7 自相关实验

案例分析

一、研究目的

2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。

二、模型设定

正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为

t t t u X Y ++=21ββ

（6.43）

式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入，u t 为随机误差项。表6.3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。

表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元

年份 全年人均纯收入 （现价） 全年人均消费性支出

（现价） 消费价格指数 （1985=100）

人均实际纯收入 （1985可比价）

人均实际消费性支出 （1985可比价）

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

397.60 423.80 462.60 544.90 601.50 686.30 708.60 784.00 921.60 1221.00 1577.70 1923.10 2090.10 2162.00 2214.30

317.42 357.00 398.30 476.70 535.40 584.63 619.80 659.80 769.70 1016.81 1310.36 1572.10 1617.15 1590.33 1577.42

100.0 106.1 112.7 132.4 157.9 165.1 168.9 176.8 201.0 248.0 291.4 314.4 322.3 319.1 314.3

397.60 399.43 410.47 411.56 380.94 415.69 419.54 443.44 458.51 492.34 541.42 611.67 648.50 677.53 704.52

317.40 336.48 353.42 360.05 339.08 354.11 366.96 373.19 382.94 410.00 449.69 500.03 501.77 498.28 501.75

2000 2001 2002 2003

2253.40 2366.40 2475.60 2622.24

1670.00 1741.00 1834.00 1943.30

314.0 316.5 315.2 320.2

717.64 747.68 785.41 818.86

531.85 550.08 581.85 606.81

注：资料来源于《中国统计年鉴》1986-2004。

为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。

根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得

t t

X Y 0.59987528.106ˆ+= （6.44）

Se = (12.2238) (0.0214)

t = (8.7332)

(28.3067)

R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706

该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW

-30

-20-100102030300

400

500

600

700

86

88

90

92

94

96

98

00

02

Residual Actual Fitted

图6.6

残差图

图6.6残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关，模型中t 统计量和F 统计量的结论不可信，需采取补救措施。

下面对（6.44）式进行序列相关性的LM 拉格朗日乘数检验，含一阶滞后残差项的辅助回归为

t t t e X ξρββ+++=-110e （6.45）

得到估计结果为：

e t =-0.1099+0.0006X+0.4968e t-1 (6.46)

t (-0.0100)(0.0323) (2.2507)

R 2

=0.2405 N=19 P=1（滞后阶数） K=2（包含常数项）

由回归结果，有LM=N*2R =4.569，

84.31205.0=）（χ，因为LM 值大于显著性为

5%、自由度为1的2χ分布的临界值，而且1t e -的回归系数显著不为零，残差项与其滞后一期存在正相关关系，由此判断原模型存在一阶序列相关性。

含二阶滞后残差项的辅助回归为

t t t t e X ξρρββ++++=--21110e e （6.47）