必修五综合练习一

7—必修五综合练习
1. 不等式2340x x -++<的解集为
A.{|14}x x -<<
B.{|41}x x x ><-或
C.{|14}x x x ><-或
D.{|41}x x -<<
2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于
A.64
B.54
C.34
D.
3
22 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =
A.
12
4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于
A ．15
B ．33
C ．51 D.63 5.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A ．15 B ．17 C ．19
D ．21 6.若1,a >则11a a +
-的最小值是（ ） A.2 B.a C. 3
D.1
a - 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是
A.0a >
B.7a <-
C.0a >或7a <-
D.70a -<< 8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =
+，则5S 等于（ ）
A.1
B.
56 C.16 D.130
9.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为
A.
2
2
3 B.
2
3
3 C.23 D.33
10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求
41
x y
+的最小值是（ ）A.4 B.6 C.7 D.9 11.若222x y x y ≤⎧⎪
≤⎨⎪+≥⎩
则目标函数2z x y =+的取值范围是
A.[2，6]
B.[2，5]
C.[3，6]
D.[3，5]
12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 13.设等比数列{}n a 的公比为12q =
，前n 项和为n S ，则44
S
a =_____________. 14. 在△ABC 中，若=++=A c bc
b a 则,222_________
16.若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 . 17.(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .
(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .
19.已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值。

20.若0≤a ≤1, 解关于x 的不等式(x －a)(x+a －1)＜0.
22.已知数列{}n a 满足)(12,111*
+∈+==N n a a a n n （1）求证：数列}1{+n a 是等比数列；
（2）求通项公式n a ;(3)设n n =b ，求{}n n b a 的前n 项和n T .
高二数学试题答案
一、选择题：
BABDB CDBBD AC 二、填空题：
13. 15_______ 14. 120°____ 15. 500 ______ 16. 01≤≤-m 三、解答题：
17.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，
由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11
270,
31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………3分
解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- ……………6分
(2)设等比数列{a n }的公比为q ，
由题意，得211
(1)24,
(1)6,a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ ………………………………9分
解得，11
5,.5
q a == ………………………………………12分
18. 解：（1）由B b A a sin sin =得b a 2=,联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1
22b a b
a 解得⎩⎨⎧==12
b a （2） A,B 为锐角，10
10
3cos ,552cos =
=
B A ∴B A B A B A
C sin sin cos cos )cos(cos +-=+-==-2
2
∴ 135=C
∴5cos 2c 222=-+=C ab b a
∴5=c
19. (1)a 1=S 1=12
-48×1=-47,
当n≥2时,a n =S n -S n-1=n 2-48n-[(n-1)2-48(n-1)] =2n-49,a 1也适合上式，
∴a n =2n-49 (n ∈N +).
20. 解：原不等式即为(x －a )[x －(1－a )]>0， 因为a -(1-a )=2a -1，所以， 当0≤1
2
a <时，1,a a <-所以原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；……3分 当
1
2
a <≤1时，1,a a >-所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；……6分 当12a =时，原不等式即为21()2x ->0,所以不等式的解集为1
{|,R}.2
x x x ≠∈…9分
综上知，当0≤1
2
a <时，原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；
当1
2
a <≤1时，所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；
当12a =时，原不等式的解集为1
{|,R}.2
x x x ≠∈ ………………12分
21.解：（Ⅰ）依题意f (n )=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n )+0.9n ……………………4分
n n n 9.02
)
1(2.04.14+++
=
4.141.02++=n n ……………………6分
（Ⅱ）设该车的年平均费用为S 万元，则有
)4.141.0(1
)(12++==
n n n
n f n S …………………8分
14.4
11102 1.21 3.4
n n
=
++≥=⨯+=……………………………………9分……………………………………………10分
仅当
n
n 4
.1410=，即n=12时，等号成立. ………………12分 答：汽车使用12年报废为宜. 22. 解：（1） )(121*
+∈+=N n a a n n
(2)a 1=-49,d =2,所以S n 有最小值,
∴n =24,即S n 最小,
或:由S n =n 2-48n =(n -24)2-576,
∴当n =24时,S n 取得最小值-576. ,
,21242123,0
49)1(20
4921++∈≤<⎩⎨⎧>-+=≤-=N n n n a n a n n 又得由,
57622
23
24)47(2424-=⨯⨯+-⨯=S
得 ))(1(211*+∈+=+N n a a n n
∴
)(21
1
1*+∈=++N n a a n n
∴数列}1{+n a 成等比数列.
(2)由（1）知，}1{+n a 是以11+a =2为首项，以2为公比的等比数列
∴n n a 22211-n =⋅=+ ∴12-=n n a
（3） n n =b ∴)12(-=⋅n n n n b a
∴n n b a b a b a b a T +++=332211n
)12()12(3)12(2)12(1321-+-+-+-=n n
=)321()2n 232221321n n ++++-⋅+⋅+⋅+⋅ （ 令n S 2n 232221321n ⋅+⋅+⋅+⋅=
1432n 2n 2322212+⋅+⋅+⋅+⋅=n S
两式相减1321n 222221+⋅-+++⋅=-n n n S 2)1(21+-=+n S n n
∴2
)
1(2)1(21+-
+-=+n n n T n n。