《分段函数》教学设计
新人教版九年级数学《分段函数》教案
新人教版九年级数学《分段函数》教案一、教学目标1. 了解分段函数的定义和特点。
2. 能够根据给定的函数图像和定义，确定其函数表达式。
3. 掌握分段函数的图像绘制方法。
4. 能够应用分段函数解决实际问题。
二、教学内容1. 分段函数的概念和定义。
2. 分段函数的图像绘制方法。
3. 分段函数的应用实例。
三、教学重难点1. 学生理解和掌握分段函数的定义和特点。
2. 学生能够根据给定的函数图像和定义确定其函数表达式。
3. 学生能够灵活运用分段函数解决实际问题。
四、教学过程第一节：分段函数的概念和定义教学内容：1. 介绍分段函数的概念和定义。
2. 分析分段函数在数学和实际生活中的应用。
教学步骤：1. 引入分段函数的概念，让学生了解其基本定义。
2. 呈现一些实际问题，引导学生思考如何用分段函数来描述和解决。
3. 给出一些例子，让学生通过观察图像和函数表达式，归纳分析分段函数的特点。
第二节：分段函数的图像绘制方法教学内容：1. 讲解分段函数的图像绘制方法。
2. 给出一些例题和练，巩固学生的图像绘制能力。
教学步骤：1. 介绍如何根据分段函数的定义绘制函数图像。
2. 演示一些例题的图像绘制过程，引导学生掌握方法和技巧。
3. 让学生进行练，检验他们的图像绘制能力。
第三节：分段函数的应用实例教学内容：1. 利用分段函数解决实际问题的应用实例。
2. 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教学步骤：1. 提供一些实际问题，让学生思考如何建立并求解相应的分段函数。
2. 引导学生分析问题的关键点和解题思路。
3. 给出一些实际应用实例的解题步骤和方法，让学生进行练。
五、教学评价1. 课堂参与情况和学生的讨论能力。
2. 学生的作业完成情况和正确率。
3. 学生在应用实例解题中的能力表现。
六、教学资源1. 教案和课件。
2. 分段函数的相关练题和题册。
七、拓展延伸1. 学生可以进一步探究其他类型的函数，如绝对值函数和指数函数的分段定义和图像特点。
分段函数教案
分段函数教案分段函数教案一、引言在数学学科中，分段函数是一个重要的概念。
它在实际问题的建模和解决中起着重要的作用。
本教案将介绍分段函数的概念、性质以及解题方法，帮助学生更好地理解和应用分段函数。
二、概念解释1. 分段函数的定义分段函数是由两个或多个函数组成的函数，每个函数在某个区间内有效。
函数的定义域可以分成多个不相交的区间，每个区间内有一个函数与之对应。
2. 分段函数的表示方式分段函数可以用符号表示，也可以用图像表示。
符号表示通常采用条件表达式，例如：f(x) = { x, x < 0{ x^2, x ≥ 0图像表示则是将每个函数的图像绘制在同一坐标系中，形成一个整体的图像。
三、性质探究1. 连续性分段函数在每个定义域内都是连续的，但在定义域之间可能存在间断点。
学生可以通过观察图像来判断分段函数的连续性。
2. 极值点分段函数的极值点可能出现在每个定义域内的端点，也可能出现在定义域之间的间断点。
学生需要通过求导或观察图像来确定极值点的位置。
3. 零点分段函数的零点是指函数取值为0的点。
学生可以通过求解方程或观察图像来确定分段函数的零点。
四、解题方法1. 确定定义域学生需要根据题目中给出的条件来确定每个函数的定义域，并将定义域整合成一个整体的定义域。
2. 绘制图像学生可以根据每个函数的表达式和定义域来绘制图像。
通过观察图像，学生可以更好地理解分段函数的性质。
3. 求解问题学生需要根据题目中的要求，利用分段函数的性质来解决问题。
例如，求函数的极值、零点和特定取值等。
五、案例分析以下是一个案例分析，帮助学生更好地理解和应用分段函数。
案例：某公司的销售业绩奖金制度如下：- 当销售额不超过100万时，奖金为销售额的5%；- 当销售额超过100万但不超过200万时，奖金为100万的5%加上超出部分的3%；- 当销售额超过200万时，奖金为100万的5%加上100万到200万的3%，再加上超出200万部分的1%。
分段函数教学设计
分段函数教学设计一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分段函数的概念和性质，理解分段函数的图像表示，能进行相关的运算和求解问题。
2.过程与方法：通过引导学生分析实际问题，从中得出分段函数的数学表示方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学思维能力和实际应用问题的解决能力，增强他们学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点1.教学重点：分段函数的概念和性质，图像表示和求解问题的方法。
2.教学难点：将实际问题转化为分段函数的数学表示方式，培养学生的应用问题解决能力。
三、教学过程设计1.导入新知利用一个实际问题引导学生思考，例如：商场的销售员工资规定如下：月销售额不超过500元，销售员的月工资是销售额的10%；月销售额超过500元但不超过1000元，月工资是销售额500元加上超出500元的20%；月销售额超过1000元，月工资是销售额1000元加上超出1000元的30%。
学生分小组，讨论如何将这个问题转化为数学的表示方式。
2.概念讲解通过引导学生的讨论，引出分段函数的概念，并给出分段函数的定义。
3.性质讲解讲解分段函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等。
4.图像表示给出几个具体的例子，让学生绘制对应的分段函数图像，并进行解读和分析。
5.运算和求解问题给出一些运算和求解问题的例子，引导学生使用分段函数进行运算和解答问题。
6.拓展和深化引导学生分析更加复杂的实际问题，将其转化为分段函数的数学表示方式，并解答问题。
四、教学方法及学具准备1.教学方法：提问法、探究式教学法、案例分析法。
2.学具准备：板书、投影仪、计算器等。
五、教学评价1.对学生的评价：通过观察学生的参与和解答问题的程度，进行个别和集体评价。
2.对教学效果的评价：结合学生的表现、作业和考试成绩，评估教学效果。
高中数学讲解分段函数教案
高中数学讲解分段函数教案
一、教学目标：
1. 理解分段函数的概念；
2. 能够根据图像和定义求分段函数的值；
3. 能够解决实际问题中涉及到分段函数的计算和应用。
二、教学重点与难点：
重点：掌握分段函数的概念及应用方法；
难点：理解分段函数的图像和定义。
三、教学过程：
1. 概念引入
示意图展示，引导学生思考分段函数的概念，并举例说明分段函数的应用场景。
2. 分段函数的定义
通过简单的例题，引导学生理解分段函数的定义，并让学生学会根据定义求分段函数的值。
3. 分段函数的图像
通过绘制分段函数的图像，让学生直观感受分段函数的特点，掌握函数图像的变化规律。
4. 分段函数的计算与应用
练习题目，让学生熟练掌握分段函数的求解方法，并能够灵活运用于实际问题中。
四、教学总结：
总结分段函数的概念和应用方法，强调分段函数在解决实际问题中的重要性和实用性。
五、课后作业：
1. 完成练习题目，并总结解题方法；
2. 梳理课堂知识点，做好笔记。
六、扩展拓展：
扩展分段函数的应用领域，如金融、经济等领域中的分段函数应用案例，激发学生对分段函数的兴趣和学习积极性。
高中数学分段方程教案
高中数学分段方程教案
一、教学目标：
1. 掌握分段函数的概念和性质。
2. 能够准确地画出分段函数的图像。
3. 能够解决与分段函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 理解分段函数的定义。
2. 掌握绘制分段函数图像的方法。
三、教学难点：
1. 解决包含分段函数的复杂问题。
2. 熟练运用分段函数的概念。
四、教学准备：
1. 教科书、课件和习题册。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 计算器。
五、教学步骤：
1. 引入分段函数的概念：让学生观察一个简单的分段函数，讨论其性质和特点。
2. 讲解分段函数的定义和性质：讲解分段函数的定义，解释其在实际问题中的应用。
3. 案例分析：通过几个实例来解释分段函数的应用和特性。
4. 练习：让学生自行计算并绘制几个分段函数的图像。
5. 总结：总结分段函数的性质和应用，强化重点知识。
6. 作业：布置一些与分段函数相关的题目，让学生巩固所学知识。
六、教学反馈：
1. 学生对分段函数的理解和应用情况。
2. 学生解题能力和图像绘制水平。
七、教学延伸：
1. 给学生更多的分段函数练习题，提高他们的解题能力。
2. 引入更多实际问题，让学生更好地理解分段函数的应用。
八、教学评估：
1. 学生解题情况和答题水平。
2. 学生对分段函数的理解和应用情况。
教学设计2：1.2.2 第2课时 分段函数及映射
1.2.2 第2课时分段函数及映射●三维目标1．知识与技能(1)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；(2)纠正认为“y＝f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识；(3)了解映射的概念及表示方法．2．过程与方法(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观(1)培养辨证地看待事物的观念和数形结合的思想；(2)使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式；(3)激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神．●重点难点重点：分段函数的概念．难点：分段函数的表示及映射的概念(1)重点的突破：首先以两个例题为依据，通过学生的研习，组内讨论等活动，让学生先从感性上认识分段函数，再结合生活中的其他实例充分理解分段函数是一个函数，而不是几个函数．最后通过习题，利用师生合作探究的方式，让学生掌握分段函数问题的解法，在此过程中培养学生分析问题和归纳总结的能力，强化训练学生数形结合、分类讨论的思想意识，突出重点的同时化解分段函数的表示这一难点；(2)难点的解决：在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后列举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识，体会出映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．2．了解映射的概念．(易混点) 【问题导思】在现实生活中，常常使用表格描述两个变量之间的对应关系．比如：国内邮寄信函(本埠)，每封信函的重量和对应邮资如下表： 信函重量m /g 0<m ≤20 20<m ≤40 40<m ≤60 60<m ≤80 80<m ≤100 邮资M /元 0.801.602.403.204.00(1)邮资M 是信函重量m 的函数吗？若是，其解析式是什么？ 【提示】 据函数定义知M 是m 的函数，其解析式为：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.80，m ∈（0，20]1.60，m ∈（20，40]2.40，m ∈（40，60]3.20，m ∈（60，80]4.00，m ∈（80，100](2)在(1)中有几个函数？为什么？【提示】 一个．因为(1)中的函数虽然有5个不同的部分，但不是5个函数，只不过在定义域的不同子集内，对应关系不同而已．如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．【问题导思】在某次数学测试中，高一（1—）班的60名同学都取得了较好的成绩，把该班60名同学的名字构成集合A ，他们的成绩构成集合B .1．A 中的每一个元素，在B 中有且只有一个元素与之对应吗？ 【提示】 是的．2．从集合A 到集合B 的对应是函数吗？为什么？ 【提示】 不是．因为集合A 不是数集． 映射设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射.例1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－12x ，－1<x <2x 22，x ≥2.(1)求f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫32的值； (2)若f (a )＝2，求a 的值．【思路探究】 (1)求f ⎝⎛⎭⎫32→求f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫32 (2)就(a )的取值范围分三种情形分别求解． 【自主解答】 (1)∵－1<32<2，∴f ⎝⎛⎭⎫32＝2×32＝3. 又3>2，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫32＝f (3)＝92. (2)当a ≤－1时，由f (a )＝2，得a ＋2＝2，a ＝0，舍去； 当－1<a <2时，由f (a )＝2，得2a ＝2，a ＝1；当a ≥2时，由f (a )＝2，得a 22＝2，a ＝2或a ＝－2(舍去)．综上所述，a 的值为1或2. 变式训练 已知n ∈N *，且f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －2， n ≥10f （n ＋5）， n <10，则f (4)＝________.【解析】 由分段函数定义，f (4)＝f (4＋5)＝f (9)＝f (9＋5)＝f (14)＝14－2＝12 【答案】 12例2. 画出函数y ＝|x ＋1|＋|x －3|的图象，并写出该函数的值域． 【思路探究】 y ＝|x ＋1|＋|x －3|――→绝对值定义零点分段法去绝对值――→分段分段函数―→作图【自主解答】由y ＝|x ＋1|＋|x －3|＝{ －2x ＋2，x ≤－14，－1<x ≤32x －2，x >3∴函数图象如图由图象易知函数的值域为[4，＋∞) 变式训练下列图形是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0x －1，x ≥0的图象的是( )【解析】 由于f (0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x <0时，y ＝x 2，则函数图象是开口向上的抛物线在y 轴左侧的部分．因此只有图形C 符合．【答案】 C例3.下列对应关系中，哪些是从集合A 到集合B 的映射？ (1)A ＝B ＝N *，对应关系f ：x →y ＝|x －3|；(2)A ＝R ，B ＝{0,1}，对应关系f ：x →y ＝{ 1，x ≥00，x <0； (3)设A ＝{矩形}，B ＝{实数}，对应关系f ：矩形的面积． 【思路探究】 紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断．【自主解答】 (1)集合A 中的3，在f 作用下得0，但0∉B ，即3在集合B 中没有相对应的元素，所以不是映射．(2)对于集合A 中任意一个非负数都唯一对应元素1，对于集合A 中任意一个负数都唯一对应元素0，所以是映射．(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f 是从集合A 到集合B 的映射． 变式训练已知点(x ，y )在映射f 作用下对应的元素是(2x ，x ＋y )，则(1,3)在f 作用下对应的元素是( )A.⎝⎛⎭⎫12，52 B ．(2,4) C ．(3,5)D ．(4,6)【解析】 由题意知，x →2x ，y →x ＋y ，故(1,3)在f 作用下对应的元素是(2,4)．【答案】 B与分段函数有关的实际问题的解法典例 (12分)如图1－2－4在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，图1－2－4沿着折线BCDA 由点B (起点)向A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y .试求：(1)y 与x 之间的函数关系式； (2)画出y ＝f (x )的图象．【思路点拨】 当点P 在线段BC 上时△APB 的面积随点P 的变化而变化，当点P 在线段CD 上时，△APB 的面积是一个定值，当点P 在线段AD 上时，△APB 的面积随点P 的变化而变化，可见应分三段考虑面积计算．【规范解答】 (1)①当点P 在线段BC 上运动时， S △APB ＝12×4x ＝2x (0≤x ≤4).2分②当点P 在线段CD 上运动时， S △APB ＝12×4×4＝8(4＜x ≤8).4分③当点P 在线段AD 上运动时，S △APB ＝12×4×(12－x )＝24－2x (8＜x ≤12).6分∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤48，4＜x ≤824－2x ，8＜x ≤12.8分(2)画出y ＝f (x )的图象，如图所示：12分思维启迪1．本题因点P 所在的位置不同，得到的面积表达式不同，因而应分段计算，得出分段函数表达式．2．解决这类问题的关键点是根据自变量的取值情况决定其对应的运算法则，即保持自变量的取值范围与对应法则的一致性，一般需要分类讨论求解．课堂小结1．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．2．判断一个对应是不是映射，先看第一集合A ：看集合A 中的每一个元素是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一；至于集合B 中的元素不作任何要求.当堂达标1．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )【解析】 在映射中允许“多对一”，但不允许“一对多”． 【答案】 C2．下列图形是函数y ＝－|x |(x ∈[－2,2])的图象的是( )【解析】 ∵x ∈[－2,2]，故函数y ＝－|x |在x ＝±2处均有意义，排除C 、D 两选项．又当x ＝1时，y ＝－1<0，从而排除A 选项，故选B.【答案】 B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0－2x ＋1，x <0，则f (1)＋f (－1)＝________.【解析】∵f (1)＝2×1＋1＝3,f (－1)＝－2×(－1)＋1＝3，∴f (1)＋f (－1)＝3＋3＝6. 【答案】 64．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．【解】 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝{ 10≤x ≤21－x－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示，(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．。
初中分段函数及图像教案
初中分段函数及图像教案教学目标：1. 理解分段函数的概念，掌握分段函数的表示方法。
2. 学会绘制分段函数的图像，并能正确解读图像。
3. 掌握分段函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
教学内容：1. 分段函数的概念与表示方法。
2. 分段函数图像的绘制与解读。
3. 分段函数的基本性质。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数、二次函数的图像特点。
2. 提问：一次函数、二次函数的图像是否可以描述所有的函数呢？3. 引入分段函数的概念，激发学生的好奇心。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分段函数的概念：分段函数是一种自变量在不同取值范围内，函数表达式不同的函数。
2. 示例讲解：给出几个分段函数的例子，如f(x) = x^2, 当x<0时，f(x) = -x，当x≥0时，f(x) = 2x。
3. 讲解分段函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
4. 绘制分段函数的图像：以f(x) = x^2为例，先画出x<0时的部分，再画出x≥0时的部分。
5. 解读分段函数的图像：观察图像的形状、转折点等特征。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生自主绘制分段函数的图像：给出几个分段函数的例子，如f(x) = |x|，f(x) = √x，让学生独立完成图像的绘制。
2. 让学生解读分段函数的图像：给出几个分段函数的图像，让学生解读图像的特点。
四、课堂小结（5分钟）1. 总结分段函数的概念、表示方法和图像特点。
2. 强调分段函数在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 绘制分段函数的图像：f(x) = x^3，当x<0时，f(x) = -x，当x≥0时，f(x) = 2x。
2. 解读分段函数的图像：f(x) = |x|，f(x) = √x。
教学反思：本节课通过讲解分段函数的概念、表示方法和图像特点，使学生掌握了分段函数的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立绘制分段函数的图像，并正确解读图像。
湘教版数学八年级下册《4.5分段函数》教学设计2
湘教版数学八年级下册《4.5分段函数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册第4.5节分段函数，是在学生学习了函数概念、一次函数、二次函数等基础知识后的进一步拓展。
本节内容通过具体的例子引导学生理解分段函数的概念，学会用分段函数描述实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材以学生的生活经验为背景，设计富有启发性的问题，引导学生探究、发现、总结分段函数的定义和性质，充分体现了“从生活走向数学，从数学走向生活”的新课程理念。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基础知识，对一次函数、二次函数有一定的了解。
学生的思维能力、观察能力、动手操作能力逐渐增强，但解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，调动学生的积极性，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分段函数的概念，掌握分段函数的表示方法。
2.能够运用分段函数描述实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思维能力、动手操作能力，提高学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：分段函数的概念、表示方法。
2.难点：分段函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：以生活实际为背景，引导学生认识分段函数，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：设计富有启发性的问题，引导学生主动探究、发现、总结分段函数的定义和性质。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。
4.动手操作法：让学生通过实际操作，体会分段函数在解决实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学素材：收集与分段函数相关的实际问题，用于教学实例。
3.学具：为学生准备纸张、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际例子，如出租车计费问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。
让学生意识到函数可以用来描述实际问题，激发学生学习兴趣。
初中数学分段函数教案
初中数学分段函数教案教学目标：1. 理解分段函数的概念和特点；2. 能够正确理解和运用分段函数的解析式；3. 能够解决与分段函数相关的实际问题。
教学内容：1. 分段函数的概念和特点；2. 分段函数的解析式的表示方法；3. 分段函数的实际应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习常量与变量的含义；2. 提问：我们已经学过函数的概念和表示方法，那么有没有遇到过一种函数，它的表达式不是一直不变的呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分段函数的概念：分段函数是一种特殊的函数，它的定义域被划分为几个区间，每个区间上函数的表达式可能不同；2. 举例说明分段函数的特点：每个区间上的函数表达式可以是不同的，且在每个区间的边界点上，函数值是连续的；3. 讲解分段函数的解析式的表示方法：用分段的方式来表示函数的表达式，通常使用区间符号来表示不同区间的函数表达式。
三、实例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题：一个物体从静止开始做直线运动，加速度为常数a，求物体在任意时刻t的速度v；2. 引导学生分析问题：物体在不同的时间段内速度的变化可能不同，需要分段来考虑；3. 引导学生列出分段函数的解析式：根据物体的运动方程，可以得到速度v与时间t的分段函数解析式。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成；2. 组织学生进行小组讨论，共同解决问题；3. 选取几个学生的解答进行讲解和分析。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结分段函数的概念和特点；2. 提问：分段函数在实际应用中有什么作用？如何解决与分段函数相关的问题？教学准备：1. 教学PPT；2. 练习题。
教学评价：1. 学生能够理解分段函数的概念和特点；2. 学生能够正确理解和运用分段函数的解析式；3. 学生能够解决与分段函数相关的实际问题。
分段函数教案
分段函数教案一、教学目标1. 知识与技能：了解和理解分段函数的概念和性质，掌握绘制分段函数图像的方法。
2. 过程与方法：通过讲解、示例和练习，帮助学生从实际问题中抽象出分段函数，并正确绘制其图像。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学思维的兴趣和探索精神，增进对分段函数在实际问题中应用的认识和理解。
二、教学重难点1. 教学重点：分段函数的概念和性质，分段函数图像的绘制方法。
2. 教学难点：从实际问题中抽象分段函数，正确绘制分段函数图像。
三、教学过程1. 导入新知识：通过一个实际问题引入分段函数的概念。
例如：小明买东西总共花费了60元，如果货物单价小于等于10元，他要支付的运费是5元；如果货物单价大于10元，他要支付的运费是2元。
那么买货物的单价x和小明支付的总费用y之间的关系可以用一个分段函数来表示。
2. 介绍分段函数的定义和表示方法。
例如：一个分段函数可以写成f(x) = {x^2, x ≥ 0； 1/x, x < 0}。
3. 结合具体的实例，让学生通过思考和讨论，从实际问题中抽象出分段函数的定义和表示方法。
例如：一个池塘里有鱼，如果鱼的数量小于等于50条，鸟儿每天吃10条鱼；如果鱼的数量大于50条，鸟儿每天吃20条鱼。
那么鱼的数量x和鸟儿每天吃的鱼的数量y之间的关系可以用一个分段函数来表示。
4. 讲解分段函数图像的绘制方法。
例如：对于一个分段函数f(x) = {2x + 1, x ≥ 0；-x + 1, x < 0}，可以先分别绘制两个子函数的图像，然后将两个子函数的图像连接起来，形成整个分段函数的图像。
5. 示例演练：给出一个分段函数的例子，让学生根据定义和绘图方法，绘制出该函数的图像。
例如：f(x) = {2x + 1, x ≥ 0；-x + 1, x < 0}。
6. 课堂练习：让学生根据实际问题，抽象出分段函数，并正确绘制出该函数的图像。
7. 总结与拓展：对学生进行总结回顾，巩固已学知识。
微专题16分段函数(教学案)
微专题16 分 段 函 数1．了解分段函数的定义．2．掌握分段函数的性质与应用．3．利用分段函数的图象解决与之相关的零点问题．4．能处理分段函数与其他知识点的交汇问题．考题导航题组一 分段函数的性质与应用1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ， x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1， x <2，且对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为__________．2． 已知函数f (x )的定义域为R ，当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12，则f (6)＝________．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x≤1，log 13x ， x ＞1，若对任意x ∈R ，不等式f (x )≤2m 2－74m 恒成立，则实数m 的取值范围是________________．1．已知f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x ＜0，⎪⎪⎪⎪25－x ， 0≤x ＜1(其中a ∈R )，若f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫92，则f (5a )的值是________．1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |， x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ， x ＞m(其中m ＞0)，若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是__________．2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x 2＋5x ＋4|，x ≤0，2|x －2|， x ＞0，若函数y ＝f (x )－a |x |恰有四个零点，则实数a 的取值范围是_____．1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ， x ＞1，若函数f (x )＝mx －12恰有四个不相等的零点，则实数m 的取值范围是________．1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 4x －x 2， x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是________．2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－|x 3－2x 2＋x |，x ＜1，ln x ， x ≥1，若对于任意t ∈R ，f (t )≤kt 恒成立，则实数k 的取值范围是_____．1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋2，x ＜1，x ＋2x， x ≥1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．冲刺强化训练(16)1．在如图所示的流程图中，若输出y 的值是4，则输入的实数x 的值为____________．。
高中数学函数复习教案：如何通过分段函数的探究提高学生的解题能力？
高中数学函数复习教案：如何通过分段函数的探究提高学生的解题能力？一、教学目标1.学生能够掌握分段函数的概念和性质。
2.学生能够了解分段函数的图像，掌握分段函数的绘制方法。
3.学生能够基础分段函数的三种形式，解决分段函数的基础题型。
4.学生能够掌握复杂分段函数的解题方法，提高学生的解题能力。
二、教学准备1.教师准备授课用的PPT，黑板白板等教学工具。
2.教师准备各种不同形式的分段函数题目。
3.教师准备教材和相关参考书籍。
4.学生准备好笔记本和相关参考书籍。
三、教学步骤1.分段函数的概念和性质分段函数，就是指函数的定义在一定的区间内是不同的函数表达式。
性质：分段函数必须含有自变量的区间或点，而每个区间或点有一个显式的函数式。
绘制分段函数的图形时，需要将其中每个函数式的图形进行组合，来得到整个函数的图形。
2.绘制分段函数图像的方法1.将每个函数式的图形分开绘制，并仔细标注每一个函数式的区间范围。
2.在每个区间中适当选择几个点，计算每个点处的函数值，然后用这些数据描绘函数的图形。
3.从几何意义上考虑函数图形的连续性，来确定不同区间之间的连接方式。
4.分段函数的基础题型常见的分段函数有三种形式：1.绝对值函数：y = |x|2.阶梯函数：y = [x]3.其它函数，如带有有理指数的函数，差分函数，指数函数，三角函数等。
分段函数的基础题型包括分段函数的图像绘制，预测解析式，确定定义域和值域等等。
4.解决复杂分段函数的方法定义函数等步骤能方便我们化将一个复杂的分段函数转换为更容易理解和处理的形式。
化简分段函数通常需要使用分段函数的绝对值形式，加减不等式，或最大最小值的性质等。
通过解决复杂的分段函数题目，学生的解题能力可以得到显著提高。
四、总结归纳分段函数作为数学中的一个概念，在生活中有着广泛的应用。
掌握分段函数的基础概念和性质，以及不同形式的分段函数的基础题型和解题方法，对于提高学生的解题能力非常重要。
通过对分段函数进行探究和理解，学生可以将抽象的数学概念与现实生活有机结合，提高他们的数学实践能力和思维能力。
八年级数学下册《分段函数》教案、教学设计
2.强调分段函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识；
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的困惑进行解答；
4.总结本节课的教学目标和学生的学习成果，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对分段函数知识的掌握，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.分段函数的定义及表示方法
（1）通过具体实例，让学生了解分段函数的概念；
（2）介绍分段函数的表示方法，如列表法、解析法等；
（3）强调不同区间内函数表达式的转换。
2.分段函数的性质
（1）通过图像展示，让学生直观地感受分段函数的性质；
（2）引导学生发现图像与函数性质之间的关系；
（3）总结分段函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了函数的基本概念、性质和图像，能够解决一些简单的实际问题。但在面对分段函数这类较为复杂的问题时，学生可能会在理解、分析和应用上存在一定的困难。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.学生对分段函数定义的理解程度，部分学生可能对分段函数的定义较为陌生，需要通过具体实例和形象比喻帮助学生理解；
2.激发学生的学习兴趣，让学生在探索分段函数的过程中，体验数学学习的乐趣；
3.培养学生勇于挑战、克服困难的意志品质，遇到问题要积极思考、主动探究；
4.让学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学的价值，增强学生的数学应用意识。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
4.教师巡回指导，关注学生的讨论进度和疑问，给予适时解答。
分段函数总结整理教案
分段函数总结整理教案教案标题：分段函数总结整理教案教学目标：1. 理解分段函数的概念和特点；2. 掌握分段函数的图像绘制方法；3. 熟练解决与分段函数相关的实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 分段函数的定义和图像绘制方法；2. 分段函数的应用。
教学难点：1. 解决与分段函数相关的实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：多媒体设备、投影仪、教学PPT；2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：Step 1：导入通过多媒体设备展示一些实际问题，引发学生对分段函数的兴趣和思考，激发学生的学习动机。
Step 2：概念讲解1. 定义分段函数：解释分段函数的概念，即在不同的定义域上，函数有不同的表达式。
2. 分段函数的特点：分段函数的图像由多个线段组成，每个线段对应函数在不同定义域上的表达式。
Step 3：图像绘制方法1. 绘制分段函数的图像：根据不同定义域上的表达式，绘制每个线段的图像，然后将它们连接起来。
2. 标注关键点：标注图像上的关键点，如交点、转折点等，以便更好地理解和分析分段函数。
Step 4：应用举例1. 实际问题引入：通过实际问题的引入，让学生理解分段函数在解决实际问题中的应用。
2. 问题分析与解决：指导学生分析问题，根据问题的不同情况，给出相应的分段函数表达式，并解决问题。
Step 5：练习与巩固布置相关的练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
Step 6：总结与拓展对本节课所学内容进行总结，强调分段函数的重要性和应用范围，并引导学生拓展思考，探索更多与分段函数相关的问题。
Step 7：作业布置布置相应的作业，要求学生进一步巩固和拓展所学知识。
教学反思：本节课通过导入实际问题，引发学生的兴趣和思考，提高学生的学习动机。
在概念讲解中，通过清晰的定义和特点说明，帮助学生理解分段函数的概念和特点。
在图像绘制方法环节，通过具体的步骤指导，让学生能够熟练地绘制分段函数的图像。
分段函数(职业中学教材)
《分段函数》（第一课时）教案设计一、设计思想(1) 贯彻启发式教学原则，通过学生自主探索培养学生获取知识、解决问题的能力；(2) 通过对分段函数的学习与理解，进一步深化函数的表示法，培养学生分类讨论的数学思想方法。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解分段函数的概念（2）会用解析式表示分段函数（3）会根据解析式求分段函数的函数值（4）会根据解析式画出分段函数的图象2、过程与方法（1）通过实例引入分段函数的概念，明确分段函数存在的现实意义（2）初步掌握解决分段函数数形结合、分类讨论的数学思想方法3、情感、态度、价值观培养学生勇于探究的精神、严谨的学习态度，以及初步具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识三、教学重点与难点1、重点：分段函数的表示；分段函数的图象2、难点：；分段函数的图象;求分段函数的函数值四、教材处理1、本次课一开始不宜先讲例1的应用题进而介绍分段函数，否则学生会在理解上造成困难，造成难点过多、过于分散，不利于重点的掌握，因此书上例1分段函数的应用题安排在第二课时；2、本节内容分2课时处理，第一课时主要是给出分段函数的概念，并求函数值及会作它的图象，第二课时处理书上例1的应用题及绝对值函数。
五、学情分析学生在初中阶段已经学过了一次函数、二次函数等函数及其图象。
在本课时前刚刚学习了函数的概念，函数的表示法及函数的性质。
在此基础上进一步研究分段函数解析式的建立及其图象，对学生在认知方面和心理方面都有着较为充分的准备。
但分段函数解析式的建立仍是学生学习的一个难点，因为学生刚进入高一不久，学习基础不好，分析问题的能力不够强，考虑问题往往不全面。
结合本课教学内容，教师应加强对学生该方面能力的培养。
若设信函的重量为元，能否建立函数本节课以实际问题引入，帮助学生自主探究，明确了分段函数的概念、表示方法以及图象，同时考虑了学生实际，设计了学生课堂学习任务书，有较强的针对性，较好地帮助学生完成了本课时的学习任务。
分段函数排序教案模板范文
课时：2课时年级：高中教学目标：1. 让学生理解分段函数的概念，掌握分段函数的表示方法。
2. 培养学生运用分段函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学重点：1. 分段函数的概念和表示方法。
2. 分段函数的运算和性质。
教学难点：1. 分段函数的定义域和值域。
2. 分段函数的图像和性质。
教学准备：1. 多媒体课件2. 练习题3. 黑板、粉笔教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾函数的定义，提出分段函数的概念。
2. 举例说明分段函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲授1. 分段函数的概念：介绍分段函数的定义，强调分段函数是由多个简单函数组合而成的。
2. 分段函数的表示方法：讲解分段函数的表示方法，包括分段函数的图像、表格和解析式。
3. 分段函数的定义域和值域：分析分段函数的定义域和值域，强调定义域和值域的确定方法。
三、课堂练习1. 学生根据所学知识，独立完成课本上的例题，巩固分段函数的概念和表示方法。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调分段函数的概念、表示方法、定义域和值域。
2. 提出课后作业，要求学生课后巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，提问学生分段函数的概念、表示方法、定义域和值域。
2. 引导学生思考分段函数的运算和性质。
二、新课讲授1. 分段函数的运算：讲解分段函数的加、减、乘、除运算，强调运算过程中的注意事项。
2. 分段函数的性质：分析分段函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
三、课堂练习1. 学生根据所学知识，独立完成课本上的例题，巩固分段函数的运算和性质。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调分段函数的运算和性质。
2. 提出课后作业，要求学生课后巩固所学知识。
五、拓展延伸1. 引导学生思考分段函数在数学竞赛中的应用，激发学生的兴趣。
高中数学中分段函数教案
高中数学中分段函数教案1. 了解分段函数的定义和概念；2. 能够分析分段函数的图像，并理解其性质；3. 能够求解分段函数的定义域和值域；4. 能够应用分段函数解决实际问题。
【教学重点】1. 理解分段函数的定义和概念；2. 能够分析分段函数的图像；3. 能够求解分段函数的定义域和值域。
【教学难点】1. 解决包含多个分段的复杂函数的问题；2. 应用分段函数解决实际问题。
【教学准备】1. 教师准备：课件、讲义、分段函数的例题、练习题等；2. 学生准备：笔记本、笔、计算器等。
【教学过程】一、引入教师通过一个简单的例子引入分段函数的概念，如何根据不同的条件来定义不同的函数，引出分段函数的定义和概念。
二、讲解1. 分段函数的定义和表示方式；2. 分段函数的图像及性质；3. 分段函数的定义域和值域；4. 分段函数的应用举例。
三、练习1. 基础练习：让学生计算给定分段函数的特定值；2. 拓展练习：让学生分析给定的分段函数的图像，并求解定义域和值域；3. 实际问题练习：让学生应用分段函数解决实际问题。
四、总结总结本节课的重点、难点和要点，巩固学生对分段函数的理解。
【课堂小结】通过本节课的学习，学生应该能够理解分段函数的定义和概念，能够分析分段函数的图像，并求解定义域和值域，能够应用分段函数解决实际问题。
【作业布置】1. 完成课堂练习题和分段函数的作业；2. 思考如何将所学的知识应用到实际问题中。
【教学反思】通过分段函数的教学，学生能够提高对函数概念的理解，培养解决实际问题的能力。
需要多设置实际问题练习，提高学生的应用能力。
分段函数教学设计与教学反思
分段函数教学设计与教学反思【引言】分段函数是高中数学中的一个重要内容，对于学生理解函数的定义、性质以及应用有着重要的作用。
本文将设计一节关于分段函数的教学内容，并进行教学反思，以期提高学生对于分段函数的理解与应用能力。
【教学设计】一、教学目标1. 理解分段函数的定义，能够准确地表示分段函数。
2. 掌握分段函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等。
3. 能够解决与分段函数相关的实际问题，灵活运用分段函数进行模型的建立与求解。
二、教学内容1. 分段函数的定义和表示方法a. 介绍函数的概念及函数的表示形式。
b. 引入分段函数的概念，给出分段函数的定义。
c. 通过示例，让学生掌握如何准确地表示分段函数。
2. 分段函数的图像与性质a. 通过画图，展示分段函数的图像。
b. 引导学生观察图像，总结分段函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等。
c. 鼓励学生自主探究，找出性质与图像之间的联系。
3. 分段函数的应用a. 引入实际问题，与学生一起分析问题并建立分段函数模型。
b. 引导学生求解实际问题，通过分段函数的性质，给出相应的解决方法。
c. 鼓励学生将分段函数应用于其他实际问题的解决过程中。
三、教学方法1. 导入法：通过引入分段函数的定义和示例，激发学生的兴趣。
2. 探究法：引导学生自主探究分段函数的性质和应用方法，培养其分析问题和解决问题的能力。
3. 互动法：鼓励学生积极参与课堂活动，进行合作探究。
四、教学步骤1. 导入：通过提问和例题引入分段函数的概念，并让学生给出自己的理解。
2. 讲解：介绍分段函数的定义和表示方法，解释和展示分段函数的图像。
3. 引导：组织学生观察图像，总结分段函数的性质，并让学生通过自主探究找出性质与图像之间的联系。
4. 实践：通过实例引入实际问题，与学生一起分析问题并建立分段函数模型。
5. 汇总：总结本节课的重点内容，并进行必要的归纳与概括。
【教学反思】本节课的教学设计通过引入、讲解、引导和实践等多种方法，充分调动了学生的思维和参与积极性，帮助他们更好地理解和应用分段函数。
高等数学分段函数教学设计
高等数学分段函数教学设计引言:分段函数是高等数学中一种重要的函数类型，它在实际问题中有着广泛的应用。
通过教学设计和实施，可以帮助学生理解分段函数的概念、性质和应用，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
本文将介绍一个针对高等数学分段函数的教学设计，旨在帮助学生全面掌握分段函数的知识和技能。
一、教学目标1. 理解分段函数的概念和性质；2. 掌握分段函数的基本图像和特点；3. 能够应用分段函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和创新意识。
二、教学内容与方法1. 教学内容：(1) 分段函数的定义和表示方法；(2) 分段函数的性质和特点；(3) 分段函数的图像和应用。
2. 教学方法：(1) 归纳法：通过举例和归纳总结的方式引入分段函数的概念。
(2) 比较法：将分段函数与其他类型的函数进行比较，帮助学生理解分段函数的特点。
(3) 图像展示法：通过图像展示分段函数的图像，让学生直观地了解分段函数的性质。
(4) 解决问题法：引导学生通过实际问题解决过程中的分段函数的应用，培养他们的问题解决能力。
三、教学步骤1. 引入分段函数的概念：通过一个具体的例子，比如温度和时间的关系，引导学生思考函数在不同区间内的定义及其图像、性质的变化。
2. 分析分段函数的性质和特点：通过比较线性函数、二次函数等其他类型的函数，帮助学生理解分段函数的定义和特点。
3. 展示分段函数的图像：通过计算和图像展示一些常见的分段函数，让学生直观地了解分段函数的图像和性质。
4. 应用分段函数解决实际问题：选择一些实际问题，比如货车运输费用和距离的关系，引导学生应用分段函数解决问题，培养他们的问题解决能力。
5. 练习与巩固：设计一些练习题，包括计算题和应用题，让学生巩固所学的知识和技能。
四、教学评价与反思1. 教学评价方式：(1) 学生作业：评价学生对分段函数知识的理解和掌握程度。
(2) 课堂讨论：评价学生参与教学活动的积极性和深度思考能力。
分段函数教案
分段函数教案分段函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中的应用非常广泛。
为了帮助学生更好地理解和掌握分段函数，下面将介绍一种教学方法和教案设计。
一、教学目标1. 理解分段函数的定义和性质；2. 能够根据给定的函数图像确定其对应的分段函数；3. 能够利用分段函数解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备白板、黑板报告等教学工具；2. 学生准备笔记本和教科书。
三、教学过程步骤一：引入1. 教师先通过一个生活实例引入分段函数的概念。
比如讲述一个小车在行驶过程中的速度变化情况，引导学生思考速度是否一直保持不变。
2. 引入函数的概念，提醒学生函数是变量之间的一种对应关系。
3. 引入分段函数的概念，解释分段函数是函数的一种特殊形式。
步骤二：定义与示例1. 教师在黑板上写出分段函数的定义，并解释其中的符号和含义。
2. 通过举例来说明分段函数的特点和用法。
比如给出一个具体的函数图像，要求学生根据图像确定该函数的表达式。
步骤三：性质与图像1. 教师介绍分段函数的一些性质，如定义域、值域、奇偶性等。
2. 引导学生观察分段函数的图像特点，如函数曲线的分段断开点、拐点等。
步骤四：应用与解决问题1. 教师给出一些实际问题，要求学生利用分段函数解决。
2. 引导学生分析问题，确定变量与函数关系，并建立相应的分段函数。
3. 让学生根据分段函数求解问题，并向同学进行展示和讨论。
步骤五：总结与拓展1. 教师引导学生总结分段函数的特点和应用场景。
2. 提出一些拓展问题，让学生更深入地思考和应用分段函数。
四、教学反思本教案设计注重理论知识的引入与实际应用的结合，通过生动的示例和实际问题来激发学生的学习兴趣和思维能力。
同时，通过引导学生观察和分析函数图像的特点，进一步加深对分段函数的理解。
通过小组合作解决问题，可以促进学生之间的交流和合作能力发展。
总的来说，本教案设计旨在通过生动的教学方法和实际问题的应用，帮助学生掌握分段函数的基本概念和解决问题的方法，培养学生的数学思维能力和应用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
微课——《分段函数》教学设计
天台第二职业技术学校占志勇
一、教学背景分析
（一）教学内容分析
1、本节课内容是全章知识的综合应用。
这一节主要体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产、生活的实际中去，形成应用数学的意识。
2、在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，分段函数的概念及性质。
在方法上涉及到数形结合的思想方法。
本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识。
3、数学在职高属于基础课程，学习目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务，本节内容正体现了这一特点。
（二）学情分析
学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，需要一个接受过程。
分段函数是一个函数还是两个或多个函数，学生可能会理解错误。
正确理解分段函数的概念对学生来讲是个难点。
二、教学目标和教学重点、难点
（一）知识目标
（1）理解分段函数的概念；
（2）了解实际问题中的分段函数问题。
（二）能力目标
会求分段函数的定义域和分段函数在x0处的函数值f(x0)。
（三）情感目标
（1）体会数学与生活实际的密切联系，激发学习兴趣；
（2）通过学习探索过程，培养分析问题解决问题的能力。
（四）教学重点
分段函数的概念。
（五）教学难点
会求分段函数在x0处的函数值f(x0)。
三、教学方法
（一）教法
1、启发式教学、问题引导，由特殊到一般；
2、激发兴趣、发挥学生主观能动性。
（二）学法
实践操作、主动参与、成功参与、快乐体验。
四、教学设计
是难点需
要仔细讲解分
析
(
x≤
10
五、教学总结
本微课的设计采用黑板图片作为PPT的背景图片，意在让学员感受到学习的环境氛围，使人由如在教室的感觉。
该设计遵循教材实例，但不局限于教材，采用先特殊后一般的教学模式，使学员更容易接受分段函数这个知识点。
两个练习题的设计是由易到难，作业设计既强化了知识点又体现了数学源于生活又服务于生活。