微积分上册综合练习1
(完整版)微积分综合练习题及参考答案
综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
微积分练习题带答案
微积分练习题带答案微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。
在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。
在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。
1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。
答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。
答案：h'(x) = 2/x4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。
答案：i'(x) = x^25. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。
答案：j'(x) = -x^26. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。
答案：k'(x) = e^x * sin(x)7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。
答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数)8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。
答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数)9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。
答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数)10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。
答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数)以上是一些微积分练习题及其答案。
通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。
微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。
微积分上册练习题(配套于李庶民主编的《简明微积分》(上册))
一、填空题1、求下列曲线绕指定的坐标轴旋转一周所成的旋转曲面的方程.（1）xOy坐标面上曲线xx2+4yy2=1，分别绕x轴，y轴旋转；（2）xOz坐标面上曲线xx2−4zz2=1，分别绕x轴，z轴旋转.2、（1）向量α→=（2,1，-2），b→=（1，λ，2）满足α→⊥b→，则数λ为.（2）向量α→=（2,1，-2），b→ =（1，1，2），则α→×b→= .（3）α→=（2,1，-2），b→=（1，1，2），则α→·b→= ，α→·α→= ，|α→+b→|=，（3α→-b→）·（α→-2b→）= .3、（1）过点（1,2,3）且与x−y+z=1垂直的直线方程为.（2）过点（1,2,3）且与x−y+z=1平行的平面方程为.（3）通过x轴和点（1,2,3）的平面方程为.（4）求平行于xOy平面且过点（1,2,3）的平面方程为.4、求下列极限.（1）ll ll ll xx→∞2+sin xx xx（2）ll ll ll xx→0xx2sin1xx（3）ll ll ll xx→∞xx−sin xx xx+cos xx（4）ll ll ll xx→∞arctan xx xx（5）ll ll ll xx→02xx sin12xx（6）ll ll ll xx→0xx cos1xx5、求下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的ξ.（1）f(x)=xx2在[0,2]上；（2）f(x)=1−xx2在[1,3]上；（3）f(x)=xx3在[-1,2]上；（4）f(x)=xx2+1在[1,2]上；6、设f(x)可导，且ll ll ll xx→0ff(1)−ff(1−xx)xx=1 ，则（1）ll ll ll xx→0ff(1)−ff(1+xx)xx=.（2）ll ll ll xx→0ff(1−xx)−ff(1+xx)xx=.（3）ll ll ll xx→0ff(1−2xx)−ff(1+xx)xx=.（4）ll ll ll xx→0ff(1−xx)−ff(1+3xx)xx=.7、（1）设z=xx4+yy3−4xx2yy2，则∂z∂x=，∂2z∂x2=，∂z∂y=，∂2z∂y2=，∂2z∂x∂y=.（2）设z=xx2+yy3−ln xxyy，则∂z∂x=，∂2z∂x2=，∂z∂y=，∂2z∂y2=，∂2z∂y∂x=.（3）设z=xy+yy3，则∂z∂x=，∂2z∂x2=，∂z∂y=，∂2z∂y2=，∂2z∂x∂y=.8、（1）曲线x=tt2，y=1+t，z=√tt在点（1,2,1）处的法平面方程为，切线方程为. （2）曲线x=tt2，y=1+2t，z=ln tt在t=1时的法平面方程为，切线方程为. （3）曲面xx2+2yy2+3zz2=12在点（1,2,1）处的切平面方程为，法线方程为. （4）曲面xx2+2yy2+3zz2=11上平行于平面x+y+z=1处的切平面方程为，法线方程为.9、（1）设u=f(x,y,z)，y=sin xx，z=xx2，f具有一阶连续偏导数，则du dx=.（2）设u=f(x,y)，y=cos xx，f具有一阶连续偏导数，则du dx=.（3）设z=f(u,v)，u=y sin xx，v=ee xxxx，f具有一阶连续偏导数，则∂z∂x= ,∂z∂y=.（4）设z=f(u,v)，u=xy，v=ln xx，f具有一阶连续偏导数，则∂z∂x= ,∂z∂y=.10、（1）设z=xx xx，则全微分dz=.（2）设z=ee xxxx+ln yy，则全微分dz=. （3）设y=ee xx+arctan xx，则全微分dy=. （4）设方程ee xxxx+arctan xx+yy2=5确定了隐函数y=y(x)，则全微分dy=.二、解答题1、求极限.（1）ll ll ll xx→1sin(xx−1)xx3−1（2）ll ll ll xx→0tan xx ln(1+3xx)（3）ll ll ll xx →0 ln (1+3xx sin xx )tan xx 2 （4）ll ll ll xx →3√xx+6−3xx−3（5）ll ll ll xx →0√1−xx−1xx （6）ll ll llxx →4 √2xx+1−3√xx−2−√2（7）ll ll ll (xx ,yy )→(0,0) 1−�xxxx+1xxxx （8）ll ll ll (xx ,yy )→(0,2)(1+xxyy )1xx （9） ll ll ll (xx ,yy )→(0,0) sin (xx 2+xx 2)ln (1+xx 2+xx 2) （10）ll ll llxx →0ee xx −ee −xx sin xx（11） ll ll ll xx →∞ (xx+2xx )2xx （12）ll ll llxx →0(1+xx 2)1xx（13） ll ll llxx →∞ (xx+1xx−1)xx （14）ll ll ll xx →0 (1+3sin xx )2xx （15）ll ll ll xx →ππ2(1−cos xx )2sec xx （16）ll ll ll xx →∞(xx−1xx )1sin 1xx2、（1）若函数f (x )=�xx −1， x ≥1aa −xx ， x <1 在（−∞，+∞）内连续，求α.（2）若函数f (x )=�ee xx ， xx <0xx +aa ， xx ≥0在（−∞，+∞）内连续，求α.（3）若函数f (x )=�ln (1+2xx )xx ， xx >02xx +kk ， xx ≤0 在（−∞，+∞）内连续，求k. （4）若函数f (x )=�1+cos xx ， xx >0kkee xx， xx ≤0在（−∞，+∞）内连续，求k.3、（1）求过点P （1,2,4）且与直线�xx −2yy +4zz −7=03xx +5yy −2zz +1=0 垂直的平面方程.（2）求过点P （1,2,1）且与直线�xx +yy =05yy +zz =0 垂直的平面方程.（3）求过点P （2,4,1）到直线L :xx+12=xx 2=zz−2−3的距离.（4）求过点P （3,-1,2）到直线�xx +yy −zz +1=02xx −yy +zz −4=0 的距离.4、求下列参数方程所确定函数的一阶导数dy dx和二阶偏导数d 2y dx 2.（1）、�xx =aa (sin tt +tt )yy =aa (1−cos tt )（2）、�xx =2−ttyy =22tt（3）、�xx=ln(1+tt2)yy=tt−arctan tt5、求函数的极值.（1）y=xx3−3xx2+7（2）y=2xx1+xx2（3）y=x−ln(1+xx)（4）y=x+√1−xx （5）z=xx3−4xx2+2xxyy−yy2（6）z=xx3+3xxyy2−15xx−12yy 6、下列函数中，f(u)可微分，求dy .（1）y=f(ee xx)ee ff(xx)（2）y=f(ln xx)ee ff(xx)（3）y=ln[ff(xx)]·ff(ln xx)（4）y=f(ee xx)ln[ff(xx)] 7、（1）设z=ee uu sin vv，u=xy，v=x+y，求∂z∂x和∂z∂y.（2）设z=uu2−vv2，u=ee xxxx，v=ln(xx+yy)，求∂z∂x和∂z∂y.（3）设z=uu vv，u=ln xxyy，v=cos xx，求∂z∂x和∂z∂y.（4）设z=uu2ln vv，u=ln xx，v=x+y，求∂z∂x和∂z∂y.8、求由下列方程所确定的隐函数的导数dy dx.（1）ee xxxx+xx−yy=2（2）arctan xx xx=12ln(xx2+yy2)（3）ee xxxx+yy3−5xx=0（4）xy=ee xx+xx（5）y sin xx=cos(xx−yy)（6）sin(xxyy)=xx+yy9、求下列方程所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分dz .（1）z3=3xz+aa2（2）ee xx+xx sin(xx+zz)=1（3）ee zz−xyz=0（4）xx2+yy2+zz2=3xxyyzz 10、（1）某厂要用铁皮做成一个体积4ll3的无盖长方体水桶，问长、宽、高各取多少时，才能最省料？（2）求函数u=xyz在附加条件1xx+1xx+1zz=1aa，（x>0,y>0,z>0）下的极值。
微积分练习题及答案
微积分练习题及答案微积分练习题及答案微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。
在学习微积分的过程中，练习题是非常重要的，它能够帮助我们巩固知识、提高技能。
下面，我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、求导练习题1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
答案：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1)二、定积分练习题1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。
答案：∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/32. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。
答案：∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 43. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。
答案：∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1三、微分方程练习题1. 求解微分方程dy/dx = 2x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。
2. 求解微分方程dy/dx = e^x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = e^x + C，其中C为常数。
3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。
答案：设y = e^(mx)，代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0，解得m = -1。
微积分(一)综合练习题2答案(07)
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解
y ′ = f ' (arctan x ) ⋅ y" =
1 1+ x2
f " (arctan x )(1 + x 2 ) − f ' (arctan x ) ⋅ 2 x (1 + x 2 ) 2
5．求函数 f ( x ) = xe − x 的单调区间、极值点、凹性、拐点。
∴ f ( x) = x − 1
二、单项选择（每小题 2 分，共 10 分） ： 1．函数 f ( x ) = ln( x + （A） 奇函数
x 2 + 1) 为（ A ） 。
（C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数
（B）偶函数
2. 函数 f ( x ) = x sin （A） 单调
1 ，则 f ( x) （ B ） 。 x
6.已知
sin x 为f ( x ) 的一个原函数，求不定积分 ∫ xf ′(2 x)dx 。 x
1 解 ∵ ∫ xf '(2 x )dx = [ xf (2 x ) − ∫ f (2 x )dx ] 2 sin x sin 2 x 由已知 为f ( x)的一个原函数， f (2 x)dx = ＋C ∫ x 2x sin x x cos x − sin x f (x) = ( )' = x x2 1 1 2 x cos 2 x − sin 2 x sin 2x ∴ ∫ xf '(2 x )dx = [ xf (2 x ) − ∫ f ( x )dx ] = [ − ]＋C 2 2 2x 2x x cos 2 x − sin 2 x = ＋C 2x
1 Q' 1 1 d − eQ （2） ∵ Q ' = − , ∴η ＝= ⋅ (d − eQ ) = e eQ Q e Q (3) 当 η =1 时, Q＝
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分(上)复习题
微积分（上）复习题浙江工业大学成人教育学院二O O四年八月微积分（上）复习题第一章 函数与极限一、单项选择题1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( )A. (0，5)B. (1，5)C. (1，5)D. (1，+∞) 2.函数f(x)=21xx -的定义域是（ ）A.（-∞，+∞）B.（0，1）C.（-1，0）D.（-1，1）3.函数45)(2+-=x x x f 的定义域为 （ ）A. (]1,∞-B. [)+∞,4C. (][)+∞⋃∞-,41,D. ()()+∞⋃∞-,41, 4.下列各对函数中，表示同一个函数的是（ ） A.f(x)=1x 1x 2+-与g(x)=x-1B.f(x)=lgx 2与g(x)=2lgxC.f(x)=x cos 12-与g(x)=sinxD.f(x)=|x|与g(x)=2x5.下列函数中为奇函数的是（ ）A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4) D.y=1e 1e x x +-6.函数f(x)=1+xsin2x 是（ ） A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.非奇非偶函数7.函数y=2a a xx -+(a>0,a ≠1)是（ ）Ａ.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.奇偶性取决于a 的取值 8.当x →0时，下列无穷小量与x 为等价无穷小的是（ ）A. sin 2xB. ln(1+2x)C. xsin x1D.x 1x 1--+9.下列极限正确的是( )A.11sinlim =∞→x x x B.11sin lim 0=→x x x ；C.1sin lim =∞→x x x ；D.12sin lim 0=→xx x ； 10.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→2xx x 11lim （ ） A.e 2B.21eC.e -2D.21e-11.nn 211(lim +∞→）＝（ ） Ａ. 0 B. 1 C.不存在 D. 2 12.=+∞→xx x)21(lim （ ） A. e -2 B. e -1 C. e 2 D.e 13.xx x 21sin3lim ⋅∞→=( ) A.∞ B. 0 C. 23 D.32 14.=→2xtan3xlim 0x （ ）A.∞B.23C.0D.115.=-+-→xx x x x 32112lim （ ） A.21B. 0C. 1D. ∞16.limsin2xxx →∞等于( )A. 0B. 1C. 12D. 217.x mxx sin lim0→ (m 为常数) 等于 ( )A.0B. 1C.m1D. m 18. hx )h x (lim 320h -+→ =( )。
大学数学微积分第二版上册课后练习题含答案
大学数学微积分第二版上册课后练习题含答案前言数学是一门抽象的学科，需要大量的练习才能真正理解和掌握。
微积分作为数学中的基础学科，更是如此。
本文将为大家提供大学数学微积分第二版上册的课后习题及其答案，供大家参考和练习。
课后习题及答案第一章函数与极限习题1.11.计算以下极限:1.$\\lim\\limits_{x\\rightarrow 1}\\frac{x-1}{x^2-1}$2.$\\lim\\limits_{x\\rightarrow 0}\\frac{\\sqrt{1+x}-1}{x}$3.$\\lim\\limits_{x\\rightarrow 0}(\\frac{1}{\\sin{x}}-\\frac{1}{x})$答案：1.$\\frac{1}{2}$2.$\\frac{1}{2}$3.02.求曲线$y=\\frac{1}{x}$与直线y=x在第一象限中形成的夹角。
答案：$\\frac{\\pi}{4}$3.证明：$\\lim\\limits_{x\\rightarrow 0}x\\sin\\frac{1}{x}=0$答案：对任意$\\epsilon>0$，取$\\delta=\\epsilon$，则当$0<|x|<\\delta$时，有$|x\\sin\\frac{1}{x}-0|<|x|<\\delta=\\epsilon$ 习题1.21.求下列函数的导数：1.y=2x3+3x2−4x+12.$y=\\frac{1}{2}x^3-x^2+2x-1$3.$y=\\frac{1}{\\sqrt{x}}+x\\ln{x}$答案：1.y′=6x2+6x−42.$y'=\\frac{3}{2}x^2-2x+2$3.$y'=-\\frac{1}{2x^{\\frac{3}{2}}}+\\ln{x}+1$2.求函数y=xe x在x=1处的导数。
答案：y′=e+13.求f(x)=|x−2|的导函数。
《经济数学--微积分》第一章 函数 练习题
第一章 函数一、填空题1．()x y 32log log =的定义域 。
2．523arcsin 3x x y -+-=的定义域 。
3．xx y +-=11的反函数 。
4．已知31122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f ，则=)(x f 。
二、计算题1. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3x , 0 3 , sin )(ππϕx x x ，求()2,6-⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕπϕ。
2. 指出下列函数的复合过程。
（1）e y 1= ； （2）x ey 3sin = ； （3）()[]12ln arcsin +=x y3. 设()⎩⎨⎧<≥=0, 10 , x x x x f （1）求()1-x f ； （2）求()()1-+x f x f ，（写出最终的结果）4. 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a 公里内，每公里k 元；超过a 公里，超过部分每公里54k 元，求运价m 和里程s 之间的函数关系，并作出此函数的图形。
5. 某商店年销售某种产品800件，均匀销售，分批进货。
若每批订货费为60元，每件每月库存费为0.2元，试列出库存费与进货费之和p 与批量x 之间的函数关系。
三、简单经济问题1. 某车间设计最大生产力为月生产100台机床，至少要完成40台方可保本，当生产x 台时的总成本函数()x x x c 102+=（百元），按市场规律，价格为x p 5250-=（x 为需求量），可以销售完，试写出月利润函数。
2. 某工厂生产某种产品年产量为x 台，每台售价为250元，当年产量在600台内时，可全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。
试建立本年的销售收入R 与年产量x 的关系。
3. 当某商品价格为P 时，消费者对此商品的月需求量为D （P ）= 12×103-200P.（1）画出需求函数的图形；（2）将月销售额（即消费者购买此商品的支出）表达为价格P 的函数（3）画出月销售额的图形，并解释其经济意义。
高等数学微积分习题册上册答案
|
x2 − 2x2 +1
1 |= 2
1 2(2 x2
+ 1)
<
1 x2
<ε
→
x>
1 ε
取X =
1 ε
，当| x |>
X
,
|
2
x2 x2 +
1
−
1 2
|<
ε
，所以
lim
x→∞
x2 2x2 +
1
=
1。 2
四、证明 lim x = 1，并求正数 X ，使得当 x > X 时，就有| x −1|< 0.01 .
;
根据
lim
k→∞
x2k
= a ,存在 N2>0,
当 k>N2 时 | x2k
− a |< ε
.
取N
=
2max( N1, N 2) + 1，当
n>N
时|
xn
− a |<
ε
，所以
lim
n→∞
xn
=
a。
四川大学数学学院高等数学教研室编
2
学院
姓名
学号
一、根据函数极限的定义证明下列极限：
日期
1.3 函数的极限
证明：对任意ε，解不等式 | 2n − 3 − 2 |= 17 < 1 < ε → n > 1
5n + 1 5 5(5n + 1) n
ε
取 N = [ 1 ]，当 n>N 时| 2n − 3 − 2 |< ε ，所以 lim 2n − 3 = 2 。
ε
《微积分(一)》同步练习册
.Word 资料第二章 极限与连续 §2.1 数列极限1. 写出下列数列的通项，考察n →∞时通项的变化趋势，用极限的形式表示其结果：（1） sin ,sin 2,,sin ,n πππK K ； （2） 1111,,,,242n -⎛⎫-- ⎪⎝⎭K K2. 求下列数列极限： （1）n ；（2）3322lim ln(21)2ln ln 3n n n n n →∞⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦；（3）设0,1a a >≠，1,2,;n x n =K 求n n x ∞→lim ；（4）设101,,1,2,nkn k q x qn =≤≤==∑K ，求n n x ∞→lim ；（5）1,2,;n x n n ==K 求n n x ∞→lim ；（6）,1,2,;n x n ==K 求n n x ∞→lim ；（7）()()223sin ,1,2,;2cos n n n x n n n -==+K 求n n x ∞→lim .3. 设0,1,2,,,i a i k >=K 求()112lim ;n n n n kn a a a→∞+++K4. 设2221212n nx n n n n=++++++L ，求lim ;n n x →∞5.设n x =++L lim ;n n x →∞§2.2 函数极限1. 由函数xy e -=的图形考察极限lim ;lim ;lim ;x x xx x x e e e ---→+∞→-∞→+∞2. 由函数arctan y x =的图形考察极限lim arctan ;lim arctan ;x x x x →+∞→-∞limarctan ;x x →∞3. 求下列函数极限：（1）(2lim 2;x x →-∞+ （2）232037lim ;235x x xx x x →+--（3）2lim x -→ （4）x →（5）()7815(34)lim;51x x x x →∞-+ （6）3113lim .11x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭4. 设1,0()0,01,1x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<-⎩，讨论极限0lim ()x f x →是否存在.5.设1()ln ,1x f x a x x <≤=+>⎪⎩，且极限1lim ()x f x →存在，求实数a 的值.§2.3 函数极限的性质及运算法则1、 利用夹逼定理求极限03lim 2x x x →⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中3x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示3x 的取整函数。
微积分上学期答案
1微积分答案 第一章 函数一、1.Ｂ； 2.Ｄ； 3.Ａ； 4.Ｃ； 5.Ｄ二、１.1cos -x 或22sin2x ；２.100010-<⎧⎪=⎨⎪>⎩x x x 或()f x ； ３.４，-1；４.y =[0,1]；５.1(1)2y x =-. 三、１. (1)[1,2)(2,4)D =⋃； (2)[3,2][3,4]D =--⋃. ２．(1)102,1y u u x ==+ ；(2)1,sin ,u y e u v v x===；(3) 2arctan ,ln ,1y u u v v x===+.3. 211,12,()12400,44ab C C x x x ====++ ()1400124c x C x x x==++.4. （１）90010090(100)0.011001600751600x P x x x <≤⎧⎪=--⋅<<⎨⎪≥⎩；（３）Ｌ＝21000（元）. (2)2300100(60)310.011001600151600x x L P x x xx x x ≤≤⎧⎪=-=-<<⎨⎪≥⎩；四、略.第二章 极限与连续(一)一、1.C ； 2. D ； 3.C ； 4.B ； 5.C 二、1. -2； 2. 不存在； 3. 14； 4. 1； 5.ab e .三、 1、（1）4； （2）25； （3）1； （4）5； （5）2.2、（1）3； （2）0； （3）2； （4）5e -； （5）2e-.3、11,2=-=-αβ 4、利用夹逼定理：11←<<→四、略。
第二章 极限与连续（二）一、1. D ； 2. C ； 3. B ； 4. C ； 5. B 二、１、0； 2、-2； 3、0； 4、2； 5、0,1x x ==-．2三、１、（1）1=x 是可去间断点；2=x 是连续点.（2）=xk π是第二类间断点（无穷间断点）； 2=+x k ππ是可去间断点.（3）0=x 是可去间断点. （4）1x =是跳跃间断点.2、1()011⎧<⎪==⎨⎪->⎩x x f x x x x ，1=±x是跳跃间断点.3、（1）0；（2）cos α；（3）1； （4）0；（5）12．四、略。
微积分(一)综合测试1试题及答案
h→0
h
9. 若 f (x) 的导函数是 sin x ，则 f (x) 的一个原函数是（
）。
(A) 1 + sin x
（B）1 + cos x
(B) （C）1 − sin x
（D）1 − cos x
第2页共9页
2
10.设f
'
( x)在[1，2]上可积,且f
(1)
= 1,
f
(2)
=
2
−4, ∫1
f
( x)dx
时,
f
'( x)
<
0,当x
>
π 3
时,
f
'( x)
>
0,∴
f
⎛ ⎜ ⎝
π 3
⎞⎟是极小值 ⎠
∫ 5．若 x3−1 f (t)dt = x ，则 f (7) = 1 。
0
12
解 f (x3 −1)3x2 = 1, ⇒ 当x = 2时，（f 7）＝ 1
12
二、单项选择（每小题 2 分，共 20 分）：
1． 函数 f (x) = arcsin 2x −1 + 2x − x2 的定义域区间是（ C ）。
。
二、单项选择（每小题 2 分，共 20 分）：
1． 函数 f (x) = arcsin 2x −1 + 2x − x2 的定义域区间是（
）。
7 ln(2x −1)
（A）
1 [
,
1)
∪
(1 ,
2]
2
（C）
1 (
,
1)
∪
(1 ,
2]
2
2. 函数 f (x) = x sin 1 ，则 f (x) （
微积分(一)同步练习册(各节练习参考答案)
各章同步练习参考答案第二章 极限与连续 §2.1 答 案1.（1）πn sin ，0； （2）()nn 211--，0.2.（1）1； （2）i ）⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=+1,1,11q n q q q q x n n ，ii ）当()1,1-∈q 时qq x n n -=∞→1lim ，当1,1-≠>q q 时∞=∞→n n x lim ，当1-=q 时n n x ∞→lim 不存在；（3）25； （4）2ln ； （5）41-； （6）5； （7）1； （8）23．3. 1lim =∞→n n x ．4. 21lim =∞→n n x .5. {}k a a ,,max 1Λ.§2.2 答 案1. 极限状态分别为0，∞+，不存在．2.2π，2π-，不存在．3. （1）21； （2）57-； （3）32-； （4）15854； （5）23；（6）21-； （7）9． 4. ()0lim 0=→x f x ．5．极限不存在． 6. 23=a ． 7．()x x x f 22-=()f x ．§2.3 答 案1． 略.2． 3． 3． 6. 4． 略．§2.4 答 案1．0．2．1）32； 2）1． 3．（1）43； （2）1-； （3）0．4．1=a ，1-=b .§2.5 答 案1．（1）2-e ； （2）21-e ； （3）e ； （4）2e .2．2=a ，2ln =b ．3．()⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=1,10,00,1x x x x f ，间断点0=x ． §2.6 答 案1~5．略．第三章 导数与微分 §3.1 答 案1.（1）2+-=x y ； （2）0=y ．2.（1）当 1≠x 时，2)1(1+-='x y ； （2）x y 3cos 3='．3. 当c a 2=且2c b -=时，)(x f 在c 可导．4.（1）)(30x f '； （2）)(0x f '-； （3）)(20x f '．5.（1）函数)(x f 在0=x 处连续且可导，并且0)0(='f ； （2） 函数)(x f 在0=x 处可导，并且0)0(='f ；（3）⎪⎩⎪⎨⎧=≠-='0,00,1cos 1sin 2)(x x xx x x f 在0=x 处不连续，在其他点处连续．§3.2 答 案1.（1）221--+='x xy ； （2）1))((-++='b a ex b a e y ；（3）233225xx y π--='； （4）)(212321--+-='x x y ；（5）x x x x x x y ln cos sin ln sin ⋅++⋅='； （6）12211)()(-+--+++='b a b a x b a ab x xab y ；（7）x x x x x x y cot csc tan sec sec -+='； （8）2)cos (sin sec 3x x x y +='； （9）22)1(4--='x xy ．2．（1）2)(4x x e e y -+='； （2）)11cot (2xx arc e y x+-='； （3）)sin cos (cos x x x x x e y x--='-．§3.3 答 案1．（1）4234)1(34x x x x y -+-='； （2）2ln )(ln 1ln 22ln x x y xx -⋅='；（3）))2(cos 26sin()4sin(22x x y -='； （4）xxxe e e y 3332)cot()(csc 6-='； （5）()()x x x y ln ln ln 2='；（6）22a x y +='.2．（1） 34414341)1()6)(32(31)1)()6)(32(41)6(2(+-+-+-++--x x x x x x x ； （2）))ln(sin sin cos (cot )(sin cos x x x x x y x-⋅='；（3）xx x y x2)2(ln +='．3．（1）)](2)()[(22222x f x x f x xf dx dy'+=； （2）04==πx dxdy .4．（1）21； （2）y x y x dx dy -+=． 5．略．§3.4 答 案1．（1）dx xx dy 212--=； （2）dx x xe dy x)1(22+=； （3）dx x x e dy x)2sin (sin 2+=； （4）dx e e dy xx21+=． 2．（1）dx y a xb dy 22=； （2）dx y y y dy 112122---=． 3．008.21.83≈．4．)22)(12()12(π--+-=a x y ．5．t bady dx t a b dx dy tan ,cot -=-=． §3.5 答 案1．（1）2222)1(62,12--=''-='x x y x x y ； （2）12124,2--=''='x x e y ey ；（3）32222)1(26,)1(2x x y x x y +-=''+-='； （4）3))cos(1()sin(,)cos(1)cos(y x y x y y x y x y +-+-=''+-+='． 2．（1）π21)1,0(-='-y ； （2）2)1,0(41-π=''-y ． 3．)2)1(2sin(21)(π-+=-n x yn n ．§3.6 答 案1．,2105,6162x MR x x MC -=+-=21499x x MC MR ML -+=-=．2．2,48400150-====x x ML ML ． 3．（1）a E =； （2）)9(2-=x xE ．4．195)105(≈D 万（单位）．第四章 中值定理与导数的应用§4.1 答 案1~4．略．§4.2 答 案1~2．略． 3.21． 4. 1.02020134e 0.02≈．§4.3 答 案1．（1）16； （2）12； （3）12； （4）2π； （5）1； （6）e ； （7）2ln 2； （8）2e ； （9）2e ； （10）13-； （11）16． §4.4 答 案1．（1）单增区间为(,1)(3,)-∞+∞U ，单减区间为(1,3)； （2）单增区间为1(,)2+∞，单减区间为1(0,)2． 2． 略．3．（1）拐点为2x =，上凸区间为(,2)-∞，下凸区间为(2,)+∞； （2）拐点为2x =，上凸区间为(,1)(1,2)-∞--U ，下凸区间为(2,)+∞． 4． 略.§4.5 答 案1．（1）2)1(=f 为极小值，2)1(-=-f 为极大值；（2）0)5(=f 为极小值，108)3(=f 为极大值．2．61,32-=-=b a ；1x 是极小值点，2x 是极大值点． 3．（1）ee y 2)(2-=-为最小值，最大值不存在；（2）4)0(-=f 为最小值，2)3(=f 为最大值．4．36216)6(24222+-=-+=x x y x d ，)4,4(),(±=y x 时52min =d ． §4.6 答 案1．（1）垂直渐近线为1-=x ；斜渐近线为1-=x y ； （2）垂直渐近线为1-=x 与1=x ；水平渐近线为0=y ； （3）水平渐近线为0=y ．2．解：单调递增区间为)1,1(-，单调递减区间为)1,(--∞与),1(+∞；上凸区间为),2(+∞，下凸区间为)1,(--∞与)2,1(-．垂直渐近线为1-=x ，水平渐近线为0=y 。
经济应用数学基础(一)微积分-试题与答案
。
二、计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）
11 lim( − ) 1、 x→1 ln x x −1
2、 y = arcsin 1− 3x ，求 y' ；
3、设函数 y = y(x) 由方程 exy = x − y 所确定，求 dy x=0 ；
4、已知
⎧
⎨ ⎩
y
=
x= cos
sin t t + t sin
高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空 3 分，共 42 分）
1、函数 y = 4 − x + lg(x − 1) 的定义域是
；
⎧2x
x<0
f (x) = ⎨
2、设函数
⎩a + x x ≥ 0在点 x = 0 连续，则 a =
；
3、曲线 y = x4 − 5 在（-1，-4）处的切线方程是
；
∫ 4、已知 f (x)dx = x3 + C ，则 f (x) =
；
∫ 4、已知 f (x)dx = x2 + C ，则 f (x) =
；
ห้องสมุดไป่ตู้
lim (1 +
1
x
)3
5、 x→∞ x =
；
6、函数 f (x) = x3 − x2 +1的极大点是
；
7、设 f (x) = x(x −1)(x − 2)……(x −1000) ，则 f '(0) =
；
8、曲线 y = xex 的拐点是
→
a
=
{3,
−4,
0}
，
→
b
=
{k
,
−1,1}
高等数学微积分习题册上册答案
三、根据函数极限的定义证明下列极限.
（1）
lim
x→∞
1 x2
= 0；
证明：对任意ε>0，解不等式
|
1 x2
− 0 |=
1 x2
<ε
→|
x |>
1 ε
四川大学数学学院高等数学教研室编
3
学院
姓名
学号
日期
取X
= 1 ，当| x |> ε
X,
|
1 x2
−
0
|<
ε
，所以
lim
x→∞
1 x2
= 0。
1.3 函数的极限
证明：对任意ε>0， 解不等式 | x2 − 4 + 4 |=| x + 2 |< ε x+ 2
取δ = ε ，当 0 <| x + 2 |< δ , | x2 − 4 + 4 |< ε ，所以 lim x2 − 4 = −4 。
x+2
x→−2 x + 2
二、证明 lim(4x −1) = 11，并求正数δ ，使得当| x − 3 |< δ 时，就有| (4x −1) −11|< 0.001. x→3
学院
姓名
学号
一、根据数列极限的定义证明下列极限：
日期
1.2 数列的极限
（1）
lim
n→∞
(−1) n2
n
= 0；
证明：对任意ε，解不等式
|
(−1)n n2
−
0 |=
1 n2
<
ε
→
n
>
1 ε
微积分(一)-综合题-1_3_3
综合题1 •设 fix) = I sin x I ,求 f H ).I sin 3 x, 解/(:r ) = jI — sin 、,由 丁 lim您-P心)—f(0) ].hm = lim+ T +•c -* 0 * x-*0 知/(0) = 0.同理可得fg = 0,所以T — kn,x G ((2k + 1)TT ,(2A + 2)TT ).3sin 2a;cosx, X e (2kn, (2k + 1)兀,x G [_2kn, (2k + 1)兀),X e E(2^ + 1)7T, (2A + 2)zr]tlim ―‘In “ = lim (— sin 2J ; ) = 0, JC~*0 " ,c-*0 .3Sin OC i« / • 2 \ ------ =hm (sin z) = U,x ,+0, 、_ 3sin 2xcos,-92・・93・2. 若+ xf(y)=工七且須(z)可导,求忠.解 2y • y - /(T ) + y 2f (x) + f(y) + x ・ f {y) • y = 2x,y • [2/ , f(x) + x ・孑(丁)] = 2工一 y 2f(x) - f{y),解得 ，=姪=2z - kU) - f(/y) ' C /T 2y • f(x) + x •3. 设/(x), g(x)是定义在R 上的函数，且有 (1) y (.v + y) = /(x) ;g(y) + /(y)g(x) (2) /(.r),g(x)在工=0 处可导；(3) /(0) = 0,g(0) = 1/(0) = l,g'(0) = 0,证明須(工)对所有的 z 叮导H.f'(e) = g(z).解 /(aj, g(x)在 z = 0 处可导，且須'(0) = 1, g'(0) = 0./(0) = lim /(x) ~ /(0\/(0) = 0,/(0) = 1,即lim^^ = i. L O X M —0 X g ，(0)= yd 顼 Q )=临川"=o,X x-*-0 X-对任意 X,由 fix +)) = f(x)g(y) + f(y)g(x) 临 + &)- f(-)=临 尸(工)8(工)+ f(Ar)w(2)- f(z) Ax-*O X Az —0 ],小「广(冬)[义(&0 - 1]千 f(Ar)g(w)] * 、 n 丄 1 ( \( \-蛇丄 & +， Zx J = f(x)・ 0+ 1 ・ g (G = g (。
微积分(上册)习题参考答案
参考答案0. 预备知识习题0.11.（a ）是 （b ）否 （c ）是 （d ）否2.（a ）否 （b ）否 （c ）否 （d ）是 （e ）否 （f ）否 （g ）是 （h ）否 （i ）是3. {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,4,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4f , {}{}2,3,4,1,2,3,4.4. 11,,0,1,2,3,4A B禳镲?--睚镲铪 ，10,1,4A C 禳镲-=--睚镲铪 ，11,,0,1,2,74A D A 禳镲?=--睚镲铪.5. 1,32A Bx x R x 禳镲??<睚镲铪， {,12}A B x x R x =危 ，{},23A B x x R x -=?<.6~15. 略。
16. 证明：先证()()()A B C A B A C --?惹.若()x A B C ?-，则,x A x B C 蜗-①如果x C Î，则,x A B C 蜗-;②如果x C Ï，则x B Ï，所以x AB ?，也有()()x A B AC ?惹，因此有()()()A B C A B A C --?惹.再证()()()A B C A C A B C --惹?-.若()()x A B A C ¢?惹，则，x A B ¢?或x A C ¢吻.①如果x A C ¢吻，有x C ¢Î，所以，x B C ¢?，又x A ¢Ï，于是()x A B C ¢?- ②如果x A C ¢锨，x A B ¢?，则有x A ¢Î，x C ¢Ï，x B ¢Ï，所以，x B C ¢?，于是()x A B C ¢?-. 因此有()()()A B A C A B C -惹?-.综上所述，()()()A B C A B A C --=-惹，证毕. 17~19. 略。
2013文科微积分(上)(A卷)(1)
2013级文科专业《微积分》（上）试题（A卷）合分人：复查人：一、计算下列极限：（每题5分，共20分）1．01lim.ln(13) x x→+2.12cos2limcosxxxx®骣÷ç÷ç÷ç桫.3. 011lim()1x x x e →--. 4． 3sin 2lim5arctan xx xx x++.二、导数与微分：（每题6分，共30分）1. 设111ln arctan ,412x y x x +=--求0.x dy =2．求由方程y x xy e e +=所确定的曲线()y y x =在0x =处的切线方程. 3. 设sin x y x =,求2.x dy dxπ=4. 设10()ln f x x x x =+, 求(10)(1)f .5．设2ln(1)0()00x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩， 求(0)f '.三、计算下列积分：（每题5分，共20分）1．2222sin(1)cosx xdxx x++⎰.2．2.3. dx x⎰.4．2ln x dx x ⎰.1. 求曲线52319210y x x =-的凹凸区间及拐点.2. 证明: |arcsin arcsin |||,,(1,1).x y x y x y -??3. 设 3()x f x dx C =⎰,求()f x dx ⎰.1. 设()f x 的原函数()0F x >,且(1),4F π=当0x >时,有2()()f x F x ⋅=,求()f x .2. 设生产某产品的固定成本为6000元,可变成本为20元/件,销量与价格的函数为:600001000Q p =-,(Q 为销量,单位:件,p 为价格,单位:元).(1)若产销平衡,求 ① 当50p =时的边际利润并解释其经济意义;② 使得利润最大的定价p ,(2)若需求量与销量平衡,求当50p =时的需求价格弹性d E 并解释其经济意义．。
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《微积分》上册 综合练习题1
一、填空题（每小题2分，共10分）：
1． 设11(),()[()]______________;1f x g x f g x x -=
==+则 2．2)(x e x f =，则x
f x f x )1()21(lim 0--→= 。
3．)
1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f 时，则函数在0x 处连续。
4．已知函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值，则a = ，()3f π为极 值。
5．若310()x f t dt x -=⎰，则=)7(f 。
二、单项选择（每小题2分，共20分）：
1． 函数)
12ln(2712arcsin )(2--+-=x x x x x f 的定义域区间是（ ）。
（A ）1[,1)(1,2]2 （B ）1[,1)(1,2)2
（C ）1(,1)(1,2]2
（D ）1(,2]2 2. 函数1()sin f x x x
=，则)(x f （ ）。
（A ） 单调 （B ） 有界 （C ）为周期函数 （D ）
关于原点对称
3．曲线2arctan )(222
1--=x x x e x f x 有（ ）条渐近线。
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）
4
4. 在同一变化过程中，结论（ ）成立。
(A) 两个穷大之和为无穷大 （B ）两个无穷大之差为无穷大
(C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 （D ）有限个无穷大之积为无穷大
5．当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（ ）。
（A ）2x （B ）
1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan - 6. 若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的偶函数，则函数（ ）为奇函数。
（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x '
（C ）(cos )f x ' （D ）[()sin ]f x x '
7．已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥ 2）阶导数
=)()(x f n （ ）。
（A ）n x f n )]([! （B ）1)]([!+n x f n （C ） n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([!
8. 若()f x x a =在处可微，则()f a '=（ ）。
（A ）1lim ()()n n f a f a n →∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ （B ）[]
h h a f h a f h )()(lim 0--+→
（C ）[]0()()lim h f a h f a h →-- （D ）[]
h a f h a f h )()2(lim 0-+→
9. 若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 的一个原函数是（ ）。
(A) 1sin x + （B ）1cos x +
(B) （C ）1sin x - （D ）1cos x -
()[]22
'1110.12(1)1,(2)4,()2,'().() 7() 5 () 1 () 1
f x f f f x dx xf x dx A B C D ==-=-=--⎰⎰设在，上可积,且则（
）
三、计算题（每小题7分，共56分）：
1. 求极限21lim[ln(1)]x x x x
→∞-+。
2. 已知函数2 , 2()25, 2x ax b x f x x x ⎧++≠⎪=-⎨⎪=⎩
连续，求a ，b 。
3．设方程 22sin()xy e x y y +=，求0=x dy 。
4．设函数)(x f 任意阶可导，且()(),f x f x e -'=求)()(x f n 。
5．设曲线c bx ax x x f +++=23)(有一拐点（1，-1），且在x = 0处切线平行于直线y = x ，求a ，b ，c 及曲线方程。
6．计算不定积分⎰dx x )cos(ln 。
7．计算不定积分⎰
-+211x dx 。
8. 求函数20
()(2)x t f x t e dt -=-⎰在(,)-∞+∞内的最大和最小值.
四、应用题（本题8分）：
已知某商品的需求函数为1255x p =-，成本函数为2()100C x x x =++, 若生产的商品都能全部售出。
求：(1)使利润最大时的产量；(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。
五、证明题（本题6分）： 证明：当310,sin 3!x x x x >>-。