海南省临高县临高中学2021届数学八上期末试卷

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海南省临高县美台中学2021届数学八上期末检测试题

海南省临高县美台中学2021届数学八上期末检测试题一、选择题1．计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（） A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 22．如果把分式22a ba b+- 中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定（） A ．是原来的3倍B ．是原来的5倍C ．是原来的1 3D ．不变3．设a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则a ba b+-的值为( )A.3C.24．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（） A ．37 B ．33 C ．29 D ．21 5．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．96．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是（）A B ．2 C ．1 D ．37．学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（）A ．a(a+b)=a 2+abB ．(a+b)(a-b)=a 2-b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．a(a-b)=a 2 -ab8．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（）A ．12B ．6C ．3D ．1 9．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是( )A.1-，2B.1-，2-C.2-，1D.1，210．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 在同一直线上，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ；④PC 平分∠APB ；⑤∠APD ＝60°，其中正确结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 11．如图，已知是线段上任意一点（端点除外），分别以为边，并且在的同一侧作等边和等边，连结交于，连结交于，给出以下三个结论：① ②③，其中结论正确的个数是（） A.0 B.1C.2D.312．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°13．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交边BC 于点D ，DE ∥AB 交边AC 于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE 的大小为A ．40°B ．45°C ．50°D ．54° 14．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A ．3B ．4C ．9D ．1015．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( ) A ．3 B ．7C ．10D ．11二、填空题16．当m=______时，方程x x 3-=2+m 3x-会产生增根．17．计算：52b b =______；()23x =____；=_____.18．已知∠α和线段a ，用尺规作△ABC ，使∠A ＝2∠α，AB ＝2a ，∠B ＝3∠α，作法如下：（1）在AN 上截取AB ＝2a ，（2）作∠MAN ＝2∠α，（3）以B 为圆心，BA 为一边作∠ABE ＝3∠α，BE 交AM 于点C ．△ABC 就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是_____．（只填序号．）19．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角.ACF ∠以下结论：//AD BC ①；122ACB ADB BDC BAC ∠=∠∠=∠②③．其中正确的结论有______(填序号)20．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．三、解答题21．（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+（﹣13）﹣1（2）求值：(2x+3y)（2x-3y ）﹣（2x+3y ）2，其中x=﹣1，y=2． 22．计算：111111111111()(1)(1)()232019232018232019232018+++++++-+++++++= . 23．边长为2的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，且2BC BF =，则线段DE 的长为？24．如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝x°，∠C ＝y°（0°＜x ＜180°，0°＜y ＜180°）. （1）∠ABC ＋∠ADC ＝ °．（用含x ，y 的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE 平分∠ADC ，BF 平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x ＜y 时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x 、y ．②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在．25．如图，已知∠AOB ＝40°，∠BOC ＝3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数．【参考答案】*** 一、选择题16．-3 17．7b 6x18．（2）、（1）、（3）． 19．①②③ 20．10° 三、解答题21．（1）3；（2）-48. 22．12019.23．2或2【解析】【分析】分两种情况讨论，①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，先求出N 是CF 的中点，然后得出14=CN BN ，根据矩形和等腰三角形的性质得出==CN DM ME 即可求出答案；②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，根据正方形和全等三角形的性质得出BAE BCE ∠=∠，然后再求出=FN CN ，3=FC ，32=CN ，12==EN BN ，最终即可求出DE . 【详解】解：①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，CE EF =，N ∴是CF 的中点. 2BC BF =， 14CN BN ∴=. 又四边形CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形， CN DM ME ∴==，ED ∴===. ②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M .正方形ABCD 关于BD 对称，ABE CBE ∴△≌△， BAE BCE ∴∠=∠，又90ABF AEF ∠︒∠==， BAE EFC ∴∠=∠， BCE EFC ∴∠=∠， CE EF ∴=. FN CN ∴=. 又2BC BF =， 3FC ∴=，32CN ∴=，12EN BN ∴==，DE ∴=.综上所述，ED 的长为2或2【点睛】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．24．（1）360°-x-y ；（2）DE ⊥BF ；（3）①x ＝40°，y ＝100°；②x=y. 【解析】【分析】（1）利用四边形内角和定理得出答案即可；（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=12y-12x=30°，进而得出x，y的值；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【详解】（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；故答案为：360°-x-y；（2）如图1，延长DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBM，又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF=12（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，得∠FBD+∠FDB=180°-y+12（x+y）=180°-12y+12x，∴∠DFB=12y-12x=30°，解方程组：1401130 22x yy x＝＝+︒⎧⎪⎨-︒⎪⎩，解得：40100xy︒⎧⎨︒⎩＝＝；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．25．80°。

海南省海南中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

22．（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1
【分析】
（1）先根据整式的运算法则把所给代数式化简，然后把代入计算；
（2）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把，代入计算；
【详解】
（1）
=x2-2x+1+x2-9-x2+2x
=x2-8，
当时，
原式=2-8=-6；
（2）原式=
=
=a-b，
当，时，
故选B．
6．D
【分析】
分母不变，把分子相加即可．
【详解】
= ．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
7．C
【分析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
【详解】
∵ ，，
∴ =130°-20°=110°．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．
5．B
【解析】
∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
三、解答题
21．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
22．先化简，再求值（1），其中；
（2），其中，．
23．我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要分钟完成．如果一班与二班共同整理分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？

海南省临高县美台中学2021届数学八年级上学期期末检测试题

海南省临高县美台中学2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x++=-++ 2．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．04．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ )A ．4B ．8C ．12D ．165．下列式子变形是因式分解的是（）A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=++C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=--6．下列各式因式分解正确的是（）A.2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y)2B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C.2x 2-8y 2=2(x-4y)(x+4y)D.x 2+6xy+9y 2=(x+3y)27．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．38．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D ，则图中有等腰三角形（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 10．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（）A.5B.8C.9D.1011．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC 12．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.413．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900° 14．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A ．电动伸缩门B ．升降台C ．栅栏D ．窗户15．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A ．16B ．20C ．20或16D ．12二、填空题16．观察式子：3b a ，52b a -，73b a ，94b a-，，根据你发现的规律知，第n 个式子为____． 17．若21464x mx -+是一个完全平方式,则实数m 的值应为________. 18．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.19．如图，∠1是△ABC 的一个外角，则∠1＝_____．20．在△ABC 中，若∠A ＝∠B ，∠C ＝60°，则该三角形的形状是______．三、解答题21．(1)计算：()()()220201913 3.1413π-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭； (2)计算：()()222322ab a b a ab ⋅÷-+-22．计算：（1）23()a -·(b 3)2·()ab 4 （2）2(3)x y -·243x xy -（）（3）(22)(22)x y x y +-++ （4）2(5)(2)(3)x x x +---23．如图，在33⨯的正方形网格中，有格点ABC △和DEF ∆，且ABC △和DEF 关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的DEF 及其对称轴MN ．24．如图，在ABC △中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在AB 上，且BF DE =.（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB BF AC 、、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.25．如图所示，已知点O 是直线AB 上的一点，90COE ∠=，OF 是AOE ∠的平分线.点C 与点E 、F 在直线AB 的两旁，()1若140BOE ∠=，求COF ∠；()2若2BOE α∠=，则COF ∠=______，请说明理由．【参考答案】***一、选择题16．(−1)⋅17．12± 18．6019．133°20．等边三角形三、解答题21．(1)-1；(2)22a b .22．：(1)1010a b - ；(2)() 1333129x y x y -+；（3）22444x xy y ++-；（4）1519x +. 23．见解析【解析】【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【详解】如图所示；【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则.24．（1）详见解析；（2）()12BF AB AC =- 【解析】【分析】（1）证明△AGE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到GE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件DE=BF 可证出结论；（2）先证明12==BF DE BG ，再证明AG=AC ，可得到()()1122=-=-BF AB AG AB AC . 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG △和AEC 中，GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AGE ACE ASA ∴△≌△.GE EC ∴=.BD CD =，DE ∴为CGB △的中位线，DE AB ∴∥.DE BF =，∴四边形BDEF 是平行四边形.(2)解：()12BF AB AC =-. 理由如下：四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=.,D E 分别是BC GC 、的中点，12BF DE BG ∴==. AGE ACE △≌△，AG AC ∴=，()()1122BF AB AG AB AC ∴=-=-. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC ，再利用三角形中位线定理证明DE ∥AB 是解决问题的关键．25．（1）70°（2）α。

2021-2022年八年级数学上期末试题(带答案)(3)

一、选择题1．如图，有下列说法：①若13∠=∠，//AD BC ，则BD 是ABC ∠的平分线；②若//AD BC ，则123∠=∠=∠；③若13∠=∠，则//AD BC ；④若34180C ∠+∠+∠=，则//AD BC ．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．42．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +> 3．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．44．已知关于x ，y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变；④当1y x ->-时，1k >．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 5．A ，B 两地相距12千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF 分别表示甲乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP 与EF 交于点M ，下列说法：①y 乙=-2x+12；②线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲=18x ；③两人相遇地点与A 地的距离是9km ；④经过38小时或58小时时，甲乙两个相距3km ．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列命题是假命题的是（）．A ．10是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>bC ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（）A ．2132k -≤≤- B ．223k -≤≤- C ．223k -<<- D ．122k -≤≤- 8．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 9．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( ) A ．5 B ．-5 C ．15 D ．2510．如图，雷达探测器发现了A ，B ，C ，D ，E ，F 六个目标．目标C ，F 的位置分别表示为C （6，120°），F （5，210°），按照此方法表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示正确的是（）A ．A （4，30°）B ．B （1，90°）C ．D （ 4，240°） D ．E （3，60°） 11．在下列数中，是无理数的是（）A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B ．0.101001-C ．227D ．364-12．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ．则CD 的长为（）A ．12B ．13C ．23-D ．3二、填空题13．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形的对应角相等．其中逆命题是真命题的命题共有_________个．14．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC ＝180°；③∠ABC ＝∠ADC ；④∠3＝∠4；其中能判定AB ∥CD 的是_____（填序号）．15．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．16．若x 3m ﹣2﹣2y n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．17．复习课中，教师给出关于x 的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x 的增大而减小；③该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；④若函数图象与x 轴交于A(a ，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y 轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确有_____个．18．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．19．计算：()235328-+---=__________．20．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若图2中阴影部分的面积是5，则两个较小正方形重叠部分的面积为____.三、解答题21．如图，AB DB =，ABD ACD ∠=∠，AC 与BD 交于点F ，点E 在线段AF 上，AE DC =，6DBE ∠=︒，108BCD ∠=︒．（1）求证：BCD BEA ≅△△；（2）求AFD ∠的度数．22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？23．如图，直线312y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，以AB 为斜边向左侧作等腰Rt △ABD ，延长BD 交x 轴于点C ，连接DO ，过点D 作DE DO ⊥交y 轴于点E ．（1）求证：12∠=∠；（2）求OE 的长；（3）点P 在线段AB 上，当PE 与COD ∠的一边平行时，求出所有符合条件的点P 的坐标．24．已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =．直角顶点C 在x 轴上，锐角顶点B 在y 轴上，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ．当点B 不动，点C 在x 轴上滑动的过程中．（1）如图1，当点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-时，请求出点B 的坐标；（2）如图2，当点C 的坐标是()1,0时，请写出点A 的坐标；（3）如图3，过点A 作直线AE y ⊥轴，交y 轴于点E ，交BC 延长线于点F ．AC 与y 轴交于点G ．当y 轴恰好平分ABC ∠时，请写出AE 与BG 的数量关系．25．计算：20116(2019)|527|32π-⎛⎫⨯+---- ⎪⎝⎭． 26．如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AC 上一点，点E 、点F 是BC 上的点，且∠CDF =∠CEA ，CF =CA ．（1）如图1，若AE 平分∠BAC ，∠DFC =25°，求∠B 的度数；（2）如图2，若过点F 作FG ⊥AB 于点G ，连结GC ，求证：AG +GF 2GC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】13∠=∠，//AD BC∴23∠∠=∴123∠=∠=∠∴BD 是ABC ∠的平分线，即①正确；若//AD BC ，得23∠∠=，14∠=∠，不构成123∠=∠=∠成立的条件，故②错误；若13∠=∠，不构成//AD BC 成立的条件，故③错误；若34180C ∠+∠+∠=，且34ADC ∠+∠=∠∴180C ADC ∠+∠=∴//AD BC ，即④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线和角平分线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．2．B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．A解析：A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，把21x y =-⎧⎨=⎩代入2x y -得： 2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩得： 321x k y k =-⎧⎨=-⎩，若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=，解得：12k =，即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，③解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩得： 321x k y k=-⎧⎨=-⎩，当1y x ->-时，1321k k --+>-，1k ∴<，故④错误，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．5．C解析：C【分析】①根据函数图像中的数据可以求得y 乙与x 的函数关系式；②根据函数图像中的数据可以求得线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km 时所用的时间．【详解】（1）设y 乙与x 的函数关系式为：y 乙=ax +b ，把(0，12)和(2，0)代入得：1220b a b =⎧⎨+=⎩解得：612a b =-⎧⎨=⎩，可得y 乙=-6x +12，故①错误；（2）设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为：y kx =甲，把x =0.5代入y =-6x +12中得：y =9，∴M (0.5，9)，∴9=0.5k ，解得：k =18，∴18y x =甲，∴当x =0.5时，y =9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确；（3）令|18x -(-6x +12)|=3，解得x=38或58，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．C解析：C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】是最简二次根式，故A正确；∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，∴()221231ab ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55 ab=⎧⎨=-⎩∴a b>，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．B解析：B【分析】把A点和B点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围．【详解】解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=2 3 -所以当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是223k-≤≤-．故答案为B ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,将A 、B 点坐标代入解析式确定k 的边界点是解答本题的关键．8．B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 9．A解析：A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.10．C解析：C【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°），即可判断．【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A不正确；B（2，90°），故B不正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D不正确．故选择：C．【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．11．A解析：A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意；C. 227是分数，不是无理数，不符合题意；D. 4=-，是整数，不是无理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．12．C解析：C【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】解：连接AD，如图所示：∵AD=AB=2，∴DE=22-=3，21∴CD=23-，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．二、填空题13．1【分析】根据逆命题对顶角平行线全等三角形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角故①错误；两直线平行同位角相等的逆命题为：同位角相等两直线平行故②正确；全解析：1【分析】根据逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，故①错误；两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，故②正确；全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形为全等三角形，故③错误；逆命题是真命题的命题共有：1个故答案为：1．【点睛】本题考查了逆命题、对顶角、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握对顶角、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．14．①②【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案【详解】∵∠1＝∠2∴AB∥CD；故①符合题意∵∠BAD+∠ADC＝180°∴AB∥CD；故②符合题意∠ABC＝∠ADC不能判定AB∥CD故③不符合解析：①②．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案．∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ；故①符合题意，∵∠BAD+∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD ；故②符合题意，∠ABC ＝∠ADC ，不能判定AB ∥CD ，故③不符合题意，∵∠3＝∠4，∴AD ∥BC ；不能判定AB ∥CD ，故④不符合题意，故答案为：①②【点睛】本题考查平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．15．【分析】先把点的纵坐标为40代入得出x ＝2则两个一次函数的交点P 的坐标为（240）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解解析：240x y =⎧⎨=⎩【分析】先把点P 的纵坐标为40代入20y x =，得出x ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（2，40）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解；【详解】解：把y ＝40代入20y x =，得出x ＝2，函数20y x =和40y ax =-的图象交于点P （2，40），即x ＝2，y ＝40同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是240x y =⎧⎨=⎩．故答案为：240x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．3【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程【详解】解：由x3m ﹣2﹣2yn ﹣1＝5是二元一次方程得3m ﹣2＝1n ﹣1＝1解得m ＝1n ＝2m+n ＝1+2＝3故答案为【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：由x 3m ﹣2﹣2y n ﹣1＝5是二元一次方程，得3m ﹣2＝1，n ﹣1＝1．解得m ＝1，n ＝2．m+n ＝1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．17．0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出则只有m ＞0时a ＜05于是可判断④；求出直线和直线的交点坐标以及它们与y 轴的交点坐标则根据三角形解析：0【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出1122a m=-，则只有m ＞0时，a ＜0.5，于是可判断④；求出直线21y mx m =-+-和直线43y x =-的交点坐标，以及它们与y 轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到它们与y 轴围成的面积为124m ⋅+，利用特殊值可对⑤进行判断．【详解】解：由题意得：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；当m ＞0时，函数的值y 随着自变量x 的增大而减小，所以②错误；当m ＞1时，该函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以③错误；若函数图像与x 轴交于(),0A a ，令y=0，则021mx m =-+-，解得：11=22x a m =-，当m ＞0时，a ＜0.5，所以④错误；此函数图像与直线43y x =-的交点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此直线与y 轴的交点坐标为()0,1m -，直线43y x =-与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以此函数图像与直线43y x =-、y 轴围成的面积为111132224m m ⋅-+⋅=⋅+，当m=2时，面积为1，所以⑤错误；故正确的个数为0个；故答案为0．本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 18．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =， ∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．19．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．20．5【分析】根据勾股定理可知大正方形面积等于两个小正方形面积和再利用面积和差可以得出阴影部分面积等于重叠部分面积【详解】解：由图可知阴影部分面积=大正方形面积-两个小正方形面积+重叠部分面积根据勾股定解析：5【分析】根据勾股定理可知，大正方形面积等于两个小正方形面积和，再利用面积和差可以得出阴影部分面积等于重叠部分面积．【详解】解：由图可知，阴影部分面积=大正方形面积-两个小正方形面积+重叠部分面积，根据勾股定理可知，大正方形面积等于两个小正方形面积和，所以阴影部分面积=重叠部分面积，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是树立数形结合思想，知道大正方形面积等于两个小正方形面积和，通过面积和差得出阴影部分面积等于重叠部分面积．三、解答题21．（1）见解析；（2）78︒【分析】（1）根据ABD ACD ∠=∠，AFB CFD ∠=∠得出D A ∠=∠，然后利用SAS 即可证明三角形全等；（2）由（1）可知BCD BEA ∆≅∆，由题意知108BCD ∠=︒，即可得出 BEF ∠的度数，然后由AFD BEF DBE ∠=∠+∠求值即可；【详解】解：（1）证明：ABD ACD ∠=∠，AFB CFD ∠=∠，D A ∴∠=∠．在BCD ∆和BEA ∆中，CD EA D A BD BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCD BEA SAS ∴∆≅∆．（2）BCD BEA ∆≅∆，108BCD ∠=︒，108BEA BCD ∴∠=∠=︒，18010872BEF ∴∠=︒-=︒．6DBE ∠=︒，72678AFD BEF DBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定以及三角形的内角和，正确理解知识点是解题的关键；22．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）学校选用方案二更节约钱，节约122元【分析】（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．【详解】解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a 元、b 元，则40901320601201860a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得158a b =⎧⎨=⎩，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）方案一的花费为：（15×100＋8×60）×0.9＝1782（元），方案二的化为为：15×100＋8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，利用方程的知识解答． 23．（1）证明见解析；（2）8；（3）点P 的坐标为4,83⎛⎫ ⎪⎝⎭或()2,6．【分析】（1）根据同角的余角相等得出12∠=∠；（2）先证()BDE ADO ASA △≌△，得出BE OA =，再根据4BE OA -=得出结论；（3）分两种情况讨论①//PE OC ，②//PE OD ．【详解】解：（1）如图，∵90BDA CDA BOC ∠=∠=∠=︒，∴190BCO ∠=︒-∠，290BCO ∠=︒-∠，∴12∠=∠．（2）如图，∵DB DA ⊥，DE DO ⊥，∴3490∠+∠=°，5490∠+∠=°，∴35∠=∠．∵12∠=∠，且DB DA =，∴()BDE ADO ASA △≌△，∴BE OA =．又∵直线312y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∴12OB =，4OA =，∴4BE OA -=，∴1248OE OB BE =-=-=．（3）∵直线PE 与COD ∠的一边平行，∴分两种情况．①若//PE OC （如图）则8P E y y ==，又∵点P 在直线312y x =-+上令8y =，则43x =，∴P 为4,83⎛⎫ ⎪⎝⎭②若//PE OD （如图），延长EP 交x 轴于点Q ，由（2）知：BDE ADO △≌△，∴DO DE =．∵90ODE ∠=︒，∴45DOE DOC EQO ∠=︒=∠=∠，∴8OQ OE ==，∴Q 为(8,0)．设直线EP 为：8y kx =+，则088k =+，∴1k =-，∴8y x =-+．联立，得8312y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，∴26x y =⎧⎨=⎩，∴P 为()2,6，综上所述：符合条件的点P 的坐标为4,83⎛⎫ ⎪⎝⎭或()2,6．【点睛】本题考查了一次函数的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．24．（1）（0，2）；（2）（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由见详解【分析】（1）先证明Rt∆ADC ≅Rt∆COB ，结合条件，即可得到答案；（2）先证明∆ADC ≅∆COB ，结合点B ，C 的坐标，求出AD ，OD 的长，即可得到答案；（3）先证明∆BGC ≅∆AFC ，再证明∆ABE ≅∆FBE ，进而即可得到答案．【详解】（1）∵点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-，∴AD=OC ，又∵AC=BC ，∴Rt∆ADC ≅ Rt∆COB （HL ），∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是（0，2）；（2）∵AD ⊥x 轴，∴∠DAC+∠ACD=90°，又∵∠OCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠OCB ，又∵∠ADC=∠COB=90°，AC=BC ，∴∆ADC ≅ ∆COB （AAS ），∵点C 的坐标是()1,0∴AD=OC=1，∵点B 的坐标是（0，2），∴CD=OB=2，∴OD=2-1=1，∴点A 的坐标是（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由如下：∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =，AE y ⊥轴，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AEG=90°，∴∠GBC+∠BGC=90°，∠GAE+∠AGE=90°，又∵∠BGC=∠AGE ，∴∠GBC=∠FAC ，在∆BGC 和 ∆AFC 中，∵∠GBC=∠FAC ，BC AC =， ∠GBC=∠FAC ，∴∆BGC ≅∆AFC （ASA ），∴BG=AF ，∵BE ⊥AF ，y 轴恰好平分ABC ∠，∴∠ABE=∠FBE ，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE ，∴∆ABE ≅∆FBE ，∴AE=FE ，∴AF=2AE∴BG=2AE ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．25．2．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|543⨯+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）∠B=40°；（2）见解析．【分析】（1）先利用SAS证明△AEC≌△FDC，得出∠EAC=∠DFC=25°，从而得出∠BAC=50°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论（2）过点C作GC的垂线交GF的延长线于点P，根据同角的余角得出∠PCF =∠GCA，再根据ASA得出△AGC≌△FPC，从而得出△GCP是等腰直角三角形，即可得出答案【详解】（1）在△AEC和△FDC中，∵∠CDF=∠CEA CE=CD ∠C=∠C，∴△AEC≌△FDC，∴∠EAC=∠DFC=25°∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC=50°∵∠C=90°，∴在Rt△ABC中，∠B=90°－∠BAC=40°．（2）如答图，过点C作GC的垂线交GF的延长线于点P∴∠GCP = 90°∴∠GCF＋∠PCF = 90°，∵∠ACB = 90°∴∠GCF＋∠GCA = 90°，∴∠PCF =∠GCA．∵∠ACB=90°，GF⊥AB∴∠B＋∠BAC=∠B＋∠BFG= 90°，∴∠BAC=∠BFG．又∵∠PFC=∠BFG∴∠GAC=∠PFC．由（1）知，△AEC≌△FDC，∴CA=CF，∴△AGC≌△FPC，∴GC=PC，AG=FP．又∵PC⊥GC，∴△GCP是等腰直角三角形，∴GF＋，∴AG＋【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2021-2022学年海南省临高县八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年海南省临高县八年级（上）期末数学试卷1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若代数式1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为( )a−4A. a=4B. a>4C. a<4D. a≠43.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a2=2a2C. 6a5÷3a3=2a2D. (−a2)3=−a54.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. (x+1)(x−1)=x2−1B. x2−2x+3=x(x−2)+3C. x2+6x−9=(x−3)2D. (x−1)(x−2)−2=x(x−3)5.已知点A的坐标为(−2,1)，则点A关于y轴的对称点的坐标是( )A. (2,1)B. (1,−2)C. (−2,−1)D. (2,−1)6.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A. 12B. 12或15C. 15D. 15或187.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为0.00009毫米，数据“0.00009毫米”用科学记数法表示为( )A. 0.9×10−7毫米B. 9×10−6毫米C. 9×10−5毫米D. 90×10−6毫米8.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠FC. BC=EFD. AC=DF9.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°10.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°11.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm12.李老师到市场去买猪肉，他发现：现在1200元买到的猪肉重量比原来少20斤，已知现在比原来的猪肉每斤上涨10元，求现在每斤猪肉的价格？设现在每斤猪肉的价格为x元，列方程为( )A. 1200x =1200x−10+20 B. 1200x=1200x+10+20C. 1200x =1200x−10−20 D. 1200x=1200x+10−2013.若分式|b|−1b−1的值为零，则b的值为______．14.若2x=3，4y=2，则2x−2y的值为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，CD=15cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，则折痕DE的长为______．16.如图，已知∠A=30°，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，∠ABD的度数是______．17.计算：(1)解方程：xx−2−1=4x2−4x+4；(2)(x+3y)(2x−y)−y(5x+3y)．18.分解因式：(1)−m3+2m2n−mn2；(2)x2(x−2)+4(2−x)；(3)a2+3a−10．19.先化简，再求值：x+3x2−4÷(1+5x−2)，其中x=−4．20.如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD.证明：BD=DE．21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE．(2)如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF．22.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．(1)如图1，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F.求证：AD=BF；(2)如图2，点D在线段BC上，连接AD，过A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交AC于F，连接DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D在CB延长线上，AE=AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC=3MC，请直接写出DB的值．BC答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.此“表情图”是轴对称图形，符合题意；B.此“表情图”不是轴对称图形，不符合题意；C.此“表情图”不是轴对称图形，不符合题意；D.此“表情图”不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义求解即可．本题考查了轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．分式有意义时，分母a−4≠0，求解即可．解：依题意得：a−4≠0，解得：a≠4．故选：D．3.【答案】C【解析】解：A、a2和a3不能合并，故原题计算错误；B、a2⋅a2=a4，故原题计算错误；C、6a5÷3a3=2a2，故原题计算正确；D、(−a2)3=−a6，故原题计算错误；故选：C．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了整式的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．4.【答案】D【解析】解：A.是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B.没把一个多项式转化成几个整式积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C.因式分解错误，故此选项不符合题意；D.把一个多项式转化成几个整式积，属于因式分解，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5.【答案】A【解析】解：已知点A的坐标为(−2,1)，则点A关于y轴的对称点的坐标是(2,1)，故选：A．根据关于y轴的对称点的坐标特征进行判断即可．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．本题考查关于y轴的对称点的坐标特征，掌握关于y轴的对称点的坐标特征是正确判断的前提．6.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7.【答案】C【解析】解：0.00009用科学记数法表示为9×10−5米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】D【解析】解：A.∵∠B=∠DEF，AB=DE，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF(ASA)，故A不符合题意；B.∵∠B=∠DEF，AB=DE，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故B不符合题意；C.∵∠B=∠DEF，AB=DE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故C不符合题意；D.因为∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF，不能判定△ABC和△DEF全等，故D符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS逐一判断即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴∠ECD=12故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用三角形的外角性质和等腰三角形的性质得出∠BAD=∠BDA=2∠C=2∠B关系．求出∠BAD=∠BDA=2∠C=2∠B关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∠BDA=∠CAD+∠C，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选B．11.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°−15°=75°，∵DE垂直平分AB，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠EAC=75°−15°=60°，∵∠C=90°，∴∠AEC=30°，∴AC=12AE=12×6cm=3cm，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数和AF=BF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12.【答案】C【解析】解：设现在猪肉价格为x元，则原来猪肉价格为(x−10)元，依题意得：1200x =1200x−20−20．故选：C．设现在猪肉价格为x元，则原来猪肉价格为(x−10)元，根据数量=总价÷单价结合现在1200元买到的猪肉与原来800元买的猪肉重量相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】−1【解析】解：由题意得：|b|−1=0，且b−1≠0，解得：b=−1，故答案为：−1．根据分式值为零的条件可得：|b|−1=0，且b−1≠0，再解即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．14.【答案】32【解析】解：∵2x=3，4y=2，∴22y=2，∴2x−2y=2x÷22y=3÷2=32，故答案为：32．利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15.【答案】15cm【解析】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，∴∠DAE=∠B=30°，∠DEA=∠DEB=90°，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB−∠DAE=30°，在Rt△ACD中，AD=2CD=2×15=30(cm)，在Rt△AED中，DE=12AD=12×30=15(cm)，故答案为：15cm．根据△ABC折叠，使点B与点A重合，可得∠DAE=∠B=30°，∠DEA=∠DEB=90°，由∠C=90°，∠B=30°，得∠CAB=60°，即知∠CAD=∠CAB−∠DAE=30°，在Rt△ACD中，AD=2CD=30cm，在Rt△AED中，DE=12AD=15cm．本题考查直角三角形中的折叠，解题的关键是掌握折叠的性质及30°所对直角边等于斜边的一半．16.【答案】90°【解析】解：作C关于AE的对称点F，连接BF交AE于D，则此时BD+CD最短，连接AF，∵∠CAE=30°，∴∠CAF=2∠CAE=60°，∵AC=AF，∴△ACF是等边三角形，∴AF=CF，∵AB=CB，∴BF⊥AC，∴∠ABD=90°，故答案为：90°．作C关于AE的对称点F，连接BF交AE于D，则此时BD+CD最短，连接AF，然后根据等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的判定和性质，正确作出图形是解题的关键．17.【答案】解：(1)两边同乘以最简公分母(x−2)2得，x(x−2)−(x−2)2=4，解得，x=4，检验：当x=4时，(x−2)2=(4−2)2=4≠0，∴x=4是原方程的解；(2)(x+3y)(2x−y)−y(5x+3y)=2x2−xy+6xy−3y2−5xy−3y2=2x2−6y2．【解析】(1)方程两边同乘以最简公分母(x−2)2，将其转化为整式方程再求解，并检验；(2)先计算整式的乘法，再计算整式的加减．此题考查了分式方程的求解及整式加减乘除混合运算的能力，关键是能准确掌握计算方法并进行正确的计算．18.【答案】解：(1)−m3+2m2n−mn2=−m(m2−2mn+n2)=−m(m−n)2；(2)x2(x−2)+4(2−x)=(x−2)(x2−4)=(x−2)(x−2)(x+2)=(x−2)2(x+2)；(3)a2+3a−10=(a+5)(a−2)．【解析】(1)先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可；(2)先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；(3)利用十字相乘法分解即可．本题考查了因式分解−十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．19.【答案】解：原式=x+3(x+2)(x−2)÷x−2+5x−2=x+3(x−2)(x+2)⋅x−2x+3=1x+2，当x=−4时，原式=1−4+2=−12．【解析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=1x+2，再把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠E+∠CDE=60°，又∵BD是高线，∴AD=CD，∠CBD=12∠ABC=30°，∵CE=AD，∴CD=CE，∴∠E=∠CDE，∴∠E=30°，∴∠E=∠CBD，∴BD=DE．【解析】利用等边三角形的性质得∠ABD=∠CBD=30°，由CE=AD得，CE=CD，从而求出∠E= 30°，则∠E=∠CBD，可得BD=DE．本题主要考查了等边三角形的性质，以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，{∠ADE=∠F ∠A=∠EBF AE=BE,∴△ADE≌△BFE(AAS)．(2)∵AD//BC，∴∠ADE=∠F．∵∠MDF=∠ADF，∴∠MDF=∠F．∴FM=DM．∵△ADE≌△BFE，∴EF=DE．∴点E为边DF的中点．∴ME⊥DF．即EM垂直平分DF．【解析】(1)根据AD//BC，可得∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，由E是AB的中点，可得AB=BE，从而可以证明△ADE≌△BFE；(2)由△ADE≌△BFE，可得DE与EF相等，点E为DF的中点，再根据∠MDF=∠ADF，AD//BC，可以得到MF=MD，然后根据EF=DE和等腰三角形三线合一，可以证明结论成立．本题考查三角形的全等、平行线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是正确分析题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】(1)证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF=∠BCF=90°，∵∠AFE=∠CFB，∴∠DAC=∠CBF，∵BC=CA，在△DAC和△FBC中，{∠DAC=∠FBC AC=BC∠ACD=∠BCF=90∘∴△BCF ≌△ACD(ASA)，∴BF =AD ．(2)结论：BD =2CF ．理由：如图2中，作EH ⊥AC 于H ．∵∠AHE =∠ACD =∠DAE =90°，∴∠DAC +∠ADC =90°，∠DAC +∠EAH =90°，∴∠DAC =∠AEH ，在△ACD 和△EHA 中，{∠DAC =∠AEH ∠ACD =∠AHE,AD =AE∴△ACD ≌△EHA(AAS)，∴CD =AH ，EH =AC =BC ，∵CB =CA ，∴CB −CD =CA −AH ，即BD =CH ，在△EHF 和△BCF 中，{∠EHF =∠BCF =90∘∠EFH =∠BFC EH =BC∴△EHF ≌△BCF(AAS)，∴FH =CF ，∴BD =CH =2CF ．(3)DB BC =23．【解析】【分析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)欲证明BF =AD ，只要证明△BCF ≌△ACD 即可；(2)结论：BD =2CF.如图2中，作EH ⊥AC 于H.只要证明△ACD ≌△EHA ，推出CD =AH ，EH =AC =BC ，由△EHF ≌△BCF ，推出CH =CF 即可解决问题；(3)利用(2)中结论即可解决问题；【解答】解：(1)(2)见答案；(3)如图3中，过点E 作EH ⊥AC 于H ，∵∠AHE =∠ACD =∠DAE =90∘，∴∠DAC +∠ADC =90∘，∠DAC +∠EAH =90∘，∴∠ADC =∠EAH ，在△ACD 和△EHA 中，{∠ADC =∠EAH ∠ACD =∠AHE AD =AE∴△ACD ≌△EHA(AAS)，∴CD =AH ，EH =AC =BC ，∵CB =CA ，∴CD −CB =AH −CA ，即BD =CH ，在△EHM 和△BCM 中，{∠EHM=∠BCM=90∘∠EMH=∠BMCEH=BC，∴△EHM≌△BCM(AAS)，∴MH=MC，∴CH=2MC，BD=2CM．∵AC=3CM，设CM=a，则AC=CB=3a，BD=2a，∴DB BC =2a3a=23．。

2021-2022年八年级数学上期末试题附答案(3)

一、选择题1．下列命题为真命题的是（）A ．内错角相等，两直线平行B ．面积相等的两个三角形全等C ．若a b >，则22a b ->-D ．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定2．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝35°，那么∠2等于（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°4．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5．如图，一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．①②③都正确 6．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x ，S △ABP ＝y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则矩形对角线AC 的长是（）A ．25B ．6C ．12D ．24 7．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（）A ．B ．C ．D ． 8．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y=-⎧⎨+=⎩ C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩ D ．65(21)y x x y=⎧⎨+=⎩ 9．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 10．关于点P （-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（）A ．点P 在第二象限B ．点P 在第三象限C ．点P 既在第二象限又在第三象限D ．点P 不在任何象限 11．在实数3.14，227-，9 1.750，-π中，无理数有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．1，23B ．3，4，5C ．5，12，13D 5,7,32 二、填空题13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝52°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 为_____．14．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）15．若10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y =ax +b 的解，则a=____．b=____． 16．如图，1l 表示某机床公司一天的销售收入y （万元）与机床销售量x （件）的关系，2l 表示该公司一天的销售成本y （万元）与机床销售量x （件）的关系．有以下四个结论：①1l 对应的函数表达式是y x =；②2l 应的函数表达式是1y x =+；③当一天的销售量为2件时，销售收入等于销售成本；④一天的利润w （万元）与销售量x （件）之间的函数表达式是0.51w x =-．其中正确的结论为_______（请把所有正确的序号填写在横线上）．17．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．18．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,0)和(3,2)-，那么“卒”的坐标为__________．19．计算：()235328-+---=__________．20．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8．现将ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ．则CE CB的值是__________．三、解答题21．已知D 是ABC 的边BC 所在直线上的一点，与B ，C 点不重合，过D 点分别作//DF AC 交AB 所在直线于点F ，//DE AB 交AC 所在直线于点E ，其中110B C ∠+∠=︒．（1）当D 在线段BC 上时（如图），求FDE ∠的度数；（2）还有没有其他情况？若有，请画出图形，并求出FDE ∠的度数．22．随着新冠肺炎疫情的持续，某学校计划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元．因政府市场调控，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%．请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要多少钱．23．综合与探究：如图，直线1:22l y x =-+的图象与y 轴和x 轴分别相交于点A 和点B ，直线2:6l y kx =-（k 为常数，且0k ≠）的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ，两直线相交于点(2,)E m ．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）求AEC 的面积；（3）试探究在直线1l 上是否存在异于点E 的另一点P ，使得AEC 与APC △的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；（3）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短．只需作图，保留作图痕迹． 25．（1）观察探究： 2222221212121222(22)(22)-===-=-⨯⨯⨯++-； 32233223322323323232233223(3223)(3223)===-=-⨯⨯⨯++-； 43344334433431434343324334(4334)(4334)===-=-⨯⨯⨯++-．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果） 7667+，9889+；（3）拓展应用：①化简：(1)1n n n n +++； ②计算 (22322343341009999100)++++++++的值． 26．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC =AC=3，点D 是CB 延长线上的一个动点，线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结BE ，与AC 的延长线交于点M ．（1）若BD =1，△ADC 中AD 边上的高为h ，求h 的值；（2）求证：M 为BE 的中点；（3）当D 点在CB 延长线上运动时，探索CM BD的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平行线的判定和性质、三角形全等的判定、不等式的性质、方差的性质逐一判断即可．【详解】A 、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；C 、若a b >，则22a b -<-，原命题是假命题，不符合题意；D 、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．3．C解析：C【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a ∥b ，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ （三角形内角和定理），∴255BCA ∠=∠=︒（对顶角相等），故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．4．D解析：D【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．5．D解析：D【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图象可知：图象过一、二、四象限，则0k <，0b >，当0k <时，y 随x 的增大而减小，故①，②正确，由图象得：与x 轴的交点为(2,0)，则当2x =时0y =，故③正确，综上所述①②③都正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．6．A解析：A【分析】根据题意易得AB+BC=6，当点P 运动到C 点时三角形ABP 的面积为4，故而可求出AB 、BC 的长，进而求出AC ．【详解】解：由图像及题意可得：AB+BC=6，当点P 运动到C 点时三角形ABP 的面积为4，即1=42ABP S AB BC ⋅=，∴AB=2，BC=4，在Rt ABC 中，AC ==；故选A ．【点睛】本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．7．A解析：A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．8．A解析：A【分析】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由题意，得6(1)5(211)y x x y=-⎧⎨+-=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 9．B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 10．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P （-2，0）不在任何象限，故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．【详解】3=-，∴3.14，227-，- 1.7，0都是有理数，-π是无理数，共2个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．12．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、∵222142+==，∴1，2能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；B 、∵22234255+==，∴3，4，5能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；C 、∵22251216913+==，∴5，12，13能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；D 、∵2212+=，218=(，1218≠， ∴故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理逆定理用法是解题的关键．二、填空题13．14°【分析】根据∠A ＝52°可求∠B 由折叠可知∠DA′C=52°利用外角性质可求【详解】解：∵∠ACB ＝90°∠A ＝52°∴∠B=90°-52°=38°由折叠可知∠DA′C=∠A ＝52°∠A′DB解析：14°【分析】根据∠A ＝52°，可求∠B ，由折叠可知∠D A′C=52°，利用外角性质可求．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝52°，∴∠B=90°-52°=38°，由折叠可知∠D A′C=∠A ＝52°，∠A′DB=∠D A′C -∠B=52°-38°=14°，故答案为：14°．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、轴对称的性质、三角形外角的性质，解题关键是灵活运用三角形的性质和轴对称性质建立角之间的联系．14．①②④【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°∠DBG＋∠CBG＝90°求出∠ABC ＝∠GBC根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG求出∠ACB＝∠GBC根据平行线的判定解析：①②④．【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝12∠EBG＝12α，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．15．1【分析】把和代入方程y=ax+b 可得关于ab 的方程组解方程组即可求出答案【详解】解：把和代入方程y=ax+b 得解得：故答案为：11【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法属于解析：1【分析】把10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩代入方程y =ax +b 可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出答案．【详解】解：把10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩代入方程y =ax +b ，得023a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩．故答案为：1，1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16．①③④【分析】用待定系数法求出解析式可判断①和②根据图象可判断③根据利润=收入-成本可得利润与销售量之间的函数关系式可判断④【详解】解：①观察图象可知直线l1经过原点设l1的解析式为y1=kx 将点（解析：①③④【分析】用待定系数法求出解析式可判断①和②，根据图象可判断③，根据“利润=收入-成本”可得利润与销售量之间的函数关系式，可判断④．【详解】解：①观察图象可知直线l 1经过原点，设l 1的解析式为y 1=kx ，将点（2，2）代入解析式可得 2=2k ，解得k=1，所以l 1的解析式为y 1=x ，故①正确；②观察图象可知直线l 2不经过原点，设l 2的解析式为y 2=kx+b ，将点（0，1）、（2，2）代入解析式可得1=22b k b ⎧⎨=+⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以l2的解析式为211 2y x=+，故②错误；③观察图象可知，直线l1与直线l2交于点（2，2），所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，故③正确；④利润1211 (1)1 22w y y x x x，故④正确；故答案为①③④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．17．-1【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞0k＜0解得﹣＜k＜0因k为整数所以k=﹣1考点：一次函数图象与系数的关系解析：-1【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞0，k＜0，解得﹣＜k＜0．因k为整数，所以k=﹣1．考点：一次函数图象与系数的关系．18．【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和xy轴的位置进而解答即可【详解】解：如图所示：卒的坐标为（-2-1）故答案为：（-2-1）【点睛】此题考查坐标确定位置解题的关键就是确定坐标原点和xy轴的位置解析：(2,1)--【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可．【详解】解：如图所示：“卒”的坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．19．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．20．【分析】先设CE=x再根据图形翻折变换的性质得出AE=BE=8-x再根据勾股定理求出x的值进而可得出的值【详解】解：设CE=x则AE=8-x∵△BDE是△ADE翻折而成∴AE=BE=8-x在Rt△B解析：7 24【分析】先设CE=x，再根据图形翻折变换的性质得出AE=BE=8-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出CECB的值．【详解】解：设CE=x，则AE=8-x，∵△BDE是△ADE翻折而成，∴AE=BE=8-x，在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2，即（8-x）2=62+x2，解得x=74，∴CECB =746=724，故答案为：7 24．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．三、解答题21．（1）70°；（2）有，110°【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠A，再根据平行线的性质得到∠FDE=∠A=70°；（2）分点D在射线BC上时，点D在射线CB上时两种情况，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．【详解】解：（1）如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°-（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；（2）还有别的情况，如图②，点D在射线BC上时，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；如图③，点D 在射线CB 上时，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C ）=70°，∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，运用了分类讨论思想．22．学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．【分析】解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x 元，y 元，根据题意，列出关于x ，y 的二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x 元，y 元，由题意得：50(110%)(120%)50(116%)x y x y +=⎧⎨-+-=⨯-⎩，即500.90.842x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩， ∴调价后洗手液的单价为0.12098⨯=（元），消毒水的单价为300.824⨯=（元）， 200183002410800⨯+⨯=（元）．答：学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用。

2021-2022年八年级数学上期末试题带答案(3)

一、选择题1．下列命题中，真命题的是（） A ．同旁内角互补，两直线平行 B ．相等的角是对顶角 C ．同位角相等D ．直角三角形两个锐角互补2．如图，AD ，AE 分别为△ABC 的高线和角平分线，DF ⊥AE 于点F ，当∠ADF ＝69°，∠C＝65°时，∠B 的度数为（）A ．21°B ．23°C ．25°D ．30°3．下列各命题中，属于假命题的是（） A ．若0a b -＞，则a b ＞ B ．若0a b -=，则0ab ≥ C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠4．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（） A ．9辆B ．8辆C ．7辆D ．6辆5．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A →D →C →B →A 运动一周，则P 的纵坐标y 与P 点走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．7．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．8．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml ，喷洒每次喷出20ml 的水，壶里的剩余消毒液量y (ml)与喷洒次数n (次)有如下的关系：喷洒次数（n ）1 2 3 4 … 壶中剩余消毒液量y （ml ） 380360340320…A ．y 随n 的增加而增大B ．喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC ．y 与n 之间的关系式为y =400-nD ．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml10．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．()1,2- B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,211．若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（） A ．216B ．123C ．243D ．48312．如图，在长方形ACD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，便点D 与点B 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积为（）2cm ．A ．12B ．10C ．6D ．15二、填空题13．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，3C ∠∠＝，试说明：12∠∠＝．请将以下不完整的推理过程补充完整：解：因为AD BC ⊥，EF BC ⊥，所以90ADC EFC ∠∠︒＝＝，根据“同位角相等，两直线平行”，所以//AD EF ，根据“ ”，所以1CAD ∠∠＝．因为3C ∠∠＝，根据“ ”，所以//DG ，根据“ ”，所以2CAD ∠∠＝．所以12∠∠＝．14．下列命题中，其逆命题成立的是_____．（填上正确的序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ⑤等边三角形是锐角三角形．15．已知某直线经过点(0,1)A ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的函数表达式是_________．16．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .17．按如图所示的程序计算，当输入3x =时，则输出的结果为______．18．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______． 19．方程()2116x +=的根是__________．20．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是____.三、解答题21．如图，CD AB ⊥于D ，点F 是BC 上任意一点，FE AB ⊥于E ，且12∠=∠，380∠=︒．（1）证明：//BC DG ；（2）若AD AG =，求ABC ∠的度数．22．随着新冠肺炎疫情的持续，某学校计划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元．因政府市场调控，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%．请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要多少钱． 23．如图，直线1:22l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒2个单位的速度沿x 轴向左移动．（1）求,A B 两点的坐标；（2）求COM ∆的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）求当t 为何值时COM AOB ∆≅∆，并求此时M 点的坐标．24．（探究）：（1）在图1中，已知线段AB 、CD ，其两条线段的中点分别为E 、F ，请填写下面空格．①若(1,0)A -，(3,0)B ，则E 点坐标为______．②若(2,2)C -，(2,1)D --，则F 点坐标为______．（2）请回答下列问题①在图2中，已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，求出图中线段AB 的中点P 的坐标（用含1x ，1y ，2x ，2y 的代数式表示），并给出求解过程．②（归纳）：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为(,)P x y 时，x =______，y =______．（直接填写，不必证明）③（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ，(2,3)A -，(4,1)B ，若以A ，O ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标（不需写出解答过程） 25．（1）观察探究： ①222222212122(22)(22)--===-=-⨯++-；②32233223322323323232233223(3223)(3223)--===-=-⨯⨯⨯++-；③43344334433431434343324334(4334)(4334)--===-=-⨯⨯⨯++-．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果） ①7667+，②9889+；（3）拓展应用：①化简：(1)1n n n n +++；②计算 (22322343341009999100)++++++++的值． 26．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足290αβ+=︒，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若ABC 是“近直角三角形”，90B ∠>︒，50C ∠=︒，则A ∠=_____度；（2）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =．若CD 是ACB ∠的平分线，①求证：BDC是“近直角三角形”；②求BD的长．（3）在（2）的基础上，边AC上是否存在点E，使得BCE也是“近直角三角形”？若存CE的长；若不存在，请说明理由．在，直接写出．．．．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、只有当两直线平行时，同位角才会相等；两直线不平行时，同位角不会相等，故错误，是假命题；D、直角三角形两锐角互余，不会互补，故错误，是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．2．B解析：B【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．【详解】解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69°∴∠DAF＝21°，∵AD⊥BC，∠C＝65°，∴∠CAD＝25°，∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAE＝92°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°，故选：B．本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．4．A解析：A【分析】设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，列出二元一次方程，根据m，n的实际意义，分别求出m，n的对应值，即可求解．【详解】设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，∵两种型号的汽车均购买，∴m≥1，n≥1，且m，n均为整数，由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，∴1≤n≤5，又∵2m为偶数，则3n为奇数，∴n为奇数，即：n=1，3，5，当n=1时，m=8，当n=3时，m=5，当n=5时，m=2，∴A，B型号两种汽车一共最多购买9辆．故选Ａ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．5．D解析：D【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．6．A解析：A 【分析】将动点P 的运动过程划分为AD 、DC 、CB 、BA 共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【详解】解：动点P 运动过程中：①当0≤s≤1时，动点P 在线段AD 上运动，此时y=2保持不变； ②当1＜s≤2时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少； ③当2＜s≤3时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变； ④当3＜s≤4时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大；结合函数图象，只有A 选项符合要求．故选：A ．【点睛】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．7．B解析：B 【分析】对于自变量x 的每一个确定的值y 都有唯一的确定值与其对应，则y 是x 的函数，根据函数的定义解答即可. 【详解】根据函数的定义，选项A 、C 、D 图象表示y 是x 的函数，B 图象中对于x 的一个值y 有两个值对应，故B 中y 不是x 的函数，故选：B. 【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.8．B解析：B根据一次函数的图像即可求解判断. 【详解】由A,C 图像可得函数y=mx+n 过一，二，三象限，故m ＞0，n ＞0，故y=nx+m 也过一，二，三象限，故A,C 错误；由B,D 图像可得函数y=mx+n 过一三四象限，故m ＞0，n ＜0，故y=nx+m 过一，二，四象限，故B 正确，D 错误；故选B. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．D解析：D 【分析】先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得．【详解】由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数，设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+，将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20400k b =-⎧⎨=⎩，则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误；由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误；当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误；当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．10．C解析：C 【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可．【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．11．C解析：C【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积【详解】设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得:4x×2x＝24解得x x＝（舍去）长方体的体积为故答案选：C【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.12．C解析：C【分析】设AE=x，由折叠BE=ED=9-x，再在Rt△ABE中使用勾股定理即可求出x，进而求出△ABE的面积．【详解】解：设AE=x，由折叠可知：BE=ED=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理有：AB²+AE²=BE²，代入数据：3²+x²=(9-x)²，解得x=4，故AE=4，此时11=43622∆⨯=⨯⨯= ABES AE AB，故选：C．【点睛】本题考查了折叠问题中的勾股定理，利用折叠后对应边相等，设要求的边为x，在一个直角三角形中，其余边用x的代数式表示，利用勾股定理建立方程求解x．二、填空题13．两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行；AC；两直线平行内错角相等【分析】根据平行线的判定和性质解题【详解】解：因为AD⊥BCEF⊥BC 所以∠ADC＝∠EFC＝90°根据同位角相等两直线平行所以解析：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；AC；两直线平行，内错角相等.【分析】根据平行线的判定和性质解题．【详解】解：因为AD⊥BC，EF⊥BC，所以∠ADC＝∠EFC＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，所以AD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1＝∠CAD．因为∠3＝∠C，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DG//AC，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2＝∠CAD．所以∠1＝∠2．故答案为：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；AC；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，根据题目已知条件灵活运用平行线的判定和性质求解是解题关键．14．①④【分析】分别写出原命题的逆命题然后判断正误即可【详解】①同旁内角互补两直线平行的逆命题是两直线平行同旁内角互补成立符合题意；②如果两个角是直角那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角不成立不符解析：①④【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为相等的两个角都是直角，不成立，不符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，符合题意；⑤等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；成立的有①④，故答案为：①④．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．15．或【分析】先画出函数大致图结合图象分两种情况讨论根据三角形的面积为2求出函数与轴交点坐标即可求出函数解析式【详解】如下图:∵点A(01)∴OA=1当直线与x 轴相交于时∵直线与两坐标轴围成的三角形的面解析：411y x =+或141y x =-+ 【分析】先画出函数大致图，结合图象分两种情况讨论，根据三角形的面积为2求出函数与x 轴交点坐标，即可求出函数解析式【详解】如下图:∵点A (0、1)∴OA=1当直线与x 轴相交于1B 时，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，∴1122OA OB ⋅=, 解得14OB =，故1B (4、0)设该直线的解析式为y=kx+1将（4、0）代入得0=4k+1，解得14k =-∴y=14-x+1 当直线与x 轴相交于2B 时，同理可求2(4,0)B - 将2(4,0)B -代入得0=-4k+1，解得14k =∴y=14x+1 故该函数表达式为：y=14-x+1或y=14x+1 故答案为：y=14-x+1或y=14x+1．【点睛】本题考查一次函数与几何图形问题，能根据函数与两坐标轴围成的三角形的面积为2求出它与x 轴的交点坐标是解决此题的关键，另外本题一定要分交点在x 轴正半轴和x 轴负半轴两种情况讨论．16．【分析】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据图（1）知长的3倍=宽的5倍即3x=5y ；根据图（2）知宽的2倍-长=5即2y+x=5建立方程组【详解】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据题意得：解得∴解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 17．1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解【详解】解：当x=3时y=-x+4=-3+4=1故答案为：1【点睛】本题考查了函数值的求解关键在于准确选择函数关系式解析：1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解．【详解】解：当x=3时，y=-x+4=-3+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值的求解，关键在于准确选择函数关系式．18．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=．【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键． 19．或【分析】根据平方根的定义求解即可【详解】解：两边开方得或解得或【点睛】本题考查了平方根的意义解题关键是熟练运用平方根的意义准确进行计算解析：3x =或5x =-．【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：()2116x +=，两边开方得，14x +=或14x +=-，解得，3x =或5x =-．【点睛】本题考查了平方根的意义，解题关键是熟练运用平方根的意义，准确进行计算． 20．4【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解【详解】∵勾弦∴股b=∴小正方形的边长＝∴小正方形的面积故答案为4【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式关键是运用了数形结合的数学思想解析：4【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】∵勾a 6=，弦c 10=，∴股8=，∴小正方形的边长＝862-=，∴小正方形的面积224==故答案为4【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）80︒【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；由∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；（2）由（1）得B ADG ∠=∠，再证明380ADG ∠=∠=︒，最后由平行线的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，FE AB ⊥∴//CD EF∴2BCD ∠=∠．∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴//BC DG（2）由（1）得B ADG ∠=∠∵AD AG =∴380ADG ∠=∠=︒∵//DG BC∴80ABC ADG ∠=∠=︒【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行． 22．学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．【分析】解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x 元，y 元，根据题意，列出关于x ，y 的二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x 元，y 元，由题意得：50(110%)(120%)50(116%)x y x y +=⎧⎨-+-=⨯-⎩，即500.90.842x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩， ∴调价后洗手液的单价为0.12098⨯=（元），消毒水的单价为300.824⨯=（元）， 200183002410800⨯+⨯=（元）．答：学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用。

海南初二初中数学期末考试带答案解析

海南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点M （3，-2）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列命题中，真命题的个数为( )(1)所有的等边三角形都全等 (2) 对应角相等的三角形是全等三角形 (3)两个三角形全等,它们的对应角相等 (4) 全等三角形的周长相等 A ．1 B ．2 C ．3D ．43.已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)在反比例函数的图象上，且x 1<x 2＜0＜x 3．则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y l >y 2>y 3C ．y 2>y 3>y lD ．y 2>y 1>y 34.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（） A ．中位数是75 B ．众数是80 C ．平均数是80 D ．极差是155.下列函数中，自变量x 的取值范围为x≥3的是（） A ．y=B ．y=C ．D ．6.下列各式计算正确的是（） A ．-2-2=B ．2x -2=C ．3-3= —D ．7.无论m 取何值，y=x+2m 与y= -x+4的交点不可能在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限8.下列各命题中，其逆命题是真命题的是（） A ．如果a 、b 都是正数，那么它们的积ab 也是正数 B ．等边三角形是等腰三角形 C ．全等三角形的面积相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当时，它是菱形B ．当时，它是正方形C ．当时，它是矩形D ．当时，它是菱形10.如图，梯形中，，，，，则（）A．B．C．D．11.如图，沿虚线将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形12.炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调。

海南省省直辖县级行政单位-八年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第一学期八年级数学科期末考试题全卷满分120分完成时间100分钟一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将其正确选项的字母代号，用2B 铅笔在答题卡对应的位置涂黑．1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算错误的是（）A ．325a a a⋅=B ．5510x x x +=C ．()222424xyx y =D ．33328x x y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G 的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G 移动用户数将突破23000000000户数据23000000000用科学记数法表示为（）A ．110.2310⨯B ．112.310⨯C ．102.310⨯D ．92310⨯4．下列变形从左到右是因式分解且因式分解正确的是（）A ．()()2111x x x +-=-B ．()22121x x x x ++=++C ．()22222x y x x y --=--D ．()2212366x x x -+=-5．如图1是一个平分角的仪器，其中AB AD =，BC DC =，将点A 放在角的顶点上，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，则射线AE 就是这个角的平分线．在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）图1A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图2，BO ，AO 分别是ABC △中∠ABC ，∠BAC 的平分线，OH BC ⊥，OE AC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为H ，E ，F ，则OH ，OE ，OF 长度的大小关系是（）图2A ．OH OF OE =≠B ．OH OE OF==C ．OH OF OE≠=D ．OH OE OF≠≠7．分式方程115x =-的解是（）A ．6x =B ．6x =-C ．5x =D ．5x =-8．若点()4,2A m --，(),1B n 关于y 轴对称，则m n +=（）A ．8B ．-1C ．1D ．79．如图3，若OAD OBC △△≌，且70O ∠=︒，23C ∠=︒，则∠OAD 的度数是（）图3A ．103°B ．93°C ．87°D ．76°10．如图4，从边长为()()4cm 0a a +>的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的小正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）图4A ．()2287cm a a ++B ．()22247cm a a ++C ．()2263cm a a -+D ．()2234cm a a -+11．若3a b +=，4ab =，则22a b +的值是（）A ．1B ．2C ．94D ．512．如图5，在等边ABC △中4AB =，BD 是AC 边上的高，点E 在BC 的延长线上，2ACB E ∠=∠，则BE 的长为（）图5A ．4.5B ．5C ．6D ．9二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．若分式221x x -+的值为0，则x 的值为______．14．如图6，已知AC AD =，要证明ABC ABD △△≌还需添加的一个条件是______．（只填一个条件即可）图615．已知关于x 的多项式29x mx ++是一个完全平方式，则常数m 的值为______．16．如图7，在ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，40cm AB =，动点P 从点A 出发在AB 边上沿A B →方向匀速运动，速度为2cm /s P v =，动点Q 从点B 出发在BC 边上沿B C →方向匀速运动，速度为1cm /s Q v =．当点P 到达点B 时，P ，Q 两点同时停止运动，则当点P 运动______秒时，PBQ △为直角三角形．图7三、解答题（本大题满分72分）17．（本题满分12分）计算：（1）()014163π--+--⨯（2）()()()2251x x x -+-+18．（本题满分10分）因式分解：（1）2233a b -；（2）322x y x y xy -+．19．（本题满分12分）先化简，再求值：212112x x x x x x +-÷---+，其中3x =-．20．（本题满分12分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程为180千米，开通后的车程缩短了130千米，行驶时间仅为原来行驶时间的16，已知港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均时速比开通前的平均时速多40千米．（1）港珠澳大桥开通后，①从香港到珠海的车程为______千米；②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间×______；（2）求港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是多少？21．（本题满分12分）如图8，在长方形纸片ABCD 中，点P 在BC 边上，将CDP △沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点G ，F ，且GF GP =．（1）求证：GEF GBP △△≌；（2）若2PC =，求BF 的长．图822．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴、y 轴上的动点，连接AB 作等腰直角三角形ABC 且90ABC ∠=︒．（1）当点B 在y 轴负半轴上时，①如图9-1，若20OAB ∠=︒∠OAB=20°，则OBC ∠=______度；②如图9-2，BC 交x 轴于点E ，CD x ⊥轴与AB 交于点F ，若2AE CD =，求证：AD 平分∠BAC ；（2）如图9-3，当点B 在y 轴正半轴上且OB OA >时，若3OA =，取点()0,3P ，连接CP ，CP 交x 轴于点Q ．当点B 运动时，OQ 的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．第一学期八年级数学（上册）期末答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）CBCD ABAD CAAC二、填空题（本大题满12分，每小题3分）13．2； 14．BC BD =（或CAB DAB ∠=∠）； 15．±6； 16．10或16三、解答题（本大题满分72分）17．（本题满分12分）解：（1）原式14164223=+-⨯=-=（2）原式()2222310213102111x x x x x x x x x =+--++=+----=-18．（本题满分10分）解：（1）原式()()()2233a b a b a b =-=+-（2）原式()()22211xy x x xy x =-+=-19．（本题满分12分）解：原式()11111122222x x x x x x x x x x x ---=⋅-=-=-+++++当3x =-时，原式1132==--+20．（本题满分12分）（1）①50；②16（2）解：设港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是x 千米时，根据题意得：501180640x x =⨯-解得100x =经检验，100x =是原分式方程的解．答：港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是100千米时．21．（本题满分12分）（1）证明：∵长方形纸片ABCD ，∴90B C ∠=∠=︒由折叠的性质得，E C ∠=∠，∴E B∠=∠在GEF △和GBP △中E BEGF BGPGF GP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴GEF GBP △△≌（AAS ）（2）解：由GEF GBP △△≌得GE GB=∵GF GP =，∴BF GB GF GE GP PE =+=+=由折叠的性质得，2PE PC ==，∴2BF =22．（本题满分14分）（1）20；（2）证明：∵CD x ⊥轴，∴CF y ∥轴，∴BCF OBC ∠=∠∵90ABC OBC ABO ∠=∠+∠=︒，90BAE ABO ∠+∠=︒∴OBC BAE ∠=∠，∴BAE BCF ∠=∠∵ABC △是等腰直角三角形且90ABC ∠=︒∴AB BC =，90CBF ∠=︒在ABE △和CBF △中，BAE BCFAB BCABC CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE CBF △△≌（ASA ），∴AE CF =∵2AE CD =，∴2CF CD =即CD DF =∵AD CF ⊥，∴AD 垂直平分CF ∴AC AF =，∴AD 平分∠BAC （3）解：OQ 的长度不变，3OQ =．过点C 作CH y ⊥轴于点H ，如图所示∴90CHB BOA ∠=∠=︒，∴90HBC HCB ∠+∠=︒∵90ABC ∠=︒，∴90OBA HBC ∠+∠=︒，∴HCB OBA∠=∠在CHB △和BOA △中CHB BOAHCB OBABC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CHB BOA △△≌（AAS ），∴CH BO =，3BH OA ==∵()0,3P ，∴3OP BH ==，∴BO PH CH ==∵90CHP ∠=︒，∴45CPH PCH ∠=∠=︒∴45OPQ CPH ∠=∠=︒∵90POQ ∠=︒，∴45OQP OPQ ∠=∠=︒，∴3OQ OP ==。

2021 2021学年八年级上期数学期末试卷(含答案)

2021 2021学年八年级上期数学期末试卷(含答案)2021-2021学年八年级上期数学期末试卷(含答案)第一部分：2022-2022学年第一学期末八年级数学试卷，包括答案（人民教育版）2021-2021学年八年级（上）期末数学试卷一、多项选择题（每题2分，共20分）1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()a、 3.7×105 mg b.3.7×106 mg c.37×107 mg d.3.7×108 mg2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()a、 2b.3c.9d.103．在平面直角坐标系xoy中，点p（2，3）关于x轴的对称点坐标是()a．（2，3）b．（2，3）c．（2，3）d．（3，2）4.让分数有意义。

X的值范围为（）a．x＞2b．x≠2c．x≠0d．x≠25.计算10ab3÷5ab的结果为（）a．2ab3b．2ab2c．2b3d．2b26.如果已知am=3和an=4，则am+n的值为（）a．7b．12c．d．7.如图所示，轴对称图形的数量为()a、 1 B.2 C.3 D.48．如图，在△abc中，∠b=40°，∠c=30°，延长ba到d，则∠cad的度数为(a、110°b.80°c.70°d.60°9．如图，△abc≌△def，∠a=50°，∠b=100°，则∠f的度数是())a、30°b.50°c.60°d.100°10．如图所示，ac=bd，ab=cd，图中全等的三角形的对数是()a．2b．3c．4d．5二、填空（每题3分，共15分）11．因式分解：3x212x+12=__________．12.分数阶方程的解=13．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是边形．14.如图所示，AC和BD在O点相交，ab=CD，请添加一个条件△ ABO≌ △ CDO15．已知等腰三角形的一个内角为50°，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为三、回答问题（每个子问题5分，共25分）16．先化简，再求值：4（x+1）22x（2x1），其中x=．17.简化：（1+）18．如图，ad，ae分别是△abc的中线和高，若ae=5，bc=8，求△acd的面积．19.如图所示，B、e、C和F点在同一条直线上，∠ a=∠ D∠ B=∠ def，ab=De，验证：be=CF20．如图，在所给网格图（每小格均为边长为1的正方形），顶点△ ABC都在格点上（1）画出△abc关于直线de对称的△a1b1c1；（2）在直线de上画点P，这样△ PAC是以P为顶点的等腰三角形四、解答题（每小题8分，共40分）21.一家服装厂收到一份加工1000件服装的订单。