新青岛版八年级数学上册《全等三角形》优质课课件
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新青岛版八年级数学上册《全等三角形的判定SAS》优质课课件
A
∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况 又怎样？动手画一画，你发现了什么？
C
F
A
40°
40°
B
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角 形不一定全等
SAS )
例1
已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？
B 1 2 C
A
D
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC
1 2 4 C
A
3
B
D
变式2: 已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证:∠A=∠C
B 1 2 C 归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通 过证明它们所在的两个三角形全等而得到。 D A
例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2 求证:BC=AD
C D
1 A
2
B
巩固练习
1.如图，点E，F在BC上， BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D
A D
B
E
F
C
2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： △Aห้องสมุดไป่ตู้C≌ △BOD(只允许添加一个条件)
B
C O
D
A
小结： 两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE
B
D
F
答:△ABC≌△EFD
C
E
∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况 又怎样？动手画一画，你发现了什么？
C
F
A
40°
40°
B
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角 形不一定全等
SAS )
例1
已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？
B 1 2 C
A
D
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC
1 2 4 C
A
3
B
D
变式2: 已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证:∠A=∠C
B 1 2 C 归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通 过证明它们所在的两个三角形全等而得到。 D A
例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2 求证:BC=AD
C D
1 A
2
B
巩固练习
1.如图，点E，F在BC上， BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D
A D
B
E
F
C
2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： △Aห้องสมุดไป่ตู้C≌ △BOD(只允许添加一个条件)
B
C O
D
A
小结： 两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE
B
D
F
答:△ABC≌△EFD
C
E
青岛初中数学八年级上册《1.1 全等三角形ppt课件
如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的 长
全等三角形知识回顾
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点
互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿
互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2. 能够完全重叫合做的全两等个三三角形角。形
3.“全等”用符号“ ”≌来表示，读作“ 4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角；
如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
8D
C
5
A
5
E
B
如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
A与D
请指出其他的对应角：
B与E，C与F
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母
放在对应的位置上。
A
E
B
CF
D
ABC ≌ FDE
ABC ≌ EFD
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
全等三角形的符号表示： “≌” 如图：∵ △ABC≌△DEF
读作：全等于
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。
A
D
B
CE
F
记作：ΔABC≌ΔDEF
注意 1、互相重合的顶点叫对应顶点，如A与D 表示两个三角
请指出其他的对应顶点：
1.1全等三角形(课件)2024-2025学年度青岛版数学八年级上册
感悟新知
知3－练
7-1. 如图所示，一张四边形纸片ABCD，∠ B= ∠ D=90°， 把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B'处， 将纸片展开，AE 是折痕．
感悟新知
(1)试判断B′E 与DC的位置关系，并说明理由； 解：B′E∥DC.理由如下： 由题意得△ABE ≌△AB′E， 所以∠B＝∠AB′E＝90°. 又因为∠D＝90°，所以∠AB′E＝∠D， 所以B′E∥DC.
(或角).
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材P7习题T1 如图1.1-3，已知△ ABD ≌△ CDB，写出其对应边和对应角.
解题秘方：根据图形的位置关系 确定对应角和对应边.
感悟新知
知2－练
解：BD 与DB，AD 与CB，AB 与CD 是对应边；∠ A 与∠ C，∠ ABD 与∠ CDB，∠ ADB 与∠ CBD是 对应角.
感悟新知
知识点 3 全等三角形的性质
知3－讲
1. 性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
几何语言： 因为△ ABC ≌△ DEF，
所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，
全等三角形的
性质是说明线段相
∠ A= ∠ D，∠ B= ∠ E，∠ C= ∠ F. 等，角相等的常用
依据.
感悟新知
知3－讲
知3－练
感悟新知
知3－练
(2)如果∠ C=130°，求∠ AEB 的度数． 解：因为 B′E∥DC，所以∠BEB′＝∠C＝130°. 因为△ABE ≌△AB′E， 所以∠AEB＝∠AEB′＝12∠BEB′＝65°.
课堂小结
全等三角形
全等形
性质 特例
全等三角形
对应元素
新青岛版八年级数学上册《全等三角形的判定ASA》优质课课件
复习练习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， zxxk 对应边: AC= BD ， AO= BO ， C CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A
O B
D
D C
B
A
问题：一块三角形玻璃碎成如图形状4块， 配一块与原来一样的三角形玻璃
要不要4块都带去？ 带几块，带去了三角形的几个元 素？另外几块呢？
在△POM和△PON中，
∠1=∠2 OP=OP （公共边） ∠3=∠4Oຫໍສະໝຸດ 12M34P
N
∴ △ POM ≌△ PON （ASA）
解∵ OP平分∠ MON
∴ ∠1=∠2 ∵PO 平分∠ MPN ∴ ∠3=∠4
练习2、已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF, 并且BE=CF,求证: △ ABC≌ △ DEF
A D
解∵ AB ∥DE
∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠ACB =∠F
F
B
E
C
∵ BE=CF ∴ BE+CE=CF+EC 即BC=EF 在△ ABC和 △ DEF中 ∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB =∠F ∴ △ ABC≌ △ DEF
(ASA)
C ╮ ‖ O ‖ B
D
练习1：已知AB=AC，∠B=∠C，说明△ABD≌△ACE的理由
A 解：在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C（已知） AB=AC （已知） ∠A=∠A（公共角） ∴ △ABD≌△ACE （ASA） B C E D
例2： OP平分∠ MON,PO 平分∠ MPN 求证: △ POM ≌ △ PON
D C
A
B
若△AOC≌△BOD， zxxk 对应边: AC= BD ， AO= BO ， C CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A
O B
D
D C
B
A
问题：一块三角形玻璃碎成如图形状4块， 配一块与原来一样的三角形玻璃
要不要4块都带去？ 带几块，带去了三角形的几个元 素？另外几块呢？
在△POM和△PON中，
∠1=∠2 OP=OP （公共边） ∠3=∠4Oຫໍສະໝຸດ 12M34P
N
∴ △ POM ≌△ PON （ASA）
解∵ OP平分∠ MON
∴ ∠1=∠2 ∵PO 平分∠ MPN ∴ ∠3=∠4
练习2、已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF, 并且BE=CF,求证: △ ABC≌ △ DEF
A D
解∵ AB ∥DE
∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠ACB =∠F
F
B
E
C
∵ BE=CF ∴ BE+CE=CF+EC 即BC=EF 在△ ABC和 △ DEF中 ∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB =∠F ∴ △ ABC≌ △ DEF
(ASA)
C ╮ ‖ O ‖ B
D
练习1：已知AB=AC，∠B=∠C，说明△ABD≌△ACE的理由
A 解：在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C（已知） AB=AC （已知） ∠A=∠A（公共角） ∴ △ABD≌△ACE （ASA） B C E D
例2： OP平分∠ MON,PO 平分∠ MPN 求证: △ POM ≌ △ PON
D C
A
B
青岛版初中八年级上册数学课件 《全等三角形》PPT精品课件
（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的
度数.
解：∵ ∠A=100°，
A
∠B=30°，
∴ ∠C=180°-∠A-∠B
=50°．
B
∵ △DEF≌△ABC，
C D
∴ ∠F=∠C=50°
（全等三角形的对应角相 E
F
等）．
课堂练 习
练习1 如图，△OCA≌△OBD，点C和
点B，点
D
A与点D是对应点，则下列结论错误的是
第1章全等三角形 1.1全等三角形
课件说明
• 本课是在学生已经学习了三角形、多边 形及其相关
• 概念的基础上，进一步研究图形之间的 全等关系,
• 全等形、全等三角形及其相关概念，全 等三角形的
• 性质．
课件说明
• 学习目标: • 1．理解全等形的概念，并能识别图
形的全等. • 2．理解全等三角形及其有关概念. • 3．掌握全等三角形的性质，并能进
（）．
C
（A）∠COA=∠BOD；
B
（B）∠A=∠D；
（C）CA=BD；
O
（D）OB=OA．
A
D
课堂练 习
练习2 △ABN≌△ACM，∠ABN和 ∠ACM是对
应角Ｃ，AB和AC是对应边．则下列结论错误 的是
（）．
A
（A）∠AMC=∠ANB；
（B）∠BAN=∠CAM；
（C）BM=MN；
（D）AM=ABN． M
全等形、全等三角形及其 有关概念
问题3请同学用语言归纳出问题1和问 题2中两个
图形有何关系？
全等形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等 形．
全等三角、全等三角形及其 有关概念
青岛八年级数学上册《全等形及全等三角形》课件
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021
二、选择题
❖ △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如 果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是（ ）A
❖ （A）6cm （B）5cm
❖ （C）4cm （ D）无法确定
❖ 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C
下列同一类的图形有什么特点？
全等图形的形状和大小完全相同。
能够完全重合的两个图 形叫做全等图形
下列各图形是不是全等图形？
A
D
B
CE
F
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
“全等”可用“ ≌ ”来表示，
zxxk
如ΔABC和ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。
请指出其他的角对形应全顶点等：时，B与通E常、C与F
把对应顶点的字母 2、互相重合写的边在叫对对应应位边置，上AB。边与DE
请指出其他的对应边： BC与EF，CA与FD
3、互相重合的角叫对应角，如 A与D
请指出其他的对应角： B 与 E ， C 与 F
“全等”可用“≌”来表示，如ΔABC和 ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。
二、选择题
❖ △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如 果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是（ ）A
❖ （A）6cm （B）5cm
❖ （C）4cm （ D）无法确定
❖ 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C
下列同一类的图形有什么特点？
全等图形的形状和大小完全相同。
能够完全重合的两个图 形叫做全等图形
下列各图形是不是全等图形？
A
D
B
CE
F
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
“全等”可用“ ≌ ”来表示，
zxxk
如ΔABC和ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。
请指出其他的角对形应全顶点等：时，B与通E常、C与F
把对应顶点的字母 2、互相重合写的边在叫对对应应位边置，上AB。边与DE
请指出其他的对应边： BC与EF，CA与FD
3、互相重合的角叫对应角，如 A与D
请指出其他的对应角： B 与 E ， C 与 F
“全等”可用“≌”来表示，如ΔABC和 ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。
青岛版八年级上册数学第1章第1节 全等三角形(23张PPT)
找出下列图形中形状、大小相同的图形.
①
②
F
c
③
a
b
解后思： 位置不同，但形 状、大小相同
d
F
e
f
g
h
1.知识目标 （1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角 形的性质. （2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形 的对应元素. 2.教学重点 全等三角形的概念和性质. 3.教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素.
课堂巩固
1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= 95° ∠C= 50° . 2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14cm， B FC=4cm，则BC= 9cm . A
C
D
1
E A
B
F
C
E D
3 、△ AOC≌△BOD ，∠ A 与∠ B ，∠ C 与∠ D 是对应角，
△AOC的周长为9cm，OC=2cm,AO=3cm.则BO3cm =______, D B 4cm BD=_____.
O
A
4 、 △ ABC≌△DCB ， A 与 D ， B 与 C 是 对 应 顶 点 ， 75° ∠DCB=55°, ∠BDC=105°则∠ABD=______.
A
C
C
B
D
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长. 解：∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB,BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
C、形状相同的两个三角形全等.（ × ）
）
D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（ × ）
①
②
F
c
③
a
b
解后思： 位置不同，但形 状、大小相同
d
F
e
f
g
h
1.知识目标 （1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角 形的性质. （2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形 的对应元素. 2.教学重点 全等三角形的概念和性质. 3.教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素.
课堂巩固
1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= 95° ∠C= 50° . 2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14cm， B FC=4cm，则BC= 9cm . A
C
D
1
E A
B
F
C
E D
3 、△ AOC≌△BOD ，∠ A 与∠ B ，∠ C 与∠ D 是对应角，
△AOC的周长为9cm，OC=2cm,AO=3cm.则BO3cm =______, D B 4cm BD=_____.
O
A
4 、 △ ABC≌△DCB ， A 与 D ， B 与 C 是 对 应 顶 点 ， 75° ∠DCB=55°, ∠BDC=105°则∠ABD=______.
A
C
C
B
D
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长. 解：∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB,BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
C、形状相同的两个三角形全等.（ × ）
）
D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（ × ）
青岛版八年级数学上册《全等三角形》PPT课件(3篇)
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
思考:他们能完全重合吗?
1.了解全等形及全等三角形的概念; 2.理解全等三角形的性质，会寻找全等三角形 的对应顶点、对应边、对应角; 3.运用全等三角形的性质既能解决简单的问题， 也能解决综合性的问题;
预习并尝试解决以下问题
1. 什么是全等形？全等形有哪些特征？ 2.什么是全等三角形？
请你指出上面两个 全等三角形的对应 顶点、对应边、对
应角
三、全等三角形的表示方法
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“≌ ”
记作△ABC≌ △DEF， 读作△ABC全等于△DEF
记两个三角形全等时，通常把表示对应
注意
顶点的字母写在对应的位置上。
四、全等三角形的性质
A
D
1.全等三角形的对应边相等
△ABC≌△DEF AB=DE BC=EF AC=DF
课本例1学习
课本第6页练习1
课本例2学习
课本第7页练习2
1. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段。
随堂练习
百 “练” 成 钢
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？ 请与同伴交流并写出来.
A
DB
C E
F
2.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点
处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=39°,则 AN=__4_cm, NM=__3_cm, ∠NAB=_ __.
B
E
C
F
2.全等三角形的对应角相等
△ABC≌△DEF
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
3.全等三角形的面积、周长相等
青岛版 八年级上册 第一章 全等三角形 1.3.3 尺规作图课件(18张PPT)
复习引入
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α ，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，BC=a呢？
预习反馈
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB＝4，BC＝7，AC＝2
B. ∠A＝35°，AC＝4，BC＝3
C. ∠A＝90°，BC＝5
D. ∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝4
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任
2、利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如∠α ，∠β和线段 c，如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c呢？
假设△ABC已经作出(如图)，其 中∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c， 那么根据三角形内角和的性质， ∠A=180 °-(∠ α+ ∠ β).而且c 是∠A和∠B的夹边.
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？
可以作出2 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下面给出的条件，小明和小毅分别画三角形，那么他们画 出的三角形不一定全等的是( D )
A.已知两边和它们的夹角 B.已知两角和它们的夹边
C.已知三边
D.已知三角
青岛版八年级上册课件 1.1 全等三角形(共20张PPT)
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
全等三角形
表示：△ ABC≌△DEF A
D
对应顶点写在对应位置上
F
B
C
E
对应元素
对应顶点 A D B E C F 对应边 AB与DE BC与EF AC与DF 对应角 ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
全等三角形对应边相等，对应角相等。
试一试 找出下列各图全等三角形中的对应边和对应角
AD
A
B E CF
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。05:14:5205:14:5205:148/14/2021 5:14:52 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1405:14:5205:14Aug-2114- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。05:14:5205:14:5205:14Satur day, August 14, 2021
(4)如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午5时14分52秒 上午5时14分05:14:5221.8.14
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
青岛八年级数学上册《三角形全等的判定》课件(共30张PPT)
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 学.科.网
2.只给一个角时；
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
(2)如图，在△AEC和△ADB中，
AE =AD (已知) _∠__A__= __∠__A__(公共角 ) D
AC= AB (已知)
A
E
∴ △AEC≌△ADB（SAS ）
C
C B
D
A
E
A
B
例题.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
△ABC与△ADC全等吗？说明你的理由
C
证明：在△ACB和△ADB中，
角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截
取A ′C ′=AC;
E
3. 连接B ′C′.
C
C′
A
B A′
B′ D
新青岛版八年级数学上册《全等三角形》优课件
找另一边 (SSS)
已 知 两 边
找夹角 (SAS)
变式1、如图所：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
∠A为公共角
思路
A
找夹边（ASA） 已 知 两 角
找对边（AAS）
D
E
B
C
变式2：如图所示，AB=AD，∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是 依据是
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
3：三角形全等的判定方法有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS、
两
SAS
个
三
角
形 全
ASA
等
的
判 定
AAS
方
法
SSS
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS) （1）：已知两边----
找夹角 （SAS)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
OA=OC
∠AOB= ∠COD
A
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
C O
B
基础练习--3
如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
求证：BC=DE
A
12
EC
请同学们注 意书写格式 哦！
B
D
拓展与提高
如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点， 过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证： ∠E=∠F.
求证：∠E=∠C
证明：∵ AD=FB ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE
八年级数学上册 1.1 全等三角形课件青岛青岛级上册数学课件
D
A
B
E
12/11/2021
C
第十八页，共二十二页。
3.如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,（1） 求DE的长；（2）写出对应(duìyìng)边（角）.
12/11/2021
第十九页，共二十二页。
两个(liǎnɡ ɡè)三 角形 用符号≌连
接
各抒己见,小结提升
对应(duìyìng)边、
12/11/2021
第二页，共二十二页。
12/11/2021
第三页，共二十二页。
12/11/2021
第四页，共二十二页。
12/11/2021
第五页，共二十二页。
12/11/2021
第六页，共二十二页。
的两 完全重合 能够
(chónghé)
个图形称为全等形. 12/11/2021 第七页，共二十二页。
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝ C，E E
∠BDA＝ ∠CEA
B
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
B
D C
D
12/11/2021
公共 边 (gōnggòng)
B
C
第十三页，共二十二页。
A
Eo
B
D C
A ED
B
C
12/11/2021
第十四页，共二十二页。
寻找 对应元素的规律 小结(xiǎojié) (xúnzhǎo)
第十页，共二十二页。
练一练
A
D
B
CE
图1
△ABC≌△DFE
A
仔细观察,再用全等符
号表示下列(xiàliè)两组
青岛版八年级数学上册《全等三角形》课件(共26张PPT)
∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°
开动你的脑筋，你一定行！
2.如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
随堂练习
3、如,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,
你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?
A 解：
∵△DEF≌△ABC
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起 时，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角 叫做对应角
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应
角吗？
A
D
B
CE
F
全等三角形的表示法
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等
，记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF
记两个三角形全等时，通常把表示对应 注意 顶点的字母写在对应的位置上。
用全等符号表示下列全等三角形,指出
对应的顶点,对应边,对应角.
寻找对应边、对应角有什么规律?
A
M
S
C
全等三 角形的 性质
O
O
B
发现：全D等三角形的对应N 边相等； T
全等三角形的对应角相等．
全等三角形性质的符号语言
A
Dห้องสมุดไป่ตู้
B
C
E
F
B
CE
则ＡＣ边的对应边为 CA
C F （3）已知△ABC≌△DEF， 则AB边的对应边为 DE
∠C的对应角为 ∠F
D
随堂练习
1、如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,
求出△AEC各内角的度数.
A
E
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初中数学八年级下册 （青岛版）
8.2 全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（4 ） （3） 能够重合的图形叫做全等图形
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
小试身手
判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形; (√ ） (2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小 五角星都是全等图形. （√） （错误） (3) 面积相等的两个三角形是全等三角形 (4) (5) 两个全等三角形的面积相等
D B (C)
变式练习,扩展新知
一、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （A ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C O A B D
DE 边重合， BC边与 AB边与_____ EF 边重合，AC边与_____ DF 边重合。 _____
∠D 重合，∠B与 _____ ∠E 重合， ∠A与_____ ∠F ∠C与 ___重合。
A
B C
D
F E
两个全等三角形重合时,互相重合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
二.如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。 (1) (2) △ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？ 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号 表示，并说出它们的对应边和对应角。 D C
A
B
1、什么是全等图形、全等三角形、全 等三角形的对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角 的关键是正确识别它们的对应顶点。 4、全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说 明理由。
A 解： ∵AD平分∠BAC
1
2
∴ ∠1= ∠2, 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合 ∵AB=AC ∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合 C ∴ △ABD ≌ △ACD ∴BD=CD (全等三角形的对应边相等） ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
两个全等三角形的 位置变化了，对应边、 对应角的大小有变化吗？ 由此你能得到什么结论？
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等）
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （ ） 全等三角形的对应角相等
“全等”用符号“≌ ” 表示
比如△ABC≌△DFE
读做“△ABC全等于△DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
试一试,摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们 的对应顶点、对应边、对应角。
C
B
C B C
O A
O D
A
D
全等三角形对应角所对的边是对应边, 对应边所对的角是对应角。
（√）
半径相等的两个圆是全等图形（ √ ）
你还能说出生活中的其 它一些全等图形吗？
它们会全 等吗？
试一试,摆一摆
任意剪两个全等的三角形，摆一摆它 们的位置，使其符合下列图形zxxk
C B O A D A D A B O D C
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B
A
D
F B C E 如果△ABC与△DEF会互相重合， D 重合，顶点B与顶点___ E 顶点A与顶点___ 重合，顶点C与顶点___ F 重合。
8.2 全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（4 ） （3） 能够重合的图形叫做全等图形
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
小试身手
判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形; (√ ） (2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小 五角星都是全等图形. （√） （错误） (3) 面积相等的两个三角形是全等三角形 (4) (5) 两个全等三角形的面积相等
D B (C)
变式练习,扩展新知
一、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （A ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C O A B D
DE 边重合， BC边与 AB边与_____ EF 边重合，AC边与_____ DF 边重合。 _____
∠D 重合，∠B与 _____ ∠E 重合， ∠A与_____ ∠F ∠C与 ___重合。
A
B C
D
F E
两个全等三角形重合时,互相重合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
二.如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。 (1) (2) △ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？ 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号 表示，并说出它们的对应边和对应角。 D C
A
B
1、什么是全等图形、全等三角形、全 等三角形的对应顶点、对应边、对应角? 2、表示三角形全等时应注意什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角 的关键是正确识别它们的对应顶点。 4、全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说 明理由。
A 解： ∵AD平分∠BAC
1
2
∴ ∠1= ∠2, 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合 ∵AB=AC ∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合 C ∴ △ABD ≌ △ACD ∴BD=CD (全等三角形的对应边相等） ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
两个全等三角形的 位置变化了，对应边、 对应角的大小有变化吗？ 由此你能得到什么结论？
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等）
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （ ） 全等三角形的对应角相等
“全等”用符号“≌ ” 表示
比如△ABC≌△DFE
读做“△ABC全等于△DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
试一试,摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们 的对应顶点、对应边、对应角。
C
B
C B C
O A
O D
A
D
全等三角形对应角所对的边是对应边, 对应边所对的角是对应角。
（√）
半径相等的两个圆是全等图形（ √ ）
你还能说出生活中的其 它一些全等图形吗？
它们会全 等吗？
试一试,摆一摆
任意剪两个全等的三角形，摆一摆它 们的位置，使其符合下列图形zxxk
C B O A D A D A B O D C
C
ห้องสมุดไป่ตู้
B
A
D
F B C E 如果△ABC与△DEF会互相重合， D 重合，顶点B与顶点___ E 顶点A与顶点___ 重合，顶点C与顶点___ F 重合。