2018届高考数学总复习作业 26平面向量的概念及其线性运算含答案(理科)
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配餐作业(二十六) 平面向量的概念及其线性运算
(时间：40分钟)
一、选择题
1．设a 是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( ) A ．a 与λa 的方向相反 B ．a 与λ2
a 的方向相同 C ．|－λa |≥|a |
D ．|－λa |≥|λ|·a
解析 对于A ，当λ>0时，a 与λa 的方向相同，当λ<0时，a 与λa 的方向相反，B 正确；对于C ，|－λa |＝|－λ||a |，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa |与|a |的大小关系不确定；对于D ，|λ|a 是向量，而|－λa |表示长度，两者不能比较大小。故选B 。
答案 B
2．已知向量a ，b ，c 中任意两个都不共线，但a ＋b 与c 共线，且b ＋c 与a 共线，则向量a ＋b ＋c ＝( )
A ．a
B ．b
C ．c
D ．0
解析 依题意，设a ＋b ＝m c ，b ＋c ＝n a ，则有(a ＋b )－(b ＋c )＝m c －n a ，即a －c ＝m c －n a 。又a 与c 不共线，于是有m ＝－1，n ＝－1，a ＋b ＝－c ，a ＋b ＋c ＝0。故选D 。
答案 D
3．设M 是△ABC 所在平面上的一点，且MB →＋32MA →＋32MC →
＝0，D 是AC 的中点，则|MD →||BM →
|的值
为( )
A.1
3 B.12 C ．1
D ．2
解析 ∵D 是AC 的中点，延长MD 至E ，使得DE ＝MD ， ∴四边形MAEC 为平行四边形， ∴MD →＝12ME →＝12(MA →＋MC →)。
∵MB →＋32MA →＋32MC →
＝0，
∴MB →＝－32(MA →＋MC →)＝－3MD →，
∴|MD →||BM →|＝|MD →||－3MD →|＝13，故选A 。 答案 A
4．设D ，E ，F 分别是△ABC 的三边BC ，CA ，AB 上的点，且DC →＝2BD →，CE →＝2EA →，AF →＝2FB →
，则AD →＋BE →＋CF →与BC →
( )
A ．反向平行
B ．同向平行
C ．互相垂直
D ．既不平行也不垂直
解析 由题意得AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋13BC →
，
BE →＝BA →＋AE →＝BA →
＋13
AC →， CF →
＝CB →＋BF →＝CB →
＋13
BA →，
因此AD →＋BE →＋CF →＝CB →＋13(BC →＋AC →＋BA →)
＝CB →＋23BC →
＝－13
BC →，
故AD →＋BE →＋CF →与BC →
反向平行。故选A 。 答案 A
5．(2016·河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边
上一点，BC →＝3EC →，F 为AE 的中点，则BF →
＝( )
A.23AB →－13AD →
B.13AB →－23AD → C ．－23AB →＋13AD →
D ．－13AB →＋23
AD →
解析 解法一：如图，取AB 的中点G ，连接DG ，CG ，则易知四边形DCBG 为平行四边形，所以BC →＝GD →＝AD →－AG →＝AD →－12AB →，∴AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →－12AB →＝23AB →＋23AD →
，于
是BF →＝AF →－AB →＝12AE →－AB →＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫23AB →＋23AD →－AB →
＝－23AB →＋13
AD →，故选C 。
解法二：BF →＝BA →＋AF →＝BA →＋12AE →
＝－AB →＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋12AB →＋CE →
＝－AB →＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫
AD →＋12AB →＋13CB →
＝－AB →＋12AD →＋14AB →＋16(CD →＋DA →＋AB →
)
＝－23AB →＋13AD →
。故选C 。
答案 C
6．(2017·天水模拟)A 、B 、O 是平面内不共线的三个定点，且OA →＝a ，OB →
＝b ，点P 关于点A 的对称点为Q ，点Q 关于点B 的对称点为R ，则PR →
＝( )
A ．a －b
B ．2(b －a )
C ．2(a －b )
D ．b －a
解析 PR →＝OR →－OP →＝(OR →＋OQ →)－(OP →＋OQ →)＝2OB →－2OA →
＝2(b －a )。故选B 。 答案 B
7．(2016·日照模拟)在△ABC 中，P 是BC 边的中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，
c ，若cAC →＋aPA →＋bPB →
＝0，则△ABC 的形状为( )
A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形但不是等边三角形
解析 如图，由cAC →＋aPA →＋bPB →＝0知，c (PC →－PA →)＋aPA →－bPC →＝(a －c )PA →＋(c －b )PC →
＝0，而PA →与PC →
为不共线向量，∴a －c ＝c －b ＝0，∴a ＝b ＝c 。故选A 。
答案 A