浙江省2019年中考数学复习第二单元方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用含近9年中考真题试题140

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2019版中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)讲义

2019版中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有未知数，并且未知数的次数都是。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ；最简形式 ax=b (a ≠0) 解：abx（a ≠0）【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是或的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数或互为的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率；贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题（甲走的路程乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

2019中考数学一轮复习第二单元方程组与不等式组第5讲一次方程组及一元一次不等式组的解法课件

探难疑·知易栏目索引
解析两个方程的结构类似,把第二个方程的未知数看成(a+b)与(a-b),所以
得到 aa 求 bb出 1a2,,, b的值,解得

a

b

3 2

,
1 2
.
答案

a

3 2

b

1 2
错解
ba
1 1
探难疑·知易栏目索引
a>b,c>0,则ac>bc 或a b> .
cc
基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即若
a>b,c<0,则ac<bc 或a b< .
cc
夯基础·学易栏目索引
2.不等式的有关概念 (1)不等式:一般地,用 “<”(或“≤”)“>”(或“≥”)或“≠”连接起来的式子叫做不等式. (2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (3)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. (4)一元一次不等式:左右两边都是整式,且只含有一个未知数,并且未知数的次数是1且系数不为0的不等式,叫做一元一次不等式,其一般形式为 ax +b>0或ax+b<0(a≠0).
研真题·优易栏目索引
解题思路分别解出两个不等式,分别将解集表示在数轴上,注意“≥”“≤”在数轴上是实心点,表示解集包括这一点表示的数,“>”“<”在数轴上表示空心圈, 表示解集不包括这个数.数轴上的点左边的数总是小于右边的数,所以用数轴表示时,大于号向右画,小于号向左画.

(浙江)中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练一元一次不等式组

课时训练(八) 一元一次不等式(组)|夯实基础|1.[2019·凉山州]不等式1-x ≥x-1的解集是 ( ) A .x ≥1B .x ≥-1C .x ≤1D .x ≤-12.[2019·乐山]不等式组 2 -2- -1的解集在数轴上表示正确的是 ( )图K8-13.[2019·无锡]某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a 的值至少为 ( ) A .10B .9C .8D .74.[2019·聊城]若不等式组 12-1 ①②无解,则m 的取值范围为( ) A .m ≤2B .m<2C .m ≥2D .m>25.[2019·重庆B 卷]若数a 使关于x 的不等式组-2 1--2 1-有且仅有三个整数解,且使关于y 的分式方程1-2-1- 1- =-3的解为正数,则所有满足条件的整数a 的值之和是 ( )A .-3B .-2C .-1D .16.定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b=a (a-b )+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2⊕ =2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.那么不等式 ⊕x<13的解集为 .7. 1 [2019·淄博]解不等式:- 2+1>x-3.2 [2018·丽水]解不等式组: 22 2 -18.[2019·凉山州]根据有理数乘法(除法)法则可知: ①若ab>0或>0,则 0 0或 0 0 ②若ab<0或<0,则 0 0或 0 0根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集. 解:原不等式可化为: ①-2 0 0或② -2 0 0 由①得,x>2,由②得,x<-3, ∴原不等式的解集为:x<-3或x>2.请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题: (1)不等式x 2-2x-3<0的解集为 . (2)求不等式 1-<0的解集(要求写出解答过程).9.[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山” 为保护生态环境,A ,B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元. (2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?10.[2019·福建]某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m;(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.|拓展提升|11.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决下列问题:(1)[-4.5]= ,<3.5>= .(2)若[x]=2,则x的取值范围是;若<y>=-1,则y的取值范围是.(3)已知x,y满足方程组 []2[]--则x的取值范围为,y的取值范围为.12.阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解:∵x-y=2,∴x=y+2.又∵x>1,∴y+2>1,∴y>-1.又∵y<0,∴-1<y<0.①同理得1<x<2.②由①+②得-1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是;(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).【参考答案】1.C2.B3.B [解析]设原计划m 天完成,开工n 天后有人外出,则15am=2160,am=144,15an+12(a+2)(m-n )<2160,化简可得:an+4am+8m-8n<720,将am=144代入得an+8m-8n<144,an+8m-8n<am ,a (n-m )<8(n-m ),其中n-m<0,a>8,至少为9,故选B .4.A [解析]解不等式①,得x>8,由不等式②,知x<4m ,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A .5.A [解析]第一部分:解一元一次不等式组 -2 1- ①-2 1- ②解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 211. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以 211的范围为0≤ 2 11<1, 解得-2. ≤a<3. 第二部分:求分式方程1-2-1- 1- =-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得 0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1.第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3.故选A . 6.x>-17.解:(1)去分母,得x-5+2>2x-6, 移项,得x-2x>-6+5-2, 合并同类项,得-x>-3,解得x<3.(2)2 ①2 2 -1 ②由①可得x+6<3x ,解得x>3,由②可得2x+2≥ x-3,解得x ≤ .∴原不等式组的解为3<x ≤ . 8.解:(1)-1<x<3[解析]原不等式可化为(x-3)(x+1)<0, 从而可化为①- 0 1 0或② - 0 1 0 由①得不等式组无解;由②得-1<x<3, ∴原不等式的解集为:-1<x<3. 故答案为:-1<x<3. (2)原不等式可化为①0 1- 0或② 01- 0由①得x>1;由②得x<-4, ∴原不等式的解集为x>1或x<-4.9.解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x 元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y 元,根据题意列方程组,得:1 9 000 10 1 8000 解得 2000 000答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元. (2)设清理养鱼网箱人数为m ,则清理捕鱼网箱人数为(40-m ),根据题意,得: 2000 000 0- 102000 0-解得18≤m<20,∵m 是整数,∴m=18或19,当m=18时,40-m=22,即清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22; 当m=19时,40-m=21,即清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.因此,有2种分配清理人员的方案,分别为①清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;②清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.10.解:(1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,又 0- 0= 8 >8,所以m<35,依题意得,30+8m+12(35-m )=370,解得m=20,故该车间的日废水处理量为20吨. (2)设一天生产废水x 吨.①当0<x ≤20时,依题意得,8x+ 0≤10x ,解得x ≥1 所以1 ≤x ≤20. ②当x>20时,依题意得,12(x-20)+20×8+ 0≤10x , 解得x ≤2 .所以20<x ≤2 . 综上所述 1 ≤x ≤2 .故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.11.(1)-5 42 2≤x<3-2≤y<-1(3)-1≤x<02≤y<3[解析]解方程组 []2[]--得[]-1∴x,y的取值范围分别为-1≤x<0 2≤y<3.12.解:(1)1<x+y<5(2)∵x-y=a,∴x=y+a.又∵x<-1,∴y+a<-1,∴y<-1-a.又∵y>1,∴1<y<-1-a.①同理得1+a<x<-1.②由①+②得2+a<y+x<-2-a.∵y>1,x<-1,∴x-y<-2,∴a<-2.∴2+a<x+y<-2-a(a<-2).。

浙江省2019年中考数学复习-第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用课件

A．若x＝y，则x＋5＝y＋5
B．若x＝y，则 x y
aa
C．若a＝b，则ac＝bc
D．若x＝y，则5－x＝5－y
2．若 a
b
2 ，则
3
ab b
5
＝__3___．
考点二一次方程(组)的定义
例2 下列各方程中，是一元一次方程的是( )
A．x－2y＝4
B．xy＝4

C．3y－1＝4
D. 1 x－4
4
(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及其应用
考点一等式的基本性质例1(2017·浙江杭州中考)设x，y，c是实数，则下列说法正确的是( )
A．若x＝y，则x＋c＝y－c
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 x = y
D．若
x
=
y
cc
，则2x＝3y
2c 3c
【分析】根据等式的性质，可得答案．
A．－2
B．2
C．－1 D．1
【分析】将x＝1代入求解即可．
【自主解答】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0，
解得a＝2.故选B.
例5(2018·浙江舟山中考)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②得3x＝3. 解法二：由②得3x＋(x－3y)＝2，③ 把①代入③得3x＋5＝2.
组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数
是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程( )
A．20＝2(26－x)
B．20＋x＝2×26
C．2(20＋x)＝26－x D．20＋x＝2(26－x)
【分析】设抽调x人，则调后第一组有(20＋x)人，第二组有 (26－x)人，根据“使第一组的人数是第二组的2倍”列出方程即可．【自主解答】设抽调x人．由题意得20＋x＝2(26－x)．故选 D.

【精选推荐】中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)(分式方程的解法及应用)全新完整版

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第二单元方程(组)与不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
录
课堂检测
第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念分母中含未知数的方程叫做分式方程．二、分式方程的解法
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
例解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为了尽快售完，决定打折促销．要使得销售利润为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－进价)
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第1部分第二单元方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋－22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)．解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，

中考数学复习第2章方程组与不等式组第5讲一次方程组课件

(5)验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；
(6)答：即规范作答，注意单位名称
行程问题
路程＝速度×时间
顺水逆水问题
顺水速度＝水速＋静水速度逆水速度＝静水速度－水速
典型例题运用
类型1
【例1】组
二元一次方程组的解及解法
[2017·眉山中考]已知关于x，y的二元一次方程的解为 D．－3 则a－2b的值是(
第二章
方程(组)与不等式(组)
第 5讲
一次方程(组)
考点梳理过关
考点1 等式的性质
等式两边都加上或减去① 用字母表示：若a＝b，那么性质1 同一个数或② 同一个整式，所 a±c＝b±c 得的结果仍是等式
等式两边同乘以或除以同一用字母表示：若a＝b，那么性质2 个③ 不等于零的数，所得 am＝bm， (m≠0) 的结果仍是等式
② 去括号
③ 移项
把含有未知数的项都移到方移项要变号，不要漏掉程的一边，把不含有未知数项的项都移到方程的另一边把方程化为ax＝b(a≠0)的形字母及其指数不变，系式数相加
在方程两边都除以未知数的不要把分子、分母位置 b 系数a得到方程的解x＝ a 颠倒
④ 合并同类项 ⑤ 系数化为1
2.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“ 一元”．通常的方法有：代入消元法和加减消元法． (1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含⑥ 另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，简称代入法． (2)加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数⑦ 相反或⑧ 相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，简称加减法．拓展► 二元一次方程组的解法还有图象法，两个一次函数的交点坐标就是两个解析式联立方程组的解． 3．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思路也是消元，转化成解二元一次方程组或一元一次方程．消元的方法有代入法和加减法．

浙江省2019年中考数学第二单元方程(组)与不等式(组)第05课时一次方程(组)课件 (新版)浙教版

��
+ +
��
= =
23 ,的解,
∴
2��-3�� 2��-3��
= =
2,把这个方程组的两式分c 别相加、减,得
3,
a+b=-5,a-b=-
15,
∴ a2-b2=(a+b)·(a-b)=(-5)×(-15)=1,故答案为 1.
解：(2)由①-②,得-3x=3,解得 x=-1, 把 x=-1 代入①,得-1-3y=5,解得 y=-2. 所以原方程组的解是 �� = -1,
�� = -2.
高频考向探究
【方法模型】（1）在解二元一次方程组时,若用一个未知数能很容易地表示出另一个未知数,则一般采用代入消元法; （2）若两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数,或者系数均不为1,则一般采用加减消元法.
D.5x+2y=60
2.[2018·温州] 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动,现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆,
刚好坐满.设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆,根据题意可列出方程组( A )
A.
�� + �� = 10, 49�� + 37�� =
一元
代入消元时变形方程的选择
(1)选择方程组中用一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程; (2)选择某一个未知数的系数为±1 的方程; (3)选择常数项为 0 的方程
加减法时消去未知数的选择
(1)选择方程组中系数成整数倍的未知数; (2)选择方程组中系数最小公倍数较小的未知数; (3)可加可减时尽量选择加法消元

浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第二章方程组与不等式组第5课时一次方程与方程组课件PPT

A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
x＋y＝6，
3．(2017·衢州)二元一次方程组
的解是( B )
x－3y＝－2
x＝5， A．
y＝1
x＝4， B．
y＝2
x＝－5， C．
y＝－1
x＝－4， D．
y＝－2
4．(2018·杭州)某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一
题得＋5 分，每答错一题得－2 分，不答的题得 0 分．已知圆圆这
次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则( C )
A．x－y＝20
B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60
D．5x＋2y＝60
5．(2018·温州)学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动．现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆，刚好坐满．设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组( A )
到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向
B 点……若甲跑步的速度为 5 m/s，乙跑步的速度为 4 m/s，则起
跑后 100 s 内，两人相遇的次数为( B )
A．5
B．4
C．3
D．2
【解析】设两人相遇的次数为 x.依题意，得1050＋×42x＝100，
解得 x＝4.5，∵x 为整数，∴x 取 4.故选 B．
②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律按原价打九
பைடு நூலகம்
折；
③一次性购书超过 200 元，一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购
书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总

浙江省2019年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用

第一部分考点研究第二单元方程（组）与不等式（组）第5 课时一次方程（组）及其应用浙江近 9 年中考真题优选（ 2009~2017）命题点1等式的性质( 杭州2017.5)1．(2017杭州5 题3 分) 设x，y，c 是实数，()A. 若x＝y，则x＋c＝y－cB. 若x＝y，则xc＝ycx y x yC. 若x＝y，则c＝cD.若2c＝3c，则2x＝3y 命题点2二元一次方程组及其解法种类一解二元一次方程组 ( 温州 2016.13)x＋2y＝5的解 _________．2．(2016 温州 13 题 5 分) 方程组3x－2y＝7种类二依据二元一次方程组求代数式的值( 杭州 2 考)3．(2017 嘉兴 6 题 3 分) 若二元一次方程组x＋y＝3x＝a的解为，3x－5y＝4y＝b则 a－b＝()A. 1B. 3C.1D.7－4413x－y＝44．(2014 杭州 13 题 4 分) 设实数x，y知足方程组，则x13x＋y＝2＋y＝__________．种类三二元一次方程组的解的应用( 杭州 2 考，台州 2013.19)x＋3y＝4－a 5．(2012 杭州 10 题 3 分) 已知对于x，y的方程组，其x－y＝3a中－ 3≤a≤1，给出以下结论：x＝5①是方程组的解；y＝－ 1②当 a＝－2时， x，y 的值互为相反数；③当 a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a 的解；④若 x≤1，则1≤ y≤4.此中正确的选项是 ()A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④2x－y＝3－n 6．(2016 杭州 16 题 3 分) 已知对于x的方程x＝m的解知足x＋2y＝5n (0< n<3) ，若y>1，则m的取值范围是 __________．mx＋ny＝7 7．(2013 台州 19 题 8 分) 已知对于 x，y 的方程组2mx－3ny＝4的解为x＝1，求 m，n 的值．y＝2命题点 3 一次方程 ( 组) 的实质应用种类一分配问题 ( 杭州 2 考，绍兴 2014.8)8．(2016 杭州 6 题 3 分) 已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则可列方程为()A. 518 ＝2(106 ＋x)B. 518－x＝2×106C. 518 －x＝ 2(106 ＋x)D. 518＋x＝2(106－x)9．(2014 绍兴 8 题 4 分) 如图①，天平是均衡状态，此中左边秤盘中有一袋玻璃球，右边秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码，现将左边袋中一颗玻璃球移至右边秤盘，并拿走右边称盘的一个砝码后，天平仍呈均衡状态，如图②，则被挪动的玻璃球质量为()第 9 题图A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克种类二分派类问题( 杭州2017.16 ，温州 3 考，绍兴 2 考) 10．(2016 温州 4 题 4 分) 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的 2倍，设甲数为x，乙数为y，依据题意列方程组正确的选项是()A.x＋y＝7x＝2yB.x＋y＝7y＝2xx＋2y＝72x＋y＝7C. D.x＝2y y＝2x11．(2012 温州 9 题 4 分) 楠溪江某景点门票价钱：成人票每张 70 元，少儿票每张 35 元，小明买 20 张门票共花了 1225 元，设此中有 x 张成人票、 y 张少儿票，依据题意，以下方程组正确的选项是()x＋y＝20x＋y＝20A. B.35x＋70y＝122570x＋35y＝1225x＋y＝1225x＋y＝1225C. D.70x＋35y＝2035x＋70y＝2012．(2015 嘉兴 5 题 5 分) 公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记录着一个数学识题：“它的所有，加上它的七分之一，其和等于19. ”此问题中“它”的值为 ________．13．(2013 绍兴 13 题 5 分) 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？本题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只，此刻小敏将本题改编为：今有鸡兔同笼，上有33 头，下有 88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 ________只，兔有 ________只．14．(2017 杭州 16 题 4 分) 某水果店销售 50 千克香蕉，第一天售价为9 元/ 千克，每二天降价为 6 元/ 千克，第三天再降为 3 元/ 千克．三天所有售完，合计所得 270 元．若该店次日销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉 ________千克． ( 结果用含 t 的代数式表示 )15．(2013 嘉兴 23 题 12 分) 某镇水库的用水量为12000 万立方米，假定年降水量不变，能保持该镇 16 万人 20 年的用水量，实行城市化建设，新迁入了 4 万人后，水库只够保持居民15 年的用水量．(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年均匀用水量为多少立方米？(2)政府呼吁节俭用水，希望将水库的使用年限提升到 25 年，则该镇居民人均每年需节俭多少立方米水才能实现目标？16．(2015 绍兴 22 题 12 分) 某校规划在一块长AD为18 m、宽 AB为13 m 的长方形场所ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其他部分铺上草皮．(1)如图①，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其他六块草坪同样，此中一块草坪两边之比 A M∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？(2)为了建筑花坛，要改正(1) 中的方案，如图②，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2 倍，其他四块草坪同样，且每一块草坪中均有一边的长为 8 m，这样能在这些草坛中建筑花坛，如图③，在草坪 RPCQ中，已知 RE⊥P Q 于点E，CF⊥PQ于点 F，求花坛 RECF 的面积．第16 题图种类三阶梯花费问题 ( 台州 2017.9 ，绍兴 2016.14)17．(2017 台州 9 题 4 分) 滴滴快车是一种便利的出行工具，计价规则以下表：计算项目里程费时长费远途费1.8 元/0.3 元/ 分 0.8 元/ 公单价公里钟里注：车资由里程费、时长费、远途费三部分组成．此中里程费按行车的实质里程计算；时长费按行车的实质时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里之内 ( 含 7 公里) 不收远途费，超出7 公里的，高出部分每公里收0.8 元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，假以下车时两人所付车资同样，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10 分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟18．(2016 绍兴 14 题 5 分) 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超出 100 元，不享受打折优惠；②一次性购书超出100 元但不超出200 元，一律按原价打九折；③一次性购书超出200 元，一律按原价打七折．小丽在此次活动中，两次购书总合付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．种类四水流量问题 ( 绍兴 2015.16)19．(2015 绍兴 16 题 5 分) 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器 ( 容器足够高 ) ，底面半径之比为 1∶2∶1，用两个同样的管子在容器的 5 cm 高度外连通 ( 即管子底离容器底 5 cm) ，现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1 cm，以下图．若每分钟同时向乙5和丙注入同样量的水，开始灌水 1 分钟，乙的水位上涨6 cm，则开始注入 ________分钟的水量后，甲与乙水位高度之差是0.5 cm.第19 题图答案1．B【分析】：选项逐项剖析正误A当 x＝y 时，则由等式的性质得， x＋c＝y＋c×B等式两边同时乘以一个实数，等式仍旧成立√x yC当 x＝y，且 c≠0时，c＝c×x y x yD若2c＝3c，则 c≠0，所以，2＝3，3x＝2y×x＝3【分析】：因为 y 的系数互为相反数，用加减消元法先消 y，2.y＝1双方程相加得4x＝12，解得x＝3，把x＝3 代入x＋2y＝5 中，得 3x＝3＋2y＝5，解得 y＝1，所以该方程组的解为 . y＝1x＝a 【分析】：将方程组中两个方程相加得4x－4y＝7，把代y＝b7入得 4a－4b＝7，∴a－b＝4.13x－y＝4①24．8 【分析】：1，方程①＋②，得3x＝6，∴ x＝9，3x＋y＝2②代入①得 y＝－1，∴ x＋y＝8.x＝2a－1【分析】：解这个方程组，得，①∵ 3≤ s≤1，∴－y＝1－ax＝45≤x≤3，0≤y≤4，∴，不行能是方程组的解，故①错误；y＝－1x＝－ 3②当 a＝－2时，，即x，y的值互为相反数，则②正确；③ y＝3x＝3当 a＝1 时，，而方程x＋y＝4－a＝3，即x，y也是此方程的y＝0解，则③正确；④x≤1，则2a＋1≤1，则 a≤0，而题中所给－3≤a≤1，则－ 3≤a≤0，1≤1－a≤4，即 1≤y≤4，则④正确，应选 C.22x＝n＋26. ＜m＜【分析】：解原方程组，得，∵y＞1，∴2n－153y＝2n－12＞1，即n＞1. ∵0＜n＜3，∴ 1＜n＜3，∴ 3＜x＜5. 当x＝3 时，m＝x2 2 22＝3，当 x＝5时， m＝x＝5.∵当 x＞0时， m随 x 的增大而减小，∴5 2＜m＜3.x＝1m＋2n＝7①7．解：将代入方程组中得2m－6n＝4，(2 分)y＝2②①× 3 得： 3m ＋6n ＝21 ③， (4 分)②＋③得： 5m ＝25，解得 m ＝5，(6 分)将 m ＝5 代入①，解得 n ＝1，(7 分)m ＝5∴ .(8 分) n ＝18．C 【分析】：设从甲煤场运 x 吨煤到乙煤场，则此刻甲煤场有煤(518 －x ) 吨，乙煤场有煤 (106 ＋x ) 吨，依据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍”成立一元一次方程得518－x ＝2(106 ＋x) ．9．A 【分析】：设左、右边秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n克，依据题意得 m ＝n ＋40. 设被挪动的玻璃球的质量为 x 克，依据题11意得 m －x ＝n ＋x ＋20，则 x ＝2( m －n －20) ＝2( n ＋40－n －20) ＝10. 10．A 【分析】：依据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝ 7，②甲数＝乙数× 2，依据等量关系列出方程组即可．依据题意，可列方程x ＋y ＝7 组.x ＝2y11．B 【分析】：设此中有 x 张成人票， y 张少儿票，依据题意得，x ＋y ＝20.70x ＋35y ＝1225133 1 13312. 8【分析】：设这个数为 x ，则 x ＋7x ＝19，解得 x ＝ 8 .13．22；11 【分析】：设鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意得 x ＋y ＝33，2x ＋4y ＝88 x ＝22 解得，∴鸡有 22 只，兔有 11 只．y ＝11t14．30－2 【分析】：设第三天销售香蕉 x 千克，则第一天销售香蕉(50 －x－t) 千克，由题意得9(50 －x－t ) ＋6t＋3x＝270，化简得 2xt＋t＝60，∴ x＝30－2.15．解： (1) 设年降水量为x万立方米，每人年均匀用水量为y 立方12000＋20x＝16×20y米，依据题意得，(4 分)12000＋15x＝20×15yx＝200解得，y＝50答：年降水量为200 万立方米，每人年均匀用水量为50 立方米； (7分)(2)设该城镇居民年均匀用水量为 z 立方米才能实现目标，由题意得12000＋25×200＝20×25z， (10 分)解得 z＝34，则50－34＝16( 立方米 ) ．答：该镇居民人均每年需节俭16 立方米的水才能实现目标．(12 分) 16．解： (1) 设通道的宽为x m，AM＝8y m，AN＝9y m，2x＋24y＝18由题意可知，x＋18y＝13x＝1解得2，y＝3答：通道的宽是 1 m；(5 分)(2) ∵四块同样草坪中的每一块有一条边长为8 m，若RP＝8 m，则 AB>13 m，与实质不符，∴RQ＝8 m，∴纵向通道的宽为 2 m，横向通道的宽为 1 m，∴ RP＝6 m，∵R E⊥PQ，四边形 RPCQ是长方形，∴PQ＝62＋82＝10 m，∴ R E ·PQ ＝PR ·QR ，∴ RE ＝4.8 m ，2 2 2∵RP ＝RE ＋ PE ，∴ PE ＝3.6 m ，同理可得 QF ＝3.6 m ，∴EF ＝PQ －PE －QF ＝10－3.6 －3.6 ＝2.8 m ，2，四边形 RE∴S CF ＝R E ·EF ＝4.8 ×2.8 ＝ 13.44 m 答：花坛 RECF 的面积为 13.44 m 2.(12 分)17．D 【分析】：设小王和小张的行车时间分别为 x 分钟和 y 分钟，则由题意得6×1.8 ＋ 0.3 x ＝8.5 ×1.8 ＋ 0.3 y ＋1.5 ×0.8 ，化简得0.3( x －y ) ＝5.7 ，∴ x －y ＝19.18．248 或 296 【分析】：设第一次购书原价为 a 元，则第二次购书原价为 3a 元，第一次购书原价必定不超出 100 元，不然两次付款必定大于 229.4 元，故分类议论以下： ①若 a ≤100 且 3a ≤100，明显a ＋3a ≤200＜229.4( 舍去 ) ；②若 a ≤100 且 100＜3a ≤200，则 a ＋ 0.9 ×3a ＝229.4 ，解得 a ＝62，所以两次购书原价和为 4a ＝4×62＝ 248 元；③若a ≤100 且 3a ＞200，则 a ＋0.7 ×3a ＝229.4 ，解得 a ＝74, 所以两次购书原价和为 4a ＝4×74＝ 296 元，综上所述：两次购书原价的和为 248 元或 296 元．3 33 17119. 5，20， 40 【分析】：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面半径5之比为 1∶2∶1，灌水 1 分钟，乙的水位上涨 6 cm ，∴独自向甲或丙510灌水 1 分钟水位就上涨 6×4＝ 3 cm ，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm ，有三种状况：①当乙的水位低于53甲的水位时，有 1－6t ＝0.5, 解得 t ＝5；②当甲的水位低于乙的水浙江省2019年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用5910 9位时，甲的水位不变时，∵6t－1＝0.5，解得t＝5，∵3×5＝6>5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷10 3 5 3 53＝分钟，× ＝，即经过3 2 6 2 42分钟丙容器的水抵达管子底部，乙的水位上涨5554，∴ 4＋2× 6( t3－2)33－1＝0.5 ，解得t＝20；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到3达管子底部，甲的水位上涨时，∵乙的水位抵达管子底部的时间为2＋5 5 15 10 15 171 (5 －4) ÷6÷2＝4分钟，∴5－1－2×3 ( t－4 ) ＝ 0.5 ，解得t＝40 .3 33171综上所述，开始注入5，20，40分钟后，甲与乙的水位高度之差为0.5 cm.。

2019年中考数学专题复习第二单元方程组与不等式组第05课时一次方程组课件

课堂考点探究
针对训练
1.[2017· 枣庄] 已知解,则 a2-b2= �� = 2, �� + �� = 2, 是方程组的 �� + �� = 3 �� = -3 .
[答案] 1 [解析] ∵ 解,∴ �� = 2, �� + �� = 2, 是方程组的 �� + �� = 3 �� = -3
(2)加减法: [方法模型] (1)当方程组中一个未知数的系数的绝
对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方
便;(2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便.
(2)①×2 得:2x-4y=-8③,②+③得:5x=10, 解得 x=2,把 x=2 代入①,得 2-2y=-4, 解得 y=3,所以方程组的解为 �� = 2, �� = 3.
课前双基巩固
考点七常见的几种方程应用类型及等量关系
行基本量之间的程问题关系相遇问题追及问题路程=速度×时间全路程=甲走的路程+乙走的路程若甲为快者,则被追路程=甲走的路程-乙走的路程
课前双基巩固
工程问题基本量之间的关系其他常用关系量
工作总量工作时间
工作效率=
(2)
1-2�� 3
=
3�� +1 7
-3,x=
课前双基巩固
2.[七下 P98 习题 8.2 第 5 题改编] (1)解方程组 3(��-1) = �� + 5, 得 5(��-1) = 3(�� + 5),

【精品】2019年浙江省中考数学复习第二章方程组与不等式组第一节一次方程(组)及其应用同步测试【含答案】

第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．将3x －7＝2x 变形正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝7 B ．3x －2x ＝－7 C ．3x ＋2x ＝－7D ．3x －2x ＝72．(2018·浙江杭州模拟)下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝8 C.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋y ＝3 3．方程x －x －53＝1，去分母得( )A ．3x －2x ＋10＝1B ．x －(x －5)＝3C ．3x －(x －5)＝3D ．3x －2x ＋10＝64．(2019·改编题)既是方程2x －y ＝3的解，又是方程3x ＋4y ＝10的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－5 5．(2017·浙江嘉兴中考)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C ．－14D.746．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝783x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝782x ＋3y ＝30 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝303x ＋2y ＝787．若一个二元一次方程的一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则这个方程可能是____________________________．8．(2018·云南曲靖中考)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为________元．9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，①3x －4y ＝2.②10．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A ，B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B 价格(万元/台) a b 节省的油量(万升/年)2.42经调查，购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B 型车少60万元． (1)请求出a 和b ；(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？11．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34B.34C.43D ．－4312．(2018·湖北武汉中考)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( ) A ．2 019B ．2 018C ．2 016D ．2 01313．(2018·湖南邵阳中考)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( )A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人14．(2019·创新题)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝15，①4x －by ＝－2.②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.若按正确的计算，求x ＋6y 的值．15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？16．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1，(单位：cm)图1(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值；(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值．图217．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.3y ＝1.2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝0.2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3y ＝2.2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝2.2 18．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数(件) 200 150 月总收入(元)1 4001 250假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元． (1)求x ，y 的值；(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需________元．参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7．x ＋y ＝1(答案不唯一) 8.80 9．解：由①得x ＝4－2y ，代入②得3(4－2y)－4y ＝2，解得y ＝1，把y ＝1代入x ＝4－2y 得x ＝2，则方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.10．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝20，3b －2a ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝120，b ＝100.(2)设购买A 型车x 台，则购买B 型车(10－x)台，根据题意得2.4x ＋2(10－x)＝22.4，解得x ＝6，∴10－x ＝4，∴120×6＋100×4＝1 120(万元)．答：购买这批混合动力公交车需要1 120万元．【拔高训练】 11．B 12.D 13.A14．解：将x ＝－3，y ＝－1代入②得－12＋b ＝－2，即b ＝10；将x ＝4，y ＝3代入①得4a ＋3＝15，即a ＝3，方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝15，①4x －10y ＝－2.②①×10＋②得34x ＝148，即x ＝7417，将x ＝7417代入①得y ＝3317，则x ＋6y ＝7417＋19817＝16.15．解：设每块小长方形地砖的长为x(cm)，宽为y(cm)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＝60，x ＋y ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝15.答：小长方形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.16．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＋10＝170，a ＋2b ＋30＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝60，b ＝40.答：图1中a 与b 的值分别为60，40. (2)①64 38②根据题意竖式有盖礼品盒的x 个，横式无盖礼品盒的y 个，则A 型板材需要(4x ＋3y)个，B 型板材需要(2x ＋2y)个，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝64，2x ＋2y ＝38，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝12.【培优训练】 17．C18．解：(1)设营业员的基本工资为x 元，卖一件的奖励为y 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋200y ＝1 400，x ＋150y ＝1 250，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800，y ＝3.即x 的值为800，y 的值为3.(2)设购买一件甲为x 元，一件乙为y 元，一件丙为z 元．则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝315，x ＋2y ＋3z ＝285 将两等式相加得4x ＋4y ＋4z ＝600，则x ＋y ＋z ＝150. 答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．。

浙江省2020年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用课件

要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.
设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( B )
A. 54＋x＝80%×108
B. 54＋x＝80%(108－x)
C. 54－x＝80%(108＋x)
D. 108－x＝80%(54＋x)
练习2 公民每月工资、薪资等个人收入所得不超过3000元的不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下面分段累加计算： (1)不超过500元的部分交5%的税； (2)超过500元且低于2000元的交纳10%的税； (3)超过2000元且低于5000元的交纳15%的税； (4)超过5000元的部分交20%的税．若小张某个月个人收入交325元税，则小张该月收入为 _______元.
一概念:只含有④___一____个未知数(元),并且未知数的最元一高次数是⑤___1____的整式方程次一般形式：ax+b=0(a、b是常数，且a≠0) 方程及解解法步骤法
1.去分母：方程中未知数系数为分数，去分母时，在方程
两边都乘以各分母的最小公倍数(不要漏乘不含分母的项)
第一部分考点研究
第二单元方程（组）与不等（组）
第5课时一次方程（组）及其应用
考点精讲
考点特训营
一等式的基本性质及其在解方程中的应用
次
方
程一元一次方程及解法
组
及其
二元一次方程(组)及解法
应
用一次方程(组)的实际应用
等式的基本性质及其在解方程中的应用
1.等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式，即如果a=b,那么a±c=①__b_±__c_ 对应步骤移项 2.等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果a=b,那么② ____a_c__=bc 对应步骤去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）或 =ac ③____bc（c≠0）对应步骤系数化为1