云南师大附中2014届高考适应性月考卷(二)理科数学
2014云南高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=( )A. 5 5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 2512.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由 整理二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，3，求三棱锥E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分）已知函数()f x =2x x e e x ---zxxk （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.zxxk （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、 填空题（13）12（14）1 （15）（-1,3） （16）[-1，1]三、解答题（17）解：（1）由131m m a a +=+得1113().22m m a a ++=+又113a 22+=，所以，{12m a + } 是首项为32，公比为3的等比数列。
2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学标准word版(含答案及评分标准)
绝密★启用前 【考试时间：4月17日15:00— 17 :00】2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知随机变量X 服从正态分布,4N a （）,若()132P X >=，则a =（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D（2）lgx lgy >”的（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充分条件 （D ）即不充分也不必要条件 （3）已知i 是虚数单位，复数12ii+=- （A ）1355i - （B ）3155i + （C ）1233i + （D ）1355i +（4）已知双曲线S 与锥圆2212516x y +=的焦点相同，如果y =是双曲线S 的一条渐进线，那么双曲线S 的方程为（A ）2212516x y += （B ）2211625x y += （C ）22136x y -= （D ）22163x y -= （5）已知球O 的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于（A ）50 （B ）100 （C ）50π （D ）100π（6）如果执行如果所示的程序框图，那么输出的结果a =（A ）119 （B ）135 （C ）127 （D ）101(7)如果一个圆台的正视图是上底等于2，下底等于4，高等2的等腰梯形，那么这个圆台的侧面积等于（A ）6 （B ）6π（C ）（D ）（8）已知()323012321,x a a x a x a x -=+++则02a a +=（A ）－13 （B ）－10 （C ）10 （D ）13（9）已知等比数列{}n a 的前n 项和为134,30,n S a a +=31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为（A ）152 （B ）135（C ）80 （D ）16（10）已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>与直线y b =相交于A B 、两点，O 是坐标原点，如果 AOB ∆是等边三角形，那么椭圆E 的离心率等于（A）6 （B ）4 （C ）3 （D ）2（11）已知e 是自然对数的底数，函数()234xx f x e--=的象在点()1,1-处的切线方程为（A ）0x y += （B ）20x y -+= （C ）560x y -+= （D ）540x y ++=（12）已知x y 、满足约束条件0024x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42y x ++的取值范围是（A ）[]1,4 （B ）[]1,2 （C ）[]1,4- （D ）[]1,2-第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二.填空题：本大題共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.（13）春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的系数125b ∧=-，则a ∧= .（14）已知平面向量a 与b 的夹角等于3π，如果()()2.23137a b a b +-=-，2a =，那么b = . （15）函数()2sin cos 2sin cos 2x xf x x x =+的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 .（16）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果111,21n n S a S n +==++，那么n S = .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，cos 10A =，sin sinB csinC sin a A b a B +-=. （I ）求B 的值;（Ⅱ）设10b =,求ABC ∆的面积S .（18）（本小题满分12分）已知盒子里装有除颜色外，其它方面完全相同的6个小球.在这6个小球中，有2个红球，4个白球，为了判断哪两个小球是红球，现在从盒子里随机抽取小球.规定：每次从盒子里随机取出一个小球进行颜色识别，取出的小球一律不再放回盒子，一旦能判断哪两个小球是红球就停止抽取活动，设X 表示能判断哪两个小球是红球需要抽取小球的次数.（Ⅰ）求2X =或4X =的概率P ； （Ⅱ）求X 的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 边长为4的正三角形，PA PC ==侧面PAC ⊥底面ABC ，M N 、分别为AB 、PB 的中点.（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求二面角N CM B --的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程为24y x =，斜率为12的直线经过点(),0P a ，与抛物线C 交于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D .（Ⅰ）当12a =时，求证：以AB 为直径的圆与直线24y x =+相切；（Ⅱ）是否存在实数a ，使ABD ∆是直角三角形？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数()2ln 1f x x a x =--，函数()1F x a =-（Ⅰ）如果()f x 在[]3,5上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2,0a x =>且1x ≠时，比较()1f x x -与()F x 的大小.A BC N MP请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲已知：如图，AB 是O 的直径，AC 与O 相切于点A ，且AC A B =，CO 与O 相交于点P ，CO 的延长线与O 相交于点F ，BP 的延长线与AC 相交于点E .（Ⅰ）求证：AP FAPC AB=； （Ⅱ）设2AB =，求tan CPE ∠的值.（23）（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是曲线C 上的点，求M 到直线l 的距离的最大值.（24）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()f x =（Ⅰ）设12x x 、都是实数，且12x x ≠，求证：()()2121||||f x f x x x -<-； （Ⅱ）设a b 、都是实数，且2212a b +=，求证：()()f a f b +≤AE2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题（1） B （2） B （3）D （4）C （5） A （6） C （7） D （8）A （9）B （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）775； （14）5； （15）6π； （16）13234n n +--；三、解答题17题： 【解析】解：（Ⅰ）sin sin sinC sin 5a Ab Bc B +-=，∴2225a b c +-=.∴222cos 2a b c C ab +-==. 又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴sin 105A C ==. ………………………………2分()cos cos cos sin sin1051052A C A C A C +=-=-=- ………………………………………………………………4分又A B C 、、是ABC ∆的内角， ∴0A C π<+<，∴34A C π+=. ∴()4B AC ππ=-+=. ……………………………6分（Ⅱ）sin sin c bC B =，∴sin sin bc C B=⨯=∴ABC ∆的面积11sin 10602210S ab A ==⨯⨯=. ………………12分 18题：【解析】解：（Ⅰ）2X =表示两次取出的都是红球，根据题意得()22261215A P X A ===； ……2分4X =有两种情况：（1）前三次取出两个白球和一个红球，第四次取出的是红球，设概率为1P ，则根据题意得2131423114615C C A C P A ==； （2）四次取出的都是白球，设概率为2P ，则根据题意得44246115A P A ==； ∴4X =的概率()124415P X P P ==+=； ………………4分∴2X =或4X =的概率()()1243P P X P X ==+==.………………6分（Ⅱ）X 的值只能有以下四种情况：2,3,4,5X X X X ====.根据题意得()()()11214221361242,3,4151515C C A C P X P X P X A =======， 5X =表示：前四次取出三个白球和一个红球，第五次取出的是红球或白球，()314142415628515C C A C P X A ===.……………………………………………………………………10分X 的数学期望为：261640641515151515EX =+++=.………………………………………………………12分19题：【解析】（Ⅰ）证明：取AC的中点O，连结OP，∵PA=PC，AB=CB，∴AC⊥PO，AC⊥OB.又∵平面PAC⊥平面ABC，且AC是平面PAC与平面ABC的交线，∴PO⊥平面ABC.………………2分如图所示建立空间直角坐标系O-xyz,由已知得A(2,0,0)，BC(2,0,0)-，P，MN∴(4,0,0)AC=-，PB=-………………4分∴0AC PB⋅=∴AC PB⊥所以AC⊥PB………………6分（Ⅱ）解：CM=，(1MN=-，设(,,)n x y z=为平面CMN的一个法向量，则30CM n xMN n x⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1z=，得x y==∴(2,n=-为平面CMN的一个法向量.………………9分又∵OP=为平面ABC的一个法向量，设二面角N-CM-B的大小等于θ，由已知得二面角N-CM-B是锐角，∴1cos3n OPn OPθ⋅==.∴二面角N-CM-B的余弦值等于13………………12分20题：【解析】（Ⅰ）证明：斜率为12，经过点(,0)P a的直线方程为1()2y x a=-.由21()24y x ay x⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2840y y a--=.根据已知得64160a ∆=+>，解得4a >-.………………2分 设11(2,)A y a y +，22(2,)B y a y +，线段AB 的中点为M,则121284y y y y a+=⎧⎨=-⎩.∴121222()82y a y a y y a a +++=++=+，1242y y+=，(8,4)M a +，AB ==4分.当12a =时，AB ==线段AB 的中点(20,4)M 到直线24y x =+的距离2AB d ===.∴12a =时，以AB 为直径的圆与直线24y x =+相切.………6分 （Ⅱ）解：存在实数a ，使△ABD 是直角三角形………………7分 ∵线段AB 的中点为(8,4)M a +，直线AB 的斜率为12， ∴线段AB 的垂直平分线的方程为42(8)y x a -=---. 当0y =时，10x a =+.∵线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D ， ∴(10,0)D a +，AD BD =. ∴△ABD 是直角三角形⇔2ADB π∠=⇔DA ⊥DB ………………10分由11(210,)DA y y =-，22(210,)DB y y =-，0DA DB ⋅=得：12124()200y y y y -++=.∵121284y y y y a +=⎧⎨=-⎩， ∴432200a --+=，解得3a =-.∵34->-，∴当3a =-时，△ABD 是直角三角形.………………12分21题：解：（Ⅰ）∵2()ln 1f x x a x =--在[3,5]上是单调递增函数， ∴()20af x x x'=-≥在[3,5]上恒成立，………………2分 ∴22a x ≤在[3,5]上的最小值为18， ∴18a ≤∴所求的a 的取值范围为(,18]-¥.………………6分（Ⅱ）当2a =时，2()2ln 111f x x x x x --=--，0x >且1x ≠，()11F x a =--=，0x ≥. ∴当2a =，0x >且1x ≠时，()()1f x F x x -=-……………………………………8分设2()2ln 2h x x x x =--+，则()h x 的定义域为0x >，2()21h x x x '=--=∴当01x <<时，()0h x '<，此时，()h x 单调递减； 当1x >时，()0h x '>，此时，()h x 单调递增.∴当0x >且1x ≠时，()(1)0h x h >=.………………………………10分当01x <<时，10x -<，∴当01x <<时，()01h x x <- 又∵当1x >时，10x ->，所以当1x >，()01h x x >-. ∴当2a =，01x <<时，()()1f x F x x <-； 当2a =，1x <时，()()1f x F x x >-…………………………………………12分22题： 【解析】 （Ⅰ）证明：AC 与O 相切于点A ，PA 为O 的弦，∴PAC F ∠=∠.又C C ∠=∠，∴APC ∆∽FAC ∆.………3分 ∴AP PC FA AC =. ∴AP FAPC AC =. AB AC =，AEC∴AP FA PC AB=. ……………………………5分 （Ⅱ）解：AC 与O 相切于点A ，CPF 为O 的切线， ∴()2AC CP CF CP CP PF =⋅=⋅+.2PF AB AC ===，∴()24CP CP ⋅+=，即2240CP CP +-=.解得1CP =-0CP >，∴1CP =.根据已知得FAP ∆是以FP 为斜边的直角三角形. 由（Ⅰ）知：AP FA PC AB=，2AB =. ∴AP PC FA AB=.∴1tan 2AP PC F FA AB ∠===. ……………………………8分 在O 中，直径AB 与直径FP 相交于点O ， ∴OA OF =.∴OAF F ∠=∠. 又B F ∠=∠，∴OAF B ∠=∠.∴//FA BE .∴CPE F ∠=∠.∴1tan tan 2CPE F ∠=∠=. ……………………………10分23题：【解析】解：（Ⅰ）3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴22139x y +=. ∴曲线C 的直角坐标方程为22139x y +=. ……………………………3分（Ⅱ）cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴cos cos sin sin 166ππρθρθ-=. ∴直线l的直角坐标方程为122y x -=20y --=. ……………………6分设),3sin M αα，M 到直线l 的距离为d ，则3cos 3sin 22d αα--==当4πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d的最大值为22. ∴M到直线l的距离的最大值等于22. ……………………………10分24题：【解析】证明：（Ⅰ）()()21f x f x -= ……………………………2分 又1212x x x x +≤+12x x >+，1<.又12x x ≠，∴()()2121f x f x x x -<-. ……………………………5分 （Ⅱ）()()()()()222221111f a f b f a f b ⎡⎤⨯+⨯≤++⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()()22222f a f b a b +≤++⎡⎤⎣⎦，又()0f x =>，2212a b +=， ∴()()f a f b +≤……………………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他请参考评分标准酌情给分.。
[套卷]云南师大附中2014届高考适应性月考卷(二)政治试题(扫描版,解析版)
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政治参考答案第Ⅰ卷（选择题，共48分）选择题（本大题共24小题，每题2分，共48分）解析1．我国的分配制度是由国家制定的，②错误。
实施绩效工资不能从根本上改变我国的分配制度，④错误。
实施绩效工资，是创新分配激励机制的大胆探索，有利于调动劳动者的积极性，①③正确，故选C。
2．李师傅的工作经历对应的收入分配方式分别为按劳分配、按劳动要素分配、按个体劳动者劳动成果分配、按资本要素分配，故选B。
3．亚当·斯密的观点强调了收入分配公平的意义。
B项与题意无关。
C、D两项不符合题目要求。
4．当前我国经济运行中的一大问题是需求不足，消费直接影响着生产，所以，“十二五”规划确定了坚持扩大内需战略，节能家电补贴就是一项具体举措，属于积极的财政政策，故选D。
C与D的意思相反，不选；A、B与题意不符，排除。
5．材料显示了政府通过实行积极的财政政策，增加建设性支出，拉动经济增长，故答案为B。
6．投资、消费、出口是拉动经济增长的“三驾马车”，前两个是内需，后一个是外需。
在外贸形势不容乐观的情况下，应当坚持扩大内需的方针，实现内需外需协调拉动经济增长，同时，为促进外贸增长，应加快转变外贸发展方式，优化进出口结构，②④当选。
独立自主、自力更生是我国发展的根本基点，①错误。
市场在资源配置中起基础性作用，③错误。
7．贸易保护主义违背了经济全球化的趋势，①错误。
④观点错误，贸易保护主义是一种“损人不利己”的行为，不仅危害他国经济发展，也会对本国的经济发展和人民消费带来不利影响。
8．A项表述错误，因为真理只有一个；B、C项与题意不符；故选D。
13．材料主要强调只有优化系统内部结构，才能增强整体功能，故选A项。
14．A项反映整体与部分，B项反映矛盾的转化，C项反映创新意识。
15．②④不是材料主旨所在。
17．材料说的是范曾在面对困难时不气馁，坚信未来是美好的，最终取得了成功，这对我们的启示应该是D。
A、B、C在材料中体现不出来。
云南省部分名校高2014届12月份统一考试_理科数学含答案
云南省部分名校高2014届12月份统一考试（昆明三中、玉溪一中）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 2. 设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜＜8｝，则（C U A ）∩B 等于（ ）A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3.已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( ) A ．e 2+e B ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a >0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( ) A ．600 B ．400 C ．300 D ．2005. 若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )A B C D 6.设向量a =（sin α，）的模为，则cos2α=（ ） A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 2x7. 已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．3218. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A ． B ．C ．D ．9. 函数y=sin （ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A ． B ．C ．D ．10. P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π10812.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值。
师大附中高考数学适应性月考(二)试题 文(扫描版,含解析)新人教A版
云南省师大附中2014届高三数学高考适应性月考（二）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1.选A ． 2．34i (34i)(12i)12i 1+2i 5z ---===--，得1+2i ||z z =-⇒B ． 3．根据求导公式作答选C ．4．函数()f x x a =-的图象关于x a =对称，且在(,)a -∞上为单调递减函数，在[,)a +∞上为单调递增函数．当“2a =-”时“函数()f x x a =-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”； 当 “函数()f x x a =-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”时“2a -≤”. 选A ．5．lg lg 0a b +=∵，1a b ⋅=∴，即1a b=．由指数函数图象性质可知．选B ． 6．222||||||1,(||)||||2=1a b a b a b a b a b ==+=+=++∵∴，即2=1a b a bθ--∴， 1cos 2θ=-， 则a ，b 的夹角为2π3．选C ． 7．2662164,64,4aq q q ===∴，则66612221(1)11164211(1)114S a q q q S q a q q ----====----．选A ．8．如图1，连接1D E ，令1D EAD M =；连接BF 并延长BF 交AD于点M '.通过计算可证明M 与M '重合（均是线段AD 的中点），图1即1,,,,M F B D E 五点共面，可证1EF D B ∥.选D ．9．[1,1]A =-∵，(,0)B =-∞，[0,1]A B -=∴，(,1)B A -=-∞-， ∴(,1)[0,1]A B ⊕=-∞-. 选C ．10．∵△ABC1sin602ac =︒，∴4ac =．又∵a 、b 、c 成等差数列，∴2b a c =+，则22248b a c =++① 由余弦定理：222222cos604b a c ac a c =+-⋅︒=+-② 将①代入②解之，得2b =．选C ．11．在平面直角坐标系中，通过描点作图，结合正弦函数图形的特点. 选A ． 12．∵函数21()ln (0,)x f x x x x+=≠∈R 是偶函数，∴①正确． 又∵函数2112.(0,)x t x x x x x+==+≠∈R ≥并且在(,1),(0,1)-∞-上是单调递减函数，在(1,0),(1,)-+∞上是单调递增函数，最小值是2．并且()ln f x x =是单调递增函数，由复合函数性质可知②错误．③、④正确．选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令首项是1a ，公差是d ，则1125,21234,a d a d +=⎧⎨+=⎩∴11,3,a d =-⎧⎨=⎩则9a =23．14．223031x x x x -->><-∵，∴或.结合()0f x ≥解集是：{|3}x x >．15．令切点是00(,)P x y ，则切线l ：2000(31)()y y x x x -=+-，又(0,4)l -∈∵，200030004(31)(0),2,y x x y x x ⎧--=+-⎪⎨=+-⎪⎩∴解之得001,0,x y =⎧⎨=⎩44l y x =-∴：． 16．以AD 为直径作圆O ，由于直径所对的圆周角是直角，故当圆O 与线段BC 有公共点M时，有D M AM ⊥．又PA ABCD ∵⊥平面．,DM ABCD DM PA ⊂平面∴⊥． 又,,AMPA A DM PAM PM PAM =⊂∵∴⊥平面平面．PM DM ∴⊥．故a 的取值范围为(0,2]．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2111()sin cos cos 1sin 2cos2222f x a b x x x x x ==+-=+-π1242x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． ………………………………………………………（3分）∴函数()f x 的最小正周期πT =，单调递增区间：3πππ,π,()88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；单调递减区间：π5ππ,π,()88k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ． ……………………………………（6分） （Ⅱ）若ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2,4124x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦．∴πsin 214x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，……………………………………………………（8分）π1()21,42f x x ⎡⎛⎫=+-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦， …………………………（10分）即()f x，此时π8x =； ()f x 的最小值是1-，此时π2x =． ……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21,()a f x x x ==-+∵∴，其图形是开口向下的抛物线． 且与x 轴的两个交点的横坐标分别是0，1． ………………………………（2分）又[0,2]x ∈∵．由抛物线的几何性质可知：()f x 的最小值是(2)2f =-． ……………………（4分）（Ⅱ）（1）∵函数2()f x x ax =-+的图象是开口向下的抛物线， 且与x 轴的两个交点的横坐标分别是0，a ．(0)a ≠． 若0a =，则与x 轴只有一个交点，其横坐标是0． …………………………（6分）又∵[0,2]x ∈，∴由抛物线几何性质可知：①当0a ≤时，()(2)42m a f a ==-+； …………………………………………（7分）②当02a <≤时，()(2)42m a f a ==-+； ……………………………………（8分）③当2a >时，()(0)0m a f ==，………………………………………………（9分）综合①②③可知42,2,()0, 2.a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤……………………………………（10分）（2）由（1）可知42,2,()0,2,a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤其中函数()42,2m a a a =-+≤是单调递增函数，其最大值是()(2)0M a m ==，………………………………………………………………………（11分）又∵函数()0,2m a a =>，∴42,2,()0,2a a m a a -+⎧=⎨>⎩≤的最大值()0M a =．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵矩形ABCD 中CD AD ⊥， ……………………………（2分）又∵P A ⊥底面ABCD ，且CD ⊂平面ABCD ， ∴CD PA ⊥．又∵PA AD A =，∴CD ⊥平面P AD ， …………………………………………………………（4分）图2又∵CD ⊂平面PDC ， ∴平面PDC ⊥平面P AD ．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，假设BC 边上存在一点M 满足题设条件， 令BM ＝x ， ……………………………………………（7分） ∵矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4．且P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2， 则在Rt ABM △中AM = ∵P A ⊥底面ABCD ，2Rt 142PAM S PA AM ==△∴142AMD S AD AB ==△． ………………………………………………………（9分）又∵P AMD D PAM V V --=，211242433x =+∴，解之4x=．故存在点M ，当BM ＝时，使点D 到平面P AM 的距离为2．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵对任意*n ∈N ，都有11124n n a a +=+，1111222n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴， ………………………………………………………（2分）则12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为12的等比数列，………………………………（4分）∴111322n n a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1113,22n n a n -*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ． …………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵1113,22n n a n -*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ， ∴21111312222n n n S -⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ (1311)261122212nnnn ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-+ ⎪⎝⎭-． …………………………………………………………………………（8分）图3又∵1n n S S +-=11113161610222222n n n n n +⎡+⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--+=+> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 即数列{}n S 是单调递增数列．…………………………………………………（10分） 17,2n S S n *=∈N ∴≥．……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于()f x 为奇函数，易得0m =． …………………………………（2分）设32()3(3)0f x x tx x x t =-=-=，①当0t <时，上述方程只有一个实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；②当0t =时，上述方程有三个相等实数根1230x x x ===， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；③当0t >时，上述方程的解为12,30,x x ==()f x ∴与x 轴的交点坐标分别为：(0,0),0),(0)．…………（6分）（少一种情况扣1分）（Ⅱ）3()3f x x tx =-，2()3(),[0,1]f x x t x '=-∈∴， ①0,()0.[0,1](),t f x f x '≤时≥则在上为增函数 ()(1)13F t f t ==-故，……………………………………………………（8分）②0,[0,1]()3(t f x x x '>=时则在上，令12()0,f x x x '==则令()0,f x x x '><>则令()0,f x x '<则又[0,1]x ∈∵，11()(0)03t F t f==∴当即≥时,，……………………………………（10分）11,0()(1)133t F t f t<<==-即时,．………………………………（11分）综上所述，113,,3()10,.3t tF tt⎧⎛⎫-<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎩≥………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如图4，连接OD，因为OA OD=，所以30DAO ODA DCO∠=∠=∠=︒，……………………………………………（4分）∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60︒，…………………………………………………………………………………（8分）所以90ODC∠=︒，那么2OC OD=，即OB BC OD OA===，所以2AB BC=．…………………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫⎪⎝⎭，得点M的直角坐标为（4，4），所以直线OM的直角坐标方程为y x=. ………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,xyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），化成普通方程为：22(1)2x y-+=，圆心为(1,0)A，半径为r………………………………………………（8分）由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r+=………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】图4解：（Ⅰ）2m =时，()2221f x x x =-+-，当12x ≥时，()3f x ≤可化为22213x x -+-≤，解之得1322x ≤≤；…………（2分） 当12x <时，()3f x ≤可化为22123x x -+-≤，解之得12x <， …………（4分）综上可得，原不等式的解集为32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤．………………………………（5分）（Ⅱ）1(2)3,,2()2211(2)1,,2m x x f x mx x m x x ⎧+-⎪⎪=-+-=⎨⎪--<⎪⎩≥若函数()f x 有最小值， 则当12x <时，函数()f x 递减，当12x ≥时，函数()f x 递增，…………（8分）∴20,20,m m +⎧⎨-⎩≥≤ 即22m -≤≤，即实数m 的取值范围是[2,2]-． …………………………………………（10分）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）·双向细目表文科数学。
云南师大附中第7次考试 2014届高三(七)理科数学-答案
理科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2014届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[12)A =-，，[0,3]B =，所以[0,2)A B = ，故选C. 2．由2014i 11i 1i 22z ==-++，则z 在第二象限，故选B.3．分两类：（1）选A 类选修课2门，B 类选修课1门，有2134C C 种；（2）选A 类选修课1门，B 类选修课2门，有1234C C 种，所以共有2134C C +1234C C=30种，故选A. 4．设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，由420S =，872S =，且等差数列前n 项和1(1)2n n n S na d -=+得：114620,82872,a d a d +=⎧⎨+=⎩解之得12a d ==，所以1211266156S a d =+=，故选D.5．如图1，边长为3的正方体ABCD A B C D ''''-，E 为CC '的三等分点，且2EC EC '=，则该三视图的几何体为图中BCD B ED ''-，则该几何体的体积为：127332212262ABCD A B C D E B C D V V V '''''''--⨯⨯=-=-=，故选C.6．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2(0)c c >，则c =，在直线方程20x y a --=中，令0y =，得2x a =，所以2c a =，即2a =b ，由双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a=±=，故选A.理科数学参考答案·第2页（共8页）7．由题意知：2A =，3π5π3π43124T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则πT =，2π2π2πT ω===，()2cos(2)f x x ϕ=+，又由π23f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2πcos 13ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则2ππ2π()3k k ϕ+=+∈Z ，即π2π()3k k ϕ=+∈Z ，又由π2ϕ<，所以π3ϕ=，π()2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又由22()2cos 2sin 2cos 22x x g x x =-=，由()g x 的图象得()f x 的图象只需向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，故选C. 8．由2222lg(4)045x y x y +-⇔<+≤≤且0,0x y >>，则满足上述条件的,x y 所形成的区域如图2阴影部分所示，不妨令00(,)P x y 为阴影区域的点， 则00210x y +-可以看成是点00(,)P x y 到直线2100x y +-=倍，数形结合可知， 阴影部分的点00(,)P x y 到直线2100x y +-=距离的最小值等于原点到直线2100x y +-=的距离减去大圆的半径，即00min 210x y +-5=， 阴影部分的点00(,)P x y 到直线2100x y +-=距离的最大值无限接近于直线2100x y +-=与直线220x y +-=之间的距离， 即00max 210x y +-=8=， 所以210x y +-的取值范围是[5,8)，故选B.9．由题意知：当1n =时，第1次运行程序；当2n =时，第2次运行程序；当n k =时，第k 次运行程序；…，而本框图共计运行99次程序，令第k 次运行程序得到的S 的值为k a ，那么程序最后输出S 即为99a，又由1a =，2a =，3a =，…，所以k a =，又因为初始的2S =，故而程序最后输出的S是99a ==，故选D.理科数学参考答案·第3页（共8页）10．323()27243720(9)9f x x x x x =-+-=-+，则函数()f x 可由函数y =3x 往右平移9个单位后再往上平移9个单位得到. 由y =3x 的性质可知，()f x 是以(9,9)为对称中心且在R 上单调递增的函数，则()(18)18.f n f n +-=若18m n +≥，即18m n -≥，则()(18)f m f n -≥，所以()()18f m f n +≥. 反之亦成立，故选A. 11．如图3，过点D 作AB 的垂线，垂足为点E ，则有：2222BD BE AD AE -=-，由题意可得：BD =，由双曲线与椭圆的定义可知：1e =，2e =，故而121e e = ，但是122e e +=≥取不到等号，又由12e e +==，令1t ，则(0,1)t ∈，12142e e t t ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以125,2e e ⎛⎫+∈+∞ ⎪⎝⎭，故选D.12．如图4所示，设球2O 半径为r ，且设球2O 作在D '∠内，则1O 、2O 在对角线BD '上，设AD B θ'∠=，则sin θ=，作2O E AD '⊥，垂足为E ，在2Rt D EO '△中，2s i nrD O r θ'==，又由1212O O r =+，所以122r BD ⎤⎛⎫'++== ⎪⎥⎝⎭⎦所以r =故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．|2|2a b +== ． 14．由题意，333()28P AB ==，317()128P A =-=，所以()3(|)()7P AB P B A P A ==.理科数学参考答案·第4页（共8页）15．由题意知，圆是以(0,0)为圆心，以2为半径的圆，要使得到直线的距离为1的点恰有三个，只需满足圆心到直线的距离为1即可，当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k ，则直线的方程为：3(1)y k x -=-，即30kx y k -+-=.1=，解得：43k =，则直线方程的一般式是4350x y -+=. 又当直线的斜率不存在时，即直线1x =，也满足题意. 故直线的方程为4350x y -+=或10x -=. 16．由112(1)n n na a n n +-=++即：11121n n a a n n +⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，令1n n b a n =+，所以112n n b b +=， 11211111(1)222n n n n b b a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又由1n n a b n =-，则2112n n a n-⎛⎫=-⎪⎝⎭． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，sin sin c A a C ===. 由a c <，则060A C ︒<<=︒，所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+1=+=所以△ABC 的面积11sin 22S ac B ===. ……………（6分）（Ⅱ）由2sin sin sin a b c A B C ====，则2sin a A =，1sin cos 224sin A A B ⨯+=⨯sin cos cos sin sin()444sin sin A C A C A C B B++=⨯=⨯=．……………………………………（12分） 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意知，GB 是平面ABGE 与平面BCC B ''的交线，如图6，在平面BCC B ''中过点C 作GB 的垂线，垂足为H ，即：GB CH ⊥， 又由于平面ABGE ⊥平面BCC B ''， 所以CH ⊥平面ABGE ，则AB CH ⊥，① 由三棱柱ABC A B C '''-为直三棱柱，理科数学参考答案·第5页（共8页）故CC '⊥平面ABC ，则AB CC '⊥，②又由CC CH C '= 及①②得AB ⊥平面BCC B ''， 所以AB BC ⊥. …………………………………（6分）（Ⅱ）解：由三棱柱ABC AB C '''-为直三棱柱，及AB BC ⊥, 则,,BA BC BB '两两垂直， 建立如图6所示的空间直角坐标系，由2BC =，4AC =，则AB =AA '则(0,0,0)B，0,0)A，1,E ，(0,1,0)F，(0,2,C ',所以0,0)BA =，1,BE =，1,0)C E '=-，(0,1,C F '=--． 设1111(,,)n x y z = 为平面ABE 的法向量，则110,0,n BA n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11110,0,y ⎧=⎪+= 令11z =-，则10x =，1y =，所以平面ABE的一个法向量1(0,1)n =-,设2222(,,)n x y z = 为平面EFC '的法向量，则220,0,n C E n C F ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩即22220,0,y y -=--=⎪⎩令2y =，则21x =，21z =-，所以平面EFC '的一个法向量2(1,1)n =-,设θ为平面ABE 与平面EFC '所成二面角的平面角，则1212cos n n n n θ===. …………………（12分） 19.（本小题满分12分）解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲，乙，丙盒中的概率分别是111,,632.（Ⅰ）由题意知，满足条件的情况为两次抛出1点，一次抛出2点或3点，211233111(2,1,0)C 6336P P a a a ⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，ξ可能的取值是0,1,2,3. 1231(0)(0,0,3)8P P a a a ξ======， 123123(1)(0,1,2)(1,0,2)P P a a a P a a a ξ=====+=== 22113311113C C 32628⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，123123123(2)(2,0,1)(1,1,1)(0,2,1)P P a a a P a a a P a a a ξ=====+===+===理科数学参考答案·第6页（共8页）2213133311111113C A C 62632328⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 123123123123(3)(0,3,0)(1,2,0)(2,1,0)11111(3,0,0).2718362168P P a a a P a a a P a a a P a a a ξ=====+===+===+====+++=故ξ的分布列为：期望1012388882E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………………………………（12分）20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，抛物线C 的方程为28y x =，直线1l 的方程为y x m =-，点Q 的坐标为(,0)m -，联立方程组28,,y x y x m ⎧=⎨=-⎩消去y 得：222(4)0x mx m -++=，①由①式的判别式0∆>，得2m >-，所以20m -<<， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122(4)x x m +=+，212x x m =，12AB x =-=又因为点(,0)Q m -到直线1l 的距离d m =，所以QAB △的面积1)20)2S m m =⨯⨯=-<<. ………（5分）（Ⅱ）由题意，直线2l 的方程为()y k x m =-，联立方程2(),8,y k x m y x =-⎧⎨=⎩消去y 得：22222(4)20mk k x x k m +-+=，由题意知222224(4)40mk k k m ∆=+-⨯>，即21680mk +>， 设3344(,),(,)M x y N x y ，则23422(4)mk x x k++=，234x x m =， 设点T 存在，其坐标为(,0)t ，由,TM TN 与x 轴所成的锐角相等知： 0TM TN k k +=，34340y yx t x t +=--，即3434()()0k x m k x m x t x t--+=--， 34342()()20x x m t x x mt -+++= ，所以222282()20mk m m t mt k +-++=，所以t m =-，因此符合条件的点T 存在，其坐标为(,0)m -. ………………………（12分）理科数学参考答案·第7页（共8页）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当0x >时，()1k f x x >+恒成立，即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立，取1()[1ln(1)]x h x x x +=++，则21ln(1)()x x h x x --+'=， 再取()1ln(1)g x x x =--+，则1()10,11xg x x x '=-=>++ 故()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->，故()0g x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3)a ∈，使1ln(1)0a a --+=.故(0,)x a ∈时，()0g x <，()h x 单调递减，(,)x a ∈+∞时，()0g x >，()h x 单调递增， 故min 1()[1ln(1)]1(3,4)a h x a a a+=++=+∈，3k ∴≤，故m a x 3k =. …………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：1ln(1)3333(0)ln(1)122111x x x x x x x x x++>>⇒+>-=->-+++，令311(1),ln[1(1)]223(1)1x n n n n n n n n ⎛⎫=+++>-=-- ⎪++⎝⎭，又ln[(112)(123)(134)(1(1))]n n +++++ ln(112)ln(123)ln(1(1))n n =+++++++111112312231n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫>--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦132********n n n n n ⎛⎫=--=-+>- ⎪++⎝⎭， 即：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+++++> . ………………………………（12分） 22. （本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）因为PA 与圆O 相切于点A ，所以PAB ACB ∠=∠． 因为BC 是圆O 的直径，所以90BAC ∠=︒，因为BC OP ⊥，所以90DOC ∠=︒，所以A ，C ，O ，D 四点共圆， 所以PAD ACO ADP ∠=∠=∠， 所以PA PD =. …………（5分） （Ⅱ）如图7，连接OA ，由（Ⅰ）知：PAD ACO ADP ∠=∠=∠， 又因为ACO OAC ∠=∠， 所以PAD △与OCA △相似，所以PA ADOC AC=，即A C A P A D O C ⋅=⋅. ……………（10分）理科数学参考答案·第8页（共8页）23. （本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由π2cos 3ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则cos ρθθ=，所以2cos sin ρρθθ=，则曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为：22x y x +=，①即22112x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭, 由直线l的参数方程是1,2x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数），消去t20y +=. …………………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l的参数方程转化为标准形式为11,22x m y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（m 是参数），②将①②联立得：23)60m m ++++=，③由题意得方程③有两个不同的根，设12,m m 是方程③的两个根，则由直线参数方程的几何意义知：PM PN=126m m =+ …………………（10分） 24. （本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当5a =时，要使函数()f x 有意义， 有不等式1550x x -+-->成立，① 当1x <时，不等式①等价于210x -+>，即12x <，∴12x <； 当15x ≤≤时，不等式①等价于10->，∴无解； 当5x >时，不等式①等价于2110x ->，即112x >，∴112x >； 综上函数)(x f 的定义域为111,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………（5分）（Ⅱ）∵函数)(x f 的定义域为R , ∴不等式150x x a -+-->恒成立， ∴只要min (15)a x x <-+-即可，∵15x x -+-(1)(5)4x x -+-=≥（当且仅当(1)(5)0x x --≥时取等） 即min (15)4a x x <-+-=，∴4a <．∴a 的取值范围是(,4)-∞．…………………………………………………………（10分）。
云南师大附中2014届高考适应性月考卷(二)理科数学
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B 为A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．已知复数3412iz i-=+，z 是z 的共轭复数，则||z 为 AB ．5C．5D3．“2a =-”是“函数()||f x x a =-在区间[)2,-+∞上为单调递增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数[]0,8x ∈，执行如图1所示的程序框图，则输出的x 小于或等于55的概率A ．14B ．12 C ．34 D ．455．已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+= ，则向量,a b的夹角为A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 6．已知某随机变量X 的概率密度函数0,0,(),0,x x P x e x -≤⎧=⎨>⎩则随机变量X 落在区间()1,3内的概率为A ．231e e-B ．21e e - C ．2e e - D ．2e e +7．已知函数()sin())0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，其中图像上相邻的两个最低点之间的距离为π，且0x =为该图像的一条对称轴，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在()0,π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在()0,π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递减函数 8．已知首项是1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2664a a =，则62S S 的值是 A ．18B ．19C ．20D ．219．已知球的直径4PQ =，A 、B 、C 是该球球面上的三点，△ABC 是正三角形，30APQ BPQ CPQ ∠=∠=∠= ，则棱锥P ABC -的体积为A．4B．4C．2D．410．定义域为R 的连续函数()f x ，对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有A ．2(2)(2)(log )af f f a << B ．2(2)(2)(log )af f f a << C ．2(log )(2)(2)af a f f << D ．2(2)(log )(2)af f a f << 11．已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<12．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为()0f x ≥ A ．3B ．52C ．2D ．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数()(f x x =-则不等式()0f x ≥的解集是 ．14．如图2，BC 是单位圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的点，且2BF FA = ，若DE 是圆A 中绕圆心A 转动的一条直径，则FA FE ⋅的值是 ．15．设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>的右焦点，若M 与N 的公共弦AB 恰好过点F ，则双曲线N 的离心率e ＝ ．16．使不等式22sin cos 1cos x a x a x ++≥+对一切x R ∈恒成立的负数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知：1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，2παπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭． （1）求tan α的值；（2）求2sin 4sin 22cos πααα⎛⎫- ⎪⎝⎭-的值． 18．（本小题满分12分）函数3()3f x x tx m =-+（x R ∈，m 和t 为常数）是奇函数． （1）求实数m 的值和函数()f x 的图像与x 轴的交点坐标； （2）求[]()(0,1)f x x ∈的最大值()F t ．A BCD EF19．（本小题满分12分）已知函数2()sincos 1sin 333x x x f x ⎫=+-⎪⎭． （1）将()f x 写成sin()A x B ωϕ++的形式，并求其图像对称轴的方程；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 的长成等比数列，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数()f x 的值域．20．（本小题满分12分）我校统计调查小组对市民中工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表若对月收入在[)15,25，[)25,35内的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 21．（本小题满分12分）已知函数2()f x x ax =-，()ln g x x =． （1）若()()f x g x ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =+有两个极值点12,x x ，且110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求证：123()()ln 24h x h x ->-； （3）设1()()2ax r x f x g +⎛⎫=+⎪⎝⎭若对任意的(1,2)a ∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式20()(1)r x k a >-成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图3，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，30DAC DCB ∠=∠= ，求证：2AB BC =23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点M 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为1,,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）． （1）求直线OM 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最大值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()2|21|f x mx x =-+-． （1）若2m =，解不等式()3f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数m 的取值范围．云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力【解析】2．34i (34i)(12i)12i1+2i 5z ---===--，得1+2i ||z z =-⇒D ． 3．函数()f x x a=-的图象关于x a =对称，且在(,)a -∞上为单调递减函数，在[,)a +∞上为单调递增函数．当“2a =-”时“函数()f x x a=-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”； 当 “函数()f x x a=-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”时“2a -≤”. 选A ．4．1,21;2,2(21)143n x n x x =+=++=+； 3,2(43)187n x x =++=+．令87556x x +⇒≤≤， 得6384P ==．选C ． 5．222||||||1(||)||||2=1a b a b a b a b a b ==+=⇒+=++ ，即2= 12||||cos =1a b a b θ-⇒-⇒1cos 2θ=-， a ，b的夹角为2π3．选B ．6．（由于+00d |1x xe x e ∞--+∞=-=⎰）又因为233311311d |xx e e x e e e e -----=-=-+=⎰， 所以231e P e -=，选A ． 7．π()sin())2sin 3f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，由周期πT =，即()f x 的最小正周期为π；2ππ2T ωω==⇒=，则π()=2s i n 23f x x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由ππ2π32x k ϕ+-=+，令x=0，得5ππ6k ϕ=+，又π||<2ϕ，所以π6ϕ=-，则π()=2sin 22cos 22f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递增函数. 选C ．8．26164a q = ，6264,4q q ==∴，所以66612221(1)11164211(1)114S a q q q S q a q q ----=⨯===----．选D ．9．PQ 为直径，则三角形APQ ，BPQ ，CPQ 为全等直角三角形，且|AP|=|BP|=|CP|=，设PQ 交△ABC 于H，则AH =，|PH|=3，|QH|=1，于是2||sin 603AH AB ==⨯⨯︒，得|AB|=3，21333P ABC V -=⨯=，选A ．10．由(2)()0x f x '->，当2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，对称轴为x=2，2(4,16)a∈，2log (1,2)a ∈，所以2(2)(log )(2)a f f a f <<，选D.11．因为ln πln 1x e =>=，又551log 2log ,2y =<=所以10,2y <<又1212z e-==>=．所以112z <<．选D.12．由条件得0,0a b >>，∴对称轴002bx a =-<，(0)0f c =>∴，又240b ac ∆=-≤，又(1)11112(0)f a b c a c f b b +++==++=+='≥；当a c b a c ==且即2b a =时，取得最小值2．选C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．223031x x x x ---∵≥，∴≥或≤.结合()0f x ≥解集是：{|31}x x x =-≥或． 14．取BC 所在直线为x 轴，A 为原点，建立直角坐标系，则(cos ,sin )D θθ，(cos ,sin )E θθ--，由于2BF FA = ，则F 点坐标为103⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 于是FD FE 11=cos ,sin cos ,sin 33θθθθ⎛⎫⎛⎫+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2218cos sin 99θθ=--=-．或者用特殊位置BC DE ⊥来求．15．由抛物线M ：22(0)y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，双曲线N ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 得2pc=，又公共弦AB 恰好过点F ，得AB 为通径，222b A B p a ==，222=2=2b ac c a ac ⇒-∴，1e =∴．16．22sin cos 1cos x a x a x +++∵≥， 2221(1)c o s 24a a x a --⎛⎫-+⎪⎝⎭∴≤．0a <∵，∴当cos 1x =时，函数21cos 2a y x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭有最大值2112a -⎛⎫- ⎪⎝⎭． 2221(1)124a a a --⎛⎫-+⇒ ⎪⎝⎭∴≤22021a a a a +-⇒-≥≤或≥．(,2]a ∈-∞-∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）已知π11tan 1tan ,421tan 2ααα+⎛⎫+=-=-⎪-⎝⎭得， 解之得tan 3α=-．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）22πsin cos )42sin 22cos 2sin cos 2cos αααααααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭==--………………（8分）ππtan 3,2αα<<=-∵且cos α=……………………………………………………………（10分）=∴原式． ………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于()f x 为奇函数，易得0m =． …………………………………（2分）设32()3(3)0f x x tx x x t =-=-=， ①当0t <时，上述方程只有一个实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；②当0t =时，上述方程有三个相等实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；③当0t >时，上述方程的解为12,30,x x ==()f x ∴与x轴的交点坐标分别为：(0,0),0),(0)． …………（6分）（少一种情况扣1分）（Ⅱ）3()3f x x tx =-，2()3(),[0,1]f x x t x '=-∈∴，①0,()0.[0,1](),t f x f x '≤时≥则在上为增函数()(1)13F t f t ==-故， ……………………………………………………（8分）②0,[0,1]()3(t f x x x '>=+时则在上，令12()0,f x x x '==则令()0,f x x x '><>则令()0,f x x '<<则又[0,1]x ∈∵，11()(0)03t F t f ==∴当即≥时,， ……………………………………（10分） 11,0()(1)133t F t f t<<==-即时,． ………………………………（11分） 综上所述，113,,3()10,.3t t F t t ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩≥………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）122122()sin 1cos sin233233x x x x f x ⎫=+=++⎪⎝⎭ 2πsin 33x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………………………………………………（3分）由2πsin 133x ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭即2ππ3ππ()π+,()33224x k k k x k +=+∈=∈Z Z 得，即其图象对称轴的方程3ππ+,()24k x k =∈Z ． ………………………………（6分）（Ⅱ）由已知2b ac =，2222221cos ,2222a c b a c ac ac ac x ac ac ac +-+--===≥1πcos 1,0,23x x <<∴≤≤ π2π5π,3339x <+∵≤ ………………………………………………………（9分） π2πsinsin 1,333x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭∴≤2πsin 133x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 即()f x的值域为1,⎦ ………………………………………………（10分） 综上所述，π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()f x的值域为1+⎦ ． ………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：ξ的所有可能取值有0，1，2，3， …………………………………………（2分）228422510C C 62884(0),C C 1045225P ξ===⨯=21112882442222510510C C C C C 428616104(1),C C C C 10451045225P ξ==+=⨯+⨯=11122824422222510510C C C C C 4166135(2),C C C C 10451045225P ξ==+=⨯+⨯=124222510C C 412(3),C C 1045225P ξ===⨯= …………………………………………（8分）所以，4()=5E ξ． ……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()f x g x ≥，ln (0)xa x x x ->∴≤，22ln ln 1(),()x x x x x x x x ϕϕ+-'=-=设， …………………………………………（2分）当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'<，当(1,)x ∈+∞时，()0,x ϕ'>()(1)1,(,1]x a ϕϕ=∴∈-∞∴≥． …………………………………………（4分）（Ⅱ）2()ln ,h x x ax x =-+ 221()(0),x ax h x x x -+'∴=>2121211,0,,(1,),21(1,2)22i i x x x x ax x i ⎛⎫=∈∈+∞=+= ⎪⎝⎭∴∵∴且，2212111222()()(ln )(ln )h x h x x ax x x ax x -=-+--+∴22222211122212222221(1ln )(1ln )ln ln 2(1)4x x x x x x x x x x x x =--+---+=-+=-->．………………………………………………………………………（6分）2222231(21)()ln 2(1),()0,42x x x x x x x x μμ-'=-->=设≥1233()(1)ln 2,()()ln 2.44x h x h x μμ>=-->-∴即 …………………………（8分） （Ⅲ）2222221211()2,,1122222a ax x a a a a r x x a ax ax a a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭'=+-==--=++≤ 所以()r x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，0max 1()(1)1ln 2a r x r a +∴==-+， 所以得211ln (1),2a a k a +-+>- 设21()1ln(1)((1,2)),2a a a k a a ϕ+=-++-∈ 原命题等价于()0a ϕ>在(1,2)a ∈上恒成立的前提下，求k 的取值范围．……………………………………………………………………（10分） 设21()1ln (1)2x x x k x ϕ+=-++-， 因为1()21,(1,2),1x kx x x ϕ'=+-∈+①0k =时，()01x x x ϕ-'=<+，所以()x ϕ在(1,2)x ∈上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合;②0k <时，21()1012kx x x x k ϕ⎡⎤⎛⎫'=--< ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，()x ϕ在(1,2)x ∈上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合;③0k >时，21()112kx x x x k ϕ⎡⎤⎛⎫'=-- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦， 若1112k -≥，则()x ϕ在区间11,min 2,12k ⎛⎫⎧⎫-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合; 若111124k k-⇒≤≥ ，()x ϕ在(1,2)x ∈上递增，()(1)0x ϕϕ>=符合， 综上，实数k 的取值范围为 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． …………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如右图，连接OD ，因为OA OD =，所以30DAO ODA DCO ∠=∠=∠=︒，……………………………………………（4分）∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60︒，……………………………………………（8分）所以90ODC ∠=︒，那么2OC OD =，即OB BC OD OA ===，所以2AB BC =．…………………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为（4，4），所以直线OM 的直角坐标方程为y x =. ………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），化成普通方程为：22(1)2x y -+=，圆心为(1,0)A，半径为r =………………………………………………（8分） 由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r +=+. ………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）2m =时，()2221f x x x =-+-， 当12x ≥时，()3f x ≤可化为22213x x -+-≤，解之得1322x ≤≤； …………（2分） 当12x <时，()3f x ≤可化为22123x x -+-≤，解之得12x <， ………………（4分） 综上可得，原不等式的解集为32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分） （Ⅱ）1(2)3,,2()2211(2)1,,2m x x f x mx x m x x ⎧+-⎪⎪=-+-=⎨⎪--<⎪⎩≥ …………………………（7分）若函数()f x 有最小值， 则当12x <时，函数()f x 递减，当12x ≥时，函数()f x 递增， ∴20,20,m m +⎧⎨-⎩≥≤ 即22m -≤≤， ………………………………………………（8分） 即实数m 的取值范围是[2,2]-．………………………………………………（10分）。
云南师大附中高考适应性月考卷(二)理科数学
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B 为A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．已知复数3412izi-=+，z 是z 的共轭复数，则||z 为AB ．5C ．5D 3．“2a =-”是“函数()||f x x a =-在区间[)2,-+∞上为单调递增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数[]0,8x ∈，执行如图1所示的程序框图，则输出的x 小于或等于55的概率A ．14 B ．12C ．34 D ．455．已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，则向量,a b 的夹角为A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π6．已知某随机变量X 的概率密度函数0,0,(),0,xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩则随机变量X 落在区间()1,3内的概率为A ．231e e-B ．21e e- C ．2e e -D ．2e e +7．已知函数()sin())0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，其中图像上相邻的两个最低点之间的距离为π，且0x =为该图像的一条对称轴，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在()0,π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在()0,π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递减函数 8．已知首项是1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2664a a =，则62S S 的值是 A ．18B ．19C ．20D ．219．已知球的直径4PQ =，A 、B 、C 是该球球面上的三点，△ABC 是正三角形，30APQ BPQ CPQ ∠=∠=∠=，则棱锥P ABC -的体积为ABCD10．定义域为R 的连续函数()f x ，对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有A ．2(2)(2)(log )af f f a << B ．2(2)(2)(log )af f f a << C ．2(log )(2)(2)af a f f <<D ．2(2)(log )(2)af f a f <<11．已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<12．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） A ．3B ．52C ．2D ．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数()(f x x =-则不等式()0f x ≥的解集是 ． 14．如图2，BC 是单位圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的点，且2BF FA =，若DE 是圆A 中绕圆心A 转动的一条直径，则FA FE ⋅的值是 ．15．设抛物线2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>的右焦点，若M 与N 的公共弦AB 恰好过点F ，则双曲线N 的离心率e ＝ ．16．使不等式22sin cos 1cos x a x a x ++≥+对一切x R ∈恒成立的负数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知：1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，2παπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭． （1）求tan α的值； （2）求2sin 4sin 22cos πααα⎛⎫- ⎪⎝⎭-的值． 18．（本小题满分12分）函数3()3f x x tx m =-+（x R ∈，m 和t 为常数）是奇函数． （1）求实数m 的值和函数()f x 的图像与x 轴的交点坐标； （2）求[]()(0,1)f x x ∈的最大值()F t ． 19．（本小题满分12分）已知函数2()sincos 1sin 333x x x f x ⎫=+-⎪⎭． A BCD EF（1）将()f x 写成sin()A x B ωϕ++的形式，并求其图像对称轴的方程；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 的长成等比数列，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数()f x 的值域．20．（本小题满分12分）我校统计调查小组对市民中工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表若对月收入在[)15,25，[)25,35内的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 21．（本小题满分12分）已知函数2()f x x ax =-，()ln g x x =． （1）若()()f x g x ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =+有两个极值点12,x x ，且110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求证：123()()ln 24h x h x ->-； （3）设1()()2ax r x f x g +⎛⎫=+⎪⎝⎭若对任意的(1,2)a ∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式20()(1)r x k a >-成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图3，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，30DAC DCB ∠=∠=，求证：2AB BC =23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点M 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为1,,x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）． （1）求直线OM 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最大值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()2|21|f x mx x =-+-． （1）若2m =，解不等式()3f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数m 的取值范围．云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力【解析】2．34i (34i)(12i)12i1+2i 5z ---===--，得1+2i ||z z =-⇒=D ． 3．函数()f x x a=-的图象关于x a =对称，且在(,)a -∞上为单调递减函数，在[,)a +∞上为单调递增函数．当“2a =-”时“函数()f x x a=-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”； 当 “函数()f x x a=-在区间[2,)-+∞上为单调递增函数”时“2a -≤”. 选A ．4．1,21;2,2(21)143n x n x x =+=++=+； 3,2(43)187n x x =++=+．令87556x x +⇒≤≤， 得6384P ==．选C ．5．222||||||1(||)||||2=1a b a b a b a b a b ==+=⇒+=++，即2= 12||||cos =1a b a b θ-⇒-⇒1cos 2θ=-，a ，b 的夹角为2π3．选B ． 6．（由于+00d |1x xe x e ∞--+∞=-=⎰）又因为233311311d |xx e e x e e e e -----=-=-+=⎰，所以231e P e -=，选A ． 7．π()sin())2sin 3f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，由周期πT =，即()f x 的最小正周期为π；2ππ2T ωω==⇒=，则π()=2sin 23f x x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由ππ2π32x k ϕ+-=+，令x=0，得5ππ6k ϕ=+，又π||<2ϕ，所以π6ϕ=-，则π()=2sin 22cos 22f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递增函数. 选C ．8．26164a q =，6264,4q q ==∴， 所以66612221(1)11164211(1)114S a q q q S q a q q ----=⨯===----．选D ．9．PQ 为直径，则三角形APQ ，BPQ ，CPQ 为全等直角三角形，且|AP|=|BP|=|CP|=PQ交△ABC 于H，则AH =，|PH|=3，|QH|=1，于是2||sin603AH AB =⨯⨯︒，得|AB|=3，21333P ABC V -=⨯=，选A ．10．由(2)()0x f x '->，当2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数，对称轴为x=2，2(4,16)a∈，2log (1,2)a ∈，所以2(2)(log )(2)a f f a f <<，选D.11．因为ln πln 1x e =>=，又551log 2log ,2y =<所以10,2y <<又1212z e-==>=．所以112z <<．选D.12．由条件得0,0a b >>，∴对称轴002bx a =-<，(0)0f c =>∴，又240b ac ∆=-≤，又(1)11112(0)f a b c a c f b b +++==++=+='≥；当a c b ==且即2b a =时，取得最小值2．选C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．223031x x x x ---∵≥，∴≥或≤.结合()0f x ≥解集是：{|31}x x x =-≥或． 14．取BC 所在直线为x 轴，A 为原点，建立直角坐标系，则(cos ,sin )D θθ，(cos ,sin )E θθ--，由于2BF FA =，则F 点坐标为103⎛⎫- ⎪⎝⎭，，于是FD FE 11=cos ,sin cos ,sin 33θθθθ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2218cos sin 99θθ=--=-．或者用特殊位置BC DE ⊥来求．15．由抛物线M ：22(0)y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，双曲线N ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 得2pc=，又公共弦AB 恰好过点F ，得AB 为通径，222b AB p a ==，222=2=2b ac c a ac ⇒-∴，1e =∴．16．22sin cos 1cos x a x a x +++∵≥， 2221(1)cos 24a a x a --⎛⎫-+⎪⎝⎭∴≤．0a <∵，∴当cos 1x =时，函数21cos 2a y x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭有最大值2112a -⎛⎫- ⎪⎝⎭． 2221(1)124a a a --⎛⎫-+⇒ ⎪⎝⎭∴≤22021a a a a +-⇒-≥≤或≥．(,2]a ∈-∞-∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）已知π11tan 1tan ,421tan 2ααα+⎛⎫+=-=-⎪-⎝⎭得， 解之得tan 3α=-．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）22πsin cos )42sin 22cos 2sin cos 2cos αααααααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭==--，………………（8分）ππtan 3,2αα<<=-∵且cos α=……………………………………………………………（10分）=∴原式． ………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于()f x 为奇函数，易得0m =． …………………………………（2分）设32()3(3)0f x x tx x x t =-=-=， ①当0t <时，上述方程只有一个实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；②当0t =时，上述方程有三个相等实数根0x =， ()f x x ∴与轴的交点坐标为(0,0)；③当0t >时，上述方程的解为12,30,x x ==()f x ∴与x轴的交点坐标分别为：(0,0),0),(0)． …………（6分）（少一种情况扣1分）（Ⅱ）3()3f x x tx =-，2()3(),[0,1]f x x t x '=-∈∴，①0,()0.[0,1](),t f x f x '≤时≥则在上为增函数()(1)13F t f t ==-故， ……………………………………………………（8分）②0,[0,1]()3(t f x x x '>=+时则在上，令12()0,f x x x '===则令()0,f x x x '><>则令()0,f x x '<<则又[0,1]x ∈∵，11()(0)03t F t f ==∴当即≥时,， ……………………………………（10分） 11,0()(1)133t F t f t<<==-即时,． ………………………………（11分） 综上所述，113,,3()10,.3t t F t t ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩≥………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）122122()sin 1cos sin233233x x x x f x ⎫=+=++⎪⎝⎭2πsin 33x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………………………………………………（3分）由2πsin 133x ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭即2ππ3ππ()π+,()33224x k k k xk +=+∈=∈Z Z 得，即其图象对称轴的方程3ππ+,()24k x k =∈Z ． ………………………………（6分）（Ⅱ）由已知2b ac =，2222221cos ,2222a c b a c ac ac ac x ac ac ac +-+--===≥1πcos 1,0,23x x <<∴≤≤ π2π5π,3339x <+∵≤ ………………………………………………………（9分） π2πsinsin 1,333x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭∴≤2πsin 133x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭即()f x的值域为1,⎦ ………………………………………………（10分） 综上所述，π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()f x的值域为1+⎦ ．………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：ξ的所有可能取值有0，1，2，3， …………………………………………（2分） 228422510C C 62884(0),C C 1045225P ξ===⨯=21112882442222510510C C C C C 428616104(1),C C C C 10451045225P ξ==+=⨯+⨯=11122824422222510510C C C C C 4166135(2),C C C C 10451045225P ξ==+=⨯+⨯=124222510C C 412(3),C C 1045225P ξ===⨯= …………………………………………（8分） 所以ξ的分布列是所以，4()=5E ξ． ……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()f x g x ≥，ln (0)xa x x x ->∴≤，22ln ln 1(),()x x x x x x x x ϕϕ+-'=-=设， …………………………………………（2分） 当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'<，当(1,)x ∈+∞时，()0,x ϕ'> ()(1)1,(,1]x a ϕϕ=∴∈-∞∴≥．…………………………………………（4分）（Ⅱ）2()ln ,h x x ax x =-+ 221()(0),x ax h x x x -+'∴=>2121211,0,,(1,),21(1,2)22i i x x x x ax x i ⎛⎫=∈∈+∞=+= ⎪⎝⎭∴∵∴且，2212111222()()(ln )(ln )h x h x x ax x x ax x -=-+--+∴22222211122212222221(1ln )(1ln )ln ln 2(1)4x x x x x x x x x x x x =--+---+=-+=-->．………………………………………………………………………（6分）2222231(21)()ln 2(1),()0,42x x x x x x x x μμ-'=-->=设≥1233()(1)ln 2,()()ln 2.44x h x h x μμ>=-->-∴即 …………………………（8分） （Ⅲ）2222221211()2,,1122222a ax x a a a a r x x a ax ax a a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭'=+-==--=++≤ 所以()r x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，0max 1()(1)1ln 2a r x r a +∴==-+， 所以得211ln (1),2a a k a +-+>- 设21()1ln(1)((1,2)),2a a a k a a ϕ+=-++-∈ 原命题等价于()0a ϕ>在(1,2)a ∈上恒成立的前提下，求k 的取值范围．……………………………………………………………………（10分） 设21()1ln (1)2x x x k x ϕ+=-++-， 因为1()21,(1,2),1x kx x x ϕ'=+-∈+①0k =时，()01x x x ϕ-'=<+，所以()x ϕ在(1,2)x ∈上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合; ②0k <时，21()1012kx x x x k ϕ⎡⎤⎛⎫'=--< ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，()x ϕ在(1,2)x ∈上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合;③0k >时，21()112kx x x x k ϕ⎡⎤⎛⎫'=-- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦， 若1112k -≥，则()x ϕ在区间11,min 2,12k ⎛⎫⎧⎫-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭上递减，此时()(1)0x ϕϕ<=不符合; 若111124k k-⇒≤≥ ，()x ϕ在(1,2)x ∈上递增，()(1)0x ϕϕ>=符合，综上，实数k 的取值范围为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． …………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如右图，连接OD ，因为OA OD =，所以30DAO ODA DCO ∠=∠=∠=︒，……………………………………………（4分）∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60︒，……………………………………………（8分）所以90ODC ∠=︒，那么2OC OD =，即OB BC OD OA ===，所以2AB BC =．…………………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M 的极坐标为π42,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为（4，4），所以直线OM 的直角坐标方程为y x =. ………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C 的参数方程12cos ,2sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），化成普通方程为：22(1)2x y -+=，圆心为(1,0)A ，半径为2r =………………………………………………（8分） 由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离的最大值为52MA r +=+………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）2m =时，()2221f x x x =-+-， 当12x ≥时，()3f x ≤可化为22213x x -+-≤，解之得1322x ≤≤； …………（2分） 当12x <时，()3f x ≤可化为22123x x -+-≤，解之得12x <， ………………（4分） 综上可得，原不等式的解集为32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）1(2)3,,2()2211(2)1,,2m x xf x mx xm x x⎧+-⎪⎪=-+-=⎨⎪--<⎪⎩≥…………………………（7分）若函数()f x有最小值，则当12x<时，函数()f x递减，当12x≥时，函数()f x递增，∴20,20,mm+⎧⎨-⎩≥≤即22m-≤≤，………………………………………………（8分）即实数m的取值范围是[2,2]-．………………………………………………（10分）。
云南省部分名校2014届高三12月份联考理科数学试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e +C ．e 2-e D ．21e e - 【答案】D【解析】试题分析：画出概率密度曲线，随机变量X 落在区间(1,2)内的概率相当于1x =和2x =以及密度曲线和0y =围成的阴影部分面积，21x P e dx -=⎰21e e-=. 考点：1、函数的图象；2、定积分的运算和几何意义.4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a >0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )A ．600B ．400C ．300D ．2006.设向量=（sin α，）的模为，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣当z 取到最小值时，'z 最小，此时直线'2y x z =--的纵截距最大，故当直线过点(1,2)A 时，'z 取到最小值4-，故y x z )21(4⋅=-的最小值为161. 考点：1、指数幂运算性质；2、线性规划.8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π108【答案】B【解析】试题分析：在RT ACD ∆中，3AC CD ==，则3AD =，又A C D ∆∽ABC ∆，则有2AC AD AB =⋅，所以=6AB ，3R =，2436S R ππ==. 考点：1、正四棱锥的外接球；2、球的表面积.12.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x .【答案】)1,3log []3,1(2-- 【解析】试题分析：程序框图表示的是一个分段函数2log (1),021,0xx x y x -+≥⎧=⎨-<⎩，所以201log (1)2x x ≥⎧⎨<+≤⎩或1212xx -<⎧⎨<-≤⎩，解得{2log 31x x -≤<-，或}13x <≤.. 考点：1、程序框图；2、指数不等式、对数不等式解法.14.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ．116.在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 .【答案】4或 【解析】试题分析：由已知1sin 42ABC S BC AC C ∆=⋅⋅⋅=，∴sin 5C =故c o s 5C =±，在ABC ∆中，当AB =，当cos 5C =时，AB =4，当cos 5C =-时AB = 考点：1、三角形的面积；2、同角三角函数基本关系式；3、余弦定理.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a ⋯＝＋＋＋，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．18.在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A ，D ，并记来自区域A 队员中的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．所以ξ的分布列是：ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=考点：1、古典概型和互斥事件的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望.段EC上.BM面ADEF;(I)当点M为EC中点时，求证://(II)求证:平面BDE丄平面BEC；试题解析：（1）证明 取DE 中点N ，连结,MN AN ．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，则MN ∥CD ，且12M N C D =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，因此，MN ∥AB ，且M N A B =．所以，四边形ABMN 为平行四边形． 于是，BM ∥AN ．又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF ，所以BM ∥平面ADEF ，从而可证.CD E FM(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1， l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．【答案】（1）22143x y +=；（2）【解析】(2) 将直线l 的方程y k x m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得01248)34(222=-+++m kmx x k ，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：2243m k =+．设11d F M ==，22d F M ==， （法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则12tan d d MN θ-=⨯，12d d MN k -∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+ m m m m1814322+=+-=，2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ．当0=k 时，四边形12F MNF是矩形，S =12F MNF 面积S的最大值为21.已知函数()()(),ln x g x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+（0>a ）成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调减区间是)e ,1(),1,0(,增区间是),e (+∞.；（Ⅱ）14；（Ⅲ）21124ea ≥-. 【解析】 试题分析：（1）先求'()g x ，解不等式'()0g x >并和定义域求交集，得()g x 的单调递增区间；解不等式'()0g x <并和定义域求交集，得()g x 的单调递减区间；（2）等价于'()0f x ≤在(1,)x ∈+∞时恒成立，即2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤，故m a x ()0f x '≤，得实数a 的取值范围；（3）由特称量词的含义知，在区间2[,]e e 内存在两个独立变量1,2x x ，使得已知不等式成立，等价于()y f x =2[,]x e e ∈的最小值小于等于'()y f x a =+2[,]x e e ∈的最大值，分别求两个函数的最小值和最大值，建立实数a 的不等式，进而求a 的范围.试题解析：由已知函数)(),(x f x g 的定义域均为),1()1,0(+∞ ,且ax xx x f -=ln )(.()0f x '<，()f x 为减函数；当20(,e )x x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数；所以，min ()f x =00001()ln 4x f x ax x =-≤，20(e,e )x ∈．所以，2001111111ln 44e 244ln e a x x ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合题意．综上，得21124ea ≥-． 考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值和最值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ( t 为参数，0≤α＜π). (Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；(Ⅱ)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转换；2、直线的参数方程.23.设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x ∈R(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；(Ⅱ)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。
云南省师范大学附属中学高考适应性月考卷(二)数学(理)
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{()1}3x A x =≤，2{230}B x x x =--≥，则A B =（ ）A ．{0}x x ≥ B ．{1}x x ≤- C ．{3}x x ≥ D ．{31}x x x ≥≤-或2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,4]C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(,0][4,)-∞+∞4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．4B ．-4 C.5 D ．-55.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l经过(P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-56.若621()ax x +的展开式中常数项为1516，则实数a 的值为（ ）A ．2±B ．12 C.-2 D ．12±7.将函数()2cos()4f x x πω=+（0ω>）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（ ） A ．2 B ． 3 C. 4 D ．58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．12+ B．12C. 12+ D．12+9.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ） A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π10.点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A ．45B ．34 C. 23 D ．1211.已知函数()2ln f x ax x x =+，32()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]2m n ∈，都有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1(,)2-+∞12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB ∙的最小值为（ ） A ．-1 B ．-2 C.-3 D ．-4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ．14.设数列{}n a 的前n 项和为nS ，且11a =，131n n a S +=+，则4S =．15.已知平面区域11{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，则点M 恰好取自区域2D 的概率是 ．16.已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生女生合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关； （2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPB λ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20. 已知函数1()ln 1f x a x x =++.（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)O Q m O A m O N =+-（其中m 为非零常数）（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）若Γ是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当2m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，过点(4,0)P -的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在正方形Γ内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB∙的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 理科数学参考答案61．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =≥，故选C ． 2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ．4．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ．5．∵13031l l k k -=-=-，∴5m =-，故选D ．6．621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为666316621C ()C rr r r r rr T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令630r -=，则有2r =，∴24615C 16a =，即4116a =，解得12a =±，故选D ．7．由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ．8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =PC =DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯=△，12PCD S =⨯=△1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴12S =++表，故选A ．9．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=，∴BC 2sin60BCr ==︒3=，∴r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ．10．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒，将12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由ce a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ．11．对于任意的122m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()f m g n ≥成立，等价于在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，函数min max ()()f x g x ≥，24()3433g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，()g x 在1423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在423⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，且111(2)182g g ⎛⎫-=<=- ⎪⎝⎭，∴max ()(2)1g x g ==-．在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，()2l n f x a x x x =+-≥恒成立，等价于ln 112ln x x a x x x --=--≥恒成立．设1()ln h x x x =--，22111()x h x x x x -'=-+=，()h x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在(12]，上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==-，所以12a -≥，故选C ．12．因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0O A O B+=，22(1)4OA OB =⨯⨯-=-，又60POQ ∠=︒，所以22224[(1)]4(1)2(1)CA CB CO OP OQ OP OP OQ λλλλλ=-=-+-=-+-224OQ λ+-224(331)44(33)λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，2m i n1333244λ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故CA CB 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-．14．131n n a S +=+①，131(2)n n a S n -=+≥②，①-②得：14(2)n n a a n +=≥，又1211314a a a ==+=，，∴数列{}n a首项为1，公比为4的等比数列，∴414166485S =+++=．15．依题意知，平面区域1D 是一个边长为2的正方形区域（包括边界），其面积为4， 112321114(1)d 33D x x x x --⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭⎰，如图2，点M 恰好取自区域2D 的概率41343P ==．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1l n (1)()1y m x m m -+=-+，即1ln (1)11my x m m m =-++++，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11mm m m =-++++，即1l n (1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13e a =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163e a <≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S 18．（本小题满分12分） 22⨯由题意得22120(40153035) 2.05770507545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．） （Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人，所以X 的分布列服从参数622N M n ===，，的超几何分布，X 的所有可能取值为012，，，其中22426C C ()(012)C i iP X i i -===，，．由公式可得022426C C 6(0)C 15P X ===，112426C C 8(1)C 15P X ===，202426C C 1(2)C 15P X ===，所以X 的数学期望为()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==∵2BC AD ==，4AB =，[来源:学*科*网]又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示．则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，， 因为在平行四边形ABCD 中，2460AD AB ABC ==∠=︒，，， 则30DAx ∠=︒，∴10)D -，．又(01)PEPB λλ=<<，知(043(1))E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为111()m x y z =，，， 则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，， 取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭． 设平面PAD 的法向量为222()n x y z =，，， 则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即222300z y =⎧⎪-=，， 取21y =，则310n ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，． 若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602m n 〈〉=︒=，11012113++=+，2=，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 解得3λ=（舍去）或35λ=．于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒．20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x -'=-+=． （Ⅰ）①当0a ≤时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间是(0)+∞，，无极值； ②当0a >时，由()0f x '>，解得x a >，所以函数()f x 的单调递增区间是()a +∞，， 由()0f x '<，解得x a <，所以函数()f x 的单调递减区间是(0)a ，．所以当x a =时，函数()f x 有极小值()ln 1f a a a a =-++． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件；③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-，得001x x y y m ==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．（Ⅱ）当m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(4)y k x =+，代入22184x y +=，得2222(12)163280k x k x k +++-=， 由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->，解得k <<，②设1122()()E x y F x y ，，，，线段EF 的中点()G x y ''，，则2122284(4)21212x x k kx y k x k k +'''==-=+=++，． 由题设知，正方形Γ在y 轴左边的两边所在的直线方程分别为22y x y x =+=--，，注意到点G 不可能在y 轴右侧，则点G 在正方形Γ内（包括边界）的条件是 22y x y x ''+⎧⎨''--⎩≤，≥，即22222248212124821212k k k k k k k k ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤，≥，解得k ，此时②也成立．于是直线l的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=，[来源:]设点AB ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-，[来源:]∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，， 故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立，所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．。
云南师大附中2014届高考适应性月考卷(二)物理试题
云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，14~17题只有一个选项正确；18~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 BCBABCBCADBD【解析】15．小球上升时的加速度a 上大于下降时的加速度a 下。
据运动学公式可得：2112x a t =上、2212x a t =下，因此12x x >。
由v a t ∆=∆可得：12v v ∆>∆，故选项C 正确。
16．小球通过最高点时，2v mg m r=，小球通过最低点时，设每根绳子拉力大小为T ，则：2(5)3v T mg m r -=，解得：23T mg =，故选项B 正确。
17．02πt t ωω-=，22Mm G mr r ω=，2MmG mg R=，由以上各式得2032πt gRr ω=-。
18．若合外力沿y 轴负方向，到达B 点时速度不可能向y 轴负方向，因此选项A 错。
该质点受恒定合外力作用，做匀变速运动，选项B 正确；由该质点运动轨迹的偏转情况可知其所受合外力应与初速度成钝角同时与y 轴负方向成锐角，因此粒子速度一定先减小后增大，选项C 正确，选项D 错误。
19．在0～1s 内，物块做匀加速直线运动，外力F 恒定，故A 错；在1s ～3s 内，物块做匀速运动，外力F也恒定，B 正确；在3s ～4s 内，物块做加速度增大的减速运动，所以外力F 不断减小，C 对，D 错。
20．研究B ，cos30cos F T θ︒=，B sin30sin m g F T θ=︒+，则T =10N ，30θ=︒，研究A ，sin T θA m g N +=，cos30T N μ︒=，则35μ=，故AD 对。
21． AB 在同一轻杆上角速度相同，在沿杆方向和垂直杆方向分解速度sin v v θ⊥=，Bsin hr θ=，2B sin v v r h θω⊥==，小球A 的线速度大小为2sin vl hθ，故BD 对。
云南师大附中2013-2014学年第二学期末考试高二理科数学(无答案)
云南师大附中2013-2014学年第二学期期末考试高二数学（理科）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本小题共12分，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、已知复数12-=i i z ，则复数z 的共轭复数为 A 、i +1 B 、i +-1 C 、i -1 D 、i --1 2、抛物线y x 22-=的准线方程是A 、81=yB 、81-=yC 、21-=y D 、21=y 3、已知全集R U =，集合}02{2>-=x x x A ，})1lg({-==x y x B ，B A C U )(等于A 、}02{<>x x x 或B 、}21{<<x xC 、}21{≤<x xD 、}21{≤≤x x4、下列四个函数中，在区间)1,0(上是减函数的是A 、x y 2log =B 、x y 1=C 、x y )21(-= D 、31x y = 5、若a 与c b -都是非零向量，则“c a b a ⋅=⋅”是“)(c b a -⊥”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分而必要条件6、已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,,且1,3,3===b a A π，则角B 等于A 、2πB 、6πC 、65πD 、6π或65π 7、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A 、7B 、15C 、31D 、638、若把函数x x y sin cos 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A 、3π B 、32π C 、6π D 、65π9、已知)(x f 为偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，x x f 2)(=，*∈=N n n f a n ),(，则=2009aA 、2009B 、2C 、21 D 、-2 10、从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为A 、25B 、26C 、9D 、1011、已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段21F F 为底边作等腰直角三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A 、2210+ B 、15+ C 、2210- D 、53+ 12、m mx x f x g --=)()(有两个零点，则实数m 的取值范围是A 、)21,0[B 、),21[+∞C 、)31,0[D 、]21,0(第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题.（每小题5分，共20分）13、=⎰dx x 114、若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x ，则y x z 53+=的最大值为15、函数)10(2)2(l o g 3)(≠>+--=a a x x f a 且的图象恒过点A ，若点A 在直线04=-+ny mx 上，其中0>mn ，则nm 32+的最小值为 16、已知三棱锥ABC P -中，PA 面ABC ，2===AC AB PA ， 120=∠BAC ，则该三棱锥的外接球体积为三、解答题.17、（本小题满分12分）已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足5563=a a ，1672=+a a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前项和n T .18、（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD PC ⊥，底面ABCD 为梯形，BC AB PA BC AB DC AB ==⊥,,//，点E 在棱PB 上，且EB PE 2=.（1）求证：平面⊥PAB 平面PCB ；（2）求平面AEC 和平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，（1）若甲、乙二人依次各抽一题，计算：甲、乙二人至少有一人抽到选择题的概率是多少？（2）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，求ξ的分布列和期望.20、（本小题满分12分） 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成3：1的两段，过点)0,1(-C ，斜率k 为的直线l 交椭圆于不同两点A 、B ，满足CB AC 2=.（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形OAB 的面积最大时，求椭圆的方程.21、（本小题满分12分）已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f .(1)若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围.(2)求证：)()1(10)1()lg 3lg 2lg lg 4(*+⋅⋅⋅+++∈+>N n e n n n n n n e e e22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知O Θ的半径为1，MN 是O Θ的直径，过M 点作O Θ的切线AM ，C 是AM 的中点，AN 交O Θ于B 点，若四边形BCON 是平行四边形；（1）求AM 的长；（2）求ANC ∠sin .23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为1)3c o s (-=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)4c o s (22πθρ-=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值.24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式a x x 2432<-+-.（1）若1=a ，求不等式的解集；（2）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围.。
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若对月收入在 15, 25 ， 25,35 内的被调查人中随机选取 2 人进行追踪调查，记选中的 4 人中 不赞成“楼市限购令”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望． 21． （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x ax ， g ( x) ln x ．
上为单调递增函数 2 上为单调递减函数 2
D． f ( x) 的最小正周期为 ，且在 0,
8．已知首项是 1 的等比数列 an 的前 n 项和为 S n ， a2 a6 64 ，则 A．18 B．19 C．20
S6 的值是 S2
D．21
9 ． 已 知 球 的 直 径 PQ 4 ， A 、 B 、 C 是 该 球 球 面 上 的 三 点 ， △ ABC 是 正 三 角 形 ，
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20． （本小题满分 12 分）我校统计调查小组对市民中工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调 查，随机抽调 50 人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表 月收入（单位：百元） 频数 赞成人数
15, 25 25,35 35, 45 45,55 55, 65 65, 75
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤．
17． （本小题满分 12 分）已知： tan （1）求 tan 的值；
1 ， ． 4 2 2
sin 4 （2）求 的值． sin 2 2 cos 2
2
，则 C． z y x D． y z x
12． 已知二次函数 f ( x) ax bx c 的导数为 f ( x) ，f (0) 0 ， 对于任意实数 x ， 有 f ( x) 0 ， 则
f (1) 的最小值为 f ( x) 0 f (0)
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云南师大附中 2014 届高考适应性月考卷（二） 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
参考公式： 样本数据 x1 , x2 , , xn 的标准差
s 1 ( x1 x ) 2 ( x2 x ) 2 ( xn x ) 2 n
锥体体积公式
x e , x 0,
则随机变量 X 落在区间 1,3 内的概率
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A．
e2 1 e3
B．
e 1 e2
C． e e
2
D． e e
2
7．已知函数 f ( x) sin( x ) 3 cos( x ) 0,| | 低点之间的距离为 ，且 x 0 为该图像的一条对称轴，则
APQ BPQ CPQ 30 ，则棱锥 P ABC 的体积为
A．
9 3 4
B．
3 3 4
C．
3 3 2
D．
27 3 4
10．定义域为 R 的连续函数 f ( x) ，对任意 x 都有 f (2 x) f (2 x) ，且其导函数 f ( x) 满足
( x 2) f ( x) 0 ，则当 2 a 4 时，有
18． （本小题满分 12 分）函数 f ( x) x 3tx m （ x R ， m 和 t 为常数）是奇函数．
3
（1）求实数 m 的值和函数 f ( x) 的图像与 x 轴的交点坐标； （2）求 f ( x)( x 0,1) 的最大值 F (t ) ． 19． （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) sin
1 V Sh 3 其中 S 为底面面积， h 为高
球的表面积，体积公式
其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V
Sh
其中 S 为底面面积， h 为高
4 S 4R 2 ， V R 3 3 其中 R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
A． f (2 ) f (2) f (log 2 a )
a
B． f (2) f (2 ) f (log 2 a )
a
C． f (log 2 a ) f (2 ) f (2)
a
D． f (2) f (log 2 a ) f (2 )
a 1 2
11．已知 x ln ， y log 5 2 ， z e A． x y z B． z x y
DAC DCB 30 ，求证： AB 2 BC
23． （本小题满分 10 分） 【选修 4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极
A
· O
B
C
轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点 M 的极坐标为 4 2,
，曲线 C 的参数方程为 4
1．已知集合 U 0,1, 2,3, 4 ， A 1, 2,3, 4 ， B 2, 4 ，则 (CU A) B 为 A． 1, 2, 4 2．已知复数 z B． 2,3, 4 C． 0, 2, 4 D． 0, 2,3, 4
3 4i ， z 是 z 的共轭复数，则 | z | 为 1 2i
2
（1）若 f ( x) g ( x) 对于定义域内的 x 恒成立，求实数 a 的取值范围； （2） 设 h( x) f ( x) g ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ， 且 x1 0,
1 3 求证：h( x1 ) h( x2 ) ln 2 ； ， 2 4
A．3
B．
5 2
C．2
D．Leabharlann 3 2第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．
13．已知函数 f ( x) ( x 2) x 2 x 3 ，则不等式 f ( x) 0 的解集是
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3 4 D． 4 5 5．已知向量 a, b 满足 | a || b || a b | 1 ，则向量 a, b 的夹角为
A． B． C． A．
1 4
1 2
3
B．
2 3
C．
6
D．
5 6
6． 已知某随机变量 X 的概率密度函数 P ( x) 为
0, x 0,
x x x cos 3 1 sin 2 ． 3 3 3
（1）将 f ( x) 写成 A sin( x ) B 的形式，并求其图像对称轴的方程； （2）如果△ ABC 的三边 a 、 b 、 c 的长成等比数列，且边 b 所对的角为 x ，试求 x 的范围及此 时函数 f ( x) 的值域．
x 1 2 cos , （ 为参数） ． y 2 sin , （1）求直线 OM 的直角坐标方程； （2）求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最大值．
24． （本小题满分 10 分） 【选修 4－5：不等式选讲】 设函数 f ( x) mx 2 | 2 x 1| ． （1）若 m 2 ，解不等式 f ( x) 3 ； （2）若函数 f ( x) 有最小值，求实数 m 的取值范围．
（ 3 ） 设 r ( x) f ( x) g
1 ax 1 若 对 任 意 的 a (1, 2) ， 总 存 在 x0 ,1 ， 使 不 等 式 2 2
r ( x0 ) k (1 a 2 ) 成立，求实数 k 的取值范围．
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时 请写清题号． 22． （本小题满分 10 分） 【选修 4－1：几何选讲】 D 如 图 3 ， AB 是 圆 O 的 直 径 ， D 为 圆 O 上 一 点 ，
，其中图像上相邻的两个最 2
开始 输入 x n=1 n=n+1 x=2x+1 n≤3? 否 输出 x 结束 是
A． f ( x) 的最小正周期为 2 ，且在 0, 上为单调递增函数 B． f ( x) 的最小正周期为 2 ，且在 0, 上为单调递减函数 C． f ( x) 的最小正周期为 ，且在 0,
B． 5 C．
A．
5 5 3
221 5
D． 5
3． “ a 2 ”是“函数 f ( x) | x a | 在区间 2, 上为单调递增函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知实数 x 0,8 ，执行如图 1 所示的程序框图，则输出的 x 小于或等于 55 的概率
2
．
14． 如图 2， 且 BF 2 FA ， F 是线段 AB 上的点， BC 是单位圆 A 的一条直径，
若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 转动的一条直径，则 FA FE 的值是 15．设抛物线 M : y 2 px( p 0) 的焦点 F 是双曲线 N :
2
D B A E F C
．
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点， a 2 b2
． ．