江苏省吴江市盛泽第三中学2014年中考五模数学试题

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江苏省苏州市2014年中考数学试卷(解析版)

江苏省苏州市2014年中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（）　A．﹣9B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）　A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）　A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）　A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）　A．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）　A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）　A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）　A．﹣3B．﹣1C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）　A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）　A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•苏州）的倒数是．考点：倒数．菁优网版权所有分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为　5.1×108　．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为　4　．考正方形的性质．菁优网版权所有点：分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD 的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD 的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．　14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有　240　人．考点：用样本估计总体；条形统计图．菁优网版权所有分析：根据样本的数据，可得样本C 占样本的比例，根据样本的比例，可C 占总体的比例，根据总人数乘以C 占得比例，可得答案．解答：解：C 占样本的比例，C 占总体的比例是，选修C 课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC ，则tan ∠BPC= ．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为　20　．考二元一次方程组的应用．菁优网版权所有点：分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为　5　．考点：矩形的性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是　2　．考点：切线的性质．菁优网版权所有分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC 上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．菁优网版权所有分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为　105　°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C （0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．。

江苏省吴江市盛泽第三中学2014年中考三模数学试题

江苏省吴江市盛泽第三中学2014年中考三模数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算结果等于1的是（） A ．(2)(2)-+-B ．(2)(2)---C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b ＝3，c=5，则tanB 的值是（）．A ．35B ．45C. 34D ．433．如下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44．方程x －2=x(x －2)的解为（） A ．x=0 B ．x 1=0，x 2=2 C ．x=2D ．x 1=1，x 2=25.如图,⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，∠B=45°，∠C=55°，边结OE 、OF 、OE 、OF 则∠EDF 等于（）A ．45°B 。

55°C 。

50°D 。

70°6. 如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（）A ．30B ．60C ．70D ．75第5题图7．有以下四个命题： ①反比例函数xy 2-=，当x>-2时，y 随x 的增大而增大； ②抛物线222+-=x x y 与两坐标轴无交点；③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧； ④有一个角相等的两个等腰三角形相似；其中正确命题的个数为（）．A ．3B ．2C ．1D ． 0E 第6题8．已知点（x 0，y 0）是二次函数y=ax 2+bx+c （a>0）的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（）．A ．对于任意实数x 都有y≥ y 0B ．对于任意实数x 都有y≤y 0C ．对于任意实数x 都有y>y 0D ．对于任意实数x 都有y<y 0 9. 如图，双曲线xy 2=（x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是（）． A ．23 B ．47 C ．2 D ．2510．已知二次函数(2++=c bx ax y ）和点N （1，-2），交x 轴于 A ，B 两点，交y 轴于C 则（）． ①2-=b ；②该二次函数图像与y 轴交于负半轴③ 存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上 ④若2,1OC OB OA a =⋅=则以上说法正确的有：A ．①②③④B ． ①②④C ．②③④D ．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：822-x = 。

2014年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

2014年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（﹣3）×3的结果是（） A ．﹣9B ．0C ．9D ．﹣62．（3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（） A ．30°B ．60°C ．70°D ．150°3．（3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（） A ．1B ．3C ．4D ．54．（3分）若式子√x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≤﹣4B ．x ≥﹣4C ．x ≤4D ．x ≥45．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°7．（3分）下列关于x 的方程有实数根的是（） A ．x 2﹣x +1＝0 B ．x 2+x +1＝0 C ．（x ﹣1）（x +2）＝0D ．（x ﹣1）2+1＝08．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx ﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a ﹣b 的值为（） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．59．（3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A ．4kmB ．2√3kmC ．2√2kmD ．（√3+1）km10．（3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，√5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为（）A ．（203，103） B ．（163，4√53） C ．（203，4√53） D ．（163，4√3）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）32的倒数是．12．（3分）已知地球的表面积约为510000000km 2，数据510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）已知正方形ABCD 的对角线AC =√2，则正方形ABCD 的周长为． 14．（3分）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有人．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC =12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝．16．（3分）某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x +y ）的值为． 17．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB BC=35，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD于点E ．若AE •ED =43，则矩形ABCD 的面积为．18．（3分）如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接P A ．设P A ＝x ，PB ＝y ，则（x ﹣y ）的最大值是．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）计算：22+|﹣1|−√4．20．（5分）解不等式组：{x−1＞22+x≥2(x−1)．21．（5分）先化简，再求值：xx2−1÷（1+1x−1），其中x=√2−1．22．（6分）解分式方程：xx−1+21−x=3．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．（7分）如图，已知函数y=−12x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12x+b和y＝x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB＝CD，求a的值．25．（7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．（8分）如图，已知函数y=kx（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=12AC时，求CE的长．27．（8分）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，AD̂=BĈ，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧BD̂的长；（2）求证：BF=12BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．28．（9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB＝4√3cm，AD＝4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA 、AC ，则∠OAC 的度数为 °；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O 1的位置，矩形ABCD 到达A 1B 1C 1D 1的位置，此时点O 1，A 1，C 1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离（即OO 1的长）；（3）在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm ），当d ＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）如图，二次函数y ＝a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）（其中a ，m 是常数，且a ＞0，m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C （0，﹣3），点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ，过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ．（1）用含m 的代数式表示a ；（2）求证：AD AE为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F ，探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．2014年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（﹣3）×3的结果是（） A ．﹣9B ．0C ．9D ．﹣6【解答】解：原式＝﹣3×3＝﹣9，故选：A ．2．（3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（） A ．30°B ．60°C ．70°D ．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°， ∴根据对顶角相等可得∠β＝∠α＝30°．故选：A ．3．（3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（） A ．1B ．3C ．4D ．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选：B ．4．（3分）若式子√x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≤﹣4B ．x ≥﹣4C ．x ≤4D ．x ≥4【解答】解：依题意知，x ﹣4≥0，解得x ≥4．故选：D ．5．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．23【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率=46=23．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝80°，∴∠B＝∠ADB＝80°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝100°，∵AD＝CD，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．故选：B．7．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2+x+1＝0C．（x﹣1）（x+2）＝0D．（x﹣1）2+1＝0【解答】解：A、Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1＝0或x+2＝0，则x1＝1，x2＝﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2＝﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1＝1，∴a+b＝2，∴1﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1﹣2＝﹣1．故选：B．9．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2√3km C．2√2km D．（√3+1）km 【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4km，∴AD=12OA＝2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，∴BD＝AD＝2km，∴AB=√2AD＝2√2km．即该船航行的距离（即AB的长）为2√2km．故选：C．10．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，√5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O ′的坐标为（）A ．（203，103） B ．（163，4√53） C ．（203，4√53） D ．（163，4√3）【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于C ，过点O ′作O ′D ⊥A ′B 于D ， ∵A （2，√5）， ∴OC ＝2，AC =√5，由勾股定理得，OA =√OC 2+AC 2=√22+(√5)2=3， ∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边， ∴OB ＝2OC ＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO ′＝OB ＝4，∠A ′BO ′＝∠ABO ， ∴O ′D ＝4×√53=4√53， BD ＝4×23=83， ∴OD ＝OB +BD ＝4+83=203， ∴点O ′的坐标为（203，4√53）．故选：C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）32的倒数是23．【解答】解：32的倒数是23，故答案为：23． 12．（3分）已知地球的表面积约为510000000km 2，数据510000000用科学记数法可表示为5.1×108 ．【解答】解：510 000 000＝5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）已知正方形ABCD 的对角线AC =√2，则正方形ABCD 的周长为 4 ．【解答】解：∵正方形ABCD 的对角线AC =√2，∴边长AB =√2÷√2=1，∴正方形ABCD 的周长＝4×1＝4．故答案为：4．14．（3分）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 240 人．【解答】解：C 占样本的比例1020+12+10+8=15， C 占总体的比例是15，选修C 课程的学生有1200×15=240（人），故答案为：240．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC =12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝43 ．【解答】解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵AB ＝AC ＝5，∴BE =12BC =12×8＝4，∠BAE =12∠BAC ，∵∠BPC =12∠BAC ，∴∠BPC ＝∠BAE ．在Rt △BAE 中，由勾股定理得AE =√AB 2−BE 2=√52−42=3，∴tan ∠BPC ＝tan ∠BAE =BE AE =43．故答案为：43． 16．（3分）某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x +y ）的值为 20 ．【解答】解：由题意，得{4x +9y =1208x +3y =120，解得：{x =12y =8． ∴x +y ＝20．故答案为：20．17．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB BC =35，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=43，则矩形ABCD的面积为5．【解答】解：如图，连接BE，则BE＝BC．设AB＝3x，BC＝5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3x，AD＝BC＝5x，∠A＝90°，由勾股定理得：AE＝4x，则DE＝5x﹣4x＝x，∵AE•ED=4 3，∴4x•x=4 3，解得：x=√33（负数舍去），则AB＝3x=√3，BC＝5x=5√3 3，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=√3×5√33=5，故答案为：5．18．（3分）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A 重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接P A．设P A＝x，PB＝y，则（x﹣y）的最大值是2．【解答】解：如图，作直径AC ，连接CP ，∴∠CP A ＝90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，∴AC ∥PB ，∴∠CAP ＝∠APB ，∴△APC ∽△PBA ，∴AP AC =PB PA ，∵P A ＝x ，PB ＝y ，半径为4，∴x 8=y x ， ∴y =18x 2，∴x ﹣y ＝x −18x 2=−18x 2+x =−18（x ﹣4）2+2，当x ＝4时，x ﹣y 有最大值是2，故答案为：2．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）计算：22+|﹣1|−√4．【解答】解：原式＝4+1﹣2＝3．20．（5分）解不等式组：{x −1＞22+x ≥2(x −1)．【解答】解：{x −1＞2①2+x ≥2(x −1)②，由①得：x ＞3；由②得：x ≤4，则不等式组的解集为3＜x ≤4．21．（5分）先化简，再求值：x x 2−1÷（1+1x−1），其中x =√2−1．【解答】解：原式=x (x+1)(x−1)÷x x−1，=x (x+1)(x−1)×x−1x， =1x+1．∵x =√2−1，∴原式=1x+1=√22．22．（6分）解分式方程：x x−1+21−x =3．【解答】解：去分母得：x ﹣2＝3x ﹣3，解得：x =12，经检验x =12是分式方程的解．23．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、F 分别在AB 、AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．（1）求证：△BCD ≌△FCE ；（2）若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°﹣∠ACD ＝∠FCE ，在△BCD 和△FCE 中，{CB =CF ∠BCD =∠FCE CD =CE，∴△BCD ≌△FCE （SAS ）．（2）解：由题意：∠DCE ＝90°，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°﹣∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°．24．（7分）如图，已知函数y =−12x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y ＝x的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y =−12x +b 和y ＝x 的图象于点C 、D ．（1）求点A 的坐标；（2）若OB ＝CD ，求a 的值．【解答】解：（1）∵点M 在直线y ＝x 的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为（2，2），把M （2，2）代入y =−12x +b 得﹣1+b ＝2，解得b ＝3，∴一次函数的解析式为y =−12x +3，把y ＝0代入y =−12x +3得−12x +3＝0，解得x ＝6，∴A 点坐标为（6，0）；（2）把x＝0代入y=−12x+3得y＝3，∴B点坐标为（0，3），∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，−12a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（−12a+3）＝3，∴a＝4．25．（7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P=1 2．26．（8分）如图，已知函数y=kx（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=12AC时，求CE的长．【解答】解；（1）y =k x（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴k ＝2．∵AC ∥y 轴，AC ＝1，∴点C 的坐标为（1，1）．∵CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴点D 的坐标为（2，1）．∴S △OCD =12×1×1=12．（2）∵BE =12AC ，∴BE =12．∵BE ⊥CD ，点B 的纵坐标＝2−12=32，由反比例函数y =2x ，点B 的横坐标x ＝2÷32=43，∴点B 的横坐标是43，纵坐标是32． ∴CE =43−1=13．27．（8分）如图，已知⊙O 上依次有A 、B 、C 、D 四个点，AD̂=BC ̂，连接AB 、AD 、BD ，弦AB 不经过圆心O ，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF ．（1）若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求劣弧BD̂的长；（2）求证：BF =12BD ；（3）设G 是BD 的中点，探索：在⊙O 上是否存在点P （不同于点B ），使得PG ＝PF ？并说明PB 与AE 的位置关系．【解答】（1）解：连接OB ，OD ，∵∠DAB ＝120°，∴BCD̂所对圆心角的度数为240°， ∴∠BOD ＝360°﹣240°＝120°，∵⊙O 的半径为3，∴劣弧BD̂的长为：120180×π×3＝2π；（2）证明：连接AC ，∵AB ＝BE ，∴点B 为AE 的中点，∵F 是EC 的中点，∴BF 为△EAC 的中位线，∴BF =12AC ，∵AD̂=BC ̂， ∴AD̂+AB ̂=BC ̂+AB ̂， ∴DAB̂=CBA ̂， ∴BD ＝AC ，∴BF =12BD ；（3）解：过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P ，∵BF 为△EAC 的中位线，∴BF ∥AC ，∴∠FBE ＝∠CAE ，∵AD̂=BC ̂， ∴∠CAB ＝∠DBA ，∵由作法可知BP ⊥AE ，∴∠GBP ＝∠FBP ，∵G 为BD 的中点，∴BG =12BD ，∴BG ＝BF ，在△PBG 和△PBF 中，{BG =BF ∠PBG =∠PBF BP =BP，∴△PBG ≌△PBF （SAS ），∴PG ＝PF ．28．（9分）如图，已知l 1⊥l 2，⊙O 与l 1，l 2都相切，⊙O 的半径为2cm ，矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与l 1，l 2重合，AB ＝4√3cm ，AD ＝4cm ，若⊙O 与矩形ABCD 沿l 1同时向右移动，⊙O 的移动速度为3cm /s ，矩形ABCD 的移动速度为4cm /s ，设移动时间为t （s ）（1）如图①，连接OA 、AC ，则∠OAC 的度数为 105 °；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O 1的位置，矩形ABCD 到达A 1B 1C 1D 1的位置，此时点O 1，A 1，C 1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离（即OO 1的长）；（3）在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm ），当d ＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD＝45°，∵AB＝4√3cm，AD＝4cm，∴CD＝4√3cm，∴tan∠DAC=CDAD=4√34=√3，∴∠DAC＝60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC＝105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E＝2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1＝4，C1D1＝4√3，∴tan∠C1A1D1=√3，∴∠C1A1D1＝60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E＝∠C1A1D1＝60°，∴A1E=2tan60°=2√33，∵A1E＝AA1﹣OO1﹣2＝t﹣2，∴t﹣2=2√3 3，∴t=2√33+2，∴OO1＝3t＝2√3+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O 2F ⊥l 1，O 2G ⊥A 2C 2，由（2）得，∠C 2A 2D 2＝60°，∴∠GA 2F ＝120°，∴∠O 2A 2F ＝60°，在Rt △A 2O 2F 中，O 2F ＝2，∴A 2F =2√33，∵OO 2＝3t 1，AF ＝AA 2+A 2F ＝4t 1+2√33，∴4t 1+2√33−3t 1＝2，∴t 1＝2−2√33，②当直线AC 与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t 2，记第一次相切时为位置一，点O 1，A 1，C 1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴2√33+2﹣（2−2√33）＝t 2﹣（2√33+2），解得：t 2＝2+2√3，综上所述，当d ＜2时，t 的取值范围是：2−2√33＜t ＜2+2√3．29．（10分）如图，二次函数y ＝a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）（其中a ，m 是常数，且a ＞0，m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C （0，﹣3），点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ，过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ．（1）用含m 的代数式表示a ；（2）求证：AD AE 为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F ，探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3＝a（0﹣0﹣3m2），解得a=1m2．（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）＝0，解得x1＝﹣m，x2＝3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，又∵D点在抛物线上，∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM＝∠EAN，∵∠DMA ＝∠ENA ＝90°，∴△ADM ∽△AEN ．∴AD AE =AM AN =DM EN ．设E 坐标为（x ，1m 2(x 2−2mx −3m 2)）， ∴31m 2(x 2−2mx−3m 2)=3m x−(−m)，∴x ＝4m ，∴E （4m ，5），∵AM ＝AO +OM ＝m +2m ＝3m ，AN ＝AO +ON ＝m +4m ＝5m ，∴AD AE =AM AN =35，即为定值．方法二：过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ，∵a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）＝0，∴x 1＝﹣m ，x 2＝3m ，则A （﹣m ，0），B （3m ，0），∵CD ∥AB ，∴D 点的纵坐标为﹣3，∴D （2m ，﹣3），∵AB 平分∠DAE ，∴K AD +K AE ＝0，∵A （﹣m ，0），D （2m ，﹣3），∴K AD =0+3−m−2m =−1m ，∴K AE =1m ，∴{y =1m x +1y =1m 2x 2−2m x −3⇒x 2﹣3mx ﹣4m 2＝0， ∴x 1＝﹣m （舍），x 2＝4m ，∴E （4m ，5），∵∠DAM ＝∠EAN ＝90°∴△ADM ∽△AEN ，∴AD AE =DM EN ，∵DM ＝3，EN ＝5，∴AD AE =35．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F ，则F 的坐标为（m ，﹣4），过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G ．∵tan ∠CGO =OC OG ，tan ∠FGH =HF HG ， ∴OC OG =HF HG ， ∴OC OG =HF OH+OG， ∵OC ＝3，HF ＝4，OH ＝m ，∴OG ＝3m ．∵GF =√GH 2+HF 2=√16m 2+16=4√m 2+1，AD =√AM 2+MD 2=√9m 2+9=3√m 2+1，∴GF AD =43． ∵AD AE =35，∴AD ：GF ：AE ＝3：4：5，∴以线段GF ，AD ，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G 点的横坐标为﹣3m ．。

2014年苏州市中考数学模拟试卷一及答案

2014年苏州市中考数学模拟试卷一（本试卷共130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．－5的倒数是 ( )A ．5B ．－5C ．15 D ．－152．若m 4，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1<m<2B ．2<m<3C ．3<m<4D ．4<m<53．已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(2)．则旋转的牌是（）4有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x >1且x ≠2 B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠25．在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为 ( )A ．7sin 35°B ．7cos35︒C ．7cos 35°D ．7tan 35°6．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差7．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2014的值为 ( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20168．如图，将矩形纸片ABCD 对折，设折痕为MN ，展平后再把B 点折到原折痕MN上（如图上B'），若AB AE 的长为 ( )ABC ．2D ． 9．聪明的同学，只要你仔细观察下列等式，一定会发现某种规律： (1)13＝12 (2)13＋23＝32 (3)13＋23＋33＝62(4)13＋23＋33＋43＝102…根据你的发现，第15个等式右边为 ( )A ．152B ． 602C ．1202D ．100210．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么AB AC = ( )A ．13B ．23C ．25D ．35二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上．11．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是________． 12．分解因式：a 3－2a 2＋a ＝________．13．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且OC ＝2，OA ＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为________．14．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝80°，点C 是⊙O 上不同于点A 、B 的任一点，则∠ACB ＝________．15．在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．16．反比例函数ky x=的图象上有一点P(m ，n)，其坐标是关于t 的一元二次方程t 2－3t ＋k ＝0的两个根，且P，则该反比例函数的解析式为________． 17．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C ，E ，D 分别在OA ，OB ，AB 弧上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ．如果正方形的边长为1，那么图中阴影部分的面积为________．18．已知：如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为________．三、解答题：本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）计算：112sin 45cos602-⎛⎫-︒-︒+ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．（本题5分）先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋a (2b －a )，其中a ＝1.5，b ＝2．21．（本题5分）解方程：231122x xx x x -+=--．22．（本题6分）解不等式组62021xx x->⎧⎨>+⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（本题6分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)本次问卷调查取样的样本容量为________，表中的m值为________．(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？24．（本题6分）如图，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（本题8分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费．）(1)某农民在2010年门诊看病自己共支付医疗费420元，则他在这一年中实际门诊医疗费用共________元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；(3)若某农民一年内本人支付住院医疗费17000元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？26．（本题8分）如图，已知反比例函数y1＝mx(m≠0)的图象经过点A(－2，1)，一次函数y2＝k x＋b(k≠0)的图象经过点C(0，3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)观察图象，请直接写出当x取何值时，y1>y2？27．（本题9分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥体高为，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4m．(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．28．（本题9分）已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB＝∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM＝(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BM上有一动点P，且sin∠CPM＝23，求⊙O直径的长；(3)在(2)的条件下，如果DE tan∠DBE的值．29．（本题9分）如图，已知二次函数y＝12x2＋m x＋1的图象过x轴上的点A（12，0）和点B，且与y轴交于点C．(1)求此二次函数的解析式；(2)若点P是直线AC上一动点，当∠OPB＝90°时，求点P的坐标；(3)若点P在过点C的直线y＝k x＋b上移动，只存在一个点P使∠OPB＝90°，求此时这条过点C的直线的解析式．参考答案1～10． D B D D C C D C C B11．－2 12．()21a a - 13．(4，2) 14．50° 15．y ＝2x ＋1 16．2y x=-17 1 18)a b - 191220．原式＝－b 2＋2ab 原式＝2 21．15x =22．解集是1<x <3 在数轴上表示如图23．(1) 200 ; 0. 6 (2)72°；补全图如下：(3)900(人) 24．(1)猜想：AP ＝CQ ．证明AP ＝CQ 证明略 (2)△PQC 是直角三角形．25．(1) 600元；(2)25005y x =- (3)该农民当年实际医疗费用共29000元． 26．反比例函数与一次函数的解析式分别为：y ＝2x-与y ＝x ＋3.(2) 点B 的坐标为(－1，2) (3)x <－2或－1<x <027．(1)∠B ＝30° (2) 光源A 距水平面的高度28．(1)略 (2) ⊙O 直径的长为92(3) t a n ∠DBE 29．(1) 二次函数的解析式为219124y x x =-+(2) 点P 的坐标为) 或) (3) 过点C 的直线的解析式为314y x =+。

2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx

2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

苏州市2014年中考模拟数学试卷有答案

苏州市2014年中考模拟数学试卷有答案数学 2014.5初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B 铅笔涂在相应的位置，数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均答在答题卡上，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（▲）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2 2．下列运算正确的是（▲）A ．326a a a =B ．325()a a -=C ．3=-D ．2336(3)9ab a b =3. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．84. 下列说法中错误的是（▲）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是615. 如图所示的工件的主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．6．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥－3； B ．x ≠1； C ．x ≥－3且x ≠1； D ．x ≠－3且x ≠1．7．已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（▲）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 328.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（▲）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定（第8题）（第9题）（第10题） 9. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（▲）A ．πB ．34π D ．1112π10. 如图1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽AE 72=,长EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD 与MN 相交于点O ．则在图2中，D 、N 两点间的距离是（▲）A ．5B ．23C ．32 D.7二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：32-＝ ▲ ． 12．分解因式3269a a a -+=▲ ．13．用科学记数法表示5700000为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于3π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．一个样本为1，3，2，2， c b a ，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ▲ .16.如图，在矩形ABCD 中，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，取BC 的中点F ，过点F 作一直线与AB 平行，且交弧DE 于点G ，则∠AGF 的度数为 ▲ ．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17.如图，已知动点A 在函数(x>o)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q.当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ .18. 如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ▲ （单位：秒）三、解答题：（本大题共11小题，共76分．）19．(本题满分5分）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．(本题满分5分）解不等式组：2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-，其中13-=x ．22．(本题满分6分) 解分式方程：．23．(本题满分6分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24.(6分）某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论：（2）对于选手A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？25. （8分） 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取________________名居民；（2）求扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？26．（本小题6分）如图，某文化广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝3米，且4sin 5DCB ∠=．（1）求钢缆CD 的长度；（2）若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． (1)求证：AC ⊥BH(2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求图1图2A DE28.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，A C＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．图1 备用图29. （本题满分11分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？数学答案一、A,C,B,A,B, C,D,B,D ，A二、11．； 12. 2)3(-a a ；13. 6107.5⨯；14. 1； 15.78；16. 150°三、19. 9；20. x ≤-13；21.2333,3+x ；22.,21=x 是原方程的解。

2014年苏科版中考数学模拟试卷A(五附答案)

2014年苏科版中考数学模拟试卷A（五）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2012•西宁）﹣2的相反数是（）C．﹣2 D．2A．B．﹣2．（3分）（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．a b23．（3分）（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1824．（3分）（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．（3分）（2010•平房区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2003•随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2B．3C．4D．57．（3分）（2005•黄冈）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10 D．168．（3分）如果两圆的半径分别为2和5，且圆心距等于7，那么这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交9．（3分）（2010•小店区）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变10．（3分）（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）（2012•资阳）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_________毫克/千瓦时．12．（3分）（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_________．13．（3分）（2012•咸宁）函数y=中自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2010•连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_________．15．（3分）（2009•济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有_________个．16．（3分）（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于_________度．17．（3分）（2005•常州）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_________cm，四边形EFGH的面积等于_________cm．18．（3分）（2005•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_________．19．（3分）（2010•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_________．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．20．（3分）（2010•广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_________．（结果保留π）三、解答题（每题10分，共40分）21．（10分）（2012•资阳）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x=6的根．22．（10分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________．23．（10分）（2009•河池）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是_________；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为_________人．24．（10分）（2012•资阳）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由．四、应用题（每题5分，共10分）25．（5分）（2009•济宁）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？26．（5分）（2009•牡丹江）甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另﹣速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．五、几何证明或计算（每题10分，共20分）27．（10分）（2010•昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是_________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．28．（10分）（2004•云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？六、综台题（每题10分，共20分）29．（10分）（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．30．（10分）（2012•连云港）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．2014年苏科版中考数学模拟试卷A（五）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2012•西宁）﹣2的相反数是（）C．﹣2 D．2A．B．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．解答：解：∵2+（﹣2）=0，∴﹣2的相反数是2．故选D．点评：此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．2．（3分）（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．a b2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．解答：解：原式=a2b2．故选C．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．（3分）（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题；压轴题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4．（3分）（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象．解答：解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．故选C．点评：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键．5．（3分）（2010•平房区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2003•随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2B．3C．4D．5考点：全等三角形的判定．分析：共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2005•黄冈）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8C．10 D．16考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：由两直线平行得到三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可求得AB的长，从而也就得到了CD的长．解答：解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴=∴AB=10∴CD=AB=10故选C．点评：此题综合运用了平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质．8．（3分）如果两圆的半径分别为2和5，且圆心距等于7，那么这两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系是外切，则可求得答案．解答：解：∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，又∵2+5=7，∴这两圆位置关系是外切．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．9．（3分）（2010•小店区）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变考点：锐角三角函数的增减性．分析：根据三角函数的定义解答即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将各边长度都扩大为原来的2倍，其比值不变，∴∠A的正弦值不变．故选D．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角各边长度的变化无关．10．（3分）（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）（2012•资阳）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 3.30×105毫克/千瓦时．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：根据题意330 000用科学记数法表示为3.30×105毫克/千瓦时．故答案为：3.30×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：探究型．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故答案为：10或8．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．13．（3分）（2012•咸宁）函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2010•连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值．解答：解：因为所有方格面积为：S1=25；阴影的面积为：S2=9．所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．（3分）（2009•济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有121个．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：解决此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．解答：解：第1个大三角形中白色三角形有1个；第2个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第3个大三角形中白色三角形有（1+3+32）个；那么第5个大三角形中白色三角形有（1+3+32+33+34）=121个．点评：此类题型是规律性问题．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为（1+3+32+ (3)﹣1）．16．（3分）（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点：多边形内角与外角．分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．17．（3分）（2005•常州）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于8cm，四边形EFGH的面积等于8cm．考点：正方形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长，根据中位线的性质可得到EFGH的边长，从而可求得其周长及面积．解答：解：正方形ABCD的周长为16cm，则它的边长为4，对角线是4，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2，所以四边形EFGH的周长等于8．由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形，所以面积等于8．故答案为8，8．点评：此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算，中位线性质是本题的关键．18．（3分）（2005•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．专题：数形结合．分析：连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．解答：解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为：（2，5）．点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．19．（3分）（2010•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．考点：平行四边形的判定．专题：压轴题；开放型．分析：本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．解答：解：可添加的条件有：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等，答案不唯一；以∠A=∠C为例进行说明；证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°；∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°；∴AD∥BC；∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答此类题的关键．20．（3分）（2010•广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为π．（结果保留π）考点：弧长的计算．分析：扇形弧长可用公式：l=，求得．解答：解：l===π．点评：与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．三、解答题（每题10分，共40分）21．（10分）（2012•资阳）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x=6的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．分析：先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据a是方程x2﹣x=6的根求出a的值，代入原式进行计算即可．解答：解：原式====．∵a是方程x2﹣x=6的根，∴a2﹣a=6，∴原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；阅读型．分析：可得规律：a×b=[a×b×（b+1）﹣（a﹣1）×a×b]．解答：解：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）；2×3=（2×3×4﹣1×2×3）；3×4=（3×4×5﹣2×3×4）；…10×11=（10×11×12﹣9×10×11）；…n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11）=（10×11×12）=440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）﹣（n ﹣1）×n×（n+1）]=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；3×4×5=（3×4×5×6﹣2×3×4×5）；…7×8×9=（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；=（7×8×9×10）=1260．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．23．（10分）（2009•河池）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数．解答：解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；（2分）（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（4分）（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°；（6分）（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．（8分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2012•资阳）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．解答：解：（1）列表得：…（3分）1 分分分2 分分分3 分分分4 0分0分0分﹣画树状图图得：∴P（甲得1分）=…（4分）（2）不公平．…（5分）∵P（乙得1分）=…（6分）∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），∴不公平．…（7分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、应用题（每题5分，共10分）25．（5分）（2009•济宁）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）已知原每天利润为130﹣100，每星期可卖出80件，则（130﹣100）×80=2400元．（2）设将售价。

江苏省苏州市吴江区2014届中考模拟数学试卷

江苏省苏州市吴江区 2014 届初三中考模拟考试卷
数学
2014.5
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共
29 小题，满分 130 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用写在答题卷的相应位置上；
0.5 毫米黑色墨水签字笔填
2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净
边形 ABCD 成为矩形的是
A ．①②③ C．②⑤⑥
B．②③④ D ．④⑤⑥
10．如图，等腰梯形 OABC 的顶点 B 、C 在第一象限，点 A 的坐标为 (5，0)，点 D 为边 AB 的中点，反比例函数 y＝ k (x>0) 的图象经过 C，D 两点，若，∠ COA ＝60°，则 k 的值和梯形的面积分别是
C． 2 2
D ． 2＋ 2
8．已知两组数据 x ，x 2，, ， xn 和 y1，y2，, ， yn 的平均数分别为 2 和－ 2，则 x1＋ 3y1，x 2＋ 3y 2，, ，
x n＋ 3yn 的平均数为
A ．－ 4
B．－ 2
C．0
D．2
9．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O，已知下列 6 个条件： ① AB ∥DC ；② AB ＝ DC；③ AC ＝ BD ；④∠ ABC ＝ 90°；⑤ OA ＝ OC；⑥ OB ＝ OD ．则不能使四
后，再选涂其他答案；答非选择题必须用
0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在
答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．

2014年苏科版中考数学模拟试卷(五)及答案(pdf版)

中考模拟试卷五唯有认识自己之后,才可以不浪费生命.罗㊀兰中考模拟试卷五(时间:１２０分钟㊀满分:１５０分)一㊁选择题(每题３分,共３０分)１．－２的相反数是(㊀㊀)．A．２B ．－１２C ．－２D．１２２．计算(a b )２的结果是(㊀㊀)．A．２a b B ．a ２bC ．a ２b２D．a b ２４．３．某农机厂四月份生产零件５０万个,第二季度共生产零件１８２万个．设该厂五㊁六月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是(㊀㊀)．A．５０(１＋x )２＝１８２B ．５０＋５０(１＋x )＋５０(１＋x )２＝１８２C ．５０(１＋２x )＝１８２D．５０＋５０(１＋x )＋５０(１＋２x )＝１８２４．如图所示的球形容器上连接着两根导管,容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体,现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出,那么,容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是(㊀㊀)．(第４题)㊀５．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(㊀㊀)．６．如图,C D ʅA B ,B E ʅA C ,垂足分别为D ㊁E ,B E ㊁C D 交于点O ,且A O 平分øB A C ,那么图中的全等三角形共有(㊀㊀)．A．２对B ．３对C ．４对D．５对(第６题)㊀㊀(第７题)７．如图,在▱A B C D 中,E F ʊA B ,D E ʒE A ＝２ʒ３,E F ＝４,则C D 的长为(㊀㊀)．A．１６３B ．８C ．１０D．１６８．如果两圆的半径分别为２和５,且圆心距等于７,那么这两圆的位置关系是(㊀㊀)．A．相离B ．外切C ．内切D．相交９．在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,若将各边长度都扩大为原来的２倍,则øA 的正弦值(㊀㊀)．A．扩大２倍B ．缩小２倍C ．扩大４倍D．不变１０．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是(㊀㊀)．(第１０题)二㊁填空题(每题３分,共３０分)１１．为了保护人类居住环境,我国的火电企业积极做好节能环保工作．２０１１年,我国火电企业的平均煤耗继续降低,仅为３３００００毫克/千瓦时,用科学记数法表示并保留三个有效数字为㊀㊀㊀㊀毫克/千瓦时．１２．直角三角形的两边长分别为１６和１２,则此三角形的外接圆半径是㊀㊀㊀㊀．１３．在函数y ＝１x －３中,自变量x 的取值范围是㊀㊀㊀㊀．１４．一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形),则小鸟落在阴影方格地面上的概率为㊀㊀㊀㊀．(第１４题)１５．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第５个大三角形中白色三角形有㊀㊀㊀㊀个．(第１５题)１６．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则øα等于㊀㊀㊀㊀．生命的每一个时刻,我们都在死亡和诞生. 卢㊀梭(第１６题)１７．已知正方形A B C D 的周长为１６c m ,顺次连接正方形A B C D 各边的中点,得到四边形E F G H ,则四边形E F ＧG H 的周长为㊀㊀㊀㊀c m ,面积为㊀㊀㊀㊀c m ２．１８．如图,在平面直角坐标系中,点A ㊁B ㊁C 的坐标分别是A (－２,５),B (－３,－１),C (１,－１),在第一象限内找一点D ,使四边形A B C D 为平行四边形,那么点D 的坐标是㊀㊀㊀㊀．(第１８题)㊀㊀(第１９题)１９．如图,在四边形A B C D 中,A B ʊC D ,要使四边形A B C D为平行四边形,则可添加的条件为㊀．(填一个即可)２０．一个扇形的圆心角为９０ʎ,半径为２,则这个扇形的弧长为㊀㊀㊀㊀．(结果保留π)三㊁解答题(每题１０分,共４０分)２１．先化简,再求值:a －２a ２－１ːa －１－２a －１a ＋１(),其中a 是方程x ２－x ＝６的根．２２．阅读下列材料:１ˑ２＝１３(１ˑ２ˑ３－０ˑ１ˑ２),２ˑ３＝１３(２ˑ３ˑ４－１ˑ２ˑ３),３ˑ４＝１３(３ˑ４ˑ５－２ˑ３ˑ４),由以上三个等式相加,可得１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＝１３ˑ３ˑ４ˑ５＝２０．读完以上材料,请你计算下列各题:(１)１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＋＋１０ˑ１１＝㊀㊀㊀㊀;(２)１ˑ２＋２ˑ３＋３ˑ４＋＋n ˑ(n ＋１)＝㊀;(３)１ˑ２ˑ３＋２ˑ３ˑ４＋３ˑ４ˑ５＋＋７ˑ８ˑ９＝㊀．２３．某校为了解九年级学生体育测试情况,以九(１)班学生的体育测试成绩为样本,按A ㊁B ㊁C ㊁D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A 级:９０分~１００分;B 级:７５分~８９分;C 级:６０分~７４分;D 级:６０分以下)(１)请把条形统计图补充完整;(２)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是㊀㊀㊀㊀;(３)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是㊀㊀㊀㊀;(４)若该校九年级有５００名学生,请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为㊀㊀㊀㊀人．(第２３题)２４．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:口袋中有编号分别为１㊁２㊁３的红球三个和编号为４的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色,甲得１分,否则,甲得０分;如果乙摸出的球是白色,乙得１分,否则,乙得０分;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来．(１)运用列表或画树状图求甲得１分的概率;(２)这个游戏是否公平?请说明理由．四㊁应用题(每题５分,共１０分)２５．某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为１００元,售价为１３０元,每星期可卖出８０件．商家决定降价促销,根据市场调查,每降价５元,每星期可多卖出２０件．(１)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(２)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?中考模拟试卷五不怕没有机会,只怕没有志气.茅㊀盾２６．甲㊁乙两车同时从A 地出发,以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地,停留１小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇．乙车的速度为每小时６０千米．如图是两车之间的距离y (千米)与乙车行驶时间x (小时)之间的函数图象．(１)请在图中的(㊀㊀)内填上正确的值,并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度;(２)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(３)求出甲车返回时行驶速度及A ㊁B 两地的距离．(第２６题)五㊁几何证明或计算(每题１０分,共２０分)２７．如图,点B ㊁D ㊁C ㊁F 在一条直线上,且B C ＝F D ,A B ＝E F ．(１)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使әA B C ɸәE F D ,你添加的条件是㊀㊀㊀㊀;(２)添加了条件后,证明әA B C ɸәE F D ．(第２７题)２８．如图,MN 表示引水工程的一段设计路线,从M 到N 的走向为南偏东３０ʎ,在M 的南偏东６０ʎ方向上有一点A ,以A 为圆心,５００m 长为半径的圆形区域为居民区,在MN 上有另一点B ,测得B A 的方向为南偏东７５ʎ．已知M B ＝４００m ,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?(第２８题)六㊁综合题(每题１０分,共２０分)２９．在锐角әA B C 中,A B ＝４,B C ＝５,øA C B ＝４５ʎ,将әA B C 绕点B 按逆时针方向旋转,得到әA １B C １．(１)如图(１),当点C １在线段C A 的延长线上时,求øC C １A １的度数;(２)如图(２),连接A A １,C C １．若әA B A １的面积为４,求әC B C １的面积;(３)如图(３),点E 为线段A B 中点,点P 是线段A C 上的动点,在әA B C 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P １,求线段E P １长度的最大值与最小值．(１)㊀㊀(２)(３)(第２９题)３０．如图,抛物线y ＝－x ２＋b x ＋c 与x 轴交于A ㊁B 两点,与y 轴交于点C ,点O 为坐标原点,点D 为抛物线的顶点,点E 在抛物线上,点F 在x 轴上,四边形O C E F 为矩形,且O F ＝２,E F ＝３,(１)求抛物线所对应的函数解析式;(２)求әA B D 的面积;(３)将әA O C 绕点C 逆时针旋转９０ʎ,点A 对应点为点G ,问点G 是否在该抛物线上?请说明理由．(第３０题)中考模拟试卷五１．A㊀２．C ㊀３．B ㊀４．C ㊀５．D ６．C ㊀７．C ㊀８．B ㊀９．D㊀１０．A１１．３．３０ˑ１０５㊀１２．１０或８㊀１３．x ʂ３１４．９２５㊀１５．１２１㊀１６．７２ʎ１７．８２㊀１８㊀８．(２,５)１９．A B ＝C D 或øA ＝øC 或A D ʊB C ．２０．π２１．原式＝１a ２－a a 是方程x ２－x ＝６的根,即a ２－a ＝６．所以原式＝１６．２２．(１)４４０㊀(２)１３n (n ＋１)(n ＋２)㊀(３)１２６０２３．(１)图略㊀(２)１０％㊀(３)７２ʎ㊀(４)３３０２４．P (甲得１分)＝６１２＝１２(２)不公平．ȵ㊀P (乙得１分)＝１４ʑ㊀P (甲得１分)ʂP (乙得１分),２５．(１)(１３０－１００)ˑ８０＝２４００(元);(２)设应将售价定为元,则销售利润y ＝(x －１００)８０＋１３０－x ５ˑ２０()＝－４x ＋１０００x －６００００＝－４(x －１２５)２＋２５００当x ＝１２５时．y 有最大值２５００．２６．(１)６０㊀１００千米/时(２)y ＝－１５０x ＋６６０(４ɤx ɤ４．４)(３)甲车返回时行驶速度为９０千米/时,A ㊁B 两地的距离是３ˑ１００＝３００(千米)．２７．(１)øB ＝øF 或A B ʊE F 或A C ＝E D ．㊀(２)证明略．２８．不会穿过居民区．２９．(１)øC C １A １＝９０ʎ．(２)S әCBC １＝２５４．(３)当P 在A C 上运动垂足点D ,әA B C 绕点B 旋转,使点P 的对应点P １在线段A B 上时,E P １最小,最小值为５２２－２．②当P 在AC 上运动至点C ,әA B C 绕点B 旋转,使点P 的对应点P １在线段A B 的延长线上时,E P １最大,最大值为２＋５＝７．３０．(１)ȵ㊀四边形O C E F 为矩形,O F ＝２,E F＝３,ʑ㊀点C 的坐标为(０,３),点E 的坐标为(２,３)．把x ＝０,y ＝３;x ＝２,y ＝３分别代入y ＝－x ２＋b x ＋c 中,得c ＝３,３＝－４＋２b ＋c ,{解得b ＝２,c ＝３,{ʑ㊀抛物线所对应的函数解析式为y ＝－x ２＋２x ＋３;(２)ȵ㊀y ＝－x ２＋２x ＋３＝－(x －１)２＋４,ʑ㊀抛物线的顶点坐标为D (１,４),ʑ㊀әA B D 中A B 边的高为４,令y ＝０,得－x ２＋２x ＋３＝０,解得x １＝－１,x ２＝３,所以A B ＝３－(－１)＝４,ʑ㊀әA B D 的面积＝１２ˑ４ˑ４＝８;(３)әAO C 绕点C 逆时针旋转９０ʎ,C O 落在C E 所在的直线上,由(２)可知O A ＝１,ʑ㊀点A 对应点G 的坐标为(３,２),当x ＝３时,y ＝－３２＋２ˑ３＋３＝０ʂ２,所以点G 不在该抛物线上．。

江苏省苏州2014年中考一模数学试卷

江苏省苏州2014年中考一模数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的数是（） A ．0.01B ．2-C ．-0.1D ．-22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A 、矩形 B 、平行四边形C 、角D 、等边三角形3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（） A ．6105.2⨯B ．5105.2-⨯C ．6105.2-⨯D ．7105.2-⨯4．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）5．方程04322=-+x x 的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 6．下列命题中是假．命题的是（）A. 若，则x +2008<y +2008B. 单项式733xy -的次数是3 C. 若则 D. 数据2、3、2、2的中位数是27．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A.12 B. 13 C. 14D.18 9．如果a 、b 是方程x 2-3x+1=0 的两根，那么代数式a 2+2b 2-3b 的值为（） A. 6 B. －6 C. 7 D. －7A ．B ．C ．D ．第7题图第4题图第18题图10．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .；12．分解因式=-m m 823； 13．抛物线y =-2x 2-3的顶点坐标是； 14．不等式组312420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是；15．相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为； 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN 与边AB 、CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是； 17．如图，M 为双曲线x y 6=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD•BC 的值为；18．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，顶点A 2014的坐标为 .P第10题图A ．B ．C ．D ．第16题图第17题图三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分） 3-－(－4)－1+032π⎛⎫ ⎪-⎝⎭－2cos30°20．（本题满分5分）先化简，再求值：211323322++-++÷+++a a a a a a a a ，其中a =23-.21．（本题满分5分）解方程：14122=---x x x ．22．（本题满分6分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23．（本题满分6分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．24．（本题满分7分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．（1）求证：△ADF∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．第24题图第23题图25．（本题满分7分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．26．（本题满分8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？图6乙甲4830O 2.41.0t/小时s/千米第26题图A （A ´）C （C ´）DB图①27．（本题满分8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，以AB 为直径作⊙O ，BC 交⊙O 于点D ，E 是边AC 的中点，ED 、AB 的延长线相交于点F ．求证：（1）DE 为⊙O 的切线．（2）AB ·DF=AC ·BF ．28．（本题满分9分）现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度 α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，已知AB ＝32，求m 的值．AC ´BDD B A ´A DBC （C ´） A （A ´） A ´C ´CC图④图③ 图②第28题图第27题图29．（本题满分10分）如图，二次函数)0(232≠+-=a c x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A （－1，0），点C(0，－2)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、C 、B 为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M 是线段BC 下方的抛物线上的一个动点，求MBC ∆面积的最大值以及此时点M 的坐标．O第29题图xyMCBA数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．A ； 3． C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ； 9．A 10．B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≤2； 12．)2)(2(2-+m m m ； 13．（0，-3） 14．1＜x ≤2； 15．3和7之间的任何一个数均可；16．316π； 17．62； 18．（1，-1007）. 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）原式4531413=-++= （4分）（5分）20．（本题满分5分）化简得21+-a ，代入计算得33-. （3分）（5分）21．（本题满分5分）解：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 （2分）解得：23-=x （4分）检验得出结论（5分） 22．（本题满分6分）解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人。

2014苏州数学中考试卷+答案

2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(-3)×3的结果是( )A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角.若∠α=30°,则∠β的度数为( )A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为( )A.1B.3C.4D.54.若式子- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≤-4B.x≥-4C.x≤D.x≥5.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )A.1B.13C.1 D.36.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( )A.30°B. 0°C. 5°D.60°7.下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为( )A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )A.4 kmB.23 kmC.2 kmD.(3+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为( )A. 03,103B. 163,3C. 03,3D. 163,第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.11.3的倒数是 .12.已知地球的表面积约为510 000 000 km 2.数510 000 000用科学记数法可以表示为 .13.已知正方形ABCD 的对角线AC= ,则正方形ABCD 的周长为 .14.某学校计划开设A,B,C,D 四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1 200名,由此可以估计选修C 课程的学生有人.15.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=1∠BAC,则tan∠BPC= .16.某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为 .17.如图,在矩形ABCD 中, =35.以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AD 于点E,若AE·ED=3,则矩形ABCD 的面积为 .18.如图,直线l 与半径为4的☉O 相切于点A,P 是☉O 上的一个动点(不与点A 重合),过点P 作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 .三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分) 计算:22+|-1|-20.(本题满分5分)解不等式组:-1,(-1).21.(本题满分5分)先化简,再求值:-1÷11-1,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:-1+1-=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连结CD,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE,连结EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-1x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E 在线段CD上,连结OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=1AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,=,连结AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB 到E,使BE=AB.连结EC,F是EC的中点,连结BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=1 0°,求劣弧的长;(2)求证:BF=1BD;(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4 cm,AD=4 cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4 cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连结OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)备用图29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连结AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;(2)求证:为定值;(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 根据有理数乘法法则,先确定符号为“-”,再把绝对值相乘,所以结果为-9,故选A.2.A 因为“对顶角相等”,所以∠β=∠α=30°,故选A.3.B 众数为一组数据中出现次数最多的数,故选B.4.D 要使 - 在实数范围内有意义,则被开方数x- ≥0,所以x≥ ,故选D.5.D ∵一个转盘被分成6个相同的扇形,阴影区域有4个扇形,∴指针指向阴影区域的概率为 6=3.6.B 因为AB=AD,所以∠B=∠ADB=80°,因为DC=AD,所以∠C=∠CAD,又因为∠ADB 是△ACD 的外角,所以∠ADB=∠C+∠CAD= ∠C,所以∠C= 0°,故选B.7.C 选项A 、B 中,根的判别式Δ都小于零,故不符合题意;选项D 可化为(x-1)2=-1,易知方程无实数根;选项C 的根为x 1=1,x 2=-2,故选C.8.B 把点(1,1)代入函数解析式,得a+b-1=1,则1-a-b=-1,故选B.9.C 过A 作OB 边的垂线AD,垂足为D,易知∠BOA=30°,∠BAD= 5°,在Rt△OAD 中,AD=OAsin∠DOA= sin 30°= km,在Rt△ABD 中,AB=s∠ =s 5°=2 km,故选C.10.C 过A 作OB 边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为顶点 A 的坐标为(2, ),所以C 点坐标为(2,0),所以OC=2,AC= 在Rt△OAC 中,根据勾股定理得OA=3,所以AB=3.因为△AOB 为等腰三角形,所以C 为OB 的中点,所以B 点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD 和Rt△O'A'D 中,O'B 2-BD 2=O'A'2-A'D 2.设BD=x,则有42-x 2=32-(3-x)2,解得x=83,所以BD=83,所以O'D=53,又OD=4+83= 03,故O'点的坐标为 03,53,故选C.二、填空题11.答案3解析 3的倒数是 3.12.答案 5.1×108解析根据科学记数法的表示方法可知,510 000 000=5.1×108. 13.答案 4解析设正方形的边长为x.因为正方形的对角线长为 ,根据勾股定理,可列方程x 2+x 2=( )2,解得x=1(负值舍去),所以正方形的周长为4. 14.答案 240解析样本中选修C 课程的学生占全部被调查学生的100 1 10 8×100%= 0%,所以估计全校选修C 课程的学生有1 00× 0%= 0人. 15.答案3解析过A 作等腰△ABC 底边BC 上的高AD,垂足为D,则AD 平分∠BAC,且D 为BC 的中点,所以BD=4,根据勾股定理可求出AD=3,又因为∠BPC=1∠BAC,所以∠BPC=∠BAD,所以tan∠BPC=tan∠BAD= =3.16.答案 20解析解法一:由题意可列方程组 9 1 0,①8 3 1 0,②①+②,可得12x+12y=240,所以x+y=20.解法二:由题意可列方程组 9 1 0,8 3 1 0,解得 1 , 8,所以x+y=20.评析两种解法中,解法一较为简单,解法二较容易想到. 17.答案 5解析连结BE,设AB=3k(k≠0),则BC=5k.在Rt△ABE 中,根据勾股定理可求出AE=4k,故ED=k,由题意可得k·k=3,可得k 2=13,所以矩形ABCD 的面积为AB·BC=3k·5k=15k 2=15×13=5.18.答案 2解析解法一:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°.因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C,又因为∠APC=∠ABP=90°,所以△PAB∽△ACP,所以 =,即 = 8,即y=8,所以x-y=x-8=-18(x-4)2+2,所以当x=4时,x-y 取最大值2.解法二:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,设∠PAB=α.因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°,因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C=α.在Rt△APB 中,sin∠PAB= =,所以y=x·sin α. 在Rt△APC 中,sin C= =8,所以x=8·sin α,所以y=x·sin α=8sin 2α,所以x-y=8sin α-8sin 2α=-8 sin -1+2,所以当sin α=1时,x-y 取最大值2.评析本题考查圆的性质,切线的性质,二次函数的最值等,综合性强,属难题. 三、解答题19.解析原式=4+1-2=3. 20.解析解x-1>2,得x>3, 解 +x≥ (x -1),得x≤ ,所以不等式组的解集是3<x≤ . 21.解析原式=( 1)( -1)÷-1 1 -1 =( 1)( -1)× -1 =1 1.当x= 时,原式= -1 1= =.22.解析去分母,得x-2=3(x-1).解得x=1.检验:当x=1时,x-1和1-x 的值都不等于0,所以x=1是原方程的解. 评析本题考查分式方程的解法.23.解析 (1)证明:∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE, ∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD 和△FCE 中,,∠∠ ,. ∴△BCD≌△FCE.(2)由△BCD≌△FCE 得∠BDC=∠E. ∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°. ∴∠BDC=90°.评析本题考查全等三角形的判定及性质,平行的性质,属容易题. 24.解析 (1)∵点M 在函数y=x 的图象上,且横坐标为2, ∴点M 的纵坐标为 ,∴点M 的坐标为(2,2). ∵点M(2,2)在一次函数y=-1x+b 的图象上, ∴-1× +b= . ∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-1x+3. 令y=0,得x=6.∴点A 的坐标为(6,0).(2)由题意得C ,-1a 3 ,D(a,a).∵OB=CD,∴a - -1a 3 =3.∴a= .25.解析用树状图表示如下:A 区域B 区域C 区域所得结果∴共有8种等可能结果,∴P(A,C 两个区域所涂颜色不相同)= 8=1. 26.解析 (1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k= .∵AC∥y 轴,AC=1,点C 位于点A 的下方, ∴点C 的坐标为(1,1).∵CD∥x 轴,点D 在函数图象上, ∴点D 的坐标为(2,1). ∴S △OCD =1×1×1=1.( )∵BE=1 AC,∴BE=1.∵BE⊥CD,∴点B 的纵坐标为3. ∴点B 的横坐标为3. ∴CE=3-1=13.27.解析 (1)连结OB,OD. ∵∠DAB=1 0°,∴ 所对圆心角的度数为 0°.∴∠BOD=1 0°.∵☉O 的半径为3,∴劣弧的长为1 0180×π×3= π.(2)证明:连结AC.∵AB=BE,∴点B 为AE 的中点.∵F 是EC 的中点,∴BF 为△EAC 的中位线.∴BF=1 AC.∵ = ,∴ + = + ,∴ = .∴BD=AC.∴BF=1 BD.(3)过点B 作AE 的垂线,与☉O 的交点即为所求的点P.连结PG,PF.∵BF 为△EAC 的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵ = ,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G 为BD 的中点,∴BG=1BD.∴BG=BF. ∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.此时PB 与AE 相互垂直.28.解析 (1)105.(2)如图,当O 1,A 1,C 1恰好在同一直线上时,设☉O 1与l 1的切点为E,连结O 1E,可得O 1E=2,O 1E⊥l 1.在Rt△A 1D 1C 1中,∵A 1D 1=4,C 1D 1=4 3,∴tan∠C 1A 1D 1= 3,∴∠C 1A 1D 1=60°.∴∠O 1A 1E=∠C 1A 1D 1=60°,∴A 1E= tan60°= 33. ∵A 1E=AA 1-OO 1-2=t-2, ∴t -2=33,∴t= 33+2. ∴OO 1=3t=2 3+6.(3)①当直线AC 与☉O 第一次相切时,设移动时间为t 1.如图,此时☉O 移动到☉O 2的位置,矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置.设☉O 2与直线l 1,C 2A 2分别相切于点F,G,连结O 2F,O 2G,O 2A 2.∴O 2F⊥l 1,O 2G⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2=60°,∴∠GA 2F=1 0°.∴∠O 2A 2F=60°.在Rt△A 2O 2F 中,O 2F= ,∴A 2F=33. ∵OO 2=3t 1,AF=AA 2+A 2F=4t 1+ 33,∴ t 1+ 33-3t 1= ,∴t 1=2- 33. ②当直线AC 与☉O 第二次相切时,设移动时间为t 2.记第一次相切时为位置一,点O 1,A 1,C 1共线时为位置二,第二次相切时为位置三. 由题意知,从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等.∴33+2- - 33 =t 2- 33,∴t 2=2+2 3. 综上所述,当d<2时,t 的取值范围是2- 33<t<2+2 3. 评析本题是一道典型的运动型问题,化动为静,合理运用切线的性质是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力.29.解析 (1)将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-0-3m 2)=-3.∴a=1. (2)证明:如图,过点D,E 分别作x 轴的垂线,垂足为M,N.由a(x 2-2mx-3m 2)=0解得x 1=-m,x 2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D 的坐标为(2m,-3).∵AB 平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN. ∴ = =. 设点E 的坐标为 ,1( - mx -3 ) , ∴31 ( - mx -3 )=3 -(- ).∴x= m.∴ = =3 5 =35(定值).(3)连结FC 并延长,与x 轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象的顶点F 的坐标为(m,-4).过点F 作FH⊥x 轴于点H. ∵tan∠CGO= ,tan∠FGH= . ∴ =,∴OG=3m. 此时,GF= H = 16 16=4 1,AD= M = 9 9=3 1,∴ = 3.由(2)得=3,5∴AD∶GF∶AE=3∶ ∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为-3m.。

2014年江苏省苏州市中考数学试卷-答案

江苏省苏州市2014年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷∴2BD AD ==，∴222AB AD ==，故选C.12AC OB A B O D ''=， 53OB A B ='3，∴的坐标为(,3【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，等积变化思想，转化思想第Ⅱ卷111143AE ED =，即43x x =，则可得315m m m =【解析】用树状图表示413233∵O的半径为2）证明：连接F是EC的中点，∴的垂线，与O 的交点即为所求的点AC ，∴∠，∵由作法可知与O 的交点即为所求的点，可证得同弧所对自的圆心角与圆周之间的数量关系，弧长公式，恰好在同一直线上时，设1O 与1l 的切点为13=，∴23与O 第一次相切时，设移动时间为如图，此时O 移动到2O 的位置，矩形设2O 与直线1l ，22A C 分别相切于点21O F l ⊥，222O G A G ⊥，由（2）得，60C A D ∠=︒，∴Rt A O F △与O 第二次相切时，设移动时间为记第一次相切时为位置一，点由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，23)t -=）设此时1O 与1l 的切点为解之即可求得t .由1O O =）分别求出两种特殊位置的与O 第一次、第二次相切时的与O 第一次相切时，设移动时间为1t ，结合（长，再由AF OO O -=的半径，得到关于1t 的方程，解之可得与O 第设移动时间为，由第一次相切到1O ，1A ，C 二次相切时间，可得关于的方程，解之可得解直角三角形，直线与圆的位置关系，-. ∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为3m11 / 11。

2014年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)

江苏省苏州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）A．﹣9 B．0C．9D．﹣6A．30°B．60°C．70°D．150°A．1B．3C．4D．5xA．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4D．x≥4 A．B．C．D．A．30°B．40°C．45°D．60°A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0 y ax2bx a a bA．﹣3 B．﹣1 C．2D．5发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东A．4km B．2km C．2km D．（+1）km，）在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二、填空题11．的倒数是．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为．13．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为．14．某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有人．15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．18．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．三、解答题19．计算：22+|﹣1|﹣． 20．解不等式组：．21．化简求值：，其中．22．解分式方程：+=3．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．25．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．27．如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．江南汇教育网28．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB 分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）江南汇教育网（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

2014年苏州市中考数学试卷

2014年江苏苏州中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 的结果是 ( )A. B. C. D.2. 已知和是对顶角．若，则的度数为 ( )A. B. C. D.3. 有一组数据：，，，，，这组数据的众数为 ( )A. B. C. D.4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.5. 如图，一个圆形转盘被分成个圆心角都为的扇形．任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 ( )A. B. C. D.6. 如图，在中，点在上，，，则的度数为 ( )A. B. C. D.7. 下列关于的方程有实数根的是 ( )A. B.C. D.8. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ( )A. B. C. D.9. 如图，港口在观测站的正东方向，．某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为 ( )A. B. C. D.10. 如图，为等腰三角形，顶点的坐标为，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为 ( )A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 的倒数是．12. 已知地球的表面积约为．数用科学记数法可以表示为．13. 已知正方形的对角线，则正方形的周长为．14. 某学校计划开设A，B，C，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为名，由此可以估计选修C 课程的学生有人．15. 如图，在中，，．若，则．16. 某地准备对一段长的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要天；若甲工程队先单独工作天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要天．设甲工程队平均每天疏通河道，乙工程队平均每天疏通河道，则的值为．17. 如图，在矩形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，若，则矩形的面积为．18. 如图，直线与半径为的相切于点，是上的一个动点（不与点重合），过点作，垂足为，连接．设，，则的最大值是．三、解答题（共11小题；共143分）19. 计算：．20. 解不等式组：21. 先化简，再求值：，其中．22. 解分式方程：．23. 如图，在中，，点，分别在，上，．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．24. 如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点，，与函数的图象交于点，点的横坐标为．在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，．（1）求点的坐标；（2）若，求的值．25. 如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A，B，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法（画树状图或列表）求 A，C 两个区域所涂颜色不相同的概率．26. 如图，已知函数的图象经过点，，点的坐标为．过点作轴，（点位于点的下方），过点作轴，与函数的图象交于点，过点作，垂足在线段上，连接，．（1）求的面积；（2）当时，求的长．27. 如图，已知上依次有，，，四个点，，连接，，，弦不经过圆心．延长到，使．连接，是的中点，连接．（1）若的半径为，，求劣弧的长；（2）求证：；（3）设是的中点．探索：在上是否存在点（不同于点），使得 ?并说明与的位置关系．28. 如图，已知，与，都相切，的半径为．矩形的边，分别与，重合，，．若与矩形沿同时向右移动，的移动速度为，矩形的移动速度为，设移动时间为．（1）如图 1，连接，，则的度数为；（2）如图2，两个图形移动一段时间后，到达的位置，矩形到达的位置，此时点，，恰好在同一直线上，求圆心移动的距离（即的长）；（3）在移动过程中，圆心到矩形对角线所在直线的距离在不断变化，设该距离为．当时，求的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29. 如图，二次函数（其中，是常数，且，）的图象与轴分别交于点，（点位于点的左侧），与轴交于点，点在二次函数的图象上，，连接．过点作射线交二次函数的图象于点，平分．（1）用含的代数式表示；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为．探索：在轴的负半轴上是否存在点，连接，以线段，，的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在，只要找出一个满足要求的点即可，并用含的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. A3. B4. D 【解析】若有意义，则应有，即．5. D【解析】答案：D6. B 【解析】在中，，，，，，是的一个外角，．7. C 8. B 【解析】二次函数的图象过点，，．9. C 【解析】如图，过点作于点，由题意可知，，，，，．10. C【解析】如图，过点作轴，过点作轴，点的坐标为，，，旋转前后图形的形状和大小不变，面积相等，，，，，所以点的坐标为．第二部分11.12.13.14.【解析】由条形图可知，随机抽取的总人数是人，其中选修 C 课程的学生为人，占抽取人数的．全校共有人，选修 C 课程的学生估计有人．15.【解析】如图，过点作于点，，，，，，，．16.【解析】由题意可列方程组两式相加得．17.【解析】，可设，，连接，则，，，，，，矩形的面积为． 18.【解析】如图，连接并延长交圆于点，连接，则，，，，即．，，令，则，，当时，最大，即的最大值为．第三部分19. 原式． 20. 解，得解，得所以不等式组的解集是．21.原式当时，原式．22. 去分母，得解得检验：当时，的值不等于，所以是原方程的解．23. （1）绕点顺时针方向旋转得，，．，．在和中，．（2）由得．，．．24. （1）点在函数的图象上，且横坐标为，点的纵坐标为．点在一次函数的图象上，．．一次函数的表达式为．令，得．点的坐标为．（2）由题意得，．，，．25. 用树状图表示：两个区域所涂颜色不相同．26. （1）反比例函数的图象经过点，．轴，，点的坐标为．轴，点在函数图象上，点的坐标为．．（2），．，点的纵坐标为．点的横坐标为．．27. （1）连接，．，所对圆心角的度数为．．的半径为，劣弧的长为．（2）连接．，点为的中点．是的中点，为的中位线．．，，．．．（3）过点作的垂线，与的交点即为所求的点．如图．为的中位线，．．，．．由作法可知，．．为的中点，．．，．．28. （1）（2）如图，当，，恰好在同一直线上时，设与的切点为，连接．可得，．在中，，，．．在中，，．，，．．（3）（i）当直线与第一次相切时，设移动时间为．如图，此时移动到的位置，矩形移动到的位置．设与直线，分别相切于点，，连接，，．，．由（2）可得，．．在中，，．，，．．（ii）当直线与第二次相切时，设移动时间为．记第一次相切时为位置一，点，，共线时为位置二，第二次相切时为位置三．由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等．，．综上所述，当时，的取值范围是．29. （1）将代入函数表达式得．．（2）如图，过点，分别作轴的垂线，垂足为，．由，解得，．，．，点的坐标为．平分，．，．．设点的坐标为，．．（定值）．（3）存在．设，且．由（2）可得，，，．所以，，．当的长为直角三角形斜边的长时，有，即，所以；当的长为直角三角形斜边的长时，有，即，所以．综上，点的横坐标为或．。

2014年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(一)

2014年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） ×（﹣3）=1 B 2．（3分）（2011•荆门）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下3．（3分）（2012•桃源县校级自主招生）已知a 为实数，则代数式的最小值B面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（）图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）B8．（3分）（2013•淄博）如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（） B长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）． B ．． D ．10．（3分）（2014•苏州模拟）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•苏州模拟）已知（x+y ）2﹣2x ﹣2y+1=0，则x+y= ．12．（3分）（2014•苏州模拟）已知x、y都是实数，且y=+4，则y x=．13．（3分）（2014•苏州模拟）某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人通话30分钟，则IC 卡上所余的钱为．14．（3分）（2014•苏州模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．15．（3分）（2012•新密市自主招生）如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE+2∠D=．16．（3分）（2014•苏州模拟）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F；若BE：EC=m：n，则AF：FB=（用含有m、n的代数式表示）17．（3分）（2014•苏州模拟）若m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于．18．（3分）（2014•苏州模拟）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点，设PO=dcm，则d的范围是．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（8分）（2014•苏州模拟）解答下列各题（1）计算：（2）解不等式组：．20．（6分）（2012•新密市自主招生）化简：（）÷，当b=﹣2时，请你为a选择一个适当的值并代入求值．21．（6分）（2012•芜湖县校级自主招生）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为；（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）22．（6分）（2014•苏州模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和x1•x2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），请求出+…的值．23．（7分）（2012•芜湖县校级自主招生）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A 在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？24．（6分）（2011•河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1=，k2=；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．25．（6分）（2012•大田县校级自主招生）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD 上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．（1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由．26．（6分）（2005•宁波校级自主招生）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．27．（6分）（2014•苏州模拟）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇均后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落的二次函数y=x2+x﹣2的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x2+x﹣2的概率．28．（9分）（2012•余姚市校级自主招生）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品万美元）定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．29．（10分）（2012•新密市自主招生）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．2014年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．1 12．64 13．20.6元14．-3≤a＜-2 15．180° 16． 17．218．2cm≤d＜3cm 或d＞5cm三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．20．21．21 22．23．24．16-8＜x＜0或x＞4 25．26．27．28．29．。

苏州市2014年中考数学试题及答案(Word版)

2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．(－3)×3的结果是A．－9 B．0 C．9 D．－62．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为A．30°B．60°C．70°D．150°3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为A．1 B．3 C．4 D．54x的取值范围是A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥45．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A．14B．13C．12D．236．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为A．30°B．40°C．45°D．60°7．下列关于x的方程有实数根的是A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋l ＝08．一次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a －b 的值为 A ．－3B ．－1C ．2D ．59．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4km ．某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ．4kmB ．C ．D 1）km10．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为A ．（203，103） B ．（163）C ．（203）D ．（163，二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．32的倒数是 ▲ ． 12已知地球的表而积约为510000000km 2．数510000000用科学记数法可以表示为 ▲ ．13．已知正方形ABCD 的对角线AC ABCD 的周长为 ▲ ．14．某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 ▲ 人．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ．16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE ·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：221+-20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1．22．（本题满分6分）[来源学。

2014年苏州市吴中区初三教学质量调研测试数学卷含答案

苏州市吴中区初三年级教学质量调研测试（一）数学2014.4注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．－2的相反数是( )A．2 B．C．－2 D．－2．据国家统计局公布，2013年我国国民生产总值已超过568000亿元人民币．将568000用科学记数法表示应为( )A．568×103B．56.8×104C．5.68×105D．0.568×1063．计算：a2·(－a)4＝( )A．a5B．a6C．a8D．a94．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝20°，则∠AOB＝( )A．20°B．40°C．50°D．80°5．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱6．如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于( )A．2cm B．2cm C．4cm D．8cm7．若A（－4，y1）、B（－2，y2）、C(2，y3)三点都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y2<y1D．y3<y1<y28．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．将△ABC 绕C点按顺时针方向旋转180°后，记所得的图形是△NMC．设点M的横坐标是a，则点B的横坐标是( )A．－a B．－（a＋1）C．－（a－1）D．－（a＋2）9．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝8，若关于x的方程x2＋(b－2)x＋b －1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为( )A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或2010．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．分解因式：a3－2a2＋a＝▲．12．函数y＝自变量x的取值范围是▲．13．抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是▲．14．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是▲．15．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1，0)，当线段AQ最短时，点Q 的坐标为▲．16．如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是▲cm．17．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为▲．18．如图18－1，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，则图18－2中阴影部分的面积为▲．三、解答题（本大题共11题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分5分）计算：．20．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中m＝．21．（本题满分5分）解不等式组：22．（本题满分6分）以“节能、环保、低碳、绿色”为主题的第十届“中博会”于2013年9月在广州举行，据悉，本届“中博会”共设境内、境外两种展位共5135个，其中境外展位个数的4倍比境内展位个数多365个．(1)求此次“中博会”境内、境外展位分别有多少个？(2)若境内、境外展位平均每个展位的租金分别为6800元、5700元，求在这次“中博会”中，主办单位共能收到租金多少元？（假设所有展位全部租出）23．（本题满分6分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．24．（本题满分7分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠BAF ＝∠DAE．(1)求证：AE＝AF；(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．25．（本题满分7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．26．（本题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；(3)乙车出发▲小时，两车在途中第一次相遇？27．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)连接BD，若ED：DO＝3：1，OA＝9，求：①AE的长；②tanB的值．28．（本题满分9分）如图所示，在△ABC中，BC＝40，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以7个单位长度／秒的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以4个单位长度／秒的速度匀速运动，过Q点作射线QKWAB，交折线BC－CA于点G．点P、Q运动的时间是t秒（t>0）．(1)△ABC的形状是▲（直接填写结论）；(2)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；(3)射线QK能否把四边形CDEF分成周长相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由．29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴的两个交点是A(4，0)，B(1，0)，与y轴的交点是C．(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m．问：①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．。