[精品]四川省成都石室中学2019学年高一数学10月月考试题

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四川省成都石室中学2018_2019学年高一数学10月月考试题201810290176

1 3. 函数 y 3
A. 4. 某工厂
x2 4 x 3
的单调递增区间是
, 2
B.
2,
C.
2,
D.
, 2
年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量年来这种产品的总产量与时间（年）的函数关系图象最有可能是
2,3
-2-
12. 设函数 f x 与 g x
的定义域为 R ，且 f x 单调递增， F x f x g x ，
G x f x g x ．若对任意 x1 , x2 R x1 x2 ，不等式
是非奇非偶函数. ---------6 分
(2)任取
，
，
---------7 分
---------9 分
，
，
且
,
，
.
于是
，从而
，即
---------11 分
所以函数
在区间
上单调递增.
---------12 分
21：解：（1）当
时，不等式
，即
，即
， ------1 分
或
------5 分
故不等式
的解集为
2 1 2
） B. x x 1 C. x x 1 D. x x 1
3 3 3 7. 比较 2 , 2 , 2 的大小关系正确的是 3 3 5 3 3 3 A. 2 2 2 3 3 5 3 3 3 C. 2 2 2 5 3 3 2 1 2 1 2 2 3 3 3 B. 2 2 2 3 5 3 3 3 3 D. 2 2 2 3 3 5 2 1 2 1 2 2

成都石室中学高2019届10月份同步月考数学数学(理科)试卷解析

B． f ( x) 的一条对称轴是 x =
π 3
π D．将函数 y = 3 sin 2 x 的图象左移得到函数 f ( x) 的图象 6
π π π 解析： f ( x) = 1 + cos 2 x − 2sin 2 ( x − ) = 3 sin(2 x + )= 3 sin(2( x + ) , f ( x) 不是偶函数，A 错； 6 3 6 π f ( ) = 0 ，B 错； f ( x) 最大值为 3 ，C 错，故选 D 3
解析： A＝{x|－1<x<12}，B＝{x|x＝6n＋2，n∈Z}，则 A∩B＝{2,8}．
∃ x ∈ R，使 tan x = 1 ，命题 q: ∀x ∈ R, x > 0 下面结论正确的是（ D ） 2．已知命题 p：
2
A．命题“ p ∧ q ”是真命题 B．命题“ p ∧ ¬q ”是假命题 C．命题 “ ¬p ∨ q ”是真命题 D．命题“ ¬p ∧ ¬q ”是假命题．解析： p 为真命题，q 为假命题
11．函数 f(x)＝ x 的图象可能是（ C ） x2＋a
A E
A．①③ C．②③④
B．①②④ D．①②③④
－x x 1 解析：因为 f(－x)＝ 2 ＝－f(x)，所以函数 f(x)＝ 2 是奇函数，图象关于原点对称，若 a＝0，则 f(x)＝，④符 x x ＋a x ＋a 1 x 1 1 1 合题意；若 a>0，且 x>0 时，f(x)＝ ≤ ，故－ ≤f(x)≤ ，②符合题意；当 a<0 时，取 a＝－1，f(x)＝ 2 a 2 a x － 1 2 a 2 a x＋ x
π 1 2π 8．若 cos 6－α＝4，则 cos 3 ＋2α的值为（ A ）

成都石室中学2019---2020学年度上期高2020届十月月考理科数学试题及答案

成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则（） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. M N ⋂=∅ D. M N =R 2.已知i 为虚数单位，则232019i i i i ++++等于（） A. i B. 1 C. i - D. 1- 3.已知命题p ：2(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>，命题q ：若0x ≥，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为（）A.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”B.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x <，则22310x x -+>”C.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>”D.p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若0x ≥，则22310x x -+>” 4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.若2614,,a a a 成等比数列，则5S =（） A.352B.35C. 252D. 255.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的5x =，2y =，输出的4n =，则程序框图中的中应填（） A. x y ≤B.y x ≤C. y x <D.x y =6.设函数2,1(),12x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则满足()()12f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（）A. (],0-∞B. []0,2C. [)2,+∞D. (][),02,-∞⋃+∞7. 若直线()42y k x -=-与曲线y =有两个交点，则k 的取值范围是（）A.[)1,+∞B.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D. (],1-∞-8.已知2ln3a =，3ln 2b =，6c e=，其中e 是自然对数的底数．则,,a b c 的大小关系为（） A. a c b >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >>9.2021年广东新高考将实行312++模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）A.136B.116C.18D.1610.高斯函数[]()f x x =（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数()2x xg x e e -=--的零点为0x ，则[]0()g f x =（）A.12e e --B.2-C. 12e e --D.2212e e-- 11.已知双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的焦距为4，其与抛物线2:3E y x =交于,A B 两点，O为坐标原点，若OAB ∆为正三角形，则C 的离心率为（）A. 2B. 2C.D. 12.已知函数31()21xx f x x x e e=-++-，其中e 是自然对数的底数．若()2(1)22f a f a -+≤，则实数a的取值范围是（）A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，则5a =______． 14.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有______种．（用数字作答）15.已知球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为______．16.已知抛物线C ：20)2(y px p =＞的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1:0l x my -=与抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若3QF =，则QRF PRFS S ∆∆=______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，sin 2sin C B =.（Ⅰ）求BDCD；（Ⅱ）若1AD AC ==，求BC 的长．18.（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这200名学生健康指数的平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s . ①求(63.498.2)P X <<；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间()63.4,98.2的人数为ξ，试求E ξ.1.16≈，若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+≈，(22)0.955P X μσμσ-<<+≈，(33)0.997P X μσμσ-<<+≈.19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：CD ⊥平面GAC ；（Ⅱ）求二面角P AG C --大小的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()0,1A ，且椭圆的离心率为3．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)斜率为1的直线l 交椭圆C 于()()1122,,,M x y N x y 两点，且12x x >．若直线3x =上存在点P ，使得PMN ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数2()12xx f x e =--．（Ⅰ）若直线y x a =+为()f x 的切线，求a 的值；（Ⅱ）若[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立，求b 的取值范围22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中,圆C ：()2244x y +-=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心C 的极坐标；（Ⅱ）从原点O 作圆C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷（理科）答案一、选择题：B D B C A D C C D B C A 二、填空题：13. __100____．14. ___36___．15.____ 254π__．16. ___67___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得在ABD ∆中，sin sin AD BDB BAD=∠，在ACD ∆中，sin sin AD CDC CAD=∠，…………………………3分又因为BAD CAD ∠=∠，sin 2sin BD CCD B==.…………………………6分（Ⅱ）sin 2sin C B =，由正弦定理得22AB AC ==，设DC x =，则2BD x =，则222254cos cos 24AB AD BD x BAD CADAB AD +--∠==∠⋅，2222222AC AD CD x AC AD +--==⋅.…………………………9分因为BAD CAD ∠=∠，所以2254242x x --=，解得x =32BC x ==.…………………………12分 18.（本小题满分12分）∴()14555515654075758545952075200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，…………………3分 ()()()()2222251540454575557565758575200200200200s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯()2209575135200+-⨯=.………………………6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知X 服从正态分布()75,135N ，且11.6σ≈，∴11(63.498.2)(-+2)=0.9550.6830.81922P X P X μσμσ<<=<<⨯+⨯=.………………9分②依题意，ξ服从二项分布，即()410,0.819B ξ，则8190E np ξ==.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连结OP ，OC ，OB ，设OB 交AC 于H ，连结GH .//AD BC ，12AB BC CD AD ===四边形ABCO 与四边形OBCD 均为菱形 OB AC ∴⊥，//OB CD CD AC ⊥ PAD ∆为等边三角形，O 为AD 中点 PO AD ∴⊥…………………………2分平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD =. PO ⊂平面PAD 且PO AD ⊥ PO ∴⊥平面ABCD CD ⊂平面ABCD PO CD ∴⊥H ，G 分别为OB ， PB 的中点 //GH PO ∴ GH CD ∴⊥…………………………5分又GH AC H ⋂= ,AC GH Ì平面GACCD \^平面GAC …………………………6分（Ⅱ）取BC 的中点为E ，以O 为空间坐标原点，分别以OE ，OD ，OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.…………………………7分设4=AD，则(P ，()0,2,0A -，)C，()0,2,0D，31,2G ⎛- ⎝(0,2,AP =,3322AG ⎛= ⎝. 设平面PAG 的一法向量(),,n x y z →=.由00n AP nAG⎧⋅=⎨⋅=⎩203022y x y⎧+=⇒+=⎪⎩ y x z ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩. 令1z =，则()1,3,1n =-.…………………………10分.由（Ⅰ）可知，平面AGC的一个法向量()CD =.∴二面角P AG C --的平面角θ的余弦值2cos 2n CD n CDθ⋅=-=-=.二面角P AG C --…………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2221,.b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩…………………………………………3分解得23a =．所以椭圆C 的方程为． …………………………………………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，(3,)P P y ,由2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2246330x mx m ++-=. …………………………6分令223648480m m ∆=-+>，得22m -<<．1232x x m +=-，2123(1)4x x m =-． ……………………………………7分因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以NP 平行于x 轴． ………………………………8分过M 做NP 的垂线，则垂足Q 为线段NP 的中点．设点Q 的坐标为(),Q Q x y ，则2132Q M x x x x +===．由方程组1221221323(1)432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，，，解得2210m m ++=，即1m =-．而()122m =-∈-，，所以直线的方程为． …………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点为()00,P x y ，()'xf x e x =-， ∴()000'1xf x e x =-=，……………………2分令()xh x e x =-，则()'1xh x e =-，当0x >时，()'0h x >，()h x 在()0,∞+上为增函数；当0x <时，()'0h x <，()h x 在(),0-∞上为减函数；2213x y +=PMN ∆PMN ∠l所以()()min 01h x h ==，所以00x =，又0200112xe x x a --=+，所以0a =．……………………4分（Ⅱ）[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立2102xx e bx ⇔---≥，[)0,x ∈+∞．令2()12xx g x e bx =---，[)0,x ∈+∞．()()'x g x e x b h x =--=，()'1x h x e =-,当0x >时，()'10xh x e =->，所以()h x 在[)0,+∞上为增函数，()min 1h x b =-，①若1b ≤，则当0x >时'()0g x >，故()g x 在[)0,+∞上为增函数，故[)0,x ∈+∞时，有()()00g x g ≥=即2102xx e bx ---≥恒成立，满足题意.…………8分②若1b >，因为()'g x 为()0,∞+上的增函数且()'010g b =-<，()()'ln 2ln ln 21ln 21ln 20g b b b b b =-->---=->⎡⎤⎣⎦，故存在()()00,ln 2x b ∈，使得()0'0g x =.当()00,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()00,x 为减函数，()()00g x g <=，矛盾，舍去. 综上1b ≤．………………………12分22. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）4,2π⎛⎫⎪⎝⎭…………………………3分（Ⅱ）4sin ρθ=………………………7分233ππθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭……………………10分。

成都石室中学高2019届10月份同步月考数学(文科)参考答案

1 1 S∆ADE ⋅ OP ＝ × 4 × 2 3 ， 3 3
……..9 分
且 VD − PAE =
1 1 S∆PAE ⋅ h = ⋅ 4 ⋅ h ， 3 3
从而由 VP − ADE = VD − PAE 得， h = 2 3 ，所以点 D 到平面 PAE 的距离为 2 3 ． 20．（12 分）解析：(1)依题意，直线 AB 的斜率存在，设直线 AB： = y k ( x + 1) ， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，
所以没有 95%的把握认为 2017 年个人移动支付比例达到 80%与该用户是城市用户还是农村用户有关 ……….12 分 19．（12 分）解析：(1)因为 PA＝PD＝AD＝4，O 为 AC 的中点，所以 OP ⊥ AD ，且 OP = 2 3 . 连结 OB. 因为 AB = 2 AO ，∠DAB＝45°，所以 △ABO 为等腰直角三角形，且 OB ⊥ AD ， OB = 2 . 而 PB＝4，从而 OP 2 + OB 2 = PB 2 知 OP ⊥ OB ，结合 OP ⊥ AD ，AD∩OB＝O，知 OP⊥平面 ABCD． ……….2 分 ……..4 分 …….6 分
1 ；14．0.5；15．－6；16． [5 − 2 5,5 + 2 5] ． 2
25 + 9 − 49 1 法 2：在△ACD 中，由余弦定理可得 cos ∠ADC = = − ，即∠ADC＝120°， 2 × 3× 5 2
在△ABC 中，由正弦定理可得
AB AC ACsin C 5 3 ＝，则 AB＝＝ 2×7× ＝5 3 ……6 分 sin C sin B sin B 14
= y k ( x + 1), 0，则 2 ，整理得 (2k 2 + 1) x 2 + 4k 2 x + 2k 2 − 6 = 2 + = x 2 y 6

四川省成都石室中学2019-2020学年高一10月月考数学试题

成都市石室中学高一上期10月月考数学试题1．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当()0,x f x ≥=，则()1f -=（）A．2B．-2CD．2．设集合{}{}10,20,A x x B x x =+>=-<则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}1x x >-B ．{}0x x ≥C ．{}21x x x ><-或D ．{}12x x -<<3．函数221y x x =-++在区间[]-3a ，上单调递增，则a 的取值范围为（） A ．31a -<≤B ．-32a <≤C ．3a ≥-D ．-31a <≤-4．设()2|1|2,||11,||11x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（） A ．12B ．413 C ．95- D ．25415．函数()12f x x=-的定义域为（）A ．[)()-1,22+⋃∞，B ．()-1+∞，C ．[)-1,2D ．[)-1+∞， 6．与y x =为相等函数的是（）A．2y =B．y C ．0{0x x y x x >=-<，，，，D．y =7．已知{}22,25,12A a a a =-+其3A -∈，则由a 的值构成的集合是（） A ．∅B ．3-1-2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．{}-1D ．3-2⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（4）9．已知x ∈[0，1]，则函数y =的值域是（）A ．1⎤⎦B ．⎡⎣C ．D ．1⎡⎤⎣⎦10．已知()34f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若()22f -=，则()2f =（）A ．-10B ．-2C ．10D ．211．已知{}{}1,0,10,1A -=，且{}{}2,0,92,0,1,9A -=-，则上述条件的集合A 共有（）个A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个12．若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[]a b D ⊆，（其中a b <），使得当[]x a b ∈，时，()f x 的取值范围恰为[]a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数.若函数2()g x x m =+是(0)-∞，上的正函数，则实数的取值范围为（） A ．5(1)4--， B ．53()44--， C ．3(1)4--， D ．3(0)4-，13．已知函数()223f x x x =-++在[]0,3上的最小值为______________.14_________________.15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的[),0,a b ∈+∞，当a b 时，都有()()0f a f b a b-<-，若()()121f m f m -≤-，则实数m 的取值范围为______________.16．对于实数,a b ，定义22,,a ab a ba b b ab a b ⎧-≤*=⎨->⎩，设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123++x x x 的取值范围为_____________.17．（1）化简()3212332140.1a b --⎛⎫⋅⎪⎝⎭（2）设3312x x +=，求1x x+的值.18．已知集合{}210P x x =-≤≤，{}11Q x m x m =-≤≤+.（1）若P Q ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若P Q Q ⋂=，求实数m 的取值范围.19．已知()f x 是二次函数，且满足()01,f =且对于任意x ∈R ，()()12f x f x x +-=. （1）求()f x ；（2）求函数()()()21g x f x k x =--在[]2,4上的最小值.20．旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人.设旅游团的人数为x 人，每张飞机票价为y 元，旅行社可获得的利润为W 元.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出W 与x 之间的函数关系式，当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大为多少元？21．已知二次函数()2f x ax bx =+满足()20f =，且方程()f x x =有等根;（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使()f x 的定义域是[],m n ，值域是[]4,4m n .若存在，求,m n 的值，若不存在，请说明理由22．已知()3213f x x x ax =-+，且关于x 的方程()0f x =有3个不同的实数解120,x x ，，其中12x x < （1）求a 的取值范围；（2）是否存在点(),m n ，使得()f x 的图像关于点(),m n 对称？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（3）若对任意的[]12,x x x ∈，都有()()1f f x >，求实数a 的取值范围.。

成都石室中学2019---2020学年度上期高2020届十月月考数学理科试题.docx

成都石室中学 2019~2020 学年度上期高 2020 届 10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合 M{ x | (x 1)( x 2)0}, N{ x | x 0} ，则（）A. N MB. M NC. M ND. M N R2. 已知 i 为虚数单位，则 i i 2i 3 i 2019 等于（）iA. iB.1C.D.13. 已知命题 p ： x (,0), 2x 23x 1 0 ，命题 q ：若 x0 ，则 2x 2 3x1 0 ，则以下命题正确的为（）A. p 的否定为“ x [0, ), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x 2 3x 1 0 ”B. p 的否定为“ x ( ,0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x 2 3x 1 0 ”C. p 的否定为“ x [0, ), 2x 2 3x 10 ”， q 的否命题为“若 x0 ，则 2x 2 3x 1 0 ”D. p 的否定为“x ( ,0), 2x 23x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x 2 3x 10 ”4. 已知a n 是公差为 1 的等差数列， S n 为 a n 的前 n 项和 . 若 a 2 , a 6 , a 14 成等比数列，则 S 5 （）35225B. 35C.D.25A.225. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高 5 尺，竹子高 2 尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x5， y 2 ，输出的 n 4 ，则程序框图中的中应填（）A. x yB. y xC.y xD. xy2 x , x116. 设函数 f ( x)x，则满足 f f axf a 的,12a 的取值范围是（2）A. ,0B. 0,2C.2,D.,0 2,7. 若直线 y 4 k x 2 与曲线 y4 x 2 有两个交点，则 k 的取值范围是（）A. 1,B. 1,34C.3,1 D., 148. 已知 a2ln3 ， b 3ln 2 6 ，其中 e 是自然对数的底数．则a,b, c 的大小关系为（）， ceA. a c bB. b c aC. c a bD. c b a9.2021 年广东新高考将实行 3 1 2 模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学生物四选二，共有 12 种选课模式 . 今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）A.1B.1C.1D.13616 8 610. 高斯函数f (x)x （ x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数 g (x)e x e x2 的零点为 x 0 ，则g f (x 0 ) =（）1 e 2B. 2C.1 21 A.e2 D. e2 ee e11. 已知双曲线 x 2 y 22 C : 2（ a 0,b0 ）的焦距为4 ，其与抛物线E : yb 21a为坐标原点，若OAB 为正三角形，则 C 的离心率为（）A.2 B.3 C. 22223x 交于 A, B 两点， O3D. 312. 已知函数 f (x)x 3 2x 1 e x1 ，其中 e 是自然对数的底数．若 f (a 1) f 2a2 2，则实数 ae x的取值范围是（）A.1,1 B.3 ,1 C.1, 3 D.1 ,12222二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分．13. 已知数列 { a }a 11a满足， lg a n 1 lg a nn1，则 5______ ．214. 现有 5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有 ______ 种．（用数字作答）15. 已知球 O 的内接圆锥体积为2，其底面半径为1，则球 O 的表面积为 ______．316. 已知抛物线 C ： y22 px( p ＞0) 的焦点为 F ，且 F 到准线 l 的距离为 2 ，直线 l 1 : x my 5 0 与抛物线 C 交于 P, Q 两点（点 P 在 x 轴上方），与准线l 交于点 R ，若 QFSQRF______．3 ，则SPRF三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分BAC ， sin C 2sin B .（Ⅰ）求BD；CD1 ，求 BC 的长．（Ⅱ）若 AD AC成都石室中学 2019~2020 学年度上期高 2020 届 10 月月考数学试卷（理科）答案一、选择题： BDBCAD CCDBCA 二、填空题：2513.__ 100 ____． 14.___ 36___．15.____46__．16.___ 7 ___．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得在 ABD 中，ADsin BD，在 ACD 中，ADCDsin BBAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分sin Csin CAD又因BAD CAD ，BDsin C2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分CD sin B（Ⅱ） sin C 2sin B ，由正弦定理得 AB 2AC2 ，DCx ， BD 2x，cos BADAB 2 AD 2 BD 25 4x 2 ，2AB AD4cos CADAC 2 AD 2 CD 2 2 x 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2AC AD 2因 BAD CAD ，所以54 x 22 x 2，解得 x2 .422BC 3x32. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分218. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由率分布直方可知，各区的数分布表如下：分区 40,5050,6060,70 70,80 80,90 90,100数5 15 40754520∴ x45 5 55 15 6540 75 7585 45 95 20175，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分s 245 755 55 751565 7540200 452 857522220020020020095 75220. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分135200（Ⅱ）①由（Ⅰ）知 X 服从正分布 N 75,135，且11.6 ，∴ P(63.4X 98.2) P( -X+21 0.95510.819 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分)=0.68322②依意，服从二分布，即B 104 ,0.819 ， Enp 8190 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）取 AD 的中点 O ， OP ， OC ， OB ， OB 交 AC 于 H ， GH .AD / / BC ， ABBCCD1AD2四形 ABCO 与四形 OBCD 均菱形 OB AC ， OB / /CD CD AC PAD 等三角形， O AD 中点 PO AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD . PO 平面 PAD 且 PO AD PO 平面 ABCD CD 平面 ABCD PO CD H ， G 分 OB ， PB 的中点 GH / / PO GH CD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又 GH AC HAC, GH ì平面 GACCD ^ 平面 GAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）取 BC 的中点 E ，以 O 空坐原点，分以 OE ， OD ，OP 的方向 x 、 y、z的正方向，建立如所示的空直角坐系O xyz . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分AD4 ， P 0,0,2 3 ， A0,2,0 ， C3,1,0 ， D 0,2,0 3 1， G , , 32 2 AP0,2, 2 3 , AG3 , 3 , 3 .2 2平面 PAG 的一法向量 nx, y, z.n AP 02 y 2 3z 0 y3z由3 x 3y 3z 0.n AG 0x z2 2令 z 1， n 1,3,1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分由（Ⅰ）可知，平面AGC 的一个法向量CD3,1,0 .理科数学第 4 页共 4 页命题 / 审题：石室文庙高2020 届数学组二面角 P AG C 的平面角n CD 2 3 15 的余弦 cos2 55.n CD二面角 P AGC 大小的正弦10. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分520. （本小分 12 分）b 1,解：（Ⅰ）由意得c6 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分a 3a 2b 2c 2 .解得 a 23．所以 C 的方程x 2y 2 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3（Ⅱ）直 l 的方程 yx m ， P(3, y P ) ,x 2y 2，316mx 3m 2 3 0 .6分由得 4x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y xm令36m 2 48m 2 48 0 ，得2 m 2 ．x 1 x 23m ， x x 2 (m 1) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分13224因PMN 是以 PMN 角的等腰直角三角形，所以 NP 平行于 x ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分M 做 NP 的垂，垂足 Q 段 NP 的中点．点 Q 的坐 x , y， x Qx Mx 1x 2 3．Q Q23m ，x 1 x 23 2由方程21)，22m 1 0 ，即 m1．x 1 x 2(m解得 m4x 1x 2 2 3 ，而 m 1 2，2 ，所以直 l 的方程．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21. （本小分 12 分）解：（Ⅰ）切点 P x 0 , y 0 ， f ' xe x x ，∴ f ' x 0 e x 0 x 0 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分令 h xe x x ， h ' xe x1 ，当 x 0 ， h' x 0 ， h x 在 0,上增函数；当 x 0 ， h' x0 ， h x 在 ,0 上减函数；所以 hxminh 01 ，所以 x 0 0，又e x01x021x0 a ，所以a0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2（Ⅱ）x0,， f x bx 恒成立e x x21bx0 ，x0,．22x x．令 g (x) e 1 bx ，x 0,2g ' x e x x b h x ， h ' x e x1,当 x0 ， h'x e x10，所以 h x在 0,上增函数，h xmin1 b ，①若 b1，当 x0 g '( x)0 ，故g x在 0,上增函数，故 x0,，有 g x g 00 即e x x21bx0 恒成立，足意.⋯⋯⋯⋯8分2②若 b1，因 g 'x0,上的增函数且 g ' 01b0 ，g ' ln 2b b ln b ln 2 b b 1 ln 2 1 ln 2 0 ，故存在x00,ln2b，使得 g '(x0)= 0.当 x0, x0， g 'x0 ， g x 在 0,x0减函数， g x g00 ，矛盾，舍去 .上 b 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22.（本小分 10 分）解：（Ⅰ）4,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）4sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分3318.（本小题满分 12 分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（ 2014 年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作. 为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100 分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这200 名学生健康指数的平均数x 和样本方差 s2（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X 近似服从正态分布N ,2，其中近似为样本平均数 x ，2近似为样本方差s2.①求 P(63.4X 98.2)；②已知该市高三学生约有10000 名，记体质健康指数在区间63.4,98.2的人数为，试求 E .附：参考数据 1.35 1.16 ，若随机变量 X 服从正态分布 N ,2，则P(X) 0.683 ，P(2X2) 0.955，P(3X 3 ) 0.997.19.（本小题满分 12 分）P ABCD AD / /BC AB1是在四棱锥中，，BC CDAD ，G PB2的中点，PAD 是等边三角形，平面PAD平面 ABCD .（Ⅰ）求证： CD平面 GAC ；（Ⅱ）求二面角 P AG C 大小的正弦值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C :x2y26 ．a2b2 1 a b 0 过点A 0,1，且椭圆的离心率为3( Ⅰ ) 求椭圆C的方程；( Ⅱ ) 斜率为的直线l交椭圆C于M x1, y1, N x2, y2x x x 3P两点，且．若直线上存在点，使得12PMN 是以M为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l 的方程．21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)e x x21．2（Ⅰ）若直线 y x a 为f x的切线，求 a 的值；（Ⅱ）若x0,， f x bx 恒成立，求 b 的取值范围．22.（本小题满分 10 分）xOy 中,圆C： x2y 42在平面直角坐标系 4 .以原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心 C 的极坐标；（Ⅱ）从原点 O 作圆 C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.。

2018-2019学年四川省成都石室中学高二10月月考数学(文科)试卷含答案

成都石室中学2018～2019学年度上期高2020届10月月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立中的方程组成方程组，求出解即可确定出两集合的交集【详解】联立集合可得：，解得或则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。

2.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得此几何体是三棱锥，其底面是等腰三角形，根据体积公式求解即可【详解】由题意可得：此几何体是三棱锥，其底面是等腰三角形，底边是，高为此三棱锥的高为，则其体积为：故选【点睛】本题主要考查了由三视图求几何体的体积，还原三视图得到几何体，然后运用公式求出结果。

4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意求出直线方程，再由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，最后根据求解出弦长的一半，乘以2得到结果【详解】直线的倾斜角为，则其斜率则过原点且斜率为的直线方程为由圆可得:圆心坐标为，半径为2则圆心到直线的距离为：故所截得的弦长为故选【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，牢记弦长的计算公式及点到直线的距离公式，较为基础。

5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】曲线是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆的y轴下半部分，直线kx-y+2k-4=0过定点D（-2，-4），结合图形得，当曲线与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围．【详解】如图，曲线是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆的y轴下半部分，A（-2，0），B（2，0），直线kx-y+2k-4=0过定点D（-2，-4），故若直线kx-y+2k-4=0与圆相切时，圆心O（0，0）到直线的距离：解得结合图形，当曲线与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是故选C.【点睛】本题考查直线和圆相交的交点个数问题，一般有两种解法：几何法，代数法.6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆的离心率可得a，b的关系，得到椭圆方程为x2+4y2=4b2，设出A，B的坐标并代入椭圆方程，利用点差法求得直线l的斜率【详解】由得∴a2=4b2，则椭圆方程为x2+4y2=4b2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-4，y1+y2=2，把A，B的坐标代入椭圆方程得，两式相减得：（x1-x2）（x1+x2）=-4（y1-y2）（y1+y2），则∴直线l的斜率为故选C【点睛】本题考查直线和椭圆相交的中点弦问题，解题时一般利用点差法和线段中点的概念以及根与系数的关系，设而不求.7.设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】由可知，点横坐标为，代入椭圆方程求的点坐标为，在直角三角形中，，故，由椭圆性质可知：，故，，．故选．8.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵双曲线的左右焦点分别为，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），∴由题意知c==，∴a2+b2=5，①又点（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴双曲线的方程为．故选：B．9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，，，利用椭圆与平行四边形的对称性可得：，联立直线与椭圆方程根据韦达定理求得，即可求得结果【详解】设直线的方程为，，，利用椭圆与平行四边形的对称性可得：联立，可化为，，解得（时不能构成平行四边形），则直线的斜率故选【点睛】本题考查了平行四边形与椭圆的关系，设直线方程和点坐标，结合椭圆的对称性，联立直线方程与椭圆方程来求解，理解并掌握解题方法。

石室中学高2021届2019~2020学年度上期十月考试数学试题

石室中学高2021届2019~2020学年度上期十月考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设21,F F 为定点，|21F F |6=，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是A.椭圆B.直线C.圆D.线段 2. 已知点()2,1,2A 和点()2,3,4B ，则B ．C. D. 3.已知圆的方程为042422=-+-+y x y x ，则圆的半径为 A. 3 B. 9 C.3 D.3±4.椭圆192522=+y x 上有一点P 到右焦点的距离为3，则P 到左焦点的距离等于A.3 B ．6 C.7 D.105. 平移直线x －y ＋1＝0使其与圆(x －2)2＋(y －1)2＝1相切，则平移的最短距离为A.2－1B ．2－ 2 C. 2D.2＋16. 在椭圆1204022=+y x 上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7. 双曲线2241-=yx 的离心率为B ．C.D. 8. 如果222=+ky x表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(1,)+∞9．已知0ab ≠，点(,)M ab 是圆222x y r +=外一点，直线m 是经过点M 和坐标原点的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论正确的是A ．m l P 且l 与圆相交B ．l m ⊥且l 与圆相交C ． m l P 且l 与圆相离D ．l m ⊥且l 与圆相离10．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120⋅=MF MF 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,]2C．(0,2 D．[,1)211．若直线2ax ＋by ＋6＝0截圆C: x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0的弦长为(a ，b )向圆所作的切线长的最小值是A.2B.3C.4D.612．过坐标原点且不和坐标轴重合的直线交椭圆22:1169+=x y C 与,A B 两点，,,P M N 是椭圆C 上异于B A ,的点，且//,//AP OM BP ON ，则∆MON 的面积为A ．B ．32C ．152D ．6 二、填空题：共4题，每小题5分，合计20分.13.到定点1(0,12)-F 和2(0,12)F 的距离之和等于26的动点P 的轨迹方程为_________ 14．设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1)，则直线AB 的方程是．15．在椭圆13422=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使||||+MP MF 的值最小，则这一最小值是____________16．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右焦点2F 的动直线l 与椭圆交于A 、B 两点，1F 为椭圆左焦点，当1ABF ∆的面积取得最大值时，直线x l ⊥轴，则此椭圆离心率的取值范围．2三、解答题：共6题，合计70分.17. （本小题满分10分）已知椭圆C 的焦点12(1,0),(1,0)-F F ，点在椭圆C 上. （Ⅰ）写出椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆上，且12∆PF F 的面积为1，求点P 的坐标.18．（本小题满分12分）已知直线l 过原点，圆22:650C x y x +-+=．（Ⅰ）若直线l 与圆C 相切，求l 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．19. （本小题满分12分）已知点(,0)A m 和(0,)B n ，2216m n +=,动点P 满足3=BP PA .设动点P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）不过(0,1)H 点的直线2y x t =+与曲线C 交于,M N 两点,若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点M 满足4+=AM BM .记动点M 的轨迹为曲线C ，直线:2=+l y k x 与曲线C 相交于不同的两点,P Q ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若曲线C 上存在点N ，使得λ+=OP OQ ON ()λ∈R ，求λ的取值范围.22. （本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>)的短轴长为13.（I ）求椭圆C 的标准方程;（II ）设椭圆C 的左右焦点分别为1F ，2F ，左右顶点分别为A ,B ，点,M N 为椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且12F M F N ，记直线,AM BN 的斜率分别为12,k k .若12320k k +=，求直线1F M 的方程.。

四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题含答案

四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题(解析版)

四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A. B. C. D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.函数y=（）的单调递增区间是（）A. B. C. D.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A. B. C. D. R6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D.7.，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a＜0的解集是（）A. B. C. D.9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.10.函数，，＜值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g （x1）-g（x2）]2恒成立．则（）A. ，都是增函数B. ，都是减函数C. 是增函数，是减函数D. 是减函数，是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数是奇函数，则a=______．14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．15.若直线y=a与函数y=|a x+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），＜恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|1＜2x＜4}，C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁R B）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.（1）计算：；（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．20.设函数（其中a R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若＞，试判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义给出证明．21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+4的解集；（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关于x的不等式＞．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵M={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}；∴M N=M．故选：B．进行交集、并集的运算即可．考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系．2.【答案】D【解析】解：A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】C【解析】解：y=（）=3，设t=x2+4x-3，则y=3t是增函数，要求函数y=（）的单调递增区间，等价为求函数设t=x2+4x-3的单调递增区间，函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2，则[-2，+∞）上是增函数，则y=（）的单调递增区间是[-2，+∞），故选：C．利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调递增区间的求解，利用换元法结合指数函数，一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又∵后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C．根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：若a=0，则不等式等价为b＞0，当b＜0时，不等式不成立，此时解集为∅，当a=0，b＞0时，不等式恒成立，解集为R，当a＞0时，不等式等价为ax＞-b，即x＞-，此时不等式的解集为（-，+∞），当a＜0时，不等式等价为ax＞-b，即x＜-，此时不等式的解集为（-∞，-），故不可能的是A，故选：A．结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行判断即可．本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵f（x）是R上的偶函数；∴f（-x）=f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）；∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）．故选：C．根据f（x）是R上的偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x＜0，从而-x＞0，又知x＞0时f（x）=x（1-x），从而得出f（-x）=-x（1+x）=f（x）．考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．7.【答案】A【解析】解：∵y=（）x在R上为减函数，，∴∵y=在（0，+∞）上为增函数，＞0，∴∴故选：A．先利用指数函数y=（）x的单调性，比较前两个数的大小，再利用幂函数y=的单调性，比较的大小，最后将三个数从大到小排列即可本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法，指数函数的单调性、幂函数的单调性，转化化归的思想方法8.【答案】B【解析】解：关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，则方程ax2+bx+3=0的两实数根为-1和，且a＜0；由根与系数的关系知，解得a=-6，b=-3，所以不等式3x2+bx+a＜0可化为3x2-3x-6＜0，即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2，所以所求不等式的解集是（-1，2）．故选：B．根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值，再化简不等式3x2+bx+a＜0并求出它的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：A={x|≤0}={x|-3＜x≤4}，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，则2m-1≥m+1，解可得m≥2，若B≠∅，则，解可得，-1≤m＜2则实数m的取值范围为[-1，+∞）故选：D．解不等式可求出A，然后由A∩B=B，可知B⊆A，分B=∅，及B≠∅两种情况进行讨论即可求解本题主要考查了集合之间的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：当x＜2时，f（x）=（）x-1＞-1=-，当x=2时，f（x）=0，（x≥2），此时f（x）的值域不是R，要使函数f（x）的值域是R，则，得，得≤a＜2，即实数a的取值范围是[，2），故选：D．先求出当x＜2时函数f（x）的范围，结合函数的值域是R，然后确定当x≥2时，函数f（x）满足的条件即可．本题主要考查函数值域的应用，结合分段函数的解析式，讨论当x≥2时，函数满足的条件是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：根据题意，，当x＞0时，f（x）=x2+3x，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（-x），函数f（x）为奇函数，又由，则函数f（x）在R上为增函数；f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜-f（x2-4）⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，则有x2+x-6＜0，解可得：-3＜x＜2，即不等式的解集为（-3，2）；故选：C．根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，据此分析可得f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒x-2＜4-x2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的奇偶性与单调性，关键是分析函数f（x）的奇偶性以及单调性，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对任意x1，x2R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，∴f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2），且f（x1）-f（x2）＞-g（x1）+g（x2），∴F（x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），∴F（x1）-F（x2）=f（x1）+g（x1）-f（x2）-g（x2）=f（x1）-f（x2）-（g（x2）-g（x1）＞0，∴F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，故选：A．根据题意，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，可得出f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2），且f（x1）-f（x2）＞-g（x1）+g（x2），根据单调性的定义证明即可．考查了对绝对值不等式的理解和利用定义证明函数的单调性．13.【答案】-【解析】解：由题意得函数f（x）的定义域为R，且函数是奇函数，所以f（0）=0，即f（0）=+a=0解得：a=．故答案为：．先判断出函数的定义域为R，进而利用f（0）=0可得参数a的数值．解决此类问题的关键是熟练掌握奇函数的有关性质，利用奇函数的特性解决问题．14.【答案】（1，3]【解析】解：∵y=f（x）的定义域是[0，4]；∴函数需满足：；解得1＜x≤3；∴该函数的定义域为：（1，3]．故答案为：（1，3]．根据f（x）的定义域为[0，4]即可得出：函数需满足，，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．15.【答案】（0，1）（1，3）【解析】解：①当0＜a＜1时，y=|a x+1-3|的图象如图（1）所示由已知得0＜a＜1，∴0＜a＜1，②当a＞1时，y=|a x+1-1|的图象如图（2）所示由图可得0＜a＜3，又a＞1，可得1＜a＜3，综合①②得：实数a的取值范围为：（0，1）（1，3）．故答案为：（0，1）（1，3）分类讨论：①当0＜a＜1时，②当a＞1时，作出两函数的图象，结合图象由数形结合思想可得解本题考查函数图象的交点个数，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16.【答案】（-∞，-2（0，2）【解析】解：∵函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，即函数f（x）是奇函数，对对任意的负数x1，x2（x1≠x2），恒成立，不妨设x1＜x2，则x12107f（x1）-x22107f（x2）＞0，设h（x）=x2107f（x），则不等式等价为h（x1）＞h（x2），且函数h（x）是偶函数，即h（x）在（-∞，0）上为减函数，∵f（2）=0，∴h（2）=22107f（2）=0，则当x＞0时，不等式f（x）＜0等价为不等式x2107f（x）＜0，即h（x）＜0当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为不等式x2107f（x）＞0，即h（x）＞0，则h（x）的图象如图：当x＞0时，由h（x）＜0得x＞2，当x＜0时，由h（x）＞0得-2＜x＜0，即f（x）＜0的解为x＞2或-2＜x＜0，即f（x）＜0的解集为（-∞，-2（0，2），故答案为：（-∞，-2（0，2）．根据条件判断函数f（x）是奇函数，结合不等式的性质，构造函数h（x）=x2107f （x），研究函数h（x）的奇偶性和取值情况，利用数形结合进行求解．本题主要考查抽象函数的应用，根据条件构造函数h（x）=x2107f（x），研究函数h（x）的奇偶性和单调性，将不等式f（x）＜0转化为h（x）的关系是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力．17.【答案】解：（1）A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，B={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，………………………2′∁R B={x|x≥2或x≤0}………………………3′∴A∩（∁R B）={x|-1≤x≤0或2≤x≤5}………………………5′（2）由A∩C≠A，则m≤5………………………7′由C∩B≠∅，则m＞0 ………………………9′综上：0＜m≤5………………………10′【解析】（1）求出集合的等价条件，结合交集补集的定义进行计算即可．（2）根据集合交集关系确定m的范围即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）根据题意，原式=-1+π-2+=π-；（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a＞0，当0＜2a＜2即0＜a＜1时，f（x）max=f（2a）=4a2+1，当2a≥2即a≥1时，f（x）max=f（2）=8a-3，综合可得：f（x）max=．【解析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式=-1+π-2+=π-，即可得答案；（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案．本题考查二次函数的性质以及指数幂的计算，（2）中注意讨论a的范围，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6=-x+6+230，由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；（Ⅱ）令t=，则y=-t2+6t+230=-（t-6）2+248，因为x[25，175]，所以t[5，5]，当t[5，6]时函数单调递增，当t[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，y max=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．【解析】（Ⅰ）对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6，化简整理，再由投入资金都不低于25万元，解不等式求得定义域；（Ⅱ）令t=，则 y=-t2+6t+230，由配方和二次函数的值域求法，即可得到所求最大值．本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的解析式和最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数，其定义域为{x|x≠0}，当a=0时，f（x）=，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；当a≠0时，，f（-x）=ax2-，有f（x）≠f（-x）且f（-x）≠-f（x），则函数f（x）是非奇非偶函数；（2）根据题意，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；证明：设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（ax12+）-（ax22+）=（x1-x2）[a（x1+x2）-]，又由1≤x1＜x2，则（x1-x2）＜0，（x1+x2）＞2，＜1，则有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分a=0与a≠0两种情况讨论函数的奇偶性，即可得答案；（2）根据题意，设1≤x1＜x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断与证明，注意分析a的取值范围，属于基础题．21.【答案】解：（1）当a=3 时，不等式f（x）≥x+4，即|x-3|+x≥x+4，即|x-3|≥4，------（1分）⇒x≥7或⇒x≤-1------（5分）故不等式f（x）≥x+4 的解集为 {x|x≤-1或x≥7}------（6分）（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，①当a＜1时，则x-a＞0，∵x-a≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴1-a≥2a2，解得-1；②当1≤a≤3时，∵|x-a|≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴当x=a时，0≥2a2，解得a=0舍去；③当a≥3时，则x-a＜0，∴-x+a≥2a2在[1，3]上恒成立，∴-3+a≥2a2，此不等式无解；综上，-1．【解析】（1）分2种情况去绝对值解不等式可得；（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，再按照a与区间[1，3]的关系分3种情况讨论．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．22.【答案】解：（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0．令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0．所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）．所以f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2且x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＜0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0得f（x2）＜f（x1），根据函数单调性的定义知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．所以f（x）在[-2，5]上的最大值为f（-2）．要使f（x）≤10恒成立，当且仅当f（-2）≤10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）所以f（1）≥-5．又x＞1，f（x）＜0，所以[-5，0）．（3）∵＞．，∴f（ax2）-f（a2x）＞n2[f（x）-f（a）]．所以f（ax2-a2x）＞n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）＞f[n2（x-a）]，因为f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，所以ax2-a2x＜n2（x-a）．即（x-a）（ax-n2）＜0，因为a＜0，所以（x-a）（x-）＞0．讨论：①当a＜＜0，即a＜-n时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜a}；②当a=，即a=-n时，原不等式的解集为{x|x≠-n}；③当＜a＜0，即-n＜a＜0 时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜}．【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数关系，利用赋值法进行证明（2）结合函数单调性的定义以及最值函数成立问题进行证明即可（3）利用抽象函数关系，结合函数奇偶性和单调性定义转化为一元二次不等式，讨论参数的范围进行求解即可本题主要考查抽象函数的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义，利用赋值法是解决本题的关键．考查学生的转化能力，综合性较强，有一定的难度．。

四川省成都市石室中学(文庙校区)高一数学理测试题含解析

四川省成都市石室中学(文庙校区)高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A．B．C．D．参考答案：D2. 某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是 ( )A．0.20 B．0.30 C．0.80 D．0.70参考答案：C3. 函数y=|x﹣1|的图象为( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于x﹣1的符号不能确定，故应分x≥1与x＜1两种情况求出函数的解析式，取特殊点验证函数图象．【解答】解：当x≥1时，y=x﹣1，为递增的射线；当x＜1时，y=﹣x+1，为递减的射线；又f（1）=|1﹣1|=0，故函数的图象过（1，0）只有A符合，故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意分类讨论．4. 给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，则；④若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B5. 函数的值域为（）A． B． C． D．参考答案：B解析：,是的减函数，当6. 已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，则f（5）+f（﹣5）的值为( ) A．0 B．4 C．6 D．1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想；函数的性质及应用．分析：根据已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．解答：解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，∴f（x）+f（﹣x）=4，故选：B点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性是性质是解答的关键7. 已知集合，，则=( )A．{2,4} B．{1,2,3,4,6} C．{3} D．{4,6}参考答案：A8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移参考答案：B略9. （5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：阅读型．分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥．棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．10. 已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法．【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在[1，2]上的值域，然后根据f（x）≤4建立关于m 的不等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x2在[1，2]单调递增，∴函数f（x）的值域为[m，2+m]，∵f（x）≤4，∴2+m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等边△ABC的边长为2，则___________;参考答案：2略12. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=a x－2－3必过定点 .参考答案：(2，－2).13. （4分）圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是参考答案：．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．解答：解；圆心（1，﹣2）到直线2x+y﹣1=0的距离为=．∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切，∴半径r=．∴所求圆的方程为．故答案为：．点评：本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．14. 经过两点的直线倾斜角为▲ ．参考答案：略15. 设f（x）=，则f（f（2））的值为．参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．16. 在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和T n= ．参考答案：【考点】8E ：数列的求和．【分析】由条件可得=?，令b n =，可得b n =?b n ﹣1，由b n =b 1??…?，求得b n ，进而得到a n ，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{a n }中，a 1=1，a n =a n ﹣1（n≥2，n∈N *），可得=?，令b n =，可得b n =?b n ﹣1，由b n =b 1??…?=1??…?=，可得a n =，即有==2（﹣），则前n 项和T n =2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．17. 设使不等式成立的的集合是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省成都石室中学2018—2019学年度上学期10月月考数学文

四川省成都石室中学2018—2019学年度上学期10月月考高二数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则（） A.()(){}0110，，， B. {}01，C.(){}01，D.(){}10，2.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可得这个几何体的体积是（）A.383cm B.343cm C. 323cm D. 313cm 4.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（）A. 2B.C. D. 15.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是（） A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（） A.13B.32C.12D.17.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）B.13C.12 8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为（）A.2214x y -=B.2214y x -=C.2212x y -=D.2212y x -= 9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C． D.10.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点O 的对称点为Q ，OP b =，113PF QF =，则E 的离心率为（）C.211.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（） A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--12.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为．14. 直线l ：(2y x =-过双曲线C ：22221x y a b-= ()0,0a b >>的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为．15.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M点，则M 点的轨迹方程是．16.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ．已知D 是BC 的中点，12AB AA ==．（Ⅰ）求证：平面1AB D ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）求证：C A 1∥平面D AB 1；（Ⅲ）求三棱锥11A AB D -的体积．20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6ABC π∠=，AC 边上的中线BD 的长为ABC ∆的面积．21.(本小题满分12分)直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的焦距为12⎫⎪⎭ .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点()2,1P ，不经过原点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，线段AB 被直线OP 平分，且0PA PB ⋅=.求直线l 的方程.22.(本小题满分12分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点M 到左、右两个焦点12,F F 的距离之和是4. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左、右顶点不重合，若111FM F A F B =+，求四边形1AMBF 面积的最大值.高二数学文科1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则（ A ）A.()(){}0110，，， B. {}01，C.(){}01，D.(){}10，2.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ）A.y =B.tan y x =C.1y xx=+D.x x y e e -=-3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可得这个几何体的体积是（ B ）A.383cm B.343cm C. 323cm D. 313cm4.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ A ）A. 2B.C.D. 15.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是（ C ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ C ） A.13B.32C.12D.17.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ D ）A.6 B.13 C.12 D.38.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12FF 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为（ B ）A.2214x y -=B.2214y x -=C.2212x y -=D.2212y x -=9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( B )A. B.C．D.10.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足113PF QF =，若O 为双曲线E 的中心，OP b =，则E 的离心率为（ B ）C.211.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（A ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--12.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为 1-14. 直线l ：(2y x =-过双曲线C ：22221x y a b-= ()0,0a b >>的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C15.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M点，则M 点的轨迹方程是______2212516x y +=____．16.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 8 . 17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .依题意有123242812,.a a a a a a ++=⎧⎨=⎩即1214,0.a d d a d +=⎧⎨-=⎩ 由0d ≠，解得12,2.a d =⎧⎨=⎩所以2n a n =. ………………………6分（Ⅱ）所以2224n a n nn b ===.因为11144,44n n n n b b b ++===，……………8分所以数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列.所以4(14)4(41)143n nn S -==--. ………………10分18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由题意得PA =……2分=……3分化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求． ……5分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，将1x =代入方程22610x y x +-+=得2y =±，所以4MN =，满足题意。

四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期10月月考化学试题

成都石室中学2025届2024—2025学年度上期十月考试化学试卷试卷说明：满分100分，考试时间75分钟可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Cl 35.5 Co 59 Ag 1081．在一定条件下，动植物油脂与醇反应可制备生物柴油，化学方程式如下:下列叙述错误的是（）A．生物柴油由可由再生资源制得B．生物柴油是不同酯组成的混合物C．动植物油脂是高分子化合物D．“地沟油”可用于制备生物柴油2．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，33.6L氟化氢中含有氟原子的数目为1.5N AB．常温常压下，7.0g乙烯与丙烯的混合物中含有氢原子的数目为N AC．50mL 18.4mol/L浓硫酸与足量铜微热反应，生成SO2分子数目为0.46N AD．某密闭容器盛有0.1mol I2和0.1mol H2，在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.2N A 3．用下列仪器或装置进行相应实验，操作规范且能达到实验目的的是A．配制一定物质的量浓度的NaOH溶液B．除去SO2中的SO3C．滤纸过滤，分离Fe(OH)3胶体中的NaCl D．蒸干AlCl3溶液得到无水AlCl34．下列方程式书写错误是35l2↑+3H2O A．用氯酸钾与浓盐酸制氯气：K37ClO3+6H35Cl=K37Cl+3CB．硫酸四氨合铜溶液加入乙醇：[Cu(NH3)4]2++SO42−+H2O=[Cu(NH3)4]SO4⋅H2O↓C．0.01mol/LNH4Al(SO4)2溶液与0.02mol/LBa(OH)2溶液等体积混合：NH4＋+Al3＋+ 2SO42－+ 2Ba2＋+ 4OH-= 2BaSO4↓ + Al(OH)3↓ + NH3·H2OD．由1,6-己二胺和己二酸制备尼龙66：5．组成核酸的基本单元是核苷酸，下图是核酸的某一结构片段，下列说法正确的是A．DNA和RNA结构中的碱基相同，戊糖不同B．核酸的单体是核苷酸，彻底水解的产物是核苷C．核苷酸在一定条件下，既可以与酸反应，又可以与碱反应D．核酸分子中碱基通过磷酸酯键实现互补配对6．路易斯酸碱电子理论认为，凡是可以接受电子对的物质是酸，凡是可以给出电子对的物质是碱。

四川省成都石室中学高一数学10月月考试题

四川省成都石室中学2018-2019学年高一数学10月月考试题说明：考试时间120分钟，总分150分一、选择题（共12小题；共60分）1. 集合{},,,,M a b c d e =，集合{},,N b d e =，则A. N M ∈B. MN M =C. MN M = D. M N >2. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. ()1f x t =+ 与 2()x xg x x+=B. ()()22x f x =与 ()g x x =C.()f x x = 与 ()g x =D.()f x x =与 32()1t tg t t +=+3. 函数 24313x x y --+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是A. (],2-∞-B. [)2,+∞C. [)2,-+∞D. (],2-∞4. 某工厂年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂年来这种产品的总产量与时间（年）的函数关系图象最有可能是A. B.C. D.5. 关于不等式0(0)ax b b +>≠的解集不可能是A. ,b a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. ,b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C. ∅D. R6. 已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时 ()()1f x x x =-，则当0x <时()f x 的解析式是()f x =（）A. ()1x x --B. ()1x x -C. ()1x x -+D. ()1x x +7. 比较 212333222,,335⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系正确的是A. 122333222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 122333222353⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 212333222533⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 212333222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8. 若关于x 的不等式230ax bx ++> 的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中,a b 为常数，则不等式230x bx a ++< 的解集是A. ()2,1-B. ()1,2-C. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭9. 已知集合 403x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}211B x m x m =-<<+，且 A B B ⋂=，则实数的取值范围为A. [)1,2-B. []1,3-C. [)2,+∞D.[)1,-+∞10. 函数()()2,211,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩ 值域为R ，则实数a 的取值范围是A. (),2-∞B. 13(,]8-∞ C. (0,2) D. 13[,2)811. 已知()223,03,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，则不等式()()2240f x f x -+-< 的解集为A. ()1,6-B. ()6,1-C. ()3,2-D. ()2,3-12. 设函数 ()f x 与()g x 的定义域为R ，且()f x 单调递增，()()()F x f x g x =+，()()()G x f x g x =-．若对任意()1212,x x R x x ∈≠ ，不等式()()()()221212f x f x g x g x ->-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 恒成立．则A. ()(),F x G x 都是增函数B. ()(),F x G x 都是减函数C. ()F x 是增函数，()G x 是减函数D. ()F x 是减函数，()G x 是增函数二、填空题（共4小题；共20分） 13.若函数()131x f x a =++ 是奇函数，则实数的值为．14. 已知函数()y f x =的定义域是，则函数1f x y +=的定义域是． 15.若直线y ＝a 与函数13x y a +=- (a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________________．16. 已知定义在R 上的函数()y f x =，满足()20f =，函数()1y f x =+的图象关于点()1,0-中心对称，且对任意的负数12,x x ()12x x ≠，()()201720171122120x f x x f x x x -<-恒成立，则不等式()0f x <的解集为____________. 三、解答题（共6小题；共70分）17.已知集合2{450}A x x x =--≤，{124}xB x =<<，}{C x x m =<.(1)求R A (C B)；(2)若A C A ≠且B C ≠∅，求实数m 的取值范围.18.（1）计算：()1120.7502370.064()2168π--⎡⎤--+-+⎣⎦；（2）求二次函数()()2410f x x ax a =-++> 在区间[]0,2的最大值.19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系有如下公式：160,702P m Q =+=+今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.（1）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.20. 设函数()21f x ax x=+()a R ∈其中. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由. （2）若12a >，试判断函数()f x 在区间[)1,+∞上的单调性，并用函数单调性定义给出证明.21．设函数 ()f x x a x =-+，其中 0a >．（1）当 3a = 时，求不等式 ()4f x x ≥+ 的解集；（2）若不等式 ()22f x x a ≥+ 在[1,3]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．22. 定义域为R 的函数()f x 满足：对于任意的实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+成立，且当0x < 时，()0f x > 恒成立，且()()nf x f nx = ．（n 是一个给定的正整数）．（1）判断函数 ()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明()f x 为减函数；若函数()f x 在 []2,5- 上总有 ()10f x ≤ 成立，试确定 ()1f 应满足的条件；（3）当0a <时，解关于x 的不等式()()()()2211f ax nf x f a x nf a n n->- .成都石室中学2018—2019学年度上期高2021届10月月考数学参考答案一、选择题1－5：BDCAA 6－10：CABDD 11、12：CA二、填空题：13： 14： 15： 16：三、解答题：17：解：（1）………………………2′………………………3′………………………5′（2）由A∩C≠A，则………………………7′由C∩B≠∅，则………………………9′综上：………………………10′18：（1）解：原式==；………………………6′（2）解：对称轴………………………7′当，即时，……………………9′当，即时，……………………11′综上：………………………12′19. 解：(1) ………………………3′由，解得,即定义域为……………………5′（2）令，,则……………………7′,……………………8′所以当即时，…………………… 10′答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大. 最大总利润是248万元. …………………… 12′20：解：（Ⅰ） --------- 1分当时，，，为奇函数；--------- 3分当时，，，不是偶函数；--------- 4分，不是奇函数；--------- 5分故当时，是非奇非偶函数. ---------6分(2)任取，， ---------7分---------9分，，且,，. 于是，从而，即---------11分所以函数在区间上单调递增. ---------12分21：解：（1）当时，不等式，即，即，------1分或 ------5分故不等式的解集为． ------6分（2）由题意可得：在x恒成立（用公式法或函数法对应给分） ------12分22：解：（1）为奇函数，证明如下；由已知对于任意，， ------1分恒成立．令，得，所以． ------2分令，得．所以对于任意，都有．所以是奇函数． ------4分（2）设任意且，则，由已知，又，由得，根据函数单调性的定义知在上是减函数． ------6分所以在上的最大值为．要使恒成立，当且仅当，又因为所以．又，，所以． ------8分（3），所以．所以，所以，因为在上是减函数，所以．即， ------10分因为，所以．讨论：①当，即时，原不等式的解集为；②当，即时，原不等式的解集为；③当，即时，原不等式的解集为．---12分。

四川省成都市青羊区石室中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)

论都要否。属于基础题。
4. 已知
an
是公差为
1
的等差数列，
Sn 为 an
的前 n 项和 . 若 a2， a6 ， a14 成等比数列，则
S5
（
）
2
35
A.
2
B. 35
25
C.
2
D. 25
【答案】 C
【解析】【分析】
根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果
,
【详解】因为 a2 ， a6 ， a14 成等比数列，所以
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结论都要否。即可选出答案。
【详解】 p 的否定为“ x ( ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3 x 1 0 ”
故选： B 【点睛】本题考查命题的否定与否命题，注意区分命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结
a
2 6
a2a14 ,( a1
5)2
( a1
1
13
)( a1 )
a1
3
，
2
2
2
2
31
1 25
因此 S5 5
54
,选 C.
22
22
B. p 的否定为“ x ( ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
C. p 的否定为“ x [0, ) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ,0) ， 2x2 3x 1 0 ”， q的否命题为“若 x 0 ，则 2 x2 3x 1 0 ”
B. M N

四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题理

四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则（）A.{}01，B.()(){}0110，，，C. (){}01，D.(){}10，2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（）A.12 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A. 2B.C.4D.4.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-5.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是（）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（）A.13B.32 C.12D.17.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA =，则异面直线1AB 与BD 所成的角为( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知ABC ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--9.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )A. B. C. D.11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点O 的对称点为Q ，OP b =，113PF QF =，则E 的离心率为（）212.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是（）A.1+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为________.14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是________.16.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当AFP △周长最大时，该三角形的面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ．已知D 是BC 的中点，12AB AA ==．（Ⅰ）求证：平面1AB D ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）求证：C A 1∥平面D AB 1；（Ⅲ）求三棱锥11A AB D -的体积．20. (本小题满分12分)如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，1BC =.P 是ABC △内一点，且90BPC ∠=︒.（Ⅰ）若30ABP ∠=︒，求线段AP 的长度；AC B B 1 C 1 A 1D（Ⅱ）若120APB ∠=︒，求ABP △的面积.21. (本小题满分12分)直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为12⎫⎪⎭ .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点()2,1P ，不经过原点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，线段AB 被直线OP 平分，且0PA PB ⋅=.求直线l 的方程.22. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()222210x ya b a b+=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 的斜率为0时，7AB CD +=.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求AB CD +的取值范围.高二数学理科1.已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y x y A B =+-==+=⋂=，则（ B ）A.{}01，B.()(){}0110，，，C. (){}01，D.(){}10，2.过原点且倾斜角为30︒的直线被圆()2224x y +-=所截得的弦长为（ D ）A.12 3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ C ） A. 2 B.C.4D.4.下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ D ）A.y =B.tan y x =C.1y x x=+D.x x y e e -=-5.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是（ C ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ C ）A.13B.32 C.12D.17.如图所示，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 是AC 的中点，1AA =，则异面直线1AB 与BD 所成的角为( C )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒8.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知A B C ∆的顶点()()2,0,0,4A B ，若其欧拉线的方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标为（A ）A.()4,0-B.()3,1--C.()5,0-D.()4,2--9.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ D ）A.81500π B. π4 C. 925π D.9100π10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( B ) A. B.C ．D.11.已知双曲线E ：22221x y a b-= ()0,0a b >>，点1F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足113PF QF =，若O 为双曲线E 的中心，OP b =，则E 的离心率为（ B ）212.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠=︒，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则2212e e +的最小值是（A ）A.12+B. 2C. 3D. 3 13.等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若2n n S a =+，则实数a 的值为 1-14.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点,点(),M a b ,若1230MF F ∠=︒,则双曲线的渐近线方程为_____y =____.15.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(22=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P ．则当实数k 变化时，线段PQ 长的最大值是 8 .16.已知F 是椭圆C ：2212516x y +=的右焦点，P 是椭圆上一点，36(0,)5A ，当AFP △周长最大时，该三角形的面积为_________5144_________.17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .依题意有123242812,.a a a a a a ++=⎧⎨=⎩即1214,0.a d d a d +=⎧⎨-=⎩ 由0d ≠，解得12,2.a d =⎧⎨=⎩所以2n a n =. ………………………6分（Ⅱ）所以2224n a n n n b ===.因为11144,44n n n n b b b ++===，……………8分所以数列{}n b 是以4为首项，4为公比的等比数列.所以4(14)4(41)143n nn S -==--. ………………10分18. (本小题满分12分)已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()1,0A -的距离与到定点()1,0B（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()1,2M 的直线l 与曲线C 交于两点,M N ，若4MN =，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由题意得PA =……2分=……3分化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求． ……5分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，将1x =代入方程22610x y x +-+=得2y =±，所以4MN =，满足题意。

成都石室中学2019-2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷(理科)

22.（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C ： x2 y 42 4 .以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标
系.
（Ⅰ）求圆心 C 的极坐标；（Ⅱ）从原点 O 作圆 C 的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.
理科数学第 4页共 4 页命题/审题：石室文庙高 2020 届数学组
C. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
D. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
∴ P(63.4 X 98.2) P(- X +2 )= 1 0.955 1 0.683 0.819 .………………9 分
2
2
②依题意，服从二项分布，即 B 104, 0.819 ，则 E np 8190 .………………12 分
的为（）
A. p 的否定为“ x [0, ), 2x2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
B. p 的否定为“ x (, 0), 2x 2 3x 1 0 ”， q 的否命题为“若 x 0 ，则 2x2 3x 1 0 ”
18.（本小题满分 12 分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014 年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分 100 分），并从中随机抽取了 200 名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.

四川省成都石室中学高一上学期10月月考(数学).pdf

课型：新授课主备人审核人（教研组）班级姓名学习组长学习目标：（教师确定） 1、反复诵读课文，体会作者对马的人格化的描写，在此基础上积累优美的语句。

2、揣摩文中的对比描写，了解对比描写的作用，并学会运用。

3、了解作者布封，体会作者的思想感情。

诵读课文，体会作者的思想感情，学习对比的写法。

了解作者布封，体会作者的思想感情1.抄写下列词语，要求书写正确、规范、美观： ? ?面面相觑? ?卑贱? ? 妒忌 2.根据拼音填写汉字：阔(chuò)? ? (xún)? ?良? ? (qiú)? ? 劲? ? (chuāng)? ?痍3.解释下列句中加词语：（1）它眼看着危急当前而慷慨以赴。

（2）这种神情又恰好与颈部的美相得益彰。

4.从括号中选择合适的词语填入句中横线：（1）它的教育以?(丧失? ?缺乏)自由而开始，以接受?（驯服束缚）而告终。

（2）它的皮肤虽然很?（坚实? ?坚固），并且满生着厚密的短毛，却还是十分?（敏感敏锐）的。

为什么说“（马）天然要比人工更美丽些”？摘录一句描写野马“自由自在生活”的语句，简述其表达效果。

你从这段文字中读到作者怎样的情感？你是否也像作者一样喜爱野马，为什么？ ②课文第二段，“就是那些奴役状况最和婉的马，那些只为着摆阔绰、壮观瞻而喂养着、供奉着的马，那些不是为着装饰它们本身，却是为着满足主人的虚荣而戴上黄金链条的马，它们额上覆着妍丽的一撮毛，项鬣编成了细辫，满身盖着丝绸和锦毡，这一切之侮辱马性，较之它们脚下的蹄铁还有过之无不及”中“这一切”指什么？为什么说它对于马的侮辱，要超过蹄铁？星级评定（由教师评定，认真完成学习稿中的评价练习并订正好的给予一颗星） [课后拓展练习]（教师根据学生的实际安排分层练习，根据知识点和考点，确定A类题为必做题，要求所有学生完成；结合知识点确定综合性强的B类题为选做题，要求学有余力的学生完成） A类题： 1、.假如你是一匹马，你愿意做哪一种马呢？你会怎样想呢？你体会到文中作者的感情倾向了吗？《天鹅》布封 ? 在任何社会里，不管是禽兽的或人类的社会，从前都是暴力造成霸主，现在却是仁德造成贤君。