3.1 认识事件的可能性

3．1 认识事件的可能性
【知识提要】
1．必然事件：在一定条件下必然会发生的事件．
2．不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件．
3．不确定事件（或随机事件）：在一定条件下可能发生，•也可能不发生的事件．【学法指导】
1．必然事件和不可能事件都是确定的．
2．•要列举事件发生的所有不同的可能结果时常用列表或画树状图的方法来帮助分析问题，这样可以避免重复或遗漏．
范例积累
【例1】下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件？
（1）5张卡片上各写3，5，7，9，11中的一个数，从中任抽一张是奇数；
（2）从上述5张中，任抽一张是2的倍数；
（3）从上述5张中，任抽一张是3的倍数；
（4）从上述5张中，任抽一张是质数；
（5）容积为1升的茶杯里装有2升的开水；
（6）如果a、b都是实数，则a+b=b+a．
【解】（1）、（6）是必然事件；（2）、（5）是不可能事件；（3）、（4）是不确定事件．【注意】要正确区分“不可能”、“必然”和“不确定”的事件．
【例2】有两枚均匀的正方体骰子，每一个面的点数分别是1～6这6个数字中的一个，抛掷两枚骰子各一次，将朝上的面所示的两个点数相加，请问下列哪些事件是必然事件？哪些事件是不可能事件？哪些事件是不确定事件？为什么？
（1）和为6；（2）和为13；（3）和小于13．
【分析】（1）当两枚骰子掷出的点数之和除6外，还有其他情况，所以是不确定事件．
（2）因为两枚骰子点数之和最大为12，所以是不可能事件．
（3）因为所有可能的和是2～12，它们都满足小于13的条件，所以是必然事件．【解】略
【例3】有两枚均匀的正方体骰子，每一个面的点数分别是1～6这6个数字中的一个，抛掷这两枚骰子各一次，将朝上的面所示的两个点数相乘，请问积是偶数时两个点数有几种不同的可能？积是奇数呢？
【分析】先看第一个骰子的点数，再看第二个骰子的点数，可用列表或画树状图表示．
【解】如下表：
由表可知：积是偶数时，两个骰子的点数有27种可能；积是奇数时，两个点数有9种可能．
【注意】也可以画树状图，这样可以帮助分析问题，又避免重复或遗漏，既直观又条理分明．
基础训练
1．下列事件属于不确定事件的是（）
A．李明跑100米只用了5秒 B．下星期二是晴天
C．1
2
周角=1平角 D．一年有12个月
2．下列事件中，是必然事件的是（）
A．任意抛掷一枚硬币，出现正面
B．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数
C．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球
D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3
3．判断下列哪些事件是必然事件、不确定事件、不可能事件？
（1）打开电视机，它正在播放广告；（）
（2）从1～10中任取两数之差为奇数；（）
（3）抛掷一枚普通骰子，朝上一面的点数不是奇数便是偶数；（）
（4）从一副洗好的只有数字1～10的40张扑克牌里一次任抽取两张牌，•它们的积是30；（）
（5）若a、b是互为相反数，则a=b=0；（）
（6）小明下次数学考满分．（）
4．抛掷一枚质地均匀的正八面体骰子一次，如果每面分别写有数字1～8，那么可能观察到的结果共有_______个，它们是___________．
5．转动如图所示的转盘，判断下列事件是不可能事件、不确定事件还是必然事件？
（1）指针指到5；（2）指针指到0；（3）指针指到的数字是1～5中的任何一个数．
6．在三个封闭的纸盒内分别放入了一些已经搅狡了的玻璃彩球，•具体数目如下表所示，在下列事件中，请说出哪些是不确定事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
（1
（2）随机从第2个纸盒中取出两个彩球，两个球中至少有一个不是绿色的；
（3）随机从第3个纸盒中取出一个彩球，该球是红色的；
（4）分别随机地从第1个纸盒和第2个纸盒中各取出一个彩球，两个球颜色一致．
提高训练
7．请各举一例，是必然事件、不可能事件以及不确定事件．
8．下列说法正确吗？为什么？
（1）如果一件事发生的机会只有百万分之一，那么它就不可能发生；
（2）如果一件事发生的机会达到99.99%，那么它必然发生；
（3）如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生．
9．任意抛掷一枚硬币3次，朝上一面共有多少种可能？请列举出来．
10．任意转动一次第5题中的转盘，有多少种不同的可能？请列举出来．
11．甲、乙、丙三人排成一排拍照，那么这三人的排法有多少种不同的可能？请列举出来．
12．如图，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，则从A村经B村去C村有多少种不同走法？请列举出来．
应用拓展
13．口袋里装有同样大小和质地的1个红球、2个黄球、3个蓝球，•闭着眼睛从口袋中摸出3个球．
（1）这3个球的颜色可能有哪几种情况？
（2）“摸到的3个球颜色都不同”与“摸到的3•个球颜色不都相同”是同一件事吗？如果相同，请说明理由；如果不同，把它们列举出来；
（3）你估计“摸到的3个球颜色都不相同”发生的可能性大吗？“摸到的3•个颜色都相同”呢？请将乒乓球涂色，制成1个红球，2个黄球，3个蓝球，•放在口袋里搅匀后摸50个黄球，3个蓝球，放在口袋里搅匀后摸50次，•把结果与你的估计进行比较：
答案：
1．B 2．C
3．（1）不确定事件（2）不确定事件（3）必然事件（4）•不确定事件
（5）必然事件（6）不确定事件
4．8 1，2，3，4，5，6，7，8
5．（1）不确定事件（2）•不可能事件（3）必然事件
6．（1）不确定事件（2）必然事件（3）不可能事件（4）不确定事件
7．略
8．（1）错（2）错（3）错
9．8种可能，分别是正正正，正正反，•正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反
10．5种，分别是1，2，3，4，5
11．•6种，分别是甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；丙、甲、乙；乙、丙、甲；•丙、乙、甲
12．6种 a1→b1；a2→b1；a3→b1；a1→b2；a2→b2；a3→b2
13．（1）“一红二黄”，“一红一黄一蓝”，“一红二蓝”，“二黄一蓝”，“一黄二蓝”，“三蓝”
六种情况
（2）不是同一件事情，颜色都不相同，只有“一蓝一黄一红”一种情况，•而颜色不都相同有五种情况
（3）这两件事情可能性相同，都很小。