期中知识点复习

多项式相关概念

1.（1）当m= 时，多项式22416m x x --+ 表示四次三项式.

（2）已知关于x 的多项式 ()()2234m x m x +--+的一次项系数为2，则这个多项式是 .

同类项:同类项与系数无关，与字母顺序无关。

2.已知:233m x y --和 22n xy +是同类项，试求()()22m n -+的值。

3. 试说明多项式325.0221332332233--++-+-

y y x y x y x y y x y x 的值与字母x 的取值无关.

※去括号法则（必须熟记）

（1）去括号法则1．括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号。即：().a b c a b c ++=++

（2）去括号法则2．括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．即： ※添括号法则：

（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ．

（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 ．

()()22225223,2a a a a a a a ⎡⎤++---=⎣⎦

其中

课后练习：先去括号，再合并同类项.

()()()15433a b a a b +---+

()()()()22222532241a a a -+----

()()222213844x y xy x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭

().

a b c a b c -+=--

5、根据下列语句画图并计算：

作线段MN=100cm，延长MN到P，使MP=150cm，反向延长MN到Q，使MQ=1

2 MP，

求线段QN的中点A和线段NP的中点B间的距离．

6、在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.

余角、补角的性质：

7、已知角α的余角比角α的补角的1

3

还少20︒，求角α的余角.

8、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=90︒，∠DOE=90︒，求：

（1）图中共有多少个角？

（2）图中共有多少对互补的角？

9、已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.

10.如图，已知O 是直线AC 上的一点，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，且EOC BOE ∠=∠2

1，o DOE 70=∠，求EOC ∠的度数

.

一元一次方程

11. 已知x =3是方程2x 2+(m -1)x =6的解，求m 的值.

求方程的解的过程或说明方程无解的过程叫做解方程.

12. 解方程：()()2114;

210.x x -=+=

13.（1）若关于x 的方程是一元一次方程，求a 的值.

（2）若关于x 的方程 是一元一次方程，求n 的值.

解一元一次方程的一般步骤是通过去分母、去括号、移项、合并同类项把原方程逐步化简变形，转化为一元一次方程的最简形式（如ax =b , 其中a ≠0），只要把未知数的系数化为 ，就可求得原方程的解.

例题、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

5413

524n x -+=

14. 若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.

一元一次方程实际应用

（1）．商品的利润=商品的实际售价-商品的进价.

（这里不考虑其它因素）

（2）．商品的利润率=商品的利润

商品的进价×100%.

（3）．商品打折后的售价=商品的标价÷10×折扣数.

另外在解决商品的利润率的问题中，还涉及如下关系式.

⎧⎨⎩商品的原价×(1+提

高的百分)=商品的价;商品的原价×(1-降低的百分)=商品的价.数现数现

15.某个玩具的进价为40元，标价为60元，求

（1）若出售这个玩具，则所得利润是______元，利润率是_________.

（2）若顾客在与店主砍价时，店主为了保住15%的利润率，则他的售价底线是_____元.

（3）若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10%后，然后贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是______元.

（4）若店主设法将进价降低10%，再贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润是______元，利润率是________.

列一元一次方程思路和步骤

（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。找出所有的等量关系．

（2）设未知数列代数式：根据题意，可采用直接设未知数，也可间接设未知数，必须写明单位，语言叙述要完整．

（3）列方程：利用列代数式时没有用过的等量关系，把题目中的已知数，未知数一齐代入等量关系中去，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同．

（4）解方程或方程组：应注意解题技巧，写出解题过程，准确地求出方程或方程组的解．（5）检验，做答案：解应用题既要检验所得的解是否是原方程（或方程组）的解，又要检验是否符合题意，是否有实际意义．

（6）反思：再回想一下还有更好的解法吗？走过什么弯路？你能不能把这结果或方法用于其他的问题？得到一个更普遍的问题及规律．

16、A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？