1九年级下学期数学模拟试题题
广东省广州市白云区太和中学2022-2023学年下学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题
广东省广州市白云区太和中学2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）一．选择题（满分30分）1．2022的相反数是（）A．B．﹣C．2022D．﹣2022 2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×1093．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x＝2D．x≠24．一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°6．如图，D、E为△ABC边上的点，DE∥BC，，△ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（）A．8B．9C．16D．257．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（）A．10B．8C．6D．48．某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（1+x）2＝50B．50（1+x）2＝72C．50（1﹣x）2＝72D．72（1﹣x）2＝509．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc．例如＝8×5﹣9×3＝40﹣27＝13．则方程＝﹣9的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根10．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积将（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二．填空题（满分18分）11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．正五边形的一个内角是度．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为．14．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a中A点的坐标为（4，﹣2），则图形b中与A点对应的A'点的坐标为．15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为．16．如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC 于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；②DE+DC＝AC；③EA＝AH；④PH+PQ的最小值是，其中所有正确结论的序号是．三．解答题（满分72分）17．计算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2023﹣π）0．18．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．19．今年“五•一”期间，文昌市某旅行社接待文昌一日游和三日游的旅客共1500人，共收取旅游费50万元，其中一日游每人收费100元，三日游每人收费800元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20．先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数代入求值．21．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠P AD＝∠AED，且DE＝，AE 平分∠BAD，AE与BD交于点F．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若tan∠DAE＝，求EF的长；（3）延长DE，AB交于点C，若OB＝BC，求⊙O的半径．23．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．基础理解：（1）如图1，若AD＝4，BD＝3，求的值；证明与拓展：（2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，连接BD1，CE1．①求证：＝；②如图3，若∠BAC＝90°，AB＜AC，AD＝6，△ADE在旋转过程中，点D1恰好落在DE上时，连接EE1，＝，则△E1D1E的面积为．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．参考答案一．选择题（满分30分）1．解：2022的相反数等于﹣2022，故选：D．2．解：470000000＝4.7×108，故选：C．3．解：依题意得：x﹣2＞0，解得x＞2．故选：A．4．解：A、原来数据的平均数是，添加数字6后平均数为，故不符合题意；B、原来数据的中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故符合题意；C、原来数据的众数是4，添加数字6后众数为4和6，故不符合题意；D、原来数据的方差＝[（3﹣）2+2×（4﹣）2+（6﹣）2]＝，添加数字6后的方差＝[（3﹣）2+2×（4﹣）2+2×（6﹣）2]＝，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B．5．解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB＝1：3，相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴△ADE的面积：四边形DBCE的面积＝1：8，又∵△ADE的面积等于2，∴四边形DBCE的面积等于16．故选：C．7．解：由题知，AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OD∥BC，∵OA＝OC，∴OD为三角形ABC的中位线，∴AD＝AB＝×8＝4，又∵OD＝3，∴OA＝＝＝5，∴OE＝OA＝5，∵OE∥CF，点O是AC中点，∴OE是三角形ACF的中位线，∴CF＝2OE＝2×5＝10，故选：A．8．解：根据题意，得：50（x+1）2＝72．故选：B．9．解：∵方程＝﹣9，∴x2﹣6x＝﹣9，∴x2﹣6x+9＝0，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，∴方程＝﹣9有两个相等的实数根，故选：B．10．解：根据反比例函数的增减性可知，反比例函数y＝（x＞0）图象y随x的增大而减小，所以OA不变，△OAB的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，所以△OAB的面积将逐渐减小．故选：C．二．填空题（满分18分）11．解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．12．解：（5﹣2）•180°＝540°，540°÷5＝108°，所以正五边形的一个内角的度数是108度．13．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，∴两次取出的小球标号和等于5的概率为＝，故答案为：．14．解：∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，再向左平移2个单位得到，图形a中点A的坐标为（4，﹣2），∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为（x，y），则y+3＝﹣2，x﹣2＝4，解得y＝﹣5，x＝6∴点A′的坐标为（6，﹣5）．故答案为：（6，﹣5）．15．解：∵无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，∴y的取值如图所示，∴y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，联立，解得，所以，当x＝3时，y的值最大，为2．故答案为：2．16．解：∵正方形ABCD，∴CD＝AD，∠CDE＝∠DAF＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，在△CDE和△DAF中，，∴△CDE≌△DAF（ASA），∴∠DCE＝∠ADF，∴∠DCF+∠CDF＝90°，∴∠DGC＝90°，∴CE⊥DF，故①正确；∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠HCG，在△GCD和△GCH中，，∴△GCD≌△GCH（ASA），∴CD＝CH，∠CDH＝∠CHD，∵正方形ABCD，∴CD∥AB，∴∠CDF＝∠AFD，∴∠CHD＝∠AFD，∵∠CHD＝∠AHF，∴∠AFD＝∠AHF，∴AF＝AH，∴AC＝AH+CH＝AF+CD＝DE+CD，故②正确，设DE＝AF＝AH＝a，∵∠AHF＝∠DHC，∠CDF＝∠AFH，∴△DHC∽△FHA，∴＝，∴＝，∴a＝﹣1，∴DE＝AF＝AH＝﹣1，∴AE＝1﹣DE＝2﹣，∴EA≠AH，故③错误；∵△GCD≌△GCH，∴DG＝GH，∵CE⊥DF，∴CG垂直平分DH，∴DP＝PH，当DQ⊥HC时，PH+PQ＝DP+PQ有最小值，过点D作DM⊥HC，则DM的长度为PH+PQ的最小值，∵S△ADC＝＝，∴DM＝，故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（满分72分）17．解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．18．解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式组的解集为x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．19．解：设接待1日游旅客x人，接待3日游旅客y人，根据题意得，解得，答：该旅行社接待1日游旅客1000人，接待3日游旅客500人．20．解：＝＝，∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∴当a＝3时，原式＝＝．21．解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，∴OD＝AD•sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮阳宽度CD约为3.6米；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，在Rt△AHE中，tan a＝，∴AH＝，当∠α＝65°时，AH＝≈≈1.40m，当∠α＝45°时，AH＝＝3，∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠P AD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠P AD＝∠ABD，∴∠DAB+∠P AD＝90°，即∠P AB＝90°，∴AB⊥P A，∵AB是⊙O的直径，∴P A是⊙O的切线；（2）解：连接BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴＝，∠DAE＝∠BAE＝∠DBE，∴BE＝DE＝，tan∠DAE＝tan∠BAE＝tan∠DBE＝＝，∴＝，∴EF＝1；（3）解：连接OE，如图：∵OE＝OA，∴∠AEO＝∠OAE，∵∠OAE＝∠DAE，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴＝，∵OA＝OB＝BC，∴＝2，∴＝2，∵DE＝，∴CE＝2，CD＝CE+DE＝3设BC＝OB＝OA＝R，∵∠BDC＝∠BAE，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CEA，∴＝，即＝，∴R＝2，∴⊙O的半径是2．23．（1）解：∵DE∥BC，AD＝4，BD＝3，∴；（2）①证明：∵将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，∴AD＝AD1，AE＝AE1，∠BAD1＝∠CAE1，∵DE∥BC，∴，∴，∴△ABD1∽△ACE1，∴；②解：由①可知，△ABD1∽△ACE1，∴，∵将△ADE绕点A逆时针旋转度，得到△AD1E1，∴AD＝AD1＝6，∠D1AE1＝∠DAE＝90°，∴AE＝AE1＝＝8，DE＝D1E＝10，过点A作AM⊥DE于点M，则DM＝D1M＝AD×cos∠ADE＝3.6，∴D1E＝10﹣3.6×2＝2.8，∴∠D1AE1＝∠DAE＝90°，∴∠DAD1＝∠EAE1，∵AD＝AD1，AE＝AE1，∴∠ADE＝∠AEE1，∴∠AED+∠AEE1＝∠AED+∠ADE＝90°，∴∠D1EE1＝90°，∴EE1＝9.6，∴△E1D1E的面积为＝，故答案为：13.44．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），∴，解得：．∴抛物线的表达式为y＝﹣+x+4；（2）点D的坐标为（﹣8，8），理由：将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（﹣2，0）、B（8，0），C（0，4），∴OA＝2，OB＝8，OC＝4．∵，，∴．∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO．∵∠CBO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∵将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，∴点D，C，B三点在一条直线上．由轴对称的性质得：BC＝CD，AB＝AD．∵OC⊥AB，DE⊥AB，∴DE∥OC，∴OC为△BDE的中位线，∴OE＝OB＝8，DE＝2OC＝8，∴D（﹣8，8）；由题意得：S△ACD＝S△ABC，∴四边形OADC的面积＝S△OAC+S△ADC ＝S△OAC+S△ABC＝OC•OA+AB•OC＝4×2+10×4＝4+20＝24；（3）①当点P在BC上方时，如图，∵∠PCB＝∠ABC，∴PC∥AB，∴点C，P的纵坐标相等，∴点P的纵坐标为4，令y＝4，则﹣+x+4＝4，解得：x＝0或x＝6，∴P（6，4）；②当点P在BC下方时，如图，设PC交x轴于点H，∵∠PCB＝∠ABC，∴HC＝HB．设HB＝HC＝m，∴OH＝OB﹣HB＝8﹣m，在Rt△COH中，∵OC2+OH2＝CH2，∴42+（8﹣m）2＝m2，解得：m＝5，∴OH＝3，∴H（3，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：．∴y＝﹣x+4．∴，解得：，．∴P（，﹣）．综上，点P的坐标为（6，4）或（，﹣）．。
2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含答案解析)
2023年广东省深圳市南山区九年级下学期第一次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023-的相反数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-2．下列图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是（）A ．36.3B ．36.5C ．36.7D ．36.84．今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．535.6亿用科学计数法表示（）A ．25.35610⨯B ．85.35610⨯C ．95.35610⨯D ．105.35610⨯5．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A ．三角形B ．正方形C ．六边形D ．七边形6．下列运算正确的是（）A ．2a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．236()a a =D ．933a a a ÷=7．一副三角形板如图放置，DE BC ∥，90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒，则ABD ∠的度数为（）A ．5B ．15C ．20D ．258．如图，已知150AOB ∠=︒．现按如下步骤作图：①以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA OB ，于C ，D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接EO 交 CD于F ；③以E 为圆心，OD 长为半径画弧，交OE 于点G ；④以G 为圆心，DF 长为半径画弧，交前弧于点H ；⑤作射线EH 交OA 于点I ．若测得6OI =，则点E 到OB 的距离为（）AB ．3C ．D ．9．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=-+的根的情况是（）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根10．如图，在边长为4正方形ABCD 中，点E 在以B 为圆心的弧AC 上，射线DE 交AB 于F ，连接CE ，若CE DF ⊥，则DE =（）A ．2B C D二、填空题11．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为____________．12．一个二次二项式分解后其中的一个因式为3x -，请写出一个满足条件的二次二项式______．13．如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ，若∠A ＝50°，则∠C ＝_____度．14．如图，直角坐标系原点为Rt ABC △斜边的中点，90ACB ∠=︒，A 点坐标为()5,0-，且1tan 3A =，反比例函数()0k y k x=≠经过点C ，则k 的值为______．15．如图，等边三角形ABC 边长为2，点D 在BC 边上，且BD CD ＜，点E 在AB 边上且AE BD =，连接AD ，CE 交于点F ，在线段FC 上截取FG FA =，连接BG ，则线段BG 的最小值是______．三、解答题16．解不等式组21141x x -<⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．17．（1）直接写出结果计算：()()12x x +-=．（2）利用（1）中的结论化简322322121x x x x x x x x ----÷++．18．为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．每天在校体育活动时间扇形统计图：每天在校体育活动时间频数分布表：组别每天在校体育活动时间t /h 人数At ＜0．5h 20B0．5h ≤t ＜1h 40C1h ≤t ＜1．5h a D t ≥1．5h 20请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_________人，a ＝__________，C 组所在扇形的圆心角的大小是___________；(2)若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．19．“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A 型护眼灯的数量和用4200元购进B 型护眼灯的数量相同，其中每台A 型护眼灯比B 型护眼灯便宜9元．(1)求该商场购进每台A 型和B 型护眼灯的成本价．(2)该商场经过调查发现，A 型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A 型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？20．(1)如图1，纸片ABCD Y 中，10AD ＝，=60ABCD S ，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，沿AE 剪下ABE ，将它平移至DCE ' 的位置，拼成四边形AEE D '，则四边形AEE D '的形状为．（从以下选项中选取）A ．正方形B ．菱形C ．矩形(2)如图2，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '上取一点F ，使8EF ＝，剪下AEF △，将它平移至DE F ''△的位置，拼成四边形AFF D '．①求证：四边形AFF D '是菱形；②连接DF ，求sin ADF ∠的值．21．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．图1备用图(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，D 是BC 上方抛物线上一点，连接AD 交线段BC 于点E ，若2AE DE =，求点D 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．22．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ．(1)将射线BE 绕点B 顺时针旋转45︒，交直线AC 于点F ．①依题意补全图1；②小深通过观察、实验，发现线段AE FC EF ，，存在以下数量关系：AE FC 与的平方和等于EF 的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段BM ，要证AE FC EF ，，的关系，只需证AE AM EM ，，的关系．想法2：将ABE 沿BE 翻折，得到NBE ，要证AE FC EF ，，的关系，只需证EN FN EF ，，的关系．…请你参考上面的想法，用等式表示线段AE FC EF ，，的数量关系并证明；（一种方法即可）(2)如图2，若将直线BE 绕点B 顺时针旋转135︒，交直线AC 于点F ．若正方形边长为2，:2:3AE EC =，求AF 的长．参考答案：1．A【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．【详解】根据相反数定义，2023-的相反数是2023，故选：A ．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2．A【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3．B【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8∴这组数据的中位数为36.5，故选：B ．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．D【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：535.6亿10=53560000000 5.35610=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．5．D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D ．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．6．C【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方计算，再进行判断即可．【详解】解：A.2a 与a 不是同类项不能合并，该选项不符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.236()a a =，故该选项正确，符合题意；D.936a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．B【分析】根据90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒可得45EDB ∠=︒，60ABC ∠=︒，结合DE BC ∥，即可得到45EDB DBC ∠=∠=︒，即可得到答案；【详解】解：∵90C DBE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒，∴45EDB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∵DE BC ∥，∴45EDB DBC ∠=∠=︒，∴604515ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查平行线性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据直角三角板得到相应的角度．8．B【分析】如图所示，过点I 作IM OB ⊥交BO 的延长线于点M ，根据作图得出IEO EOB ∠=∠，则IE OB ∥，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出132IM IO ==，根据平行线间的距离处处相等，即可求解．【详解】根据作图可知OE 为AOB ∠的角平分线，IEO EOB ∠=∠，∴IE OB∥如图所示，过点I 作IM OB ⊥交BO 的延长线于点M ，∵150AOB ∠=︒，∴30IOM ∠=︒，∵6OI =，∴132IM IO ==，∵IE OB∥∴点E 到OB 的距离为3故选：B ．【点睛】本题考查了基本作图，作角平分线，作一个角等于已知角，平行线的判定，平行线之间的距离，含30度角的直角三角形的性质，证明IE OB ∥是解题的关键．9．A 【分析】根据题意可知，方程的根的情况是函数1y x=与242y x x =-+-的交点情况，画出函数图象草图即可求解．【详解】解：依题意，函数1y x =与242y x x =-+-的函数图象如图所示，根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，故选:A ．【点睛】本题考查了方程的根与函数图象交点的关系．数形结合的思想是解题的关键．10．C【分析】设射线DF 交B 于点G ，连接BG ，证明DCE G ∠=∠，勾股定理得出GD ，进而根据sin sin DCE G ∠=∠，列出方程，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，设射线DF 交B 于点G ，连接BG ，∵CE DF ⊥，∴GC 是B 的直径，∴28BC BC ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴4,90CD BC DCG ==∠=︒，∴90DCE GDC G ∠=︒-∠=∠，GD =∴sin sin ED CD DCE G CD GD∠===，∴25CD ED GD ===，故选：C ．【点睛】本题考查了直角所对的弦是直角，正弦的定义，正方形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．11．7【分析】该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x 输入即可求解．【详解】解：输入x =-2，x 2=（-2）2=4，4×3=12，12-5=7．故答案为：712．23x x -（答案不唯一）【分析】根据因式分解的结果，乘以一个单项式即可求解．【详解】解：∵()233x x x x -=-，∴出一个满足条件的二次二项式可以是：23x x -（答案不唯一）.故答案为：23x x -（答案不唯一）.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的联系，掌握因式分解是解题的关键．13．20【分析】首先连接OB ，由AB 与⊙O 相切于点B ，根据切线的性质，即可得OB ⊥AB ，又由∠A ＝50°，即可求得∠AOB 的度数，然后由圆周角定理，求得∠C 的度数．【详解】解：连接OB ，如图：∵AB 与⊙O 相切于点B∴OB ⊥AB∴∠OBA ＝90°∵∠A ＝50°∴∠AOB ＝90°﹣∠A ＝40°∴11402022C AOB ∠=∠=⨯︒=︒．故答案是：20【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．12【分析】作CD AB ⊥于点D ．由1tan 3A =可设BC x =，3AC x =，根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值，利用面积法求出CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出k 的值．【详解】如图，作CD AB ⊥于点D ．∵()5,0A -，O 为Rt ABC △斜边AB 的中点，∴()5,0B ，∴5OB =，10AB =．∵1tan 3A ==BC AC，∴可设BC x =，3AC x =，由勾股定理得()222310x x +=，x ∴=（负值舍去），BC ∴=AC =1122AC BC AB CD ⋅=⋅，10CD ，3CD ∴=，BD ∴=1=，514OD ∴=-=，(4C ∴，3)．反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，4312k ∴=⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键．15．2-##2-+【分析】先根据等边三角形的性质证明ABD CAE ≅ ，得出60AFE ∠=︒，进而得到150AGC ∠=︒，从而得到点G 在以AC 为弦、所对圆周角为150︒的一段弧上运动，然后作辅助线图如图，得到BG OG OB +≥（当且仅当,,B G O 三点共线时取=），得出BG 的最小值即为BO OG -，再求出,BO GO 即得答案．【详解】解：∵等边三角形ABC ，∴,60=∠=∠=︒AB AC ABC BAC ，又∵AE BD =，∴ABD CAE ≅ ，∴BAD ACE ∠=∠，∴60AFE FAC ACE FAC FAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，连接AG ，如图，∵FG FA =，∴30FAG FGA ∠=∠=︒，∴150AGC ∠=︒，∴点G 在以AC 为弦、所对圆周角为150︒的一段弧上运动，设这段弧所在的圆心为O ，连接,,,AO CO BO GO ，如图，则BG OG OB +≥（当且仅当,,B G O 三点共线时取=），∴BG 的最小值即为BO OG -，设,BO AC 交于点H ，∵150AGC ∠=︒，∴()218015060AOC ∠=⨯︒-︒=︒，∵AO CO =，∴ACO △是等边三角形，∴2AO CO AC AB BC =====，∴四边形ABCO 是菱形，∴11,1,,3022AC BO AH AC BH OH ABH ABC ⊥===∠=∠=︒，∴BH ==，∴BO =∴BG 的最小值为2；故答案为；2．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及圆的相关知识，得出点G 取最小值的位置是解题的关键．16．1x <，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】解：21141x x -<⎧⎨-≥⎩①②解不等式①得：1x <解不等式②得：3x ≤在数轴上表示不等式的解集为：∴不等式组的解集为：1x <【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．17．（1）22x x --；（2）1【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：（1）()()12x x +-22x x =--；（2）322322121x x x x x x x x ----÷++()()()23221121x x x x x x x x --=⨯++-+2111x x x -=+++11x x +=+1=．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，分式的混合运算，掌握整式与分式的运算法则是解题的关键．18．(1)：200，120，216︒．(2)1050人【分析】（1）由A 组人数除以A 组所占的百分比可得总人数，再利用总人数减去A ，B ，D 组的人数可求解a 的值，再利用360︒乘以C 组所占的百分比即可得到C 组所在扇形的圆心角；（2）由1500乘以样本中达到国家规定体育活动时间的学生人数的百分比即可．【详解】（1）解：由A 组人数为20人，占比10%,所以此次调查的总人数为：2010%=200÷（人），所以200204020120a =---=（人），C 组所在扇形的圆心角的大小是120360216200按=．故答案为：200，120，216︒．（2）解：1202015001050200+´=（人），所以该校约有1500名学生，估计达到国家规定体育活动时间的学生人数约为1050人．【点睛】本题考查的是频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体，熟练从频数分布表与扇形统计图中获取相关联的信息是解本题的关键．19．(1)该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为26元，购进每台B 型护眼灯的成本价为35元(2)20元【分析】（1）设该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为x 元，则购进每台B 型护眼灯的成本价为()9x +元，根据“用3120元和4200元购进A 型和B 型护眼灯的数量相同”建立方程，解方程即可得；（2）设每台A 型护眼灯升价a 元时，销售利润为w 元，则每台A 型护眼灯的售价为()36a +元，每天可以售出A 型护眼灯()1002a -台，根据“利润=（售价-成本价）⨯销售数量”建立函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）解：设该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为x 元，则购进每台B 型护眼灯的成本价为()9x +元，由题意得：312042009x x =+，解得26x =，经检验，26x =是所列分式方程的解，则926935x +=+=，答：该商场购进每台A 型护眼灯的成本价为26元，购进每台B 型护眼灯的成本价为35元．（2）解：设每台A 型护眼灯升价a 元时，销售利润为w 元，则每台A 型护眼灯的售价为()36a +元，每天可以售出A 型护眼灯()1002a -台，由题意得：()()()2362610022201800w a a a =+--=--+，010020a a ≥⎧⎨->⎩ ，050a ∴≤<，由二次函数的性质可知，在050a ≤<内，当20a =时，w 取得最大值，最大值为1800，答：每台A 型护眼灯升价20元时，销售利润最大．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二次函数的应用，正确建立方程和熟练掌握二次函数的性质是解题关键．20．(1)C(2)；【分析】（1）根据ABCD Y 可得AD EC ∥，结合AE BC ⊥可得，90EAD AEC AEB ∠===︒，再根据ABE 平移得到DCE ' ，可得90CE D '∠=︒，即可得到答案；（2）①根据平移可得AF DF '=，AF DF ' ，即可得到四边形AFF D '是平行四边形，根据60106AE =÷=，结合8EF ＝根据勾股定理可得AF ，即可得到证明；②根据10AD ＝，8EF ＝即可得到1082FE '=-=，结合6AE =即可得到DF ，根据AD EF 可得FE D ADF '∠=∠，即可得到答案；【详解】（1）解：∵ABCD Y 中，10AD ＝，=60ABCD S ，∴60106AE =÷=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD EC ∥，∵AE BC ⊥，∴90EAD AEC AEB ∠===︒，∵ABE 平移得到DCE ' ，∴90CE D '∠=︒，∴四边形AEE D '的形状为矩形，故选C ；（2）①证明：∵AEF △平移得到DE F ''△，∴AF DF '=，AF DF ' ，∴四边形AFF D '是平行四边形，∵60106AE =÷=，8EF ＝，∴10AF ，∴AF AD =，∴四边形AFF D '是菱形；②∵10AD ＝，8EF ＝，∴1082FE '=-=，∵6AE =，∴DF ==∵AD EF ，∴FE D ADF '∠=∠，∴sin =sinDE ADF FE D DF ''∠∠=．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角函数，平行四边形的性质，解题的关键是根据平移及平行四边形的性质得到相应的条件．21．(1)223y x x =-++(2)点D 的坐标为()1,4或()2,3(3)存在，点P 的坐标为()2,3或()4,5-【分析】（1）运用待定系数法，将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，即可求得抛物线的解析式；（2）先求出直线BC 的解析式，设()2,23D t t t -++，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，易得EFA DGA ∽，根据相似三角形的性质用含t 的式子表示点E 的坐标，再由点E 也在直线BC 上，得到关于t 的方程，解方程即可；（3）分情况讨论：①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时，②当PA BC ∥时，分别求得点P 的坐标．【详解】（1）解：把()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-++，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）解： 抛物线与y 轴交于点C ，()0,3C ∴，设直线BC 的解析式为y kx a =+，把()3,0B ，()0,3C 代入y kx a =+，得303k a a +=⎧⎨=⎩，解得13k a =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设()2,23D t t t -++，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G，EAF DAG ∠=∠ ，90EFA DGA ∠=∠=︒，EFA DGA ∴ ∽，2AE DE = ，23AF EF AE AG DG AD ∴===，即1213E D x x +=+，23E D y y =，∴()2211133E D t x x -=+-=，()2223233E D t t y y -++==，又 点E 在直线3y x =-+上，∴()222321333t t t -++-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得1t =或2t =，当1t =时，212134D y =-+⨯+=，即点D 的坐标为()1,4，当2t =时，222233D y =-+⨯+=，即点D 的坐标为()2,3；（3）解：存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，如图，①当点P 是抛物线上与点C 对称的点时，则有PAB ABC ∠=∠， 点C ()0,3关于对称轴()2121x =-=⨯-的对称点坐标为()2,3，()12,3P ∴；②当PA BC ∥时，则有PAB ABC ∠=∠，直线BC 的解析式3y x =-+，∴直线AP 的解析式一次项系数为1-，设直线AP 的解析式为y x m =-+，把()1,0A -代入x m -+，得10m +=，解得1m =-，∴直线AP 的解析式为=1y x --，联立2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩，解得1145x y =⎧⎨=-⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去），()24,5P ∴-，综上，存在点P 使得PAB ABC ∠=∠，点P 的坐标为()2,3或()4,5-．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，直线与抛物线的交点，互相平行的两直线的关系，熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题的关键．22．(1)①见解析；②222AE FC EF +=，证明见解析(2)2AF =【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②想法1：过B 作MB BF ⊥，使BM BF =，连接AM EM 、，由正方形的性质得出90ABC ∠=︒，1245∠=∠=°，AB BC =，证明()SAS MBE FBE ≌，得出EM EF =，证出45∠=∠，证明()SAS AMB CFB ≌，得出,6245AM FC =∠=∠=︒，证出6190MAE ∠=∠+∠=︒，在Rt MAE △中，由勾股定理即可222AF EC EF +=；想法2，证明NBF CBF ≌，在在Rt ENF △中，由勾股定理即可222EN FN EF +=，进而即可得出结论；（2）过B 作MB BE ⊥，使BM BE =，连接ME MF AM 、、，由SAS 证得：MBF EBF ∆≅∆，得出MF EF =，再由SAS 证得：AMB CBE ≌，得出AM EC =，45BAM BCE ∠=∠=︒，证出90MAE BAM BAC ∠=∠+∠=︒，得出90MAF ∠=︒，在Rt MAF 中，由勾股定理即可得得出222AF EC EF +=，根据题意得出,AE EC ，代入结论，解方程即可求解．【详解】（1）解：①补全图形，如图1所示：②222AE FC EF +=；理由如下：想法1：过B 作MB BF ⊥，使BM BF =，连接AM EM 、，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,1245,ABC AB BC ∠=︒∠=∠=︒=，∵345∠=︒，∴345MBE ∠=∠=︒，在MBE △和FBE 中，43BM BF BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MBE FBE ≌，∴EM EF =，∵490,590ABF ABF ∠=︒-∠∠=︒-∠，∴45∠=∠，在AMB 和CFB 中45BM BF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AMB CFB ≌，∴,6245AM FC =∠=∠=︒，∴6190MAE ∠=∠+∠=︒，在Rt MAE △中，222AE AM EM +=，∴222AE FC EF +=；想法2，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，将ABE 沿BE 翻折，得到NBE ，∴90,1245,ABC AB BC BN ∠=︒∠=∠=︒==，ABE NBE ∠=∠，445∠=︒∵45EBF ∠=︒，∴45EBN NBF ∠+∠=︒∴45ABE FBC Ð+Ð=°∴FBC NBF∠=∠在NBF 和CBF V 中，BN BC FBC NBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBF CBF ≌，∴3445∠=∠=︒，∴2390∠+∠=︒，在Rt ENF △中，222EN FN EF +=，∴222AE FC EF +=；（2）解：如图所示，过B 作MB BE ⊥，使BM BE =，连接ME MF AM 、、，∵直线BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线AC 于点F ，∴18013545FBE ∠=︒-︒=︒，∴904545MBF ∠=︒-︒=︒，∴FBE MBF ∠=∠，在MBF V 和EBF △中，BM BE MBF FBE BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MBF EBF ≌，∴MF EF =，∵90MBA ABE ∠=︒-∠，90EBC ABE ∠=︒-∠，∴MBA EBC ∠=∠，在AMB 和CBE △中，BM BE MBA EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AMB CBE ≌，∴,45AM EC BAM BCE =∠=∠=︒，∴90MAE BAM BAC ∠=∠+∠=︒，∴90MAF ∠=︒，在Rt MAF 中，222AF AM MF +=，∴222AF EC EF +=．∵正方形边长为2，∴AC =∵:2:3AE EC =，设3EC x =，则2AE x=∴5AE EC x +==解得：5x =∴,55AE EC ==设AF a =，则EF AF AE a =+=，∵222AF EC EF +=．∴22255a a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：a=AF=．∴2【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．。
精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)
重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（ ）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理， 平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，， 平分，F 是的中点，连接， 是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1） （2）； （3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。
中考数学模拟试题(附答案解析)
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将直线 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的新直线为()
A. B. C. D.
7.如图，在 中，M，N 上两点， ，连接 ， ， ， ，添加一个条件，使四边形 是菱形，这个条件是()
A. B. C. D.
8.如图， 是 的内接三角形，作 与 相交于点C，且 ，则 的大小为()
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
11.比较大小： ______ ．(填“>”、“<”或“=”)
12.圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．
13.如图， 的顶点O在坐标原点上， ，若点B在反比例函数 的图象上，点A在反比例函数 的图象上，则k的值为______．
22.小红和小兵进行摸球试验，在一个不透明的空布袋中放有4个小球．分别标号1，2，3，4，小球除数字不同外其他都相同．试验规则：摸球前先搅拌均匀，每次随机摸一个小球，记下数字后，称为摸球一次．
(1)若小兵随机摸球一次，摸到标号为奇数的概率为__________________；
(2)若小红从袋中不放回地随机摸两次，请用列表法或画树状图法求出两球标号均为偶数的概率．
(1)请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是____________；
(2)在这次调查中，A、B、C、D哪项选择人数少于调查总人数的平均数?
(3)若本校一共有2000名学生，请估计“对B．熊熊最感兴趣”的人数．
20.在学习了相似三角形 应用知识点后，小丽为了测量某建筑 的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 ，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为 ，平面镜E的俯角为 ，其中标杆 的长度为1米，问建筑 的高度为多少米?(结果精确到0.1米，参考数据： )
2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题(含答案解析)
2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在1、-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是（）A ．1与-1B ．1与-2C ．3与-2D ．-1与-22．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．据遵义时文化旅游局发布称：今年春节长假期间，遵义市累计实现旅游收入约为16.3亿元，数据16.3亿元用科学记数法表示为（）A ．100.16310⨯B ．101.6310⨯C ．91.6310⨯D ．81.6310⨯4．下列二次根式是最简二次根式的是（）ABC D 5．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（）6．如图，在ABC 中，D 是AB 边上的点，B ACD ∠=∠，:AC AB =ADC △与ABC 的面积比是（）A ．B ．1：2C ．1：3D ．1：47．下列说法正确的是（）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上B ．天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨C ．“彩票中奖的概率是1100”表示买100张彩票一定会有一张中奖D ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件8．对于反比例函数2023y x=-．下列说法不正确的是()A ．图象分布在二，四象限内B ．图象经过点()1,2023-C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在函数的图象上，且12x x <时，则12y y <9．如图1和图2，已知点P 是O 上一点，用直尺和圆规过点P 作一条直线，使它与O 相切于点P ．以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP ，以点P 为圆心，OP 长为半径画弧交O 于点A ，连接并延长OA ，再在射线OA 上截取线段AB ，使AB OP =，作直线PB ，则直线PB 即为所求；乙：如图2，作直径PA ，在O 上取一点B （异于点P ，A ），连接AB 和BP ，过点P 作BPC ∠，使BPC A ∠=∠，则直线PC 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A ．甲、乙两人的作法都正确B ．甲、乙两人的作法都错误C ．甲的作法正确，乙的作法错误D ．甲的作法错误，乙的作法正确10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若8ab =，大正方形的面积为25，则EF 的长为（）A ．9B ．C ．D ．311．我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1112131415频数（单位：名）512x11x-2A ．平均数、中位数B ．平均数、方差C ．众数、中位数D ．众数、方差12．若二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A 、B 两点．下列结论：①0a >；②当1x >-时，y 随x 的增大而增大；③无论a 取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点()1,3-；④若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，则a 的取值范围是1334a <<．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．②④C ．①③D ．①③④二、填空题13．分解因式233x x -=_______14．0π，3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是______．15．如图，将边长为6cm 的正方形纸片ABCD ，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中虚线折起，可以得到一个长方体盒子（A ，B ，C ，D 正好重合于上底面一点，且AE BF =）若所到的长方体盒子的表面积为211cm ，则线段AE =___________．16．如图，已知ABC 为等边三角形，6AB =，将边AB 绕点A 顺时针旋转a （0120a ︒<<︒）得到线段AD ，连接CD ，CD 与AB 交于点G ，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，点F 为CD 上一点，且DF 2CF =．则AEC ∠=___________°三、解答题17．（1(2013tan 60π2-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1a =-．18．今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A ），基本了解（B ）、略有知晓（C ）、知之甚少（D ）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：(1)本次调查活动的样本容量是；(2)调查中属于“基本了解”的市民有人；(3)补全条形统计图；(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？19．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，12），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．20．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．(1)A，B两种型号口罩的单价各是多少元？(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3600元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？21．如图，在ABCDY中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG DE，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：BCE FDE ≅△△；（2）当BF 平分ABC ∠时，四边形AEFG 是什么特殊四边形？请说明理由．22．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).23．如图，AB 为O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切O 于点C ，CG 是O 的弦，CG AB ⊥，垂足为D ．(1)求证：PCA ABC ∠=∠；(2)过点A 作AE PC ∥，交O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ．若3sin 5P ∠=，5CF =，求BE 的长．24．如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．图2（1）直接写出b ，c 的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？25．（1）【问题发现】如图1所示，ABC 和ADE V 均为正三角形，B 、D 、E 三点共线．猜想线段BD 、CE 之间的数量关系为______；BEC ∠=______︒；（2）【类比探究】如图2所示，ABC 和ADE V 均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，AC BC =，AE DE =，B 、D 、E 三点共线，线段BE 、AC 交于点F ．此时，线段BD 、CE 之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出BEC ∠的度数；（3）【拓展延伸】如图3所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，8BC =，DE 为ABC 的中位线，将ADE V 绕点A 顺时针方向旋转，当DE 所在直线经过点B 时，请直接写出CE 的长．参考答案：1．A【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反可得:1与﹣1互为相反数，故选A ．2．D【分析】图中圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，据此选出即可．【详解】解：图中正立摆放的圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，故选：D ．【点睛】本题考查三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键，注意培养空间想象能力．3．C【分析】先将“亿”表示成8110⨯，再进行整理即可得到答案．【详解】解：16.3亿用科学记数法表示为8916.310 1.6310⨯=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法表示数，注意写成10n a ⨯时，110a ≤<，另外在表示大数时，注意“百、万、千万、亿”的表示．4．B【分析】若根号下没有小数、分数、能够开方的因数，就是最简二次根式，据此逐项判断即可．=A 选项不是最简二次根式；=C 选项不是最简二次根式；D 选项不是最简二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，若根号下没有小数、分数、能够开方的因数，就是最简二次根式．5．C【分析】根据三角形外角的性质得到1115AED A ∠=∠-∠=︒，利用两直线平行，同位角相等可得2AED ACB ∠∠∠=+，根据等腰三角形的性质得到180752AACB ︒-∠∠==︒，代入即可求解．【详解】解： 1145∠=︒，30A ∠=︒，∴1115AED A ∠=∠-∠=︒，AB AC =，30A ∠=︒，∴180752AACB ︒-∠∠==︒， a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即115275︒=∠+︒，解得240∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练运用上述性质是解题的关键．6．B【分析】根据两角对应相等，两三角形相似，可得ABC ∽ACD ，再根据面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解： B ACD ∠=∠，A ∠为公共角，ABC ∴∽ACD ，:AC AB =212ACD ABC S S ∴== ，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，应用“两角对应相等的两个三角形相似”时，往往有一个角是作为公共角出现的，是题目的隐含信息．另外需要注意面积比等于相似比的平方．7．D【分析】根据概率的意义逐项分析判定即可．【详解】解：A ．任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为二分之一，是随机事件，因此投掷8次，不一定是4次正面朝上，该项说法错误；B ．天气预报说“明天的降雨概率为60%”，是随机事件，说明降雨的可能性，而非降雨时间，该项说法错误；C ．“彩票中奖的概率是1100”，并不代表买100张彩票一定会有一张中奖，该项说法错误；D ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件，说法正确；故选：D ．【点睛】本题考查概率的意义，概率只是表示某事件发生的可能性，当试验次数足够多时，事件出现的频率越接近概率．8．D【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵2023y x=-，20230k =-<，∴图象过二，四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，当1x =时，2023y =-，∴图象经过点()1,2023-，A 、选项正确，不符合题意；B 、选项正确，不符合题意；C 、选项正确，不符合题意；D 、当120x x <<时，12y y >；选项错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．9．A【分析】对于甲，先证明AOP 是等边三角形，60OPA OAP ∠=∠=︒，再根据等边对等角和三角形外角的性质证明30APB ABP ∠=∠=︒，进一步证明90∠=︒OPB ，即可判断甲；对于乙根据直径所对的圆周角是直角结合直角三角形两锐角互余得到90APB PAB ︒∠+∠=，再由BPC BAP ∠=∠，可知90∠=︒OPB ，由此即可判断乙．【详解】解：如图1中，连接PA ．∵AP PO AO ==，∴AOP 是等边三角形，∴60OPA OAP ∠=∠=︒，∵AB OP AP ==，∴APB ABP ∠=∠，∵OAP APB ABP ∠=∠+∠，∴30APB ABP ∠=∠=︒，∴90∠=︒OPB ，即OP PB ⊥，∴PB 是O 的切线，故甲正确；如图2所示，∵AP 是直径，∴90ABP ∠=︒，∴90APB PAB ︒∠+∠=，∵BPC BAP ∠=∠，∴90APB BPC ∠+∠=︒，∴90∠=︒OPB ，即OP PB ⊥，∴PB 是O 的切线，故乙正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直径所对的圆周角是直角，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【分析】首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a -b ；接下来根据8ab =，大正方形的面积为25求出小正方形的边长，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a -b ，∵每一个直角三角形的面积为：12ab =12×8=4，从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，∴214()252ab a b ⨯+-=，∴2()25169a b -=-=，∴a -b =3，∴EF =．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．11．C【分析】根据表格数据可知总人数是30，从小到大排列后，中位数为第15和第16个数的平均数，在表格中找到都是12岁；再结合人数不能是负数，得到年龄13岁和年龄14岁的人都不会超过11岁，得到众数不变．【详解】解：根据表格数据，可知总人数为51211230x x +++-+=，从小到大排列后，中位数为第15和第16个数的平均数，都是12岁，故中位数是12不会随x 的不同而变化；因为人数不能是负数，所以年龄13岁和年龄14岁的人都不会超过11，所以众数是12也不会随x 的不同而变化；故选：C ．【点睛】本题考查众数、中位数、方差和平均数，理解这些统计量的定义，根据题目条件进行运算．12．C【分析】根据0∆>求出a 的范围即可判断①；求出对称轴即可判断②；把函数表达式整理成为2(1)3y a x =--，即可判断③，根据2145<-<x x ，21()x x >，利用根与系数的关系即可求出的a 的范围，从而可以判断④．【详解】解： 二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A ，B 两点，2(2)4(3)0a a a ∴∆=--⨯->，整理得：120a >，0a ∴>，故①正确；2122b a x a a-=-=-= ，∴函数关于1x =对称，0a > ，开口向上，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大；故②错误；2(21)3y a x x =-+- ，2(1)3y a x =--当1x =时，=3y -，则恒过定点()1,3-，故③正确；若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，根据二次函数的对称轴是1x =，则2145<-<x x ，21()x x >，21x x -=即：46≤<，解得：1334a <≤，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，根与系数的基本关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的基本性质．13．3x （x -1）【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：233x x -=3x （x -1）；故答案为：3x （x -1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．25【分析】利用简单的概率公式计算即可．【详解】∵一共有5π共2种等可能性，∴抽到无理数的概率是25．故答案为：25．【点睛】本题考查了简单的概率公式求概率，熟练掌握公式是解题的关键．15．6【分析】根据题意可知A ，B ，C ，D 正好重合于上底面一点时，角上4个小三角形的斜边作为上底面的边，由此得到上底面的边长，利用勾股定理即可求解．【详解】解：若所到的长方体盒子的表面积为211cm ，则每个面的面积为211cm 6，A ，B ，C ，D 正好重合于上底面一点时，角上4个小三角形的斜边作为上底面的边，则21126AE =，解得6AE =，．【点睛】本题考查勾股定理的应用，两条直角边的平方和等于斜边的平方．本题中识别出角上4个小三角形的斜边作为上底面的边是解题的关键,注意不要漏掉单位．16．60【分析】先根据旋转的性质和等边三角形得AD AB AC ==，60BAC ∠=︒，再结合等腰三角形的性质和角平分线的定义，即可得到AEC ∠的度数．【详解】解： 将边AB 绕点A 顺时针旋转a （0120a ︒<<︒）得到线段AD ，ABC 为等边三角形，AD AB AC ∴==，60BAC ∠=︒，ADC ACD ∠∠∴=，AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∠∠∴=，AEC ADC DAE ∠∠∠=+ ，AEC ACD BAE ∠∠∠∴=+，在ACE 中，180AEC ACD BAE BAC ∠∠∠∠+++=︒，60AEC ∠∴=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，综合性较强，能够识别图中有助于解题的角是解决本题的关键．17．（1）5；（2）2a a -，13【分析】（1）分别将二次根式化简、负整数指数幂、特殊角三角函数值、零指数幂计算出来，即可求解；（2）将括号内的分式相减，并把括号外面分式的分子、分母进行因式分解，将除法转化为乘法，约分即可求解．【详解】解：（1(2013tan 60π2-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭41=+-+5=；（2）2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()221111a a a a a ---=÷--()()21212a a a a a --=⋅--2a a =-，当1a =-时，原式11123-==--．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握法则的同时，要认真计算，不可操之过急．在计算时，能整理的要先进行整理，可以约分的部分自然就显现出来了．18．(1)1500；(2)45；(3)补图见解析；(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是144°，“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是22%.【分析】（1）用熟悉（A ）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C ）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C 所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D ）的人数列式计算即可求出所占的百分比．【详解】（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C ）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B ）的人数为：1500-120-600-330=1500-1050=450人；(3)补全统计图如图所示；(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是：360°×40%=144°“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是:3301500×100%=22%.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（1）k=-2，m=-1（2）﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；【详解】解：（1）∵点E （﹣4，12）在y =k x 上，∴k =﹣2，∴反比例函数的解析式为y =﹣2x．∵F （m ，2）在y =2x -上，∴m =﹣1．（2）函数y =k x图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为：﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．(1)A 型口罩单价为4元/个，B 型口罩单价为2.5元/个(2)增加购买A 型口罩的数量最多是400个【分析】（1）设A 型口罩单价为x 元/个，则B 型口罩单价为()1.5x -元/个，根据用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同可得关于x 的分式方程，解方程并检验后即得结果；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据m 个A 型口罩的费用与2m 个B 型口罩的费用之和不超过3600元可得关于m 的不等式，求出不等式的解集后结合实际情况即得结果．【详解】（1）设A 型口罩单价为x 元/个，则B 型口罩单价为()1.5x -元/个，根据题意，得：800050001.5x x =-，解方程，得4x =，经检验：4x =是原方程的根，且符合题意，∴ 1.54 1.5 2.5x -=-=（元），答：A 型口罩单价为4元/个，B 型口罩单价为2.5元/个；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，则增加购买B 型口罩数量是2m 个，根据题意，得：2.5243600m m ⨯+≤，解不等式，得：400m ≤，∴m 的最大值为400，答：增加购买A 型口罩的数量最多是400个．【点睛】本题考查了分式方程和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．21．（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质证明DFE CBE ∠=∠，利用中点的性质证明DE CE =，结合对顶角相等，从而可得结论；（2）先证明,AD DF =结合,GD DE =证明四边形AEFG 是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明,AE BF ⊥从而可得结论.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴DFE CBE∠=∠又∵E 为CD 边的中点，∴DE CE=∵FED BEC ∠=∠，DFE CBE ∠=∠，DE CE =，∴BCE FDE≅△△（2）答：四边形AEFG 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，∵FDE BCE ≅△△，∴BC FD =，FE EB =，∴FD AD=，∵GD DE=，∴四边形AEFG是平行四边形.∵BF平分ABC∠，∴CBF ABF∠=∠.又∵AFB FBC∠=∠，∴ABF AFB∠=∠，∴AB AF=又∵FE EB=，∴AE FE⊥，∴90AEF∠=︒，∴AEFGY是矩形【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形”是证题的关键. 22．【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF 中利用∠α的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠β的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x 的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AB=x，则AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠α=AF CF，∴CF=4tan30x-︒=BD，同理，Rt △ABE 中，BE =tan60x ︒，∵BD -BE =DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3，解得x答：树高AB 为（.【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.23．(1)证明见解析(2)12【分析】（1）连接半径OC ，根据切线的性质得：OC PC ⊥，由圆周角定理得：90ACB ∠=︒，所以PCA OCB ∠=∠，再由同圆的半径相等可得：∠=∠OCB ABC ，从而得结论；（2）先证明CAF ACF ∠=∠，则5AF CF ==，根据3sin sin 5P FAD ∠=∠=，可得4=AD ，3FD =，得8CD CF FD =+=，设OC r =，4OD r =-，根据勾股定理列方程可得r 的值，再由三角函数sin BE EAB AB∠=，可得BE 的长．【详解】（1）（1）连接OC ，交AE 于H ，PC 是O 的切线，∴⊥OC PC ，90PCO ∴∠=︒，90PCA ACO ∴∠+∠=︒，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，PCA OCB ∴∠=∠，OC OB =Q ，OCB ABC ∴∠=∠，PCA ABC ∴∠=∠；（2）∵AE PC ∥，CAF PCA ∴∠=∠，AB CG ⊥ ，∴ AC AG =，ACF ABC ∴∠=∠，ABC PCA ∠=∠ ，CAF ACF ∴∠=∠，5AF CF ∴==，∵AE PC ∥，P FAD ∴∠=∠，3sin sin 5P FAD ∴∠=∠=，在Rt AFD △中，sin FD FAD AF ∠=，5AF =，3FD ∴=，∴4=AD ，8CD CF FD ∴=+=，在Rt OCD △中，设OC r =，4OD r =-，()22248r r =-+，10r ∴=，220AB r ∴==，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，在Rt AEB 中，sin BE EAB AB∠=，20AB =，12BE ∴=．【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC 构造直角三角形是解题的关键．24．（1）76b =，1c =；（2）7324米；（3）352【分析】（1）根据题意，可直接写出点A 点B 坐标，代入216y x bx c =-++，求出b 、c 即可；（2）根据（1）中函数解析式直接求顶点坐标即可；（3根据2173716624y x x =-++=，先求得大棚内可以搭建支架的土地的宽，再求得需搭建支架的面积，最后根据每平方米需要4根竹竿计算即可．【详解】解：（1）由题意知点A 坐标为(0)1，，点B 坐标为(6)2，，将A 、B 坐标代入216y x bx c =-++得：21=12666c b c ⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩解得：761b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故76b =，1c =；（2）由221717731666224y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，可得当72x =时，y 有最大值7324，即大棚最高处到地面的距离为7324米；（3）由2173716624y x x =-++=，解得112x =，2132x =，又因为06x ≤≤，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为111622-=（米），又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为1116882⨯=（平方米）共需要884352⨯=（根）竹竿．【点睛】本题主要考查根据待定系数法求函数解析式，根据函数解析式求顶点坐标，以及根据函数值确定自变量取值范围，掌握此题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质．25．（1）BD CE =，60；（2）BD =，BEC ∠的度数为45︒，过程见解析；（3【分析】（1）证()SAS ABD ACE △≌△，得BD CE =，=BDA CEA ∠∠，进而判断出60BEC ∠=︒即可；（2）证BAD CAE ∽，得135ADB AEC ∠=∠=︒，BD AB AD CE AC AE ==，则45BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒，再求出BD AB CE AC==（3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出CE 的长即可．【详解】解：（1）∵ABC 和ADE V 均为正三角形，∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BD CE =，=BDA CEA ∠∠，∵点B ，D ，E 在同一直线上，∴180120ADB ADE ∠=︒-∠=︒，∴120AEC ∠=︒，∴1206060BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒-︒=︒，综上所述,线段BD 、CE 之间的数量关系为BD CE =，60BEC ∠=︒，故答案为：BD CE =，60．（2）∵ABC 和ADE V 均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，∴45BAC ABC ADE DAE ∠=∠=∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，135ADB ∠=︒，∵Rt ABC △和Rt ADE △中，sin AC ABC AB ∠=，sin AE ADE AD ∠=，sin 452=°，∴AC AE AB AD =，∴AB AC AD AE =，又∵BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ∽，∴135ADB AEC ∠=∠=︒，BD AB AD CE AC AE==，∴45BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒，∵2AC AE AB AD ==，∴AB AC =∴BD AB CE AC==∴BD ；BD 、CE 之间的数量关系是BD =，BEC ∠的度数为45︒；（3）分两种情况：①如图4，∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，8BC =，∴142AC BC ==，∴AB =，∵DE 为ABC 的中位线，∴142DE BC ==，DE BC ∥，122AE AC ==，12AD AB ==∴30ADE ABC ∠=∠=︒，12AD AE AB AC ==，由旋转的性质得：BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ∽，∴BD AB CE AC =180150ADB AEC ADE ∠=∠=︒-∠=︒，∵9060AED ADE ∠=︒-∠=︒，∴90BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒，设CE x =，则BD =，4BE BD DE =+=+，在Rt BCE 中，由勾股定理得：)22248x ++=，解得：x =x =，∴CE =②如图5，同①可得，BAD CAE ∽，∴4BD AB CE AC ==ACE ABD ∠=∠，∴90CBE BCE ABD ABC BCE ACE ABC BCE ACB ABC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴90BEC ∠=︒,设CE x =，则BD =，4BE BD DE =-=-，在Rt BCE 中，由勾股定理得：)22248x +-=，解得：x =或x =，∴CE =综上所述，CE 【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省池州市石台中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？2015-2016学年某某省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米==2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]= 2015 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，再求出2020﹣的X围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2= 4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ，∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC，CD的长，即可求出钢管ABCD的长度．【解答】解：在△BCG中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm，CD=≈41.2，钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm．答：钢管ABCD的长度为146cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60 人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD （只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值X围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值X围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
2021-2022学年吉林长春市第八十七中学下学期九年级第一次模拟(开学摸底考试)测试数学试卷含详解
吉林省长春市第八十七中学2021-2022下学期九年级第一次摸拟（开学考试）测试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.﹣15的倒数为（）A.15B.﹣15C.115D.﹣1152.将有理数682000000用科学记数法表示，正确的是（）A.68.2×104B.6.82×108C.6.82×107D.6.82×1033.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处侧得标志物的仰角为32°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a 米，则电线杆AB 的长可表示为（）A.sin 32a︒米B.2tan 32a︒米C.2a •cos32°米D.2a •tan32°米6.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，分别以A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当AB =3，AC =5时，△ABE 的周长为（）A.9B.12C.7D.87.如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A.70°B.110°C.120°D.140°8.如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C 和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（）A.（2，4）B.（4，2）C.（83，3） D.（3，83）二、填空题（每小题3分，共18分）9.分解因式：n 2﹣100=_____．10.买一包医用口罩需x 元，买一包酒精消毒湿巾需y 元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需_____元．11.一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．12.一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则∠1的度数为_________．13.如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是_________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线22y ax ax c=-+经过点B、C．若抛物线22y ax ax c=-+的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝13，b＝﹣6．16.扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?17.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．（1）若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是__．（2）的若概抽率取是2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解)．18.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长长都是1，点A、B、E、F 均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；（2）在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．19.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．（1）求证：OE＝OF；＝63，OE＝3.5，求AD的长．（2）若S▱ABCD20.某学校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是度；（3）所抽取学生成绩的中位数在组内：（4）若该学校有1500名学生估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？21.四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地，若两队与学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）求乙队与学校的距离s乙与t之间的函数关系式；（3）直接写出当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？22.[教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解答过程．[拓展]（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为；（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB=4，AD=3，则EF的长为．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P在AC5C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作□PQBM，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s），□PQBM与△ABC重部分图形的面积为S．（1）点P到边AB的距离是，点P到边BC的距离是（用含t的代数式表示）；（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连结MQ，当MQ与△ABC的一边垂直时，直接写出t的值．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m（1）当m=1时，①抛物线的对称轴为直线______，②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标③当n≤x≤12时，函数值y的取值范围是-154≤y≤2-n，求n的值（2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．东北师大附中2019级初三年级下学期数学综合练习（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1.若a 与2互为相反数，则a+1的值为（）A.﹣3．B.﹣1．C.1．D.3．【答案】B【分析】先依据相反数的定义求得a 的值，然后再依据有理数加法法则计算即可．【详解】解：∵a 与2互为相反数，∴a ＝﹣2，∴a+1＝﹣2+1＝﹣1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义求得a 的值是解题的关键．2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为2250000m ，将250000用科学记数法表示为（）A.42510⨯B.60.2510⨯ C.52.510⨯ D.62.510⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5250000 2.510=⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是OP 与O 的交点，C 是优弧AB 上一点（不与点A 、B 重合）．若∠P ＝36°，则∠ACB 的大小为（）A.18°B.27°C.36°D.54°【答案】B【分析】由PA 为⊙O 的切线，得到∠OAP =90°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP =90°，∵∠P =36°，∴∠O =90°-∠P =90°-36°=54°，∴∠ACB =12∠O =12×54°=27°，故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟记定理是解题的关键．5.不等式31220x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】A【详解】解：解不等式3x ﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选：A ．6.如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上取一点,B 取148ABD ∠=o ，已知600BD =米，58D ∠=︒，点A C E 、、在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（）A.60058sin o 米B.60058cos o 米C.60058tan o 米D.60058cos o米【答案】B【分析】根据邻补角的定义求出32DBE ∠=︒，然后判断出BDE ∆是直角三角形，再根据余弦定理列出算式，求出点E 离点D 的距离即可．【详解】解：180********DBE ABD ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ，180325890E ∴∠=︒-︒-︒=︒，BDE ∴∆是直角三角形，600BD = 米，∴开挖点E 离点D 的距离600cos58DE =︒米．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是邻补角的定义和余弦定理，判断出BDE ∆是直角三角形是解题的关键．7.《孙子算经》中有这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，则根据题意列出的方程组是（）A. 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B. 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C. 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D. 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组．【详解】解：设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，依题意得 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．8.如图，菱形OABC 在第一象限内，∠AOC ＝45°，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，交BC 边于点D ，若△AOD的面积为，则k 的值为（）A.B.C.3D.2【答案】D【分析】过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE =a ，则AE =a ，OA，再根据△AOD 的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出2a ，利用点A 的横纵坐标之积等于k 即可求解．【详解】解：如图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE =a ，在Rt △AOE 中，∠AOE =45°，∴∠OAE =90°-∠AOE =45°，∴∠OAE =∠AOE ，∴AE =OE =a ，∴OA =，∵四边形OABC 是菱形，∴OC OA ==，OA BC ∥，∴12AOB OABCS S =V 菱形，∴12a ⋅=∴22a =，∴22k OE AE a =⋅==，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和勾股定理等等，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9.因式分解：29a b b -=________．【答案】(+3)(3)b a a -【分析】先提取公因式，再利用公式法即可求解．【详解】229(9)(+3)(3)a b b b a b a a -=-=-故答案为：(+3)(3)b a a -【点睛】本题是公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提公因式法，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是二项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．10.已知关于x 的方程kx 2﹣4x +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜2且k ≠0【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式 ＞0，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围，且二次项系数不为零．【详解】解：∵a＝k，b＝﹣4，c＝2，＝b2﹣4ac＝16﹣8k＞0，即k＜2方程有两个不相等的实数根，∵二次项系数不为零，∴k≠0．∴k的取值范围是k＜2且k≠0．故答案为：k＜2且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．11.如图，建筑物的高CD为10m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为45°，旗杆顶部A的仰角β为20°，则旗杆AB的高度为__________m．（结果精确到0.1m）[sin20°=0.342，cos20°=0.940，tan20°=0.364．]【答案】13.6【分析】先证△BCE是等腰直角三角形，得BE=CD=10m，再在Rt△AEC中，由锐角三角函数定义求出AE，即可解决问题．【详解】解：由题意得：四边形CDBE是矩形，∴CE=BD，BE=CD=10m，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，α=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE=BE=10m，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=AE CE，∴AE=10•tan20°，∴AB=AE+BE=10×0.364+10≈13.6（m），故答案为：13.6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为 AB的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A 重合），则图中阴影部分的面积为____．【答案】2 3π.【分析】连接OC ，BC ，由C 为弧AB 的中点，得到两条弧相等，进而得到所对的圆心角相等，再由OB ＝OC ，得到三角形BOC 为等边三角形，进而得到一对内错角相等，确定出BC 与OA 平行，利用同底等高三角形面积相等得到三角形BCD 面积＝三角形BOC 面积，进而把阴影部分面积转化为扇形BOC 面积，求出即可．【详解】连接OC ，BC ，∵圆心角为120°的扇形OAB 中，C 为 AB 的中点，∴∠BOC ＝∠AOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠OCB ＝∠COA ＝60°，∴BC ∥OA ，∴由同底等高得到△BOC 与△BCD 面积相等，∴S 阴影＝S 弓形BC +S △BCD ＝S 弓形BC +S △BOC ＝S 扇形BOC ＝260223603ππ⨯=，故答案为23π.【点睛】此题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．13.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的三块，其中点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ （要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ 为矩形，则四边形MNPQ 的周长是_____．【答案】10【分析】因为点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，得到MB ＝OE ＝CN ＝1，即可求得矩形MNPQ 的周长．【详解】解：如图所示：四边形MNPQ 为矩形，∵点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，∴OE ＝1，∴MB＝OE＝CN＝1，且PN＝AF＝1，所以矩形MNPQ的周长是：2（MB+BC+CN+PN），＝2（1+2+1+1），＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正方形的性质应用，准确理解相关性质是解题的关键．14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．【答案】1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度．【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4，将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25，∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4，∵点D的横坐标为1.4，∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95，故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米，故答案为：1.95．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题（共78分）15.先化简，再求值：211x x x ---，其中x ＝﹣3．【答案】11x -，﹣14．【分析】先运用异分母加减运算法则计算，然后再约分化简，最后将-3代入求解即可．【详解】解：原式＝21x x -﹣11x +＝21x x -﹣(1)(1)1x x x +--＝()2211x x x ---＝11x -，当x ＝﹣3时，原式＝﹣14．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确运用分式的运算法则化简原分式是解答本题的关键．16.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．【答案】12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P （小丹获胜）＝31=62．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.17.在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年利润为10亿元，2020年利润为12.1亿元，若2021年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2021年利润能否超过13亿元?【答案】该企业2021年利润能超过13亿元．【分析】设这两年该企业年利润平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，求出x 的值，然后计算出2021年利润与13亿进行比较即可．【详解】解：设这两年该企业年利润平均增长率为x ，由题意可得：210(1)12.1x ⨯+=解得：0.1x =或 2.1x =-（舍）该企业2021年利润为12.1(10.1)13.31⨯+=（亿元）13.3113>答：该企业2021年利润能超过13亿元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元二次方程．18.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB 为腰画一个等腰直角三角形ABC ．所画△ABC 的面积为__________.（2）在图②中以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形ABD ．（3）在图③中以线段AB 为边画一个△ABE ，使∠BAE ＝90°，其面积为2．【答案】（1）图见解析；172；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）以A 为直角顶点，以AC 为4×1小方格的对角线，找出C 点即可；（2）以AB 为边画出一个正方形，再连接正方形的两条对角线，对角线的交点为所求的点D ；（3）先画出4×1小方格的对角线AC ，再在AC 上截取AE =即可．【小问1详解】如图所示，△ABC 即为所求，S △ABC ＝22211117(41)2222AB BC AB ⋅==+=；【小问2详解】以AB 为边画出一个正方形，再连接正方形的两条对角线，对角线的交点为所求的点D ，如图所示，△ABD 即为所求，【小问3详解】先画出4×1小方格的对角线AC ，再在AC 上截取AE =，△ABE 即为所求，如图所示：【点睛】本题考查了格点画图，注意利用原有的数据，进一步利用勾股定理及相似三角形的性质，是解决本题的关键．19.为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．东北师大附中举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80．95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如下表：成绩等级分数（单位：分）学生数D 等60<x ≤705C 等70<x ≤80a B 等80<x ≤90b A 等90<x ≤1002七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率七年级78c m %八年级7682.550%（1）a ＝__________，c ＝__________，m ＝__________（2）七年级小明和八年级小刚的分数都为80分，判断小明、小刚在各自年级的排名哪位更靠前?并说明理由．（3）如果该校七、八年级各600人，估计该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数．【答案】（1）10，77.5，25；（2）小明在七年级的排名更靠前；（3）该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数约为450人．【分析】（1）直接根据抽查得到的八年级的数据即可求出a ，c 和m 的值；（2）根据小明、小刚的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论；（3）用总人数乘以样本中成绩80分以上的人数所占比例，分别求得七八年级成绩优秀的人数，即可求解．【小问1详解】解：数据在7080x ≤＜的有：80，75，75，75，80，80，75，80，75，80共10个，所以a =10；将数据重新排序：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，95，95，所以中位数758077.52c +==，优秀率=⨯=5%100%25%20m ，故答案为：10，77.5，25；【小问2详解】小明在七年级的排名更靠前．理由如下：七年级的中位数为77.5分，而小明的分数为80分，所以小明的成绩为中上游；而八年级的中位数为82.5分，小刚的分数都为80分，所以他在八年级为中下游；【小问3详解】七年级成绩优秀的人数为：600×25%＝150人八年级成绩优秀的人数为：600×50%＝300人300+150=450（人）答：该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数约为450人．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．20.如图，AB 是O 的直径，∠A ＝∠CBD ．（1）求证：BC 是O 的切线．（2）若∠C＝36°，AB＝6，则AD的长为__________（结果保留π）【答案】（1）见解析（2）6 5π【分析】（1）由圆周角定理得出∠ADB=90°，得出∠A+∠ABD=90°，证出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）连接OD，证出∠ABD=∠C=36°，由圆周角定理得出∠AOD=2∠ABD=72°，再由弧长公式即可得出答案．【小问1详解】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线．【小问2详解】解：连接OD，如图所示：∵∠ABC=90°，∴∠C+∠A=90°，又∠A+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C=36°，∴∠AOD=2∠ABD=72°，∵直径AB=6，∴OA=3，∴ AD的长=7236 1580ππ⋅⨯=．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．21.如图①，一个底面是正方形的长方体铁块放置在高为50cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象如图②所示．（1）长方体的高度为__________cm ．（2）求该容器水面没过长方体后y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）若该长方体的底面积为281cm ，直接写出该圆柱形容器的底面积S 的值．【答案】（1）20；（2）5353y x =-+，321x ≤≤；（3）该圆柱形容器的底面积为2108cm ．【分析】（1）根据函数图象的变化即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法求解即可得函数关系式，再求出0y =时，x 的值，从而即可得出自变量x 的取值范围；（3）根据两段函数图象得出长方体底面积与圆柱体底面积的关系比值，再根据长方体的底面积求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：0至3min 时，容器顶部离水面的距离变小得快，3min 后容器顶部离水面的距离变小减慢则长方体的高为503020(cm)-=故答案为：20；【小问2详解】设容器水面没过长方体后y 与x 之间的函数关系式为y kx b=+由函数图象可知，此一次函数的图象经过点(3,30),(15,10)将点(3,30),(15,10)代入得：3301510k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5335k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则该容器水面没过长方体后y 与x 之间的函数关系式为5353y x =-+当0y =时，53503x -+=，解得21x =则自变量x 的取值范围为321x ≤≤；【小问3详解】该长方体的底面积为281cm设每分钟的注水量为3cm a 则下底面中未被长方体覆盖部分的面积为250303(cm )320a a -÷=圆柱体的底面积为2303(cm )2135a a ÷=-长方体底面积为2339(cm )52020a a a -=因此，长方体底面积与圆柱体底面积的比值为93:3:4205a a =则该圆柱形容器的底面积为2481108(cm )3⨯=答：该圆柱形容器的底面积为2108cm ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、函数图象等知识点，读懂函数图象，正确得出函数解析式是解题关键．22.【问题提出】如图①，在△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝4，求BC 边上的中线AD 的取值范围．【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，再连结BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线AD 的取值范围是__________【应用】如图②，如图，在△ABC 中，D 为边BC 的中点、已知AB ＝10，AC ＝6，AD ＝4，求BC 的长．【拓展】如图③，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，过点D 作D F ⊥DE 交边AC 于点F ，连结EF ．已知BE ＝5，CF ＝6，则EF 的长为__________.【答案】26AD <<；【分析】（1）证明DAC DEB ≌得AC EB =，再根据三角形三边关系求得AE 的取值范围，进而得结论；（2）延长AD 到E ，使得AD DE =，连接BE ，证明DAC DEB ≌得AC EB =，再证明90AEB ∠= ，由勾股定理求得BD ，进而得BC ；（3）延长FD 到G ，使得DG FD =，连接BG ，EG ，证明CDF ≌BDG ，得BG CF =，DCF DBG ∠=∠，再证明90EBG ∠= ，由勾股定理求得EG ，由线段垂直平分线性质得EF ．【详解】解：（1）在DAC △和DEB 中，AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC ∴≌()SAS DEB ，4AC EB ∴==，AB BE AE AB BE -<<+ ，8AB =，412AE ∴<<，26AD ∴<<，故答案为：26AD <<；（2）延长AD 到E ，使得AD DE =，连接BE ，如图②，在DAC △和DEB 中，AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC ∴≌()SAS DEB ，6AC EB ∴==，224=8AE AD ==⨯ ，10AB =，222BE AE AB ∴+=，90AEB ∴∠=，BD ∴===BC ∴=；（3）延长FD 到G ，使得DG FD =，连接BG ，EG ，如图③，在BDG 和CDF 中，BD CD BDG CDF DG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDG ∴△≌()SAS CDF △，6BG CF ∴==，DG DF =，DBG DCF ∠=∠，DE DF ⊥ ，EG EF ∴=，90A ∠= ，90ABC ACB ∴∠+∠= ，90ABC DBG ∠∴+∠= ，EG ∴===EF ∴=．故答案为．【点睛】本题考查几何变换综合题、三角形的中线、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，体会出现中点的辅助线的添加方法，属于中考压轴题．23.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点P 从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，在边AC 上以每秒3个单位的速度运动，在边CB 上以每秒4个单位的速度向终点B 运动．当点P 与△ABC 的顶点不重合时，过点P 作其所在直角边的垂线，交边AB 于点Q ，以PQ 为底边作等腰三角形PQD ，使PD //AB ．设点P 的运动时间为t （s ）.（1）直接写出PQ 的长（用含t 的代数式表示）（2）用含t 的代数式表示点D 到边PQ 的距离．（3）当△ABC 的一条直角边平分△PQD 的腰时，求t 的值．（4）当点D 落在∠ACB 的平分线上时，直接写出t 的值．【答案】（1）当02t <<时，4PQ t =；当24t <<时，123PQ t=-（2）当02t <<时，点D 到边PQ 的距离为32t ；当24t <<时，点D 到边PQ 的距离为82t -；（3）当85t =或125t =时，△ABC 的一条直角边平分△PDQ 的腰（4）当点D 落在∠ACB 的平分线上时1213t =或4415t =【分析】（1）分当点P 在AC 上运动时，此时02t <<和当P 在BC 上运动时，此时24t <<，两种情况利用相似三角形的性质与判定进行求解即可；（2）分当点P 在AC 上运动时，此时02t <<和当P 在BC 上运动时，此时24t <<，两种情况利用相似三角形的性质与判定进行求解即可；（3）分当BC 平分PD 时，和当当AC 平分DQ 时，利用相似三角形的性质与判定进行求解即可；（4）分当点P 在AC 上运动时和当点P 在BC 上运动时，利用角平分线的性质求解即可．【小问1详解】解：如图1所示，当点P 在AC 上运动时，此时02t <<由题意得3AP t =，∵PQ ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ACB ，∴AP PQ AC BC=，∴4AP BC PQ t AC ⋅==；如图2所示，当P 在BC 上运动时，此时24t <<，()=842164BP t t--=-同理可证△BPQ ∽△BCA ，∴BP PQ BC AC=，∴123AC BP PQ t BC ⋅==-；∴综上所述，当02t <<时，4PQ t =；当24t <<时，123PQ t =-；【小问2详解】解：如图3所示，当点P 在AC 上时，过点D 作DE ⊥PQ 于E ，∵△PDQ 是以PQ 为底边的等腰三角形，∴122PE QE PQ t ===，∵PD ∥AB ，∴∠AQP =∠DPE ，又∵∠APQ =∠DEP =90°，∴△APQ ∽△DEP ∴DE PE AP PQ=，∴32AP PE DE t PQ ⋅==；如图4所示，当点P 在BC 上时，过点D 作DE ⊥PQ 于E ，同理可得13622PE QE PQ t ===-，同理可证△BCA ∽△DEP ∴DE PE BC AC=，∴82BC PE DE t AC⋅==-；∴当02t <<时，点D 到边PQ 的距离为32t ；当24t <<时，点D 到边PQ 的距离为82t -；【小问3详解】如图5所示，当BC 平分PD 时，∴12DM PD =，∵BC PQ ∥，∴△DGM ∽△DEP ，∴12DG DM DE DP ==，∴1324DG DE t ==，∴34PC EG t ==，。
吉林省名校调研卷系列(省命题A)20—21学年下学期九年级第一次模拟测试数学试题(附答案)
吉林省名校调研卷系列2021届九年级下学期第一次模拟测试数学试题一、选择题(每小题2分,共12分)1.在实数0，一π，√2，一4中，最小的数是( )A.0B.一πC.√2D. -42.被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹"的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，数据55000用科学记数法表示为( )A.55× 104B.5.5× 104C.5.5× 105D.0.55× 1063.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是( )4.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集.这个不等式组是( )(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，矩形ABCD的顶点A .C分别在直线a、b上,且a//b,若∠1=60°，则∠2的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.如图.已知⊙O的半径为3.弦AB⊥直径CD.若∠A= 30°,则弧BD的长为( )A. πB.2πC.3πD.6π二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:√9-1 =8.某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元(用含m、n的代数式表示).9.分解因式:ab2-a =10.一元二次方程x2+5x+7=0 实数根(填"有”或“没有")。
11.如图，在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CD是斜边AB上的中线,E、F分别为DB、BC的中点,若AB=8,则EF=12.如图，在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E= 300°，若DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=13.如图，在等边△ABC中,AC= 10,点O在线段AC上,且AO=3,点P是线段AB上一点，连接OP,以O 为圆心,OP长为半径画弧交线段BC于点D，连接PD.若PO=PD,则AP的长是14.如图,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A(-2,0)点B(1,0)，抛物线y=x2-4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简，再求值:(2a-1) 2 + 2a(3- 2a),其中a=1.16.个不透明的盒子中装有两个红球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出个球.请你用列表法或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率。
2023年浙江省宁波市江北区灵峰学校九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷-PDF版含解析
2023年浙江省宁波市江北区灵峰学校九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在﹣8，﹣4，0，2这四个数中最小的数是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．0D ．22．计算的结果是（ ）()3x x ⋅-A ．B ．C ．D ．4x 4x -6x 6x -3．浙江省“十四五规划”指出，到年，软件和信息技术服务业业务收入将突破203512000亿元数亿用科学记数法表示为（ ）12000A ．B ．C ．D ．111210⨯111.210⨯121.210⨯130.1210⨯4．如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁，四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：2s 甲乙丙丁x78982s 1.70.90.6 1.2根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．要使分式有意义，x 的取值范围是（ ）72-+x x A ．B ．C ．D ．2x ≠-2x ≠7x ≥2x ≥-7．一副三角板如图方式放置，其中，，点、分别45E F ∠=∠=︒260C B ∠=∠=︒A D 在，上，与相交于点，，则的度数为（ ）EF BC AB ED G EF BC ∥BGE ∠A ．B ．C ．D ．85︒75︒60︒50︒8．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为，的半径为2，P 为x 轴上一动()3,4-A 点，切于点B ，则的最小值为（ ）PB A PBA ．2B ．3C ．D ．49．如图，二次函数 与轴交点的横坐标为与轴正半轴的2y ax bx c =++()0a ≠x 12x x ，y 交点为，，，则下列结论正确的是( )C -110x <<22x =A ．B ．C ．D ．240b ac -<930a b c ++>0abc >0a b +>10．如图，O 是对角线上一点，过O 作交于点E ，交于ABCD AC EF AD ∥AB CD 点F ，交于点G ，交于点H ，连结，，，，若已知下GH AB ∥AD BC GE GF HE HF 列图形的面积，不能求出面积的是（ ）ABCDA ．四边形B ．和EHFG AEG △CHFC ．四边形和四边形D ．和四边形EBHO GOFD AEO △GOFD 二、填空题11．的绝对值是 _____．43-12．分解因式：_____．27x x +=13．一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 _____．14．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为，则图中阴影部分的面积为_____．23π15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点()A x y ，38B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，称为点A 的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C 在x 轴的负半轴上，点D ，E CODE在第二象限，点E 的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A ．若)0y x =<OD 点B 是点A 的“关爱点“，且点B 在的边上，则的长为 _____．ODE ∠OB16．如图，正方形中，P 为边上一点，点E 与B 关于直线对称，射线ABCD AD CP ED与的延长线相交于点F ．若，的长为 _____．CP 4AD PD =EF =BC三、解答题17．（1）计算：sin30°﹣2）0+2﹣1；（2）解方程组：．220x y x y +=⎧⎨+=⎩18．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．19．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0），B （3，2）．(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集．（直接写出答案）20．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数_______；(2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；(3)用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．21．由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据≈1.414≈1.732，结果精确到0.1）22．一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶1h后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到宁波．设慢车行驶时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，y与x的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)直接写出宁波与北京的距离．(2)求快车的速度．(3)求a 的值，并说明a 所表示的实际意义．(4)求b 的值，并说明b 所表示的实际意义．23．如图1，在中，，点D ，E 分别是的中点．把ABC 90,6,8BAC AB AC ∠=︒==,AB BC 绕点B 旋转一定角度，连结．BDE △,,,AD AE CD CE(1)如图2，当线段在内部时，求证：．BD ABC BAD BCE ∽△△(2)当点D 落在直线上时，请画出图形，并求的长．AE CE (3)当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积．ABE ADE 24．如图1．均为的直径，．E 是延长线上一点，F 是的,AB CD O AB CD ⊥AB AC 中点，G 是半径上一点，连接交于点H ．连接并延长交于点P ，OD FE O FG O ． DPBH =(1)求的度数．PFH ∠(2)如图2，连接，求证：．OF OGF OFE ∽(3)若．．1BE =34=GD ①求的半径；O ②求的值．sin BDE ∠参考答案：1．A【分析】根据负数0正数，以及负数的绝对值越大，数越小即可解出．<<【详解】因为，8402<<<﹣﹣所以最小的数是﹣8，故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数大小比较，熟知负数0正数是解题的关键．<<2．B【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得到正确选项．【详解】解：()3·x x -31x +=-；4x =-故选：．B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟记对应法则是解题的关键．3．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．10n a ⨯1||10a ≤<n 【详解】解：将数据“亿”用科学记数法可表示为．120008121200010 1.210⨯⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，10n a ⨯1||10a ≤<为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值n n a n 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是10≥n 1<n 负数，确定与的值是解题的关键．a n 4．B【分析】观察图形，根据主视图的定义即可得．【详解】直三棱柱的主视图如图所示：．故选：B ．【点睛】本题主要考查图形的三视图中的主视图，熟知定义并仔细观察图形是解题的关键．5．C【分析】观察表中数据根据平均数与方差的数据，即可求解．【详解】∵丙射击成绩的平均环数较大，且丙的方差最小，∴丙成绩好且发挥稳定．故选：C ．【点睛】本题考查了用平均数、方差作决策，掌握平均数、方差的意义是解题的关键．6．A【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】分式有意义应满足分母不为0，即，20x +≠解得：．2x ≠-故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分母不等于零），正确把握定义是解题关键．7．B【分析】根据平行线的性质可得，再结合外角的性质求解即可．30B EAG ∠=∠=︒【详解】260C B ∠=∠=︒30B ∴∠=︒EF BC∥ ∴30B EAG ∠=∠=︒45E F ∠=∠=︒453075BGE E EAG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与其不相邻的两内角之和是解题关键．8．C【分析】如图，连接，根据切线的性质定理，得，要使最小，只需,AB AP AB PB ⊥PB AP 最小，根据垂线段最短，当轴于点时，最小，进而求出点坐标，利用勾股定AP x ⊥P AP P 理，求出即可．PB 【详解】如图，连接．,AB AP根据切线的性质定理，得．AB PB ⊥要使最小，只需最小，PB AP 根据垂线段最短，当轴于点时，最小，AP x ⊥P AP 此时P 点的坐标是，，()3,0-4AP =在中，，，Rt ABP 4AP =2AB =∴PB ==则最小值是PB 故选C ．【点睛】本题考查切线的性质．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，利用垂线段最短，确定点的位置，是解题的关键．P 9．D【分析】根据抛物线与坐标轴的交点判断A 选项，根据当时，，判3x =930y a b c =++<断B 选项，根据开口方向以及对称轴，与轴的交点，判断C 选项，根据可y 121122x x +<<得对称轴，继而判断D 选项，即可求解．122b a ->【详解】由图象可知，抛物线与轴有两个交点，x ∴，240b ac ->故A 错误，不符合题意；由图象可知当时，，3x =930y a b c =++<故B 错误，不符合题意；∵抛物线开口方向向下，．0a ∴<抛物线与轴的交点是，和，，其中，x (1x 0)(20)110x -<<对称轴，∴x =-2b a0>．0b ∴>抛物线与轴交于正半轴，y ，0c ∴>，0abc ∴<故C 错误，不符合题意；∵，，110x -<<22x =，∴1212x x <+<，∴121122x x +<<∴122b a ->，b a ∴>-即，0a b +>故D 正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．10．C【分析】A 、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；B 、先根据等式的性质证明，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判断；C 、BEOH GOFD S S =四边形的面积和四边形的面积相等，已知四边形和四边形的面EBHO GOFD EBHO GOFD 积，不能求出面积；D 、同选项B 同理可作判断；ABCD 【详解】A 、在中，，，ABCD AB CD AD BC ∥∵，，EF AD ∥GH AB ∥∴，，AD BC ∥∥E F AB GH CD ∥∥∴四边形，，，都是平行四边形，AEOG BEOH CFOH DFOG ∴，，，，12EOG AEOG S S =12EOH BEOH S S =12FOH OHCF S S =12FOG OGDF S S =∴四边形的面积的面积，EHFG 12ABCD ⨯= ∴已知四边形的面积，可求出的面积，EHFG ABCD故A 不符合题意；B 、∵，ABC AEO CHO ACD AOG CFO S S S S S S - --=-∴，BEOH GOFD S S =∵，AEOG OGDF BEOH OHCFS S S S = ∴BEOH OGDF S S == ∴已知和的面积，可求出的面积，AEG △CHF ABCD 故B 不符合题意；C 、已知四边形和四边形的面积，不能求出面积，EBHO GOFD ABCD 故C 符合题意；D 、∵，AEOG OGDF BEOH OHCF S S S S = ∴，2AEO OGDF OGDF OHCFS S S S = ∴，221OHCF OGDF AEO S S S =⋅ ∴已知和四边形的面积，能求出面积；AEO △GOFD ABCD 故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积公式和一条对角线平分平行四边形的面积是解本题的关键．11．43【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】∵，4343-=∴的绝对值是43．43-故答案为：43．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．12．()71x x +【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可得．【详解】解：原式，()71x x =+故答案为：．()71x x +【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键．13．##0.2514【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个268+=球是红球的结果有种，2∴2184P ==故答案为：．14【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．1423π【分析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，由的长为，可求出圆的半径，然后根据图中阴影 BE23π部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，即可求解.【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°，∴∠BAC =∠EBA =30°，∴BE ∥AD ，∵的长为， BE23π∴，解得R =2.6021803R ππ=∴AB =AD∴BC =AB 123,AC ===132ABC s BC AC ∆=⨯⨯==∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，23π.23π【点睛】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理的推论，添加辅助线，利用割补法求面积是关键.15【分析】设，则，然后分当B 点在上时，当B 点在上A m ⎛ ⎝，3B m ⎛ ⎝ED OD 时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设，A m ⎛- ⎝，∵点B 是点A 的“关爱点“，∴，3B m ⎛ ⎝，当B 点在上时，则，ED 2=解得，m =∴，()B∴OB ==当B 点在上时，OD 设的解析式为，OA y kx =∴mk =解得k =∴的解析式为，OA y =∴3m ⎛⋅= ⎝解得m =∴，0m <∴，m =∴（舍去）；(B综上所述：，OB．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，一次函数与几何综合，正确理解题意，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．16．【分析】连接，设与，交于点N ，H ，根据轴对称的性质可得是的垂FB BE CD CF CF BE 直平分线，得，即可得到，即可证明是等腰直角三角形，FB FE =()SSS CBF CEF ≌BFE △设，则，然后利用勾股定理和锐角三角函数即可得到答案；CN DP x ==44BC AD PD x ===【详解】如图，连接，设与，交于点N ，H ，FB BE CD CF∵点E 与B 关于直线对称，CP ∴，，CB CE =CF BE ⊥∴是的垂直平分线，CF BE ∴，FB FE =∴，()SSS CBF CEF ≌∴，，=FBC FEC ∠∠=BFC EFC ∠∠∵，==CB CE CD ∴，==CED CDE CBF ∠∠∠∵，=180CDE CDF ∠+∠︒∴，=180CBF CDF ∠+∠︒∴，=180BFD BCD ∠+∠︒∵，=90B C D ∠︒∴，=90BFD ∠︒∴是等腰直角三角形，BFE △∵是的垂直平分线，CF BE EF =∴，16BH HE FH ===∵，90BHC CDP ∠=∠=︒∴，90CBN BCH DCP ∠=︒-∠=∠∵，BC CD =∴，(ASA)BCN CDP ≌∴CN ＝DP ，设，==CN DP x 则，==4=4BC AD PD x∴，BN ==∵，cos BC BH CBN BN BC ∠==，4BH x=∴BH =∴，EH BH ==∴，16=∴x∴BC =故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．17．（1）0；（2）．22x y =⎧⎨=-⎩【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求()1出值；方程组利用加减消元法求出解即可．()2【详解】解：原式；()1111022=-+=（2），220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②得：，-①②2x =把代入得：，2x =②2y =-则方程组的解为．22x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】根据题意作图，答案不唯一．【详解】解：（1）作图如下：（2）作图如下：19．(1)m =﹣1；y =x 2﹣3x +2(2)x ＜1或x ＞3【分析】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 求解即可；（2）根据图象即可得出答案．【详解】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 得：0=1+m ， ，01293b c b c=++⎧⎨=++⎩∴m =﹣1，b =﹣3，c =2，所以抛物线的解析式为：y =x 2﹣3x +2；（2）由图可知，当x 2﹣3x +2＞x ﹣1时，x ＜1或x ＞3．∴【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．20．(1)38(2)40；39；甲山(3)7663千克【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．【详解】（1）解：∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）．36402+（2）解：（千克） 50364034404x +++==甲（千克）32404836394x +++==乙 且两山抽取的样本一样4039> ∴可以判断甲山样本的产量高．（3）解：（千克）()40100391000.977663⨯+⨯⨯=答：用样本平均数估计甲乙两座山小枣产量总和为7663千克．【点睛】本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．21．生命所在点C 的深度为1.7m ．【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，然后根据三角函数进行求解即可．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，如图所示：由图可得：∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠EBC=∠BAC+∠BCA ，∴∠BCA=30°，∴AB=BC ，∵AB=2m ，∴BC=2m ，∴m ，sin 2 1.7CE BC EBC =⋅∠==≈答：生命所在点C 的深度为1.7m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的应用是解题的关键．22．(1)1360km ；(2)120 km/h ；(3)，a 所表示的实际意义是慢车行驶8小时后两车相遇；8a =(4)， b 所表示的实际意义是慢车行驶小时后快车到达北京．1133b =1133【分析】(1) 根据图象，宁波和北京的距离为1360km ；(2)根据图象，可知快车和慢车的速度和为（km/h ），慢车的速度为()136011601200-÷=（km/h ），所以快车的速度为（km/h ）；13601780÷=20080120-=(3)根据题意，列出关于a 的一元一次方程，即可解出a 的值，当x =a 时，y =0，即是两车相遇的时刻；(4)x =b 是图象的一个拐点，经过分析可得此时快车已到达北京．可得时间和两车距离之间的关系，即可解答．【详解】（1）解：由图象可知宁波与北京的距离为1360km ；（2）解：（km/h ），（km/h ），（km/h ）；()136011601200-÷=13601780÷=20080120-=（3）解：根据题意，得 ，解得a =8，()1202801360a a -+=a 所表示的实际意义是慢车行驶8小时后两车相遇；（4）（h ），80818131203b ⨯=+=b 所表示的实际意义是慢车行驶小时后，快车到达北京．1133【点睛】本题主要考查了函数图象与实际问题的关系，解题的关键是正确理解题意，得到速度，路程，时间之间的对应关系．23．(1)见解析(2)见解析；(3)见解析，185【分析】（1）根据点D ，E 分别是的中点，得到，再根据旋转，得到,AB BC 12BD BE AB BC ==，即可得证；ABD CBE ∠=∠（2）勾股定理定理求出的长，中位线定理得到，进而得到，BC ∥D E A C 90BDE BAC ︒∠=∠=根据旋转，得到，推出，利用勾股定理求出的长；90ADB ∠=︒90ADB CEB ∠=∠=︒CE （3）设点E 到的距离为h ，判断出h 最大，的面积最大，过点D 作AB 5BE ==ABE 于H ，证明，利用对应边对应成比例，求出的长，利用DH AB ⊥BDH CBA ∽DH 进行求解即可．ADE ABE ABD BDE S S S S =-- 【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC∴113,5,22BD AB BE BC ====∴， 12BD BE AB BC ==由旋转知，，ABD CBE ∠=∠∴；ABD CBE ∽△△（2）解：如图，∵，90,6,8BAC AB AC ∠=︒==∴，10BC ==由（1）图∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC ∴，∥D E A C ∴，90BDE BAC ︒∠=∠=∵点D 落在上，AE ∴，90ADB ∠=︒由（1）知，，ABD CBE ∽△△∴，90ADB CEB ∠=∠=︒在中，，Rt BEC △5,10BE BC ==根据勾股定理得，；CE ===（3）解：如图，设点E 到的距离为h ，则， AB 116322ABE S AB h h h =⋅=⨯= 要的面积最大，则h 最大，ABE 即时，此时，h 最大，BE AB ⊥5BE ==∵，90BAC ∠=︒∴，BE AC ∥∴，CBE ACB ∠=∠由旋转知，，ABD CBE ∠=∠∴，ABD ACB ∠=∠过点D 作于H ，DH AB ⊥∴，90BHD CAB ∠=︒=∠∴，BDH CBA ∽∴，DH BD AB BC =∴，3610DH =∴， 95DH在题干图1中，∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC ∴， 142DE AC ==∴ADE ABE ABD BDES S S S =-- 111222AB BE AB DH BD DE =⋅-⋅-⋅1191656342252=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯271565=--．185=【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线，勾股定理．本题的综合性较强，难度较大，解题的关键是根据题意，正确的画出图形．24．(1)45︒(2)见解析(3)①3；【分析】（1）如图1，连接，先证明，由同弧所得的圆周角是圆心角,FD FB DFB PFH ∠=∠的一半可得，，进而可求；1452DFB DOB ∠︒=∠=45PFH DFB ︒∠=∠=（2）由F 是的中点，可得，可证，进而可得 AC 1452FOC AOC ∠︒=∠=FGO EFO ∠=∠，由此可得结论；COF FOE ∠=∠（3）①如图2，设⊙O 的半径为x,则，由相似三角形的性质3,,14OF x OG x OE x ==-=+得到比例式，建立关于x 的方程，解之可得结论；，所以．在3sin 5OD BE OED OE BE ∠===35BT =中，求出的长，然后在中求解即可．Rt ODB △BD Rt BDT 【详解】（1）如图1，连接，,FD FB∵， DPBH =∴，DFP BFH ∠=∠∴，即，DFP PFB BFH PFB ∠+∠=∠+∠,DFB PFH ∠=∠∵，AB CD ⊥∴，90DOB ∠=︒∴，1452DFB DOB ∠︒=∠=∴；45PFH DFB ︒∠=∠=（2）如图2，∵F 是的中点，AC ∴，1452FOC AOC ∠︒=∠=∵，45PFH ∠=︒∴．FOC PFH ∠=∠∵，,FOC GFO FGO PFH GFO EFO ∠=∠+∠∠=∠+∠∴．FGO EFO ∠=∠∵，45,90FOA FOC AOD COB ︒︒∠=∠=∠=∠=∴，即，135FOA AOD FOC COB ︒∠+∠=∠+∠=COF FOE ∠=∠∴．OGF OFE ∽（3）①如图2，设的半径为x ，则，O 3,,14OF x OG x OE x ==-=+∵，OGF OFE ∽∴，::OG OF OF OE =∴，即，2.OF OG OE =⋅23(1)4x x x =-+∴，即的半径为3；3x =O ②如图3，过点B 作于点T ．BT DE ⊥在中，，Rt ODE △3,4OD OE ==∴，35,sin 5OD BT DE OED OE BE =∠===∴．35BT =∵在中，Rt ODB △BD ==∴在中，．Rt BDT 3sin 5BT BDE BD ∠===【点睛】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
江苏省宿迁市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(一)
江苏省宿迁市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（ ）A．3B．C．﹣3D．2．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（ ）A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×1083．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）A．B．C．D．4．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（ ）A．﹣B．C．D．﹣5．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A．35°B．45°C．55°D．25°6．在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 7．某校举办了一次“交通安全知识“测试，王老师从全校学生的答卷中随机地抽取了200名学生的答卷，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1000人，则该校成绩为A的学生人数估计为（ ）A．30B．75C．150D．2008．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（ ）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm29．如图1，点A是⊙O上一定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向运动到点A，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm）．图2是y随x变化的关系图象，则点P的运动速度是（ ）A．1cm/s B．cm/s C．cm/s D．cm/s 10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共8小题，满分30分）11．计算：20210+＝ ．12．使分式有意义的x的取值范围是 ．13．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．14．明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为 ．15．设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2，则x1+x2﹣x1x2的值是 ．16．如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，航程AB的值为 （结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC＝2AE，线段AD 与线段BE交于点F，若△ABC的面积为6，则四边形EFDC的面积为 ．18．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为 ．三．解答题（共9小题，满分90分）19．（12分）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组．20．（6分）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？21．（6分）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．22．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是直线l：y＝x﹣1与函数y＝（x＞0）的图象G的交点．（1）①求a的值；②求函数y＝（x＞0）的解析式．（2）过点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围．24．（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：年销售额（万元）2016106人数（人）1374根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在 万元的人数最多，年销售额的中位数是 万元；（2）计算平均年销售额；（3）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由．25．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），其对称轴x＝1与x轴相交于点D，点M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线CM交x轴于点E，求证：BC＝EC．（3）若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．27．（14分）如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，过点A作AO⊥AC交BC于点O．（1）求证：BO＝BC；（2）设AB＝k．①以OB为半径的⊙O交BC边于另一点P，点D为CA边上一点，且CD＝2DA．连接DP，求S△CPD．②点Q是线段AB上一动点（不与A、B合），连接OQ在点Q运动过程中，求AQ+2OQ的最小值．。
2023年陕西省西安市经开第一中学九年级下学期数学第二次学情调研(二模)试题(含答案解析)
2023年陕西省西安市经开第一中学九年级下学期数学第二次学情调研（二模）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数3-的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．如图所示，几何体的俯视图是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）．A ．246a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．222422a a a ÷=D ．()32626a a =4．如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，已知140ADC ∠=︒，则BCA ∠等于（）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒5．如图，直线1:3L y x =+与直线2:L y ax b =+相交于点()4A m ，，则关于x 的不等式3x ax b +≤+的解集是（）．A ．4x ≥B ．4x ≤C ．1x ≥D ．1x ≤6．如图，在ABC 中，60,80A ABC ∠=︒∠=︒，BD 是ABC 的高线，BE 是ABC 的角平分线，则DBE ∠的度数是（）A ．10︒B ．12︒C ．15︒D ．18︒7．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ⊥于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（）．A ．5B ．13C ．365D ．88．已知点()11x y ，，()22x y ，，()33x y ，都在二次函数()2230y ax ax a a =--<的图象上，若110x -<<，212x <<，33x >，则123y y y ，，三者之间的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >>二、填空题9．神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功.它的飞行速度约每秒7.9千米，每小时约飞行28440公里，每90分钟绕地球一圈，数28440用科学记数法可表示为_____.10．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AD ，则1∠的度数为_________．11这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为8cm ，则BP 的长为______cm ．12．如图，点B 是双曲线y ＝kx（k ≠0）上的一点，点A 在x 轴上，且AB ＝2，OB ⊥AB ，若∠BAO ＝60°，则k ＝_____．13．如图，有一块四边形的铁板余料ABCD ．经测量，AB ＝50cm ，BC =108cm ，CD ＝60cm ，tanB ＝tanC ＝43，M 、N 边BC 上，顶点P 在CD 上，顶点Q 在AB 上，且面积最大的矩形PQMN 面积为_cm 2．三、解答题14．计算：01tan 6023⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭．15．解不等式组：()32252132x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．16．化简：2214a a --÷（1﹣32a a -+）．17．如图，已知ABC ，AB AC >，请在边AB 上求作一点P ，使点P 到点B 、C 的距离相等，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．如图，∠A ＝∠BCD ，CA ＝CD ，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，求证：AB ＝EC ．19．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽西安”活动，需购买A ，B 两种类型垃圾桶，用1600元可购进A 型垃圾桶14个和B 型垃圾桶8个，且购买3个A 型垃圾桶的费用与购买4个B 型垃圾桶的费用相同，求出A 型垃圾桶和B 型垃圾桶的单价．20．现有A 、B 两个不透明的袋子，各装有三个小球，A 袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B 袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．(1)将A 袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为；(2)分别将A 、B 两个袋子中的小球摇匀，然后从A 、B 袋中各随机摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．21．如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD ，已知CD 的高度为3米．小宏在A 点测得D 点的仰角为31︒，再向教学楼前进15米到达B 点，测得C 点的仰角为45︒．若小宏的身高 1.7AM BN ==米，不考虑其它因素，求教学楼DF 的高度．（参考数据：310.52sin ︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈）22．为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：(1)根据以上信息回答下列问题：①求m =______，并补全条形统计图．②这组数据的众数______、中位数______．(2)若该校共有1500名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．23．某服装厂每天生产A 、B 两种品牌的服装共600件，A 、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A 种品牌服装x 件，每天两种服装获利y 元．AB 成本(元/件)5035利润(元/件)2015()1请写出y 关于x 的函数关系式；()2如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD CE ⊥，垂足为D ，AC 平分DAB ∠．(1)判定直线CE 与O 的位置关系，并说明你的理由；(2)若3AD =，4AC =，求圆的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()10A -，，()30B ，，()01C -，三点．(1)求该抛物线的表达式与顶点坐标；(2)点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P 的坐标．26．【问题提出】如图1，AB 为O 的一条弦，点C 在弦AB 所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道ACB ∠的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB 的长度已知，ACB ∠的大小确定，那么点C 是不是在某个确定的圆上运动呢？【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若4AB =，线段AB 上方一点C 满足45ACB ∠=︒，为了画出点C 所在的圆，小芳以AB 为底边构造了一个Rt AOB △，再以点O 为圆心，OA 为半径画圆，则点C 在O 上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB 的长度已知，ACB ∠的大小确定，则点C 一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【模型应用】（1）若AB =C 满足60ACB ∠=︒，若点C 所在圆的圆心为O ，则AOB ∠=________，半径OA 的长为________．（2）如图3，已知正方形ABCD 以AB 为腰向正方形内部作等腰ABE ，其中AB AE =，过点E 作EF AB ⊥于点F ，若点P 是AEF △的内心．①求BPA ∠的度数；②连接CP ，若正方形ABCD 的边长为6，求CP 的最小值．参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：有理数3-的相反数是3，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．2．C【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图即可判断．【详解】解：从上面看，看到的图形为一个长方形，里面有一个圆，且圆与长方形一组对边相切，即看到的图形为，故选C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体三视图的识别，解题的关键是熟知俯视图的定义．3．A【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、246a a a ⋅=，计算正确，符合题意；B 、a 与2a 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C 、22422a a ÷=，计算错误，不符合题意；D 、()32628a a =，计算错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．4．C【分析】由菱形的性质先证明AD CB ∥，12DCA BCA BCD ∠=∠=∠，可得18014040BCD ∠=︒-︒=︒，从而可得答案．【详解】解：∵菱形ABCD ，∴AD CB ∥，12DCA BCA BCD ∠=∠=∠，∵140ADC ∠=︒，∴18014040BCD ∠=︒-︒=︒，∴140202BCA ∠=︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查的是菱形的性质，熟记菱形的每一条对角线平分一组对角是解本题的关键．5．D【分析】先求出点A 的坐标，再根据不等式3x ax b +≤+的解集即为直线1:3L y x =+的函数图象在直线2:L y ax b =+的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可．【详解】解：把点()4A m ，代入到1:3L y x =+中得：34m +=，∴1m =，∴()14A ，，∴由函数图象可知当1x ≤时，直线1:3L y x =+的函数图象在直线2:L y ax b =+的函数图象的下方或交点处，∴关于x 的不等式3x ax b +≤+的解集是1x ≤，故选D ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A 的坐标是解题的关键．6．A【分析】利用角平分线的定义可求出ABE ∠的度数，在ABD △中，利用三角形内角和定理可求出ABD ∠的度数，再结合DBE ABE ABD ∠=∠-∠，即可求出DBE ∠的度数．【详解】解：∵BE 是ABC 的角平分线，∴11804022ABE CBE ABC ︒︒∠=∠=∠=⨯=．∵BD 是ABC 的高，∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，90,60ADB A ︒︒∠=∠=，∴180180906030ABD ADB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴403010DBE ABE ABD ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∴DBE ∠的度数为10︒故选A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180︒是解题的关键．7．C【分析】证明AEB DAF △∽△，得到AE ABAD DF=，然后代值计算即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B AD BC =︒∠，∥，∴AEB DAF ∠=∠，∵DF AE ⊥，∴90B AFD ∠=∠=︒，∴AEB DAF △∽△，∴AE AB AD DF=，即10612DF =，∴365DF =，故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，证明AEB DAF △∽△是解题的关键．8．B【分析】首先根据题意求出二次函数的对称轴，然后根据110x -<<，212x <<，33x >得出3121>1>1x x x ---，最后根据函数图象开口向下，离对称轴越近函数值越大求解即可．【详解】∵()2230y ax ax a a =--<∴对称轴为212ax a-=-=∵110x -<<，212x <<，33x >，∴3121>1>1x x x ---∵a<0∴函数图象开口向下∴213y y y >>．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．9．42.84410⨯【分析】直接利用科学记数法的表示方法表示即可．【详解】解：428440 2.84410=⨯，故答案为：42.84410⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是牢记科学记数法的形式，即10n a ⨯，其中，110a ≤≤，n 为原数的整数位数减去1．10．36°##36度【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得1∠的度数．【详解】正五边形内角和：521803180540-窗=窗=）（∴5401085E °°Ð==，∴18018010813622E 鞍°-Ð-Ð===．故答案为∶36︒．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：2180n -窗（）是解答此题的关键．11．4【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答．【详解】解：∵点P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），线段AB 的长为8cm ，∴AP AB =∴AP =()84=cm ，故答案为：4．【点睛】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．12．【分析】利用60°余弦值可求得OB 的长，作AD ⊥OB 于点D ，利用60°的正弦值可求得AD长，利用60°余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积．【详解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴BD＝AB×sin60°AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴点B的坐标为（3，∵B是双曲线y＝kx上一点，∴k＝xy＝故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．13．1944【分析】设QM=PN=4k，BM=CN=3k，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵四边形MNPQ是矩形，tan B=tan C=4 3，∴设QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=108-6x，∴S矩形MNPQ=4k(108-6k)=-24(k-9)2+1944，∵-24＜0，∴k=9时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为1944cm2，此时BQ=PC=5k=45，符合题意，∴矩形MNPQ的面积的最大值为1944cm2．故答案为：1944．【点睛】本题考查了锐角三角函数的知识，矩形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．14．1--【分析】先计算零指数幂，二次根式的乘法和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式12=-(12=--12=-+1=--【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．15．0x>，数轴表示见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，再利用夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：()32252132x xx x⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①得：1x≥-，解不等式②得：0x>，∴不等式组的解集为0x>，数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．16．12a -【分析】根据分式的混合运算法则计算，得到答案．【详解】解：原式＝2214a a --÷（2322a a a a +--++）＝2212142a a a a --÷-+＝212(2)(2)21a a a a a -+⨯+--＝12a -．【点睛】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17．见解析【分析】到点P 到B 、C 的距离相等，则点P 在线段BC 的垂直平分线上，由此根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键．18．见解析【分析】由平行线的性质得出∠DEC =∠ABC ，证明△ABC ≌△CED （AAS ），由全等三角形的性质得出结论AB =EC ．【详解】证明：∵DE //AB ，∴∠DEC ＝∠ABC ，在△ABC 和△CED 中，A ECD ABC DEC CA CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED （AAS ），∴AB ＝EC ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC ≌△CED 是解题的关键．19．A 型垃圾桶的单价为80元，B 型垃圾桶的单价为60元．【分析】设A 型垃圾桶的单价为x 元，B 型垃圾桶的单价为y 元，依据总费用和两种垃圾桶的价格关系建立方程组，求解即可．【详解】解：设A 型垃圾桶的单价为x 元，B 型垃圾桶的单价为y 元，依题意列方程得：148160034x y x y+=⎧⎨=⎩，解得：8060x y =⎧⎨=⎩，答：A 型垃圾桶的单价为80元，B 型垃圾桶的单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是依据数量关系正确列方程组．20．(1)23(2)13【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9中可能的结果，摸摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：将A 袋２,３,４中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球共三种情况，则摸出的这个小球上标记的数字２,４是偶数的概率为23．故答案为：23；（2）解：画树状图如下，由树状图可知，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为3193P ==．【点睛】本题主要考查了利用概率公式计算概率及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．21．28.8米【分析】如图，连接AB ，并延长交DF 于点E ，在Rt BCE △中，求得=15+3=18+AE x x ，在Rt AED △中，=27DE ，即可得到结论．【详解】解：连接AB ，并延长交DF 于点E ，AM MF ⊥ ，BN MF⊥AM BN∴∥AM BN= ∴四边形AMNB 是矩形AB MN∴∥AE CF∴⊥设DE xm=()=3+CE x ∴在Rt BCE △中，=45CBE ∠︒==3+BC CE x=15+3+=18+AE x x∴在Rt AED △中，tan 31=18+x x︒，tan 310.60︒≈=0.618+x x ∴=27x ∴=27+1.7=28.7mDF ∴答：教学楼DF 的高度是28.7m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用及仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答本题的关键．22．(1)①60，见解析；②3，3；(2)875．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数，再补全统计图即可；②利用中位数的定义及平均数的计算公式确定即可；（2）用总人数乘以课外阅读时间不低于3小时的人数所占的比例即可．【详解】（1）解：①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90︒，∴其所占的百分比为901 3604︒=︒，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴115604m=÷=；∵课外阅读时间为3小时的人数：60101510520----=（人），∴补全条形统计图如下：故答案为：60；②由条形统计图知，众数为3将60个数据由小到大排序，最中间的两个数都是3，∴中位数为3；故答案为：3，3；（2）课外阅读时间不低于3小时的人数为：20105150087560++⨯=（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的的综合，众数、中位数以及样本估计总体；解题的关键是能够结合两个统计图求出样本容量．23．(1)59000y x =+(2)360x ≥，min 10800y =【分析】(1)根据总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润列方程；(2)A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400列不等式，求出x 的最小值，结合(1)求解.【详解】解：(1)根据题意得，y ＝20x ＋15(600－x )，即y ＝5x ＋9000；(2)根据题意得，50x ＋35(600－x )≥26400，解得x ≥360，当x 取最小值360时利润y 有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少获利10800元.【点睛】注意题中的相等关系总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润，不等关系A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400，由函数关系式y ＝5x ＋9000知，利润y 随x 的增大而增大，所以当x 取最小值时，y 取最小值.24．(1)直线CE 与O 相切，理由见解析(2)83【分析】（1）如图所示，连接OC ，根据等边对等角和角平分线的定义证明CAD OCA =∠∠，推出OC AD ∥，再由AD CE ⊥，得到OC CE ⊥，即可证明直线CE 与O 相切（2）先由直径所对的圆周角是直角得到90ACB D ∠=∠=︒，由此证明CAD BAC △∽△，得到ADACAC AB =，即344AB =，求出163AB =，则圆的半径为83．【详解】（1）解：直线CE 与O 相切，理由如下：如图所示，连接OC ，∵AC 平分DAB ∠，∴CAD CAB ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴CAD OCA =∠∠，∴OC AD ∥，∵AD CE ⊥，∴OC CE ⊥，∴直线CE 与O 相切；（2）解：如图所示，连接BC ，∵AC 是直径，∴90ACB D ∠=∠=︒，又∵CAD CAB ∠=∠，∴CAD BAC △∽△，∴AD AC AC AB=，即344AB =，∴163AB =，∴圆的半径为83．【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判，等边对等角，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)212133y x x =--，顶点坐标为413⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2)()21-，或543⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()47-，【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，然后化成顶点式即可求出顶点坐标；（2）设()()0Q m P s t ，，，，然后分当AB 为对角线时，当AP 为对角线时，当AQ 为对角线时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()()13y a x x =+-，把点()01C -，代入抛物线解析式中得：()()10103a -=+-，∴13a =，∴抛物线解析式为()()()2211214131133333y x x x x x =+-=--=--，∴抛物线顶点坐标为413⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）解：设()()0Q m P s t ，，，，当AB 为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：130220022s m t -++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴2s =，∴212221133t =⨯-⨯-=-，∴()21P -，；当AP 为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：130220022s t m -++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴4s =，∴2125441333t =⨯-⨯-=，∴543P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当AQ 为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知：310220022s m t +-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴4s =-，∴()()212441733t =⨯--⨯--=，∴()47P -，；综上所述，点P 的坐标为()21-，或543⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()47-，．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．26．（1）1206︒,；（2）①135︒；②【分析】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过O 作OM AB ⊥,求得120AOB ∠=︒，进而求得30OAM ∠=︒，根据cos AM AO OAM=∠即可求得AO ；（2）①根据已知条件可得1180()180()2APE PAE PEA EAF AEF ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠，证明APE APB △≌△，即可求得BPA ∠；②如图，作APB △的外接圆，圆Q ，连接,,AQ BQ CQ ，过Q 作QN BC ⊥交的CB 延长线于点N ，由题意的由“定弦定角”模型，可知135APB ∠=︒,6AB =,作出APB △的外接圆，圆Q ，设圆的半径为r ，则PC 的最小值即为CQ r -，根据勾股定理即可求得r ，CQ ，从而求得最小值．【详解】（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过O 作OM AB ⊥,2AOB ACB ∠=∠ ，60ACB ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，,OA OB OM AB =⊥ ，1602AOM AOB ∴∠=∠=︒，12AM BM AB ===30OAM ∴∠=︒6cos AM AO OAM ∴===∠，故答案为：1206︒,；（2）① EF AB ⊥，90EFA ∴∠=︒，90EAF AEF ∴∠+∠=︒，点P 是AEF △的内心，,PA PE \平分,EAF AEF ∠∠，11,22PAE EAF PEA AEF ∴∠=∠∠=∠，∴1180()180()180451352APE PAE PEA EAF AEF ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，,,AE AB EAP BAP AP AP =∠=∠= ，APE APB ∴△≌△，∴135BPA APE ∠=∠=︒；②如图，作APB △的外接圆，圆Q ，连接,,AQ BQ CQ ，过Q 作QN BC ⊥交的CB 延长线于点N ，由题意的由“定弦定角”模型，可知135APB ∠=︒,6AB =,作出APB △的外接圆，圆心为Q ，设圆的半径为r ，则PC 的最小值即为CQ r -，135APB ∠=︒ ，设优弧 AB 所对的圆心角优角为α，则270α=︒，90AQB ∴∠=︒，QA QB = ，45ABQ BAQ ∴∠=∠=︒，=6AB ，sin 45QA AB ∴=⋅︒=QN BC ⊥ ，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥，//AB QN ∴，45BQN ABQ ∴∠=∠=︒，QB = ，3QN NB ∴==，9CN BC BN ∴=+=，CQ ∴=PC CQ PQ CQ r ∴≥-=-=∴PC 的最小值为【点睛】本题考查了“定弦定角”模型，圆周角定理，解直角三角形，线段最短距离，勾股定理正方形的性质，三角形全等的性质与判定，理解题意作出图形是解题的关键．。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+cC．s＝2t2﹣2t+1D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°6．抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上7．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（）A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：2510．如图，点E和点F是正方形ABCD的边BC和边CD上的两动点，且∠EAF＝45°，有下列结论：①EF＝BE+DF；②∠AEB＝∠AEF；③BG2+DG2＝2AG2；④如果BE＝CE，那么DF：CF＝1：3；⑤△AFE∽△AGM且相似比是；其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（共18分）11．一元二次方程2x2＝x的解是．12．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．14．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于．15．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b 的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．16．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为．三、解答题：（共72分）17．解下列方程：（1）3x2﹣5x+1＝0（公式法）；（2）3（2x﹣5）2﹣27＝0．18．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+x2＝8，求实数m的值．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．21．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．23．如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC＝m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F（不与点C重合），使|FC﹣FE|的值最大，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．2．解：A、y＝3x﹣1，是一次函数，故A不符合题意；B、当a＝0时，函数y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B不符合题意；C、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故C符合题意；D、y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2＝2x+x2﹣2﹣x﹣x2＝x﹣2，是一次函数，故D不符合题意；故选：C．3．解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故选：D．4．解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选：A．5．解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．6．解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．7．解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，∴d＞，即2d＞m，故选：C．8．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴＝（）2＝，∴DE：AC＝BE：BC＝1：5，∴BE：EC＝1：4，∴S△BED：S△DEC＝1：4，故选：B．10．解：如图，延长CB至Q，使BQ＝DF，连接AQ，∵BQ＝DF，∠ADF＝∠ABQ，AB＝AD，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ，∵∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEQ中，，∴△AEF≌△AEQ（SAS），∴EQ＝EF，∠AEB＝∠AEF，∴BE+BQ＝BE+DF＝EF，故①②正确；设AB＝BC＝CD＝2a，当BE＝EC＝a时，∵EF2＝CF2+EC2，∴（a+DF）2＝（2a﹣DF）2+a2，∴DF＝a，∴CF＝a，∴DF：CF＝1：2，故④错误；如图，将△ABG绕点A逆时针旋转90°，连接PG，∴AP＝AG，∠P AG＝90°，∠ADP＝∠ABG＝45°，∴PG2＝AG2+AP2＝2AG2，∠BDP＝90°，∴DG2+PD2＝PG2，∴BG2+DG2＝2AG2，故③正确；如图，连接ME，∵∠CBD＝∠EAF＝45°，∴点A，点B，点E，点M四点共圆，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，∴∠AEM＝∠EAM＝45°，∴AM＝EM，∴AE＝AM，∵∠DAG＝90°﹣∠BAG，∠AMB＝180°﹣∠ABD﹣∠EAF﹣∠BAG＝90°﹣∠BAG，∴∠DAG＝∠AMB，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEF，∴∠AMB＝∠AEF，又∵∠EAF＝∠GAM，∴△EAF∽△MAG，∴相似比为＝，故⑤正确；故选：D．二、填空题：（共18分）11．解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝．12．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝10．故答案是：10．13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．14．解：如图，连接OA，OB，OP，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，OA，OB是半径，∴OA⊥P A，OB⊥PB，且OA＝OB，∴OP是∠APB的平分线，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝4，在Rt△APO中，由勾股定理得AP＝＝2，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，∴P A＝PB＝2，∵CD切⊙O于点E，∴AC＝CE，BD＝DE，∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝P A+PB＝4，故答案为：4．15．解：由题意得：AB＝b﹣a＝2，设AM＝x，则BM＝2﹣x，x2＝2（2﹣x），x＝﹣1±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍），则AM＝BN＝﹣1，∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4，故答案为：2﹣4．16．解：∵A（0，0），B（2，0），∴AB的中点为（1，0），∴P1（1，1），∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，∴P2（3，﹣1），同理分别得到P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，∴P n（2n﹣1，（﹣1）n+1），∴P2021的坐标为（4041，1），故答案为：（4041，1）．三、解答题：（共72分）17．解：（1）∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x＝＝，∴；（2）∵3（2x﹣5）2﹣27＝0，∴3（2x﹣5）2＝27，∴（2x﹣5）2＝9，则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，解得x1＝1，x2＝4．18．解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m＞0，m＜4，∴实数m的取值范围是m＜4．（2）∵x1+x2＝4，5x1+x2＝8，∴x1＝1，∵x1是方程的根，把x1＝1代入原方程得1﹣4+m＝0，∴m＝3，∴实数m的值是3．20．解：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠APC＝∠ABC+∠BAP∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP且∠APD＝∠B∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB∴△BAP∽△CPD（2）∵△ABP∽△PCD∴即∵PD∥AB∴即∴∴∴BP＝21．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；（2）①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．23．解：（1）EM＝EN．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（2）EM＝EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN＝n：m．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵∠HEM＝∠GEN，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM∽△GEN．∴EM：EN＝EH：EG．∵点E为AC的中点，∴S△AEB＝S△CEB．∴AB•EH＝BC•EG．∴EH：EG＝BC：AB．∴EM：EN＝BC：AB．∵AB：BC＝m：n，∴EM：EN＝n：m．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣3x﹣8＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y＝kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k＝﹣8，∴k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x，∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3＝﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）；（2）抛物线上存在点F，连接FC，FE．则有|FC﹣FE|≤CE．当点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），FC﹣FE＝CE，此时|FC﹣FE|值最大．设直线CE解析式为y＝kx﹣8，点E的坐标为（3，﹣4），∴3k﹣8＝﹣4，∴k＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，∵抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣8，联立解得，（舍去），，∴点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），|FC﹣FE|值最大．此时F；（3）①如图1，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．∴，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y＝k1x﹣5，∴3k1﹣5＝﹣4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x﹣5，令y＝0，得x﹣5＝0，解得x＝15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴，即，∴m＝﹣，②如图2，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2﹣3x﹣8＝﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x﹣8，∴3k2﹣8＝﹣4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，令y＝0，得x﹣8＝0，∴x＝6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴，∴，∴m＝﹣．③OP＝PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP＝∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m＝﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。
江苏省江阴市周庄中学2020-2021学年九年级下学期提招模拟卷数学试题(1)
提招模拟卷（1）一．选择题1．设a ＝2＋3＋2－3，则a ＋1a 的整数部分为（ ）、A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，在△ABC 中．∠ACB ＝90°，∠ABC ＝15°，BC ＝1，则AC ＝（ ）A ．2＋3B ．2－3C ．0.3D ．3－23．正整数构成的数列a 1，a 2，……，a n ，……满足：①数列递增，即a 1＜a 2＜……a n ＜……；②a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2（n≥3），则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，……，则满足a 5＝59的“类斐波拉契数列”有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图正方形ABCD 的顶点A 在第二象限y ＝k x 图象上，点B 、点C 分别在x 轴、y 轴负半轴上，点D 在第一象限直线y ＝x 的图象上，若S 阴影＝23，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．－43C ．－53D ．﹣25．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，DE 交AC 于M ，AF 交BD 于N ；若AF 平分∠BAC ，DE ⊥AF ；记x ＝BN ON ，y ＝CF BF ，z ＝BE OM，则有（ ） A ．x ＞y ＞z B ．x ＝y ＝z C ．x ＝y ＞z D ．x ＞y ＝z6．已知抛物线y ＝﹣x 2+1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接P A 、PD ，PD 交AB 于点E ，△P AD 与△PEA 相似吗？（ ）A ．始终相似B ．始终不相似第2页（共4页）C ．只有AB ＝AD 时相似 D ．无法确定二．填空题7．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x x －y ＝y x ＋yy x ＝1有 组解． 8．若三个素数的乘积恰好等于它们的和的23倍，则这三个素数为 ．9．若关于x 的方程（x ﹣4）（x 2﹣6x +m ）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为 ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把△PBE 沿PE 折叠，得到△PFE ，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为 ．11．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC ＝DB ＝1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 ．12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ，P 为线段A ′B '上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．三．解答题 13．设互不相等的非零实数a ，b ，c 满足a +3b＝b +3c ＝c +3a ，求（a ＋3b ）2＋（b ＋3c ）2＋（c ＋3a ）2的值．14．如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3），B （﹣4，0）．（1）求过点C 的反比例函数表达式；（2）设直线l 与（1）中所求函数图像相切，且与x 轴，y 轴的交点分别为M ，N ，O 为坐标原点．求证：△OMN的面积为定值． yxN MD CBA15．在△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 的直线交AC 于E ，交AB 的延长线于F ，AB ＝mAF ，AC ＝nAE ．求：（1）m ＋n 的值；（2）n m ＋1的取值范围． FD ECB A第4页（共4页）16．如图1，P 为第象限内一点，过P 、O 两点的⊙M 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，∠OP A ＝45°．（1）求证：PO 平分∠APB ；（2）作OH ⊥P A 交弦P A 于H ．①若AH ＝2，OH +PB ＝8，求BP 的长；②若BP ＝m ，OH ＝n ，把△POB 沿y 轴翻折，得到△P ′OB （如图2），求AP ′的长．17．如图，已知抛物线y ＝12x 2+bx +c （b ，c 是常数，且c ＜0）与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）b ＝ ，点B 的横坐标为 （上述结果均用含c 的代数式表示）；（2）连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线y ＝12x 2+bx +c 交于点E ，点D 是x 轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC 的面积为S ． ①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有 个．。
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九年级下学期 数 学 试 题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是 （ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2．如果12x x ，是一元二次方程2
620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ） A ．6- B ．2- C ．6 D ．2
3．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A
，如果60APB ∠=
，8PA =，那么弦AB 的长是 （ ）
A ．4
B ．8
C ．
D ．4．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △
DEF 为（ ） A ．2∶3 B．4∶9 C．2
∶3 D ．3∶2
5．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30则BB ’的长为（ ）
A ．4
B ．33
C ．332
D ．3
3
4
6．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
7.如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设
运动时间为t （s ），∠APB =y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是 ( )
8.如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的
圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )
A ．
12-π B ．41π- C ．13-π D ．6
1π
- 9．二次函数y =x 2
－2x －3的顶点坐标是（ ） A ．（1，－3） B .（－1，－2） C .（1，－4） D ．（0，－3）
P
第3题图
第7题图
O
P
D
C
B
A A
B
C D
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于 P 、Q 两点，点P 在点Q 的右边，若P 点的坐标为（－1，2），则Q 点的坐标是（ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）
11．某地区就40多年以来的小麦生产情况提供了两条统计信息图，根据图中的信息判断：①与1969年相比，2009年小麦平均亩产量的增长率为200%；②与1969年相比，2009年小麦的耕地面积减少了62.5%；③该地区的耕地面积在逐年减少；④该地区的小麦的总产量还是在逐年增加．其中正确的有（ ） A 、①② B 、②③ C 、①②④ D 、②③④ 12．如图正方形ABCD 中，以D 为圆心，DC 为半径作弧与以BC 为直径的⊙O 交于点P ，⊙O 交AC 于E ，CP 交AB 于M ，延长AP 交⊙O 于N ，下列结论：①AE =EC ； ②PC =PN ；③EP ⊥PN ； ④ON ∥AB ．其中正确的是（ ）
A 、①②③④
B 、①②③
C 、①②④
D 、①③④
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．
13．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，
则BDF ∠= __________度．
14．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是______________．
15．我市前年的投入资金是578万元用于校舍改造，今年投入资金是805万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．
16．利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．
三、解答题（共9小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题6分）解方程：x 2
－2x －1=0
第12题
第11题
18．（本题6分）化简求值： x 2－2x ＋1 x 2－1 ÷ x －1 x 2＋x － 1
x ，其中x =－2．
19．（本题6分）如图，已知⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点P ．
求证：P A •PB =PC •PD ．
20．（本题满分7分）在抗震救灾活动中，如皋某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? 21．（本题满分7分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，2)、B (－3，0)、C (0，0)．
⑴请直接写出点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标；
⑵以C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A 1B 1C 1的面积； ⑶请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． 22．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC ⊥AD 于F ，交⊙O 于点E ，∠BED =∠C ．
⑴求证：AC 为⊙O 的切线；
⑵若OA =6，AC =8，求cos ∠D 的值．
23．（本题满分10分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x 元．求： ⑴房间每天的入住量y （套）关于x （元）的函数关系式；
⑵该客栈每天的房间收费总额z （元）关于x （元）的函数关系式；
⑶该客栈客房部每天的利润W （元）关于x （元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W 有最大值？最大值是多少？
A D
24．（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB =4，CD =9，∠C =60°，
动点P 从点C 出发沿CD 方向向点D 运动，动点Q 同时以相同速度
从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求AD 的长；
（2）设CP =x ，问当x 为何值时△PD Q （3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PD Q M 是菱形？ 若存在，请找出点M ，并求出BM 的长；不存在，请说明理由．
25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线
6y =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，M 为y 轴正半轴 上一点，⊙M 过A 、B 两点，交x 轴正半轴于点C ，过B 作x 轴 的平行线l ，N 点的坐标为（-12，5），⊙N 与直线l 相切于点D . （1）求∠ABO 的度数及圆心M 的坐标；
（2）若⊙N 以每秒1个单位的速度沿直线l 向右平移，同时直线 AB 沿x 轴负方向匀速平移，当⊙N 第一次与⊙M 相切时，直线 AB 也恰好与⊙N 第一次相切，求直线AB 每秒平移多少个单位长 度；
（3）如图，P 为直线l 上的一个动点，过P 作AB 的垂线分别 交线段BC 、x 轴于Q 、R 两点，过P 作x 轴的垂线，垂足为S （S 在A 点的左侧）.当P 点运动时，BQ -AS 的值是否改变？ 若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围.
l。