数字信号处理_Lecture 24
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是指通过数字技术对模拟信号进行采样、量化和编码，然后利用数字计算机进行信号处理的技术。
它广泛应用于通信、音视频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识和常用算法。
一、数字信号处理的基础概念1.1 信号的采样与量化在数字信号处理中，信号的采样是指对模拟信号进行时间上的离散，将连续时间信号转化为离散时间信号。
采样定理（奈奎斯特定理）规定，当信号的最高频率不超过采样频率一半时，信号可以完全恢复。
采样频率过低会导致混叠现象，采样频率过高则浪费存储和计算资源。
信号的量化是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号。
量化过程中，信号的幅度根据一定的精度进行划分，并用一个有限的比特数来表示每个划分区间的取值。
量化误差会引入信号的失真，因此需要在精度和存储空间之间进行权衡。
1.2 Z变换和离散时间信号的频域表示Z变换是一种用于离散时间信号的频域表示的数学工具。
它将离散信号的时间域表达式转化为Z域中的复数函数，其中Z是一个复数变量。
通过对Z变换结果的分析，可以获得信号的频率响应、系统的稳定性等信息。
有限长离散时间信号可以通过离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）转化为频率域表示。
DFT是Z变换在单位圆上的离散采样。
通过DFT计算，可以得到信号在不同频率下的幅度和相位。
二、数字信号处理常用算法2.1 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）FFT是一种高效的计算DFT的算法，它通过将长度N的DFT分解为多个长度为N/2的DFT相加，从而大大减少了计算复杂度。
FFT广泛应用于频谱分析、滤波、信号重建等领域。
2.2 滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的模块，用于对信号进行频率的选择性衰减或增强。
滤波器的设计可以采用时域方法和频域方法。
时域方法包括有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）和无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）滤波器设计，频域方法主要是基于窗函数的设计方法。
数字信号处理ppt课件
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
数字信号处理的基本原理与方法
数字信号处理的基本原理与方法数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是将连续时间信号转化为离散时间序列并进行数字计算的处理过程。
在现代科技的发展中，数字信号处理在各个领域都起到了重要的作用，例如音频处理、图像处理、通信系统等。
下面将详细介绍数字信号处理的基本原理与方法。
1. 数字信号处理的基本原理1.1 采样：连续时间信号首先要经过采样过程，将信号在时间轴上划分为离散时间点，并对每个时间点进行采样。
1.2 量化：采样得到的信号是连续幅度的，需要将其转化为离散幅度，即进行量化。
量化过程将连续的信号幅度划分成一个个离散级别，常用的方式是将幅度映射到固定的数值范围内。
1.3 编码：量化后的信号是一个个离散的幅度值，需要将其转化为数字形式，进一步进行处理和存储。
常用的编码方式为二进制编码。
1.4 数字信号处理：编码后的信号可以进行各种数字计算，如滤波、变换、解调等处理过程，以达到信号处理的目的。
2. 数字信号处理的基本方法2.1 时域分析：时域分析是对信号在时间域上进行分析的方法，主要包括时域图像的显示、波形分析和时域特征提取等。
时域信号处理主要是根据信号的特性和形态进行相关处理，例如加窗处理、平滑处理等。
2.2 频域分析：频域分析是将信号从时域转换为频域进行分析的方法，主要包括傅里叶变换、功率谱分析、频谱估计等。
频域分析可以提取信号的频率成分和能量分布等信息，对信号的频率特性进行研究。
2.3 滤波：滤波是数字信号处理中常用的方法，用于去除信号中的噪声或者选取感兴趣的频率成分。
滤波可以分为低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同类型，通过设置滤波器的截止频率或者滤波器的类型来实现信号的滤波处理。
2.4 变换：变换是将信号从一个域转换到另一个域的方法，常用的变换包括傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等。
变换可以将信号在时域和频域之间进行转换，方便对信号进行分析和处理。
2.5 解调与调制：解调与调制是数字通信中常用的方法，用于将模拟信号转换为数字信号或者将数字信号转换为模拟信号。
东南大学《数字信号处理》内部教学课件讲义
数 字 信 号 处 理绪 论一、从模拟到数字•1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
•2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
•3、模拟信号是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
•4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。
•5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
A / D 变换器通用或专用计算机采样保持器D/ A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号数字信号处理系统连续时间信号连续时间信号模拟信号的数字化数字信号数码量化电平模拟信号采样保持信号量化电平数码量化电平数字信号D/A输出信号模拟信号数字信号转化成模拟信号D/A输出模拟滤波输出二、数字信号处理的主要优点数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。
除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到１０－３以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到１０－５ 的精度，这是很平常的。
例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。
2、灵活性强数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。
3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。
4、可以实现多维信号处理利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。
5、缺点（1）增加了系统的复杂性。
《数字信号处理教学课件》dsp
介绍了数字滤波器的基本原理、设计 方法和实现过程，包括IIR和FIR滤波
器的设计。
采样定理
讲解了采样定理的基本概念、原理和 应用，以及采样定理在信号处理中的 重要性。
傅里叶变换
讲解了傅里叶变换的基本概念、性质 和应用，以及傅里叶变换在信号处理 中的重要性。
数字信号处理的发展趋势
深度学习在信号处理中的应用
FFT的实现方式有多种，如递归、迭代 和混合方法等。其中，递归和迭代方 法是最常见的实现方式。
IIR和FIR滤波器设计
IIR滤波器设计
IIR滤波器是一种递归滤波器，其设计方法主要有冲激响应不变法和双线性变换 法。IIR滤波器的优点是相位特性好，但稳定性较差。
FIR滤波器设计
FIR滤波器是一种非递归滤波器，其设计方法主要有窗函数法、频率采样法和优 化方法等。FIR滤波器的优点是稳定性好，但相位特性较差。
在音频、视频、通信等领域，采样定理被广泛应用 ，以将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。
量化误差
80%
量化误差定义
由于将连续的模拟信号转换为离 散的数字信号时，每个样本只能 取有限的离散值，导致与实际值 之间的误差。
100%
量化误差的性质
量化误差具有随机性，其大小取 决于输入信号的性质和量化位数 。
对未来学习的建议
深入学习数字信号处理理 论
建议学习者深入学习数字信号处理的基本理 论，包括离散傅里叶变换、小波变换等。
学习先进的信号处理算法
建议学习者关注最新的信号处理算法和技术，如深 度学习在信号处理中的应用等。
实践与应用
建议学习者多进行实践和应用，通过实际项 目来加深对数字信号处理的理解和掌握。
介绍了深度学习在信号处理中的最新进展，包括自编码 器、生成对抗网络等。
《数字信号处理基础》课件
信号压缩等。
Z变换
Z变换的定义
Z变换是一种将离散时间信号转换为复数域信号的方法，通过将离 散时间信号转换为复数域中的函数，可以更好地分析信号的特性。
Z变换的性质
Z变换具有线性、时移、频域平移、复共轭等性质，这些性质在信 号处理中有着广泛的应用。
Z变换的应用
Z变换在信号处理中有着广泛的应用，如离散控制系统分析、数字滤 波器设计等。
自适应滤波器应用场景
广泛应用于噪声消除、回声消除、信 号预测等领域。
05 数字信号处理应用
音频处理
音频压缩
通过降低音频数据的冗余度，实 现音频文件的压缩，便于存储和
传输。
音频增强
利用数字信号处理技术，改善音频 质量，如降低噪音、增强语音等。
音频分析
对音频信号进行特征提取和分类， 用于语音识别、音乐信息检索等领 域。
IIR滤波器应用场景
广泛应用于语音处理、图像处理等领 域。
FIR滤波器设计
FIR滤波器定义
FIR滤波器特点
FIR滤波器，即有限冲激响应滤波器，是一 种离散时间滤波器，其冲激响应有限长。
FIR滤波器具有线性相位、设计灵活、计算 量大等特性。
FIR滤波器设计方法
FIR滤波器应用场景
通过窗函数法、频率采样法等进行设计， 常用的设计方法有汉明窗法、凯泽窗法等 。
课程目标
掌握数字信号处理的基本概念、原理和方法。
学会使用数字信号处理软件进行信号处理和分析 。
了解数字信号处理在通信、图像处理、音频处理 等领域的应用。
02 基础知识
信号与系统
信号定义与分类
信号是信息传输的载体，可以是离散 的或连续的，也可以是时间的函数。 信号分类包括周期信号、非周期信号 、确定信号、随机信号等。
数字信号处理DigitalSignalProcessing课件
re j eTs e jTs
得到：
r eTs
Ts
s与z
z re j |r1 e j
Ts 2 f fs
X (e j ) x(n)e jn n
离散时间序列旳 傅里叶变换，
DTFT
Im[ z ]
z 平面
0 Re[z]
z 平面 Im[z]
r 1
0 Re[z]
Ts 2 f fs
n0
if az1 1, that is z a
ROC
then X (z) 1 1 az1
X (z) z za
a1
例2：x(n) anu(n 1)
{ u(n 1)
1 n 1,,
0 其他
1
X (z) an zn 1 (a1z)n
n
n0
1
1
1 a
1 z
z
z a
ROC : a1z 1, z a
极零分析旳应用
1. 稳定性: 鉴别条件1：
h(n)
n0
h(n) l1
稳定性: 鉴别条件2 ：
| pk | 1, k 1,, N
全部极点都 必需在单位
圆内！
证明： H (z) N ck z k 1 z pk
p N
n
h(n) ck k
k 1
p
N
n
h(n)
ck k
n0
n0 k 1
x(n)zn zm1dz
c
c
n0
x(n) zmn1dz c n0
z re j
x(n) rmn1e j(mn1)dz n
dz rje jd x(n)rmn j e j(mn)d n
X (z)zm1dz x(n)r mn j e j(mn) d
《数字信号处理》课件
05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性
数字信号处理 课件
数字信号处理课件
数字信号处理是一门涉及数字信号的获取、处理和分析的学科。
在数字信号处理课程中，学生将学习关于数字信号的基本概念、数
字滤波器设计、频域分析、采样定理、离散傅立叶变换等内容。
课
程通常涵盖了以下主题：
1. 数字信号和系统基础知识，包括离散时间信号和系统的表示、采样和量化、离散时间信号的运算等。
2. 离散时间信号分析，学习离散时间信号的性质、离散时间系
统的性能分析等。
3. 离散傅立叶变换（DFT），理解DFT的定义、性质和应用，
包括快速傅立叶变换（FFT）算法。
4. 数字滤波器设计，包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限
脉冲响应（IIR）滤波器的设计原理和方法。
5. 频域分析，学习数字信号在频域中的表示和分析方法，如功
率谱密度估计等。
6. 采样定理，理解采样定理的原理和应用，以及采样率对信号
重构的影响。
在数字信号处理课程中，学生通常会接触到一些常见的工具和
软件，如MATLAB、Python等，用于进行数字信号处理的仿真和实验。
此外，课程还可能涉及到一些现实生活中的应用案例，如音频处理、图像处理等，以便帮助学生更好地理解数字信号处理的实际应用。
总的来说，数字信号处理课程涵盖了广泛的知识领域，从基本
概念到实际应用，学生将会系统地学习数字信号处理的理论和方法，为日后的工程实践打下坚实的基础。
数字信号处理lecture24
The more closely a filter approximates the sharp transition characteristics of an ideal response, the closer to the unit circle its poles get, and longer its transient response becomes.
8.3 Noise Reduction and Signal Enhancement 8.3.1 Noise Reduction Filters
A common model in signal processing: x(n)=s(n)+v(n) (8.3.1)
x(n)：noisy measured signal s(n)：desired signal v(n)：additive noise（加性噪声）
If ys (n) s(n)
SNR out 1 SNR in NRR
（ 8.3.8）
10 lg SNR out 10 lg SNR in 10 lg NRR
Using realizable noise reduction filters introduces two issues :
a
2
1 a 1 a
（ w h e n a 1 ， NRR 0 ）
n eff
ln （ w h e n ln a
a 1 ， n eff
）
Exam ple 8.3.4： FIR averaging filter
h(n) 1 （ n＝ 0~N-1） （ 8.3.14） N
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取T＝1，得
0.2325 z −1 H ( z) = −1 −2 1 − 0.5032 z + 0.04978 z
模拟滤波器的频率响应Ha(jΩ)以及数字滤波器的 频率响应H(e jω)分别为
1 Ha ( j ) = = 2 ( j ) + 3 j + 2 (2 −
− jω jω
1 2 ) + j3
(10) u ( n) 33)
9
对h(n)取z变换得数字滤波器的系统函数H(z)
N −n sk T n −n H ( z ) = ∑ h(n) z = ∑ ∑ Ak (e ) u (n) z n = −∞ n = −∞ k =1 +∞ N +∞ N sk T n − n = ∑ ∑ Ak (e ) z = ∑∑ Ak (e sk T z −1 ) n n = 0 k =1 n = 0 k =1 N Ak + ∞ sk T −1 n N (10= ∑ Ak ∑ (e z ) = ∑ s T −1 k =1 n =0 k =1 1 − e k z 34)
映射函数m(z)必须满足下列三个基本要求： 1.虚轴s =jΩ必须映射到单位圆 |z|=1上，保证模拟频 率轴与数字频率轴是对应的。 2.s平面的左半平面Re[s]<0必须映射到z平面单位 圆的内部|z|<1。 3.映射m(z)必须是z的有理函数
4
图 10-8 从复变量s到复变量z之间的映射关系
5
12
[例 10-4] 假设模拟滤波器的系统函数为
1 1 1 H a (s) = 2 = − s + 3s + 2 s + 1 s + 2
利用冲激响应不变法映射成IIR数字滤波器。 解：利用式(10-36)得到数字滤波器的系统函数为
T T H ( z) = − −T −1 1− e z 1 − e −2T z −1 Tz −1 (e −T − e −2T ) = 1 − z −1 (e −T + e −2T ) + z −2 e −3T
§10.3
映射原理 h(n)＝ha(nT)
冲激响应不变法
10.3 Impulse Response Invariant Method
(10-27)
其中T是采样周期。 (1028) 冲激响应不变法将模拟滤波器的s平面变换成数字滤 波器的z平面 。
H ( z ) z =esT
+∞ 2π k ) 1 = ∑ H a (s − j T k =−∞ T
Ha(s)的拉氏反变换为单位冲激响应ha(t)，即
ha (t ) = L −1[ H a ( s )] = ∑ Ak e s t u (t )
k
k =1
数字滤波器的单位采样响应为
h(n) = ha (nT ) = ∑ Ak e
k =1 N sk nT
u (n) = ∑ Ak (e
k =1
N
sk T n
TAk H ( z) = ∑ s k T −1 z k =1 1 − e
ω − 2π k H (e ) ≈ ∑ H a ( j ) T k = −∞
jω +∞
(10-35) (10-36)
N
ω = H a ( j ) ，| ω | < π T
(1037)
11
适用范围
由于冲激响应不变法具有频率混叠效应，所以冲激 响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，所以高通 和带阻滤波器不宜采用冲激响应不变法 。
+∞ +∞
将式(10-32)的Ha(s)和(10-34)的H(z) 比较，可以看出： (1) s平面的单极点s=sk映射到z平面上 z = e 处的单极点； (2) Ha(s)与H(z)的部分分式表达式的系数皆为Ak；
sk T
10
(3) 模拟滤波器稳定，则数字滤波器也稳定； (4)s平面极点与z平面极点有一一对应的代数关系， 但零点没有明确的映射方式。 作以下修正，令 h(n)＝Tha(nT)
(1030) 取式(10-29)的主周期中的Ha(jω/T)，得数字滤波器的 频率响应
1 H ( j ω) , | ω | < π H (e ) = T a T
jω
(1031)
具体实现与改进 Ha(s)可以展开成部分分式的形式 N Ak H a (s) = ∑ k =1 s − s k
N
(1032)
0.2325e H (e ) = 1 − 0.5032e − jω + 0.04978e − j 2ω
14
图 10-10给出了|Ha(jΩ)|和|H(e jω)|变化曲线，由于 Ha(jΩ)不是充分限带的，所以H(e jω)产生了很大的频 谱混叠失真。
图 10-10 冲激响应不变法的频率响应幅度
15
6
图 10-9 冲激响应不变法映射关系
7
数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间 的关系为 +∞ 2π k jω 1 (10H (e ) = ∑ H a ( j Ω − j ) T k =−∞ T 29) 即数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应 的周期延拓。
H a ( j )， | H a ( j ) = 0， | |< π = s 2 T |≥ π = s 2 T
2
本讲的主要内容
由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 数字滤波器 由模拟滤波器设计 冲激响应不变法
3
§10.2 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 IIR
10.2 Design IIR Digital Filter Using Analog Filter
H ( z ) = H a ( s ) | s =m ( z )
数字信号处理 第二十四讲
中国地质大学(北京) 地球物理与信息技术学院 电子信息工程教研室 制作
1
第十章 IIR数字滤波器的设计
Chapter 10 Designs of IIR Digital Filter
§10.1 常用模拟低通滤波器 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 §10.2 由模拟滤波器设计 数字滤波器 §10.3 冲激响应不变法 §10.4 双线性变换法 §10.5 IIR滤波器设计的频率转换法 滤波器设计的频率转换法 §10.6 模拟频带转换法设计 §10.7 数字域频带转换法设计 在数字域设计IIR数字滤波器 §10.8 在数字域设计 数字滤波器 和 滤波器的比较 §10.9 FIR和IIR滤波器的比较