物理竞赛课件2：点击静力学问题解答技巧精品文档24页
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高中物理奥赛 力学竞赛教程2(高一)
物理竞赛专题讲座
第一讲 静力学 内容提要
1.共点力物体的平衡 Fi 0
i
力学部分
2.有固定转动轴物体的平衡： M i 0
3.一般物体的平衡： Fi 0 ， M i 0
i
i i
4.摩擦角及其应用： 滑动摩擦力和静摩擦力的大小分别为 fk kN f s s N 应该注意的是， 一般情况下， 静摩擦力是一个通过两物体接触面相互作用的未知 的切向力， 它的大小取决于周围环境施加的作用力以及物体 所处的状态。 只有在临界状态， 也就是物体在接触面处将产 N F 生相对滑动又未产生相对滑动的临界状态时， 静摩擦力等于 最大静摩擦力，即 f s m a x s N 为处理问题方便，引入摩擦角的概念。 φ 设正压力（法向）为 N，摩擦力（切向）为 f，合力为 F， 由矢量图示 Fig1， f Fig1 f tan N φ 称为摩擦角，对于滑动摩擦力和静摩擦力，分别有 f f f tan tan k k s s t a n s m a x s m a x N N N k、 s、 s max 分别称为滑动摩擦角、静摩擦角和最大静摩擦角。 因摩擦角表示合力 F 的方向，可以断定： （1）在滑动摩擦的条件下，滑动摩擦因数为定值，则摩擦角也为定值。即在保 持相对滑动条件下，改变 N，只会改变 F 的大小，但不改变 F 的方向； （2） 在静摩擦的条件下， 静摩擦因数仍为定值， 但静摩擦角却不为定值。 但是， 只要接触面不发生相对滑动，静摩擦角不会大于最大静摩擦 F 角，即 s s max 例如， 一物体置于倾角为 的粗糙斜面上， 最大静摩擦角 ， 即静摩擦因数 s 满足 s tan ，如果 ，则无论物体的 重力多么大，或在此物体上竖直向下施加多大的力，物体均 不会沿斜面自行下滑，这种现象称为自锁。
第一讲 静力学 内容提要
1.共点力物体的平衡 Fi 0
i
力学部分
2.有固定转动轴物体的平衡： M i 0
3.一般物体的平衡： Fi 0 ， M i 0
i
i i
4.摩擦角及其应用： 滑动摩擦力和静摩擦力的大小分别为 fk kN f s s N 应该注意的是， 一般情况下， 静摩擦力是一个通过两物体接触面相互作用的未知 的切向力， 它的大小取决于周围环境施加的作用力以及物体 所处的状态。 只有在临界状态， 也就是物体在接触面处将产 N F 生相对滑动又未产生相对滑动的临界状态时， 静摩擦力等于 最大静摩擦力，即 f s m a x s N 为处理问题方便，引入摩擦角的概念。 φ 设正压力（法向）为 N，摩擦力（切向）为 f，合力为 F， 由矢量图示 Fig1， f Fig1 f tan N φ 称为摩擦角，对于滑动摩擦力和静摩擦力，分别有 f f f tan tan k k s s t a n s m a x s m a x N N N k、 s、 s max 分别称为滑动摩擦角、静摩擦角和最大静摩擦角。 因摩擦角表示合力 F 的方向，可以断定： （1）在滑动摩擦的条件下，滑动摩擦因数为定值，则摩擦角也为定值。即在保 持相对滑动条件下，改变 N，只会改变 F 的大小，但不改变 F 的方向； （2） 在静摩擦的条件下， 静摩擦因数仍为定值， 但静摩擦角却不为定值。 但是， 只要接触面不发生相对滑动，静摩擦角不会大于最大静摩擦 F 角，即 s s max 例如， 一物体置于倾角为 的粗糙斜面上， 最大静摩擦角 ， 即静摩擦因数 s 满足 s tan ，如果 ，则无论物体的 重力多么大，或在此物体上竖直向下施加多大的力，物体均 不会沿斜面自行下滑，这种现象称为自锁。
高中物理竞赛力学课件
运动力学
匀速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，其速度恒 定，加速度为零。在匀速直线运动中，路程等于速度乘以 时间，即 $s = v times t$。
总结词
实际应用，解题技巧
详细描述
匀速直线运动在实际生活中非常常见，如汽车行驶、飞机 飞行等。解决匀速直线运动的题目时，需要灵活运用速度 、路程和时间的关系，以及匀速直线运动的特性。
万有引力
总结词
实例分析
万有引力是指任意两个物体之间由于 质量而产生的吸引力。
分析地球对物体的吸引力、行星运动 规律等。
详细描述
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比。万有引力定律是牛顿发现的，它 适用于宏观低速物体。
04
动能与势能
动能与势能的定义
动能
物体由于运动而具有的能量，用公式 E_k = frac{1}{2}mv^2 表示，其中 m 是质量，v 是速度。
总结词
与其他知识的关联
详细描述
匀速直线运动与牛顿第一定律相呼应，即不受外力作用的 物体将保持静止或匀速直线运动状态。同时，匀速直线运 动也是解决复杂运动问题的基本出发点。
匀加速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀加速直线运动是速度大小和方向都均匀变化的运动，其 加速度恒定，速度随时间均匀增加。在匀加速直线运动中 ，位移等于平均速度乘以时间，即 $x = bar{v} times t$ 。
势能
物体由于相对位置或状态而具有的能 量，常见的有重力势能、弹性势能等 。
动能与势能的转换
当物体在重力场中下落时，重力势能转化为动能，计算公式 为 E_{k1} = E_{p1} + mgh，其中 E_{k1} 是下落后的动能， E_{p1} 是初始重力势能，m 是质量，g 是重力加速度，h 是 下落高度。
匀速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，其速度恒 定，加速度为零。在匀速直线运动中，路程等于速度乘以 时间，即 $s = v times t$。
总结词
实际应用，解题技巧
详细描述
匀速直线运动在实际生活中非常常见，如汽车行驶、飞机 飞行等。解决匀速直线运动的题目时，需要灵活运用速度 、路程和时间的关系，以及匀速直线运动的特性。
万有引力
总结词
实例分析
万有引力是指任意两个物体之间由于 质量而产生的吸引力。
分析地球对物体的吸引力、行星运动 规律等。
详细描述
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比。万有引力定律是牛顿发现的，它 适用于宏观低速物体。
04
动能与势能
动能与势能的定义
动能
物体由于运动而具有的能量，用公式 E_k = frac{1}{2}mv^2 表示，其中 m 是质量，v 是速度。
总结词
与其他知识的关联
详细描述
匀速直线运动与牛顿第一定律相呼应，即不受外力作用的 物体将保持静止或匀速直线运动状态。同时，匀速直线运 动也是解决复杂运动问题的基本出发点。
匀加速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀加速直线运动是速度大小和方向都均匀变化的运动，其 加速度恒定，速度随时间均匀增加。在匀加速直线运动中 ，位移等于平均速度乘以时间，即 $x = bar{v} times t$ 。
势能
物体由于相对位置或状态而具有的能 量，常见的有重力势能、弹性势能等 。
动能与势能的转换
当物体在重力场中下落时，重力势能转化为动能，计算公式 为 E_{k1} = E_{p1} + mgh，其中 E_{k1} 是下落后的动能， E_{p1} 是初始重力势能，m 是质量，g 是重力加速度，h 是 下落高度。
竞赛课件2点击静力学问题解答技巧
自由物体图和 受力分析图
掌握绘制自由物体图 和受力分析图的方法， 辅助解题。
典型例题分析
1
圆环受力分析
分析圆环内外力的作用和受力情况，解
斜杠悬挂问题
2
答对应问题。
利用斜杠的特性和受力分析方法解答悬挂来自题。3纸牌塔问题
揭示纸牌塔问题的关键，寻找解题思路
吊桥问题
4
和策略。
通过分析吊桥的受力情况和平衡条件解 答相应问题。
竞赛课件2点击静力学问 题解答技巧
本竞赛课件将详细介绍解答静力学问题的技巧。疑难问题的分析，力的平衡 判断，力的作用点计算，物体重力和支持力的计算等内容都将被涵盖。
疑难问题分析
力的平衡判断
学习如何判断力的平衡情况，掌握条件并运用于 解答问题。
物体重力的计算
掌握计算物体重力的方法，有效解答相关问题。
力的作用点计算
了解如何计算力的作用点，并通过实例演示解答 技巧。
物体支持力的计算
学会计算物体支持力，为解决问题提供必要的信 息。
技巧总结
力的合成法则
了解力的合成原理， 运用在解答静力学问 题中。
杆件静力学平 衡条件
理解杆件静力学平衡 条件的特点和应用， 解决相应问题。
力矩平衡方程 求解问题
学习如何应用力矩平 衡方程计算力的未知 数，解决难题。
总结
1 静力学问题解答技巧
的重要性
理解静力学问题解答技巧 对学习和应用的重要性。
2 常见问题解答要点回
顾
回顾解答常见问题时的要 点，以加深印象和巩固知 识。
3 学习策略及加强训练
建议
分享学习静力学问题解答 技巧的策略和建议，提高 解题能力。
高中物理竞赛《静力学》课件
式中，
M
M
M
Ox Oy Oz
(F) (F ) (F)
yFz zFx xFy
zFy xFz yFx
分别表示力 F 对过 O 的 x, y, z 轴之矩，用于描述力对刚 体绕这些轴转动的效应
3、力矩的平面问题
如果点O、P 和力 F 都在一个平面内，比如 xy 平面，则：
r x yT ,
M
M
d
F
F
F
d F
(a)
(b)
M
F
M
d/F
F
(c)
d
F
(d)
4、力偶系
刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和
n
M Mi i 1
在参考基上展开，为：
n
n
n
M x M ix , M y M iy , M z M iz
i 1
i 1
i 1
第二章
力系的简化
提出问题
如果一个刚体上承受的力比较多， 多于3个，并且不是一个汇交力系， 这种情况下如何解决这个刚体的平 衡问题？如何研究这些力之间的关 系？再复杂些，比如还有力偶等等， 又如何处理？
F3
F2
公理四 作用与反作用定理
两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方 向相反，同时分别作用在两个物体上。
§1－3 约束及约束反力
3-1 约束
3-1-1 约束与约束反力的概念
我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：
• 物体在空间的运动是不受限制的 • 物体在空间的运动受到某些限制
显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多—— 自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制——非自由物体。 我们把那些对非自由物体的产生限制的其周围物体称为约束
高中物理静力学问题的解题技巧
高中物理静力学问题的解题技巧静力学是物理学中的一个重要分支，研究物体在静止状态下的力学性质。
在高中物理学习中，静力学问题是一个常见的考点，也是学生容易遇到困惑的地方。
本文将从不同角度出发，介绍一些解决静力学问题的技巧和方法，帮助高中学生更好地应对这类题目。
一、平衡条件的应用在解决静力学问题时，平衡条件是一个基本的概念。
平衡条件包括力的平衡和力矩的平衡。
力的平衡是指物体所受的合外力为零，力矩的平衡是指物体所受的合外力矩为零。
通过应用平衡条件，可以解决一些简单的静力学问题。
例如，考虑一个悬挂在天花板上的吊灯，我们需要确定吊灯所受的张力大小。
首先，我们可以将吊灯看作一个物体，受到重力的作用。
根据力的平衡条件，吊灯所受的张力必须等于重力的大小。
而对于力矩的平衡条件，我们可以选择合适的点作为旋转中心，使得吊灯所受的力矩为零。
通过这两个平衡条件，我们可以求解出吊灯所受的张力。
二、利用图像分析问题在解决静力学问题时，画出合理的图像是非常有帮助的。
通过图像，我们可以更直观地理解问题，并且可以利用几何关系解决问题。
例如，考虑一个斜面上放置的物体，我们需要求解物体所受的支持力和摩擦力。
首先，我们可以画出斜面的示意图，标明物体所受的各个力。
接下来，我们可以利用几何关系，如正弦定理、余弦定理等，将问题转化为几何问题。
通过解几何问题，我们可以求解出支持力和摩擦力的大小。
三、应用力的分解在解决静力学问题时，应用力的分解是一个常用的方法。
通过将力分解为平行和垂直于某个方向的分力，可以简化问题的分析和求解。
例如，考虑一个斜面上放置的物体，我们需要求解物体所受的支持力和摩擦力。
我们可以将重力分解为平行和垂直于斜面的分力，然后利用力的平衡条件解决问题。
通过这种方法，我们可以将原问题转化为两个简单的问题，进而求解出支持力和摩擦力的大小。
四、利用静摩擦力与滑动摩擦力的关系在解决静力学问题时，静摩擦力与滑动摩擦力之间存在一定的关系。
当外力小于或等于静摩擦力时，物体处于静止状态；当外力大于静摩擦力时，物体开始滑动。
《静力学专题》课件
静力学与材料科学
研究生物组织的力学特性，如骨骼和肌肉的结构与功能。
静力学与生物医学
研究不同尺度下结构的力学行为，从微观到宏观。
多尺度建模
考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性等因素，提高模型的精度和可靠性。
非线性分析
将静力学与流体力学、热力学等其他物理场进行耦合，研究多场作用下的复杂现象。
多物理场耦合
总结词
结构静力学分析是静力学的一个重要应用领域，主要研究结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等响应。通过对结构的静力学分析，可以评估结构的承载能力和安全性，为结构设计提供依据。
详细描述
总结词
对机器和设备在静止状态下的受力情况和变形进行分析。
详细描述
机器与设备的静力学分析是确保机器和设备在静止状态下稳定运行的关键。通过对机器和设备的静力学分析，可以了解其在静止状态下的受力情况和变形，从而优化设计，提高机器和设备的性能和寿命。
03
力的分布分析在工程实际中应用广泛，如桥梁、建筑等领域。
01
力的分布分析是静力学中较为复杂的一种分析方法，用于研究力在物体上的分布情况。
02
力的分布分析需要考虑力的分布规律、传递路径和传递方式等因素，以及力的分布对物体变形和运动状态的影响。
03
静力学应用
对结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等的分析。
总结词：静力学的稳定性问题主要研究在静力载荷作用下，结构的稳定性、平衡状态和失稳条件。
Байду номын сангаас
总结词：静力学与其他物理场之间存在密切的联系和相互影响，如流体力学、电磁学、热力学等。
05
静力学的发展趋势与展望
研究流体与固体的相互作用，如流体对结构物的冲刷和侵蚀。
研究生物组织的力学特性，如骨骼和肌肉的结构与功能。
静力学与生物医学
研究不同尺度下结构的力学行为，从微观到宏观。
多尺度建模
考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性等因素，提高模型的精度和可靠性。
非线性分析
将静力学与流体力学、热力学等其他物理场进行耦合，研究多场作用下的复杂现象。
多物理场耦合
总结词
结构静力学分析是静力学的一个重要应用领域，主要研究结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等响应。通过对结构的静力学分析，可以评估结构的承载能力和安全性，为结构设计提供依据。
详细描述
总结词
对机器和设备在静止状态下的受力情况和变形进行分析。
详细描述
机器与设备的静力学分析是确保机器和设备在静止状态下稳定运行的关键。通过对机器和设备的静力学分析，可以了解其在静止状态下的受力情况和变形，从而优化设计，提高机器和设备的性能和寿命。
03
力的分布分析在工程实际中应用广泛，如桥梁、建筑等领域。
01
力的分布分析是静力学中较为复杂的一种分析方法，用于研究力在物体上的分布情况。
02
力的分布分析需要考虑力的分布规律、传递路径和传递方式等因素，以及力的分布对物体变形和运动状态的影响。
03
静力学应用
对结构物在静力载荷作用下的应力、应变和位移等的分析。
总结词：静力学的稳定性问题主要研究在静力载荷作用下，结构的稳定性、平衡状态和失稳条件。
Байду номын сангаас
总结词：静力学与其他物理场之间存在密切的联系和相互影响，如流体力学、电磁学、热力学等。
05
静力学的发展趋势与展望
研究流体与固体的相互作用，如流体对结构物的冲刷和侵蚀。
全国中学生物理竞赛课件2：点击静力学问题解答技巧
向“被减数”
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F， 在三角形中任取一点O，如果 、 三个矢量 DO 、 OE OF 代表三个力，那么这三个力的合力为 A. OA B. OB C. OC D. DO
B
D F A
O
8c 2 a 2 c 2 2c 2
4ca
2 mg cos
a
1 mg cos
b
2 21 2 mg sin
尽量取整体
需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分
整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面 光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间 由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来 相比，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力 FT的变化 O A P 情况是 A. FN不变，Ff变大 ， FT变大 B. FN不变，Ff变小， FT变小 取两环一线为研究对象 Q C. FN变大，Ff不变 ，FT变大 FN 取下环为研究对象 D. FN变大，Ff变小，FT变大 B FT N
1 Fmin mg tan tan
Fmax mg tan tan
1
静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角!
F约 F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1
mg
sin cos sin cos F cos sin cos sin
2 2 2
1
cos
b 2c a 4ca cos 2 A 2 2 2 2 2 2 4ac 4c a b 分别以a、b、c表示各力： 4c a b
如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F， 在三角形中任取一点O，如果 、 三个矢量 DO 、 OE OF 代表三个力，那么这三个力的合力为 A. OA B. OB C. OC D. DO
B
D F A
O
8c 2 a 2 c 2 2c 2
4ca
2 mg cos
a
1 mg cos
b
2 21 2 mg sin
尽量取整体
需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分
整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面 光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间 由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来 相比，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力 FT的变化 O A P 情况是 A. FN不变，Ff变大 ， FT变大 B. FN不变，Ff变小， FT变小 取两环一线为研究对象 Q C. FN变大，Ff不变 ，FT变大 FN 取下环为研究对象 D. FN变大，Ff变小，FT变大 B FT N
1 Fmin mg tan tan
Fmax mg tan tan
1
静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角!
F约 F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1
mg
sin cos sin cos F cos sin cos sin
2 2 2
1
cos
b 2c a 4ca cos 2 A 2 2 2 2 2 2 4ac 4c a b 分别以a、b、c表示各力： 4c a b
竞赛课件2点击静力学问题解答技巧
衡力。
03
力的合成与分解
将一个力分解为几个分力，或 将几个力合成一个力，是解决
静力学问题的基础。
静力学基本原理
03
二力平衡原理
三力平衡定理
力的平行四边形法则
物体在两个平衡力的作用下处于平衡状态 。
一个物体在三个非平行力作用下处于平衡 状态时，这三个力必为共点力。
两个力和第三个力等效时，这两个力与第 三个力的组合构成平行四边形。
静力学问题分类
刚体平衡问题
静力学动力学问题
研究刚体在力的作用下保持平衡的问 题。
将静力学问题与动力学问题相结合， 研究物体的运动状态和受力情况。
弹性体平衡问题
研究弹性体在力的作用下保持平衡的 问题。
02
静力学问题解题方法
隔离法
01
总结词
将研究对象隔离出来，单独分析其受力情况。
02
详细描述
隔离法是解决静力学问题的一种常用方法，通过将研究对象隔离出来 ，单独分析其受力情况，可以简化问题，方便求解。
受力分析
对物体进行受力分析，找出所有作用在物体上的力。
解方程求解
解平衡方程组，得出物体的位置和状态。
建立空间坐标系
选择合适的坐标系，以便表示物体的位置和受力方向。
建立平衡方程
根据力的合成与分解原理，建立平衡方程组。
实例
一个均匀球体在空间中受到重力、支持力和摩擦力的作 用，求球体的平衡位置。
复杂静力学问题解析
摩擦力计算技巧
静摩擦力
在静止状态下，物体受到的摩擦力与作用在物体上的外力有关，计算时要先判断 静摩擦力的方向。
动摩擦力
在运动状态下，物体受到的摩擦力与物体的运动方向和速度有关，计算时要根据 动摩擦因数和正压力计算。
03
力的合成与分解
将一个力分解为几个分力，或 将几个力合成一个力，是解决
静力学问题的基础。
静力学基本原理
03
二力平衡原理
三力平衡定理
力的平行四边形法则
物体在两个平衡力的作用下处于平衡状态 。
一个物体在三个非平行力作用下处于平衡 状态时，这三个力必为共点力。
两个力和第三个力等效时，这两个力与第 三个力的组合构成平行四边形。
静力学问题分类
刚体平衡问题
静力学动力学问题
研究刚体在力的作用下保持平衡的问 题。
将静力学问题与动力学问题相结合， 研究物体的运动状态和受力情况。
弹性体平衡问题
研究弹性体在力的作用下保持平衡的 问题。
02
静力学问题解题方法
隔离法
01
总结词
将研究对象隔离出来，单独分析其受力情况。
02
详细描述
隔离法是解决静力学问题的一种常用方法，通过将研究对象隔离出来 ，单独分析其受力情况，可以简化问题，方便求解。
受力分析
对物体进行受力分析，找出所有作用在物体上的力。
解方程求解
解平衡方程组，得出物体的位置和状态。
建立空间坐标系
选择合适的坐标系，以便表示物体的位置和受力方向。
建立平衡方程
根据力的合成与分解原理，建立平衡方程组。
实例
一个均匀球体在空间中受到重力、支持力和摩擦力的作 用，求球体的平衡位置。
复杂静力学问题解析
摩擦力计算技巧
静摩擦力
在静止状态下，物体受到的摩擦力与作用在物体上的外力有关，计算时要先判断 静摩擦力的方向。
动摩擦力
在运动状态下，物体受到的摩擦力与物体的运动方向和速度有关，计算时要根据 动摩擦因数和正压力计算。
《静力学专题》课件
解释力矩的概念，并说明它与力 的大小、点线位置的关系。
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
《静力学习题答案》课件
通过力的合成与分解，列出平衡方程，求解未知 量。
04
力的矩和力矩平衡
力矩的概念和性质
总结词 理解力矩的概念和性质是解决静 力学问题的关键。
力矩的简化表达 在静力学中，通常使用标量表达 力矩，即力矩等于力和垂直于作 用线到转动轴距离的乘积。
力矩的定义 力矩是力和力臂的乘积，表示力 对物体转动作用的量。
静力学基本原理
二力平衡原理
三力平衡定理
一个刚体受两个力作用处于平衡状态 时，这两个力必定大小相等、方向相 反且作用在同一直线上。
一个刚体受三个力作用处于平衡状态 时，这三个力必构成一平面三角形， 且其中任意两个力的合力与第三个力 大小相等、方向相反。
力的可传递性原理
对于通过刚体中心的力，加在刚体上 的力可以沿其作用线移至刚体上任一 点，而不改变该力对刚体的作用效应 。
思维拓展
对于进阶习题，答案解析将不仅局限 于题目的解答，还将进行适当的思维 拓展，引导学生思考更多可能性，培 养其创新思维和解决问题的能力。
进阶习题答案解析
解题技巧
针对进阶习题的特点，答案解析将总结和提炼一些实用的 解题技巧和方法，帮助学生更快更准确地解答题目。
进阶习题答案解析
习题答案
进阶习题答案解析同样将提供完整的 习题答案，并附有详细的解题过程和 思路，方便学生参考和学习。
静力学问题分类
平面问题与空间问题
平面问题是指所有外力都作用在物体某一平面内的问题， 空间问题则是指外力作用在物体三维空间内的问题。
静定问题与静不定问题
静定问题是根据给定的静力平衡条件能够完全确定物体所 有未知力的问题；静不定问题则是不能完全确定未知力的 数量或方向的问题。
刚体问题与变形体问题
刚体问题是指研究刚体的平衡问题，变形体问题则是指研 究物体在受力后发生变形的问题。
04
力的矩和力矩平衡
力矩的概念和性质
总结词 理解力矩的概念和性质是解决静 力学问题的关键。
力矩的简化表达 在静力学中，通常使用标量表达 力矩，即力矩等于力和垂直于作 用线到转动轴距离的乘积。
力矩的定义 力矩是力和力臂的乘积，表示力 对物体转动作用的量。
静力学基本原理
二力平衡原理
三力平衡定理
一个刚体受两个力作用处于平衡状态 时，这两个力必定大小相等、方向相 反且作用在同一直线上。
一个刚体受三个力作用处于平衡状态 时，这三个力必构成一平面三角形， 且其中任意两个力的合力与第三个力 大小相等、方向相反。
力的可传递性原理
对于通过刚体中心的力，加在刚体上 的力可以沿其作用线移至刚体上任一 点，而不改变该力对刚体的作用效应 。
思维拓展
对于进阶习题，答案解析将不仅局限 于题目的解答，还将进行适当的思维 拓展，引导学生思考更多可能性，培 养其创新思维和解决问题的能力。
进阶习题答案解析
解题技巧
针对进阶习题的特点，答案解析将总结和提炼一些实用的 解题技巧和方法，帮助学生更快更准确地解答题目。
进阶习题答案解析
习题答案
进阶习题答案解析同样将提供完整的 习题答案，并附有详细的解题过程和 思路，方便学生参考和学习。
静力学问题分类
平面问题与空间问题
平面问题是指所有外力都作用在物体某一平面内的问题， 空间问题则是指外力作用在物体三维空间内的问题。
静定问题与静不定问题
静定问题是根据给定的静力平衡条件能够完全确定物体所 有未知力的问题；静不定问题则是不能完全确定未知力的 数量或方向的问题。
刚体问题与变形体问题
刚体问题是指研究刚体的平衡问题，变形体问题则是指研 究物体在受力后发生变形的问题。
高中物理竞赛讲义PPT课件
设质心离a边x，则
1 b2 a 2x 1 ab x=b/3
3
2
同理可得，y=a/3.
思考：半径为R、均匀半圆板的质心位置。
x 4R
3
例5 确定半径为R、质量分布均匀半圆形金属线环的质心位置。
解析：以AB为轴将线环旋转360°， 得一球面，得
4R2 2x R
A
●x
●
对策：识破题目的障眼法，找到原型。
(3) 题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各 种物理情形的讨论，有的是多个不同物理原型的综合。
对策：养成严谨的思维习惯。对于讨论题不要想当然，问问自己，有几 种可能？都要考虑进去。
力学竞赛内容提要
1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。 相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。
力学竞赛辅导漫谈
序
1.物理竞赛辅导的目标 2.物理竞赛辅导具体任务
（1）竞赛所需的物理知识； （2）物理问题的思维方法； （3）解决赛题的思路方法； （4）提高选手的赛场情商。
3.竞赛试题与常规考题之间的区别： （）考查的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强。 对策：熟悉各种原型问题。
（2）在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些 基本的物理原型。
zC=∑mixi/mC
例1 如图所示，一根竖直悬挂着的无限长细线上等距离 地固定着n个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的 距离为a。已知最上端小球与悬点之间距离也为a，它的质 量为m，其余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到 nm。求整个体系的质心位置到天花板的距离。
(2n+1)a/3
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题详细版.ppt
Fy 0, FBy FCy P 0 (2)
Fx 0, FBx FCx 0
(3)
2a
aa a a A
2a D
解得： FBy FCy 0.5P
(2)取AB杆为研究对象
Fy 0, FAy FBy P 0
M B (F ) 0, FAx 2a FAy 2a Pa 0
Fx 0, FAx FBx 0
(3)
C D
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得
FDy 1000N, FEy 500N (2)取整体为研究对象
M A(F) 0, FB 4 500 2 5006 0
解得: FB1000N
.精品课件.
H
500N
FDy
FEy
C
D
500N
FDx E FEx
15
2m 2m
.精品课件.
4
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。
★ 截面法 ：截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其 中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截 割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多 于3。
.精品课件.
22
高二物理竞赛课件-静力学
刚 质量 m0 mi dm
质心可以 在刚体之
体 质心
r0 miri
mi rdmdm外 固； 结总 于是 刚
体。
x0xd,y m 0yd,zm 0zd.m dm dm dm
例：半圆形均匀薄板的质心。
对称性
x0=0, yy00==4?R/3
y
R2 y2
dm 2 R2 y2dy yd m 2y R2y2dy
代2 入 G r 3 2 / a m 3 1 r 1G m 2 3 r 2 m / c /3 m 3G 1 / m c 3 r 1 G m 2 / a 3 G 2 m / c 3 r 2m
两项不共线，所以系数分别为零，
G2m /a3G2m /c30
2G2m /a3G3m /c3G1m /c30
y方向， Tco,sTcos
NTsinTsin0 TcosTcos0
N2Tsin
yT
B
O Nx
A T
F
T
T
F=2T
例：皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角 度为。皮带与轮之间的静摩擦力系数为。试求轮两 方皮带中张力T1和T0之间的数量关系。
(T dT ) cos d T cos d N 0,
ab
b
如果 <a/b， tg 时先滑动，继续增大到a/b 时
翻到。
• 旋转系统等效静力学问题
• IPhO20-2
不共线的三个点P1,P2和P3质量分别为m1,m2和m3， 彼此间仅有万有引力作用。令C代表过质点组（P1， P2，P3）质心并垂直于三角形P1P2P3所在平面的轴， 当系统绕轴C旋转时，为使三角形P1P2P3的形状保持 不变，那么质点间的距离P1P2＝a, P2P3=b, P1P3=c 应满足什么关系？角速度应满足什么条件？即在什么 样的条件下，系统能如刚体一样绕C轴旋转？
高中物理竞赛讲座1(静力学word)
csg 竞赛.静力学.9 / 27
题：（2 届决赛）均匀直棒放在半圆形的碗内，棒的两端和碗心 O 的连线夹角为 2α， 摩擦因数为μ=tanβ，求棒和水平方向最大倾斜角
tan 1 [tan( ) tan( )] 2
析：三力平衡必共点
解：利用摩擦角。
过 O`点做 AB 的垂线 o`D
tan CD CB DB AC DB AD CD DB
o'D o'D
o'D
o'D
AD CD DB tan( ) tan tan( ) o'D o'D o'D
得 tan 1 [tan( ) tan( )] 2
x 2R
同理 y 2 R
解 4、虚功原理
取 1/2 圆环，将圆环设为匀质软铁链放在光滑 1/4 球面上，设质心在θ处。要使其
静止，需在顶端施加一水平力 F
csg 竞赛.静力学.3 / 27
在 F 作用下，将铁链水平向左缓慢拉Δx
Fx gxR g R r x cos 450 2R
析：摩擦角、全反力
csg 竞赛.静力学.5 / 27
题：质量为 m 的物体放在摩擦因数为 µ 的水平面上，对物体施加外力 F 斜向下和水 平方向成θ。求使物体静止的 F 的范围
析：滑不滑，自锁 解1、滑不滑 解2、摩擦角
题：一物体质量为m，置于倾角为 的斜面上，物体与斜面间的滑动摩擦系数为 k ,
答案： k G 4k1k2 x k1 k2
解：设悬挂上重物 G 后滑轮的位置比未悬挂重物 G 时的位置下降了 x ，而弹簧 k1
和 k2 分别伸长了 x1 和 x2
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对质点1 FTm1gsin
m2
m1
FT
m1g
OFT
m2g
对质点2 FTm2gcos
m2 sin tan m1 cos
tan1 m2
m1
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，
分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因
静摩擦力达到最大时,
F约
斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
F m axm gtan tan 1
F m inm gtan tan 1
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
scio n s c so in s Fscio ns c so in s
代表三u个uur力，那u么u ur这三个u力uur的合力为uuur A. O A B. O B C. O C D. D O
B
D O
F
C
E
A
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光
滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，
其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩
m1 θ
cc在oossisna力s2si矢n in4量c2a三422caa角2aca2a形222bs中 2bisn2i2n c运a22c 用co2余sa代4c弦a入cco定2s题1c理o4给4cs8ca：2c数2 a据a2a2：2b2cb分212别2m2c以g22sianc、Ac bF、c2表mbag示c1m o各sgc力os：
擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
由几何关系知
A
cos L l
2R
R L+Δl
由力△与几何△相似得
O
k l G l G L
L l R
kR G
R G
FT
cos
kRL
2RkRG
cos1
kL mg
2kRG
FN
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重 为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水 平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体 能地斜面上静止 ？
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜
m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，
m1处细绳与水平夹角α是多少？
系统处于平衡时,两质点所受
绳拉力沿绳切向且等值, 圆柱施支持力垂直柱面,以
此为依据作每质点三力平衡 矢量图:
数为μ1和μ2 ，并满足tanα=
， 1细 2棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物
体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．
系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,
B
沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:
m2
在力矢量三角形中运用余弦定理：
b22c2a24cacos
θθ
F1 F2 F2
2F
F1 θ
F2 F
专题2-问题2 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在
水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形：
左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来
相情比 况， 是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及O 细绳上的P拉力AFT的变化
A. FN不变，Ff变大 ， FT变大
取BC.两. FF环NN不变一变大线，，为FF研ff变不究小变对，，象FFTT变变FN小大 取下环为Q 研究对象
F 2mg D. FN变大，Ff变小，FT变大 N
8c2 a2 c2 2c2
2 21 2 mgsin
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面
光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间
由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向
拉力沿绳且等值反向,
支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢
量图:
对环M
sin
FT
2
2
Mg sin 30o
对环M
sin
FT
2
2
mg sin15o
A
θ
FT
15o
6 0 o FT
θ/2
mg
30o
θ/2
Mg
C
B
M sin 30o
m sin15o
6 2 2
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧
巧
用
取
矢
研
量
究
图
对
解
象
巧 解 汇 交 力 系
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
FF1F2 FF1F2
F F2
F F1
F2
F1 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
在三如角图形中所任示取，一三点角形O，AB如C果三边中、uDu点Our 分、Ou别uEur 为ODuu三F、ur 个E、矢F量，
元贝驾考 ybjx 元贝驾考2019科目一 科目四 驾考宝典网 jkbdw/ 驾考宝典2019科目一 科目四
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相
等时，它们的大小为
小为
Fcot .
F 2
s e;c当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ F1有最大值时，F2大
加F2仍构成闭合三角形：
1 2
F地1
F1
12
F地2
F1
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
系统处于平衡时,两环所受绳
B
FT
Ff F
FT
Ff F F
2mg
mg
m2
m1
FT
m1g
OFT
m2g
对质点2 FTm2gcos
m2 sin tan m1 cos
tan1 m2
m1
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，
分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因
静摩擦力达到最大时,
F约
斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
F m axm gtan tan 1
F m inm gtan tan 1
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
scio n s c so in s Fscio ns c so in s
代表三u个uur力，那u么u ur这三个u力uur的合力为uuur A. O A B. O B C. O C D. D O
B
D O
F
C
E
A
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光
滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，
其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩
m1 θ
cc在oossisna力s2si矢n in4量c2a三422caa角2aca2a形222bs中 2bisn2i2n c运a22c 用co2余sa代4c弦a入cco定2s题1c理o4给4cs8ca：2c数2 a据a2a2：2b2cb分212别2m2c以g22sianc、Ac bF、c2表mbag示c1m o各sgc力os：
擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
由几何关系知
A
cos L l
2R
R L+Δl
由力△与几何△相似得
O
k l G l G L
L l R
kR G
R G
FT
cos
kRL
2RkRG
cos1
kL mg
2kRG
FN
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重 为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水 平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体 能地斜面上静止 ？
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜
m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，
m1处细绳与水平夹角α是多少？
系统处于平衡时,两质点所受
绳拉力沿绳切向且等值, 圆柱施支持力垂直柱面,以
此为依据作每质点三力平衡 矢量图:
数为μ1和μ2 ，并满足tanα=
， 1细 2棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物
体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．
系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,
B
沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:
m2
在力矢量三角形中运用余弦定理：
b22c2a24cacos
θθ
F1 F2 F2
2F
F1 θ
F2 F
专题2-问题2 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在
水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形：
左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来
相情比 况， 是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及O 细绳上的P拉力AFT的变化
A. FN不变，Ff变大 ， FT变大
取BC.两. FF环NN不变一变大线，，为FF研ff变不究小变对，，象FFTT变变FN小大 取下环为Q 研究对象
F 2mg D. FN变大，Ff变小，FT变大 N
8c2 a2 c2 2c2
2 21 2 mgsin
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面
光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间
由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向
拉力沿绳且等值反向,
支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢
量图:
对环M
sin
FT
2
2
Mg sin 30o
对环M
sin
FT
2
2
mg sin15o
A
θ
FT
15o
6 0 o FT
θ/2
mg
30o
θ/2
Mg
C
B
M sin 30o
m sin15o
6 2 2
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧
巧
用
取
矢
研
量
究
图
对
解
象
巧 解 汇 交 力 系
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
FF1F2 FF1F2
F F2
F F1
F2
F1 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
在三如角图形中所任示取，一三点角形O，AB如C果三边中、uDu点Our 分、Ou别uEur 为ODuu三F、ur 个E、矢F量，
元贝驾考 ybjx 元贝驾考2019科目一 科目四 驾考宝典网 jkbdw/ 驾考宝典2019科目一 科目四
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相
等时，它们的大小为
小为
Fcot .
F 2
s e;c当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ F1有最大值时，F2大
加F2仍构成闭合三角形：
1 2
F地1
F1
12
F地2
F1
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
系统处于平衡时,两环所受绳
B
FT
Ff F
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Ff F F
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