期末试卷专题练习(解析版)

期末试卷专题练习（解析版）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积为________,边长为________.

（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是________ .

（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 ________.

【答案】（1）5；；

（2）

（3）

【解析】【解答】解:(1)5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,所以拼成的正方形的面积是:

5×1×1=5,边长= ,

(2)根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长= ,然后根据线段和差关系求出A点表示的数是

,(3)根据图可知:阴影部分的面积是6个小正方形的面积,即为6,所以拼成的新正方形的面积是6,则新正方形的边长= .

【分析】（1）剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长；

（2）直角三角形的最大的边就是斜边，根据勾股定理可以算出其斜边的长度是，根据同圆的半径相等得出表示-1的点到A点的距离是，利用线段的和差得OA=-1，从而得出A点所表示的数；

（3）利用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是6个小正方形的面积,剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。

2．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求点C表示的数；

（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；

（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：① 的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

【答案】（1）解：∵|a＋3|＋(b＋3a)2＝0，

∴a＋3＝0，b＋3a＝0，解得a＝﹣3，b＝9，

∴＝3，

∴点C表示的数是3

（2）解：∵AB＝9－(－3)＝12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，

∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t．

∵AP＋BQ＝2PQ，

∴3t＋2t＝24﹣10t，解得t＝；

还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ＝5t﹣12，方程变为2t＋3t＝2（5t﹣12），求

得t＝

（3）解：∵PA＋PB＝AB为定值，PC先变小后变大，

∴的值是变化的，

∴①错误，②正确；

∵BM＝PB＋，

∴2BM＝2PB＋AP，

∴2BM﹣BP＝PB＋AP＝AB＝12

【解析】【分析】（1）根据非负数之和为，则每一个数都是0，建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，再根据点C是AB的中点，因此点C表示的数为

，列式计算可求出点C表示的数。

（2）由点A、B表示的数，求出AB，再根据点P、Q的运动速度及运动方向，分别用含t 的代数式表示出AP、BQ、PQ的长，然后根据AP+BQ=2PQ，建立关于t的方程，解方程求出t的值即可；当P运动到Q的左边时，可得出PQ＝5t﹣12，根据AP＋BQ＝2PQ，建立关于t的方程求解即可。

3．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）解：∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM= AC=5厘米，CN= BC=3厘米，

∴MN=CM+CN=8厘米；

（2）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM= AC，CN= BC，

∴MN=CM+CN= AC+ BC= a；

（3）解：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得

10﹣2t=6﹣t，解得t=4；

②当5＜t≤ 时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t= ；

③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t= ；

④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），

综上所述：t=4或或 .

【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义得出CM,CN的长，进而根据MN=CM+CN即可算出答案；

（2）方法同（1）；

（3）分类讨论：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点；②当5＜t≤ 时，P为线段CQ

的中点；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点；分别根据线段中点将线段分成的两条线段相等，列出方程，求解即可。

4．如图，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°.

（1）①若α，β满足|α-2β|+(β-60)2=0，则①α=________；

②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系________；

（2）在(1)的条件下，如果作OE平分∠BOC，请求出∠AOC与∠DOE的数量关系；

（3）若α°，β°互补，作∠AOC，∠DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）120°；解：∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD与∠COB互补

（2）解：设∠AOC=θ，则∠BOC=120°-θ．

∵OE平分∠BOC，∴∠COE= ∠BOC= (120°-θ)=60°- θ，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+ θ= θ= ∠AOC；

（3）解：OM⊥ON．理由如下：

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠DOB，

∴∠COM= ∠AOC，