2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例练习新版湘教版
湘教版九年级上册数学作业课件 第3章 图形的相似 平行线分线段成比例 (2)
B．AABC ＝DDEF
C．ABDE ＝BCEF
D．FEDF ＝CBAC
5．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A， B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____．4
6．如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点 D，E，F，且l1∥l2∥l3. (1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； (2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴DDEF ＝AABC ，即3＋3 6 ＝A4C ，解得：AC＝12 (2)∵l1∥l2∥l3，∴BCEF ＝OOBC ＝13 ，∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝8， ∴OB＝2，∴OABB ＝24 ＝21
15．如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F.
是B( )
A．OOAD ＝OOCB
B．OAAD ＝OBCB
C．OOAB ＝OODC
D．AODD ＝BCOO
8．(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝ 2，则AC＝___8_．
9．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. (1)求EC的值； (2)求证：AD·AG＝AF·AB.
(1)解：∵DE∥BC，∴AADB ＝AACE ，又AADB ＝31 ，AE＝3，∴A3C ＝13 ， 解得 AC＝9，∴EC＝AC－AE＝9－3＝6 (2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AADB ＝AACE ＝AAGF ，∴AD·AG＝ AF·AB
10．如图，在△ABC 中，AD∥BC，点 E 在 AB 边上，EF∥BC，交
2018年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段同步练习 (新版)湘教版
第3章 图形的相似3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段知识点 1 两条线段的比1．已知线段a ＝5 cm ，b ＝2 cm ，则a b等于( ) A.14 B ．4 C.52 D.252．已知M 是线段AB 延长线上一点，且AM ∶BM ＝5∶2，则AB ∶BM 为( ) A ．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶23．2017·娄底湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图．若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是________千米．(结果精确到1千米)知识点 2 成比例线段4．2016·常德月考下列各组中的四条线段成比例的是( ) A ．a ＝1，b ＝3，c ＝2，d ＝4 B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10 C ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝15．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a ＝2，b ＝2，c ＝15，则d ＝________． 6．已知线段a ，b ，c ，d 的长度分别如下，则a ，b ，c ，d 是比例线段吗？ (1)4 cm ，6 cm ，2 cm ，8 cm ；(2)1.5 cm ，4.5 cm ，2.5 cm ，7.5 cm ； (3)3 cm ，5 cm ，6 cm ，10 cm.7．已知a ，b ，c ，d 是比例线段．(1)若a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝4 cm ，求d ；(2)若a ＝1.9 cm ，b ＝2.7 cm ，d ＝8.1 cm ，求c ；(3)若b ＝5 cm ，c ＝12 cm ，d ＝15 cm ，求a .知识点 3 黄金分割比图3－1－18．如图3－1－1所示，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，下列比例式正确的是( )A.ACAB＝BCACB.ACBC＝ABACC.ACBC＝BCABD.ACAB＝ABBC9．2017·湖南祁阳哈佛期中长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC2＝AB·BC，则AC的长为( )A.5＋12a B.5－12aC．(5＋1)a D．(5－1)a图3－1－210．如图3－1－2所示，已知C为线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，且线段AB＝1，则线段AC的长为________．(结果保留根号)11．教材习题3.1第4题变式一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人好看．如图3－1－3是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到1 cm，参考数据：黄金分割比为5－12，5≈2.236)图3－1－312．据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37 ℃)的比是黄金分割比时，人体感到最舒适．这个气温约为(精确到1 ℃)()A．20 ℃ B．21 ℃ C．22 ℃ D．23 ℃13．已知四条成比例线段的长度分别为6 cm，12 cm，x cm，8 cm，又△ABC的三边长分别为x cm，3 cm，5 cm，则△ABC是( )A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．无法判定14．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图3－1－4，线段AB＝1，P1是线段AB的黄金分割点(AP1＜BP1)，P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)……依此类推，则AP n 的长度是________．图3－1－415．已知m ，n ，p ，q 是比例线段，其中m ＝4 cm ，n ＝(x －1)cm ，p ＝10 cm ，q ＝(x ＋2)cm ，求x 的值．16．已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长为多少？17. 在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长； (2)试问DB AB ＝ECAC成立吗？请说明理由．18．宽与长的比是5－12的矩形叫黄金矩形．黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图3－1－5所示)：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以点N为圆心，ND的长为半径画弧，交BC的延长线于点E；第四步：过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．图3－1－51．C 2.A3．5500[解析] 我国南北的实际距离大约是82.09×6700000＝550003000(cm)≈5500(km)．4．C5.302[解析] ∵四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a ＝2，b ＝2，c ＝15，∴a∶b ＝c∶d，即2∶2＝15∶d，解得d ＝302. 6．解：(1)∵a b ＝46＝23，c d ＝28＝14，∴a b ≠cd ，即a ，b ，c ，d 不是比例线段．(2)∵a b ＝1.54.5＝13，c d ＝2.57.5＝13，∴a b ＝cd ，即a ，b ，c ，d 是比例线段．(3)∵a b ＝35，c d ＝610＝35，∴a b ＝cd ，即a ，b ，c ，d 是比例线段．7．解：(1)∵a，b ，c ，d 是比例线段，∴a b ＝c d .∵a＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝4 cm ， ∴25＝4d ，∴2d＝4×5，∴d＝10(cm )． (2)∵a，b ，c ，d 是比例线段，∴a b ＝cd .∵a＝1.9 cm ，b ＝2.7 cm ，d ＝8.1 cm ， ∴1.92.7＝c8.1，∴2.7c＝1.9×8.1， ∴c＝5.7(cm )．(3)∵a，b ，c ，d 是比例线段，∴a b ＝cd .∵b＝5 cm ，c ＝12 cm ，d ＝15 cm ， ∴a 5＝1215，∴15a＝5×12，∴a＝4(cm )． 8．C9．B [解析] ∵AC 2＝AB·BC，∴C 为AB 的黄金分割点，∴AC＝5－12AB ＝5－12a. 10.5－1211．解：设她应穿约x cm 高的鞋子才好看， 根据题意，得6595＋x ＝5－12，解得x≈10.答：她应穿10 cm 高的鞋子才好看． 12．D13． C [解析] 依题意有：612＝x 8，解得x ＝4.因为32＋42＝52，所以△ABC 是直角三角形．14 (3－52)n[解析] ∵线段AB ＝1，P 1是线段AB 的黄金分割点(AP 1＜BP 1)，∴BP 1AB ＝5－12，∴AP 1＝1－BP 1＝1－5－12＝3－52.∵P 2是线段AP 1的黄金分割点(AP 2＜P 1P 2)，∴AP 2＝3－52×3－52＝(3－52)2，∴AP 3＝(3－52)3，∴AP n ＝(3－52)n.15．解：∵m，n ，p ，q 是比例线段，∴m n ＝p q .∵m＝4 cm ，n ＝(x －1)cm ，p ＝10 cm ，q ＝(x ＋2)cm ， ∴4x －1＝10x ＋2，解得x ＝3. 16．解：设这条线段的长为x cm ，若3，x ，6，8成比例，则3x ＝68，解得x ＝4；若3，6，8，x 成比例，则36＝8x ，解得x ＝16；若x ，3，6，8成比例，则x 3＝68，解得x ＝94.综上可知，这条线段的长为4 cm ，16 cm 或94cm .17．[解析] (2)中根据比例线段的定义，先分别求出DB AB ，EC AC 的值，再判断DB AB ＝ECAC是否成立．解：(1)∵AD DB ＝AE EC ，∴AD AB －AD ＝AEEC ，即AD 12－AD ＝64，∴AD＝365. (2)成立．理由：由AB ＝12，AD ＝365，得DB ＝245.于是DB AB ＝25.又EC AC ＝410＝25，故DB AB ＝ECAC .18．证明：在正方形ABCD 中，取AB ＝2a. ∵N 为BC 的中点，∴NC＝12BC ＝a.在Rt △DNC 中，ND ＝NC 2＋CD 2＝a 2＋（2a ）2＝5a. 又∵NE＝ND ，∴CE＝NE －NC ＝(5－1)a ， ∴CE CD ＝（5－1）a 2a ＝5－12， 故矩形DCEF 为黄金矩形．。
2018年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例教案 (新版)湘教版
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A′C′上所截得的线段有什么关系呢？图3－2－12
操作印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做实验：(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等．
问题解决
能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．
情感态度
通过合作探究，提高与他人交往的能力和团结合作意识．
教学重点
平行线分线段成比例定理及其理解．
教学难点
平行线分线段成比例定理及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
回答下列问题：什么是成比例线段？
3．先提出问题，再引导学生探究，让学生重温知识的生成过程，逐步培养学生探究知识的良好习惯.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P71例]如图3－2－18，已知AA1∥BB1∥CC1，AB＝2，BC＝3，A1B1＝1.5，求B1C1的长．
图3－2－18
变式一 如图3－2－19，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6， ＝ ，则EC的长是()
A．4.5B．8C．10.5D．14
图3－2－19
变式二 如图3－2－20，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD＝AD·FD.
湘教版数学九年级上册第三章3.2平行线分线段成比例 测试【答案】
初中数学湘教版九年级上册第三章平行线分线段成比例同步测试【答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE//BC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于()A. 3：2B. 2：5C. 2：3D. 3：52.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE//BC，AE=3CE，AB=8，则AD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 63.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC=()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：34.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是()A. ABBC =DEEFB. PAPC=PDPFC. PAPB=PEPFD. PBPE=ACDF5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF=()A. 35B. 2 C. 25D. 126.如图，已知AB、CD相交于点O，OA=4，OC=3，EF是△ODB的中位线，且AC//EF，OE=2，那么OB的长为()A. 3B. 83C. 2 D. 1637.如图，DE//FG//BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是()A. EG=4GCB. EG=3GCC. EG=GCD. EG=2GC8.如图，已知l1//l2//l3，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 39.下面四组线段中，不是成比例线段的是()A. a=3,b=6,c=2,d=4B. a=1,b=√2,c=√6,d=√3C. a=4,b=4,c=5,d=10D. a=2,b=√5,c=√15,d=2√310.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE//BC，EF//AB，则下面所列比例式中正确的是()A. ADBD =DEBCB. BFBC=EFADC. AEEC=BFCFD. EFAB=DEBC二、填空题11.如图，AB//CD//EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为______．12.如图，已知l1//l2//l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE=EF=1，FB=3，则ACBD=______．13.如图，a//b//c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB=2，CB=4，DE=3，则EF=______．14.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且APPD =12，BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S△ABE=______；S△DEC=______．三、解答题15.已知：AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=12FC．16.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．17.已知，如图，点P是▱ABCD外一点，PE//AB交BC于点E.PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．(1)求证：CN=EN；(2)若平行四边形ABCD的面积为12，求△PMN的面积．案和解析1.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴DE：BC=AD：AB=2：3；故选：C．由平行线分线段成比例定理即可得出结果．。
初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为______：______．【答案】2 3【分析】由AD=4，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．【解答】∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=4：6=2：3．故答案为2：3．2.【答题】如图，直线l1∥l2∥l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB ＝EF，BC＝，DE＝3，则EF＝（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【解答】∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝EF，∴，即，解得EF＝5，选A．3.【答题】如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为（）A. B. C. 2 D. 6【答案】B【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得AB＝．选B．4.【答题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为______．【答案】6【分析】本题考查的是三角形的面积计算、平行线分线段成比例定理、二次函数的性质、根据题意写出二次函数解析式是解题的关键．作DH⊥AC于H，设AH＝a，根据平行线分线段成比例定理得到CH＝2a，根据勾股定理求出DH，根据三角形的面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质解答即可．【解答】如图，作DH⊥AC于H，设AH＝a，∵DH⊥AC，BC⊥AC，∴DH∥BC，∴，∴CH＝2a，由勾股定理得，DH＝，∴（S△ACD）2＝（）2＝﹣9a4+36a2＝﹣9（a2﹣2）2+36，∴（S△ACD）2的最大值为36，∴S△ACD的最大值为6，故答案为6．5.【答题】如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解答】∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，选C．6.【题文】已知中，，、分别在、上，、交于点，交于点，求证：．【答案】证明见解答．【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意比例线段的对应关系，注意数形结合思想的应用．由BD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，即可得，根据比例的性质，即可证得EM=MF．【解答】∵BD∥EF，∴，∴，∴，∴EM=MF．7.【题文】如图，已知，，且在边上，、在边上，若，，求、的长．【答案】AF=4，BD=3．【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到==2，==2，代入已知数据进行计算即可．【解答】∵DE∥BC，∴==2，又DF=2，∴AF=4；∴AD=AF+FD=6．∵DE∥BC，∴==2，又AD=6，∴BD=3．8.【答题】如图所示，中，，，，．则的值为（）A. B. 6 C. 3 D. 4【答案】B【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案．【解答】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴，∴CE=6．选B.9.【题文】如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，已知四边形为黄金矩形，以它的宽为边在其内部作正方形，那么剩下的矩形也是一个黄金矩形，你能证明这个结论吗？【答案】剩下的矩形也是一个黄金矩形.【分析】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，要熟记黄金分比．根据黄金分割设出矩形ABCD的长和宽，然后表示出矩形BCFE的宽，再求出宽与长的比值即可得证．【解答】设矩形的长为，∵四边形为黄金矩形，∴宽为，∵四边形是正方形，∴，∴，∴与的比是黄金比，∴剩下的矩形也是一个黄金矩形．10.【答题】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．由平行可得平行线分线段成比例，可得，代入可求得BC．【解答】∵DE∥BC，∴，∵AD=1，AB=3，DE=2，∴，∴BC=6．选C．11.【答题】如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，BO=2，AO=4.动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，同时动点M从A点出发以每秒2个单位长度的速度向O运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．过点Q作OB的垂线交线段AB于点N，则四边形OMNQ的形状是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 无法确定【答案】B【分析】本题考查平行线分线段成比例定理.【解答】由题意得，AM=2t.OM=4-2t，OQ=t，BQ=2-t．，，，．由勾股定理得．，，．，，，，∴四边形OMNQ是平行四边形．∵∠AOB=90°，∴四边形OMNQ是矩形．选B．12.【题文】有一块三角形铁片ABC，BC=12．高AH=8，按图（1）（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断（1）（2）两种设计方案哪个更好．【答案】（1）种方案更好一些，理由见解答．【分析】分别利用相似计算两种方案的面积，再比较大小．【解答】（1）种方案更好一些．设方案（1）中DE=x．根据题意，得．解得，，面积为；设方案（2）中DE=2y．根据题意，得．解得y=3，面积为18．∵，∴（1）种方案更好一些.13.【答题】如图，直线AD∥BE∥CF，它们分别交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，则的值为______．【答案】【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．求出AC=6，根据平行线分线段成比例可得=，代入可求得答案．【解答】∵AB=2，BC=4，∴AC=AB+BC=6，∵AD∥BE∥FC，∴===．故答案为．14.【答题】如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是______．【答案】2【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．【解答】∵直线AD∥BE∥CF，BC=AC，∴EF=DF.∴EF=DF．又∵DE=4，∴EF=2．15.【题文】如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．（1）求AC的长；（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．【答案】（1）AC＝12；（2）.【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．（1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．（2）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．【解答】（1）∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得AC＝12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝8，∴OB＝2，∴．16.【答题】如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得到3，则BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝10可计算出CE的长．【解答】∵AB∥CD∥EF，∴3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE．选C．17.【答题】如图，在△ABC中，AD∥BC，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC边于点G，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，把握定理中对应线段成比例的“对应”两个字是解决本题的关键．由AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得出对应线段成比例，逐一检查每个选项即可得出正确答案．【解答】∵EF∥BC，∴，∴答案A正确；根据合比性质，则，即，∴答案D正确；又∵AD∥EF，∴，∴答案B正确；而，∴答案C错误．选C．18.【答题】已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．首先证明四边形DECH是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理一一判断即可．【解答】∵DE∥BC，DH∥AC，∴四边形DECH是平行四边形，∴DH＝CE，DE＝CH，∵DE∥BC，∴，选项A正确，不符合题意，∵DH∥CG，∴，故C正确，不符合题意，∵DE∥BC，∴，∴，故D正确，不符合题意，选B．19.【答题】如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.4【答案】C【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】∵a∥b∥c，∴，即，解得DE＝3.6，选C.20.【答题】如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC为______．【答案】1：6【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系，根据中线为切入点作出辅助线是解题的关键．作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．【解答】如图，作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴，∴AF：FC＝1：6，故答案为1：6．。
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3.2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．2016·湘潭如图3－2－1，直线a ∥b ∥c ，B 是线段AC 的中点，若DE ＝2，则EF ＝________．图3－2－1图3－2－22．如图3－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．83．如图3－2－3，直线AB ∥CD ∥EF ，若AC ＝3，CE ＝4，则BDBF的值是( ) A.34 B.43 C.37 D.47图3－2－3图3－2－44．如图3－2－4，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE ＝6，则EF ＝________．5．如图3－2－5，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 依次交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C 三点，直线DF依次交l 1，l 2，l 3于D ，E ，F 三点，若AB AC ＝47，DE ＝2，求EF 的长．图3－2－5知识点 2 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例6．2016·常德期中如图3－2－6，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AEEC等于( )A.13B.25C.23D.35图3－2－6图3－2－77．如图3－2－7，若BC ∥DE ，则下列比例式不成立的是( ) A.AB BD ＝AC CE B.AB AD ＝ACAEC.AB BD ＝BC DED.AD BD ＝AECE8．如图3－2－8，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD ＝2，BD ＝1，那么AE AC的值为( ) A.12 B.14 C.13 D.23图3－2－8图3－2－9.如图3－2－9，在△ABC 中，点D 在AB 边上，且AD ＝2BD ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .若AE ＝2，则AC 的长是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．教材习题3.2第1题变式如图3－2－10，DE ∥BC ，EC ＝AD ，AE ＝2 cm ，AB ＝7.5 cm ，求BD 的长．图3－2－10图3－2－1111．如图3－2－11，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DE EF的值为( )A.12 B ．2 C.25 D.3512．已知线段a ，b ，求作线段x ，使x ＝2b2a，正确的作法是( )图3－2－12图3－2－1313．如图3－2－13，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝________ cm.14．在四边形ABCD中，AD∥MN∥BC，MN与边AB，DC分别交于点M，N，AM∶MB＝2∶3，CD＝15，求DN的长．15．如图3－2－14，直线ED∥GH∥BC.(1)若AE＝4，AC＝6，AD＝5，求BD的长；(2)若EC＝5，HC＝2，DG＝4，求BG的长．图3－2－1416．如图3－2－15，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.求证：AF∶FD＝AD∶DB.17．已知：如图3－2－16，在△ABC 中，点D 在AC 上，且AD ∶DC ＝1∶2，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于点F .求证：BF ∶FC ＝1∶3.图3－2－161．2 [解析] ∵a ∥b ∥c ，∴AB BC ＝DE EF .又∵B 是线段AC 的中点，DE ＝2，∴11＝2EF，解得EF ＝2.2．C [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴13＝2EF，解得EF ＝6.3．C。
初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E．则下列结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴=，故A正确，选项不符合题意；=正确，B选项不符合题意；=，正确，故C不符合题意；=，错误，D符合题意．选D.2.【答题】如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC ，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D【分析】根据题意知两平行线DE∥BC间的线段成比例=，据此可以求得AC的长度，所以EC=AC-AE．【解答】解：∵AD=6，BD=2，∴AB=AD+BD=8；又∵DE∥BC，AE=9，∴=，∴AC=12，∴EC=AC-AE=12-9=3；选D.3.【答题】如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为______.【答案】4【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可。
【解答】解：∵ DE∥BC∴故答案为：4.【答题】如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列等式①②③④其中正确的是（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例，得到比例式，然后判断即可．【解答】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故①正确；∵EF∥AB，∴，故②正确；∵EF∥AB，∴，∴，即故③正确；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，故④正确；选D.5.【答题】如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E．则下列结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴=，故A正确，选项不符合题意；=正确，B选项不符合题意；=，正确，故C不符合题意；=，错误，D符合题意．选D.6.【答题】如图△ABC中, D是AC边的中点,过D作直线交AB于点E，交BC的延长线于点F，且AE=CF.若BC=6，CF=5，则AB=______.【答案】16【分析】本题考查了平行线分线段成比例，找准对应线段是解题的关键．【解答】解：如图，过点D作DH∥BF交AB于H.∵D为AC的中点，∴DH=BC=×6="3"∵AE=CF=5∴BF=BC+CF=6+5=11∴设EH=3x，则AH=5+11x∵DH∥BF∴，即解得：x=1∴AB=5+11×1=16.7.【题文】如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．【答案】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．解：DF∥BE.8.【答题】如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．选C.9.【题文】如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G．（1）求证：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．【答案】（1）证明见解析；（2）AG=；（3）证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到，由于BM ＝BE，得到GF＝FH，由GF∥AD，得到，等量代换得到，即，于是得到结论．【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴，∵AB∥CD，，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）∵EB=1，BC=4，∴=4，AE=，∴=4，∴AG=；（3）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴，∴，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴，，∴，∴，∴FO•ED=OD•EF．10.【答题】如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．选C.【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11.【答题】如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A. 9B. 6C. 3D. 4【答案】B【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴，∴CE=6．选B.12.【答题】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴．选A.13.【答题】如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A. 2B. 4C.D.【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例得到，即，可计算出BC，然后利用CE=BE-BC进行计算．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，∴BC= ，∴CE=BE-BC=12- =．选C.14.【答题】如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据AB∥CD，结合平行线分线段成比例定理可知BO：OC=AO：OD，AD：DF=BC：CE，CD：AB=CO：HB，而根据CD∥EF，应该得到CD：EF=OD：HF，而不是CD：EF=OD：DF．【解答】解：根据AB∥CD∥EF得到：．选D.15.【答题】如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据AB∥CD，结合平行线分线段成比例定理可知BH：HC=AH：HD，AD：DF=BC：CE，CD：AB=CH：HB，而根据CD∥EF，应该得到CD：EF=HD：HF，而不是CD：EF=HD：DF．【解答】解：如右图所示，∵AB∥CD∥EF，∴BH：HC=AH：HD，AD：DF=BC：CE，CD：AB=CH：HB，故选项A、B、D正确；∵CD∥EF，∴CD：EF=HD：HF，故选项C错误．选C.16.【答题】△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE=3，AC=5，BC=10，则CF=______．【答案】6【分析】根据DE∥BC，DF∥AC，得平行四边形DFCE，则CF=DE，再根据平行线分线段成比例定理进行计算即可得出CF．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形∴CF=DE∵DE∥BC∴17.【答题】如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是______．【答案】18【分析】由平行可得到DE：BC=AD：AB，由DE=6可求得BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB= ，即6：BC=1：3，∴BC=18．故答案为：18．18.【答题】如图，AD∥BE∥CF，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=______．【答案】9【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=9．故答案为9．19.【答题】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=______cm．【答案】12【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．20.【答题】如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=______．【答案】4【分析】△ABC中，DE∥BC，应用平行线分线段成比例的性质，可解答．【解答】解：∵△ABC中，DE∥BC，∴，∵AD=3，DB=6，AE=2，∴，∴EC=4．故答案为：4．。
2018年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段练习 (新版
3．1.2 成比例线段知|识|目|标1．通过实际数据的测量与计算，理解线段的比与成比例线段，并能判断四条线段是否成比例．2．在理解成比例线段的基础上，进一步理解黄金分割与黄金分割比的定义．目标一会判断线段是否成比例例1 教材例3针对训练判断下列长度的各组线段是否成比例．(1)4 cm，6 cm，8 cm，2 cm；(2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm；(3)1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm，6.6 cm；(4)2 cm，4 cm，4 cm，8 cm.【归纳总结】1. 判断四条线段是否成比例的方法方法1：先统一它们的单位，并按照从小到大的顺序排列，分别求出前面两条线段的比与后面两条线段的比．若它们的比值相等，则它们是比例线段；若它们的比值不相等，则它们不是比例线段；方法2：若判断四条线段在同一单位下是否成比例，则只要看其中两条线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积即可．若相等，则这四条线段成比例；若不相等，则这四条线段不成比例．2．注意：四条线段成比例有严格的顺序，各项的位置不可随意调换．若线段a，b，c，d是比例线段，则只能写成ab＝cd或a∶b＝c∶d，其中d叫作a，b，c的第四比例项．例2 教材补充例题已知a＝4 cm，c＝9 cm，且a，b，b，c是比例线段，试求线段b 的长．【归纳总结】利用线段的比例关系求线段长度的方法根据线段的关系写出比例式，并把它作为等量关系构造方程，解方程即可求出所求线段的长度．目标二理解黄金分割与黄金分割比例3 教材补充例题如图3－1－1，点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，下列结论错误的是( )图3－1－1A.ACAB＝BCACB．BC2＝AB·ACC.ACAB＝5－12D.BCAC≈0.618例 4 教材补充例题一般认为，若一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图3－1－2是一个参加空姐选拔的选手的净身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到1 cm)图3－1－2【归纳总结】黄金分割与黄金分割比(1)黄金分割比是指较长线段与原线段的比(或者较短线段与较长线段的比)，其比有顺序，可简记为黄金分割比＝短∶长＝长∶全．(2)同一线段的黄金分割点有两个．(3)记忆：较长线段＝5－12×全线段，较短线段＝3－52×全线段．知识点一 成比例线段线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，A ′B ′的长度分别为m ，n ，那么把它们的长度的比m n 叫作这两条线段AB 与A′B′的比，记作AB A′B′＝mn ，或AB∶A′B′＝m∶n.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比______另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段．知识点二 黄金分割定义：如果点C 把线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC 的比等于线段AC 与原线段AB 的比，即使得__________，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫作线段AB 的黄金分割点，较长线段AC 与原线段AB 的比叫作黄金分割比．比值：如果点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC AB ＝BC AC ＝5－12≈0.618.已知三条线段的长度分别是3，4，6，试给出另一条线段，使这四条线段成为比例线段． 解：设所加的线段长为x ，则得到34＝6x，解得x ＝8.上述解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解题过程．详解详析【目标突破】例1 解：(1)将各线段长度从小到大排列为2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm ，由于4×6≠8×2，所以这四条线段不成比例．(2)将各线段长度从小到大排列为 1.5 cm ，2.5 cm ，4.5 cm ，7.5 cm ，由于 1.5×7.5＝4.5×2.5，所以这四条线段成比例．(3)将各线段长度从小到大排列为 1.1 cm ，2.2 cm ，3.3 cm ，6.6 cm ，由于 1.1×6.6＝2.2×3.3，所以这四条线段成比例．(4)将各线段长度从小到大排列为2 cm ，4 cm ，4 cm ，8 cm ，由于2×8＝4×4，所以这四条线段成比例．例2 [解析] 若a ，b ，b ，c 是比例线段，则a∶b＝b∶c，即b 2＝ac. 解：∵a，b ，b ，c 是比例线段， ∴a∶b＝b∶c.又∵a＝4 cm ，c ＝9 cm ， ∴4∶b ＝b∶9，即b 2＝36， ∴b ＝6 cm (负值已舍去)．例3 [解析] B ∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC AB ＝BC AC，故A 正确，不符合题意；AC 2＝AB ·BC ，故B 错误，符合题意；AC AB ＝5－12，故C 正确，不符合题意；BC AC≈0.618，故D 正确，不符合题意．故选B.例4 [解析] 根据黄金分割的概念，可以知道黄金分割点把一条线段分成两部分，其中较短线段与较长线段的比约是0.618.因此，可以建立方程解决问题．解：设她应穿x cm 高的鞋子．根据题意，得 6595＋x≈0.618，解得x≈10. 答：她应穿10 cm 高的鞋子才好看． 【总结反思】[小结] 知识点一 等于 知识点二CB AC ＝AC AB[反思] 解：不正确．理由：因为x 的长度不定，所以比例式就不能确定，应分情况讨论．正确解法如下：设所加的线段长是x ，则34＝6x 或34＝x 6或x 3＝46，解得x ＝8或x ＝92或x ＝2.故另一条线段的长为8或92或2.。
2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.2成比例线段作业(含答案)
2018 年秋九年级数学上册第 3 章图形的相像 3.1 比率线段 3.1.2 成比率线段作业（含答案）3． 成比率线段一、选择题1．以下各组线段，是成比率线段的是 ()A ． 3 cm ， 6 cm ， 7 cm ， 9 cmB ． 2 cm ， 5 cm ， 0.6 dm ， 8 cmC ． 3 cm ， 10 cm ， 1.8 dm ， 6 dmD ． 1 cm ， 2 cm ， 3 cm ，4 cma c2．若线段 c 知足 c ＝ b ，且线段 a ＝4 cm ， b ＝ 9 cm ，则线段 c ＝( )A ． 6 cmB ． 7 cmC ． 8 cmD ．9 cm3．已知 A ， B 两地的实质距离 AB ＝ 5 km ，画在图上的距离 A ′ B ′＝ 2 cm ，则图上的距 离与实质距离的比是 ()A ． 2∶5B ． 1∶ 2500C ． 250000∶ 1D ． 1∶ 250000 二、填空题 4．阅读以下资料：如图 K － 18－ 1①，在线段 AB 上找一点 C ( AC ＞BC ) ，若 BC ∶ AC ＝AC ∶ AB ，则称点 C 为线5－ 1 ≈ 0.618 ，人们把 5－ 1段 AB 的黄金切割点， 这时比值为 称为黄金切割数． 长久以来， 2 2好多人都以为黄金切割数是一个很特其他数，我国有名数学家华罗庚先生所推行的精选法 中，就有一种 0.618 法应用了黄金切割数．我们能够这样作图找到已知线段的黄金切割点：如图②，在数轴上，点O 表示数 0，点E 表示数 2，过点E 作⊥ ，且＝ 1 ，连结；以点F 为圆心，EF 为半径作弧，交EF OE EF 2OE OF OF 于点 H ；再以点 O 为圆心， OH 为半径作弧， 交 OE 于点 P ，则点 P 就是线段 OE 的黄金切割点．依据资料回答以下问题：(1) 线段 OP 的长为 ________，点 P 在数轴上表示的数为________；2018 年秋九年级数学上册第 3 章图形的相像 3.1 比率线段 3.1.2 成比率线段作业（含答案）(2)在 (1) 上当算线段OP长的依照是 ________. 链接听课例 4概括总结图 K－18－1三、解答题5．如图 K－ 18－ 2，＝6 cm，＝ 3 cm，＝ 2 cm，且AD AE＝ .AB AE CE BD CE(1)求 AD的长；(2)DB， AB， CE， AC能否是比率线段？链接听课例2概括总结图 K－18－26 研究性问题如图K－ 18－ 3，在△ABC中，点D在边AB上，且DB＝DC＝AC，已知∠ACE ＝108°，BC＝ 2.(1)求∠ B的度数．(2)我们把有一个内角等于 36°的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比( 或许底边长与腰长的比) 等于黄金比5－ 1. 2①写出图中全部的黄金三角形，选一个说明原因．②求 AD的长．③在直线 AB或 BC上能否存在点P(点 A，B 除外)，使△ PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，并简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，请说明原因．图 K－18－31．[ 答案 ] C2．[ 分析 ]A 将 a ＝ 4， b ＝ 9cm 代入 a ＝ c，得 c 2＝ ab ＝4×9＝ 36，解得 c ＝－ 6( 不cmcb合题意，舍去 ) 或 c ＝ 6. 应选 A .3．[ 分析 ] D ∵5 km ＝ 500000 cm ，∴比率尺＝ 2∶500000＝1∶250000. 应选 D . 4．[ 答案 ] (1)5－ 15－ 1 (2) 勾股定理122 2 2[ 分析] (1) ∵OE ＝ 2，∴ EF ＝ 2OE ＝1. ∵EF ⊥OE ，∴ OF ＝ OE ＋ EF ＝ 2 ＋ 1 ＝ 5，由作 法知， FH ＝EF ＝ 1， OP ＝ OH ＝OF － FH ＝ 5－ 1，∴点 P 在数轴上表示的数为 5－ 1(2) 在 (1) 上当算线段 OP 长时，第一依据勾股定理求得 OF ，再由 OP ＝ OH ＝ OF － FH 求得 OP ，故计算线段 OP 长的依照是勾股定理．5．解： (1) ∵ AD AE AD ＝ AE＝ ，∴ ，BD CE AB － AD CE AD＝ 3即 ，6－ AD 2解得 AD ＝ 3.6 ( cm ) ．(2) ∵DB ＝ AB － AD ＝ 6－ 3.6 ＝ 2.4( cm ) ，AC ＝ AE ＋ CE ＝ 5，cmDB2 ， CE 2 ，∴ DB CE ∴ ＝ 6 ＝＝ 5 ＝ ， AB 5 ACAB AC∴ DB ，AB ， CE ，AC 是比率线段．6 解： (1) ∵BD ＝ DC ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ DCB ，∠ CDA ＝∠ A.设∠ B ＝ x ，则∠ DCB ＝ x ，∠ CDA ＝∠ A ＝ 2x.又∠ ACE ＝ 108°，∴∠ B ＋∠ A ＝ 108°，∴ x ＋ 2x ＝ 108°，∴ x ＝ 36°，即∠ B ＝ 36°.2018 年秋九年级数学上册第 3 章图形的相像 3.1 比率线段 3.1.2 成比率线段作业（含答案）(2)①图中有 3 个黄金三角形，即△ BDC，△ ADC，△ BAC.∵DB＝DC，∠ B＝ 36°，∴△ BDC是黄金三角形．∵CD＝CA，∠ ACD＝ 180°－∠ ACE－∠ DCB＝36°，∴△ ADC是黄金三角形．∵∠ ACE＝ 108°，∴∠ ACB＝ 72° .又∵∠ A＝∠ CDA＝2∠B＝ 72°，∴∠ A＝∠ ACB，∴BA＝BC.又∵∠ B＝ 36°，∴△ BAC是黄金三角形．②∵△ BAC是黄金三角形，AC5－ 1∴＝.BC 2∵BC＝2，∴AC＝ 5－ 1.∵BA＝BC＝ 2， BD＝ AC＝ 5－ 1，∴ AD＝BA－ BD＝2－ ( 5－ 1) ＝3－ 5.③存在，有三个切合条件的点P，即 P1， P2， P3，如图．ⅰ ) 以 CD为底边的黄金三角形：作CD的垂直均分线与直线AB， BC分别交于点P1， P2 .ⅱ ) 以 CD为腰的黄金三角形：以点C为圆心， CD为半径作弧与BC的交点为点P3.2018 年秋九年级数学上册第 3 章图形的相像 3.1 比率线段 3.1.2 成比率线段作业（含答案）。
湘教版九年级上数学第3章《图形的相似》3.2 平行线分线段成比例(有答案)
湘教版九年级上数学第3章《图形的相似》3.2 平行线分线段成比例（有答案）3.如图，已知AD∥BE∥CF，BC=3，DE∶EF=2∶1，则AC= .4.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC，AC=10，则AE= .5.如图，如果l1∥l2∥l3，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC= . 知识点 2 平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例6.如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是( )A.ADDB =AEECB.ABAD=ACAEC.ACAB=ECDBD.ADDB=DEBC7.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD DB =23，则AEEC= .8.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=DB=3，则AEEC的值为( )A.1B.2C.13 D.239.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A.7B.7.5C.8D.8.510.如图，已知BD∥CE，则下列等式不成立的是( )A.ABBC =ADAEB.ABAC=ADAEC.ABBC=ADDED.ACBC=AEDE11.如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= .12.如图，已知AB∥CD∥EF，AC∶CE=2∶3，BF=15，那么BD= .13.如图，直线CD ∥EF ，若OC=3，CE=4，则OD OF 的值是 . 14.已知，如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=3，BC=5，DF=16，求DE 和EF 的长.15.如图，已知AB ∥MN ，BC ∥NG ，求证：OA OC OM OG=. 挑战自我16.已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，试判断AD BFDB FC=成立吗？并说明理由.参考答案课前预习 要点感知1 相等 预习练习1-1 EF 要点感知2 成比例 预习练习2-1 A 要点感知3 成比例 预习练习3-1 B 当堂训练1.C2.D3.94.55.1526.D7.23 课后作业8.A 9.B 10.A 11.4 12.6 13.3714.∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE AD AB DF AC AB BC ==+，即16DE =335+，∴DE=6，∴EF=DF-DE=16-6=10. 15.∵AB ∥MN ，∴OA OBOM ON=.又∵BC ∥NG ，∴OB OC ON OG =，∴OA OCOM OG = . 16.AD BFDB FC=成立.理由如下： ∵DE ∥BC ，∴AD DB =AE EC .∵EF ∥AB ，∴BF FC =AE EC .∴AD DB =BFFC .。
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段同步练习 (新版)湘教版
第3章 图形的相似3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段知识点 1 两条线段的比1．已知线段a ＝5 cm ，b ＝2 cm ，则a b等于( ) A.14 B ．4 C.52 D.252．已知M 是线段AB 延长线上一点，且AM ∶BM ＝5∶2，则AB ∶BM 为( ) A ．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶23．2017·娄底湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图．若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是________千米．(结果精确到1千米)知识点 2 成比例线段4．2016·常德月考下列各组中的四条线段成比例的是( ) A ．a ＝1，b ＝3，c ＝2，d ＝4 B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10 C ．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝15．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a ＝2，b ＝2，c ＝15，则d ＝________． 6．已知线段a ，b ，c ，d 的长度分别如下，则a ，b ，c ，d 是比例线段吗？ (1)4 cm ，6 cm ，2 cm ，8 cm ；(2)1.5 cm ，4.5 cm ，2.5 cm ，7.5 cm ； (3)3 cm ，5 cm ，6 cm ，10 cm.7．已知a ，b ，c ，d 是比例线段．(1)若a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝4 cm ，求d ；(2)若a ＝1.9 cm ，b ＝2.7 cm ，d ＝8.1 cm ，求c ；(3)若b ＝5 cm ，c ＝12 cm ，d ＝15 cm ，求a .知识点 3 黄金分割比图3－1－18．如图3－1－1所示，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，下列比例式正确的是( )A.ACAB＝BCACB.ACBC＝ABACC.ACBC＝BCABD.ACAB＝ABBC9．2017·湖南祁阳哈佛期中长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC2＝AB·BC，则AC的长为( )A.5＋12a B.5－12aC．(5＋1)a D．(5－1)a图3－1－210．如图3－1－2所示，已知C为线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，且线段AB＝1，则线段AC的长为________．(结果保留根号)11．教材习题3.1第4题变式一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人好看．如图3－1－3是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才好看？(精确到1 cm，参考数据：黄金分割比为5－12，5≈2.236)图3－1－312．据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37 ℃)的比是黄金分割比时，人体感到最舒适．这个气温约为(精确到1 ℃)()A．20 ℃ B．21 ℃ C．22 ℃ D．23 ℃13．已知四条成比例线段的长度分别为6 cm，12 cm，x cm，8 cm，又△ABC的三边长分别为x cm，3 cm，5 cm，则△ABC是( )A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．无法判定14．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图3－1－4，线段AB＝1，P1是线段AB的黄金分割点(AP1＜BP1)，P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)……依此类推，则AP n 的长度是________．图3－1－415．已知m ，n ，p ，q 是比例线段，其中m ＝4 cm ，n ＝(x －1)cm ，p ＝10 cm ，q ＝(x ＋2)cm ，求x 的值．16．已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长为多少？17. 在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长； (2)试问DB AB ＝ECAC成立吗？请说明理由．18．宽与长的比是5－12的矩形叫黄金矩形．黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图3－1－5所示)：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以点N为圆心，ND的长为半径画弧，交BC的延长线于点E；第四步：过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．图3－1－51．C 2.A3．5500[解析] 我国南北的实际距离大约是82.09×6700000＝550003000(cm)≈5500(km)．4．C5.302[解析] ∵四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a ＝2，b ＝2，c ＝15，∴a∶b ＝c∶d，即2∶2＝15∶d，解得d ＝302. 6．解：(1)∵a b ＝46＝23，c d ＝28＝14，∴a b ≠cd ，即a ，b ，c ，d 不是比例线段．(2)∵a b ＝1.54.5＝13，c d ＝2.57.5＝13，∴a b ＝cd ，即a ，b ，c ，d 是比例线段．(3)∵a b ＝35，c d ＝610＝35，∴a b ＝cd ，即a ，b ，c ，d 是比例线段．7．解：(1)∵a，b ，c ，d 是比例线段，∴a b ＝c d .∵a＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝4 cm ， ∴25＝4d ，∴2d＝4×5，∴d＝10(cm )． (2)∵a，b ，c ，d 是比例线段，∴a b ＝cd .∵a＝1.9 cm ，b ＝2.7 cm ，d ＝8.1 cm ， ∴1.92.7＝c8.1，∴2.7c＝1.9×8.1， ∴c＝5.7(cm )．(3)∵a，b ，c ，d 是比例线段，∴a b ＝cd .∵b＝5 cm ，c ＝12 cm ，d ＝15 cm ， ∴a 5＝1215，∴15a＝5×12，∴a＝4(cm )． 8．C9．B [解析] ∵AC 2＝AB·BC，∴C 为AB 的黄金分割点，∴AC＝5－12AB ＝5－12a. 10.5－1211．解：设她应穿约x cm 高的鞋子才好看， 根据题意，得6595＋x ＝5－12，解得x≈10.答：她应穿10 cm 高的鞋子才好看． 12．D13． C [解析] 依题意有：612＝x 8，解得x ＝4.因为32＋42＝52，所以△ABC 是直角三角形．14 (3－52)n[解析] ∵线段AB ＝1，P 1是线段AB 的黄金分割点(AP 1＜BP 1)，∴BP 1AB ＝5－12，∴AP 1＝1－BP 1＝1－5－12＝3－52.∵P 2是线段AP 1的黄金分割点(AP 2＜P 1P 2)，∴AP 2＝3－52×3－52＝(3－52)2，∴AP 3＝(3－52)3，∴AP n ＝(3－52)n.15．解：∵m，n ，p ，q 是比例线段，∴m n ＝p q .∵m＝4 cm ，n ＝(x －1)cm ，p ＝10 cm ，q ＝(x ＋2)cm ， ∴4x －1＝10x ＋2，解得x ＝3. 16．解：设这条线段的长为x cm ，若3，x ，6，8成比例，则3x ＝68，解得x ＝4；若3，6，8，x 成比例，则36＝8x ，解得x ＝16；若x ，3，6，8成比例，则x 3＝68，解得x ＝94.综上可知，这条线段的长为4 cm ，16 cm 或94cm .17．[解析] (2)中根据比例线段的定义，先分别求出DB AB ，EC AC 的值，再判断DB AB ＝ECAC是否成立．解：(1)∵AD DB ＝AE EC ，∴AD AB －AD ＝AEEC ，即AD 12－AD ＝64，∴AD＝365. (2)成立．理由：由AB ＝12，AD ＝365，得DB ＝245.于是DB AB ＝25.又EC AC ＝410＝25，故DB AB ＝ECAC .18．证明：在正方形ABCD 中，取AB ＝2a. ∵N 为BC 的中点，∴NC＝12BC ＝a.在Rt △DNC 中，ND ＝NC 2＋CD 2＝a 2＋（2a ）2＝5a. 又∵NE＝ND ，∴CE＝NE －NC ＝(5－1)a ， ∴CE CD ＝（5－1）a 2a ＝5－12， 故矩形DCEF 为黄金矩形．。
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*3.2 平行线分线段成比例
知|识|目|标
1．通过观察、分析与猜想，理解平行线等分线段的基本事实．
2．通过自学教材中的“动脑筋”及测量计算，探索出平行线分线段成比例的基本事实，并能利用其进行推理计算与证明．
3．通过变形，探究平行线分线段成比例基本事实的推论，并利用其进行计算或证明．
目标一理解平行线等分线段的基本事实
例1 教材补充例题如图3－2－1，若D为AB的中点，DE∥BC，则AE与CE有什么数量关系？为什么？
图3－2－1
【归纳总结】平行线等分线段的基本事实
(1)用几何语言表述：如图3－2－2，∵AD∥BE∥CF，且AB＝BC，∴DE＝EF.
(2)平行线等分线段基本事实的条件是等距平行线组(三条或三条以上)截两条直线．
图3－2－2
(3)推论：经过三角形一边中点，且平行于另一边的直线必然平分第三边． 用几何语言表述：如图3－2－3，∵AD ＝DB ，DE ∥BC ，∴AE ＝EC .
图3－2－3
目标二 利用平行线分线段成比例基本事实计算或证明
例2 教材补充例题如图3－2－4，已知AB ∥CD ∥EF ，且BE 与AF 相交于点O ，DA ＝3，
CB ＝2，CE ＝1.5，求AF 的长．
图3－2－4
【归纳总结】 平行线分线段成比例基本事实
1．用几何语言表述：如图3－2－5，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF (记作：左上左下＝右上右下)或
AB
AC ＝DE DF (记作：左上左全＝右上右全)或BC AC ＝EF DF (记作：左下左全＝右下
右全
)．
图3－2－5
2．使用平行线分线段成比例基本事实时，一定要注意线段的对应性，要分清被截直线与平行线组，成比例的线段必定在被截直线上，与平行线上的线段无关．
3．平行线分线段成比例基本事实是证明线段成比例的重要依据之一．
4．利用平行线分线段成比例基本事实求线段的长度时，先找到对应成比例的线段，再代入数值即可求出线段的长度．
目标三 利用平行线分线段成比例基本事实的推论计算或证明
例3 教材补充例题如图3－2－6，已知DE ∥BC ，AB ＝15，AC ＝10，BD ＝6，求AE 的长．
图3－2－6
【归纳总结】 平行线分线段成比例基本事实的推论
1．用几何语言表述：如图3－2－7，∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC (记作：左上左下＝右上右下)或AD AB ＝
AE AC
(记作：左上左全＝右上右全)或BD AB ＝CE AC (记作：左下左全＝右下
右全
)．
图3－2－7
2．如果一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．它可以为我们通过线段成比例证明直线平行提供思路．
3．遇到平行于三角形底边的直线截三角形，一定要找准对应线段，以防出错．
知识点一 平行线等分线段基本事实
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也________．
[点拨] 平行线等分线段基本事实是证明两条线段相等的依据之一． 知识点二 平行线分线段成比例基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________． 知识点三 平行线分线段成比例基本事实的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段________．
基本图形如图3－2－8，
图3－2－8
用几何语言表述： ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝
AE EC ，AD AB ＝AE AC ，DB AB ＝EC
AC
.
如图3－2－9，因为DE ∥BC ，所以AD BD ＝
AE EC ＝DE
BC
.
图3－2－9
上述说法正确吗？为什么？
详解详析
【目标突破】
例1 解：AE ＝CE .理由：如图，过点A 作AF ∥BC ，则AF ∥DE ∥BC . 又AD ＝BD ，所以AE ＝EC .
例2 解：因为AB∥CD∥EF，所以DA DF ＝CB
CE .
因为DA ＝3，CB ＝2，CE ＝1.5， 所以3DF ＝21.5，解得DF ＝94，
所以AF ＝DA ＋DF ＝3＋94＝214.
故AF 的长为21
4
.
例3 [解析] 要求线段AE 的长，可根据已知条件DE 与BC 平行来进行思考．运用平行线分线段成比例基本事实的推论来建立比例关系式，从而求出CE 的长，然后利用AC －CE 即可求AE 的长．
解：∵DE∥BC，∴AB BD ＝AC CE .由AB ＝15，AC ＝10，BD ＝6，得156＝10
CE ，∴CE ＝4，∴AE ＝AC
－CE ＝10－4＝6.
【总结反思】
[小结] 知识点一 相等 知识点二 成比例 知识点三 成比例
[反思] 解：不正确．因为平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，而AD 和DE ，BD 和BC 不是对应线段，所以AD BD ＝AE EC ≠DE
BC .。