初一数学潜能生达标A卷
部编数学七年级下册专题9.1不等式专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题9.1不等式专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥，共4个．故选：B．2．（2022秋•洞头区期中）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）A．m+2＜n+2B．−12m＞−12nC．n﹣m＞0D．﹣2m+1＜﹣2n+1【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、由m＞n得到：m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B、由m＞n得到：−12m＜−12n，故本选项不符合题意．C、由m＞n得到：n﹣m＜0，故本选项不符合题意．D、由m＞n得到：﹣2m+1＜﹣2n+1，故本选项符合题意．故选：D．3．（2022秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故选：B．4．（2022春•泌阳县月考）A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，若需要将A，B两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ）A．0℃～2℃B．0℃～8℃C．2℃～6℃D．6℃～8℃【分析】将A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和B疫苗冷库储藏温度的最高度数．【解答】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，∴A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为2℃～6℃．故选：C．5．（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（ ）A．为0，1，2B．为0，1C．为1，2D．有无数个【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个．故选：D．6．（2022秋•铜梁区校级月考）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）A．若m≠n，则|m|≠|n|B．若|m|＝|n|，则m＝nC．若m＞n＞0，则1m＞1nD．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n【分析】观察所给四个选项中的式子的关系，直接判断比较困难，可考虑应用特殊数法进行计算后再判断；题目中的四个选项中对m、n都有限制条件，可假设出符合条件的m、n的数值，再代入结论中进行验证；如选项A中，由于m≠n，可假设m＝1，n＝﹣1，再求出m、n的绝对值，根据结果判断它们的大小关系即可，接下来对其他选项进行分析．【解答】解：A、假设m＝1，n＝﹣1，则m≠n，但|1|＝|﹣1|＝1，所以选项A错误；B、假设m＝1，n＝﹣1，则|m|＝|n|，但m≠n，所以选项B错误；C、假设m＝3，n＝2，则1m=13，1n=12，但1m＜1n，所以选项C错误；D、由负数的大小比较方法可知选项D正确．故选D．7．（2022•义乌市开学）已知三个实数a，b，c满足ab＞0，a+b＜c，a+b+c＝0，则下列结论一定成立的是（ ）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜0【分析】根据ab＞0，得到a和b同号，再由a+b＜c和a+b+c＝0，得到a、b为负，c为正．【解答】解：∵ab＞0，∴a和b同号，又∵a+b＜c和a+b+c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0．故选：A．8．（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．9．（2022春•开福区校级期末）若不等式组x＞8x＜4m无解，则m的取值范围为（ ）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2【分析】根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：4m≤8，∴m≤2．故选：A．10．（2022春•罗源县期末）已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（ ）A．3＜y＜24B．0＜y＜3C．0＜y＜24D．y＜24【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c，∴y＝3a+b﹣2c＝3（2c﹣4）+9﹣c+2c＝3c﹣3，∵a、b、c都为正数，∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0，∴2＜c＜9，∴3＜3c﹣3＜24，∴3＜y＜24．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•南关区校级期中）如图，写出下图不等式的解集 x≥﹣2 ．【分析】根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”写出答案即可．【解答】解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（2022春•如东县期中）若a＜b，则−a2 ＞ −b2．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴−a2＞−b2．故答案为：＞．13．（2022春•德化县期中）若x是非正数，则x ≤ 0．（填不等号）【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．14．（2022•南京模拟）关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 a≤3 ．【分析】根据数轴写出不等式的解集．【解答】解：∵，∴不等式的解集为a≤3，故答案为a≤3．15．（2022•萧山区开学）由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范围是 a＜0 ．【分析】根据不等式性质3得到a的范围．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜ba，∴a＜0，即a 的取值范围为a ＜0．故答案为：a ＜0．16．（2022春•赤坎区校级期末）若关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （2﹣m ，m +2）在第 二 象限．【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m ≥4，进而确定点P 的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P 所在象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴2﹣m ＜0，m +2＞0，∴P （2﹣m ，m +2）在第二象限．故答案为：二．17．（2022春•浚县期末）若不等式x ＞y 和（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y 成立，则a 的取值范围是 a ＜3 ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵x ＞y ，∴当a ﹣3＜0时，（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．18．（2021春•龙岗区校级期中）阅读以下材料：如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，则有下面的不等式：a b2a ＝b 时取到等号．则函数y ＝2x +3x （x ＜0）的最大值为 （提示：可以先求﹣y 的最小值）【分析】根据题意先求﹣y 的值，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x ＜0，则2x ＜0，3x＜0，∴﹣y ＝﹣（2x +3x ）≥∴y ≤﹣当且仅当2x =3x ，即x =故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•朝天区期末）已知x ＞y ．（1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由；（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围．【分析】（1）根据不等式的性质3和性质1进行变形即可；（2）不等号的方向改变了，根据不等式的性质3可知，乘以的数为负数，即m＜0．【解答】解：（1）9﹣x＜9﹣y，理由如下：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y（不等式的性质3），∴9﹣x＜9﹣y（不等式的性质1）；（2）由x＞y可得mx+4＜my+4可知，m＜0．20．（2022秋•拱墅区月考）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范围是a＜3．21．（2022春•保定期末）已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代数式表示y为 y＝4x﹣1 ，（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．【分析】（1）移项即可得出答案；（2）根据y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．【解答】解：（1）4x﹣y＝1则y＝4x﹣1，故答案为：y＝4x﹣1；（2）由题意可得，4x﹣1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整数值为1、2．22．（2022春•韩城市期末）已知实数x、y满足3x+4y＝1．（1）用含有x的式子表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围．【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y＞1得到关于x的不等式−34x+14＞1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）3x+4y＝1，4y＝﹣3x+1，y=−34x+14；（2）根据题意得−34x+14＞1，解得x＜﹣1．23．（2022春•庆云县期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若x=2y=−1是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）把方程的解代入二元一次方程，得关于a的一元一次方程，求解即可；（2）把x＝2代入二元一次方程，根据y＞0得关于a的不等式，求解即可．【解答】解：（1）把x=2y=−1代入二元一次方程ax+2y＝a﹣1，得2a﹣2＝a﹣1．∴a＝1．（2）把x＝2代入方程ax+2y＝a﹣1得2a+2y＝a﹣1，∴y=−a−12．∵y＞0，∴−a−12＞0．解得a＜﹣1．24．（2022春•南阳期末）【阅读思考】阅读下列材料：已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2；又∵x＞1，∴y+2＞1∴y＞﹣1；又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①同理1＜x＜2．②由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ；【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．【分析】【启发应用】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可；【拓展推广】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可．【解答】解：【启发应用】1＜x+y＜5．理由如下：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1，又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．①同理可得：2＜x＜4．②由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4．∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．故答案为：1＜x+y＜5．【拓展推广】∵x+y＝2，∴x＝2﹣y，又∵x＞1，∴2﹣y＞1，∴y＜1，又∵y＞﹣4，∴﹣4＜y＜1，∴﹣1＜﹣y＜4．①同理得：1＜x＜6．②由①+②得：0＜x﹣y＜10，∴x﹣y的取值范围是：0＜x﹣y＜10．。
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标测试综合卷学能测试
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标测试综合卷学能测试一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥ 2．表面积为12dm 2的正方体的棱长为（ ）A ．2dmB ．22dmC ．1dmD ．2dm 3．关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①③④D ．①②③④4．下列实数中是无理数的是（ ）A ．B ．C ．0.38D ．5．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；3a -＝﹣3a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 74的平方根是（ ）A 2B ．2±C ．±2D ．28．下列各式中，正确的是（ ）A 4±2B 42=C 2(2)2-=-D 3644-=-9．估计25+的值在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间10．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．32(3)-B ．﹣|2|2）C 3838-D ．﹣2和12二、填空题11．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简()()222a a b c b c ++---=__________．12．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.13．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.14116的算术平方根为_______． 15．51-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 16．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．17．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．18．若x ＜0323x x ____________． 19．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．20．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________三、解答题21．观察下列各式：(x －1)(x+1)=x 2－1(x －1)(x 2+x+1)=x 3－1(x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1……（1）根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________．（2）你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=____________． （3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．22．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000100==，又1000593191000000<<，10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：=________．=________．23．阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫=⎪⎝⎭ ； （2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．24．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =.例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==， 因为1021024=，所以()10(1024)210g g ==. （1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题：①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 25．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．26．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，点P 是数轴上的一个动点．（1）求出A 、B 之间的距离；（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；（3）数轴上一点C 距A 点36c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++， ∴1p q x -=，∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•； ()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•； ∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>；∴M N >；故选：B.【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．A解析：A【分析】根据正方体的表面积公式：S ＝6a 2，解答即可．【详解】解：根据正方体的表面积公式：S ＝6a 2，可得：6a 2＝12，解得：a ．dm ．故选：A ．【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，解题的关键是根据公式进行计算．3．D解析：D【分析】根据实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.【详解】是无理数，正确；②2是实数，正确；③2是2的算术平方根，正确；④122＜＜，正确．故选：D【点睛】本题考查了实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点，是常考题型.4．A解析：A【解析】【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解: A、π是无限不循环小数，是无理数；B、=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D. 为分数，属于有理数.故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；；42③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．6．A解析：A【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.7．B解析：B【分析】【详解】2，．故选：B．【点睛】8．D解析：D【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．【详解】选项A=2，选项A错误；选项B2=±，选项B错误；选项C=，选项C错误；=-，选项D正确．选项D4故选D．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键．9．D解析：D【分析】2与3之间，所以2在4与5之间．解：∵22=4，32=9，∴23，∴2+2＜3+2，则4＜2+＜5，故选：D．【点睛】键．10．B解析：B【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题11．0【分析】由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，，则，，故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算. 解析：0由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值.【详解】解：由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=， 故答案为：0.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.12．403【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．13．0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．解析：0【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．14．【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．．【详解】∵，，∴的算术平方根为；故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．解析：12【分析】14=的值，求出14的算术平方根即可．． 【详解】14=12=，的算术平方根为12； 故答案为：12. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，∴22＞0．＞0.5． 故答案为：＞.此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．16．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令则∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为：2021312-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．17．3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．18．0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，∴，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x ＜0，0x x =-+=，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 20．36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】解：观察，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的解析：36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】7.071≈≈≈≈，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的估值扩大1022.36≈.故答案为22.36.【点睛】本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.三、解答题21．（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【分析】（1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．【详解】解：（1）根据题意得：(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=x 7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=12×（3-1）(1+3+32+···+349+350)= 12×（x 50+1-1）=51312- 故答案为：（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【点睛】 本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．22．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①31000100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<<∴56<<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.23．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为()26L ，【分析】（1）根据定义，直接代入求解即可；（2）将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+求出b 的值，再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+，表示出kx ，再根据题干分析即可．【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+∴()2,1L =5，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭3 故答案为：5，3；（2）有正格数对． 将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+， 得出，1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，， 解得，2b =，∴()32L x y x y =+，，则()3218L x kx x kx =+=，∴1832x kx -=∵x ，kx 为正整数且k 为整数∴329k +=，3k =，2x =， ∴正格数对为：()26L ，． 【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．24．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -.【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16g g g =-，再代入求解.【详解】解：（1）g （2）=g （21）=1，g （32）=g （25）=5；故答案为1，32；（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），∵g （7）=2.807，g （2）=1，∴g （14）=3.807；7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭g （4）=g （22）=2， ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807； 故答案为3.807，0.807；②∵()3g p =.∴22(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+； 3()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．25．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6．【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1； Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m ；故答案为：4-m②设点M 表示的数是m ，先乘以23，得到23m ，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2，∵点M 与点N 互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=112； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图，由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)…∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8），∵若P 与Q n 两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q 的变换规律是解题的关键．26．（1）12；（2）-4；（3）226--或1466-【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a 、b 的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据A 和B 所对应的数，可得AB 中点所表示的数，即为点P 所表示的数； （3）根据题意可以得到c 的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P 对应的数.【详解】解：（1）∵2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∴11002ab +=，20a -=， 解得：a=2，b=-10， ∴A 、B 之间的距离为：2-（-10）=12；（2）∵P 到A 和B 的距离相等，∴此时点P 所对应的数为：()21042+-=-；（3）∵|ac|=-ac ，a=2＞0，∴c ＜0，又|AC|=∴c=2-BC=12-∵2PB PC =，①P 在BC 之间时，点P 表示(2101223-+⨯-=--②P 在C 点右边时，点P 表示(1021214-+⨯-=-∴点P 表示的数为：2--或14-【点睛】本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（3）题中，要注意距离与数轴上的点的区别．。
广东省深圳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(A卷)(含答案)
2022—2023学年第二学期七年级学科素养测试数学（A 卷）说明：1．答卷前，请将学校、班级、姓名填写在答题卡指定位置上；请将试卷类型填涂在答题卡指定位置上；并核对条形码上自己的学校、姓名和考号，核对无误后，将条形码正向、准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。
2．全卷共8页，共24题。
考试时间100分钟，满分120分。
素养题选做，分值12分。
3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卡上对应题目选项的相应的位置，务必涂黑，涂满格。
如有改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
所有题目写在本试卷或者是草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，计算结果为32的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种超高强度纳米丝——“飞刃”，已知“飞刃”的直径为，用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ）A ．，都是常量B ．是自变量，是因变量C ．，都是自变量D ．是自变量，是因变量4．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．那么，图中的对顶角是（）A ．B ．C ．D ．都不是5．如图，，，则（）4(2)-5(2)-42520.0009dm 3910dm -⨯4910dm -⨯5910dm -⨯6910dm-⨯h t h t t h h t h t 1∠AOB ∠BOC ∠AOC ∠//AB DE 76E ∠=︒B C ∠+∠=A ．B ．C ．D ．6．如图所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等．若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体．则图中的值可以是（）图1图2A ．1B ．2C ．3D ．47．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，为了测量学校的教学楼AB 的高度，在旗杆CD 与楼之间选定一点．测得视线PC 与地面夹角，测得视线PA 与地面夹角，量得米，米，则AB 的高度为（）米．A ．36B ．46C ．56D ．109．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与①、②、③、④匹配的图象（）图1图2A ．（3）（2）（4）（1）B ．（2）（3）（1）（4）C ．（2）（3）（4）（1）D ．（3）（2）（1）（4）10．已知，点是的重心，过顶点作一条直线平行于BC ，连接CD 并延长，交AB 于点，交直线于点，连接BD 并延长交AC 于点，则的面积与四边形AGDE 的面积之比为（）114︒44︒38︒76︒a 2(32)32x x x +=+()23(2)12x y x x y ++=+5232824x y x y x y -÷=-()32226332x y x yxy x y xy-÷=-P 42DPC ∠=︒48APB ∠=︒10PB CD ==46DB =D ABC △A l E l F G AEF △A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知，则的余角的度数为_______°．12．已知变量x ，y 满足下面的关系x …012…y…36…则x 、y 之间用关系式表示为________．13．若，，则________．14．如图，在中，和的角平分线交于点，延长BO 与的外角平分线交于点，若，则________．15．如图，中，，，以点为圆心，BC 长为半径作弧；以点为圆心，AC 长为半径作弧，两弧相交于点，则的度数为_______．三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）16．计算：（1）；（2）．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，已知，，．求证：．证明：∵，（已知），又∵______（______），∴______（______）．∴______（______）．∴（______）．1:23:22:14:345A ∠=︒A ∠2-1-6-3-y =5m a =2n a =2m n a -=ABC △ABC ∠ACB ∠O ACB ∠D BOC x ∠=D ∠=ABC △23A ∠=︒57B ∠=︒A B D DBC ∠223(2023)1π-+--()324282a a a a a ⋅+-÷2()()()42x y y x x y y y ⎡⎤+-++-÷⎣⎦1x =-2y =12∠=∠34∠=∠B D ∠=∠//AD BC 12∠=∠34∠=∠2∠=1∠=//AB B DCG ∠=∠∵，（已知）∴．∴（______）．四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）19．小明坐车到地游玩，他从家出发0.8小时后到达地，逗留一段时间后继续坐车到B 地．小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往B 地．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：（1）图中自变量是_______，因变量是_______；（2）小明出发_______小时后爸爸驾车出发；（3）小明从家到地的平均速度为_______，小明爸爸驾车的平均速度为_______；（4）小明爸爸出发多久后追上了小明?20．（1）若，，求的值．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（2）已知中，，分别以AC 、BC 边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．（3）若，求的值．21．如图，在中，是CA 延长线上的一点，点是AB 的中点．（1）利用尺规作图，在的内部作，使得，并在AM 上取一点，使B D ∠=∠DCG D ∠=∠//AD BC B A (km)s (h)t A km /h km /h 2a b -=1ab =22a b +ABC △90C ∠=︒6AD =ABC △(6)(2)1x x -+=22(6)(2)x x -++ABC △D E BAD ∠BAM ∠BAM B ∠=∠F，分别连接CE 、EF ．（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法，写出作图小结）【温聚提醒：请考生在答题卡上作图后，用黑色水笔将作图痕迹描黑．】（2）求证：点C 、E 、F 三点在同一直线上．五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）22．已知关于的三次三项式及关于的二次三项式（，均为非零常数）．（1）当为关于的三次三项式时，_______．（2）当多项式与的乘积中不含项时，________．（3）若写成（其中a ，b ，c ，d 均为常数），求的值．（4）若能被整除，求的值．23．【数学概念】平移，翻折，旋转是初中数学几何的三大全等变换，无论哪种变换都不会改变图形的形状和大小．【概念探索】在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小明同学利用一块四边形纸片完成了如下的操作：如图1，已知四边形，，．图1图2图3（1）操作一：沿AC 所在的直线对折．（如图2）你认为左右两侧对折后能完全重合吗?如果能，请证明．如果不能，请说明理由．（2）操作二：对折后，将纸片撕成两个三角形（和），先固定，再将绕点顺时针旋转一定的角度（如图3所示）得到，连接、．求证：．【应用拓展】（3）如图4，在中，，，点在边BC 上，，点E ，F 在线段AD 上，，，若的面积为，求与的面积之和．图4AF BC =x 3221A x x =-+x 2B x mx n =++m n A B +x n =A B 4x m =3221A x x =-+32(1)(1)(1)A a x b x c x d =-+-+-+a b c ++B 1x -m n +ABCD AB AD =BC CD =ACB △ACD △ACB △ACD △A 'AC D △CD 'C B 'CD C B =ABC △AB AC =AB BC >D BD mCD =130AEB AFC ∠=∠=︒50BAC ∠=︒ABC △n ABE △CDF △六、素养题（选做题，共12分）假如你有12根手指在小时候，我们做加法运算会用手指一个一个掰着算．但是计算“”会发现手指不够用了，于是畅想自己如果有12根手指就好了．在中国文化中，“12”有广泛的应用．古代设有12地支，与一天的12个时辰对应．一个地支还对应两个节气，从而表示一年的二十四节气．同时，将地支与12种动物对应，成为十二生肖，来表示12年为周期的循环．我们发现，将各国的数字构造进行比较，与12也有一定关系．比如英文中，一到十二，这十二个数字是独立的，十三以后又有一个构成法，但与二十以后的数又不同．而法文与英文的构成法略有不同．数字123456789101112中文一二三四五六七八九十十一十二英文one two three four five six seven eight nine ten eleven twelve 法文un deux trois quatre cinqsixsepthuitneuf dix onzedouze数字131415161718192021中文十三十四十五十六十七十八十九二十二十一英文thirteen fourteenfifteen sixteenseventeen eighteen nineteen twenty Twenty-one 法文treizequatorze quinzeseizedix-septdix-huitdix-neufvingtvingt-un（1）（3分）请你观察表格的规律，并用三种语言表示数字28．中文英文法文28（2）（6分）英国人计数经常使用十二进制．十二进制数通常使用数字0—9以及字母t，e表示，其中即数字10，e 即数字11．我们熟知“九九乘法表”，现在我们帮助英国人设计一个与十二进制有关的“依依乘法表”（如下图表示部分）请试着填一填：=_______，=_______，=_______．1２3456789t e 1123456７89t e 22468101214181t 33691013161920232629448101418202428303438551318212634394247…（3）（3分）爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢?许多研究者认为这与十二进制有关．对于右面的程序框图，若输入，，则输出的结果为________．57+t 1728a =12k =2022—2023学年第二学期七年级学科素养测试数学答案一、选择题（共10题，每题3分，共计30分）题号1题2题3题4题5题6题7题8题9题10题答案DBBADCCAAB二、填空题（共5题，每题3分，共计15分）11． 12． 13． 14． 15．或（答错或未答完整均不得分）三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）16．计算：（1）解：原式 3分 4分（2）解：原式3分4分17．化简求值解：原式3分4分6分当，时 7分原式 8分18．（每空1分）如图，已知，，．求证：．45︒3x 252-90x -︒34︒80︒1119=+-19=666a a a =+-6a =()2222242y x x xy y y y =-+++-÷()22242xy y y y =+-÷2x y =+-1x =-2y =1=-12∠=∠34∠=∠B D ∠=∠//AD BC证明：∵，（已知），又∵（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∵，（已知）∴．∴（内错角相等，两直线平行）．19．（1）自变量是小明离家的时间t1分因变量是离家的路程s 2分（2）2.53分（3） 7分（4）9分答：小明爸爸出发后追上了小明．20．（1）∵，，∴1分∴ 2分∴3分（2）设正方形ACGF 与正方形BCDE 的边长分别为，．由题意可得，4分∴ 6分（3）令，由题可知，7分12∠=∠34∠=∠24∠=∠13∠=∠//()AB CD CF 或B DCG ∠=∠B D ∠=∠DCG D ∠=∠//AD BC 15km /h 30km /h (3012) 1.512-÷=122h 30123=-2h 32a b -=1ab =2()4a b -=22ab =2224a b ab +-=226a b +=x y 6x y AD +==2220x y +=()222111()4222ABC S xy x y x y ⎡⎤==⨯+-+=⎣⎦△6x a -=2x b+=1ab =8a b +=，8分∴ 9分21．（1）如图所示3分如图所示即为所求 4分（2）证明：∵点是AB 的中点，∴， 5分∴在和中∴（SAS ） 7分∴，∵∴，∴点C 、E 、F 三点在同一直线上 9分22．（1） 2分（2）4分（3）当时，6分当时，∴ 8分（4）令∴∴，∴ 12分（其他方法酌情给分）23．（1）能够完全重合 1分证明：在与中∵，，∴（SSS）2()64a b +=22ab =22222(6)(2)()262x x a b a b ab -++=+=+-=E AE BE =AEF △BEC △AF BC FAE CBE AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEF BEC ≌△△AEF BEC ∠=∠180BEC AEC ∠+∠=︒180AEF AEC ∠+∠=︒1-1x =1210d =-+=2x =1a b c d +++=1a b c ++=2(1)()x x a x mx n -+=++22(1)x a x a x mx n +--=++1m a =-n a =-1m n +=-ABC △ADC △AB AD =BC CD =AC AC =ABC ADC ≌△△所以对折后可以完全重合 4分（2）∵∴∴ 6分∵， ∴（SAS ）∴8分（3）∵∴ 9分∴∵ ∴又∵，∴ ∴ 10分∴∵∴ 11分12分素养题：（1）二十八，twenty-eight ，vingt-huit 每空1分，3分（2）=t，=16，= 2e 每空2分，9分（3）100012分'C AD CAB∠=∠'C AD BAD CAB BAD ∠+∠=∠+∠'C AB CAD ∠=∠'C A CA =AB AD ='C AB CAD ≌△△'CD C B =130AFC ∠=︒18050CFD AFC ∠=-∠=︒50CAD ACF ∠+∠=︒50BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒BAD ACF∠=∠AEB AFC ∠=∠AB AC=(AAS)ABE CAF ≌△△ABE CAF S S =△△ABE CDF CAF CDF CAD S S S S S +=+=△△△△△BD mCD =:1:(1)CD BC m =+::1:(1)CAD ABC S S CD BC m ==+△△ABC S n=△1ABE CDF nS S m +=+△△。
人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元达标专题强化试卷学能测试试题
人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元达标专题强化试卷学能测试试题一、选择题1．设n 为正整数，且1n n <<+，则n 的值为（ ）A ．42B ．43C ．44D ．45 2．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( ) A ．5±B ．2-C ．5D ．5-3．计算：122019(1)(1)(1)-+-++-的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2019D ．2019-4．已知x 、y （y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ） A ．14B ．﹣14C ．74D ．﹣745．若a ，b 均为正整数，且a >b <+a b 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C 2=±D ．()515-=-7．设4a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ）A ．BC ．12+D ．12-8．若4a =，且a ＋b ＜0，则a －b 的值是（ ） A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣79．下列说法不正确的是（ ）A 3B ．12-是14的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数 D ．a 2的算术平方根是a10．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是4=±．⑤若a ≥0，则2a =，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…； （2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____． 13．观察下列算式：16＋4＝20；40＋4＝44；…__________14．若()22110a c --=，则a b c ++=__________．15．__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 16．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．17．将2π，3这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________．18．若x ＜0____________．19________． 20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，m 的值为_________；（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________三、解答题21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031nn=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________．（3）计算6211nn=-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(x n+x n－1+x n－2+…+x+1)=____________．（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．23．下面是按规律排列的一列数：第1个数：1 1(1)2--+.第2个数：()()231112(1)11234⎡⎤⎡⎤----+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.第3个数：()()()()23451111 13(1)111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤------+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦.…(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果c a b=，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，14）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30) 25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1=1；C ．3④=4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()3242162÷+-⨯④．26．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先确定2019介于1936、2025这两个平方数之间，从而可以得到44201945<<，再根据已知条件即可求得答案． 【详解】解：∵193620192025<< ∴2244201945<<． 2244201945<∴44201945<<∵n 为正整数，且20191n n <<+∴44n =． 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与2019临界的两个完全平方数是解决问题的关键．2．A解析：A 【分析】首先根据平方根的定义求出a 、b 的值，再由ab ＜0，可知a 、b 异号，由此即可求出a-b 的值． 【详解】解：∵a 2=4，b 2=9， ∴a=±2，b=±3， 而ab ＜0，∴①当a ＞0时，b ＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；②a ＜0时，b ＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5． 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．A解析：A 【分析】根据题意，1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案. 【详解】解：∵1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1， ∴122019(1)(1)(1)-+-++-=1234201720182019[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)](1)-+-+-+-++-+-+-=2019(1)- =1-； 故选：A. 【点睛】本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1.4．A解析：A 【分析】()230y -=可得：34030x y +=⎧⎨-=⎩，据此求出x 、y 的值，然后把求出的x 、y 的值代入axy-3x=y ，求出实数a 的值即可． 【详解】()230y -=， ∴34030x y +=⎧⎨-=⎩，解得433x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∵axy-3x=y ， ∴a(﹣43)·3-3×(﹣43)＝3， ∴﹣4a +4＝3，解得a＝14．故选：A．【点睛】本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x、y的值是解决问题的关键．5．B解析：B【分析】的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】23．∵a a为正整数，∴a的最小值为3．12．∵b b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．6．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．7．D解析：D【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=-2∴1221a b -===． 故选D ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小．8．D解析：D 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a 与b 的值，即可求出-a b 的值．【详解】解：∵3a ==， 且a +b <0， ∴a =−4，a =−3；a =−4，b =3， 则a −b =−1或−7． 故选D ． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据平方根的定义，判断A 与B 的正误，根据无理数的定义判断C 的正误，根据算术平方根的定义判断D 的正误． 【详解】±3，故A 正确；211()24-=，则12-是14的平方根，故B 正确；2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；∵a 2的算术平方根是|a|，∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ， 故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．10．B解析：B 【分析】利用实数的分类，无理数的定义，绝对值的性质、平方根的定义及二次根式的性质.【详解】①有理数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③绝对值是它本身的数是非负数，正确；④16的平方根是±4，用式子表示是4±，错误；⑤若a≥0，则2a a==，正确；则其中错误的是2个，故选B.【点睛】本题考查了有理数，无理数，绝对值，平方根及二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题11．③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x) x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．12．-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()解析：-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5，…，∴1()2019f2019，∴1(2019)()2019f f2018-2019=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．13．【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．14．【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．【详解】由题意得：，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用 解析：12- 【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．【详解】由题意得：2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩， 则()112122a b c ++=+-+=-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．15．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵1112-0.5=-=2222，＞0，＞0．＞0.5． 故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．16．【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.解析：12020【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 17．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解解析：3＜2π 【分析】先根据数的开方法则计算出3的值，再比较各数大小即可． 【详解】33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π＜2π，故答案为：3＜2π 【点睛】的值是解题关键． 18．0【分析】 分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，∴，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x ＜0，0x x =-+=，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号． 19．6【分析】求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．【详解】∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解解析：6【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．20．-4【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴0m b m ++=，∵8b =，∴28m =-，∴4m =-；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴22,()m x m b x +==，∴224x x +=，∴22x =，∵x 是正实数，∴x ．故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键．三、解答题21．（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）50 【分析】（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．【详解】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=5012n n =∑；（2）1＋12＋13＋…＋110=1011n n =∑； （3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．故答案为：（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）85． 【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【分析】 （1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．【详解】解：（1）根据题意得：(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=x 7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=12×（3-1）(1+3+32+···+349+350)= 12×（x 50+1-1）=51312-故答案为：（1）x 7－1；（2）x n+1－1；（3）51312-． 【点睛】 本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．23．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋4037(1)4038-)＝40372. 【分析】根据有理数的运算法则，即可求解；按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋()4037-14038 )，化简后，算出结果，即可.【详解】解：(1)12，32，52(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋()4037-14038)＝2019－1436523456⨯⨯⨯⨯×…×4038403740374038⨯＝2019－12＝40372 【点睛】 本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算.24．（1）3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）∵33=27∴（3，27）=3∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=14∴（2，14）=-2 （2）设（4，5）=x ，（4，6）=y则x 45=，y 4=6∴x y x y 44430+=⋅=∴（4，30）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.25．初步探究（1）12；—8；（2）C ；深入思考（1）213；415；28；（2）21n a -；（3）—1． 【解析】试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．试题解析：概念学习（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8故答案为，﹣8；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确；C 、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；本题选择说法错误的，故选C ；深入思考：（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=； （﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28； 故答案为，，28．（2）a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=． （3）：24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3﹣4=﹣1．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．26．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m ；故答案为：4-m②设点M 表示的数是m ，先乘以23，得到23m ，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2，∵点M 与点N 互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=1 12；③设P点表示的数是m，则Q点表示的数是m+8，如图，由题可知Q1表示的数是4-(m+8)，Q2表示的数是-4+(m+8)，Q3表示的数是8-(m+8)，Q4表示的数是-8+(m+8)，Q5表示的数是12-(m+8)，Q6表示的数是-12+(m+8)…∴当n为偶数，Q n表示的数是-2n+（m+8），∵若P与Q n两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q的变换规律是解题的关键．。
部编数学七年级下册期中模拟试卷01(能力提升卷,七下册人教第57章)【拔尖特训】 (解析版)
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】期中模拟试卷01（能力提升卷，七下人教第5-7章）班级：_____________ 姓名：_________ 得分：__________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．【详解】解：观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混淆图形的平移与旋转或翻转．2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的性质：对顶角相等可直接得到答案．【详解】解：根据对顶角相等可得答案为B，故选：B．【点睛】此题主要考查了对顶角的性质，是需要记忆的内容．3．下列式子正确的是（ ）A．±＝±3B．＝2C．＝﹣3D．±＝2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝±3，符合题意；B、原式＝﹣2，不符合题意；C、原式＝|﹣3|＝3，不符合题意；D、原式＝±2，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（ ）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（0，0）D．（﹣3，﹣2）【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【详解】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．在，π，，3.，，0，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：，3.，，0是有理数，π，，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（ ）A．（﹣3，1）B．（﹣3，7）C．（1，1）D．（5，7）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B1的坐标．【详解】解：由A（﹣4，﹣1）平移后的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，∴点B1的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7；即平移后点B1的坐标是为（5，7）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．7．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DCEC．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；C、错误，若∠3＝∠4，则AD∥BE；D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．8．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[3.14]＝3，按此规律[+1]＝（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】先估算出的大小，然后求得的范围，最后依据定义求解即可．【详解】解：∵9＜10＜16，∴，∴，∴[+1]＝4．故选：D．【点睛】本题主要考查的是定义新运算、估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键．9．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）A．πcm2B．4 cm2C．cm2D．cm2【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长2cm，宽为2cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的矩形，＝2×2＝4cm2．∴S阴影故选：B．【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到A n，则△OA3A2020的面积是（ ）A．504.5m2B．505m2C．505.5m2D．1010m2【分析】由OA4n＝2n知OA2020＝2×505＝1010，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2×505＝1010，则△OA3A2020的面积是×1×1010＝505m2，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二．填空题（共6小题）11．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： 垂线段最短 ．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．12．如果，则xy的值＝ ﹣24 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y+6＝0，解得x＝4，y＝﹣6，∴xy＝4×（﹣6）＝﹣24．故答案为：﹣24．【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．如图，已知在△ABC中，BC＝5cm；将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF（见图）；若EC＝2cm，则CF＝ 3 cm．【分析】根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵将△ABC沿边BC所在的直线平移至△DEF，∴BE＝CF＝BC﹣EC＝5﹣2＝3cm，故答案为：3【点睛】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有 ①③④ （请填入序号）．①∠C′EF＝32°②∠AEC＝148°③∠BGE＝64°④∠BFD＝116°．【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；（2）∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；（3）∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．下列说法正确的有 2 个：（1）3是9的平方根．（2）9的平方根是3．（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数．（4）两个无理数之和必是有理数．（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0或1．【分析】（1）原式利用平方根定义判断即可；（2）原式利用平方根定义判断即可；（3）原式利用平方根定义判断即可；（4）原式利用无理数与有理数的运算法则判断即可；（5）原式利用平方根及算术平方根定义判断即可．【详解】解：（1）3是9的平方根，正确；（2）9的平方根是3和﹣3，错误；（3）若a＞0时，a有两个平方根，它们互为相反数，正确；（4）两个无理数之和不一定是有理数，例如+2＝3，错误；（5）一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是0，错误，则说法正确的有2个，故答案为：2【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ③⑤ ．（填序号）【分析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．【详解】解：∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，因此①不符合题意；由对顶角相等可得②不符合题意；∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；故答案为：③⑤【点睛】考查对顶角、邻补角、垂直的意义等知识，等量代换在寻找各个角之间关系时起到十分重要的重要．三．解答题（共8小题）17．解下列方程：（1）4x2﹣16＝0（2）（x﹣1）3＝﹣125．【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．【详解】解：（1）4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）x﹣1＝﹣5，x＝﹣4【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．18．根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．试说明：∠B＝∠C解：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AD∥BC（已知）∴∠ 1 ＝∠ B （ 两直线平行，同位角相等 ）∠ 2 ＝∠ C （ 两直线平行，内错角相等 ）∴∠B＝∠C．【分析】由AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，即可求得∠1＝∠B，∠2＝∠C．【详解】解：∵AD平分∠EAC，（已知）∴∠1＝∠2，（角平分线的定义）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠C，（两直线平行，内错角相等）∴∠B＝∠C．故答案为：1；B；两直线平行，同位角相等；2；C；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．19．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，顶点都在格点，位置如图所示，已知A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，点C的坐标是 （0，﹣1） ；（2）把△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形．【分析】（1）根据点A和点B的左边可确定x轴和y轴，从而建立坐标系，再得出点C的坐标；（2）分别作出点A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，点C的坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．【分析】首先得出的取值范围，再得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝9+﹣3﹣＝6．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．【分析】根据垂直的定义得到∠ADF＝∠EFC＝90°，再根据同位角相等，两直线平行得到AD∥EF，利用直线平行的性质有∠2＝∠DAC；由∠3＝∠C，根据同位角相等，两直线平行得到DG∥AC，再利用直线平行的性质得∠1＝∠DAC，最后利用等量代换即可得到结论．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，又∵∠3＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC＝25°．（1）求∠EOB的度数；（2）若OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，根据角平分线的定义得到∠EOB＝2∠BOD＝50°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD＝∠BOD＝25°，再根据垂直的定义和角的和差关系即可得到结论．【详解】解：（1）由对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝25°，∵OD平分∠BOE，∴∠EOB＝2∠BOD＝50°；（2）∵OD平分∠BOE，∴∠EOD＝∠BOD＝25°，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠EOD＝65°．【点睛】本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P 在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 55 度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【分析】猜想：如图①，根据平行线的性质和∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大小；探究：如图①，结合猜想即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；拓展：如图②，分两种情况画出图形，当点P在射线CE上或在射线DF上时，结合探究过程即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【详解】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（m，0），B（n，0）且m、n满足|m+2|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积；（2）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．（3）在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD ＝S△PBD；S△POB：S△POC＝5：6，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到m＝﹣2，n＝5，求得A（﹣2，0），B（5，0），根据平移的性质得到点C（0，3），D（7，3）；即可得到结果；（2）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP＝∠CPE，根据平行公理可得PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP＝∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP＝∠CPE+∠OPE＝∠CPO，再求出比值即可；（3）如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（a，b），根据S△POB ：S△POC＝5：6，于是得到×5•b＝×3×a，求得a＝2b，①由于S△PCD ＝S△PBD，于是得到×7•（3﹣b）＝（5﹣a+7﹣a）×3﹣（5﹣a）b﹣（7﹣a）（3﹣b），②解方程组即可得到结论．【详解】解：（1）∵|m+2|+＝0，∴m＝﹣2，n＝5，∴A（﹣2，0），B（5，0），∵点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，∴点C（0，3），D（7，3）；∵OB＝5，∴S四边形OBDC＝（5+7）×3＝18；（2）＝1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴＝1，比值不变；（3）存在，如图3，过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（a，b），∵S△POB ：S△POC＝5：6，∴（×5•b）：（×3×a）（＝5：6，∴a＝2b，①∵S△PCD ＝S△PBD，∴×7•（3﹣b）＝（5﹣a+7﹣a）×3﹣（5﹣a）b﹣（7﹣a）（3﹣b），化简得﹣3a+9b＝6②，把①代入②，解得：a＝4，b＝2，∴P（4，2）．∴存在这样一点P，使S△PCD ＝S△PBD；S△POB：S△POC＝5：6．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．。
部编数学七年级下册第6章实数单元测试(基础过关卷,七下册人教)【拔尖特训2023培优(解析版)
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】第6章实数单元测试（基础过关卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•安岳县期末）9的算术平方根是（ ）A ．±3B ．3C ．﹣3D 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a【解答】解：9的算术平方根是3．故选：B ．2．（2022秋•南关区期末）下列实数中，无理数的是（ ）A ．0B ．−23CD ．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．−23，0，3.14是有理数，故选：C ．3．（2022秋•李沧区期末）A B ．C ．D 【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：|故选：A ．4．（2022秋•崂山区校级期末）如图，数轴上两点A 、B 分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．ab＞0C．﹣b＞a D．|a|＞|b|【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据数轴，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，A、应为a+b＜0，故本选项不符合题意；B、应该是a•b＜0，故本选项不符合题意；C、∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴﹣b＞a，故本选项符合题意；D、应该是a•b＜0，故本选项不符合题意．故选：C．5．（2022秋•南岸区期末）与2+A．5B．6C．7D．8【分析】根据完全平方数，进行计算即可解答．【解答】解：∵9＜10＜16，∴34，∵3.52＝12.25，∴3 3.5，∴5＜2+ 5.5，∴与2+5，故选：A．6．（2022秋•南岸区期末）一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（ ）A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍【分析】根据正方形边长随面积的变化而变化的规律可得答案．【解答】解：设原正方形的面积为1，则扩大后的正方形的面积为9，=13，因此边长变为原来边长的3倍，故选：B．7．（2022秋•龙岗区期中）四个实数5，0A B．0C D．5【分析】题目求的是最小的无理数，5和0是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．【解答】解：5和0是有理数，故5和0不是，8＞3，故选：A．8．（2022秋•市北区校级期末）下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；4；其中，不正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．【解答】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或﹣1，故本选项错误；②当a≥0时，a2的算术平方根是a，故本选项错误；③﹣8的立方根是﹣2，故本选项错误；④42，故本选项错误．所以不正确的有4个．故选：D．9．（2022秋•沈丘县校级月考）已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y 的立方根是456，则x和y分别是（ ）A．x=a100，y＝1000b B．x＝100a，y=−a1000C．x=a100，y=−a1000D．x=a100，y＝﹣1000b【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．【解答】解：∵a的算术平方根是12.3，x的平方根是±1.23，12.3， 1.23．∴a＝100x．∴x=a 100．∵b的立方根是﹣45.6，y的立方根是456，−45.6456．=45.6．∴y＝﹣1000b．故选：D．10．（2022•[n]表示不超过n的最大整数）（ ）A2B3C．4D．﹣2【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则其算术平方根越大）解决此题．【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.42．∴1.4 1.72．．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•−2 ＞ 4．【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．2﹣4=6=0，2＞4．故答案为：＞．12．（2015春• 0 ．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2+2＝0，故答案为：013．（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 1214 ．【分析】根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出a的值，然后再根据平方根的的定义求出这个数．【解答】解：由题意得，a+3+a﹣8＝0，解得a=5 2，∴a+3=112，a﹣8=−112，∵（±112）2=1214，∴这个数为121 4．故答案为：121 4．14．（2022秋•萧山区期中）已知a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b【分析】先估算6a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜−3，∴6﹣4＜66﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：215．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 1 ．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【解答】解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．由题意得，x2＝2．∴x≈1.414．∴该正方形的边长最接近整数1．故答案为：1．16．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x⊕y=≥y)y)，例如，4⊕1=1＝1．请计算（5⊕2）﹣（5⊕3−5 ．【分析】利用规定x ⊕y 的运算法则分别计算5⊕2和5⊕3后，再利用实数的运算法则运算即可．【解答】解：∵5⊕22，5⊕3＝3∴（5⊕2）﹣（5⊕3）2）﹣（3=2﹣3+＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•招远市期末）把下列各数写入相应的集合中：−110，0.3，π3，7.⋅5，﹣3.14152，0，227，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{ −5，﹣3.14152，0，227 …}；无理数集合}；正实数集合}；负实数集合{ −110，﹣7.⋅5，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ） …}．【分析】利用有理数，无理数，正实数，以及负实数的定义判断即可得到结果．【解答】解：有理数集合：−110，0.37.⋅5，﹣3.14152，0，227；无理数合：π3，0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）0.3，π3，，227；负实数集合：−110，﹣7.⋅5，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：−110，0.37.⋅5，﹣3.14152，0，227；π3，0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）0.3，π3，，227；−110，﹣7.⋅5，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．18．求下列各式中x 的值：（1）（x ﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x ﹣1）3﹣27＝0．【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义即可求解．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得x＝4或x＝﹣2；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，（2x﹣1）3＝27，2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2．19．（2021秋•丹阳市期末）计算：（12；（2（2．【分析】（1）利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可；（2）利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2＝2；（2）原式＝|﹣6|+（﹣2）﹣4＝6﹣2﹣4＝0．20．（2022秋•越城区期中）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是72cm2，求这个长方形的周长．【分析】设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据面积是72cm2列方程求出x的值，然后根据周长公式计算即可．【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，由题意得：2x⋅x＝72，即x2＝36，∵x＞0，∴x＝6，即这个长方形的宽为6cm，长为12cm，则这个长方形的周长2×（12+6）＝36（cm）．21．（2021秋•洋县期末）已知，一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15．（1）求a的算术平方根；（2）求12(a+5)的立方根．【分析】（1）利用一个正数的两个平方根互为相反数，求出x的值，再根据正的平方根是a的算术平方根，即可得解；（2）将a的值代入，得到12(a+5)，再根据立方根的定义，进行求解即可．【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，∴（x+5）+（4x﹣15）＝0，解得x＝2，∴a＝49，∴a的算术平方根是7；（2）12(a+5)=12×(49+5)=27，∴12(a+5)3．22．（2022秋•青龙县月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是 −2 ；（2）求（m+1）（1﹣m）的值；（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|c+3|c+3d的平方根．【分析】（1）根据点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，即可得到m的值；（2）根据（1）的结果求值即可；（3）根据非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案．【解答】解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示∴m=+2，故答案为：+2；（2）（m+1）（1﹣m）＝1﹣m2＝1﹣（2）＝12=1；（3）∵|c+3|∴|c+3|=0，∵|c+3|≥00，∴c+3＝0，d﹣5＝0，∴c＝﹣3，d＝5，∴c+3d＝（﹣3）+3×5＝﹣3+15＝12，∴12的平方根为±23．（2022•示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，又例如：232，小数部分为．请解答：（1 4 ，小数部分是−4 ．（2a b，求a+（3）已知x是3+y是x﹣y的值．【分析】（1（2a，b的值，代入代数式进行计算即可求解；（3）由已知条件可先求出x，从而求出y，代入即可求解．【解答】解：（1∴45，4，故答案为：4；（2∴23，67，∴a，b＝6，∴a+=+4；（3）∵23，∴5＜3+6，0＜1，∵x是3+y是∴x=3，y=∴x﹣y===．。
人教版七年级数学下册单元能力检测试题第九章A2
第九章 不等式与不等式组A2卷 · 基础知识点点通班级_______姓名________成绩________一、 选择题（4′×8=32′）1．若,a a -则a 必为（ ）A 、负整数 Ｂ、 正整数 Ｃ、负数 Ｄ、正数２．不等式组⎩⎨⎧+-0201 x x 的解集是（ ） Ａ、12 x - Ｂ、1 x Ｃ、x 2- Ｄ、无解 ３．下列说法，错误的是（ ）Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个 ４．不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的解在数轴上可以表示为（ ） A5.不等式组⎩⎨⎧--≥-31201 x x 的整数解是（ ） Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解 ６．若a <b <０，则下列答案中，正确的是（ ）Ａ、a <b Ｂ B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2７．关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则a 的取值范围（ ）Ａ、a >３ Ｂ、a <3- Ｃ、a <３ Ｄ、a >-３８．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（ ）９．当x 时，代数式52+x 的值不大于零１０.若x <１，则22+-x ０（用“>”“=”或“”号填空）１１.不等式x 27->１，的正整数解是１２. 不等式x ->10-a 的解集为x <３，则a１３.若a >b >c ，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧c x b x ax 的解集是 １４.若不等式组⎩⎨⎧--3212 b x a x 的解集是－１<x <１，则)1)(1(++b a 的值为 １５.有解集２<x <３的不等式组是 （写出一个即可） １６.一罐饮料净重约为３００g ，罐上注有“蛋白质含量6.0 ”其中蛋白质 的含量为 _____ g１７.若不等式组⎩⎨⎧3x a x 的解集为x >３，则a 的取值范围是 三、 解答题（５′×２＋６′×２＋８′＋８′＝３８′）１８.解不等式①1)1(22 ---x x ； ②341221x x +≤-- 并分别把它们的解集在数轴上表示出来１９.解不等式组 ①⎪⎩⎪⎨⎧--≤--x x x x 14214)23(②⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+356634)1(513x x x x２０.关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x 的解满足x >y 求m 的最小整数值２１.一本英语书共９８页，张力读了一周（７天），而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读３页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）附加题(10)22.某工程队要招聘甲、乙两种工人１５０人，甲、乙两种工种的月工资分别为 ６００元和１０００元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的２倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？。
2022--2023学年人教版七年级数学下册期末培优复习A卷
2022-2023学年七年级数学人教版(下) 期末培优复习A卷一、选择题（本大题共12道小题）1. 下列说法正确的是( )A.任何数都有算术平方根B.只有正数有算术平方根C.0和正数都有算术平方根D.负数有算术平方根2. (2021春•天心区期中)下列各式正确的是()A. B.(-3)2＝9 C.-22＝4 D.23. (2021·安徽合肥市·七年级期中)若6x>-6y,则下列不等式中一定成立的是( )A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<04. 若点P(x,y)在第三象限,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标是( )A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)5. (2021春•商河县期中)两个数2-m和-1在数轴上从左到右排列,那么关于x的不等式(2-m)x+2＞m的解集是()A.x＞-1B.x＜-1C.x＞1D.x＜16. (2021春•天心区期中)若一个正数的两个平方根分别为2-a与3a+6,则这个正数为()A.2B.-4C.6D.367. (2021春•锦江区校级期中)已知一元一次不等式组的解集为x＜3,那么a的取值范围是()A.a≥2B.a＜2C.a≤2D.a＜28. (2021·重庆巴蜀中学七年级月考)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是()A.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C.8374x yy x-=⎧⎨-=-⎩D.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩9. (2021•安徽二模)初中生骑电动车上学存在安全隐患,为了解某初中2200个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查200个家长,结果有160个家长持反对态度,则下列说法正确的是()A.调查方式是普查B.该校只有160个家长持反对态度C.样本是200个家长D.该校约有80%的家长持反对态度10. (2021•常熟市一模)我国古代数学著作(孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何？”大致意思是:“用根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1见,问木条长多少长？”设绳子长为x尺,木条长为y尺,则根据题意所列方程组正确的是()A. B. C. D.11. (2021•巩义市模拟)某同学现有一装有若干个黄球的袋子为了估计袋子中黄球的数量,该同学向这袋黄球中放入了40个绿球(所有球除颜色外其余均相同),摇匀后随机抓取60个,其中绿球共计10个,则袋子中黄球的数量约为()A.200个B.220个C.240个D.280个12. (2021·全国七年级课时练习)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),⋯⋯,根据这个规律探索可得,第120个点的坐标为( )A.(16,0)B.(15,14)C.(15,0)D.(14,13)二、填空题（本大题共8道小题）13. 下列命题:①不相交的直线是平行线;②同位角相等;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;④对顶角相等.其中是真命题的有________(填序号).14. (2021·全国七年级单元测试)不等式122123x x ++>-的最大整数解是__________. 15. (2021春•武侯区校级期中)已知x,y 是方程组的解,点P(x,y)是第四象限的一点,则a 的取值范围是 .16. 如图,已知AB ∥CD,BC ∥DE,若∠A ＝20°,∠C ＝120°,则∠AED 的度数是________.17. 如图,长方形ABCD 中有6个形状、大小完全相同的小长方形,其余为阴影部分,根据图中所标尺寸,图中阴影部分的面积之和为 .18. (2021•二道区一模)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB 、CD,若CD ∥BE,∠1＝30°,则∠2的大小为 度.19. (2021·曲阳县教育和体育局教研室七年级期中)两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在木桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的总长度的13,另一根露出水面的长度是它的总长度的15,两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是_________cm.20. (2021春•鼓楼区期中)甲,乙,丙三人参与学生会主席选举,共发出1800张选票,得票最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,学校共设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票,剩下第四投票箱尚未统计,结果如表所示:则没有机会当选学生会主席的是 . 三、计算题（本大题共2道小题）21. (2021·曲阳县七年级期中)解方程组: (1)2328y x y x =⎧⎨+=⎩ (2)6232()3324x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩ 22. 解方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+34n 3m 133n 2m . 四、解答题（本大题共6道小题）23. 某小区计划安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元.(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元？24. 某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:(1)表格中a= ,b= ;(2)请把下面的条形统计图补充完整;(3)根据以上信息,下列说法正确的是 (只要填写正确说法前的序号).①在活动之前,该网站已有3 200人加入;②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;③在活动期间,该网站新加入的总人数为2 528.每天新加入人数的条形统计图25. 九年级(3)班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣,随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程),将获得的数据整理绘制成如图所示两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中一共抽取了________名学生,m的值是________;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中,“数学”所在扇形的圆心角度数是________;(4)若该校九年级共有1000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.26. (2021春•海淀区期中)2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施,意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道.条例明确规定,将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类.为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯,七年级一班计划以此为主题召开一次班会,需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片(如图).发给大家的纸张和样图中的纸张一样,都是边长为3cm的正方形.为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致.标志中标注了A,B,C三个关键点,请你通过测量告诉大家A,B,C三点在纸张中的位置.27. (1)如图1,已知直线12//l l ,且3l 和1l ,2l 分别交于A,B 两点,点P 在AB 上,则∠1,∠2,∠3之间的等量关系是______;如图2,点A 在B 处北偏东40o 方向,在C 处的北偏西45o 方向,则∠BAC_____.(2)如图3,∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E,BE 交CD 于点F,∠1+∠2=90o ,试在说明:AB//CD;并探究∠2与∠3的数量关系.28. (2021春•芝罘区期中)阅读下列材料:小明同学遇到下列问题:解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体,把(2x ﹣3y)看成一个整体,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程:令m ＝2x+3y,n ＝2x ﹣3y.原方程组化为,解的,把代入m ＝2x+3y,n ＝2x ﹣3y,得解得所以,原方程组的解为.请你参考小明同学的做法解方程组: (1); (2).。
2022——2023学年上海市浦东新区七年级下学期数学期中专项提升模拟AB卷(含答案)
2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选一选（每题2分，共12分）1.一个圆的半径是1，则和它面积相等的正方形的边长为（）A.1B.C.πD.2.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-3B.-3与C.3与D.|-3|与33.下列语句正确的是（）±A.正实数和负实数统称为实数B.的平方根是2C.1的2n+1次方根是1（n为正整数）D.近似数5.1万有2个有效数字，到十分位4.下列说确的是（）A.平面内两个相等的角是对顶角B.连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离C.平面内相加之和等于180°的两个角是互为邻补角D.平面内直线上一点只有一条直线与已知直线垂直5.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B1，则点C所对应的实数是()A. B. C.1 D.+16.如图，下列说法中，①∠3与∠4是同位角；②∠3与∠C是同位角；③∠3与∠1是内错角；④∠3与∠B是同旁内角；⑤∠3与∠2是邻补角；⑥∠3与∠A互为补角；正确的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（每题2分，共28分）7.的相反数是______，值是______，8.2(2)-.9.在π，-，2273.14，0.101001L （相邻两个1之间的0的个数逐次加1中，无理数有__________个.10.若a ＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2=___．11.0.716 1.542≈≈≈______．12.某年有700多位来自全国各地的企业家聚首湖北共签约项目总额为909260000元，将909260000用科学记数法表示__________.（到千万位）13.计算：11222)2)⨯-=__________.14.已知10a =5，10b =25，则103a -b =____________．15.两条相交直线所成的一个角为140°，则它们的夹角是__________.16.如图，直线MN 、PQ 相交于点O ，∠NOE ：∠QOE =2:3，∠MOP=50°，则∠QOE=__________.17.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠AOC=25︒，则∠BOE=__________.18.如图，已知AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，垂足为点O ，∠COD=35︒，则∠AOB=__________19.如图，与∠1是同位角的有__________.20.规定用符号[]x 表示一个实数x 的整数部分，例如：[]3.693=，1=，按此规定，1⎤-⎦=__________.三、简答题（共24分）21.计算：+-2+2(3)⨯+()231(4)22⎛⎫- ⎪⎝⎭()121(5)43323-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭13134(6)0.027160.3--+-22.利用幂的运算性质计算（结果表示为含幂的形式）1331682⨯÷23.求x 的值24(2)16x +=四、解答题（共36分）24.已知个正方体玩具的棱长是6cm ，第二个正方体玩具的体积要比个玩具的体积大127cm 3，试求第二个正方体玩具的棱长.25.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：a b c a b c-----26.已知：x ﹣2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．27.若正数M 的两个平方根是33a -和27a -，试求a 和M 的值.28.若()24240x y -+-=，求x y 的4次方根29.已知11223x x-+=，求1x x -+30.先阅读下列材料，再回答相应的问题1x -与1x -x 的值应是多少？有下面的解题过程：1x -1x -都是算术平方根，故两者的被开方数1x -与1x -均为非负数.而1x -与1x -互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是10x -=，10x -=所以1x =.问题：已知12212y x x =-+-+，求y x 的值.2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选一选（每题2分，共12分）1.一个圆的半径是1，则和它面积相等的正方形的边长为（）A.1B.C.πD.【正确答案】B【分析】设正方形的边长为x，根据圆的面积公式以及正方形的面积公式列方程进行求解即可.【详解】设正方形的边长为x，由题意则有x2=π×12，解得：x=(负值舍去)，故选B.此题主要考查了算术平方根的应用，关键是根据圆的面积公式求出正方形的面积，然后用算术平方根求解即可，比较简单.2.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-3与B.-3与C.3与D.|-3|与3【正确答案】A【详解】根据二次根式的性质，可知互为相反数，故A正确；根据平方根的意义，可知=±3，没有与-3互为相反数，故B没有正确；根据平方根的意义，可知=±3，没有与3互为相反数，故C没有正确；根据值的意义，可知|-3|=3，故D没有正确.故选A.3.下列语句正确的是（）±A.正实数和负实数统称为实数B.的平方根是2C.1的2n+1次方根是1（n为正整数）D.近似数5.1万有2个有效数字，到十分位【正确答案】C【详解】根据实数的分类，正实数、0、负实数统称为实数，故A没有正确；，故B没有正确；根据乘方的意义，可知1的2n+1次方根是1（n为正整数），故C正确；根据近似数的意义，可知近似数5.1万有两个有效数字，到千位，故D没有正确.故选C.4.下列说确的是（）A.平面内两个相等的角是对顶角B.连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离C.平面内相加之和等于180°的两个角是互为邻补角D.平面内直线上一点只有一条直线与已知直线垂直【正确答案】D【详解】根据对顶角的概念，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，故A没有正确；根据联结直线外的点和直线上的点的垂线段的长叫做点到直线的距离，故B没有正确；根据邻补角的意义，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故C没有正确；根据垂线的概念，可知平面内直线上一点只有一条直线与已知直线垂直，故D正确.故选D.5.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B1，则点C所对应的实数是()A. B. C.1 D.+1【正确答案】D【详解】设点C所对应的实数是x．根据对称的性质，对称点到对称的距离相等，则有()x-，1解得x=．故选D．6.如图，下列说法中，①∠3与∠4是同位角；②∠3与∠C 是同位角；③∠3与∠1是内错角；④∠3与∠B 是同旁内角；⑤∠3与∠2是邻补角；⑥∠3与∠A 互为补角；正确的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个【正确答案】C【详解】根据同位角的概念，可知∠3与∠4是同位角（直线AC、BC 被第三条直线所截），∠3和∠C 是同位角（直线AC、第三条直线被直线BC 所截），故①②正确；∠3和∠1是内错角，故③正确；∠3和∠B 是同旁内角，故④正确；由∠3+∠2=180°，所以∠3与∠2是邻补角，故⑤正确；∠3和∠A 无法判断它们的关系，故⑥没有正确.正确的共有5个.故选C.此题主要考查了“三线八角”，关键是明确三线八角是指两条直线被一条直线相截所形成的八个角，、二条直线称为被截之线，第三条直线称为截线．同位角、内错角等是成对出现的.二、填空题（每题2分，共28分）7.的相反数是______，值是______，【正确答案】①.-②.的相反数是-=+=-．故-．8.2(2)-的平方根是____________________.【正确答案】①.2±②.2【详解】()22-=4，4的平方根为±2，所以()22-的平方根为±2；的立方根为的立方根为2.故答案为±2；2.9.在π，-，227，2 3.14，0.101001L （相邻两个1之间的0的个数逐次加1中，无理数有__________个.【正确答案】4【详解】根据无理数的意义，可知π，-，52，0.101001L （相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数.共4个.故答案为4.此题主要考查了无理数的识别，关键是明确无理数的概念和几种常见的形式，无理数是无限没有循环小数，常见的无理数包括开方开没有尽的数，含有π的数，有规律但没有循环的小数.10.若a ＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2=___．【正确答案】7【分析】因为32＜13＜42，所以可以得出13的算术平方根的范围，再由题意可以求出a ，b ，算出结果即可．【详解】解∵32＜13＜42，∴34，即a =3，b =4，所以a +b =7．本题主要考查无理数的估算11.0.716 1.542≈≈≈______．【正确答案】7.16=0.716，=7.16.故答案为7.16.本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．12.某年有700多位来自全国各地的企业家聚首湖北共签约项目总额为909260000元，将909260000用科学记数法表示__________.（到千万位）【正确答案】9.1×108【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．【详解】909260000=9.1×108.故答案为9.1×108.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.计算：11222)2)⨯-=__________.【正确答案】1【分析】根据同底数幂相乘的性质和平方差公式进行计算即可.【详解】1122⨯=122)]=12(32)-=1.故答案为1.14.已知10a =5，10b =25，则103a -b =____________．【正确答案】5【详解】103a-b =103a ÷10b =(10a )3÷10b =53÷25=5.故5.15.两条相交直线所成的一个角为140°，则它们的夹角是__________.【正确答案】40°【分析】根据两直线相交的特点，可求出另一个角为，然后即可求得它们的夹角（一般为较小的一个角）.【详解】另一个角为180°-140°=40°，则它们的夹角（一般为较小的一个角）为40°.故答案为40°.16.如图，直线MN、PQ相交于点O，∠NOE：∠QOE=2:3，∠MOP=50°，则∠QOE=__________.【正确答案】30°【分析】根据对顶角相等，可知∠MOP=∠QON=50°，然后根据∠NOE：∠QOE=2:3即可求得答案.【详解】根据对顶角相等，可知∠MOP=∠QON=50°，又∠NOE：∠QOE=2:3，所以∠QOE=30°.故答案为30°.17.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠AOC=25︒，则∠BOE=__________.【正确答案】65°【分析】根据对顶角相等，可知∠AOC=∠DOB=25°，然后根据OE⊥CD，利用角的和差即可求得答案.【详解】根据对顶角相等，则有∠AOC=∠DOB=25°，又OE⊥CD，所以∠DOE＝90°，所以∠BOE＝90°－∠BOD＝90°－25°＝65°．故答案为65°.本题综合考查对顶角相等的性质及余角的定义，属于基础题，注意仔细观察图形．18.如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，垂足为点O，∠COD=35︒，则∠AOB=__________【正确答案】145︒【分析】根据垂直的定义，可得∠DOB=∠AOC=90°，然后根据互余两角的性质，可知∠BOC=90°-35°=55°，再根据角的和差即可求得答案.【详解】因为AO⊥CO，BO⊥DO，所以∠DOB=∠AOC=90°，所以∠BOC=90°-35°=55°，所以∠AOB=90°+55°=145°.故答案为145°.此题主要考查了垂直的定义和互余两角的关系，属于基础题，注意仔细观察图形，明确角之间的和差关系是关键．19.如图，与∠1是同位角的有__________.【正确答案】∠4、∠6、∠8、∠10【分析】根据同位角的概念，两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c 的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，由此即可求得答案.【详解】∠1的同位角为：∠4、∠6、∠8、∠10.故答案为∠4、∠6、∠8、∠10.20.规定用符号[]x 表示一个实数x 的整数部分，例如：[]3.693=，1=，按此规定，1⎤-⎦=__________.【正确答案】2【详解】因为9＜13＜16，所以3＜所以2＜1-＜3，所以1⎤-⎦=2.故答案为2.三、简答题（共24分）21.计算：+-2+2(3)⨯+()231(4)22⎛⎫- ⎪⎝⎭12(5)4-⎛-+++ ⎝13134(6)0.027160.3--+-【正确答案】（1）；（2）7；（3）10-；（4）-36；（5）-15；（6）8【分析】（1）根据合并同类二次根式的性质，可直接求解；（2）根据二次根式的混合运算计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（4）根据平方根和立方根的性质计算即可；（5）根据乘方的意义、值、零次幂的性质、负整指数幂的性质计算即可；（6）根据幂的乘方的逆运算计算即可.【详解】（1）-=（6+8-5）（222=5+2=7（3）2⨯+=22-+222-+（4）()23122⎛⎫- ⎪⎝⎭=-8×4-4×14-3=-32-1-3=-36（5）124-⎛-+++ ⎝=-15（6）131340.027160.3--+-=13341343(0.3)(2)()10--+-=0.31-+23-0.31-=8.本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、值等考点的运算．22.利用幂的运算性质计算（结果表示为含幂的形式）1316【正确答案】522【分析】根据幂的乘方的性质，变形为底数为2的幂形式计算即可.【详解】1316=11143332(2)(2)2⨯÷=4313232+-=522此题主要考查的幂的乘方和同底数幂相乘的性质，关键是灵活利用性质的逆运算变形计算即可.23.求x 的值24(2)16x +=【正确答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可.【详解】()24216x +=(x+2)2=4x+2=±2解得x=0或x=-4.四、解答题（共36分）24.已知个正方体玩具的棱长是6cm ，第二个正方体玩具的体积要比个玩具的体积大127cm 3，试求第二个正方体玩具的棱长.【正确答案】第二个正方形玩具的棱长为7cm【分析】先根据正方体的体积公式求出体积，然后得到第二个正方体的体积，然后根据立方根求解即可.【详解】个正方体的体积为：6×6×6=216cm 3第二个正方体的体积为：216+127=343cm 3=7cm.25.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：a b c a b c-----【正确答案】2b-2c【分析】根据数轴的特点，判断出a＜b＜0＜c，且a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后根据值的性质计算即可.【详解】根据图形可知：a ＜b ＜0＜c ，即：a-b ＜0，c-a ＞0，b-c ＜0，所以a b c a b c -----=-（a-b ）-（c-a ）-[-（b-c ）]=-a+b-c+a+b-c =2b-2c.26.已知：x ﹣2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．【正确答案】10【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x ﹣2＝4，2x +y +7＝27，列方程解出x 、y ，代入代数式求解即可．【详解】解：∵x ﹣2的平方根是±2，∴x ﹣2＝4，∴x ＝6，∵2x +y +7的立方根是3∴2x +y +7＝27把x 的值代入解得：y ＝8，∴x 2+y 2=36+64=100，它的算术平方根为10．此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．27.若正数M 的两个平方根是33a -和27a -，试求a 和M 的值.【正确答案】a=2,M=9【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解.【详解】因为正数M 的两个平方根是33a -和27a -,所以3a-3+2a-7=0,解得a=2,所以M=（3a-3）2=32=9.28.若()220x -+=，求x y 的4次方根【正确答案】y x的4次方根为2±【分析】根据非负数的意义，求出x、y 的值，然后代入求解即可.【详解】因为()22x -=0,所以x-2=0，y-4=0,解得x=2，y=4,所以x y =42=（±2）4所以y x 的4次方根为2±.29.已知11223x x-+=，求1x x -+【正确答案】7【分析】根据题意，把已知的代数式两边分别求平方，化简即可.【详解】因为11223x x-+=所以（1122x x -+）2=x+x -1+2=9所以x+x -1=7.30.先阅读下列材料，再回答相应的问题与x 的值应是多少？有下面的解题过程：都是算术平方根，故两者的被开方数1x -与1x -均为非负数.而1x -与1x -互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是10x -=，10x -=所以1x =.问题：已知2y =++，求y x 的值.【正确答案】14【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y 的值，代入求解即可.故两者的被开方数12x -与21x -均为非负数，而12x -与21x -互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是120x -=，210x -=，所以x =12，y=2，代入即可得y x =21(2=14.2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选:1.下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩；②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.3.如图所示，直线AB，CD 相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF 平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是()A.∠2＝45°B.∠1＝∠3C.∠AOD 与∠1互为邻补角D.∠1的余角等于75°30′4.在实数0，π，121143中，是无理数的有（）A .1个B.2个C.3个D.4个5.点P （m +3，m +1）在x 轴上，则P 点坐标为（）A.（0，﹣2）B.（0，﹣4）C.（4，0）D.（2，0）6.如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置．若65EFB ∠=︒，则∠AED ′的大小是（）A.70︒B.65︒C.50︒D.25︒7.已知12x y =⎧⎨=⎩，是二元方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（）A.1B.2C.3D.48.-8的立方根是（）A.2B.2-C.2±D.9.把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）.A.(－5,3)B.(1,3)C.(1,－3)D.(－5,－1)10.如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()A.70°B.100°C.110°D.120°11.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是()A.-4955B.4955C.-4950D.4950二、填空题:13.已知方程3x-y=8，用含x的代数式表示y，得__________；用含y的代数式表示x，得____________14.如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.15.64的立方根是_______．16.观察下列各式：==，=，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．17.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．18.观察下列等式：第1个等式：a11=-，第2个等式：a2=-，第3个等式：a3，第4个等式：a42=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=__________.(2)a1+a2+a3+…+a n=_________三、解答题:19.求x的值：2(x+1)2-49=1.20.解方程组:41 216 x yx y-=-⎧⎨+=⎩.21.如图，∠BAP+∠APD=180°，AE//FP，求证：∠1=∠2．22.已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A +∠B +∠C =180°．23.《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？24.如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3AB =.(1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆;(2)求ABC ∆的面积;(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标;若没有存在，请说明理由.25.阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC∴∠B=∠，∠C=∠．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为°（用含n的代数式表示）2022-2023学年上海市浦东新区七年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选:1.下列各组数中①22xy=⎧⎨=⎩；②21xy=⎧⎨=⎩；③22xy=⎧⎨=-⎩；④16xy⎧⎨⎩==是方程410x y+=的解的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】解：把①22xy==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边；把②2{1xy==代入得左边=9≠10；把③2{2xy==-代入得左边=6≠10；把④1{6xy==代入得左边=10=右边；所以方程4x+y=10的解有①④2个．故选B．2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据定义进行分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2没有是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2没有是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2没有是对顶角，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．3.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是()A.∠2＝45°B.∠1＝∠3C.∠AOD与∠1互为邻补角D.∠1的余角等于75°30′【正确答案】D【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，没有成立．故选D．本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．4.在实数0，π，1211中，是无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】根据“开方开没有尽的数成为无理数”，故无理数有π故选B.5.点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A.（0，﹣2）B.（0，﹣4）C.（4，0）D.（2，0）【正确答案】D【分析】根据点在x 轴上的特征，纵坐标为0，可得m +1=0，解得m =-1，然后再代入m +3，可求出横坐标．【详解】解：因为点P （m +3，m +1）在x 轴上，所以m +1=0，解得：m =-1，所以m +3=2，所以P 点坐标为（2，0）．故选D ．本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征．6.如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置．若65EFB ∠=︒，则∠AED ′的大小是（）A.70︒B.65︒C.50︒D.25︒【正确答案】C【分析】先根据长方形的性质得出DEF ∠的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D ′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD //BC ，∴65DEF EFB ∠=∠=︒，∵长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置，∴DEF ∠=∠D ′EF ，∴∠D ′EF =65°，∴∠AED ′=180°-2×65°=50°．故选C.本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7.已知12x y =⎧⎨=⎩，是二元方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组求解即可；【详解】∵12x y =⎧⎨=⎩是二元方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，∴312221mn ⨯+⨯=⎧⎨-=⎩，∴73m n =⎧⎨=⎩，∴734m n -=-=．故答案选D ．本题主要考查了二元方程组的解的应用，准确计算是解题的关键．8.-8的立方根是（）A.2B.2- C.2± D.【正确答案】B【详解】因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故选B.9.把点A (－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（）.A.(－5,3) B.(1,3)C.(1,－3)D.(－5,－1)【正确答案】B【详解】∵A （-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ∴1+2=3，-2+3=1点B 的坐标是（1，3）故选B ．10.如图，已知∠1＝60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为()A.70°B.100°C.110°D.120°【正确答案】D【详解】160∠=︒∴∠=∠=︒2160CD BE//∴∠=︒-∠=︒-︒=︒B180218060120故选D11.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）由翻折可知∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．综上可知正确的有4个．故选D．本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折没有变性的性质是解答此题的关键．12.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是()A.-4955B.4955C.-4950D.4950【正确答案】B【分析】分析可得：第n行有n个数，此行个数的值为()112n n-+；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于4955．【详解】∵第n行有n个数,此行个数的值为()112n n-+；且奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第1个数值为4951，从左边数第5个数等于4955.故选:B.考查规律型：数字的变化类，找出数字的值规律以及符号规律是解题的关键.二、填空题:13.已知方程3x-y=8，用含x的代数式表示y，得__________；用含y的代数式表示x，得____________【正确答案】①.y=3x-8,②.8+ 3 y【详解】解关于y的一元方程，得：y=3x-8；解关于x的一元方程得：3x=y+8得：x=8+ 3 y.故答案：(1).y=3x-8,(2).8+3y.14.如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.【正确答案】∠B、∠C∠C【详解】试题分析：根据同旁内角、内错角的特征即可判断.∠1的同旁内角是∠B、∠C，∠2的内错角是∠C.考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．15.64的立方根是_______．【正确答案】4【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.16.观察下列各式：==，=，……请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来__________________．(1)n n =+≥【分析】=(2=+(3=+则将此规律用含自然数n (n ≥1)(1)n n =+≥【详解】解：根据题意得：=(2=+，(3=+，……，发现的规律用含自然数n (n ≥1)(1)n n =+≥．(1)n n =+≥本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．17.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．【正确答案】10，12，14【详解】由题意得：这个偶数大于8，且小于16，故这个偶数为：10，12，14.故答案：10，12，14.18.观察下列等式：第1个等式：a 11=-，第2个等式：a 2=-，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________【正确答案】①.=②.1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a 11=-，第2个等式：a 2=-，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=，……∴第n 个等式：=-；=；（2）1231)(2n a a a a +++=++++12-+-+1-；1-．本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题．三、解答题:19.求x 的值：2(x +1)2-49=1.【正确答案】x=4或x=-6.【详解】【试题分析】利用直接开平方法求解.【试题解析】2(x+1)2-49=1.22122(1)50,(1)25,15,4, 6.x x x x x +=+=+=±==-得：20.解方程组:41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩.【正确答案】72x y =⎧⎨=⎩【分析】利用代入法解二元方程组．【详解】41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②由①得：x =4y -1③，将③代入②，得：2(4y -1)+y =16，解得：y =2，将y =2代入③，得：x =7．故原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩．本题考查了解二元方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键．21.如图，∠BAP +∠APD =180°，AE //FP ，求证：∠1=∠2．【正确答案】证明见解析.【详解】【试题分析】利用平行线的判定与性质证明.【试题解析】BAP+APD=180．AB//CD BAP=APCAE//FP EAP=APF BAP-EAP=APC-APF即l=2．22.已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【正确答案】证明见解析【详解】分析：过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．23.《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【正确答案】树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．【详解】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可．设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得，解得，答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．24.如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3AB =.(1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆;(2)求ABC ∆的面积;(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标;若没有存在，请说明理由.【正确答案】(1)B 点的坐标为(2,0)，(4,0)-，画图见解析；(2)6；(3)P 点的坐标为20(0,)3或20(0,3-【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【详解】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，点B在点A的左边时，-1-3=-4，所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC的面积=12×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则12×3h=10，解得h=20 3，点P在y轴正半轴时，P（0，20 3），点P在y轴负半轴时，P（0，-20 3），综上所述，点P的坐标为（0，203）或（0，-203）．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．25.阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC∴∠B=∠，∠C=∠．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE 所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为°（用含n的代数式表示）【正确答案】（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）①65；②215°﹣12 n．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=12∠ABC=12n°，。
2022——2023学年江苏省苏州市七年级下学期数学期中专项提升模拟AB卷(含答案)
2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一．选一选：(每小题4分，共计40分)1.在方程：3x －y ＝2，2x ＋2x ＝0，2x＝1，3x 2＝2x ＋6中，一元方程的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x ﹣2＝2﹣x 的解是（）A .x ＝1B.x ＝﹣1C.x ＝2D.x ＝03.已知等式3a ＝2b +5，则下列等式没有一定成立的是（）A.3a ﹣5＝2bB.3a +1＝2b +6C.3ac ＝2bcD.a ＝2533b +4.下列没有是立体图形的是()A .球B.圆C.圆柱D.圆锥5.解方程1123x x --=时，去分母正确的是（）A.3322x x -=- B.3622x x -=- C.3621x x -=- D.3321x x -=-6.如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是()A. B. C. D.7.没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥8.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A.没有赚没有亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元9.如图所示，下列图形绕直线l 旋转360°后，能得到圆柱的是()A. B. C. D.10.|x －2|＋3＝4，下列说确的是()A.解为3B.解为1C.其解为1或3D.以上答案都没有对二．填空题：(每小题4分，共计40分)11.将方程4x ＋3y ＝6变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝____．12.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 31x -a 4和仍然是单项式，则x 的值是______．13.当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.14.一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x 辆客车，则可列方程为________．15.日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则个数是_____．16.一个两位数，设它的个位上的数字为x ，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数的2倍加2等于66，根据题意所列方程是_____．17.如图，将三角形ABC 沿直线BC 向右平移得到三角形A ′B ′C ′，已知BC ′＝10，C B ′＝2，则BB ′的长为_____．18.如关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-，则a 的值是__________．19.正方形ABCD 的边长为4，则图中阴影部分的面积为_____．20.如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如右图所示，那么旋转的扑克从左起是第______．三．解答题：21.解下列方程：(每小题5分，共计10分)(1)0.5x－0.7＝6.5－1.3x；(2)212x-＝675x-－1；22.(1)若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1的解相同．求m2x-的值.(2)在公式S＝12(a＋b)h中，已知S＝120，b＝18，h＝8．求a的值．23.关于x的方程：(1－m)x|m|＋2＝0是一元方程．求m的值和方程的解．24.甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若x个月后，两厂库存钢材相等，求x的值．25.小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．26.规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）求（﹣2）※3的值；（2）若1※x=3，求x的值；（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．27.甲、乙两车分别从相距240km的A、B两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为72km/h，乙车速度为48km/h．(1)两车同时出发，相向而行，设x h相遇，可列方程．解方程得．(2)两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后），若设yh相遇，列方程；解方程得．(3)两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120km？2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一．选一选：(每小题4分，共计40分)1.在方程：3x －y ＝2，2x ＋2x ＝0，2x＝1，3x 2＝2x ＋6中，一元方程的个数为()A.1个 B.2个C.3个D.4个【正确答案】A【详解】解：一元方程有：12x=，只有1个．故选A ．2.方程x ﹣2＝2﹣x 的解是（）A.x ＝1B.x ＝﹣1C.x ＝2D.x ＝0【正确答案】C【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出x 的值．【详解】解：移项得：x +x ＝2+2，即2x ＝4，∴x ＝2，故选：C ．本题主要考查一元方程的解法，能正确根据等式的性质变形是解此题的关键．3.已知等式3a ＝2b +5，则下列等式没有一定成立的是（）A.3a ﹣5＝2bB.3a +1＝2b +6C.3ac ＝2bcD.a ＝2533b +【正确答案】C【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式没有一定成立的选项即可．【详解】解：A .3a ＝2b +5，等式两边同时减去5得：3a ﹣5＝2b ，即A 项正确，B .3a ＝2b +5，等式两边同时加上1得：3a +1＝2b +6，即B 项正确，C .3a ＝2b +5，等式两边同时乘以c 得：3ac ＝2bc +5c ，即C 项错误，D .3a ＝2b +5，等式两边同时除以3得：a ＝2533b +，即D 项正确，故选C ．本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4.下列没有是立体图形的是()A.球B.圆C.圆柱D.圆锥【正确答案】B【详解】解：由题意得：只有B 选项符合题意．故选B ．5.解方程1123x x --=时，去分母正确的是（）A.3322x x -=- B.3622x x -=- C.3621x x -=- D.3321x x -=-【正确答案】B【分析】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母．【详解】解：去分母得：3x −6＝2（x −1）=2x -2，故选B ．本题考查解一元方程，在去分母时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6.如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是()A.B. C. D.【正确答案】C【详解】解：圆锥从上边看是一个圆，从正面看是一个三角形，既可以堵住三角形空洞，又可以堵住圆形空洞．故选C ．7.没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥【正确答案】D【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．故选：D8.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A.没有赚没有亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元【正确答案】C【详解】试题分析：设盈利的进价是x元，则x+25%x=60，x=48．设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，y=80．60+60-48-80=-8，∴亏了8元．故选C．考点：一元方程的应用．9.如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱的是()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：以长方形的一边为轴，旋转一周可心得到一个圆柱体．故选C．点睛：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．10.|x－2|＋3＝4，下列说确的是()A.解为3B.解为1C.其解为1或3D.以上答案都没有对【正确答案】C【详解】解：原方程可化为：|x﹣2|=1，∴x﹣2=±1，∴x=1或x=3．故选C．点睛：本题考查了含值符号的一元方程，解答本题注意没有要漏解．二．填空题：(每小题4分，共计40分)11.将方程4x＋3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝____．【正确答案】－43x＋2【详解】解：移项得：3y=6﹣4x，解得：y=423x-+．故答案为423x-+．12.若代数式3a4b2x与0.2b31x-a4和仍然是单项式，则x的值是______．【正确答案】1【详解】解：由题意得：3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，∴2x=3x﹣1，∴x=1．故答案为1．点睛：本题考查了合并同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13.当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.【正确答案】2 5【详解】由题意可得：3(2)2(2)0 x x-++=，解得.25 x=∴当25x=时，3(2)x-与2(2)x+互为相反数.14.一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为________．【正确答案】64＋44x＝328【分析】由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．【详解】解：设还要租x辆客车，则：已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，∵客车每辆可乘44人∴还需租（328﹣64）÷44辆车∴x=（328﹣64）÷44∴可列方程：44x+64=328故44x+64=328．15.日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则个数是_____．【正确答案】6．【详解】解：设该列的个数是x ，根据题意得：x +（x +7）+（x +2×7）=39解得：x =6，则该列的个数是6．故答案为6．点睛：本题考查了一元方程的应用，日历上竖列相邻的两个数相差7，那么根据题目给出的条件，就可以找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16.一个两位数，设它的个位上的数字为x ，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数的2倍加2等于66，根据题意所列方程是_____．【正确答案】2〔10(x ＋1)＋x 〕＋2＝66【详解】解：根据题意得：2〔10（x ＋1）＋x 〕＋2＝66．故答案为2〔10（x ＋1）＋x 〕＋2＝66．17.如图，将三角形ABC 沿直线BC 向右平移得到三角形A ′B ′C ′，已知BC ′＝10，C B ′＝2，则BB ′的长为_____．【正确答案】4【详解】解：由平移的性质可得：BC =B ′C ′，∴BB ′=CC ′，∴BC ′=2BB ′+CB ′=10，∴BB ′=（10-2）÷2=4．故答案为4．18.如关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-，则a 的值是__________．【正确答案】8【分析】将方程的解代入一元方程中，即可求出结论．【详解】解：∵关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-∴()22a 40⨯-+-=解得：a=8故8．此题考查的是根据一元方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．19.正方形ABCD 的边长为4，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】8【分析】正方形的对角线是它的一条对称轴，对应点到两边的都是垂直的，距离也都相等，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图中阴影部分的面积正好为正方形面积的一半．然后列式进行计算即可得解．【详解】解：由图形可得：S ＝12×4×4＝8，所以阴影部分的面积为8．故答案是：8．本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．20.如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如右图所示，那么旋转的扑克从左起是第______．【正确答案】二【详解】解：观察两个图中可以发现，只有黑桃5中间的桃心发生了变化，所以旋转的扑克是黑桃5．故答案为二．点睛：当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成对称图形的那个；有一个有变化的时候，旋转的便是有变化的那个．三．解答题：21.解下列方程：(每小题5分，共计10分)(1)0.5x－0.7＝6.5－1.3x；(2)212x-＝675x-－1；【正确答案】(1)x＝4；(2)x＝19 2 .【详解】试题分析：（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：（1）0.5x－0.7＝6.5－1.3x，移项，得，0.5x+1.3x=6.5+0.7，合并同类项，得，1.8x=7.2，系数化为1，得，x=4；（2）去分母，得，5（2x-1）=2(6x-7)-10，去括号，得，10x-5=12x-14-10，移项，得，10x-12x=-14-10+5，合并同类项，得，-2x=-19，系数化为1，得，x=19 2 .本题考查了解一元方程，熟练掌握解一元方程的基本步骤以及注意事项是解题的关键.22.(1)若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1的解相同．求m2x-的值.(2)在公式S＝12(a＋b)h中，已知S＝120，b＝18，h＝8．求a的值．【正确答案】(1)m＝－12;(2)a＝12【详解】试题分析：（1）先解方程4x﹣1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值；（2）公式S=12（a+b）h中含有四个字母，当S，b，h为已知数时，便转化为关于a的方程，根据一元方程的定义解答即可．试题解析：解：（1）解方程4x﹣1=3x+1得，x=2，把x=2代入2m+x=1得，2m+2=1，解得m=﹣12；（2）将S =120，b =18，h =8，代入公式S =12（a +b ）h 中，得：120=12（a +18）×8，解得：a =12．23.关于x 的方程：(1－m )x |m |＋2＝0是一元方程．求m 的值和方程的解．【正确答案】m ＝－1；x ＝－1【详解】试题分析：根据一元方程的定义，可得答案．试题解析：解：由题意得：|m |=1且1﹣m ≠0，解得m =－1．当m =－1时，方程为2x +2=0，解得x =－1．24.甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若x 个月后，两厂库存钢材相等，求x 的值．【正确答案】x ＝3【详解】试题分析：题目中的相等关系是x 个月后，两厂库存钢材相等．甲厂x 个月后库存钢材为100﹣15x ；乙厂x 个月后库存钢材为82﹣9x ．据此可列方程．试题解析：解：根据题意列方程得：100﹣15x =82﹣9x 解得：x =3．答：x =3．25.小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．【正确答案】100【详解】试题分析：一张成人票的价格为x 元．根据相等关系：在站外打票比站内打票节省20元，列方程，解答即可．试题解析：解：设一张成人票的价格为x 元，根据题意得：11460.82022x x x x ++-⨯=解得：x =100．答：一张成人票的价格为100元．26.规定一种新运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）求（﹣2）※3的值；（2）若1※x=3，求x 的值；（3）若（﹣2）※x=﹣2+x ，求（﹣2）※x 的值．【正确答案】（1）-8；（2）x=1；（3）65；【详解】（1）（-2）※32(2)2(2)34(12)8=-+⨯-⨯=+-=-（2）1※x 2121123x x =+⨯⨯=+=；得x=1（3）（-2）※x 2(2)2(2)442x x x =-+-=-=-+；解得65x =27.甲、乙两车分别从相距240km 的A 、B 两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为72km/h ，乙车速度为48km/h ．(1)两车同时出发，相向而行，设x h 相遇，可列方程．解方程得．(2)两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后），若设yh 相遇，列方程；解方程得．(3)两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120km ？【正确答案】(1)72x ＋48x ＝240;x ＝2；(2)72y －48y ＝240;y ＝10；(3)5或15【详解】试题分析：（1）根据相遇时，两车行驶的路程之和等于甲乙两地间的距离列方程求解即可；（2）根据等量关系：乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程=两地间的距离列出方程求解即可；（3）设xh 后两车相距120km ，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．试题解析：解：（1）设xh 相遇．由题意得：72x +48x =240，解得x =2；（2）设yh 相遇．由题意得：72y −48y =240，解得y =10；（3）设xh 后两车相距120km ，若相遇前，则72x −48x =240−120，解得x =5；若相遇后，则72x −48x =240+120，解得x =15；答：5小时或15小时后两车相距120km ．点睛：此题主要考查了一元方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于（3）需分情况讨论．2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选（共8题，每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A.x3+2x3=3x6B.(x3)3=x6C.x3·x9=x27D.x3÷x=x22.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A .7.7×106B.7.7×107C.7.7×10－6D.7.7×10－73.已知a m=6，a n=10，则a m-n值为（）A.-4B.4C.35D.534.一个多边形的每一个内角都是其外角的2倍，则多边形的边数为（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形5.下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（）A.∠A=2∠B 一3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=12∠B=13∠C 6.一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A.60°B.70°C.80°D.90°7.在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S △BEF =（）．A.2cm 2B.1cm 2C.0.5cm 2D.0.25cm 28.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为（）A.24°B.35°C.30°D.25°二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9.将(16)1-、(-2)0、(-3)2、-︱-10︱这四个数最小的数的值为_____.10.计算：(-0.25)2017×(-4)2018=________________．11.若1002m =，753n =，则m _____n (填“＜”或“＞”).12.已知m+3n －2=0，则28m n ⋅=_____.13.如果x3429-=（），则x =________.14.如图，四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与外角∠DCE 的平分线相交于点P ，若∠A=140°，∠D=120°，则∠BPC=_____°．15.如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F ＝_____°．16.如图，若//AB CD ，则α、β、γ之间的关系为______.17.如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE ＝30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED ＝n °，则∠BCE 的度数为_____°（用含n 的代数式表示）．18.如果等式2(21)x x +-=1，则x 的值为________．三、解答题（共96分）19.计算：（1）（﹣13）﹣2+（136）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（x-y ）10÷（y-x ）5÷（x-y ）20.求下列各式中n 的值：（1）4273n n +=；（2）2228162n n ⨯⨯=.21.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．22.已知235,310==m n,求(1)23+m n ；(2)29m n -.23.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''V ；（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；（3）求A B C ''V 的面积是多少？24.如图，⊿ABC 中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD 为AC 边上的高，BE 是⊿ABC 的角平分线，求∠EBD 的度数．25.已知,如图,AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗?为什么?26.(1)填空21－20＝2()；22－21＝2()；23－22＝2()(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．27.(1)如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=_________度．如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=_________度．如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度．如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度．如图5，MA1∥NA n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n=_________度．(2)如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.28.已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有_____个；(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用(1)中的结论，试求∠P的度数；(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即∠PAO＝13∠，∠BDP＝13∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是_______(直接写出结论即可)．2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选（共8题，每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A.x3+2x3=3x6B.(x3)3=x6C.x3·x9=x27D.x3÷x=x2【正确答案】D【详解】A.x3+2x3=3x3，故A选项错误；B.(x3)3=x9，故B选项错误；C.x3·x9=x12，故C选项错误；D.x3÷x=x2，正确，故选D.2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A.7.7×106B.7.7×107C.7.7×10－6D.7.7×10－7【正确答案】C【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，0.0000077=7.7×10-6，故选C.3.已知a m =6，a n =10，则a m-n值为（）A.-4B.4C.35D.53【正确答案】C【详解】m n m n a a a -=÷=6÷10=35，故选C．4.一个多边形的每一个内角都是其外角的2倍，则多边形的边数为（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【正确答案】A【详解】∵多边形的外角和是360°，多边形的每一个内角都是其外角的2倍，∴这个多边形的内角和是外角和的2倍，即内角和是360°×2=720°，设多边形的边数是n ，则（n-2）×180=720，解得：n=6，即这个多边形是六边形，故选A.5.下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（）A.∠A=2∠B 一3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=12∠B=13∠C 【正确答案】D【详解】A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B 一3∠C ，无法得出每一个角的具体度数，所以A 选项错误；B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，没有能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，所以C 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确，故选D.本题考查了三角形内角和定理、直角三角形等，熟知三角形内角和定理是解题的关键.6.一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A .60° B.70° C.80° D.90°【正确答案】B【详解】∵六边形ABCDEF 的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG ）=70°，故选B ．7.在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S △BEF =（）．A.2cm 2B.1cm 2C.0.5cm 2D.0.25cm 2【正确答案】B 【分析】由三角形中线的性质得到ABE DBE DCE AEC S S S S === ，三角形面积公式解题．【详解】解：D E F 、、分别是BC AD CE 、、的中点，ABE DBE DCE AEC S S S S ∴=== ，211()222BCE ABD ADC ABC S S S S cm ∴=+== ，2112122BEF BEC S S cm ∴==⨯= ．故选：B ．本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为（）A.24°B.35°C.30°D.25°【正确答案】D 【分析】根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，即可求得∠2的度数．【详解】∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选D ．本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记定理及性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9.将(16)1-、(-2)0、(-3)2、-︱-10︱这四个数最小的数的值为_____.【正确答案】-10；【详解】∵116-⎛⎫ ⎪⎝⎭=6，（-2）0=1，（-3）2=9，-|-10|=-10，-10<1<6<9，∴-|-10|<(-2)0<116-⎛⎫ ⎪⎝⎭<(-3)2，即最小数是-|-10|=-10，故答案为-10.10.计算：(-0.25)2017×(-4)2018=________________．【正确答案】-4；【详解】()201720180.254-⨯=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=（-1）2017×4=-1×4=-4，故答案为-4.11.若1002m =，753n =，则m_____n (填“＜”或“＞”).【正确答案】＜【详解】∵m=2100=24×25=(24)25=1625，n=375=33×25=(33)25=2725，16<27，∴1625<2725，即m<n ，故答案为<.12.已知m+3n －2=0，则28m n ⋅=_____.【正确答案】4；【详解】∵m+3n-2=0，∴m+3n=2，∴2m •8n =2m •23n =2m+3n =22=4，故答案为4.13.如果x 3429-=（），则x =________.【正确答案】2；【详解】∵3223x x-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2342293x-⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴x=2，故答案为2.14.如图，四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P，若∠A=140°，∠D=120°，则∠BPC=_____°．【正确答案】40；【详解】∵∠A=140°，∠D=120°，∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∴∠ABC+∠DCB=100°，又∵∠ABC与∠DCE的平分线交于P，∴∠PBC+∠BCP=12∠ABC+12（180°-∠DCB）+∠DCB=90°+12（∠ABC+∠DCB）=140°，∴∠P=180°-（∠PBC+∠BCP）=40°，故答案为40.本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．15.如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____°．【正确答案】360；【详解】试题分析：根据三角形的外角的性质可得∠FGB＝∠A＋∠ABC，∠EBG＝∠C＋∠D，再根据四边形的内角和定理求解即可.由图可得∠FGB ＝∠A ＋∠ABC ，∠EBG ＝∠C ＋∠D则∠A ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝∠FGB ＋∠EBG ＋∠E ＋∠F ＝360°．考点：三角形的外角的性质，四边形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.16.如图，若//AB CD ，则α、β、γ之间的关系为______.【正确答案】180αβγ+-=【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF ∥CD ∥AB ，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】过点E 作EF ∥AB ，如图所示．∵AB ∥CD ,EF ∥AB ，∴EF ∥CD ∥AB ，∴∠α+∠AEF =180°，∠γ=∠CEF .又∵∠AEF +∠CEF =∠β，∴∠α+∠β−∠γ=180°.故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE ＝30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED ＝n °，则∠BCE 的度数为_____°（用含n 的代数【正确答案】602n +【详解】解：∵BE=2AE=2A′E ，∠A=∠A′=90°，∴△ABE 、△A′BE 都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=12∠DED′=12（n+60）°，∵A′D′∥BC ，∴∠BCE=∠2=12（n+60）°，故答案为602n +18.如果等式2(21)x x +-=1，则x 的值为________．【正确答案】1或0或-2【详解】①若x+2=0，解得x=-2，此时2x-1=2×（-2）-1=-5≠0，所以，x=-2符合，②若2x-1=1，此时x+2=1+2=3，所以，x=1符合，③若2x-1=-1，解得x=0，此时x+2=2，所以，x=0符合，综上所述，x 的值为-2或1或0，故答案为1或0或-2．本题考查了零指数幂、1的任何次幂都等于1、-1的偶次幂等于1等，解题的关键是进行分类讨论，做到没有重没有漏．三、解答题（共96分）19.计算：（1）（﹣13）﹣2+（136）0+（﹣5）3÷（﹣5）2（2）（x-y ）10÷（y-x ）5÷（x-y ）【正确答案】（1）5；（2）-（y-x ）4【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数幂、0指数幂、同底数幂除法的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得；（2）把（x-y ）看作一个整体，根据同底数幂的除法法则进行计算即可.试题解析：（1）原式=9+1+（-5）=10-5=5；（2）原式=（y-x ）10÷(y-x)5÷[-(y-x)]=-(y-x)10-5-1=-(y-x)4.20.求下列各式中n 的值：（1）4273n n +=；（2）2228162n n ⨯⨯=.【正确答案】（1）2；（2）3.【详解】试题分析：（1）、（2）都是把方程两边的底数变为相同的，根据指数相等得到有关n 的方程，然后解方程即可得.试题解析：（1）27n =3n+4，（33）n =3n+4，33n =3n+4，所以，3n=n+4，n=2；（2）2228162n n ⨯⨯=，2×（23）n ×(24)n =222，2×23n ×24n =222，21+3n+4n =222，所以，1+3n+4n=22，n=3.21.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．【正确答案】38°；边数13【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．试题解析：设多边形的边数是n ，加的外角为α，则（n-2）•180°+α=2018°，α=2378°-180°n ，又0＜α＜180°，即0＜2378°-180°n ＜180°，解得：191290＜n ＜191390，又n 为正整数，可得n=13，此时α=38°满足条件，答：这个外角的度数是38°，它的13边形．本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．22.已知235,310==m n ,求(1)23+m n ；(2)29m n -.【正确答案】（1）50；（2）14【分析】（1）逆用同底数幂乘法即可求得；（2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方进行计算即可得.【详解】解：（1）∵32m =5，3n =10，∴32m +n =32m ×3n =5×10=50；（2）∵32m =5，3n =10，∴92m -n =（32）2m -n=32（2m -n ）=(32m -n )2=(32m ÷3n )2=(5÷10)2=14.23.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''V ；（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；（3）求A B C ''V 的面积是多少？【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′即可；（2）取线段AB 的中点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥BC 的延长线与点E 即可；（3）根据S △A ′B ′C =S △ABC 代入三角形公式计算即可．【详解】（1）如图，A B C '''V 即为所求；（2）如图，线段CD 和线段AE 即为所求；（3）1144822A B C ABCS S BC AE'''==⋅⋅=⨯⨯=本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状没有变是解答本题的关键．24.如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD为AC边上的高，BE是⊿ABC的角平分线，求∠EBD的度数．【正确答案】32°【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式求出∠BED，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．试题解析：由三角形内角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC=180°，又∠A=40°，∠ACB=104°，∴∠ABC=180°-40°-104°=36°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=18°∴∠BED=∠A+∠ABE=40°+18°=58°，又∵∠BED+∠DBE=90°，∴∠DBE=90°-∠BED=90°-58°=32°．25.已知,如图,AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗?为什么?【正确答案】相等，理由见解析.【详解】试题分析：分别过E、F点作CD的平行线EM、FN，根据平行线的性质得CD∥FN∥EM∥AB，则∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．试题解析：分别过E、F点作CD的平行线EM、FN，如图∵AB∥CD，∴CD∥FN∥EM∥AB，∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，∴∠3+∠4=∠5+∠6，即∠BEF=∠EFC．26.(1)填空21－20＝2()；22－21＝2()；23－22＝2()(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．21【正确答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）2018【详解】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n-2n-1=2n-1（n为正整数）；（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，故答案为0，1，2；（2）观察可得：2n-2n-1=2n-1（n为正整数），证明如下：2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1；（3）∵21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，∴20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．27.(1)如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=_________度．如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=_________度．如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度．如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度．如图5，MA1∥NA n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n=_________度．(2)如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.【正确答案】（1）180；360；540；720；180（n-1）；（2）140°.【分析】（1）首先过各点作MA1的平行线，由MA1∥NA2，可得各线平行，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）由（1）中的规律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°，又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE+∠FDE=140°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．【详解】（1）如图1，∵MA1∥NA2，∴∠A1+∠A2=180°．如图2，过点A2作A2C1∥A1M，∵MA1∥NA3，∴A2C1∥A1M∥NA3，∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A3=180°，∴∠A1+∠A2+∠A3=360°．如图3，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，∵MA1∥NA3，∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3，∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A4=180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°．如图4，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，∵MA1∥NA3，∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3，∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A3A4C3=180°，∠C3A4A5+∠A5=180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°；从上述结论中你发现了规律：如图5，MA1∥NA n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n=180（n-1）度，故答案为180，360，540，720，180（n-1）；（2）由（1）可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，∵∠E=80°，∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=140°，∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°，∴∠BFD=360°-80°-140°=140°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补、四边形的内角和是360°，解题的关键是，（1）小题正确添加辅助线，发现规律：MA1∥NA n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n=180（n-1）度；（2）小题能应用（1）中发现的规律.28.已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有_____个；(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用(1)中的结论，试求∠P的度数；(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即。
2022——2023学年海南省琼海市七年级下学期数学期中专项突破模拟AB卷(含答案)
2022-2023学年海南省琼海市七年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选：（每题3分，共计30分）1.2的相反数是【】A.2B.22C.2- D.22-2.若a b >，则下列没有等式中没有成立的是()A.33a b ->- B.33a b->- C.33a b > D.a b-<-3.在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是()A. B.C.D.4.由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是()A.x +y =1B.x +y =-1C.x +y =7D.x +y =-75.把没有等式2x -1>x+2的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C. D.6.点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(2,0)或(-2,0)D.(0,-2)或(O,2)7.估计171的值在()A .1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间8.没有等式x -7<3x -2的负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.某校开展社团，参加的同学要分组，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为()A .7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ B.7385y x y x =+⎧⎨+=⎩ C.7385x y x y+=⎧⎨-=⎩ D.73 85y x y x =+⎧⎨=+⎩10.如图，已知AB ∥CD,EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是()A.∠BCD=∠DCE;B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;C .∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;D.∠ABC+∠BCE -∠CEF=180︒.二、填空题：（每题3分，共30分）11.把方程2x+3y=5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y=_____.12.若3x -5有算术平方根，则x 需要满足的条件是_____.13.已知关于x.y 的二元方程ax 一2y=6的一个解是12x y =-⎧⎨=⎩，则a 的值是_____.14.已知平面直角坐标系中，点A （2a-3，-2）在第四象限内，则a 的取值范围是_____.15.=_____.16.解没有等式：221223x x +-≥-的解集为_____.17.如图，CD ⊥AB 于点D ，过点D 引射线DM ，∠BDM 的度数比∠CDM 的度数的3倍多10︒，则∠CDM=_____︒.18.在智力测验中有20道选一选，评分标准为：对l题给5分，错1题扣2分，没有答题没有给分也没有扣分，张强有1道题末答，如果总分才没有会低于70分，则他至少答对____道题．19.已知∠ABC=70︒，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=12∠ABC，则∠DPB=_____︒.20.如图，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____︒.三、解答题（共60分）21.按要求解二元方程组：（1）用代入法解：5 28 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（2）用加减法解：327 2322 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②22.如图，在8x8的网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形三个顶点A(1，-3)、B(-l，-2)、C(3，-1)，将三角形ABC进行平移，使点A平移后的对应点A1的坐标为(0，1)，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，得到对应的三角形A1B1C1．(1)画出三角形ABC；(2)画出平移后的三角形A1B1C1；(3)连接BB1、CC1，请直接写出四边形BCC1B1的面积．23.已知关于x，y方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩①②，(1)若此方程组的解满足x>y，求m的取值范围；(2)若此方程组的解满足x=2y．求y-x的算术平方根．24.如图1，已知AD//BC，∠B=∠D=100︒，E、F在AD上，且满足∠ACE=∠ACB，CF平分∠DCE．(1)求∠ACF的度数；(2)如图2，若∠CFD=∠BAC，求∠AEC的度数．25.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用没有超过3200元，那么彩色地砖至多能采购多少块？26.如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．(1)求证：AB∥CD；(2)如图2，点G 为AB 上一点，连接GP 并延长交CD 于点H ，若∠PHF=∠EPF ，过点G 作GK ⊥EP 于点K ，求证：∠PFH 十∠PGK=90︒；(3)如图3，在(2)的条件下，PQ 平分∠EPF ，连接QH ，12∠FPH=∠PFH+∠EPQ ，当∠PHQ=2∠GPE 时，∠QHC=∠QPF-10︒，求∠Q 的度数．27.如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （a ，0）、B(b ，O)分别在x 轴正半轴和y ()2220a b +-+=，点P 从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正半轴方向运动．(1)求点A 、B 的坐标；(2)连接PB ，设三角形ABP 的面积为s ，点P 的运动时间为t ，请用含t 的式子表示s ，并直接写出t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将线段OB 沿x 轴正方向平移，使点O 与点A 重合，点B 的对应点为点D ，连接BD ，将线段PB 沿x 轴正方向平移，使点B 与点D 重合，点P 的对应点为点Q ，取DQ 的中点H ，是否存在t 的值，使三角形ABP 的面积等于三角形ADH 的面积？若存在，求出t 的值；若没有存在，请说明理由.2022-2023学年海南省琼海市七年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选：（每题3分，共计30分）1.的相反数是【】 A.B.22C. D.22-【正确答案】C【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．的相反数是．故选C ．2.若a b >，则下列没有等式中没有成立的是()A.33a b ->- B.33a b->- C.33a b > D.a b-<-【正确答案】B【分析】根据没有等式的性质，逐一判断即可.【详解】解：根据没有等式的性质1，没有等式的两边同时减去-3，没有等号的方向没有变，故正确；根据没有等式的性质3，没有等式的两边同乘以-3，没有等号的方向改变，故没有正确；根据没有等式的性质2，没有等式的两边同时除以3，没有等号的方向没有变，故正确；根据没有等式的性质3，没有等式的两边同乘以-1，没有等号的方向改变，故正确.故选B.此题主要考查了没有等式的性质，关键是熟记没有等式的三条性质.没有等式的性质1，没有等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），没有等号的方向没有变；没有等式的性质2，没有等式的两边同乘以或除以同一个正数，没有等号的方向没有变；没有等式的性质3，没有等式的两边同乘以或除以同一个负数，没有等号的方向改变.3.在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是()A.B.C.D.【正确答案】A【详解】分析：根据平移的性质，图形对选项进行一一分析，选出正确答案．详解：A、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；B、图形的方向发生变化，没有符合平移的性质，没有属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误；C、图形的方向发生变化，没有符合平移的性质，没有属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，没有属于平移得到，是旋转得到的，故此选项错误．故选A．点睛：本题考查平移的基本性质，平移没有改变图形的形状、大小和方向．注意图形解题的思想．4.由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩，可得出x与y的关系是()A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=7D.x+y=-7【正确答案】C【分析】将两个方程相加即可得到结论.【详解】43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.考查的是解二元方程组，熟知解二元方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5.把没有等式2x-1>x+2的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【正确答案】C【详解】分析：先将没有等式移项，然后将没有等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则即可判断答案．详解：解没有等式2x-1>x+22x-x＞2+1得：x＞3，表示在数轴上为.故选C．点睛：本题主要考查解一元没有等式及再数轴上表示没有等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则是解题的关键．6.点A在x轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A的坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(2,0)或(-2,0)D.(0,-2)或(O,2)【正确答案】C【详解】分析：根据x轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A在x轴上，且与原点的距离为2，∴点A的坐标是(2，0)或(－2，0).故选C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个.7.估计1的值在()A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间【正确答案】C【详解】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜5∴3-1＜4-1在3到4之间.故选C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.8.没有等式x -7<3x -2的负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】分析：先求解一元没有等式，然后再求出其符合条件的非负整数解即可．详解：x -7<3x -2x-3x ＜-2+7-2x ＜5x ＞-52∴负整数解为：-2，-1.共有2个.故选B.点睛：此题主要考查了一元没有等式的整数解，正确解没有等式，求出解集是解答本题的关键．解没有等式应根据没有等式的基本性质．9.某校开展社团，参加的同学要分组，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为()A.7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ B.7385y x y x =+⎧⎨+=⎩ C.7385x y x y+=⎧⎨-=⎩ D.73 85y x y x =+⎧⎨=+⎩【正确答案】A【详解】分析：根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.详解：根据题意可得.73 85 y xy x=-⎧⎨=+⎩故选A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元方程组，关键是确定问题的等量关系.10.如图，已知AB∥CD,EF∥CD，则下列结论中一定正确的是()A.∠BCD=∠DCE;B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;D.∠ABC+∠BCE-∠CEF=180︒.【正确答案】D【详解】分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.详解：延长DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE-∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故选D.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.二、填空题：（每题3分，共30分）11.把方程2x+3y=5改写成用含x的式子表示y的形式，则y=_____.【正确答案】52 3x -【详解】分析：根据二元方程的概念，利用移项法，把方程化为用x表示y的形式（相当于解关于y的方程）.详解：由题意可得3y=5-2xy=52 3x -.故答案为52 3x -.点睛：此题主要考查了二元方程的解法，关键是把方程看做关于y的一元方程，解方程即可.12.若3x-5有算术平方根，则x需要满足的条件是_____.【正确答案】53 x≥【详解】分析：根据算术平方根的意义，被开方数为非负数，可列没有等式其解.详解：∵3x-5有算术平方根∴3x-5≥0解得x5 3≥.故答案为x5 3≥.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是明确二次根式的被开方数为非负数.13.已知关于x.y的二元方程ax一2y=6的一个解是12xy=-⎧⎨=⎩，则a的值是_____.【正确答案】-10【详解】分析：根据题意，只要把12xy=-⎧⎨=⎩代入ax-2y=6中，即可求出a的值．详解：把12xy=-⎧⎨=⎩代入ax-2y=6得-a-2×2=6解得a=-10故答案为-10.点睛：此题主要考查了二元方程的解，关键是利用代入法求出方程中的参数.14.已知平面直角坐标系中，点A（2a-3，-2）在第四象限内，则a的取值范围是_____.【正确答案】32 a>【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得没有等式求解即可.详解：根据题意可得2a-3＞0解得32 a>.故答案为32 a>.点睛：此题主要考查了点的坐标，利用第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零得到没有等式解题是关键.15.=_____.【正确答案】15 4 -【详解】分析：根据立方根和平方根的性质，化简计算即可求解.=-3×5 4=-15 4.故答案为-15 4.点睛：此题主要考查了立方根和平方根的计算，关键是要把带分数化为假分数.16.解没有等式：221223x x+-≥-的解集为_____.【正确答案】20x≤【详解】分析：根据一元没有等式的解法，去分母，去括号，移项，系数化为1，解没有等式即可.详解：2212 23x x+-≥-3（2+x）≥2（2x-1）-126+3x≥4x-2-123x-4x≥-2-12-6-x≥-20x≤20.故答案为x≤20.点睛：此题主要考查了一元没有等式的解法，关键是准确利用没有等式的基本性质进行变形. 17.如图，CD⊥AB于点D，过点D引射线DM，∠BDM的度数比∠CDM的度数的3倍多10︒，则∠CDM=_____︒.【正确答案】20【详解】分析：根据垂直的定义，可得∠CDB=90°，然后根据∠BDM的度数比∠CDM的度数的3倍多10︒，可列式求解.详解：∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴∠CDM+∠BDM=90°∵∠BDM的度数比∠CDM的度数的3倍多10︒∴∠CDM+3∠CDM+10°=90°∴∠CDM=20°故答案为20.点睛：此题主要考查了垂直的性质与角的计算，根据∠BDM与∠CDM度数和为90°是解题关键.18.在智力测验中有20道选一选，评分标准为：对l题给5分，错1题扣2分，没有答题没有给分也没有扣分，张强有1道题末答，如果总分才没有会低于70分，则他至少答对____道题．【正确答案】16【详解】分析：设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20-1-x）道，根据总分才没有会低于70分，这个没有等量关系可列出没有等式求解．解答：解：设小明至少答对的题数是x道，5x-2（20-1-x）≥70，x≥153 7故至少答对16题，总分才没有会低于70分.故答案为16．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为没有等量关系列没有等式求解．19.已知∠ABC=70︒，点D为BC边上一点，过点D作DP//AB，若∠PBD=12∠ABC，则∠DPB=_____︒.【正确答案】35或75【分析】根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.【详解】解：如图，当P点在∠ABC的内部时，∵PD∥AB，∴∠P=∠ABP，∵∠PBD=12∠ABC，∠ABC=70︒，∴∠PBD=35°，∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°；当点P 在∠ABC 的外部时，∵∠PBD =12∠ABC ，∠ABC =70︒，∴∠PBD =35°，∴∠ABP =∠ABC +∠DPB =105°，∵PD ∥AB ，∴∠DPB +∠ABP =180°，∴∠DPB =75°．故答案为35或75．此题主要考查了平行线的性质，关键是明确P 点的位置，分两种情况进行求解.20.如图，AB ∥CD,AC ∥BD,CE 平分∠ACD ，交BD 于点E ，点F 在CD 的延长线上，且∠BEF=∠CEF ，若∠DEF=∠EDF ，则∠A 的度数为_____︒.【正确答案】108【详解】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=12 x，∴∠EDF=x，∠BEF=3 2x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+12x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.三、解答题（共60分）21.按要求解二元方程组：（1）用代入法解：5 28 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（2）用加减法解：327 2322 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【正确答案】(1)32xy=⎧⎨=⎩;(2)54xy=⎧⎨=⎩【详解】分析：（1）根据代入消元法的方法，先由x+y =5用x 表示y，然后直接代入2x+y=8进行解题即可；（2）把方程3x-2y=7乘以3，方程2x+3y=22乘以2，然后利用加减消元法消去y 即可求解.详解：（1）由①得，5y x =-③把③代入②得，258x x +-=解得，3x =．把3x =代入③得，2y =．∴这个二元方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．（2）①×3得，9621x y -=③②×2得，4644x y +=④由③+④得，1365x =．解得，5x =把5x =代入①得，3527y ⨯-=解得，4y =∴这个二元方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元方程的解法，关键是根据方程的特点，按照要求，选择加减消元法和代入消元法求解，比较简单.22.如图，在8x8的网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形三个顶点A(1，-3)、B(-l ，-2)、C(3，-1)，将三角形ABC 进行平移，使点A 平移后的对应点A 1的坐标为(0，1)，点B 的对应点为B 1，点C 的对应点为C 1，得到对应的三角形A 1B 1C 1．(1)画出三角形ABC；(2)画出平移后的三角形A1B1C1；(3)连接BB1、CC1，请直接写出四边形BCC1B1的面积．【正确答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）17【详解】分析：（1）根据平面直角坐标系找出ABC的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构，判断出A先向上平移4个单位，然后向左平移1个单位，找出A1、B1、C1的位置，在顺次连接即可；（3）用三角形所在的矩形，由面积的分割法求解即可.详解：（1）如图所示；（2）如图所示，（3）四边形BCC1B1的面积为5×5-12×4×1×4=17.点睛：此题主要考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题关键.23.已知关于x ，y 方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩①②，(1)若此方程组的解满足x>y ，求m 的取值范围；(2)若此方程组的解满足x=2y ．求y-x 的算术平方根．【正确答案】（1）13m >-；【详解】分析：；（1）根据加减消元法，解出用m 表示的x、y，然后由x＞y 列没有等式求出m 的范围；（2）由（1）的x、y 列方程求出x、y，然后求出y-x 点的算术平方根.详解：(1)由①+②得，3x m =-③把③代入①得，24y m =--．∵x y >，即，324m m ->--．解得，13m >-．(2)由（1）得，3x m =-，24y m =--∵2x y=∴()3224m m -=--解得，1m =-．∴这个二元方程组的解为42x y =-⎧⎨=-⎩，∴2y x -=，∴y x -.点睛：此题主要考查了含有参数的二元方程组解法，关键是利用加减消元法解含有m 的方程.24.如图1，已知AD//BC ，∠B=∠D=100︒，E 、F 在AD 上，且满足∠ACE=∠ACB ，CF 平分∠DCE ．(1)求∠ACF 的度数；(2)如图2，若∠CFD=∠BAC ，求∠AEC 的度数．【正确答案】（1）40°；（2）140°【详解】分析：（1）根据平行线的性质，得到∠BCD，然后根据角平分线的性质得到∠ECF=∠DCF，然后根据角的和差求解即可；（2）由（1）的解题，根据平行线的性质和三角形的外角的性质求解.详解：（1）∵AD∥BC，∠D=100°∴∠D+∠BCD=180°．∴∠BCD=80°．∵CF平分∠DCE∴∠ECF=∠DCF．∵∠ACE=∠ACB，∠ACE+∠ACB+∠ECF+∠DCF=80°∴∠ACF=∠ACE+∠FCE=40°．(2)∵∠B=100°，∠BCD=80°∴∠B+∠BCD=180°∴AB∥CD．∴∠BAC=∠ACD，∠AEC+∠BCE=180°∵∠CFD=BAC∴∠CFD=∠ACD．∵AD∥BC∴∠CFD=∠BCF∴∠BCF=∠ACD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF∴∠ACB=∠DCF∴∠ACB=∠ACE=∠ECF=∠FCD=20°．∴∠BCE=40°∴∠AEC=140°点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.25.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用没有超过3200元，那么彩色地砖至多能采购多少块？【正确答案】（1）彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）彩色地砖至多能采购20块．【详解】试题分析：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据题意列方程组，解出方程组即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，由题意得80a+40（60－a）≤3200，解得a≤20，所以彩色地砖至多能采购20块.试题解析：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意得：100 80405600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060 xy=⎧⎨=⎩．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，由题意得：80a+40（60－a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖至多能采购20块．点睛：本题关键在于设出未知数，根据题意列出相应的方程组、没有等式解题.26.如图1，点P为直线AB、CD内部一点，连接PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD．(1)求证：AB∥CD；(2)如图2，点G为AB上一点，连接GP并延长交CD于点H，若∠PHF=∠EPF，过点G作GK⊥EP于点K，求证：∠PFH十∠PGK=90︒；(3)如图3，在(2)的条件下，PQ平分∠EPF，连接QH，12∠FPH=∠PFH+∠EPQ，当∠PHQ=2∠GPE时，∠QHC=∠QPF-10︒，求∠Q的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10°【详解】分析：（1）过点P作PM∥AB，根据平行线的性质，得到∠BEP=APE，然后根据三角形的外角的得到∠MPF=∠PFD，再根据平行线的判定证明；（2）类似于（1），过点P作PN∥KG，根据平行线的判定与性质证明；α-°，（3）根据角平分线的性质，设∠EPQ=∠QPF=α，∠MPF=∠PFH=β，得到∠QHC=10然后根据平行线的性质，得到∠FPH=2α+2β与∠MPH=2α+3β，然后根据三角形的内角和得2α+3β+2α=180°，进而得出∠PHQ=2α-（α-10°）=α+10°，然后根据角平分线的性质得到1α+5°=β，再过点Q作QK∥GH，根据平行线的性质求解.2∴∠KQP=GPQ=50°，∠KQH=∠PHQ=40°∴∠Q=10°．详解：(1)证明：过点P作PM∥AB∴∠BEP=APE．∵∠EPF=∠BEP+∠PFD∴∠MPF=∠PFD．∴PM∥CD∴AB∥CD．（2）∵PM∥AB∴∠MPG=∠PHF∵∠PHF=∠EPF∴∠MPG=∠EPF∴∠MPF=∠G．∵MP∥CD∴∠MPF=∠∠PFH∴∠PFH=∠G∵GK⊥PE∴∠GKE=90°过点P作PN∥KG∴∠N=∠GKE=90°，∠KGP=∠GPN∴∠G+∠GPN=90°∴∠PFH+∠PGK=90°．（3）∵PQ平分∠EPF设∴∠EPQ=∠QPF=α∵∠QHC=∠QPF-10°α-°∴∠QHC=10∵PM∥CD∴设∠MPF=∠PFH=β，∠MPH+∠PHF=180°∵∠FPH=∠PFH+∠EPQ∴∠FPH=β+α∴∠FPH=2α+2β．∴∠MPH=2α+3β∵∠PHC=∠EPF=2α∴2α+3β+2α=180°．∵∠QHC=α-10°∴∠PHQ=2α-（α-10°）=α+10°∵∠PHQ=2∠GPE∴∠GPE=∠PHQ=α+5°由（2）得，∠EPG=∠MPF 即α+5°=β∴α=30°，β=20°．∴∠QHP=40°过点Q 作QK ∥GH∴∠KQP=GPQ=50°，∠KQH=∠PHQ=40°∴∠Q=10°．点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，通过添加辅助线，综合利用平行线的性质和判定解题是关键.27.如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （a ，0）、B(b ，O)分别在x 轴正半轴和y ()2220a b +-+=，点P 从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正半轴方向运动．(1)求点A 、B 的坐标；(2)连接PB ，设三角形ABP 的面积为s ，点P 的运动时间为t ，请用含t 的式子表示s ，并直接写出t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将线段OB 沿x 轴正方向平移，使点O 与点A 重合，点B 的对应点为点D ，连接BD ，将线段PB 沿x 轴正方向平移，使点B 与点D 重合，点P 的对应点为点Q ，取DQ 的中点H ，是否存在t 的值，使三角形ABP 的面积等于三角形ADH 的面积？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由.【正确答案】（1）A （4，0），B （0，3）；（2）①当P 在线段OA 上时，S ＝36t -+（02t ≤<）；②当P 在线段OA 的延长线上时，S ＝36t -（2t >）；（3）①当P 在线段OA 上时，43t =；②当P 在线段OA 的延长线上时，t=4【详解】分析：（1）根据非负数的性质，构造二元方程组求解得到a、b 的值即可；（2）由题意得，OP=2t ，分两种情况：①当P 在线段OA 上时，②当P 在线段OA 的延长线上时，求解即可；（3）由题意得，BD=OA ，BD=PQ ，OB=AD ，根据中点的性质，得到DH=HQ ，过点A 作AM ⊥DQ 于点M ，得到S △AHQ =S △ADH ．然后分为①当P 在线段OA 上时，②当P 在线段OA 的延长线上时，由三角形的面积求解即可.详解：（1）解：∵()2220a b +-+=∴250220a b a b --=⎧⎨-+=⎩．解得43a b =⎧⎨=⎩．∴A （4，0），B （0，3）．（2）由题意得，OP=2t ，①当P 在线段OA 上时，AP=4-2t∴S=×AP×OB=×（4-2t ）×3=36t -+（02t ≤<）．②当P 在线段OA 的延长线上时，AP=2t -4∴S=×AP×OB=×（2t -4）×3=36t -（2t >）．（3）由题意得，BD=OA ，BD=PQ ，OB=AD ∴OA=PQ∵点H 为DQ 的中点∴DH=HQ过点A 作AM ⊥DQ 于点M∴S △AHQ =HQ×AM ，S △ADH =DH×AM ∴S △AHQ =S △ADH ．①当P 在线段OA 上时，∴OA-PA=PQ-PA 即OP=AQ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90°∴S △ADQ =S △OBP ∴S △ADH =S △ADQ =S △BOP ．即36t -+=×2t ×3×43t =．②当P 在线段OA 的延长线上时∴OA+PA=PQ+PA 即OP=AQ∵OB ∥AD ∴∠DAQ=90°∴S △ADQ =S △OBP∴S△ADH=S△ADQ=S△BOPt-=×2t×3×即36t4=.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据题意构造直角三角形，然后根据三角形的面积求解，解题中应用了方程思想，数形思想，比较困难.2022-2023学年海南省琼海市七年级下册数学期中专项突破模拟（B 卷）一、精心选一选(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.下列方程是一元方程的是（）．A.225x += B.31422x x -+=C.230y y += D.9x-y=22.若x =2是下列某个一元方程的解，则这个方程为（）A.2x =5-xB.3x -7=x -3C.12x +2=xD.5(x -1)=6x3.若关于x 的方程2mx ﹣3=1的解为x=2，则m 的值为（）A.1B.﹣1C.0.5D.﹣0.54.下列变形中正确的是（）A .由x -2=5得x =5-2B.由5y =0得y =15C.由3x =-2得x=32- D.由2x =3x +5得-5=3x -2x5.在解方程13132x x x -++=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(3x+1)6.当x =2时，代数式3x ²+ax +8的值为16，当x =-1时，这个代数式的值是（）A.29 B.13 C.-27 D.417.对于任意两个有理数a 、b ，规定a ⊗b=3a ﹣b ，若（2x+3）⊗（3x ﹣1）=4，则x 的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣28.小明在解关于x 的一元方程4*32153x x++-=时，发现有个数模糊看没有清(“*”表示看没有清的那个数字)，怎么办呢?小亮走过来看了一下说，这个方程的解与方程2x -3=0的解是一样的，于是小明很快补好了这个数，则这个数应是（）A.7B.8C.9D.109.“保护好环境，拒绝冒黑烟．”某汽车专卖店A ，B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，额为62万元.则每辆A型车的售价是（）A.14万元B.18万元C.22万元D.26万元10.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（）A .5(211)6(1)x x +-=- B.5(21)6(1)x x +=-C.5(211)6x x+-= D.5(21)6x x+=11.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若没有计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A.5.4B.5.7C.7.2D.7.512.某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在季度的额占这三种车总额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的额比季度减少了a %，但该商场电动车的总额比季度增加了12%，且甲型车的额比季度增加了23%，则a 的值为（）A.5B.6C.3D.2二、耐心填一填、(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.若方程11302m x --=是关于x 的一元方程，则m 的值为___________.14.若-2x m -2y 3与x ²y 3n +6是同类项，则n m 的值是___________.15.若对213+x 的值比223x -的值小1，则x 的值为___________.16.方程|3x -2|=7的解为___________.17.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=___度．18.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初键步没有为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：“有人要去某关口，路程378里，天键步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前的一半，一共走了六天才到达目的地，”则此人第六天走的路程为________________三、用心做一做(本大题共8个小题，共66分)19.解下列方程：(1)4x -3(20-x)=6-7(9-x)4+1(2)3157146y y ---=20.如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4和213352x x --+,且点A ，B 到原点的距离相等，请你求出x 的值.21.若y =4是关于y 的方程()853y m y m +-=-的解，求关于x 的方()32502m xm -+-=的解．22.小华在解方程21332x x a -+=-去分母时，方程右边的-3没有乘以6，求得方程的解为x =2，请你求出a 的值，并正确的解方程．23.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km ，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km ，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．24.某校七年级社会实践小组去商场商品情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？25.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料没有再利用）A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法．（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？26.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国，2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg．请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg没有变，要使我省谷子的年总产量没有低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子．。
七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标专题强化试卷学能测试试卷
七年级初一数学下学期第六章实数单元达标专题强化试卷学能测试试卷一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．实数包括正有理数、0和无理数B．有理数就是有限小数C．无限小数就是无理数D．无论是无理数还是有理数都是实数2．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为()A．42！B．7！C．6！D．6×7！3．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B6．估计7+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．在实数227-、9、11、π、38中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．12B．22+C．221D．2219．下列实数中，..1π073，，，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．12．观察下列算式：16＋4＝20；40＋4＝44；…__________13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．16．已知2m =，则m 的相反数是________．17．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.18．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,1==，按此规定1⎡=⎣_____．19．35.12=0.3512=-，则x =_____________．20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，m 的值为_________；（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________三、解答题21．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ．（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********⊗=+++，求193⊗的值． 22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷3323．对于实数a,我们规定用}{a}为 a 的根整数.如}=4.(1)计算？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次}=4,再进行第二次求根整数}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.24．阅读下列材料：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题．（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．25．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为2211,24==，所以12,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5,<< 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==，所以1.41 1.42<< 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==，所以1.414 1.415,<<1.41≈(精确到百分位)，(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定2⎤⎦= ；a ,b 求a b -的值．26．规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯= 计算：（1）246898100++++⋅⋅⋅++（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用实数以及有理数、无理数的定义分析得出答案．【详解】A 、实数包括有理数和无理数，故此命题是假命题；B 、有理数就是有限小数或无限循环小数，故此命题是假命题；C 、无限不循环小数就是无理数，故此命题是假命题；D 、无论是无理数还是有理数都是实数，是真命题．故选：D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．2．B解析：B【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可．【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．3．C解析：C【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.【详解】-2、0是整数，是有理数，117、3.14159265是分数，是有理数， 23是含π的数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：有理数有-2，117，0，3.141592655个， 故选C.【点睛】本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数. 4．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；2 ；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．5．B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.6．B解析：B【分析】的范围，继而可求得答案.【详解】∵22=4，32=9，∴<3，∴+1<4，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握是解题的关键.7．B解析：B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：无理数有π共2个．故选B．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．8．D解析：D【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C所对应的实数是x．则有x﹣（﹣1），解得+1．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．由此分析判断即可．【详解】解：∵=-24=，故是有理数；..0.23是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；17属于有理数；0是有理数；π2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．10．B解析：B【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误；②实数包括无理数和有理数，故②正确；3的立方根，故③正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；⑤2，故⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．二、填空题11．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．12．【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．13．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.解析：25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.16．【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．解析：2【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】-=，解：m的相反数是2)2故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．17．±7 7 -2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.解析：±77-2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.18．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】19．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．-4【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴0m b m ++=，∵8b =，∴28m =-，∴4m =-；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴22,()m x m b x +==，∴224x x +=，∴22x =，∵x 是正实数，∴x ．故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键． 三、解答题21．（1）111n n -+；1n n +；（2）①1341-；②112424+；（ 3 ）14． 【分析】（1）利用材料中的“拆项法”解答即可； （2）①先变形为111234=⨯，再利用（1）中的规律解题；②先变形为121224=，再逆用分数的加法法则即可分解； （3）按照定义“⊗”法则表示出193⊗，再利用（1）中的规律解题即可． 【详解】 解：（1）观察发现：()11n n =+111n n -+， 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -+-+-+⋯+-+ ＝111n -+＝1n n +； 故答案是：111n n -+；1n n +. （2）初步应用： ①111234=⨯=1134-； ②121112242424==+； 故答案是：1134-；112424+. （ 3 ）由定义可知： 193⊗＝11111111112203042567290110132++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+- =13211- =14. 故193⊗的值为14． 【点睛】 考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．初步探究：（1）12，8;（2）C ；深入思考：（1）213，415，82；（2）21n a-；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12（12）⑤=11111822222÷÷÷÷= （2）A ：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A 错误; B ：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1，故选项B 错误； C ：3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，3④≠4③，故选项C 正确； D ：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D 错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=213 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=415 （-12）⑩=8111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）a ⓝ=a÷a÷a…÷a=21n a -（3）原式=()4252621111442711233---÷⨯-÷-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1144981278⎛⎫÷⨯--÷ ⎪⎝⎭=23--=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.23．(1)3；(2)2，3，4(3)3【分析】（1的大小，再根据新定义可得结果；（2）根据定义可知12，可得满足题意的m 的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.【详解】解：（1）根据新定义可得，，故答案为3；（2）∵{m}=2，根据新定义可得，1，可得m 的整数值为2,3,4，故答案为2,3,4； （3）∵{100}=10，{10}=4，{4}=2，∴对100进行连续求根整数，3次后结果为2；故答案为3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义是解题的关键.24．（1）440；（2）()()1123n n n ++． 【分析】通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可．【详解】．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11 =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+1(10111291011)3⨯⨯-⨯⨯ =1101112=4403⨯⨯⨯．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1） =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+ ()()()()121113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦ =()()1123n n n ++． 故答案为：()()1123n n n ++．【点睛】本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．25．（1）2.24；（2）①5，②3-【分析】（1近似值的方法解答即可；（22的范围，再根据规定解答即可；的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．【详解】解：（1）因为2224,39==，所以23,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==，所以2.2 2.3<<，因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，所以2.23 2.24,<< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，所以2.236 2.237<<，2.24≈．（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以3.1 3.2<<，所以5.12 5.2<<，所以2⎤⎦=5；故答案为：5；②因为12,23<<<，所以1,2a b ==，所以原式12=)12123=-== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．26．（1）2550；（2）50505150a m +【分析】（1）利用所给规律计算求解即可；（2）先去括号，再分组利用所给规律计算．【详解】解：（1）原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++ 102252550=⨯=（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键．。
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标专题强化试卷学能测试试卷
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标专题强化试卷学能测试试卷一、选择题1．下列选项中的计算，不正确的是( )A ．42=±B ．382-=-C ．93±=±D ．164=2．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会3．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法正确的是 （ ） A ．m -一定表示负数B ．平方根等于它本身的数为0和1C ．倒数是本身的数为1D ．互为相反数的绝对值相等5．130a b -+-=，则a b +的值是（ ）A ．0B ．±2C ．2D ．46．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞07．下列说法中，正确的个数是（ ）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）232；（47是7的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各数中3.145，0.1010010001…，﹣17，2π38有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）A ．212x +B ．()2x y +C ．22x y +D ．5x + 10．7和6- ）A 76B 67C 76+D ．76)-二、填空题11．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．12．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．14．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．15．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.16．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．17．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．18．202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2（精确到0．01）≈__________．19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．20．如果36a =b 7的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫=⎪⎝⎭ ； （2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．22．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =.例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==， 因为1021024=，所以()10(1024)210g g ==. （1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题：①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 23．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷3324．阅读下面的文字，解答问题： 是无理数，而无理数是无限不循环小数，1的小数部分，你同意小明的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜＜3， 7的整数部分为27－2）.请解答：（110的整数部分是__________，小数部分是__________ （2）5a 37的整数部分为b ，求a ＋b 5的值；25．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．26．计算：2(1)|2|(3)4-+--(2)|32|32||21|+-3313(3)312548-- 22233172(4)46453273⎛⎫+--- ⎪⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根与立方根的意义判断即可．【详解】解：42=42=±错误，本选项符合题意；382-=-，本选项不符合题意；C. 93±=±，本选项不符合题意；D. 164=，本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后，点B 所对应的数为1，翻转2次后，点C 所对应的数为2翻转3次后，点A 所对应的数为3翻转4次后，点B 所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环∵20193673÷=∴数2019对应的点跟3一样，为点A.故选：A.【点睛】本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.3．C解析：C【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个 故选：C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方0.1010010001…，等. 4．D解析：D【分析】当m 是负数时，-m 表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等.【详解】A. 若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A 选项错误；B. 平方根等于它本身的数为0，故B 选项错误；C. 倒数是本身的数为1和﹣1，故C选项错误；D. 互为相反数的绝对值相等，故D选项正确；故选D【点睛】本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念，熟练掌握各个知识点是解题关键.5．C解析：C【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可．【详解】解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，∴2．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值．6．B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.7．C解析：C【解析】=-，故（1）对；4根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7，故（2）错；根据立方根的意义，可知23）对；是7的平方根．故（4）对；故选C.8．C解析：C【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案．【详解】解：3.14，0.1010010001…，-17 ，2π 3.14，-17＝-2共3个.故选C ．【点睛】此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键． 9．A解析：A【分析】根据平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类进行判断即可得解．【详解】解：A.∵20x ≥ ∴21122x +≥ ∴212x +一定是正数； B. ∵()20x y +≥∴()2x y +一定是非负数；C.∵20x ≥，20y ≥∴220≥+x y∴22x y +一定是非负数；D. ∵50x +≥ ∴5x +一定是非负数．故选：A【点睛】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．10．C解析：C【分析】在数轴上表示7和-6，7在右边，-6在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，7和67在右边，6在左边，7和67-（6）76．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题11．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握2【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】648382，22，2．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．12．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10+=1+2+3+n+=351=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．13．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式解析：①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a (b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．14．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！15．±7 7 -2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.解析：±7 7 -2【解析】试题解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.16．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键. 17．3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．18．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，04.5≈，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.19．+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*）=m*5=．．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．20．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】a==6<<479<<<<23∴的整数部分是2，即2b=则6212ab =⨯=故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．三、解答题21．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为()26L ，【分析】（1）根据定义，直接代入求解即可；（2）将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+求出b 的值，再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+，表示出kx ，再根据题干分析即可．【详解】解：（1）∵(),3L x y x y =+∴()2,1L =5，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭3 故答案为：5，3；（2）有正格数对． 将31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入(),3L x y x by =+， 得出，1111323232L b ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，， 解得，2b =，∴()32L x y x y =+，，则()3218L x kx x kx =+=， ∴1832x kx -=∵x ，kx 为正整数且k 为整数 ∴329k +=，3k =，2x =，∴正格数对为：()26L ，． 【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．22．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -.【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16g g g =-，再代入求解.【详解】解：（1）g （2）=g （21）=1，g （32）=g （25）=5；故答案为1，32；（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），∵g （7）=2.807，g （2）=1，∴g （14）=3.807；7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭g （4）=g （22）=2， ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807； 故答案为3.807，0.807；②∵()3g p =.∴22(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+； 3()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．23．初步探究：（1）12，8;（2）C ；深入思考：（1）213，415，82；（2）21n a-；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n 次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12（12）⑤=11111822222÷÷÷÷= （2）A ：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A 错误; B ：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1，故选项B 错误； C ：3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，3④≠4③，故选项C 正确； D ：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D 错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=213 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=415 （-12）⑩=8111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）a ⓝ=a÷a÷a…÷a=21n a -（3）原式=()4252621111442711233---÷⨯-÷-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1144981278⎛⎫÷⨯--÷ ⎪⎝⎭=23--=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.24．（1）33；（2）4【解析】分析：求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.详解：（1的整数部分是3，3；（2）∵∴a2，∵∴6b=，∴a b+264+=．点睛：求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1² = 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100，11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14²= 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400.25．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2)(−n,−m)是“共生有理数对”，理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵1515 3,312222 -=⨯+=，∴1133122-=⨯+，∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是.理由：− n−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1∵(m,n)是“共生有理数对”∴m−n=mn+1∴−n+m=mn+1∴(−n,−m)是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.26．（1）9；（2）3-；（3）-3；（4）1【分析】（1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可；（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解； （4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．【详解】（1）2|2|(3)-+-=2+9-2=9；（2）|2||1|+-=21=3-（3 =13+522- =-3；（4= =524433--+ =1．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．。
人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元达标提优专项训练试卷
人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元达标提优专项训练试卷一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N > C ．M N D ．M N ≥2．下列说法中正确的是（ ）A ．4的算术平方根是±2B ．平方根等于本身的数有0、1C ．﹣27的立方根是﹣3D ．﹣a 一定没有平方根3．2(4)-的平方根与38-的和是（ ）A ．0B ．﹣4C ．2D ．0或﹣44．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 5．实数33,10,25的大小关系是（ ）A ．310325<<B ．331025<<C ．310253<<D ．325310<<6．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③3a -＝﹣3a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列各式中，正确的是（ ）A ．()233-=-B ．42=±C ．164=D ．393=8．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒9．33x y ，则x 和y 的关系是( )．A ．x ＝y ＝0B ．x 和y 互为相反数C ．x 和y 相等D ．不能确定 10．下列各数中，介于6和7之间的数是( )A ．43B ．50C ．58D ．339 二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．13．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.15．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．16．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡⎤==⎣⎦，按此规定113⎡⎤-=⎣⎦_____． 18．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．19．11133+=112344+=113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=. ①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________； ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．22．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++23．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．24．计算（1）+|－5|1）2020（22|25．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．26．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算，试根据条件回答下列问题． （1）计算：()53⊗-= ；（2）若35x ⊗=，则x = ；（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++， ∴1p q x -=，∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•； ()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•； ∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>；∴M N >；故选：B.【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．C解析：C【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.【详解】解：A 、4的算术平方根是2，故A 错误；B 、平方根等于本身的数是0，故B 错误；C 、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C 正确；D 、﹣a 大于或等于0时，可以有平方根，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟记定义是解决此题的关键.注意平方根和算术平方根的异同.3．D解析：D【分析】【详解】＝4，4的平方根是±2，的平方根为±2，2，﹣2+（﹣2）＝﹣4，2+（﹣2）＝0．0或﹣4．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是故选择：A．【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．5．D解析：D【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=><<，3故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较. 6．A解析：A【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.7．C解析：C【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】=，原选项错误，不符合题意；3=，原选项错误，不符合题意；2=，原选项正确，符合题意；4D. 3≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.8．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．9．B解析：B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选B．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．10．A解析：A【分析】求出每个根式的范围，再判断即可．【详解】解：A、67，故本选项正确；B、78，故本选项错误；C、78，故本选项错误；D、34，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．二、填空题11．③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．12．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 13．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．14．403【解析】当k=6时，x6=T（1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达解析：403当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．15．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.16．【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3n n -+. 17．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】18．【分析】点对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径半圆弧周长即故答案为：．【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系．明确的长即为半圆周长是解答的关键． 解析：12π+【分析】点O '对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长 即12π+ 故答案为：12π+．【点睛】 本题考查数轴上的点与实数的关系．明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键．19．【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找=+≥n n(1)【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3n n=+≥(1)【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是(1)=+≥n n=+≥(1)n n【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．20．1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1解析：1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==，故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 三、解答题21．（1）3（2）53（3）117-【分析】 （1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．【详解】解：①根据题中的新定义得：3⊕()7-⊕113=()()111137373332---++-+= ②当a-b-c≥0时，原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值，最小值即可，此时最大值为89，最小值为67-； 当a-b-c≤0时，原式()12a b c a b c b c =-+++++=+， 此时最大值为785993b c +=+=，最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵586113977>>->- ∴综上所述最大值为53，最小值为117-. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．22．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦； （3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯= 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭ 111111111++++3447710111290133018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭ 30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.23．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【分析】（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.【详解】解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．∴“奇异数”为21；②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+=∴5410x y -=∵x 、y 为正数，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．24．（1）0；（2）4．【分析】（1）实数的混合运算，先化简绝对值、求一个数的立方根，乘方，然后再做加减；（2）二实数的混合运算，先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值，然后去括号，最后做加减．【详解】解：（1）+|－5|1）2020=5-4-1=0（22|=43(25-+=435-=4【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键．25．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b -=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t ，PC=2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3）， ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO ，∴∠OAC=∠AOD.∵x 轴平分∠GOD ，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC ，∴∠FHC=∠ACE.∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.26．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=53【分析】（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可；（4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果．【详解】解：（1）5(3)5(3)(3)5⊗-=--+-=；（2）依题意得：335-+=x ， 化简得：3=2-x ，所以32x -=或32x -=-，解得：x =5或x =1；（3）由数轴可知：0<x <1，y <0，所以1x y x ⊗-⊗ = (1)()-+--+x x y x x=1-++--x x y x x=12+-y x（4）依题意得：数a =−1+t ，b =3−t ；因为2a b ⊗=， 所以(1)(3)32-+--+-=t t t ， 化简得：241-=-t t ，解得：t =3或t =53， 所以当2a b ⊗=时，t 的值为3或53． 【点睛】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．。
固安七年级新生数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是负数？A. -3B. 0C. 3D. -5.52. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 34. 下列哪个数是质数？A. 18B. 19C. 20D. 215. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是多少cm？A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm6. 下列哪个比例是正确的？A. 2:4 = 4:8B. 2:4 = 3:6C. 2:4 = 5:10D. 2:4 = 6:127. 下列哪个数是整数？A. √16B. √25C. √36D. √498. 一个圆形的半径是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π9. 下列哪个数是立方数？A. 2^3B. 3^3C. 4^3D. 5^310. 下列哪个方程的解是y=5？A. 2y - 1 = 9B. 2y + 1 = 9C. 2y - 1 = 10D. 2y + 1 = 10二、填空题（每题5分，共20分）11. 0除以任何不为0的数等于______。
12. 两个相反数的和等于______。
13. 下列数中，质数和合数的个数分别是______和______。
14. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，它的体积是______立方厘米。
15. 下列图形中，圆的面积最大的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各题：（1）3x + 2 = 19（2）5(x - 2) = 15（3）2(x + 3) - 3x = 417. 已知长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的面积。
18. 小明有一块正方形的土地，每边长10m，他想把它分成若干个正方形，每个小正方形的边长是2m，问可以分成多少个小正方形？四、应用题（每题10分，共20分）19. 小华骑自行车去学校，每小时可以行驶15km，他用了30分钟到达学校，请问学校距离他家有多远？20. 一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，3小时后到达乙地。
2022-2023学年人教版七年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)
2022-2023学年人教版七年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在-1，0，1，这四个数中，属于负整数的是( )A.-1B.0C.1D.2.甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x人，可列出方程( )A. B. C. D.3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( )A. B. C. D.4.若，则代数式的值是( )A.10B.8C.6D.45.对于下列说法，正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.不相交的两条直线叫做平行线C.相等的角是对顶角D.将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线6.如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知，.D是AC的中点，M是AB的中点，那么______( )A.4B.3C.2D.17.中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为( )A. B.C. D.8.如图，，，下列结论错误的是( )A. B. C. D.9.下列方程的变形正确的是( )A.由移项，得B.由去括号，得C.由系数化为1，得D.由去分母，得10.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.11.已知，，OM平分，ON平分，则( )A.50°B.20°C.20°或50°D.不能确定12.若关于x的多项式与的差不含二次项和一次项，则等于( )A.-2B.2C.4D.-4二、填空题：（每小题3分，共18分）13.的倒数是__________；0的相反数是__________.14.如图，直线a，b被直线c所截，.要使，则的度数应为________.15.比较大小：_______.16.设为实数,现规定一中新的运算,则满足等式的的值为__________.17.一个角的余角比它的补角的少，则这个角为________.18.已知，则代数式____________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形（点，，分别对应点A，B，C）.（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；（2）连接，若，求的度数.20.（6分）回答下列问题：（1）将下列各数填在相应的括号里.，，，，0.整数集：{ …}，分数集：{ …}；（2）把表示上面各数的点画在数轴上，并将各数按从小到大的顺序用“<”连接起来. 21.（8分）某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售.国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售.顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元.请求出该款衬衣每件的进价.22.（8分）已知：如图，，EP，FP分别平分.求证：.23.（8分）已知a，b互为相反数c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值.24.（8分）先化简，再求值：，其中，.25.（10分）如图，已知线段cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB 的中点.(1)若cm，求线段AE的长；(2)在(1)的条件下，若，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长.26.（12分）已知关于x的方程和有相同解，求a 与这个相同解.答案以及解析1.答案：A解析：-1为负整数，故A选项符合题意；0为整数，不是负整数，故B选项不符合题意；1为正整数，不是负整数，故C选项不符合题意；为负分数，不是负整数，故D选项不符合题意；故选：A2.答案：D解析：设甲班原有人数是x人，，故选：D.3.答案：A解析：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱.故选：A.4.答案：C解析：，，，故选：C.5.答案：D解析：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；C.相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D.用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项正确；故选：D.6.答案：C解析：，，，D是AC的中点，；M是AB的中点，，.故选：C.7.答案：C解析：7371.5万，故选：C.8.答案：B解析：，，，，，，则结论错误的是.故选：B.9.答案：D解析：由移项，得，故选项A错误；由去括号，得，故选项B错误；由系数化为1，得，故选项C错误；由去分母，得，故选项D正确；故选：D.10.答案：C解析：A.，，，故此选项正确；B.，，，故此选项正确；C、，，，故此选项错误；D、，，故此选项正确.故选：C.11.答案：C解析：当OC在的外部时，如图1所示：，，OM平分，ON平分，;当OC在的内部时，如图2所示:，，OM平分，ON平分，;综上，的度数为20°或50°，故选：C.12.答案：A解析：式子不含二次项和一次项，，，，故选：A.13.答案：-2；0解析：的倒数为：-2；0的相反数为：0.故答案为：-2、0.14.答案：140°解析：，，.故答案为：140°.15.答案：>解析：，，故答案为：>.16.答案：解析：根据题意得,去分母得,去括号得,移项得,合并同类项得,系数化为1得.17.答案：解析：设这个角为，则它的余角为，补角为，由题意可得，解得：.故这个角是.18.答案：-2解析：由题意，得，，，，原式.19.答案：（1）见解析（2）95°解析：（1）如图，为所作；（2）三角形ABC经过平移得到三角形，，.20.答案：（1）整数集：{，，，0，…}.分数集：{，…}.（2）如图.由数轴可知.解析：21.答案：300元解析：设该款衬衣每件的进价为x元，由题意可得：，解得，答：该款衬衣每件的进价为300元.22.答案：见解析解析：证明：EP，FP分别平分，（已知），，（角平分线的定义）.（已知），（两直线平行，同旁内角互补）..23.答案：12或解析：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，，，，则，当时，，当时，.24.答案：；3解析：原式，当，时，原式.25.答案：(1)(2)解析：(1)cm，cm，(cm)，点E是的中点，(cm)；(2)，cm，cm，点F是线段CD的中点，cm，cm，cm，(cm).26.答案：，解析：由，可得，由，可得，因为方程和有相同解，所以，解得，将代入，解得.。
2022-2023学年北师大版七年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)
2022-2023学年北师大版七年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.夜晚时，我们看到的流星划过属于( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对2.2022的相反数是( )A. B. C.2022 D.3.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是( )A. B. C. D.4.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )A. B.C. D.5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是( )A.青B.春C.梦D.想6.下列运算正确的是( )A. B. C. D.7.如果的解是，那么( )A. B. C. D.8.下列算式中，正确的一项是( )A. B. C. D.9.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数.在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A. B. C. D.10.若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段，则线段的BD长为( )A.6cmB.15cmC.12cm或15cmD.12cm或6cm11.计算的结果是( )A. B. C. D.12.如图，若，OC是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，则与大小关系是( )A.=B.<C.>D.无法确定二、填空题：（每小题3分，共18分）13.比较大小：_______.14.若与的和为单项式，则_______.15.计算=_________.16.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为__________元.17.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况,将它们绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天; C.6天;D.7天),则扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角的度数是__________.18.如图，，，OE平分，则_________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）把下列各数填入相应的括号内：1，，0，0.89，-9，-1.98，，+102，-70，15%.自然数：{ …}；负整数：{ …}；正分数：{ …}；负有理数：{ …}.20.（6分）先化简,再求值:,其中.21.（8分）如图，线段，，点M是AC的中点.（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得.求MN的长.22.（8分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把原数按从小到大的顺序用“<”号连接起来.，，0，，-2.5.23.（8分）如图是由8个小正方体(每个小正方体的棱长都是)所堆成的几何体.(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；(2)现要在这个几何体的表面上喷上油漆(不包括下底面)，求需要喷上油漆的面积S.24.（8分）已知多项式，若多项式的值与x的值无关，求的值.25.（10分）小杰到食堂打饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人打了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人打了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时每个窗口的队伍有多少人排队？26.（12分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：统计表中_________，__________；并补全条形统计图.(2)通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议.答案以及解析1.答案：A解析：把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理，故选A.2.答案：D解析：2022的相反数等于，故选：D.3.答案：D解析：根据题意列得：，故选D.4.答案：A解析：设清酒x斗，则醑酒斗，由题意可得：，故选：A.5.答案：D解析：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，故选：D. 6.答案：D解析：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D.7.答案：C解析：把代入得：，，，，又有解，，，，故选C.8.答案：B解析：A.，故该选项错误；B.，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误；故选：B.9.答案：C解析：总人数为跳绳次数在范围内的人数为，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为故选C10.答案：C解析：C是线段AB的中点，，，点D是线段AC的三等分点，当点D离点A较近，即时，如图1，，，，；②当点D离点C较近，即时，如图2，，，，，，故选：C.11.答案：B解析：故选：B.12.答案：C解析：OC平分，，，平分，，平分，，依次类推可知：，可知，，，根据题意可知，，即有：，故选：C.13.答案：>解析：，，故答案为：>.14.答案：8解析：与的和为单项式，.15.答案：-3解析：；故答案为.16.答案：180解析：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：.解得：.17.答案：108°解析：∵被调查的总人数为9÷15%=60,类别的人数为60-(9+21+12)=18,∴扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角的度数是.18.答案：110°解析：因为OE平分，所以.设.因为，所以，所以，所以.故答案为110°.19.答案：自然数：{1，0，+102，…}；负整数：{-9，-70，…}；正分数：{0.89，，15%，…}；负有理数：{，-9，-1.98，-70，…}.20.答案：.当时,原式.21.答案：（1）（2）解析：（1）线段，，.又点M是AC的中点.，即线段AM的长度是.（2），，.又点M是AC的中点，，，，即MN的长度是. 22.答案：见解析解析：，，，在数轴上表示：原数按从小到大的顺序排列为：.23.答案：(1)见解析(2)解析：(1)如图所示：(2)由(1)可知：正面由6个小正方形组成，故正面面积为：，侧面由5个小正方形组成，故侧面面积为：，上底面由6个小正方形组成，故上底面面积为：，由于喷上油漆的面不含下底面，故喷上油漆的面由两个正面(前面和后面)，两个侧面(左面和右面)，和一个上底面组成，故喷上油漆的面积为：.24.答案：的值是-5解析：，多项式的值与x的值无关，，，解得，，，即的值是-5.25.答案：26人解析：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：，根据题意得：，去分母得，去括号得，移项得，解得.答：开始时，有26人排队.26.答案：(1)20，8；补全统计图见解析；(2)292(3)移风易俗，不燃放鞭炮，过一个环保的、健康的春节.(答案不唯一，合理即可)解析：(1)，，故答案为：20，8；补全条形统计图(2)空气质量等级为“良”的天数所占百分比为=55%.根据已知和第(1)问得出的结论可知全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共(天)；(3)移风易俗，不燃放鞭炮，过一个环保的、健康的春节.(合理即可)。
七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标专题强化试卷学能测试试题
七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标专题强化试卷学能测试试题 一、选择题 1．2(4)-的平方根与38-的和是（ ）A ．0B ．﹣4C ．2D ．0或﹣4 2．3164的算术平方根是（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12± 3．2-是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数4．已知无理数7－2，估计它的值( ) A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于0 5．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ）A ．－3B ．3C ．－1D ．16．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞07．下列各式中,正确的是( )A ．±916=±34B ．±916=34;C ．±916=±38D ．916=±34 8．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上9．2a+b b-4=0，则a +b 的值为( )A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 10．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．0 二、填空题 11．若已知()21230a b c -++-=，则a b c -+=_____．12．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．13．已知，x 、y 是有理数，且y 2x -2x -4，则2x +3y 的立方根为_____．14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．15．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__．16的算术平方根为_______． 17．27的立方根为 ．18．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,1==，按此规定1⎡=⎣_____．19．将2π这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________．20．若x ＜0____________．三、解答题21．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．22．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为2211,24==，所以12,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5,<< 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==，所以1.41 1.42<< 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==，所以1.414 1.415,<<1.41≈(精确到百分位)，(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定2⎤⎦= ；②如果3的整数部分是,5a 的小数部分是,b 求a b -的值． 23．让我们规定一种运算a b ad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335xx =-（2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 24．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+12|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．25．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．26．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而121的小数部分.请解答下列问题：(1_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y +-的平方根。
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标测试基础卷试卷
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元达标测试基础卷试卷一、选择题1．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )A ．5-B ．1-C ．1D ．5 2．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．在下列各数322 2,3,8, ,,36,0.10100100013π--⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会 5．下列数中π、227，﹣3，3343，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7 D ．负数有一个平方根7．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n8．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．109130a b --=a b + ）A ．0B ．±2C ．2D ．410．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=． 例如：(-3)☆2= 32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．12．已知M 是满足不等式36a <<N 是满足不等式x 372-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．1364___________．14．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕= __________． 15．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．18．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则315746454=，请根据上面的359319=_________．19．202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2（精确到0．01）≈__________．20．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．三、解答题21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？22．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144-= （1）猜想并写出：1n(n 1)+ = ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①1111 (12233420152016)++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：1111...24466820142016++++⨯⨯⨯⨯． 23．阅读理解： 计算1111234⎛⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=15．请用上面方法计算： ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭②111123n ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++ ⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭． 24．阅读下面的文字，解答问题： 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，2212的小数部分，你同意小明的表示方法吗？2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜＜3， 7的整数部分为27－2）.请解答：（110的整数部分是__________，小数部分是__________ （2）5a 37的整数部分为b ，求a ＋b 5的值；25．探究：()()()211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-== …… （1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．26．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= .（2）计算：2320191333...3+++++（3）计算：101102103200555...5++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m-3=0，n+2=0，解得m=3，n=-2，所以，m+n=3+（-2）=1．故选：C ．【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．C解析：C【分析】设这个数为x, 根据题意列出关于x 的方程,求出方程的解即可．【详解】解：设这个数为x ，根据题意得：3x x =，解得：x=0或-1或1，共3个；故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的立方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D解析：D【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】在下列各数22 , ,3π⋯⋯（两个1之间，依次增加1个0），其中有理数有：222,,63=-=-，π，0.1010010001……共3个．故选：D ．【点睛】此题考查无理数的定义．解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．A解析：A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后，点B 所对应的数为1，翻转2次后，点C 所对应的数为2翻转3次后，点A 所对应的数为3翻转4次后，点B 所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环∵20193673÷=∴数2019对应的点跟3一样，为点A.故选：A.【点睛】本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.5．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可.【详解】解:在π、227 3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中,无理数是: π 3.2121121112…（每两个2之间多一个1），共3个， 故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别:带根号的数不一定是无理数,带根号且开方开不尽的数一定是无理数.是有理数中的整数.6．B解析：B【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A 进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C 、D 进行判断．【详解】A 、0.5是0.25的一个平方根，所以A 选项错误；B 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B 选项正确；C 、72的平方根为±7，所以C 选项错误；D 、负数没有平方根．故选B ．【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a ，则这个数叫a 的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．7．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n 和p 互为相反数，原点在线段PN 的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．8．D解析：D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．9．C解析：C【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可．【详解】解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，∴2．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值．10．B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.二、填空题11．8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．±2【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a <<a 的和， ∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x ≤22的最大整数， ∴N ＝2，∴M ＋N ＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．13．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．14．【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的解析：17 45【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由15 21=21(21)(11)3x⊕=++++解得：x=818181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】 本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.15．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！16．25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.解析：25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x （x ≥0），所以x ＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.17．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.18．【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.【详解】由103＝1000，1003＝1000000，就能确定是2位数．由解析：39【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.【详解】由103＝1000，1003＝10000002位数．由59319的个位上的数是99，如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27、43＝64339． 故答案为：39【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．19．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，04.5≈，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.20．【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴2a ＋1＝0，b−1＝0，∴a ＝，b ＝1，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数 解析：54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2(21)0a +=，∴2a ＋1＝0，b−1＝0，∴a ＝12-，b ＝1， ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭， 故答案为：54．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题21．（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x =520x =>，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.22．（1）111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032. 【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取14，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】 （1）()11n n + =111n n -+； （2）①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯=11111122334-+-+-+…+1120152016-=112016-=20152016；②()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1n n +； （3）1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯ =14（1111 (12233410071008)++++⨯⨯⨯⨯）， =14（11111122334-+-+-+…+1110071008-）， =14（111008-）， =14×10071008 =10074032. 【点睛】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.23．（1）17；（2）11n +. 【解析】【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭为A ，111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭为B ， 原式=（1+A ）B ﹣（1+B ）A=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=17； （2）设11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为A ，111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭为B ， 原式=（1+A ）B ﹣（1+B ）A=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=11n +． 【点睛】 考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）33；（2）4【解析】分析：求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.详解：（1的整数部分是3，3；（2）∵∴a 2， ∵∴6b =， ∴a b +264+=．点睛：求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1²= 1， 2² = 4 ，3² = 9， 4² = 16， 5² = 25， 6² = 36 ，7² = 49 ，8² = 64 ，9² = 81 ，10² = 100，11² = 121， 12² = 144 ，13² = 169 ，14² = 196 ，15² = 225， 16² = 256， 17² = 289 ，18² = 324， 19² = 361 ，20² = 400.25．（1）655552222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +--=⨯⨯=；（3）-2【分析】（1）直接根据规律即可得出答案；（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解；（3）利用规律进行计算即可．【详解】解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25 ，（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n ，（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2．【点睛】本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键．26．（1）202021-；（2）2020312-；（3）201101554-. 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据2350511222...221+++++=-得：2320191222...2+++++=202021-（2）设2320191333...3S =+++++，则234202033333...3S =+++++，∴2020331S S -=-， ∴2020312S -= 即：2020232019311333 (32)-+++++=（3）设232001555...5S =+++++，则23420155555...5S =+++++，∴201551S S -=-， ∴201514S -= 即：20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (54)-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．。
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初一数学潜能生达标检测A
1.下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y=10解的是（ ）
A ⎩⎨⎧==;3,4y x
B ⎩⎨⎧==;6,3y x
C ⎩⎨⎧==;4,2y x
D 2. 已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩
，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则2a - b 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．6- D ．4-
3. 对于方程组⎩
⎨⎧=--=+ 17y 5x 4 19y 7x 4，用加减法消去x ，得到的方程是（ ） A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－36
4.已知方程：①x+3=5，②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥2x+1y
=3；•其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）
5.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________
6. 若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.则m= ， n = 。
7．解方程组21,328
y x x y =-⎧⎨-=⎩ 把①代入②可得_______
8. 二元一次方程3x ＋y ＝10的正整数解 。
9.用代入法解方程组
(1) 23316x y x y -=⎧⎨+=⎩
(2) ⎩
⎨⎧=-=-322872x y y x
10.用加减法解方程组 (1) 231257x y x y +=-⎧⎨-=⎩ (3) ⎩⎨⎧=-=+5
231284y x y x
⎩⎨⎧==.
3,4y x
A 组
11. 已知 12-==y x 是方程组 54+=-=+a by x b y ax 的解.求a 、b 的值.
12.有35支球队390名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。
篮球、排球队名有多少支队参赛？
13.小方、小程两人相距8千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，小方3小时可追上小程。
两人的平均速度各是多少？
B 组：
14.已知 12=-=y x 是方程组 5
43=-=+by x y ax 的解.求a 、b 的值.
15.有35支球队390名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。
篮球、排球队名有多少支队参赛？
16.小方、小程两人相距9千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；小方的速度是小程速度的2倍。
两人的平均速度各是多少？。