19.2.1正比例函数(1)导学案

主备人张海平授课人总课时

课题19.2.1 正比例函数（第一课时）授课时间

教与学目标1、理解正比例函数的概念； 2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题教与学重点理解正比例函数的概念

教与学难点利用正比例函数解决简单的数学问题

学习流程教学流程

一、自主导学（参考课本87-88页）

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？

（1）圆的周长l随半径r的变化而变化。

（2）铁的密度为7.8g/3

cm,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：3

cm）的变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：

cm)随练习本的本数n的变化而变化。

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）

随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。

2、如果是，请写出函数解析式。：（先自主完成，然后组内交流）

⑴；⑵；⑶；

⑷。

3、观察上题中中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的

形式，

（2）一般地，形如（）函数，叫做正比

例函数，其中k叫做。

思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？（小组合作）

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

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即时练习

（1）、下列函数哪些是正比例函数？

① y=x

3

② y=

3

x

③ y=-

1

2x

+1 ④ y=2x

⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2

(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.

(3)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.

二、当堂训练

1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数解析式为___________________.y 是x 的_______函数。

2、圆的面积y(cm 2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y 是x 的_______函数。

3、函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k=____，图像过_____象限。

4、y=3x , y=x 4

, y=3x+9, y=2x 2中，正比例函数是____________. 6、若y 与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x 与y 之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

7、若y=y 1+y 2,y 1与x 2成正比例，y 2与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当

x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。

三、当堂检测

1、下列函数中，哪些是正比例函数？

212(1)2(2)(3)(4)(5)1(6)2(7)232

s y x y x y v y x y r y x x π=-==-==-== 2、（1）若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝

（2）若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m ＝

四、课堂小结

1、正比例函数的定义：形如 (k 是 ， ）的函数，叫做 ，其中k 叫做 ．

2、正比例函数的性质：

正比例函数的图像是 . 当k ＞0时,经过 ， . 当k ＜0时,经过 ， .

五、作业布置：课本87页练习1、2题

教与

学

反

思