2018年日照市中考数学模拟试题与答案
2018年山东省日照市中考数学试卷(试卷 答案 解析)-(27138)
2018年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(3分)|﹣5|的相反数是( )A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．(3分)在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A． B．C．D．3．(3分)下列各式中，运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．(a﹣b)2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 4．(3分)若式子有意义，则实数m的取值范围是( ) A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠15．(3分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，86．(3分)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=( )A．30°B．25°C．20°D．15°7．(3分)计算：()﹣1+tan30°•sin60°=( )A．﹣B．2 C． D．8．(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 9．(3分)已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过(﹣2，4)；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有( )个A．3 B．2 C．1 D．010．(3分)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( )A．B．C．2 D．11．(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c)2；④点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有( )A．4个B．3个 C．2个 D．1个12．(3分)定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是( )A．1 B．4 C．2018 D．42018二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．(4分)一个角是70°39′，则它的余角的度数是．14．(4分)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．15．(4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．16．(4分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)(1)实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？(2)化简：(﹣)÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18．(10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？19．(10分)(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．20．(12分)如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P 作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)若PA=6，求PB的长．21．(13分)如图，已知点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y=ax2+bx+c上．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．22．(13分)问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．(2)如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(﹣，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B(2，0)时，求C点的坐标．2018年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(3分)|﹣5|的相反数是( )A．﹣5 B．5 C． D．﹣【考点】14：相反数；15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．2．(3分)在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．3．(3分)下列各式中，运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．(a﹣b)2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．(a3)2=a5；B、错误．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．4．(3分)若式子有意义，则实数m的取值范围是( ) A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．5．(3分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．(3分)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=( )A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°．∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°，故选：D．7．(3分)计算：()﹣1+tan30°•sin60°=( )A．﹣B．2 C． D．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：()﹣1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．8．(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定．菁优网版权所有【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．9．(3分)已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过(﹣2，4)；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有( )个A．3 B．2 C．1 D．0【考点】G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点(﹣2，4)；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．10．(3分)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( )A．B．C．2 D．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．11．(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c)2；④点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有( )A．4个B．3个 C．2个 D．1个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＞﹣1，可得结论②错误；判断出﹣b＜a+c＜b，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＞﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴2a﹣b＞0，故②错误，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞(a+c)2，故③正确，∵点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，观察图象可知y1＞y2，故④正确．故选：B．12．(3分)定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是( )A．1 B．4 C．2018 D．42018【考点】1G：有理数的混合运算．菁优网版权所有【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．(4分)一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【考点】II：度分秒的换算；IL：余角和补角．菁优网版权所有【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．14．(4分)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为x(x+40)=1200 ．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，x(x+40)=1200，故答案是：x(x+40)=1200．15．(4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，16．(4分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为﹣2≤m＜﹣1 ．【考点】G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣4，∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是(0，﹣4)到(2，0)这一段曲线部分，∵反比例函数y=(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，∴＜，解得，﹣2≤m＜﹣1．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)(1)实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？(2)化简：(﹣)÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】(1)根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(1)根据题意可得不等式组＞①②，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；(2)原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．18．(10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为20 km/h；(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】(1)根据OA段的速度，可得结论；(2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：(1)在OA段，速度==20km/h，故答案为20．(2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把(1.5，10)代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米19．(10分)(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．【考点】W2：加权平均数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】(1)根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；(2)①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：(1)==77(分)，甲==86.5(分)，乙==84.5(分)，丙因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；(2)①小厉参加实验D考试的概率是，故答案为：；②解：列表如下：有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．20．(12分)如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P 作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)若PA=6，求PB的长．【考点】M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】(1)连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；(2)作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得=，即可解决问题．【解答】(1)证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．(2)解：作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．21．(13分)如图，已知点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y=ax2+bx+c上．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3)，将C(0，1)代入求得a的值即可；(2)过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P(x，﹣x2+x+1)，则D(x，﹣x+1)，然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；(3)首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q 的坐标．【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3)，将C(0，1)代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．(2)过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P(x，﹣x2+x+1)，则D(x，﹣x+1)∴PD=(﹣x2+x+1)﹣(﹣x+1)=﹣x2+x，∴S△PBC=OB•DP=×3×(﹣x2+x)=﹣x2+x．又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为(1，)或(2，1)．(3)存在．∵A(﹣1，0)，C(0，1)，∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=(负值已舍去)，∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M(1，﹣1)，∴Q的坐标为(1，﹣1﹣)．22．(13分)问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为BE=CE ．(2)如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论BE=DE ．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(﹣，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B(2，0)时，求C点的坐标．【考点】KY：三角形综合题．菁优网版权所有【分析】探究结论：(1)只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；(2)如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB 即可解决问题；(3)结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用(2)中结论，可得CO=CB，设C(1，n)，根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：探究结论(1)如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．(2)如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A(﹣，1)，∴∠AOH=30°，由(2)可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C(1，n)，∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+(+2)2，∴n=2+，∴C(1，2+)．。
2018年山东日照中考数学试题及答案
山东省日照市 二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题以及答案注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．只用下列图形不能镶嵌的是 A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形2．下列计算结果正确的是 A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．06．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是A ．10B ．16C ．18D ．207．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y）为二次函数245y x x=+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有A ．2个B ．3个C ．4个图 1图 2BEDACOB ．C ．D ．5 个山东省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．9．在2018年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．10．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．11．分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________．12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ．14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 471013…a n得 分评 卷 人ABCDE则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．16．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．18．(本题满分8分)得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人ABC E DOP Q振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？/元得分评卷人19．(本题满分8分)为迎接2018年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？20．(本题满分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．得分评卷人A CBD E21． (本题满分10分)如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离；（2）求C ，D 之间的距离．22．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人ABC 中山路文化路D和平路45° 15°30° EF ABD C图 1（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．23．(本题满分12分)得 分 评 卷 人图 3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x 的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？B图 1B D图 2图 3山东省二○○八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题(二、填空题 (9．8106.4⨯；10．120°；11．2)2(b a +；12．2π；13．28元；14．13+n ；15．5216．①②③⑤．三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： 17．(本题满分6分)解：原式＝2))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． ……………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 18．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x =3． …………………………………………………………2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． ……………………3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分(3) 全校共捐款： （9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分 19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2－②得：5x =10000．∴ x =2000． ………………………………………………………………6分 把x =2000代入①得：5y =12000．∴ y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分20．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分 ∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF , BF=AB -AF=1．……………………………… 3分 在R t △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8，∴ CF=22．∴ AD=CF=22．……………………………………………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点， ∴ DE=AE=21AD=2．…………………………………………………… 6分 在R t △ABE 和 R t △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠CEB ＝90°．…………………………………………………………… 9分 ∴ EB ⊥EC ． …………………………………………………………………… 10分 21．(本题满分10分) 解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ，∴ ∠FBC =∠EAC =60°．∴ ∠DBC =30°． …………………………2分 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ，∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ．… …………………………………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°．∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． ………………………………………………10分 22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴ CG ∥DH ．和AB DC 图 1G HACD EF∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG＝DH．…………………………2分∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．……………………………3分（2）①证明：连结MF，NE．…………………4分设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2∵点M，N在反比例函数xky=（k＞0∴kyx=11，kyx=22．∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2．∴S△EFM＝kyx212111=⋅，………………5分S△EFN＝kyx212122=⋅．………………6分∴S△EFM＝S△EFN．……………… 7分由（1）中的结论可知：MN∥EF．………8分②MN∥EF．…………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）23．(本题满分12分)解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN ∽△ABC．∴AM ANAB AC=，即43x AN=．∴AN＝43x．……………2分∴S=2133248MNP AMNS S x x x∆∆==⋅⋅=．（0＜x＜4）………………3分（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD =21MN．在Rt△ABC中，BC ．由（1）知△AMN ∽△ABC．∴AM MNAB BC=，即45x MN=．∴54MN x=，∴58OD x=．…………………5分过M点作MQ⊥BC于Q，则58MQ OD x==．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，B D图 2B图 1∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 …………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形，∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………12分图 4P 图 3。
最新部编RJ人教版 初中中考数学真题真卷———2018年山东省日照市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年山东省日照市中考数学试卷相信你能取得好成绩！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．（3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a44．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠15．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，86．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．（3分）计算：（）﹣1+tan30°•sin60°=（）A．﹣B．2 C．D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO9．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．010．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2 D．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．（4分）一个角是70°39′，则它的余角的度数是．14．（4分）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．15．（4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．16．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x 都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？19．（10分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．20．（12分）如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P 是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长．21．（13分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．22．（13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．2018年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．（3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．（a3）2=a5；B、错误．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°．∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．（3分）计算：（）﹣1+tan30°•sin60°=（）A．﹣B．2 C．D．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：（）﹣1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．9．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．10．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＜﹣1，可得结论②正确；判断出﹣b＜a+c＜b，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④错误；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＜﹣1，a＞0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②正确，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＜y2，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．（4分）一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．14．（4分）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为x（x+40）=1200．【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．（4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．16．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为﹣2≤m＜﹣1．【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=（m ＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣4，∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，∵反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴，解得，﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x 都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；（2）原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．18．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为20km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【分析】（1）根据OA段的速度，可得结论；（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）在OA段，速度==20km/h，故答案为20．（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．19．（10分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．【分析】（1）根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；（2）①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）==77（分），==86.5（分），==84.5（分），因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；（2）①小厉参加实验D考试的概率是，故答案为：；②解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（12分）如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P 是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长．【分析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得=，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（13分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入求得a 的值即可；（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；（3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．∴S△PBC=1，又∵S△PBC∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．22．（13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为BE=CE．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论BE=DE．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．【分析】探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：探究结论（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．（2）如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣，1），∴∠AOH=30°，由（2）可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C（1，n），∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018年山东日照中考数学试卷(含解析)
2018年山东省日照市初中毕业、升学考试数学（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2018山东省日照市，1，3分）|-5|的相反数是（ ）A .-5B .5C . 51D . －51 【答案】A【解析】|-5|的相反数是-5。
数a 的相反数是-a 。
【知识点】绝对值 相反数2．（2018山东省日照市，2，3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】C【解析】A 图案既不是轴对称又不是中心对称图形；B 图案只是轴对称图形；C 图案既是轴对称又是中心对称图形；D 图案只是中心对称图形，故选C 。
【知识点】轴对称图形 中心对称图形3．（2018山东省日照市，3，3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A ．(a 2)3=a 5B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 5÷a 3=a 2D ．a 3+a 2=2a 5,【答案】C【解析】因为(a 2)3=a 6,(a -b )2=a 2-2ab +b 2,a 5÷a 3=a 2，a 3+a 2不能合并，故选C 。
【知识点】积的乘方 完全平方公式 同底数幂的险法 同类项4．（2018山东省日照市，4，3分）若式子22(m 1)m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A .m >-2 B . m >-2且m ≠1C .m ≥-2D . m ≥-2且m ≠1 【答案】D【解析】因为22(m 1)m +-有意义，所以m +2≥0且m -1≠0，解得m ≥-2且m ≠1，故选D 【知识点】二次根式 分式5．（2018山东省日照市，5，3分）学校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间（小时） 7 89 10 11 学生人数 6 10 9 87 则该班学生一周读书中位数和众数分别是（ ）A .9，8B . 9，9C . 9.5，9D . 9.5，8【答案】A【解析】观察统计表可以看到共调查了40名学生，中位数为第20和21名学生读书时间的平均数，第20和21名学生读书时间均为9小时，所以中位数为9；读书时间为8小时的人数是10人，为最多，所以众数是8小时，故选A.【知识点】众数中位数6．（2018山东省日照市，6，3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠=（）A.30°B.25°C.20°D.15°1【答案】D【解析】如图，过点C作CD∥AF于，则∠BCD=∠B=45°,∠ACD=∠A=30°,所以∠BCA=45°-30°=15°,故选D。
2018年山东省日照市中考数学试卷及答案(word解析版)
CLARK-EDU小康老师--2018年日照中考数学试题解读一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.计算-22+3的结果是A．7 B．5 C．1- D．5-答案：C解读：原式＝－4＋3＝－1，选C。
2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案：A解读：A中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。
3.如图，H7N9病毒直径为30纳M<1纳M=10-9M），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是EXgLkuyaXkA.30×10-9MB. 3.0×10-8MC. 3.0×10-10MD. 0.3×10-9M答案：B解读：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．EXgLkuyaXk 30纳M ＝30×10－9＝3.0×10-8M4.下列计算正确的是A.222)2(a a =-B.632a a a ÷=C.a a 22)1(2-=--D.22a a a =⋅答案：C解读：因为.22(2)4a a -=， 633a a a ÷=，23a a a ⋅=，故A 、B 、D 都错，只有C 正确。
5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图<统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是< ）EXgLkuyaXk A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组46D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组答案：D解读：职工总人数为：4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50，故A正确；年龄在40≤x＜42小组的教职工有10人，1050＝0.2＝20%，故B也正确，在38≤x＜40这一组有11人，最多，因此，众数肯定在这组，D正确；中位数为6，故C错，选C。
2018年山东省日照市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．(3分)|﹣5|的相反数是( ) A ．﹣5B ．5C ．15D ．﹣152．(3分)在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．(3分)下列各式中，运算正确的是( )A ．(a 3)2=a 5B ．(a ﹣b )2=a 2﹣b 2C ．a 6÷a 2=a 4D ．a 2+a 2=2a 44．(3分)若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠15．(3分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间(小时)7 8 9 10 11 学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A ．9，8 B ．9，9 C ．9.5，9 D ．9.5，86．(3分)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．(3分)计算：(12)﹣1+tan 30°•sin 60°=( ) A ．﹣32B ．2C ．52D ．728．(3分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO =CO ，BO =DO ．添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A ．AB =AD B ．AC =BDC ．AC ⊥BD D ．∠ABO =∠CBO9．(3分)已知反比例函数y =﹣8x，下列结论：①图象必经过(﹣2，4)；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有( )个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．010．(3分)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于( )A ．2√55B ．√55C ．2D ．1211．(3分)已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＜0；③b 2＞(a +c )2；④点(﹣3，y 1)，(1，y 2)都在抛物线上，则有y 1＞y 2． 其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．(3分)定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )=3n +1；②当n 为偶数时，F (n )=n 2k (其中k 是使F (n )为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n =24，则：若n =13，则第2018次“F ”运算的结果是( )A ．1B ．4C ．2018D ．42018二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程 13．(4分)一个角是70°39′，则它的余角的度数是 ．14．(4分)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为 ．15．(4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm )，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．16．(4分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y =mx(m ＜0)与y =x 2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．(10分)(1)实数x 取哪些整数时，不等式2x ﹣1＞x +1与12x ﹣1≤7﹣32x 都成立？ (2)化简：(x+2x 2−2x﹣x−1x 2−4x+4)÷x−4x，并从0≤x ≤4中选取合适的整数代入求值．18．(10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y (km )随时间x (h )变化的函数图象大致如图所示． (1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km /h ；(2)当1.5≤x ≤2.5时，求出路程y (km )关于时间x (h )的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？19．(10分)(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．20．(12分)如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P 作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是DÊ的中点．(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)若P A=6，求PB的长．21．(13分)如图，已知点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y=ax2+bx+c上．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．22．(13分)问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=1AB．2探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图1，连接AB 边上中线CE ，由于CE =12AB ，易得结论：①△ACE 为等边三角形；②BE 与CE 之间的数量关系为 ．(2)如图2，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，作等边△ADE ，且点E 在∠ACB 的内部，连接BE ．试探究线段BE 与DE 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D 为边CB 延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE 与DE 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(﹣√3，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC ，当C 点在第一象限内，且B (2，0)时，求C 点的坐标．2018年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(3分)|﹣5|的相反数是()A．﹣5 B．5 C．15D．﹣15【考点】14：相反数；15：绝对值．【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．2．(3分)在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．3．(3分)下列各式中，运算正确的是()A．(a3)2=a5B．(a﹣b)2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．(a3)2=a5；B、错误．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．4．(3分)若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m的取值范围是()A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：{m+2≥0m−1≠0∴m≥﹣2且m≠1故选：D．5．(3分)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间(小时)7 8 9 10 11 学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A ．9，8 B ．9，9 C ．9.5，9 D ．9.5，8 【考点】W 4：中位数；W 5：众数．【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决． 【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A ．6．(3分)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【考点】JA ：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠A =∠FDE =45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数． 【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠A =∠FDE =45°， 又∵∠C =30°．∴∠1=∠FDE ﹣∠C =45°﹣30°=15°， 故选：D ．7．(3分)计算：(12)﹣1+tan 30°•sin 60°=( )A ．﹣32B ．2C ．52D ．72【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T 5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据实数的运算，即可解答． 【解答】解：(12)﹣1+tan 30°•sin 60°=2+√33×√32=2+12=52故选：C ．8．(3分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO =CO ，BO =DO ．添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A ．AB =ADB ．AC =BDC ．AC ⊥BDD ．∠ABO =∠CBO【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；L 9：菱形的判定．【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【解答】解：∵AO =CO ，BO =DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB =AD 或AC ⊥BD 时，均可判定四边形ABCD 是菱形； 当∠ABO =∠CBO 时，由AD ∥BC 知∠CBO =∠ADO ， ∴∠ABO =∠ADO ， ∴AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形；当AC =BD 时，可判定四边形ABCD 是矩形； 故选：B ．9．(3分)已知反比例函数y =﹣8x，下列结论：①图象必经过(﹣2，4)；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有( )个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【考点】G 4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x =﹣2时，y =4，即图象必经过点(﹣2，4)； ②k =﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k =﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④k =﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若0＞x ＞﹣1，﹣y ＞8，故④错误，故选：B ．10．(3分)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于( )A ．2√55B ．√55C ．2D ．12【考点】KQ ：勾股定理；M 5：圆周角定理；T 7：解直角三角形． 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解． 【解答】解：∵∠DAB =∠DEB ， ∴tan ∠DAB =tan ∠DEB =12．故选：D ．11．(3分)已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＜0；③b 2＞(a +c )2；④点(﹣3，y 1)，(1，y 2)都在抛物线上，则有y 1＞y 2． 其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＞﹣1，可得结论②错误；判断出﹣b＜a+c ＜b，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣b2a＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣b2a＞﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴2a﹣b＞0，故②错误，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞(a+c)2，故③正确，∵点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，观察图象可知y1＞y2，故④正确．故选：B．12．(3分)定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是()A．1 B．4 C．2018 D．42018【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：4023=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：1624=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．(4分)一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【考点】II：度分秒的换算；IL：余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．14．(4分)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为x(x+40)=1200．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，x(x+40)=1200，故答案是：x(x+40)=1200．15．(4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为√(2√2)2+12=3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，16．(4分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=mx(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为﹣2≤m＜﹣1．【考点】G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=mx(m＜0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵y =x 2﹣4，∴当x =0时，y =﹣4，当y =0时，x =±2，当x =1时，y =﹣3，∴抛物线y =x 2﹣4在第四象限内的部分是(0，﹣4)到(2，0)这一段曲线部分，∵反比例函数y =mx (m ＜0)与y =x 2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，∴{m1≥−2m 1＜−1，解得，﹣2≤m ＜﹣1．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．(10分)(1)实数x 取哪些整数时，不等式2x ﹣1＞x +1与12x ﹣1≤7﹣32x 都成立？ (2)化简：(x+2x 2−2x﹣x−1x 2−4x+4)÷x−4x，并从0≤x ≤4中选取合适的整数代入求值．【考点】6D ：分式的化简求值；CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】(1)根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值． (2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x ≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(1)根据题意可得不等式组{2x −1＞x +1①12x −1≤7−32x②， 解不等式①，得：x ＞2， 解不等式②，得：x ≤4，所以不等式组的解集为2＜x ≤4， 则整数x 的值为3、4；(2)原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4=[(x+2)(x−2)x(x−2)2﹣x(x−1)x(x−2)2]•xx−4=x 2−4−x 2+x x(x−2)2•x x−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1(x−2)2， ∵{x ≠0x −2≠0x −4≠0，∴x ≠0且x ≠2、x ≠4，∴在0≤x ≤4中，可取的整数为x =1、x =3， 当x =1时，原式=1；当x =3时，原式=1．18．(10分)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y (km )随时间x (h )变化的函数图象大致如图所示． (1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 20 km /h ；(2)当1.5≤x ≤2.5时，求出路程y (km )关于时间x (h )的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】(1)根据OA段的速度，可得结论；(2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：(1)在OA段，速度=100.5=20km/h，故答案为20．(2)当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把(1.5，10)代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米19．(10分)(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是14；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．【考点】W2：加权平均数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】(1)根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；(2)①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：(1)x甲=70×5+85×4+80×15+4+1=77(分)，x 乙=90×5+85×4+75×15+4+1=86.5(分)，x 丙=80×5+90×4+85×15+4+1=84.5(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；(2)①小厉参加实验D考试的概率是14，故答案为：14；②解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DC DADBD CD DD所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA ，BB ，CC ，DD ，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为416=14．20．(12分)如图所示，⊙O 的半径为4，点A 是⊙O 上一点，直线l 过点A ；P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P作PB ⊥l 于点B ，交⊙O 于点E ，直径PD 延长线交直线l 于点F ，点A 是DÊ的中点． (1)求证：直线l 是⊙O 的切线； (2)若P A =6，求PB 的长．【考点】M 2：垂径定理；ME ：切线的判定与性质；S 9：相似三角形的判定与性质．【分析】(1)连接DE ，OA ．想办法证明OA ⊥BF 即可； (2)作OH ⊥P A 于H ，只要证明△AOH ∽△P AB ，可得OA PA =AH PB，即可解决问题．【解答】(1)证明：连接DE ，OA ． ∵PD 是直径， ∴∠DEP =90°， ∵PB ⊥FB ， ∴∠DEP =∠FBP ， ∴DE ∥BF ，∵AD̂=AE ̂， ∴OA ⊥DE ， ∴OA ⊥BF ，∴直线l 是⊙O 的切线．(2)解：作OH ⊥P A 于H ． ∵OA =OP ，OH ⊥P A ， ∴AH =PH =3， ∵OA ∥PB ， ∴∠OAH =∠APB ， ∵∠AHO =∠ABP =90°， ∴△AOH ∽△P AB ， ∴OA PA =AH PB，∴46=3PB，∴PB =92．21．(13分)如图，已知点A (﹣1，0)，B (3，0)，C (0，1)在抛物线y =ax 2+bx +c 上． (1)求抛物线解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；(3)在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC =∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】(1)设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x ﹣3)，将C (0，1)代入求得a 的值即可；(2)过点P 作PD ⊥x ，交BC 与点D ，先求得直线BC 的解析式为y =﹣13x +1，设点P (x ，﹣13x 2+23x +1)，则D (x ，﹣13x +1)，然后可得到PD 与x 之间的关系式，接下来，依据△PBC 的面积为1列方程求解即可；(3)首先依据点A 和点C 的坐标可得到∠BQC =∠BAC =45°，设△ABC 外接圆圆心为M ，则∠CMB =90°，设⊙M 的半径为x ，则Rt △CMB 中，依据勾股定理可求得⊙M 的半径，然后依据外心的性质可得到点M 为直线y =﹣x 与x =1的交点，从而可求得点M 的坐标，然后由点M 的坐标以及⊙M 的半径可得到点Q 的坐标．【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y =a (x +1)(x ﹣3)，将C (0，1)代入得﹣3a =1，解得：a =﹣13， ∴抛物线的解析式为y =﹣13x 2+23x +1．(2)过点P 作PD ⊥x ，交BC 与点D ．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则{3k +b =0b =1，解得：k =﹣13，∴直线BC 的解析式为y =﹣13x +1． 设点P (x ，﹣13x 2+23x +1)，则D (x ，﹣13x +1) ∴PD =(﹣13x 2+23x +1)﹣(﹣13x +1)=﹣13x 2+x ，∴S △PBC =12OB •DP =12×3×(﹣13x 2+x )=﹣12x 2+32x ． 又∵S △PBC =1，∴﹣12x 2+32x =1，整理得：x 2﹣3x +2=0，解得：x =1或x =2，∴点P 的坐标为(1，43)或(2，1)．(3)存在．∵A (﹣1，0)，C (0，1)， ∴OC =OA =1 ∴∠BAC =45°．∵∠BQC =∠BAC =45°，∴点Q 为△ABC 外接圆与抛物线对称轴在x 轴下方的交点． 设△ABC 外接圆圆心为M ，则∠CMB =90°．设⊙M 的半径为x ，则Rt △CMB 中，由勾股定理可知CM 2+BM 2=BC 2，即2x 2=10，解得：x =√5(负值已舍去)， ∵AC 的垂直平分线的为直线y =﹣x ，AB 的垂直平分线为直线x =1， ∴点M 为直线y =﹣x 与x =1的交点，即M (1，﹣1)，∴Q 的坐标为(1，﹣1﹣√5)．22．(13分)问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，则：AC =12AB ．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．(1)如图1，连接AB 边上中线CE ，由于CE =12AB ，易得结论：①△ACE 为等边三角形；②BE 与CE 之间的数量关系为 BE =CE ．(2)如图2，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，作等边△ADE ，且点E 在∠ACB 的内部，连接BE ．试探究线段BE 与DE 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．(3)当点D 为边CB 延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE 与DE 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 BE =DE ．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(﹣√3，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC ，当C 点在第一象限内，且B (2，0)时，求C 点的坐标． 【考点】KY ：三角形综合题．【分析】探究结论：(1)只要证明△ACE 是等边三角形即可解决问题；(2)如图2中，结论：ED =EB ．想办法证明EP 垂直平分线段AB 即可解决问题； (3)结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用(2)中结论，可得CO =CB ，设C (1，n )，根据OC =CB =AB ，构建方程即可解决问题； 【解答】解：探究结论(1)如图1中，∵∠ACB =90°，∠B =30°， ∴∠A =60°，∵AC =12AB =AE =EB ，∴△ACE 是等边三角形， ∴EC =AE =EB ， 故答案为EC =EB ．(2)如图2中，结论：ED =EB ．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠P AE，∴△CAD≌△P AE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵P A=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．(3)当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A(﹣√3，1)，∴∠AOH=30°，由(2)可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C(1，n)，∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+(√3+2)2，∴n=2+√3，∴C(1，2+√3)．。
2018年山东省日照市中考数学试题及答案 精品
试卷类型:A日照市二018年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题选对每小题得3分，第9～12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.－5的相反数是(A)－5 （B ）－51（C ）5 （D ）51 2.如图，DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠A 等于(A) 35° (B) 55° (C) 65° (D)125°3.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为(A) 1.94×1010 (B)0.194×1010 (C) 19.4×109 (D) 1.94×1094.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是(A) (B) (C) (D)5.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为6.如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则的长为（A ）π （B ）2π （C ）7π （D ）6π 7. 下列命题错误．．的是 (A)若 a <1，则(a －1)a-11=－a -1 (B) 若2)3(a -=a －3 ，则a≥3(C)依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 (D)81的算术平方根是98.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FDBF的值是 (A) 21 (B) 31 (C) 41 (D) 519.已知关于x 的一元二次方程(k -2)2x 2+(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A) k >34且k ≠2 (B)k ≥34且k ≠2 (C) k >43且k ≠2 (D)k ≥43且k ≠210.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（A ）29人 （B ）30人 （C ）31人 （D ）32人示，给11.二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所出下列结论：① b 2－4ac >0；② 2a +b <0；③ 4a －2b+c =0；④ a ︰b ︰c = －1︰2︰3.其中正确的是(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（A ）131-n （B ）n 31（C ）131+n （D ）231+n试卷类型:A二0一二年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.已知x 1、x 2是方程2x 2+14x －16=0的两实数根，那么2112x x x x 的值为 .14.下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为 . 15.如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作得 分评 卷 人S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填空）.⊥x 轴，16.如图，点A 在双曲线y=x6上，过A 作AC 垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长为 .17.如图，过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63°，那么∠B = ．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.得 分评 卷 人得分评卷人19．(本题满分8分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？得分评卷人20．(本题满分8分)周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑.(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑.请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！21．(本题满分9分)如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点,连结AE ，作BF ⊥AE ，垂足为H ,交CD 于F ,作CG ∥AE ,交BF 于G .(1)求证CG =BH ;得 分评 卷 人(2)FC 2=BF ·GF ;(3)22ABFC =GB GF .22．(本题满分9分)如图，矩形ABCD 的两边长AB =18cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值.得 分评 卷 人23．(本题满分10分)如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为（-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD ,交抛物线于点F ,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.得 分评 卷 人24．(本题满分10分)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AB =5.（Ⅰ)探究新知如图① ⊙O 是△ABC 的内切圆，与三边分别相切于点E 、F 、G .. （1）求证内切圆的半径r 1=1; （2）求tan ∠OAG 的值；（Ⅱ）结论应用 （1）如图②若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求r 2的值；（2）如图③若半径为r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 均与AB 相切，求r n 的值.得 分评 卷 人试卷类型:A二0一二年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，1-8每小题3分；9-12每小题4分，共40分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13. －865； 14. 175.55； 15. ＜； 16. 27； 17. 18°. 三、解答题：(本大题共7小题, 共60分) 18．(本小题满分6分)解：由不等式4x+6>1-x 得：x >-1， ……………………1分由不等式3（x-1）≤x+5得：x ≤4， ……………………2分所以不等式组的解集为 － 1 < x ≤4. ……………………4分在数轴上表示不等式组的解集如图所示.…………6分19．(本小题满分8分)解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得： ……………1分x1936×0.8=881936x , …………………4分整理得0.8（x +88）=x ， 解之得x =352, ……………………6分经检验x =352是原方程的解. ……………………7分 答：这个学校九年级学生有352人. ……………………8分 20．(本题满分8分) 解：（1）用列表法计算概率朝上两枚硬币都是正面朝上的概率为：4；两枚硬币都是反面朝上的概率为：41；两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：21；“我”使用电脑的概率大； ……………………4分（2）用列表法计算概率：点数之和被3整除的概率为：36=3； 点数之和被3除余数为1的概率为：3612=31；点数之和被3除余数为2的概率为：3612=31；三种情况的概率相等. ……………………7分所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平……………………8分 21．(本题满分9分)证明：（1）∵BF ⊥AE ，CG ∥AE , CG ⊥BF , ∴ CG ⊥BF .∵在正方形ABCD 中，∠ABH+∠CBG =90o , ∠CBG+∠BCG =90o ,∠BAH+∠ABH =90o ,∴∠BAH=∠CBG, ∠ABH=∠BCG, ……………………2分AB=BC,∴△ABH ≌△BCG , ∴CG=BH ; ……………………4分(2) ∵∠BFC=∠CFG, ∠BCF=∠CGF=90 o ,∴△CFG ∽△BFC , ∴FCGFBF FC =, 即FC 2=BF .GF ; (7)分(3) 由（2）可知，BC 2=BG ·BF , ∵AB=BC ,∴AB 2=BG .BF , (8)分∴22BCFC =BF BG BF FG ∙∙=BG FG即22ABFC =GB GF……………………9分22．（本题满分9分） 解：（1）∵S △PBQ =21PB ·BQ ,PB=AB －AP =18－2x ，BQ=x ，∴y =21（18－2x ）x ，即y =－x 2+9x （0<x ≤4）; (5)分（2）由（1）知：y =－x 2+9x ，∴y =－(x －29）2 +481,∵当0<x ≤29时，y 随x 的增大而增大， ………………6分而0<x ≤4，∴当x =4时，y 最大值=20，即△PBQ 的最大面积是20cm 2. ……………………9分23．（本题满分10分）解：（1）将A （-3,0）,D (-2，-3)的坐标代入y=x 2+bx+c 得，⎩⎨⎧-=+-=+-324039c b c b ， 解得：⎩⎨⎧-==32c b ， ∴y=x 2+2x －3 ……………2分 由x 2+2x －3=0，得： x 1=-3，x 2=1， ∴B 的坐标是（1,0），设直线BD 的解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧-=+-=+320b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==11b k ， ∴直线BD 的解析式为y=x －1； ……………………4分 （2）∵直线BD 的解析式是y=x －1，且EF ∥BD ,∴直线EF 的解析式为：y=x －a . (5)分若四边形BDFE 是平行四边形， 则DF ∥x 轴,∴D 、F 两点的纵坐标相等，即点F 的纵坐标为-3. ……………6分由⎩⎨⎧-=-+=ax y x x y 322，得 y 2+（2a +1）y+a 2+2a -3=0，解得：y=()24132aa -±+-. ……………………7分令()24132aa -±+-=－3，解得：a 1=1，a 2=3. ……………………9分当a =1时，E 点的坐标（1，0），这与B 点重合，舍去； ∴当a =3时，E 点的坐标（3，0），符合题意.∴存在实数a =3，使四边形BDFE 是平行四边形. ……………10分24．（本题满分10分）（Ⅰ）（1）证明：在图①中，连结OE ,OF ,OA .∵四边形CEOF 是正方形，……………………1分CE=CF=r 1.又∵AG=AE=3-r 1，BG=BF=4-r 1，AG+BG =5，∴（3-r 1）+（4-r 1）=5.即r 1=1. ……………………3分（2）连结OG ，在Rt △AOG 中，∵r 1=1， AG= 3-r 1=2， tan ∠OAG =AG OG =21； ……………………5分（Ⅱ）(1)连结O 1A 、O 2B ，作O 1D ⊥AB 交于点D 、O 2E ⊥AB 交于点E ，AO 1、BO 2分别平分∠CAB 、∠ABC .由tan ∠OAG =21，知tan ∠O 1AD =21， 同理可得：tan ∠O 2BE =BE E O 2= 31， ∴AD =2r 2，DE =2r 2，BE =3r 2. …………………6分∵AD+DE+BE =5，r 2=75; ……………………8分(2)如图③，连结O 1A 、O n B ，作O 1D ⊥AB 交于点D 、O 2E ⊥AB 交于点E 、…、O n M ⊥AB 交于点M .则AO 1、BO 2分别平分∠CAB 、∠ABC .tan ∠O 1AD =21，tan ∠O n BM =31, AD =2r n ，DE =2r n ，…,MB =3r n ，又∵AD+DE+…+MB =5， 2r n +2r n +…+3r n =5, (2n +3) r n =5,r n =325n . …………………………………10分。
2018日照数学中考真题(解析版)
2018日照数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C ．D ．﹣2.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a2＝a4D．a2+a2＝2a44.若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠15.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：7891011读书时间（小时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，86.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°7.计算：（）﹣1+tan30°•sin60°＝（）A．﹣B．2 C．D．8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO9.已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．010.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2 D．11.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018二、填空题（共4小题）13.一个角是70°39′，则它的余角的度数是．14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．16.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为﹣2﹣1．三、解答题（共6小题）17.（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．18.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？19.（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．20.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若P A＝6，求PB的长．21.如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y＝ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC＝∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．22.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则：AC＝AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE＝AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．2018日照数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【知识点】相反数、绝对值2.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．【知识点】轴对称图形、中心对称图形3.【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．（a3）2=a5；B、错误．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．【知识点】完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法4.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【知识点】二次根式有意义的条件5.【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【知识点】众数、中位数6.【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°．∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°，故选：D．【知识点】平行线的性质7.【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：（）﹣1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数幂8.【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【知识点】全等三角形的判定与性质、菱形的判定9.【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【知识点】反比例函数的性质10.【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．【知识点】勾股定理、解直角三角形、圆周角定理11.【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＞﹣1，可得结论②错误；利用平方差公式，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＞﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴2a﹣b＞0，故②错误，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2=（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＞y2，故④正确．故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系12.【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【知识点】有理数的混合运算二、填空题（共4小题）13.【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．【知识点】度分秒的换算、余角和补角14.【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程15.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，【知识点】由三视图判断几何体、圆锥的计算16.【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣4，∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，∵反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴，解得，﹣2≤m＜﹣1．【知识点】二次函数的性质、反比例函数的性质三、解答题（共6小题）17.【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；（2）原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解18.【分析】（1）根据OA段的速度，可得结论；（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）在OA段，速度==20km/h，故答案为20．（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米【知识点】一次函数的应用19.【分析】（1）根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；（2）①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）==77（分），==86.5（分），==84.5（分），因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；（2）①小厉参加实验D考试的概率是，故答案为：；②解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．【知识点】列表法与树状图法、加权平均数、概率公式20.【分析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得=，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．【知识点】切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理21.【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；（3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△PBC=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．【知识点】二次函数综合题22.【分析】探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：探究结论（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．（2）如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣，1），∴∠AOH=30°，由（2）可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C（1，n），∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．【知识点】三角形综合题。
2018山东省日照市中考数学真题及答案
2018山东省日照市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2018•日照）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．（2018•日照）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2018•日照）下列各式中，运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4【解答】解：A、错误．（a3）2=a5；B、错误．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2018•日照）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．（2018•日照）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．6．（2018•日照）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A．30° B．25° C．20° D．15°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°．∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．（2018•日照）计算：（）﹣1+tan30°•sin60°=（）A．﹣ B．2 C．D．【解答】解：（）﹣1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．8．（2018•日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO【解答】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．9．（2018•日照）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．10．（2018•日照）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DAB=tan∠DEB=．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．11．（2018•日照）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＜﹣1，a＞0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②正确，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＜y2，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（2018•日照）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是： =5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为： =1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程13．（2018•日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．14．（2018•日照）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为x（x+40）=1200 ．【解答】解：由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．（2018•日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．16．（2018•日照）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为﹣2≤m＜﹣1 ．【解答】解：∵y=x2﹣4，∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，∵反比例函数y=（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴，解得，﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．三、解答题：本大题共6小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）（2018•日照）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？解：（1）根据题意可得不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；（2）（2018•日照）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【解答】原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．18．（2018•日照）（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为20 km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？【解答】解：（1）在OA段，速度==20km/h，故答案为20．（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，当x=2.5时，解得y=30，∴乙地离小红家30千米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．19．（2018•日照）（10分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲70 85 80乙90 85 75丙80 90 85按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．【解答】解：（1）==77（分），==86.5（分），==84.5（分），因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；（2）①小厉参加实验D考试的概率是，故答案为：；②解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2018•日照）（12分）如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD 延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长．【解答】（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（2018•日照）（13分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣ x2+x+1），则D（x，﹣ x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△PBC=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．22．（2018•日照）（13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为BE=CE ．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论BE=DE ．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．【解答】解：探究结论（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．（2）如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣，1），∴∠AOH=30°，由（2）可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C（1，n），∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
山东省日照市2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷(含答案)
山东省日照市2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（共12题；共24分）1.化简﹣（﹣3）的结果是（）A. 3B. -3C.D. -2.下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形3.下列关系式中，正确的是( )A. B.C. D.4.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥5.已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A. 45，48B. 44，45C. 45，51D. 52，536.如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知α为锐角，sin(α+20°)＝，则α的度数为( )A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°8.如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形9.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A. 图象必经过点（1，﹣5）B. y随x的增大而增大10.如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A. sinA=cosAB. sinA＞cosAC. sinA＞tanAD. sinA＜cosA11.如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0，‚②a+b+c＞0，ƒ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8,16，……，第2011个数应是（）A. 22011B. 22012C. 22010D. 以上答案都不对二、填空题（共4题；共4分）13.若，则的余角等于________．14.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为________。
最新-山东省日照市2018年中等学校招生考试数学试题及
试卷类型A日照市2018年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8题每小题选对得3分，第9～12题每小题选对得4分；选错、不选、或选出的答案超过一个，均记零分．1．若点P （m ，1-2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d 千米，则d 满足（A ）3＜d ＜10 （B ）3≤d ≤10 （C ）7＜d ＜13 （D ）7 ≤d ≤133．某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y （件）是时间t （小时）的函数，这个函数的大致图象可能是4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上一点，且BD=BC=AD ， 则∠A 等于（A ）30o （B ）36o （C ）45o （D ）72o 5．已知方程组2,231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是 （A ）m ≥-43（B ）m ≥43（C ）m ≥1（D ）-43≤m ≤16．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin A：sin C等于（A）3：2 （B）2：3 （C）9：4 （D）4：97．已知直线y=mx-1上有一点B（1，n）,成的三角形的面积为（A）12（B）14或12（C）14或18(D)18或128．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个9．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（A）有最小值，且最小值是92（B）有最大值，且最大值是-92（C）有最大值，且最大值是92（D）有最小值，且最小值是-9210．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（A）15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次（B）15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次（C）15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次（D）15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次11．已知实数a、b、c满足：a＜0，a-b+c＞0,则一定有（A）b2-4a c＞0（B）b2-4a c≥0（C）b2-4a c≤0（D）b2-4a c＜012．如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=P A·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP．正确的有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个试卷类型：A日照市2018年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只要求填写最后结果． 13．某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每 隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是 台．14．如图，⊙O 的直径AB =12，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ，则y 与x 的函数关系式是 ． 15．已知，关于x 的方程22112()1x x x x +++=，那么11x x++的值为 ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF =ABCD 的周长是 ．17．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 11第二行12 12 第三行 13 16 13第四行 14 112 112 14第五行 15 120 130120 15… …… ……根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ． 三、解答题：本题共7小题,共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分8分）下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？ （2）求各场比赛的平均进球数；（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．19．（本题满分8分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o ，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．20．（本题满分9分）如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30ｏ，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小雯在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45o ，测得条幅端点B 的俯角为30ｏ．若设楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB 的长．．732）21．（本题满分10分）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？22．（本题满分10分）如图，已知抛物线与x 轴交于A （m ，0）、B （n ，0）两点，与y 轴交于点C （0， 3），点P 是抛物线的顶点，若m-n = -2，m ·n =3．（1）求抛物线的表达式及P 点的坐标； （2）求△ACP 的面积S △ACP ．23．（本题满分10分）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨 （1）求x 的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？阅读下面的材料：如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O 于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．日照市2018年中等学校招生考试 数学试题（A ）参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题 40分）一、选择题： 第1～8题每小题3分，第9～12题每小题4分．二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得3分，共15分） 13． 16； 14．y =36x（x ＞0； 15．-1； 16．8；17．111111,,,,,.6306060306 三、解答题：本题共7小题，共65分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分 8 分）解：（1）6场比赛；一中、二中、三中、四中的得分分别为6分、7分、4分、0分，所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；…… 4分（2）各场比赛的进球数为：1，5，2，2，3，5，所以平均进球数为：16（1+5+2+2+3+5）=3（球）； … ……………6分（3）各场比赛进球数的众数为2和5，中位数2.5． …………8分19．（本题满分8分） 证明：（1）在△AEO 与△BFO 中，∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOE =90ｏ-∠BOE =∠BOF ， ················ ··2分 ∴△AEO ≌△BFO ， ∴AE=BF ； ·······················································4分 （ 2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD =∠ACO ， ···················································6分由（1）知：∠OAC =∠OBF ，∴∠BDA =∠AOB =90ｏ， ∴AE ⊥BF ． ··················································· 8分 20．（本题满分9分）解：过D 作DM ⊥AE 于M ，过C 作CN ⊥AE 于N ，则：MN=CD =3米，设AM=x ，则AN=x +3，由题意：∠ADM =30ｏ，∠ACN =45ｏ， ··························4分在Rt △ADM 中，DM=AM ·cot30ｏ，在Rt △ANC 中，CN=AN=x +3， 又DM=CN=MB ，+3，解之得，x =32（），··································7分∴AB=AM+MB=x+x +3=2×32）≈11（米）···········9分 21．（本题满分10 分） 解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x 天、y 天，由题意得方程组：24241,1818101x yx y x⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，························3分解之得：x=40，y=60．························5分（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．························7分由（1）知，乙工程队30天完成工程的301 602=，∴甲工程队需施工12÷140=20（天）．最低施工费用为0．6×20＋0．35×30=2．25（万元）．······················9分答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是2．25万元．…………····10分22．（本题满分10分）（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过C（0，3），∴c=3，···········2分又∵抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解，∴m+n=-ba，mn=3a，·································4分由已知m-n= -2，m·n =3，∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3，P点的坐标是（2，）············6分（2）由（1）知，抛物线的顶点P（2，-1），过P作PD垂直于y轴于点D，所以，S△BCP =S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+ S梯形OBPD- S△CPD，········8分∵B（3，0），C（0，3），∴S△BCP =S△COB+ S梯形OBPD- S△CPD=12×3×3+12×1×（3+2）-12×2×4=3．··················10分23．（本题满分10分）解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，根据题意，得：94(50)360,310(50)290.x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩…………………………2分解之，得：32,30.xx≤⎧⎨≥⎩·····································4分∴30≤x≤32；·············································6分（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．····································8分∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，∴y的最大值是1320，因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元．······10分24．（本题满分10分）（1）成立．································1分证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C、D在以PM为直径的圆上，·······················3分∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，∴AP·AC+BP·BD=AB2．································5分（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，········6分则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②········8分由图象可知：AB=AM-BM，③由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．·······10分注意：本标准中每小题只给出了一种解法，考生若给出其他的正确解法，应参考本评分标准给出相应的分数．阅读下面的材料：如图（1），AB是半圆O的直径，当点P是半圆O上异于A、B的任一点时，有P A2+ PB2=AB2。
中考数学模拟测试卷
2018年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0C．D．﹣2分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．解答：解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：D．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．2．（3分）（2014•日照）下列运算正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．（a2）3=a6C．a8÷a2=a4D．x3+x3=2x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a3•2a2=6a5，故A选项错误；B、（a2）3=a6，故B选项正确；C、a8÷a2=a6，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2014•日照）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是中心对称图形．故本选项错误；C、是中心对称图形．故本选项正确；D、不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元考点：列代数式．分析：由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．解答：解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．故选：A．点评：此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准标准是解决问题的关键．5．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．解答：解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：序号 1 2 3 4 5 6产量量17 21 19 18 20 19这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）A．18，2000 B．19，1900 C．18.5，1900 D．19，1850考点：中位数；用样本估计总体．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的数是19，19，所以这组数的中位数是m=（19+19）÷2=19；从100棵樱桃中抽样6棵，每颗的平均产量为（17+18+19+19+20+21）=19（千克），所以估计樱桃的总产量n=19×100=1900（千克）；故选B．点评：此题考查了中位数、平均数、样本估计总体等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握定义并且能够运用这些知识才能很好解决问题．7．（3分）（2014•日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；根的判别式；根与系数的关系．分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．（3分）（2014•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）A．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：根据如图所示可知点P运动的路线就是图中六条扇形的弧长，扇形的圆心角为60度，半径从12cm，依次减2cm，求得六条弧的长的和即可．解答：解：点P运动的路径长为：+++++=（12+10+8+6+4+2）=14π（cm）．故选B．点评：本题的关键是理解点P运动的路线是六条弧，理解每条弧的圆心角和半径是关键．9．（4分）（2014•日照）当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．分析：解方程组得两直线的交点坐标，由k＞，求出交点的横坐标、纵坐标的符号，得出结论．解答：解：解方程组得，两直线的交点坐标为（，），因为k＞，所以＞0，=＞0，所以交点在第一象限．故选：A．点评：本题考查求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征．10．（4分）（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：设正方形的边长为x，根据正方形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，可以求出有两个正方形的边长和有三个正方形的边长，从中得到规律就可得到n个正方形的边长规律即可得到问题答案．解答：解：过C作CM⊥AB，垂足为M，交GH于点N．∴∠CMB=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴GH∥AB，GH=GF，GF⊥AB，∴∠CGH=∠A，∠CNH=∠CMB=90°．∵∠GCH=∠ACB，∴△CGH∽△CAB．∴，∵GF=MN=GH，设GH=x，三角形ABC的底为a，高为h，∴CN=CM﹣MN=CM﹣GH=CM﹣x．∴，…以此类推，由此，当为n个正方形时以x=，故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握．并把它运用到实际的题目中去．11．（4分）（2014•日照）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；②把x=﹣2代入函数关系式，结合图象即可判断；③根据对称轴求出b=﹣4a，即可判断；④根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；⑤先求出点（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0．故①正确；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．故②错误；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0．故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．故④正确；⑤∵（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2．故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=﹣2时对应函数值的正负及二次函数的增减性．12．（4分）（2014•日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数考点：规律型：数字的变化类．分析：通过计算可以发现，第一个数﹣，第二个数为﹣，第三个数为﹣，…第n 个数为﹣，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案．解答：解：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…∴第n个数为﹣（1+）[1+][1+]…[1+]=﹣，∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，即第10个数最大．故选A．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（4分）（2014•日照）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．（4分）（2014•日照）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为108°．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：根据空气质量为良的天数和所占的百分比求出总的天数，再用总天数减去空气质量为良和轻度污染的天数求出优的天数，再用360°乘以优的天数所占的百分比即可．解答：解：根据题意得：随机查阅的总天数是：=30（天），优的天数是：30﹣18﹣3=9（天），则空气质量为优的扇形的圆心角的度数为：×360°=108°；故答案为：108°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（4分）（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．考点：完全平方公式；分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：+==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．16．（4分）（2014•日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，用面积法可求出⊙P的半径，然后通过三角形相似可求出CD，从而得到点P的坐标，就可求出k的值．解答：解：设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示．则有PD⊥OA，PE⊥AB．设⊙P的半径为r，∵AB=5，AC=1，∴S△APB=AB•PE=r，S△APC=AC•PD=r．∵∠OAB=90°，OA=4，AB=5，∴OB=3．∴S△ABC=AC•OB=×1×3=．∵S△ABC=S△APB+S△APC，∴=r+r．∴r=．∴PD=．∵PD⊥OA，∠AOB=90°，∴∠PDC=∠BOC=90°．∴PD∥BO．∴△PDC∽△BOC．∴=．∴PD•OC=CD•BO．∴×（4﹣1）=3CD．∴CD=．∴OD=OC﹣CD=3﹣=．∴点P的坐标为（，）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，∴k=×=．故答案为：．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2014•日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？考点：分式方程的应用．分析：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．解答：解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．（8分）（2014•日照）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先画树形图可知：一共有24种情况，甲、乙二人都得到计算器共有4种情况除以总情况数即为所求概率；（2）根据（1）中的树形图，分别求出甲、乙、丙得到篮球的概率即可．解答：解：（1）所有获奖情况的树状图如下：共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况，所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P=；（2）这种说法是不正确的．由上面的树状图可知共有24种可能情况：甲得到篮球有六种可能情况：P（甲）==，乙得到篮球有六种可能情况：P（乙）==，丙得到篮球有六种可能情况：P（丙）==，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（10分）（2014•日照）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB=EG，BE=FG，由此可得到∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的长．解答：（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF=∠B=∠90°，∴∠1=∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB=EG，BE=FG．又∵AB=BC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=，BE=AB•tan30°=3×，即CG=．在Rt△CFG中，cos45°=，∴CF=．点评：主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．20．（10分）（2014•日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）根据题意易求A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．利用待定系数法可以求得直线AB的解析式；（Ⅱ）（1）点P的坐标可以表示为（x，﹣x+20），则PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣x+20）=60+x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=（100﹣x）（60+x）；（2）利用（1）中的二次函数的性质来求S的最大值．解答：解：（Ⅰ）如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，∴OA=20米，OB=30米，即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，，则直线AB的解析式为y=﹣x+20；（Ⅱ）（1）设点P的坐标为P（x，y）．∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，﹣x+20），∴PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣x+20）=60+x，∴S=（100﹣x）（60+x）；（2）由S=（100﹣x）（60+x）=﹣（x﹣10）2+，所以，当x=10时，矩形面积的最大值为：S最大=平方米．点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想．21．（14分）（2014•日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．考点：圆的综合题．分析：（Ⅰ）证法一：如图2﹣1，连接PO并延长交⊙O于点D，E，连接BD、AE，易证得△PBD∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得PA•PB=PD•PE，由图1知，PC 2=PD•PE，即可证得结论；证法二：如图2﹣2，过点C作⊙O的直径CD，连接AD，BC，AC，由PC是⊙O的切线，易证得△PBC∽△PCA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（Ⅱ）（1）由（1）得，PC 2=PA•PB，PC=12，AB=PA，即可求得PC 2=PA•PB=PA（PA+AB）=2PA2，继而求得答案；（2）证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由PC 2=PA•PB，即可证得结论；证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由PC 2=PA•PB，即可证得结论．解答：解：（Ⅰ）当PB不经过⊙O的圆心O时，等式PC 2=PA•PB仍然成立．证法一：如图2﹣1，连接PO并延长交⊙O于点D，E，连接BD、AE，∴∠B=∠E，∠BPD=∠APE，∴△PBD∽△PEA，∴，即PA•PB=PD•PE，由图1知，PC2=PD•PE，∴PC2=PA•PB．证法二：如图2﹣2，过点C作⊙O的直径CD，连接AD，BC，AC，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥CD，∴∠CAD=∠PCD=90°，即∠1+∠2=90°，∠D+∠1=90°，∴∠D=∠2．∵∠D=∠B，∴∠B=∠2，∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，所以，即PC 2=PA•PB．（Ⅱ）由（1）得，PC2=PA•PB，PC=12，AB=PA，∴PC2=PA•PB=PA（PA+AB）=2PA2，∴2PA2=144，∴PA=±6（负值无意义，舍去）．∴PA=6．（2）证法一：过点A作AF∥BC，交PD于点F，∴=，=．∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴=，∴=．∵PC 2=PA•PB，∴===，即=．证法二：过点A作AG∥BC，交BC于点G，∴=，=．∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴=，∴=．∵PC 2=PA•PB，∴===，即=．点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．（14分）（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（Ⅰ）作CH⊥OA于点H，通过解三角函数求得A、C的坐标，由菱形的性质得出B点的坐标，然后应用待定系数法即可求得解析式．（Ⅱ）（1）先求得抛物线的顶点坐标和与x轴的另一个交点坐标，当OP+PC最小时，由对称性可知，OP+PC=OB．由于OB是菱形ABCO的对角线，即可求得∠AOB=30°，然后通过解直角三角函数即可求得AP的长，进而求得P点的坐标；（2）先求得△PEF是底角为30°的等腰三角形，根据OC=BC=BD=2，∠BOC=∠BDC=30°，求得△OBC∽△BCD∽△PEF，又因为AQ=4，AG=3，BC=2，所以GQ=1，BG=，所以，tan∠BGQ==，即∠BGQ=30°，得出△BQC也是底角为30°的等腰三角形，即可求得符合条件的点M的坐标．解答：解：（Ⅰ）如图1，作CH⊥OA于点H，四边形OABC是菱形，OA=2，∠AOC=60°，OC=2，OH=sin60°2=，CH=cos60°2=3，A点坐标为（2，0），C 点的坐标为（，3），由菱形的性质得B点的坐标为（3，3）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得a=﹣，b=，c=0，所以，y=﹣x2+x．（Ⅱ）（1）如图2，由（Ⅰ）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+x，所以对称轴为x=2，顶点为Q（2，4）．设抛物线与x轴的另一个交点为D，令y=0，得，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，所以点D的坐标为（4，0），∵点A的坐标为（2，0），对称轴为x=2，且AG⊥BC，直线AG为抛物线的对称轴．∵B、C两点关于直线AG对称，当OP+PC最小时，由对称性可知，OP+PC=OB．即OB，AG的交点为点P，∵∠AOC=60°，OB为菱形OABC的对角线，∴∠AOB=30°，即AP=OAtan30°=2×=2，所以点P的坐标为（2，2）．（2）连接OB，CD，CQ，BQ，由（1）知直线AG为抛物线的对称轴，则四边形ODBC是关于AG成轴对称的图形．∵点E是OB中点，点F是AB的中点，点P在抛物线的对称轴上，∴PE=PF，EF∥OD，CQ=BQ∠PEF=∠BOA=30°，即△PEF是底角为30°的等腰三角形．在△OBC、△BCD中，OC=BC=BD=2，∠BOC=∠BDC=30°，所以△OBC∽△BCD∽△PEF，所以，符合条件的点的坐标为（0，0），（4，0）．又因为AQ=4，AG=3，BC=2，所以GQ=1，BG=，所以，tan∠BGQ==，即∠BGQ=30°，△BQC也是底角为30°的等腰三角形，Q点的（2，4），所以符合条件的点M的坐标为（0，0），（4，0），（2，4）．点评：本题考查了直角三角函数的应用，待定系数法求解析式，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定等；连接OB，CD，CQ，BQ，构建相似三角形是本题的关键．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围。
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2018年日照市中考数学模拟试题与答案
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．|﹣2|=（）
A． B．﹣2 C．2 D．
2．中国水产频道报道，据统计，广东省2017年第一季度，饲料总产量6507000吨，用科学记数法表示为（）
A．0.6507×107吨 B．6.507×106吨 C．6.5×106吨 D．6.507×105吨
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．如图，图中的几何体中，它的左视图是（）
A． B． C． D．
5．某种商品进价100元，标价150元出售，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于5%，那么最低可以打( )
A．6折 B．7折C．8折D．9折
6．如果关于x的一元二次方程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）
A．k≥ B．k≤ C．k≥﹣ D．k≤﹣
7．下列函数中，图象经过原点的是( )
A．y＝3x B．y＝1－2x C．y＝
4
x
D．y＝x2－1
8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于( )
A．20° B．25° C． 40 D．50°
9．如图，已知矩形ABCD中，R是边CD的中点，P是边BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，设BP的长为x，EF的长为y，当P在BC上从B向C移动时，y与x的大致图象是（）
A．B．C．D．
10．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图( )
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：9x﹣x3= ．
12．不等式组的解集是．
13．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．
14．某学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品，其中名著每套65元，辞典每本35元，现已购买名著40套，最多还能购买辞典本．
15．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点
D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是．
16．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部
分的面积是 cm 2．
三、解答题（本题共3题，每小题6分，共18分） 17．计算：
． 18．先化简，再求值：
，其中x=
+1．
19．如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于C ．
（1）尺规作图：过点B 作AC 的垂线，交AC 于O ，交AE 于D ，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：AD=BC ．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先
后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．
21．如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1．7)．
第21题图
22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑，经投标，购买1台实物投影仪和2台电脑共用了11000元；购买2台实物投影仪和3台电脑共用了18000元．
（1）求购买1台实物投影仪和1台电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买实物投影仪和台式电脑的总数为50台，要求购买的总费用不超过180000元，该校最多能购买多少台电脑？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．如图，AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，连接A、C两点，交⊙O于点D，BE=CE，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2=CD•2OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．
24．如图，已知抛物线y＝1
2
x2＋bx与直线y＝2x交于点O(0，0)，A(a，12)，点B是抛物线上O，A
之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1.C
2.B
3.D
4.B
5. B
6.B
7.A
8. D
9. D 10. B
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11.x（3﹣x）（3+x） 12.﹣3＜x≤1 13.k＝0或k＝－11 14.68 15.25 16.
三、解答题（本题共3题，每小题6分，共18分）
17．解：原式==
18.解：原式=÷
=•
=，
当x=+1时，原式=．
19.（1）解：如图，OB即为所求；
（2）证明：∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠BCA．
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴BA=BC．
∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，
∴AB=AD，
∴AD=BC．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20.解：（1）36÷（1+80%）=20元．
故这种玩具的进价为每个20元；
（2）设平均每次降价的百分率为x．
36（1﹣x）2=25，
解得，x≈16.7%，或x≈183%（不合题意，舍去）
故平均每次降价的百分率16.7%．
21．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=
∴BE=CE•cot30°=12×=12．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32．4．
答：楼房CD的高度约为32．4m．
22.解：（1）设购买1台实物投影仪需x元，1台电脑需y元．
则由题意可得，解得；
答：购买1台实物投影仪需3000元，1台电脑需4000元．
（2）设购买了a台电脑．
由题意可得，3000（50﹣a）+4000a≤180000，
a≤30．
答：最少可以购买30台电脑．
23.（1）解：连接BD、OD，如图，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E∵为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE=BC ， ∴∠C=∠CDE ， ∵OA=OD ， ∴∠A=∠ADO ， ∵∠ABC=90°， ∴∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°， ∴∠ODE=90°，
∴DE ⊥OD ，又OD 为圆的半径， ∴DE 为⊙O 的切线；
（2）证明：∵E 是BC 的中点，O 点是AB 的中点，
∴OE 是△ABC 的中位线， ∴AC=2OE ，
∵∠C=∠C ，∠ABC=∠BDC ， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴BC ：CD=AC ：BC ， 即BC 2=AC•CD． ∴BC 2
=2CD•OE； （3）解：∵OE ∥AC ，
∴∠BOE=∠BAD ，
在Rt △OBE 中，cos ∠BOE==
，
设OB=3t ，OE=5t ， 则BE=4t ，
∴4t=6，解得t=，
∴OE=5t=
．
24． 解：（1）∵点A(a ，12)在直线y ＝2x 上，∴12＝2a ，即a ＝6．∴点A 的坐标是(6，12)，
又∵点A(6，12)在抛物线y ＝12x 2＋bx 上，∴把A(6，12)代入y ＝12
x 2
＋bx ，得b ＝－1．
∴抛物线的函数解析式为y ＝12
x 2
－x
（2）∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标是(3，6)，把y ＝6代入y ＝12x 2
－x ，
解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)，∴BC ＝1＋13－3＝13－2
（3）∵点D 的坐标为(m ，n)，∴点E 的坐标为(1
2n ，n)，点C 的坐标为(m ，2m)，
∴点B 的坐标为(12n ，2m)．把(12n ，2m)代入y ＝12x 2
－x ，
得2m ＝12(12n)2－(12n)，即m ＝116n 2－1
4n ，
∴m ，n 之间的关系式为m ＝116n 2－1
4
n。