高中数学选修23第一章计数原理2排列《排列

《排列》教学设计

河南济源市第一中学：温玉萍

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：自主探究，掌握有序排列，并用所学知识解决实际生活的问题；

教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏

教学流程：

（一） 复习提问：

1、分布计数原理（乘法原理）和分类计数原理（加法原理）

加法原理：做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，

在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法．那

么完成这件事共有N ＝m 1十m 2十…十m n 种不同的方法．

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m 1 m 2…m n 种不同的方法．

2、两个原理的区别

（二）引入新课练习

1、某同学要在周日一整天参加培训班，分上下午两个班，共五门课程，不重复选取，共有多少中选法？

2、由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条。从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法?

老师把两个题型归类，做小结，引入新课

（三）新课讲解

1、什么叫排列？（找同学归纳）

从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．

老师：强调关键词

举生活实例:（1）照相问题

（2）参加运动会问题

（3）班级组织班干部问题

2、排列数（让同学归纳）

（1）定义：从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中

取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示.

提问：用符号表示课前练习的排列数.

探讨：由2n A 引入m n A

(2)排列数公式：m n A =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

探讨：11m m n n A nA --=

(四)例题精练

例1、某班主任从14个人中任选两人分别担任班长和团书记，所有选法的总数为多少种？ 例2、（1）有5本不同的书，从中选取3本送给三名同学，每人各一本，共有多少种不同分法？

（2）有5种不同的书，从中选取3本送给三名同学，每人各一本，共有多少种不同分法？ 设计：找出两题的区别，试着让学生回答

例3、某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上来表示信号，每次可以任挂一面，两面，三面，不同的顺序可以表示不同的信号，有多少种不同的信号？

例4、用0—9这10个数字组成没有重复数字的三位数，有多少种排法？

这两道题和学生一起分析作答

变式练习：用0、1、2、3、4、5、6组成满足下列条件的数各多少个？

① 无重复数字的四位数；

② 无重复数字的四位数偶数；

③ 无重复数字的四位数且能被5整除；

④ 个位数字大于十位数字的四位数.

小结：解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让

特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位

（五）课堂总结

这节课你学到了什么？

排列组合的知识运用非常广泛，与顺序有关的咱们用排列，而生活中还会遇到很多与顺序无关的实例，这又怎么办呢？下节课我们将继续学习。