[全]高中数学必考-椭圆的解题知识点详解[优质]
最新高中数学-椭圆-知识点与例题
椭圆知识点一：椭圆的定义第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和为定值)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹不存在.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=.注意：①只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；②在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b ac -=； ③椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 题型一、椭圆的定义 1、方程()()10222222=++++-y x y x 化简的结果是2、若ABC ∆的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是3、椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为（ ）A ．4B ．2C ．8D ．234、椭圆2212516x y +=两焦点为12F F 、，()3,1A ，点P 在椭圆上，则1PF PA +的最大值为_____，最小值为 ___ 题型二、椭圆的标准方程5、方程Ax 2+By 2=C 表示椭圆的条件是（A ）A , B 同号且A ≠B （B ）A , B 同号且C 与异号 （C ）A , B , C 同号且A ≠B （D ）不可能表示椭圆6、若方程22153x y k k +=--， （1）表示圆，则实数k 的取值是 .（2）表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 . （3）表示焦点在y 型上的椭圆，则实数k 的取值范围是 . （4）表示椭圆，则实数k 的取值范围是 .7、椭圆2214x y m+=的焦距为2，则m = 8、已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．9、已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．10、求与椭圆224936x y +=共焦点，且过点(3,2)-的椭圆方程。
高考数学椭圆知识点汇总
高考数学椭圆知识点汇总椭圆，作为高考数学中的一个重要知识点，经常出现在考试中。
对于很多学生来说，椭圆可能会让人感到有些困惑和难以掌握。
因此，本文将对高考数学中的椭圆知识点进行汇总，以帮助大家更好地理解和应对考试。
一、基本概念椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a，且以两点连线的中点为中心的闭合曲线。
F1和F2称为椭圆的焦点，连线F1F2的长度称为椭圆的焦距，直线段连接两个焦点的中点和椭圆上一点的长度称为椭圆的半径。
二、标准方程椭圆的标准方程为：(x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² = 1 或 (y-y0)²/a² + (x-x0)²/b² = 1，其中(x0, y0)为椭圆的中心坐标，a为长轴长度，b为短轴长度。
三、图形性质1. 在横轴上，椭圆的离心率为e=√(a²-b²)/a，范围为0<e<1。
当e→0时，椭圆变成一个圆。
2. 椭圆关于x、y轴对称，即对于任意(x, y)在椭圆上，则(-x, y)、(x, -y)、(-x, -y)也在椭圆上。
3. 椭圆的离心率小于1，因此离心率为1的图形为双曲线，离心率大于1的图形为抛物线。
四、焦点与半径1. 焦距等于2ae，其中e为焦距与长轴的比值。
2. 椭圆离焦点的距离之和等于椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和。
3. 椭圆的半径r和焦距f的关系为r² = a² - b² = a²(1 - e²) = f² + b²。
五、直线与椭圆的关系1. 直线与椭圆相交于两个点，则这两个点关于椭圆的中心对称。
2. 直线与椭圆相切于一点，则这个点恰好位于椭圆的一个焦点上。
3. 直线既不与椭圆相交也不相切，则直线与椭圆没有交点。
六、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = x0 + a*cosθ，y = y0 + b*sinθ，其中θ为参数，0 ≤ θ ≤ 2π。
高三椭圆相关知识点总结
高三椭圆相关知识点总结在高三数学学习中，椭圆是一个十分重要且常见的几何图形。
它具有许多独特的性质和特点，对于理解和解决相关题目至关重要。
本文将对高三椭圆的相关知识点进行总结，旨在帮助同学们更好地理解椭圆的性质和应用。
1. 椭圆的定义及公式椭圆是平面上到两个定点F₁和F₂距离之和等于常数2a的动点P的轨迹。
定点F₁和F₂称为椭圆的焦点，两焦点之间的距离为2c，且c²=a²-b²。
椭圆的离心率e=c/a。
椭圆的标准方程为，(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标。
2. 椭圆的性质- 长轴和短轴：椭圆的两焦点距离为2c，且c²=a²-b²，所以椭圆的长轴为2a，短轴为2b。
- 离心率：椭圆的离心率e=c/a，离心率越接近0，椭圆的形状越接近于圆；离心率越接近1，椭圆的形状越扁平。
- 对称性：椭圆关于x轴和y轴都具有对称性，中心对称。
3. 椭圆的方程变形椭圆的方程在数学上经常需要进行变形和化简。
以下是几种常见的椭圆方程变形形式：- 标准方程变形：将标准方程进行代数变形和化简，可以得到不同形式的椭圆方程，如正方形椭圆、长轴平行于y轴的椭圆等。
- 参数方程：将椭圆的方程用参数表示，例如x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ为参数。
- 三角方程：利用三角函数的性质，将椭圆的方程变形为三角函数的方程，如x²/a²+ y²/b² = 1可以变形为sin²θ/a² + cos²θ/b² = 1。
4. 椭圆的性质与应用- 焦点定理：椭圆上任意一点P到两焦点F₁和F₂的距离之和等于椭圆的长轴长度，即PF₁ + PF₂ = 2a。
- 弦焦定理：椭圆上任意一条弦的两个焦点到弦的距离之和等于常数2a。
- 切线性质：椭圆上的点P处的切线斜率为y/x=-b²x/a²y。
椭圆高考必会知识点
椭圆高考必会知识点在高考的数学考试中，椭圆是一个重要的考点，学生需要熟悉和掌握相关的知识。
本文将介绍椭圆的定义、性质及其在解决数学问题中的应用。
一、椭圆的定义和性质椭圆是平面上一点到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的轨迹。
其中，两个固定点之间的距离被定义为焦距，焦距的一半被表示为c。
另外，连接两个焦点的长度的一半被定义为半焦距，半焦距的表示为ae。
椭圆的定义可以用数学方程表示为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a 和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆的中心为原点O(0,0)，半长轴和半短轴分别与x轴和y轴平行。
椭圆具有以下性质：1. 两焦点关于x轴和y轴对称；2. 长轴与x轴夹角为α，有tanα = b/a；3. 短轴与x轴夹角为β，有tanβ = a/b；4. 长轴和短轴的长度满足a>b。
二、椭圆的方程及常见图形1. 标准方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
通过标准方程，我们可以确定椭圆的形状和大小。
2. 常见图形：根据椭圆的标准方程，我们可以得到不同形状的椭圆。
当a=b时，椭圆变为圆；当a>b时，椭圆在x轴上展开，较短的轴在y轴上；当b>a时，椭圆在y轴上展开，较短的轴在x轴上。
三、椭圆的焦点和准线1. 焦点：椭圆的焦点是椭圆定义中的两个固定点，记为F1和F2。
根据椭圆的定义，任意一点P到焦点F1和F2的距离之和等于常数，即PF1 + PF2 = 2a。
焦点在椭圆的长轴上，且与短轴的中点连线垂直。
2. 准线：椭圆的准线是椭圆上所有与焦点和直径平行的直线。
准线与椭圆的性质密切相关，在解决数学问题中常常需要利用准线的性质进行推导和计算。
四、椭圆的参数方程除了标准方程外，我们还可以通过参数方程来表示椭圆。
椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中θ为参数，取值范围为0°≤θ≤360°或0≤θ≤2π。
椭圆高考知识点总结
椭圆高考知识点总结椭圆作为高考数学中的一个重要知识点，是极坐标和二次曲线的重要组成部分。
椭圆具有丰富的性质和应用，掌握椭圆的基本概念和相关公式对于解题非常重要。
本文将对椭圆的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握椭圆的相关内容。
一、椭圆的基本概念椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹，记为E，F1F2的中点为圆心O，直线F1F2的长度为2c，那么我们有以下的基本概念：1. 长轴和短轴：椭圆的两个焦点F1和F2之间的距离2a称为椭圆的长轴，过圆心O的直线中长轴的两倍称为椭圆的短轴。
2. 首焦距和垂直焦距：首焦距也就是焦点到椭圆上一点的距离，垂直焦距就是焦点到椭圆的一条切线的距离。
3. 离心率：椭圆的离心率定义为离心距与长轴的比值，记为e。
离心率e的范围是0<e<1，当e=0时，椭圆退化为圆。
二、椭圆的方程椭圆的方程是椭圆上的一点(x, y)满足的条件，一般形式为：((x-h)²/a²) + ((y-k)²/b²) = 1其中，(h, k)为椭圆的圆心坐标。
三、椭圆的性质椭圆有许多重要的性质，包括以下几个方面：1. 对称性：椭圆具有两个互相关于长轴和短轴对称的轴线，这两个轴线称为椭圆的对称轴。
2. 切线性质：椭圆上任意一点处的切线斜率等于这点椭圆的切线的斜率。
3. 焦点性质：对于椭圆上的任意一点P(x, y)，有PF1 + PF2 = 2a，其中PF1和PF2分别为点P到焦点F1和F2的距离。
4. 弦长性质：椭圆上两点之间的弦和对应的准线之积等于常数4a²。
5. 曲线方程的性质：椭圆的标准方程为((x-h)²/a²) + ((y-k)²/b²) = 1，等于1的点表示椭圆上的点，大于1和小于1的点在椭圆的内部和外部。
四、椭圆的常见问题在高考试题中，椭圆常常与坐标系、焦点坐标、离心率、方程等形式相关，考察的重点主要有以下几个方面：1. 椭圆的焦点坐标和离心率的确定；2. 椭圆的方程参数的确定，如长轴、短轴或焦点的坐标；3. 椭圆的对称轴、矩形、标准方程的应用和转化；4. 椭圆的参数方程与极坐标方程的变换；5. 椭圆与抛物线、双曲线等其他二次曲线的关系。
高中数学-椭圆知识点
高中数学-椭圆知识点椭圆是一种常见的几何图形，在高中数学中经常被讨论和应用。
下面是椭圆的一些重要知识点：1. 椭圆的定义和性质- 椭圆是平面上一点到两个给定点的距离之和等于常数的轨迹。
这两个给定点称为焦点，距离之和称为焦距。
- 椭圆的形状是一个长轴和短轴决定的闭合曲线。
长轴的两个端点是焦点，短轴是长轴垂直的线段。
- 椭圆有对称轴和中心，对称轴是长轴和短轴的中垂线，中心是椭圆的中点。
2. 椭圆的方程- 椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是中心坐标，a和b分别是长轴和短轴的半长。
- 标准方程中的参数a和b决定了椭圆的大小和形状。
- 当椭圆的中心在坐标原点时，方程简化为x²/a² + y²/b² = 1。
- 椭圆的离心率e是焦距与长轴长度之比。
3. 椭圆的性质和推论- 椭圆的离心率e满足0<e<1，离心率越接近0，椭圆越圆。
- 椭圆的焦点到直径的垂直距离是常数，称为椭圆的算术平均数定理。
- 椭圆的面积为πab，周长近似为2π√((a²+b²)/2)。
- 椭圆关于长轴和短轴有对称性，即对称轴垂直于长轴和短轴。
4. 椭圆的应用- 椭圆在物理学、工程学、天文学等领域中有广泛应用，例如描述行星轨道、弹道等。
- 椭圆可以用来模拟和预测某些运动和变化的特性。
- 椭圆的数学性质可以用于解决一些几何和物理问题。
以上是关于高中数学中椭圆的一些重要知识点。
了解和掌握这些知识有助于更好地理解椭圆的性质和应用。
（注：此处提供的是简要的椭圆知识点概述，具体内容请参考相关高中数学教材或资料。
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椭圆的全部知识点高考
椭圆的全部知识点高考椭圆是高中数学中的一个重要的几何概念，也是高考中常会涉及的一个知识点。
它具有许多特殊的性质和应用，掌握椭圆的基本知识对于高考数学的学习和应试至关重要。
本文将从定义、性质、方程和参数等多个方面来论述椭圆的全部知识点。
一、定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2距离之和与给定正常数2a的和等于一定正常数2c的点P的轨迹。
其中F1和F2称为焦点，而定常数2c称为椭圆的离心率，而定常数2a称为椭圆的长轴。
离心率e和椭圆长轴的关系是e=c/a。
二、性质1. 椭圆是对称图形，对称中心为原点O。
2. 椭圆的长轴是x轴，短轴是y轴。
3. 焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴距离。
4. 椭圆的离心率介于0到1之间。
5. 椭圆的离心率越小，椭圆形状越接近于圆形；离心率越大，椭圆形状越扁平。
6. 椭圆的上下焦点连线与椭圆上任意一点的连线相交于右旋点。
7. 椭圆的切线和法线在焦点处垂直。
三、方程椭圆的一般方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
当椭圆的中心位置不在原点时，方程会出现平移项。
四、参数在椭圆的参数方程中，椭圆上的每个点都可以由参数θ来表示。
椭圆的参数方程为：x = a cosθy = b sinθ其中θ的取值范围是[0, 2π]。
五、其他知识点1. 椭圆的离心率与焦距的关系：e = √(a^2 - b^2)/a2. 椭圆的射线方程：y = mx ± √(a^2m^2 + b^2)椭圆作为高考数学的一个重要的知识点，需要掌握其定义、性质、方程和参数等多个方面的知识。
理解和应用这些知识将有助于解决与椭圆相关的问题，提高解题的能力。
因此，我们在备考高考数学的过程中应该注重对椭圆及其相关知识的学习和理解。
总之，椭圆的全部知识点在高考数学中占有一定的比重，掌握这些知识点是解题的基础。
通过理论的学习和大量的练习，我们可以更好地理解椭圆的特性和运用，提高我们的解题能力。
高考数学 专题09 椭圆解答题解题方法总结(解析版)
专题09椭圆解答题解题方法总结一．【学习目标】1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．熟练掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归． 3．了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用． 二．【知识要点】 1．椭圆的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于____________)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F 1，F 2叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．椭圆的标准方程(1) ______________ (a >b >0)，焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＝_____________． (2)y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，焦点___________________，其中c ＝_____________． 3．椭圆的几何性质以x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)为例 (1)范围：________________．(2)对称性：对称轴：x 轴，y 轴；对称中心：O (0，0)．(3)顶点：长轴端点：A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)，短轴端点：B 1(0，－b )，B 2(0，b )；长轴长|A 1A 2|＝2a ，短轴长|B 1B 2|＝2b ，焦距|F 1F 2|＝2c .(4)离心率e ＝_______，0<e <1，e 越大，椭圆越______，e 越_______，椭圆越圆． (5)a ，b ，c 的关系：c 2＝a 2－b 2或a 2＝c 2＋b 2. 三．【题型总结】（一）三角形的面积的解题思路（1）弦长公式和点到直线距离公式，（2）如果三角形被坐标轴分成两部分，用两个三角形面积之和求解（二）定点问题（1）特殊位置找定点；（2）直线中含一个参数找定点 （三）定值问题 （四）角相等的转化 （五）距离问题的在转化 （六）相切问题的解决方法 （七）向量与椭圆的综合 （八）点差法的应用 （九）对称问题 （十）求轨迹的方法 四．【题型方法】；（一）三角形的面积问题例1．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>2y x =+上，若直线l 与椭圆交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为1k ，直线OQ 的斜率为2k . （1）求该椭圆的方程. （2）若1214k k ⋅=-，试问OPQ ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 【答案】（1）2214x y +=；（2）OPQ ∆的面积为定值1. 【解析】由2c e a ==，又由于0a b >>，一个长轴顶点在直线2y x =+上， 可得：2a =，c =1b =.（1）故此椭圆的方程为2214x y +=.（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+， 联立椭圆的方程得：()222418440k x kmx m +++-=， 由()()222264441440k m k m ∆=-+->，可得2241m k <+，则122841km x x k +=-+，21224441m x x k -⋅=+，12PQ x x =-=， 又点O 到直线y kx m =+的距离d =，122OPQS d PQ m ∆=⋅⋅=由于2121212121214y y x x m k k x x x x ++⋅===-，可得：22421k m =-，故2212OPQS m m∆=⋅=，当直线PQ 的斜率不存在时，可算得：1OPQ S ∆=， 故OPQ ∆的面积为定值1.练习1. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点为别为1F 、2F，且过点(1,2和2.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于点B ，AO 的延长线与椭圆交于点C ，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）2212x y +=；（22【解析】（1）根据题意得，将点2⎛⎝⎭和23,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆方程得：2222111213124a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：222,1a b ==，所以椭圆的方程为2212x y +=.（2）由（1）得椭圆的()11,0F -，()21,0F ， ①当AB 的斜率不存在时，易知2221,,1,,1,222A B C ⎛⎛⎛--- ⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴ΔABC 1S 2222=⨯= ②当AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，联立方程组()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()2222214220k x k x k +-+-= 设()()1122,,,A x y B x y ，21221222422,2121x x x k k k x k -+==++， ()22222212122242214142121k k k x x k k B x k A x ⎛⎫-=++-=+-⨯ ⎪++⎝⎭221221k k +=+， 点O 到直线AB 的距离21k d k -=+O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2d=所以2ΔABC2111S22221dkkAB⎛⎫+=⋅=⋅ ⎪+⎝⎭==综上，ABC∆.（二）定点问题例2. 已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线20x y+-=相切．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得EA EB⋅u u u r u u u r为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212xy+=；（2）定点为5,04⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】（1）由题意知，222b cab c a=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得11bac=⎧⎪=⎨⎪=⎩则椭圆C的方程是2212xy+=（2）①当直线的斜率存在时，设直线()()10y k x k=-≠联立()22121xyy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22222124220,880k x k x k k+-+-=∆=+>所以2222422,1212A B A B k k x x x x k k-+==++ 假设x 轴上存在定点()0,0E x ，使得EA EB ⋅u u u v u u u v为定值。
高三数学关于椭圆的知识点
高三数学关于椭圆的知识点椭圆是解析几何中的一个重要概念，它在数学和物理等领域都有广泛的应用。
本文将介绍高三数学中关于椭圆的知识点，包括定义、性质和相关公式。
一、椭圆的定义椭圆是一个平面上的几何图形，其定义为到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点的集合。
这两个定点称为椭圆的焦点，常数2a称为长轴的长度。
二、椭圆的性质1. 焦点与顶点的关系：椭圆的焦点在其长轴上，且离顶点的距离等于椭圆的离心率e乘以长轴的长度。
2. 弦的性质：对于一个椭圆，通过焦点F1、F2的弦恰好与椭圆的法线相互垂直。
3. 离心率的性质：椭圆的离心率e是一个介于0和1之间的实数，用来描述椭圆的独特程度。
当e=0时，椭圆退化为一个圆；当e=1时，椭圆退化为一个抛物线。
4. 外接矩形的性质：椭圆的外接矩形的面积等于长轴长度a乘以短轴长度b。
三、椭圆的相关公式1. 椭圆的标准方程：对于一个以原点为中心的椭圆，其标准方程可以表示为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a为长轴的一半，b为短轴的一半。
2. 椭圆的焦点坐标：以原点为中心的椭圆的焦点坐标可以表示为(-c, 0)和(c, 0)，其中c^2 = a^2 - b^2。
3. 椭圆的离心率公式：椭圆的离心率e可以表示为e = c/a。
4. 椭圆的焦距公式：椭圆的焦距f可以表示为f = 2a。
四、椭圆的应用椭圆在数学和物理中有广泛的应用。
在数学领域，椭圆用于描述曲线的形状和方程的解。
在物理领域，椭圆用于描述行星的轨道、卫星的轨道和拱桥的形状等。
例如，开普勒定律描述了行星运动的规律，其中行星绕太阳的轨道是一个椭圆。
根据椭圆的性质和公式，可以推导出行星的速度和轨道半径之间的关系。
在构造和设计领域，椭圆也被广泛使用。
例如，建筑师使用椭圆曲线来设计拱形建筑物，这样可以增加结构的稳定性和美观性。
总结：椭圆是解析几何中的重要概念，具有许多特殊性质和应用。
掌握椭圆的定义、性质和相关公式，对于解决数学和物理中的问题具有重要的意义。
高考椭圆所有知识点总结
高考椭圆所有知识点总结椭圆，作为高中数学中的一个重要概念和知识点，是高考中必考的内容之一。
掌握椭圆的相关知识，对于考生来说至关重要。
本文将全面总结高考椭圆的所有知识点，以便考生能够更好地应对高考中的相关题目。
1.椭圆的定义椭圆是平面上满足一定条件的点集合，这个条件就是到一个定点F1和F2的距离之和等于常数2a，常数2a是称为椭圆的长轴，而连线F1F2称为椭圆的焦点连线。
点集合中的每个点到焦点连线和到椭圆中心的距离之积是一个常数e，e称为椭圆的离心率，0<e<1。
椭圆是以长轴为对称轴的对称图形。
2. 椭圆的基本性质(1) 椭圆的离心率e的大小决定着椭圆的形状，e越接近于0，椭圆越接近于圆形；e越接近于1，椭圆越狭长。
(2) 椭圆的中心是坐标原点O(0,0)。
(3) 横坐标的范围是[-a, a]，纵坐标的范围是[-b, b]，其中a 称为横坐标的最大值，b称为纵坐标的最大值。
(4) 椭圆的参数方程为：x=a*cosθ, y=b*sinθ。
(5) 椭圆的面积为πab。
3. 椭圆的方程椭圆的标准方程为：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1。
其中，a和b分别为椭圆的长轴和短轴，且a>b>0。
根据椭圆的离心率e=a/b，可以进一步得出椭圆的方程为：x=±a√(1-y^2/b^2)。
4. 椭圆的焦点和离心率(1) 焦点F1和F2的坐标可通过以下公式计算得出：F1=(-ae, 0)，F2=(ae, 0)。
(2) 离心率的计算公式为：e=c/a，其中c是焦点到椭圆中心的距离。
5. 直线与椭圆的交点直线与椭圆的交点有以下情况：(1) 直线与椭圆相交于两个交点。
(2) 直线与椭圆外离不相交。
(3) 直线与椭圆外切。
(4) 直线与椭圆内部相交于两个交点。
6. 切线和法线(1) 椭圆上的一点处的切线必然经过该点的法线的焦点之一。
(2) 切线的斜率可通过命题得出：设点P(x1, y1)为椭圆的点，椭圆的方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，则切线的斜率为k=(y1/a^2)/(x1/b^2)。
高中数学---椭圆知识点小结
高二数学椭圆1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.2、椭圆的标准方程1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=；2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；3：椭圆12222=+b y a x 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的区别和联系标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+bx a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 )0,(a ±，),0(b ±),0(a ±，)0,(b ±轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2离心率)10(<<=e ace 准线方程 c a x 2±=ca y 2±=焦半径01ex a PF +=，02ex a PF -= 01ey a PF +=，02ey a PF -=4、椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
最新高中数学---椭圆知识点小结
高二数学椭圆知识点1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.2、椭圆的标准方程1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=；2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；3、椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。
③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。
a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作aca c e ==22。
②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<<e 。
高中数学椭圆知识点总结及公式大全
高中数学椭圆知识点总结及公式大全椭圆是几何学中的重要概念，它的知识点包括定义、标准方程、性质等。
以下是椭圆知识点总结及公式大全：一、椭圆的基本概念1. 椭圆的概念：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
2. 椭圆的标准方程：焦点在x轴上时，标准方程为：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (其中 $a > b > 0$ )焦点在y轴上时，标准方程为：$\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$ (其中 $a > b > 0$ )二、椭圆的性质1. 范围：椭圆上的任意一点P，它到椭圆两个焦点的距离之和为定值，等于椭圆的长轴的长度。
2. 对称性：椭圆是关于其长轴和短轴对称的。
3. 顶点：椭圆与长轴和短轴的交点称为顶点。
长轴的顶点是$(-a,0),(a,0)$，短轴的顶点是$(0,-b),(0,b)$。
4. 焦点：椭圆的两个焦点位于长轴上，焦距为$2c$，其中$c^2 = a^2 - b^2$。
5. 离心率：椭圆的离心率定义为$e = \frac{c}{a}$，离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要指标。
三、椭圆的参数方程椭圆的参数方程可以用角度θ表示，其中x=a×cosθ，y=b×sinθ。
参数方程可以帮助我们更方便地表达椭圆的轨迹。
以上就是关于高中数学中椭圆的全部知识点总结和相关公式，供你参考，建议咨询数学老师或者查看高中数学教辅以获取更准确全面的信息。
高中数学椭圆知识点必看
高中数学椭圆知识点必看
椭圆是一个非常重要的数学概念，在高中数学中经常出现。
下面是一些高中数学中关于椭圆的知识点：
1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个给定点（焦点）的距离之和等于常数的点集。
2. 椭圆的基本属性：椭圆有两个焦点和一个主轴，焦点的距离之和等于主轴的长度。
椭圆的形状由离心率决定，离心率小于1时椭圆被拉长，离心率等于1时椭圆退化为圆。
3. 椭圆的方程：椭圆的标准方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)为椭圆的中心，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴长度。
4. 椭圆的焦点方程：椭圆的焦点位于椭圆的长轴上，焦点与中心的距离为c，有c^2 = a^2 - b^2。
5. 椭圆的参数方程：椭圆也可以用参数方程表示，x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中θ为参数。
6. 椭圆的方程性质：椭圆的弦长、离心率和斜率等性质都可以通过椭圆方程来求解。
7. 椭圆的几何意义：椭圆可以作为一种几何图形，它在现实中的应用非常广泛，例如天文学中的行星轨道、电子轨道等等。
这些是高中数学中关于椭圆的一些必看的知识点，掌握了这些知识，就能够更好地理解和运用椭圆的性质。
高中数学解析几何专题之椭圆(汇总解析版)
圆锥曲线第1讲 椭圆【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义：平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（212F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。
注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离21F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。
具体情形如下：（ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。
注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为aMF MF 221=+（c a 22>，cF F 221=），即2121F F MF MF >+.注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件：aMF MF 221=+千万不可忘记。
2. 椭圆的第二定义：平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<<e ）的点的轨迹叫做椭圆。
二、椭圆的标准方程（1）焦点在x 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是12222=+b y a x （0>>b a ）； （2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是12222=+b x a y （0>>b a ）.注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。
长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。
（1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。
若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或12222=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为122=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质以标准方程12222=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。
高三椭圆大题涉及到的知识点
高三椭圆大题涉及到的知识点高三学习阶段是学生们为了迎接高考而付出的最后冲刺，各个学科的知识点都需要加以复习和掌握。
在数学中，椭圆是一个重要且有趣的几何概念，而高三椭圆大题则是考查学生对椭圆相关知识点的理解和应用。
本文将就高三椭圆大题涉及到的知识点进行一些讨论。
一、椭圆的基本定义和性质在数学中，椭圆是指围绕两个焦点F1和F2且到这两个焦点的距离之和为常数2a的点的轨迹。
一个椭圆也可以由一个固定点F （焦点）和到这个焦点的距离之和为定值2a（a>0）的点的轨迹定义。
椭圆有很多有趣的性质。
首先，椭圆的离心率是一个重要的概念。
定义椭圆的离心率为e=√(1-(b^2/a^2))，其中a是椭圆的长半轴，b是椭圆的短半轴。
当离心率小于1时，椭圆是闭合的，也就是说椭圆上的点可以落在椭圆轨迹内部；当离心率等于1时，椭圆变成一个特殊的形状——圆；当离心率大于1时，椭圆不再是闭合的，椭圆上的点只能落在椭圆轨迹的外部。
其次，椭圆还有一个重要的性质叫做焦准圆性质。
这个性质指的是，任何一个椭圆上的点到焦点F1的距离和焦点F2的距离之和等于2a，即PF1 + PF2 = 2a。
这个性质在椭圆的推导和应用中都会用到。
二、椭圆方程与参数方程椭圆可以用两种方式来表示，即椭圆的方程和参数方程。
对于椭圆的方程来说，通常以椭圆的中心为坐标原点，以横轴和纵轴为坐标轴，椭圆的方程可以表示为(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
而椭圆的参数方程则是以一个参数t为自变量，x和y分别用t表示，即x = a * cos(t)，y = b * sin(t)。
这个参数方程可以方便地描述椭圆的运动和变化规律。
三、椭圆的性质应用椭圆的性质在实际应用中有广泛的运用，比如在天文学中，行星的轨道通常是椭圆形的，而椭圆的离心率可以反映行星轨道的形状。
在物理学中，椭圆的焦准圆性质也可以解释光线的折射和反射规律。
高三椭圆知识点总结
高三椭圆知识点总结椭圆是解析几何中的一个重要概念，它在高中数学中占据着重要的地位。
椭圆的相关知识点涉及到椭圆的定义、性质、方程、焦点、离心率等内容。
下面我们将对高三椭圆知识点进行总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a(a>0)的动点P的轨迹。
这两个定点称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴长度。
2. 椭圆的性质。
（1）椭圆的离心率e的性质，0<e<1。
（2）椭圆的离心率e与长轴、短轴的关系，e^2=1-b^2/a^2。
（3）椭圆的离心率e与焦点之间的距离的关系，PF1+PF2=2a=2a(1-e^2)。
3. 椭圆的方程。
椭圆的标准方程为，x^2/a^2+y^2/b^2=1。
其中，a和b分别为椭圆的长轴和短轴长度。
4. 椭圆的焦点。
椭圆的焦点到椭圆中心的距离为c，满足c^2=a^2-b^2。
5. 椭圆的参数方程。
椭圆的参数方程为：x=acosθ。
y=bsinθ。
其中，θ为参数，a和b分别为椭圆的长轴和短轴长度。
6. 椭圆的性质。
（1）椭圆的对称轴，椭圆有两条对称轴，分别为x轴和y轴。
（2）椭圆的准线，椭圆的长轴上任意一点到两个焦点的距离之和为常数2a，这个常数称为椭圆的准线。
7. 椭圆的切线方程。
椭圆上一点P(x0,y0)处的切线方程为：xx0/a^2+yy0/b^2=1。
通过以上知识点的总结，我们对高三椭圆的相关内容有了更深入的了解。
希望同学们能够通过不断地练习和思考，掌握椭圆的相关知识，提升数学水平。
高中椭圆的知识点归纳
高中椭圆的知识点归纳在高中数学中，椭圆是一个重要的图形和知识点，它在解析几何中有着广泛的应用。
下面我们来详细归纳一下椭圆的相关知识点。
一、椭圆的定义平面内与两个定点$F_1$，＄F_2$的距离之和等于常数（大于$｜F_1F_2|＄）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
用数学表达式表示为：＄｜PF_1| ＋｜PF_2| ＝ 2a$（＄2a ＞ 2c$，其中$2c ＝｜F_1F_2|＄）二、椭圆的标准方程1、焦点在$x$轴上的椭圆标准方程：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），其中$a$为椭圆的长半轴长，＄b$为椭圆的短半轴长，＄c ＝＼sqrt{a^2 b^2}＄为半焦距。
2、焦点在$y$轴上的椭圆标准方程：＄＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$）三、椭圆的性质1、范围对于焦点在$x$轴上的椭圆：＄a ＼leq x ＼leq a$，＄b ＼leq y ＼leq b$；对于焦点在$y$轴上的椭圆：＄b ＼leq x ＼leq b$，＄a ＼leq y ＼leq a$。
2、对称性椭圆关于$x$轴、＄y$轴和原点对称。
3、顶点焦点在$x$轴上的椭圆顶点坐标为$（＼pm a, 0)＄，＄（0, ＼pm b)＄；焦点在$y$轴上的椭圆顶点坐标为$（0, ＼pm a)＄，＄（＼pm b, 0)＄。
4、离心率椭圆的离心率$e ＝＼frac{c}｛a}＄（＄0 ＜ e ＜ 1$），它反映了椭圆的扁平程度。
＄e$越接近于$0$，椭圆越接近于圆；＄e$越接近于$1$，椭圆越扁。
5、准线方程焦点在$x$轴上的椭圆准线方程为$x ＝＼pm ＼frac{a^2}｛c}＄；焦点在$y$轴上的椭圆准线方程为$y ＝＼pm ＼frac{a^2}｛c}＄。
四、椭圆中的重要结论1、焦半径公式对于焦点在$x$轴上的椭圆，设点$P(x_0, y_0)＄为椭圆上一点，则$｜PF_1| ＝ a ＋ ex_0$，＄｜PF_2| ＝ a ex_0$；对于焦点在$y$轴上的椭圆，设点$P(x_0, y_0)＄为椭圆上一点，则$｜PF_1| ＝ a ＋ ey_0$，＄｜PF_2| ＝ a ey_0$。
高中数学椭圆知识点公式大全
高中数学椭圆知识点公式大全椭圆是一种重要的数学曲线，几何上可以看作是平面内与两个定点F1、F2和总距离为2a的动点P的轨迹，数学上可以通过方程来描述。
椭圆的性质和公式涉及到椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴、离心率等概念，下面将详细介绍高中数学椭圆的知识点公式。
一、椭圆的定义与性质1.定义：椭圆是平面上与两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹。
2.基本性质：a.焦半径定理：过椭圆上任意一点P引两条直线分别与两焦点相交于A和B，则AP+BP=2a。
b.反奇异性：椭圆上任意一条直线与两个焦点的连线的夹角等于该直线到两个离心点的距离之差的绝对值。
c.双曲率定理：椭圆上任意一点的曲率半径之和等于椭圆的长轴和短轴的和。
d.弦长定理：椭圆上任意两点P、Q的弦长PQ满足PQ^2=PF1^2+PF2^2+2a^2二、椭圆的方程1.标准方程：椭圆的标准方程有两种形式：a.第一种形式：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。
b.第二种形式：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。
2.直角坐标系下其他形式方程：a.椭圆的顶点在原点的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1b.椭圆的中心在原点的方程：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)为中心坐标。
c.椭圆的顶点在y轴上的方程：(x-h)^2/a^2+y^2/b^2=1d.椭圆的顶点在x轴上的方程：x^2/a^2+(y-k)^2/b^2=13. 极坐标系下的方程：r = (a * b) / sqrt(b^2 cos^2 θ + a^2 sin^2 θ)，其中(a, b)为半轴。
三、椭圆的重要参数1.焦距：引如椭圆的两个焦点之间的距离，记为2c。
2.离心率：e=c/a，表示焦点与顶点之间的距离与长轴的比值。
3.焦点坐标：F1(-c,0)，F2(c,0)。