广东省河源市2012年中考数学试题

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2012年广东省中考数学试卷及答案

2012年广东省初中毕业生学业考试·数学一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －5的绝对值是（）A. 5B. －5C. 15D. －152. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（） A. 1 B. 5 C. 6 D. 84. 如图所示几何体的主视图是（）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 6. 分解因式：2x 2－10x ＝． 7. 不等式3x －9>0的解集是．8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝25°，则∠AOC 的度数是．第8题图第10题图9. 若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(xy)2012的值是．10. 如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°.以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 (结果保留π)．三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11. 计算：2－2sin 45°－(1＋8)0＋2－1.12. 先化简，再求值：(x ＋3)(x －3)－x (x －2)，其中x ＝4.13. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4 ①3x ＋y ＝16 ②.14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．第14题图15. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO . 求证：四边形ABCD 是平行四边形．第15题图四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分) 16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次．若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17. 如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx (x >0)的图象交于点A (4，2)，与x 轴交于点B.(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．第17题图18. 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α＝34，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB (结果取整数；参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)．第18题图19. 观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17－19)；……(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝＝；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝＝ (n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y )．(1)用树状图或列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果；(2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y有意义的(x ，y )出现的概率；(3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y ，并求使分式的值为整数的(x ，y )出现的概率．21. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8.把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ，E 、F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合．(1)求证：△ABG ≌△C ′DG ； (2)求tan ∠ABG 的值； (3)求EF 的长．第21题图22. 如图，抛物线y ＝12x 2－32x －9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、A C.(1)求AB 和OC 的长；(2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与A 、B 不重合)，过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D.设AE 的长为m ，△ADE 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值，此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积(结果保留π)．第22题图2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A2. B3. C4. B5. C6. 2x (x －5)7. x ＞38. 50°9. 1 10. 3－π311.解：原式＝2－2×22－1＋12（3分）＝2－2－1＋12（4分）＝－12.（6分）易错分析容易把2－1计算成－2，从而导致结果错误.12.13. 解：①＋②，得4x ＝20，解得x ＝5，(2分) 把x ＝5代入①，得5－y ＝4，解得y ＝1，(4分)∴方程组的解是：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1.(6分)14.解：(1)作解图如下：第14题解图(2)∵AB ＝AC ，∠ABC ＝72°， ∴∠C ＝∠ABC ＝72°，(3分) ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC ＝36°，(4分) ∴∠BDC ＝180°－72°－36°＝72°.(6分)15. 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABO ＝∠CDO ，(1分)∵BO ＝DO ，∠AOB ＝∠COD ， ∴△AOB ≌△COD (ASA )，(3分) ∴AB ＝CD ，(4分)∴四边形ABCD 是平行四边形．(6分) 16.解：(1)设这两年我国出境旅游总人数的年平均增长率为x ，依题意得： 5000×(1＋x )2＝7200，(2分)解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)答：这两年我国出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(4分) (2)7200×(1＋20%)＝8640(万人次)．答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万人次．(7分) 17.解：(1)把点A (4，2)代入反比例函数解析式y ＝kx ，得2＝k4，解得k ＝8；(2分) 把y ＝0代入直线y ＝2x －6，得 2x －6＝0，解得x ＝3，∴点B 的坐标是(3，0)．(4分)第17题解图(2)存在．设点C 的坐标为(m ，0)，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则点D (4，0)， ∴BD ＝1，CD ＝|m －4|，(5分) ∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，即|m －4|＝1，解得m ＝5或3(此时与B 点重合，舍去)． ∴点C 的坐标是(5，0)．(7分)18.解：设AB ＝x 米，在Rt △ABD 中，∠D ＝26.6°，∴BD ＝xtan 26.6°≈2x .(2分)在Rt △ABC 中，tan α＝34，∴BC ＝43x ，(4分)∵BD －BC ＝CD ，CD ＝200，∴2x －43x ＝200，解得x ＝300.(6分)答：小山岗的高AB 约为300米．(7分) 19.解：(1)19×11；12×(19－111)．(2分)(2)1（2n －1）（2n ＋1）；12(12n －1－12n ＋1)．(4分) (3)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋1199×201＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋…＋12×(1199－1201)(6分) ＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋……＋1199－1201) ＝12×(1－1201) ＝100201.(7分) 20.解：(1)列表法：即所有(x ，y )可能出现的结果共有9种，分别是：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．(3分)(2)要使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y 有意义，即x 、y 满足x ＋y ≠0且x －y ≠0.由(1)知所有可能结果共有9种，满足条件的结果共有4种，(4分) ∴P (分式有意义)＝49.(5分)(3)x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y＝x 2－3xy （x ＋y ）（x －y ）＋xy ＋y 2（x ＋y ）（x －y ）＝x －yx ＋y.(6分) ∵分式x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y 的值为整数，∴x －y 是x ＋y 的整数倍，∴满足条件的结果共有2种，(8分)∴P (分式的值为整数)＝29.(9分)21.(1)证明： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠BAG ＝∠C ＝90°， ∵把△BCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠C ′＝∠C ＝∠BAG ＝90°，C ′D ＝AB ，(1分) ∵∠AGB ＝∠C ′GD ，∴△ABG ≌△C ′DG (AAS )．(3分)(2)解：设AG ＝x ，则有DG ＝BG ＝8－x ， ∴(8－x )2＝62＋x 2，解得x ＝74，(4分)∴tan ∠ABG ＝AG AB ＝746＝724.(6分)(3)解：∵把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在点D ′，点D ′与点A 重合， ∴EF ⊥AD ，DH ＝AH ＝4， ∴EF ∥AB ，∴HF 是△ABD 的中位线，即HF ＝3.(7分)由(1)中的△ABG ≌△C ′DG 可知∠ABG ＝∠C ′DG ，∴HE ＝DH ·tan ∠C ′DG ＝DH ·tan ∠ABG ＝4×724＝76，(8分)∴EF ＝HF ＋HE ＝3＋76＝256.(9分)22.。

2012年广东省中考数学试卷-答案

广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多，故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：131，，，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值10.【答案】13π-2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=︒∴=︒==-=，，，，36033【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩ 【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可. 2AD ABC ∠是BDC ∠是【提示】（（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明：AB CD ∥ABO ∠=ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=. 解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用，AB AC =（此点与B 重合，舍去）【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐.（2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，=，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求. 【解析】在直角三角形在直角三角形BD BC -解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】（1）1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ （2）1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】（1）根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. （3）1234100a a a a a +++++1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算. ）求使分式）2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值21.【答案】（1）证明：BDC '△由BDC △翻折而成，90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩，ABG C DG ∴'△≌△.（2）724（3）256【解析】（2）由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=△中，2，即2226(8)x x +=-，解得74x =， 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF △是DEF △翻折而成，EF ∴垂直平分AD ，142HD AD ∴==， 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF 垂直平分AD ，AB AD ⊥，HF 是ABD △的中位线，116322HF AB ∴==⨯=，725366EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.（2）由（1）可知GD GB =，故A G G B A D +=，设A G x =，则8G B x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故142HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）21092s m m =<<（）（3）118 729π ）ED BC ∥ABC AB = ⎝192S AE OC m ==，212m =-+2729π52E S EF ==【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的E 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题。

2012年广东省中考数学试题及答案

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式：2x2﹣10x=_________．7．不等式3x﹣9＞0的解集是_________．8．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_________．9．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_________．10．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东）解方程组：．14．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省初中数学毕业生学业考试答案6．2(5)x x - 7．3x > 8．509．1 10．13π3-三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 11． 12-． ························································································································ 7分12．解：原式=2292x x x --+ ························································································ 3分 =29x -． ···································································································· 5分当4x =时，原式=2491⨯-=-. ····················································································· 7分 13∴原方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩，.····························································································· 7分14．解：（1）如图所示（作图正确得4分）；（2）363672B D C A A B D ∴=+=+=∠∠∠. ························································ 7分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .依题意，得25000(1)7200x +=.···················································································· 3分解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．（2）若2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）.17．解：（1）点(42)A ，在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，24k ∴=，解得8k =. ······························································································ 2分将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3O B =．∴点B 的坐标是（3，0）. ······················································································· 4分（2）存在.∴点C 的坐标是（5，0）. ··············································································· 9分 18．解：设小山岗的高A B 为x 米．解得300x =. ····················································································································· 7分答：小山岗的高A B 为300米. ·························································································· 9分 19．解：（1）311119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭． ····································································· 2分（2）1111(21)(21)22121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. ·························································· 6分（3）123100a a a a ++++…=1111133557199201++++⨯⨯⨯⨯…=1112201⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=100201. ························································································································· 9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．解：方法一：树状图如下：············································································································································ 3分所有()x y ，可能的结果共有9种，分别是：(22)--，，(21)--，，(21)-，，(12)--，，(11)--，，(11)-，，(12)-，，(11)-，，(11)，． ································································································ 4分（2）由题意知，要使分式有意义，则220x y -≠且0x y -≠.即x y ≠且x y ≠-. ············································································································ 5分上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是：(21)-，，(21)--，，(12)-，，(12)--，.············································································································································ 7分所以，使分式2223x xy y x yx y-+--有意义的()x y ，出现的概率是49. ································· 8分（3）原式2223()()()()()x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y-++--===+-+-+. ··········································· 10分由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的结果有2种，分别是：(21)-，，(12)-，. 所以，使分式2223x xy y x yx y-+--的值为整数的()x y ，出现的概率是29. ······················· 12分21．（1）证明：四边形A B C D 为矩形，90C B A D A B C D ∴===∠∠，， ················································································· 1分由图形的折叠性质，得90C D C D C C ''===，∠∠，B A DC A B CD ''∴==∠∠，. ························································································· 3分又A G B C G D '= ∠∠， A B G C D G '∴△≌△（AAS ）． ······················································································· 4分（2）解：设A G 为x .8A B G C D G A D A G x '== △≌△，，， 8B G D G A D A G x ∴==-=-. ····················································································· 5分在R t A B G △中，有222B G A G A B =+，6A B = ，222(8)6x x ∴-=+.解得74x =. ························································································································· 7分7tan 24A G AB G A B∴==∠. ······························································································· 8分（3）解法一：由图形的折叠性质，得904E H D D H A H ===∠，，A B E F ∴∥， D H F D A B ∴△∽△，H F D H A BA D∴=，即162H F =，3H F ∴=. ·························································································································· 9分又A B G C D G ' △≌△， A B G H D E ∴=∠∠，tan tan E H A B G H D E H D∴==∠∠，即7244E H =，76E H ∴=. ························································································································ 11分725366E F E H H F ∴=+=+=. ··················································································· 12分22．解：（1）当0y =时，2139022x x --=，解得1263x x ==-，． ····································································································· 1分∴点A 的坐标为(30)-，,点B 的坐标为(60)，, 6(3)9A B ∴=--=， ······································································································ 2分当0x =时，9y =-，∴点C 的坐标为(09)-，, |9|9O C ∴=-=. ················································································································ 3分（2）l B C ∥，A D E A CB ∴△∽△，2A D E A CB S A E S A B ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△， ········································································································ 4分 118199222A CB S A B OC =∙=⨯⨯=△，- 11 - 22811922A D Em S m ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭△. ························································································· 6分 21(09)2S m m ∴=<<. ···································································································· 7分（3）解法一：1199222A E C S A E O C m m =∙=⨯= △， 2291198122228C D E A E C A D E S S S m m m ⎛⎫∴=-=-=--+ ⎪⎝⎭△△△. ····································· 9分 09m << ， ∴当92m =时，C D E S △取得最大值，最大值为818. ······················································· 10分此时，99922B E A B A E =-=-=.记E ⊙与B C 相切于点M ，连结E M ，则E M B C ⊥，设E ⊙的半径为r . 在R t B O C △中，B C ===90C B O E B M C O B E M B === ∠∠，∠∠,B OC B M E ∴△∽△.E ME BO C C B ∴=.99r∴=. r =. ······················································································································· 11分∴所求E ⊙的面积为：2729ππ52⎛= ⎝. ······························································ 12分。

2012年广东省中考数学试卷-答案

广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多，故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：131，，，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】Q 圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对»AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒ 【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值10.【答案】13π3-【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD Y 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD Y 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可.【考点】解二元一次方程组 2ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=.解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐. （2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求.【考点】反比例函数综合题解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】（1）1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】（1）根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. （3）1234100a a a a a +++++L1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=L L【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算.【考点】规律型：数字的变化类【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值21.【答案】（1）证明：BDC 'Q △由BDC △翻折而成，90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩Q ，ABG C DG ∴'△≌△.（2）724（3）256【解析】（2）Q 由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=Q △中，2，即2226(8)x x +=-，解得74x =， 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF Q △是DEF △翻折而成，EF ∴垂直平分AD ，142HD AD ∴==， 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF Q 垂直平分AD ，AB AD ⊥，HF Q 是ABD △的中位线，116322HF AB ∴==⨯=，725366EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.（2）由（1）可知GD GB =，故AG GB AD +=，设AG x =，则8GB x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故142HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）21092s m m =<<（）（3）118 729π52【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的E e 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题。

广东省2012年中考数学试卷及答案解析(精品真题)

广东省2012年中考数学试卷及答案解析（精品真题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2012年）实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（2012年）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（2012年）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2012年）下面计算正确的是（）A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b5．（2012年）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20，则a+b=（）6．（2012年）已知a1A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．（2012年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．8．（2012年）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc9．（2012年）在平面中，下列命题为真命题的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（2012年）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1二、填空题11．（2012年）已知∠ABC ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD ＝________.12．（2012年）不等式x ﹣1≤10的解集是______．13．（2012年）分解因式：a 3﹣8a=____．14．（2012年）如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为___．15．（2012年）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个相等的实数根，则k 值为_____．16．（2012年）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍，第n个半圆的面积为_____（结果保留π）三、解答题17．（2012年）解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩18．（2012年）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．19．（2012年）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20．（2012年）已知)11a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 21．（2012年）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．22．（2012年）如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系．（2）若点N 在（1）中的⊙P ′上，求PN 的长．23．（2012年）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24．（2012年）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．25．（2012年）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE 的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．参考答案1．B【解析】据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=13．故选B．2．A【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．3．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．4．C【详解】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与22a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．5．C【解析】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。

广东省河源市2012年中考数学试题(含解析)

2012年中考数学试题（广东河源卷）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）1．21⎪⎭⎫⎝⎛--＝【】A．－2 B．2 C．1 D．－1 【答案】C。

答案：本题考察的是不为0的数的0次幂、实数的相反数。

2．下列图形中是轴对称图形的是【】【答案】C。

答案：本题考察的是轴对称图形的性质。

3．为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2．这组数据的众数和中位数依次是【】A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5 【答案】D。

答案：本题考察的是数据的众数及中位数。

4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【】A．150ºB．210ºC．105ºD．75º【答案】A。

答案：本题考察的是折叠的性质、三角形的内角和性质。

5．在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝1x的交点个数为【】A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案】A。

答案：本题考察的是一次函数的的性质、反比例函数的性质、解二元一次方程组。

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6．若代数式－4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为▲ ．【答案】3。

答案：本题考察的是同类项的性质、解一元一次方程。

7．某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775 000千瓦，这个数据用科学记数法表示为▲ 千瓦．【答案】7.75×105。

答案：本题考察的是科学记数法表示大于10的实数。

8．正六边形的内角和为▲ 度．【答案】720。

答案：本题考察的是多边形的内角和公式。

9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是▲ (写出符合题意的两个图形即可)．【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

2012年广东省中考数学试卷(含解析版)

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．13．（6分）解方程组：．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】K6：三角形三边关系．【专题】2B：探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝2x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．【解答】解：原式＝2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC＝2∠ABC，又∠ABC＝25°，则∠AOC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012＝（）2012＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】2B：探究型．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝4，解得y＝1，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO＝∠CDO，再由BO＝DO，∠AOB＝∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB＝CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 ＝7200，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】31：数形结合．【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y＝0代入一次函数解析式可求B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得＝，借此无理方程，易得a＝3或a＝5，其中a＝3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y＝，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴＝，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．【点评】本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．【考点】62：分式有意义的条件；6D：分式的化简求值；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+＝（x≠±y），使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD＝GB，故AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD＝AD＝4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF＝EH+HF即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠ABG＝＝＝；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝，∴EH＝HD×＝4×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝×6＝3，∴EF＝EH+HF＝+3＝．【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x＝0，可确定C点坐标；当y＝0时，可确定A、B 点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．【解答】解：（1）已知：抛物线y＝x2﹣x﹣9；当x＝0时，y＝﹣9，则：C（0，﹣9）；当y＝0时，x2﹣x﹣9＝0，得：x1＝﹣3，x2＝6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB＝9，OC＝9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝（）2，即：＝（）2，得：s＝m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ACE＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△ACE﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝＝3．∵∠OBC＝∠MBE，∠COB＝∠EMB＝90°．∴△BOC∽△BME，∴＝，∴＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．解法二：∵S△AEC＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△AEC﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．∴S△EBC＝S△ABC＝．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵S△EBC＝BC•EM，∴×r＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．。

2012年广东省中考数学试卷

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一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．﹣5的绝对值是（） A ．5 B ．﹣5 C ．51 D ．51答案：A.解析过程：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．知识点：绝对值. 题型区分：选择题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.2．地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×104答案：B.解析过程：6 400 000=6.4×106．知识点：科学记数法. 题型区分：选择题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.3．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（） A ．1 B ．5 C ．6 D ．8 答案：C.解析过程：6出现的次数最多，故众数是6．知识点：众数. 题型区分：选择题.专题区分：抽样与数据分析. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.4．如图所示几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．答案：B.解析过程：从正面看，此图形的主视图由3列组成，从左到右小正方形的个数是1，3，1．知识点：简单组合体的三视图.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：3分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16答案：C.解析过程：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．知识点：三角形三边关系.题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：3分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．分解因式：2x2﹣10x=．答案：2x（x﹣5）．解析过程：原式=2x（x﹣5）．知识点：因式分解——提公因式法.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.7．不等式3x﹣9＞0的解集是．答案：x＞3．解析过程：移项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．知识点：解一元一次不等式.题型区分：填空题.专题区分：方程与不等式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是．答案：50°．解析过程：因为圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对AC ，所以∠AOC =2∠ABC .又∠ABC =25°，则∠AOC =50°．知识点：圆周角定理. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：4分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.9．若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+3+y =0，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是．答案：1．解析过程：根据题意得⎩⎨⎧=+=-,03,03y x 解得⎩⎨⎧-==.3,3y x 则().1133201220122012=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x知识点：非负数的性质，算术平方根，绝对值.题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：4分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.10．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．答案：3﹣π31．解析过程：过点D 作DF ⊥AB 于点F ． ∵AD =2，AB =4，∠A =30°， ∴DF =AD •sin30°=1，EB=AB ﹣AE =2.∴阴影部分的面积为4×1﹣3602302⨯π﹣⨯212×1=4﹣π31﹣1=3﹣π31．知识点：扇形面积的计算，平行四边形的性质.题型区分：填空题.难度系数：★★ 分值：4分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：2﹣2sin45°﹣（1+8）0+2-1．答案：21-．解析过程：原式=212112222-=+-⨯-．知识点：实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值.题型区分：解答题（简）.专题区分：数与式，图形的变化. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.12．先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x =4．答案：﹣1．解析过程：原式=x 2﹣9﹣x 2+2x =2x ﹣9.当x =4时，原式=2×4﹣9=﹣1．知识点：整式的混合运算——化简求值. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.13．解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①.163,4y x y x答案：⎩⎨⎧==.1,5y x解析过程：①+②，得4x =20，解得x =5.把x =5代入①，得5﹣y =4，解得y =1.故此不等式组的解为⎩⎨⎧==.1,5y x知识点：解二元一次方程组.专题区分：方程与不等式. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC =72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．答案：（1）如图所示；（2）72°．解析过程：（1）如图所示，①以点B 为圆心，以小于BC 长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ； ②分别以点E ，F 为圆心，以大于21EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ，连接BG 交AC 于点D ，则BD 即为∠ABC 的平分线．（2）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC =72°， ∴∠A =180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD =21∠ABC =21×72°=36°. ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC =∠A +∠ABD =36°+36°=72°．知识点：基本作图，等腰三角形的性质. 题型区分：解答题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.15．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO=DO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．答案：证明AB=CD ，进而四边形ABCD 是平行四边形．解析过程：∵AB ∥CD ， ∴∠ABO =∠CDO . 在△ABO 与△CDO 中，∠ABO =∠CDO ，BO=DO ，∠AOB =∠COD ， ∴△ABO ≌△CDO . ∴AB=CD. ∴四边形ABCD 是平行四边形．知识点：平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质. 题型区分：解答题.EG FD专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？答案：（1）20%；（2）约8640万人次．解析过程：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2=7200．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约为 7200（1+x ）=7200×120%=8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．知识点：一元二次方程的应用. 题型区分：解答题.专题区分：方程与不等式. 难度系数：★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.17．如图，直线y =2x ﹣6与反比例函数xky =（x >0）的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）k =8，B （3，0）；（2）存在，C （5，0）．解析过程：（1）把（4，2）代入反比例函数xky =，得k =8. 把y =0代入y =2x ﹣6中，可得x =3. 故k =8，点B 坐标是（3，0）；（2）存在.如图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，则OH =4. ∵AB=AC ， ∴BH=CH . ∵BH=OH ﹣OB=4-3=1，H C∴OC=OB+BH+HC=3+1+1=5. ∴点C 的坐标是（5，0）．知识点：一次函数，反比例函数. 题型区分：解答题. 专题区分：函数. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.18．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=43，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数；参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．答案：300米．解析过程：∵在Rt △ABC 中，43tan ==αBC AB ， ∴BC =43AB . ∵在Rt △ADB 中，BDAB=tan26.6°=0.50， ∴BD =2AB .∵BD ﹣BC=CD =200， ∴2AB ﹣43AB =200，解得AB =300米. 答：小山岗的高AB 为300米．知识点：解直角三角形——仰角、俯角、坡度、坡角问题. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：图形的变化. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.19．观察下列等式：第1个等式：a 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯31121311；第2个等式：a 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯513121531；第3个等式：a 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯715121751；第4个等式：a 4=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯917121971； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．答案：（1）1191⨯ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1119121；（2）()()12121n n -+ 11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭；（3）.201100 解析过程：（1）a 5=1191⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯1119121；（2）a n =()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100 =311⨯+531⨯+751⨯+…+2011991⨯ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯31121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯513121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯715121+…+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2011199121 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯201119917151513131121 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2011121=.201100知识点：规律型：分式的变化. 题型区分：解答题. 专题区分：数与式. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（3）化简分式yx yy x xy x -+--2223，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率．答案：（1）略；（2）94；（3）92．解析过程：（1）用树状图表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下：开始x -2 -1 1y -2 -1 1 -2 -1 1 -2 -1 1用列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下： y﹣2 ﹣1 1 ﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣2，﹣1）（﹣2，1） ﹣1 （﹣1，﹣2）（﹣1，﹣1）（﹣1，1） 1（1，﹣2）（1，﹣1）（1，1）（2）由题意知，要使分式有意义，则x 2﹣y 2≠0且x ﹣y ≠0，即x ≠y 且x ≠﹣y . 上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）.所以使分式yx y y x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率是94. （3）原式=()()()()().3222y x y x y x y x y x y x y x y xy xy x +-=-+-=-+++-由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的有2种，分别是（–2，1），（1，–2）.所以使分式yx y y x xy x -+--2223的值为整数的（x ，y ）出现的概率是92．知识点：列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值.题型区分：解答题.专题区分：统计与概率，数与式.x难度系数：★★ 分值：9分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.21．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于点G ；E 、F 分别是C'D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D'处，点D'恰好与点A 重合．（1）求证：△ABG ≌△C'DG ；（2）求tan ∠ABG 的值；（3）求EF 的长．答案：（1）利用“AAS ”证明△ABG ≌△C'DG ；（2）247；（3）625．解析过程：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C =∠BAD =90°，AB=CD .由图形的折叠性质，得CD=C'D ，∠C =∠C'=90°， ∴∠BAD =∠C'，AB =C'D . 又∠AGB =∠C'GD ， ∴△ABG ≌△C'DG . （2）设AG=x . ∵△ABG ≌△C'DG ，AD =8， ∴BG=DG=AD ﹣AG =8﹣x .在Rt △ABG 中，有AB 2+AG 2=BG 2，即62+x 2=（8﹣x ）2，解得x =47. ∴tan ∠ABG =.247AB AG （3）∵△AEF 是△DEF 翻折而成， ∴EF 垂直平分AD . ∴HD =21AD =4. ∵tan ∠ABG =tan ∠ADE =247. ∴EH=HD ·247=4×247=67.∵EF 垂直平分AD ，AB ⊥AD ，∴HF 是△ABD 的中位线，∴HF =21AB =21×6=3. ∴EF=EH+HF =67+3=625．知识点：全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形.题型区分：解答题.专题区分：图形的性质，图形的变化.难度系数：★★分值：9分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.22．如图，抛物线y =21x 2﹣23x ﹣9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．答案：（1）AB =9，OC =9；（2）S =21m 2（0＜m ＜9）；（3）52729π．解析过程：（1）抛物线y =21x 2﹣23x ﹣9. 当x =0时，y =﹣9，则C （0，﹣9）；当y =0时，21x 2﹣23x ﹣9=0，解得x 1=﹣3，x 2=6，则A （﹣3，0）、B （6，0）. ∴AB =9，OC =9．（2）∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC. ∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AE S S ABC AED ，即299921⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯m S ，则S =21m 2（0＜m ＜9）．（3）∵S △AEC =21AE •OC =29m ，S △AED =21m 2， ∴S △EDC =S △AEC ﹣S △AED =﹣21m 2+29m =﹣21881292+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m . ∴△CDE 的最大面积为881，此时，AE =m =29，BE=AB ﹣AE =29．在Rt △BOC 中，BC =223681313OB OC +=+=.过点E 作EF ⊥BC 于点F ，则Rt △BEF ∽Rt △BCO ，得BC BE OC EF =，即133299=EF.∴EF =13227.∴以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积 S ⊙E =π•EF 2=52729π．知识点：二次函数综合.题型区分：解答题.专题区分：函数.难度系数：★★★分值：9分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.。

2012年广东省中考数学试卷(解析版)

即：BD=2AB ∵ BD﹣BC=CD=200 ∴ 2AB﹣ AB=200 解得：AB=300 米，
答：小山岗的高度为 300 米． 19．（2012 广东）观察下列等式：第 1 个等式：a1= = ×（1﹣ ）；
第 2 个等式：a2= = ×（ ﹣ ）；
第 3 个等式：a3= = ×（ ﹣ ）；
把 y=0 代入 y=2x﹣6 中，可得 x=3，故 k=8；B 点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设 C 点坐标是（a，0），则∵ AB=AC，
∴
=
，
即（4﹣a）2+4=5，解得 a=5 或 a=3（此点与 B 重合，舍去）故点 C 的坐标是（5，0）．
18．（2012 广东）如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tanα= ，在与山脚 C 距离 200 米的 D
②分别以点 E、F 为圆心，以大于 EF 为半径画圆，两圆相较于点 G，连接 BG 角 AC 于点
D 即可．（2）∵ 在△ ABC 中，AB=AC，∠ ABC=72°， ∴ ∠ A=180°﹣2∠ ABC=180°﹣144°=36°， ∵ AD 是∠ ABC 的平分线，
∴ ∠ ABD= ∠ ABC= ×72°=36°，
处，测得山顶 A 的仰角为 26.6°，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45， cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
解答：解：∵ 在直角三角形 ABC 中， =tanα= ， ∴ BC=
∵ 在直角三角形 ADB 中， ∴ =tan26.6°=0.50
=0，则（）2012 的值是 1 ．
10．（2012 广东）如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠ A=30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 3﹣ π （结果保留 π）．

广东省河源市中考数学试题(卷)

2012年广东省河源市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2012•梅州）=（）A．﹣2 B．2C．1D．﹣12．（3分）（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•河源）为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.54．（3分）（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5．（3分）（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定二、填空题：每小题4分，共20分．6．（4分）（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为_________ ．7．（4分）（2012•梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为_________ 千瓦．8．（4分）（2012•梅州）正六边形的内角和为_________ 度．9．（4分）（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是_________ （写出符合题意的两个图形即可）10．（4分）（2012•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了_________ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在_________ 点．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2012•梅州）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．12．（6分）解不等式组．13．（6分）（2012•梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了_________ 人；（2）条形统计图中的m= _________ ，n= _________ ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是_________ ．14．（6分）（2012•梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_________ ；（2）点A1的坐标为_________ ；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_________ ．15．（6分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2010•常德）已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．17．（7分）（2012•梅州）解方程：．18．（7分）（2012•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．19．（7分）（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2012•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．21．（9分）（2012•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．22．（9分）（2012•河源）如图，矩形OABC中，A（6，0），C（0，），D（0，），射线l过点D且与x 轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是_________ ；②∠CAO= _________ 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为_________ ；（直接填写答案）（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．2012年广东省河源市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2012•梅州）=（）A．﹣2 B．2C ．1D．﹣1考点：零指数幂。

2012年广东省中考数学试卷-答案

2012年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)

机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2012•广东•1•3′）﹣5的绝对值是（）D2．（2012•广东•2•3′）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（）3．（2012•广东•3•3′）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）4．（2012•广东•4•3′）如图所示几何体的主视图是（）题4图．C D．5．（2012•广东•5•3′）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）6．（2012•广东•6•4′）分解因式：2x2﹣10x= ．7．（2012•广东•7•4′）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（2012•广东•8•4′）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是．题8图题10图9．（2012•广东•9•4′）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是．10．（2012•广东•10•4′）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．（2012•广东•11•6′）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东•12•6′）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东•13•6′）解方程组：．14．（2012•广东•14•6′）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．题14图15．（2012•广东•15•6′）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．题15图四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东•16•7′）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东•17•7′）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．题17图18．（2012•广东•18•7′）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．题18图19．（2012•广东•19•7′）观察下列等式：第1个等式：a1= = ×（1﹣）；第2个等式：a2= = ×（﹣）；第3个等式：a3= = ×（﹣）；第4个等式：a4= = ×（﹣）；…………请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n= = （n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东•20•9′）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东•21•9′）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．题21图22．（2012•广东•22•9′）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．题22图机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．D﹣4．（2012•广东•4•3′）如图所示几何体的主视图是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．28．（2012•广东•8•4′）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．都对9．（2012•广东•9•4′）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是1．解：根据题意得：．））10．（2012•广东•10•4′）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．﹣πππ三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分）0﹣1×1+．13．（2012•广东•13•6′）解方程组：．故此方程组的解为：14．（2012•广东•14•6′）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．EFABD=∠ABC=本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（2012•广东•15•6′）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东•16•7′）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；17．（2012•广东•17•7′）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．，借此无理方程，y==18．（2012•广东•18•7′）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．=tanAB=20019．（2012•广东•19•7′）观察下列等式：第1个等式：a1 = = ×（1﹣）；第2个等式：a2 = = ×（﹣）；第3个等式：a3 = = ×（﹣）；第4个等式：a4 = = ×（﹣）；…………请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；；；；；）×﹣）×﹣）×﹣）×+﹣++﹣+﹣））×五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）20．（2012•广东•20•9′）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．）中的树状图求出使分式有意义的情况，再除以所有情况数即可；）∵求使分式有意义的（∴使分式有意义的（）出现的概率是，）∵=）出现的概率是21．（2012•广东•21•9′）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．AD=4x=ABG==；AD=4，×=4×=，AB=+3=22．（2012•广东•22•9′）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．x x时，﹣（，即：=）OC=9=m m﹣时，取得最大值，最大值为=．BC===r=（πAE m mm m﹣时，取得最大值，最大值为=．．═×r=，r=（π。

2012年广东各地区数学中考题

2012 年广东各地区数学中考题 1 计算 -2aA ． -3a2+a 2 的结果为（） B ． -a C ． -3a 2 D ． -a 2 ） D ． 90 °2 如果一个扇形的半径是A ． 30 °1 ，弧长是 π /3 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ B ． 45 ° C ． 60 °3 ．如图，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上， B 点坐标为（ 3 ， 2 ）， OB 与 AC 交于点P ， D 、 E 、 F 、 G 分别是线段 OP 、 AP 、 BP 、 CP 的中点，则四边形 DEFG 的周长为。

4．如图， AB 是 ⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为 E ，如果 AB=26 ， CD=24 ，那么 sin ∠ OCE=。

5．已知关于x 的一元二次方程 x 2 +2x+m=0 ．（ 1 ）当 m=3 时，判断方程的根的情况；（ 2 ）当 m=-3 时，求方程的根．6 ， -5 的绝对值是（）） C ． 64 × 10 5 ） D．矩形） D ． 16 D ． 640 × 10 47 ．地球半径约为 6400000 米，用科学记数法表示为（ A ． 0.64 × 10 7 B ． 6.4 × 10 68．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（A．等腰三角形 B．正五边形C．平行四边形9 ．已知三角形两边的长分别是 4 和 10 ，则此三角形第三边的长可能是（A． 5 B． 6 C ． 1110 ．如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan α = 3/4 ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为26.6 °，求小山岗的高 AB （结果取整数：参考数据： sin26.6 ° =0.45 ， cos26.6 ° =0.89 ， tan26.6 ° =0.50 ）．11．为参加2012 年 “ 河源市初中毕业生升学体育考试 ” ，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，）测得 5 次投掷的成绩（单位： m ）为 8 ， 8.5 ， 9 ， 8.5 ， 9.2 ．这组数据的众数、中位数依次是（ A ． 8.64 ， 9 B ． 8.5 ， 9 C ． 8.5 ， 8.75 .D ． 8.5 ， 8.512 ．若代数式 -4x 6 y 与 x 2 n y 是同类项，则常数 n 的值为14 ．正六边形的内角和为度．13 ．某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775000 千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦15 ．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在 “ 回赠母校一棵树 ” 活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（ 1）该中学一共随机调查了（ 2 ）条形统计图中的 m= 人；， n= ；（ 3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是16 ．第八届中国（深圳）文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高，将数 143 300 000 000 用科学记数法表示为（ A ． 1.433 × 10 1 0 C ． 1.433 × 10 1 2 ） B ． 1.433 × 10 1 1 D ． 0.1433 × 10 1 2 ）17 ．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B． A．C． D．18 ．下列运算正确的是（A ． 2a-3b=5ab） B ． a 2 • a 3 =a 5 C ．（ 2a ） 3 =6a 3 D ． a 6 +a 3 =a 919 ．体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ A．平均数） B．频数分布 C．中位数 D．方差20 ．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、 3 只碱水粽、 5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ 21 分解因式： a -ab =3 2）。

广东省河源市中考数学试题

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！2012年中考数学试题（广东河源卷）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）1．21⎪⎭⎫⎝⎛--＝【】A．－2 B．2 C．1 D．－1【答案】C。

2．下列图形中是轴对称图形的是【】【答案】C。

5．在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝ 1x的交点个数为【】A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案】A 。

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6．若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为 ▲ ．【答案】3。

7．某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775 000千瓦，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 千瓦．【答案】7.75×105。

8．正六边形的内角和为 ▲ 度．【答案】720。

9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 ▲ (写出符合题意的两个图形即可)．【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

10．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G 时，微型机器人移动了 ▲cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在 ▲ 点．【答案】7；E 。