2012年郑州市一模数学理

郑州市2012年高中毕业年级第一次质量预测

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案 1．(2012年郑州一模，理)如果复数212bi

i

－＋（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 A ．－

23 B ．2

3

C

D ．2 2．(2012年郑州一模，理)函数f （x ）＝

221

log x x

的定义域为 A ．（0，＋∞） B ．（1，＋∞） C ．（0，1） D ．（0，1）∪（1，＋∞） 3．(2012年郑州一模，理)在二项式2

1()n

x x

－的展开式中，所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为

A ．32

B ．－32

C ．0

D ．1 4．(2012年郑州一模，理)已知点F 、A 分别为双曲线

222

1x a b 2

y －＝，

（a ＞0，b ＞0）的左焦点、右顶点，点B （0，b ），满足FB ·AB

＝0，则双曲线的离心率为

A

B

C

．

12 D

．12

5．(2012年郑州一模，理)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 A ．6

B ．6＋

C ．8

D ．8＋

6．(2012年郑州一模，理)若实数x ，y 满足0,0,0,x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩

－＋1≥＋y ≥≤则z ＝23x y

＋的最小值是

A ．0

B ．1 C

D ．9

7．(2012年郑州一模，理)给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入

A ．i ≤30?和p ＝p ＋i －1

B ．i ≤31?和p ＝p ＋i ＋1

C ．i ≤31?和p ＝p ＋i

D ．i ≤30?和p ＝p ＋i

8．(2012年郑州一模，理)已知曲线y ＝2sin （x ＋4

π）cos （

4

π

－x ）与直线y ＝12相交，若在y 轴右侧的交点

自左向右依次记为P 1，P 2，P 3，…，则｜15P P

｜等于

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

9．(2012年郑州一模，理)如图所示，在一个边长 为1的正方形AOBC 内，曲线y ＝2

x 和曲线y

＝

（阴影部分），向正方形AOBC

内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

A ．

12 B ．16

C ．14

D ．1

3

10．(2012年郑州一模，理)若a ＞b ＞0，则代数式a 2＋

1

()

b a b -的最小值为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．(2012年郑州一模，理)如图，过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 的直线l 交抛物线于点

A 、

B ，交其准线于点

C ，若｜BC ｜＝2｜BF ｜，且｜AF ｜＝3，则此抛物线的方程为 A ．y 2＝9x B ．y 2＝6x

C ．y 2＝3x

D ．y 212．(2012年郑州一模，理)定义在（－1，1）上的函数f （x ）满足：f （x ）－f （y ）＝f （

1x y

xy

--）；当x ∈（－1，0）时，有f （x ）＞0．若P ＝f （

15）＋f （111），Q ＝f （12

），R ＝f （0）；则P ，Q ，R 的大小关系为

A ．R ＞Q ＞P

B ．R ＞P ＞Q

C ．P ＞R ＞Q

D ．Q ＞P ＞R

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．(2012年郑州一模，理)若直线l 1：ax ＋2y ＝0和l 2：3x ＋（a ＋1）y ＋1＝平行，则实数a 的值为____________．

14．(2012年郑州一模，理)在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，S

为△ABC 的面积．若向量p ＝（4，a 2＋b 2－c 2），q S ）满足p ∥q ，则∠C ＝___________．

15．(2012年郑州一模，理)定义在R 上偶函数f （x ）在[0，＋∞）是增函数，则方程f （x ）

＝f （2x －3）的所有实数根的和为_________________．

16．(2012年郑州一模，理)在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ＝6，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝5，

则该三棱锥的外接球的表面积为________________．

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） (2012年郑州一模，理)已知等差数列{n a }满足：a 5＝9，a 2＋a 6＝14． （Ⅰ）求{n a }的通项公式；

（Ⅱ）若n b ＝n a ＋n a

q （q ＞0），求数列{n b }的前n 项和n S ．

18．（本小题满分12分）

(2012年郑州一模，理)第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图