2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.1、变量与函数教案2
2015春华师大版数学八下17.1《变量与函数》(第2课时)word导学案
【学习课题】： 17.1 变量与函数-2【学习目标】:1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。
．2．会写出函数关系式，会求函数值．3．会确定自变量取值范围．【重点难点】：会列函数关系式、确定自变量的取值范围．【导学指导】一、课前导学自学教材P31-32页例1、例2.二、探究归纳1、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝22x＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2三、成果初展1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．（1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．（2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=1500t，则这个关系式中________是自变量，________函数．4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，•∠A=•y•°，•试写出y•与x•的函数关系式_____________．6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．四、探讨并展示教材33页习题17.1第1、2、3题。
五、交流总结函数中自变量的取值范围由实际问题及代数式有意义等因素决定。
【拓展训练】1. 函数11x y x -=+中，自变量x 的取值范围是_________ 2. 面积是S （cm 2）的正方形地板砖边长为a (cm )，则S 与a 的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数3. 函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 . 4. 函数232+-=x y ，当0<y 时，x 的取值范围是 5. 已知4132=-y x ，用含x 的一次式表示y =__________。
八年级数学下册 17.1 变量与函数教案2 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级下册数学
【教学内容】变量与函数2【教学目标】知识与技能1、学会求函数自变量的取值X围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.2、理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.3、进一步会求具体问题中的函数关系式.过程与方法联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．情感、态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值X围的过程中，增强数学建模意识。
【教学重难点】重点：在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值X围难点：探究出相应的函数关系式.【导学过程】【知识回顾】(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用函数表示;(2)函数的表示方法主要有列表法、图象法、解析法;2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(3)当时,?【情景导入】填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 来表示,纵向的加数用y 来表示,•试写出y 与x 之间的函数关系式.【新知探究】探究一、例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式． 探究二、如图所示,等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10•厘米,AC 与MN 在同一条直线上,开始时A 点与M 点重合,让△ABC 向右运动,最后A 点与N•点重合.1、试写出重叠部分面积y(厘米2)与MA 的长度x(厘米)之间的函数关系式.2、当点A 向右移动1厘米时，重叠部分的面积是多少？…….【知识梳理】1、自变量取值X 围的限制条件 由于等腰三角形的底角只能是锐角。
所以0＜x ＜90°17-1-6C BA D xy 2180-= 221x y =211212=⨯=y2、函数值的求法【随堂练习】1、求下列函数中自变量的取值X 围:(1)y=3x-1 (2)y=2x 2+7 (3)y=12x +（5）25-+-=x x y2、如图所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20•米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x 米,•试求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x 的取值X 围.门篱笆养鸡场旧墙x 8m。
华师大版八下数学17.1变量与函数(第2课时)教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）的内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。
本节课是学生在学习了初中阶段函数的基本概念和表示方法之后，进一步深入研究函数的性质，理解函数在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的基本概念和表示方法有一定的了解。
但是，对于函数的性质以及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过实例来引导学生理解函数的性质，并能够将函数知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
2.理解函数的性质，能够运用函数知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的定义和表示方法。
2.函数的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的性质。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片来展示函数的性质，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.相关实例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示函数的定义和表示方法，引导学生理解函数的概念。
通过举例说明函数的性质，让学生初步感知函数的特性。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，选取实例分析函数的性质。
每组选取一个实例，从函数的定义、表示方法以及性质等方面进行深入分析，并总结出函数的特点。
4.巩固（10分钟）让学生通过做练习题的方式，巩固所学内容。
教师及时给予解答和指导，帮助学生掌握函数的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生将函数知识应用到实际问题中，举例说明函数在生活中的应用。
华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》(第1课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《变量与函数》是华师大版数学八年级下册17.1节的内容，本节课的主要内容是让学生理解变量的概念，了解常量与变量的区别，以及函数的定义。
教材通过丰富的实例，让学生感受生活中的变量和函数，从而引出本节课的主题。
本节课的内容是学生学习数学的基础，对以后学习代数、几何等知识有着重要的影响。
二. 学情分析八年级的学生已经初步接触过变量，对常量和变量的概念有一定的了解。
但是，对于函数的概念以及变量与函数之间的关系，学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例让学生加深对变量、常量和函数的理解，并明确它们之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解变量的概念，了解常量与变量的区别，掌握函数的定义及其相关性质。
2.过程与方法：通过观察实例，培养学生抽象、概括的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的密切联系，培养学生的数学兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量与函数的概念及其关系。
2.难点：函数的定义及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受变量和函数的存在，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳和总结，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示教材中的图片和实例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生观察和思考，让学生感受变量和函数的存在。
通过观察实例，引出本节课的主题——变量与函数。
2.呈现（10分钟）介绍变量的概念，解释常量与变量的区别。
然后，给出函数的定义，并通过PPT展示教材中的图片和实例，让学生理解和掌握函数的概念。
华师大版八年级数学下册教案：17.1第一课时 变量与函
17、1 变量与函数第一课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。
2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。
3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。
教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。
教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T 因变量(T 是t 的函数)．在上述的2个问题中，s ＝30t ，给出变量t 的一个值，就可以得到变量s 惟一值与之对应，t 是自变量，s 因变量(s 是t 的函数)。
华师大版八下数学17.1变量与函数(第2课时)说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，本节课的主要内容是让学生理解变量与函数的概念，以及它们之间的关系。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的变量和函数，能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经初步接触过函数的概念，对于变量和函数的理解有一定的基础。
但是，对于函数的定义和性质还需要进一步的巩固。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，进一步理解和掌握函数的概念。
三. 说教学目标1.让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。
2.使学生能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。
3.通过对函数的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。
2.教学难点：对于函数的定义和性质的理解，以及如何运用函数的观点看待实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出函数关系。
2.利用多媒体手段，如PPT、视频等，帮助学生直观地理解函数的概念。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生理解变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍函数的定义和性质，引导学生理解函数的概念。
3.案例分析：分析生活中的函数关系，使学生能够运用函数的观点看待实际问题。
4.练习与讨论：布置相关的练习题，让学生巩固所学的内容，并通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下内容：1.变量与函数的概念2.函数的定义和性质3.生活中的函数关系八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行评价。
八年级数学下册17.1变量与函数17.1.2函数说课稿(新版)华东师大版
17.1.2 函数一、分析教材：1、教学内容：本节课是华师大版初中数学教材八年级下册第17章第1节第2课时。
2、本课内容在教材中所处的地位和作用：在此之前，学生已学习了变量之间的关系,这个基础为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是认识函数的开始，为接下去学习一次函数等和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。
有较为重要的作用。
3、教学目标：（1）、知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。
（2）、能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。
初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
（3）、思想目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
4、教材的重点，难点：由于函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是学生认识生活实例是否具有函数关系的基本工具，因此函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是本节课教学重点。
由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大，因此摩天轮转动时高度和时间的关系抽象成图象表示后，学生能通过思考理解图象表示是本节课教学的难点。
二、教法准备：为了适合学生已有的知识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在实施教学过程中，主要体现尝试教学、教师主导作用相结合：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则教师充分利用图片、课件演示，吸引学生兴趣，使学生在丰富感性认识的基础上，体会变量之间的相依关系。
从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第17.1节“变量与函数”是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要包括变量的概念、函数的定义及其相关性质。
通过本节课的学习，学生能理解变量与函数的基本概念，掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质和图象打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定义容易产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解变量与函数的概念，从而提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解变量、常量的概念，能正确区分两者。
2.掌握函数的定义，了解函数的表示方法。
3.能运用函数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解和应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实例引入概念，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生的理解能力和动手能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握概念。
2.设计好练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量和常量的概念，例如：某商品的原价是100元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
让学生思考：原价和优惠后的价格是什么？它们之间的关系如何表示？2.呈现（10分钟）讲解变量的概念，介绍常量和变量的区别。
通过课件展示实例，让学生直观地理解变量和常量的含义。
同时，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、表格法和图象法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个函数实例，并用不同的方法表示出来。
讨论结束后，每组汇报成果，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
华东师大版八年级下册17.1变量与函数 教案设计
第17章函数及其图象17.1 变量与函数一、教学目标(一)知识储备点1.通过直观感知,领悟常量、变量、函数的意义.2.了解函数的三种表示方法.3.学会求已知函数自变量的取值范围.4.学会求给定函数的函数值.(二)能力培养点经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,•体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.二、教学设想1.重点、难点、疑点重点:在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.难点:对函数概念和对应思想的理解.疑点:从图象、表格中获取有用的信息.2.课型及基本教学思路课型:新授课.教学思路:问题情境━━概念归纳━━解决问题━━例题演示.三、媒体平台1.教具学具准备教具:多媒体一台学具:三角板一副、几何练习本一本、剪刀一把,正方形卡片若干张.2.多媒体课件撷英(1)课件资讯利用多媒体制作“试一试”中问题1、问题2、问题3、问题4和例题等幻灯片；“圆的面积与半径的关系”课件、“涂方格子”课件、“重叠部分面积”课件(•华东师范大学出版社教学光盘).(2)素材储备利用幻灯片1、2、3、4、5展现“试一试”中问题1、2、3、4和例题,插入相应的对话框和图片;课件:涂方格子、重叠部分面积等.四、课时安排2课时.五、教学设计第1课时(一)本课目标1.初步学会从图形(或图象),表格中获取有用信息.2.了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法.3.能够列出简单问题的函数解析式.(二)教学流程1.情境导入观察情境图(利用多媒体演示情境图),并思考:情境图中哪些物体是运动变化的?怎样刻画这些物体运动变化的规律?2.课前热身(1)怎样刻画路程、速度和时间之间的规律?(2)怎样刻画圆的面积与它的半径之间的规律?(3)银行里怎样展示存款期限与相应的存款利率之间的规律的?3.合作探究(1)整体感知如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?•数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.(2)四边互动互动1师:利用幻灯片1演示问题1.如图17-1-1是所示某地一天内的气温变化图.温度T(℃)时间t(时)看图回答:(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?生:首先独立思考,再小组交流、讨论,然后举手回答.师:在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T•有几个值和这个时刻相对应?生:独立思考后和同桌交流,举手回答.明确师生共同归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应.互动2师:利用幻灯片2演示问题2.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.┌─────┬────┬───┬────┬───┬────┬────┐│存期x │三月│六月│一年│二年│三年│五年│├─────┼────┼───┼────┼───┼────┼────┤│年利率y(%)│ 1.7100 │1.8900│ 1.9800 │2.2500│ 2.5200 │2.7900 │└─────┴────┴───┴────┴───┴────┴────┘观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.生:逐个举手回答,不断补充完善.师:观察上述表格,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应?生:讨论并回答问题.明确师生共同归纳:从表格中可以看出,任取一个存期x的一个确定值,年利率y都有唯一的一个值和该存期x相对应.互动3师:利用幻灯片3演示问题3.如图17-1-2所示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.图17-1-2┌───────┬──┬──┬───┬──┬───┐│波长L(米) │300 │ 500│ 600 │000 │1500 │├───────┼──┼──┼───┼──┼───┤│频率f(千赫兹) │1000│ 600│ 500 │300 │ 200 │└───────┴──┴──┴───┴──┴───┘观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化?生:举手回答问题.师:观察表格,在上述变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应?生:独立思考后,举手回答.明确师生共同归纳:结论与问题1、2相同.互动4师:利用幻灯片4演示问题4,并播放“圆的面积与半径的关系”课件.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.•利用这个关系式填写下表:┌──────┬─┬──┬─┬──┬───┬──┐│半径r(厘米) │ 1│ 1.5│ 2│ 2.6│ 3.2 │…│├──────┼─┼──┼─┼──┼───┼──┤│面积S(厘米2)│││││││└──────┴─┴──┴─┴──┴───┴──┘从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______. 生:完成上述空格,并和同桌交流结果.师:在上述变化过程中,任取圆的半径r 的一个确定值,其面积S•有几个值和它相对应? 生:思考交流后举手回答.明确 师生共同归纳:结论与问题1、2、3相同. 互动5师:在问题1、2、3、4中,分别涉及几个可以取不同值的量(变量)?•把它们一一说出来. 生:讨论交流.师:同学们能够把问题1、2、3、4•中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗?生:独立尝试后,交流讨论.明确 师生共同归纳得出下列结论:(利用多媒体展示或板演)在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.在霜个变化过程中,有两个变量x 和y,对于变量x 的每一个值,变量y•都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,或称y 是x 的函数. 互动6师:根据问题1、2、3、4,说说函数有哪些表示方法? 生:交流讨论后,举手回答,不断补充完善.明确 师生共同归纳:函数通常有三种表示方法. (1)解析法,例如问题3中的f=300000l,问题4中的S=2r . (2)列表法,例如问题2、3中的表格. (3)图象法,例如问题1中的气温曲线. 互动7师:利用多媒体演示例题内容.小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关系图回答下列问题.图17-1-3t(分)S(米)400402510(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?(2)任取变量t 的一个值,变量S 有几个值与它对应,变量S 是t 的函数吗? (3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报? (4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少? 生:在合作交流的基础上,举手逐个回答问题.明确 确定两个变量之间的相依关系是否是函数,必须把握住函数的概念. 4.达标反馈课堂自侧(多媒体演示)(1)指出下列变化关系中,哪些y 是x 的函数?哪些不是?说出你的理由.①xy=2;(是) ②x 2+y 2=10;(否) ③x+y=5;(是) ④│y │=3x+1;(否)⑤y=x 2-4x+5;(是)(2)写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量. ①等腰三角形的顶角度数y 与底角度数x 的关系式;②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)•之间的关系式; ③底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式;④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(•厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,•饮水机中剩余水量-y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.答案:①y=180-2x ②y=110x ③y=5x ④y=20+0.2x ⑤y=20-0.2x 5.学习小结 (1)内容总结 意义函数 表示法 解析法 列表法图象法 (2)方法归纳函数是表示事物运动变化的常用方法. (三)延伸拓展 1.链接生活“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D)AS 2S 1tSBS 2S 1tSCS 2S 1tSDS 2S 1tS2.实践探索 ①实践活动⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩取长为40厘米的铝丝一根,弯折成矩形,通过测量,找出使面积最大时,矩形相邻两边的长度.②巩固练习课本练习第2题、第3题;习题18.1第1题和第4题.(四)板书设计:┌──┬───────────┬───────┐││课题:变量与函数(1) │││例题│常量、变量、函数的意义│多媒体演示内容│││函数的表示方法││└──┴───────────┴───────┘。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习高级数学知识的重要章节。
本节内容主要向学生介绍变量与函数的概念、性质和应用。
通过本节内容的学习，学生能够理解变量的意义，掌握函数的定义和表示方法，以及了解函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生可能对抽象的数学概念理解较困难，对函数的实际应用价值认识不足。
因此，在教学过程中需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量的概念，掌握函数的定义和表示方法，了解函数在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念、性质和应用。
2.难点：函数的表示方法，以及函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量与函数的概念，让学生在具体的情境中感受和理解知识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、分析问题和解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT课件，用于呈现知识点和引导学生的思考。
3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活实例，如气温变化、商品价格变动等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学规律。
让学生认识到这些现象都可以用变量和函数来描述。
2.呈现（15分钟）讲解变量与函数的概念、性质和表示方法。
通过PPT课件展示，让学生直观地了解函数的图像和表达式。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17章《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念和数学思想的重要章节。
本章主要介绍变量的概念，函数的定义及其性质，以及函数图像的绘制方法。
通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数的基本概念，掌握函数的性质和图像的绘制方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，可能对变量的概念理解不够深入，对函数的性质和图像的绘制方法存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解变量与函数的关系，通过实例使学生感受函数的性质，并通过动手操作，使学生掌握函数图像的绘制方法。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量和变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.掌握函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。
4.掌握函数图像的绘制方法，能够绘制简单的函数图像。
四. 教学重难点1.变量与函数的概念及其关系。
2.函数的性质及其应用。
3.函数图像的绘制方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例理解变量与函数的关系。
2.利用数形结合的方法，使学生直观地感受函数的性质。
3.采用动手操作的教学方法，让学生通过绘制函数图像，加深对函数性质的理解。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例，用于引导学生理解变量与函数的关系。
2.准备函数图像的绘制工具，如函数图像软件或板书。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对函数性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾已学的实数、代数式、方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍变量的概念，引导学生理解常量和变量的区别。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数》(第2课时)
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数》（第2课时）一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步认识和理解函数概念及其图象的关键章节。
本章内容主要包括变量与函数、函数的图象等。
而第17.1节变量与函数是函数概念的基础，对于学生来说，理解变量与函数的关系，是掌握函数图象的基础。
在教材的处理上，我将以学生已有的数学知识为基础，通过实例引入变量与函数的概念，引导学生理解变量与函数之间的关系，进而引导学生思考如何通过图象来表示和理解函数。
二. 学情分析学生在进入八年级下册之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对于变量、常量、函数等概念有了一定的理解。
但是，对于函数的图象，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要通过实例和图象，帮助学生理解和掌握函数的概念及其图象。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解变量与函数的概念，能够识别生活中的函数关系，能够通过图象表示和理解函数。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的图象表示方法。
2.教学难点：如何引导学生理解变量与函数之间的关系，如何通过图象理解函数。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用实例教学法、问题驱动法、图象演示法等教学方法。
通过实例引入变量与函数的概念，引导学生思考和分析生活中的函数关系，通过图象演示，帮助学生理解和掌握函数的图象表示方法。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引入变量与函数的概念。
2.新课讲解：讲解变量与函数的关系，引导学生理解函数的图象表示方法。
3.实例分析：分析生活中的函数关系，让学生通过图象来表示和理解函数。
八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数2教案[华东师大版]
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变量与函数使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义．一、复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0．) 3．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数．二、新课1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法．并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法．2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制．这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义．(2)自变量取值范围要使实际问题有意义．3．讲解例题，求下列函数中自变量x的取值范围，并指出四个小题代表三类题型：(1)y=2x+3；(2)y=－3x2；(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
注意渗透与训练学生的归纳思维．比如例3、例4中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型．而对于例3、例4这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式．4．讲解例题，求下列函数当x=2时的函数值：(1)y=2x－5； (2)y=－3x2；结合例题引出函数值的意义．并指出两点：(1)例题中的4个小题归纳起来仍是三类题型．(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题．课堂练习:求下列函数当x=3时的函数值：(1)y=6x－4；(2)y=－5x2；三、课堂小结1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法．2．求函数自变量取值范围的两个方法(依据)：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．四、课堂练习：选用课本练习五、课后作业：32页1、2、3通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.注意培养学生对于"具体问题要具体分析"的良好学习方法．比如对于有实际意义的函数，自变量的取值范围应根据实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置．。
华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析《变量与函数》是华师大版数学八年级下册17.1章节的第二课时，本节课主要内容是让学生掌握函数的定义及其相关概念，理解函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生探究函数的性质，进而掌握函数的表示方法。
本节课的内容是学生进一步学习初中数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对变量、方程等概念有一定的了解。
但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际生活例子，让学生感受函数的存在，从而更好地理解函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的定义及其相关概念，理解函数的性质。
2.学会用函数表示实际问题，能够运用函数解决简单问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的定义及其相关概念。
2.函数的性质。
3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入函数概念，引导学生探究函数性质，激发学生学习兴趣，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学案例。
2.制作PPT，展示函数的图像和性质。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入函数的概念，如：气温随时间的变化。
引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解函数的定义及其相关概念，如自变量、因变量、函数值等。
通过PPT动画展示函数的图像，让学生直观地感受函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的数学案例，探究函数的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选答部分学生的作业，讲解错误之处，巩固所学知识。
华东师大数学八下17 变量与函数教案2
17.1 变量与函数教学目标使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围.教学过程一、复习1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式.2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合. 试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制.从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数座位 l 18一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋13 18＋2示，另一方面可以用m表示，所以……m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数. 请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围.2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．三、课堂练习课本第32页练习的第1、2、3题四、小结通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．五、作业课本第33页的第3、4、5、6题．六、教学反思：本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
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17.1 变量与函数
17.1.1 变量与函数
教学目标
使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。
教学过程
一、由下列问题导入新课
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图
看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多
少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时
刻的气温是多少吗?
2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多
少?
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什
么时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t 小时，那么，s与t具有什么关系呢?
问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
1500
二、讲解新课
1．常量和变量
在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?
第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．
2．函数的概念
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：
在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．
在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．
在上述的第4个问题中，lf ＝300000，即l ＝30000f
，给出一个f 的值，就可以得到变量l 惟一值与之对应，f 是自变量，l 因变量(l 是f 的函数)。
函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X 与Y ，对于X 的每一个值，Y 都有惟一的值与它对应，那么就说X 是自变量，Y 是因变量，此时也称 Y 是X 的函数．
要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．
变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X 的每一个值，Y 都有唯一的值与它对
应，如果Y 有两个值与它对应，那么Y 就不是X 的函数。
例如y 2＝x
3．表示函数的方法
(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s ＝30t 、V=2 R3、l ＝30000f
，这些表达式称为函数的关系式，
(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；
(3)图象法，如问题l 中的气温与时间的曲线图．
三、例题讲解
例1．用总长60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m 2)与边l(m)之间的关系式，并
指出式中的常量与变量，自变量与函数。
例2．下列关系式中，哪些式中的y 是x 的函数?为什么?
(1)y ＝3x ＋2 (2)y 2＝x (3)y ＝3x 2＋x ＋5
四、课堂练习
课本第30页练习的第1、2，3题，
五、课堂小结
关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。
六、作业
课本第33页习题17.1第1、2题。
七、教学反思：。