安徽大学期末试卷MK09-10(2)高数A(二)、B(二)试卷.pdf

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安徽大学高数期末考试试卷及答案解析 (1)

安徽大学2009-2010学年第二学期《高等数学A （二）、B （二）》考试试卷（A 卷）参考答案与评分标准一、填空题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）12、0；3、；4、1 /20 arcsin d (,y y f x y π∫∫)d x 32；5、53二、选择题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）6、 A ；7、D ；8、D ；9、A ； 10、A.三、计算题（本大题共五小题，其中第11、12、13题每小题10分，第14、15题每小题12分，共54分）11.解. 设。

则曲面在点处的法向量为22(,,)F x y z x y z =+−S (1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)(,,)(2,2,1)(2,2,1)x y z F F F x y =−=−由题设可知，平面Π通过法线L ，故12a b 0,+−+=(1,,1)(2,2,1)0a −⋅−=即，由此解得123a b a +=⎧⎨+=⎩035,.22a b =−=12.解：令222(,),(,)2y xP x y Q x y x y x y−==++，则d d L I P x Q y =+∫v ，当时，220x y +≠22222()Q x y Px x y y∂−==∂+∂∂2。

取一小圆周22:C x y εε+=，0ε>充分小，使得C ε完全位于L 所围成的区域内，取逆时针方向。

设D ε为由L 与C ε所围成的区域，则由Green 公式得d d (d L C D Q PP x Q y x y x yεε+∂∂+=−=∂∂∫∫∫0，所以d d d d LC P x Q y P x Q yε+=−+∫∫22(sin )(sin )(cos )(cos )d πεθεθεθεθθε−−=−∫20d 2πθπ==∫13.解：设cos ,sin ,x R u y R u z ==v =，则Σ对应于:02,0D u v h π≤≤≤≤。

安徽大学期末试卷MK08-09(1)高数A(一)、B(一)试卷.pdf

).
A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件
C.充分必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
姓名
专业
院/系
《高等数学 A(一)、B(一) 》（A 卷）第 1 页共 6 页
安徽大学期末试卷
2.
设
f
(
x)
=
⎧⎪ ⎨
x
sin
1 x
,
⎪⎩1,
A．跳跃间断点
x ≠ 0 ，则 x = 0 是 f (x) 的(
=
_______________.
5. 曲线 y = 1 (x > 0) 与直线 y = x, y = 2 所围成的面积为_______________. x
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
得分
1.
lim
x → x0−
f (x) =
lim
x → x0+
f (x) 是
f
(x) 在 x0 处可微的(
安徽大学期末试卷
4.
lim
(sin
1
+
sin
1
+
sin
1
+
"
+
sin
1
)
1 n
n→∞
2
3
4
n
∫ 5.
x2 1− x4 dx
∫ 6.
dx
ex + 4e−x
《高等数学 A(一)、B(一) 》（A 卷）第 3 页共 6 页
∫ 7.
a
1
0 (a2 + x2 )3/ 2 dx
(a > 0)

安徽大学2009高等代数真题

3 2 43 是线性
4. 设 A 是实对称矩阵，则二次型 f X T AX 变换为 f Y T A1Y 的可逆线性变换为 5. A ， B 为 n 阶矩阵，若齐次线性方程组 AX 0 的解都是 BX 0 的解，则 A 的秩与 B 的秩的关系二．（20 分）
1 x12 x1 x2 x x 1 x2 2 2.计算 Dn 2 1 xx xn x2 n 1 三．（20 分）
1.设 f ( x ) 0 ， g ( x) 0 ，而 f ( x) g ( x) f ( x) g ( x ) p ( x ) ，且 p( x) 是一个不可约多项式，证明： ( f ( x ), g ( x )) 1 。 2.设 f ( x ) 为 n 次复系数多项式，且 f (0) 0 ，令 g ( x ) xf ( x ) ，若 f ' ( x ) g ' ( x) ，则
安徽大学 09 高代考研试题一．填空题 1 1 1. f ( x ) 1 1 1 1 1 2 2 x 的根是 4 4 x2 8 8 x 3 1 1 2. 若 A 为 n 阶矩阵， A ，则 3 A A* 2 3. 向量组 1 , 2 , 3 线性无关，则向量组 1 1 2 ， 2 1 2 2 3 ，
g ( x) 有 n 1 重零根。
四．（20 分）已知 n 阶方阵 A 的秩为 n 1 ， A* 为 A 的伴随矩阵。（1）证明： A* X 0 有无穷多解。
（2）求 A* X 0 的解空间的基础解系。五．（20 分） 1 1 设 F 为以数域，定义如下： : F 2 F 2 ， (a, b) (a, b) 2 2 这里 F 2 (a, b) a, b F 。证明：（1）当 F 是实数域 R 时， R 2 无的真不变子空间。（2）当 F 是复数域 C 时， C 2 有的真不变子空间。六．（20 分）设 n 阶方阵 A ， B ，满足 AB A B ，证明：（1） 1 不是 B 的特征根。（2）若 B 相似于对角矩阵，则存在可逆阵 P ，使 P 1 AP ，P 1BP 均为对角矩阵。

安徽大学期末试卷MK量子力学题(推荐版本)【含答案】.pdf

∑ ψ (x) = cnψ n (x) ， n
写出展开式系数 cn 的表达式。
解：
∫ cn = (ψ n (x) ,ψ (x)) =
ψ
* n
(
x)ψ
(
x)
dx
。
29.
一个电子运动的旋量波函数为
ψ
(
K r
,
sz
)
=
⎜⎜⎝⎛ψψ
( (
K r
,
=
K r
,
−
2)
=2
)⎟⎟⎠⎞
，写出表示电子自旋向上、位置在
K r
=
解： s z
=
, 2
α
=
χ1
2
(s
z
)
=
⎜⎜⎝⎛
1 0
⎟⎟⎠⎞
；sz
=−=, 2
β
=
χ−1 2 (s z )
=
⎜⎜⎝⎛
0 1
⎟⎟⎠⎞
。
16. 解：
[x , py]= 0
[ ] [ ] z , p z = i=
L x , L z = −i=Ly
[y , Lz ] = i=x
[ ] L2 , L z = 0
=
⎜⎜⎝⎛
0 1
1 0
⎟⎟⎠⎞
,
σy
=
⎜⎜⎝⎛
0 i
−i 0
⎟⎟⎠⎞
,
σ z = ⎜⎜⎝⎛10 −01⎟⎟⎠⎞
12. 电子自旋假设的两个要点。
解：（1）电子具有自旋角动量
K s
，它在空间任意方向的投影只有两个取值：
±
=
2；
K （2）电子具有自旋磁矩 M ，它的回转磁比值为轨道回转磁比值的 2 倍，即

安徽大学期末试卷MK09-10(1)高数A(三)答案.pdf

=λ
∑ 由此可知 λˆ
=
1 n
n i =1
xi 2
是λ
的无偏估计量。
五、证明题（本大题 8 分） 17. （本小题 8 分）证明：
（1）由 A2 + 2 AB − 2E = 0 得到
1 A( A + 2B) = E 2 故有 A + 2B 可逆。
（2）由（1）知 A + 2B 可逆，且逆矩阵为 1 A ，因而有 2
n i =1
xi 2
=0
得到 λ 的最大似然估计值为
∑ λˆ
=
1 n
n i =1
xi 2
∑ λ
的最大似然估计量为 λˆ
=
1 n
n i =1
Xi2
∫ （3）由于 EX 2 =
+∞
x2
i
2
−
xe
x2 λ
dx
=
λ
0
λ
∑ ∑ 因此 Eλˆ
=
E
⎛ ⎜⎝
1 n
n i =1
EX
i
2
⎞ ⎟⎠
=
1 n
n i =1
EX i2
0 0
−1 0
−2 0
−2 0
−6 0
−3⎟⎟ 0⎟
⎜ ⎝
0
0
0
0
0
0
⎟ ⎠
⎛1 0 −1 −1 −5 −2⎞
→
⎜ ⎜ ⎜
0 0
1 0
2 0
2 0
6 0
3⎟ ⎟Leabharlann 0⎟⎜ ⎝0
0
0
0
0
0
⎟ ⎠
对应的线性方程组为

安徽大学高等代数(上)(09-10)B卷

安徽大学2009—2010 学年第一学期《高等代数（上）》考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 若行列式D 的每一行元素之和全为零，则行列式D = . 2. 设三阶行列式D 中第3列第1、2、3行位置元素分别为1、-1、3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D = . 3. 两矩阵A 与B 既可加又可乘的充要条件是 . 4. 设矩阵1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A 的伴随矩阵*A = . 5. 线性方程组123451234500x x x x x x x x x x ----=⎧⎨-++++=⎩的基础解系中含有个向量. 6. 若242(1)|1x Ax Bx -++，则A = ，B = . 7. 设43()223f x x x x =-+-，则()f x 的有理根为 . 8. 设A 为m n ⨯矩阵，则齐次线性方程组0AX =仅有零解的充要条件是A 的列向量组线性 . 9. 若12,A A 均为n 阶可逆阵，则11200A A -⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 10. 设非齐次线性方程组AX b =的系数矩阵A 为53⨯矩阵，矩阵A 的秩为2，且1,η 2η是该方程组的两个解，则此方程组的全部解为 .院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订--------------------------------------线----------------------------------------二、计算题（每小题10分，共30分） 1. 计算行列式 12341123111221211n n x n x x x x x x -- 2. 设向量组12345(1,1,0,0),(1,2,1,1),(0,1,1,1),(1,3,2,1),(2,6,4,1)T T T T T ααααα=-=--=-=-=---，求该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组表示. 3. 解矩阵方程XA B =，其中 A =111011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，121011B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭. 三、证明题（每小题10分，共30分） 1. 设向量组123,,ααα线性无关，证明：向量组1323122,,2αααααα+-+线性相关. 2. 设,,A B C 均为n 阶方阵，若B E AB =+，C A CA =+，则B C E -=. 3. 设()f x 是一整系数多项式，证明：如果(0)f 与(1)f 都是奇数，那么()f x 不能有整数根. 四、讨论题（10分）设四元齐次线性方程组（Ⅰ）为133400x x x x +=⎧⎨-=⎩，四元齐次线性方程组（Ⅱ）的基础解系为34(0,1,2,0),(1,3,3,1)T T X X ==---. （1）求线性方程组（Ⅰ）的一般解；（2）线性方程组（Ⅰ）与（Ⅱ）是否有非零的公共解？若有，求出所有的非零公共解. 若没有，则说明理由.答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------。

安徽大学期末试卷MK_08-09(2)高数C(二)答案.pdf

3 0
0 2
⎟ ⎟⎟⎠
，B
=
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
−1 0
0 0
⎟ ⎟⎠⎟
.若
X
满足
AX
+
2B
=
BA +
2X
，求
X
.
解：由 AX + 2B = BA + 2 X 得到： ( A − 2E) X = B( A − 2E) ，
从而 X = ( A − 2E)−1 B( A − 2E)
⎛0
又
(
A
−
2E)
=
⎜ ⎜
这样原方程的通解为：
C1e x
+
C2e 2 x
+
1 6
e−x
.
14. 将 f (x) = 1 展开成 ( x − 3) 的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域. x
解：
f
(
x)
=
1 x
=
3
+
1 x
−
3
=
1 3
⋅
1+
(
1 x
−
3)
3
∑ 而
1
∞
= (−1)n xn ， x ∈ (−1,1) ，
1+ x n=0
y ， x + 2 y −16 ，于是由题意，距离的平方和为： 5
s = x2 + y2 + 1 (x + 2 y −16)2 5
令
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪
∂s ∂x ∂s
= =
2x 2y
+ +
2 5 4
(x (x
+ +

安徽大学期末试卷《数理方法》考试试卷(A卷).doc

安徽大学 2010 — 2011 学年第 1 学期《数理方法》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 复数31i z +=的共轭复数是：，辐角主值是：。

2. 计算复指数函数=+-43πie。

3. 设C 为逆时针方向沿圆周1=z 的闭合曲线，则回路积分=⎰dz zC 1___________。

4. 幂级数∑∞=02n nnz 的收敛半径=R 。

5. 将函数2)(ze zf z=以00=z 为中心展开为罗朗级数：。

6. 函数0,,0,1)(>⎩⎨⎧>≤=τττx x x f 的傅里叶变换为：。

7. 求拉普拉斯变换：=]1[L ；=]2[sin x L 。

8. 对于本征值问题⎩⎨⎧==∈=+''0)()0(),0(,0)()(l X X l x x X x X λ其本征值为：，本征函数为：。

9. 施图姆－刘维尔(S －L)型方程：)(,0)()(])([b x a y x y x q dxdyx p dx d ≤≤=+-λρ其中：)(x p 为核函数，)(x ρ为权函数，λ为分离变量过程中引入的参数。

若取x x p =)(，xn x q 2)(=，x x =)(ρ，0=a ，R b =，1=λ, 则上式可以转化为n 阶贝塞尔方程。

试写出n 阶贝塞尔方程的标准形式：。

10. 已知勒让德多项式：n nn n n x dxd n x P )1(!21)(2-=，试将函数1,22)(2<+=x x x f 展开为傅里叶—勒让德级数：。

二、简答题（第一题6分，第二题10分，共16分）1. 已知含两个自变量x 和y 的二阶线性偏微分方程的一般形式为：),(22122222122211y x f cu y u b x u b yu a y x u a x u a =+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂试简述如何将其划分为三种类型。

安徽大学期末试卷MK10-11(2)高数C(二)试卷.pdf

安徽大学期末试卷
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
第5页共6页
安徽大学期末试卷
五、证明题（共 10 分）
设 A, B 均为 n 阶方阵，（1）若 A 或 B 可逆，证明 AB 与 BA 具有相同的特征值. （2）若 A, B 均不可逆，上述结论是否正确？并说明理由.
得分
第6页共6页
学号
答题勿超装订线
姓名
安徽大学 2010—2011 学年第二学期《高等数学 C（二）》考试试卷（A 卷）
（闭卷时间 120 分钟）
考场登记表序号
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
阅卷人
一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
1.
∞
∑
(1
−
cos
1
)
是
n=1
n
级数.(填收敛或发散)
2．微分方程 y ''+ y = 0 的通解为
（）
A． A 的秩为 n ．
B. 线性方程组 AX = 0 仅有零解.
C. A2 无零特征值.
D. A 存在 n 个线性无关的特征向量.
三、计算题（每小题 10 分，共 60 分）
x a"a
1.
计算行列式
a #
x" #
a #
.

安徽大学《大学物理》2023-2024学年第一学期期末试卷

安徽大学《大学物理》2023-2024学年第一学期期末试卷考生须知：1.作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2.答题内容一律涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

一、选择题(每题3分，共30分)1.某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量，当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是（）。

(A)0221v v +=kt (B)0221v v +-=kt (C)02121v v +=kt (D)02121v v +-=kt 2.一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是（）。

(A)gt 0v v -(B)g t 20v v -(C)()g t 2/1202v v-(D)()g t 22/1202v v -3.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（）。

（A）vv v,v == （B）vv v,v =≠ （C）vv v,v ≠≠ （D）vv v,v ≠= 4.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为（）。

(A)2i ＋2j(B)2i ＋2j(C)－2i －2j(D)2i －2j5.一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1km，甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回。

甲划船前去，船相对河水的速度为4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h。

如河水流速为2km/h,方向从A 到B ，则（）。

(A)甲比乙晚10分钟回到A(B)甲和乙同时回到A(C)甲比乙早10分钟回到A(D)甲比乙早2分钟回到A6.一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h，方向从西向东。

安徽大学期末试卷MK_题目及答案.pdf

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!! 电路同步辅导及习题全解
安徽大学期末试卷
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!知识网络图
电路和电路模型 #
%关联
电流和电压的参考方向非关联
电功率和能量
电路模型和
#电阻元件
电路定律 "电路元件"电容元件
$电感元件
%独立电源
电压源和电流源受控电源
% 基尔霍夫定律 ’()
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!! 电路同步辅导及习题全解
安徽大学期末试卷
! 课后习题全解
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MK_09-10(2)高数A(二)、B(二)试卷

安徽大学2009—2010学年第二学期院/系专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------《高等数学A （二）、B （二）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）题号一二三四五总分得分阅卷人一、填空题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）得分1．点(2到平面的距离为 ,1,1)10x y z +−+=.2．极限222lim x x y xy x y →+∞→+∞⎛⎞=⎜⎟+⎝⎠ .3．交换积分次序 /2sin 0 0d (,)d xx f x y y π=∫∫.4．设()f x 是周期为2的函数，它在区间(1,1]−上的定义为则32,10,(),01,x f x x x −<≤⎧=⎨<≤⎩()f x 的Fourier 级数在1x =处收敛于.5．函数u x 在点处沿方向的方向导数为 yz =(1,1,1)(2,2,1).得分二、选择题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）6. 二元函数(,)f x y =(0处（） ,0)A. 连续，但偏导数不存在； B ．不连续，且偏导数不存在；C ．不连续，但偏导数存在；D ．连续，且偏导数存在.7．设第二类曲面积分1d d SI xyz z x =∫∫，22d d SI xy z z x =∫∫，其中为的上半部分,方向取上侧．若为在第一卦限部分，且与方向一致，则（）S 2221x y z ++=1S S S A ．； B. 120I I ==10I =，1222d S d I xy z z x =∫∫；C. 112d S d I xyz z x =∫∫，1222d S d I xy z z x =∫∫； D. 112d S d I xyz z x =∫∫，.20I =8. 设为中开区域，且内任意一条闭曲线总可以张成一片完全属于Ω3\ΩΩ的曲面，函数在Ω内连续可导．若曲线积分只依赖于曲线,,P Q R d d d LP x Q y R z ++∫L 的端点，而与积分路径无关，则下述命题不正确的是（）A ．对Ω内任意光滑闭曲线，曲线积分C d d d CP x Q y R z 0++=∫v ；B. 存在Ω上某个三元函数，使得(,,)u x y z d d d d u P x Q y R z =++；C. 等式,,P Q R P Q Ry x x z z y∂∂∂∂∂∂===∂∂∂∂∂∂在开区域Ω内恒成立； D. 等式0P Q R x y z∂∂∂++=∂∂∂在开区域Ω内恒成立. 9. 设函数(,)f x y 在开区域内有二阶连续偏导数, 且D 0000(,)(,)0x y f x y f x y ==．则下列为(,)f x y 在点00(,)x y 处取极小值的充分条件的是（）A. ； 200000000(,)0,(,)(,)(,)0xx xx yy xyf x y f x y f x y f x y >−><><B. ； 200000000(,)0,(,)(,)(,)0xx xx yy xyf x y f x y f x y f x y >−C. ； 200000000(,)0,(,)(,)(,)0xx xx yy xyf x y f x y f x y f x y <−D. . 200000000(,)0,(,)(,)(,)0xx xx yy xyf x y f x y f x y f x y <−10. 设函数具有二阶连续偏导数，则(,,)u f x y z =div f =grad ( )A. xx yy zz f f f ++；B. x y z f f f ++；C. (,,)x y z f f f ；D. (,,)xx yy zz f f f .三、计算题（本大题共五小题，其中第11、12、13题每小题10分，第14、15题每小题12分，共54分）得分11. 设平面：通过曲面Π0x ay z b +−+=2z x y 2=+在点处的法线(1,1,2)L ，求的值． ,a b12. 计算第二类曲线积分22d d Ly x x yx y −+∫v ，其中L 为正方形边界||，取顺时针方向．||1x y +=院/系专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------13．计算第一类曲面积分222d z S x y z Σ++∫∫，其中Σ为圆柱面222x y R +=)(0R >介于平面与0z =z h =（）之间的部分． 0h >.14．将函数()arctan f x x =展开成x 的幂级数，并求级数0(1)21nn n ∞=−+∑的和．15．设函数()f u 具有二阶连续导数，且.(sin )x z f e y =(1) 求2222,.z z x y∂∂∂∂（2）若函数满足方程(sin )xz f e y =22222x z ze z x y∂∂+=∂∂，求函数().f u四、应用题（本大题共两小题，其中第16题10分，第17题6分，共16分）得分------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------16. 将一根长为l 的铁丝分割成两段，一段围成一个圆，另一段围成一个长方形．求使得圆面积与长方形面积之和最大的分割方法．17. 已知一条非均匀金属线L 放置于平面上，刚好为抛物线Oxy 2y x =对应于01x ≤≤的那一段，且它在点(,)x y 处的线密度为(,)x y x ρ=，求该金属丝的质量．院/系专业姓名学号答题勿超装订线得分五、证明题（本大题共两小题，其中第18题6分，第19题4分，共10分）18．证明级数11(1)ln n n n n ∞=+−∑条件收敛．19．设空间闭区域可表示为{(Ω,,)|01,1,}x y z x x y x z y ≤≤≤≤≤≤.若()f t 在[0上连续，且.试证明：,1](,,)()()()F x y z f x f y f z =1301(,,)d d d [()d ]6F x y z x y z f t t Ω=∫∫∫∫.。

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4
4
∫ ∫ 由换元公式，
a 0
(a2
1 + x2
)3/ 2 dx=
π 4 0
a3
1 sec3
t
a sec2
tdt
∫ = 1 a2
π 4 0
cos tdt
=
1 a2
sin t
|π0
/4=
2 2a 2
.
∫ 8.
e
sin(ln x)dx
1
∫ | ∫ 解： e sin(ln x)dx = xisin(ln x) e − e xi(cos(ln x)) 1 dx
3. 由曲线 y = (x −1)(x − 2) 和 x 轴围成的一个平面图形,求此平面图形绕 y 轴
一周所围成的旋转体的体积.

解：由题意知抛物线 y = (x −1)(x − 2) 的顶点坐标为 ( 3 , − 1 ) ,且 24
y = (x − 3)2 − 1 24
故
∫ V = π
0 −1
4
[(
1 i arcsin x
= lim(1+ arcsin x)arcsin x x
arcsin x lim
= ex→0 x
= e.
x→0
x→0
3. lim esin x2 −1 x→0 cos(2x) −1
解： lim esin x2 −1 = lim sin x2 = lim x2 = − 1 .
x→0 cos(2x) −1 x→0 − 1 (2x)2 x→0 − 1 (2x)2
解：函数 y = x3 + 3ax2 + 3bx + c 在定义域内可二阶可导. 由于曲线在 x = −1 处取到极值，由 Fermat 定理， y '(−1) = 0 . 即 3 − 6a + 3b = 0 由于 (0,3) 是曲线的拐点，则

2009--2010试卷2022

安徽大学2009--2010学年第一学期《高等数学》考试试卷(A 卷)(闭卷时间120分钟)▁一、填空题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分)1. 若+∞→x lim （12+-x x -（ax+b ）= 0, 则a =▁▁▁▁▁▁▁▁▁，b = ▁▁▁▁▁▁▁▁ . 2. 设函数y = y(x) 由方程 52arctan 2=+-=e ty y t x t 所确定，y = y(x) 关于x 的一阶导数为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.3.若f(x)= ,0,1sin x x a 00=≠x x 在x=0处右导数存在，则a 的取值区间为▁▁▁▁▁▁. 4.求lnx 在x 0=1处带有Lagrange 型余项的n 阶Taylor 展开式: ▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.5. 微分方程y "+y '=x 的通解为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.二、选择题(本题共5小题, 每小题2分, 共10分)1. 已知数列{x n }、{y n }满足∞→n lim x n y n =0, 则下列断言正确的是( ). A. 若{x n }发散, 则{y n }不发散.B. 若{x n }无界, 则{y n }必有界C. 若{x n }有界, 则{y n }必为无穷小量.D. 若{nx 1}为无穷小量, 则{y n }必为无穷小量. 2. 设f(x)= ∞→n lim1sin )1(2+-nx x n ,则( ). A.f(0)不存在. B. f(0) 存在，且x=0为可去间断点.C.f(0)存在, 且x=0为无穷间断点.D.f(x)在x=0处连续. 3. 曲线y=x 4-2x 2+2的拐点个数为( ).A. 0.B. 1.C. 2 D . 3.4. 设f '(x) 存在且连续，则[⎰)(x df ]'= ( ).A. f '(x).B. f '(x)+C. C. f(x).D. f(x)+C.5. 设f(x) 连续, 则下列函数中, 必为偶函数的是( ).A.dt t f x ⎰02)(. B.dt t f t f t x⎰-+0))()((. C. dt t f x ⎰02)(. D.dt t f t f t x⎰--0))()((三、计算题(本题共8小题, 每小题7分, 共56分)1. ∞→n lim nn n n 22cos sin +2. 若0lim →x x x f cos 1)(- = 4, 求0lim →x (1+xx f )()x 1. 3. 设a>0, a 1>0, a 1+n =21(a n +n a a ), n=1,2, …. 求极限∞→n lim a n 4. 0lim →x 21x ⎰xtt sin 02arctan dt . 5.⎰+++)1ln(1)1(1x x dx . (x>0) 6.⎰-112x x dx . (x>0)7. 设xx sin 是f(x) 的一个原函数, 求⎰103)('dx x f x . 8. 求曲线Γ: y = dt t x⎰0sin (x ∈[0, π]) 的长 .四、综合分析题(本题共2小题, 每小题7分, 共14分)1.讨论函数y =(x+1)2-3｜x ｜在[-3,3)上的最值.2. 讨论广义积分⎰∞++01n m xx dx (n ≥0)的敛散性。

09-10A(二)试题+答案 (2)

安徽大学2009--2010高等数学A(二)试题与答案一、填空题(2×5=10分)1. 点(2,1,1) 到平面01=+-+z y x2. 极限=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++∞→+∞→222lim x y x y x xy 0.3. 交换积分次序⎰⎰dy y x f dx xsin 02),(π4. 设)(x f 是周期为2的函数, 它在区间(-1,1] 上的定义为1001,,2)(3<<<<-⎩⎨⎧=x x x x f 则)(x f 的Fourier 级数在x=15. 函数u=xyz 在点(1,1,1) 处沿方向(2,2,1) 二、选择题(2×5=10分) 6. 二元函数22),(y x y x f +=在点(0,0) 处 ( A )A. 连续, 但偏导数不存在;B. 不连续; 且偏导数不存在;C. 不连续; 但偏导数存在;D. 连续, 且偏导数存在. 7. 设第二类曲面积分⎰⎰⎰⎰==SSzdzdx xy Ixyzdzdx I 221,,其中S 为1222=++z y x 的上半部分, 方向取上侧, 若S 1为S 在第一卦限部分, 且与S 方向一致, 则 ( A ) A. 021==I I ; B. ⎰⎰==12212,0S zdzdx xy I I ;C. ⎰⎰⎰⎰==112212,2S S zdzdx xy I xyzdzdx I D. 0,2211==⎰⎰I xyzdzdx I S8. 设Ω为R 3中开区域，且Ω内任意一条闭曲线总可以张成一片完全属于Ω的曲面，函数P,Q,R 在Ω内连续可导，若曲线积分dz R Qdy Pdx L⎰++只依赖于曲线L 的端点，而与积分路径无关，则下述命题不正确的是（ D ） A. 对Ω内任意光滑闭曲线C ，曲线积分0=++⎰dz R Qdy Pdx C；B. 存在Ω上某个三元函数u(x,y,z), 使得Rdz Qdy Pdx du ++=;C. 等式yR z Q z P x R x Q y P ∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂,,在开区域Ω内恒成立;D. 等式0=∂∂+∂∂+∂∂zR y Q x P 在开区域Ω内恒成立. 9. 设函数),(y x f 在开区域D 内有二阶连续偏导数, 且),(00y x f x =),(00y x f y =0. 则下列为),(y x f 在点),(00y x 处取极小值的充分条件的是 ( A ) A. ),(00y x f xx >0, ),(00y x f xx ),(00y x f yy -),(002y x f xy>0; B. ),(00y x f xx >0, ),(00y x f xx ),(00y x f yy -),(002y x f xy<0; C. ),(00y x f xx <0, ),(00y x f xx ),(00y x f yy -),(002y x f xy>0; D. ),(00y x f xx <0, ),(00y x f xx ),(00y x f yy -),(002y x fxy<0.10. 设函数),,(z y x f u =具有二阶连续偏导数, 则div grad f = ( A ) A. +xx f yy f +zz f ; B. x f +y f +z f ; C. (x f ,y f ,z f ); D. (xx f ,yy f ,zz f ). 三、计算题(10×3+12×2=54分)11. 设平面0:=+-+∏b z ay x 通过曲面22y x z +=在点(1,1,2)处的法线L,求b a ,的值. 解: 设z y x z y x F -+=22),,( 则曲面S 在点(1,1,2) 处的法向量为:)1,2,2()1,2,2(),,()1,2,2()2,1,1(-=-=y x F F F z y x 由题设可知平面∏通过法线L, 故:12. 计算第二类曲线积分⎰+-Ly x xdyydx 22 , 其中L 为正方形边界1=+y x ,取顺时针方向.使得εC 完全位于L 所围成的区域内, 取逆时针方向。

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.
5. 已知 f (x) 是周期为 2π 的周期函数，在 (−π , π ] 上 f (x) 的解析式为
f
(x)
=
⎧−π
⎨ ⎩
x,
,
−π < x ≤ 0 0< x≤π
，则
f
(x)
的傅立叶级数在
x
=
0
处收敛于__
___. __.
二、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
6．设 y1(x) 、 y2 (x) 、 y3(x) 是非齐次线性方程 y′′ + p(x) y′ + q(x) y = f (x) 的三个线性
无关的解， C1 、 C2 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为 ( )．
A. C1 y1 + C2 y2 + C3 C. C1 y1 + C2 y2 − (1− C1 − C2 ) y3
B. C1 y1 + C2 y2 − (C1 + C2 ) y3 D. C1 y1 + C2 y2 + (1− C1 − C2 ) y3
安徽大学期末试卷
18．将 f (x) = 1 展开为 (x + 2) 的幂级数，并求该幂级数的收敛域. 1+ 2x
四、应用题（本大题共 8 分）
19. 在椭圆 x2 + 4 y2 = 4 上求一点，使该点到直线 2x + 3y −12 = 0 的距离最短.
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷）第 5 页共 6 页
x
=
0
、
y
=
1及
y
=
x
所围成的区域.
安徽大学期末试卷

安徽大学2018-2019高等数学A(二)B(二)B卷(含答案)

8.
设
z
x2 y x2 y2
,
x2
y2
0 ,
则函数
z
在点
0, 0
处（
）.
0,
x2 y2 0
A 不连续
B 连续，但偏导数不存在
C 连续且偏导数都存在，但不可微 D 可微
9. 常数 a 0 ，则第一类曲面积分 x2dS （）. x2 y2 z2 a2
A 4a4 3
B 4a2 3
C 4 a4
18、【解】先求出函数在 D 上的所有驻点和偏导数不存在的点,解方程得：
fx(x, y) 2xy(4 x y) x 2y 0 f y(x, y) x2(4 x y) x2 y 0
得到区域 D 内的唯一驻点(2,1)，且 f (2,1) 4
再求 f (x, y) 在 D 的边界上的最值.
8分
又
x x
1 2 1 4
1 1
x1 x1
2
4
x1 2；
则
f
(x)
( 1) n
n0
1 2n2
1 22n3
x
1n
( x 1 2) .
10 分
四、综合题（每小题 7 分，共 14 分） 17、【解】由质量公式得
M L (x, y)ds
xds
1
x
1 4x 2dx
L
0
1 5 5 1 12
7分
五、证明题（每小题 6 分，共 6 分）
19、【证明】正项级数 un n1
收敛，则
lim
n
un
0 ，即 M
0,n ，有 un
M
，
又级数为正项级数，可知 un M ，从而可得 un2 Mun ，再由正项级数的比较判别

安徽大学期末试卷本科.doc

一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）1、N 是自然数集，≤是小于等于关系，则<N, ≤>是( ).A 有界格B 有补格C 分配格D 有补分配格2、有向图D=<V, E>，V={a,b,c,d,e,f}，E={<a,b>, <b,c>, <a,d>, <d,e>,<f,e>}是（）。

A 强连通图B 单向连通图C 弱连通图D 不连通图3、设T 是一棵具有n 个结点m 条边)2(≥n 的树，则T （）。

A ．连通B ．包含有环C ．1-=n mD ．至少有两个度为1的结点。

4．无向图G 是欧拉图当且仅当G 是连通的且（）A ．G 中各顶点的度数均相等B ．G 中各顶点的度数之和为偶数C ．G 中各顶点的度数均为偶数D ．G 中各顶点的度数均为奇数5．设A 是正整数集，R={(x ，y)|x ，y ∈A ∧x+3y=12}，则R∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（）A ． O/B ．{<3，3>}C ．{<3，3>，<6，2>}D ．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}6．下列式子不正确的是（）A ．(A-B)-C=(A-C)-BB ．(A-B)-C=A-(B ∪C)C ．(A-B)-C=(A-C)-(B-C)D ．A-(B ∪C)=(A-B)∪ C7．设G 是具有n 个结点m 条边，K 个面的连通平面图，其中2≥m ，则有（）成立。

A ．2=+-k m nB ．63-≤n mC ．1-=n mD ．42-=n m8．在下列代数系统中，不是环的只有（）A ．<Z ，+，*)，其中Z 为整数集，+，*分别为整数加法和乘法。

B ．(Q ，+，*)，其中Q 为有理数集，+，*分别为有理数加法和乘法。