沪教版八年级上册直角三角形的教案与练习题

直角三角形全等判断方法 一、研究直角三角形全等的判定方法 问题重现
已知:如图,PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别是点C 、D ，且PC=PD 求证：点P 在∠AOB 的平分线上
问题探索
问题1： 在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的情况有几种？ 问题2：
你能把我们想要解决的问题用命题的形式来表述吗？ 问题3：
证明命题“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.”是真命题.
已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A’B’C’中，∠C=∠C’= 90o
，AC=A’C’，AB=A’B’21世纪教育网
求证： Rt △ABC ≌Rt △A’B’C’
问题解决 直角三角形全等的判定方法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.（简记为“H.L ”）
二、直角三角形全等的判定方法的应用 练一练
如图，具有下列条件的Rt △ABC 和Rt △A’B’C’（其中∠C=∠C’= 90o
）是否全等？如果全等在（ ）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（ ）里打“×”.
（1）AC=A’C’，∠A=∠A’ （ ） _____
（2）AC=A’C’，BC=B’C’ （ ） _____
（3）AB=A’B’，BC=B’C’ （ ） _____ （4）∠A=∠A’，∠B=∠B’ （ ） _____ （5）AC=A’C’，AB=A’B’ （ ） _____ （6）BC=B’C’，∠A=∠A’ （ ） _____ 【说明】能正确的根据所给条件确定判定方法.
学一学
已知:如图,PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别是点C 、D ，且PC=PD 求证：点P 在∠AOB 的平分线上
D
O B
P
C A
A B C A ’ B ’ C ’
A B C A ’ B ’ C ’
A C
B
C
A B
D
做一做
已知:如图,在△ABC 中,BD ⊥AC,CE ⊥AB,点D 、E 为垂足，BD 和CE 相交于点F ，BD=CE. 求证:（1）AB=AC （2）联结AF ，AF 平分∠BAC 吗？为什么？
直角三角形的性质
一、复习引入
1、什么叫直角三角形？
2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 引出课题：直角三角形的性质
二、探索新知
（1）研究直角三角形性质定理一 如图：∠A 与∠B 有何关系？为什么？
归纳：定理1：直角三角形的两个锐角互余.
3、巩固练习：
（1）在直角三角形中，有一个锐角为520
，那么另一个锐角度数为 ；
（2）在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300
，那么∠A= ，∠B= ；
（3）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900
，CD 是斜边AB 上的高，那么，与∠B 互余的角有 ，与∠A 互余的角有 ，与∠B 相等的角有 ，∠A 相等的角有 .
（二）研究直角三角形性质定理二 想一想
如果在练习（3）中添加∠A=45o
的条件，那么各个锐角是多少度？各个线段之间有什么等量关系？ 猜一猜 量一量
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？
证一证
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
D
O B
P
C
A
B A C
E D
F
A
D C
A
B E F 已知：在Rt △AB
C 中，∠ACB=900
，CD 是斜边AB 的中线.
求证：CD=21
AB
归纳总结
定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【说明】想一想让学生通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形的斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，即引导学生体会从“特殊到一般”的解决问题的策略，又帮助学生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜想，与老教材的“操作”归纳相比更注重解决问题的策略渗透.对于添加辅助线这一难点，由于在“证明举例”的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破.
三、巩固新知，深化提高[
1、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．
3、例题：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且DE=DF. 求证：AB=AC
推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

如图： ∵∠C=90°，∠A=30°
∴AB BC 2
1
=
推论2：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半一， 那么这条直角边所对的角等于30°。

如图： ∵∠C=90°，AB BC 2
1
=
∴∠A=3
家庭作业
一、选择题
1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm
2．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点． （ ）
（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）边的垂直平分线
3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；
（3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ．
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题
A C
B
A
C
B
a
b
c
D
B C
A E F
4．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ．
第4题 第5题
第6题
5.如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA.
6.如图,在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于 D,DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为___________cm. 三、解答题
7.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别
是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC
8.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？
9．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°.
求证:BD=1
4
AB
P
Q C A B
x D C B
A A
B
C D
E F
1 2 B
A
C
D
D B C A
E F。