高考数学考点分类自测 圆的方程 理

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高考数学考点分类自测圆的方程理

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20xx年高考理科数学考点分类自测：圆的方程

一、选择题

1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为() A．－1B．1

C．3D．－3

2．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )

A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0

3．(已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为 ( ) A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0

C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0

4．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为 ( ) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)

5．已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为25，则圆的方程为

( )

A．(x＋2)2＋ (y＋3)2＝9

B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25

C．(x＋6)2＋(y＋7

3

)2＝

49

9

D．(x＋2

3

)2＋(y＋

7

3

)2＝

49

9

6．圆心在曲线y＝3 x

(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为

( )A．(x－1)2＋(y－3)2＝(18 5 )2

B．(x－3)2＋(y－1)2＝(16 5 )2

C．(x－2)2＋(y－3

2

)2＝9

D．(x－3)2＋(y－3)2＝9二、填空题

7．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为

2

2

，则a的值为

________．8．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为________．

9．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________．

三、解答题

10．已知直线l1：4x＋y＝0，直线l2：x＋y－1＝0以及l2上一点P(3，－2)．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．

11．已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，问这四点能否在同一个圆上？若能在同一圆上，求出圆的方程，若不能在同一圆上，说明理由。

12．已知点P(x，y)是圆(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．

(1)求x－2y的最大值和最小值；

(2)求y－2

x－1

的最大值和最小值．

详解答案

一、选择题

1．解析：圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心，

所以3×(－1)＋2＋a＝0，即a＝1.

答案：B

2．解析：设圆心为C，则k PC＝

1－2

＝－1，则AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.答案：A

3．解析：由圆心在x轴的正半轴上排除B，C，A中方程可化为(x－1)2＋y2＝4

，半径为2，圆心(1,0)到3x＋4y＋4＝0的距离d＝|3＋4|

5

＝

7

5

≠2，排除A.

答案：D

4．解析：曲线C的方程可化为：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心为(－a,2a)，要使圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a)必须在第二象限，从而有a>0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|－a|，则有|－a|>2，故a>2.

答案：D

5．解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圆心在直线y＝2 x＋1上，得b＝2a＋1

①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1－y2|＝2b2－a2

，由已知得， 2b2－a2＝25，即b 2

－a 2

＝5 ②，由①②得⎩⎨

⎧

a＝－2

b＝－3

或⎩⎪⎨

⎪⎧

a＝23b＝73

(舍去)．所以，所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝9.

答案：A

6．解析：设圆心(a ，3

a )(a >0)，则圆心到直线的距离d ＝

|3a＋

12

a

＋3|5

，

而d ≥15

(2

3a·

12

a

＋3)＝3， 当且仅当3a ＝

12a

， 即a ＝2时，取“＝”，此时圆心为(2，3

2

)，半径为3，圆的方程为(x －2)2＋(

y －3

2

)2＝9.

答案：C 二、填空题

7．解析：将圆的方程化为标准方程：(x －1)2＋(y －2)2＝5. 故圆心C (1,2)到直线的距离d ＝|1－2＋a|2

＝2

2， ∴a ＝0或a ＝2. 答案：0或2

8．解析：由题可知k PQ ＝

3－a－b 3－b－a

＝1，又k l k PQ ＝－1⇒k l ＝－1；圆关于直线l 对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x 2＋(y －1)2＝1.

答案：－1 x 2＋(y －1)2＝1

9．解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x 轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0＜a ＜3)，则由