高二上学期月考

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湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考语文试题 (解析版)

长沙市第一中学 2024—2025 学年度高二第一学期第一次阶段性检测语文时量：150分钟满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：马克思主义者认为人类社会的生产活动，是一步又一步地由低级向高级发展，因此，人们的认识，不论对于自然界方面，还是对于社会方面，也都是一步又一步地由低级向高级发展，即由浅入深，由片面到更多的方面。

在很长的历史时期内，大家对于社会的历史只能限于片面的了解，这一方面是由于剥削阶级经常歪曲社会的历史，另一方面，则是由于生产规模的狭小，限制了人们的眼界。

人们能够对于社会历史的发展作全面的历史的了解，把对于社会的认识变成科学，这只是到了伴随巨大生产力——工业而出现近代无产阶级的时候，这就是马克思主义的科学。

马克思主义者认为，只有人们的社会实践，才是人们对于外界认识的真理性的标准。

实际的情形是这样的，只有在社会实践过程中（物质生产过程中，阶级斗争过程中，科学实验过程中），人们达到了思想中所预想的结果时，人们的认识才被证实了。

人们要想得到工作的胜利即得到预想的结果，一定要使自己的思想合于客观外界的规律性，如果不合，就会在实践中失败。

人们经过失败之后，也就从失败取得教训，改正自己的思想使之适合于外界的规律性，人们就能变失败为胜利，所谓“失败者成功之母”，“吃一堑长一智”，就是这个道理。

辨证唯物论的认识论把实践提到第一的地位，认为人的认识一点也不能离开实践，排斥一切否认实践重要性、使认识离开实践的错误理论。

列宁这样说过：“实践高于（理论的）认识，因为它不但有普遍性的品格，而且还有直接现实性的品格。

”马克思主义的哲学辩证唯物论有两个最显著的特点：一个是它的阶级性，公然申明辩证唯物论是为无产阶级服务的；再一个是它的实践性，强调理论对于实践的依赖关系，理论的基础是实践，又转过来为实践服务。

判定认识或理论校之是否真理，不是依主观上觉得如何而定，而是依客观上社会实践的结果如何而定。

辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知直线(20a x y ++=的倾斜角为30o ，则a =（）A ．BCD ．02．若()1,2,1a =--r，()1,3,2b =-r ，则()()2a b a b +⋅-=r r r r （）A ．22B ．22-C ．29-D ．293．如果0AB >且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，点E 在侧棱PC 上，且12PE EC =，若AB a u u u r r=，AD b =u u u r r ，AP c =u u u r r ，则AE =u u u r （）A ．112333a b c ---r r rB ．112333a b c ++r r rC ．221333a b c ++r r rD ．221333a b c ---r r r5．已知m 为实数，直线()()12:220,:5210l m x y l x m y ++-=+-+=，则“12l l //”是“3m =-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知空间中三点()0,0,0A ，()1,1,2B -，()1,2,1C --，则以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为（）A ．32B C ．3 D ．7．点()2,4A -到直线()():131440l m x m y m -+-++=（m 为任意实数）的距离的取值范围是（）A ．[]0,5B ．⎡⎣C ．[]0,4D ．⎡⎣8．在正三棱锥P ABC -中，4PA AB ==，点,D E 分别是棱,PC AB 的中点，则AD PE ⋅=u u u r u u u r（） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．直线10x y -+=与直线10x y --=B ．直线240x y --=在两坐标轴上的截距之和为6C ．将直线y x =绕原点逆时针旋转75o ，所得到的直线为y =D ．若直线l 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l 的斜率为23-10．在正方体1111ABCD A B C D -中，能作为空间的一个基底的一组向量有（）A ．1AA u u u r ，AB u u u r，AC u u u r B ．BA u u u r ，BC u u ur ，BD u u u rC ．1AC uuu r ，1BD u u u u r，1CB u u u rD ．1AD uuu r ，1BA u u u r ，AC u u u r11．如图，在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面,60ABCD ABC ∠=o ，,P Q 分别是线段AC 和线段1A B 上的动点，且满足()1,1BQ BA CP CA λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，则下列说法正确的是（）A ．当12λ=时，PQ //1A D B ．当12λ=时，若()1,,PQ xAB yAD z AA x y z =++∈R u u u r u u u r u u u r u u u r ，则0x y z ++=C ．当13λ=时，直线PQ 与直线1CC 所成角的大小为π6D ．当()0,1λ∈时，三棱锥Q BCP -三、填空题12．已知直线l 过点()1,2，且在y 轴上的截距为在x 轴上的截距的两倍，则直线l 的方程是. 13．在空间直角坐标系O xyz -中，已知()()()2,2,0,2,1,3,0,2,0A B C -，则三棱锥O ABC -的体积为．14．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为棱DA ，1BB 的中点，M ，N 分别为线段11D A ，11A B 上的动点（不包括端点），且EN FM ⊥，则线段MN 的长度的最小值为.四、解答题15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2.(1)用空间向量方法证明：11//AC 平面1ACD ；(2)求直线BD 与平面1ACD 所成角的正弦值.16．已知点()1,3P ，点()3,1N --，直线1l 过点()2,4-且与直线PN 垂直. (1)求直线1l 的方程；(2)求直线2:250+-=l x y 关于直线1l 的对称直线的方程. 17．平行六面体ABCD A B C D -''''，(1)若4AB =，3AD =，3AA '=，90BAD ∠=︒，60BAA '∠=︒，60DAA '∠=︒，求AC '长； (2)若以顶点A 为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC 与BD '所成角的余弦值．18．如图，四边形ABCD 是直角梯形，//,,22,AB CD AB BC AB BC CD E ⊥===为BC 的中点，P 是平面ABCD 外一点，1,,PA PB PE BD M ==⊥是线段PB 上一点，三棱锥M BDE -的体积是19.(1)求证：PA ⊥平面ABCD ； (2)求二面角M DE A --的余弦值.19．图，在三棱台111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，11124,2AB A B CC ===，侧棱1CC ⊥平面ABC ，点D 是棱AB 的中点，点E 是棱1BB 上的动点（不含端点B ）.(1)证明:平面AA B B 平面11DCC；1(2)求平面ABE与平面ACE的夹角的余弦值的最小值.。

山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

河南省郑州市外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考语文试题(含答案)

郑州外国语学校2024-2025学年高二上期月考语文参考答案一、现代文阅读（16分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，16分）1.【答案】B【解析】“会做出错误的定义或划分使推理出现瑕疵”错，材料一第一段“人类理性的活动是推演性的，而推演活动又是一种生产性的或构造性的，理性并不保证它在生产或构造或构成中不会出错，相反，它可能会做出错误的定义或划分，推理会出现瑕疵，思想会产生混乱”，可看出原文是“可能会”。

故选：B。

2.【答案】C【解析】“为了正面证明‘无理而妙’的艺术效果已经得到了学者的认可和重视”错。

引用鲁迅的话是为了从反面论证单靠逻辑和理性不能正确有效地品读鉴赏诗歌的语言，即“诗人的语言不能用常理来衡量”。

故选：C。

3.【答案】D【解析】先看“无理而妙”。

材料二第一段“语言运用的艺术，在某些情况下，又是可以突破逻辑规律的框框的，这不仅无碍于语言运用的正确，而且反而使得语言运用收到更好的艺术效果，这就是‘无理而妙’”。

A.“春风”不知离别之苦，也不能决定柳条是否发青。

李白却赋予春风以人的情感，春风不让柳条发青，怕离别之人又饱受别离的苦楚，从物的角度表现“无理而妙”。

B.不忿：恼恨、嫌恶。

思妇久盼归人，出门眺望，未见亲人，把失望迁怒于啼叫的喜鹊，表现其盼归之苦，无理而妙。

C.花不能“弄”影，此处用拟人手法，暗示有风。

一个“弄”字，生动细致地写出晚风吹拂时花影晃动之态，无理而妙。

D.是现实主义表达，没有突破思维逻辑的语言表达，不能体现“无理而妙”的艺术效果。

故选：D。

4.【答案】①材料一从逻辑内涵的角度强调逻辑是一门科学，又是一门艺术，还是一种理性精神。

②材料二从逻辑运用的角度强调语言艺术可以突破逻辑规律，达到“无理而妙”的效果，而“无理而妙”是建立在深邃的逻辑基础上的智慧和能力。

5.【答案】大前提：一个身在最高层的人是不害怕浮云挡住视线的。

小前提：我是一个身在最高层的人。

结论：我是不害怕浮云挡住视线的。

辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)

滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题（时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在四面体中，已知点是的中点，记，则等于（）A. B.C. D.2.若平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（）A. B.C. D.3.若直线的一个法向量是，则该直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.5.设是的二面角内一点，是垂足，，则的长度为（）A.B.56.对于空间一点和不共线三点，且有，则（）A.四点共面B.四点共面ABCD E CD ,,AB a AC b AD c === BE 1122a b c -++ 1122a b c -+ 1122a b c -+ 1122a b c -++ αμ l vl αθcos v v μθμ⋅= cos v v μθμ⋅=sin v v μθμ⋅= sin v vμθμ⋅= AB )1a =- 30 60 120 150()()1,1,2,1,2,1a b =-=- a b ()1,1,1-555,,663⎛⎫- ⎪⎝⎭555,,636⎛⎫- ⎪⎝⎭111,,424⎛⎫- ⎪⎝⎭P 120 l αβ--,,,PA PB A B αβ⊥⊥4,3PA PB ==AB O ,,A B C 2OP PA OB OC =-+ ,,,O A B C ,,,P A B CC.四点共面D.五点共面7.将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论不正确的是（）A.B.，所成角为C.为等边三角形D.与平面所成角为8.正方形的边长为12，其内有两点，点到边的距离分别为3，2，点到边的距离也分别是3和2.如图，现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合.则此时两点间的距离为（）二､多项选择题：体题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.直线必过定点B.方程是直线的一般式方程C.直线的斜率为D.点到直线的距离为110.已知空间单位向量两两垂直，则下列结论正确的是（）A.向量与共线B.问量C.可以构成空间的一个基底,,,O P B C ,,,,O P A B C ABCD BD AC BD⊥AB CD 60︒ADC V AB BCD 60︒11ABB A ,P Q P 111,AA A B Q 1,BB AB AB 11A B ,P Q ()32y ax a a =-+∈R ()3,20Ax By C ++=10x ++=()5,3-20y +=,,i j k i j + k j - i j k ++ {},,i j i j k +-D.向量和11.如图，已知正六棱柱的底面边长为2，所有顶点均在球的球面上，则下列说法错误的是（）A.直线与直线异面B.若是侧棱上的动点，则C.直线与平面D.球的表面积为第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是__________.13.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为__________.14.已知正三棱柱的底面边长为是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程：（1）过定点；（2）斜率为.16.（本小题满分15分）如图，在四面体中，面是的中点，是i j k ++ k ABCDEF A B C D E F ''''-''O DE 'AF 'M CC 'AM MD +'AF 'DFE 'O 18π()1,2A -y kx b =+()1,6B --y kx b =+x 2,3,100y x x y mx ny =+=++=(),m n ABC A B C '-''P MN PM PN ⋅ l l ()3,4A -16ABCD AD ⊥,2,BCD AD M =AD P的中点，点在棱上，且.请建立适当的空间直角坐标系，证明：面.17.（本小题满分15分）如图所示，平行六面体中.（1）用向量表示向量，并求；（2）求18.（本小题满分17分）如图，在五棱锥中，平面是等腰三角形.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.19.（本小题满分17分）如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为是边长为2的等边三角形，且，点在棱上运动（包括端点）.请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：BM Q AC3AQ QC=PQ∥BCD1111ABCD A B C D-111ππ1,2,,23AB AD AA BAD BAA DAA∠∠∠======1,,AB AD AA1BD1BD1cos,BD ACP ABCDE-PA⊥,ABCDE AB∥,CD AC∥,ED AE∥,45,24,BC ABC AB BC AE PAB∠====VPCD⊥PACPB PCD111ABC A B C-1,AC CC1,,D E CABC,D ABCV12AA=F11B C（1）若点为棱的中点，求点到平面的距离；（2）求锐二面角的余弦值的取值范围.F 11B C F BDE F BD E --滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题参考答案一､单选题1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.【答案】B【详解】解法一：如图建系设圆柱底面半径为，则，所以，则所以.解法二：如图，设过点且平行底面的截面圆心为，过点且平行底面的截面圆心为，设圆柱底面半径为，则，所以，则，.r 2π12r =6πr =33,3,,9ππQ P ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭PQ =P 1O Q 2O r 2π12r =6πr =121122222π,,63πO P O Q PQ PO O O O Q +===++222211221212||22PQ PO O O O Q r O O PO O Q∴=++=++⋅ 222266π36262cos 336,ππ3πPQ ⎛⎫⎛⎫=⋅++⋅⋅=⋅+∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.AD 10.BCD.11.【答案】AC【详解】对于A ，如图①，连接，则，所以，所以直线与直线共面，故A 错误；对于B ，将平面沿着翻折到与平面共面的位置，得到矩形，如图②所示.因为底面边长为，所以则的最小值为，故B 正确；对于C ，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图①所示的空间直角坐标系，则，所以.设平面的法向量为，则，即，令，得，所以平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则，故C 错误；对于D ，如图③，设球的半径为，根据对称性可知，正六棱柱的外接球的球心在上下底面的中心的连线的中点处.，则，所以球的表面积，故D 正确.,AD A D ''AD ∥,A D A D ''''∥E F ''AD ∥E F ''DE 'AF 'ACC A ''CC 'CDD C ''ADD A ''2π2,3ABC ∠=AC =AM MD +'AD =='F ,,FA FD FF 'x y z ()(()()(2,0,0,,0,0,0,0,,A F F D E '-'(()(,0,,AF FD FE =''=-=- DFE '(),,m x y z = 00FD m FE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪'⎩ 00y x =⎧⎪⎨-++=⎪⎩1z =x =DFE ')m = AF 'DFE 'θ1sin 3θO R 12O O 1122,O C O O ==22222211922R OC O C O O ==+=+=O 294π4π18π2S R ==⨯=12.13.【答案】【详解】由解得把代入可得，所以，所以点到原点的距离当时等号成立，此时.所以点到原点的距离的最小值为14.【答案】【详解】由题意知内切球的半径为1，设球心为，则.因为.四､解答题15.【答案】（1）或.（2）或.【详解】（1）由题意知直线的斜率存在，设为则直线的方程为，它在轴，轴上的截距分别是，由已知，得，解得或.故直线的方程为或.（2）设直线在轴上的截距为，则直线的方程是，它在轴上的截距是，8-2,3,y x x y =⎧⎨+=⎩1,2.x y =⎧⎨=⎩()1,240mx ny ++=2100m n ++=102m n =--(),m n d ==4n =-2m =-(),m n []0,4O ()()PM PN PO OM PO ON ⋅=+⋅+ ()2OP PO OM ON OM ON =+⋅++⋅ 2||1PO =- []0,4PM PN ⋅∈ 2360x y +-=83120x y ++=660x y -+=660x y --=l kl ()34y k x =++x y 43,34k k--+()43436k k ⎛⎫+⨯+=± ⎪⎝⎭123k =-283k =-l 2360x y +-=83120x y ++=l y b l 16y x b =+x 6b -由已知，得，所以.所以直线的方程为或.16.解法一：以为坐标原点，所在直线为z 轴，线段的延长线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，由题意得，因为，所以即即所以，所以又因为面BCD 的一个法向量为所以所以又因为面所以面.解法二：66b b -⋅=1b =±l 660x y -+=660x y --=D DA BD 2BD a =()()()10,2,0,0,0,2,0,0,1,0,,2B a A M P a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭3AQ QC =34AQ AC = ()()3,,2,,24Q Q Q x y z x y -=-331,,442Q Q Q x x y y z ===331,,442Q x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33,,044PQ x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄BCDPQ ∥BCD取的中点，连接，因为为BM 的中点，所以，所以平面，过作，交BC 于以为坐标原点，的方向分别为x 轴､y 轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为为中点，设则设点的坐标为.因为，所以.因为为的中点，故，又为的中点，故，所以又平面BCD 的一个法向量为，故，所以又平面BCD ，所以平面BC D.17.【答案】（1）2【详解】（1），BD O OP P OP ∥MD OP ⊥BCD O OE BD ⊥,E O ,,OE OD OP2,AD M =AD 2BD a=()()0,,2,0,,0A a B a -C ()00,,0x y 3AQ QC = 003131,,4442Q x a y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭M AD ()0,,1M a P BM 10,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭00313,,0444PQ x a y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄PQ ∥111,BD AD AA AB BD =+-= 111BD AD AB AD AA AB =-=+-则，所以.（2）由空间向量的运算法则，可得，因为且，因为是正方形，所以，则.18.【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）证明：在中，因为，所以，因此故，所以，即又平面，所以.又平面，且，所以平面.又平面，所以平面平面.（或者建系求法向量，证明法向量垂直，略）（2）由（1）知两两相互垂直，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AB AA =+-=+++⋅-⋅-⋅ 111412*********=+++⨯⨯⨯--⨯⨯⨯=1BD = AC AB AD =+ 11,2AB AD AA ===11ππ,23BAD BAA DAA ∠∠∠===ABCD AC = ()()221111BD AC AD AA AB AB AD AD AB AD AA AB AA AD AB AD AB ⋅=+-⋅+=⋅++⋅+⋅--⋅ 22ππππ11cos121cos 21cos 111cos 22332=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯=111cos ,BD AC BD AC BD AC ⋅===⋅ π6ABC V 45,4,ABC BC AB ∠=== 2222cos458AC AB BC AB BC =+-⋅⋅= AC =222BC AC AB =+90BAC ∠= AB AC⊥PA ⊥,ABCDE AB ∥CD ,CD PA CD AC ⊥⊥,PA AC ⊂PAC PA AC A ⋂=CD ⊥PAC CDC PCD PCD ⊥PAC ,,AB AC AP ,,AB AC AP x y z如图所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，所以.又，因此，.因为，所以四边形是直角梯形.因为，所以，因此，故，所以.因此.设是面的一个法向量，则，解得.取，得.又，设表示向量与平面的法向量所成的角，则，又因为，所以，因此直线与平面所成的角为.PAB V PA AB ==AC =()()0,0,0,A B ()(0,,0,0,C P AC ∥,ED CD AC ⊥ACDE 2,45,AE ABC AE ∠== ∥BC 135BAE ∠= 45CAE ∠= sin452CD AE =⋅== ()D (()0,,CP CD =-= (),,m x y z =PCD 0,0m CP m CD ⋅=⋅= 0,x y z ==1y =()0,1,1m =(BP =- θBP PCD m1cos 2m BP m BP θ⋅==⋅ π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3θ=PB PCD π619.【答案】（1（2）解法一：连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，由于三角形是等边三角形，所以，以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，因为所以又因为为中点，所以所以设面的一个法向量为则令，则所以所以点到平面的距离为（2）因为在棱上（包括端点）设12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥ABC BD AC ⊥BD ==1DC ==D 1,,DB DA DC x y z (())11,0,1,0,,0,2C C B E ⎛-- ⎝)11C B CB == 1B F 11B C 12F 12BF ⎛= ⎝ BDE ()111,,m x y z =1(0,,2BD ED ⎛== ⎝ 111000x BD m y ED m ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 11z =1y =()m = F BDE BF m m ⋅== F 11B C ()111,01C F C B λλ= ……因为，所以设平面的法向量为，令所以，设锐二面角为，则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.解法二：（1）连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，)11C B = )1,,0C F λ=BDF ()222,,n x y z = 11,,0),DF DC C F λλ=+=+= 22220000DF n x y x DB n λ⎧⋅=++=⎪⇒⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2y =2z λ=-()m λ=- F BD E --θ1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥由于三角形是等边三角形，所以，又以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，又，故，则设平面的法向量为，则，故可设，又，所以点到平面的距离为.（2）设，则，设平面的法向量为，则令，所以，所以，设锐二面角为，ABC ,BD AC BD ⊥==1DC ==D 1,,DCDB DCx yz (()()11,1,0,0,,2C C E B ⎛ ⎝()11C B CB ==-(11,2B F ⎛-- ⎝()1,,2DE DB ⎛== ⎝ BDE ()111,,m x y z =1111020m DE x z m DB ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩ ()m = 1,2BF ⎛=- ⎝ F BDE BF m m ⋅== ()()1111101,C F C B C B λλ=≤≤=- (()(11111DF DC C F DC C B λλλ=+=+=+-=- BDF ()222,,n x y z =22220000DF n x y y DB n λ⎧⎧⋅=-++=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2x =2z λ=)n λ=F BD E --θ则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣。

湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高二上学期10月月考语文试题(含答案)

雅礼集团2024下学期第一次月考试卷高二语文时量：150分钟分值：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读1（本题共5小题，19分）阅读下列文字，完成下面小题。

我们不可像霍布斯那样，因为人没有任何善的观念，便认为人天生是恶人；因为人不知道什么是美德，便认为人是邪恶的；人从来不对他的同类效劳，因为他认为他对他们没有任何义务；人自认为他有取得自己所需之物的权利，因此便以为他自己是整个宇宙的唯一的主人。

诚然，霍布斯看出了现今的人们对自然的权利所作的种种解释的缺点，然而从他自己所作的解释中得出的结论就可看出，他的解释的着眼点也是错误的。

既然这位作者是根据他自己提出的原则进行推理的，他的论点就应该这样来表述：我们在自然状态中对保护我们自己的生存的关心，是丝毫不妨碍他人对保护他自己的生存的关心的，因此这个状态是有利于和平的，是适合于人类的。

然而他在书中所说的话却恰恰相反，因为他把为了满足许许多多欲望而产生的需要，与野蛮人为了保护自己的生存而产生的需要混为一谈了；其实，这些欲望乃是社会造成的，而且，正因为人的欲望丛生，才使法律成为必需的东西。

既然霍布斯认为恶人是一个强壮的孩子，那我们就要问：野蛮人是否也是一个强壮的孩子？如果我们承认他是一个强壮的孩子，那该得出什么样的结论呢？如果这个人强壮的时候也像他柔弱的时候那样依赖他人，那么，什么过分的事他干不出来呢？他的母亲如果不及时喂他奶，他就会打她；如果他觉得他的弟弟招他讨厌，他就会掐死他：如果别人碰撞了他或打扰了他，他就会咬别人的腿。

说自然状态中的人是强壮的，与说自然状态中的人需要依赖于人，这两种说法是矛盾的。

人只有在处于依赖状态的时候才是柔弱的：如果他无拘无束，不依赖他人的话，他早就是很强壮的了。

霍布斯没有看出：我们的法学家所说的阻碍野蛮人使用理智的原因，正好就是霍布斯本人所说的阻碍野蛮人滥用他们的官能的原因。

因此，我们认为野蛮人之所以不是恶人，其原因恰恰在于他不知道什么是善，因为防止他们作恶的，既不是智慧的发达、也不是法律的约束，而是欲念的平静和对恶事的无知：他们从对恶事的无知中得到的益处，比别人从对美德的认识中得到的益处多得多。

湖北云学名校联盟2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)

2024年湖北云学名校联盟高二年级10月联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项考试时间：2024年10月15日15：00-17：00 时长：120分钟满分：150分是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位，20253i 1i ++的虚部为（）A. i −B. iC. 1−D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据复数乘方、乘法、除法运算法则结合复数的概念运算即可得出结果.【详解】根据复数的乘方可知()50620254i i i i =⋅=，则()()()()20253i 1i 3i 3i32i 12i 1i 1i1i 1i 2+−++−+====−+++−，其虚部为1−. 故选：C2. 已知一组数据：2，5，7，x ，10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（） A. 7 B. 6.5C. 6D. 5.5【答案】B 【解析】【分析】先根据平均数求x 的值，然后将数据从小到大排列，根据百分位数的概念求值. 【详解】因为2571065x ++++=⇒6x =.所以数据为：2，5，6，7，10.又因为560%3×=，所以这组数据的第60百分位数为：676.52+=. 故选：B3. 直线1l ：20250ax y −+=，2l ：()3220a x ay a −+−=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（） A 0 B. 1C. 0或1D.13或1 【答案】C.【分析】根据两直线垂直的公式12120A A B B +=求解即可. 【详解】因为1l ：20250ax y −+=，2l ：()3220a x ay a −+−=垂直，所以()()3210a a a −+−=，解得0a =或1a =，将0a =，1a =代入方程，均满足题意，所以当0a =或1a =时，12l l ⊥. 故选：C .4. 为了测量河对岸一古树高度AB 的问题（如图），某同学选取与树底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15BCD ∠=°，30BDC ∠=°，48m CD =，并在点C 处测得树顶A 的仰角为60°，则树高AB 约为（）1.4≈1.7≈）A. 100.8mB. 33.6mC. 81.6mD. 57.12m【答案】D 【解析】【分析】先在BCD △中，利用正弦定理求出BC ，再在Rt ABC △中求AB 即可.【详解】在BCD △中，15BCD ∠=°，30BDC ∠=°，所以135CBD ∠=°，又48CD =，由正弦定理得：sin sin CD CBCBD CDB=∠∠⇒12CB=⇒CB =在Rt ABC △中，tan 60AB BC =°=24 1.4 1.7≈××57.12=. 故选：D5. 如果直线ax ＋by ＝4与圆x 2＋y 2＝4有两个不同的交点，那么点P (a ，b )与圆的位置关系是( ) A. P 在圆外 B. P 在圆上D. P 与圆的位置关系不确定【答案】A 【解析】224a b ∴+，所以点(),a b 在圆外考点：1．直线与圆的位置关系；2．点与圆的位置关系6. 在棱长为6的正四面体ABCD 中，点P 与Q 满足23AP AB = ，且2CD CQ =，则PQ 的值为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】以{},,AB AC AD 为基底，表示出PQ，利用空间向量的数量积求模.【详解】如图：以{},,AB AC AD 为基底，则6AB AC AD ===，60BAC BAD CAD ∠=∠=∠=°，所以66cos 6018AB AC AB AD AC AD ⋅=⋅=⋅=××°=.因为()1223PQ AQ AP AC AD AB =−=+− 211322AB AC AD =−++. 所以22211322PQ AB AC AD =−++222411221944332AB AC AD AB AC AB AD AC AD =++−⋅−⋅+⋅ 169912129=++−−+19=.所以PQ =.故选：D7. 下列命题中正确的是（）A. 221240z z +=，则120z z ==； B. 若点P 、Q 、R 、S 共面，点P 、Q 、R 、T 共面，则点P 、Q 、R 、S 、T 共面；C. 若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件； D. 从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为310；【答案】D 【解析】【分析】举反例说明ABC 不成立，根据古典概型的算法判断D 是正确的.【详解】对A ：若1i z =，22z =，则221240z z +=，但120z z ==不成立，故A 错误；对B ：如图：四面体S PRT −中，Q 是棱PR 上一点，则点P 、Q 、R 、S 共面，点P 、Q 、R 、T 共面，但点P 、Q 、R 、S 、T 不共面，故B 错误；对C ：掷1枚骰子，即事件A ：点数为奇数，事件B ：点数不大于3，则()12P A =，()12P B =，()()1P A P B +=，但事件A 、B 不互斥，也不对立，故C 错误；对D ：从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，有35C 10=种选法，这三条线段能构成一个三角形的的选法有：{}3,5,7，{}3,7,9，{}5,7,9共3种，所以条线段能构成一个三角形的的概率为：310P =，故D 正确. 故选：D8. 动点Q 在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D −侧面11BCC B 上，满足2QA QB =，则点Q 的轨迹长度为（）A. 2πB.4π3C.D.【解析】【分析】结合图形，计算出||BQ =，由点Q ∈平面11BCC B ，得出点Q 的轨迹为圆弧 EQF，利用弧长公式计算即得.【详解】如图，易得AB ⊥平面11BCC B ,因BQ ⊂平面11BCC B ，则AB BQ ⊥，不妨设||BQ r =，则||2AQ r =, ||3AB ==，解得r =又点Q ∈平面11BCC B ，故点Q 的轨迹为以点B EQF,故其长度为π2. 故选：D.二、选择题：本题共36分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（） A. 若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为1−；B. 已知()2,4A ，()1,1B ，若直线l ：20kx y k ++−=与线段AB 有公共点，则21,32k∈−； C. 过点()1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程为10x y −+=；D. 若圆()2214x y −+=上恰有3个点到直线y x b =+的距离等于1，则1b =−±．【答案】BD 【解析】【分析】根据直线是否存在斜率判断A 的真假；数形结合求k 的取值范围判断B 的真假；根据截距的概念判断真假；转化为点（圆心）到直线的距离求b 判断D 的真假.【详解】对A ：“若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为1−”成立的前提是两条直线的斜率都存若两条直线1条不存在斜率，另一条斜率为0，它们也垂直.故A 是错误的. 对B ：如图：对直线l ：20kx y k ++−=⇒()21y k x −=−+，表示过点()1,2P −，且斜率为k −的直线，且()422213APk −==−−，()121112BP k −==−−−，由直线l 与线段AB 有公共点，所以：203k ≤−≤或102k −≤−<，即203k −≤≤或102k <≤，进而得：2132k −≤≤.故B 正确；对C ：过点()1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程为10x y −+=或2y x =，故C 错误；对D ：“圆()2214x y −+=上恰有3个点到直线y x b =+的距离等于1”可转化为“圆心(1,0)到直线y x b =+的距离等于1”.1⇒1b =−±.故D 正确.故选：BD10. 如图所示四面体OABC 中，4OB OC ==，3OA =，OB OC ⊥，且60AOB AOC ∠=∠=°，23CD CB =，G 为AD 的中点，点H 是线段OA 上动点，则下列说法正确的是（）A. ()13OG OA OB OC =++ ；B. 当H 是靠近A 的三等分点时，DH ，OC ，AB共面；C. 当56OH OA = 时，GH OA ⊥ ；D. DH OH ⋅的最小值为1−．【答案】BCD 【解析】【分析】以{},,OA OB OC为基底，表示出相关向量，可直接判断A 的真假，借助空间向量共面的判定方法可判断B 的真假，利用空间向量数量积的有关运算可判断CD 的真假.【详解】以{},,OA OB OC 为基底，则3OA = ，4OB OC == ，6OA OB OA OC ⋅=⋅= ,0OB OC ⋅=.对A ：因为23AD AC CD AC CB =+=+ ()23AC AB AC =+−2133AB AC +()()2133OB OA OC OA =−+−2133OA OB OC =−++ . 所以12OG OA AG OA AD =+=+ 121233OA OA OB OC =+−++111236OA OB OC =++ ，故A 错误；对B ：当H 是靠近A 的三等分点，即23OH OA =时，DH AH AD =− 121333OA OA OB OC =−−−++221333OA OB OC =−− ，又AB OB OA =−，所以13DH AB OC − .故DH ，AB ，OC 共面.故B 正确；对C ：因为HG OG OH OA AG OH =−=+− 1526OA AD OA =+−12152336OA OA OB OC OA =+−++− 111336OA OB OC =−++，所以：HG OA ⋅= 111336OA OB OC OA −++⋅ 2111336OA OB OA OC OA =−+⋅+⋅1119660336=−×+×+×=，所以HG OA ⊥ ，故GH OA ⊥，故C 正确；对D ：设OH OA λ=，()01λ≤≤.因为：DH OH OD =−()OA OA AD λ=−+ 2133OA OA OA OB OC λ =−−++2133OA OB OC λ=−− .所以DH OH ⋅ 2133OA OB OC OAλλ =−−⋅()2233OA OA OB OA OCλλλ−⋅−⋅296λλ−，()01λ≤≤.当13λ=时，DH OH ⋅ 有最小值，为：1196193×−×=−，故D 正确. 故选：BCD11. 已知()2,3P 是圆C ：22810410x y x y a +−−−+=内一点，其中0a >，经过点P 的动直线l 与C 交于A ，B 两点，若|AAAA |的最小值为4，则（） A. 12a =；B. 若|AAAA |=4，则直线l 的倾斜角为120°；C. 存在直线l 使得CA CB ⊥；D. 记PAC 与PBC △的面积分别为PAC S ，PBC S ，则PAC PBC S S ⋅△△的最大值为8．【答案】ACD 【解析】【分析】根据点()2,3P 在圆内，列不等式，可求a 的取值范围，在根据弦|AAAA |的最小值为4求a 的值，判断A 的真假；明确圆的圆心和半径，根据1l CP k k ⋅=−，可求直线AB 的斜率，进而求直线AB 的倾斜角，判断B 的真假；利用圆心到直线的距离，确定弦长的取值范围，可判断C 的真假；由三角形面积公式和相交弦定理，可求PAC PBC S S ⋅△△的最大值，判断D 的真假. 【详解】对A ：由222382103410a +−×−×−+<⇒8a >. 此时圆C ：()()2245x y a −+−=.因为过P 点的弦|AAAA |的最小值为4，所以CP=又CP =⇒12a =.故A 正确；对B ：因为53142CP k −==−，1l CP k k ⋅=−，所以直线l 的斜率为1−，其倾斜角为135°，故B 错误；对C ：当|AAAA |=4时，如图：sin ACP ∠==，cos ACP ∠==41cos 1033ACB ∠=−=>，所以ACB ∠为锐角，又随着直线AB 斜率的变化，ACB ∠最大可以为平角，所以存在直线l 使得CA CB ⊥.故C 正确；对D ：如图：直线CP 与圆C 交于M 、N 两点，链接AM ，BN ，因为MAP BNP ∠=∠，APM NPB ∠=∠，所以APM NPB .所以AP MP NPBP=⇒(4AP BP MP NP ⋅=⋅=−+=.又1sin 2PACS PA PC APC APC =⋅⋅∠=∠ ，PBCS BPC =∠ ，且sin sin APC BPC ∠=∠.所以22sin PAC PBC S S PA PB APC⋅=⋅⋅∠ 28sin APC ∠8≤，当且仅当sin 1APC ∠=，即AB CP ⊥时取“=”.故D 正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：在求PAC PBC S S ⋅△△的最大值时，应该先结合三角形相似（或者蝴蝶定理）求出AP BP ⋅为定值，再结合三角形的面积公式求PAC PBC S S ⋅△△的最大值. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 实数x 、y 满足224x y +=，则()()2243x y −++的最大值是______．【答案】49 【解析】【分析】根据()()2243x y −++几何意义为圆上的点(),x y 与()4,3−距离的平方，找出圆上的与()4,3−的最大值，再平方即可求解.【详解】解：由题意知：设(),p x y ，()4,3A −，则(),p x y 为圆224x y +=上的点，圆224x y +=的圆心OO (0,0),半径2r =，则()()2243x y −++表示圆上的点(),p x y 与()4,3A −距离的平方，又因为max 27PA AO r=+=+=, 所以22max749PA==；故()()2243x y −++的最大值是49. 故答案为：49.13. 记ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()cos2cos a B c b A =−，其中π2B ≠，若ABC 的面积S =，2BE EC = ，且AE = ，则BC 的长为______．【解析】【分析】利用正弦定理对()cos 2cos a B c b A =−化简，可得π3A =，再由三角形面积公式求出8bc =，根据题意写出1233AE AB AC =+，等式两边平方后，可求出,b c 的值，由余弦定理2222cos a b c bc A =+−，求出BC 的长.【详解】()cos 2cos a B c b A =−,由正弦定理可得:sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =−，sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=， ()sin 2sin cos A B C A +=，()sin πC 2sin cos C A −=,sin 2sin cos (sin 0)C C A C >，即1cos 2A =,π3A =，1sin 2ABC S bc A == ,得8bc =， ∵2BE EC = ，∴1233AE AB AC =+ ，221233AE AB AC =+，即2228144cos 3999c b bc A =++，由8bc =，解得42b c = = 或18b c = = ，根据余弦定理2222cos a b c bc A =+−，当42b c = =时，a =，此时π2B =，不满足题意，当18b c = =时，a =..14. 如图，已知四面体ABCD 的体积为9，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G 、H 分别在CD 、AD 上，且G 、H 是靠近D 的三等分点，则多面体EFGHBD 的体积为______．【答案】72##3.5 【解析】【分析】多面体EFGHBD 的体积为三棱锥G DEH −与四棱锥E BFGD −的体积之和，根据体积之比与底面积之比高之比的关系求解即可.【详解】连接ED ，EG ，因为H 为AAAA 上的靠近D 的三分点，所以13DH AD =，因为E 为AAAA 的中点，所以点E 到AAAA 的距离为点B 到AAAA 的距离的一半，所以16DEH BAD S S = ，又G 为CCAA 上靠近D 的三分点，所以点G 到平面ABD 的距离为点C 到平面ABD 的距离的13，所以111119663182G DEH G BAD C BAD V V V −−−==×=×=， 1233BCD FCG BCD BCD BCD BFGD S S S S S S =−=−= 四边形，所以2211933323E BFGD E BCD A BCD V V V −−−==×=×=，所以多面体EFGHBD 的体积为17322G DEH E BFGD V V −−+=+=. 故答案为：72. 【点睛】关键点点睛：将多面体转化为两个锥体的体积之和，通过体积之比与底面积之比高之比的关系求解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在对某高中1500名高二年级学生的百米成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高二年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为13.2秒和13.36，女生成绩的平均数和方差分别为15.2秒和17.56．（1）求抽取的总样本的平均数；（2）试估计高二年级全体学生的百米成绩的方差．【答案】（1）14 （2）16【解析】【分析】（1）先确定样本中男生、女生的人数，再求总样本的平均数.（2）根据方差的概念，计算总样本的方差.【小问1详解】样本中男生的人数为：100900601500×=；女生的人数为：1006040−=. 所以总样本的平均数为：6013.24015.214100x ×+×=. 【小问2详解】记总样本的方差为2s ，则()(){}22216013.3613.2144017.5615.214100s =×+−+×+− 16=. 所以，估计高二年级全体学生的百米成绩的方差为16.16. 在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的顶点A 的坐标为()4,2−，ACB ∠的角平分线所在的直线方程为10x y −+=，AC 边上中线BM 所在的直线方程为220x y +−=．（1）求点C 的坐标；（2）求直线BC 的方程．【答案】（1）(3,4)C ；（2）72130x y −−=【解析】【分析】（1）设(,1)C m m +，则43(,)22m m M −+，代入220x y +−=，求解即可；（2）设直线BC 的方程为：340x ny n +−−=，在直线10x y −+=取点(0,1)P ，利用点P 到直线AC 的距离等于点P 到直线BC 的距离，求解即可.【小问1详解】解：由题意可知点C 在直线0x y −+=上，所以设(,1)C m m +，所以AC 中点43(,)22m m M −+，又因为点43(,)22m m M −+在直线220x y +−=上，所以34202m m +−+−=，解得3m =，所以(3,4)C ；【小问2详解】解：因为(3,4)C ，设直线BC 的方程为：340x ny n +−−=，又因为(4,2)A −，所以直线AC 的方程为：27220x y −+=， .又因为ACB ∠的角平分线所在的直线方程为10x y −+=，在直线10x y −+=取点(0,1)P ，则点P 到直线AC 的距离等于点P 到直线BC 的距离，=，整理得21453140n n ++=，解得：72n =−或27n =−，当72n =−时，所求方程即为直线AC 的方程，所以27n =−，所以直线BC 的方程为： 72130x y −−=. 17. 直三棱柱111ABC A B C −中，12AB AC AA ===，其中,,E F D 分别为棱111,,BC B A B C 的中点，已知11AF A C ⊥，（1）求证：AF DE ⊥；（2）设平面EFD 与平面ABC 的交线为直线m ，求直线AC 与直线m 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取AB 的中点G ，连接1,EG A G 证得四边形ADEG 为平行四边形，得到1//DE A G ，利用1A AG ABF ≌，证得90AHG ∠= ，得到1AF A G ⊥，即可证得AF DE ⊥；（2）根据题意，证得11A C ⊥平面11ABB A ，得到1111A C A B ⊥，以A 为原点，建立空间直角坐标系，求得(0,2,0)AC = ，再取AC 的中点M ，延长,MB DF 交于点N ，得到直线AC 与直线m 所成角，即为直线AC 与直线EN 所成角，求得(4,1,0)N −，得到(3,2,0)EN =− ，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：取AB 的中点G ，连接1,EG A G ，因为E 的中点，可得//EG AC ，且12EG AC =，又因为1//A D AC ，且112A D AC =，所以1//EG A D ，且1EG A D =，所以四边形ADEG 平行四边形，所以1//DE A G ，在正方形11ABB A 中，可得1A AG ABF ≌，所以1A GA AFB ∠=∠，因为90AFB AFB ∠+∠= ，所以190AFB A GA ∠+∠= ，AGH 中，可得90AHG ∠= ，所以1AF A G ⊥，又因为1//DE A G ，所以AF DE ⊥.【小问2详解】解：在直三棱柱111ABC A B C −中，可得1AA ⊥平面111A B C ，因为11AC ⊂平面111AB C ，所以111AA A C ⊥，又因为11AF A C ⊥，且1AA AF A ∩=，1,AA AF ⊂平面11ABB A ，所以11A C ⊥平面11ABB A ，因为11A B ⊂平面11ABB A ，所以1111A C A B ⊥，即直三棱柱111ABC A B C −的底面为等腰直角三角形，以A 为原点，以1,,AB AC AA 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为12AB AC AA ===，可得(0,0,0),(0,2,0)A C ，则(0,2,0)AC =，为在取AC 的中点M ，连接,MB DM ，可得1//DM CC 且1DM CC =，因为11//BB DD 且11BB DD =，所以//BF DM ，且12BF DM =，延长,MB DF 交于点N ，可得B 为MN 的中点，连接EN ，可得EN 即为平面DEF 与平面ABC 的交线，所以直线AC 与直线m 所成角，即为直线AC 与直线EN 所成角，又由(0,1,0),(2,0,0),(1,1,0)M B E ，设(,,)N x y z ，可得MB BN =，即(2,1,0)(2,,)x y z −=−，可得4,1,0x y z ==−=，所以(4,1,0)N −，可得(3,2,0)EN =− ，设直线EN 与直线AC 所成角为θ，可得cos cos ,AC EN AC EN AC EN θ⋅=== 即直线AC 与直线m18. 已知圆C ：22430x y y +−+=，过直线l ：12y x =上的动点M 作圆C 的切线，切点分别为P ，Q ．（1）当π3PMQ ∠=时，求出点M 的坐标；（2）经过M ，P ，C 三点的圆是否过定点？若是，求出所有定点的坐标；（3）求线段PQ 的中点N 的轨迹方程．【答案】（1）(0,0)或84(,)55（2）过定点(0,2)或42(,)55（3）22173042x y x y +−−+= 【解析】【分析】（1）点M 在直线l 上，设(2,)M m m ，由对称性可知30CMP ∠= ，可得2MC =，从而可得点M 坐标．（2）MC 的中点,12m Q m+，因为MP 是圆P 的切线，进而可知经过C ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，以MC 为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m 的恒等式，进而可求得x 和y ，得到结果；（3）结合（2）将两圆方程相减可得直线PQ 的方程，且得直线PQ 过定点13,42R，由几何性质得MN RN ⊥，即点N 在以MR 为直径的圆上，进而可得结果.【小问1详解】（1）直线l 的方程为20x y −=，点M 在直线l 上，设(2,)M m m ，因为π3PMQ ∠=，由对称性可得：由对称性可知30CMP ∠= ，由题1CP =所以2MC =，所以22(2)(2)4+−=m m ，解之得：40,5==m m 故所求点M 的坐标为(0,0)或84(,)55．【小问2详解】设(2,)M m m ，则MC 的中点(,1)2m E m +，因为MP 是圆C 的切线，所以经过,,C P M 三点的圆是以Q 为圆心，以ME 为半径的圆，故圆E 方程为：2222()(1)(1)22m m x m y m −+−−=+−化简得：222(22)0x y y m x y +−−+−=，此式是关于m 的恒等式，故2220,{220,x y y x y +−=+−=解得02x y = = 或4525x y = = , 所以经过,,C P M 三点的圆必过定点(0,2)或42(,)55．【小问3详解】由()22222220,430x y mx m y m x y y +−−++= +−+=可得PQ ：()22320mx m y m +−+−=，即()22230m x y y +−−+=，由220,230x y y +−= −=可得PQ 过定点13,42R . 因为N 为圆E 的弦PQ 的中点，所以MN PQ ⊥，即MN RN ⊥，故点N 在以MR 为直径的圆上，点N 的轨迹方程为22173042x y x y +−−+=. 19. 四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为等腰梯形，224AB BC CD ===，侧面PAD 为正三角形；（1）当BD PD ⊥时，线段PB 上是否存在一点Q ，使得直线AQ 与平面ABCD所成角的正弦值为若存在，求出PQ QB 的值；若不存在，请说明理由．（2）当PD 与平面BCD 所成角最大时，求三棱锥P BCD −的外接球的体积．【答案】（1）存在；1.（2【解析】【分析】（1）先证平面PAD ⊥平面ABCD ，可得线面垂直，根据垂直，可建立空间直角坐标系，用空间向量，结合线面角的求法确定点Q 的位置.（2）根据PD 与平面BCD 所成角最大，确定平面PAD ⊥平面ABCD ，利用（1）中的图形，设三棱锥P BCD −的外接球的球心，利用空间两点的距离公式求球心和半径即可.【小问1详解】因为底面ABCD 为等腰梯形，224AB BC CD ===，所以60BAD ∠=°，120BCD ∠=°，30CBD ABD ∠=∠=°，所以90ADB ∠=°. 所以BD AD ⊥，又BD PD ⊥，,AD PD ⊂平面PAD ，且AD PD D = ，所以BD ⊥平面PAD .又BD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .取AD 中点O ，因为PAD △是等边三角形，所以PO AD ⊥，平面PAD ∩平面ABCD AD =，所以⊥PO 平面ABCD .再取AB 中点E ，连接OE ，则//OE BD ，所以OE AD ⊥.所以可以O 为原点，建立如图空间直角坐标系.则()0,0,0O ，()1,0,0A ，()1,0,0D −，()E ，()1,B −，(P ，()C −.(1,PB =−− .设PQ PB λ= ，可得)()1Q λλ−−所以)()1,1AQ λλ=−−− ，取平面ABCD 的法向量()0,0,1n = .因为AQ 与平面ABCD ，所以AQ nAQ n ⋅⋅ ，解得12λ=或5λ=（舍去）. 所以：线段PB 上存在一点Q ，使得直线AQ 与平面ABCD ，此时1PQ QB =. 【小问2详解】当平面PAD ⊥平面ABCD 时, PD 与平面BCD 所成角为PDA ∠.当平面PAD 与平面ABCD 不垂直时，过P 做PH ⊥平面ABCD ，连接HD ，则PDH ∠为PD 与平面BCD 所成角，因为PH PO <，sin PH PDH PD ∠=，sin PO PDA PD∠=，s s n i i n PDA PDH ∠∠<，所以A PDH PD ∠∠<. 故当平面PAD ⊥平面ABCD 时，PD 与平面BCD 所成角最大.此时，设棱锥P BCD −的外接球球心为(),,G x y z ，GP GB GC GD R====,所以(()(()(()2222222222222222121x y z R x y z R x y z R x y z R ++= ++−+= ++−+=+++=，解得20133x y z R = = = = 所以三棱锥P BCD −的外接球的体积为：34π3V R ==. 【点睛】方法点睛：在空间直角坐标系中，求一个几何体的外接球球心，可以利用空间两点的距离公式，根据球心到各顶点的距离相等列方程求解..。

福建省2024-2025学年高二上学期10月月考模拟数学试卷 (解析版)

2024-2025学年福建省高二上学期10月月考模拟数学试卷注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(0,3,3)a =是直线l 的方向向量，(1,1,0)b − 是平面m 的一个法向量，则直线l与平面m 所成的角为（） A ．π6B ．π4C．π3D ．π2【答案】A【分析】根据题意，由空间向量的坐标运算，结合线面角的公式即可得到结果. 【详解】设直线l 与平面m 所成的角为θ，由题意可得，1sin cos ,2a θ=< ，即π6θ=.故选：A 2．已知()2,1,3a =−，()1,4,2b =−− ，(),2,4c λ= ，若a ，b ，c共面，则实数λ的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由a，b，c 三向量共面，我们可以用向量a，b作基底表示向量c，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．【详解】 ()2,1,3a =− ，()1,4,2b =−−，∴a与b不平行，又 a，b，c三向量共面，则存在实数x ，y 使c xa yb =+，即242324x y x y x y λ−= −+=−= ，解得213x y λ== =．故选：C3．如图，在棱长均相等的四面体O ABC −中，点D 为AB 的中点，12CE ED =，设,,OA a OB b OC c === ，则OE =（）A ．111663a b c ++B ．111333a b c ++C ．111663a b c +−D ．112663a b c ++【答案】D【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案.【详解】由于12CE ED =，所以()11113332CE CD CA AD CA AB==+=+ 1136CA AB +, 所以1136OE OC CE OC CA AB =+=++()()1136OC OA OC OB OA =+−+−112112663663OA OB OC a b c =++=++. 故选：D4．设,R x y ∈，向量(),1,1a x = ，()1,,1b y =，()2,4,2c =− 且,//a c b c ⊥，则a b += （）A．BC ．3D ．4【答案】C【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得,x y 的值，结合向量模的计算公式，即可求解.【详解】由向量(),1,1,a x = ()1,,1,= b y ()2,4,2,=−c 且,//a c b c ⊥，可得2420124x y−+== − ，解得1,2x y ==−，所以()1,1,1a = ，()1,2,1b =− ，则()2,1,2a b +− ，所以3a b +=. 故选：C.5．已知三棱锥O ABC −，点M ，N 分别为OA ，BC 的中点，且OA a = ，OB b =，OC c = ，用a ，b ，c表示MN ，则MN 等于（）A ．()12b c a +− B ．()12a b c +− C ．()12a b c −+ D ．()12c a b −− 【答案】A【分析】由向量对应线段的空间关系，应用向量加法法则用OA ，OB ，OC 表示出MN即可.【详解】由图知：1111()2222MN MO OC CN OA OC CB OA OC OB OC =++=−++=−++− 1111()2222OA OB OC b c a =−++=+−.故选：A6．已知正三棱柱111ABC A B C −的各棱长都为2，以下选项正确的是（）A ．异面直线1AB 与1BC 垂直B ．1BC 与平面11AA B BC ．平面1ABC 与平面ABCD ．点C 到直线1AB【答案】B【分析】建立如图所示的空间直角坐标系,由空间向量法求空间角、距离，判断垂直．【详解】如图，以AB 为x 轴，1AA 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B，C ，1(0,0,2)A ，1(2,0,2)B，1C ，11(2,0,2),(2)AB BC −，112420AB BC ⋅=−+=≠ ，1AB 与1BC不垂直，A 错；平面11AA B B 的一个法向量为(0,1,0)m =，111cos ,BC m BC mBC m ⋅==所以1BC 与平面11AA B BB 正确；设平面1ABC 的一个法向量是(,,)n x y z = ，又(2,0,0)AB =，由100n AB n BC ⋅= ⋅=得2020x x z = −+= ，令2y =得(0,2,n = ，平面ABC 的一个法向量是(0,0,1)p =，cos ,n p =所以平面1ABC 与平面ABCC 错；AC =，12AB AC ⋅=，d 所以点C 到直线1AB的距离为h ===，D 错；故选：B ．7．在正方体1111ABCD A B C D −中，在正方形11DD C C 中有一动点P ，满足1PD PD ⊥，则直线PB 与平面11DD C C 所成角中最大角的正切值为（）A ．1 BC D 【答案】D【分析】根据题意,可知P 是平面11DD C C 内,以1DD 为直径的半圆上一点.由BPC ∠即为直线PB 与平面11DD C C 所成的角可知当PC 取得最小值时,PB 与平面11DD C C 所成的角最大.而连接圆心E 与C 时,与半圆的交点为P,此时PC 取得最小值.设出正方体的棱长,即可求得PC ,进而求得tan BPC ∠.【详解】正方体1111ABCD A B C D −中,正方形11DD C C 内的点P 满足1PD PD ⊥ 可知P 是平面11DD C C 内,以1DD 为直径的半圆上一点,设圆心为E,如下图所示:当直线PB 与平面11DD C C 所成最大角时,点P 位于圆心E 与C 点连线上此时PC 取得最小值.则BPC ∠即为直线PB 与平面11DD C C 所成的角设正方体的边长为2,则1PC EC EP =−−,2BC =所以tan BC BPC PC ∠=【点睛】本题考查了空间中动点的轨迹问题,直线与平面夹角的求法,对空间想象能力要求较高,属于中档题.8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍薨”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体ABCDEF 是一个刍薨，其中四边形ABCD 为矩形，其中8AB =，AD =ADE 与BCF 都是等边三角形，且二面角E AD B −−与F BC A −−相等，则EF长度的取值范围为（）A ．()2,14B ．()2,8C ．()0,12D ．()2,12【答案】A【分析】由题意找到二面角E AD B −−与F BC A −−的两个极端位置，即二面角的平面角为0 和180 时，求得相应EF 的长，集合题意即可得答案.【详解】由题意可知AD =ADE 与BCF 都是等边三角形，故ADE 与BCF 的底边,AD BC 上的高为3=，因为二面角E AD B −−与F BC A −−相等，故当该二面角的平面角为0 时，此时EF 落在四边形ABCD 内，长度为8232−×=，当该二面角的平面角为180 时，此时EF 落在平面ABCD 上，长度为82314+×=，由于该几何体ABCDEF 为五面体，故二面角E AD B −−与F BC A −−的平面角大于0 小于180 ，故EF 长度的取值范围为()2,14，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

湖北省荆州中学2024-2025学年高二上学期9月月考英语试题(含答案)

高二九月月考英语答案第一部分听力(共20小题，满分30分)1-5 CCACC 6-10 ABCAC 11-15 CBABA 16-20 BCBAB第二部分阅读(共两节，20小题；每小题2.5分，满分50分)21-23 DBC 24-27 CBAC 28-31 DDBA 32-35 CABD36-40 CGEFD第三部分语言运用(共两节，满分30分)第一节完形填空(共15小题；每小题1分，满分15分)41-45 CBDAC 46-50 BDCBD 51-55 ACBAD第二节语法填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分)56. recognition menting 58. was denied 59. before 60. rejected 61. that 62. from 63. academically 64. generations 65. a第四部分写作(共两节，满分40分)第一节(满分15分)【参考范文】Dear Mike ,I’m Li Hua, one of your students from Senior Two, I’m writing to seek your guidance on some challenges I have been facing in my English writing.My problems are as follows. Firstly, what confuses me most is the proper use of tenses. I often mix up tenses, leading to low scores on my writings, What’s more, I s truggle to find appropriate wordsto express myself accurately. Despite my massive efforts to expand my vocabulary, words still fail me when I need to write. In addition, I find it difficult to make my writing well-structured and coherent, which frustrates me a lot.I’d appreciate it if you could give me some practical suggestions on my problems. Looking forward to your reply.Yours,Li Hua第二节(满分25分)Before I knew it, I had only one day left for the project. In a panic I quickly glued together whatever materials I could find, my hands shaking with the weight of each hasty decision. The finished result looked miserable. However, several of my classmates, including Nate, had created amazingly detailed buildings. They used materials like clay, wood and so on and their constructions were highly praised by Mr. Smith. When I saw their models, I felt even more embarrassed about mine. It was apparent that they had put a lot more time into the assignment than I had.That taught me a great lesson. I learned from that day the importance of deciding on my priorities and budgeting my time. From then on, I tackled things a lot earlier instead of putting things off until tomorrow. As a result, not only did I finish my tasks ontime, but I also felt better because I didn’t have to panic at the last minute. At the end of the semester, my work was chosen by Mr. Smith on another occasion. Seeing my change, my parents and my sister were so proud of me. It dawned on me that getting things done on time instead of being a procrastinator really counted.听力录音稿Text 1M: Do you have any idea what’s wrong with my houseplant It gets plenty of sun and enough plant food...W: Are you watering it too often Remember this plant comes from the desert where there’s hardly any rain.M: Ah..Maybe that’s the problem!Text 2M: It seems to be human nature to pursue what we don’t have. Tall people want to be shorter, and short people want to be taller... W: I know. For example, when I was younger, my cousin always wanted my golden hair, and I wanted dark hair like hers.Text 3W: Hi, are there any tickets left for tonight’s concertM: Sorry, they’re sold out. But I can put you on the waiting list, in case there are any cancellations tonight. Would you like me to do thatW: Oh, yes, please. Let me give you my phone number.Text 4M: Oh, this is so annoying! We’ve been driving around for ages, and I haven’t seen a single space.W: There’s a street party going on in town today. That’s probably why it’s busy. Let’s try the supermarket... You can park there for free as long as you buy something.Text 5W: So, tell me a little bit about the character you played in your new film Last Weekend.M: Well, Jake is a sort of the ‘everyman’ character. He doesn’t have any special talents. In fact, he lives a pretty boring life, until his old friend Maggie returns to town...Text 6M: Can I borrow your phone for a second Mine is dead, and I can’t find my charger.W: Sure.M: Thanks. Hey, what’s wrong with your screen It’s all dark and the colors look strange.W: Oh! I’ve been using an app called “Sunset” to help me sleep at night.M: Really HowW: Well, studies show that too much blue light from screens can make sleeping difficult. So, in the evenings, the app puts a red filter (滤光器) over the screen to cancel it out.M: Oh, interesting. Does it helpW: Yeah, I think so! I also listen to white noise, which helps me fall asleep too.Text 7M: Can we do something about the temperature in here I have so many emails to deal with today, but my hands are so cold that I can hardly type my report!W: I know. I’ve been struggling too. But the heat probably won’t be turned on until the end of the month.M: Why notW: It’s a part of the company’s plans to save energy.M: Well, I can understand that. But how are we supposed to work in these conditionsW: I guess we always have the choice to work from home.M: True. But before my youngest daughter starts school, it’s just too difficult for me to do that. I wouldn’t be able to focus.W: Then I think we should talk to the boss about what can be done, otherwise people will start getting ill.Text 8W: Well, here we are! I can’t wait to get inside and see what’s on offer!M: I heard this year’s Mini Fair is going to be even bigger and better than last year’s. It won’t disappoint us.W: Oh really I had to go to a boring work event at that time, so I couldn’t come last year.M: Yes! I got so many things for my model train set.W: Like whatM: Well, the coolest things I got were some tiny little trees. They looked so real.W: Wow!M: I’m hoping t he guy who sells them is here again this year.W: I hope so! Now that I’m satisfied with the inside part of my dolls’ house, I want to focus on creating the garden. So, it would be great to get some little plants and trees. What about youM: I want some little model cars and people to add to my train station scene. But I need to find a toilet first.W: Over there, by the restaurant hall.M: Great. Meet you in five minutes, by the ticket desk.Text 9W: Hi, are you here for the tourM: Yes, I’m Michael Green. Are you the head girlW: That’s right. I’m Jayne Palmer. You look a bit older than the kids I usually show around the school!M: Ha-ha! Yeah, I’ll be sixteen next month.W: My birthday is in October, too!M: ReallyW: Yeah! So, why are you changing schoolsM: Well, my mom got a new job in this area, so we’re moving here. I’ve heard good things about this place.W: Well, as you can see, we have some great facilities... Here are the basketball courts. Then just behind them, you’ll see the football field and the running track. And that building over there is our swimming pool.M: Wow! There wasn’t room for anything like this at my previous school. I was on the swimming team, but we had to travel to use the city pool for our practices.W: Well, we’ve certainly got plenty of space. The arts teaching here is also excellent. We have a music studio and our own theater. M: Amazing!W: So, where would you like to go firstM: Well, I’m quite interested to see the science facilities. I’m hoping for a career in medicine.W: Okay, great! Well, the laboratories have all been updatedrecently, so we’ve got some really good equipment. Follow me. Text 10On my recent business trip to Shanghai, I met up with a local friend who took me out for a very interesting evening meal. At the Community AI Canteen, everything is done by robots. When you walk in there, you place your order on a screen. Using robotic arms, the intelligent cooking system then cooks your food before packing it up... It even adjusts the temperature, depending on whether you want to eat it straight away or take it home with you! To pay, you place your food on a smart cash desk, which immediately calculates (计算) the cost. There’s even a 24-hour noodle machine just outside, which offers hot and fresh food around the clock. The canteen offers a huge amount of choices and the dishes taste great. It is really fun to get “a taste of the future”. However, I’m not sure I would like all restaurants to be run by robots. I can see the benefits for busy families or office workers needing a quick lunch, but what about lonely older people who would miss the human touch I do think we will see more places like this in the future, though. At best, a human waiter can serve around 100 people in a day. The AI system can serve double that figure, making it good for business.荆州中学2024-2025学年高二上学期9月月考英语试题命题人：审题人：（全卷满分150分考试时间120分钟）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

2024-2025学年高二上学期第一次月考模拟(提升卷)(范围：空间向量与立体几何+直线方程)解析版

2024-2025学年高二上学期第一次月考模拟（提升卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（23-24高二上·湖北武汉·月考）设直线l 的方程为()cos 30R x y θθ++=∈，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（） A ．[)0,π B ．ππ,42C ．π3π,44D ．πππ3,,422π4 ∪【答案】C【解析】当cos 0θ=时，方程变为30x +=，其倾斜角为π2，当cos 0θ≠时，由直线方程可得斜率1cos k θ=−，[]cos 1,1θ∈− 且cos 0θ≠， ][(),11,k ∴∈−∞−∪+∞，即][()tan ,11,α∈−∞−∪+∞，又[)0,πα∈，πππ3π,,4224α∴∈∪，综上所述，倾斜角的范围是π3π,44.故选：C.2．（23-24高二上·广东深圳·月考）已知平面{}00P n P P α=⋅=∣ ，其中点0(1,2,3)P ，法向量(1,1,1)n =，则下列各点中不在平面α内的是（） A ．(3,2,1) B ．(2,5,4)−C ．(3,5,4)−D ．(2,4,8)−【答案】B【解析】对于A ，()02,0,2P P −= ，012101(2)0P P n ⋅=×+×+×−=，故选项A 在平面α内；对于B ，0(3,3,1)P P − ，01(3)131110P n P ⋅=×−+×+×=≠，故选项B 不在平面α内；对于C ，0(4,2,2)P P − ，01(4)12120P n P ⋅=×−+×+×=，故选项C 在平面α内；对于D ，0(1,6,5)P P =− ，0111(6)150P P n ⋅=×+×−+×=，故选项D 在平面α内.故选：B. 3．（23-24高二上·浙江·月考）已知直线1:210l x ay +−=和直线()2:3110l a x ay −−−=，则“16a =”是“12l l ∥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题设12l l ∥，可得()231a a a −=−，解得0a =或16a =. 当0a =时，1l ：1x =，2l ：=1x −，此时12l l ∥，当16a =时，1l ：330x y +−=，2l ：360x y ++=，此时12l l ∥，所以“16a =”是“12l l ∥”的充分不必要条件.故选：A. 4．（23-24高二上·湖南常德·月考）已知向量()()2,1,3,4,2,a b t =−=−的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为（）A ．10,3−∞B ．()10,66,3∞−−∪−C ．10,3+∞D ．()10,66,3+∞【答案】B【解析】由()()241231030a b t t ⋅=×−+−×+=−+<，解得103t < 当, a b 共线时，由b a λ= ，即(42)(213),,,,t λ−=−解得6t =−，所以当, a b夹角为钝角时()10,66,3t ∞ ∈−−−，故选：B5．（23-24高二上·陕西西安·月考）已知直线l 过点()0,440y −+=及x 轴围成等腰三角形，则l 的方程为（）A40y +−=3120y −+= B3120y −+=40y −+= C30y −+= D30y +−=【答案】A【解析】设()0,4A40y −+=过()0,4A和B，当:0l x =时，直线l40y −+=与x 轴为成的三角形是AOB 不是等腰三角形. 所以直线l 的斜率存在.设B 关于y轴的对称点为C，当直线l 过,A C 两点时，AB AC =，三角形ABC 是等腰三角形，同时由于直线ABπ3，所以三角形ABC 是等边三角形，所以AC BC =，此时直线l404yy =+−=设直线l 与x 轴相交于点D ，如图所示，若AB BD =，则π6ADB ∠=，所以直线AD ，也即直线l对应方程为3120y x y =+−+=.故选：A 6．（23-24高二下·江苏徐州·月考）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()102A G λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（） ABCD【答案】D【解析】以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()2,,2G λ，()10,0,2D ，()2,0,1E ，()2,2,1F ，所以()12,0,1ED =−，()0,2,0= EF ，()0,,1EG λ= ．设平面1D EF 的法向量为(),,n x y z，则12020n ED x z n EF y ⋅=−+= ⋅== ，取1x =，得()1,0,2n = ，所以点G 到平面1D EF的距离为EG n d n ⋅== ，故选：D ． 7．（23-24高二上·河南信阳·月考）已知点()2,3A −，()5,2B −−，若直线l ：10mx y m ++−=与线段AB （含端点）有公共点，则实数m 的取值范围为（） A ．43,34−B ．43,,34−∞−∪+∞C ．34,43 −D ．34,,43−∞−∪+∞【答案】D【解析】由10mx y m ++−=，得()()11y m x −=−⋅+，所以直线l 的方程恒过定点()1,1P −.因为()2,3A −，()5,2B −−，所以314213PA k −−==−+，213514PB k −−==−+.由题意可知，作出图形如图所示由图象可知，34m −≥或43m −≤−，解得34m ≤−或43m ≥，所以实数m 的取值范围为34,,43−∞−∪+∞.故选：D.8．（24-25高二上·湖南郴州·开学考试）已知一对不共线的向量a ，b 的夹角为θ，定义a b × 为一个向量，其模长为sin a b a b θ×=⋅ ，其方向同时与向量a ，b 垂直（如图1所示）．在平行六面体OACB O A C B ′−′′′中（如图2所示），下列结论错误的是（）A ．12OABS OA OB =×B ．当π0,2AOB∠∈时，tan OA OB OA OB AOB ×=⋅∠C ．若2OA OB == ，2OA OB ⋅= ，则OA OB ×= D ．平行六面体OACB O A C B ′−′′′的体积()V OO OA OB =×′⋅【答案】C【解析】对于A ，1||||sin 2ABO S OA OB AOB =∠△，而||||||sin OA OB OA OB AOB ×=∠ ，故1||2ABOS OA OB =×△，正确；对于B ，||||cos OA OB OA OB AOB ⋅=∠ ，当π0,2AOB∠∈时，tan AOB ∠有意义，则tan sin OA OB AOB OA OB AOB OA OB ⋅∠=∠=×，正确；对于C ，因为||||2OA OB == ，2OA OB ⋅= ，所以1cos 2AOB ∠=，sin AOB ∠所以||OA OB ×对于D ，OA OB ×的模长即为平行六面体底面OACB 的面积，且方向垂直于底面，由数量积的几何意义可知， |()|OO OA OB ′⋅× 就是OO ′在垂直于底面OACB 的方向上的投影向量的模长（即为平行六面体的高）乘以底面的面积，即为平行六面体的体积，正确．故选：C二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二上·广东佛山·月考）给出下列命题，其中不正确的为（）A ．若AB CD =，则必有A 与C 重合，B 与D 重合，AB 与CD 为同一线段B ．若0a b ⋅< ，则,a b 是钝角C ．若0AB CD += ，则AB与CD 一定共线D ．非零向量,,a b c 满足a 与b ，b 与c ，c 与a 都是共面向量，则,,a b c必共面【答案】ABD【解析】对于A ，考虑平行四边形ABDC 中，满足AB CD =，但不满足A 与C 重合，与D 重合，AB 与CD 为同一线段，即A 错误；对于B ，当两个非零向量,a b 的夹角为π时，满足0a b ⋅<，但,a b 不是钝角，即B 错误；对于C ，当0AB CD += 时，可得AB CD =− ，则AB与CD 一定共线，可知C 正确；对于D ，考虑三棱柱111ABC A B C −，令1,,AB a AC b AA c === ，满足a与b ，b 与c ，c 与a 都是共面向量，但,,a b c 不共面，可得D 错误.故选：ABD10．（23-24高二上·安徽·月考）已知a ∈R ，点()(),1,21,2A a B a −+及直线:40l x y −+=，则（） A ．直线AB 恒过的定点在直线l 上B ．若直线AB 在两坐标轴上的截距相等，则4a =−C ．若直线AB 过第二、四象限，则1a <−D ．若直线AB 及l 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则4a =− 【答案】CD【解析】对于A ，直线AB 斜率不存在时，21a a =+，得1a =−，直线AB 方程为=1x −，直线AB 斜率存在时，其方程为()311y x a a +=−+，得其过定点()1,4−−，综上，直线AB 过点()1,4−−，其不在直线l 上，A 错误；对于B ，直线AB 在两坐标轴上的截距相等，则直线AB 过原点或直线AB 不过原点且斜率为-1，当直线AB 过原点时2121a a−=+，解得14a =−，直线AB 不过原点且斜率为-1时()21121a a−−=−+−，解得4a =−，B 错误；对于C ，直线AB 过第二、四象限，则直线AB 斜率()21021a a−−<+−，解得1a <−，C 正确；对于D ，若直线AB 及l 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则该四边形对角互补，又直线AB 过定点()1,4−−，经分析知只有AB l ⊥时满足题意，此时直线AB 的斜率为1,4a −=−，D 正确.故选：CD.11．（24-25高二上·河北邯郸·1111ABCD A B C D −，11AB AA AD===，则下列说法中正确的是（）A ．长方体外接球的表面积等于7πB ．P 是线段BD 上的一动点，则1PA PB +的最小值等于3C ．点1A 到平面1C BD 点D ．二面角1A BD A −−的正切值等于2 【答案】ABD【解析】对于A ，长方体外接球的直径12R AC ==故外接球的表面积为24π7πS R ==，故选项A 正确；对于D ，把矩形11BDD B 和Rt ABD △放置在同一平面内，如图所示，其中AB =1AD =，1BB 2BD =，连接BD 交1AB 于点P ，当点A ，P ，1B 三点共线时，1PA PB +最小，则1sin 2AD ABD BD ∠==，故30ABD ∠= ，所以1120ABB ∠=，由余弦定理可得，22211112cos12033292AB AB B B AB B B=+−⋅⋅=+−−=，所以13AB =，即1PA PB +的最小值为3，故B 正确；以点D 为原点，1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，则()(()(110,0,0,,,,D A B C所以()()((1111,,,,A C DB DC DA − 设平面1C BD 点的一个法向量为(),,n x y z =，则100DC n DB n ⋅= ⋅=，则00x ==，令y =3,xz==(3,n =，所以点1A 到平面1C BD 点，故C 错误；作AO BD ⊥，交BD 于点O ，由于1AA BD ⊥，11,,AA AO A AA AO =⊂ 平面1A AO ，1AO ⊂平面1A AO ，所以1AO BD ⊥，则1A OA ∠为二面角1A BD A −−的平面角，在Rt ABD △中，AB AD BD AO ⋅=⋅，所以AO =在1Rt A AO △中，11tan 2AA A OA AO ∠==，D 正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高三上·山东菏泽·月考）已知点(2,1,1)A ，若点(1,0,0)B 和点(1,1,1)C 在直线l 上，则点A 到直线l 的距离为．【答案】1【解析】由题意知，点(2,1,1)A ，(1,0,0)B ，(1,1,1)C ，可得(1,1,1)BA = ，(0,1,1)BC =，则BA =2BA BC ⋅=，所以cos ,BA BC BABC BA BC⋅==sin ,BA BC = 所以点A 到直线l 的距离为sin ,1BA BA BC =．13．（23-24高二上·天津·月考）如图，三棱柱111ABC A B C −中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAA CAA °∠=∠=，求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．【解析】设1AA a = ，AB b = ，AC c =，则111,,222a b a c b c ⋅=⋅=⋅= ，则1111AB AA A B a b =+=+ ， 1111111111BC BB B C BB AC A B AA AC AB a c b =+=+−=+−=+− ，，=因为2211()()AB BC a b a c b a a c a b b a c b b ⋅+⋅+−+⋅−⋅+⋅+⋅− 11111112222=+−++−=，所以111111cos ,AB BC AB BC AB BC ⋅==所以异面直线1AB 与1BC 14．（23-24高二上·内蒙古·月考）已知(),m n 为直线10x y +−=小值为．(),P m n 到原点O 和到点()2,0A −的距离之和，即PO PA +．设()0,0O 关于直线10x y +−=对称的点为(),B a b ，则10,221,a bb a+−= = 解之得1,1,a b = = 即()1,1B ．易得PO PB =，当,,A P B 三点共线时，PO PA +取到最小值，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（23-24高二上·福建建瓯·月考）已知空间三点()4,0,4A −，()2,2,4B −，()3,2,3C −，设a AB = ，bBC =.(1)求a ，b ;(2)求a 与b的夹角.【答案】(1)a =；b = (2)2π3【解析】（1）由题意，()2,2,0a AB == ，()1,0,1b BC ==−− ，所以a =，b =；（2）由（1）可知1cos ,2a ba b a b ⋅===−⋅，又[],0,πa b ∈，所以2π,3a b = ，即a 与b 的夹角为2π3.16．（23-24高二上·安徽·月考）已知ABC 的三个顶点是()2,3A ，()1,2B ，()4,4C −. (1)求BC 边上的高所在直线1l 的方程；(2)若直线2l 过点C ，且点A ，B 到直线2l 的距离相等，求直线2l 的方程. 【答案】(1)240x y −+=；(2)80x y −−=或135320x y +−= 【解析】（1）因为4642213BC k −=−−==−−，所以BC 边上的高所在直线1l 的斜率为12k =，所以BC 边上的高所在直线1l 的方程13(2)2y x −=−，即240x y −+=. （2）因为点A ，B 到直线l 的距离相等，所以直线2l 与AB 平行或通过AB 的中点， ①当直线2l 与AB 平行，因为232121AB l k k −===−，且2l 过点C ，所以2l 方程为44y x +=−，即80x y −−=. ②当直线2l 通过AB 的中点35(,)22D ，所以541323542CDk −−==−−，所以2l 的方程为134(4)5y x +=−−，即135320x y +−=. 综上：直线2l 的方程为80x y −−=或135320x y +−=.17．（23-24高二上·浙江湖州·月考）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，,M N 分别是111,A B B C 上的点，且1112,2A M MB B N NC ==. 设1,,AB a AC b AA c === .(1)试用,,a b c表示向量MN ；(2)若11190,60,1BAC BAA CAA AB AC AA ∠=°∠=∠=°===，求MN 的长.【答案】(1)122333MN a b c =−++ ；【解析】（1）1111MN MA AC C N =++ 12133BA AC CB =++ ()1221333AB AA AC AB AC =−+++−1122333AB AA AC =−++ 又AB a=，AC b = ，1AA c = ，∴122=333MN a b c −++ ．（2）因为11AB AC AA ===，1a b c === ． 90BAC ∠=° ，0a b ∴⋅=．1160BAA CAA ∠=∠=° ， 12a cbc ∴⋅=⋅= ，(221229MN a b c ∴=−++ ()2221114444899a b c a b a c b c ++−⋅−⋅+⋅= ，MN ∴= ．18．（23-24高二上·湖北襄阳·月考）设直线l 的方程为()()1520R a x y a a ++−−=∈． (1)求证：不论a 为何值，直线l 必过一定点P ；(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(,0)A A x ，(0,)B B y ，当AOB 面积最小时，求此时的直线方程；(3)当直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数且a 也为正整数时，求直线l 的方程．【答案】(1)证明见解析；(2)32120x y +−=；(3)390x y +−=．【解析】（1）由()1520a x y a ++−−=得()250a x x y −++−=，则2050x x y −=+−= ，解得23x y = = ， ∴不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ；（2）由()1520a x y a ++−−=，当0x =时，52B y a =+，当0y =时，521A ax a +=+，又由5205201B A y a ax a =+>+ => + ，得1>−a ， ()()152191524112121221212AOB a S a a a a+ ∴=⋅+⋅=+++≥= ++，当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号．()4,0A ∴，()0,6B ，∴直线方程为32120x y +−=．（3）直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数，即52a +，521aa ++均为正整数，而a 也为正整数， 523211a a a +=+++，2a ∴=， ∴直线l 的方程为390x y +−=．19．（23-24高二上·四川成都·月考）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E 、F 分别是棱AB ，AD 的中点，G 为棱1DD 上的动点．(1)是否存在一点G ，使得1//BC 面EFG ？若存在，指出点G 位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由； (2)若直线EG 与平面11DCC D 所成的角为60°，求三棱锥C EFG −的体积； (3)求三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值．【答案】(1)存在点G 为1DD的中点，证明见解析；(3)4 【解析】（1）存在一点G ，当点G 为1DD 的中点，使得1//BC 面EFG ，连接1AD ，如图所示：∵点,F G 分别是1,AD DD 的中点，1//FG AD ∴，又11//AB D C ，且11AB D C =，∴四边形11ABC D 是平行四边形，11//AD BC ∴，1//FG BC ∴，又∵1BC ⊄平面EFG ，且FG ⊂平面EFG ，∴1//BC 平面EFG ．（2）取CD 的中点O ，连接OE ，OG ，由题意可知，OE ⊥平面11DCC D ，且2OEAD ==， OGE ∴∠是直线EF 与平面11DCC D 所成的角，即60OGE ∠=°，在Rt OEG △中，2tan tan 60OE OG OGE ===∠°∴在Rt ODG △中，DG =又CEF ABCD AEF BEC CDF S S S S S =−−−2113211212222=−××−×××=，113332C EFG G CEF CEF V V S DG −−∴==⋅=×=（3）以D 点为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，连接11,,AC AB B C ，则11(2,0,0),(2,2,2),(0,2,0),(2,2,0),(0,0,2)A B C B D ，所以1(0,2,2),(2,2,0)AB AC −，1(2,2,2)BD =−− ，因为11440AB BD ⋅=−+=，1440AC BD ⋅=−=，所以111,AB BD AC BD ⊥⊥，即111,AB BD AC BD ⊥⊥，因为1AB ⊂平面1AB C ，AC ⊂平面1AB C ，所以1BD ⊥平面1AB C ，又因为1BA BB BC ==，所以三棱锥1B ACG −的外接球的球心在1BD 上，设外接球球心为1O ，设11(2,2,2)BO BD λλλλ==−−，[0,1]λ∈，则1O 的坐标为(22,22,2)λλλ−−，设(0,0,)([0,2])G m m ∈，则11O G O A =所以2484m mλ+=+，设84[8,16]m t +=∈，则84t −，则228()41664648411616t t t t t t tλ−+−+++−，而811116t t +−≥=，当且仅当816t t=，即t = 因为[8,16]t ∈，所以11,]2λ∈，三棱锥1B ACG −的外接球的半径1r O A ==因为11,]2λ∈，所以21812()[4833λ−+∈−，所以r ∈，三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值为4．。

广东省部分学校2024—2025学年高二上学期第一次月考联考数学试卷

2024—2025学年高二上学期第一次月考联考高二数学试卷本试卷共5页满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知()()2,1,3,1,1,1a b =−=− ，若()a a b λ⊥− ，则实数λ的值为（）A ．2−B ．143−C ．73D ．22．P 是被长为1的正方体1111ABCD A B C D −的底面1111D C B A 上一点，则1PA PC ⋅ 的取值范围是（）A ．11,4 −−B ．1,02 −C ．1,04 −D ．11,42 −−3．已知向量()4,3,2a =− ，()2,1,1b = ，则a 在向量b 上的投影向量为（） A ．333,,22 B ．333,,244 C ．333,,422 D ．()4,2,24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()102A G λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（）AB C D 5．已知四棱锥P ABCD −，底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别为棱,BC PD 上的点，13CM CB =，PN ND =，设AB a =，AD b =，AP c = ，则向量MN 用{},,a b c 为基底表示为（）A ．1132a b c ++B ．1162a b c −++ C ．1132a b c −+ D ．1162a b c −−+ 6．在四面体OABC 中，空间的一点M 满足1146OM OA OB OC λ=++ ．若,,MA MB MC 共面，则λ=（） A ．12 B ．13 C ．512 D ．7127．已知向量()()1,21,0,2,,a t t b t t =−−= ，则b a − 的最小值为（） AB C D 8．“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球O ）.如图：已知粽子三棱锥P ABC −中，PAPB AB AC BC ====，H 、I 、J 分别为所在棱中点，D 、E 分别为所在棱靠近P 端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面CDE 或平面HIJ 切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.A B C D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E 为1BB 的中点，F 为11A D 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A ．13DB =B ．向量AE 与1AC C ．平面AEF 的一个法向量是()4,1,2−D ．点D 到平面AEF 10．在正三棱柱111ABC A B C −中，1AB AA =，点P 满足][1([0,1,0,])1BP BC BB λµλµ=+∈∈ ，则下列说法正确的是（）A ．当1λ=时，点P 在棱1BB 上B ．当1µ=时，点P 到平面ABC 的距离为定值C ．当12λ=时，点P 在以11,BC B C 的中点为端点的线段上 D ．当11,2λµ==时，1A B ⊥平面1AB P 11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A ．122CG AB AA =+B ．直线CQ 与平面1111DC B A 所成角的正弦值为23C ．点1C 到直线CQD ．异面直线CQ 与BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．正三棱柱111ABC A B C −的侧棱长为2，底面边长为1，M 是BC 的中点．在直线1CC 上求一点N ，当CN 的长为时，使1⊥MN AB ．13．四棱锥P ABCD −中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且1PD =，3AB =，G 是ABC 的重心，则PG 与平面PAD 所成角θ的正弦值为 .14．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若25m AB =，10m BC =，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD 的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为 .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）如图，在长方体1111ABCD A B C D −中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.(1)当点E 在棱AB 的中点时，求平面1D EC 与平面1DCD 所成的夹角的余弦值；(2)当AE 为何值时，直线1A D 与平面1D EC 所成角的正弦值最小，并求出最小值.16.（本小题15分）如图所示，直三棱柱11ABC A B C −中，11,92,0,,CA CB BCA AA M N °==∠==分别是111,A B A A 的中点．(1)求BN 的长；(2)求11cos ,BA CB 的值．(3)求证：BN ⊥平面1C MN ．17.（本小题15分）如图，在四棱维P ABCD −中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==(1)求直线PB 与平面PCD 所成角的正切值；(2)在PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？若存在，求AM AP的值；若不存在，说明理由． 18.（本小题17分）如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，点M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，1AC BD O ∩=，AC MN G ∩=．沿MN 将CMN 翻折到PMN 的位置，连接PA ，PB ，PD ，得到如图2 所示的五棱锥P ABMND −．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ？证明你的结论；(2)若平面PMN ⊥平面MNDB ，线段PA 上是否存在一点Q ，使得平面QDN 与平面PMN 所成角的余弦值为Q 的位置；若不存在，请说明理由． 19.（本小题17分）如图，四棱锥P ABCD −中，四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面,60ABCD ABC ∠= ，11,,2PA AB E F ==分别是线段BD 和PC 上的动点，且()01BE PF BD PC λλ==<≤．(1)求证：//EF 平面PAB ；(2)求直线DF 与平面PBC 所成角的正弦值的最大值；(3)若直线AE 与线段BC 交于M 点，AH PM ⊥于点H ，求线段CH 长的最小值．。

2024-2025学年高二上学期11月月考语文试卷

（选自周怀宗《童道明：错过契诃夫，是这个时代阅读的遗憾》）
6．下列对文本一相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（3分）
A．第④段生动描述胖子和瘦子相遇后的场景，心中满是遇到老友的惊喜，这符合朋友重逢的真实生活逻辑。
B．第⑫段画线句子通过行李“蜷缩”这一拟人化的描写，侧面表现出瘦子的卑躬屈膝，具有强烈的讽刺意味。
契诃夫生前的名声并不是很大，但是他去世100多年之后，他的声誉比当初高了不知多少倍，原因就在于他的作品是现代性的，他在现代性之初，就发现了现代性中隐藏的种种隐忧，直到今天，他的作品所反映出来的东西，依旧在我们的身边，他永远不落伍。
大约在20世纪50年代，契诃夫的作品首先得到了西方的重视，那个时代正是西方现代派戏剧崛起的时代，以荒诞派为代表。主要的特点是表现人们源于精神世界的痛苦，源于社会压迫所产生的痛苦，这样的戏剧中没有正面人物，也没有反面人物。后来人们追溯它的源头，发现原来契诃夫早就开始这样创作了。相比较19世纪的其他俄国作家来说，契诃夫是很温和的。他并不非常激烈，他更善于挖掘人性本身的问题，而不仅仅是一个革命作家。
B．以影视、游戏等为代表的当代“中国经验”不断走向国际，受到外界的认可，未来也将会有更多优质的文化产品走出去。
C．受日韩将自身传统文化内核隐藏在文化产品中的启发，中国游戏从业者首次在《黑神话：悟空》中加入中国传统元素。
D．近年来，国内游戏玩家对高性能个人电脑的需求逐渐降低，而《黑神话：悟空》的出现将有可能再次繁荣高性能个人电脑市场。
绝密★启用前
2024-2025学年高二上学期11月月考试卷
语文
考试时间：150分钟试卷分数：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期第一次月考物理试卷

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期第一次月考物理试卷一、单选题1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（）A ．同一物体，动量越大，速度越大B ．(8kg m/s)-⋅的动量小于(6kg m/s)+⋅的动量C ．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化D ．做匀速圆周运动的物体，其动量不变2．做简谐运动的物体经过A 点时，加速度大小为21m/s ，方向指向B 点；当它经过B 点时，加速度大小为22m/s ，方向指向A 点。

若A 、B 之间的距离是6cm ，则关于它的平衡位置，说法正确的是（）A ．平衡位置在AB 连线左侧B ．平衡位置在AB 连线右侧C ．平衡位置在AB 连线之间，但不能确定具体位置D ．平衡位置在AB 连线之间，且距离A 点为2cm 处3．如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（）A ．则该单摆的摆长约为2mB ．若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移C ．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移D ．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移4．如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道，从B 到小车右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道，在右端固定一轻弹簧，弹簧处于自然状态，自由端在C 点。

一质量为m 、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A 由静止滑下，而后滑入水平轨道，小车（含挡板）质量为2m，重力加速度为g。

下列说法正确的是（）A．滑块到达BB．当弹簧压缩到最短时，滑块和小车具有向右的共同速度C．弹簧获得的最大弹性势能为mgRD．滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为2 3 R5．如图甲，某同学手持电吹风垂直向电子秤的托盘吹风，圆形出风口与托盘距离较近且风速恒定，吹在托盘上的风会从平行于托盘方向向四周散开，简化图如图乙。

当电吹风设置在某挡位垂直向托盘吹风时，电子秤示数与放上一质量为m的砝码时一致，出风口半径为r，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。

陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在空间直角坐标系O xyz −中，点()1,2,3A 关于平面xOy 的对称点A '的坐标是（） A ．()1,2,3−B ．()1,2,3−C ．()1,2,3−D ．()1,2,3−−2．已知()2,1,3a =−，()4,,2b y =−，且()a ab ⊥+，则y 的值为（） A ．6B ．10C ．12D ．143．已知空间向量()2, 2 1,a =−，()1 ,1 2,b =−，则向量b 在向量a 上的投影向量是（）A ．4243,3,3⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．（2，﹣1，2）C ．2423,3,3⎛⎫− ⎪⎝⎭D ．（1，﹣2，1）4．三棱锥O ABC −中，点P ∈面ABC ，且12OP OA kOB OC =+−，则实数k =（）A ．12−B ．12C ．1D ．325．已知平面内的两个向量(2,3,1)a =，(5,6,4)b =，则该平面的一个法向量为（） A ．(1,1,1)− B ．(2,1,1)− C ．(2,1,1)−D ．(1,1,1)−−6．过点()2,1−且与直线2390x y −+=平行的直线的方程是（） A ．2370x y −−= B ．2310x y +-=C ．3240x y +−=D ．2370x y −+=7．如图，三棱锥O ABC −中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 为BC 中点，点N 满足2ON NA =，则MN =（）A ．112233a b c −−B ．112233a b c −+C ．211322a b c −−D ．121232a b c −−+r r r8．已知平行六面体1111ABCD A B C D −的各棱长均为1，1160A AB A AD ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒，则1AC =（）ABC D 19．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是()0,y bx a ab a b =−+≠≠，则下列各图中，可能正确的（）A ．B ．C ．D ．二、多选题10．已知()1,2A ，()3,4B −，()2,0C −，则（）A ．直线0x y +=与线段AB 有公共点 B ．直线AB 的倾斜角大于135︒C ．ABC V 的边BC 上的高所在直线的方程为470x y −+=D ．ABC V 的边BC 上的中垂线所在直线的方程为480x y ++=11．空间直角坐标系O xyz −中，已知()1,2,2A −，()0,1,1B ，下列结论正确的有（）.A ．()1,1,3AB =−−B ．若()2,1,1m =，则m AB ⊥C ．点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为()1,2,2−D ．5AB =三、填空题12．设(1,3,2)a =−，(2,+1,1)b m n =−，且//a b ，则实数m n −= ．13．已知点M，(N ，则直线MN 的倾斜角为 .14．已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2), c =(7,7,λ),若a ,b ,c 共面,则实数λ= .四、解答题15．已知ABC V 的三个顶点是()1,2A ，()2,1B −−，()3,2C −.求： (1)边AC 上的中线BD 所在直线方程； (2)边AC 上的高BE 所在直线方程.16．如图，四棱锥P ABCD −的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点.(1)证明：//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C −−的平面角的余弦值.17．如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，190,2ACB AC BC CC ∠==︒==．(1)求证：11AB BC ⊥； (2)求点1C 到直线1AB 的距离． 18．求符合下列条件的直线l 的方程： (1)过点A (﹣1，﹣3)，且斜率为14−；(2)A (1，3)，B (2，1))求直线AB 的方程； (3)经过点P (3，2)且在两坐标轴上的截距相等.19．已知△ABC 中，顶点A (3,7)，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是4370x y −−=，边AC 上的高BE 所在直线的方程是512130x y +−=. （1）求点A 关于直线CD 的对称点的坐标；（2）求顶点B 、C 的坐标；（3）过A 作直线L ，使B,C 两点到L 的距离相等，求直线L 的方程.。

湖北省部分名校2024-2025学年高二上学期10月月考英语试题

2024年湖北部分名校高二 10 月联考高二英语试卷考试时间: 2024年 10月11日上午8: 0010: 00 试卷满分：150分注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第一部分听力 (共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例: How much is the shirt?A.£19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C.1. What does the man say about Jack?A. He's serious.B. He's responsible.C. He's humorous.2. What is the probable relationship between the speakers?A. Classmates.B. Cousins.C. Uncle and niece.3. What are the speakers mainly talking about?A. What to have for lunch.B. Where to buy some vegetables.C. Who to cook a meal.4. Where are probably the speakers?A. In the car shop.B. In the toy shop.C. In the clothing shop.5. What does the man usually do in his spare time?A. Play chess with his grandfather.B. Play video games.C. Do some exercise.第二节 (共 15 小题; 每小题 1.5 分, 满分 22.5 分)听下面5段对话或独白。

河南省漯河市第五高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

河南省漯河市第五高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题 1．复数5i 2-的共轭复数是（其中i 是虚数单位）（） A ．i+2 B ．i 2- C ．2i -- D ．2i -2．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则点B 到直线1AC 的距离为（）A B C D3．已知实数x ，y 满足1355y x =-，且23x -≤≤，则31y x -+的取值范围（）A ．[)1,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．][3,4,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．][(),13,-∞⋃+∞4．已知()()3,,,R μa b a b a b =+-∈r 是直线l 的方向向量，()1,2,3n =r是平面α的法向量，若l α⊥，则（）A ．1,8a b ==B ．1,2a b =-=-C ． 32a =，152b =- D ．152a =，32b =- 5．直线3210x y +-=的一个方向向量是（） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．()3,26．已知直线()()()12:321480,:52(4)70l a x a y l a x a y ++-+=-++-=，且12l l ⊥，则实数a =（） A ．1B ．0或1C ．0D ．1±7．设直线l 的直线方程为()sin 20x y θθ++=∈R ，则直线l 的倾斜角α的范围是（） A ．[]0,π B ．ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．πππ,,π422⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦8．如图，在棱长为2的正四面体ABCD 中，,M N 分别为棱,BC AD 的中点，则直线AM 和CN夹角的余弦值为（）A B C ．13D ．23二、多选题9．已知平面α⊥平面β，且l αβ=I ，则下列命题不正确的是（） A ．平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线 B ．平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线 C ．平面α内的任意一条直线必垂直于平面βD ．过平面α内的任意一点作交线l 的垂线，则此垂线必垂直于平面β10．画出直线1:230l x y -+=，并在直线l 1外取若干点，将这些点的坐标代入23x y -+，求它的值，观察有什么规律，同理，画出直线2:210l x y +-=，观察规律，则下列点的坐标满足()()23210x y x y -+⋅+-<的有（）A ．()1,0-B ．72,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,611．设k ∈R ，过定点A 的动直线1l ：0x ky +=与过定点B 的动直线2l ：30kx y k -+-=交于点P ，则下列说法正确的有（）A ．2216PA PB +=B ．PAB V 面积的最大值为52C ．11PA PB +≥D ．PA 的最大值为三、填空题12．已知ABC V 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5,7,8a b c ===，则A C +=. 13．三条直线280ax y ++=，4310x y +=与210x y -=不能围成一个三角形，则a =. 14．已知,P Q 分别在直线1:10l x y -+=与直线2:10l x y --=上，且1PQ l ⊥，点()4,6A -，()5,1B -，则AP PQ QB ++的最小值为四、解答题15．已知函数()222cos f x x x m =++，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()f x 的最大值为6.(1)求常数m 的值；(2)求()f x 的最小值以及相应x 的值.16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将,,AED BEF DCF V V V 分别沿,,DE EF DF 折起，使A ，B ，C 三点重合于点A '(1)求证A D EF '⊥(2)求三棱锥A EFD '-的体积17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，AB AD ⊥，PA PD =，1AB =，2AD =，AC CD =(1)求证：PD ⊥平面PAB .(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.(3)在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ?若存在，求出AMAP的值；若不存在，请说明理由.18．设直线l 的方程为()()1520a x y a a ++--=∈R (1)求证：无论a 为何值，直线l 必过一定点P ；(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于A ，B ，当AOB V 面积最小时，求AOB V 的周长；(3)当直线l 在两坐标轴上的截距均为整数且斜率为正值时，求直线l 的方程. 19．已知直线l 1，l 2的方程分别是12:0,:340l x l x y =-=，点A 的坐标为()1,a （34a >）.过点A 的直线l 的斜率为k ，且与l 1，l 2分别交于点M ，N （M ，N 的纵坐标均为正数）. (1)若1k =-，且A 为线段MN 中点，求实数a 的值及AON V 的面积； (2)是否存在实数a ，使得11||||OM ON +的值与k 无关？若存在，求出所有这样的实数a ；若不存在，说明理由.。

重庆市某重点中学2024-2025学年高二上学期10月月考物理试题(含解析)

高2023级高二上期月考物理试题一单项选择题（本题共7小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 关于下列四幅图像的说法正确的是（）A. 图甲中，毛皮与橡胶棒摩擦起电时，毛皮带正电是因为在摩擦过程中它得到正电荷B. 图乙中，处于静电平衡状态的导体腔内表面有电荷，导体壳壁W 内电场强度不为0，导体壳内空腔C 电场强度为0C. 图丙中，工作人员在超高压带电作业时，穿绝缘橡胶服比金属丝编制的工作服更安全D. 图丁中，避雷针防止建筑物被雷击的原理是尖端放电2. 在某场篮球比赛中，质量为6kg 的篮球以10m/s 的速度大小传来，甲运动员接住后马上以相同的速度大小反向传出，如果甲从接球到将球传出的时间为2.0s ，则在甲从接球到将球传出的过程中，不计空气阻力，则（）A. 甲接球后手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害B. 整个过程中球的动量改变了60kg·m/sC. 整个过程中手对球的平均作用力大小为12ND. 整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量3. 如图所示，在光滑、绝缘的水平面上的轴上有三个带电小球（可视为点电荷），A 点处小球带正电，B 点处小球带负电，另外一个带电小球Q 在图中未画出。

它们在静电力作用下保持静止。

则（）A. Q 一定为负电荷B. Q 可能在A 、B 之间C. 若A 球电荷量大于B 球电荷量，则Q 一定在B 球右端D. Q 对B 球一定为斥力4．如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子（初速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。

在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（）A ．仅增大加速电场的电压B ．仅减小偏转电场两极板间的距离C ．仅减小偏转电场的电压D ．仅减小偏转电场极板的长度5. 如图所示是一个静电喷雾装置，当连接到高压电源后（左端带负电），在喷嘴与被喷涂物体之间形成了一个强大的电场，图中的虚线为该电场的等势面。