2018年秋九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.2切线长定理练习新版浙教版20180

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浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系

第二章.直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系；2.2切线长定理一、教学目标1.切线的判定2.切线的性质3.切线长定理及其应用二、教学重、难点4.熟练运用切线的性质解决问题5.熟练掌握切线长定理内容6.利用切线长定理解决相关的综合题三、教学过程设计（一）切线的性质1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于切线2. 只要知道以下其中两个性质就可以推出第三个：①过圆心；②过切点；③垂直于切线【例题讲解】例1 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC=OB，CD 切⊙O于点D.则∠A=（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 75°第1题第2题例2 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD＝2，tan∠OAB＝12，则AB的长是（）A. 4B. 2 3C. 8D. 4 3例3 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，连结AT，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D.（1）求证：AT平分∠BAC.（2）若AO＝2，AT＝2 3，求AC的长.例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，O是斜边AB上一点，以点O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.（1）当AC＝2时，求⊙O的半径.（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y关于x的函数表达式.【变式训练】1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连结AC.若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为_________.第1题第2题2. 如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA，CB分别切于D，E 两点，直径FG在AB上.若BG＝2－1，则△ABC的周长为__________3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. 133 B.92 C.4313 D. 2 5第3题第4题4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4 3.若动点D 在线段AC上(不与点A，C重合)运动，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.（1）当点D运动到线段AC的中点时，DE＝___________.（2）若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝__________时，⊙C与直线AB相切.5. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为E.（1）求证：CE是⊙O的切线.（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径.6. 如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A 分别作⊙O的切线交于点G，并与AB的延长线交于点E.（1）求证：∠1＝∠2.（2）若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长.（二）切线长定理1. 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等2. 注意切线和切线长两个不同的概念【例题讲解】例1 如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（）A. 4B. 8C. 4 3D. 8 3例1图变式1图【变式训练】1. 如图，PA，PB，CD分别与⊙O相切于点A，B，E，若PA＝7，则△PCD 的周长为_________2. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连结OA，OP，则OA PA的值是_________变式2图变式3图3. 如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是___________.例2如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结OP与⊙O交于点C，连结AC，BC.求证：AC＝BC.【变式训练】1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F.（1）求证：DE＝12BC.（2）若AC＝6，BC＝8，求S△ACD∶S△EDF的值.2. 如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC 分别相切于点D，E，DE∥BC，连结DF，EG.（1）求证：AB＝AC.（2）若AB＝10，BC＝12，求当四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.（三）课后作业1. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，BE∥CO.（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．2. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.（1）求证：∠ADC＝∠ABD；（2）求证：AD2＝AM·AB；（3）若AM＝185，sin∠ABD＝35，求线段BN的长．。

九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.2切线长定理作业设计新版浙教版

、选择题1 •如图，PAPB 分别切O O 于点A, B ,E 是O O 上一点，且/ AEB= 60°,则/ P 的度数为（）等的角（不包括/ PAB 本身）有（5.如图，菱形 ABC ［的边AB= 20，面积为320,/ BADc 90°,O O 与边AB AD 都相切，AO=10,则O O 的半径等于（）2.2 切线长定理A. 45°B. 50°D. 60°2. 一个钢管放在 V 形架内, 图是其截面图，0为钢管的圆心.如果钢管的半径为 25 cm,/ MPN =60°,那么 OP 的长为（A. 50 cm50 3 cm 3.如图, PA PB 是O O 的切线，切点分别是 A, B.若/ APB= 60°, P2 4，则O O 的半径为 A. 4 D.4.如图, PA PB 分别切O O 于点A , B, AC 是O O 的直径，连结 AB BC OP 则与/ PAB 相A. 1个B. 2个D.C. 55° 350D . C. 3个二、填空题如图，AE AD BC 分别切O O 于点E D, F .若AD= 20,则厶ABC 勺周长为三、解答题10•如图，已知正方形 ABCD 勺边长为2, M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点，P 不与M 和C 重合，以AB 为直径作O 0,过点P 作O O 的切线交AD 于点F ,切点为E .求四边形 CDFF 的周长.A. 5B. 6 D. 3 26. 7. 那么线段AO=&从圆外一点向半径为 9的圆作切线,已知切线长为 18，从这点到圆的最短距离为 9.如图，在直角坐标系中，O A 的圆心A 的坐标为 (-1, 0)，半径为1, P 为直线y =- |x+ 3上的一动点，过点 P 作O A 的切线，切点为 Q则切线长PQ 的最小值是cm,且经过点 B ,cm. 如图，在厶ABC中11.如图，AB CD分别与半圆O切于点A D, BC切O O于点E若AB= 4, CD= 9,求O O的半径.12.如图，PA PB是O O的切线，A B为切点，AC是O O的直径，AC PB的延长线相交于点D(1) 若/ 1 = 20°，求/ APB的度数；(2) 当/I为多少度时，OP= OD并说明理由.D13•如图，PA PB是O O的切线，A B为切点，/ APB= 60° .连结PO并延长与O O交于点C,连结AC BC(1)求证：四边形ACBP1菱形；⑵若O O的半径为1,求菱形ACBP勺面积.14 分类讨论：如图，在四边形ABCDh AD// BC / B= 90°, AB= 8 cm, AD= 24 cm, BC=26 cm , AB为O O的直径•动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q 从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动，P, Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动. 设运动时间为t s，求t分别为何值时，直线PQ与O O相切、相离、相交.C<-1. D2. A3. B4. C5. C 如图，连结 AC BD,交点为P,过点P 作PQLAB 于点Q 过点O 作OE 1 AB 于点E ,1•••OE/ PQ. TOO 与边AB,AD 都相切，.••点O 在AC 上. ：•菱形 ABCD 勺面积为320,「.#C ・BD=320,• AP- BP = 160. •/ AB= 20,「. 20PQ= AP- BP = 160,「. PQ= 8.由 ACL BD PQLAB 可证△ APg A PBQ • 等 BQQ 即手亦土Q 二 AQ= 16 或 AQ = 4（不合题意，舍去）.•••在 Rt △ APQ 中，AP = A6+ P Q = 162+ 82= 8 5. T OE/ PQ .•./ A =Z B = 90°, • OAL AD OBL BC. T OA OB 是半径，••• AF, BP 都是OO 的切线.又••• PF 是OO 的切线，• FE = FA, PE = PB,•四边形 CDFP 的周长为 AD+ DC+ CB= 2X 3= 6.11. 解：如图，过点 B 作BF 丄CD 于点F.参考答案• OE= 2 5. z.OO 的半径等于 2 一 5.OE PQ O A =AP ,••• AB CD与半圆O分别切于点A, D,•/ BAD=Z CDA=Z BFD= 90°,•四边形ADFB为矩形.••• AB与BC分别切OO于点A, E,•AB= BE.同理CE= CD.•/ DF= AB= 4, CE= CD= 9,•BC= BE+ CE= 13 , CF= CD- DF= 9-4 = 5.在Rt△ BFC中，BF= BC- CF= 132-52= 12,•OO的半径为6.12. 解:(1) T PA是OO的切线，•/ BAP= 90°—/ 1 = 70°.又••• PA PB是OO的切线，•PA= PB,•/ BAP=/ ABP= 70°,•/ APB= 180°—70°X 2 = 40°(2)当/ 1 = 30° 时，OP= OD.理由如下：当/ 1 = 30° 时，由(1)知/BAP=/ ABP= 60°,• / APB= 180°—60°X 2 = 60°.••• PA PB是OO的切线,1• / OP= 2/ APB= 30°又•••/D=/ABP-/ 1 = 60°—30°= 30°,• / OP=/ D,「. OP= OD.13. (1)证明：如图，连结OA则/ OAP= 90°•/ PA PB是OO 的切线，/ APB= 60••• PA= PB,/ APC=Z BPC= 30°,/ AOP= 60°.•/ OA= OC ACO= 30°,同理/ BCO= 30°,• AP// BC BP// AC•四边形ACBP是平行四边形.又•••/ APC=/ BPC•四边形ACBP是菱形.⑵如图，连结AB交CP于点M连结OA•AB垂直平分CP.在Rt△AOM中, OA= 1, / AO M 60° ,OAI W 30° ,1 1•OM k ;OA=g ,2 2'3• CM k 2 ,即PC= 3 , AB= 3 ,•菱形ACBP的面积=2 x 3X 3 =14解：设运动t s时，直线PQ与OO相切于点G,过点P作PH L BC于点H ,贝y PH= AB= 8 , BH= AP,可得HQ= 26-3t —t = 26 —4t.由切线长定理得AP= PG QG= BQ则PQ= PG^ QG= AP+ BQ= t + 26 —3t = 26 —2t. 由勾股定理得P Q=P H+H Q ,2 2 2即(26 —2t) = 8 + (26 —4t),整理，得3t 2—26t + 16= 0,” e 2解得t 1 = 3，t 2 = 8,2 当3V t v 8时，直线PQ与OO相离.2 所以，当t = 3或t = 8时直线PQ与OO相切.当t = 0时，直线PQ与OO相交；26当t = §时，点Q运动到点B,点P尚未运动到点D,但也停止运动，直线PQ也与OO相交.综上可知：2 当t = 3或t = 8时，直线PQ与OO相切；2 26当O w t v 3或8v t < -3时，直线PQ与OO相交；6. 40 [ 解析]T AD AE分别切OO于点D , E, • AD= AE= 20. T AD BF分别切OO于点D, F , • BD= BF.同理CF= CE.AC △ABC= AB+ BC+ AC= AB+ BF+ FC+ AC= AB+ BD+ EC+ AC= AD+ AE= 40.7. 5& 9 5-99. 2返［解析］如图，连结PA PQ AQ 有PQ= PA2- AQ , • PQ=7P A-A Q.又AQ= 1 , 故当AP 有最小值时PQ最小.过点A作AP丄MN则有AP最小=3,此时PQ最小=32- 12=22.。

九年级数学下册第2章圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理同步练习2 湘教版

*2.5.3 切线长定理知识点切线长定理1．如图2－5－32，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中不一定正确的是( )图2－5－32A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠12．如图2－5－33，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．4 3 D．8 33．如图2－5－34，PA和PB是⊙O的切线，A和B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的度数是( )图2－5－34A．40°B．60°C．70°D．80°4．如图2－5－35，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB＝50°，则∠AOP＝________°.图2－5－355．如图2－5－36，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.图2－5－366．如图2－5－37，四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 和⊙O 分别相切于点L ，M ，N ，P.若四边形ABCD 的周长为8，则AB ＋CD 的值为( )图2－5－37A ．2B ．4C ．6D ．87．教材习题2.5B 组第11题变式如图2－5－38，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，C 是AB ︵上一点，过点C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于点D ，E ，△PDE的周长是8 cm ，∠DOE ＝70°.求：(1)PA 的长；(2)∠APB 的度数．图2－5－388．如图2－5－39，边长为1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的切线，E 为切点，点F 在AD 上，BE 是⊙O 的弦，求△CDF 的面积．图2－5－39教师详解详析1．D2．B [解析] ∵PA ，PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .又∵∠P ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，即AB ＝PA ＝8.3．C4．65 [解析] ∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∠APB ＝50°，∴∠APO ＝12∠APB ＝25°，∠OAP ＝90°，∴∠AOP ＝90°－25°＝65°.5．证明：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC .又∵PC ＝PC ，∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC .6．B [解析] 由切线长定理可得该四边形两组对边的和相等．7．解：(1)∵PA ，PB ，DE 是⊙O 的切线，∴DC ＝DA ，EC ＝EB ，PA ＝PB .∵△PDE 的周长是8 cm ，∴PD ＋PE ＋DE ＝8 cm ，∴PD ＋PE ＋DC ＋EC ＝8 cm ，∴PD ＋PE ＋DA ＋EB ＝8 cm ，∴PD ＋DA ＋PE ＋EB ＝8 cm ，即PA ＋PB ＝8 cm.又PA ＝PB ，∴PA ＝4 cm.(2)连接OA ，OB ，OC ，则∠OAP ＝90°，∠OBP ＝90°.∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，OD ＝OD ，∴△OAD ≌△OCD ，∴∠AOD ＝∠COD ，同理∠BOE ＝∠COE ，∴∠COD ＋∠COE ＝∠AOD ＋∠BOE ，∴∠AOB ＝2∠DOE ＝2×70°＝140°.在四边形OAPB 中，∠APB ＝180°－∠AOB ＝180°－140°＝40°.8．解：设AF ＝x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴DA ⊥AB ，CB ⊥AB .又∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ，BC 是⊙O 的切线．∵CF 是⊙O 的切线，E 为切点，∴EF ＝AF ＝x ，CE ＝CB ＝1，∴FD ＝1－x ，CF ＝CE ＋EF ＝1＋x .在Rt △CDF 中，由勾股定理得CF 2＝CD 2＋DF 2，即(1＋x )2＝12＋(1－x )2，解得x ＝14， ∴DF ＝1－x ＝34，∴S△CDF＝12×1×34＝38.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

九年级下册第2章直线与圆的位置关系2、2切线长定理习题新版浙教版

(1)求证：OD∥BE；
证明：连结 OE， ∵AM，DE 是⊙O 的切线，切点分别为点 A，E， ∴DA＝DE，易证△ AOD≌△EOD， ∴∠AOD＝∠EOD＝12∠AOE，又∵∠ABE＝12∠AOE， ∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE.
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．解：OF＝12CD. 理由：∵AM，BN，DC 是⊙O 的切线， ∴AD＝DE，BC＝CE，∴AD＋BC＝DE＋CE. 即 AD＋BC＝CD. 由 AB 是⊙O 的直径，且点 F 是 CD 的中点，易得 OF＝12(AD＋BC)＝12CD.即 OF＝12CD.
2 如图，从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦 AB 的长是( B ) A．4 B．8 C．4 3 D．8 3
3 如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为 A，B，PO 交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( B ) A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A，B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线
10 【中考·甘肃】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A＝∠ADE；
证明：如图，连结OD. ∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°. ∴∠ADE＋∠BDO＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO. ∴∠A＝∠ADE.
【点拨】如图，连结OC，OD，OE. ∵BC切⊙O于点E，AC切⊙O于点D， ∴OE⊥BC，OD⊥AC. ∴∠OEB＝∠OEC＝∠ODC＝∠ODA＝∠ACB＝90°. ∴四边形ODCE是矩形．又∵DO＝OE，∴四边形ODCE是正方形．

九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.2切线长定理同步测试浙教版

2.2 切线长定理1．切线长定理：过圆外一点，可以引圆的两条切线，切线长________．2．如图，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP；(3)AB⊥OP 且AC＝BC.A组基础训练1．如图，从圆O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．6 D．10第1题图2．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是( )第2题图A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO3．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为( )A．50 B．52 C．54 D．56第3题图4.(邵阳中考)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连结BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )第4题图A．15° B．30° C．60° D．75°5．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论中：①OP 垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝AB；⑤若∠APB＝80°，则∠OBA ＝40°.正确的是________．第5题图1．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是________°.第6题图7．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2，AD＝4.则BE＝________，BC＝________.第7题图2．如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．第8题图9．如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC，BD切半圆O于点A，B，CD切半圆O 于点E.若AC＝4，BD＝9，求⊙O的半径．第9题图10．如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，D在PA上，E在PB上．(1)若PA＝30，求△PDE的周长；(2)若∠P＝50°，求∠O的度数．第10题图B组自主提高11．如图，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点，若∠1＝60°，∠2＝65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确( )第11题图A．AB>CE>CD B．AB＝CE>CD C．AB>CD>CE D．AB＝CD＝CE12．如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切点，且AB＝8cm.求⊙O的直径．第12题图13．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20cm，求△AOB的面积．第13题图C组综合运用14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D，直线ED交BC的延长线于点F.(1)求证：BC＝FC；(2)若AD∶AE＝2∶1，求tanF的值．第14题图2．2 切线长定理【课堂笔记】 1．相等【课时训练】 1－4.BDBD 5. ①③⑤ 6. 99 7. 6 6 8. 29. r ＝6.法一：可在△COD 中，连结OE ，有OE 2＝CE×DE＝36，∴r ＝6.法二：过C 作CH⊥BD 于点H ，在△CDH 中，CD ＝13，DH ＝5，∴CH ＝AB ＝12，即r ＝6.10. (1)∵PA、PB 是⊙O 切线，∴PA ＝PB ，∵DE 是⊙O 切线，∴DC ＝DA ，EC ＝EB ，∴△PDE 的周长＝PD ＋PE ＋DC ＋CE ＝PD ＋DA ＋PE ＋EB ＝PA ＋PB ＝60； (2)连结AO ，BO ，CO ，可证：∠AOD＝∠COD，∠COE ＝∠BOE，∴∠DOE ＝12∠AOB ，∵∠AOB ＋∠P＝180°，∠P ＝50°，∴∠AOB ＝130°，∴∠DOE ＝65°.11. A12. 连结AO ，BO ，∵AB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°，∠BAO ＝12∠BAC ＝60°，在Rt △AOB 中，OB ＝AB·tan ∠BAO ＝8×tan 60°＝83，∴⊙O 的直径为163cm .13. (1)∵PA，PB 分别为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP＝90°.∵∠C ＝60°，∴∠AOB ＝2∠C＝120°，∴在四边形APBO 中，∠APB ＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB ＝360°－90°－90°－120°＝60°； (2)在Rt △PAO 与Rt △PBO 中，∵OA ＝OB ，PO ＝PO ，∴Rt △PAO ≌Rt △PBO ，∴∠APO ＝∠BPO＝12∠APB ＝30°，∴PO ⊥AB ，∴∠DAO ＝∠APO＝30°，∴OA ＝sin ∠APO ×OP ＝12×20＝10(cm )．在Rt △AOD 中，∠DAO ＝30°，OA ＝10cm ，∴AD ＝cos∠DAO ×OA ＝32×10＝53(cm )，OD ＝sin ∠DAO ×OA ＝12×10＝5(cm )，∴AB ＝2AD ＝103(cm )，∴S △AOB ＝12AB ×OD ＝12×103×5＝253(cm 2)．14. (1)连结BD.∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°，∴∠EBD ＝90°－∠BED.∵∠EBF ＝90°，∴∠F ＝90°－∠BEF.∴∠F＝∠EBD.∵AC 切⊙O 于点D ，∴∠EBD ＝∠ADE＝∠CDF.∴∠F＝∠CDF，∴DC ＝FC.∵OB⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线，∴DC ＝BC.∴BC＝FC; (2)在△ADE 和△ABD 中，∵∠A ＝∠A，∠ADE ＝∠ABD，∴△ADE ∽△ABD ，DE BD ＝AE AD ＝12.又∵∠F＝∠EBD，∴tan F ＝tan ∠EBD ＝DE BD ＝12.。

浙教版九年级下册数学第2章直线与圆的位置关系2.2切线长定理随堂练习

浙教版九年级下册数学第2章直线与圆的位置关系2.2切线长定理随堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )A．4B．8C．6D．102．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )A．∠1＝∠2B．PA＝PBC．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则AB的长为()A．23πB．πC．43πD．53π4．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( )A．5B．8C．10D．125．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( )A．65°B．130°C．50°D．100°6．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题8．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则BD的长为________ cm.9．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA则图中阴影部分的面积为____．10．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．下列结论中：①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝AB；⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.一定正确的是___．三、解答题11．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC．12．如图，P A、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）P A的长；（2）∠COD的度数．13．如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切点，且AB＝8 cm.求⊙O的直径．14．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C ＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．15．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于点D．(1)求证：OC＝AD；(2)若∠P＝50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长(精确到0.1，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)．16．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．参考答案1．B【解析】分析：根据切线的性质和∠P的度数得出△PAB为等边三角形，从而得出答案．详解：∵PA和PB为切线，∴PA=PB，∵∠P=60°，∴△PAB为等边三角形，∴AB=PA=8，故选B．点睛：本题主要考查的是切线的性质，属于基础题型．明确切线的性质是解题的关键．2．D【解析】分析：根据切线长定理得出PA=PB，∠1=∠2，根据等腰三角形性质推出OP⊥AB，根据以上结论推出即可．详解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∴PA=PB，∠1=∠2，∴选项A、B正确；∵PA=PB，∠1=∠2，∴OP⊥AB，∴选项C正确；根据已知不能得出2PA PC PO=，故选项D正确；故选D．点睛：本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．3．C【解析】试题解析：∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴AB的长l=12024= 1803ππ⨯.故选C.4．C【解析】分析：由切线长定理，得：AL=AP，BL=BM，DN=PD，CN=CM；因此四边形ABCD的周长为：AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP，可化简为2AB+2CD，已知了四边形的周长，可求出AB+CD的长．详解：根据圆外切四边形的两组对边和相等得AB+CD=20÷2=10．故选C．点睛：考查了圆外切四边形的性质，属于基础题型．明确圆外切四边形的两组对边和相等是解题的关键．5．C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．6．C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP 的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.7．C【详解】解；如图，连接OB，OA.因为PA，PB是圆O的切线，所以∠OBP=∠OAP=90°，PA=PB.由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.在△BPO和△APO中，PB=PA，PO=PO，OB=OA，所以△BPO≌△APO，所以∠BOC=∠COA=12∠AOB=50°. 由圆周角定理，得∠ADC=12∠AOC=25°. 故选C.8．2【解析】【分析】由于AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，则AC=AP ，BP=BD ，求出BP 的长即可求出BD 的长．【详解】∵AC 、AP 为⊙O 的切线，∴AC=AP ，∵BP 、BD 为⊙O 的切线，∴BP=BD ，∴BD=PB=AB-AP=5-3=2．故答案是：2．【点睛】考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．93π【解析】试题分析：连结AO ，连结PO 交圆于C ．∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠P=60°，∴∠OAP=90°，OA=1，∴S 阴影=2×（S △PAO ﹣S 扇形AOC ）=216012(1)2360π⨯⨯⨯13π13π．考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．10．①③⑤【解析】分析：由PA、PB是⊙O的两条切线，由切线长定理可得：∠APO=∠BPO，PA=PB，然后由等腰三角形的性质，可得①正确；易证得△ACP≌△BCP；可得③正确，然后由切线的性质，易求得⑤正确．详解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO，PA=PB，∴OP垂直平分AB；故①正确；∵PB⊥OB，∴∠OBP=90°，∴∠BOP+∠BPO=90°，∴∠BOP+12APB=90°，得不到∠APB=∠BOP；故②错误；在△ACP和△BCP中，PA＝PB，PC＝PC，AC＝BC，∴△ACP≌△BCP；故③正确；∵PA=PB，但△PAB不一定是等边三角形，∴PA不一定等于AB，故④错误；∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵∠APB=80°，∴∠ABP=50°，∵∠OBP=90°，∴∠OBA=40°．∴正确的是：①③⑤．点睛：此题考查了切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．证明见解析【解析】分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出△OAP和△OBP全等，从而得出∠APC=∠BPC，从而得出△APC和△BPC全等，从而得出答案．详解：连结OA，OB.∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA＝PB，又∵OA＝OB，PO＝PO，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC.点睛：本题主要考查的是切线的性质以及三角形全等的证明与性质，属于基础题型．根据切线的性质得出PA=PB是解题的关键．12．.解：（1）由切线长定理可得△PCD的周长=P A+PB,P A=PB,∴P A=PB=6 ………………………………………(4分)(2)连接OA、OB、OE利用切线长定理可证∠COD=∠AOB=（180°-∠P）=60°………… (8分)【解析】分析：(1)、可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB 的结论，即可求出PA的长；(2)、根据三角形的内角和求出∠ADC和∠BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出∠EDO和∠DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出∠DOE的度数．详解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，∴CA＝CE，同理：DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，即PA的长为6；(2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°，∵CA，CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；同理：∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE＋∠ODE＝(∠ACD＋∠CDB)＝120°，∴∠COD＝180－120°＝60°.点睛：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．13．【解析】分析：连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB= 1∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可．2详解：设三角尺与⊙O相切于点E，三角尺斜边所在直线为AC，连结OE，OA，OB.∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E，B，∴∠OBA＝∠OEA＝90°.又∵OB＝OE，OA＝OA，∴Rt△OBA≌Rt△OEA，∴∠OAB＝∠OAE＝∠BAC.∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16(cm)．由勾股定理，得OB＝＝＝8 (cm)，即⊙O的半径是8 cm，∴⊙O的直径是16 cm.点睛：本题考查了勾股定理，切线性质，切线长定理，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出∠OBA和∠OAB的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．14．（1）60°（2）【解析】（1）由PA、PB分别切⊙O于A、B，由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小．（2）由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长，从而求得答案．15．（1）证明见解析（2）18.4【解析】分析：(1)、根据切线的性质得出OA⊥PA，结合已知条件证明出四边形AOCD为矩形，从而得出答案；(2)、根据Rt△OBC中∠BCO的正弦值得出OC的长度，从而得出四边形的周长．详解：(1)证明：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠OAD＝90°，∵OC∥AP，∴∠COA＝180°－∠OAD＝180°－90°＝90°，∵CD⊥AP，∴∠CDA＝∠OAD＝∠COA＝90°，∴四边形AOCD是矩形，∴OC＝AD；(2)∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∵OC∥AP，∴∠BCO＝∠P＝50°，在Rt△OBC中，sin∠BCO＝，OB＝4，∴OC＝≈5.22，∴四边形AOCD的周长为2(OA＋OC)≈2×(4＋5.22)≈18.4.点睛：本题主要考查的是切线的性质、矩形的判定以及解直角三角形的应用，属于中等难度的题型．得出矩形是解决这个问题的关键．16．（1）∠BOC=90°；（2）BE+CG =10cm；（3）OF=4.8cm．【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根据平行线性质得到∠BOC为直角；（2）进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）由勾股定理可求得BC的长，最后由三角形面积公式即可求得OF的长．试题解析：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）OF=4．8考点：1．切线长定理，2．勾股定理，3．平行线的性质。

浙教版初中九年级下册数学精品教学课件第2章直线与圆的位置关系 2.2 切线长定理

③作直线，交于点；
④以点为圆心，的长为半径作圆，交⊙ 于，两点；
⑤作直线，．直线，即为所求作⊙ 的切线.
新知探究
作法二如图.①以点为圆心，长为半径作圆，交⊙ 于点;
②过点作的垂线交大圆于点,；
③连结,交小圆于点,；
④作直线,．直线,即为所求作⊙ 的切线．
该点的半径.
三种作法中，作法一的依据是“直径所对的圆周角是直角”；作法二的依据是“全等三
角形的对应角相等（如构造△ ≌△ ，得到∠ = ∠ = 90∘ )”；作法
三的依据是“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧”，即垂径定理.
课堂小结
本节知识归纳
对接中考
中考常考考点
拓展结论：因为直线是整个图形的对称轴，故直线两侧的图形完全重合，
常见结论有：
（1）三组全等三角形：△ ≌△ ；△ ≌△ ；△ ≌△ .
（2）两个等腰三角形：△ ；△ .
（3）相等的角：∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4；∠ = ∠；∠ = ∠.
新知探究
作法三如图.①作射线，与⊙ 交于点和点；
②以点为圆心，长为半径作⊙ ；
③以点为圆心，长为半径作圆，与⊙ 交于点
和点，连结和，分别与⊙ 交于点和点；
④作直线，．直线，就是所求作⊙ 的
切线．
新知探究
例题点拨
过圆外一点作圆的切线的关键是找到圆上一点并使该点与圆外一点的连线垂直于过
难点选学
借助尺规作图，过圆外一点作圆的切线可以作出两条，且这两条切线关于定点与圆
心的连线所在的直线对称.现通过下面的典例对作法和作图依据进行总结.
新知探究
典例2若点在圆外，用尺规过点作⊙ 的切线.
解：作法一
如图.①连结；

九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系第2课时切线的判定同步练习新版浙教版

第2章直线与圆的位置关系2．1 直线与圆的位置关系第2课时切线的判定知识点切线的判定1．下列直线中一定是圆的切线的是( )A．与圆有公共点的直线B．过半径外端的直线C．垂直于圆的半径的直线D．过圆的直径端点且垂直于这条直径的直线2．如图2－1－10，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是( )图2－1－10A．PA⊥OAB．∠O＝67.3°，∠P＝22°42′C．OA2＋AP2＝OP2D．∠P＝30°3．如图2－1－11，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠OAB＝30°，那么当∠CAB的度数等于________度时，AC才能成为⊙O的切线．图2－1－112－1－124.如图2－1－12所示，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________．5．如图2－1－13，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．2－1－132－1－146.如图2－1－14，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝________ cm时，BC与⊙A相切．7．如图2－1－15，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线．图2－1－158．如图2－1－16，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连结BD，若∠DBC＝∠A，求证：直线BD是⊙O的切线．图2－1－169．如图2－1－17所示，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.(1)求∠ABC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线．图2－1－1710．xx·资阳如图2－1－18，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E.若∠ACD＝60°，∠E＝30°.(1)求证：直线DE与半圆相切；(2)若BE＝3，求CE的长．图2－1－1811．xx·宁波如图2－1－19，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求DE的长．图2－1－1912．xx·枣庄如图2－1－20，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．图2－1－2013．如图2－1－21，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD的延长线于点G，DG＝EG＝3，连结FD.(1)求⊙O的半径；(2)求证：DF是⊙O的切线．图2－1－2114．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图2－1－22①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况)：________或________；(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．图2－1－22如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2018年秋九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系 2.2 切线长定理练习 (新版)浙教版

2.2切线长定理(见A本63页)A 练就好基础基础达标1．如图所示，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为( C)A．130°B．120°C．110°D．100°第1题图2题图2．如图所示，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB 为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为( C)A．1 B．4 C．2 D．33．如图所示，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( D)A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝P C·PO第3题图4题图4．如图所示，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC ＝35°，∠P的度数为( D)A．35°B．45°C．60°D．70°5．如图所示，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝120°.连结AC，则∠A的度数是__30°__．第5题图6题图6．如图所示，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD 的长为__2__．第7题图7．如图所示，已知PA，PB分别切圆O于点A，B，连结PO与圆O相交于点C，连结AC，BC，求证：AC＝BC.证明：连结OA，OB，∵PA，PB分别切圆O于A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵AO＝BO，PO＝PO，∴△APO≌△BPO (HL)，∴∠APO＝∠BPO，PA＝PB.∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC (SAS)，∴AC＝BC.第8题图8．如图所示，直尺、三角尺都和⊙O相切，点B，C是切点，且AB＝8 cm.求⊙O的直径．解：连结AO，BO，∵AB是⊙O的切线，AC是⊙O的切线，∴∠ABO ＝90°，∠BAO ＝12∠BAC ＝60°，在Rt △AOB 中，OB ＝AB·tan ∠BAO ＝8×tan 60°＝83(cm)， ∴⊙O 的直径为16 3 cm. B 更上一层楼能力提升9．如图所示，四边形ABCD 是正方形，以BC 边为直径在正方形内作半圆O ，再过顶点A 作半圆O 的切线(切点为F)交CD 边于点E ，则sin ∠DAE 等于( D )A.34B.25C.43D.35第9题图第10题图10．如图所示，一圆外切四边形ABCD ，且AB ＝16，CD ＝10，则四边形的周长为__52__． 11．如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为点A ，B ，直线EF 也是⊙O 的切线，点Q 是切点，交PA ，PB 于点E ，F.若PA ＝10，则△PEF 的周长为__20__；若∠APB＝50°，则∠EOF 的度数为__65°__．11题图12题图12．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，BE 切⊙O 于点B ，交CD 于点E ，⊙O 的半径为a ，BC ＝na ，则n ＝__1__时，∠C ＝30°.第13题图13．如图所示，AB ，AC 的延长线与BC 边相切，且∠ACB＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长依次为3，4，5，则⊙O 半径是__2__.第14题图14．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心、OB 长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 相切于点D ，直线ED 交BC 的延长线于点F.(1)求证：BC ＝FC.(2)若AD∶AE＝2∶1，求tan F 的值．解： (1)证明：连结BD.∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°， ∴∠EBD ＝90°－∠BED.∵∠EBF＝90°， ∴∠F ＝90°－∠BEF.∴∠F＝∠EBD.∵AC 切⊙O 于点D ，∴∠EBD ＝∠ADE＝∠CDF. ∴∠F ＝∠CDF，∴DC ＝FC.∵OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线， ∴DC ＝BC ，∴BC ＝FC. (2)在△ADE 和△ABD 中， ∵∠A ＝∠A，∠ADE ＝∠AB D ，∴△ADE ∽△ABD ，DE BD ＝AE AD ＝12.又∵∠F＝∠EBD，∴tan F ＝tan ∠EBD ＝DE BD ＝12.C 开拓新思路拓展创新第15题图15．如图所示，在ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝15 cm.已知⊙O 的半径等于3 cm ，AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F.⊙O 在ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试求⊙O 滚过的路程．第15题答图解：连结OE ，OA.∵AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F. ∴OE ⊥AB ，OE ＝3 cm.∵∠DAB ＝60°，∴∠OAE ＝30°.在Rt △AOE 中，AE ＝OE tan ∠OAE ＝3tan 30°＝33(cm)．∵AD ∥BC ，∠DAB ＝60°，∴∠ABC ＝120°.设当运动停止时，⊙O ′与BC ，AB 分别相切于点M ，N ，连结O′N，O ′B.同理可得BN ＝ 3 cm.∴EN ＝AB －AE －BN ＝15－33－3＝(15－43) cm. ∴ ⊙O 滚过的路程为(15－43) cm.第16题图16．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，以AB 为直径作⊙O，恰与另一腰CD 相切于点E ，连结OD ，OC ，BE.(1)求证：OD∥BE.(2)若四边形ABCD 的面积是48，设OD ＝x ，OC ＝y ，且x ＋y ＝14，求CD 的长．第16题答图解：(1)证明：如图，连结OE ， ∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，在Rt △OAD 和Rt △OED 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OE ，OD ＝OD ， ∴Rt △OAD ≌Rt △OED(HL)． ∴∠AOD ＝∠EOD＝12∠AOE ，在⊙O 中，∠ABE ＝12∠AOE ，∴∠AOD ＝∠ABE， ∴OD ∥BE.(2)与(1)同理可证Rt △COE ≌Rt △COB ， ∴∠COE ＝∠COB＝12∠BOE ，∵∠DOE ＋∠COE＝90°， ∴△COD 是直角三角形， ∵S △DEO ＝S △DAO ，S △OCE ＝S △COB ，∴S 梯形ABCD ＝2(S △DOE ＋S △COE )＝2S △COD ＝OC·OD＝48，即xy＝48，又∵x＋y＝14，∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝142－2×48＝100，在Rt△COD中，CD＝OC2＋OD2＝x2＋y2＝100＝10，∴CD＝10.。

2018_2019学年九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理练习(新版)湘教版

2.5.3 切线长定理知|识|目|标1．通过画图、折纸操作，理解切线长的概念及切线长定理．2．在理解切线长定理的基础上，能运用切线长定理解决有关问题.目标一理解切线长的概念与切线长定理例1 教材补充例题如图2－5－13所示，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，连接PO ，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．图2－5－13【归纳总结】切线长定理中的基本图形：如图2－5－14，PA ，PB 为⊙O 的切线，此图形中含有：图2－5－14(1)两个等腰三角形 (△PAB ，△OAB )；(2)一条特殊的角平分线( OP 平分 ∠APB 和∠AOB )；(3)三个垂直关系 (OA ⊥PA, OB ⊥PB ，OP ⊥AB )．目标二能运用切线长定理解决有关问题例2 高频考题如图2－5－15所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别是A ，B ，Q 为AB ︵上一点，过点Q 作⊙O 的切线，分别交PA ，PB 于点E ，F .已知PA ＝12 cm ，∠P ＝70°.求：(1)△PEF 的周长；(2)∠EOF 的度数．图2－5－15 【归纳总结】运用切线长定理解决有关问题：(1)在解决有关圆的切线长问题时，往往需要构建基本图形：①连接圆心和切点；②连接两个切点；③连接圆心和两切线的交点．(2)在运用切线长定理解决问题时，要注意分解、提炼出切线长定理的基本图形，挖掘图形中的常见几何关系：①线段相等、弧相等；②角相等、角的互余关系；③线段的垂直关系；④全等三角形与相似三角形．知识点切线长的概念与切线长定理(1)切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长．(2)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．[注意] 切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能量度；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以量度．如图2－5－16，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点，若∠P＝40°，则∠PAE＋∠PBE的度数为( )图2－5－16A．140°B．62°C．66° D．70°答案：A以上答案是否正确？若不正确，请给出正确答案．教师详解详析【目标突破】例1 解：答案不唯一，如图所示，结论：①∠3＝∠4或∠7＝∠8或∠1＝∠5或∠2＝∠6；②OP ⊥AB ；③AC ＝BC.选择证明②：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.在Rt △OAP 与Rt △OBP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，OP ＝OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OBP ，∴PA ＝PB ，∠1＝∠2，∴OP ⊥AB. 例2 解： (1)∵PA ，PB ，EF 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ，EA ＝EQ ，FQ ＝FB ，∴△PEF 的周长＝PE ＋PF ＋EQ ＋FQ ＝PA ＋PB ＝24(cm )．(2)连接OA ，OB ，OQ.∵PA ，PB ，EF 是⊙O 的切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，EF ⊥OQ ，∠AEO ＝∠QEO ，∠QFO ＝∠BFO ，∴∠AOE ＝∠QOE ，∠BOF ＝∠QOF.又∵∠AOB ＝180°－∠P ＝110°，∴∠EOF ＝12∠AOB ＝55°.[备选例题] 已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，O 是AB 上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 相切于点D.求证：DE ∥OC.证明：如图，连接BD.∵∠ABC ＝90°，OB 为⊙O 的半径，∴CB 是⊙O 的切线．∵AC 是⊙O 的切线，D 是切点，∴CD ＝CB ，∠1＝∠2，∴OC ⊥BD.∵BE 是⊙O 的直径，∴DE ⊥BD ，∴DE ∥OC.【总结反思】[反思] 不正确．正解：∵PA ，PB ，CD 分别切⊙O 于点A ，B ，E ，CD 交PA ，PB 于C ，D 两点，∴CE ＝CA ，DE ＝DB ，∴∠CAE ＝∠CEA ，∠DEB ＝∠DBE ，∴∠PCD ＝∠CAE ＋∠CEA ＝2∠CAE ，∠PDC ＝∠DEB ＋∠DBE ＝2∠DBE ，∴∠CAE ＝12∠PCD ，∠DBE ＝12∠PDC ，即∠PAE ＝12∠PCD ，∠PBE ＝12∠PDC. ∵∠P ＝40°，∴∠PAE ＋∠PBE ＝12∠PCD ＋12∠PDC ＝12(∠PCD ＋∠PDC)＝12(180°－∠P)＝70°.故选D .。

【新】九年级数学下册第2章圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理同步练习1 (新版)湘教版

2.5.3 切线长定理一、选择题1．如图K－19－1，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是 ( )链接听课例1归纳总结图K－19－1A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO2．2017·华容县模拟如图K－19－2所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OP＝4，PA＝23，则∠AOB的度数为( )A．60° B．90° C．120° D．150°3．如图K－19－3，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB＝60°，点P到圆心O的距离OP＝2，则⊙O的半径为( )图K－19－3A.12B．1 C.32D．24．如图K－19－4所示，PA，PB是⊙O的切线，A，B分别为切点，E是⊙O上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P的度数为( )A．120° B．60°C．30° D．45°5．如图K－19－5所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，∠APB＝120°，OP＝10 cm，则弦AB的长为( )图K －19－5A ．5 3 cmB ．5 cmC ．10 3 cm D.532cm6．如图K －19－6，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，过点A 作半圆的切线，与半圆相切于点F ，与DC 相交于点E ，则△ADE 的面积为( )图K －19－6A ．12 cm 2B ．24 cm 2C ．8 cm 2D ．6 cm 2二、填空题7．小明同学想要测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板按图K －19－7所示放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的半径是________cm.图K －19－78．如图K －19－8，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连接AB ，过A ，B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P .若⊙O 的半径为1，则△PAB 的周长为________．图K －19－8三、解答题9．如图K －19－9所示，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，连接PO 与⊙O 相交于点C ，连接AC ，BC .求证：AC ＝BC . 链接听课例2归纳总结图K－19－9 10．如图K－19－10，PA，PB，CD是⊙O的切线，切点分别为A，B，E，若△PCD的周长为18 cm，∠APB＝60°，求⊙O的半径.链接听课例2归纳总结图K－19－1011．如图K－19－11，大圆的弦AB，AC分别切小圆于点M，N.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝8，求圆环的面积．图K－19－1112．如图K－19－12，在△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的一点，以点O为圆心的⊙O 分别与边AC，BC相切于点D，E，连接OD，OE.(1)求证：四边形CDOE是正方形；(2)若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．图K－19－1213．如图K －19－13，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，AM 和BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，并与AM ，BN 分别交于点D ，C .(1)若∠ADC ＝122°，求∠BCD 的度数；(2)设AD ＝x ，BC ＝y ，求y 关于x 的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)．图K －19－13素养提升思维拓展能力提升方程思想如图K －19－14所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH . (1)求证：MH 为⊙O 的切线；(2)若MH ＝32，tan ∠ABC ＝34，求⊙O 的半径；(3)在(2)的条件下，分别过点A ，B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于点N ，过点N 作NQ ⊥BC ，垂足为E ，且交⊙O 于点Q ，求线段NQ 的长．图K －19－14教师详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] D 连接OA ，OB.∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，由切线长定理，知∠1＝∠2，PA ＝PB ，∴△ABP 是等腰三角形．∵∠1＝∠2，∴AB ⊥OP(等腰三角形三线合一)，故A ，B ，C 正确，根据切割线定理知：PA 2＝PC·(PO＋OC)，因此D 错误．故选D .2．[解析] C ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∠APO ＝∠BPO.又∵OP ＝4，PA ＝2 3，∴cos ∠APO ＝AP OP ＝32，∴∠APO ＝30°，∴∠APB ＝60°，∴∠AOB ＝120°.3．[解析] B 连接OA.∵PA 为⊙O 的切线， ∴PA ⊥OA. ∵∠APO ＝12∠APB ＝30°，∴OA ＝OP·sin ∠APO ＝2×12＝1，∴⊙O 的半径为1.4．[解析] B 连接OA ，BO.∵∠AOB ＝2∠E ＝120°，∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠P ＝180°－∠AOB ＝60°. 5．[解析] A 连接OA ，OB ，则∠OAP ＝90°.由切线长定理知∠APO ＝12∠APB ＝12×120°＝60°，∴∠AOP ＝30°，∴AP ＝12OP ＝12×10＝5(cm )，∴OA ＝OP 2－AP 2＝102－52＝5 3(cm )，∴12·12AB·OP＝12OA·AP＝S △AOP ， ∴12AB×10＝5 3×5，∴AB ＝5 3 cm . 6．[解析] D ∵AE 与半圆O 切于点F ，根据切线长定理有AF ＝AB ＝4 cm ，EF ＝EC.设EF ＝EC ＝x cm ，则DE ＝(4－x)cm ，AE ＝(4＋x)cm .在Rt △ADE 中，由勾股定理，得(4－x)2＋42＝(4＋x)2，解得x ＝1，∴EC ＝1，∴DE ＝4－1＝3，∴S △ADE ＝12AD·DE＝12×4×3＝6(cm 2)．7．[答案] 3 3[解析] 连接OA.∵∠CAD ＝60°，∴∠CAB ＝120°.∵AB 和AC 与⊙O 相切，∴∠OAB ＝∠OAC ，∴∠OAB ＝12∠CAB ＝60°.∵AB ＝3 cm ，∴OA ＝6 cm ，∴由勾股定理，得OB ＝3 3 cm ，∴光盘的半径是3 3 cm .8．[答案] 3 3[解析] ∵AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，∴∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°.∵AC ＝2OA ＝2，∴CB ＝1，AB ＝ 3.∵AP 为⊙O 的切线，∴∠CAP ＝90°，∴∠PAB ＝60°.又∵AP ＝BP ，∴△PAB 为正三角形，∴△PAB 的周长为3 3. 9．证明：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ， ∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC. 又∵PC ＝PC ，∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC.10．解：连接OA ，OP ，则OA ⊥PA.根据题意，得CA ＝CE ，DE ＝DB ，PA ＝PB.∵PC ＋CE ＋DE ＋PD＝18 cm ，∴PC ＋CA ＋DB ＋PD ＝18 cm ，∴PA ＝12×18＝9(cm )．∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠APO ＝12∠APB ＝30°，∴在Rt △AOP 中，PO ＝2AO ，故OA 2＋92＝(2AO)2，解得OA ＝3 3(cm )．故⊙O 的半径为3 3 cm .11．解：(1)证明：连接OM ，ON ，OA.∵AB ，AC 分别切小圆于点M ，N ，∴AM ＝AN ，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴AM ＝BM ，AN ＝NC ，∴AB ＝AC. (2)∵弦AB 与小圆相切于点M ， ∴OM ⊥AB ，∴AM ＝BM ＝4，∴在Rt △AOM 中，OA 2－OM 2＝AM 2＝16，∴S 圆环＝πOA 2－πOM 2＝πAM 2＝16π.12．解：(1)证明：∵AC ，BC 分别为⊙O 的切线，∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°.∵∠C ＝90°，∴四边形CDOE 为矩形．∵OD ＝OE ，∴四边形CDOE 为正方形． (2)连接OC ，设⊙O 的半径为r.∵S △ACB ＝S △ACO ＋S △BCO ，∴12×3×4＝12·3·r＋12·4·r ，∴r ＝127.13．解：(1)∵AD 与BC 都是⊙O 的切线， ∴∠OAD ＝∠OBC ＝90°， ∴∠OAD ＋∠OBC ＝180°， ∴AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC ＝180°， ∵∠ADC ＝122°， ∴∠BCD ＝58°.(2)过点D 作DF ⊥BC 于点F ，可知AB ＝DF ＝12.∵AM 和BN 是⊙O 的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E ，∴AD ＝DE ＝x ，BC ＝CE ＝y ，∴CD ＝DE ＋CE ＝x ＋y ，∴CF ＝BC －BF ＝y －x.在Rt △DFC 中，由勾股定理，得DF 2＋CF 2＝CD 2，即122＋(y －x)2＝(x ＋y)2，化简可得y ＝36x .[素养提升]解：(1)证明：连接OH ，OM.∵H 是AC 的中点，O 是BC 的中点，∴OH 是△ABC 的中位线，∴OH ∥AB ， ∴∠COH ＝∠ABC ，∠MOH ＝∠OMB. 又∵OB ＝OM ， ∴∠OMB ＝∠MBO ， ∴∠COH ＝∠MOH.在△COH 与△MOH 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OM ，∠COH ＝∠MOH ，OH ＝OH ，∴△COH ≌△MOH ，∴∠HMO ＝∠HCO ＝90°，又∵OM 为⊙O 的半径，∴MH 是⊙O 的切线． (2)由题意及(1)知MH ，AC 是⊙O 的切线， ∴HC ＝MH ＝32，∴AC ＝2HC ＝3.∵tan ∠ABC ＝34，∴AC BC ＝34，∴BC ＝4，∴⊙O 的半径为2.(3)连接OA ，CN ，ON ，OA 与CN 相交于点I. ∵AC 与AN 都是⊙O 的切线， ∴AC ＝AN ，AO 平分∠CAD ， ∴OA ⊥CN.∵AC ＝3，OC ＝2，∴由勾股定理可求得OA ＝13.由三角形面积公式，得12AC ·OC ＝12OA·CI，∴CI ＝61313，∴由垂径定理可求得CN ＝121313.设OE ＝x.由勾股定理，得CN 2－CE 2＝ON 2－OE 2，即14413－(2＋x)2＝4－x 2，解得x ＝1013，即OE ＝1013.由勾股定理可求得EN ＝2413，小中高精品教案试卷∴由垂径定理可知NQ ＝2EN ＝4813.。

九年级数学下册第2章圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理同步练习2 (新版)湘教版

*2.5.3 切线长定理知识点切线长定理1．如图2－5－32，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中不一定正确的是( )图2－5－32A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠12．如图2－5－33，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )图2－5－33A．4 B．8 C．4 3 D．8 33．如图2－5－34，PA和PB是⊙O的切线，A和B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB的度数是( )图2－5－34A．40°B．60°C．70°D．80°4．如图2－5－35，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB＝50°，则∠AOP＝________°.图2－5－355．如图2－5－36，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.图2－5－366．如图2－5－37，四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 和⊙O 分别相切于点L ，M ，N ，P.若四边形ABCD 的周长为8，则AB ＋CD 的值为( )图2－5－37A ．2B ．4C ．6D ．87．教材习题2.5B 组第11题变式如图2－5－38，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，C 是AB ︵上一点，过点C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于点D ，E ，△PDE 的周长是8 cm ，∠DOE ＝70°.求：(1)PA 的长；(2)∠APB 的度数．图2－5－388．如图2－5－39，边长为1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的切线，E 为切点，点F 在AD 上，BE 是⊙O 的弦，求△CDF 的面积．图2－5－39教师详解详析1．D2．B [解析] ∵PA ，PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .又∵∠P ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，即AB ＝PA ＝8.3．C4．65 [解析] ∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∠APB ＝50°，∴∠APO ＝12∠APB ＝25°，∠OAP ＝90°，∴∠AOP ＝90°－25°＝65°.5．证明：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC .又∵PC ＝PC ，∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC .6．B [解析] 由切线长定理可得该四边形两组对边的和相等．7．解：(1)∵PA ，PB ，DE 是⊙O 的切线，∴DC ＝DA ，EC ＝EB ，PA ＝PB .∵△PDE 的周长是8 cm ，∴PD ＋PE ＋DE ＝8 cm ，∴PD ＋PE ＋DC ＋EC ＝8 cm ，∴PD ＋PE ＋DA ＋EB ＝8 cm ，∴PD ＋DA ＋PE ＋EB ＝8 cm ，即PA ＋PB ＝8 cm.又PA ＝PB ，∴PA ＝4 cm.(2)连接OA ，OB ，OC ，则∠OAP ＝90°，∠OBP ＝90°.∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，OD ＝OD ，∴△OAD ≌△OCD ，∴∠AOD ＝∠COD ，同理∠BOE ＝∠COE ，∴∠COD ＋∠COE ＝∠AOD ＋∠BOE ，∴∠AOB ＝2∠DOE ＝2×70°＝140°.在四边形OAPB 中，∠APB ＝180°－∠AOB ＝180°－140°＝40°.8．解：设AF ＝x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴DA ⊥AB ，CB ⊥AB .又∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ，BC 是⊙O 的切线．∵CF 是⊙O 的切线，E 为切点，∴EF ＝AF ＝x ，CE ＝CB ＝1，∴FD ＝1－x ，CF ＝CE ＋EF ＝1＋x .在Rt △CDF 中，由勾股定理得CF 2＝CD 2＋DF 2，即(1＋x )2＝12＋(1－x )2，解得x ＝14，∴DF ＝1－x ＝34，∴S △CDF ＝12×1×34＝38.。

2018年秋九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系 2.2 切线长定理同步测试 (新版)浙教版

11.A
12.连结AO，BO,∵AB是⊙O的切线，AC是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°,∠BAO＝ ∠BAC＝60°，在Rt△AOB中,OB＝AB·tan∠BAO＝8×tan60°＝8 ，∴⊙O的直径为16 cm.
13.(1)∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∴在四边形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°； (2)在Rt△PAO与Rt△PBO中,∵OA＝OB，PO＝PO,∴Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO＝ ∠APB＝30°，∴PO⊥AB,∴∠DAO＝∠APO＝30°，∴OA＝sin∠APO×OP＝ ×20＝10(cm）．在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA＝10cm，∴AD＝cos∠DAO×OA＝ ×10＝5 （cm），OD＝sin∠DAO×OA＝ ×10＝5（cm),∴AB＝2AD＝10 (cm),∴S△AOB＝ AB×OD＝ ×10 ×5＝25 （cm2)．
第8题图
9．如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC，BD切半圆O于点A,B,CD切半圆O于点E.若AC＝4，BD＝9,求⊙O的半径．
第9题图
10．如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A,B，C,D在PA上，E在PB上．
（1）若PA＝30,求△PDE的周长;
（2）若∠P＝50°，求∠O的度数．
第10题图
第于点D,C是⊙O上一点,∠C＝60°.
（1）求∠APB的大小；
（2)若PO＝20cm，求△AOB的面积．
第13题图
C组综合运用
14．如图,在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D，直线ED交BC的延长线于点F。

九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系切线的性质练习(含解析)(新版)浙教版

2．1 直线与圆的位置关系切线的性质题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题（共10小题，3*10=30）1.如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）A．25° B．65° C．50° D．75°2. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是( )A．30° B．45° C．60° D．40°3. 如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（）A．5 B．4 C．3 D．24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是( )A．30° B．25° C．20° D．15°5.如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（）A．80° B．60° C．40° D．20°6. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（）A．80° B．50°或130°C．100°D．40°7. 如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D 两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（）A．50° B．60° C．70° D．75°8．如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度数等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°9. 如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（）A．8 B．16 C．16π D．8π10. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，直线PA切⊙O于点A，OP＝2，AP＝3，弦AB⊥OP于点C，则AC＝．12．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝____．13.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D.若∠A＝30°，AD＝2，则BC的为________．14.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝____．15.如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形ABC的边AB上沿图示方向移动，当⊙O 移动到与AC边相切时，OA的长为_______．16. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB 的度数为．17.．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为_______.18.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC ，CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为______．评卷人得分三．解答题（共7小题， 46分）19.(6分) 如图，半径OA ⊥OB ，P 是OB 延长线上一点，PA 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线CE 交PO 于C 点，求证：PC=CD ．20．(6分) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ，若AC ＝6，AB ＝10，求⊙O 的半径；21. (6分)如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E．求证：CD=CE．22．(6分) 如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O 的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．23.(6分) 如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．24．(8分) 如图，△ABC 内接于⊙O ，OH ⊥AC 于点H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，∠B ＝30°，OH ＝53，请求出：(1)∠AOC 的度数；(2)劣弧AC ︵的长；(结果保留π) (3)线段AD 的长．(结果保留根号)25. (8分) 如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 均为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径．求证：（1）∠APB=2∠ABC ；（2）AC ∥OP ．参考答案1-5 CABBA6-10 BBBCA11. 3212. 413. 4314.12√315. 2316. 65°17. 2√218. 2√519. 解：∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠ADO+∠PDC=90°，而OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠A+∠PDC=90°，∵OA⊥OB，∴∠A+∠P=90°，∴∠PDC=∠P，∴PC=CD．20.解：连结OD ，设⊙O 的半径为r ，∵BC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥BC ，∵∠C ＝90°，∴OD ∥AC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴OD AC ＝OB AB .即r 6＝10－r 10，解得r ＝154，∴⊙O 的半径为15421.解：连接OD ，∵OA ⊥OB ，CD 切⊙O 于D ，∴∠AOE=∠ODC=90°，∴∠A+∠AEO=90°，∠ODA+∠CDE=90°，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠AEO=∠EDC ， ∵∠AEO=∠CED ，∴∠CED=∠EDC ，∴CD=CE ．22. 解：连结OD ，∵BD 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC ，又∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODA ＝∠DAC ，又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠OAD ＝∠DAC ，∴AD 平分∠BAC (2)∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴OD AC ＝BO BA ，∴4AC ＝610，∴AC ＝20323. 解：△PDE 是等腰三角形．理由是：连接OD ，∵OC ⊥AB ，∴∠CEO+∠OCE=90°，∵OC=OD ，∴∠OCE=∠ODE ，∵PD 切⊙O ，∴∠ODE+∠PDE=90°，∵∠OEC=∠PED ，∴∠PDE=∠PED ，∴PD=PE ， ∴△PDE 是等腰三角形．24. 解：(1)∠AOC ＝2∠B ＝60°(2)在△AOC中，OH⊥AC，∴OA＝OHcos30°＝10，∴劣弧AC︵的长＝nπr180＝60π×10180＝103π(3)∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥OA.在Rt△AOD中，∠AOC＝60°，AO＝10，∴AD＝OA·tan60°＝10 325.解：（1）连接AO，∵PA、PB均为⊙O的切线，A和B是切点，∴∠APO=∠BPO，OA⊥AP，PA=PB，∴∠APB=2∠APO，∠OAP=90°，PO⊥AB，∴∠OAB+∠BAP=90°，∠BAP+∠APB=90°，∴∠OAB=∠APB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠OBA=∠APO，∴∠APB=2∠ABC；（2）设AB交OP于F，∵PA，PB是圆的切线，∴PA=PB，∵OA=OB∴PO垂直平分AB．∴∠OFB=90°．∵BC是直径，∴∠CAB=90°．∴∠CAB=∠OFB．∴AC∥OP．。

浙教版九年级数学下第二章同步练习 2.1 直线与圆的位置关系切线的判定

浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系同步练习2．1直线与圆的位置关系切线的判定题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列说法中，不正确的是（）A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D. 垂直于半径的直线是圆的切线cm cm cm,则与2. 已知⊙O的直径为4cm,圆心到直线l1, l2, l3, l4的距离分别为2cm, 2,2tan45,1.9⊙O相切的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条3．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A. 相离B. 相切C.相交D.不确定4. 若⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离为d，则d与R的大小关系是（）．A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R5．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，()A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD6. 如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝－x＋与⊙O的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种都有可能7．如图,AB与⊙O切于点B,AO=6 cm, AB=4 cm,则☉O的半径r等于()A.4 cmB.2 cmC.2 cmD. cm8. 如图,CB为⊙O的直径,P是CB的延长线上的一点,且OB=BP,∠AOC=120°,则PA与⊙O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定9．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( ).A．8 B．6 C．5 D．410. 如图，AB是⊙O的弦，若∠PAB=40°，若使PA是⊙O的切线，则∠AOB=（）. A．80°B．60°C．40°D．20°第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．当点P 在⊙O 上时, 经过点P 能作条直线与⊙O 相切. 若过点P 能作⊙O 的两条切线,则点P 必在⊙O (填”上”或”外”或”内”)12. 已知直线l ，在l 上取一点A ，过A 点与l 相切的圆有个.13．如图,已知30MAN ∠=°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN 于D E ，两点，设AD x =．当x = 时，⊙O 与AM 相切.14. 已知：如图：AB 是⊙O 的直径，BD ＝OB ，∠CAB ＝30°．请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO ＝OB ＝BD 外）；① ；② ；③ ．15．如图，⊙O 的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB ＝10 cm ，则AC ＝_______cm 时，AC 是⊙O 的切线16.如图，∠ABC ＝90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，12BO 长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转______________度时与⊙O 相切．17如图，⊙O 的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB ＝10 cm ，则AC ＝ cm 时，AC 是⊙O 的切线．18. 如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．评卷人得分三．解答题（共7小题，46分）19.(6分) 如图,已知⊙O及⊙O外一条直线l,作直线m∥l, 且与⊙O相切.(保留作图痕迹).20．(6分) 如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．21. (6分) 已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝12，∠CAD＝30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC＝5，求AD的长．22．(6分) 如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，点D 是劣弧AB ︵的中点，过点D 作直线BC 的垂线，分别交CB ，CA 的延长线于E ，F 两点． (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若EF ＝8，EC ＝6，求⊙O 的半径．23. (6分) 如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交AC 于点D.连接DB ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E.求证：DE 为⊙O 的切线．24．(8分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CAB . 求证：直线BF 是⊙O 的切线.25. (8分) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，且平分∠BAD ，AD ⊥CD ，垂足为D ． (1) 求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 若⊙O 的直径为4，AD=3，试求∠BAC 的度数．参考答案1-5 DBBBA6-10 CBBDA11. 一, 外12. 无数13. 2 .14. 开放性题，答案不唯一，如AB=2BD∠ACD=120°△BCD∽△CAD等15. 616. 60或12017. 618. 开放性题，答案不唯一，如∠A+∠C=90°∠ABC=90°AB⊥BC等19. 解：作图如下，作法略。

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