冀教版2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试题及答案

2019-2020学年八年级数学上册期末测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列哪个是最简二次根式（）A. B. C. D.2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°3.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟时，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A. (4，O)B. (5，0)C. (0，5)D. (5，5)4.用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A. 6.67B. 6.7C. 6.70D. ±6.705.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A. B. C. D. 36.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A. SASB. ASAC. SSSD. HL7.已知实数a、b满足：ab=1且，，则M、N的关系为（）A. M＞NB. M＜NC. M=ND. M、N的大小不能确定8.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，，39.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A. 3B. 4C. 8D. 610.如图，△ABC中，∠ABC=90°，CE平分∠ACB，DE⊥AC，垂足为D，如果AB=3cm，那么AE+DE的值为（）A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 3cm二、填空题（共8题；共24分）11.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大向阳面的面积，将立柱AD增高并改变位置后变为EF，使屋顶结构外框由△ABC变为△EBC（点E在BA的延长线上）如图2所示，且立柱EF⊥BC，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为________ m．12.的结果是________.13.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（，1），则C点坐标为________．14.如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．15.的算术平方根是________．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP并延长交BC于点D ，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是________个17.分式的最简公分母是________18.如图，在数轴上点A表示的实数是________．三、解答题（共6题；共36分）19.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．20.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．21.计算：（结果精确到1）22.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．23.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16cm，求BF的长．24.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．四、综合题（共10分）25.观察下列方程及解的特征：⑴x+ =2的解为x1=x2=1；⑵x+ = 的解为x1=2，x2= ；⑶x+ = 的解为x1=3，x2= ；解答下列问题：（1）请猜想：方程x+ = 的解为________；（2）请猜想：关于x的方程x+ ═________ 的解为x1=a，x2= （a≠0）；（3）下面以解方程x+ = 为例，验证（1）中猜想结论的正确性．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、=2 ，此选项错误；B、=2 ，此选项错误；C、=3 ，此选项错误；D、是最简二次根式，此选项正确；故选D．【分析】化简得到结果，即可做出判断．2.【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．3.【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0)→（0，1)→（1，1)→（1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0)用4秒，到（2，2)用6秒，到（0，2)用8秒，到（0，3)用9秒，到（3，3)用12秒，到（4，0)用16秒，依此类推，到（5，0)用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0)．故选：B．【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．4.【答案】C【考点】计算器—数的开方【解析】【解答】解：≈6.69776≈6.70．故选C．【分析】根据计算器的使用方法进行计算即可得解．5.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选C．【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；6.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．7.【答案】C【考点】分式的加减法【解析】【解答】∵M=+==，N==，∴M﹣N=﹣==，∵ab=1，∴2﹣2ab=0，∴M﹣N=0，即M=N．故选C．【分析】先通分，再利用作差法可比较出M、N的大小即可．8.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：可知，可知不能构成直角三角形；由可知能够成直角三角形；由可知不能构成直角三角形；由可知不能构成直角三角形.故选：B【分析】根据勾股定理的逆定理；解题时通过计算，可判断其是否为直角三角形.9.【答案】D【考点】反证法【解析】【解答】解：A、3不是偶数，不符合条件，故错误；B、4是偶数，且能被4整除，故错误；C、8是偶数，且是4的2倍，故错误；D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确．故选D．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．10.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BE=DE，然后求出AE+DE=AB．【解答】∵∠ABC=90°，CE平分∠ACB，DE⊥AC，∴BE=DE，∴AE+DE=AE+BE=AB，∵AB=3cm，∴AE+DE=3cm．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题11.【答案】2【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵立柱AD垂直平分横梁BC，∴AB=AC=4m，∵∠B=30°，∴BE=2EF=6m，∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2（m）．故答案为：2．【分析】直接利用∠B=30°，可得2EF=BE=6m，再利用垂直平分线的性质进而得出AB的长，即可得出答案．12.【答案】【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式===13.【答案】（﹣1，）【考点】坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，则∠ADO=∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD，CE=OD，又∵A（，1），∴OE=AD=1，CE=OD= ，∴C点坐标为（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）【分析】先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD= ，进而得出C点坐标．14.【答案】1﹣2【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：AC= =2 ，AP=AC=2 ，1﹣2 ，P点坐标1﹣2 ．故答案为：1﹣2 ．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．15.【答案】2【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．16.【答案】3【考点】作图—基本作图【解析】【解答】①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB ，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确17.【答案】12x3yz【考点】最简公分母【解析】【解答】，，的分母分别是：xy，4x3，6xyz，故最简公分母是12x3yz. 【分析】考查最简公分母.18.【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：OB= = ，∵OB=OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．三、解答题19.【答案】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．21.【答案】解：≈31．【考点】计算器—数的开方【解析】【分析】首先根据用计算器求一个数的立方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到1即可．22.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．23.【答案】解：∵矩形ABCD，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，由折叠可得∠AFE=∠D=90°，AF=AD=AB，DE=EF，∵CE=6cm，AB=DC=16cm，∴EF=DE=DC﹣CE=10cm，在Rt△EFC中，根据勾股定理得：FC= =8cm，设AD=BC=AF=x，则有BF=BC﹣FC=（x﹣8）cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：162+（x﹣8）2=x2，解得：x=20，即x﹣8=20﹣8=12，则BF=12cm【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】由矩形ABCD，得到四个角为直角，对边相等，再由折叠的性质及勾股定理即可求出BF 的长．24.【答案】证明：∵∠M=∠N，∴∠MDO=∠NEO，∴∠BDA=∠CEA，∴在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】先证明∠BDA=∠CEA，由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可．四、综合题25.【答案】（1）x1=5，x2=（2）a+（3）解：去分母得：5x2﹣26x+5=0，即（5x﹣1）（x﹣5）=0，解得：x1=5，x2= ，经检验x1=5，x2= 都是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【解答】解：（1）方程整理得：x+ =5+ ，其解为x1=5，x2= ；（2）猜想得：x+ =a+的解为x1=a，x2= （a≠0），故答案为：（1）x1=5，x2= ；（2）a+ ；【分析】（1）方程变形后，根据阅读材料中的方法确定出解即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，验证即可．。