2011年1月金山区数学一模试卷(word版含答案)

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09圆(11年)参考答案

第九章圆一、选择题【第1题】（2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第4题）已知点P 是O 所在平面内一点，P 与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm ，最短距离是4cm ，则O 的直径是（）A 、2.5cmB 、6.5cmC 、2.5cm 或6.5cmD 、5cm 或13cm 【答案】D【第2题】（2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第6题）已知下列命题：①圆是轴对称图形，直径就是它的对称轴；②平分弦的直径垂直弦；③长度相等的弧是等弧；④两圆相切，圆心距等于两圆半径之和。

其中假命题的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个【答案】D【第3题】（2011年1月闸北区九年级数学学科期末测试卷第3题）如图1，圆与圆之间不同的位置关系有（）(A ) 内切、相交； (B ) 外切、相交； (C ) 内含、相交；(D ) 外离、相交．【答案】D【第4题】（2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第6题）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，⊙O 1上一点A 与⊙O 2的圆心O 2的距离等于6，那么下列关于 ⊙O 1和⊙O 2的位置关系的结论一定错误的是（）（A ）两圆外切；（B ）两圆内切；（C ）两圆相交；（D ）两圆外离.【答案】B【第5题】（2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第4题）如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是（） (A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； (D ) 外离．【答案】C【第6题】（2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第6题）在ABC ∆中，︒=∠90C ，且两边长分别为4cm 和5cm ，若以点A 为圆心，3cm 为半径作⊙A ，以点B 为圆心，2cm 为半径作⊙B ，则⊙A 和⊙B 位置关系是（）（A ）只有外切一种情况；（B ）只有外离一种情况；（C ）有相交或外切两种情况；（D ）有外离或外切两种情况．【答案】D【第7题】（2011年4月松江区初中毕业生学业模拟考试数学卷第6题）已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（）（A）小圆内；（B）大圆内；（C））小圆外大圆内；（D）大圆外．【答案】C【第8题】（2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第6题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）不能确定．【答案】CA BC D(第6题图)二、填空题【第9题】（2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第15题）已知O 的直径是4，O 上两点B 、C 分O 所得劣弧与优弧之比为1:3，则弦BC 的长为_______。

2011年上海市金山区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

金山区2010学年第一学期初三数学质量抽查试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1、二次函数221y x =+的图像有（）A 、最高点（0,1）B 、最低点（0,1）C 、最高点（2,1）D 、最低点（2,1）2、与cot 38°值互为倒数的锐角三角比是（）A 、sin 38°B 、cos 38°C 、tan 38°D 、tan 52°3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝1，那么cosB 等于（）A、5、5C 、1D 、124、若AB e = ，4CD e =- ，且AD BC =，那么四边形ABCD 是（）A 、平行四边形B 、菱形C 、等腰梯形D 、不等腰梯形5、如右图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A 、AD BC DF CE =B 、BC DFCE AD = C 、CD BC EF BE =D 、CD ADEF AF= 6、二次函数221y ax x a =++-的图像可能是（）二、填空题（本大题共12题，满分48分）7、二次函数22(3)1y x =--+的图像的顶点坐标是_________________. 8、抛物线23(2)1y x =+-的对称轴是______________.9、计算：()()_____________m a bm n a ---=.10、已知抛物线23y x x m =-+经过点（－1,2），那么抛物线的解析式是_____________.11、已知：23x y =，那么34x y x y-=+_________. 12、如图，已知DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝3，AE ＝1，那么AC 的长是__________.13、已知△ABC ∽△A ´B ´C ´，A 、B 、C 的对应点分别是A ´、B ´、C ´且△ABC 的周长是25，AB ＝5，A ´B ´＝4，那么△A ´B ´C ´的周长等于____________.14、已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，2sin 5A =，那么BC ＝__________. 15、已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，:3:2AB BC =，那么∠B 的正切值是____________. 16、如图，已知点P 是△ABC 的重心，PD ＝2，那么AB ＝__________.17、如图，某人在B 处测得地面点A 的俯角为60°，BC ⊥AC ，AC ＝8米，那么BC 的高为_______米. 18、把抛物线2y x =-沿着x 轴方向平移两个单位，那么平移后的抛物线的解析式为__________.19、（本题满分10分）已知一个二次函数的解析式是(3)(1)y x x =--- 求（1）把这个二次函数的解析式化成一般式并指出开口方向；（2）用配方法求出对称轴、顶点坐标.20、（本题满分10分）如图，小明为了测量氢气球离地面的高度CD ，在地面上相距100米的A 、B 两点分别测量，在A 处测得氢气球的仰角是45°，在B 处测得的氢气球的仰角是30°，已知A 、B 、D 三点在同一条直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米？（保留根号）21、（本题满分10分）已知抛物线经过点A （1,0）、B （2，－3）、C （0,4）（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D 在这条抛物线上，点D 关于这条抛物线对称轴的对称点是点C ，求点D 的坐标.22、（本题满分10分）已知，如图，点E 、F 、G 分别在AB 、AC 、AD 上，且EG ∥BD ，FG ∥CD ，2AE =，四边形BCFE 的面积比三角形AEF 的面积大17，（1）求证：EF ∥BC （2）求△ABC 的面积23、（本题满分12分）如图，小河的横断面是梯形ABCD ，河床底宽CD 为13米，上口宽AB 为20米，斜坡BC 的坡度11:1.5i =，斜坡AD 的坡度为21:2i =，（1）求河的深度；（2）现将2000米长的小河加深2米，DE 的坡度与AD 的坡度相同，CF 的坡度与 BC 的坡度相同，需挖土多少立方米？24、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：44y xa=+（a≠0）分别交x轴、y轴于B、A两点，直线AE分别交x轴、y轴于E、A两点，D是x轴上的一点，OA＝OD，过点D作CD⊥x轴，交AE于C，连接BC，当动点B在线段OD上运动（不与点O点D重合）且AB⊥BC时（1）求证：△ABO∽△BCD；（2）求线段CD的长（用a的代数式表示）；（3）若直线AE的方程是1316y x b=-+，求tan∠BAC的值.25、（本题满分14分）已知边长为4的正方形ABCD截去一个角后变为五边形ABCFE（如图），其中EFcot∠DEF＝12，（1）求线段DE、DF的长；（2）若P是线段EF上的一个动点，过P做PG⊥AB，PH⊥BC，设PG＝x，四边形BHPG的面积为y，求y和x 的函数关系式（写出定义域），并画出函数大致图像；（3）当点P运动到四边形BHPG相邻两边之比为2:3时，求四边形BHPG的面积.金山区2010学年第一学期初三数学质量抽查试卷参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、C5、A6、B 二、填空题7、（3,1） 8、直线x ＝－2 9、na mb - 10、232y x x =-- 11、65- 12、5213、20 14、2 1516、 17、 18、22(2)(2)y x y x =-+=--或三、解答题19、解：（1）2(43)y x x =--+……………………………………………………（1分）243x x =-+-……………………………………………………（1分）∴这个二次函数的解析式的一般式为243y x x =-+-，开口方向向下 …………（2分）（2）22(4)3(2)1y x x x =---=--+……………………………………………………（2分） ∴对称轴是x ＝2 、顶点坐标（2,1）………………………………………………（2分+2分） 20、解：由题意得，CD ⊥AB ，AB ＝100，∠A ＝45°，∠B ＝30°……………………（4分）在Rt △ACD 中，cot 45AD CD =︒…………………………………………………………（1分）在Rt △CDB 中，cot 30DB CD =︒…………………………………………………………（1分） ∴(cot 45cot 30)AD DB CD +=︒+︒∴50cot 45cot 30AB CD ===︒+︒………………………………………………（2分）答：氢气球离地面的高度是（50）米.……………………………………………（1分） 21、解：设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠………………………………………（1分）则03424a b c a b c c=++⎧⎪-=++⎨⎪=⎩ 解得12924a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩……………………………………………………（2分+2分）∴抛物线的解析式为219422y x x =-+…………………………………………………（1分）（2）∵抛物线的对称轴为直线92x =，且点D 、C 关于对称轴对称，…………………（2分）∴点D 的坐标是（9,4）……………………………………………………………………（1分） 22、（1）证明：∵EG ∥BD ∴AE AGEB GD=………………………………………………（1分） ∵FG ∥CD ∴AF AGFC GD=……………………………………………………………………（1分） ∴AE AFEB FC=……………………………………………………………………………（1分） ∴EF ∥BC ……………………………………………………………………………………（1分）（2）∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ……………………………………………………（1分） ∴2()AEF ABC S AE S AB= ……………………………………………………………………………（2分）由题意设=AEF S S ，则17BCEF S S =+四边形，且23AE BE = ∴22()175S S S =++…………………………………………………………………………（1分）∴4S =……………………………………………………………………………………（1分）所以△ABC 的面积为25. ……………………………………………………………………（1分） 23、解：（1）作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ………………………………（1分）则MN ＝DC ＝13设DM ＝CN ＝h ，由11:1.5i =知，BN ＝1.5h ………………………………………………（1分）由21:2i =知，AM ＝2h ………………………………………………（1分） ∵AB ＝AM ＋MN ＋NB ＝20 ∴ 2h ＋13＋1.5h ＝20 ……………………………………（1分） ∴h ＝2 …………………………………………………………………………………………（1分）答：河的深度为2米. ………………………………………………………………（1分）（2）作EG ⊥CD ，FH ⊥CD ，垂足分别为G 、H 则EF ＝GH ，EG ＝FH ＝2；由11:1.5i =知，HC ＝3；……………………………………………………………………（1分）由21:2i =知，DG ＝4；……………………………………………………………………（1分） ∴EF ＝GH ＝DC －DG －HC ＝13-4-3=6；…………………………………………………（1分）∴1=+=2DEFC S ⨯四边形（613）219………………………………………………………………（1分） ∴需挖土方为：192000=38000⨯立方米.………………………………………………（1分）答：需挖土38000立方米.………………………………………………………………（1分） 24、（1）∵CD ⊥BE ∴∠CDO ＝∠AOD ＝90°……………………………………（1分） ∴∠ABO ＋∠BAO ＝90°∵CB ⊥AB ∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°∴∠BAO ＝∠CBD …………………………………………………………………………（1分） ∴△ABO ∽△BCD …………………………………………………………………………（1分）（2）∵A （0,4） B （﹣a ，0）（a ＜0）∴AO ＝4 BO ＝﹣a ……………………………………………………………………（2分） ∵△ABO ∽△BCD ∴CD BDOB AO= ∵OD ＝AO ＝4， ∴BD ＝4＋a …………………………………………………………（1分）∴(4)4a a CD -+=（﹣4＜a ＜0） ………………………………………………………（2分）（3）∵C （4，(4)4a a -+），b ＝4∴(4)1344416a a -+=-⨯+ 即：21243013a a a a ++==-=- ………………………………………………（2分）∵△ABO ∽△BCD ∴BC BD AB AO= 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°tan ∠BAC ＝44BC BD aAB AO +== 当11a =-时，tan ∠BAC ＝34 ……………………………………………………………（1分）当23a =-时，tan ∠BAC ＝14………………………………………………………（1分）25、（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝90° ∵cot ∠DEF ＝12DE DF = 设DE ＝m ，则DF ＝2m ……………………………………………………………（1分）∴222DE DF EF += ……………………………………………………………………（1分）即255m = m ＝1 ∴DE ＝1 DF ＝2 ……………………………………………（2分）（2）延长GP 交DC 于M ∵PG ⊥AB ，PH ⊥BC∴GP ∥DA ∥BC ∴PH ∥BG ∴PM FMDE FD= ……………………………………………………………………………（1分） ∵PG ＝x ，GM ＝BC ＝4 PM ＝4－x FM ＝2（4－x ） ……………………………（1分） ∴PH ＝MC ＝CF ＋FM ＝10－2x ………………………………………………………（1分） ∴2(102)210y x x x x =-=-+（3≤x ≤4） ……………………………………………（2分）画图正确 ……………………………………………………………………………（2分）（3）当23PG PH =时，即21023x x =- ∴207x =（不合题意舍去） …………………（1分）当23PH PG =时，即10223x x -= ∴154x = …………………………………………（1分） 758y = …………………………………………………………………………………（1分）。

2011数学上海金山中考模拟试卷

2010年金山区模拟一数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．化简32(3)x 所得的结果是（）．A ．99xB ．69xC ．66xD ．96x2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（）A ．33a b ->-B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =-4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =-5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（）A ．8d >B ． 2d >C ．02d ≤<D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：22x x -= ．8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ． 9．请你写一个大于2且小于3的无理数． 10．函数1()1f x x=-的定义域是． 11． ()322a b a --= ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________．14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于． 15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是（只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4， ∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解分式方程：212111x x x -=--20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？12 a b图1C /BD CA图221．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。

2011年各区一模部分综合题汇编

一模综合题部分汇编一、一元二次方程（与函数）综合题 23．（顺义2011一模）已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠-------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式3(1)(3)2m m x m-±-==-----------------------4分 ∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数 ∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时，11x =- ；当1m =-时，15x =；当3m =时， 11x = ；当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分 23．（房山2011一模）（本小题满分7分）已知：关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线y=2(32)22mx m x m --+-总过x 轴上的一个固定点；（3）若m 为正整数，且关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=有两个不相等的整数根，把抛物线y=2(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式． 23．解：（1）∵关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=有两个不相等的实数根 ∴222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∆=----=-+=-＞0 ---- 1分 ∴0≠m 且m≠2 ------------------------------------------2分（2）证明：令0=y 得，2(32)220mx m x m -+-+-= ∴11x =，222m x m-=------------------------------4分 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1,0），（22,0m m-）∴无论m 取何值，抛物线y=2(32)22mx m x m --+-总过x 轴上的定点（1,0）-----5分（3）∵1x =是整数 ∴只需2222m m m-=-是整数. ∵m 是正整数，且0,2m m ≠≠∴1m =. ------------------- 6分当1m =时，抛物线为2y x x =-把它的图象向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为2920y x x =-+ ------------------7分23．（延庆2011一模）已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解． 23.解：（1）∵12),1(2,1+=+-==m c m b a2224)12(14)]1(2[4mm m ac b =+⨯⨯-+-=-=∆∴∵无论m 取何值时，都有02≥m∴方程有两个实数根（2）方程的两个实数根分别为21,x x………………2分 ………………1分∴m m mm a ac b b x x ±+=±+=-±-==)1(22)1(224221 ∵0<m ，21x x <∴1,1221=+=x m x ∴y ＝mm m x x 32612161612-=-=--=- （3）关于m 的方程02=-+m y 的解是1,3-==m m23．（门头沟2011一模）已知关于x 的一元二次方程2(2)210m x x +--=．（1）若此一元二次方程有实数根，求m 的取值范围；（2）若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），求m 的值；（3）在（2）的条件下，将二次函数21(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函数3y 的解析式，并结合函数的图象回答：当x 取何值时，这个新的二次函数二次函数2y 的值．23．解：（1）根据题意，得220,Δ(2)4(2)(1)0.m m +≠⎧⎨=--+⨯-≥⎩ 解得2,3.m m ≠-⎧⎨≥-⎩ ∴m 的取值范围是m ≥－3且m ≠－2．………………………… 2分（2）关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），∴22(2)21(2)1m n n m n mn m +--=++++．解得n =－1． ……………………………………………………3分当n =－1时，2210m ++-=，解得m =－3． ………………………………………4分………………3分………………5分 ………………7分（3）2322y x x =+-． ……………………………………………5分当x 的取值范围是>0x 或5<2x -时，二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值．…7分二、几何综合25．（燕山2011一模）已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ．（1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论；（2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．24.⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明：作AH ⊥CD 于H ，∵梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ，AH=BC ，AB=CH. …………………………………………2分又∵0.5CDAB=，即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ，CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2， ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分在△EDC 和△FBC 中，又∵∠EDC=∠FBC ，DE=BF ， ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中，∠ECF=90°， ∴ ∠CEF=45°，CE=22EF. ………………………………………5分又∵∠BEC=135°，CEBE=0.5 ， ∴ ∠BEF=90°，EF BE =42. ………………………………………6分不妨设BE=2，EF= 4，则BF=18. ∴sin ∠BFE=BF BE =182=31. ………………………………………7分 H23．（大兴2011一模）在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于F.（1）求OA ，OC 的长；（2）求证：DF 为⊙O ′的切线；（3）由已知可得，△AOE 是等腰三角形.那么在直线BC 上是否存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P 与⊙O ′的位置关系，如果不存在，请说明理由. 23．（1）解：在矩形ABCO 中，设OC=x ，则OA=x +2，依题意得，x(x+2)=15.解得.5,321-==x x （不合题意，舍去）∴ OC=3 ，OA =5 . …………………………………1分（2）证明：连结O ′D ，在矩形OABC 中，∵ OC=AB ，∠OCB =∠ABC ，E 为BC 的中点，∴△OCE ≌△ABE . ∴ EO=EA .∴∠EOA =∠EAO . 又∵O ′O = O ′D ，∴ ∠O ′DO =∠EOA =∠EAO . ∴ O ′D ∥EA . ∵ DF ⊥AE ， ∴ DF ⊥O ′D .又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径，∴ DF 为⊙O ′的切线. …………………………………3分（3）答：存在 .① 当OA=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧，交BC 于点1P 和4P 两点，则△AO 1P 、△AO 4P 均为等腰三角形. 证明：过1P 点作1P H ⊥OA 于点H ，则1P H =OC=3， ∵ A 1P =OA=5，∴ AH =4，OH=1. ∴1P （1,3）.∵1P （1,3）在⊙O ′的弦CE 上，且不与C 、E 重合， ∴ 点1P 在⊙O ′内. 类似可求4P （9,3）. 显然，点4P 在点E 的右侧，∴点4P 在⊙O ′外.② 当OA=OP 时，同①可求得，2P （4,3），3P （-4,3）. 显然，点2P 在点E 的右侧，点3P 在点C 的左侧因此，在直线BC 上，除了E 点外，还存在点1P ， 2P ，3P ，4P ，它们分别使△AOP 为等腰三角形，且点1P 在⊙O ′内，点2P 、3P 、4P 在⊙O ′外. …………7分 25．（西城2011一模）在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 延长线上的点，BE与AD 的交点为P .（1）若BD=AC ，AE=CD ，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE 的度数；（2）若AC，CD ，求∠APE 的度数.25．解：（1）如图9，∠APE= 45 °. ........................2分（2）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，EF ． (3)则四边形AEFD 是平行四边形． ∴ AD ∥EF ，AD=EF ．∵ AC ，CD ，∴3=BD AC ，3==DF CDAE CD ． ∴ AC CD BD DF =．……………………………………………………4分 ∵ ∠C =90°，∴ 18090BDF C ∠=︒-∠=︒． ∴ ∠C=∠BDF ．∴ △ACD ∽△BDF ．………………5分∴AD ACBF BD =1=∠2． ∴ EF AD BF BF=．∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°． ∴ BF ⊥AD ．∴ BF ⊥EF ．…………………………………………………………6分∴ 在Rt △BEF 中，tan BF BEF EF ∠==． ∴ ∠APE =∠BEF =30°．…………………………………………7分解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ．………………3分则四边形ACDF 是平行四边形． ∵ ∠C =90°，∴ 四边形ACDF 是矩形，∠AFD =∠CAF = 90°，∠1+∠2=90°．∵ 在Rt △AEF 中，tan 3AE AE AF CD ∠===在Rt △BDF 中，tan 1BD BD DF AC ∠===∴ 3130∠=∠=︒．∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =∴ ∠AFD =∠EFB ． …………………4分又∵DF AF BF EF = ∴ △ADF ∽△EBF ． ………………………………………………5分∴ ∠4=∠5．…………………………………………………………6分 ∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5，∴ ∠APE =∠3=30°．………………………………………………7分三、几何与函数综合24．（燕山2011一模）已知：如图，等边△A BC 中，AB=1，P 是AB 边上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ，垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q.（1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长；（3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ相交时，求它们与线段EF 围成的三角形周长的取值范围.25.⑴∵△ABC 是等边三角形，AB=1.∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x, AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41. …………………………………………2分 ⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x …………………………………………3分得x =32. ……………………………………………4分x∴当点P 和点Q 重合时，x =32， ∴EF=3CF=3(21-41x)=33. …………………………………………5分⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ，易证△MEF 是等边三角形， …………………………………………6分且当点P 和点A 重合时，EF 最短为43. ……………………………7分∴433≤ m ＜3. …………………………………………8分 24.（丰台2011一模）已知：如图，在□ EFGH 中，点F 的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求点H 的坐标;（2）抛物线1C 经过点E 、G 、H,现将1C 向左平移使之经过点F ，得到抛物线2C ,求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线2C 与y 轴交于点A ，点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在以AG 为腰的等腰三角形AGP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．解：（1）∵在□ABCD 中 ∴EH=FG=2 ，G （0，－1）即OG=1………………………1’ ∵∠EFG=45°∴在Rt △HOG 中，∠EHG=45° 可得OH=1∴H （1，0）……………………………………………………2’（2）∵OE=EH-OH=1∴E （－1，0），设抛物线1C 解析式为1y =2ax +bx+c ∴代入E 、G 、H 三点，∴a =1 ，b=0,，c=－1∴1y =2x －1……………………………………………………3’ 依题意得，点F 为顶点，∴过F 点的抛物线2C 解析式是2y =2(+2x ）－1…………………4’ （3）∵抛物线2C 与y 轴交于点A ∴A （0，3），∴AG=4情况1：AP=AG=4过点A 作AB ⊥对称轴于B ∴AB=2在Rt △PAB 中，BP=∴1P(-2,3+或2P(-2,3-……………………………6’ 情况2：PG=AG=4 同理可得：3P(-2,-1+或4P(-2,-1-…………………8’∴P 点坐标为(-2,3+)或(-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-23．（通州2011一模）已知：矩形纸片ABCD 中，AB ＝26厘米，BC ＝18.5厘米，点E 在AD 上，且AE ＝6厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图23（1）所示）；步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图23（2）所示）（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）；（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点Q 1 ，Q 1点的坐标是（，）； ②当PA =6厘米时，PT 与MN 交于点Q 2 ，Q 2点的坐标是（，）； ③当PA =12厘米时，在图22（3）中画出MN ，PT （不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点Q 3的坐标；（3）点P 在运动过程中，PT 与MN 形成一系列的交点Q 1 ，Q 2 ，Q 3 ，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．23（1） 23（2） 23（3） 23.(1)PQ = QE ……………………………(1分) ①1Q 点的坐标是（0，3）；……………………………(2分) ②2Q 点的坐标是（6，6）；……………………………(3分)③依题意可知：5661222=+=EP∴5321==EP PHPQ 与x 轴垂直， ∴︒=∠90QPA可证42∠=∠，MN 是折痕∴︒=∠=∠90EAP QHPPN PQHP ∆∽PAE ∆………………..……………………………(4分)∴AEHP EPPQ =∴15=PQ∴)15,12(3Q ………………………………………………(5分)（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。

上海市各区初三数学第一学期期末质量抽查试卷答案

1、普陀区答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1,0； 8. －1； 9. ()2345y x =-+ ； 10. 3； 11．1: 12. 1 13．9； 14．83； 15．3； 16．51:4； 17． 13b a -； 18．7或25或32．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式11++………………………………………………………………5′=32 ……………………………………………………………3′=5+…………………………………………………………………2′20．解：原式=22a b a b +-+…………………………………………………………2′=3a b +. ……………………………………………………………2′………………………5′∴=3a b +. ……………1′21．解：（1）设所求的二次函数解析式为c bx ax y ++=2()0a ≠.由这个函数的图像过()0,1A ，可知1c =.………………1′ 再由这个函数的图像过点()1,3B 、()1,1C -，得3ba3a b + BA Cba（第20题图）∴31,1 1.a b a b =++⎧⎨=-+⎩……………………………………………………2′∴1,1.a b =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………2′所以这个二次函数的解析式为：21y x x =++ . ……………1′ （2）21y x x =++213()24y x =++. ……………………………………………2′∴这个二次函数的顶点坐标为13(,)24-. …………………………2′22．解：（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. ……………………………………2′（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . ……………………………1′由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. ……………………………2′ 在Rt △AMB 中，∵cos AMA AB =， ………………………………………………1′ ∴AB ＝ 1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. …………………………2′∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. …………………1′答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. ……1′23．（1）证明：在ADC △和EGC △中，AD 是BC 边上的高， EG AC ⊥，∴90ADC EGC ∠=∠= ， …………………………………1’又 C ∠为公共角，ADC EGC ∴△∽△.…………………………………1’ EG CGAD CD∴=.………………………………………………2′ （2）证明：在四边形AFEG 中，G F90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ，∴四边形AFEG 为矩形. ……………………1′AF EG ∴=. ………………………………………1′由（1）知EG CGAD CD =， AF CGAD CD ∴=. AF ADCG CD∴=.………………………………………1′ ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠.……………………………………1′ AFD CGD ∴△∽△.……………1′………………………1′又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠= .即90FDG ∠=…………………………………1′FD DG ∴⊥.…………………………1′24．解：(1) ∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴3OC =，BC m =. ∵AC BC =， ∴AC m =，∴点A 坐标为()3,0m -.…………………………2′ 由题意得：AO OD =,∴点D 坐标为()0,3m -. ……………………………2′ (2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为()21y k x =-()0k ≠，………1′∵抛物线过点B 、D ，∴()()2231,301.m k m k ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩解得：4,1.m k =⎧⎨=⎩ ………………………………2′所以二次函数的解析式为()21y x =-. …………………1′ 即：221y x x =-+.(3)设点Q 的坐标为(x ，y )，显然1＜x ＜3，y ＞0．据题意，3y x =-，即x 2－2x ＋1＝3－x ，整理得 x 2－x －2＝0．解得2x =，1x =-(舍去)．所以1y =，点Q 的坐标为(2，1)，点Q 到边AC 、BC 的距离都等于1．……2′ 联结CQ ，四边形ABQP 的面积＝△ABC 的面积－四边形CBQP 的面积＝△ABC 的面积－(△CBQ 的面积＋△CPQ 的面积)＝12×4×4－(12×4×1＋12×2×1)＝5．………… 2′25．解：(1)由勾股定理得：5AB =.……………………1′∵过动点D 的直线l 与射线BC 相交于点F ，即DE 不平行于BC ， ∴只可能DE ⊥AB ，即△ADE ∽△ABC （如图1）．……………1′由AD AE AB AC =，解得125AE =， ………………………………1′ ∴135BE =.………………………………………………………1′(2)如图2，过点D 的直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ， ∵A B ∠≠∠，2A ∠≠∠，如果BEF △与EAD △相似，那么只能1A ∠=∠.又∵34∠=∠，∴FDC △∽ABC △.……………………2′ ∴CD CF CB CA =. ∴334x y -=．∴493x y +=(0＜x ＜4)．……………………………………2′+1′(3) 如图2，当直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 时，1CD =时，133BF =,3AD =．由EBF △∽EDA △得:△△EBFEAD S S ＝2BF AD ⎛⎫⎪⎝⎭＝16981．…………2′ 如图3，当直线l 交线段AB 的延长线于点E 、交线段BC 于点F 时，CD ＝1，AD ＝3．由1A ∠=∠得EBF △∽EDA △，进而，由FDC △∽ABC △，得CD CFCB CA=． C B AD E如图1l4321FE DABC 如图2如图3321F ED ABCl由134CF =，得CF ＝43． ∴BF ＝53．…………………………1′由EBF △∽EDA △得：:△△EBFEAD S S ＝2BF AD ⎛⎫⎪⎝⎭＝2581． ……………2′ 综上所述，:△△EBF EAD S S 的值等于16981或2581．2、黄浦区答案与评分标准一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C . 二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、1；11、256； 12、2； 13； 14、95；15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题 19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =，∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分）∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分）（2）由（1）可知BH =AB cos45⋅︒=6，------------------------（1分）在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC ==---------------------------（2分）∴cos ∠C 5CH AC ==.-----------------------------------（2分） 20、解：（1）由条件得1292b cb c =++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分）B D∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+()222132x x =-++--------------------------------（2分） ()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB ‖CD ，∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m =，∴34DC m =，-------------------------------------（2分）∴34AC AD DC n m =+=+，----------------------（1分）又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+ .----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分）又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分）又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分） ∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分） ∴BE =BC . ----------------------------------------（1分）又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分）在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD = AC =4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，CD ==. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，5CD k =.由正对定义可得：sadA =5CD AD =，即sad α5=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分）解得11x =-，23x =----------------------------------（2分）所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分）则O A O C O C O B =，即1333aa =，------------------------------（2分）解得a =. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为2y x x =--设函数图像上两点2()t ，2(()(3)t t t -----，----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：233-2))t t ---------------（1分）解得t =------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为),2-与(),2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ，得△ABD ∽△BDC ，则AB BDBD DC=，---------------------（2分）∴BD =-----------------------------------------（1分）则3AD ==.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分）又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分）解得9y x x=-，定义域为()3x >.----------------------（1分）（3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1D C E ≠∠, 所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE=∴AD =（2分）此时，BE =,CE =, BC =6, --------------------（1分）即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)3、宝山区答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ． 4． B ． 5． D. 6． A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8．． 9． ()()11--b a ． 10． 22-．11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13．x x y 22-=（答案不唯一）． 14．()2,3-．15． 4． 16．． 17． 2． 18．．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19．解：0122=-+x x ……………………3分 ()()0112=+-x x ……………………2分 ……………………2分经检验：是增根舍去，是原方程的根。

上海市金山区2011中考数学二模试题及答案

PO 2 BD 2 BO 2
x 25 24
（1 分）
3 （1 分） ( x ) 2 12 x 2 4 25 2x 2.1 （米） 12
（1 分）
答：地下排水管的直径约为 2 .1 米 23、(1) 证明：∵ DE 是 AB 的垂直平分线 ∴ AD BD ∴ DBA DAB ∵ DBA ABC ∴ ABC DAB ∴ AD ∥ BC ∵ AD 与 BD 不平行
4 2 3 B、 C、 D、 5 5 5 5．已知，在 ABC 中， C 90 °，那么 sin B 等于……………( BC AC BC AC A、 B、 C、 D、 BC AC AB AB 1 A、 5
6．已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是……( A、 4 B、 5 C、 6 D、 8 二、填空题（本大题共 12 题，满分 48 分）
（3 分）
得
（3 分）
x1 5 y1 5
（2 分）
（2 分+2 分）（2 分）
21、解：(1) 10（天），10（天）（2）2520（人）
（3）设平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率为 x
（1
分）样本的平均数
4 1 5 2 6 2 7 2 8 3 9 5 10 12 11 10 12 8 13 5 50
初三数学
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共4页
25．（本题满分 14 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 4 ， M 是 AD 的中点．动点 E 在线段 AB 上运动．连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F ，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G ，连接 EG 、 FG . （1）求证： GEF 是等腰三角形；（2）设 AE x 时， EGF 的面积为 y ．求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）在点 E 运动过程中 GEF 是否可以成为等边三角形？请说明理由. F A E M D

2011年上海市金山区中考数学一模试卷

2011年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，满分24分）1．（4分）二次函数y=2x2+1的图象有（）A．最高点（0，1）B．最低点（0，1）C．最高点（2，1）D．最低点（2，1）【考点】二次函数的图象、性质M442．【难度】容易题．【分析】本题要对应二次函数解析式及函数图像，函数解析式中a的取值与函数图像的开口有关，当a＞0，函数开口向上，函数有最小值，当a＜0，函数开口向下，函数有最大值，本题中a＞0，函数有最小值，当x=0时，二次函数有最小值y=1；故选B．【解答】B．【点评】本题需要考生熟练掌握二次函数解析式与其函数图像的对应关系，要能够通过函数解析式确定函数的增减性，考生要知道抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式．2．（4分）与cot38°值互为倒数的锐角三角函数值是（）A．sin38°B．cos38°C．tan38°D．tan52°【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361；倒数M126．【难度】容易题．【分析】本题可画出草图，设置直角三角形内∠A=38°，与其相对的直角边长为a，相邻直角边长b，有锐角三角函数的表示方法得到cot∠A=，tan∠A=，考生还要掌握互为倒数的两个数的积为1，则即可得cot∠A与tan∠A互为倒数，继而可得与cot38°值互为倒数的锐角三角函数值为tan38°．故选C．【解答】C．【点评】本题需要考生对三角函数的四个计算公式熟练掌握，此外锐角三角函数常用于直角三角形的求解，具体的使用方法也是需要考生掌握的；在初中阶段对考生的要求仅限于简单锐角三角函数的求解和计算、应用，像两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算则是在高中阶段学习的知识点．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，那么cosB等于（）A．B．C．2 D．【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361；勾股定理M33E．【难度】容易题．【分析】本题是利用直角三角形进行正弦函数值的求解，所以需要知道∠B相邻直角边的长度，以及直角三角形斜边的长度，如图，两个直角边的长度分别BC=2，AC=1，则利用勾股定理求得斜边AB===，∴cosB===．故选B．【解答】B．【点评】本题同第二题相同，均是对三角函数概念的考查，所以需要考生对三角函数的四个计算公式熟练掌握；本题是在给出的直角三角形内进行三角形的余弦值的求解，属于直接使用了三角函数的定义，考生到了高中阶段将学习两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算则．4．（4分）若，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形【考点】平面向量的概念M381；等腰梯形的性质与判定M346．【难度】容易题．【分析】本题是将四边形ABCD的四条边看作为四个向量，因为向量是同时具有长度和方向的，从而可以判断四条边的位置及数量关系，首先由推知AB∥CD且不相等；然后根据已知条件知AD、BC是四边形ABCD的两条相等的边，从而判断四边形ABCD是等腰梯形．故选C．【解答】C．【点评】本题是利用平面向量兼具方向和长度的特点判断四边形ABCD四条边的位置及长度关系，所以解决本题的关键是掌握向量的特点，能够判断两个向量的关系；当然解决本题还需要考生对已经学过的常见四边形的基本性质熟记于心，才能够做出准确的判断．5．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例定理M33I．【分析】本题是对平行线分线段成比例定理的考查，考生要根据题干给出的AB∥CD∥EF这个条件，找出平行线间成比例关系的对应的线段，所涉及的线段是本题中与AB、CD、EF三条平行直线均相交的AF和BE上的线段，故仅可得到这个信息，故选A．【解答】A．【点评】本题是对定理的考查，属于一道简单题，但是需要考生明确纳入比较的线段的范围，本定理适用的是与平行直线均相交的直线上的线段，这一点需要考生明确．6．（4分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象、性质M442．【难度】中等题．【分析】本题要对应二次函数解析式及函数图像，函数解析式中a的取值与函数图像的开口有关，当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下，a与b共同决定抛物线的对称轴及增减性，常数项则决定二次函数与y轴交点的位置，所以本题需要对四个选项依次进行判断：对于解A项，函数图像经过原点则a2﹣1=0，则a=±1，又开口向上，a=1，但对称轴为直线x=，与图象不符；对于B项，图像开口向下则a＜0，对称轴x=＞0，与图象不符；对于C项，函数图像经过原点则a2﹣1=0，则a=±1，又开口向上得a=1，对称轴x=＜0，符合；对于D项，该图象的对称轴为y轴，与函数不符．故选C．【解答】C．【点评】本题考查考生对二次函数图像及函数解析式的对应能力，考生要知道函数解析式每一项的值对函数图像和性质的影响，即a的取值与函数图像的开口有关，当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下，a与b共同决定抛物线的对称轴及增减性，常数项则决定二次函数与y轴交点的位置．二、填空题（本大题共12小题，满分48分）7．（4分）二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是．【考点】二次函数的图象、性质M442．【难度】容易题．【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式即为顶点式形式，根据抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k）可直接得到抛物线 y=﹣2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（3，1）．故答案为（3，1）．【解答】（3，1）．【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式．8．（4分）把抛物线y=3（x+2）2﹣1的对称轴是．【考点】二次函数的图象、性质M442．【难度】容易题．【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式即为顶点式形式，根据抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k）可直接得到抛物线y=3（x+2）2﹣1的对称轴是直线x=﹣2．故答案为：直线x=﹣2．【解答】直线x=﹣2．【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，根据抛物线解析式的顶点式形式y=a（x﹣h）2+k，很容易得到其顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h；若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式．9．（4分）计算：= ．【考点】向量的加法与减法M382；实数与向量的乘法M383．【难度】容易题．【分析】本题考查向量的运算法则，向量的加减运算、向量与实数的乘法与整式的运算法则大致相同，对于本题给出的向量运算，第一项按照乘法分配律计算，然后按照结合律求解，即为=m﹣m﹣m+n=，故答案为．【解答】．【点评】本题需要考生掌握向量运算的基本法则，在进行向量间的加减运算时，依然满足结合律，在进行实数与向量的乘法运算时，依然满足乘法结合律．向量与向量相加减、向量与实数相乘的结果依然为向量，但是两个向量相乘的结果将是一个实数，这一点需要考生进行区分．10．（4分）已知抛物线y=x2﹣3x+m经过点（﹣1，2），那么抛物线的解析式是．【考点】用待定系数法求函数关系式M414；求二次函数的关系式M443．【难度】容易题．【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式中有一个未知数m，将抛物线上的已知点的坐标代入，即2=1+3+m，即可求得未知数m=﹣2．抛物线的解析式为：y=x2﹣3x﹣2．故答案为：y=x2﹣3x﹣2．【解答】y=x2﹣3x﹣2．【点评】本题是求解函数解析式最常用的方法，利用此方法还可以求解一次函数、反比例函数的解析式，所以需要考生熟练掌握，一般给出的函数解析式中有几个未知数，相应的就会给出几个位于函数图象上点的坐标，所以有时会进行二元一次方程组的求解，这也是考生所要掌握的知识点．11．（4分）已知：，那么= ．【考点】比例的性质M33H．【难度】容易题．【分析】本题中有两个未知数x与y，根据两个数的数量关系可将x表示为x=y，那么本题中的算式可化简为仅有y的等式，即===﹣．故答案为﹣．【解答】﹣．【点评】本题中因为有两个未知数，而题中算式的分子和分母并不成比例关系，所以要将两个未知数简化为一个，方法就是按照两个数的数量关系用一个数表示另一个数，这是解决此类问题常用的方法，最后进行分子与分母的约分计算即可．12．（4分）如图，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，那么AC的长是．【考点】相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题中有两个三角形△ABC和△ADE，由DE∥BC，可判断这两个三角线相似，根据相似三角形对应线段比值相等，可得到AD/AB=AE/AC这个等式，其中AD=2，BD=3，AE=1，故AB=5，则有2/5=1/AC，即可求得AC=．故答案为．【解答】．【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，例如已知一个三角形的一条边的长度求解另一个与之相似的三角形的对应边的长度、已知一个三角形的面积求解另一个与之相似的三角形的面积等．13．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，A、B、C的对应点分别是A′、B′、C′且△ABC的周长是25，AB=5，A′B′=4，那么△A′B′C′的周等于．【考点】相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题是对相似三角形性质的考查，相似三角形对应边的比值等于相似比，而三角形的周长是三个边长之和，即可得出相似三角形的周长的比等于相似比，即==，故△A′B′C′的周长=25×=20．故答案是：20．【解答】20．【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．14．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，sinA=，那么BC= ．【考点】解直角三角形M364；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361．【难度】容易题．【分析】本题给出的以∠C为直角的三角形内斜边AB的长度为5，∠A的余弦值即其对边BC 与斜边的比值为sinA==，故BC=AB•sinA=5×=2，故答案为：2．【解答】2．【点评】本题是在直角三角形内进行斜边长度的求解，对于直角三角形，有勾股定理和利用三角函数值进行求解两种方法，考生要根据题干中给出的条件选择合理的求解方法．15．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB：BC=3：2．那么∠B的正切值等于．【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361；勾股定理M33E．【难度】容易题．【分析】本题给直角三角形中∠C=90°，斜边AB与∠B临边BC的比值为3：2，设AB=3x，则BC=2x，根据勾股定理得∠B对边AC===x，根据锐角三角函数的定义，正切值为对边与临边的比值，tanB===．故答案为：．【解答】．【点评】本题需要考生对三角函数的四个计算公式熟练掌握，根据锐角三角函数的定义可以很容易在直角三角形内求得相应的数值，反过来锐角三角函数可用于直角三角形内边长的求解．16．（4分）如图，已知：点P是等边△ABC的重心，PD=2，那么AB= ．【考点】三角形重心、内心、外心M33L；等边三角形的性质和判定M33B；三角形的高、中线、角平分线M333．【难度】容易题．【分析】本题考查考生对三角形重心这个知识点的掌握程度，三角形的重心是三角形三条中线的交点，特点是重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，那么由PD=2可得到BD=6；BD为等边△ABC底边AC的中线，也是底边AC上的高线，利用锐角三角函数∠A的余弦值sinA=BD/AB=，推出BD=AB，计算得到 AB==4．故答案为：4．【解答】4．【点评】本题考查重心的性质，在初中阶段要求考生能够对三角形的重心、内心、外心三个不同的位置进行区分：重心是三角形三条中线的交点；内心是三角形内接圆的圆心，其到三角形三边距离相等，即为三角形三个角角平分线的交点；外心是三角形外接圆的圆心，其到三角形三个顶点距离相等，即为三条边垂直平分线的交点．17．（4分）如图，某人在B处测得地面点A的俯角为60°，BC⊥AC，AC=8米，那么BC的高为米．【考点】解直角三角形M364；特殊角的锐角三角函数值M362；仰角、俯角、坡度、坡角M365．【难度】中等题．【分析】本题中的三条线段AB、AC、BC围城一个直角三角形，且三角形中∠A=60°，根据∠A的正切值等于其对边BC与临边AC的比值，可得到BC=AC×tan∠A=8×=8．∴故答案为8．【解答】8．【点评】本题主要是利用锐角三角函数的知识求解直角三角形内边的长度，解决本题的关键是利用“B处测得地面点A的俯角为60°“这个信息得到直角三角形ABC内∠B的度数大小，需要注意的是仰角与俯角均是该点所在水平线与两点连线的夹角，且这两个角必须是锐角．．18．（4分）把抛物线y=﹣x2沿着x轴方向平移2个单位．那么平移后抛物线的解析式是．【考点】二次函数的图象、性质M442；求二次函数的关系式M443；图形的平移M371．【难度】中等题．【分析】本题中平移前后的抛物线的开口方向、开口大小不变，则抛物线平移前后二次项的系数不变，可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k为顶点式形式，根据平移后抛物线的顶点坐标即可得到未知数h、k的值．由原抛物线的顶点为（0，0），沿着x轴方向右平移2个单位，得到的抛物线的顶点为（2，0），则新抛物线为y=﹣（x﹣2）2；若抛物线沿着x轴方向左平移2个单位，得到的抛物线的顶点为（﹣2，0），则新抛物线为y=﹣（x+2）2．故答案为：y=﹣（x﹣2）2或y=﹣（x+2）2．【解答】y=﹣（x﹣2）2或y=﹣（x+2）2．【点评】本题需要考生掌握抛物线在平移时各项系数的变化规律，抛物线的平移包括左右平移和上下平移，要求解平移前后抛物线的解析式，一般的方法是将抛物线的解析式化为顶点式即y=a(x-h)2+k的形式，从而得到平移前后的顶点的坐标，利用平移后的顶点坐标得到h 与k的值，最终得到平移后抛物线的解析式．三、解答题（本大题共7小题，满分共78分）19．（10分）已知一个二次函数的解析式是y=﹣（x﹣3）（x﹣1）求（1）把这个二次函数的解析式化成一般式并指出开口方向；（2）用配方法求出对称轴、顶点坐标．【考点】二次函数的图象、性质M442．【分析】（1）本小问将二次函数解析式展开即可得到二次函数的一般式，根据二次项系数可判断开口方向，此小问较简单；（2）本小问需要将二次函数解析式的一般式通过完全平方公式配方变换为顶点式形式，利用顶点式解析式可判定函数图像的顶点坐标即对称轴，此小问较简单．【解答】解：（1）∵y=﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+4x﹣3；∴这个二次函数的解析式得一般式是y=﹣x2+4x﹣3． .................2分由于二次项系数为﹣1， .................3分∴开口方向向下． .................4分（2）y=﹣（x2﹣4x）﹣3=﹣（x2﹣4x+22﹣22）﹣3=﹣（x﹣2）2+4﹣3=﹣（x﹣2）2+1， .................8分∴对称轴是：直线x=2， .................9分顶点坐标是（2，1）． .................10分【点评】本题要对应二次函数解析式及函数图像，函数解析式中a的取值与函数图像的开口有关，当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下，a与b共同决定抛物线的对称轴及增减性；求解函数解析式一般有配方法和公式法两种，配方法就是设定抛物线函数解析式的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．20．（10分）如图，小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距100米的A，B两点分别测量．在A处测得氢气球的仰角是45°，在B处测得氢气球的仰角是30°．已知A，D，B三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米（保留根号）？【考点】仰角、俯角、坡度、坡角M365；解直角三角形M364；特殊角的锐角三角函数值M362；列方程（组）解应用题M266．【难度】容易题．【分析】本小题需要作出辅助线CD⊥AB于D点，这样就构造出两个直角三角形△ACD和△BCD，在直角三角形ACD中可利用CD的长度表示出AD的长度，在直角三角形BCD中可利用CD的长度表示出BD的长度，由BD+AD=AB列出方程式得到CD的长度．【解答】解：由题意得，CD⊥AB，AB=100，∠A=45°，∠B=30°在Rt△ACD中，AD=CD•cot45°， .................3分在Rt△CDB中，DB=CD•cot30° .................6分∴AD+BD=CD（cot45°+cot30°） .................8分∴CD===50﹣50（米）．答：氢气球离地面的高度是（50﹣50）米． .................10分【点评】本题是在直角三角形内进行边长的计算，关键是利用与CD段长度有关的BD、AD两段表示出AB段的长，根据等量关系进行所设置的未知长度的求解，考生在解答此类题目的时候，要重点抓住题干中的等量关系．21．（10分）已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C，求点D的坐标．【考点】用待定系数法求函数关系式M414；求二次函数的关系式M443；二次函数的图象、性质M442；图形的翻折与轴对称图形M373．【难度】容易题．【分析】（1）本小问设置抛物线解析式的一般式为y=ax2+bx+c，因为有三个未知数，利用待定系数法将在图像上的三个点的坐标代入，求解得到的三元一次方程得到a、b、c的值，进而得到抛物线的解析式，此小问较简单；（2）本小问按照抛物线解析式的一般式得到抛物线的对称轴为x=﹣b/2a，根据对称的性质，即可求出点D的坐标，此小问较简单；【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则， .................2分解得． .................5分∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+4； .................7分（2）∵抛物线的对称轴为直线x=，且点D，C（0，4）关于x=对称，∴点D的坐标为（9，4）． .................10分【点评】本题的主要工作是进行抛物线解析式的求解，一般在设置抛物线解析式时可设置一般式和顶点式两种形式，如果给出图像上三个一般点的坐标，需要设置一般式代入求解；若给出顶点坐标（h，k）和任意其他一个点的坐标，只需要根据顶点坐标设置顶点式y=a（x ﹣h）2+k，根据另一个点的坐标即可求得a的值，进而得到本题结果．22．（10分）已知：如图，点E、F、G分别在AB、AC、AD上，且EG∥BD，FG∥CD．．四边形BCFE的面积比三角形AEF的面积大17．（1）求证：EF∥BC；（2）求△ABC的面积．【考点】相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N；三角形面积M33O；平行线分线段成比例定理M33I．【难度】容易题．【分析】（1）本小问中存在多对相似三角形，首先可由EG∥BD，得到△AEG与△ABD相似，即=，再根据FG∥CD，得出△AFG与△ACD相似，即=，最终得到=，根据平行线分线段成比例定理判断EF∥BC，此小问较简单；（2）本小问在（1）结论EF∥BC的基础上，可判定△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△AEF：S△ABC=（2，根据△AEF与四边形BCFE面积数量关系，通过设置S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，即可求出S的值，最后求出答案，此小问较简单；【解答】（1）证明：∵EG∥BD，∴=， .................2分∵FG∥CD，∴=， .................3分∴=， .................4分∴EF∥BC； .................5分（2）解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC， .................6分∴S△AEF：S△ABC=（2， .................7分由题意设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，且，∴=（）2， .................8分∴S=4， .................9分∴△ABC的面积=S+17+S=25． .................10分【点评】本题主要考察相似三角形的判断、性质及应用，通过找出图中的几对相似三角形就可以得到题图中各线段间的长度关系，从而利用相似三角形的性质判断两个相似三角形的面积比值，这是解答第二问的关键，本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题．23．（12分）如图，小河的横断面是梯形ABCD，河床底宽DC为13米．上口宽AB为20米，斜坡BC的坡度为i1=1：1.5．斜坡AD的坡度为i2=1：2．（1）求河的深度；（2）现将2000米长得小河加深2米，DE的坡度与AD的坡度相同．CF的坡度与BC的坡度相同，需挖土多少立方米？【考点】仰角、俯角、坡度、坡角M365；解直角三角形M364；列方程（组）解应用题M266；梯形的概念、性质M345；．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要作出辅助线帮助解题，如下图所示，作DM⊥AB于M点，CN⊥AB于N点，从而可表示出河的深度为DM=CN，设DM=CN=h，由斜坡BC和AD的坡度可用h表示出AM与BN的值，而MN得值与CD的值相等，从而可列出等式方程求解h的值，此小问较简单．（2）本小问的求解方法同第一问相同，过E点作EG⊥CD于G点，过F点FH⊥CD于H点，按照（1）中方法可求得EF的值，继而求出梯形的面积，再用横截面积乘以长得到挖土的体积，此小问难度中等．【解答】解：（1）作DM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M、N．则MN=DC=13 .................1分设DM=CN=h，由i1=1：1.5知，NB=1.5h；由i2=1：2知，AM=2h； .................3分∵AB=AM+MN+NB=20，∴2h+13+1.5h=20 .................4分∴h=2．答：河的深度为2米． .................5分（2）作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H则EF=GH，EG=FH=2 .................7分由i1=1：1.5知，HC=3；由i2=1：2知，DG=4； .................9分∴EF=GH=DC﹣DG﹣HC=13﹣4﹣3=6 .................10分∴S梯EFCD=（6+13）×2=19 .................11分∴需挖土方为：19×2000=38000立方米． .................11分答：需挖土38000立方米．【点评】本题的重点是作出辅助线，根据坡度的概念用河的深度表示出河床上口每一段的长度，根据河床下口与上口的关系求得河的深度，在（1）（2）两问都用到了这个方法；本题也是对直角三角形的求解，用到的是坡度的概念，另外还可使用勾股定理或锐角三角函数进行求解．24．（12分）如图，在平面直角系中，直线AB：分别交x轴、y轴于B、A两点．直线AE分别交x轴、y轴于E、A两点，D是x轴上的一点，OA=OD．过D作CD⊥x轴交AE于C．连接BC，当动点B在线段OD上运动（不与点O点D重合）且AB⊥BC时．（1）求证：△ABO∽△BCD；（2）求线段CD的长（用a的代数式表示）；（3）若直线AE的方程是，求tan∠BAC的值．【考点】求一次函数的关系式M423；三角形的内角和定理M336；相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要找出两个三角线△AOB与△BCD中相同的因素，由∠AOB=∠BDC=90°，AB⊥BC得到∠OAB=∠CBD即两个三角线内相对应的角相等，从而证得两个三角形相似，此小问较简单；（2）本小问要首先根据线段AB的解析式表示出AO、BO的长度，然后在在（1）的条件下由两个三角线相似可得到=，进而表示出CD的长，此小问难度中等；（3）本小问中的C点位于直线AE上，其横纵坐标在前两问已经求得，由直线AE过点A（0,4）推出b=4，则直线AE的函数解析式是已知的，将C点坐标代入求出a的值，在直角三角形ABC中表示出tan∠BAC===，此小问难度中等．【解答】（1）证明：∵CD⊥BE，∴∠CDO=∠AOD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°， .................1分∵CB⊥AB，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠BAO=∠CBD， .................2分∴△ABO∽△BCD； .................3分（2）解：∵A（0，4），B（﹣a，0）（a＜0），∴AO=4，BO=﹣a， .................4分∵△ABO∽△BCD，∴=， .................5分∵OD=AO=4，∴CD=（﹣4＜a＜0）， .................7分（3）解：∵C（4，），b=4，∴=﹣×4+4， .................8分即：a2+4a+3=0，解得：a1=﹣1，a2=﹣3， .................9分∵△ABO∽△BCD，∴=， .................10分在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC===，当a1=﹣1时，tan∠BAC=， .................11分当a2=﹣3时，tan∠BAC=．综上所述：tan∠BAC=或tan∠BAC=． .................12分【点评】本题综合考察了一次函数和相似三角形的相关知识，根据函数解析式求得函数与坐标轴交点坐标，（3）问是本题的难点，考生要利用已求得的C点的坐标及C点位于线段AE上，合理利用相似三角形性质得到对应边的比值相等等信息是解决此类问题的关键，所以本题主要是对相似三角形判定及性质的应用，考生要对相关性质熟练掌握．（14分）已知边长为4的正方形ABCD截去一个角后成为五边形ABCFE（如图）．其中EF=，25．cot∠DEF=．（1）求线段DE、DF的长；（2）若点P是线段EF上的一个动点，过P作PG⊥AB，PH⊥BC，设PG=x，四边形BHPG的面积y，求y关于x的函数关系式（写出定义域）．并画出函数大致图象；（3）当点P运动到四边形BHPG相邻两边之比为2：3时，求四边形BHPG的面积．【考点】平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361；解直角三角形M364；勾股定理M33E；平行线分线段成比例定理M33I；求一次函数的关系式M423；函数自变量的取值范围M420；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361．【难度】较难题．【分析】（1）本小问是求解直角三角形DEF，由锐角三角函数cot∠DEF=DE/DF=，故设出DE=m．则DF=2m，结合EF=利用勾股定理可以直接求出线段DE、DF的长，此小问难度中等；（2）本小问需要用PG长度x表示出四边形BHPG另一条边PH的长度；在（1）问中求得了DE与DF的值，延长GP交DC于M，得到的PM与AD平行，根据平行线分线断成比例可得=，即可用x表示出FM，PM的长，即可得到x与y的函数关系时，此小问难度中等；（3）本小问仅给出了两个临边的比值，但并未明确是=还是=，所以要分情况进行讨论，在（2）问中求得了边PH可用PG的长度x表示，故直接列出算式方程求解即可，此小问难度中等．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°， .................1分设DE=m．则DF=2m，DE2+DF2=EF2，即；5m2=5， .................2分∴m=1，∴DE=1，DF=2； .................3分（2）延长GP交DC于M， .................4分∵PG⊥AB，PH⊥BC，∴GP∥AD∥CB， .................5分。

2011年上海市金山区初中化学一模卷试题及答案(2011年1月,即是2010-2011学年第一学期期末测试题)

金山区初三化学第一学期期末质量抽查试卷2011.1一、选择题（共30分）1．制作如下食品、调味品的过程中，没有发生化学变化的是（）A．鲜奶制酸奶B．黄豆酿酱油C．糯米酿甜酒D．水果榨果汁2．属于氧化物的物质是（）A．O2B．KMnO4 C．NaCl D．MgO3．属于纯净物的物质是（）A．矿泉水B．空气C．蒸馏水 D.食盐水4．能使带火星木条复燃的气体是（）A．空气B．二氧化碳C．水蒸气D．氧气5．有关分子与原子的说法，正确的是（）A．分子的质量一定比原子的质量大B．分子可直接构成物质，而原子要先构成分子才能构成物质C．分子能保持物质的化学性质，原子不能保持物质的化学性质D．分子在化学变化中可分成原子，这些原子又可重新组合构成新的分子6．矿泉水和蒸馏水在外观上都是无色、透明的，但矿泉水中含有对人体有益的矿物质。

按分散体系分类，矿泉水属于（）A．悬浊液B．溶液C．乳浊液D．化合物7．表示一个氢分子的符号是（）A.HB.+1H C．H2D. 2H8．加油站必须粘贴的标志是（）9．氧元素由游离态变为化合态的变化是（）A．从空气中分离氧气B．水电解C．单质硫在氧气中燃烧D．氧气溶于水10.“神州七号”太空舱将利用NiFe2O4将航天员呼出的CO2转化为O2，而NiFe2O4的质量和化学性质都不改变，在该过程中NiFe2O4是（）A．反应物B．生成物C．催化剂 D.消毒剂11.如果人体内的CO2不能顺利排出体外，人体血液的pH会（）A．变大B．变小C．不变D．先变大后变小12．不能区别O2和CO2两种无色气体的方法是（）A．用灼热的氧化铜检验B．用澄清的石灰水检验C．用紫色石蕊试液检验D．用燃着的木条检验13．碳酸钙是一种（）A．容易溶于水的白色固体B．容易溶于水的蓝色固体C．难溶于水的蓝色固体D．难溶于水的白色固体14．空气的下列说法正确的是（）A．细铁丝可以在空气中剧烈燃烧B．空气中既有单质也有化合物C．空气中氧气的质量分数为21% D．空气是一种化合物15.下列过程中，水分子发生了变化的是（）A ．水蒸气遇冷凝结成水B ．蔗糖和水混合后得到糖水C ．水通电后分解D ．蒸馏法淡化海水 16．不是碳的同素异形体的是（）A ．C 60B ．金刚石C ．石墨D ．一氧化碳17．对某水样分析，测出该水样中除水以外还含有氮、磷、钠等。

金山区2011学年第一学期期末考试20120105答案

金山区2011学年第一学期期终质量检测参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．D ； 6．．B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．51-； 8． 12-； 9．42-=x y ； 10． 2)2(22-+=x y ；11．上升； 12．1-=m ； 13．4=b ； 14．1030；15．9； 16．6=BC ； 17．20； 18．︒︒︒1305040或或．三、解答题19．11(4)2()33a b a b --+解：原式=b a b a322314---……………………………………3分=b a-2 ……………………………………………………………3分作图（略）………………………………………………………4分20．解：∵∠ADE =∠B ，∠DAE =∠BAD∴△ADE ∽△ABD ． ∴ADAE ABAD =……………………………………4分又∵∠C =∠ADE ∴AC AD =∵4=AC ，3=AE∴4=AD ……………………………………2分 ∴434=AB解得316=AB ……………………………………3分∴线段AB 的长为316。

……………………………………1分21．解：过点A 点、B 点分别作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ．…………1分由题意可知：AD =EF =2，AE =DF ∵AB ∥BC∴︒=∠+∠180C ADC ∵︒=∠120ADC ． ∴︒=∠60C 在DFC RT △中DCF C cosC DCDF C sin ==，∴3223460sin DC DF =⨯=︒⋅=，221460cos DC CF =⨯=︒⋅=……4分∴32AE = 在ABE RT △中, 由勾股定理可得： 621236AEABBE 22=-=-=…………………………2分23262cot ===AEBE B …………………………1分∴6242262FC EF BE BC +=++=++=…………………………1分 ∴BC 的长为624+，B cot 的值为2…………………………1分22．解：(1)由题意可知：m 450AB =，︒=∠45ACB ，︒=∠90B 在ABC RT △中, BCAB ACB tan =∠…………………………2分∴BC45045tan =︒，解得m 450BC =…………………………1分∴大楼与电视塔之间的距离BC 的长为m 450。

2011年上海市嘉定区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．抛物线12)1(2++-=x x k y 的开口向上，那么k 的取值范围是（）（A ）0>k ；（B ）0≥k ；（C ）1>k ；（D ）0≥k ． 2．关于抛物线x x y 22-=，下列说法正确的是（）（A ）顶点是坐标原点；（B ）对称轴是直线2=x ；（C ）有最高点；（D ）经过坐标原点． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，下列等式正确的是（）（A ）AB BC A =sin ；（B ）AB AC B =cos ；（C ）BC AC A =tan ；（D ）BCACB =cot ． 4．在等腰△ABC 中，4==AC AB ，6=BC ，那么B cos 的值是（）（A ）53；（B ）54；（C ）43；（D ）34．5．已知向量a ，b ，满足)43(2)(21b a b x +=-，那么x 等于（）（A ）b a 24+；（B ）b a 44+；（C ）41-；（D ）47+．6．如图1，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB DF ⊥，垂足为F ， AC DG ⊥，垂足为G ，交AB 于点E ，5=BC ，12=AC ，2.5=DE ，那么DF 等于（）（A ）8.4；（B ）6.3；（C ）2；（D ）以上答案都不对．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果抛物线k x y -=2经过点)2,1(-，那么k 的值是．8．将抛物线2)1(+=x y 向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是．B DE F图19．如果抛物线2)1(22+-++=k x x k y 与y 轴的交点为)1,0(，那么k 的值是． 10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．11．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，8=AB ，41cos =A ，那么=AC ． 12．如图2，当小杰沿坡度5:1=i 的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度=AC 米．（可以用根号表示）13．在矩形ABCD 中，BC AB 3=，点E 是DC 的中点，那么=∠CEB cot ． 14．已知32y x =，那么=+-yx yx 32 ． 15．如图3，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD BD 2=，点E 是AC 的中点，=，=，试用向量，表示向量，那么= ．16．如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，BC DE //，4=AC ，2:3:=BC DE ，那么=AE ．17．如图5，在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 的中点，BE 与AC 相交于点O ，如果△EOC 的面积是21cm ，那么平行四边形ABCD 的面积是 2cm ．18．在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，如图6．点F 在BC 的延长线上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么=CF ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图像经过)1,1(、)4,0(-、)4,2(三点．求这个二次函数的解析式，并写出该图像的对称轴和顶点坐标．A图2A DC E 图3 A B CD E 图4 A B D C EO 图5 DE 图620．（本题满分10分）如图7，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90A ，BC AD //，3=AD ，4=AB ，5=DC ．求BC 的长和tan C ∠的值．21．（本题满分10分）如图8，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BC DE //交AB 于点E ，4=DE ，6=BC ，5=AD ．求DC 与AE 的长． 22．（本题满分10分）如图9，小杰在高层楼A 点处，测得多层楼CD 最高点D 的俯角为︒30，小杰从高层楼A 处乘电梯往下到达B 处，又测得多层楼CD 最低点C 的俯角为︒10，高层楼与多层楼CD 之间的距离为CE ．已知30==CE AB 米，求多层楼CD 的高度．（结果精确到1米）参考数据：73.13≈，17.010sin ≈︒，98.010cos ≈︒，18.010tan ≈︒，29.8410cot ≈︒．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图10，在△ABC 中，正方形EFGH 内接于△ABC ，点E 、F 在边AB 上，点G 、H 分别在BC 、AC 上，且FB AE EF ⋅=2．（1）求证：︒=∠90C ；（2）求证：FB AE CG AH ⋅=⋅．A EB C D图8 图10CE A B D ︒10 ︒30 图9 A C D 图724．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为)0,10(-，点B 在第二象限，10=OB ，3cot =∠AOB （如图11），一个二次函数ax y =2（1）试确定点B 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为C ，△ABO 时针方向旋转，点B 落在y 轴的正半轴上的点D E 上，试求ECD ∠sin 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知在梯形ABCD 中，DC AB //，PD AD 2=，PB PC 2=，PCD ADP ∠=∠，4==PC PD ，如图12．（1）求证：BC PD //；（2）若点Q 在线段PB 上运动，与点P 不重合，联结CQ 并延长交DP 的延长线于点O ，如图13，设x PQ =，y DO =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点M 在线段PA 上运动，与点P 不重合，联结CM 交DP 于点N ，当△PNM 是等腰三角形时，求PM 的值．A P D CB 图12 A P DC B 图13Q 图11 A PD C B备用图2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.A ；4.C ；5.B ；6.A.二、7.3； 8.2)1(-=x y ； 9.1； 10.2x y -=等； 11.2； 12.26；13.23； 14.1-； 15.2131+； 16.6； 17.12； 18.12或34. 三、19.设该二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ………………………………1分由这个二次函数过)4,0(-，可知：4-=c ………………………………………1分再由二次函数的图像经过)1,1(、)4,2(，得：⎩⎨⎧=++=++4241c b a c b a ……………………………………………………………………1分解这个方程，得⎩⎨⎧=-=61b a ……………………………………………………………2分所以，所求的二次函数的解析式为462-+-=x x y .……………………………1分该图像的对称轴是：直线3=x ……………………………………………………2分该图像的顶点坐标是：)5,3( ………………………………………………………2分 20.解：过点D 作BC DE ⊥，垂足为E ………………1分由题意，得：4==DE AB ……………………1分3==BE AD ……………………1分在Rt △DEC 中，222CD DE CE =+………1分 ∵5=DC ∴3=CE …………………………1分 ∵EC BE BC += ∴6=BC ……………2分∵ECDE C =∠tan …………………1分∴34tan =∠C ……………………2分21.解：∵BC DE // ∴BCDEAC AD =……………………1分又4=DE ，6=BC ，5=AD ∴645=AC ………1分 ∴215=AC ……………………………1分 ∴25=-=AD AC DC ………………1分∵BC DE //∴BCDEAB AE =∴EDB DBC ∠=∠………1分 ∵BD 平分ABC ∠ ∴DBC EBD ∠=∠………………1分 ∴EDB EBD ∠=∠………………1分 ∴4==BE DE …………………1分∴644=+AE AE ……………………1分 A C D E A E D∴8=AE …………………………1分22. 解：过点D 作AB DH ⊥，垂足为H …………1分由题意，得：DC EH =，30==EC HD ……1分 ︒=∠10BCE ，︒=∠30ADH ……1分在Rt △BEC 中，CEBEBCE =∠tan ∴3010tan BE=︒………………1分∴︒⋅=10tan 30BE ∴4.5≈BE ……………………1分∵30=AB∴4.35=AE ……………………………………………1分在Rt △AHD 中，HDAHADH =∠tan∴3030tan AH=︒……………………………………………1分∴3.17=AH ………………………………………………1分∴181.183.174.35≈=-≈=DC EH （米）…………2分答：多层楼CD 的高度约18米.23.（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴HE GH FG EF ===，︒=∠=∠90GFB AEH ……1分∵FB AE EF ⋅=2∴GFAE BF HE =………1分 ∴△AEH ∽△GFB …………1分∴FGB A ∠=∠………………1分∵︒=∠+∠90FGB B∴︒=∠+∠90A B ……………1分∵︒=∠+∠+∠180A B C∴︒=∠90C ……………………1分（2）证明：∵AB GH //∴A CHG ∠=∠…………………1分又（1）可得：︒=∠=∠90AEH C …………1分 ∴△AEH ∽△HCG ……………1分 ∴CGHEGH AH =……………………1分 ∵HE GH EF ==∴CG AH EF ⋅=2………………1分又FB AE EF⋅=2∴FB AE CG AH ⋅=⋅…………1分CE AB D︒10 ︒30H24.解（1）过点B 作AO BH ⊥，垂足为H在Rt △BHO 中，cot =∠HBOHAOB 设x HB =，则x OH 3=∵10=OB ，222OB HB OH =+ ∴222)10()3(=+x x∴1=x ……………………………1分 ∴1=HB ，3=OH ……………2分 ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标是)1,3(-………1分（2）由二次函数b ax y +=2的图像经过点A 、B ，点A 的坐标为)0,10(-∴⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=+⋅-1)3(0)10(22b a b a ……………………1分解此方程，得：⎩⎨⎧=-=101b a ………………2分∴这个二次函数的解析式是102+-=x y ………………1分（3）根据题意，得：EOC AOB ∠=∠，点E 在第二象限，过点E 作CO EG ⊥，垂足为G 与（1）的解法一样可得：点E 的坐标是)3,1(-∴1=EG ，3=OG ……………………………………………………1分由（2），得：这个二次函数102+-=x y 的图像的顶点是)10,0(C ， ∴10=OC ∴7=-=OG OC CG ………………………………1分在Rt △CGE 中，222CE EG CG =+，∴25=EC ……………1分 102251sin ===∠EC EG ECD ………………………………………1分图1125.（1）证明：∵DC AB //∴PCD CPB ∠=∠………………1分 ∵PCD ADP ∠=∠∴CPB ADP ∠=∠………………1分 ∵PD AD 2=，PB PC 2=∴PC ADPB PD =………………1分∴△ADP ∽△CPB ………1分∴B APD ∠=∠∴BC PD //…………………1分（2）解： ∵DC AB //，BC PD //∴四边形PBCD 是平行四边形∴BC PD = ∵4==PC PD∴4=BC ……………………1分∵PB PC 2=∴2=PB ∵BC OD // ∴QBPQBC PO =………………………1分 ∵x PQ =，y DO =∴4-=y PO ，x QB -=2 ∴xxy -=-244……………………1分 ∴x y -=28…………………………1分定义域是：20<<x ………………1分（3）解：①当PN PM =时，∵DC PM // ∴PN DNPM DC = ∴DN DC =由（2）知：4=PD ，2=DC∴2=-==DN PD PN PM ………………2分②当MN MP =时，∵△ADP ∽△CPB ，4==BC PC易得：82===PD AD AP 易证：AD MN //即：四边形AMCD 是平行四边形 ∴2==AM DC∴6=-=AM AP PM …………………………2分（注：当NP NM =时不存在）A PD CB A P DC B Q A PD CBM NA PD C B M N。

2011年上海市闸北区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

闸北区九年级数学学科期末练习卷（2011年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算2sin 45°的结果等于 (A) 1；(B)2； (C)22； (D) 21． 2．二次函数2(1)1y x =--的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 (A) 向上、直线1x =-、(1，1)； (B) 向上、直线1x =、(1，-1)；(C) 向下、直线1x =-、(-1，1)； (D) 向下、直线1x =、(-1，-1)． 3．如图1，圆与圆之间不同的位置关系有 (A) 内切、相交； (B) 外切、相交； (C) 内含、相交； (D) 外离、相交．4．如图2，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点， ,DE BC //且1ADE DBCE S S ∆:=:8,四边形那么:AE AC 等于(A) 1 : 9； (B) 1 : 3； (C) 1 : 8； (D) 1 : 2．5．如图3，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 (A)→--AB ＝→--DC ； (B)→--AD ＋→--AB ＝→--AC ； (C)→--AB －→--AD ＝→--BD ； (D)→--AD ＋→--CB ＝→0．6．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是ABC D(图3)BA CDE(图2)(图1)二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度 ▲ ． 8．已知35m n =，则():m n m += ▲ ． 9．如果非零向量与满足等式3-=，那么向量与的方向 ▲ ． 10．已知抛物线c bx ax y ++=2有最大值－3，那么该抛物线的开口方向是 ▲ ．11．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝ ▲ ． 12．如图4，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于点C ，则OC 的长等于 ▲ ．13．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BF FD =，那么BEBC= ▲ ． 14．如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是Rt △ABC 的重心，已知CD ＝2，AC ＝3，则∠B = ▲ 度．15．如图7是小明设计用激光来测量某建筑高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到建筑CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该建筑的高度是 ▲ 米．16．把抛物线2()y a x m k =++的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式是2(1)4y x =-+，原抛物线的解析式是 ▲ ． 17．如图8，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则cot EAB ∠的值为 ▲ ． 18．已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2122y x =-上运动，当 ⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的横坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求代数式22()a b ab b a a a--÷-的值，其中3tan301a =︒+，45b =︒．（图7）（图8）E(图5)（图4）C A BD (图6)·(图10)(图9) B D C F浦西浦东 A （图11）20．（本题满分10分）如图9，在△ABC 中，设AB a = ，AC b =，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，试用向量 a 和b 表示BC 和AD．21．（本题满分10分）如图10，△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点ED的延长线与CB 的延长线交于点F ．求证：FCFD FD FB =．22．（本题满分10分）如图11，世博园段的浦江两岸互相平行，C 、D 是浦西江边间隔200m 的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A 处，测得30DAB ∠=，然后沿江边走了500m 到达世博文化中心B 处，测得60CBF ∠=，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．(图甲)23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图12，△ABC 是等边三角形，且AD ED BD CD ⋅=⋅（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．24．（本题满分12分，第(1)小题满3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分４分）小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O 点投出一球向篮圈中心A 点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米．现以O 点为坐标原点，建立直角坐标系（如图13所示）30o ，A 、Ｃ两点相距1.5米．（1）求点A 的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强这一投能否把球从O 点直接投入篮圈A 点（排除篮板球），如果能的，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A 点了．(结果可保留根号)25．（本题满分14分，第(1)小题满4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分４分）已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图甲摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC = 9 cm ，DE = 6 cm ，EF = 8 cm ．如图乙，△DEF 从图甲的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△DEF 的顶点F 出发，以3 cm/s 的速度沿FD 向点D 匀速移动．当点P 移动到点D 时，P 点停止移动，△DEF 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接BQ 、PQ ，设移动时间为t （s ）．解答下列问题：（1）设三角形BQE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）当t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．(图12) OCx(图13)(图9)九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2011年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．成比例； 8．83； 9．相反； 10．向下； 11．34； 12．3； 13．32； 14．30； 15．8； 16．2(2)6y x =++； 17．43； 18．±，0．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=222a b a ab b a a --+÷=2()a b aa ab -⋅- ····························································· (2分) =1a b- ··················································································································(2分)当3tan 301311a =︒+=+=，45b =︒1=时， ······ (4分) 原式=1a b -． ········································································ (2分)20．（本题满分10分）解：(1) BC =AC AB - =b a - ； ······································ (4分)(2) 3BD DC =，BD =34BC=34(b a - )， ············· (2分)AD =AB BD + =3()4a b a +- =1344a b +． ············· (4分)21．（本题满分10分）证明：∵E 是Rt △ACD 斜边中点，∴ED =EA ，∴∠A =∠1， ····················································· (2分)∵∠1=∠2，∴∠2=∠A ， ···················································· (1分) ∵∠FDC =∠CDB +∠2=90°+∠2， ∠FBD =∠ACB +∠A =90°+∠A ∴∠FBD =∠FDC ·································································· (2分)∵∠F 是公共角 ···································································· (1分)∴△FBD ∽△FDC ······························································ (2分) ∴FC FDFD FB =． ··································································· (2分)B E DC F 浦西浦东 A （图11）Cx(图13)22．（本题满分10分）解：过点C 作CE ∥DA 交AB 于点E , ············································································· (1分)∵DC ∥AE ，∴四边形AECD 是平行四边形 ························································· (2分) ∴200AE DC m ==，300EB AB AE m =-=， ·················································· (2分) ∵30CEB DAB ∠=∠=︒,又60CBF ∠=︒， ∴30ECB ∠=︒，∴300CB EB m == ····································································· (2分)在Rt CBF ∆中，sinCF CB CBF =⋅∠=300sin 60⋅︒= ···························· (2分) 答：世博园段黄浦江的宽度为． ········································································· (1分) 23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）（1）证明：∵ ∠ADB ＝∠CDE ， AD ED BD CD ⋅=⋅，∴AD BDCD ED=·······················) ∴ △ABD ∽△CED ． ·················································)（2）解：作EH ⊥BF 于点E ，∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，)由（1）△ABD ∽△CED 得，AB AD CE CD =，642CE =，3CE =． ··························· (1分) ∵△ABC 是等边三角形，∴60ECD A ACB ∠=∠=∠=︒，∠ECH=60°， ··········· (1分)在Rt △ECH 中，∴0sin 60EH CE =⋅=03cos602CH CE =⋅=，∴BH = BC +CH=6+32=15, ························································································· (2分)∴BE················································ (2分)24．（本题满分12分，第(1)小题满3分，第(2)小题满分5分，第(3)解：（1）在Rt △AOC 中，∵∠AOC=30 o ，AC =1.5∴OC =AC ·cot 30o =1.5A 的坐标为(2) ∵顶点B 的纵坐标：3.55－1.55=2，∴B （2，2）,∴设抛物线的解析式为2(2)2y a x =-+ ·······································把点O （0，0）坐标代入得：20(02)2a =-+，解得a =12-， ∴抛物线的解析式为21(2)22y x =--+，即2122y x x =-+． ···························· (3分) (3)① ∵当x =y ≠1.5，∴小强这一投不能把球从O 点直接投入球篮； ········· (2分)② 当y =1.5时，211.5(2)22x =--+，11x =（舍），23x =，又∵3>∴小强只需向后退（3-A 点了． ···· (2分)(图甲) (图乙)25．（本题满分14分，第(1)小题满4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分４分）已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图甲摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC = 9 cm ，DE = 6 cm ，EF = 8 cm ．如图乙，△DEF 从图甲的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△DEF 的顶点F 出发，以3 cm/s 的速度沿FD 向点D 匀速移动．当点P 移动到点D 时，P 点停止移动，△DEF 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接BQ 、PQ ，设移动时间为t （s ）．解答下列问题：（1）设三角形BQE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）当t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．解：（1）∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°．∴EC = EQ = t ，∴BE = 9－t ．∴11(9)22y BE EQ t t =⋅=-， ·························· (3分) 即：21922y t t =-+（100t 3<≤） ······································································· (1分) （2）①当DQ = DP 时，∴6－t =10－3t ，解得：t = 2s. ·············································· (2分)②当PQ = PD 时，过P 作H DQ P ⊥，交DE 于点H ，则DH = HQ=6t2-，由HP ∥EF ,∴DH DP DE DF =则6t103t 2610--=，解得30t 13=s ························································· (2分) ③当QP = QD 时，过Q 作QG DP ⊥，交DP 于点G ，则GD = GP=103t2-，可得：△DQG ∽△DFE ,∴DG DQ DE DF =，则103t6t 2610--=，解得14t 9=s ························································· (2分) （3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.则，过P 作PI BF ⊥，交BF 于点I ，∴PI ∥D E ，于是：PI FP DE FD =，∴95PI t =,125FI t =, ∴QE BE PI BI =, 则991298t 55t t t t -=-+-，解得：1t 2=s . 答：当1t 2=s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上． ·················································· (4分)。

【精品】金山初三数学2014年1月一模试卷及答案

设 BD =x，AD =2x，由题意，得 OA=0B=5，∴ OD=2x- 5．
（ 1 分）
在 Rt ODB 中， OD 2
BD 2
OB 2，∴
2x
2
5
x2
52 ，
解得 x1 4 ， x2 0 （不合题意，舍去）． ………………………………… （ 2 分）
∴ BD =4，OD =3， ∴点 B 的坐标是（ 3， 4）． …………………………… （ 1 分）
（
）
（ A） a 1 e；（ B） a 2e ； 2
（C） a
1 e； 2
（D） a 2e ．
3．将抛物线 y = x2 向右平移 1 个单位，所得新抛物线的函数解析式是（
）
（ A ） y = ( x +1)2 ；
（ B） y (x 1)2 ；
（ C） y = x2 +1 ；
（ D） y x2 1 ．
25a 5b 0,
（ 2）由题意，得
， ………………………………………………
9a 3b 4．
（2 分）
解这个方程组，得
a 1, 6 …………………………………………
b 5． 6
（ 1 分）
∴二次函数的解析式是
y
1 x2
（2 分）（ 2 分）
21．解：联结 OA，过点 O 作 OD ⊥AB，垂足为点 D． ………………… （1 分） ∵ AC=4 ， CB=8 ，∴ AB=12． ∵ OD ⊥ AB，∴ AD=DB=6， ………………………………………… （ 3 分）
初三数学第 5 页共 4 页
∴ CH =2． ………………………………………………………………

09-16年上海金山区数学一模考点汇编及试卷

选择题
2 同脚三角函数的关系
3 锐角三角函数的定义；勾股定理 4 平面向量 5 平行线分线段成比例 6 二次函数的图象 7 二次函数的图象 8 二次函数的性质 9 平面向量
10 待定系数法求二次函数解析式
11 比例的性质．
填空题
12 平行线分线段成比例
13 相似三角形的性质 14 锐角三角函数的定义 15 锐角三角函数的定义；勾股定理
锐角三角函数的定义圆与圆的位置关系多边形内角与外角正多边形和圆．旋转的性质特殊角的三角函数值
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质
分式的化简求值
垂径定理；勾股定理．
相似三角形的判定；平行四边形的性质
解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
待定系数法求二次函数解析式；二次函数待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性 21 图象上点的坐标特征；坐标与图形变化- 质
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成
22 比例
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
23 解直角三角形的应用-坡度坡角问题
相似三角形的应用；二次函数的应用；矩形的性质．
2021-2021 年上海市金ft区数学一模考点&试卷
2009 年上海市金ft区数学一模试卷
2010 年上海市金ft区数学一模试卷
题号考察知识点
考察知识点
选择题
1 二次根式 2 根的判别式 3 函数的取值问题 4 概率 5 圆与圆的位置关系 6 旋转 7 三角函数的计算
锐角三角函数的定义；勾股定理相似三角形的判定与性质；比例的性质．二次函数图象与几何变换中心对称图形；轴对称图形平面向量圆与圆的位置关系比例线段

广东省金山中学2011届高三第一次考试(数学理)

广东省汕头金山中学2011届高三第一次考试（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B 等于（）A ．{}x|2<x 3≤ B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤ D ．{}x|x>22．已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为（）A ．12B ．2-C ．2D ．21-3．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( ) A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=（） A ．0.8 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.25．在复平面内，复数1ii z =-（i 是虚数单位）对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++,则数列的通项公式n a =（）A ．34()2n ⋅ B ．24()3n ⋅ C ．134()2n -⋅ D ．124()3n -⋅俯视图侧视图正视图3347．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．123B ．363C ．273D ．6 第二部分非选择题(共 110 分)二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9．63(2)x -的展开式中的第四项是．10．如右图所示的算法流程图中，输出S 的值为．11．下列四个命题中：①2,2340x R x x ∀∈-+>； ②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；③,x N ∃∈使2x x ≤；④,x N ∃∈使x 为29的约数．则所有正确命题的序号有． 12．函数bx ax x x f 23)(23+-=在1x =处有极小值1-，则a b += ． 13．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①665646362C C C C +++；②26C ；③726-；④26A ．其中所有正确的结果的序号是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C 的极坐标方程为开始 S ＝0 i ＝3 i ＝i ＋1 S ＝S ＋i i ＞10输出S 结束是否A OBPC2cos 4sin ρθθ=-，写出曲线C 的直角坐标方程．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1．（Ⅰ）求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若()2sin 12f Aπ=，其中A 是面积为33的锐角ABC ∆的内角，且2AB =，求AC 和BC 的长．17．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，设复数z a bi =+．（Ⅰ）求事件“3z i -”为实数”的概率；（Ⅱ）求事件“23z -≤”的概率．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA1＝4，点D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC ⊥BC1；（Ⅱ）求二面角1D CB B--的平面角的正切值．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2nn b S n N -=∈．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a c ⋅=,求证：nn c c ≤+1；（Ⅲ）求数列{}n c 的前n 项和．20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为21,F F ，点P 是x 轴上方椭圆E 上的一点，且211F F PF ⊥,132PF =, 252PF =．(Ⅰ) 求椭圆E 的方程和P 点的坐标；（Ⅱ）判断以2PF 为直径的圆与以椭圆E 的长轴为直径的圆的位置关系；（Ⅲ）若点G 是椭圆C ：22221(0)x y m n m n +=>>上的任意一点，F 是椭圆C 的一个焦点，探究以GF 为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆的位置关系．21．（本小题满分14分）已知函数1()log 1ax f x x +=-，(0a >，且1)a ≠（Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()log 1ax f x x +=-在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于[2,4]x ∈21()log log 1(1)(7)aax mf x x x x +=>---恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）当2n ≥，且*n N ∈时，试比较(2)(3)()f f f n a++⋅⋅⋅+与22n-的大小．参考答案一、选择题（每小题5分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D C C D B二、选择题（每小题5分，满分30分）9．160x -10．52 11．①③④ 12．16-13．①③ 14．4 15．22(1)(2)5x y -++=（或22240)x y x y +-+= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（Ⅰ）函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫⎪⎝⎭，1 sincos122m ππ∴+=1m ∴= …………………….2分()sin cos 2)4f x x x x π∴=+=+ …………………….4分 ∴函数的最小正周期2T π= …………………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时， ()f x 2，当52()4x k k Z ππ=+∈时，()f x 最小值为2- …………………….7分（Ⅱ）因为()212f A π= 即()22123f Aππ== ∴sin sin3A π=∵A 是面积为33的锐角ABC ∆的内角，∴3A π=…………………….10分 13sin 322ABC S AB AC A ∆== 3AC ∴= …………………….12分由余弦定理得：2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅=7BC ∴= …………………….14分17．解：（Ⅰ）3z i -为实数，即3(3)a bi i a b i +-=+-为实数，∴b ＝3 …………………3分又依题意，b 可取1，2，3，4，5，6故出现b ＝3的概率为16即事件“3z i -为实数”的概率为16 …………………6分（Ⅱ）由已知，222|2|(2)3z a bi a b -=-+=-+ …………………8分可知，b 的值只能取1、2、3 …………………9分当b ＝1时，2(2)8a -≤，即a 可取1，2，3，4 当b ＝2时，2(2)5a -≤，即a 可取1，2，3，4 当b ＝3时，2(2)0a -≤，即a 可取2 由上可知，共有9种情况下可使事件“23z -≤”成立 …………………11分又a ，b 的取值情况共有36种故事件“23z -≤”的概率为936 …………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC －A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，222AC BC AB +=∴ AC ⊥BC ， …………………2分又 AC ⊥1C C，且1BCC C C =∴ AC ⊥平面BCC1 ，又1BC ⊂平面BCC1 ……………………………………4分∴ AC ⊥BC1 ………………………………………………………………5分（Ⅱ）解法一：取BC 中点E ，过D 作1DF B C⊥于F ，连接EF …………6分D 是AB 中点，∴//DE AC ，又AC ⊥平面11BB C CF EC 1B 1A 1CB∴DE ⊥平面11BB C C，又EF ⊂平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C∴DE EF ⊥ ∴1B C DE ⊥ 又1DF B C⊥且DE DF D =∴1B C ⊥平面DEF ，EF ⊂平面DEF ………8分∴1B C EF ⊥ 又1DF B C ⊥∴EFD ∠是二面角1D B C B--的平面角 ……………………………………10分AC ＝3，BC ＝4，AA1＝4， ∴在DEF ∆中，DE EF ⊥，32DE =，2EF =∴3322tan 42DE EFD EF ∠===…………………………………………11分 ∴二面角1D B C B--的正切值为324 …………………………………………12分解法二：以1CA CB CC 、、分别为x y z 、、轴建立如图所示空间直角坐标系…………6分AC ＝3，BC ＝4，AA1＝4，∴(300)A ，，，(00)B ，4， (000)C ，，，3(20)2D ，，，1(044)B ，，， ∴3(20)2CD =，，，1(044)CB =，，平面11CBB C 的法向量1(100)n =，，， …………………8分设平面1DB C的法向量2000()n x y =，，z ，则1n ，2n 的夹角（或其补角）的大小就是二面角1D CB B --的大小 …………9分DC 1B 1A 1CBA yx则由2002100302020440n CD x y n CB y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩ 令04x =，则03y =-，03z =∴2(4,3,3)n =- ………………10分121212cos ||||34n n n n n n ⋅<>==⋅，，则1232tan 4n n <>=， ……………11分∵二面角1D B C B--是锐二面角∴二面角1D B C B--的正切值为324 ………………………… 12分 19．解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d >0，∴a3=5，a5=9，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ………………3分又当n =1时，有11112b b S -==113b ∴=当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时∴数列{nb }是首项113b =，公比13q =等比数列，∴111.3n n n b b q -==…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知112121,,33n n n n n n n n c a b c ++-+=== …………8分∴11121214(1)0.333n n n n n n n n c c ++++---=-=≤∴.1n n c c ≤+ …………………………10分（Ⅲ）213n n n n n c a b -==，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，12313521........3333n n n T -=++++ （1）13n T ∴= 23411352321...33333nn n n +--+++++ (2 ) ………………12分 (1)(2)-得：2312122221.....333333n n n n T +-=++++-=2311111212(.....)33333n n n +-++++-化简得：113n n n T +=-………………………14分20．解: (Ⅰ)P 在椭圆E 上 1224,2a PF PF a ∴=+==, ……………….1分211F F PF ⊥ ,22222122153()()4,22F F PF PF ∴=-=-= ……………….2分22,1c c ==, 23b ∴=.所以椭圆E 的方程是：22143x y += ……………….4分 12(1,0),(1,0)F F -，211F F PF ⊥ 3(1,)2P ∴- ……….5分（Ⅱ）线段2PF 的中点3(0,)4M ∴ 以3(0,)4M 为圆心2PF 为直径的圆M 的方程为22325()416x y +-= 圆M 的半径54r =…………….8分以椭圆E 的长轴为直径的圆的方程为：224x y += ，圆心为(0,0)O ，半径为2R =圆M 与圆O 的圆心距为35||244OM R r ==-=- 所以两圆相内切 ………10分（Ⅲ）以GF 为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆相内切 ………11分设F '是椭圆C 的另一个焦点，其长轴长为2(0)m m >， ∵点G 是椭圆C 上的任意一点，F是椭圆C 的一个焦点，则有2GF GF m'+= ，则以GF 为直径的圆的圆心是M ，圆M 的半径为12r GF =，以椭圆C 的长轴为直径的圆O 的半径R m =，两圆圆心O 、M 分别是FF '和FG 的中点，∴两圆心间的距离1122OM GF m GF R r '==-=-，所以两圆内切．…….14分21．解：（Ⅰ）由101x x +>-，解得1x <-或1x >，∴ 函数的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ …………………2分当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞时，11111()log log log ()log ()1111aa a a x x x x f x f x x x x x --+-++-====-=---+--∴1()log 1ax f x x +=-在定义域上是奇函数。

2011年1月模拟试卷参考答案MLXH

北师大三附中2010-2011学年第一学期初三数学期末模拟二参考答案 2011.1.14一、选择题（每小题4分，共32分）二、填空题(每小题4分，共16分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：112011)2-⎛⎫--+⎪⎝⎭1120112211()-⎛⎫---+⎪⎝⎭=-+=+解：14.解方程：(1)3(1)0x x x -+-=12(1)(3)010301,3x x x x x x -+=-=+===-解：或………………………………4分 ………………………………5分………………………………2分 ………………………………4分 ………………………………5分15.已知：40a -+=，试求22222a ab a abb a b+-⋅-的值. 解：∵40a -≥且40a -+∴40a -=0= ∴40a -=，90b -=∴4,9a b ==22222a ab a aba a b+-⋅- =2()()()()a ab a a b b a b a b +-⋅+-=22a b当4,9a b ==时原式=22a b=2249=168116.已知关于x 的方程()2221230x m x m m -++--=的两个不相等的实数根中，有一个根是0，求m 的值. 21212122303,13,13, 1.m m m m m m m m --===-==-∴==-解：依题意得解得经检验都符合题意17.如图，AB 为⊙O 的直径，OD ⊥BC 于点D ， BD =3，AB =10，求AC 的值.∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° 又OD ⊥BC ∴BC =2BD =2×3=6 在Rt △ABC 中8AC ===BA（第17题图）………………………………2分………………………………4分………………………………5分………………………………2分………………………………4分………………………………5分………………………………2分………………………………4分………………………………5分()A a b ，(2)若点A 在y x =上，则a b =，由(1)得()41 164a b P ===因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14.19.解：(1)设P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，根据题意，得：121(603)(402)604041030x x x x -⨯-=⨯⨯==解得，经检验，230x =不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米. (2)设想成立．设圆的半径为r 米，O 1到AB 的距离为y 米根据题意，得：24022602010y y r y r =⎧⎨+=⎩=⎧⎨=⎩解得经检验符合题意所以设想成立，此时圆的半径是10米.………………………………3分………………………………4分 ………………………………5分………………………………1分 ………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分20.解：(1)说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yx yx解得：215-=yx （负值不合题意，舍去）解法二：由拼成的矩形可知：yx yy x y x =+++)(以下同解法一21.(1)解：ACO A OC OA ∠=∠∴= 又∵∠COB =2∠A ，∠COB =2∠PCB ∴∠A =∠ACO =∠PCB 又∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° 即∠ACO +∠OCB =90° ∴∠PCB +∠OCB =90° ∴OC ⊥CP而OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线. (2) ∵AC =PC ∴∠A =∠P∴∠A =∠ACO =∠PCB =∠P又∵∠COB =∠A +∠ACO ，∠CBO =∠P +∠PCB ∴∠COB =∠CBO∴BC =OC 又OC =OB ∴BC =OC =OB ∴∠COB =60° ∴∠A =30° ∵点M 是弧AB 的中点 ∴∠ACM =∠BCM =45°∴()︒=︒-︒=∠+∠-︒=∠10575180180A ACM CNA③④① ②………………………………3分………………………………4分 ………………………………5分P M A第21题图………………………………3分………………………………5分DA22.如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB =12cm ，∠ABC =60°, 将△ABC 以B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过去的图形（阴影部分）的面积是多少？解：22.解：∵将△ABC 以B 为中心顺时针旋转得到△EBD ∴△EBD ≌△ABC ∴ABC EBD S S ∆∆= ∴S阴影= S 扇形AEB - S 扇形BCD2212012120636036036πππ⨯⨯⨯⨯-=23.(1)242x x -+的三种不同形式的配方为()222--x ；()()xx 42222-+-；()2212x x --.(2)2222213()24a ab b a b ab a b b ⎛⎫++=+-=++ ⎪⎝⎭ (3)222324a b c ab b c ++---+=22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ 从而1020102a b b c -=-=-=，，即1a =，2b =，1c = 所以4a b c ++=………………………………1分 ………………………………3分………………………………5分………………………………6分 ………………………………7分………………………………1分………………………………3分………………………………5分24.解：(1)∵方程①有两个相等的实数根1221004(1)04(1)0,10n m n m n m n -≠⎧∴⎨∆=⎩--=∴=-≠->即且则(2)证明：由方程②得()()()()222222222222222244(23)4(123)4(14423)4(246)83110080,308310m m m n m m n m n n m n n mn n n m m n mn n ∆=---+=++-=+-+-=+-=+-->≠∴>+>∴+->∆>且即∴方程②必有两个不相等的实数根.()()2222212241141442m m n n m n m x m x x x m=--=-=++==-由得将代入方程得解得∵方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根()()()()2222222222222222302302413024712124412482242714m m m n m m m n n n n n m n n n m n n n n n n ⎛⎫∴-⋅--+= ⎪⎝⎭--+=---+=∴+=∴+=+=-+=+=+=⨯=整理得即………………………………1分………………………………2分………………………………4分………………………………5分………………………………6分………………………………7分………………………………8分(3)BANMG21EFACBD25. 解：作图：（1）猜想：∠F =45°时，BE =CF（2）条件：△AEF 是等腰三角形.证明：延长FD 至G ,使DG =FD ,连接BG .证明△CDF ≌△BDG ∴∠G =∠F ,BG =CF ∵△AEF 是等腰三角形 ∴∠1=∠F 而∠1=∠2∴∠G =∠2 ∴BG =BE∴BE =CF .………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………6分………………………………7分。