第13章算术库
八年级上册第13章实数第1节平方根第3课时平方根
分析:当x+y=3时,有
≤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 2
,从中发现分母为2,分子为x、y的和,
xy
2 2
xy
再验证其它的等式:x+y=2时,则 ≤ =1. a 当x+y=6时, m n≤ mn 与已知相吻合, mn 2 2 故有结论m>0,n>0,且 m+n=a时,• 则 ≤ ,即 ≤ 9 ab
xy
b,则 ∴x+y=9 ≤ a 时 ( )2≥0
例3:某矩形的面积为13200平方米,若其长是宽的3倍,试求出 此矩形的长与宽分别是多少米? 解:设宽为x米,则长为3x米,其面积为3x2平方米 故3x2=13200 x2=4400
解得x=± 4400 =±66.33
但x为矩形的边长应大于0,故x=66.33米,3x=198.99米, 即此矩形的长为198.• 99米,宽为66.33米.
教学过程设计 活动一.创设情境,导入新课 同学们,你知道“神舟七号”载人飞船吗?“神舟七号” 载人飞船于2008• 年9月25日21时10分,在中国酒泉卫星发射中心 发射升空, 9月27日下午16时30分航天员翟志刚首次进行出舱 活动, 成为中国太空行走第一人.当物体达到11.2千米/秒的运 动速度时能摆脱地球引力的束缚,• 在摆脱地球束缚的过程中,在 地球引力的作用下它并不是直线飞离地球,而是按抛物线飞行,• 脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行,若要摆脱太阳 引力的束缚飞出太阳系,物体的运动速度必须达到16.7千米/秒, 那时将按双曲线轨迹飞离地球,而相对太阳来说它将沿抛物线 飞离太阳.经过计算,在地面上,物体的运动速度达到7.9千米/• 秒时,该速度被称为第一宇宙速度.第一宇宙速度与哪些因素有 关呢?又是如何计算呢?
高中数学必修三第13章-统计-知识点
高中数学必修三第13章:统计-知识点1、在统计问题中,研究对象的全体叫做总体,总体中的每一个对象叫做个体,总体中所含个体的数量称为总体的容量。
总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本,样本所含个体的数量叫做样本容量。
2、按照收集数据的不同方法,可以将数据分为观测数据和实验数据。
3、普查是大规模的全面调查,对总体的每个个体分别进行调查,优点是能准确反应总体的情况,缺点是调查范围大,耗时耗力,有时候还会破坏调查对象。
抽样调查,是从总体中抽取样本进行调查的方法,优点是省时省力,缺点是数据的精确性较差。
4、简单随机抽样:逐个抽取的方法,总体中每一个个体都有同样的概率被抽中,适用于个体之间差异较小和数目较少时,包括抽签法和随机数法。
5、分层随机抽样:当总体由差异明显的几个部分组成时,先把总体分成若干部分,然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本。
适用于总体情况复杂,各单位之间差异较大,单位较多的情况。
6、系统抽样:先编号,然后分成若干段,在第一段中用简单随机抽样抽出一个编号,然后依次加上间隔数,直到获取整个样本。
该方法操作简便,不易出错。
7、一组数据的最大值和最小值的差称为极差,又称全距,每个小组的区间端点之间的距离叫做组距,组距的选取决定了组数的多少,极差=组距×组数。
将样本分组后,每个小组内的数据个数称为频数,频率=频数/样本容量。
8、在频率分布直方图中,纵坐标是频率/组距,所以,计算某一组的频率时,一定要记住用纵坐标去乘以组距,频率分布直方图中所有矩形的面积之和为 1 。
9、在频率分布直方图中,从左到右依次连接各矩形上底边的中点,就得到频率分布折线图。
10、茎叶图:适用于数据不多的时候,先把数据分成“茎”和“叶”两部分,然后把“茎”由小到大,由上往下写成一列,并在其左边和右边画一条竖直的线,最后把“叶”写在它所属的“茎”的同一侧,由小到大排成一行。
12 11、散点图:适用于 有相关性 的数据,比如身高和体重,将身高作为横坐标,体重作为 纵坐标 ,在平面直角坐标系中绘制出相应的 点,就得到了身高和体重的散点图。
第13章 实数复习课件
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1
, x=
4
0.3737737773
(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
有理数集合 无理数集合
判断:下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。 ( )
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
(
(
)
)
4.带根号的数都是无理数。
(
)
)
5.两个无理数之和一定是无理数。(
6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来, 数轴上所有的点都表示有理数。( )
第一组题目:
1.判断对错:
(1) 2,2 都没有意义( ) (2)0.01是0.1的算数平方根( ) 2.填空: (1)
3 27 的平方根是( 3) 64的立方根是( 2 ),
(2 )
3
23Βιβλιοθήκη (-3) 23
所以 a2
a
2 ( 3) 3 ( 4) = 4
2
所以( a)
2
a a
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
1.圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 2.开不尽方的数
3.有一定的规律,但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内:
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.2
3 4
(2) 0.512 0.8
人教版九年级上册物理13章第3节第1课时 比热容
【利用比热容的知识解释一些现象】
因为海水与沙子受光照的时间完全相同,所以它们吸收 的热量相同,但是海水的比热比沙子的比热容大,所以海水 升温比沙子慢;没有日照时,海水降温比沙子慢。
同样的日照条件,海水的温度和沙滩不一样。白天,海 水凉,沙滩烫脚。傍晚,沙滩凉了下来,海水却还暖暖的, 这是为什么呢?
比热容是反映物质自身性质的物理量(即是物质的属 性),物质种类不同,比热容一般不同.
【比热容的实质】 (1)反映了物质吸热放热的本领;
比热容越大,吸热或放热本领越强
(2)物质对冷热反应的灵敏程度; 比热容越小,对冷热反应越灵敏
【水的比热容比较大的应用】
“水的比热容大”这一特点在人们
的日常生活和生产中具有重要的意义。
同样的日照情况下,为什么沙子和海水升高的 温度不同呢?是因为沙子和水是不同的物质么?
做一做 用不同物质比一比吧! 看看不同种类的物质,吸收热量的性质是否相
同。
实验准备
实验目的:比较不同物质的吸热情况。 实验器材:相同规格的电加热器、玻璃杯、温度计、 ____水__、__食__用__油__、__钟__表_____。 实验方法:不同物质,在质量相等时,升高温度相 同,比较加热时间的长短。
4、热量的计算可以用公式Q = _c_m__Δ_t_表示.物体吸收的 热量可以用公式Q吸 = ___cm__(t_-_t0_)_表示;物体放出的 热 量可以用公式Q放 = __c_m_(_t_0-_t)__表示.
情景导入 生成问题
在新疆地区,流传着这样的说法:“早穿皮袄 午披纱,夜围火炉吃西瓜。”为什么新疆有这样奇 异的景象?
实验步骤: 1.将100 g的食用油和水分别装入两个同样的玻 璃杯中。
2.用相同规格的电加热器以相同的方式 加热,并使用同规格的温度计分别测量温 度,记下食用油和水的温度每升高10 ℃、 20 ℃、30 ℃所需要的时间,将记录的数 据填入表中。
八年级数学13章章节测试题人教版
十三章实数整章测试题一、选择题(每小题4分,共40分)第十三章 实数测试题(A )一、选择题(每小题4分,共40分)1、下列命题中:①有理数是有限小数;②有限小数是有理数;③无理数都是无限小数;④无限小数都是无理数。
正确的是( )A :①②B :①③C :②③D :③④ 2、下列各组数中互为相反数的是( )A :-2 与2(2)-B :-2 与38-C :-2 与12- D :2与2-3、若51x +有意义,则x 能取的最小整数是( )A :1-B :0C :1D :2 4、下列等式正确的是( )A :93164=± B :711193-= C :393-=- D :21133⎛⎫-= ⎪⎝⎭5、已知:a =5,2b =7,,且a b a b +=+,则a b -的值为( )A :2或12B :2或-12C :-2或12D :-2或-12 6、在实数:23313.1259,343,0.1020020002169,(),0.326,(0.5),ππ⋯,0.1030030003,-,-21(1)2-,中无理数有x 个,有理数有y 个,非负数有z 个,则x +y +z 等于( ) A :12 B :13 C :14 D :15 7、下列判断正确的是( )A :若x y =,则x y =B :若x y <,则x y <C :若2()x y =,则x y =D :若x y =,则33x y =8、如图: ,那么2()a b a b -++ 的结果是( ) A :-2b B :2b C :―2a D :2a 9、若2x <则,化简2(2)3x x -+-=( )A :-1B :1C :25x -D :52x -10、有如下命题:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根与这个数同号;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0。
其中错误的是( )A :①②③B :①②④C :②③④D :①③④某某班级二、填空题(每小题4分,共40分) 11、719的平方根是,25的算术平方根是;12的平方根是±3,则a=;13的平方根是,的立方根是,14、2的相反数是,的倒数是15=x +y=2=;16a ,则小数部分为;17且0ab <,则a -b=;18、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ,则这个数为;19的整数是;20、若y =20082008y x +=; 三、解答题(共70分)21、计算(每小题5分,共10分)(1)2 (2)22、求下列各式中的x 的值(每小题5分,共10分)。
第十三章实数教材课后练习题
第 十 三 章 实 数--教 材 练 习 题许昌县实验中学八年级数学组一、判断:(1)5是25的算术平方根 ( ) (2)65是3625的一个平方根 ( )(3)(-4)2的平方根是-4 ( ) (4)0的平方根与算术平方根都是0 ( ) (5) 所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的点都表示有理数 ( ) (6) +4是64的立方根 ( ) (7) -2.5是-15.625的立方根 ( ) (8) (-4)2的立方根是-4 ( ) (9)无限小数都是无理数 ( ) (10)带根号的数都是无理数 ( ) 二、计算:1、求下列各式的值 (1) 364(2)3125- (3)36427-(4) 31000(5)3001.0- (6)31-(7) -312564 (8)-16949 (9)31-(10)16.0 (11)327125 (12)2)3(-学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 座号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………(13)2101 (14)33)3( (15)331012、求下列各数的算术平方根。
(1)196 (2)6425 (3)0.04 (4)1023、求下列各数的平方根 (1)225 (2)6101 (3)144121(4)56(5)2.25 (6)(-134)24、求下列各数的立方根: (1)12564 (2)-0.008 (3) 512 (4) 365、求满足下列各式的x的值(1)x2=25 (2) x2-81=0 (3) 25 x2=363(6)(x-1)3=8(4)x3=0.008 (5)x3-3=86、求下列各数的绝对值:(1)38 (2)3-1.7(3)1.4-27、计算下列各式的值:(1)(3+2)-2(2)33+23(3)5+π(保留两位小数)(4)3×2(保留两位小数)(5)22-32(6)2-3+22(7)32+22(8)33--33(9)2(2+2) (10)3(3+31)8、把下列各数分别填在相应的集合中:9、比较下列各组数的大小: (1)392.5 (2)3323 (3) 415 (4)π 3.1416 (5)3-2 -23 (6)2233(7)-1.5 1.5 (8) 1.414 2(9)32 0.666 6710、A,B 两点的坐标分别是A (1,2),B (5,0)求△OAB 的面积(保留一位小数)………装………订………线………内………不………得…………答…………题…………。
方法技巧篇13 第十三章 实 数
方法技巧篇十三第十三章 实 数B .中考常考题型与解题方法技巧一、“双重非负性” 算术平方根a 具有双重非负性,一是被开方数必须是非负数,即0≥a ;二是算术平方根的值是非负数,即0≥a .算术平方根的非负性主要用于下面几个方面:1.利用被开方数的非负性例1 (2007·福州)当x______时,二次根式3-x 在实数范围内有意义.例2 求x x x x 5421612-+-+--+的值.2.利用算术平方根值的非负性例3 若02)2(2=-+-x x ,则x 的取值范围是( )A .2>xB .2<xC .2≥xD .2≤x3.非负性的综合应用例4 已知x 、y 、z 是实数,且0||)1(322=+-+-+-y x z y x ,则x y 23-z 4+的值为______.例5 已知实数a 满足a a a =-+-2008|2007|,那么22007-a 的值是( )A.2005B.2006C.2008D.2007二、“一个中心,两条路线”二次根式加、减、乘、除四则运算是实数运算的基础,在整个初中数学中有着重要的作用,而二次根式的化简、求值和证明等类型题常与分式、方程等知识综合在一起出现,为中考的重点题型,同时也渗透着“一个中心,两条路线”的方法技巧.1.一个中心有关二次根式的运算,往往题目庞大、繁杂,让人望而生畏,其实只要同学们坚持一个中心——“化繁为简”,许多问题便能迎刃而解.所谓“化繁为简”,就是运用多种方法,将形式复杂的代数式化成结构相对比较简单的代数式,使问题得到解决.例6 当32-=b 时,求ab a b ab b a b a ab b a +-+++2的值.2.两条路线“两条路线”即两种“化繁为简”的方法.一是对所给的代数式进行变形;二是灵活运用数学思想.当然根据题目特点可将两种方法结合起来使用.例7 已知223-=a ,223+=b ,求922-+b a 的值.例8 化简3232--+三、“三法”定“大小”二次根式的大小,常见比较方法有如下三种:1.比较被开方数例9 (2007·河北)比较大小:7与502.平方法例10 比较大小:176+与1310+3.作差法例11 比较大小:233+与135-.四、“六脉神剑”助你求值在中考中常会遇到与二次根式有关的求值问题.解答这类问题时,除用常规的先化简后代入的方法外,还必须掌握以下的技巧,现举例如下:1.巧用乘法公式例12 已知223=+y x x y ,那么yx x y +的值等于( ) A .23 B .25 C .27 D .292.巧用平方例13 已知131=+a a ,那么aa 1-=______.3.巧用配方例14 已知54230+=+b a ,54230-=+c b ,则-++++bc ab c b a 222ac =____.4.巧用换元例15 若15332=+---x x x x ,则x x 32-=______.5.巧用非负性例16 已知045)1(2=+-+-y x x ,则xy 的值为( )6.巧用对称性例17 若231+=x ,231-=y ,则222-+y x 的值为( )A .23B .22C .32D .33五、规律探索精彩放送规律探索性问题有利于提高同学们的想象力和创造力,规律探索题也是中考重点考查的题型之一.下面从三个角度探究此类问题的解法.1.动手计算,寻找规律例18 借助计算器可以求得:2234+=______;223344+=______;22333444+=______.仔细观察上面几道题的结果,请你试着猜想一下=______.例19 计算下列式子: ⑴)121(121++⨯=______;⑵)12321(12321++++⨯=______; ⑶)1234321(1234321++++++⨯=______.根据上述式子反映的规律,猜想:)1234567654321(3211234567654++++++++++++⨯=______.22333444 +2006个 2006个。
第13章 或有事项习题
第十三章或有事项习题一、单项选择题1.或有事项的特征不包括( )。
A.由过去的交易或事项形成B.结果具有不确定性C.由未来事项决定D.可以确认为资产或负债2.或有事项具有不确定性,下列关于“不确定性”的理解,正确的是( )。
A.或有事项的不确定性是指或有事项的发生具有不确定性B.或有事项虽然具有不确定性,但该不确定性能由企业控制C.固定资产计提折旧时,涉及到对其残值和使用年限的分析和判断具有一定的不确定性,这种不确定性与或有事项具有的不确定性是完全相同的D.或有事项具有不确定性,是指或有事项的结果具有不确定性或者发生的具体时间或金额具有不确定性3.根据相关的规定,下列有关或有事项的表述中,正确的有( )。
A.由于担保引起的或有事项随着被担保人债务的全部清偿而消失B.只有对本单位产生不利影响的事项,才能作为或有事项C.或有负债与或有事项相联系,有或有事项就有或有负债D.对于或有事项既要确认或有负债,也要确认或有资产4.下列对或有资产的概念,理解正确的是( )。
A.或有资产,是指未来的交易或事项形成的潜在资产,其存在须通过过去不确定事项的发生或不发生予以证实B.或有资产,是指过去的交易或事项形成的潜在资产,其存在须通过过去不确定事项的发生或不发生予以证实C.或有资产,是指未来的交易或事项形成的潜在资产,其存在须通过未来不确定事项的发生或不发生予以证实D.或有资产,是指过去的交易或事项形成的潜在资产,其存在须通过未来不确定事项的发生或不发生予以证实5.下列说法正确的是( )。
A.“基本确定”指发生的可能性大于95%但小于100%B.“很可能”指发生的可能性大于或等于50%但小于95%C.“可能”指发生的可能性大于或等于5%但小于50%D.“极小可能”指发生的可能性大于0但小于5%6.M公司为2007年新成立的企业。
2007年该公司分别销售A、B产品l万件和2万件,销售单价分别为100元和50元。
公司向购买者承诺提供产品售后2年内免费保修服务,预计保修期内将发生的保修费在销售额的2%~8%之间。
八年级数学上册第13章全等三角形知识点总结新版华东师大版
第十三章:全等三角形知识点内容备注全等三角形性质:全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定:1. (边边边)S.S.S.:如果两个三角形的三条边都对应地相等,那么这两个三角形全等。
2.(边、角、边)S.A.S.:如果两个三角形的其中两条边都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等,那么这两个三角形全等。
3.(角、边、角)A.S.A.:如果两个三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,那么这两个三角形全等。
4.(角、角、边)A.A.S.:如果两个三角形的其中两个角都对应地相等,且对应相等的角所对应的边对应相等,那么这两个三角形全等。
5.(斜边、直角边)H.L.:如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等,那么常考点:①公共边②公共角③两直线平行(两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)④对顶角(对顶角相等)需要注意:判定两直角三角形全等:五个判定都可用,特殊:斜边直角边这两个三角形全等。
知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根算术平方根:正数a的正的平方根记作:性质:正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根考点:(a的取值范围a)②()③(a的取值范围为任意实数)④=例:=()=5⑤=a(a为任意实数)例:=2, =—2立方根概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质:任何实数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0等腰三角形性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两底角相等③等腰三角形“三线合一”(顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合)④等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴⑤等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)考点:①若则说明②等腰三角形“三线合一”DB CA1.若AD则BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己补充完整判定①定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
人教版八年级数学上册 第十三章达标测试卷附答案
人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()2.点M(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(-2,1) 3.一个等腰三角形的两边长分别为6和12,则这个等腰三角形的周长为() A.18 B.24 C.30 D.24或30 4.等腰三角形的一个角为70°,则这个等腰三角形的顶角为() A.70°B.55°C.40°D.40°或70°5.下列说法中,正确的是()A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13 B.14 C.15 D.16(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题) 7.如图,在等边三角形ABC中,AB=10 cm,D是AB的中点,过点D作DE ⊥AC于点E,则EC的长是()A.2.5 cm B.5 cm C.7 cm D.7.5 cm 8.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以40 n mile/h的速度向正北方向航行,2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40 n mile B.60 n mile C.70 n mile D.80 n mile 9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC与∠ACB 的平分线,BD,CE相交于点F,则图中的等腰三角形有()A.6个B.7个C.8个D.9个10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.给出以下四个结论:①AE=CF;②△PEF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF =12S△ABC;④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A,B重合),上述结论中始终成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=________.(第11题)(第12题)(第13题)(第14题) 12.小明上午在理发店时,从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示,此时的时间是________.13.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的1个小正方形涂灰,使得到的新图案(阴影部分)成为一个轴对称图形的涂法有________种.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB边的垂直平分线ED交AB 于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为________.15.如图,点D,E分别在等边三角形ABC的边AB,BC上,将△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处.若∠ADB1=70°,则∠CEB1=________.(第15题)(第17题)(第18题)16.若等腰三角形的顶角为150°,则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________.17.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分别是边AC,AB上的点,且AP=PQ=QC=BC,则∠PCQ的度数为________.18.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F.若点D为BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为________.三、解答题(19题14分,20题8分,21,22题每题10分,其余每题12分,共66分)19.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(3)写出点A1,B1,C1的坐标.20.如图,P为∠MON的平分线上的一点,P A⊥OM于A,PB⊥ON于B.求证:OP垂直平分AB.21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.22.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,且∠ADC=45°,CD交AB于点E.(1)求证AD=CD;(2)求AE的长.23.如图,△ABC是边长为3 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动.设点P的运动时间为t s,则当t为何值时,△PBQ是直角三角形?24.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.(1)若BF⊥CE于点F,交CD于点G(如图①),求证AE=CG;(2)若AH⊥CE,垂足为H,AH的延长线交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C二、11.40° 12.10:45 13.3 14.6 15.50° 16.60° 17.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607°18.10 【点拨】如图,连接AD ,交EF 于点M ′,连接CM ′.∵直线EF 垂直平分AC , ∴AM ′=CM ′.∴当点M 与点M ′重合时,CM +MD 最短,即△CDM 的周长最小. ∵AB =AC ,D 为BC 的中点, ∴AD ⊥BC ,CD =BD .∴AD 是△ABC 的边BC 上的高.又∵△ABC 的底边BC 长为4,面积是16, ∴AD =16×2÷4=8.∴△CDM 周长的最小值为8+4÷2=10. 三、19.解:(1)S △ABC =12×5×3=152.(2)△A 1B 1C 1如图所示.(3)A 1(1,5),B 1(1,0),C 1(4,3).20.证明:∵OP 平分∠MON ,P A ⊥OM ,PB ⊥ON ,∴P A =PB .又∵OP =OP ,∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL). ∴OA =OB . ∴OP 垂直平分AB . 21.(1)证明:∵AB =AC ,∴∠B =∠C .在△DBE 和△ECF 中,⎩⎨⎧BE =CF ,∠B =∠C ,BD =CE ,∴△DBE ≌△ECF (SAS). ∴DE =EF .∴△DEF 是等腰三角形.(2)解:由(1)可知△DBE ≌△ECF ,∴∠BDE =∠CEF . ∵∠A +∠B +∠C =180°,∠A =40°,∠B =∠C , ∴∠B =12×(180°-40°)=70°. ∴∠BDE +∠BED =110°. ∴∠CEF +∠BED =110°. ∴∠DEF =70°.22.(1)证明:如图,过点D 作DM ⊥AB ,DN ⊥BF ,垂足分别为M ,N .∵BD 平分∠ABF , ∴DM =DN .∵△ABC 为等腰直角三角形, ∴∠ABC =∠BAC =45°.∵∠ADC =45°,∴∠ADC =∠ABC ,又∵∠AED=∠CEB,∴∠BAD=∠BCD.又∵∠DMA=∠DNC=90°,∴△ADM≌△CDN(AAS).∴AD=CD.(2)解:∵AD=CD,∠ADC=45°,∴∠CAD=∠ACE=67.5°.又∵∠CAB=45°,∴∠AEC=67.5°.∴∠ACE=∠AEC.∴AE=AC=4.23.解:根据题意,得AP=t cm,BQ=t cm.在△ABC中,AB=BC=3 cm,∠B=60°,∴BP=(3-t)cm.在△PBQ中,BP=(3-t)cm,BQ=t cm,若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°.当∠BQP=90°时,∠BPQ=30°,∴BQ=12BP,即t=12(3-t),解得t=1;当∠BPQ=90°时,∠BQP=30°,∴BP=12BQ,即3-t=12t,解得t=2.综上,当t=1或t=2时,△PBQ是直角三角形.24.(1)证明:∵点D是AB的中点,AC=BC,∠ACB=90°,∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∠CAD=∠CBD=45°.∴∠CAE=∠BCG.∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°.又∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG.又∵AC=CB,∴△AEC≌△CGB(ASA).∴AE=CG.(2)解:BE=CM.证明如下:∵CH⊥HM,CD⊥ED,∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°.∴∠CMA=∠BEC.又∵AC=CB,∠ACM=∠CBE=45°,∴△BCE≌△CAM(AAS).∴BE=CM.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1~10小题各3分,11~16小题各2分,共42分)1.4的算术平方根是()A.±2 B. 2 C.±2 D.2 2.下列分式的值不可能为0的是()A.4x-2B.x-2x+1C.4x-9x-2D.2x+1x3.如图,若△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是()A.∠2=∠1 B.∠3=∠4C.∠B=∠D D.BC=DC(第3题)(第5题)4.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g,用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A.50 B.50.0C.50.4 D.50.55.如图,已知∠1=∠2,AC=AE,添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A.∠C=∠E B.BC=DEC.AB=AD D.∠B=∠D6.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE =10,AC=7,则AD的长为()A.5.5 B.4 C.4.5 D.3(第6题)(第8题)7.化简x2x-1+11-x的结果是()A.x+1 B.1x+1C.x-1 D.xx-18.如图,数轴上有A,B,C,D四点,根据图中各点的位置,所表示的数与5-11最接近的点是()A.A B.B C.C D.D9.某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品,已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品,则可列方程为()A.300x=200x+30B.300x-30=200xC.300x+30=200x D.300x=200x-3010.如图,这是一个数值转换器,当输入的x为-512时,输出的y是()(第10题)A .-32 B.32C .-2D .211.如图,从①BC =EC ;②AC =DC ;③AB =DE ;④∠ACD =∠BCE 中任取三个为条件,余下一个为结论,则可以构成的正确说法的个数是( ) A .1B .2C .3D .4(第11题) (第12题)12.如图,在△MPN 中,H 是高MQ 和NR 的交点,且MQ =NQ ,已知PQ =5,NQ =9,则MH 的长为( ) A .3B .4C .5D .613.若△÷a 2-1a =1a -1,则“△”是( )A.a +1aB.a a -1C.a a +1D.a -1a14.以下命题的逆命题为真命题的是( )A .对顶角相等B .同位角相等,两直线平行C .若a =b ,则a 2=b 2D .若a >0,b >0,则a 2+b 2>015.x 2+x x 2-1÷x 2x 2-2x +1的值可以是下列选项中的( ) A .2B .1C .0D .-116.定义:对任意实数x ,[x ]表示不超过x 的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[-1.2]=-2.对65进行如下运算:①[65]=8;②[8]=2;③[2]=1,这样对65运算3次后的结果就为1.像这样,一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1,则需要运算的次数是( ) A .3B .4C .5D .6二、填空题(17小题3分,18,19小题每空2分,共11分)17.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在同一条直线上,可以证明△ABC≌△EDC,从而得到AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是____________.(第17题)18.已知:7.2≈2.683,则720≈______,0.000 72≈__________.19.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同,如果设江水的流速为x km/h,根据题意可列方程为________________,江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分,21~23小题各9分,24,25小题各10分,26小题12分,共67分)20.解分式方程.(1)3x-2=2-xx-2;(2)21+2x-31-2x=64x2-1.21.已知(3x+2y-14)2+2x+3y-6=0.求:(1)x+y的平方根;(2)y-x的立方根.22.有这样一道题:“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,其中x=2 020.”甲同学把“x=2 020”错抄成“x=2 021”,但他的计算结果也是正确的.你说说这是怎么回事?23.如图,AB∥CD,AB=CD,AD,BC相交于点O,BE∥CF,BE,CF分别交AD于点E,F.求证:(1)△ABO≌△DCO;(2)BE=CF.(第23题) 24.观察下列算式:①2×4×6×8+16=(2×8)2+16=16+4=20;②4×6×8×10+16=(4×10)2+16=40+4=44;③6×8×10×12+16=(6×12)2+16=72+4=76;④8×10×12×14+16=(8×14)2+16=112+4=116;….(1)根据以上规律计算: 2 016×2 018×2 020×2 022+16;(2)请你猜想2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示).25.下面是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息,解答下列问题:(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________,庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________;(2)从两个方程中任选一个,写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.26.如图①,AB=7 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD 上运动.它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动,同时点Q停止运动).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由.(2)如图②,若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,点Q的运动速度为x cm/s,其他条件不变,当点P,Q运动到某处时,有△ACP与△BPQ 全等,求出相应的x,t的值.(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 【点拨】∵AB ∥EF ,∴∠A =∠E .又AB =EF ,∠B =∠F , ∴△ABC ≌△EFD (ASA). ∴AC =DE =7.∴AD =AE -DE =10-7=3. 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13.A 【点拨】∵△÷a 2-1a =1a -1,∴△=1a -1·a 2-1a =a +1a .14.B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83;0.026 83 19.12030+x =6030-x;10 【点拨】根据题意可得 12030+x =6030-x,解得x =10, 经检验,x =10是原方程的解, 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解:(1)去分母,得3=2(x -2)-x .去括号,得3=2x -4-x . 移项、合并同类项,得x =7. 经检验,x =7是原方程的解.(2)去分母,得2(1-2x )-3(1+2x )=-6. 去括号,得2-4x -3-6x =-6, 移项、合并同类项,得-10x =-5. 解得x =12.经检验,x =12是原方程的增根, ∴原分式方程无解.21.解:∵(3x +2y -14)2+2x +3y -6=0,(3x +2y -14)2≥0,2x +3y -6≥0,∴3x +2y -14=0,2x +3y -6=0. 解⎩⎨⎧3x +2y -14=0,2x +3y -6=0,得⎩⎨⎧x =6,y =-2. (1)x +y =6+(-2)=4, ∴x +y 的平方根为±4=±2.(2)y -x =-8,∴y -x 的立方根为3-8=-2.22.解:∵x 2-2x +1x 2-1÷x -1x 2+x -x =(x -1)2(x +1)(x -1)·x (x +1)x -1-x =x -x =0,∴该式的结果与x 的值无关,∴把x 的值抄错,计算的结果也是正确的. 23.证明:(1)∵AB ∥CD ,∴∠A =∠D ,∠ABO =∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中,⎩⎨⎧∠A =∠D ,AB =CD ,∠ABO =∠DCO ,∴△ABO ≌△DCO (ASA). (2)∵△ABO ≌△DCO , ∴BO =CO . ∵BE ∥CF ,∴∠OBE =∠OCF ,∠OEB =∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中,⎩⎨⎧∠OBE =∠OCF ,∠OEB =∠OFC ,OB =OC ,∴△OBE ≌△OCF (AAS),∴BE =CF .24.解:(1) 2 016×2 018×2 020×2 022+16 =(2 016×2 022)2+16=4 076 352+4=4 076 356. (2)2n (2n +2)(2n +4)(2n +6)+16=2n (2n +6)+4=4n 2+12n +4.25.解:(1)小红步行的速度;小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系:小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间.庆庆用的等量关系:公共汽车的速度=9×小红步行的速度.(上述等量关系,任选一个就可以)(3)选冰冰的方程:38-29x +2x =1,去分母,得36+18=9x ,解得x =6,经检验,x =6是原分式方程的解.答:小红步行的速度是6 km/h ;选庆庆的方程:38-21-y=9×2y , 去分母,得36y =18(1-y ),解得y =13,经检验,y =13是原分式方程的解, ∴小红步行的速度是2÷13=6(km/h).答:小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26.解:(1)△ACP ≌△BPQ ,PC ⊥PQ .理由如下:∵AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,∴∠A =∠B =90°.由题意知AP =BQ =2 cm ,∵AB =7 cm ,∴BP =5 cm ,∴BP =AC .在△ACP 和△BPQ 中,∵⎩⎨⎧AP =BQ ,∠A =∠B ,AC =BP ,∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C =∠BPQ .易知∠C +∠APC =90°,∴∠APC +∠BPQ =90°,∴∠CPQ =90°,∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP =2t cm ,BP =(7-2t )cm ,BQ =xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ,则AC =BP ,AP =BQ ,∴5=7-2t ,2t =xt ,解得x =2,t =1;②若△ACP ≌△BQP ,则AC =BQ ,AP =BP ,∴5=xt ,2t =7-2t ,解得x =207,t =74.综上,当△ACP 与△BPQ 全等时,x =2,t =1或x =207,t =74.。
华师版八年级数学上册第13章达标测试卷附答案1
华师版八年级数学上册第13章达标测试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列命题是真命题的是()①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则x2-2x=0.A.①②③④B.①④C.②④D.②2.一个等腰三角形的底角为70°,则它的顶角为()A.100°B.140°C.50°D.40°3.如图,在AB,AC上各取一点E,D,使AE=AD,连结BD,CE相交于点O,再连结AO,BC,若∠1=∠2,则图中全等三角形共有()A.4对B.5对C.6对D.7对4.能说明命题“当a为实数时,则a2≥a”是假命题的反例是() A.a=2 B.a=-1 C.a=-0.5 D.a=0.55.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,E为AB上一点,连结DE,则下列说法不一定正确的是()A.∠CAD=30°B.AD=BDC.∠ADB=120°D.CD=ED6.如图,在四边形ABCD中,∠A=58°,∠C=100°,连结BD,E是AD上一点,连结BE,∠EBD=36°,若点A,C分别在线段BE,BD的垂直平分线上,则∠ADC的度数为()A.75°B.65°C.63°D.61°7.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是()A.10 B.15 C.20 D.308.要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,点O为卡钳两柄交点,且有OA=OB=OC=OD,如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD之长了,其中的依据是全等三角形判定的基本事实()A.S.S.S. B.S.A.S. C.A.S.A. D.A.A.S.9.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线M N,交BC于点D,连结AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()A.7 B.14 C.17 D.2010.等腰三角形一腰上的中线把周长分为9 cm和21 cm的两部分,则这个等腰三角形的底边长是()A.2 cm B.14 cm C.18 cm D.2 cm或18 cm二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,△AOB≌△COD,∠B=28°,∠C=90°,则∠COD的度数是________.12.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识,画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是________.13.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:________________,使得△ABC≌△DEC.14.如图,已知在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE=________°.15.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线M N交AC于点D,连结BD,∠DBC=15°,则∠A的度数是________.16.如图,在锐角三角形ABC中,AC=10,S△ABC=25,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点M,N分别是AD,AB上的动点,则B M+M N的最小值是________.三、解答题(本题共6小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE,求证:BE=CD.18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.(1)求∠CAD的度数;(2)延长AC至点E,使CE=AC,连结ED,求证:DA=DE.19.(8分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE 交于点O.(1)AB与DC相等吗?请说明理由;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.20.(8分)如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且P 到A、B两点的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)21.(10分)已知△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD.(1)试说明∠ABC=2∠C;(2)过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E,若AD平分∠BAC,求证:AE=AB.22.(10分)如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上的一个动点(D与B,C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连结CE.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求证:CE平分∠ACF;(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.答案一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A二、11.62° 12.A.S.A.13.∠ACB =∠DCE (答案不唯一) 14.6015.50° 点拨:∵MN 垂直平分AB ,∴DA =DB ,∴∠A =∠ABD .∵∠DBC =15°,∴∠ABC =∠ABD +∠DBC =∠A +15°.∵AB =AC , ∴∠ABC =∠ACB =∠A +15°.∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°,∴∠A +∠A +15°+∠A +15°=180°,∴3∠A =150°,∴∠A =50°.16.5三、17.证明:∵BD ⊥AC 于点D ,CE ⊥AB 于点E ,∴∠ADB =∠AEC =90°.在△ADB 和△AEC 中,⎩⎨⎧∠ADB =∠AEC ,AD =AE ,∠A =∠A ,∴△ADB ≌△AEC (A.S.A.),∴AB =AC .又∵AD =AE ,∴BE =CD .18.(1)解:∵∠ACB =90°,∠B =30°,∴∠CAB =60°.∵AD 平分∠CAB ,∴∠CAD =12∠CAB =12×60°=30°.(2)证明:∵∠ACB =90°,∴∠ACD =∠ECD =90°.在Rt △ACD 和Rt △ECD 中,⎩⎨⎧AC =EC ,∠ACD =∠ECD ,DC =DC ,∴Rt △ACD ≌Rt △ECD (S.A.S.),∴DA =DE .19.解:(1)AB =DC .理由:∵BE =CF ,∴BE +EF =CF +FE ,即BF =CE .在△ABF 和△DCE 中,⎩⎨⎧∠A =∠D ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF ≌△DCE (A.A.S.),∴AB =DC .(2)△OEF 是等腰三角形.理由:∵△ABF ≌△DCE ,∴∠AFB =∠DEC ,∴OE =OF ,即△OEF 是等腰三角形.20.如图,画∠CAB 的平分线和线段AB 的垂直平分线,两条线相交于点P ,点P 即为所求.21.解:(1)∵AB =AD ,∴∠ABC =∠ADB .∵AD =CD ,∴∠DAC =∠C .∵∠ADB =∠DAC +∠C =2∠C ,∴∠ABC =2∠C .(2)∵AD 平分∠BAC ,∴∠DAB =∠CAD .∵BE ∥AD ,∴∠DAB =∠ABE ,∠E =∠CAD .∴∠ABE =∠E ,∴AE =AB .22.(1)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC ,∠BAC =60°.∵∠DAE =60°,∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ,∴∠BAD =∠CAE .在△ABD 和△ACE 中,⎩⎨⎧AB =AC ,∠BAD =∠CAE ,∴△ABD ≌△ACE (S.A.S.).AD =AE ,(2)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴∠B =∠BCA =60°.∵△ABD ≌△ACE ,∴∠ACE =∠B =60°,∴∠ECF =180°-∠ACE -∠BCA =60°,∴∠ACE =∠ECF ,即CE 平分∠ACF .(3)解:∵△ABD ≌△ACE ,∴BD =CE .∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC =BC =2,∴四边形ADCE 的周长=CE +DC +AD +AE =BD +DC +2AD =BC +2AD =2+2AD .根据垂线段最短可知,当AD ⊥BC 时,AD 的值最小,此时四边形ADCE 的周长取最小值.∵AB =AC ,AD ⊥BC ,∴BD =12BC =12×2=1.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1~10小题各3分,11~16小题各2分,共42分)1.4的算术平方根是()A.±2 B. 2 C.±2 D.2 2.下列分式的值不可能为0的是()A.4x-2B.x-2x+1C.4x-9x-2D.2x+1x3.如图,若△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是()A.∠2=∠1 B.∠3=∠4C.∠B=∠D D.BC=DC(第3题)(第5题)4.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g,用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A.50 B.50.0C.50.4 D.50.55.如图,已知∠1=∠2,AC=AE,添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A.∠C=∠E B.BC=DEC.AB=AD D.∠B=∠D6.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE =10,AC=7,则AD的长为()A.5.5 B.4 C.4.5 D.3(第6题)(第8题)7.化简x 2x -1+11-x 的结果是( ) A .x +1 B.1x +1 C .x -1 D.x x -18.如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四点,根据图中各点的位置,所表示的数与5-11最接近的点是( )A .AB .BC .CD .D9.某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品,已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x 件电子产品,则可列方程为( ) A.300x =200x +30B.300x -30=200x C.300x +30=200x D.300x =200x -30 10.如图,这是一个数值转换器,当输入的x 为-512时,输出的y 是( )(第10题)A .-32 B.32 C .-2 D .211.如图,从①BC =EC ;②AC =DC ;③AB =DE ;④∠ACD =∠BCE 中任取三个为条件,余下一个为结论,则可以构成的正确说法的个数是( )A .1B .2C .3D .4(第11题) (第12题) 12.如图,在△MPN 中,H 是高MQ 和NR 的交点,且MQ =NQ ,已知PQ =5,NQ =9,则MH 的长为( )A .3B .4C .5D .613.若△÷a 2-1a =1a -1,则“△”是( )A.a+1a B.aa-1C.aa+1D.a-1a14.以下命题的逆命题为真命题的是() A.对顶角相等B.同位角相等,两直线平行C.若a=b,则a2=b2D.若a>0,b>0,则a2+b2>015.x2+xx2-1÷x2x2-2x+1的值可以是下列选项中的()A.2 B.1 C.0 D.-1 16.定义:对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[-1.2]=-2.对65进行如下运算:①[65]=8;②[8]=2;③[2]=1,这样对65运算3次后的结果就为1.像这样,一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1,则需要运算的次数是() A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(17小题3分,18,19小题每空2分,共11分)17.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在同一条直线上,可以证明△ABC≌△EDC,从而得到AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是____________.(第17题)18.已知:7.2≈2.683,则720≈______,0.000 72≈__________.19.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同,如果设江水的流速为x km/h,根据题意可列方程为________________,江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分,21~23小题各9分,24,25小题各10分,26小题12分,共67分)20.解分式方程.(1)3x-2=2-xx-2;(2)21+2x-31-2x=64x2-1.21.已知(3x+2y-14)2+2x+3y-6=0.求:(1)x+y的平方根;(2)y-x的立方根.22.有这样一道题:“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,其中x=2 020.”甲同学把“x=2 020”错抄成“x=2 021”,但他的计算结果也是正确的.你说说这是怎么回事?23.如图,AB∥CD,AB=CD,AD,BC相交于点O,BE∥CF,BE,CF分别交AD于点E,F.求证:(1)△ABO≌△DCO;(2)BE=CF.(第23题)24.观察下列算式:①2×4×6×8+16=(2×8)2+16=16+4=20;②4×6×8×10+16=(4×10)2+16=40+4=44;③6×8×10×12+16=(6×12)2+16=72+4=76;④8×10×12×14+16=(8×14)2+16=112+4=116;….(1)根据以上规律计算: 2 016×2 018×2 020×2 022+16;(2)请你猜想2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示).25.下面是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息,解答下列问题:(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________,庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________;(2)从两个方程中任选一个,写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.26.如图①,AB=7 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动,同时点Q停止运动).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由.(2)如图②,若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,点Q的运动速度为x cm/s,其他条件不变,当点P,Q运动到某处时,有△ACP与△BPQ 全等,求出相应的x,t的值.(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6.D 【点拨】∵AB ∥EF ,∴∠A =∠E .又AB =EF ,∠B =∠F ,∴△ABC ≌△EFD (ASA).∴AC =DE =7.∴AD =AE -DE =10-7=3.7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13.A 【点拨】∵△÷a 2-1a =1a -1, ∴△=1a -1·a 2-1a=a +1a . 14.B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83;0.026 8319.12030+x =6030-x;10 【点拨】根据题意可得12030+x =6030-x,解得x =10, 经检验,x =10是原方程的解,所以江水的流速为10 km/h.三、20.解:(1)去分母,得3=2(x -2)-x .去括号,得3=2x -4-x .移项、合并同类项,得x =7.经检验,x =7是原方程的解.(2)去分母,得2(1-2x )-3(1+2x )=-6.去括号,得2-4x -3-6x =-6,移项、合并同类项,得-10x =-5.解得x =12.经检验,x =12是原方程的增根,∴原分式方程无解.21.解:∵(3x +2y -14)2+2x +3y -6=0,(3x +2y -14)2≥0,2x +3y -6≥0,∴3x +2y -14=0,2x +3y -6=0.解⎩⎨⎧3x +2y -14=0,2x +3y -6=0,得⎩⎨⎧x =6,y =-2.(1)x +y =6+(-2)=4,∴x +y 的平方根为±4=±2.(2)y -x =-8,∴y -x 的立方根为3-8=-2.22.解:∵x 2-2x +1x 2-1÷x -1x 2+x -x =(x -1)2(x +1)(x -1)·x (x +1)x -1-x =x -x =0, ∴该式的结果与x 的值无关,∴把x 的值抄错,计算的结果也是正确的.23.证明:(1)∵AB ∥CD ,∴∠A =∠D ,∠ABO =∠DCO .在△ABO 和△DCO 中,⎩⎨⎧∠A =∠D ,AB =CD ,∠ABO =∠DCO ,∴△ABO ≌△DCO (ASA).(2)∵△ABO ≌△DCO ,∴BO =CO .∵BE ∥CF ,∴∠OBE =∠OCF ,∠OEB =∠OFC .在△OBE 和△OCF 中,⎩⎨⎧∠OBE =∠OCF ,∠OEB =∠OFC ,OB =OC ,∴△OBE ≌△OCF (AAS),∴BE =CF .24.解:(1) 2 016×2 018×2 020×2 022+16 =(2 016×2 022)2+16=4 076 352+4=4 076 356. (2)2n (2n +2)(2n +4)(2n +6)+16=2n (2n +6)+4=4n 2+12n +4.25.解:(1)小红步行的速度;小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系:小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间.庆庆用的等量关系:公共汽车的速度=9×小红步行的速度.(上述等量关系,任选一个就可以)(3)选冰冰的方程:38-29x +2x =1,去分母,得36+18=9x ,解得x =6,经检验,x =6是原分式方程的解.答:小红步行的速度是6 km/h ;选庆庆的方程:38-21-y=9×2y , 去分母,得36y =18(1-y ),解得y =13,经检验,y =13是原分式方程的解, ∴小红步行的速度是2÷13=6(km/h).答:小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26.解:(1)△ACP ≌△BPQ ,PC ⊥PQ .理由如下:∵AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,∴∠A =∠B =90°.由题意知AP =BQ =2 cm ,∵AB =7 cm ,∴BP =5 cm ,∴BP =AC .在△ACP 和△BPQ 中,∵⎩⎨⎧AP =BQ ,∠A =∠B ,AC =BP ,∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C =∠BPQ .易知∠C +∠APC =90°,∴∠APC +∠BPQ =90°,∴∠CPQ =90°,∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP =2t cm ,BP =(7-2t )cm ,BQ =xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ,则AC =BP ,AP =BQ ,∴5=7-2t ,2t =xt ,解得x =2,t =1;②若△ACP ≌△BQP ,则AC =BQ ,AP =BP ,∴5=xt ,2t =7-2t ,解得x =207,t =74.综上,当△ACP 与△BPQ 全等时,x =2,t =1或x =207,t =74.。
B140-第13章复习课后练习卷丁连菊
第十三章 实数 课后复习卷初备人:折桂中学 张泉、黄冬林 二备:丁连菊一、选择题1、下列计算结果正确的是( )A 、066.043.0≈ B 、30895≈ C 、4.602536≈ D 、969003≈2、下列各式中,正确的是( )A 、2)2(2-=-B 、9)3(2=-C 、393-=-D 、39±=±3、下列计算正确的是( )A 、222)(y x y x +=+B 、 212)14.3(10=+--π C 、3)3(2-=- D 、m m m x x x =÷23)(4、 x 必须满足的条件是( )A 、x ≥1B 、x >-1C 、x ≥-1D 、x >15、下列计算中,错误的是 ( )A 、(3-)2=3B 、228=-C 、221=2D 、211-=1+2 6、下列计算正确的是( )A 、2·3= 6B 、2+3= 6C 、8=3 2D 、4÷2=27、如果0≠a ,b a ,为相反数,那么在下列各组数中,不互为相反数的是( )A 、11++b a 和B 、 b a 22和C 、22b a -和D 、33b a 和8、已知在平面直角坐标系中,点A 的坐标是),(32-,先将点A 向右平移3个单位长度,然后再向上平移33个单位长度得到点B ,则点B 的坐标是( )A 、),(3323B 、),(3232+C 、),(3432-- D 、),(333 二、填空题1、36的平方根是 ;16的算术平方根是 ;8的立方根是 ;327-=2、37-的相反数是 ;绝对值等于3的数是 ;3、把下列各数分别填入相应的集合里:2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙ 有理数集合:{}; 无理数集合:{}; 负实数集合:{}; 4、已知按一定规律排列一组数:1,21,31,…191,201,……用计算器探索:如果从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选出 个;5、若1<x <4,则化简()()2214---x x = ;6、已知5-a +3+b =0,那么a —b= ;三、解答题 1、计算:(1)31227- (2) ()3222143-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+(3)(-2)3+21(2004-3)0-|-21|;2、先化简,后求值:)2())((-+-+b b b a b a ,其中.1,2-==b a ;3、 小东在学习了b a b a=后, 认为ba b a =也成立, 因此他认为一个化简过程:545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗? 说说理由;4、小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?5、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)6、先阅读下列的解答过程,然后再解答: 形如n m 2±的化简,只要我们找到两个数a 、b ,使m b a =+,n ab =,使得m b a =+22)()(,n b a =⋅,那么便有:b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a > 例如:化简347+ 解:首先把347+化为1227+,这里7=m ,12=n ,由于4+3=7,1234=⨯ 即7)3()4(22=+,1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+ 由上述例题的方法化简:42213-;配套练习答案:一、选择题1、B 2、D 3、D 4、C 5、D 6、A 7、A 8、B二、填空题1、6±;2;2;3- 2、373±; 3、3.010*********。
冀教版八年级数学上册第十三章达标测试卷附答案
冀教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(每小题2分,共28分)1.在下列每组图形中,是全等图形的是()2.如图,两个三角形全等,根据图中所给的条件可知∠α=() A.36°B.46°C.51°D.93°(第2题)(第3题)3.如图,△AOC≌△BOD,点A与点B是对应点,则下列结论中错误..的是() A.∠A=∠B B.AO=BO C.AB=CD D.AC=BD 4.如图,已知AC=DB,AB=DC,能直接证明△ABC≌△DCB的依据是() A.“边边边” B.“边角边”C.“角边角” D.“角角边”(第4题)(第5题)(第6题)5.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块,如图.小红只带其中的两块去玻璃店,买了一块和以前一样的玻璃,你认为她带哪两块去玻璃店了?()A.带其中的任意两块B.带1,4或3,4就可以了C.带1,4或2,4就可以了D.带1,4或2,4或3,4均可6.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=35°,则∠DAO的度数是() A.35°B.85°C.95°D.以上都不对7.下列说法正确的是()A.面积相等的两个图形是全等图形B.全等三角形的周长相等C.所有正方形都是全等图形D.全等三角形的边相等8.如图,AC和BD相交于点O,AO=DO,AB⊥AC,CD⊥BD,那么AB与CD的关系是()A.一定相等B.可能相等也可能不相等C.一定不相等D.增加条件后,它们相等(第8题)(第9题)9.如图,这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A.45 cm B.48 cm C.51 cm D.54 cm 10.如图,已知线段a,c和∠α.求作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.(第10题)完成这个尺规作图的原理是()A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 11.下列命题中,其逆命题是真命题的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角都相等12.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是()A.PC=PD B.∠COD=∠OPCC.∠CPO=∠DPO D.OC=OD(第12题)(第13题)(第14题)13.如图,N,C,A三点在同一条直线上,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3 ∶5 ∶10,△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN等于()A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.1∶414.如图,方格中△ABC的三个顶点都在格点(正方形的顶点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中可以画出与△ABC全等的格点三角形(不含△ABC)共有()A.28个B.29个C.30个D.31个二、填空题(每小题3分,共12分)15.如图,已知△ABC,则甲、乙、丙这三个三角形中,和△ABC全等的是________.(第15题)16.在如图所示的高压输电线支架上大量使用了三角形,这是利用了____________________.(第16题)(第18题)17.一个三角形的三边长分别为3,5,x,另一个三角形的三边长分别为y,3,6,若这两个三角形全等,则x-y=________.18.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,点D为AB的中点,点P 在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动,同时,点Q 在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(0≤t≤3)秒.(1)用含t的代数式表示线段PC的长为________,CQ的长为________;(2)若点P,Q的运动速度不相等,当△BPD与△CQP全等时,a的值为________.三、解答题(19,20小题各8分,21~23小题各10分,24小题14分,共60分) 19.如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心,以适当的长为半径作弧,交AB于点M,交AC于点N.分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在边AC上,AF=AB,连接DF,求△CDF的周长.(第19题)20.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)BO=DO.(第20题)21.如图,在△ABC中,∠1=∠2,AE=AD,求证:DF=EF.(第21题) 22.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.(第22题)23.如图,小强在河的一边,要测量河面上的船B与对岸码头A之间的距离,他的做法如下:①在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上;②在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O;③画DF⊥CD,使F,O,A在同一直线上;④在线段DF上找一点E,使E与O,B共线.他说测出线段EF的长就是船B与码头A之间的距离.他这样做有道理吗?为什么?(第23题)24.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图①,当点D在线段BC上时,①若∠BAC=48°,则∠BCE=________°.②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系,并证明你的结论.(2)如图②,当点D在线段CB的延长线上移动时,(1)题②中的结论是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请你给出正确的数量关系,并说明理由.(第24题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B7.B8.A9.A10.D11.B12.B13.D【点拨】在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,设∠A=3x°,则∠ABC=5x°,∠ACB=10x°,∴3x+5x+10x=180,解得x=10.∴∠ACB=100°,∴∠BCN=180°-100°=80°.又∵△MNC≌△ABC,∴∠MCN=∠ACB=100°,∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°,∴∠BCM∶∠BCN=20°∶80°=1∶4.14.D二、15.乙16.三角形的稳定性17.118.(1)6-2t;at(2)8 3【点拨】(2)∵D为AB的中点,∴BD=12AB=4.∵点P,Q的运动速度不相等,∴BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等,∠B=∠C,∴BP=CP,CQ=BD,∴2t=6-2t,at=4,解得t=32,a=83.三、19.解:∵AB=5,AF=AB,又∵AC =8,∴FC =AC -AF =8-5=3, 由作图方法可得AD 平分∠BAC , ∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△AFD 中,⎩⎨⎧AB =AF ,∠BAD =∠F AD ,AD =AD ,∴△ABD ≌△AFD (SAS), ∴BD =DF ,∴△DFC 的周长为DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12. 20.证明:(1)在△ABC 和△ADC 中,⎩⎨⎧∠1=∠2,AC =AC ,∠3=∠4,∴△ABC ≌△ADC (ASA). (2)∵△ABC ≌△ADC , ∴AB =AD .在△ABO 和△ADO 中,⎩⎨⎧AB =AD ,∠1=∠2,AO =AO ,∴△ABO ≌△ADO (SAS). ∴BO =DO .21.证明:在△ABE 和△ACD 中,⎩⎨⎧∠1=∠2,∠A =∠A ,AE =AD ,∴△ABE ≌△ACD (AAS), ∴AB =AC . 又∵AE =AD , ∴AB -AD =AC -AE ,在△BDF 和△CEF 中,⎩⎨⎧∠1=∠2,∠BFD =∠CFE ,BD =CE ,∴△BDF ≌△CEF (AAS), ∴DF =EF . 22.证明:连接AC ,在△AEC 与△AFC 中,⎩⎨⎧AC =AC ,CE =CF ,AE =AF ,∴△AEC ≌△AFC (SSS), ∴∠CAE =∠CAF .在△BAC 和△DAC 中,⎩⎨⎧∠B =∠D ,∠CAB =∠CAD ,AC =AC ,∴△BAC ≌△DAC (AAS), ∴CB =CD .23.解:有道理.理由:∵DF ⊥CD ,AC ⊥CD ,∴∠C =∠D =90°. ∵O 为CD 的中点, ∴CO =DO .在△ACO 和△FDO 中,⎩⎨⎧∠C =∠D ,CO =DO ,∠AOC =∠FOD ,∴△ACO ≌△FDO (ASA), ∴AO =FO ,∠A =∠F .在△ABO 和△FEO 中,⎩⎨⎧∠A =∠F ,AO =FO ,∠AOB =∠FOE ,∴△ABO ≌△FEO (ASA). ∴AB =EF .24.解:(1)①132②∠BAC +∠BCE =180°. 证明:∵∠BAC =∠DAE , ∴∠BAD =∠CAE .在△ABD 与△ACE 中,⎩⎨⎧AB =AC ,∠BAD =∠CAE ,AD =AE ,∴△ABD ≌△ACE (SAS), ∴∠B =∠ACE ,∴∠BCE =∠ACE +∠ACB =∠B +∠ACB , ∴∠BAC +∠BCE =∠BAC +∠B +∠ACB =180°. (2)不成立,∠BAC =∠BCE .理由如下: ∵∠DAE =∠BAC ,∴∠DAB =∠EAC .在△ADB 与△AEC 中,⎩⎨⎧AD =AE ,∠DAB =∠EAC ,AB =AC ,∴△ADB ≌△AEC (SAS), ∴∠ABD =∠ACE .又∵∠ABD =∠ACB +∠BAC ,∠ACE =∠ACB +∠BCE , ∴∠BAC =∠BCE .八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1~10小题各3分,11~16小题各2分,共42分)1.4的算术平方根是()A.±2 B. 2 C.±2 D.2 2.下列分式的值不可能为0的是()A.4x-2B.x-2x+1C.4x-9x-2D.2x+1x3.如图,若△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是()A.∠2=∠1 B.∠3=∠4C.∠B=∠D D.BC=DC(第3题)(第5题)4.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g,用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A.50 B.50.0C.50.4 D.50.55.如图,已知∠1=∠2,AC=AE,添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A.∠C=∠E B.BC=DEC.AB=AD D.∠B=∠D6.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE =10,AC=7,则AD的长为()A.5.5 B.4 C.4.5 D.3(第6题)(第8题)7.化简x 2x -1+11-x的结果是( )A .x +1 B.1x +1C .x -1D.x x -18.如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四点,根据图中各点的位置,所表示的数与5-11最接近的点是( ) A .AB .BC .CD .D9.某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品,已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x 件电子产品,则可列方程为( ) A.300x =200x +30B.300x -30=200x C.300x +30=200x D.300x =200x -3010.如图,这是一个数值转换器,当输入的x 为-512时,输出的y 是( )(第10题)A .-32B.32C .-2D .211.如图,从①BC =EC ;②AC =DC ;③AB =DE ;④∠ACD =∠BCE 中任取三个为条件,余下一个为结论,则可以构成的正确说法的个数是( ) A .1B .2C .3D .4(第11题) (第12题)12.如图,在△MPN 中,H 是高MQ 和NR 的交点,且MQ =NQ ,已知PQ =5,NQ =9,则MH 的长为( ) A .3B .4C .5D .613.若△÷a 2-1a =1a -1,则“△”是( )A.a+1a B.aa-1C.aa+1D.a-1a14.以下命题的逆命题为真命题的是() A.对顶角相等B.同位角相等,两直线平行C.若a=b,则a2=b2D.若a>0,b>0,则a2+b2>015.x2+xx2-1÷x2x2-2x+1的值可以是下列选项中的()A.2 B.1 C.0 D.-1 16.定义:对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[-1.2]=-2.对65进行如下运算:①[65]=8;②[8]=2;③[2]=1,这样对65运算3次后的结果就为1.像这样,一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1,则需要运算的次数是() A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(17小题3分,18,19小题每空2分,共11分)17.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在同一条直线上,可以证明△ABC≌△EDC,从而得到AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是____________.(第17题)18.已知:7.2≈2.683,则720≈______,0.000 72≈__________.19.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同,如果设江水的流速为x km/h,根据题意可列方程为________________,江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分,21~23小题各9分,24,25小题各10分,26小题12分,共67分)20.解分式方程.(1)3x-2=2-xx-2;(2)21+2x-31-2x=64x2-1.21.已知(3x+2y-14)2+2x+3y-6=0.求:(1)x+y的平方根;(2)y-x的立方根.22.有这样一道题:“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,其中x=2 020.”甲同学把“x=2 020”错抄成“x=2 021”,但他的计算结果也是正确的.你说说这是怎么回事?23.如图,AB∥CD,AB=CD,AD,BC相交于点O,BE∥CF,BE,CF分别交AD于点E,F.求证:(1)△ABO≌△DCO;(2)BE=CF.(第23题)24.观察下列算式:①2×4×6×8+16=(2×8)2+16=16+4=20;②4×6×8×10+16=(4×10)2+16=40+4=44;③6×8×10×12+16=(6×12)2+16=72+4=76;④8×10×12×14+16=(8×14)2+16=112+4=116;….(1)根据以上规律计算: 2 016×2 018×2 020×2 022+16;(2)请你猜想2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示).25.下面是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息,解答下列问题:(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________,庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________;(2)从两个方程中任选一个,写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.26.如图①,AB=7 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动,同时点Q停止运动).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由.(2)如图②,若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,点Q的运动速度为x cm/s,其他条件不变,当点P,Q运动到某处时,有△ACP与△BPQ 全等,求出相应的x,t的值.(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 【点拨】∵AB ∥EF ,∴∠A =∠E .又AB =EF ,∠B =∠F , ∴△ABC ≌△EFD (ASA). ∴AC =DE =7.∴AD =AE -DE =10-7=3. 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13.A 【点拨】∵△÷a 2-1a =1a -1,∴△=1a -1·a 2-1a =a +1a .14.B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83;0.026 83 19.12030+x =6030-x;10 【点拨】根据题意可得 12030+x =6030-x,解得x =10, 经检验,x =10是原方程的解, 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解:(1)去分母,得3=2(x -2)-x .去括号,得3=2x -4-x . 移项、合并同类项,得x =7. 经检验,x =7是原方程的解.(2)去分母,得2(1-2x )-3(1+2x )=-6. 去括号,得2-4x -3-6x =-6, 移项、合并同类项,得-10x =-5. 解得x =12.经检验,x =12是原方程的增根,∴原分式方程无解.21.解:∵(3x +2y -14)2+2x +3y -6=0,(3x +2y -14)2≥0,2x +3y -6≥0,∴3x +2y -14=0,2x +3y -6=0.解⎩⎨⎧3x +2y -14=0,2x +3y -6=0,得⎩⎨⎧x =6,y =-2.(1)x +y =6+(-2)=4,∴x +y 的平方根为±4=±2.(2)y -x =-8,∴y -x 的立方根为3-8=-2.22.解:∵x 2-2x +1x 2-1÷x -1x 2+x -x =(x -1)2(x +1)(x -1)·x (x +1)x -1-x =x -x =0, ∴该式的结果与x 的值无关,∴把x 的值抄错,计算的结果也是正确的.23.证明:(1)∵AB ∥CD ,∴∠A =∠D ,∠ABO =∠DCO .在△ABO 和△DCO 中,⎩⎨⎧∠A =∠D ,AB =CD ,∠ABO =∠DCO ,∴△ABO ≌△DCO (ASA).(2)∵△ABO ≌△DCO ,∴BO =CO .∵BE ∥CF ,∴∠OBE =∠OCF ,∠OEB =∠OFC .在△OBE 和△OCF 中,⎩⎨⎧∠OBE =∠OCF ,∠OEB =∠OFC ,OB =OC ,∴△OBE ≌△OCF (AAS),∴BE =CF .24.解:(1) 2 016×2 018×2 020×2 022+16 =(2 016×2 022)2+16=4 076 352+4=4 076 356. (2)2n (2n +2)(2n +4)(2n +6)+16=2n (2n +6)+4=4n 2+12n +4.25.解:(1)小红步行的速度;小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系:小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间.庆庆用的等量关系:公共汽车的速度=9×小红步行的速度.(上述等量关系,任选一个就可以)(3)选冰冰的方程:38-29x +2x =1,去分母,得36+18=9x ,解得x =6,经检验,x =6是原分式方程的解.答:小红步行的速度是6 km/h ;选庆庆的方程:38-21-y=9×2y , 去分母,得36y =18(1-y ),解得y =13,经检验,y =13是原分式方程的解, ∴小红步行的速度是2÷13=6(km/h).答:小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26.解:(1)△ACP ≌△BPQ ,PC ⊥PQ .理由如下:∵AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,∴∠A =∠B =90°.由题意知AP =BQ =2 cm ,∵AB =7 cm ,∴BP =5 cm ,∴BP =AC .在△ACP 和△BPQ 中,∵⎩⎨⎧AP =BQ ,∠A =∠B ,AC =BP ,∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C =∠BPQ .易知∠C +∠APC =90°,∴∠APC +∠BPQ =90°,∴∠CPQ =90°,∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP =2t cm ,BP =(7-2t )cm ,BQ =xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ,则AC =BP ,AP =BQ ,∴5=7-2t ,2t =xt ,解得x =2,t =1;②若△ACP ≌△BQP ,则AC =BQ ,AP =BP ,∴5=xt ,2t =7-2t ,解得x =207,t =74.综上,当△ACP 与△BPQ 全等时,x =2,t =1或x =207,t =74.。
八年级上册第13章实数第1节平方根第2课时无限不循环小数
什么规律吗?
而 0.0625与 0.625 中的被开方数只扩大了10倍,它们的算术
平方根之间没有规律可循.
故若已知 3 ≈1.732,可知 0.03≈0.1732, 300 ≈17.32,
30000 ≈173.2,试问你能根据 3 的值知道 30 的值吗?
从(1)(2)中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算
通过上述例题发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小 的纸片.
活动四.工具使用,规律探究.
(1)利用计算器计算:
0.0625=0.25 0.625 ≈0.79057 6.25 ≈2.5 62.5≈7.9057
625 =25
6250 ≈79.057
62500 =250
(2)比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,你发现有
活动二.师生互动,课堂探究 1.在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学 过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数,我 们该怎么表示所给数的算术平方根呢? 大家知道,若有正数x,使x2=a(a≥0),则x为a的算术平方根,记 作x=•a ,•我们已经知道正数x满足 x=2a,则称x是a的算术平方 根.当a恰是一个数的平方数时,我们已经能求出它的算术平 方根了,例如, 1=64;但当a不是一个数的平方数时,它的算 术平方根又该怎样求呢?例如课本第69页的大正方形的边长
例2. (1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出 一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪? (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其 长宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积 大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗? 解:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方 向剪出一刀,•使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为 300÷20=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可. (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其 长宽之比为3:2,•则可设其两边为3x和2x,则3x·2x=300,6x2=300 x2=50,x= 50 , 故长方形纸片的长为3 50 cm,宽为2 50 cm, 而3 50>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可 能的.
人教五四学制版七年级上册数学第13章 实数 含答案
人教五四学制版七年级上册数学第13章实数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、4的算术平方根是()A. ±2B.2C.﹣2D.±162、下列说法中,正确的是( )A.不带根号的数不是无理数B. 的立方根是±2C.绝对值等于的实数是 D.每个实数都对应数轴上一个点3、下列四个实数中,绝对值最小的数是()A.﹣5B.-C.1D.44、已知a、b在数轴上的位置如图所示,那么下面结论正确的是( )A.a-b<0B.a+b>0C.ab<0D. >05、比较数的大小,下列结论错误的是()A. B. C. D.6、估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7、下列各数,π,,﹣,2.010010001...(相邻两个1之间依次多个0)中,无理数的个数为()A.2B.3C.4D.58、下列说法错误的是()A. 的平方根是;B.C. 的平方根是0.1 ; D.81的平方根是99、根据表中的信息判断,下列语句中正确是()A. =1.59B.235的算术平方根比15.3小C.只有3个正整数n满足D.根据表中数据的变化趋势,可以推断出16.1 2将比256增大3.1910、在,,0,,这四个数中,最小的实数是A. B. C.0 D.11、在数﹣3.14,, 0,π,, 0.1010010001…中无理数的个数有()A.3个B.2个C.1个D.4个12、下列说法正确是()A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.正数、负数统称实数D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13、在四个实数, 0,﹣1,中,最大的是()A. B.0 C.-1 D.14、如果一个正数的平方根为x+1和x-3,则x的值是()A.4B.2C.1D.±215、计算:=()A. B.0 C.-1 D.二、填空题(共10题,共计30分)16、计算________.17、计算:(-2)0+(-2)-1=________。
操作系统13章练习题
1)这时刻系统中处于运行状态的进程数最多有几个? 最少有几个?
2)这时刻系统中处于就绪状态的进程最多有几个?最 少有几个?
3)这时刻系统中处于等待状态的时程最多有几个?最 少有几个?
能是由于( )
A正在运行的进程运行结束 B正在运行的进程执行了P操作 C正在运行的进程执行了V操作 D正在运行的进程时间和完
进程同步练习题
1、操作系统在使用信号量解决同步与互斥问题中,若 P、V操作的信号量S初值为3,当前值为-2,则表示有 ( )个等待进程
A0 B1 C2 D3 2、当进程( ),进程从执行状态转变为就绪状态 A被调查程序选中 B时间片到时 C等待某一事件 D等待的事件发生了 3、进程从运行态到等待态可能是( ) A运行进程执行了P操作 B进程被调度程序选中 C运行进一把时间片用完 D运行进程执行了V操作
一个标志来代表某种资源的状态,该标志称为( )
A共享变量 Bflag C信号量 D共享内存
1、下列正确的论述是( ) A对临界资源是不能实现资源共享的 B对临界资源,采采取互斥访问,来实现共享 C为临界资源配上相应的设备控制块后,便能被共享 D对临界资源应采取同时访问方式,来实现共享
2、假定在一个处理机上执行以下五个进程
进程
P1
P2
P3
P4
P5
到达时间 0
2
4
6
8
运行时间 3
6
4
5
2
当分别采用FCFS(先来先服务)、RR(时间片=1)、 SPF(非抢占短进程优先)和HRRN(高响应比高者优 先)四种调度算法时
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第13章 算术库 13章
图13-6 使用乘加模块实例
第13章 算术库 13章
表13-8 乘加模块参数说明
名 称 Number Multipliers of 数值与选项 说 明
2、3、4 Signed Integer Signed Fractional Unsigned Integer
选择馈入加法器的乘法器数量
[ ].[ Gain Value number of bits]
0~51
Number of Levels
Pipeline
0~4
Use LPM
On或Off
Use Control Inputs
On或Off
第13章 算术库 13章
名 称
数值与选项
说 明
Clock Phase Selection
User Defined
选择小数点以左的二进制数位,包括符 号位 选择小数点以右的二进制数位。注意, 这 项 选 择 只 有 在 选 了 “ Signed Fractional”后才存在 选择小数点以左的二进制数位,包括符 号位
0~51
1~51
第13章 算术库 13章
Input B [ ].[ number of bits]
第13章 算术库 13章
表13-1 比较器模块参数说明
名 称
比较条件表达式
说
明
Operator
a==b, a~=b, a <b a<=b, a>=b, a >b
表示在两个数据总线上需要完成的操 作方式
第13章 算术库 13章
图13-1 Comparator Block实例 实例
第13章 算术库 13章
选择输出的位数
Pipeline Register
确定是否要将流水线方式加到数据的 输入端或/和乘法器的输出端,或两个 端口都不加
第13章 算术库 13章
Accumulator Direction
Add, Subtract
选择累加器对乘法器计算出的结果作加 法还是作减法运算
Use Control Inputs
选择输出的位数
Pipeline Register
0~51
选择小数点以右的二进制数位。注意, 这 项 选 择 只 有 在 选 了 “ Signed Fractional”后才存在
Direction
Increment or Decrement
选择加法或减法计数
Output Result Bits
1~51 None, Data Inputs Multiplier Output Data Inputs and Multiplier
[Gain Value number of bits].[ ]
增益值选择小数点以左的位数,包 括增益值的符号位
第13章 算术库 13章
增益值选择小数点以右的位数。注 意,当选中“Signed Fractional”选项 后才能作以上选择 设定流水线延时 此参数选择可用于综合。当打开 “Use LPM”选项时,增益模块就被 映射于LPM库中的LPM_MULT功能 块 , 于 是 VHDL 综 合 器 就 能 调 用 Altera的LPM_MULT功能块了 提示用户是否要使用另加的输入控 制信号(如时钟使能和复位信号等)。 注 意 , 只 有 当 设 置 “ Number of Pipeline Levels”大于1时才能作此选 择
On 或 Off
选择是否使用其它控制信号
Create Overflow Output Port
On 或 Off
选择是否使用累加器的溢出端
Use Dedicated Circuitry
On 或 Off
如果目标器件是Stratix 系列器件,选 “ On” 表 示 将 设 计 系 统 中 的 功 能 块 用 Stratix器件中的专用IP宏单元实现,但 若目标器件不是Stratix器件,则使用普 通的逻辑宏单元实现
2~51
设置二进制位数
第13章 算术库 13章
13.4 除 法 模 块
除法模块(Divider Block)接受除数和被除数,然后计 算出它们的商和余数。其中除数、被除数、商和余数 的数据位宽类型是相同的。图13-2是一个使用了除法 模块的设计实例。表13-4是此模块的参数表。
第13章 算术库 13章
Bus Type
选择用于总线的数据格式(类型)
Inputs [number of bits].[]
1~51
选择小数点以左的二进制数位, 包括符 号位 选择小数点以右的二进制数位。 注意,这项选择只有在选了 “Signed Fractional”后才存在
Inputs [].[ number of bits]
0~51
第13章 算术库 13章
Adder Mode
Add Add, Add Sub Sub Add, Sub Sub
选择加法器操作方式
Output Result Bits
1~51 No Register, Inputs Only Multiplier Only,Adder Only Inputs and Multiplier Inputs and Adder Multiplier and Adder Inputs Multiplier and Adder
第13章 算术库 13章
表13-5 增益模块的参数说明
名 称
数值与选项
说 明 由用户设定增益值,数值类型是十 进制数,此数将对应总线的数据格 式 将设定的Gain Value转成格式与But对 应
Gain Value
User Defined
Map Gain Value to Bus Type
Signed Integer Signed Fractional Unsigned Integer 1~51
第13章 算术库 13章
表13-6 递增递减模块参数说明
名 称 数值与选项 说 明
Bus Type
Signed Integer Signed Fractional Unsigned Integer of
选择用于总线的数据格式(类型)
[number bits].[ ]
1~51
选择小数点以左的二进制数位,包括符 号位 选择小数点以右的二进制数位。注意, 这项选择只有选了“Signed Fractional累加器模块的设计实例。
图13-5 乘法累加器模块应用示例
第13章 算术库 13章
13.8 乘加模块
乘加模块(Multiply Add Block)由一个或多个乘法 器与一个并行加法器构成,其中所有的乘法器的输出 都进入加法器中进行操作。输入数据的数据类型可以 是有符号整数、无符号整数、有符号二进制小数。表 13-8是此模块的参数表。 图13-6是使用乘加模块的一个示例。
Bus type
设定用于计数器的总线的数据格 式
[number bits].[ ]
选择小数点左侧的计数位数 选择小数点右侧的位数,此选择 中,如果不是选为有符号小数, 右侧的数应为0 设定计数周期,即设多少进制计 数方式
[ ] . [number of bits]
0~51
Count Modulo
User Defined
第13章 算术库 13章
13.3 差分模块
差分模块(Differentiator Block)是一个有符号整数差 分器,此模块可用于DSP功能块中,如CIC滤波器。表 13-3给出了此模块的参数说明。
第13章 算术库 13章
表13-3 差分模块参数说明
名 称
数 值
说 明
Number of Bits
第13章 算术库 13章
使用Gain 模块的电路 图13-3 使用
第13章 算术库 13章
13.6 递增递减模块
递增递减模块(Increment Decrement Block)产生一个 顺时计数序列,其输出可以是有符号整数、无符号整 数、有符号二进制小数。对于所有的数据类型,计数 序列都是在最低位LSB递增或递减1。表13-6就是这种 模块的参数表。模块有一个时钟相位选择控制项,具 体说明如表13-6所述。
第13章 算术库 13章
第13章 算术库 章
13.1 比较器模块 13.2 计数器模块 13.3 差分模块 13.4 除法模块 13.5 增益模块 13.6 递增递减模块 13.7 乘法累加模块
第13章 算术库 13章
13.1 比较器模块
比较器模块(Comparator Block)的功能是比较两个 Simulink信号,而后返回一个标志位。此模块自动识别 输入数据的类型(如有符号二进制数或无符号整数等)。 表13-1给出了比较器模块的参数说明。 图13-1是一个使用了比较器模块的设计实例。
相 位 选 择 。 只 有 当 “ Number of Pipeline Levels”的设置大于1时才能有 此选项。这里所选的相位值以一个二 进制数来表达。二进制中的1表示在 此相位中的模块被使能。 例如,二进制数: 1:表示模块始终使能,所有的数据 都可通过此模块 10:表示每隔一个相位模块被使能 一次,而只有此时数据才能被通过 0100:此模块在4个相位数中的第2 相位数输出时才被使能,并且只有在 此时数据才能通过。换句话说,在第 1、3、4位数出现时,数据无法通过 此模块
图13-2 除法模块使用实例
第13章 算术库 13章
表13-4 除法模块参数说明
名 称 数值和选项 Signed Integer, Fractional Unsigned Integer of 1~51 Signed 说 明 指定用于除法器的总线的位宽格 式 选择小数点左侧的位数 选择小数点右侧的位数只有选择 了有符号小数时才能作此选择 当选择“On”将增加一级流水线, 以增加数据的吞吐量