动态型问题
七套中学 动态型问题顾问
专题动态型问题——点动型响水县七套中学顾问命题回顾及趋势动态型问题是近来年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现，题目灵活、多变，能够全面考查学生分析问题和解决问题的综合能力，有较强的选拔功能。
方法指导这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，数形结合，综合性较强，常以三角形、四边形、圆等一些几何圆形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行综合考察研究。
应对策略解决动态型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破．识别静态中的动态、动态中的静态，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型去求解。
典例引路：例1(1)．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 6 cm．OP B A(2) ．（2010年重庆市）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s 的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ D ）A B C DBCMNAD例2（2010年甘肃省兰州市）如图1-1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5OA =，4OC =．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标；（2）如图1-2，若AE 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．点评：本题考查了二次函数、轴对称图形、相似图形、等腰三角形、特殊四边形等知识，是典型的涉及“二次函数”的运动变化类存在探索型压轴题．本题以直角坐标系中图形上的动点为背景，把点的运动和函数计算通过数形结合联系起来的综合题，虽然起点不高，但是做起来比较麻烦．考查了代数、几何的综合知识，用到了分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等数学思想方法，培养了综合分析问题和解决问题的能力．解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴， ∴在Rt ABE △中，5AE AO ==，4AB =．3BE ∴==．2CE ∴=．E ∴点坐标为（2，4）．在Rt DCE △中，222DC CE DE +=， 又DE OD =．222(4)2OD OD ∴-+= ． 解得：52CD =． D ∴点坐标为502⎛⎫ ⎪⎝⎭，（2）如图①PM ED ∥，APM AED ∴△∽△．PM AP ED AE ∴=，又知AP t =，52ED =，5AE = 5522t tPM ∴=⨯=， 又5PE t =-．而显然四边形PMNE 为矩形．215(5)222PMNE t S PM PE t t t ∴==⨯-=-+矩形21525228PMNES t ⎛⎫∴=--+ ⎪⎝⎭四边形，又5052<<∴当52t =时，PMNE S 矩形有最大值258． （3）（i ）若以AE 为等腰三角形的底，则ME MA =（如图①） 在Rt AED △中，ME MA =，PM AE ⊥，P ∴为AE 的中点，1522t AP AE ∴===． 又PM ED ∥，M ∴为AD 的中点．过点M 作MF OA ⊥，垂足为F ，则MF 是OAD △的中位线，1524MF OD ∴==，1522OF OA ==，∴当52t =时，5052⎛⎫<< ⎪⎝⎭，AME △为等腰三角形． 此时M 点坐标为5524⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（ii ）若以AE 为等腰三角形的腰，则5AM AE==（如图②） 在Rt AOD △中，AD === 过点M 作MF OA ⊥，垂足为F ． PM ED ∥，APM AED ∴△∽△．AP AM AE AD∴=． 55AM AE t AP AD ⨯∴====12PM t ∴==MF MP ∴==5OF OA AF OA AP =-=-=-∴当t =（05<），此时M点坐标为(5-． 综合（i ）（ii ）可知，52t =或t =A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为5524⎛⎫ ⎪⎝⎭，或(5-当堂反馈:1．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．2.如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是 ( )3.（2010湖北孝感）锐角ABC △中，6BC =，12ABC S =△，两动点M N ，分别在边AB AC ，上滑动，且MN BC ∥，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与ABC △公共部分的面积为(0)y y >．AABCMM N NPQD D（图1）（图2）第2题图OPDCBAA B C D△中边BC上高AD=；（1）ABC（2）当x=时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；△外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范（3）当PQ在ABC围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？。
动点问题探索
变
不变
的数量关
方程
动
静
系
函数
练习： 如图，正方形ABCD 的边长为2cm，P是边CD上的 A
D
一点，连接AP并延长AP与BC
P
的延长线交于点E，
（1）交点P在边CD上移动
B
CE
时，△ABE的面积也随
之变化，设PD=x cm(0＜x ≤2) ，求
△ABE的面积y与x的函数关系式；
问：是否存在点P使S △ABE =400cm2 ？
=
3 4
B
C
N
M
解得: x1=1； x2=3 3
当 x为1或3时，DE的长等于 4
探索交流
1、解决动点问题的关键：弄清三个问题（1）动点 是谁，它的运动方式是什么（2）在动点运动的过程 中，有哪些量在变化（3）在 动点运动过程中不变 的关系是什么？
2、动点问题的解决思路：“动”中求“静”，在
“变”中把握“不变”
例2：如图：△ABC中
∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm。
C
点P从A点开始沿AB向点B
以1cm/s的速度移动，点Q
从B点开始沿BC向点C以
Q
2cm/s的速度移动。如果P、
Q分别从A、B同时出发，
经几秒钟后使△PBQ的面 A P
B
积等于8cm2?
例1： 如图，ABCD是边长 为4cm的正方形，
（2）随着动点的运动，那些量在变化？如果设PD=x cm(0≤x ≤2) ，这些变化的量是否可以用x表示出 来
（3）在动点运动过程中是否存在不变的数量关系？
练习2、如图：已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发 沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动。两点同 时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs。
数轴上的九类动态模型(学生版)--七年级数学几何模型全归纳
数轴上的九类动态模型数轴中的动态问题属于七年级上册必考压轴题型，主要以数轴为载体，体现分类讨论和数形结合等思想，考查学生的分析与综合能力。
解题时，一般遵循“点、线、式”三步策略。
即：先根据题意中动点的出发位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解(要检验解是否符合动点的运动时间范围)。
模型1.动态规律(左右跳跃)模型模型2.单(多)动点匀速模型模型3.单(多)动点变速模型模型4.动点往返运动模型模型5.动态中点与n等分点模型模型6.动态定值(无参型)模型模型7.动态定值(含参型)模型模型8.数轴折叠(翻折)模型模型9.数轴上的线段移动模型【知识储备】①若A、B两点在数轴上对应的数字是a、b，则AB两点间的距离AB=a-b；AB的中点对应的数字是：a+b2。
②数轴动点问题主要步骤：1)画图--在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；2)写点--写出所有点表示的数：常用含t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；3)表示距离--右-左，若无法判定两点的左右需加绝对值；4)列式求解--根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动，速度是否改变等。
③分类讨论的思想：(1)数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况的分类讨论。
(2)对于两个动点P、Q，若点P、Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p、q两数差的绝对值表示PQ 两点距离，从而避免复杂分类讨论。
模型1.动态规律(左右跳跃)模型模型(1)：“1左1右”的等差数列式跳跃，两个一组根据规律计算即可；模型(2)：“2左2右”的等差数列式跳跃，四个一组根据规律计算即可。
例1.(23-24七年级上·广西南宁·阶段练习)在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，当n=100时，点A100与原点的距离是个单位．例2.(2023·山东·七年级期中)一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3=3；②x5=1；③x108<x104；④x2019>x2020．其中，正确结论的序号是．变式1.(23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习)已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+ 6|+(b+3)2=0，又b，c互为相反数．(1)求a，b，c的值．(2)若电子蚂蚁从B点开始连续移动，第1次向右移动1个单位长度；第2次向右移动2个单位长度；第3次向左移动3个单位长度；第4次向左移动4个单位长度；第5次向右移动5个单位长度；第6次向右移动6个单位长度；第7次向左移动7个单位长度；第8次向左移动8个单位长度⋯依次操作第2019次移动后到达点P，求P点表示的数．变式2.(23-24七年级上·福建泉州·期中)如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，⋯以此类推，移动5次后该点对应的数为．这样移动2023次后该点到原点的距离为．模型2.单(多)动点匀速模型模型(1):动点P从点A(点A在数轴上对应的数是a)出发，以每秒v个单位的速度向右移动，t秒后，到达B 点，B点对应的数是：a+vt。
牛顿第二定律题型
3 传送带间动摩擦因数 ， g=10m/s2，试求 6
物体从A 运动到底部B 的时间 tAB 。 ①受力分析 ②会下滑吗？如何判定？
C
D
针对训练：如图所示，轻弹簧下端固定，
竖立在水平面上。其正上方A位置有一 只小球。小球从静止开始下落，在B位 置接触弹簧的上端，在C位置小球所受 弹力大小等于重力，在D位置小球速度 减小到零。试分析小球下降阶段的运 动情况。
题型二：连接体问题
(1)整体法:把整个系统作为一个研究 对象来分析 (2)隔离体法:把系统中某一部分隔离出 来作为一个单独的研究对象来分析
N
f
③会达到共速吗？
mg
【解答】 由 tan 可知物体始终做匀加速直线运动
由牛顿第二定律： mg sin mg cos ma 得：a 2.5m / s 2
1 2 由L at AB得： 2
t AB
2L 2( s ) a
【例题3】如图所示，传送带以v= 10m/s的速度 逆时针转动，与水平面夹角θ=300，传送带A 端到 B端距离L=16m。在传送带顶部A 端静止释放一 小物体，物体与传送带间动摩擦因数 g=10m/s2．试求物体从A运动到底部B的时间 t AB 。
整体法和隔离法
可以用整体法的条件：加速度相等
1、相对静止 2、一静止一匀速 3、都匀速 4、以相同加速度做匀加速运动
例2：两个质量相同的物体A和B紧 靠在一起,放在光滑的水平桌面上, 如果他们分别受到水平推力F1和F2 作用,而且F1>F2,则A施于B的作用 力是多少?
专题突破8 动态型问题
·新课标
专题突破八
[解析 如图，三角板 A′B″C″平移的距离为 C′C″，∵AB＝12 cm， 解析] 如图， 解析 ′ ″ ″ ′ ″ ＝ ， ∠A＝30°∴BC＝B″C″＝6 cm，利用三角函数可求出 BC″＝2 3 cm， ＝ ∴ ＝ ″ ″ ， ″ ， 所以 C′C″＝(6－2 3)cm. ′ ″ －
[解析 点 F 关于 AC 的对称点 即 CD 的中点 ， 解析] 的对称点(即 的中点)， 解析 连接 CD 的中点与点 E 交 AC 于点 P，则点 P 为 AC 与 BD 的交点，此时 PE＋PF 的和最短即等于 的交点， ， ＋ AD 的长，由于菱形的对角线互相垂直，由勾股定理可得 AD＝5，所以 的长，由于菱形的对角线互相垂直， ＝ ， PE＋PF 的长为 5. ＋
·新课标
专题突破八
(2) ∵∠ ∵∠ACB＝90°， ＝ ， 的外切圆的直径． ∴AB 为△ABC 的外切圆的直径． 1 ∴OB＝2AB＝5(cm)． ＝ ＝ ． 的中点， 连接 OP.∵P 为 BC 的中点， ∵ 1 ∴OP＝2AC＝3(cm)． ＝ ＝ ． 内部， ∵点 P 在⊙O 内部， ∴⊙P 只能内切． ∴⊙ 与⊙O 只能内切． ∴5－2t＝3 或 2t－5＝3，∴t＝1 或 4. － ＝ － ＝ ， ＝ ∴⊙P 相切时， ∴⊙ 与⊙O 相切时，t 的值为 1 或 4.
图 Z8－8 －·新课标Fra bibliotek专题突破八
为直角三角形．理由略． 解：(1)60° (2)△ADO 为直角三角形．理由略． △ (3)易求∠AOD＝360°－110°－α－60°＝190°－α， 易求∠ 易求 ＝ － － － ＝ － ， ∠ADO＝α－60°.∠OAD＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°. ＝ － ∠ ＝ － － － － ＝ 是等腰三角形． ①当 190°－α＝α－60°， α＝125°时， AOD 是等腰三角形． － ＝ － ， ＝ 即 时 △ 是等腰三角形． ②当 190°－α＝50°，即 α＝140°时，△AOD 是等腰三角形． － ＝ ， ＝ 时 ③当 α－60°＝50°，即 α＝110°时，△AOD 是等腰三角形． － ＝ ， ＝ 时 是等腰三角形．
中考数学专题：例+练——第9课时 动态型问题(含答案)
第9课时动态型问题动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。
动态几何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法．当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解．类型之一探索性的动态题探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断。
探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。
1.（宜昌市）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.O A C B xy 2.（南京市）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．（1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？类型之二 存在性动态题存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.3.如图，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）． （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．4．(湖州市) 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．5.（白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________；(2) 当t = 秒或 秒时，MN =21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．类型之三 开放性动态题开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想像，大胆猜测，发现问题的结论，寻找解决问题的方法，正确选择解题思路。
中考专题复习[40]ZZzzl专题三-动态数学问题
![中考专题复习[40]ZZzzl专题三-动态数学问题](https://img.taocdn.com/s3/m/bc232f1f6edb6f1aff001f1b.png)
分析：∵ ABCD为矩形，
∴ ∠B = 90°，AD = BC = 3， ∴ AB⊥BC，
↓D M
C P N ↑ B
A
又∵ PN⊥BC，
∴ PN∥AB，
3
二、例题讲解
例：如图四边形ABCD为矩形，AB = 4，AD = 3，动点M、N
分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA
向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交 AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒. （1）请直接写出PN的长（用含x的代数式表示）；
分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA
向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交 AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒. （2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积与时间x的函数关系 式，利用函数图像求S的最大值； 解：延长NP交AD于E， ∵ AD∥BC，PN⊥BC，
分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA
向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交 AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒. （3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能， 试求出所有x的对应值，若不能，
试说明理由. 解： ∴ CP 3 x ，CP = 5 - 5 x， 5 3 3 ∴ AP = CA - CP = 5 - (5 - 5 x) = 5 x， 3 3 ∴ 3 - x = 5 x 8 x = -3 x = 9 . 3 3 8
向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交 AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒. （1）请直接写出PN的长（用含x的代数式表示）； 解：PN = 4 - 4 x . 3
高中物理动态平衡问题
高中物理动态平衡问题
动态平衡是指在物体平衡的同时，物体的速度不变，即物体处于匀速直线运动状态。
在高中物理中，动态平衡问题通常与牛顿第二定律和牛顿第三定律相关。
以下是一些典型的动态平衡问题。
1. 一个物体在水平面上匀速运动，所受合外力为多少？
令物体质量为m，物体受到的合外力为F，根据牛顿第二定律，有F=ma。
因为物体处于动态平衡状态，所以a=0，即F=0，
即所受合外力为零。
2. 一个物体在竖直方向上匀速运动，所受合外力为多少？
令物体质量为m，物体受到的合外力为F，根据牛顿第二定律，有F=ma。
因为物体处于动态平衡状态，所以a=0，即F=mg，即所受合外力等于物体的重力，即F=mg。
3. 一个物体沿斜面向下匀速运动，所受合外力为多少？
令物体质量为m，物体所在的斜面与水平面夹角为θ，物体受
到的合外力为F，根据牛顿第二定律，有F=ma。
因为物体处
于动态平衡状态，所以a=0，即物体所受合外力等于物体沿斜
面方向的重力分量，即F=mg*sinθ。
4. 一个物体沿斜面向上匀速运动，所受合外力为多少？
令物体质量为m，物体所在的斜面与水平面夹角为θ，物体受到的合外力为F，根据牛顿第二定律，有F=ma，因为物体处于动态平衡状态，所以a=0，即物体所受合外力等于物体沿斜面方向的重力分量加上斜面提供的力，即F=mg*sinθ+Fn，其中Fn为斜面提供的法向力。
初中数学中考复习动态型问题(动点动线动面)专项练习及答案解析(50道)
初中数学中考复习动态型问题（动点动线动面）专项练习及答案解析（50道）一、选择题1、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm22、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定3、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C． D．4、数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7 B．1 C．0 D．﹣15、如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）A． B．C． D．6、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．7、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π8、如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（）A．1 B．C．D．9、如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动（到达点C后停止），若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t （s）之间函数关系的大致图象是图2（）A．B．C．D．10、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定12、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．13、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．14、已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）二、填空题15、如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s， V Q=1cm/s，当点P到达点B时， P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___ s时，△PBQ为直角三角形.16、如图，AO OM，OA=4，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为_________．17、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．18、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC 边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．19、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．20、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是.21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，MN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当时间为t秒时，点P到BC的距离为cm．（2）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．22、如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．23、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，⊙P的半径为1cm，且OP=4cm，如果⊙P 以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒后⊙P与直线CD相切．三、解答题24、如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。
透视中考热点动态型问题的求解策略
生： 设运动时间为￡ ｓ ， 则Ｃ ５ 一 ￡ ， Ｃ Ｑ ＝ ２ ｔ ．
．
生 ．
新 颖试 题
（ ４ ） 师： 各种情形下存在怎样 的等量关 系？ 生： ①若Ｃ Ｐ ＝ Ｃ Ｑ， 则有５ 一 ｔ ＝ ２ ｔ ； 师： 各种情形下 的等量关系． 生： 若Ｂ Ｍ＝ Ｂ Ｎ， 则 １ ０ — ２ ｔ ＝ ｔ ．
若根据Ｎ Ｍ＝ Ｎ Ｂ 来列方程 比较麻烦 ，
此时Ｂ Ｍ＝ １ ０ — ２ ｔ ， Ｃ Ｎ ＝ ｔ 一 ４ ．
生： 如 图４ ， 过 作砸 上
Ｂ Ｃ ， Ｄ Ｆ Ｌ Ｂ Ｃ ， 垂足分别为Ｅ 、 Ｆ ， Ｂ
则 ＡＣ Ｐ Ｅ ＇ － ＂ ＡＣ Ｄ Ｆ ．
￣ ｉＦ ｆ ２ Ｃ Ｅ＝
动态变化题 的难 点之二 ： 各种情形下点 的位 置 、 线段
的长度等有许 多变 化的量 ， 如何用未知数来表示是难点 ，
要引导学生慢慢探 索． 动态变化题 的难点之 三 ：各 种条件 下等量关 系式 的
寻找．
让同学们独立完成第二问 ， 并请 几名同学板演 ， 然后
老师学生一起点评．
为２ ｃ ｍ ／ ｓ ．
（ １ ） 经过 多长 时间Ｐ 、 Ｑ 相距５ ｅ ａ？ ｒ
分析： （ １ ） 学生 解决第 一 问没有 困难． 为什 么要设 计 第一 问 ， 是 因为第一 问中求 出的结论 （ 梯形 的高 ） 对第 二 问有 帮助 ， 为学生解第 二问提供 帮助． （ ２ ） 师： 对 于第 二问 ， 使 ＡＰ Ｃ Ｑ 为等腰 三角形 的情形
有几种 ？ 生： 有 三种．
（ ２ ） 如 图２ ， 若 ｏＰ 的半径 为ｌ ｃ ｍ， ＯＱ 的半 径为２ ｅ ｍ ． 经 过多长 时间两 圆相切？
中考数学复习 动态综合型问题
动态综合型问题一、选择题1、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A ． 15B ． 20C ．15+52D ．15+55 答案：C2、(2013年深圳育才二中一摸)如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是cm /秒．设P 、Q 同时出发秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②53cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（ ）．A ．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④ 答案：C3、 (2013年河北三摸)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3㎝．动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （㎝2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是答案：B 二、解答题CAB D MN12 3 -11 2 xy O123 -112 xy O 12 3 -112 xy O 1 2 3 -112 xy O A ．B ．C ．D ．1、（2013吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，∠A +∠D =90°，tanA =2，过点B 作BH ⊥AD 于H ，BC =BH =2，动点F 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿DH 运动到点H 停止，在运动过程中，过点F 作EF ⊥AD 交折线D C B 于点E ，将纸片沿直线EF 折叠，点C 、D 的对应点分别是点C 1、D 1，设运动时间是x 秒（x ＞0）. （1）当点E 和点C 重合时，求运动时间x 的值； （2）当x 为何值时，△BCD 1是等腰三角形；（3）在整个运动过程中，设△FED 1或四边形EFD 1C 1与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 与x 的函数关系式.答案：2、（2013江苏东台实中）已知Rt △ABC ,∠ACB =90°,AC =BC =4,点O 是AB 中点，点P 、Q 分别从点A 、C 出发，沿AC 、CB 以每秒1个单位的速度运动，到达点C 、B 后停止。
动态问题
动态问题一、选择题1. （2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴= ，即= ，∴y= ，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第12题3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y= ×1×= ，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y= （2﹣x）×= x﹣x+ ，③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选：B．点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．3．（2014年山东泰安，第14题3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A B C．D分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°= ∴y= ×AP×PQ= ×x ×= x2；当点Q在BC上时，如图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°= （16﹣x）．∴= = ．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．4.（2014•菏泽第8题3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED 交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE 的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y= ，故选A．二.填空题三.解答题1. （2014•广东，第25题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF= EF•DH= （10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t= ；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM= t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t= t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2= t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN= t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2= t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t= 或t=0（舍去）∴t= ．综上所述，当t= 秒或t= 秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．2.（2014•武汉2014•武汉，第24题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q 从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．考点：相似形综合题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，= ，当△BPQ∽△BCA时，= ，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出= ，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF= ，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t 代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．解答：解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵= ，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴= ，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵= ，∴= ，∴t= ，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴= ，∴= ，解得：t= ；（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC 于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF= ，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF= =4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．. 3．（2014•浙江金华，第23题10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.（1）若AE=CF.①求证：AF=BE，并求∠APB的度数.②若AE=2，试求的值.（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.【答案】（1）①证明见解析，120°；②12；（2） .【解析】（注：没学习四点同圆和切割线定理的可由△APE∽△ACF得比例式求解）（2）如图，作△ABP外接圆满⊙O，在⊙O的优弧上取一点G，连接AG，BG，AO，BO，过点O作OH⊥AB于点H。
动点问题专项训练PPT课件
•16
专题五┃ 动态型问题
∴直线BD对应的一次函数的表达式为y＝ 33x－2.
由yy＝＝－3313xx－2＋22，3
得交点D的坐标为(－ 3x
3，－3)，
将x＝0代入y＝ 33x－2中，得C点的坐标为(0，－2)，
由勾股定理，得：OA＝2＝OC，AB＝2＝CD，OB＝2 3＝OD.
OA＝OC， 在△OAB与△OCD中，AB＝CD，
10k＋b＝0，
k＝－18p，
pk＋b＝－18p2＋45p，解得b＝45p，
•9
专题五┃ 动态型问题
∴AP 所在直线的表达式为 y＝－18px＋54p，
∴当 x＝6 时，y＝－18p·6＋54p＝12p，
1
1
即 Q 点的纵坐标为2p，∴QE＝2p－3，
∴S ＝S ＋S ＝S ＋S －S 四边形 PAOE
图Z5－3 •24
专题五┃ 动态型问题
1 (3)设经过的时间为t秒，△MNB的面积S＝ 2 MB·DN ＝12(3－1－t)×2t＝2t－t2＝－(t－1)2＋1. ∴当t＝1时，△MNB的面积最大，最大面积为1. 其中M，N的坐标分别为M(2，0)，N(2，－2)或M(2， 0)，N(2，2)．
△OAE
△APE
△OAE
△AQE
△PQE
1
1
1
＝2·OA·DE＋2·QE·DA－2·QE·(Px－6)
1
1
＝2×10×3＋2·QE·(DA－Px＋6)
•10
专题五┃ 动态型问题
＝15＋12·12p－3(10－p)＝－14p2＋4p＝－14(p－8)2＋16. ∴当点 P 在 CD 的右侧时，四边形 PAOE 的面积最大值为 16，
2015中考总复习专题突破课件专题3_动态问题(共23张PPT)
C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C. (1) 如图 Z3 － 3①，当AB∥CB′时，设 A′B′与 CB 相交于点 D. 证 明：△A′CD是等边三角形；
(2) 如图 Z3 － 3②，连接 A′A ， B′B ，设△ ACA′和△ BCB′的面
积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3； (3)如图Z3－3③，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，AC＝a， 连接EP，当θ＝________°时，EP的长度最大，最大值为________．
专题3 动态问题
专题3
动态问题
动态型问题是以点、线、面 ( 如三角形、四边形 ) 的运动为 情境，探索和发现其中规律和结论的中考题型，由于图形的运 动，导致题目的条件不断改变，随之相应的数量关系和结论也 可能改变，这样就出现一个事件中蕴含着多个数学问题，既独 立又有联系，使题目无论从考查知识上，还是解决方法上都具
考点探究
专题3
动态问题
点动型问题
探究一
例1 [2014·昆明改编] 如图Z3－1，在平面直角坐标系中
，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(4，
0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度 向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长 度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动． 当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积 是多少？
考点探究
专题3
动态问题
图Z3－1
考点探究
专题3
动态问题
解：(1)将A(－2，0)，B(4，0)两点坐标分别代入y＝ax2＋bx －3(a≠0)， 得
数学几何动点问题
数学几何动点问题课程解读一、学习目标：了解几何动态问题的特点，学会分析变量与其他量之间的内在联系，探索图形运动的特点和规律，掌握动态问题的解题方法．二、考点分析：近几年在中考数学试卷中动态类题目成了压轴题中的常选内容，有点动、线动、图形运动等类型，呈现方式丰富多彩，强化各种知识的综合与联系，有较强的区分度，且所占分值较高，具有一定的挑战性．知识梳理几何动态问题是指：在图形中，当某一个元素，如点、线或图形等运动变化时，问题的结论随之改变或保持不变的几何问题．它是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，通过观察、分析、归纳、推理，动中窥定，变中求静，以静制动，从中探求本质、规律和方法，明确图形之间的内在联系．几何动态问题关心“不变量”，所体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化的方法．当求变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系或数值时，常建立方程模型求解．必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法．典型例题知识点一：动点问题例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，∠A＝90°，AB＝28cm，DC＝24cm，AD＝4cm，点M 从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）思路分析：1）题意分析：本题涉及到的知识点主要有直角梯形、函数及其图象等．解答过程：D解题后的思考：本题中有两个动点，在允许的范围内某一时刻四边形ANMD是固定不动的，可用含t的式子表示出面积y，再根据y与t之间的关系式确定函数图象．直线FE交AB的延长线于G．过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HM＝x，矩形AMHN的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？思路分析：1）题意分析：本题通过点H的运动变化，综合考查四边形、线段的比、二次函数等知识．2）解题思路：解答本题的关键是用含x的式子表示出AM，而AM＝AB＋BM＝4＋BM．BM又可看作是BG与MG的差，运用△CEF和△BEG的关系可求出BE和BG的长，运用△MHG和△BEG的关系可表示出MG．（1）求S；△ABC（2）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．思路分析：1）题意分析：本题中动点P的位置没有给出来，根据点P的坐标特征，它应该在一条直线上，这条直线与y轴平行，在y轴的右侧，到y轴的距离是1．点P的位置随a的变化而在直线x＝1上运动．2）解题思路：（1）因为△ABC为等腰直角三角形，所以只要求出AB即可．又因为A、B两点是已知直线与x轴、y轴的交点，所以两点坐标可求，这样OA、OB的长可求，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求得AB．（2）求△BOP的面积可以以OB为底，点P到y轴的距离为高．底边OB不变，高为点为常数．（3）注意满足条件的点P可能在第四象限，也可能在第一象限．P的横坐标1，所以S△BOP解题后的思考：求△ABC的面积实质是求它的两条直角边长，本题的（1）和（2）问比较容易，（3）问难度稍微大一些，应注意分情况讨论．小结：解答动点问题要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解．一般方法是抓住变化中的“不变量”，首先根据题意理清题目中变量的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表示出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识求解．知识点二：动线问题例4.小明在研究垂直于直径的弦的性质的过程中（如图所示，直径AB⊥弦CD于E），设AE＝x，BE＝y，他用含x、y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x、y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式__________．思路分析：1）题意分析：关于x、y的不等式是通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系得出的，解本题的关键是找出AB与CD的某种数量关系．解题后的思考：在这个问题中，弦CD是变化的，直径AB（即x＋y）是不变的，弦CD无论怎样变化都不会超过直径，正是根据这一点确定了本题的不等关系式．例5.如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．思路分析：1）题意分析：本题是线动平移问题，问题的结论具有开放性，需要学生有一定的类比能力和绘图能力．2）解题思路：解答本题时可以从特殊位置开始，比如当直线l过点A时，找出a、b、c、d之间的关系式，再把它进行推广．解答过程：（1）a＋c＝b＋d．证明：如图①所示，连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到l的距离，∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线，∴2OO1＝DD1＋BB1＝b＋d；同理：2OO1＝AA1＋CC1＝a＋c．∴a＋c＝b＋d．（2）不一定成立．分别有以下情况：直线l过A点时，c＝b＋d；如图②所示，直线l过A点与B点之间时，c－a＝b＋d；直线l过B点时，c－a＝d；直线l过B点与D点之间时，a－c＝b－d；直线l过D点时，a－c＝b；直线l过C点与D点之间时，a－c＝b＋d；直线l过C点时，a＝b＋d；直线l过C点上方时，a＋c＝b＋d．解题后的思考：在本题中，直线l做上下平移运动，直线l的位置变化引起a、b、c、d的变化，不变的是它们所在图形的中位线重叠，通过这一不变性找出a、b、c、d之间的关系式．小结：线动问题的基本特征是：在一个运动变化过程中，某些直线或线段保持一种位置关系不变，如垂直、平行，而一些线段的长度发生变化．这类问题通常用直角三角形、四边形、全等形、相似形等知识建立线段之间的数量关系，从而解决问题．知识点三：图形运动问题例6.如图所示，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB＝4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为__________秒．思路分析：1）题意分析：这两个圆是等圆，只能形成外切，但应注意外切有两种状态．2）解题思路：相切的两种情况是：点A在点B左边时，这两个圆各移动了1cm，解题后的思考：本题有两种解题策略：①确定两圆相切时⊙A和⊙B的移动距离，再求运动时间；②设⊙A运动t秒时，两圆相切．点A和点B重合以前，⊙A和⊙B相切一次，此时AB＝4－2t－2t＝4－4t；点A和点B重合以后，⊙A和⊙B相切一次，此时AB＝2t＋2t－4＝4t－4．两圆相切时AB＝2，即4－4t＝2例7.如图①所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S’表示矩形NFQC的面积．（1）S与S’相等吗？请说明理由．（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图②所示，连结BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．思路分析：1）题意分析：本题的运动过程比较简单，矩形EFGH沿AC平移，考查的知识点有：矩形、平移、函数、等腰三角形等．2）解题思路：（1）S与S’的关系可通过矩形EFGH中各三角形面积的和差关系确定；（2）在△EPC和△CGM中用含x的式子表示出PC和CM，S＝PC·CM，注意AE＝CG可由平移的性质得出；（3）注意△ABE是等腰三角形可能有多种情况．解答过程：（1）相等．理由是：∵四边形ABCD、EFGH是矩形，∴S△EGH ＝S△EGF，S△ECN＝S△ECP，S△CGQ＝S△CGM ，∴S△EGH－S△ECP－S△CGM＝S△EGF－S△ECN－S△CGQ，即：S＝S’．解题后的思考：函数是刻画图形运动问题的最佳数学模型，解决这类问题时，要从观察入手，抓住图形运动时各量之间的关系，避免找不准图形运动过程中的关键图形而导致出错．小结：图形运动问题一般与图形变换结合，图形在运动过程中只是位置发生变化，大小、形状一般不变．所以解答这类问题往往可运用平移、旋转、对称、平行、全等、等腰三角形等知识．提分技巧解答几何动态问题大致可分为三步：（1）审清题意，明确研究对象．（2）明确运动过程，抓住关键时刻的动点，如起点，终点．（3）将运动元素看作静止元素，运用数学知识解决问题．同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题．1. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ＝100°，设BP＝x，CQ＝y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）2. 如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C＝∠F＝90°，AB＝2、DE＝4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿AE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B、D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则下列能准确反映y与x之间对应关系的图象是（）二、填空题．3. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，N为对角线AC上任意一点，则DN＋MN的最小值为__________．＝12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为*4. 锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x＝__________时，公共部分面积y最大，y最大值＝__________．三、解答题．*5. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．**6、如图（1），在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从点A开始沿折线A→B→C→D以4cm/s 的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？**7、如图①所示，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，直线PQ从AB出发，以1cm/s的速度向CD 做匀速运动，PQ与AD、BC分别交于P、Q；点M从点C出发，沿C→D→A→B→C方向逆时针运动，点M与P、Q同时出发，当点M运动到D后改变速度；当点M与Q相遇后，点M与直线PQ都停止运动．图②是点M运动路线长y（cm）与运动时间t（s）的函数关系图象．（1）点M在CD上运动的速度为__________cm/s；点M改变速度后的速度为__________cm/s；（2）求y关于运动时间t的函数关系式及P、M相遇的时间，M、Q相遇的时间；（3）求当0≤t≤8时，△PQM的面积S关于运动时间t的函数关系式及当S＝60cm2时，t的值；（4）当PM＝QM时，此时的时间为__________s．试题答案一、选择题：1. A 解析：∵∠BAC＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠PAB＋∠P＝80°，∠ABP＝∠ACQ＝100°．∵∠PAQ＝100°，.6. 解：（1）根据题意，当AP＝DQ时，由AP∥DQ，∠A＝90º，得四边形APQD为矩形．此时，4t＝20－t．解得t＝4（s）．∴t为4 s时，四边形APQD为矩形．（2）当PQ＝4时，⊙P与⊙Q外切．①如果点P在AB上运动，只有当四边形APQD为矩形时，PQ＝4．由（1），得t＝4（s）．②如果点P 在BC上运动，此时，t≥5．则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离．③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ＝t，CP＝4t－24．当CQ－CP＝4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t－（4t －24）＝4．解得t＝（s）．④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP－CQ＝4时，⊙P与⊙Q外切，此时，。
高中物理动态问题分类解析
总结：〔1〕电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。〔2〕在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。
6、理想变压器中的动态问题
理想变压器中各物理量的制约关系为：
电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，输出电压 由输入电压 决定，即 ，可简述为“原制约副〞。
电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，且输入电压 确定时，原线圈中的电流 由副线圈中的输出电流 决定，即 ，可简述为“副制约原〞。
负载制约： 变压器副线圈中的功率 由用户负载决定， 变压器副线圈中的电流 由用户负载及电压 决定，即 ； 总功率
恒定功率的加速。由公式 和 知〔其中 为阻力〕，由于 恒定，随着 的增大， 必将减小， 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 ，这时 到达最大值 。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。因为 为变力，这种加速过程发电机做的功只能用 计算，不能用 计算。
恒定牵引力的加速。由公式 和 知，由于 恒定，所以 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 的增大， 也将不断增大，直到P到达额定功率 ，功率不能再增大了。这时匀加速运动完毕，其最大速度为 ，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。因为功率P是变化的，这种加速过程发电机做的功只能 用计算，不能 用计算。
动态问题分析的思路程序可表示为：
例6.图9为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头， 为加在原线圈两端的电压， 为原线圈中的电流强度，那么保持 及P的位置不变，S由a合到b时， 将增大。保持 及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小。保持 不变，S合在a处，使P上滑， 将增大。保持P的位置不变，S合在a处，假设 增大， 将增大。
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个性化教学辅导教案
学科数学学生
姓名
陈郑智媛年级九
任课
老师
李显辉
授课
时间
2013年4 月20 日
教学目标教学内容：动态型问题
考点：
能力与方法：动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。
动态几何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法．当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解．
课堂教学过程课前
检查
作业完成情况：优□良□中□差□
建议:作业认真，知识点运用不够熟练。
过程
一．课前交流，了解学生上次课的复习情况
二．典型例题：
四．巩固练习：
类型之一探索性的动态题
探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断。
探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。
1.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R
为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.
（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；
（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.
2..如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．（1）求PQ 的长；
（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？
类型之二 存在性动态题
存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.
3..如图，直线43
4
+-
=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）
．O A C
B
x
y （1）试说明△ABC 是等腰三角形；
（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；
② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；
③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．
4． 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反
比例函数(0)k
y k x
=
>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；
（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．
分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t = 秒或 秒时，MN =
2
1
AC ；(3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
类型之三 开放性动态题
开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想像，大胆猜测，发现问题的结论，寻找解决问题的方法，正确选择解题思路。
解答开放性问题的思维方法及途径是多样的，无常规思维模式。
开放性问题的条件、结论和方法不是唯一的，要对问题充分理解，分析条件引出结论，达到完善求解的目的。
6.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从
D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单
位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动．
（1）梯形ABCD 的面积等于 ；
（2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒；
（3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？
7.如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
8.课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到∠A1OB1．已知A（4，2），B（3，0）．
（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为（，）；
（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积．
（3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于．
练习二：
1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7 ，AB=4 ，
∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点 P不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作 PD交 AB于点D ．
（1）求点B 的坐标；
（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；
（3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且BD/AB=5/8 ，求这时点P 的坐标．
2、（2006 长沙市）如图1，已知直线Y=-1/2 X 与抛物线Y=-1/4X2+6 交于A、B 两点．
（1）求A、B 两点的坐标；
（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P
在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A、B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大
的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
课堂检测听课及知识掌握情况反馈
测试题（累计不超过20分钟）道成绩
教学需：加快□保持□放慢□增加内容□
课后
巩固
作业10 题巩固复习预习布置
签字年级组长：学管师：
老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：。