【精品】2016年北京市海淀区九年级上学期期中数学试卷带解析答案

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北京海淀区九年级第一学期期中数学答案

海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷………………………………………………………………………2分2322+=…………………………………………………………………4分 25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,2x ===-4分即1222x =-=-5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分证明：Θ△ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=o．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，EDCBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：Θ15-=x ，∴1x +=∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分 ∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=o , ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1，∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=. ∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴AM =.……………………………………………………………………4分∴+4AC AM CM ==. ∵OM ⊥AC ,∴114)3622AOC S AC OM =⋅=⨯⨯=V .……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分 2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为x =，∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++=222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++ =12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++ =12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵ο90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，12=. ∴∠GAC =∠MBC =45°. ∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =. ∵M 是DB 的中点, ∴3BM DM ==. ∴3AG =.∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM == ∵AG ⊥AF ,∴FG∴.FG FM =……………………………………………………………………3分在△CAG 和△CBM 中， CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=o ．………………………4分在△FCG 和△FCM 中， CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=o .由（1）知AE ⊥CM ， ∴90CHN ∠=o∴ο45=∠CNE .………………………………………………………………6分（3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分（2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CP A =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°．∵∠BCA =90°， ∴∠BCQ =∠ACP ． ∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分 ∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10， ∴NG===在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)，由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分。

14774940322015-2016学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）（2015秋•沭阳县校级期末）一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3 B．2，1，﹣3 C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣32．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014秋•西城区期末）二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（3分）（2015秋•广西期末）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．（3分）（2015秋•连云港期末）将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）26．（3分）（2015秋•沭阳县校级期末）已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π7．（3分）（2015秋•海淀区期中）用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=18．（3分）（2015秋•海淀区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．0＜﹣＜1 D．a+b+c＜09．（3分）（2015秋•海淀区期中）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°10．（3分）（2016•南京校级二模）小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•温州校级一模）方程x2﹣4=0的解是．12．（3分）（2015秋•海淀区期中）请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式．13．（3分）（2015秋•海淀区期中）若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B （3，b），则a b（填“＜”或“=”或“＞”）．14．（3分）（2015秋•海淀区期中）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=°．15．（3分）（2015秋•海淀区期中）用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为米（取1.4）．16．（3分）（2015秋•海淀区期中）如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=°；（2）当α=°时，△A′B′C′的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）（2015秋•海淀区期中）解方程：x2=3x﹣2．18．（5分）（2015秋•海淀区期中）若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．19．（5分）（2015秋•平谷区期末）已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．20．（5分）（2015秋•海淀区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠BAC=25°．求∠P的度数．21．（5分）（2015秋•海淀区期中）已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值．22．（5分）（2015秋•海淀区期中）一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．23．（5分）（2015秋•海淀区期中）已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．24．（5分）（2015秋•海淀区期中）在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？（取2.2）25．（5分）（2015秋•海淀区期中）已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．26．（5分）（2015秋•海淀区期中）抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为．27．（7分）（2015秋•海淀区期中）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB 于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．28．（7分）（2015秋•平谷区期末）探究活动：利用函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程﹣x﹣b=0的两根为x 1、x2，且x1＜x2，方程x2﹣3x+2=x+B的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为（用“＜”连接）．29．（8分）（2015秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α=°；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为．2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）（2015秋•沭阳县校级期末）一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，3 B．2，1，﹣3 C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣3【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可．【解答】解：一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣1，﹣3，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）（2014秋•西城区期末）二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣1，﹣2），也就是当x=﹣1，函数有最大值﹣2．【解答】解：∵y=﹣（x+1）2﹣2，∴此函数的顶点坐标是（﹣1，﹣2），即当x=﹣1函数有最大值﹣2故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．4．（3分）（2015秋•广西期末）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．5．（3分）（2015秋•连云港期末）将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【解答】解：抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y=x2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．（3分）（2015秋•沭阳县校级期末）已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6π．故选B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．7．（3分）（2015秋•海淀区期中）用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=1【分析】把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式．【解答】解：x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8．（3分）（2015秋•海淀区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．0＜﹣＜1 D．a+b+c＜0【分析】由抛物线的开口方向判定a的取值范围，由抛物线于y轴的交点判定c的取值范围，根据对称轴的位置即可判定的取值范围，由抛物线中，x=1时的函数值即可判定a+b+c的取值范围．【解答】解：A、抛物线的开口向下，∴a＜0，故正确；B、抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，故正确；C、抛物线的对称轴在y轴的右边，在直线x=1的左边，∴，故正确；D、从图象可以看出，当x=1时，对应的函数值在x轴的上方，∴a+b+c＞0，故错误．故选D．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟记抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点等与二次函数的系数之间的关系是解决此类问题的关键．9．（3分）（2015秋•海淀区期中）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°【分析】连结CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠BCD=90°，则利用互余可计算出∠D=57°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．【解答】解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，而∠DBC=33°，∴∠D=90°﹣33°=57°，∴∠A=∠D=57°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．（3分）（2016•南京校级二模）小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分【分析】由二次函数的性质可知，当旋转时间在2.66﹣3.23分钟之间逐渐升高，由3.23﹣3.46分钟逐渐降低，由此得出摩天轮转半圈时间大约用3分钟，求得一圈的时间大约为3×2=6分钟，由此选择得出答案即可．【解答】解：∵由表可知当旋转时间在2.66﹣3.23分钟之间逐渐升高，由3.23﹣3.46分钟逐渐降低，∴当摩天轮转到最高，即旋转半圈时间大约用3.23分钟，∴旋转一圈的时间为大约3.23×2=6.46分钟．故选：C．【点评】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•温州校级一模）方程x2﹣4=0的解是±2．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12．（3分）（2015秋•海淀区期中）请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式y=x2+x+1（答案不唯一）．【分析】开口向上，只要二次项系数为正数即可，经过点（0，1），说明常数项c=1．【解答】解：依题意，满足题意的抛物线解析式为y=x2+x+1等，答案不唯一．故本题答案为：y=x2+x+1等．【点评】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．13．（3分）（2015秋•海淀区期中）若二次函数y=2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B （3，b），则a＜b（填“＜”或“=”或“＞”）．【分析】根据二次函数图象的增减性即可解答．【解答】解：y=2x2﹣5的对称轴为x=0，开口方向向上，顶点为（0，﹣5）．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，2比3距离近，所以a＜b．故答案为＜．【点评】本题主要考查二次函数的性质．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小．14．（3分）（2015秋•海淀区期中）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC= 130°．【分析】先作出弧AC所对的圆周角∠D，如图，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，然后根据圆内接四边形的性质求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∠D为弧AC所对的圆周角，∵∠D=∠AOC，而∠AOC=100°，∴∠D=50°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°﹣50°=130°．故答案为130°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．15．（3分）（2015秋•海淀区期中）用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为0.6米（取1.4）．【分析】画出平面图，连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，由正方形的性质得出MN=x，ON=AN=OA=，得出x=OM﹣ON，即可得出结果．【解答】解：平面图如图所示：连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，则MN=x，OM=AM=OA=×2=，∴x=OM﹣ON=2﹣≈0.6（米）．故答案为：0.6米．【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，画出图形，由正方形的性质求出ON是解决问题的关键．16．（3分）（2015秋•海淀区期中）如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=120°；（2）当α=150°时，△A′B′C′的周长最大．【分析】（1）△A'B'C'是等边三角形，根据中心角的定义求解；（2）当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上时，OB'最大，A′B′C′边长最大，则△A′B′C′的周长最大．【解答】解：（1）∠A′OB′==120°，故答案是：120；（2）△A'B'C'是等边三角形，△A′B′C′的周长最大，则边长最大，则OB'最大，当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上，OB'最大．∠BAO=∠BAC=30°，则a=180°﹣30°=150°．故答案是：150．【点评】本题考查了三角形的旋转，正确理解△A′B′C′的周长最大的条件是关键．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）（2015秋•海淀区期中）解方程：x2=3x﹣2．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，所以x1=2，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（5分）（2015秋•海淀区期中）若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．【分析】抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，则△=0．【解答】解：∵抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，∴△=0，即9﹣4a=0．解得：a=．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴交点，根据题意得到△=0是解题的关键．19．（5分）（2015秋•平谷区期末）已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．【分析】把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k，求得k的值，然后根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．【解答】解：把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k得，0=﹣27+（k+3）×3﹣k，解得，k=9，∴抛物线为y=﹣3x2+12x﹣9，∴对称轴为直线x=﹣=﹣=2，即直线x=2．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟记对称轴公式是解题的关键．20．（5分）（2015秋•海淀区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠BAC=25°．求∠P的度数．【分析】先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA，再根据切线的性质得∠CAP=90°，于是利用互余计算出∠PAB=65°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵PA为切线，∴CA⊥PA．∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=65°，∴∠P=180°﹣2∠PAB=50°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了切线长定理．21．（5分）（2015秋•海淀区期中）已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值．【分析】把x=1代入已知方程求得a2﹣5a=﹣1，然后整体代入所求的代数式中进行求解．【解答】解：∵x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，∴1﹣5a+a2=0．∴a2﹣5a=﹣1，∴3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=3×（﹣1）﹣7=﹣10，即3a2﹣15a﹣7=﹣10．【点评】此题主要考查的是一元二次方程解的定义，注意整体代入思想在代数求值中的应用．22．（5分）（2015秋•海淀区期中）一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．【分析】先根据垂径定理求得AM、CN，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论．【解答】解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD，∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=1.6，CD=1.2，∴AM=AB=0.8，CN=CD=0.6，在Rt△OAM中，∵OA=1，∴OM==0.6．同理可得ON=0.8，∴MN=ON﹣OM=0.2（米）．答：水面下降了0.2米．【点评】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．（5分）（2015秋•海淀区期中）已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据有一个根大于2，得出不等式解答即可．【解答】（1）证明：△=（a﹣3）2﹣4×3×（﹣a）=（a+3）2．∵a＞0，∴（a+3）2＞0．即△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0，（3x﹣a）（x+1）=0，解得x1=﹣1，x2=．∵方程有一个根大于2，∴＞2．∴a＞6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程的方法．24．（5分）（2015秋•海淀区期中）在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？（取2.2）【分析】设下部应设计为x米，表示出上部长为（2﹣x）米，然后根据“上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比”列出方程求解即可．【解答】解：设下部应设计为x米，则上部的长度为（2﹣x）米，根据题意得，=，整理得，x2+2x﹣4=0，解得，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍去），所以，雕像的下部应设计为（﹣1+）≈1.2米．【点评】本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．25．（5分）（2015秋•海淀区期中）已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．【分析】分两种情况考虑：①如图（1），连接OC、OD，在⊙O中，AB=2，得到半径为1，再利用勾股定理的逆定理得到三角形AOC为等腰直角三角形，再由AD=OA=OC得到三角形AOD为等边三角形，由∠OAD﹣∠OAC即可求出∠CAD的度数；②如图（2），连接OC，OD，同理由∠OAD+∠OAC即可求出∠CAD的度数．【解答】解：分两种情况考虑：①如图（1），连接OC、OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，又∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD﹣∠OAC=15°；②如图（2），连接OC，OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD+∠CAO=105°，综上，∠CAD等于105°或15°．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．26．（5分）（2015秋•海淀区期中）抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若﹣4≤x≤1，则y2﹣y1的最小值为﹣12．【分析】（1）把B的坐标代入直线y2=﹣2x+m求得m的值，然后代入A（﹣2，n）求得n 的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求得y2﹣y1=﹣x2+4，然后代入x=﹣4和x=1，求得函数值，即可求得最小值．【解答】解：（1）∵直线y2=﹣2x+m经过点B（2，﹣3），∴﹣3=﹣2×2+m．∴m=1．∵直线y2=﹣2x+m经过点A（﹣2，n），∴n=4+1=5；∵抛物线y1=x2+bx+c过点A和点B，∴∴．∴y1=x2﹣2x﹣3．（2）y2﹣y1=﹣2x+1﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+4，∴y2﹣y1的最大值是4，代入x=﹣4得y2﹣y1=﹣12，代入x=﹣1得y2﹣y1=﹣3，∴若﹣4≤x≤1，y2﹣y1的最小值为﹣12．故答案为﹣12．【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．（7分）（2015秋•海淀区期中）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB 于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为．【分析】（1）连接OC，根据已知证得∠POC=∠PCD，由∠POC+∠OCD=90°．证得∠PCD+∠OCD=90°，即∠OCP=90°，即可证得CP为⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，利用勾股定理即可求得；②先证得△COP∽△DOC，根据相似三角形对应边成比例求得CD的长，作点O点关于AC 的对称点E，连接ED，交AC于M，此时OM+DM=ED的最小，连接AE，EC，证得四边形AOCE是菱形，进而证得EC=2，∠ECD=90°，然后根据勾股定理即可求得ED，即OM+DM 的最小值．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90°．∴∠POC+∠OCD=90°．∴∠PCD+∠OCD=90°．∴∠OCP=90°．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．（2）解：①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，∵BP=1，CP=．∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=2．∴⊙O的半径为2．②∵∠OCP=∠ODC=90°，∠COD=∠POC，∴△COP∽△DOC，∴=，即=，∴CD=，如图2，作点O点关于AC的对称点E，连接AE，EC，此时OM+DM=ED，∵AC垂直平分OE，∴AE=AO，∴∠OAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OCA，∴AE∥OC，∵OA=AE=OC=2，∴四边形AOCE是菱形，∴EC=2，∠ECD=90°，在RT△ECD中，EC=2，CD=，∴ED2==．∵OM+DM的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了切线的判定定理，轴对称的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．28．（7分）（2015秋•平谷区期末）探究活动：利用函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≤1或x≥2；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程﹣x﹣b=0的两根为x 1、x2，且x1＜x2，方程x2﹣3x+2=x+B的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为x1＜x3＜x4＜x2（用“＜”连接）．【分析】（1）根据二次根式的性质，列出不等式，解之即可；（2）由于x≤1或x≥2，所以函数图象应该是两条分支，根据对称性，补全另一分支即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点的横坐标，作出函数图象，一目了然．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x﹣2）≥0，∴x≤1或x≥2；（2）根据自变量x的取值范围可知，当x≥2时也有对应的函数图象，补全后的函数图象如下图所示：（3）方程﹣x﹣b=0等价于方程=x+b，方程的两根x 1、x2相当于函数y=与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，方程x2﹣3x+2=x+b的两根为x3、x4，相当于函数y=x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，又∵1＜b＜，所以，在同一平面直角从标系中，画出函数图象，如图所示：故x1＜x3＜x4＜x2．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围、函数图象的画法、函数图象的交点问题，题目新颖，但难度不大．第（3）问体现了化归与转化的数学思想，将方程与函数巧妙地结合在一起，方程的根转化为函数图象交点的横坐标，利用数形结合，将看似抽像的问题变得形像化了，从而使问题解决起来变得容易．29．（8分）（2015秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α=60°；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．【分析】（1）如图1，根据圆周角定理可求出∠MAP、∠AQP，再根据∠MAQ可依次求出∠PAQ，∠APQ；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2，由题可得：△MAQ 和△MNP均为等边三角形，由此可证到△AMN≌△QMP，则有∠MAN=∠MQP．根据三角形外角的性质可得到∠MAN+∠AMQ=∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，从而可得到∠AFQ=∠AMQ=60°（即α=60°）；（3）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，MF，OM，过点M作MH ⊥x轴于H，设PQ与⊙O相切于点G，连接OG，如图3①、图3②．则有∠OGF=90°．由（2）可得∠AFQ=∠AMQ=60°，由此可得A、M、F、Q四点共圆，根据圆周角定理可得∠AFM=∠AQM=60°．在Rt△OGF中运用三角函数可求得OF=，在Rt△MHF中运用三角函数可得=．设HF=x，则MH=x，OH=﹣x．在Rt△OHM中运用勾股定理可求出x，从而可得OH，MH，就可得到点M的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵∠MOP=60°，∴∠MAP=30°．∵∠MAQ=60°，∴∠QAP=30°．∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP=90°，∴∠APQ=60°，即α=60°．故答案为60；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2．由题可得：△MAQ和△MNP均为等边三角形，∴MA=MQ，MN=MP，∠AMQ=∠NMP=60°，∴∠AMN=∠QMP．在△AMN和△QMP中，，∴△AMN≌△QMP，∴∠MAN=∠MQP．∵∠AEQ=∠MAN+∠AMQ，∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，∴∠AFQ=∠AMQ=60°，∴α的度数为60°；（3）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，MF，OM，过点M作MH⊥x轴于H，设PQ与⊙O相切于点G，连接OG，如图3①、图3②．则有∠OGF=90°．由（2）可得∠AFQ=∠AMQ=60°，∴A、M、F、Q四点共圆，∴∠AFM=∠AQM=60°．∴在Rt△MHF中，tan∠HFM==．在Rt△OGF中，sin∠OFG==，∵OG=1，∴OF=．设HF=x，则MH=x，OH=﹣x．在Rt△OHM中，由勾股定理可得：（﹣x）2+（x）2=12，解得x1=x2=，∴OH=﹣=，MH=，∴点M的坐标为（，）或（﹣，﹣）．故答案为（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、四点共圆的判定、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，在△OMF中求出OF及∠OFM是解决第（3）小题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；sd2011；dbz1018；sjzx；守拙；王学峰；gsls；陈红美；73zzx；wdzyzmsy@；zhjh；梁宝华；LG；1160374（排名不分先后）菁优网2016年9月13日。

北京海淀初三(九年级)上学期数学期中试题及答案

北京海淀初三(九年级)上学期数学期中试题及答案
6、如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是
A、60°
B、72°
C、90°
D、120°
7、若，则a+b的值为
A、-1
B、 1
C、5
D、6
8、如图，⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为
A、 3
B、 4
C、 5
D、6
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A’B’C’的位置，若∠ACB=15°∠B=120°，∠A’的大小为____
北京海淀2019-2019初三(九年级)上学期数学期中试题及答案
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北京市海淀区九年级数学第一学期数学期中试题附答案

海淀区九年级第一学期期中练习数学班级_________ 某某__________ 成绩__________一、选择题(本题共32分．每小题4分l 在下列各题的四个备选答案中。

只有一个是正自的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中1.如果x=2是一元二次方程x 2=c 的一个根，那么常数c 为( )A. 2B.-2C. 4D.-42.右图是奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是( )A.外离 B ．相交C.相切 D ．内含3.一元二次方程22—2x+3=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根4.在下列图形中，一定有∠1=∠2的是( )5.用配方法解下列方程．其中应在方程的左右两边同时加上4的是( ) A. X 2-2x=5 B.x 2+4=5 C. x 2+2x=5 D ．2x 2-4x=256.如图，阴影部分组成的图案既关于Y 轴成轴对称，又关于坐标原点O 成中心对称若点A 的坐标是(2．1)，则点M 、N 的坐标分别是( )A. M(2，1)，N(2，一l)B.M(2，-1)，N (-2，-l)C. M(-2，I)，N(-2，一l)D. M(-2，t)，N (2，-l)7．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙0与半圆P 半径的比为( ) A ． 5：3 B ．4：l C ．3：l D ．2：l8.如图，AB 是⊙0的直径．C 是⊙0上一点，∠ACB 的平分线交⊙0于D ．且AB=10cm ，则AD 的长为( ) A ．5cm B.5 cm C ．52cmD.10cm二、填空题(本题共l6分，每小题4分)9．方程x2=3x 的解为____________.10．已知P 是⊙0外一点，PA 切⊙0于A ，PB 切⊙0于B 若PA=6，则PB=______. 1l.若2x-3=1，y 2-y=2，则3y 2+2x 2Y-9y-(2y 一x)的值为___________________.12.如图．将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 时计旋转l50°后得到△EBD ，连结CD若△BCD 的面积为3cm 2，则AC=______________.三、解答题(本题共28分，第l3题8分．第14题、第15题各4分．第16题3分．第17 题5分。

北京市海淀区九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人

北京市海淀区2017届九年级数学上学期期中试题九年级第一学期期中练习数学答案 2016．11一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1201x x ==，； 12．()23y x =-（答案不唯一）；13．乙，90°的圆周角所对的弦是直径； 14．1-； 15．16．8，第二空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能支持第二空的合理性即可．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解法一：解：244x x ++=，----------------------------------------------------------------------------------1分 ()2210x +=，-------------------------------------------------------------------------------------3分2x =-±，12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分解法二：解：246x x +-=，----------------------------------------------------------------------------1分x ==，----------------------------------------------------3分2x =-±，12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分18．解：()211y x =--，-----------------------------------------------------------------------------------1分∴对称轴为1x =． --------------------------------------------------------------------------------2分顶点为()11-，． ----------------------------------------------------------------------------------3分----------------------------------------------------------------------------5分 19．解法一：解：∵35D ∠=°，∴35B D ∠=∠=°． ---------------------------------------------1分 ∵BC 是直径， ∴90BAC ∠=°．∴90ACB ∠=°55ABC -∠=°．∵OA OC =，∴55OAC OCA ∠=∠=°． --------------------------------------5分解法二：解：∵35D ∠=°， ∴270AOC D ∠=∠=°． ---------------------------------------------------------------------1分∵OA OC =， ∴OAC OCA∠=∠，----------------------------------------------------------------------------3分∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=°， ∴55OAC ∠=°． --------------------------------------------------------------------20．解：∵2230m m +-=， ∴223m m +=． ---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴248m m ∆=+-----------------------------------------------------------------------------------2分()242120m m =+=＞，------------------------------------------------------------------4分 ∴原方程有两个不相等的实数根． -------------------------------------------------------------5分 21．解：∵等边ABC △，∴AC BC =，60B ACB ∠=∠=°． ∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ， ∴CD CE =，60DCE ∠=°． ∴DCE ACB ∠=∠．------------------------------------------------1分即1223∠+∠=∠+∠．∴13∠=∠． -----------------------------------------------------------------------------------------2分在BCD △与ACE △中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BCD△≌ACE △． ------------------------------------------------------------------------3分∴60EAC B ∠=∠=°． ∴EAC ACB ∠=∠．--------------------------------------------------------------------------------4分∴AE BC ∥． -------------------------------------------------------------------------321DB CA E22．解：设太和门到太和殿的距离为x丈，-----------------------------------------------------------1分由题意可得，()2100100x x =-.----------------------------------------------------------------------------3分150x =-+，250x =--（舍）.--------------------------------------------4分 5050 2.260x ≈-+⨯=．答：太和门到太和殿的距离为60丈． ------------------------------------------------------------5分 23．解：过点O 作OC AB ⊥于C 点． ∵OC AB ⊥，18AB =，∴192AC AB ==． ---------------------------------------1分 ∵OA OB =，360AOB ∠=°240-°120=°，∴1602AOC AOB ∠=∠=°．在Rt OAC △中，222OA OC AC =+，又∵12OC OA =，∴r OA == -----------------------------------------4分 ∴240360S =πr 2=72π（m 2）．----------------------------------5分 24．（1）上；()12-，；2；（说明：每空1分）------------------------------------------------------3分（2）2y ≥-；------------------------------------------------------------------------------------------4分（3）3n >-． -------------------------------------------------------------------------------------------5分 25．（1）连接BD ， ∵AB 是直径，∴90ADB ∠=°． --------------------------1分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴90BAF ∠=°.∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=°． ∴12∠=∠. ∵AB=BC ， ∴2122ABC ∠=∠=∠． ---------------------------------------------------------------------2分（2）∵12334∠=∠=∠∠=∠，，∴24∠=∠． ∵AB 是直径， ∴CE ⊥AE ．--------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∵CM ⊥AF ，CM =4, ∴CE =CM =4． --------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵BE =6,∴AB =BC =BE +EC =10．在Rt △ABE 中，8AE =． ----------------------------------------------------5分 26．（1）9y x =;-------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①4；----------------------------------------------------------------------------------------------3分 ②214y x =． --------------------------------------------------------------------------------------5分 27．（1）4-． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）241y x x n =-+-， ()01A n -，，()20B ，　，------------------------------------------------------------------2分 12n -=，3n =． ----------------------------------------------------------------------------------------3分（3）如图1，当抛物线顶点在x轴上时，5n =，------------------------------------------------4分如图2，当抛物线过点C (3，0)时，4n =，---------------------------------------------5分如图3，当抛物线过原点时，1n =，---------------------------------------------------------6分结合图象可得，14n ≤<或5n =．------------------------------------------------------------7分28．（1）EB=EF ；------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①；---------------------------------------------------------------------2分 ②结论依然成立EB =EF ． -----------------------------------3分证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ． -------------------4分 ∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°． ∵3180EBN ∠+∠=°， ∴F EBN ∠=∠．------------------------------------------------------------------------------5分在△EFM 与△EBN 中，F EBN FME N EM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EFM ≌△EBN ． ∴EF=EB ． ------------------------------------------------------------------------------------6分证法2：连接ED\∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ．又∵AE =AE ,∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ． ------------------------4分又∵∠DAB =60°，∠BEF =120°． ∴∠F +∠ABE =180°．又∵∠ADE +∠FDE =180°， --------------------------5分 ∴∠F =∠FDE ． ∴EF =ED ． ∴EF =EB ． -------------------------------------------------------------------------------------6分（3）+=180αβ°或++=18022αβγ°． ------------------------------------------------------7分29．（1）1；1．（说明：每空1分）--------------------------------------------------------------------2分（2）①如图，点P 在EF 上时，OP = 设P （x ，3x +4），()22348x x ++=， 12225x x =-=-，（舍）， P ()22--，， --------------------------------4分点P 在射线FG 上时，P 到射线OB 的距离为点P 与点C 重合，P ()04，， -------------------------------------5分 ∴P ()22--，，()04，． ②4． -------------------------------------------------------------------------------------------------6分-------------------------------------------------------------8分（说明：每标对两个点得1分）。

北京市海淀区2016-2017学年九年级上期中数学复习试卷含解析

参考答案与试题解析
一、选择题 1．分解因式：16﹣ x2=（） A．（4﹣ x）（4+x） B．（x﹣ 4）（x+4）
C．（8+x）（8﹣ x）
D．（4﹣ x）2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣ x2=（4﹣ x）（4+x）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
3．把 8a3﹣ 8a2+2a 进行因式分解，结果正确的是（）
A．2a（4a2﹣ 4a+1） B．8a2（a﹣ 1）
C．2a（2a﹣ 1）2
D．2a（2a+1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣ 8a2+2a
（x2﹣ y2）b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
【考点】因式分解的应用．【分析】对（x2﹣ y2）a2﹣ （x2﹣ y2）b2 因式分解，即可得到结论．
【解答】解：∵（x2﹣ y2）a2﹣ （x2﹣ y2）b2=（x2﹣ y2）（a2﹣ b2）=（x﹣ y）（x+y）（a﹣ b）
C．y+z﹣ 2x=0
D．z+x﹣ 2y=0
【考点】完全平方公式．
【分析】首先将原式变形，可得 x2+z2+2xz﹣ 4xy+4xz+4y2﹣ 4yz=0，则可得（x+z﹣ 2y）2=0，
则问题得解．
【解答】解：∵（x﹣ z）2﹣ 4（x﹣ y）（y﹣ z）=0，

北京市海淀区初三数学第一学期期中试题及答案初中数学

北京市海淀区初三数学第一学期期中试题及答案初中数学海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答宴及谗分捻考16医号9 10 11 12•'•斗=4內=-2・ .................. ................................ 5分x-l»±3.A x} «4.r;■・2・................. ….................................. 5分14.计％彳34（护*声・1卜（一2）°.tt： ®St-2v3-3+^3-l^l ............................................ ........................2 •=373-4-1,15.计算2 (272-3)(72 + 1). 解：原式=4 42的一 3运一31-72.16.解法r 违按OC.OZXA ZJCO = 90°. Z/DO = 90°「・•\ m } +2m-5 = 0.•*• rn‘+・5/w ・9-刃（亦十2加-5）-9V AO&^B 的I ［径，C. £）两点在上.4 RtA ACO 和 RtA /DO 中.促OB 的宣径• C\ D 两点在O B 匕Z^CC? = 90% "DO 二AC. AD 3分4分AD^S.解法二连接OC.OD2分••• AC^ADr4分I 4C-5. A 4D = 5.AC^ AD.\OC^OD. imo ・ 0••• RtA ACO 4 RU ADO.7.風 I 刖她方程，+ 2上一5M 0的一个根.$分2 •18・解! （I ） •即为所球.（不写结论的不扣分） 3C.......................................................... 3分（2） 2鬲・ .............................. 3分四.解备题（本題共20分.毎小題5分） 19・解：设这种药品平均每次降价的百分率足工依题意.得200(1-x)2 =不合注意■舍去〉. 解鸭勺亦2卫卒这种药品号均毎伙降价的百分20%・ .............20・解，如田•当弦CQ 与半径。

海淀区九年级第一学期数学期中测评答案

海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320.x x -+= ……………………………………………1分0)2)(1(=--x x ． ……………………………………………3分∴01=-x 或02=-x ．∴2,121==x x . ………………………………………………………5分18．解：∵抛物线a x x y ++=32与x 轴只有一个交点，∴0∆=，………………………………………2分即940a -=．……………………………………………4分 ∴49=a ．……………………………………………5分19．解：∵点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，∴k k -++⨯-=)3(33302．………………………………………2分 ∴9=k ．……………………………………………3分 ∴抛物线的解析式为91232-+-=x x y ．∴对称轴为2=x ．……………………………………………5分20．解：∵P A ,PB 是⊙O 的切线，∴P A =PB ．………………………………………1分∴PBA PAB ∠=∠．………………………………………2分∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA ⊥P A ．∴90=∠PAC º．………………………………………3分 ∵25=∠BAC º，∴65=∠PAB º．………………………………………4分∴502180=∠-=∠PAB P º．………………………………………5分21．解：∵1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，∴0512=+-a a ．………………………………………2分 ∴152-=-a a ．…………………………………………3分 ∴原式7)5(32--=a a ………………………………………4分10-=．………………………………………5分22．解：如图，下降后的水面宽CD 为1.2m ，连接OA , OC ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，交AB 于M ．………………………… 1分∴90ONC ∠=º.∵AB ∥CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=º． ∵ 1.6AB =， 1.2CD =， ∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==． …………………………2分在Rt △OAM 中， ∵1OA =，∴0.6OM ==． ………………………………3分同理可得0.8ON =．………………………………4分∴0.2.MN ON OM =-=答：水面下降了0.2米．…………………………5分23．（1）证明： 22)3()(34)3(+=-⨯⨯--=∆a a a ．……………………………1分∵0>a ， ∴2(3)0a +>．即0>∆．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分（2）解方程，得3,121ax x =-=．……………………………………………4分 ∵方程有一个根大于2，∴23>a． ∴6>a ．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有2::BC BC AC =，即AC BC 22=．设BC 为x m. …………………………………1分依题意，得)2(22x x -=．.………………………………………3分解得,511+-=x 512--=x （不符合题意，舍去）．……4分1 1.2≈．答：雕像的下部应设计为1.2m ．…………………………5分25．解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=º．在Rt △ACB 中，∵2=AB ，AC∴BC =．∴45BAC ∠=º．………………2分 ∵1OA OD AD ===，∴60BAD ∠=º．………………3分∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=º．………………4分当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒．∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=º．∴CAD ∠为15º或105º． …………………5分26．解：（1）∵直线m x y +-=22经过点B （2，-3），∴m +⨯-=-223．∴1=m ．……………………………………………1分 ∵直线22y x m =-+经过点A （-2，n ），∴5n =．……………………………………………2分∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ，∴⎩⎨⎧++=-+-=.243,245c b c b∴⎩⎨⎧-=-=.3,2c b∴3221--=x x y ．……………………………………………4分（2）12-. ……………………………………………5分27．（1）证明：连接OC . ……………………………1分∵∠PCD =2∠BAC ，∠POC =2∠BAC ，∴∠POC =∠PCD ．……………………………2分 ∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ODC =90︒．∴∠POC+∠OCD =90º． ∴∠PCD+∠OCD =90º． ∴∠OCP =90º． ∴半径OC ⊥CP ．∴CP 为⊙O 的切线． ……………………………………………3分（2）解：①设⊙O 的半径为r . 在Rt △OCP 中，222OC CP OP +=．∵1,BP CP ==∴222(1)r r +=+． ………………………4分解得2r =．∴⊙O 的半径为2． ……………………………………………5分． ……………………………………………7分28．解：（1）1x ≤或2x ≥；……………………………………………2分（2）如图所示：……………………………………5分1342x x x x <<<. .……………………………………………7分29. 解：（1）60. ……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分连接,MQ MP .记,MQ PQ 分别交x 轴于,E F .∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q ，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P ， ∴△MAQ 和△MNP 均为等边三角形. ………………4分∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NMP ∠=∠=︒. ∴AMN QMP ∠=∠.∴△MAN ≌△MQP . .………………………………5分 ∴MAN MQP ∠=∠. ∵AEM QEF ∠=∠， ∴60QFE AMQ ∠=∠=︒.∴60α=︒. .…………………………………………….6分（3）12）或（12-）. ………………………8分。

2015-2016学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷-含详细解析

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程2x2-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，1，3B. 2，1，C. 2，，3D. 2，，2.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.二次函数y=-（x+1）2-2的最大值是（）A. B. C. 1 D. 24.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定5.将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.6.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.7.用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（）A. B. C. D.8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（）A.B.C.D.9.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（）A.B.C.D.10.小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A. 7分B. 分C. 6分D. 分二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x2-4=0的解是______．12.请写出一个开口向上且经过（0，1）的抛物线的解析式______．13.若二次函数y=2x2-5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a______b（填“＜”或“=”或“＞”）．14.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=________°．15.用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为______米（取1.4）．16.如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=______°；（2）当α=______°时，△A′B′C′的周长最大．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠BAC=25°．求∠P的度数．四、解答题（本大题共12小题，共67.0分）18.解方程：x2=3x-2．19.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．20.已知点（3，0）在抛物线y=-3x2+（k+3）x-k上，求此抛物线的对称轴．21.已知x=1是方程x2-5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2-15a-7的值．22.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB为1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度．23.已知关于x的方程3x2-（a-3）x-a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．24.在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？（取2.2）25.已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．26.抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=-2x+m相交于A（-2，n）、B（2，-3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若-4≤x≤1，则y2-y1的最小值为______．27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，CP=．①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为______．28.探究活动：利用函数y=（x-1）（x-2）的图象（如图1）和性质，探究函数y=的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是______；（2）如图2，他列表描点画出了函数y=图象的一部分，请补全函数图象；解决问题：设方程-x-b=0的两根为x1、x2，且x1＜x2，方程x2-3x+2=x+B的两根为x3、x4，且x3＜x4．若1＜b＜，则x1、x2、x3、x4的大小关系为______（用“＜”连接）．29.在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α=______°；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一元二次方程2x2-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，-1，-3，故选：D．找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】A【解析】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A 是中心对称图形．故选：A．根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】A【解析】【解答】∵y=-（x+1）2-2，∴此函数的顶点坐标是（-1，-2），即当x=-1函数有最大值-2故选：A．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（-1，-2），也就是当x=-1，函数有最大值-2．本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．4.【答案】A【解析】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y=x2-2．故选：B．根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】B【解析】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6π．故选：B．已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．7.【答案】C【解析】解：x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选：C．把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8.【答案】D【解析】解：A、抛物线的开口向下，∴a＜0，故正确；B、抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，故正确；C、抛物线的对称轴在y轴的右边，在直线x=1的左边，∴，故正确；D、从图象可以看出，当x=1时，对应的函数值在x轴的上方，∴a+b+c＞0，故错误．故选D．由抛物线的开口方向判定a的取值范围，由抛物线于y轴的交点判定c的取值范围，根据对称轴的位置即可判定的取值范围，由抛物线中，x=1时的函数值即可判定a+b+c的取值范围．本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟记抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点等与二次函数的系数之间的关系是解决此类问题的关键．9.【答案】B【解析】解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，而∠DBC=33°，∴∠D=90°-33°=57°，∴∠A=∠D=57°．故选B．连结CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠BCD=90°，则利用互余可计算出∠D=57°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10.【答案】C【解析】解：最值在自变量大于2.945小于3.06之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选C．由题意，最值在自变量大于2.945小于3.06之间，由此不难找到答案．此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．11.【答案】±2【解析】解：x2-4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12.【答案】y=x2+x+1（答案不唯一）【解析】解：依题意，满足题意的抛物线解析式为y=x2+x+1等，答案不唯一．故本题答案为：y=x2+x+1等．开口向上，只要二次项系数为正数即可，经过点（0，1），说明常数项c=1．13.【答案】＜【解析】解：y=2x2-5的对称轴为x=0，开口方向向上，顶点为（0，-5）．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，2比3距离近，所以a＜b．故答案为＜．根据二次函数图象的增减性即可解答．本题主要考查二次函数的性质．对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y 值越小．14.【答案】130【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．先作出弧AC所对的圆周角∠D，如图，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，然后根据圆内接四边形的性质求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∠D为弧AC所对的圆周角，∵∠D=∠AOC，而∠AOC=100°，∴∠D=50°，∴∠ABC=180°-50°=130°．故答案为130°．先作出弧AC所对的圆周角∠D，如图，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，然后根据圆内接四边形的性质求∠ABC的度数．15.【答案】0.6【解析】解：平面图如图所示：连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，则MN=x，OM=AM=OA=×2=，∴x=OM-ON=2-≈0.6（米）．故答案为：0.6米．画出平面图，连接OA，作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于M，由正方形的性质得出MN=x，ON=AN=OA=，得出x=OM-ON，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆的位置关系、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，画出图形，由正方形的性质求出ON是解决问题的关键．16.【答案】120；150【解析】解：（1）∠A′OB′==120°，故答案是：120；（2）△A'B'C'是等边三角形，△A′B′C′的周长最大，则边长最大，则OB'最大，当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上，OB'最大．∠BAO=∠BAC=30°，则a=180°-30°=150°．故答案是：150．（1）△A'B'C'是等边三角形，根据中心角的定义求解；（2）当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上时，OB'最大，A′B′C′边长最大，则△A′B′C′的周长最大．本题考查了三角形的旋转，正确理解△A′B′C′的周长最大的条件是关键．17.【答案】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵PA为切线，∴CA⊥PA．∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PAB=90°-∠BAC=65°，∴∠P=180°-2∠PAB=50°．【解析】先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA，再根据切线的性质得∠CAP=90°，于是利用互余计算出∠PAB=65°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了切线长定理．18.【答案】解：x2-3x+2=0，（x-2）（x-1）=0，x-2=0或x-1=0，所以x1=2，x2=1．【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19.【答案】解：∵抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，∴△=0，即9-4a=0．解得：a=．抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，则△=0．本题主要考查的是抛物线与x轴交点，根据题意得到△=0是解题的关键．20.【答案】解：把（3，0）代入y=-3x2+（k+3）x-k得，0=-27+（k+3）×3-k，解得，k=9，∴抛物线为y=-3x2+12x-9，∴对称轴为直线x=-=-=2，即直线x=2．【解析】把（3，0）代入y=-3x2+（k+3）x-k，求得k的值，然后根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟记对称轴公式是解题的关键．21.【答案】解：∵x=1是方程x2-5ax+a2=0的一个根，∴1-5a+a2=0．∴a2-5a=-1，∴3a2-15a-7=3（a2-5a）-7=3×（-1）-7=-10，即3a2-15a-7=-10．【解析】把x=1代入已知方程求得a2-5a=-1，然后整体代入所求的代数式中进行求解．此题主要考查的是一元二次方程解的定义，注意整体代入思想在代数求值中的应用．22.【答案】解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD，∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=1.6，CD=1.2，∴AM=AB=0.8，CN=CD=0.6，在Rt△OAM中，∵OA=1，∴OM==0.6．同理可得ON=0.8，∴MN=ON-OM=0.2（米）．答：水面下降了0.2米．连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．先根据垂径定理求得AM、CN，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23.【答案】（1）证明：△=（a-3）2-4×3×（-a）=（a+3）2．∵a＞0，∴（a+3）2＞0．即△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：3x2-（a-3）x-a=0，（3x-a）（x+1）=0，解得x1=-1，x2=．∵方程有一个根大于2，∴＞2．∴a＞6．【解析】（1）先求出△的值，再根据根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据有一个根大于2，得出不等式解答即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程的方法．24.【答案】解：设下部应设计为x米，则上部的长度为（2-x）米，根据题意得，=，整理得，x2+2x-4=0，解得，x1=-1+，x2=-1-（舍去），所以，雕像的下部应设计为（-1+）≈1.2米．【解析】设下部应设计为x米，表示出上部长为（2-x）米，然后根据“上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比”列出方程求解即可．本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．25.【答案】解：分两种情况考虑：①如图（1），连接OC、OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，又∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD-∠OAC=15°；②如图（2），连接OC，OD，在⊙O中，AB=2，∴OA=OC=OD=AB=1，∵12+12=（）2，即OA2+OC2=AC2，∴∠AOC=90°，∠CAO=45°，∵AD=1，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAD+∠CAO=105°，综上，∠CAD等于105°或15°．【解析】分两种情况考虑：①如图（1），连接OC、OD，在⊙O中，AB=2，得到半径为1，再利用勾股定理的逆定理得到三角形AOC为等腰直角三角形，再由AD=OA=OC得到三角形AOD为等边三角形，由∠OAD-∠OAC即可求出∠CAD的度数；②如图（2），连接OC，OD，同理由∠OAD+∠OAC即可求出∠CAD的度数．此题考查了垂径定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．26.【答案】-12【解析】解：（1）∵直线y2=-2x+m经过点B（2，-3），∴-3=-2×2+m．∴m=1．∵直线y2=-2x+m经过点A（-2，n），∴n=4+1=5；2∴∴．∴y1=x2-2x-3．（2）y2-y1=-2x+1-（x2-2x-3）=-x2+4，∴y2-y1的最大值是4，代入x=-4得y2-y1=-12，代入x=1得y2-y1=3，∴若-4≤x≤1，y2-y1的最小值为-12．故答案为-12．（1）把B的坐标代入直线y2=-2x+m求得m的值，然后代入A（-2，n）求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求得y2-y1=-x2+4，然后代入x=-4和x=1，求得函数值，即可求得最小值．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27.【答案】【解析】（1）证明：连接OC，如图1，∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD，∵CD⊥AB于点D，∴∠ODC=90°．∴∠POC+∠OCD=90°．∴∠PCD+∠OCD=90°．∴∠OCP=90°．∴半径OC⊥CP．∴CP为⊙O的切线．（2）解：①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，∵BP=1，CP=．222解得r=2．∴⊙O的半径为2．②∵∠OCP=∠ODC=90°，∠COD=∠POC，∴△COP∽△DOC，∴=，即=，∴CD=，如图2，作点O点关于AC的对称点E，连接AE，EC，此时OM+DM=ED，∵AC垂直平分OE，∴AE=AO，∴∠OAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OCA，∴AE∥OC，∵OA=AE=OC=2，∴四边形AOCE是菱形，∴EC=2，∠ECD=90°，在RT△ECD中，EC=2，CD=，∴ED==．∵OM+DM的最小值为．故答案为．（1）连接OC，根据已知证得∠POC=∠PCD，由∠POC+∠OCD=90°．证得∠PCD+∠OCD=90°，即∠OCP=90°，即可证得CP为⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r．在Rt△OCP中，利用勾股定理即可求得；②先证得△COP∽△DOC，根据相似三角形对应边成比例求得CD的长，作点O点关于AC的对称点E，连接ED，交AC于M，此时OM+DM=ED的最小，连接AE，EC，证得四边形AOCE是菱形，进而证得EC=2，∠ECD=90°，然后根据勾股定理即可求得ED，即OM+DM的最小值．本题考查了切线的判定定理，轴对称的性质，菱形的判定和性质，勾股定理28.【答案】x≤1或x≥2；x1＜x3＜x4＜x2【解析】解：（1）∵（x-1）（x-2）≥0，∴x≤1或x≥2；（2）根据自变量x的取值范围可知，当x≥2时也有对应的函数图象，补全后的函数图象如下图所示：（3）方程-x-b=0等价于方程=x+b，方程的两根x1、x2相当于函数y=与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，方程x2-3x+2=x+b的两根为x3、x4，相当于函数y=x2-3x+2=（x-1）（x-2）与函数y=x+b图象的两个交点的横坐标，又∵1＜b＜，所以，在同一平面直角从标系中，画出函数图象，如图所示：（1）根据二次根式的性质，列出不等式，解之即可；（2）由于x≤1或x≥2，所以函数图象应该是两条分支，根据对称性，补全另一分支即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点的横坐标，作出函数图象，一目了然．本题主要考查了函数自变量的取值范围、函数图象的画法、函数图象的交点问题，题目新颖，但难度不大．第（3）问体现了化归与转化的数学思想，将方程与函数巧妙地结合在一起，方程的根转化为函数图象交点的横坐标，利用数形结合，将看似抽像的问题变得形像化了，从而使问题解决起来变得容易．29.【答案】60；（，）或（-，-）【解析】解：（1）如图1，∵∠MOP=60°，∴∠MAP=30°．∵∠MAQ=60°，∴∠QAP=30°．∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP=90°，∴∠APQ=60°，即α=60°．故答案为60；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2．由题可得：△MAQ和△MNP均为等边三角形，∴MA=MQ，MN=MP，∠AMQ=∠NMP=60°，∴∠AMN=∠QMP．在△AMN和△QMP中，，∴△AMN≌△QMP，∴∠MAN=∠MQP．∵∠AEQ=∠MAN+∠AMQ，∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，∴∠AFQ=∠AMQ=60°，∴α的度数为60°；（3）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，MF，OM，过点M作MH⊥x轴于H，设PQ与⊙O相切于点G，连接OG，如图3①、图3②．则有∠OGF=90°．由（2）可得∠AFQ=∠AMQ=60°，∴A、M、F、Q四点共圆，∴∠AFM=∠AQM=60°．∴在Rt△MHF中，tan∠HFM==．在Rt△OGF中，sin∠OFG==，∵OG=1，∴OF=．设HF=x，则MH=x，OH=-x．在Rt△OHM中，由勾股定理可得：（-x）2+（x）2=12，解得x1=x2=，∴OH=-=，MH=，∴点M的坐标为（，）或（-，-）．故答案为（，）或（-，-）．（1）如图1，根据圆周角定理可求出∠MAP、∠AQP，再根据∠MAQ可依次求出∠PAQ，∠APQ；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2，由题可得：△MAQ和△MNP均为等边三角形，由此可证到△AMN≌△QMP，则有∠MAN=∠MQP．根据三角形外角的性质可得到∠MAN+∠AMQ=∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，从而可得到∠AFQ=∠AMQ=60°（即α=60°）；（3）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，MF，OM，过点M 作MH⊥x轴于H，设PQ与⊙O相切于点G，连接OG，如图3①、图3②．则有∠OGF=90°．由（2）可得∠AFQ=∠AMQ=60°，由此可得A、M、F、Q四点共圆，根据圆周角定理可得∠AFM=∠AQM=60°．在Rt△OGF中运用三角函数可求得OF=，在Rt△MHF中运用三角函数可得=．设HF=x，则MH=x，OH=-x．在Rt△OHM中运用勾股定理可求出x，从而可得OH，MH，就可得到点M的坐标．本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、四点共圆的判定、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，在△OMF中求出OF及∠OFM是解决第（3）小题的关键．。

2015-2016学年北京市海淀区2016届九年级上学期期中考试数学试题(WORD版含答案)(2)解

海淀区九年级第一学期期末数学练习2016.1姓名:、选择题（本题共 30分，每小题3 分）若点A （a , b ）在双曲线y = 3上，则代数式ab-4的值为（x&如图，AB 是O O 的直径，C 、D 是圆上的两点•若BC=8, COSD = 23则AB 的长为（）( )2A . y =2(x +1 )+32B . y =2(x +1 )-32C . y =2(x_1 )-3 2D . y =2(x_1 )+3已知点(X 1,y 1 )、( X 2, y 2 )、1（x 3,y 3）在双曲线y 上，当捲：：：0 ：：： x^冷时，、y 3的大小关系是（）A . y1 ：： y ■■■ yaB y^::y y C . y3 ：： y^::y D . y^：：抛物线y 二2x 2向左平移为 7.y 1、y 21个单位，再向下平移 3个单位，则平移后的抛物线的解析式1.在厶 ABC 中，Z C= 90° BC=3, AB= 5，贝U si nA 的值是( 如图，△ ABC 内接于O O ,若/AOB =100°,则Z ACB 的度数是 3.A . 40 °B . 50 °C. 60 °D. 802抛物线y =（x -2） 1的顶点坐标是（A . (一2, -1)B . (-2, 1)C . (2, -1)D . (2, 1)4. A .—1B . —C . -1如图，在’Q ABCD 中，E 是AB 的中点, EC 交BD 于点F ,则△ BEF 与△ DCF 的面积比为（ 4 A .91 B.91 C .—4D .A . 8j3B .16 C .24、、5 D . 123359 .在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y =-6上一点，点B 的坐标为（4, 0） •若△ AOBx的面积为6,则点A 的坐标为 ( )3、A . ( -4 ,-)B (4, 一上)22C . ( -2 , 3)或 (2,-3 )D .(-3 , 2)或(3, -2 )210.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = x bx c 与x 轴只有一个交点 M ，与平行于x 轴的直线I 交于A 、 11•请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 12.已知关于x 的方程x 2 -6x m =0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ________13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 与厶A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数.若厶ABC 与厶A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标是•14. 正比例函数y 二k j x 与反比例函数y =电的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（1,x2）,则点B 的坐标是 _____________ .B 两点.若AB=3 , 则点M 到直线 I 的距离为（ )5 9C . 27A . -D.—244、填空题（本题共 18分，每小题3分）If第13题15.古算趣题：笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足•借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺，则可列方程为________________________ .16.正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.BE(1)如图，若tan B = 2，则竺的值为；BC(2 )将厶ABC绕点D旋转得到厶A'B'C ',连接BB'、CC'.若CC =- 2,BB' 5则tanB的值为______________ .三、解答题(本题共72分，第17〜26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分)17•计算：2sin 30 3tan 60"「cos 45 .18.解方程：x2• 2x -5 =0.19.如图，D 是AC 上一点，DE // AB，/ B=Z DAE .求证：△ ABC s^ DAE .2 220•已知m是方程x x -^0的一个根，求代数式（m • 1）2• （m • 1）（m-1）的值.21.已知二次函数y = X2• bx • 8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2,0）,求点B的坐标.22•如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成•设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米•（1）y与x之间的函数关系式为___________________ （不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积.23.如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , D 为AC 上一点，DE 丄AB 于点E, AC=12 , BC=5 .(1 )求cos/ADE 的值；(2 )当DE =DC时，求AD的长.CE24 •如图，在平面直角坐标系mxOy中，双曲线y 与直线y = kx - 2交于点A ( 3,1 )•x(1)求直线和双曲线的解析式；(2) 直线y =kx _2与x轴交于点B,点P是双曲线y = m上一点，过点P作直线PC// x轴，交y轴于点C,x交直线y =kx _2于点D .若DC=2OB，直接写出点P的坐标为25•如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角:-=45 J =50 . AB为10米•已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度.(参考数据：sin50 取0.8, cos50 取0.6, tan50 取 1.2)26•如图，△ ABC内接于。

北京市海淀区2016届九年级上期中复习试卷(二次函数)含参考答案

8．已知抛物线 y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（4，y1）、（2，y2），（1，y3），则 y1、y2、y3 的大小关系是 y2＜y3＜y1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把三点的坐标分别代入可求得 y1、y2、y3，再比例其大小即可．【解答】解： ∵抛物线 y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（4，y1）、（2，y2），（1，y3）， ∴y1=16a8a+m=8a+m，y2=4a4a+m=m，y3=a+2a+m=3a+m， ∵a＞0， ∴m＜3a+m＜8a+m，即 y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1． 9．抛物线 y=（xh）2k 的顶点坐标为（3，1），则 hk= 2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的顶点式可求得 h 和 k 的值，则可求得答案．【解答】解： ∵抛物线 y=（xh）2k 的顶点坐标为（3，1）， ∴h=3，k=1，解得 h=3，k=1， ∴hk=3（1）=2，故答案为：2． 10．请写出与抛物线 y=x2 形状相同，且经过（0，5）点的二次函数的解析式 y=x25 或 y=x25 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先从已知入手：由与抛物线 y=x2 形状相同则|a|相同，且经过（0，5）点，即把（0，5）代入得 c=5，写出二次函数的解析式．【解答】解：设所求的二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c， ∵与物线 y=x2 形状相同， ∴|a|=1，a=±1，且经过（0，5），所以 c=5， ∴所求的二次函数的解析式为：y=x25 或 y=x25．二、解答题（共 4 小题，满分 0 分） 11．二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（2，9），且当 x=1 时，y=0，（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将（2，9）、（1，0）代入 y=x2+bx+c，利用待定系数法即可确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标．【解答】解：（1）将（2，9）、（1，0）代入 y=x2+bx+c，

北京市海淀区2016届九年级上期中复习试卷(一元二次方程)

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（一元二次方程）一、填空题1．一元二次方程2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是．2．一元二次方程（x﹣4）2+5=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是．3．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是．4．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．二、解答题5．解下列方程．（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=4（3）x2+4x=1（4）x2+3x﹣1=0（5）x2﹣3x=4x﹣6（6）（x+3）（x﹣1）=5．6．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．7．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．8．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x+2=0有两个实数根，求正整数m的值．9．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．10．列方程解应用题：（1）如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（2）一个矩形的长比宽多2，面积是24，求矩形的长．2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（一元二次方程）参考答案与试题解析一、填空题1．一元二次方程2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　2，﹣3，4　．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0），a、b、c分别是二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，﹣4，故答案为：2，3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，（a≠0），a、b、c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．2．一元二次方程（x﹣4）2+5=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　1、﹣14、21　．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】去括号，移项，合并同类项，可将方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：由（x﹣4）2+5=6x得到：x2﹣14x+21=0．二次项的系数是1，一次项系数是﹣14，常数项是21．故答案是：1、﹣14、21．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．通过去括号，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，然后可确定二次项系数，一次项系数和常数项．3．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是　﹣1　．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得：m=﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．4．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为　4　．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4k=0，解得k=4．故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、解答题5．解下列方程．（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=4（3）x2+4x=1（4）x2+3x﹣1=0（5）x2﹣3x=4x﹣6（6）（x+3）（x﹣1）=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）利用直接开平方法求出方程的解；（3）利用配方法解一元二次方程即可；（4）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；（5）将方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（6）先去括号，然后利用十字相乘法分解因式，即可求出方程的解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3，（2）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1；（3）解：由原方程配方，得x2+4x+22=1+22．∴（x+2）2=5，∴x+2=±，解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（4）解：x2+3x﹣1=0，这里a=1，b=3，c=﹣1，∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1）=9+4=13＞0，∴x=，∴x1=，x2=；（5）x2﹣3x=4x﹣6，整理得：x2﹣7x+6=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣6）=0，可得x﹣1=0或x﹣6=0，解得：x1=1，x2=6．（6）∵（x+3）（x﹣1）=5，∴x2+2x﹣3=5，∴x2+2x﹣8=0，∴（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0或x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．6．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程可以求得2m2﹣4m=﹣1，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．【解答】解：依题意，得1﹣4m+2m2=0，∴2m2﹣4m=﹣1，∴2（m﹣1）2+3=2（m2﹣2m+1）+3=2m2﹣4m+5=﹣1+5=4．即2（m﹣1）2+3=4．【点评】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x+2=0有两个实数根，求正整数m的值．【考点】根的判别式．【分析】根据方程（m﹣1）x2+3x+2=0有两个实数根可得m﹣1≠0，△=32﹣4×（m﹣1）×2≥0，解不等式求得m的范围即可得答案．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+3x+2=0有两个实数根，∴m﹣1≠0，△=32﹣4×（m﹣1）×2≥0，解得：m≤且m≠1，∴正整数m的值为2．【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．9．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．列方程解应用题：（1）如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（2）一个矩形的长比宽多2，面积是24，求矩形的长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设切去得正方形的边长为xcm，得出盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，再根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．（2）设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），根据矩形的面积公式列出方程并解答．【解答】解：（1）设铁皮各角应切的正方形边长为xcm，由题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），答：铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．（2）设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），则x（x﹣2）=24，解得x1=6，x2=﹣4（舍去）．答：矩形的长为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

2016-2017学年北京市海淀区普通中学九年级(上)期中数学复习试卷(因式分解)-含详细解析

2016-2017学年北京市海淀区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（因式分解）副标题一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.分解因式：16-x2=（）A. B. C. D.2.下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.3.把进行因式分解，结果正确的是A. B. C. D.4.若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.5.小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 我爱美B. 宜昌游C. 爱我宜昌D. 美我宜昌二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式______．7.分解因式：（x-8）（x+2）+6x= ______ ．8.若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是______（写出一个即可）．9.分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2= ______ ．10.已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a-b|= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）11.设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）12.分解因式：（1）3x2-27；（2）4+12（x-y）+9（x-y）2；（3）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．13.若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，判断△ABC的形状．14.有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．15.设a=m+1，b=m+2，c=m+3，求代数式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：16-x2=（4-x）（4+x）．故选：A．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、2a-2b=2（a-b），正确；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确；C、a2+4a-4不能因式分解，错误；D、-x2-x+2=-（x-1）（x+2），正确；故选：C．根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是因式分解的相关知识，关键是要在提公因式之后，再运用公式法进一步分解，注意因式分解的彻底性．【解答】解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选C．4.【答案】D【解析】解：∵（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，∴（x+z）2-4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z-2y）2=0，∴z+x-2y=0．故选：D．首先将原式变形，可得x2+z2+2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，则可得（x+z-2y）2=0，则问题得解．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=（x+z-2y）2．5.【答案】C【解析】【分析】对（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，即可得到结论．本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】∵（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b），∵x-y，x+y，a+b，a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．6.【答案】am+bm+cm=m（a+b+c）【解析】解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键．7.【答案】（x+4）（x-4）【解析】解：原式=x2+2x-8x-16+6x=x2-16=（x+4）（x-4），故答案为：（x+4）（x-4）．原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键．8.【答案】-1【解析】解：令k=-1，整式为x2-y2=（x+y）（x-y），故答案为：-1．令k=-1，使其能利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9.【答案】3（a+b）（a-b）【解析】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）=3（a+b）（a-b）．故答案为：3（a+b）（a-b）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2-b2=-，（a+b）（a-b）=，[ab（a+b）+1]（a-b）=0，∴a-b=0，即a=b，∴2015|a-b|=20150=1．故答案为：1．由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2-b2=-，则有（a+b）（a-b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a-b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b．11.【答案】解：能；（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）=（4x2-y2）（x2-y2+3x2）=（4x2-y2）2，当y=kx，原式=（4x2-k2x2）2=（4-k2）2x4，令（4-k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．【解析】先利用因式分解得到原式=（4x2-y2）（x2-y2+3x2）=（4x2-y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2-k2x2）2=（4-k2）x4，所以当4-k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．12.【答案】解：（1）3x2-27=3（x2-9）=3（x-3）（x+3）；（2）4+12（x-y）+9（x-y）2=[2+3（x-y）]2=（2+3x-3y）2；（3）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）．【解析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解是解题的关键．13.【答案】解：∵a+2ab=c+2bc，∴（1+2b)(a-c）=0，∵1+2b≠0，∴a-c=0，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形．【解析】通过对a+2ab=c+2bc的变形得到(1+2b)(a-c）=0，由此求得a=c，易判断△ABC 的形状．该题主要考查了因式分解及其应用，解题的关键是牢固掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明．14.【答案】解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．【解析】先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．15.【答案】解：a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=（a+b）2-2c（a+b）+c2=（a+b-c）2当a=m+1，b=m+2，c=m+3时，原式=[m+1+m+2-（m+3）]2=m2．【解析】首先把代数式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式因式分解，简化计算的方法与步骤．。

2016北京海淀区初三(上)期中数学

2016北京海淀区初三（上）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣1，﹣2 B．3，1，﹣2 C．3，﹣1，2 D．3，1，22．（3分）里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正确的是（）A．（x+3）2=9 B．（x﹣3）2=9 C．（x+3）2=6 D．（x+3）2=74．（3分）如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．80°5．（3分）将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位6．（3分）在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．无法确定7．（3分）若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．（3分）已知2是关于x的方程x2+ax﹣3a=0的根，则a的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．9．（3分）给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣210．（3分）太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）A．12.75B．13C．13.33D．13.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）方程x2﹣x=0的解是．12．（3分）请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式．13．（3分）如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是．14．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为．16．（3分）CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1～8月份与2016年1～8月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是，你的预估理由是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）解方程：x2+4x=6．18．（5分）求抛物线y=x2﹣2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象．19．（5分）如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．20．（5分）已知：m2+2m﹣3=0．求证：关于x的方程x2﹣2mx﹣2m=0有两个不相等的实数根．21．（5分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．22．（5分）如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC•AB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）．23．（5分）如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．24．（5分）表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x …﹣1 ﹣0 1 2 3 …y …m ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 …（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，m的值为；（2）当x＞0时，y的取值范围是；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是．25．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．26．（5分）小华在研究函数y1=x与y2=2x图象关系时发现：如图所示，当x=1时，y1=1，y2=2；当x=2时，y1=2，y2=4；…；当x=a时，y1=a，y2=2a．他得出如果将函数y1=x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2=2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数y=3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；（2）①将函数y=x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数y=4x2的图象；②将函数y=x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n﹣1的对称轴为x=2．（1）m的值为；（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围．28．（7分）在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN ⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为．（2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：29．（8分）点P到∠AOB的距离定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的距离，记为d（P，∠AOB）．特别的，当点P在∠AOB的边上时，d（P，∠AOB）=0．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．（1）如图1，若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=，d（N，∠AOB）=；（2）在正方形OABC中，点B（4，4）．①如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2，求点P的坐标；②如图3，若点P在抛物线y=x2﹣4上，满足d（P，∠AOB）=2的点P有个，请你画出示意图，并标出点P．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．【解答】方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣1，﹣2，故选A2．【解答】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】x2+6x=﹣2，x2+6x+9=﹣2+9，（x+3）2=7，故选：D．4．【解答】∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，∴AOA′=80°，OA=OA′，∴∠OAA'=（180°﹣80°）=50°．故选：B．5．【解答】抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2x2+1的步骤是：向上平移1个单位．故选：C．6．【解答】∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB＞BC，∴点A在圆外．故选A．7．【解答】弧长l==2π．故选B．8．【解答】∵2是关于x的方程x2+ax﹣3a=0的一个根，∴把x=2代入得：22+2a﹣3a=0，解得：a=4．故选：B．9．【解答】由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选B．10．【解答】把（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入l=at2+bt+c中得：，解得：，∴l=0.15t2﹣4t+27，∵0.15＞0，∴l有最小值，当t=﹣=≈13.33时，该地影子最短；故选C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】原方程变形为：x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1．12．【解答】依题意取a=1，顶点坐标（3，0），由顶点式得y=（x﹣3）2．即故答案为y=（x﹣3）2（答案不唯一）．13．【解答】乙．理由：90°的圆周角所对的弦是直径；故答案为乙，90°圆周角所对的弦是直径．14．【解答】∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．15．【解答】根据题意可知，∠AOB=2∠ACB=90°，又知OA=OB=3，即AB=，故答案为3．16．【解答】由函数图象可知，2015年1～8月份与2016年1～8月份，同月份CPI涨跌率8月份相差2.6%﹣1%=1.6%，∴同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是8月；根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，预估理由是2015年1～8月份与2016年1～8月份，同月份CPI涨跌率基本保持一致，而2015年9～12月份CPI 涨跌率先减后增，∴预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，故答案为：8，先减后增，2015年9～12月份CPI涨跌率先减后增，所以预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．【解答】x2+4x+4=10，（x+2）2=10，x+2=±，x=﹣2±，即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．18．（【解答】y=（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为x=1，顶点为（1，﹣1）．其函数图象如图所示．19．【解答】解法一：解：∵∠D=35°，∴∠B=∠D=35°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°．∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55°．解法二：解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∴∠OAC=55°．20．【解答】∵m2+2m﹣3=0，∴m2+2m=3，∴△=4m2+8m=4（m2+2m）=12＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．21．【解答】∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．22．【解答】设太和门到太和殿的距离为x丈，由题意可得，x2=100（100﹣x）解得，，（舍去）则x≈﹣50+50×2.2=60，答：太和门到太和殿的距离为60丈．23．【解答】过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18，∴，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵，∴．∴πr2=72π（m2）．24．（【解答】（1）把点（0，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣1）代入二次函数解析式可得，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，﹣2），令x=﹣1，代入可得m=2，故答案为：上；（1，﹣2）；2；（2）∵y=（x﹣1）2﹣2，∴当x=1时，y有最小值﹣2，∴当x＞0时，y≥﹣2，故答案为：y≥﹣2；（3）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，∴1+n＞﹣2，解得n＞﹣3，故答案为：n＞﹣3．25．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AF是⊙O的切线，∴∠BAF=90°．∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC=90°．∴∠1=∠2．∵AB=BC，∴∠ABC=2∠1=2∠2；（2）解：∵∠1=∠2=∠3，∠3=∠4，∴∠2=∠4．∵AB是直径，∴CE⊥AE，∵CM⊥AF，CM=4，∴CE=CM=4，∵BE=6，∴AB=BC=BE+EC=10．在Rt△ABE中，．26．【解答】（1）设变换后直线解析式为y1=kx，∵当x=1时，y=3x=3，∴y1=3×3=9，即k=9，∴得到的函数图象的表达式为y=9x，故答案为：y=9x；（2）①当x=1时，y=x2=1，y=4x2=4，∴纵坐标变为原来的4倍，得到函数y=4x2的图象，故答案为：4；②设所得函数图象的解析式为y2=ax2，由题意知当x=1时，y=x2=1，则x=2时，y2=1，即1=4a，解得：a=，即得到图象的函数表达式为y=x2，故答案为：y=x2．27．【解答】（1）对称轴：x=﹣=2，m=﹣4；（2）把m=﹣4代入抛物线y=x2+mx+n﹣1得：y=x2﹣4x+n﹣1，当x=0时，y=n﹣1，∴A（0，n﹣1），B（2，0），∵△OAB是等腰直角三角形，∴OA=OB，即：n﹣1=2，n=3；（3）①如图1，当抛物线顶点在x轴上时，△=0，（﹣4）2﹣4×1×（n﹣1）=0n=5，②如图2，当抛物线过点C（3，0）时，把（3，0）代入得：32﹣4×3+n﹣1=0，n=4，③如图3，当抛物线过原点时，n﹣1=0，n=1，结合图象可得，1≤n＜4或n=5．28．（1）EB=EF，故答案为：EB=EF；（2）①补全图形如图2所示，②结论依然成立EB=EF；证法1：如图3，过点E作EM⊥AF于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=∠CAB．∵EM⊥AF，EN⊥AB．∴∠FME=∠N=90°，EM=EN，∵∠BAD=60°，∠BEF=120°，∴∠F+∠ABE=360°﹣∠BAD﹣∠BEF=180°．∵∠ABE+∠EBN=180°，∴∠F=∠EBN；在△EFM与△EBN中，∴△EFM≌△EBN．∴EF=EB；证法2：如图4，连接ED∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠DAC=∠BAE．又∵AE=AE，∴△ADE≌△ABE．∴ED=EB，∠ADE=∠ABE，又∵∠DAB=60°，∠BEF=120°．∴∠F+∠ABE=180°．又∵∠ADE+∠FDE=180°，∴∠F=∠FDE．∴EF=ED．∴EF=EB．（3）如图3，由（2）的证法1知，△FEM≌△BEN，∴∠FEM=∠BEN，∴∠BEF=∠MEN，在四边形AMEN中，∠BAC+∠MEN=180°，∴∠BAC+∠BEF=180°，∴α+β=180°如图4，由（2）的证法2知，△ADE≌△ABE，∴∠ADE=∠ABE=γ，∠DAE=∠BAE=，∠AEB=∠AED=，根据三角形的内角和得，∠ADE+∠DAE+∠AED=180°，∴°．故答案为：α+β=180°或°．29．【解答】（1）∵M（0，2），∠AOB=60°，∴d（M，∠AOB）=OM=1；∵N（﹣1，0），∴d（N，∠AOB）=ON=1；故答案为：1；1．（2）①如图，当点P在上时，OP=，设P（x，3x+4），则x2+（3x+4）2=8，解得（舍），∴P（﹣2，﹣2）；点P在射线FG上时，P到射线OB的距离为，∵点C到OB的距离为，∴点P与点C重合，∴P（0，4），综上所述，P（﹣2，﹣2）或（0，4）．②如图所示，点P有4个．。

北京市海淀区九年级数学第一学期期中练习试卷

海淀区九年级第一学期期中练习数学（分值：120分，时间：120分钟）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个答案，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3,4,5--B ．3,4,5-C ．3,4,5D ．3,4,5-2．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≤B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≥3．点(3,4)P 关于原点对称点的坐标是（） A ．(3,4)-B ．(3,4)--C ．(3,4)D ．(3,4)-4．用配方法解方程245x x -=，下列配方正确的是（） A ．2(92)x -=B ．2(12)x -=C ．2(92)x +=D ．2(12)x +=5．下列等式成立的是（） A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9-=-6．已知扇形的半径为3，圆心角为120︒，则这个扇形的面积为（） A ．9πB ．6πC ．3πD ．2π7．在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD AB ⊥于D ，以点C 为圆心，2.5长为半径画圆，则下列说法正确的是（） A ．点A 在C 上 B ．点A 在C 内 C ．点D 在C 上D ．点D 在C 内8．如图，AB 是O 直径，弦CD 交AB 于E ， 45AEC ∠=︒，2AB =．设AE x =，22D y C E E +=．下列图象中，能表示y 与x 的函数关系是的（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若实数m 、n 满足|5|30m n ++-=，则m n +的值为__________．10．若关于x 的一元二次方程2(2)20m x x ++-=的一个根为1，则m 的值为__________． 11．小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中A ∠的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A 在圆弧上，AB ，AC 分别与圆弧交于点D ，E ，它们对应的刻度分别为70︒，100︒，则A ∠的度数为__________．12．按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．2AB =折成后纸袋的边AE 和HI 的长分别为__________、__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：2346x x x -=-．1 2 21O x y 1 2 21O xy 3/21/2122 1Ox yG IA' EG I H H EG EHFAA A BDA BD D CBA EDO EDC BA1 2 21O xy四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元．若2012年网购总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率．22．已知，如图，在△ADC中，90ADC∠=︒，以DC为直径作半圆O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，2BED C∠=∠．（1）求证：BF是O的切线；（2）若BF FC=，AE O的半径．CD O CB五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．题目：在△ABC中，80ACB∠=︒，求作：40ADB∠=︒．图1 图2仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．（1）请在图1和图2中分别出作20APB∠=︒；（2）当60ACB∠=︒时，在图3中作出30APB∠=︒，且使点P在直线l上．图324．在△ABC中，a，b，c分别为A∠，B∠，C∠所对的边，我们称关于x的一元二次方程20bx cax+-=为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：（1）“△ABC的☆方程”20bx cax+-=的根的情况是_____(填序号)；①有两个相等的实数根;②有两个不相等的实数根;③没有实数根（2）如图，AD为O的直径，BC为弦，BC AD⊥于E，20bx cax+-=的解；20bx cax+-=的一个根，其中a，b，c均为整数，且40ac b-<，求方程的另一个根．25．在平面直角坐标系xOy中，直线2y x a=-+与直线2y x b=-（a、b为常数，且||||a b≠）交于点P，PM x⊥轴于点M，PN y⊥轴于N，△MNE是以MN为斜边的等腰直角三角形，点P与点E在MN异侧．（1）当2a=，0b=时，点P的坐标为_________，线段PE的长为________；（2）当四边形PMON的周长为8时，求线段PE的长；（3）直接写出线段PE的长（用含a或b的代数式表示）_______________________．海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答案及评分参考lA CBA DACB EDA CB一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBABCDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9101112答案2- 1- 15︒22,642AE HI =-=-三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：234 6.x x x -=-解法一：2760x x -+=. …………………………………………1分(6)(1)0x x --=. …………………………………………3分60x -=或10x -=.∴ 126,1x x ==. …………………………………………5分解法二：2760x x -+=. ………………………………………1分1,7,6a b c ==-=,2(7)416250∆=--⨯⨯=>. ……………………………………2分∴ (7)2521x --±=⨯. …………………………………………3分∴ 126,1x x ==. …………………………………………5分14．计算：241221348+⨯-÷. 解：原式=4626-+…………………………………………4分=46+. …………………………………………5分15．计算：(38)(322)+-.解：原式=(322)(322)+-…………………………………………1分=223(22)-…………………………………………3分=98-=1. …………………………………………5分16. 解：连接CO . .…………………………1分∵AB 为直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ， ∴90OEC ∠=︒,2CD CE =. ………2分 ∵5,2OA AE ==,∴3OE =,5OC =. ……………………3分在Rt△OCE 中,224CE OC OE =-=..………………4分∴8CD =.∴CD 的长为8. ………………………………5分17．解法一：∵21x =-，∴12x +=. .…………………………2分∴2(1)2x +=. ..…………………………3分 ∴221x x +=. . .…………………………4分∴原式=15-=4-. .…………………………5分解法二：原式=2(21)2(215-+--） .…………………………1分=21222225+-+-- .…………………………3分 =4-. .…………………………5分18．证明：过点D 作DH ∥AE 交BC 于H . ………………………………………1分∴12,34∠=∠∠=∠. ∵2B ∠=∠, ∴1B ∠=∠.∴BD HD =.………………………………2分 ∵BD CE =,∴HD CE =. .………………………3分在△DHF 和△ECF 中,34,56,.DH EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DHF ≌△.ECF ()AAS .…………………………………………4分 ∴DF EF =. .…………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设网购交易总额的年平均增长率是x. …………………………………1分依题意，得 25000(1)12800x +=. …………………………………………3分解得120.6 2.6x x ==-，（不合题意,舍去）. ……………………………4分答：网购交易总额的年平均增长率是60％. …………………………5分 20．解：（1）∴△''AB C 即为所求.(不写结论的不扣分) …………………………………2分（2）点'B 的坐标为(0,1)； ……………………………………3分（3）90222.180l ππ⨯==答：点C 旋转到C ’所经过的路线长为2π. ………………………………5分 21. 解：（1）∵关于x 的一元二次方程022=--m x x 有实数根，∴440m ∆=+≥. .…………………………………………1分 ∴1m ≥-. …………………………………………2分（2）∵a ,b 是此方程的两个根， ∴220a a m --=，220b b m --=. ∴2122ma a -=，2242b b m -=. .…………………………………………3分 ∵()2213124122a a b b ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭，∴()312122m m ⎛⎫+-=⎪⎝⎭.∴235022m m +-=. ∴()5102m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.∴152m =-,21m =. …………………………………………4分 ∵1m ≥-, ∴1m =.答：m 的值为1. …………………………………………5分 22．（1）连接OF . ………………1分∵∠2和∠C 是DF 所对的圆心角和圆周角,∴∠2=2∠C .∵∠3=2∠C , ∴∠3=∠2. ∵∠ADC =90°， ∴∠3+∠B =90°. ∴∠2+∠B =90°. ∴90BFO ∠=︒. 即OF ⊥BF.∵OF 是⊙O 的半径，∴BF 是⊙O 的切线. …………………………………………2分（2）∵BF =FC , ∴∠B =∠C . ∵∠3=2∠C ， ∴32B ∠=∠.∵︒=∠+∠903B ， ∴3∠B =90°.∴∠B =∠C=30°. ……………………………3分 ∴∠5=∠B +∠C =60°，∠4=∠3 =60°. ∴△AEF 是等边三角形. ∵AE =3， ∴EF =AF =AE =3.∵90ADC ∠=︒,DC 是⊙O 的直径， ∴ED 是⊙O 的切线.∴ED EF ==3. ……………………………4分 ∴2 3.AD AE DE =+=在△ADC 中，∠ADC =90°， ∵∠C =30°，AD =23.∴ 6.CD = ∴3OC =.∴⊙O 的半径为3. …………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）∴∠APB 为所求. ………………………………………2分∴∠APB 为所求. ………………………………………4分（2）∴1AP B ∠（或2AP B ∠）为所求. ………………………………………7分 (注：作出一个即给满分，不同的方法酌情给分) 24．解：（1）②. ………………………………………2分（2）∵AD 是直径, ∴90DBA ∠=. 又∵∠DBC =30︒, ∴60CBA ∠=. 又∵BC ⊥AD , ∴AB AC =.∴60CBA BCA ∠=∠=. ∴△ABC 为等边三角形.∴a b c ==. ………………………………………4分 ∴“△ABC 的☆方程”可化简为210x x +-=.∴121515,.22x x -+--== ………………………………………5分（3）∵14x c =是“△ABC 的☆方程”02=-+c bx ax 的一个根， ∴2110.164ac bc c +-=∵0c >，∴ 164ac b =-. ………………………………………6分 ∵ 40ac b -<， ∴ 16440b b --<. ∴ 2b >. 又∵0ac >， ∴1640b ->. ∴ 4.b <综上所述，2 4.b <<∵a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 为△ABC 的三条边， ∴3b =. ………………………………………7分 ∴1612 4.ac =-= ∴当1a =时，4c =；当4a =时，1c =；当2a =时，2c =.∵三角形两边之和大于第三边， ∴2a =，2c =.∴“△ABC 的☆方程”为22320x x +-=.∴121, 2.2x x ==- ∵14x c =，且2c =，∴另一个根为2x =-. ………………………………………8分25．解：（1）(2,2)P ，22PE =. ………………………………2分（2）当点P 在第一象限内时.如图，过点E 作QE PE ⊥交PN 的延长线于点Q ．…………………3分 ∵ △MNE 是以MN 为斜边的等腰直角三角形， ∴ 90PEQ MEN ∠=∠=︒，ME NE =． ∴12∠=∠．∵90PMO MON PNO ∠=∠=∠=︒, ∴四边形PMON 为矩形． ∴90MPN ∠=︒．∵360PME MEN ENP NPM ∠+∠+∠+∠=︒， ∴180PME PNE ∠+∠=︒． ∵3180PNE ∠+∠=︒， ∴3PME ∠=∠．在△QEN 和△PEM 中, ∵12,,3,EN EM PME ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △QEN ≌△PEM ． ∴QN PM =，QE PE =． ∴PQ QN PN PM PN =+=+． ∵矩形PMON 的周长为8，∴ 4PM PN +=．…………………4分即.4=PQ 在Rt △PEQ 中， ∵,4,==PQ PE QE ∴.22=PE当点P 在第二、三、四象限内时，同理可得.22=PE .…………………5分（3）当点P 在第一、二、三、四象限时，PE --、、. ………………………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

初三数学第一学期期中练习参考答案

海淀区初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．是 10．8 11．0 12．413．()22001338x += 14．2 15．12016．1；3（每空1分）三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）17．方法一：269169x x -+=+()2325x -=35x -=±122,8x x =-=．方法二：原方程化为 26160x x --= ()()2246416100b ac ∆=-=--⨯-=.6102x ±==,122,8x x =-=．方法三： 26160x x --=(8)(2)0x x -+=80x -=或20x +=122,8x x =-=18．证明：在△ABE 和△BCD 中，,,,AB BC ABD BCD BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCD （SAS ）． ∴AE BD =．19．解：（1）∵二次函数2y x bx c =++的图象过点()0,3A ，()1,0B ，∴310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴243y x x =-+．（2）列表：x … 0 1 2 3 4 … y…3-13…20．解：（1）∵方程2420x x m -++=有两个不相等的实数根，∴()2442840m m ∆=-+=->， ∴2m <．（2）∵m 为正整数，且2m <， ∴1m =．当1m =时，方程为2430x x -+=， ∴121,3x x ==．21．证明：（1）连接CD ，如图．∵BC 是半圆的直径，∴90BDC ∠=︒． ∴CD AB ⊥． ∵CA CB =，∴ 点D 为AB 的中点．（2）方法一：∵CA CB =，AD=BD ， ∴∠ACD =∠BCD ∴弧BD =弧DE ∴BD=DE ．∵AD=BD ，∴AD DE =．方法二：∵ 四边形BCED 是圆的内接四边形， ∴180ABC DEC ∠+∠=︒．∵180AED DEC ∠+∠=︒， ∴ABC AED ∠=∠． ∵CA CB =，∴A ABC ∠=∠．∴A AED ∠=∠． ∴AD DE =．22．解：（1）()20x -；()220x x -+；（2）不可以，理由如下：方法一：设矩形ABCD 的面积是S m 2，则220S x x =-+． ∵ 20x <<0， ∴ 当()201021x =-=⨯-时，S 有最大值100．∵ 100＜120，∴ 矩形ABCD 的面积不可以是120 m 2．方法二：若矩形ABCD 的面积是120 m 2，可得方程220120x x -+=，∵ 2480b ac ∆=-=-，∵0∆<，∴ 这个方程无实数根.∴ 矩形ABCD 的面积不可以是120 m 2．23．解：（1）∵y x m =-+的图象过点()1,3A ，∴31m =-+． ∴4m =．∴4y x =-+．令0y =，得4x =， ∴点B 的坐标为()4,0．（2）14x <<．24．答：（1）3；（2）0；（3）3.1（写3.0或3.2均可给分）．25．（1）方法一：证明：连接BD ， ∵∴ABD CBD ∠=∠．∵ABD BDO ∠=∠ ∴CBD BDO ∠=∠ ∴OD ∥BC ．方法二：证明：连接OC ， ∵ D 为的中点， ∴.∴12AOD COD AOC ∠=∠=∠．∵12B AOC ∠=∠， ∴AOD B ∠=∠． ∴OD ∥BC ．（2）解：方法一：∵DE AB ⊥，AB 是⊙O 的直径， ∴.∴AOD AOE ∠=∠．∵AOD B ∠=∠，AOE BOF ∠=∠， ∴B BOF ∠=∠． ∵ G 为BC 中点， ∴ OF BC ⊥． ∴90OGB ∠=︒．∴45B BOF ∠=∠=︒． ∴OG BG =.∵2OB =，222OG BG OB +=，∴BG∴2BC BG ==CCC方法二：∵ G 为BC 中点， ∴OF BC ⊥．∵OD ∥BC ， ∴DO EF ⊥，∴△DOE 是等腰直角三角形，45E ∠=︒ ∵DE AB ⊥，∴45BOF EOA ∠=∠=︒，∴OG BG =.∵2OB =，222OG BG OB +=，∴BG∴2BC BG ==26．解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得34b c =-⎧⎨=-⎩，∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为（0，4-），该二次函数图象的对称轴为322b x =-=，设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上， ∴ C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称. ∴ 点D 的坐标为（3，4-）. ∴ 3n CD ==. （3）方法一：记D ，E 为函数图象上两点，且4E D x x -=，原问题等价为当E D y y >时，求D x 的取值范围．当点D 与点E 关于对称轴对称时，可知12D x =-，结合函数图象可知，当点D 向左移动时，E D y y <，不符题意；C当点D 向右移动时，有E D y y >，符合题意．故12D x >-方法二：依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值. 结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ① 当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符； ② 当342x x <<+时，需使得 33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥. 综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-. 27．（1）120︒（2）①不发生改变，理由如下：方法一：∵△ABC 是等边三角形，∴60BAC ∠=︒． ∵DA DE DF ==∴点A ，E ，F 在以D 为圆， DA 长为半径的圆上，∴2120EDF BAC ∠=∠=︒．方法二：∵DA DE DF ==， ∴DAE DEA ∠=∠，DAF DFA ∠=∠． ∵△ABC 是等边三角形，∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒． ∴120DCF EBD ∠=∠=︒．∵ACB CDF DFA ∠=∠+∠，BAC BAD DAF ∠=∠+∠， ∴CDF BAD DEA ∠=∠=∠．∴180180120EDF BDE CDF BDE DEA EBD ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒． ②补全图形如下：四边形BECG 为平行四边形，证明如下：由①知，120EDF ∠=︒，∵60BDE BED ∠+∠=︒，60BDE CDF ∠+∠=︒， ∴BED CDF ∠=∠．在△CDF 和△BED 中，,,,DCF EBD CDF DEA DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△BED （AAS ）． ∴CD BE =．∵点D 和点G 关于射线AC 对称，∴CD CG =，2120DCG ACD EBD ∠=∠=︒=∠． ∴BE CG =，且BE CG ∥． ∴四边形BECG 为平行四边形．GFEDC BA28．（1）① 图形M '如图所示：………………………………② 2；③ 连接AC ,作OD AC ⊥于D ，作AE OC ⊥于E ，如图．依题意，OD 的长度即为所求转后距． ∵()1,3A ，()2,0C ，∴3AE =，2OC =，1CE =．在Rt △AEC 中，222AC AE CE =+=． ∵1122AOC S AE OC OD AC ∆=⋅=⋅， ∴3AE OCOD AC⋅==． ∴转后距为3．（2）5m <-或02m <<．。