安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

定远县西片三校2017-2018学年上学期期末考试高二（理科）数学2018.2考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

一、选择题1.设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f （x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f （x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题2.设p：x＜﹣1或x＞1， q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.直线过点且与圆相切，则的斜率是（）A. B. C. D..4.已知定义在上的非负可导函数f（x）满足xf′（x）-f(x)0，对任意正数a,b，若满足a<b，则必有（）A.af(a)f(b)B.bf(b)f(a)C.af(b)bf(a)D.af(b)bf(a)5.已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （1﹣m ，0），B （1+m ，0），m ＞0，若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（） A.7 B.6 C.5 D.4 6.如图，已知抛物线的焦点F 恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F ，则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.7.过抛物线的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则等于（）A.10B.8C.6D.48. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O , ()5,0F -为C 的左焦点， P 为C 上一点，满足OP OF =且6PF =，则椭圆C 的方程为（）A.2213616x y += B. 2214015x y += C.2214924x y += D. 2214520x y +=9.12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）310.函数f （x ）在实数集R 上连续可导，且2f （x ）-f ′（x ）＞0在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（） A. ()()221f f e ＞B. ()()221f f e ＜C. f （-2）＞e 3f （1）D. f （-2）＜e 3f （1）11.已知点()P x y ，是直线40kx y -+=（0k >）上一动点， PA 、PB 是圆C ：2220x y y ++=的两条切线， A 、B 为切点， C 为圆心，若四边形PACB 面积的最小值是4，则k 的值是（）12.直线112{x ty =+=-（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则线段AB 的中点坐标为 ( )A. ()3,3-B. ()C.)3-D. (3,第II 卷（非选择题）二、填空题 13.已知双曲线， F 1 ， F 2分别为它的左、右焦点，P 为双曲线上一点，设|PF 1|=7，则|PF 2|的值为 14.对任意实数x 均有034)3(2>-+--a e a ex x，则实数a 的取值范围为 .15.点N 是圆()2251x y ++=上的动点，以点()3,0A 为直角顶点的R t ABC ∆另外两顶,B C在圆2225x y +=上，且BC 的中点为M ，则MN 的最大值为__________．16.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为3π，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形” （2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．三、解答题17.已知函数()()ln ,xf x ax x F x e ax =-=+，其中0,0x a ><.（1）若()f x 和()F x 在区间()0,ln3上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围；（2）若21,a e ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，且函数()()12ax g x xe ax f x -=-+的最小值为()a ϕ，求()a ϕ的最小值.18.已知抛物线C ： 24y x =的焦点为F ，过点()1,0K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．（Ⅰ）判断点F 是否在直线BD 上，并给出证明；（Ⅱ）设89FA FB ⋅= ，求BDK ∆的内切圆M 的方程．19.已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率是2，其左、右焦点分别为12,F F ，短轴顶点分别为,A B ，如图所示， 2ABF ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()1,1P -且斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,M N 两点（异于,A B 点），证明：直线BM 和BN 的斜率和为定值.20.已知椭圆： 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 作直线l （不过原点O ）交椭圆于,A B 两点，若,A B 的中点为M ，直线OM 交椭圆的右准线于N（1）若直线l 垂直X 轴时， AB MN =，求椭圆的离心率e ；（2）若椭圆的离心率12e =，当直线l 斜率存在时设为1k ，直线NF 的斜率设为2k ，试求12k k 的值。

安徽省滁州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 设集合.；.：丨二丨：丨；:，则占：「一（）A. ：B.C. 、D.【答案】D【解析】并集由两个集合公共元素构成，故A u B = {1.2.3.4}.42. 已知角的始边是轴的正半轴，终边经过点：-<-：，且、I ，则I .、E （）4 3 43A. B. ——C. 一 D.3 434【答案】A3Sinn 4【解析】依题意可知，故'■■■■ = =.5coaa 35.若幕函数［文=叮的图象过点，则满足的实数的取值范围是（）A.B. C. D.【答案】BA. 3B. 2C.D. I 十 '：•【答案】D1 I14若」卅打二1=（）—；：-/<-<■?...；.-二，故I 口〕巧|【解析】原式4.已知向量匕一―二■' 一、 A. .. B. 9 C. 13 D.【答案】C【解析】由于两个向量垂直，故斗1 L【解析】依题意有〒x- 1 > l,x > 2f（x- i）=（x- iy> 1“6.函数il\iS..-!：■■.：「丰|弋I 的最大值是（）4 2 1 A. B.C. 1D.333【答案】B122 【解析】..，故最大值为-.3337.下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（）十 1X —1….A. -------------B.------ C. [:=八：D. ■- - : IXX【答案】B【解析】选项为偶函数，选项为非奇非偶函数.选项 > ='在为减函数，在为x增函数.」.•选项：.=•：在：* - ■- ■上为增函数，符合题意.X【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性 .判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，选项定义域显然不关于原点对称，故为非奇非偶函数简后看等于还是..函数的单调性中< = •：："是对钩函数，在不是递增函数.x8.若•.，是第二象限角，则【答案】C.21 — . f 珂忑一&与帀•:. - .JJ ■■.：■： u ，故-n i| 2'.' |、 -...12 .." J I【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角差的正弦公式先根据角的正弦值和所在的象限，求得角的余弦值，然后利用二倍角公式求得的正弦值和余弦值，最后利用两角差的正弦公式展开所求式子，代入已知数值即可求得最后结果10. 在平行四边形中,是TC 中点,是三三中点，若\i.然后计算，化A.B.161616D.16【解析】由于角为第二象限角，故-'，所以-I 门..."一厂48162a H)=34V °【答案】CD.【解析】，故函数的零点在区间in.\'-： : 则（）A.B.C.D. I" i'42442224【答案】A 【解析】连接，由于0为;山中点，故.222） 4 2ii.曲线厂？二:w ，曲线；二;:心，下列说法正确的是（）JEA.将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移•个单位，得41兀到 B. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单2 4位，得到C.将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移•个单位，得2一 1 一、JI到 D. 将上所有点横坐标缩小到原来的「，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移；个单位，得到【答案】B即h] /兀，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到 .故选.12.若不等式-■<..：： I ■▼对任意的巴：心+ 恒成立，则的取值范围是（）【答案】D 【解析】当时，原不等式化为，不恒成立，排除，故选.HC. I-. - ■- 'D.-I GO第n卷（非选择题共90分）【答案】01 J【点睛】本题主要考查三角函数降次公式・考查AsirKsx + Q ）- ACOStUJX +（D ）的单调区间的求法•由于题目给定明数是二次的形式,故首先利用降次公式将原函数化为次数为一次的形式•然后求出函数所有的单调递减区间•再结合题目所给定的区间，列不等式组,可求得U ）的取值范围+二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上…卄cosfi m13.右，^ 9|.：口「『—- 【答案】3【解析】分子分母同时除以/ tancx 、：、得 ---tana + 12tana 1=、，解得心：二故」：◎：=.=l-tan _a 3【答案】10g^(l I x),x > 0l-x,x<0ii ' : 1八,二十故原式=.15.若函数J 二I 「:：•在|…：|是单调函数，则实数的取值范围是【答案】（y 弓【解析】由于函数为二次函数，对称轴为 ' ，只需对称轴不在区间3 2a 31-，解得V 、：《上..2 2 2【点睛】本题主要考查二次函数单调区间的知识.对于二次函数来说,它的单调区间主要由开口方向和对称轴来决定.当开口向上时，左减右增，当开口向下是，左增右减 .本题中由于题目只需要区间上的单调函数，不需要递增还是递减，故只需对称轴不在给定区间内即可16.已知函数.=oos 2(rox-5 在区间内单调递减，则的最大值为【解析】f(x) COS 2tOX ——，，、，，，，3T3/，根据单调性有2k?i < 2ox — < 2戲+兀，-------------- 327CkTC ~l ---解得--------- < x<2兀k?c +T ，故©OT7T,kjt + -67Um 62兀k^ +3 2?r，解得 H (O > 6k+ 13,, 当 k = 0 时 oo= I o><-k+I ，当时，2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合 :：i ::(1) 求i m(2) 若■- z ,求实数的取值范围.【答案】(1)I ；「UP ; (2)[【解析】【试题分析】(1)首先求得-.：■＜：,由此求得.二门三.―二的值.(2)— 由于.1…丨匸| 「，故：.，解得发乙【试题解析】解：：•： I 、..；；丨；:■- ■:(1) 2 门丨；「 •. : U 丨-:: (2)T 二-J ：.宀•-H ,••• =心 r r ： J已知向量 I'. ■ I- 1 I ' 1 - < I 1 ■•-，二，• .18. (1) 若与共线，求的值;(2) 记I 卜，求「I ，啲最大值和最小值，及相应的的值.兀兀【答案】(1)〔 = (2)当1 =时，ii”取得最大值2;当飞-：时，取得最小值-1 .【解析】【试题分析】(1)利用两个向量共线，则有 v ；m ，解方程求得的值.(2)利用向量坐标运算化简，进而求得「I"的最大值和最小值，及相应的的值.【试题解析】解：(1)：与共线，二「冷-「心门7T4 —■ / Kv(2) Z ；.卜I -"-I!..】-i --< sin x + -2 I 6.J7T，二 ,J C 7CJL当^一 -即时，取得最大值2;当，即时，取得最小值-1 .6 23663x I 119.已知函数i 「'：的图象过点 -.x -I- a(1)若H = w ，求实数的值;(2)当:：二|「.I |时，求函数的取值范围. 【答案】(1)• - (2)-【解析】【试题分析】(1)将点 •代入函数，由此求得的值，进而得出的表达式•解方程ii 、；；，可求得实数的值•( 2)将:;I 分离常数，得到，它在I 「.1|上为减函数，x -2在区间端点取得最小值和最大值.由此求得函数的值域• 【试题解析】解: ( 1)『：！，「• 一 ,1 + a弓/ + 1- ', X 2-2显然在与.上都是减函数, 「T ,「. 在上是减函数，7 7 :-••三• 「-7- 120.函数'■.：.； : ■. '： >■.- ■' 的部分图象如图所示.(1) 求•-•二4的值； (2)求图中的值及函数的递增区间.JC ?7C【答案】(1)「= ”( 2) •： = !.【解析】【试题分析】(1)根据图像最大值求得.，根据;:］可求得，在根据图f 兀 \兀像上一个点I 石厂习，可求得舉的值• (2)利用此。

安徽省滁州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(word版含答案)

滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,2,4,1,2,3A B ==，则A B = （）A ．{}3,4B ．{}1,2C ．{}2,3,4D ．{}123,4，，2. 已知角α的始边是x 轴的正半轴，终边经过点()3,4-，且4si n 5α=，则t a n α=（） A ．43-B ．34-C ．43D ．343. 计算：114333122x x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ． 3B ． 2C ．2x +D ．12x +4. 已知向量()()3,2,2,a b x ==，若a b ⊥ ，则23a b -= （）A ．．9 C. 13 D ．5. 若幂函数()af x x =的图象过点()4,2，则满足()11f x ->的实数x 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()2,+∞ C. ()1,1- D ．(),2-∞ 6.函数()()1sin cos 32f x x x ππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的最大值是（） A ．43 B ．23 C. 1 D ．137.下列函数是奇函数，且在()0,+∞上是增函数的是（）A ．21x y x +=B ．21x y x-= C. 22x x y -=+ D ．lg 1y x =+8. 若3sin 4α=，α是第二象限角，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．16．16- C. 16 D ．116-9.函数33x y x =+的零点为0x ，则（） A ．031,4x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭ B ．031,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ C. 011,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ D ．01,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭10. 在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（）A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n == D ．13,24m n ==11.曲线1:sin C y x =，曲线2:cos2C y x =，下列说法正确的是（） A ．将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C B ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C C. 将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C D ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C 12.若不等式()2log 14x a x +≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是（） A ．(],0-∞ B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. [)0,+∞ D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.若cos 2sin cos ααα=+，则tan 2α= ．14. ()()4log 1,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，则()()11f f -+= ．15.若函数()2231y x a x =+-+在[]1,3是单调函数，则实数a 的取值范围是．16.已知函数()()2cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，则ω的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或．（1）求,A B A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.已知向量()([]cos ,sin ,,0,a x x b x π==∈．（1）若a 与b共线，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值，及相应的x 的值．19.已知函数()31x f x x a+=+的图象过点()1,4-．（1）若()210f x =，求实数x 的值；（2）当[]5,1x ∈-时，求函数()f x 的取值范围． 20.函数()()cos 20,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求,,A ωϕ的值；（2）求图中,a b 的值及函数()f x 的递增区间．21.已知,αβ都是锐角，()14sin ,sin 235ααβ=-=．（1）求cos β的值；（2）求()sin αβ-的值．22. 已知函数()3131x x f x +=-．（1）求证：()f x 是奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并证明；（3）已知关于t 的不等式()()222310f t t f t -++--<恒成立，求实数t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10:BBCCA 11、12：BD二、填空题13. 13-14. 52 15. 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭16.1 三、解答题17.解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x =≤<=≤ ；（2）∵{}|,1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．18.解：（1）∵a 与bsin 0x x -=，∴tan x =[]0,x π∈，∴3x π=；（2）()cos 2sin 6f x a b x x x π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭ ，∵[]0,x π∈，∴7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴()12f x -≤≤，当62x ππ+=即3x π=时，()f x 取得最大值2；当766x ππ+=，即x π=时，()f x 取得最小值-1．19.解：（1）()1141f a==-+，∴2a =-， ()222223110,3110202x f x x x x +==+=--，∴22721,3x x ==，∴x = （2）()()3273173222x x f x x x x -++===+---，显然()f x 在[)2,+∞与(),2-∞上都是减函数， ∵[](]5,1,2-⊆-∞，∴()f x 在[]5,1-上是减函数， ∵()()77532,13471f f -=+==+=---，∴()[]4,2f x ∈-． 20.解：（1）由图知2452,23123A T πππω⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∴1ω=，∴()()2cos 2f x x ϕ=+，又52,0312f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴5cos 1,cos 036ππϕϕ2⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2πϕ<，∴3πϕ=-；（2）由（1）知()2cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由512a T ππ-==， ∴()7,02cos 1123a b f ππ⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，由()2223k x k k Z ππππ-≤-≤∈得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴()f x 的单调增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 21.解：因为,αβ都是锐角()14sin ,sin 235ααβ=-=，所以cos 3α==，且()30,2,cos 24225πππααβαβ<<-<-<-=，所以227sin 22sin cos 2cos sin 99αααααα===-=，（1）()()()21cos cos 22cos 2cos 2sin 2sin 215βααβααβααβ+=--=-+-=⎡⎤⎣⎦；（2）()()()()3sin sin 2sin 2cos cos 2sin 15αβαβααβααβα-=--=---=⎡⎤⎣⎦． 22．（1）证明：由310x-≠，得0x ≠，∵()()31133113x xxxf x f x --++-===---， ∴()f x 是奇函数；（2）解：()f x 的单调减区间为(),0-∞与()0,+∞没有增区间，设120x x <<，则()()()()()()()21121221121212121212233313133313331313131313131x x x x x x x x x x x x x x x x xx f x f x --+++----++-=-==------ ．∵120x x <<，∴21331x x>>， ∴2112330,31,310x x x x->-->，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >， ∴()f x 在()0,+∞上是减函数，同理，()f x 在(),0-∞上也是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴()()2211f t f t --=-+，∴()()222310f t t f t -++--<化为()()22231f t t f t -+<+，又()()22223120,10,t t t t f x -+=-+>+>在()0,+∞上是减函数，∴22231t t t -+>+，∴1t <，即(),1t ∈-∞．。

安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高一4月月考

定远县西片三校2017-2018学年下学期月考试卷高一数学2018.4 考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)； …记第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3,2)，则a nm ＝( )A. (m ，n －m ＋1)B. (m －1，n －m )C. (m －1，n －m ＋1)D. (m ，n －m )2.已知数列是公比为q 的等比数列，且，，则的值为( )A.3B.2C.3或-2D.3或-3 3.在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a ),a 19+a 20=b,则a 99+a 20的值为（）A.B.（）9C.D.（）104.若O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆一定是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，公差为d ，若a 1＜0，S 12=S 6，下列说法正确的是（）A. d ＜0B. S 19＜0C. 当n=9时S n 取最小值D. S 10＞06.在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8>0，且S 9<0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（） A ．S 4 B ．S 5 C ．S 6 D ．S 77.已知数列为等差数列，，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 78.已知｛n a ｝是等差数列，公差d 0≠，且139a ,,a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++等于 A.716 B. 916 C. 1116 D. 13169.在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（）A.B. 1C.D.)11210.如图所示,已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于,灯塔A 在观察站C 的北偏东020,灯塔B 在观察站C 的南偏东040,则灯塔A 与B 灯塔B 的距离为( )A. akmB.C. D. 2akm11.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c a b c +=+，若2s i n s i n s i n B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12.设ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c .若2a =， c =，1sin 2A =，且b c <，则B =（） A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且，则cos C = ．14.ABC ∆中, D 为线段BC 的中点, 22AB AC ==, tan sin CAD BAC ∠=∠,则BC =________.15.已知数列{}n a 满足112n n n a a +=+， 11a =，则n a =__________．16.已知ABC ∆的三边长成公比为的等比数列，则ABC ∆最大的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.已知数列{a n }的前n 项和，求a n ．18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ()cos 2cos C b A =．（1）求角A 的大小；（2）求25cos 2sin 22C B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围．19.已知各项均为正数的数列，满足，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知32cos =A ，C B cos 5sin =. （1）求C tan 的值；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积.21.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，满足25225=-a S ，且1341,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，是否存在*∈N k ，使得等式k kb T 121=-成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.22.如图1，在路边安装路灯，路宽为OD ，灯柱OB 长为h 米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成120︒角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直．⑴设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC =OB 长；⑵设10h =米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O ，另一条与地面的交点为E （如图2）（图1）（图2）（ⅰ）求cos θ的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE 的长．参考答案1. A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.C12.A13.15.1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭16.17.【解析】a 1=S 1=3+2=5，a n =S n ﹣S n ﹣1=（3+2n ）﹣（3+2n ﹣1）=2n ﹣1 ，当n=1时，2n ﹣1=1≠a 1 ，∴．18.（1）6A π=；（2）1⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.【解析】（12sin cos cos B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，于是cos A =，又A 为三角形内角，因此，6A π=；（2）255cos 2sin sin cos 1sin cos 1226C B B C B B ππ⎛⎫⎛⎫--=+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭553sin coscos sin sin 1sin 116626B B B B B πππ⎛⎫=++-=-=-- ⎪⎝⎭，由6A π=可知，50,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,663B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，从而1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，116B π⎛⎤⎛⎫--∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，故25c o s 2s i n 22CB π⎛⎫--⎪⎝⎭范围为212⎛⎤- ⎥ ⎝⎦． 19.（1）（2）【解析】（1）因为，（），所以，因为，所以（）．（2）由（1）知，，所以，所以，① 则，②①②，得，所以．20.(1)5tan =C ；(2)2S =. 【解析】（1）∵π<<A 0，32cos =A ，得35cos 1sin 2=-=A A . 又C C A C A C A B C sin 32cos 35sin cos cos sin )sin(sin cos 5+=+=+==， ∴5tan =C .（2）由5tan =C ，得65sin =C ，61cos =C ，于是65cos 5sin ==C B ，由2=a 及正弦定理CcA a sin sin =，得3=c ，设ABC ∆的面积为S ，则25sin 21==B ac S .21.（1）12+=n a n ，n n b 3=；（2）不存在.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，所以⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-⨯+)12()3(25)(2)2455(112111d a a d a d a d a 解得2,31==d a ∴12+=n a n .9,34211====a b a b ，∴n n b 3=. （2）)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n ， )32131(21)]321121()7151()5131[(21+-=+-++⋅⋅⋅+-+-=n n n T n ，因为321322-1++=k T K ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+321k 单调递减，得15132-132≤K T . 而]31,0(311∈=k k b ，所以不存在*∈N k ，使得等式kk b T 121=-成立. 22.（1）灯柱OB 长为13米．（2）（ⅰ）cos θ（ⅱ） OE【解析】（1）过点A 作OD 的垂线，垂足为H ，过点B 作AH 的垂线，垂足为F ．因为1,120,AB OBA AB AC =∠=⊥，所以1209030ABF ∠=-=， 60ACO ∠=，所以1sin302AF AB ==， 3cos30BF AB ==，又因为OC OH BF ===，所以HC OC OH =-=，因为tan tan603AH HC ACO HC HC =∠==，所以12h +=，解得13h =．（2）（ⅰ）在ABO ∆中，由余弦定理得2222?cos120111OA AB OB AB OB =+-=，所以OA =，在ABO ∆中，由正弦定理得sin sin BO OA BAO B =∠∠，即10sin BAO =∠，解得sin BAO ∠=cos sin BAO θ=∠==（ⅱ）sin θ==，sin22sin cos θθθ==，所以()sin sin AEO ACO CAE ∠=∠-∠= ()sin 60θ-==，在AOE ∆中，由正弦定理得sin2sin OE OAAEOθ=∠，即 ·sin2sin OAOE AEO θ==∠=答：（1）灯柱OB 长为13米．（2）（ⅰ）cos θ（ⅱ） OE。

安徽省滁州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D2. 已知角的始边是轴的正半轴，终边经过点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可知，故.3. 计算：（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】原式.5. 若幂函数的图象过点，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有，，.6. 函数的最大值是（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】，故最大值为.7. 下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】选项为偶函数，选项为非奇非偶函数.选项在为减函数，在为增函数.选项在上为增函数，符合题意.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性.判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，选项定义域显然不关于原点对称，故为非奇非偶函数.然后计算，化简后看等于还是.函数的单调性中是对钩函数，在不是递增函数.8.9. 函数的零点为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，故函数的零点在区间.11. 曲线，曲线，下列说法正确的是（）A. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到B. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到D. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到【答案】B【解析】由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选.12. 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，原不等式化为，不恒成立，排除，故选.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.14. ，则__________．【答案】【解析】，，故原式.15. 若函数在是单调函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间上即可，即或，解得.【点睛】本题主要考查二次函数单调区间的知识.对于二次函数来说，它的单调区间主要由开口方向和对称轴来决定.当开口向上时，左减右增，当开口向下是，左增右减.本题中由于题目只需要区间上的单调函数，不需要递增还是递减，故只需对称轴不在给定区间内即可.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【试题解析】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．18.19. 已知函数的图象过点．（1）若，求实数的值；（2）当时，求函数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）将点代入函数，由此求得的值，进而得出的表达式.解方程，可求得实数的值.（2）将分离常数，得到，它在上为减函数，在区间端点取得最小值和最大值.由此求得函数的值域.【试题解析】解：（1），∴，，∴，∴；（2），显然在与上都是减函数，∵，∴在上是减函数，∵，∴．20. 函数的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求图中的值及函数的递增区间．【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）根据图像最大值求得,根据可求得，在根据图像上一个点，可求得的值.（2）利用求出，利用周期为可求得的值.将代入余弦函数的单调递增区间，求得的范围即函数的递增区间.【试题解析】解：（1）由图知，∴，∴，又，∴，且，∴；（2）由（1）知，由，∴，由得，∴的单调增区间为．21.22. 已知函数．（1）求证：是奇函数；（2）判断的单调性，并证明；（3）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析（2）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）定义域为关于原点对称，判断故函数为奇函数.（2）函数在定义域的两个区间上都是减函数.利用定义法，计算，由此判断出函数的单调性.（3）根据函数的单调性和奇偶性，将原不等式转化为即，解不等式得.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用定义法求函数单调性，考查利用函数的奇偶性和单调性求参数的取值范围.判断函数的奇偶性首先要求出函数的定义域，看定义域是否关于原点对称，然后再判断与的关系，进而判断函数的奇偶性.定义法判断函数的单调性，需计算的值来判断.【试题解析】（1）证明：由，得，∵，∴是奇函数；（2）解：的单调减区间为与没有增区间，设，则．∵，∴，∴，∴，∴，∴在上是减函数，同理，在上也是减函数；（3）是奇函数，∴，∴化为，又在上是减函数，∴，∴，即．。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

安徽省定远县第三中学2017-2018学年度上学期1月月考卷高一数学试题

定远第三中学2017-2018学年度上学期1月月考卷高一数学试题命题人：核对人：第I 卷（选择题）一、选择题1.设,8.0,2,log 1.31.173===c b a 则（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a << 2.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（） A ．2x y = B ．x e y -=C ．x x y sin -=D ．x y -=3.已知()1145279722,,,log 979x x f x a b c --⎛⎫⎛⎫=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<4.已知定义域为R 的函数f （x ）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f （x+8）函数为偶函数，则（）A ．f （6）＞f （7）B ．f （6）＞f （9）C ．f （7）＞f （9）D ．f （7）＞f （10） 5.设U=R ，A={x|x>0},B={x|x>1},则A ∪∁U B=A ．{x|0≤x<1}B ．{x|0<x≤1}C ．{x|x<0}D ．R6.函数()()1log 2830,1a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的横坐标为0x ，函数024x x y a -=+的图象恒过定点B ，则B 点的坐标为（）A ．()27,3--B ．()27,5-C ．()3,5-D ．()2,5-7.已知函数⎩⎨⎧<--≥-=-1),3(log 1,12)(21x x x x f x ,若1)(=a f ,则=-)1(a f （）A ．2B ．2-C ．1D ．1-8.已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x 都有21(())213xf f x +=+，则2(log 3)f =（）A ．1B ．45C ．12D ．09.若集合，或，则 A.B. C. D. 10.已知集合{|1A x x =<<， {|2,}B y y x x A ==-∈，集合2{|ln}1xC x y x -==+，则集合B C ⋂=（） A. {|11}x x -<< B. {|11}x x -≤≤ C. {|12}x x -<< D. {|12}x x -<≤ 11.设函数()f x ， ()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数， ()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A. ()()f x g x 是偶函数B. | ()f x | ()g x 是奇函数C. ()f x | ()g x |是奇函数D. | ()()f x g x |是奇函数12.函数y=x 2﹣2|x|+1的单调递减区间是（）A. （﹣1，0）∪（1，+∞）B. （﹣1，0）和（1，+∞）C. （﹣∞，﹣1）∪（0，1）D. （﹣∞，﹣1）和（0，1）第II 卷（非选择题）二、填空题13.若关于x 的不等式a ax x 2)21(22>-在实数集上恒成立，则实数a 的取值范围__________.14.函数f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），则称函数f （x ）在D 上为非减函数．设函数f （x ）在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f （0）＝0；②f （3x ）＝12f （x ）；③f（1－x ）＝1－f （x ），则f （13）＋f （18）＝________．15.已知集合(){}2|,=+=y x y x M ,(){}4|,=-=y x y x N ,那么集合N M ＝．16.设偶函数对任意，都有，且当时，则 ________________．三、解答题17.已知二次函数f （x ）满足条件f （0）=1和f （x+1）﹣f （x ）=2x ．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．18.已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠. （1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值; （2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.19.已知集合{}()(){}{}2|30,|240,|1A x x x B x x x C x a x a =-<=+-≥=<≤+. （1）求A B ⋂；（2）若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围.20.一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品m 万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用x （万元）满足24x m +=（其中0,x a a <≤为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6m ⎛⎫ ⎪⎝万元（不含促销费用），产品的销售价格定为304m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元/件.（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大。

安徽省滁州市定远县西片区2017-2018学年高一数学6月月考试题

定远县西片区2017-2018学年下学期6月考试高一数学考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，满分60分）1.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，45A a b =︒=，B 等于A. 30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒2.在ABC ∆中， 120BAC ∠=︒， AD 为角A 的平分线， 2AC =， 4AB =，则AD 的长是A.43 B. 43或2 C. 1或2 D. 833.在△ABC 中, D 为BC 的中点,满足π2BAD C ∠+∠=,则△ABC 的形状一定是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形4.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．已知某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿着DC 走到C 用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为A. B. C. D.5.数列的一个通项公式是A. B.C.D.6.等差数列{}n a 中， 4101630a a a ++=，则18142a a -的值为 A. 20 B. 20- C. 10 D. 10-7.设数列的前项和，若，则A.B.C. D.8.已知等差数列，且，则数列的前11项之和为A.84B.68C.52D.449.在等比数列中，，则A.28B.32C.35D.49 10.若对任意实数x ∈R，不等式恒成立，则实数m 的取值范围是A. [2，6]B. [-6，-2]C. （2，6）D. （-6，-2） 11.已知,0x y >，且112x y+=，则2x y +的最小值为A. 3-32- C. 3+32+12.不等式组表示的平面区域的面积为A.7B.5C.3D.14二、填空题（本大题共4小题，满分20分）13.在中，角 , , 的对边分别为 , , ，若，，，，则角的大小为．14.在数列中， = 若 = ，则的值为 .15. ，时，若，则的最小值为．16.给出下列四个命题：（1）若,a b c d >>，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）a b >，则11a b a>-；（4）若110a b<<，则2ab b <．其中正确命题的是．（填所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围．18.的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知a=8，且．（1）求B ；（2）若，求的面积S ．19.等差数列的前项和为，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20.如图，岛、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为海里/小时( )的小艇每小时的总费用为( )元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？21.已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．22.已知函数 .（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）记函数的最大值为，是否存在正数，，使，且，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.参考答案及解析1.D【解析】由正弦定理得00sin 60sin45sin 2B B B =∴=⇒=或120︒，选D. 2.A【解析】如图，由已知条件可得60,2,4DAC DAB AC AB ∠=∠===， ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=，1112424222AD AD ∴⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯，解得43AD =，故选A. 3.D【解析】如图，设BAD α∠=， DAC β∠=，则,22ACD ABD ππαβ∠=-∠=-，在三角形ABD ∆中，2sin sin 2aAD παβ=⎛⎫- ⎪⎝⎭， 2sin sin 2aAD πβα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，故sin sin sin sin 22αβππβα=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得到sin cos sin cos ααββ=，也就是sin2sin2αβ=，因为()2,20,αβπ∈，故22αβ=或22αβπ+=，故αβ=或2παβ+=.若αβ=， AD也为角平分线，故ABC ∆为等腰三角形；若2παβ+=， ABC ∆为直角三角形，故选D.4.B【解析】设该扇形的半径为r 米，连接CO ．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO 中，，即，，解得（米）．5.B【解析】通过观察，各项分母是的形式，符号与项数存在的关系．故答案为:B ． 6.D【解析】由等差数列的性质得4101610330a a a a ++==，解得1010a =。

安徽省滁州市定远县育才学校高一数学上学期期末考试试题

定远育才学校 2017-2018 学年第一学期期末考试高一数学试题考生注意：1. 本卷分第I 卷和第 II卷，满分150 分，考试时间120 分钟。

答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卷上。

2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。

3.非选择题的作答 : 用署名笔挺接答在答题卷上对应的答题区内。

第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题1.以下关系中，正确的选项是（）A.2QB.a, b b, aC.21,2D.1,21,22.若5a2b10c，且 abc0c c，则a（）bA. 1B. 2C. 5D. 103.已知A{ x | 3x1}, B{ x | y x3},则A B （）A.3,0B.3,0C.0,D.3,4. 设全集U R，会合A x x 0， B{ x | x2x 2 0} ，则（）A. 0,2B.1,2C.1,2D.2,f x2x的定义域为（）5.函数2x2A.0，1B.1，C.0，11，D.0，6.已知幂函数 y f x的图象经过点（2， 4），则f x 的分析式（）A. f x2xB. f x x2C. f x2xD.f x x 27.若函数 f x x2ax b 为偶函数，且在0,上单一递加，则 f 2 x0 的解集为（）A. { x x 4或x 0} C. { x x 2或x2}B. { x | 2 x 2}D.{ x |0x 4}1 113,b1 23，则（）8. 设 a3 , c ln2A. c a bB.c b aC.a b cD.b a c9.函数 y lg1 的图象大概是（）x 110. 若函数 f xlog a 2x 2x （ a 0 且 a 1 ）在区间0, 1内恒有 f x0 ，则2f x 的单一递加区间为（）A.,1B.1 , C.0,D.,144211. 下表是两个变量 x, y 对应的一组数据 .为了刻画 x 与 y 的关系，选择较为适合的函数模型是：（）A. y1 x x 1 B.y2x 1 C.y x 3D.y log 2 x 1212. 幂函数 f xm 2 4m4 x m 26 m 8 在 0,为增函数，则 m 的值为（）A. 1或 3 B. 3 C. 2D. 1第 II 卷（非选择题）二、填空题13. 若幂函数 yf x 的图象过点9, 1，则 f 25 的值为 ___________．314.32722 log 2 31lg 25 2lg 2.log2815.设全集UR ，函数 f x lg x 1 a 1 a 1 的定义域为 A ，会合B x | cos x 1 ，若C U AB 恰巧有两个元素，则 a 的取值的会合．16. 已知函数 fx{ x 21,x 0 , 若 f x =10，则 x =________。

安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高一上学期期末考试语文试题

定远县西片三校2017-2018学年上学期期末考试高一语文2018.2 考生注意：1、本卷满分150分，考试时间150分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

第I卷（选择题70分）一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

如果诗可以看作一切艺术的核心，那么诗歌的兴衰，可以说明艺术在一个时代的一般命运。

在以往的时代，无论东方还是西方，诗人都拥有崇高的地位，甚至被喻为“无冕之王”，尤其是古代中国，简直就是一个诗的国度，诗歌则被赋予了“动天地而泣鬼神”、“和四时而育万物”的力量。

现在，无论是西方还是东方，不但诗歌已经被远远地边缘化，文学也已经被宣告即将终结。

以往时代的文学艺术之所以具有恢弘的力量，那是因为它是与天地宇宙共生一体的。

用舍勒的话说：诗人是“最深切地根植于地球和自然的幽深处的人，产生所有自然现象的‘原生的自然’中的人。

”文学的力量亦即人的精神力量，原来是植根于天地自然之中的。

所以，当天地自然蒙受贬抑、伤害、羞辱、遗弃的时候，文学艺术也就失去了它的根本，也就必然衰败枯萎下来。

现代工业社会已经剥夺了人对自然界的直接体验，使人们远离事物的原生态。

正如同曼德所说：“当我们居住于城市中，人与地球的直接体验就无从谈起了。

事实上，所有的体验可以说都是间接的。

……所有植被也被人类的思维所局限、被人类按其品味任意改变；野生动物消失殆尽、多石地带不见了踪影、花开花落的反复循环也不复存在。

甚至连昼夜也无区分。

”这样的生活现实，无论是对于诗歌的创造者还是鉴赏者，都是要命的，因为诗歌已经失去了它的生命之根。

也有人把信息时代的电子艺术、数码艺术看作艺术工程的重建。

曼德则认为重建的已经不是艺术，起码已经不是原来的在我们自己的生命之中生根发芽的文学艺术。

在语言已经严重蜕变的时代，诗人还能有什么回天之力呢？在语言干涸的泥潭中，写诗注定要变得越来越艰难，即使真有不甘失败的诗人，最好的结局恐怕只能是与这个时代的语言同归于尽。

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片三校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片三校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，则集合A∩B的子集个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 42.若集合P={x|x2+x-6=0}，T={x|mx+1=0}，且T⊆P，则实数m的可取值组成的集合是（）A. B. C. D.3.已知函数f（x）=|x-1|-1，且关于x方程f2（x）+af（x）-2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A. 1B.C. 0D. 24.已知函数，∈，，∈，，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（）A. B. C. D.5.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A. B.C. D.6.下列函数中，可以是奇函数的为（）A. ，∈B. ，∈C. ，∈D. ，∈7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且f（-1）=2，则f（2017）的值是（）A. 2B. 0C.D.8.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.9.函数的定义域是：（）A. B. C. D.10.偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），则在（-∞，0）上的函数解析式是（）A. B. C.D.11.函数f（x）=的定义域为R，那么实数a的取值范围是（）A. ．B.C.D.12.设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈，时，f（x）=-x2，则f（3）+f（-的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.则当（）时，．14.已知函数f（x）=，＞，，则f[f（）]的值为______．15.函数f（x）是定义域上的单调递减函数，且过点（-3，2）和（1，-2），则使|f（x）|＜2的自变量x的取值范围是______．16.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=x，y=，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：0.0081+（4）2+（）-16-0.75+2．18.设函数f（x）=，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．（I）求f（x）的解析式；（II）画出f（x）的图象（不写过程）并求其值域．19.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．20.已知函数f（x）=，x∈[3，7]．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．21.已知f（x）=log2．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．22.设函数f（x）=x2-2tx+2，g（x）=e x-1+e-x+1，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上最大值；（2）设，不等式h（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）设F（x）=f（x）+ag（x）-2有唯一零点，求实数a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：C．化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．2.【答案】C【解析】解：∵A={x|x2+x-6=0}，∴A={-3，2}，又∵B⊆A∴当m=0时，B=∅，符合题意；当m≠0时，集合B中的元素可表示为x=-，若-=-3，则m=，若-=2，则m=-，∴实数m组成的集合是{0，-，}．故选：C．本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合A具体化，又B⊆A，进而分别讨论满足题意的集合B，从而获得问题的解答．本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．3.【答案】B【解析】解：作出f（x）=|x-1|-1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at-2=0的两个根t1=-1，t2∈（-1，+∞），代入可得a=-1，检验得三个实数根为1，-2，4，满足题意，故选：B．作出f（x）=|x-1|-1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at-2=0，有一个根为-1，即可得出结论．本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x-1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）-f（x2）=x1f（x1）-f（x1）2=-（x1+）=x12-x1-，设y=x12-x1-=（x1-）2-，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，∴当x=时，y=-，当x=时，y=，当x=时，y=-，即x1f（x2）-f（x2）的取值范围为[-，-）．故选：D．先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）-f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．5.【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C．直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．本题考查函数的图象与图形面积的变换关系，考查分析问题解决问题的能力．6.【答案】A【解析】解：对于A．f（-x）=（-x-a）|-x|=（-x-a）|x|，若f（-x）+f（x）=（-2a）|x|=0，则a=0，则A 满足；对于B．f（-x）=（-x）2-ax+1，若f（-x）+f（x）=2x2+2=0，则方程无解，则B不满足；对于C．由ax-1＞0，不管a取何值，定义域均不关于原点对称，则C不满足；对于D．f（-x）=-ax+cos（-x）=-ax+cosx，若f（-x）+f（x）=2cosx=0，则不满足x为故选：A．首先判断函数的定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）+f（x）=0，观察方程是不是对定义域内的任意的x都成立，即可判断为奇函数的函数．本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．7.【答案】D【解析】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且f（-1）=2，可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），T=4，f（2017）=f（1）=-f（-1）=-2．故选：D．求出函数的周期，然后利用周期性以及函数的奇偶性求解即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．8.【答案】C【解析】解：对于A：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B：对称轴x=，在（0，）递减，在（，+∞）递增，不合题意；对于C：根据指数函数的性质，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于D：根据对数函数的性质，函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：C．根据二次函数的性质判断A、B，根据指数函数的性质判断C，根据对数函数的性质判断D即可．本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数、指数函数以及对数函数的性质，是一道基础题．9.【答案】D【解析】解：要使函数有意义：≥0，即：解得x∈故选：D．无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．10.【答案】D【解析】解：设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x（1-x），而f（-x）=f（x），故当x＜0时，f（x）=x（x-1）．故选：D．设x＞0，则-x＜0，代入函数的表达式，结合函数的奇偶性，从而得到答案．本题考查了函数的奇偶性，考查了求函数的解析式问题，是一道基础题．11.【答案】A【解析】解：由f（x）=，得到ax2+4ax+3≠0，当a=0时，不等式等价为3≠0，满足条件；当a≠0时，要使不等式恒成立，则△＜0，即16a2-4×3a＜0，∴4a2-3a＜0，即0＜a＜，综上，a的范围为[0，），故选：A．根据分母不为0，转化为ax2+4ax+3≠0，然后解不等式即可．此题考查了函数的定义域及其求法，将函数定义域转化为求不等式是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），∴f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-f（1-2）=f（1）=f（1-1）=f（0），=．∵x时，f（x）=-x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（-=0．故选C．利用奇函数的性质和对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），即可分别得到f（3）=f（0），．再利用x时，f（x）=-x2，即可得出答案．熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：由表格可知：f（1）=2，∵f[g（x）]=2，∴g（x）=1，而g（3）=1，∴x=3．故答案为3．利用函数的定义即可得出．本题考查了函数的定义，属于基础题．14.【答案】9【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==-2，则f[f（）]=f（-2）==9．故答案为：9．利用分段函数定义得f（）==-2，由此能求出f[f（）]的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数定义的合理运用．15.【答案】（-3，1）【解析】解：∵f（x）是定义域上的减函数，f（-3）=2，f（1）=-2，∴当x＞-3时，f（x）＜2，当x＜1时，f（x）＞-2，∴当-3＜x＜1时，|f（x）|＜2．故答案为：（-3，1）．根据函数的单调性得出答案．本题考查了函数单调性与不等式的解，属于中档题．16.【答案】（，）【解析】解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为，（4，2），，设D（m，n），再由矩形的性质可得=，故（m-，n-2）=（0，-），∴m-=0，n-2=-．解得m=，n=，故点D的坐标为（，），故答案为（，）．先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据=，求出点D的坐标．本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．17.【答案】解：原式=．++-24×（-0.75）+5=0.3++-+5=5.55【解析】根据指数幂和对数的运算性质化简即可．本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．18.【答案】解：（I）函数f（x）=，由f（-2）=3，f（-1）=f（1）．则有，解得：则f（x）=，（Ⅱ）f（x）的图象如图：通过函数f（x）的图象可知值域为[1，+∞）．【解析】（I）根据定义域的范围带值计算求出a，b即可得f（x）的解析式．（II）根据一次函数和指数函数的性质画图象，通过图象得结论．本题考查了分段函数的解析式的求法和函数的画法．通过图象读性质．属于基础题．19.【答案】解：（1）f（0）=1⇒c=1，f（1）=4⇒a+b+c=4（2）F（x）=log2（g（x）-f（x））=log2（-x2+（k-2）x）由F（x）在区间[1，2]上是增函数得h（x）=-x2+（k-2）x在[1，2]上为增函数且恒正⇒，故＞实数k的取值范围k≥6．【解析】（1）先利用图象过点（0，1）和（1，4），将点的坐标代入函数解析式得到关于a，b，c的关系式，再结合不等式f（x）≥4x对于任意的x∈R均成立，移项后变成二次函数的一般形式，只需△≤0即可求得a，b，c的值，最后写出函数f（x）的表达式．（2）由于F（x）=log2（g（x）-f（x））=log2（-x2+（k-2）x），设h（x）=-x2+（k-2）x，由二次函数的性质，比较对称轴和区间端点的关系即可．本题考查二次函数在R中的恒成立问题，可以通过判别式法予以解决，二次函数的单调区间有开口方向和对称轴的位置共同决定，在没说明开口方向时一定要注意比较对称轴和区间端点的关系．20.【答案】解：（1）函数f（x）在区间[3，7]内单调递减，证明如下：在[3，7]上任意取两个数x1和x2，且设x1＞x2，∵f（x1）=，f（x2）=，∴f（x1）-f（x2）=-=．∵x1，x2∈[3，7]，x1＞x2，∴x1-2＞0，x2-2＞0，x2-x1＜0，∴f（x1）-f（x2）=＜0．即f（x1）＜f（x2），由单调函数的定义可知，函数f（x）为[3，7]上的减函数．（2）由单调函数的定义可得f（x）max=f（3）=4，f（x）min=f（7）=．【解析】（1）函数f（x）在区间[3，7]内单调递减，根据取值、作差、变形定号、下结论的步骤，可得结论；（2）根据函数的单调性，即可得到结论．本题考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）根据题意，已知，则＞，即＜，解得-1＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，1）．（2）由（1）的结论：f（x）的定义域关于原点对称，，故函数f（x）是奇函数．（3）由f（x）＞0可得＞，即＜，解得0＜x＜1，故求使f（x）＞0的x的取值范围是（0，1）．【解析】（1）根据题意，由对数函数的定义域可的，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式分析可得f（-x）=-f（x），结合函数奇偶性的定义即可得结论；（3）根据题意，分析可得，即，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及不等式的解法，属于基础题．22.【答案】解析：（1）因为f（x）关于直线x =1对称，所以t =1，故f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，所以，函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，4]上单调递增，又f（0）=2，f（4）=10，所以当x =4时，即f（x）max=f（4）=10所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为10．（2）由，可得h（x）=x+，那么：h（2x）-k•2x≥0可化得：，即1-2+2≥k，令，则2t2-2t+1≥k．因x∈[-1，1]故t∈，，记G（t）=2t2-2t+1，因为t∈，，故G（t）min=G（）=，所以的取值范围是（，]（3）由题意得：F（x）=f（x）+ag（x）-2=x2-2x+a（e x-1+e-x+1）所以F（2-x）=（2-x）2-2（2-x）+a（e x-1+e-x+1）=x2-2x+a（e x-1+e-x+1）故F（2-x）=F（x），可知F（x）关于x=1对称因为F（x）有唯一的零点，所以F（x）的零点只能为x=1，即F（1）=12-2+a（e1-1+e-1+1）=0解得a=．a=时，F（x）=x2-2x+（e x-1+e-x+1）令x1＞x2≥1，则x1-x2＞0x1+x2-2＞0，＞，＞从而可证F（x1）-F（x2）=（x1-x2）（x1+x2-2）+＞0．即函数F（x）是[1，+∞）上的增函数，而F（1）=0，所以，函数F（x）只有唯一的零点，满足条件．故实数a的值为．【解析】（1）因为f（x）关于直线x=1对称，所以t=1，可得f（x）的解析式，利用二次函数的性质可得函数f（x）在区间[0，4]上最大值；（2）由，求解h（x）的解析式，分离参数法求解不等式h（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上的最小值，可得实数k的取值范围；（3）F（x）=f（x）+ag（x）-2有唯一零点，转化为二次函数问题求解求实数a的值．本题考查了函数的对称性，单调性的综合应用，最值的问题，也考查了转化思想，是综合题目，比较综合，属于中档题．。

2018-2019学年安徽省滁州市定远重点中学高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)

安徽省滁州市定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.[答案]D[解析]∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间[－1，3]上的解集为（）A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)[答案]C[解析]若x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，此时f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即f（x）=﹣x﹣1，x∈[﹣2，0]，若x∈[2，4]，则x﹣4∈[﹣2，0]，∵函数的周期是4，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=3﹣x，即，作出函数f（x）在[﹣1，3]上图象如图，若0＜x≤3，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＞0，此时1＜x＜3，若﹣1≤x≤0，则不等式xf（x）＞0等价为f（x）＜0，此时﹣1＜x＜0，综上不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为(－1，0)∪(1，3)，故选：C.3.若cos(2π－α)＝，则sin等于( )A. －B. －C.D. ±[答案]A[解析]由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－故选：A.4.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)等于( )A. {x|1<x<4}B. {x|3<x<4}C. {x|1<x<3}D. {x|1<x<2}∪{x|3<x<4}[答案]B[解析]由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．[详解]解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴∁R B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）＝{x|3＜x＜4}．故选：B．5.下列表示函数y＝sin（2x-）在区间上的简图正确的是( )A. B.C. D.[解析]当时，，排除A,C；当时，，排除B，因此选择D．6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A. x＝B. x＝C. x＝D. x＝[答案]C[解析]通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项．[详解]解：函数f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，所以ω＝1，函数f（x）＝sin（2x），它的对称轴为：2x kπk∈Z，x,k∈Z，显然C正确．故选：C．7.使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A.B.C.D.[答案]C[解析]2sin x≥0，解得：sin x，进一步利用单位圆解得：（k∈Z），8.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（）A. f(x)的一个周期为−2πB. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+π)的一个零点为x=D. f(x)在(,π)单调递减[答案]D[解析]f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是( )A. B. C. D. π[答案]B[解析]∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．则满足上述条件的的最大范围是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπx kπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；则满足上述条件的的最小范围是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπx kπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．结合选项可知，b﹣a的值可能是．故选：B．10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P 的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A. 30sin＋30B. 30sin＋30C. 30sin＋32D. 30sin[答案]B[解析]过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．点在上逆时针运动的角速度是，∴秒转过的弧度数为，设，当时，，，当时，上述关系式也适合．故．11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=a f(x)+b x+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有( )A. 最小值－8B. 最大值－8C. 最小值－6D. 最小值－4[答案]D[解析]∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．12.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )A. 75,25B. 75,16C. 60,25D. 60,16[答案]D[解析]由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16，从而c=15=60，故答案为：D.二、填空题.13.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____．[答案][解析]函数f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)" (x≥2)，(2-x)(x-4) (x＜2)，∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得2≤5a, 4a+1≤3，解之得≤a≤，故答案为：.14.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是____．[答案]－2<m<3[解析]（m2﹣m）2x1对一切x∈（﹣∞，﹣1]恒成立等价为（m2﹣m）2x1，即（m2﹣m）（）2，∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴即（）26，即（m2﹣m）＜6，则m2﹣m﹣6＜0，解得﹣2＜m＜3，故答案为：﹣2＜m＜3.15.函数y＝sin2x＋2cos x在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__.[答案][0，][解析]由已知得y＝1﹣cos2x+2cos x＝﹣（cos x﹣1）2+2，令t＝cos x，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，显然当t＝cos（）时，y，当t＝1时，y＝2，又由x∈[，a]可知cos x∈[，1]，可使函数的值域为[，2]，所以有a≥0，且a，从而可得a的取值范围是：0≤a．故答案为：[0，]．16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC 是直角三角形，则ω的值为____.[答案][解析]由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2，故AB的长度为2CD＝4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2，解之可得ω，故答案为：．三、解答题17.已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能的值及相应的a的取值范围.解：(1)y＝f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈，则－x∈，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sin x，则f(x)＝f＝－sin＝－cos x，即f(x)＝.(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则M a＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则M a＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得M a＝.综上，当a∈时，M a＝π；当a＝－时，M a＝；当a∈∪{－1}时，M a＝.18.已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.解：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)m ax＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝19.已知函数g(x)＝A cos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：(1)函数f(x)在上的值域；(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．解：(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2（）＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把()代入，得2cos（）＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos（2x+）＋1，所以f(x)＝2cos（2x-）＋1.因为x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．(2)因为f(x)＝2cos（2x-）＋1，所以2cos（2x-）＋1≥2，所以cos（2x-）≥，所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，所以kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是.20.已知f(x)＝x2＋2x tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．解：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．21.已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．解：（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2﹣（a+1）x﹣1，∵f（0）＝﹣1，若f（x）在[2，3]有一个零点，则，得出．∴a的取值范围是．（2）令g（a）＝（1﹣x）a+x2﹣x，a∈[2，3]，∵g（a）＜0，∴，得出：1＜x＜2．22.已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．解：(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m<4.(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.由(1)知m<4，∴m＝2.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点A的坐标为(－1,0)．又y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1.。