四川省绵阳市高中2011届高三第三次诊断性考试(数学文)(2011绵阳“三诊”)word版

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2011高绵阳三诊数学理科答案.

绵阳市高中2011级第三次诊断性考试数学（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CBAB DADD BBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．15 14．4615．2 16．①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．…………………… 3分17．解（1）∵ m ·n =21)22cos(2sin 2sin 2cos 2cos -=+-=+-B A B A B A ， ……… 3分∴ 212cos =+B A ．注意到 220π<+<B A ，∴ 32π=+B A ，得 3π=C ． ……… 6分（2）由 c 2 = a 2 + b 2－2ab cos 3π，得 5 =（a －b ）2 + ab ，ab = 1， ……… 9分因此△ABC 的面积43sin 21==∆C ab S ABC ． ………………… 12分 18．解（1）设“一局比赛出现平局”为事件A ，则221122222112112113()()()()()()323323236P A C C =⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=， ………………… 4分所以23()1()36P A P A =-=，即一局比赛的结果不是平局的概率为2336． ……… 6分（2）设“在一局比赛中甲进两球获胜”为事件B ．因为ξ 可取0，1，2，3， ………………… 7分所以328(0)()327P ξ===，123124(1)()339P C ξ==⋅⋅=， 223122(2)()339P C ξ==⋅⋅=，311(3)()327P ξ===． ………………… 9分0=ξE 19．解 ∴ BE 又 ∵ ∴ ∠而 BE ∩（20），F （0，1，1），于是，FA =(1,－1,－1)，FB = (1,1,－1)，FE = (0,1,－1)．设相交两向量FA 、FB 的法向量为n 1 = (x 1, y 1, z 1)，则由n 1⊥FA ，得 x 1－y 1－z 1 = 0；由n 1⊥FB ，得 x 1 + y 1－z 1 = 0．解得 y 1 = 0，x 1 = z 1，因此令 n 1 =（1，0，1）．事实上，由（1）知，平面BEF 的一个法向量为n 2 =（0，1，1）．所以 cos< n 1, n 2> =211111111001||||2121=+⋅+⨯+⨯+⨯=⋅⋅n n n n ，两法向量所成的角为3π，从而图2中二面角A －BF －E 大小为32π．……………… 8分另法如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角H －BF －E 的大小为3π，进而求得二面角A －BF －E 的大小为32π．（3）连结BD 、BG 将多面体ADG －BFE 分割成一个四棱锥B －EFDG 和一个三棱锥D －ABG ，则多面体的体积 = V B －EFDG + V D －ABG ．653121112213111)21(2131=+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅． ……………… 12分另法补成直三棱柱或过F 作ADG 的平行截面FKM ，则多面体的体积 = V 柱－V F －BEH =65 或 = V 柱 + V F －BEMK =65．20．解（1）由题意知3=c ，b 2 = a 2－3，由2212213a a +=- 得 2a 4－11a 2 + 12 = 0，所以（a 2－4）（2a 2－3）= 0，得 a 2 = 4或2232a c =<（舍去），因此椭圆C 的方程为1422=+y x ． ……………… 4分（2）由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(41)84(1)0k x kmx m +++-=．所以4k 2 + 1＞0，0161664)1)(14(166422222>+-=-+-=∆m k m k m k ，得 4k 2 + 1＞m 2． ① ……………… 6分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为M （x 0，y 0），则122841kmx x k +=-+，21224(1)41m x x k -⋅=+，于是 02441km x k -=+，02244141km m y k m k k -=⋅+=++，224(,)4141km m M k k -∴++．设菱形一条对角线的方程为1(1)y x k =--，则有 x =－ky + 1．将点M 的坐标代入，得 22414141km km k k --=+++，所以2413k m k+=-． ② ……………… 9分将②代入①，得2222(41)419k k k ++>，所以9k 2＞4k 2 + 1，解得 k ∈),55()55,(+∞⋃--∞． ……………… 12分 F D GBEA H法2 11221212(1,)(1,)(2,)DA DB DQ x y x y x x y y +==-+-=+-+2228822(,)4141km k m k k ++=-++．直线l 的方向向量为（1，k ），则由菱形对角线互相垂直得2228822(1,)(,)04141km k m k k k ++⋅-=++，即228822041km k km k ---+=+，－3km = 4k 2+ 1，2413k m k+=-，代入①即得．法3 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为M （x 0，y 0），则142121=+y x ，142222=+y x ，于是，两式相减可得 1422212221=-+-y y x x ，即 x 0 + 4ky 0 = 0． ① 因为 QD ⊥AB ，所以 1100-=-=x y k k QD ． ②由①②可解得 340=x ，031y k -=，表明点M 的轨迹为线段340=x （35||0<<y ）．当350<<y ，k ∈（35，+∞）；当035<<-y ，k ∈（－∞,35）．综上，k 的取值范围是k ∈),55()55,(+∞⋃--∞． 21．解（1）∵ nx x x f 2ln )(+=，∴ n x x f 211)(+='，结合)(11n n a f a '=+，可得11211+=+n n n a a ，11112n n n a a +∴-=， ……………… 3分因此 )11()11()11()11(1112232111a a a a a a a a a a n n n n n -+-++-+-=---- =1221)21(121212121----=++++n n n ，所以 1)21(21--=n n a ，即1221-=-nn n a ，n ∈N *． ……………… 6分（2）111(21)(2)(21)()2n n n b n n a -=-⋅-=-⋅，211111135()(21)()222n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅，12n S =21111113()(23)()(21)()2222n n n n -⨯+⨯++-⋅+-⋅，211111112[()()](21)()22222n n n S n -∴=++++--⋅， ……………… 9分 113111[1()]1112224(21)()6()(21)()122212n n n n n S n n -----=+⋅--=---⋅-=12326-+-n n ，∴ 6)246(lim )(lim 1=-=+-∞→∞→n n n n n b S ． ……………… 12分 22．解（1）∵ a ＞0，ax e ax a x x f )12()(2+-=， ∴ ax ax e a a x a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2=axax e a a ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， ……………… 2分于是a f 1)0(=，aa f 2)0(-='，所以曲线y = f （x ）在点A （0，f （0））处的切线方程为)0(21--=-x aa a y ，即（a －2）x －ay + 1 = 0． ……………… 4分（2）∵ a ＞0，e ax ＞0，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ……………… 5分ⅰ）当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时f ′（x ）＞0，所以函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数．ⅱ）当a = 2时，f ′（x ）= 2x 2e 2x ≥0，函数f （x ）在（－∞，+∞）上为增函数．……………… 6分ⅲ）当0＜a ＜2时，令f ′（x ）= 0，解得aax --=21，aax -=22．∴ f （x ）在)2,(a a ---∞，),2(+∞-a a 为增函数，f （x ）在)2,2(aaa a ---为减函数． ……………… 9分（3）当a ∈（1，2）时，aa -2∈（0，1）．由（2）知f （x ）在)2,0(a a-上是减函数，在)1,2(aa-上是增函数，故当x ∈（0，1）时，ae a aa a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，所以22)(a x f >当x ∈（0，1）时恒成立，等价于1)21(2>---ae a 恒成立．当a ∈（1，2）时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，则0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，表明g (t ) 在（0，1）上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈（1，2）时1)21(2<---a e a 恒成立，因此，符合条件的实数a 不存在． ……………… 14分。

绵阳三诊文科数学试题及答案

绵阳市高中2010级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCCBB AABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．112．16π13．3141015．①④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）成绩在区间[)9070，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54， ∴ 27500.54n ==人． ……………………………………………………………3分（Ⅱ）成绩在区间[)8090，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)⨯10=0.24，利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是： 45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2． ……………3分（Ⅲ）成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107． ……………………………6分17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由题意可得：11211121054553()2b q a d a d b q a d ⋅++=⎧⎪⎨⨯+⨯=++⎪⎩，，解得q =2或q =517-(舍)，d =2．∴ 数列{a n }的通项公式是a n =2n +1，数列{b n }的通项公式是12n n b -=． …7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2(321)22n n n S n n ++==+，于是2112n nc S nn ==-+，∴ 11111111324352n T nn =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111212n n =+--++311212n n =--++<32． …………12分 18．解：（Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴ EF OB ，∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分（Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，CDEFO∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分（Ⅲ）连结FO ，∵EF DO ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形．由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO O E⋅＝3=∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+2213232332⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图知：2=4+126πππω（），解得ω=2．再由()sin(2)11212f ππϕ=⋅+=，得2(Z)62k k ππϕπ+=+∈，即2(Z)3k k πϕπ=+∈．由22ππϕ-<<，得3πϕ=．∴ ()sin(2)3f x x π=+．∴ ()sin[2()]sin(2)4436f x x x ππππ-=-+=-，即函数y =g (x )的解析式为g (x )=sin(2)6x π-．………………………………6分（Ⅱ）由已知化简得：sin sin sin A B A B +=． ∵32sin sin sin sin3a b c R ABCπ====(R 为△ABC 的外接圆半径)，∴2R = ∴ sin A =2aR ，sin B =2bR．∴2222a b a b R R R R+=⋅，即 a b +=． ①由余弦定理，c 2=a 2+b 2-2ab cos C ，即 9=a 2+b 2-ab =(a +b )2-3ab ． ②联立①②可得：2(ab )2-3ab -9=0，解得：ab =3或ab =23-(舍去)，故△ABC 的面积S △ABC =1sin 24ab C =．…………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题可得：e =2c a=．∵ 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y +2=0相切， ∴b ，解得b =1．再由 a =b +c ，可解得：a =2． ∴ 椭圆的标准方程：2214xy +=．……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A (-2，0)，B (2，0)，直线l 的方程为：x =2．设G (x 0，y 0)(y 0≠0)，于是H (x 0，0)，Q (x 0，2y 0)，且有220014x y +=，即4y 02=4-x 02．设直线AQ 与直线BQ 的斜率分别为：k AQ ，k BQ ， ∵22220000224412244AQ BQ y y y x k k x x x x -⋅=⋅===-+---，即AQ ⊥BQ ， ∴ 点Q 在以AB 为直径的圆上． ∵ 直线AQ 的方程为：002(2)2y y x x =++，由002(2)22y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，，解得：00282x y y x =⎧⎪⎨=⎪+⎩，，即008(2)2y M x +，，∴ 004(2)2y N x +，．∴ 直线QN 的斜率为：0000000022422222442Q N y y x x y x y x k x x y y -+---====--，∴ 0000212OQ QN y x k k x y -⋅=⋅=-，于是直线OQ 与直线QN 垂直， ∴ 直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． …………………………………13分 21．解：（Ⅰ）∵a e x f x -=')(，当a ≤0时0)(>'x f ，得函数f (x )在(-∞，+∞)上是增函数．当a >0时，若x ∈(ln a ，+∞)，0)(>'x f ，得函数()f x 在(ln a ，+∞)上是增函数；若x ∈(-∞，ln a )，0)(<'x f ，得函数()f x 在(-∞，ln a )上是减函数．综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a >0时，函数f (x ) 的单调递增区间是(ln a ，+∞)，单调递减区间是(-∞，ln a )．…5分（Ⅱ）由题知：不等式e x -ax >x +x 2对任意[2)x ∈+∞，成立，即不等式2x e x xa x--<对任意[2)x ∈+∞，成立．设2()xe x xg x x--=(x ≥2)，于是22(1)()xx e xg x x--'=．再设2()(1)x h x x e x =--，得()(2)x h x x e '=-．由x ≥2，得()0h x '>，即()h x 在[2)+∞，上单调递增， ∴ h (x )≥h (2)=e 2-4>0，进而2()()0h x g x x'=>，∴ g (x )在[2)+∞，上单调递增，∴ 2m in [()](2)32eg x g ==-，∴ 232ea <-，即实数a 的取值范围是2(3)2e-∞-，．………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a =1时，函数f (x )在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增． ∴ f (x )≥f (0)=1，即e x -x ≥1，整理得1+x ≤e x ．令i x n=-(n ∈N*，i =1，2，…，n -1)，则01i n<-≤i ne-，即(1)ni n-≤ie -，∴1()nn n -≤1e -，2()nn n -≤2e -，3()n n n -≤3e -，…，1()n n≤(1)n e--，显然()n nn ≤0e ，∴ 1231()()()()()n n n n nn n n n n n n n n---++++⋅⋅⋅+≤0123(1)n e e e e e -----++++⋅⋅⋅+11(1)111n ne e eeee e -----==<---，故不等式123()()()+1n n n n n en n n n e +++<-…（）（n ∈N *）成立．……………4分。

绵阳市高中2011级第三次诊断性考试文科数学(含答案)

绵阳市高2011级第三次诊断性考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共50分．1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 提示：第10题：由a +b +c =2，有a +b =2-c ．由a 2+b 2+c 2=12知，(a +b )2-2ab +c 2=12，代入可得(2-c )2-2ab +c 2=12，整理得ab =c 2-2c -4．于是a ，b 可以看成是关于x 的方程x 2-(2-c )x + c 2-2c -4=0的两根，∴Δ=(2-c )2-4(c 2-2c -4)≥0，解得-2≤c ≤103，于是最大值与最小值之差为163．二、填空题：每小题5分，共25分．11．88012．313．1214．1 15．1或2三、解答题：共75分．16．解：（Ⅰ）由S 3，S 9，S 6成等差数列，可得2 S 9=S 3+S 6．当q =1时，即得1111836a a a ≠+，不成立．…………………………………………3分当1q ≠时，即得9361112(1)(1)(1)111a q a q a q q q q---=+---，整理得：63210q q --=，即3232()10q q --=，解得：1q =（舍去），或2q =-7分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3612q q +=，∴ 4325111(1)a a a q a q a q q +=+=+671122a q q a q =⋅=， ∵ 78122a a q =，∴ 2582a a a +=，即a 2，a 8，a 5成等差数列． ……………………………………12分 17．解：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． ………………………………6分（Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A ，B ，C ，乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a ，b ，从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：ABC ，Aab ，Bab ，Cab ，ABa ，ACa ，BCa ，ABb ，ACb ，BCb ，共10个． ……8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab ，Bab ，Cab ，ABa ，ACa ，BCa ，ABb ，ACb ，BCb ，共9个， ……………10分∴ 910P =．……………………………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由三角函数的定义有12cos cos()3x x παα==+，， ……………………2分∵cos()()362πππαα+=∈，， ∴sin()3πα+=， ………………………………………………………………4分 ∴ 1cos cos ()cos()cos sin()sin 333333x ππππππαααα⎡⎤==+-=+++⎢⎥⎣⎦，∴1x =． …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵ 1sin y α=，则11111cos sin sin 224S x y ααα===．5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，∴2221112cos()sin()sin(2)223343S x y πππααα=-=-++=-+， ………………8分12112()sin 2sin(2)44331sin 22(2cos 2)88422)6f S S παααααααπα∴=+=-+=-=-=-，5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα=，12分 19．（Ⅰ）证明：取AB 的中点G ，连结CG ．由底面ABCD 是梯形，知DC //AG ．又∵ DC =21AB =AG=a ， ∴ 四边形ADCG 是平行四边形，得AD=CG=a ，∴ CG =12AB ． ∴ AC ⊥BC ．又∵ 二面角E -AC -B 是直二面角，即平面ACEF ⊥平面ABCD ， ∴ BC ⊥平面ACEF ．∴ BC ⊥AF ．……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）解：连结DG 交AC 于H ，连结FH ． ∵ 平面ACEF ⊥平面ABCD ，由（Ⅰ）知BC ⊥面ACEF ，DH //BC ，ABCD FEGH∴ DH ⊥面ACEF ．即BC 、DH 分别是四棱锥B -ACEF 、D -ACEF 的高．在Rt △ACB 中，AC ，EF a ．由EF //2AC //CH ，且∠ACE =90º，知四边形HCEF 是矩形， ∴ FH //EC ，于是FH ⊥AH ．在Rt △F AH 中，12CE FH a ===．∴ 211())22228ACEFa S EF AC CE a =+⋅=⋅=四边形，∴ D ACEF B ACEFV V V --=+11332a a =+3=．………12分 20．解：（Ⅰ）由已知有1()2f x ax x'=--， ∵ (1，f (1))是f (x )的一个极值点，∴(1)120f a '=--=，解得a =-1．……………………………………………………………………………3分（Ⅱ）由题意知x >0，且1()2f x ax x '=--≥-1恒成立，即a ≤211x x-. 令g (x )=211x x -，于是323212()x g x x x x--'=+=，∴ 当x ≥2时，()g x '≥0，即g (x )是[2+)∞，上的增函数，当0<x <2时，()g x '<0，即g (x )是(0，2)上的减函数，∴ 当x =2时，g (x )取最小值g (2)=14-，∴ a ≤14-，即a 的最大值为14-．…………………………………………………7分（Ⅲ）∵ 1()2f x ax x'=-+=221ax x x --+，设2()21(00)x ax x x a ϕ=--+>≠，， ① 当a >0时，()x ϕ对称轴为10x a=-<，过点(0，1)开口向下，有一个正根x =则f (x )在(0上是增函数，在)+∞上是减函数．当a <0时，()x ϕ对称轴为10x a=->，过点(0，1)开口向上， i ）若a ≤-1，()f x '≥0，则f (x )在(0)+∞，上是增函数．ii ）若10a -<<，当x∈(0时，()f x '≥0；当x∈时，()f x '≤0；当x∈)+∞时，()f x '≥0； ∴ f (x )在(0上是增函数，在上是减函数，在)+∞上是增函数． ∴ 综上所述，①当a ≤-1时， f (x )在(0)+∞，上是增函数； ② 当10a -<<时，f (x )在(0上是增函数，在上是减函数，在1()a+∞，上是增函数； ③当a >0时，f (x )在(0上是增函数，在)+∞上是减函数． ……………………………………………………13分21．解：（Ⅰ）设圆的标准方程为(x -r )2+y 2=r 2(r >0)，由已知有F (2p ，0)，即|EF |=r -2p． ∵ l∴，整理得2344p rp -=，①又∵2=∴2p =p =1．代入①，解得r =1．∴ 抛物线的方程为y 2=2x ，圆的方程为(x -1)2+y 2=1．………………………………6分（Ⅱ）设P (x 0，y 0)，M (0，b )，N (0，c )，不妨设b >c ， PM 的方程为：00y by b x x --=，整理得：000()0y b x x y x b --+=．又直线PM 与圆(x -1)2+y 2=1相切， ∴1=，化简得22200002()x x b y b x b =-+．按题意，x 0>2，上式化简得，2000(2)20x b y b x -+-=．…………………………8分同理，由直线PC 与圆(x -1)2+y 2=1相切，可得2000(2)20x c y c x -+-=．………9分 ∴ 由根与系数的关系知，0022y b c x -+=-，002x bc x -=-，从而22200020448()(2)x y x b c x +--=-，……………………………………………………11分∵ P (x 0，y 0)是抛物线上的点， ∴ y 02=2x 0，∴ 220204()(2)x b c x -=-，即0022x b c x -=-．故S △PMN =00000014()(2)4222x b c x x x x x -⋅=⋅=+-+--≥+4 =8，当且仅当20(2)4x -=时，上式取等号，此时x 0=4，y 0=±∴ S △PMN 的最小值为8．………………………………………………………………14分。

绵阳市高中2011级第三次诊断性考试-数学(文)

3.考试结束后，将答题卡收回。
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数是
A. B. C. D.
3.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为
A.8
B.6
C.4
D.3
4.已知命题，下列的取值能使“ ”命题是真命题的是
A. B. C. D.
5.执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为
二、填空题：每小题5分，共25分．
11．88012．313． 14．115．1或2
三、解答题：共75分．
16．解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9=S3+S6．
当q=1时，即得，不成立．…………………………………………3分
当时，即得，
整理得：，即，
解得：（舍去），或．…………………………………………………7分
A.5
B.
C.9
D.
6.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为
A. B. C. D.
7.函数的零点个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
8.已知函数的一段图像如图所示，△ 的顶点与坐标原点重
合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，
且△ 的面积满足，将右移一个单位得到，则
（Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A，B，C，
乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a，b，
从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：
ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10个．……8分

绵阳市高中2011级第三次诊断性考试英语试题

保密★启用前【考试时间：2014年4月22日下午3:00～5:00】绵阳市高中2011级第三次诊断性考试英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共12页，答题卡2页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题( 1—55)使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束以后，将答题卡收回。

第I卷（选择题，共90分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分40分）第一节：语法和词汇知识（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. —I've never seen them perform so badly!—Oh, ______ It's not their lucky day!A. what a pity!B. what's the matter?C. try it again!D. why not?2. Keep writing in English ______ some day you'll find it natural to think in it.A. orB. soC. butD. and3. The two cars are racing close together -- it's unclear ______ will be the champion.A. whatB. whoC. whichD. whether4. Each time, Mum ______ my room cautiously since she knew I was sleeping.A. has passedB. passedC. had passedD. passes5. We should allow an extra hour to make the trip ______ the traffic may be heavy.A. so thatB. even thoughC. in caseD. as if6. ______ on the way, Edward had to wait beyond the hour for his interview.A. TrappedB. To be trappedC. TrappingD. To trap7. How many people can you find here ______ situations are similar to yours?A. whereB. whichC. whatD. whose8. In the U.S. there are ______ fewer custom dressmakers than in European countries.A. soB. farC. tooD. very9. As soon as ______from university, Nick landed a fantastic position in a local firm.A. graduatedB. graduatingC. being graduatedD. to graduate10. It was in the canteen of the school ______ I first met Heather, the course director.A. whenB. whereC. thatD. which第二节完形填空(共20小题；每小题 1.5分，满分30分)阅读下面的短文，从短文后各题所给的四个选项中（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。

四川省绵阳市高中高三第三次诊断(数学文)

四川省绵阳市高中高三第三次诊断（数学文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A + B ）= P （A ）+ P （B ）； S=4πR2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）；球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么 V=34πR3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(．一、选择题：（1）设集合U=R ，M={x | |x| <1}，N={x |x 1>1}，则M ∩(UN)=（A ）∅（B ）R（C ）{x | -1<x ≤0}（D ）{x |-1<x<0，或0<x<1}（2）函数y=xa 与x a y )1(=（a>0，且a ≠1）的图象关于（A ）x 轴对称（B ）y 轴对称（C ）原点对称（D ）直线y=x 对称（3）设a 、b 是非零实数，那么“a>b ”是“lg(a -b)>0”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）函数f (x)=ax3+2x+1(a ≠0)在x=1处的切线方程为x+y -2=0，则实数a=（A ）1（B ）-1（C ）-2（D ）3（5）已知m 、n 是两条直线，α、β、γ是三个平面，下列命题正确的是（A ）若 m ∥α，n ∥α，则m ∥n （B ）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β （C ）若 m ∥α，m ∥β，则α∥β（D ）若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n（6）函数f (x)=sin(x -2π)+|cosx| 的最小正周期为（A ）2π（B ）π （C ）2π（D ）4π（7）已知向量a 、b 不共线，若向量a +λb 与b +λa 的方向相反，则λ= （A ）1（B ）0（C ）-1（D ）±1（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1C1到底面ABCD 的距离为2，若该四棱柱的八个顶点同在一个球面上，则B 、B1两点的球面距离为（A ）6π（B ）4π（C ）3π（D ）2π（9）某地为上海“世博会”招募了愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（A ）16（B ）21（C ）24（D ）90（10）把圆C ：2122=+y x 按向量a =(h ，-1)平移后得圆C1，若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内，则h 的最小值为（A ）1 （B ）-1（C ）33（D ）33-（11）某同学在电脑上进行数学测试，共做十道选择题，答完第n （n=1，2，…，10）题电脑会自动显示前n 题的正确率f (n)，则下列关系中不可能成立的是（A ）f (5) = 2f (10)（B ）f (1)=f (2)=…=f (8)>f (9)> f (10)（C ）f (1)<f (2)<f (3)<…<f (9)<f (10)（D ）f (8) < f (9)且f (9)= f (10)（12）已知抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=-bx 交于A 、B 两点，其中a>b>c ，a+b+c=0，设线段AB 在x 轴上的射影为A1B1，则 |A1B1| 的取值范围是（A ）），323(（B ）），∞+3(（C ）），30(（D ）），322(第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 3．本卷共10小题，共90分．（13）设(2x+1)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10，则a0+a1+a2+…+a10=________．（14）若函数f (x)=a x -的反函数为y=)(1x f -，且)2(1-f=1，则f (2)= ________．（15）已知抛物线221xy =的焦点为F ，准线为l ，M 在l 上，线段MF 与抛物线交于N 点，若|MN|=2|NF|，则|MF|=________．（16）若对任意x ∈R ，y ∈R 有唯一确定的f (x ，y)与之对应，则称f (x ，y)为关于x ，y 的二元函数．定义：同时满足下列性质的二元函数f (x ，y)为关于实数x ，y 的广义“距离”：（Ⅰ）非负性：f (x ，y)≥0；（Ⅱ）对称性：f (x ，y)= f (y ，x)；（Ⅲ）三角形不等式：f (x ，y)≤f (x ，z)+ f (z ，y)对任意的实数z 均成立．给出下列二元函数：①f (x ，y)=(x -y)2；②f (x ，y)=|x -y|；③f (x ，y)=yx -；④f (x ，y)=|sin(x -y)|．则其中能够成为关于x ，y 的广义“距离”的函数编号是________．（写出所有真命题的编号）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A 、B 、C 成等差数列，b=1，记角A=x ，a+c=f (x)．（Ⅰ）当x ∈[6π，3π]时，求f (x)的取值范围；（Ⅱ）若56)6(=-πx f ，求sin2x 的值．（18）（本小题满分12分）我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾．据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程．某军区命令M 部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击．每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是32，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是98．（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；（Ⅲ）求射击次数不小于3的概率．（19）（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C 与底面ABC 垂直，BB1=BC ，∠B1BC=60º，AB=AC ，M 是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：AB1//平面A1CM ；（Ⅱ）若AB1与平面BB1C1C 所成的角为45º，求二面角B-AC-B1的大小．（本小题满分12分）数列{an}中，a1=1，且an+1 =Sn （n ≥1，n ∈N *），数列{bn}是等差数列，其公差d>0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=n n b a ，求{cn}的前n 项和Tn ．（21）（本小题满分12分）已知双曲线12222=-b x a y （a>0，b>0）的上、下顶点分别为A 、B ，一个焦点为F(0，c)（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设过点F 作直线l 交双曲线上支于M 、N 两点，如果S △MON=27-tan ∠MON ，求△MBN 的面积．（22）（本小题满分14分）AA 1B 1C 1BCM设a ∈R ，向量m =(a ，1)，函数y=f (x )的图象经过坐标原点，)(x f '是函数)(x f 的导函数．已知A(-1，)1(-'f )，B(x ，x2)，)(x f '=⋅AB m ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程4)1(2)(22x x a x f -+=在区间[-1，1]上有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a =2，设数列{an}满足a1=3，3)(241-'=-n n a f a （n=2，3，4，…）．求证：1212->-n n a （n∈N *）．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBBBD CCDBA DA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．114．515．216．②④三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）由已知 A 、B 、C 成等差数列，得2B=A+C ，∵ 在△ABC 中， A+B+C=π，于是解得3π=B ，32π=+C A ．∵ 在△ABC 中，C cB b A a sin sin sin ==，b=1，∴ CA c a sin 3sin1sin 3sin1ππ+⋅=+)]32sin([sin 332A A -+=π]sin 32cos cos 32sin [sin 332A A A ππ-+=A A cos sin 3+=)6sin(2π+=A ，即)6sin(2)(π+=x x f ． …………………………………………………………6分由6π≤x ≤3π得3π≤x+6π≤2π，于是3≤)(x f ≤2，即f(x)的取值范围为[3，2] ． ………………………………………………8分（Ⅱ）∵56)66sin(2)6(=+-=-πππx x f ，即53sin =x ． ∴54sin 1cos 2±=-±=x x ． ……………………………………………………9分若54cos -=x ，此时由2254-<-知x>43π，这与32π=+C A 矛盾．∴ x 为锐角，故54cos =x ． ……………………………………………………11分 ∴2524cos sin 22sin ==x x x ．……………………………………………………12分18．解：（I ）设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为P1，则P1=27203232)321(323212=⋅⋅-+⋅C ．………………………………………………4分（II ）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必须是前3次射击中有且只有一次击中积雨云，且第四次射击也要击中积雨云．设概率为P2，则811698323212132=⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C P ． ……………………………………………………8分（3）设射击次数不小于3次的概率为P3，则（法一）95271513211323213232321303213123==⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C C C P ．（法二）953212223=⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=C P ．………………………………………………12分 19．解：（I ）证明：如图，连结AC1，交A1C 于N ，连结MN ．∵ M 是中点，N 是AC1的中点， ∴ MN//AB1． ∵ MN ⊂平面A1CM ，∴ AB1//平面A1CM ．………………4分（II ）作BC 的中点O ，连接AO 、B1O ． ∵ AB=AC ， ∴ AO ⊥BC ．∵ 侧面BB1C1C 与底面ABC 垂直，∴ AO ⊥面BB1C1C ， …………………………………………………………6分 ∴ ∠AB1O 是AB1与平面BB1C1C 所成的角，即∠AB1O=45º，从而AO=B1O ．又∵ BB1=BC ，∠B1BC=60º，∴ △B1BC 是正三角形，所以 B1O ⊥BC ．以O 为原点，分别以OB 、OB1、OA 为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系．设OA=a ，则A(0，0，a)，B1(0，a ，0)，C(a33-，0，0)，O(0，0，0)，∴)033(a a --=，，，)00(a -=，，，)0(1a a AB -=，，． ∵ OB1⊥平面ABC ，故1OB 是平面ABC 的一个法向量，设为n 1，则n 1=)00(1，，a OB =，设平面AB1C 的法向量为n 2=(x2，y2，z2)，由⋅ n 2=0且⋅1AB n 2=0 得⎪⎩⎪⎨⎧=-=--，，00332222z y z x1令y2=a ，得n 2=(3-a ，a ，a)．∴ cos< n 1，n 2>=55511||||2121=⨯=⋅⋅n n n n ，∴ <n 1，n 2>=55arccos．即二面角B-AC-B1的大小是55arccos． ……………………………………12分：（I ）由已知有n n n S S S =-+1，即)(2*1N ∈=+n S S n n ，∴ {Sn}是以S1=a1=1为首项，2为公比的等比数列． ∴ Sn=12-n ．由⎩⎨⎧≥-==-，，)2()1(11n S S n S a n n n 得⎩⎨⎧≥==-．，)2(2)1(12n n a n n ……………………………4分∵ b3，b7+2，3b9成等比数列，∴ (b7+2)2=b3·3b9，即 (1+6d+2)2=(1+2d)·3(1+8d)，解得 d=1或d=21-(舍)，∴ n n b n =⨯-+=1)1(1．…………………………………………………………7分（II ）Tn=a1b1+a2b2+……+anbn=1×1+2××21+…+n ×22-n ，设T=2××21+…+n ×22-n ，∴ 2T=2×21+3×22+…+n ×12-n ，相减得-T=2+21+22+…+22-n -n ·12-n11221)21(11--⋅---⨯+=n n n 12)1(-⋅-=n n ，即T=(n -1)·12-n ，∴ Tn=1+(n -1)·12-n (n ∈N *)． ……………………………………………12分21．解：（I ）由已知|AF|=c -a ，AB=2a ，|BF|= c+a ，∴ 4a=(c -a)+(c+a)，即c=2a ．又∵ 122=c a ，于是可解得a=1，c=2，b2=c2-a2=3．∴ 双曲线方程为1322=-x y ． …………………………………………………3分（II ）∵ S △MON= MON ON OM ∠⋅⋅sin ||||21， ∴ MON MONMON ON OM ∠∠⋅-=∠⋅⋅cos sin 27sin ||||21 整理得|OM|·|ON|·cos ∠MON=-7，即7-=⋅．……………………5分设M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是)(11y x OM ，=，)(22y x ，=， ∴ x1x2+y1y2=-7．设直线MN 的斜率为k ，则MN 的方程为y=kx+2．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=，，13222x y kx y 消去y ，整理得(3k2-1)x2+12kx+9=0．………………………7分∵ MN 与双曲线交于上支，∴ Δ=(12k)2-4×9×(132-k )=36k2+36>0， x1x201392<-=k ，1312221--=+k kx x ，∴312<k ．∴ x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=-7，整理得x1x2+k2x1x2+2k(x1+x2)+4=-7，代入得：11132413913922222-=--+-+-k k k k k ，解得912=k ，满足条件． ………10分 S △MBN=12||21x x BF -⋅=⨯⨯321212214)(x x x x -+ =⨯⨯3211394)13(1442222-⋅--k k k=103321⨯⨯=2109． ……………………………………………12分22．解：（I ）∵))1(1(2-'-+=f x x AB ，，∴ ⋅='AB x f )(m =)1()1(2-'-++f x x a ．令x=-1，则)1()1()1()1(2-'--++=-'f x a f ，解得21)1(=-'f ． ∴21)(2-++='a ax x x f ． ∵ y=f (x)的图象过原点， ∴x a x a x x f )21(231)(23-++=．…………………………………………………4分（II ）原方程可以整理为x x x a -+=232132．令x x x x g -+=232132)(，则12)(2-+='x x x g ．由0)(='x g 有x=-1或21=x ，且当x<-1或21>x 时0)(>'x g ，当211<<-x 时0)(<'x g ． ∴ 在]11[，-∈x 时，g(x)在[-1，21]上是减函数，在[21，1]上是增函数，…………………………………………………………………………………8分∴ 在[-1，1]上247)21((min -==g x g ）．又65)1(=-g >61)1(=g ， ∴ 要使原方程在[-1，1]上有两个不相等的实数根，则须使a <-247≤61．即a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛-61247，．………………………………………………10分（III ）a=2时，232)(2++='x x x f ．∴ 4an=2(232121++--n n a a )-3，整理得12122--+=n n n a a a (n ≥2)．变形得 (1-n a +1)2=2an+1<2(an+1)，令cn=an+1，则c1=4，212->n n c c (n ≥2) ．两边同取对数有 2122log )2(log ->n n c c ，即122log 2log 1->+n n c c ．令n n c d 2log =，则d1=2，且1+dn>21-n d ， ∴ dn -1>2(1-n d -1)(n ≥2)，∴ dn -1>2(1-n d -1) >22(2-n d -1)>……>12-n (d1-1)=12-n ， ∴ dn>1+12-n >12-n ， ∴ cn=n d 2>122-n ， ∴ an>122-n -1(n ≥2)．当n=1时，a1=3>1122--1=1，即不等式也成立，∴ an>122-n -1(n ∈N*)． ………………………………………………………14分。

2011 绵阳三诊文综答案word版

绵阳市高中2011级第三次诊断性考试文科综合测试参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题，共140分)一、选择题(每小题4分，共140分)1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．D 11．C 12．C 13．D 14．D 15．C 16．A 17．A 18．B 19．C 20．D 21．B 22．A 23．B 24．A 25．D 26．D 27．B 28．A 29．D 30．C 31．A 32．B 33．B 34．C 35．D第Ⅱ卷(非选择题，共160分)二、问答题36．（36分）（1）（6分）同：都处在板块碰撞挤压的消亡边界处（2分）。

异：本州岛东海域发生的地震位于亚欧板块与太平洋板块交界地带（2分）；盈江地震位于亚欧板块与印度洋板块交界地带（或本州东海域发生的地震位于环太平洋地震带上；盈江地震位于地中海—喜马拉雅地震带上）（2分）。

（2）（12分）东京夏季高温，冬季低温，年温差大（2分）；曼谷全年高温（2分）。

原因是两地纬度位置的差异（或东京地处温带，曼谷地处热带）（2分）东京年降水季节分配较均匀（2分）；曼谷年降水分配不均，干湿两季明显（2分）。

原因是东京为海洋性季风气候，曼谷湿季受海洋湿润季风影响，干季受亚欧大陆干燥季风影响（2分）。

（3）（6分）日本煤炭、石油等常规能源缺乏（2分）；日本经济发达，人口众多，能源需求量大（2分）；日本科技力量强（2分）；核燃料运输量小，核电站地区适应性强（2分）；核能发电排放废气少，对环境的影响小（2分）。

（前二点必答，后三点答任一点即可得2分）（4）（12分）优势自然条件：泰国地势平坦，平原面积广大（2分）；耕地多，水稻播种面积大（2分）；纬度位置低，热带季风气候，（水稻可一年三熟）（2分）。

解决问题的措施：针对降水分配不均，应搞好农田水利建设，兴修水利工程，确保旱涝保收（2分）；针对单产低，应加强农业科技投入，推广优良品种，提高单产（2分）；利用低缓平坦地形地势，变小农经营为集约化经营，实施机械化耕作，提高产量，提高商品率（2分）。

2014绵阳三诊

绵阳市高2011级第三次诊断性考试文科综合能力测试政治部分参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共48分）一.选择题1—5BADCB 6—10BCBAB 11—12AC第Ⅱ卷（选择题，共52分）二、问答题13.（1）近年来，随着我国经济高速发展，城镇化水平迅速提高。

（2分)我国区域间城镇化水平失衡，较低的户籍城镇化率，说明城镇化质量有待提高。

（2分）（2）①充分发挥党的领导核心作用，维护好转移农业人口的根本利益。

（3分）②政府坚持对人民负责，切实履行组织经济建设和社会公共服务职能，让转移农业人口平等的享有各项权利。

（3分）③充分发挥社区自治管理功能和服务功能，积极引导转移农业人口融入市民生活。

(3分)④转移农业人口要坚持权利与义务相统一的原则，增强权利意识，真正成为城市的主人。

（3分）（3）①M市坚持因地制宜的规划思路，做到了具体问题具体分析。

(3分)②M市围绕产城融合，推动城镇化与工业化等互动发展，坚持了联系的观点看问题。

(3分)③M市要求将开发与保护相结合，传承与发扬相结合，坚持了辩证否定的发展观。

(3分)④M市要求推进城镇化要把民生改善作为重中之重，抓住了主要矛盾和城镇化工作的重点。

(3分)14.（1）加快转变经济发展方式，推进农业现代化建设，夯实食品安全基础。

(3分)加强和完善国家宏观调控，严格市场监管，规范市场秩序。

(3分)健全社会信用制度，加强诚信建设。

(3分)引导消费者增强法律意识和权利意识，形成公众参与、社会共治的食品安全体系。

(3分)（2）①文化对人有着潜移默化、深远持久的影响。

诚信文化的培育，将对市场主体的行为产生深刻的影响。

(3分)②文化与经济相互影响。

诚信可以为经济的健康发展提供思想保障。

(3分)③文化影响人们的实践活动。

倡导诚信教育，有利于商家诚信经营，采取自觉行动，从根源上消除食品安全顽疾。

(3分)④诚信是中华民族的传统美德和社会主义核心价值观的重要内容。

诚信有利于引导商家积极承担社会责任，实现“舌尖上的中国梦”。

绵阳市高中2011级第三次诊断性考试-生物

保密★启用前【考试时间：2014年4月22日上午9:00～11:30】绵阳市高中2011级第三次诊断性考试理科综合生物部分理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。

生物试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，共4页，满分90分。

注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共42分）在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

共7题，每题6分。

1.下列不属于细胞生物共性的是A.供能场所都是线粒体B.蛋白质合成场所相同C.遗传物质都是DNAD.共用同一套密码子表2. 2014年1月，中国学者研究发现雾霾中含多种病菌，部分会引起过敏和呼吸系统疾病。

雾霾也是肿瘤的重要成因之一，特别是肺癌。

下列有关说法正确的是A.呼吸道黏膜产生黏液溶解微尘和杀灭部分病菌的过程属于体液免疫B.病毒侵入肺部细胞后，免疫系统通过效应T细胞可诱导靶细胞凋亡C.一些微粒引起的过敏反应比较强烈，所以容易引起组织严重损伤D.肺部病变的细胞表面糖蛋白等物质增多是其容易扩散的主要原因3.下列有关生物学实验所采用的技术手段和研究方法的描述中，不正确的是A.用差速离心法可分离细胞内的各种细胞器，用荧光标记法可证明细胞膜的流动性B.用样方法调查植物种群密度时，若该植物的个体数目较少，样方面积应适当减小C.建构种群数量增长的数学模型时，曲线图比数学方程式更直观但不够精确D.用透析袋对血红蛋白溶液进行透析，可以除去样品中分子量较小的杂质4.某同学通过网络查询并摘抄的关于去甲肾上腺素的部分介绍如下:去甲肾上腺素（缩写NE或NA），学名1-（3,4-二羟苯基）-2-氨基乙醇（如右图），是肾上腺素去掉N-甲基后形成的物质，在化学结构上属于儿茶酚胺。

四川省绵阳市高中2011届高三第三次诊断性考试卷数学文科

四川省绵阳市高中2011届高三第三次诊断性考试卷数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A、B互斥,那么；如果事件A、B相互独立，那么；如果事件J在一次试验中发生的概率为P，那么在A7次独立重复试验中恰好发生k次的概率：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1 如果集合A= {}, B= {},那么=A. {—1, 0, 1 }B. { — 1, 1 }C. {0 }D.2. 函数y=2 + ln (x +1)(x>-1)的反函数是A. B.C. D.3. 某单位有职工600人，其中30岁及以下职工180人，30岁以七40岁及以下职工200人，40岁以上50岁及以下职工140人，50岁以上职工80人.为了解职工的身体健康状况，决定釆用分层抽样的方法，从中抽取容量为30的样本，则从上述各层中依次抽取的人数是A. 9, 10, 7, 4B. 9, 10, 6, 5C. 8, 10, 7, 5D. 10, 11, 5， 44. 给出如下命题：①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面③设a,b是直线，a是平面，若a丄b且a丄a，则b//a其中正确命题的个数是A. O个B.1个C. 2个D. 3个.5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B.且C. D.6. 若m〉0,n>0,点(-m, n)关于直线x+y-1 =0的对称点在直线x—y+ 2=0上，那么的最小值等于A. B. C. 9 D. 187. 8名志愿者分成4组到四个不同场所服务，每组2人，其中志愿者甲和志愿者乙分在同一组，则不同的分配方案有A. 2160种B: 60种 C. 2520种 D. 360种8. 已知函数，则下列结论错误的是A. 函数的图象的一条对称轴为x=B. 点（，0)是函数图象上的一个对称中心C. 函数在区间（)上的最大值为3D. 函数的图象可以由函数图象向右平移个单位得到9. 某企业生产4、S两种产品，J产品的利润为60元/件，5产品的利润为80元/件，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产.每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在加工车间和装配车间都需经过1.6h.在一个生产周期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h，在销路顺畅无障碍的情况下，该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是A. 12400元B. 12600元C. 12800元D. 13000元10. 数列{}为等差数列，其前n项和为S…，己知，若对任意n，都有成立，则的值等于A. 7B. 8C. 9D. 1011. 已知点P、A、B、C是球面上的四个点，P A、P B、PC两两垂直，且PA = PB=PC = 2,则A b两点间的球面距离等于A. B.C. D.12. 考查下列四个命题：①已知直线l,二次函数的图象（抛物线）C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l 与抛物线C相切”的必要不充分条件②“a+b= O”是“直线y= x + 2与圆相切”的充分不必要条件③“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件④的最小正周期为6”是"函数对于任意实数X，有”的充分必要条件其中所有正确的命题是A.①②B.①③C.③④D.①②④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 展开式的常数项是_________.(用数字作答）14. 已知正三棱柱中，.，M为CC1的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是_________.15. P是双曲线.右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若,且，则点P到双曲线右准线的距离是_________.16. 设集合,对任意，运算“”具有如下性质：(1)； (2)； (3).给出下列命题：①：②若，则；③若，且，则a = 0;④若，，且，，则a = c.其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证阱过程或演算步骤.17. (本题满分12分）在中，角A, B, C所对的边分别为a, b，c,向量»且满足.(3) 求角C的大小；(4) 若a-b= 2, C =,求的面积.18. (本题满分12分）甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.(2) 求一局比赛甲进两球获胜的概率；(3) 求一局比赛的结果不是平局的概率.19.(本题满分12分）如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABE FD折起，使得平面DGEF丄平面A B E G得到如图2所示的多面体.(3) 求证：F G丄平面BEF；(4) 求二面角A-BF-E的大小；(5) 求多面体ADG—BFE的体积.20. (本题满分12分)设椭圆C:(“a>b〉0)的左焦点为，椭圆过点P （).(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(1, 0),直线l:与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.21. (本题满分12分)已知是函数()的导函数，数列{}满足.(1) 求数列{}的通项公式；(2) 若，为数列{}的前n 项和，求22. (本题满分14分)设a 为实数，函数,x(1) 当a = 0时，求的极大值、极小值； (2) 若x >0时，，求a 的取值范围；.(3) 若函数在区间（0,1)上是减函数，求a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CBAB DADD BBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．15 14．4615．2 16．①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解（1）∵ m ·n =21)22cos(2sin 2sin 2cos 2cos -=+-=+-B A B A B A ， …… 3分∴ 212cos=+B A ．注意到 220π<+<B A ，∴ 32π=+B A ，得 3π=C ．…… 6分（2）由 c 2= a 2+ b 2－2ab cos3π，得 5 =（a －b ）2+ ab ，ab = 1，…… 9分因此△ABC 的面积43sin 21==∆C ab S ABC ． …………… 12分 18．解（1）设“一局比赛甲进两球获胜”为事件A ，则221222111()()[()()]3223P A C =⋅+⋅=． ……………… 6分（2）设“一局比赛出现平局”为事件B ，则221122222112112113()()()()()()323323236P B C C =⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=， …………… 10分所以 23()1()36P B P B =-=，即一局比赛的结果不是平局的概率为2336．… 12分19．解（1）证明 ∵ 面DGEF ⊥面ABEG ，且BE ⊥GE ，∴ BE ⊥面DGEF ，得 BE ⊥FG ．又 ∵ GF 2+ EF 2=（2）2+（2）2= 4 = EG 2， ∴ ∠EFG = 90，有 EF ⊥FG ．而 BE ∩EF = E ，因此 FG ⊥平面BEF ．………… 4分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A （1，0，0）， B （1，2，0），E （0，2，0），F （0，1，1FA = (1,－1,－1)，FB = (1,1,－1)，FE = (0,1,－1)．设相交两向量FA 、FB 的法向量为n 1 = (x 1, y 1, z 1)，则由n 1⊥FA ，得 x 1－y 1－z 1 = 0；由n 1⊥FB ，得 x 1 + y 1－z 1 = 0．解得 y 1 = 0，x 1 = z 1，因此令 n 1 =（1，0，1）．事实上，由（1）知，平面BEF 的一个法向量为n 2 =（0，1，1）．所以 cos< n 1, n 2> =211111111001||||2121=+⋅+⨯+⨯+⨯=⋅⋅n n n n ，两法向量所成的角为3π，从而图2中二面角A －BF －E 大小为32π．……………… 8分另法如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角H － BF －E 的大小为3π，进而求得二面角A －BF －E 的大小为32π．（3）连结BD 、BG 将多面体ADG －BFE 分割成一个四棱锥B －EFDG 和一个三棱锥D －ABG ，则多面体的体积= V B －EFDG + V D －ABG ．653121112213111)21(2131=+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅．………… 12分另法补成直三棱柱或过F 作ADG 的平行截面FKM ，则多面体的体积 = V 柱－V F －BEH =65 或 = V 柱 + V F －BEMK =65．20．解（1）由题意知3=c ，b 2 = a 2－3，由2212213a a +=- 得 2a 4－11a 2+ 12 = 0，所以（a 2－4）（2a 2－3）= 0，得 a 2= 4或2232a c =<（舍去），因此椭圆C 的方程为1422=+y x ． …………… 4分（2）由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(41)84(1)0k x kmx m +++-=．所以4k 2+ 1＞0，0161664)1)(14(166422222>+-=-+-=∆m k m k m k ，得 4k 2 + 1＞m 2． ① ………… 6分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为M （x 0，y 0），则122841km x x k +=-+，21224(1)41m x x k -⋅=+， FDGB EA H x EFD GBAz y于是 02441km x k -=+，02244141km m y k m k k -=⋅+=++，224(,)4141km m M k k -∴++．设菱形一条对角线的方程为1(1)y x k=--，则有 x =－ky + 1．将点M 的坐标代入，得 22414141km km k k --=+++，所以2413k m k+=-． ② …… 9分将②代入①，得2222(41)419k k k++>，所以9k 2＞4k 2+ 1，解得 k ∈),55()55,(+∞⋃--∞． …………… 12分法2 11221212(1,)(1,)(2,)DA DB DQ x y x y x x y y +==-+-=+-+2228822(,)4141km k m k k ++=-++．直线l 的方向向量为（1，k ），则由菱形对角线互相垂直得2228822(1,)(,)04141km k m k k k ++⋅-=++，即228822041km k km k ---+=+，－3km = 4k 2 + 1，2413k m k+=-，代入①即得．法3 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为M （x 0，y 0），则142121=+y x ，142222=+y x ，于是，两式相减可得 1422212221=-+-y y x x ，即 x 0 + 4ky 0 = 0． ①因为 QD ⊥AB ，所以 1100-=-=x y k k QD ． ②由①②可解得 340=x ，031y k -=，表明点M 的轨迹为线段340=x （35||0<<y ）．当350<<y ，k ∈（35，+∞）；当035<<-y ，k ∈（－∞,35）．综上，k 的取值范围是k ∈),55()55,(+∞⋃--∞． 21．解（1）∵ n x x x f 221)(2+=，n ∈N *， ∴ nx x f 21)(+='，于是 a n+1 = f ′ (a n ) = a n +n 21，从而 a n+1－a n =n 21,n ∈N *，3分∴ a n －a 1 =（a n －a n －1）+（a n －1－a n －2）+ … +（a 3－a 2）+（a 2－a 1）=1221)21(121212121----=++++n n n ，即 1)21(2--=n n a ，n ∈N *． 6分（2）∵ b n =（2n －1）（2－a n ）=（2n －1）·1)21(-n ，∴ 211111135()(21)()222n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅，12n S =21111113()(23)()(21)()2222n n n n -⨯+⨯++-⋅+-⋅，211111112[()()](21)()22222n n n S n -∴=++++--⋅， …………… 9分 113111[1()]1112224(21)()6()(21)()122212n n n n n S n n -----=+⋅--=---⋅-=12326-+-n n .12分 22．解（1）当a = 0时，f （x ）= x 3－3x 2－9x ，f '（x ）= 3x 2－6x －9 = 3（x + 1）（x －3），列表如下：（2）f （x ）= x 3－3（1－a ）x 2 +（a 2 + 8a －9）x = x ，令 g （x ）= x 2－3（1－a ）x + a 2 + 8a －9，则问题等价于当x ＞0时，g （x ）= x 2－3（1－a ）x + a 2+ 8a －9≥0，求a 的取值范围．ⅰ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=＜0，即a ＞1时，根据图象，只需g （0）≥0，即a 2+ 8a －9≥0，解得a ≤－9或a ≥1．结合a ＞1，得a ＞1．ⅱ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=≥0，即a ≤1时，根据图象，只需△= 9（1－a ）2－4（a 2+ 8a －9）≤0，解得1≤a ≤9．结合a ≤1，得a = 1．故当x ＞0时，f （x ）≥0，实数a 的取值范围是a ≥1． ……………… 9分（3）要使函数f （x ）在（0，1）上是减函数，只需f '（x ）在（0，1）上恒小于0，因为 f '（x ）= 3x 2－6（1－a ）x + a 2+ 8a －9，其二次项系数为3，从而只需f （0）≤0，且 f （1）≤0，即 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--=≤-+=,098)1(63)1(,098)0(22a a a f a a f 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤--≤≤-.761617,19a a易知761-＜1，所以－9≤a ≤761-．综上所述，若函数f （x ）在（0，1）上是减函数，则a 的取值范围是－9≤a ≤761-．……………… 14分。

四川省绵阳市高三数学第三次诊断性考试试题文（扫描版）

绵阳市高2013级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．分．BADAD CBDBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．分．1111．．2 1212．．119120- 1313．．-4-4≤≤b ≤4或b =251414．．11.5 1515．①③．①③．①③三、解答题：本大题共6小题，共75分．分． 1616．解：．解：（I ）第四组的人数为）第四组的人数为[1-(0.004+0.008+0.016+0.04)[1-(0.004+0.008+0.016+0.04)[1-(0.004+0.008+0.016+0.04)××10]10]×50=16，×50=16，×50=16，中位数为40+[0.5-(0.004+0.016)40+[0.5-(0.004+0.016)××10]10]÷÷0.04=47.50.04=47.5．………………………．………………………．………………………44分（II II）据题意，第一组有）据题意，第一组有0.0040.004×10×50=2×10×50=2人，第五组有0.0080.008×10×50=4×10×50=4人，人，记第一组同学成绩为A ，B ，第五组成绩为a ，b ，c ，d ，则可能构成的基本事件有则可能构成的基本事件有((A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(A ，d )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(B ，d )，(A ，B )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共15种，种， ……………………………………………………………………………………………………………………88分其中至少有一名是第一组的有其中至少有一名是第一组的有((A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(A ，d )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(B ，d )，(A ，B )，共9种，种， …………………………………………………………1010分∴ 概率P =53159=．……………………………………………………………………………………………………………………1212分 1717．解：．解：（I ）设）设{{a n }的公差为d ，则由题知，则由题知ïîïíì=´++=++，，92233)6(3)4)(2(1111d a d a d a d a 解得îíì==，，301a d （舍去）或îíì==，，211a d ∴ a n =2+(n -1)-1)××1=n +1+1．． ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………55分（II II）∵）∵）∵ 2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n ， ∴T n =211a a +321a a +…+11+n n a a=)2111()5131()3121(+-++×××+-+-n n =2121+-n =)2(2+n n ，........................................................................， (10)10分 ∴ )44(21)44(2)2(2221n n n n n n n a T n n ++=++=+=+≤)424(21nn ×+=161，当且仅当n n 4=，即n =2时“时“==”成立，”成立，即当n =2时，1+n n a T 取得最大值161．…………………………………………．…………………………………………1212分1818．解：．解：（I ）在△ABC 中，由正弦定理有，a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C ，代入b =a cos C +c sin A 中，即得2R sin B =2R sin A cos C +2R sin C sin A ，∴ sin B =sin A cos C +sin C sin A ．.........................................................． (3)3分∵ sinB =sin[π-(A +C )]=sin(A +C )， ∴ sin(A +C )=sin A cos C +sin C sin A ，即sin A cos C +cos A sin C =sin A cos C +sin C sin A ，整理得，整理得，cos cos A sin C =sin C sin A ，∵ sinC ≠0， ∴ cosA =sin A ， ∴ A =4p ．………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………55分（II II）在△）在△ABC 中，中，sin sin B =54cos 12=-B ，由A BCB AC sin sin =即22554=AC ，解得AC =24，………………………………，………………………………77分又∵又∵ cos cosC =cos[π-(A +B )]=-cos(A +B )=-cos A cos B +sin A sin B =-5322´+5422´=102， ∴ AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos C =32+25-2=32+25-2××24×5×102=49=49，，∴ AB =7=7，， ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1010分于是由BA BD 71=可得BD =1=1，，∴ CD 2=BC 2+BD 2-2BC ·BD ·cos B =25+1-2=25+1-2××5×1×53=20=20，， ∴ CD =52．...........................................................................． (12)12分 1919．．（I ）证明：∵）证明：∵PQ //BC //B 1C 1，B 1C 1Ì面A 1B 1C 1，PQ Ë面A 1B 1C 1， ∴ PQ ////面面A 1B 1C 1．……………………………………………………………．……………………………………………………………22分 ∵ 面A 1PQ ∩面A 1B 1C 1=l ，∴ PQ //l ，………………………………………………………………………，………………………………………………………………………33分 ∴ l //B 1C 1． …………………………………………………………………………………………………………………………………………66分（II II）解：）解：P 为AB 的中点时，平面A 1PQ ⊥面PQC 1B 1．证明如下：．证明如下：作PQ 的中点M ，B 1C 1的中点N ，连接A 1M ，MN ，A 1N ， ∵PQ //BC ， ∴ AP =AQ ，进而A 1Q =A 1P ， ∴ A 1M ⊥PQ ， ∵ 平面A 1PQ ⊥面PQC 1B 1，平面A 1PQ ∩面PQC 1B 1=PQ ，∴ A 1M ⊥面PQC 1B 1，而MN Ì面PQC 1B 1， ∴ A 1M ⊥MN ，即△A 1MN 为直角三角形．为直角三角形．连接AM 并延长交BC 于G ，显然G 是BC 的中点，的中点，设AP =x ，则PB =2-x ，则由ABAPAG AM=，可得23x AM =，解得AM =x 23，在Rt Rt△△AA 1M 中，A 1M 2=AA 12+AM 2=24343x +．同理MG =AG -AM =x 233-， CB AA 1B 1C 1 PQ MN G在Rt Rt△△MGN 中，MN 2=MG 2+GN 2=(x 233-)2+(23)2=2433415x x +-． ∴ 在Rt Rt△△A 1MN 中，A 1N 2=A 1M 2+MN 2，即3=24343x ++2433415x x +-，解得x =1=1，即，即AP =1=1，此时，此时P 为AB 的中点．……的中点．……1212分2020．解：．解：（I ）设焦点F (c ，0)0)，则，则22=a c ，从而a 2=2c 2，由题意有11)(22=+b a c ，即11212=+b ，解得b 2=2=2，，又由a 2=b 2+c 2，于是2c 2+2=c 2，解得c 2=2=2，，a 2=4=4，，∴ 椭圆E 的方程为12422=+y x ． ………………………………………………………………………………………………44分（II II）依题意可知）依题意可知BC ⊥AC ，且∠BCO =∠ACO =45=45º，º，º，于是直线BC 的斜率为k BC =1=1，直线，直线AC 的斜率为k AC =-1=-1，， ………………………………66分设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (0(0，，y 0)，则1101-=-=x y y k AC ，1202=-=x y y k BC ，∴x 1=y 0-y 1=-k (x 1+1)+y 0，x 2=y 2-y 0=k (x 2+1)-y 0，相加得x 1+x 2=k (x 2-x 1)． ………………………………………………………………………………………………………………88分联立îíì=++=，，42122y x kx y 消去y ，整理得，整理得(1+2(1+2k 2)x 2+4kx -2=0-2=0，，∴ x 1+x 2=2214k k +-，x 1x 2=2212k +-．.............................................． (10)10分把x 1+x 2=k (x 2-x 1)两边同时平方，可得两边同时平方，可得((x 1+x 2)2=k 2[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]，代入可得代入可得((2214k k +-)2=k 2[(2214k k +-)2-4-4×(×(2212k +-)])]，，化简可得4k 2+1=2+1=2，或，或k 2=0=0，，解得k =21±，或k =0=0，，即存在满足条件的k 值，k =21±，或k =0=0．…………………………………．…………………………………．…………………………………1313分 2121．解：．解：（I ）∵）∵ e e f -=)1(，2ln 1)(x x x f -=¢，∴ 切线斜率为k =22)1(e ef =¢，故所求的切线方程为y +e =2e 2(x -e1)，即y =2e 2x -3e ．………………………．………………………33分（II II））212)(x mx g +=¢，当m ≥0时，)(x g ¢>0恒成立，无单调递减区间；恒成立，无单调递减区间；当m <0时，由)(x g ¢<0可解得x <-m 2-或x >m 2-，∴ g (x )的单调递减区间为的单调递减区间为(-(-(-∞，∞，∞，--m 2-)和(m2-，+∞)． ………………………………77分（Ⅲ）原命题转化为f (x )-g (x )<0在(0(0，，+∞)上恒成立，上恒成立，即ln x -21mx 2-(m -1)x +1<0在(0(0，，+∞)上恒成立，（*）令h (x )= ln x -21mx 2-(m -1)x +1+1，即，即h max (x )<0)<0．． …………………………………………………………88分 ∵ x x mx m mx x x h )1)(1()1(1)(+--=---=¢， ∴ 当m ≤0时，)(x h ¢>0>0，此时，此时h (x )在(0(0，，+∞)上单调递增，上单调递增，而h (1)=23m-+2>0+2>0，故命题（，故命题（，故命题（**）不成立；）不成立；当m >0时，由)(x h ¢>0解得0<x <m 1，由)(x h ¢<0解得x >m1，∴ 此时h (x )在(0(0，，m 1)上单调递增，在上单调递增，在((m 1，+∞)上单调递减，上单调递减，∴ h max (x )=h (m 1)=-ln m +m 21，………………………………………………，………………………………………………1111分令φ(m )=-ln m +m21，由函数y =-ln m 与函数y =m 21在(0(0，，+∞)上均是减函数，上均是减函数，知函数φ(m ) 在(0(0，，+∞)上是减函数．上是减函数．∵ 当m =1时，则φ(1)=21>0>0，，当m =2时，φ(2)=-ln2+41<-ln e +41=-41<0<0，，∴ 当m ≥2时，φ(m )<0)<0，，即整数m 的最小值为2． ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1414分。

四川省绵阳市高三第三次诊断性考试数学文卷word版含答案

绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷l 至2页，第II 卷 3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合U={l,2, 3, 4}, M={l, 2, 3}, N={2，3, 4},则)(N M C U 等于 A. {1, 2} B. {2, 3} C.{2, 4} D. {1, 4}2.抛物线x 2=-4y 的准线方程是A. x=-1B. x=2C.y=1D. y=-2 3. 若复数z 满足z*i=1+i (i 为虚数单位),则复数z= A. 1+i B. -1-i C. 1-i D. -1+i4. 设数列{a n }是等比数列，则“a 1<a 2广是“数列{a n }是递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 平面向量a 与b 的夹角为600,a=(2, 0)，b =(cosa, sina),则|a+2b|=A.C. 4 D . 126. 函数f(x)=7. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为26,则M 处的条件为 A. 31 k B. 15 k C. k>3l D. k>l58. 己知函数. )|)(|2sin(2)( x x f ，若函数f(x)在区间)85,6(上单调递增，则0的取值范围是A [87,3]B [43,65] C (32, ] [,8 )D (3, ] [ ,87)9. 已知椭圆)0(12222 b a by a x 与离心率为2的双曲线)0,0(12222 n m ny m x 的公共焦点是F 1 F 2,点P 是两曲线的一个公共点，若31cos 21PF F ,则椭圆的离心率为 A.42 B. 22 C.1010D. 510 10. 已知函数f(x)=ln(e x +a)(e 是自然对数的底数，a 为常数）是实数集R 上的奇函数，若函数f(x)=lnx-f(x)(x 2-2ex+m)在(0, +∞)上有两个零点，则实数m 的取值范围是A. )1,1(2ee e B. )1,0(2eeC. ),1(2 e eD. )1,(2ee第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若直线x+(a-1)y=4与直线x=1平行，则实数a 的值是____ 12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4 的正方形，俯视图是一个直径为4的圆，则这个几何体的侧面积是____13.设变量x 、y 满足约束条件：11y y x x y ，则目标函数z=2x+y 的最大值是_______14. 己知534sin )3sin(a a，且32 a 则cosa=______ 15. 定义在区间[a, b]上的函数y=f(x),)(x f 是函数f(x)的导数，如果],[b a ，使得f(b)-f(a)= ))((a b f ,则称为[a,b]上的“中值点”.下列函数：① f(x)=2x+l,② f(x)=x 2-x+l, ③ f(x)=lnx+l,④3)21()( x x f ，其中在区间[0, 1]上的“中值点”多于一个的函数是______(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分）从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人.(I) 求n 的值;(II)试估计这n 名学生的平均成绩；(III)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.已知{a n }是等差数列，a 1=3, Sn 是其前n 项和，在各项均为正数的等比数列{b n }中， b 1=1 且b 2+S 2=1O, S 5 =5b 3+3a 2.(I )求数列{a n }, {b n }的通项公式； (II)设n n S c 2，数列{c n }的前n 项和为T n ,求证23 n T18. (本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED 丄平面ABCD,ED=1, EF//BD 且EF=BD.(I)求证：BF//平面ACE(II)求证：平面EAC 丄平面BDEF; (III)求几何体ABCDEF 的体积.19. (本小题满分12分）函数)2||,0)(sin()(x x f 的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移4个单位后得到函数y=f(x)的图象. (I )求函数y =g(x)的解析式；(II)已知ΔABC 中三个内角A ，B ， C 的对边分别为a, b ，c ，且满足)122(A g +)122(B g ＝26sinAsinaB,且C=3，c=3，求ΔABC 的面积.已知椭圆C: )0(12222 b a b y a x 的离心率为23，以原点为圆心，椭圆c 的短半轴长为半径的圆与直线02 y x 相切.A 、B 是椭圆的左右顶点，直线l 过B 点且与x 轴垂直，如图.(I )求椭圆的标准方程；(II)设G 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，GH 丄x 轴，H 为垂足，延长HG 到点Q 使得HG=GQ,连接AQ 并延长交直线l 于点M,点N 为MB 的中点，判定直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系，并证明你的结论.21. (本小题满分14分）已知函数f(x)=e x -ax(e 为自然对数的底数). (I )求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意],2[ x ，都有不等式f(x)> x + x 2成立，求实数a 的取值范围； (III)设*N n ,证明：nn)1(+nn)2(+nn)3(+…+nnn )(<1e e绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCCBB AABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．112．16π13．31415．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）成绩在区间 9070，的频率是：1 (0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n 人． ……………………………………………………………3分（Ⅱ）成绩在区间 8090，的频率是： 1 (0.02+0.016+0.006+0.004+0.03) 10=0.24，利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是： 45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2． ……………3分（Ⅲ）成绩在区间 4050，的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间 5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间 4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间 5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在 6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在 5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在 5040，内的概率P =107． ……………………………6分 17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由题意可得：11211121054553()2b q a d a d b q a d，，解得q =2或q =517(舍)，d =2． ∴ 数列{a n }的通项公式是a n =2n +1，数列{b n }的通项公式是12n n b ． …7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2(321)22n n n S n n ，于是2112n n c S n n， ∴ 11111111324352n T n n 1111212n n311212n n<32． …………12分 18．解：（Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴ EF OB ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．ABCD EF O而BF 平面ACE ，EO 平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分（Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD ， ∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分（Ⅲ）连结FO ，∵ EF DO ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形．由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ＝． ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V 三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+2213232332=2．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图知：2=4+126（），解得ω=2．再由()sin(2)11212f，得2(Z)62k k，即2(Z)3k k．由22，得3．∴ ()sin(2)3f x x．∴ ()sin[2()]sin(2)4436f x x x，即函数y =g (x )的解析式为g (x )=sin(2)x．………………………………6分（Ⅱ）由已知化简得：sin sin sin A B A B ．∵ 32sin sin sin sin 3a b c R A B C(R 为△ABC 的外接圆半径)，∴2R ，∴ sin A =2a R ，sin B =2bR ．∴2222a b a b R R R R，即 a b ． ① 由余弦定理，c 2=a 2+b 2-2ab cos C ，即 9=a 2+b 2-ab =(a +b )2-3ab ． ②联立①②可得：2(ab )2-3ab -9=0，解得：ab =3或ab =23(舍去)，故△ABC 的面积S △ABC=1sin 24ab C ．…………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题可得：e=c a∵ 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y +2=0相切，∴b ，解得b =1．再由 a 2=b 2+c 2，可解得：a =2．∴ 椭圆的标准方程：2214x y ．……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A (-2，0)，B (2，0)，直线l 的方程为：x =2．设G (x 0，y 0)(y 0≠0)，于是H (x 0，0)，Q (x 0，2y 0)，且有220014x y ，即4y 02=4-x 02．设直线AQ 与直线BQ 的斜率分别为：k AQ ，k BQ ，∵220000220000224412244AQ BQ y y y x k k x x x x，即AQ ⊥BQ ， ∴ 点Q 在以AB 为直径的圆上．∵ 直线AQ 的方程为：002(2)2y y x x ，由002(2)22y y x x x ，，解得：00282x y y x，，即008(2)2y M x ，，∴ 004(2)2yN x ，．∴ 直线QN 的斜率为：0000000220000422222442QN y y x x y x y x k x x y y ，∴ 0000212OQ QN y x k k x y，于是直线OQ 与直线QN 垂直， ∴ 直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． …………………………………13分 21．解：（Ⅰ）∵a e x f x )(，当a ≤0时0)( x f ，得函数f (x )在(-∞，+∞)上是增函数．当a >0时，若x ∈(ln a ，+∞)，0)( x f ，得函数()f x 在(ln a ，+∞)上是增函数；若x ∈(-∞，ln a )，0)( x f ，得函数()f x 在(-∞，ln a )上是减函数．综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a >0时，函数f (x ) 的单调递增区间是(ln a ，+∞)，单调递减区间是(-∞，ln a )．…5分（Ⅱ）由题知：不等式e x -ax >x +x 2对任意[2)x ，成立，即不等式2x e x x a x对任意[2)x ，成立．设2()x e x x g x x (x ≥2)，于是22(1)()x x e x g x x ．再设2()(1)x h x x e x ，得()(2)x h x x e ．由x ≥2，得()0h x ，即()h x 在[2) ，上单调递增， ∴ h (x )≥h (2)=e 2-4>0，进而2()()0h x g x x， ∴ g (x )在[2) ，上单调递增， ∴ 2min[()](2)32e g x g ，∴ 232e a ，即实数a 的取值范围是2(3)2e ，．………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a =1时，函数f (x )在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增． ∴ f (x )≥f (0)=1，即e x -x ≥1，整理得1+x ≤e x ．令i x n(n ∈N*，i =1，2，…，n -1)，则01i n ≤i ne ，即(1)n i n ≤i e ，∴1()n n n ≤1e ，2()n n n ≤2e ，3()n n n ≤3e ，…，1()n n ≤(1)n e ，显然()n nn ≤0e ，∴ 1231()()()()()n n n n n n n n n n n n n n≤0123(1)n e e e e e 11(1)111n n e e e ee e e，故不等式123()()()+1n n n n n en n n n e…（）（n ∈N *）成立．……………4分。

四川省绵阳市高三数学第三次诊断性考试文旧人教版

绵阳市高中2012级第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至3页，第II 卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2. 选择题使甩2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 考试结束后，将答题卡收回. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-=第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={x||x|<3},N=x|y=lg(x-l)} ,则 M N= (A) {x|<x<3} (B) {x|x>-3} (C) {x|-3<x<1} (D) {x|-3<x<3}2. 设a, b ，c 为实数，则 “a<b” 是 “ac2<bc2” 的 (A)充分不必要条件（B)必要不充分条件 (C)充要条件（D)既不充分也不必要条件3. 某校高三考生参加某高校自主招生面试时，五位评委给分如下： 9.0 9.1 8.9 9.2 8.8 则五位评委给分的方差为(A) 0.02 (B) 0.1 (C) (D) 0.64. l1,l2 是空间中两条不同的直线，a,是两个不同的平面，则下列命题正确的是(A) (B) (C)(D)5. 函数的图象可由函数y=sinx的图象（纵坐标不变）(A) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位(B) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位(C) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位(D) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位6. 己知曲线在点(a,b)的处的切线与直线垂直，则a的值是(A)-1 (B)( C) 1 (D)7. 设f(X)是定义在R上周期为4的奇函数,当时，，则f(5)的值为(A) 4 (B) -4 (C) 2 (D) -28. 己知正项等差数列的前n项和为Sn 且，M为的等比中项，则M的最大值为(A) 36 (B) 9 (C) 6 (D) 39. 已知点是圆C:内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx-ay=r2，那么(A) l m且w与圆C相切（B)且m与圆C相切(C) l m且m与圆C相离（D)且m与圆C相离10某运输公司有7辆载重量为8吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的b型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务•已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元,5型车180元.该公司每天所花的成本费最低时的派车计划为(A) A型车3辆与B型车3辆（B) A型车5辆与B型车3辆(C) A型车3辆与B型车4辆（D) A型车5辆与B型车4辆11. 已知双曲线C;(a>0, b>0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B 两点,若，则C的离心率为(A) (B) (C) 2 (D)12. 形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为(A) (B) (C) (D)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.13. 拋物线的焦点坐标为________14. 二项式的展开式中含项的系数为_______(用数字作答）15. 已知正方体的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为_______16. 对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c,.使得对任意,都有,且对任意，当时，恒成立，则称函数f(X)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；③函数为R上的“平顶型”函数；④函数为R上的“平顶型”函数.则以上说法中正确的是_______.(填上你认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分）已知向量.(I )当m//n时，求的值；(II)已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.18. (本题满分12分）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I) 求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；(II) 求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率.19. (本题满分12分）正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，,点E为AB的中点.(I )求证：BD1//平面A1DE(II )求二面角D1-A1E-D的大小；(III) 求多面体A1D1DBE的体积.20. (本题满分12分）已知为函数的反函数，Sn 为数列{an}的前n 项和，a1=1，且•(I )求证：数列是等差数列;(II)已知数列{bn}满足，Tn 是数列{bn}的前n 项和，求Tn.21. (本题满分12分）在ΔABC 中，顶点A ，B, C 所对三边分别是a, b,c.已知B(-1,0), C(1, 0),且b,a,c 成等差数列.(I )求顶点A 的轨迹方程；(II)设直线l 过点B 且与点A 的轨迹相交于不同的两点M 、N 如果满足,求l 的方程.22. (本题满分14分）已知函数（其中a, b 为实常数).(I )讨论函数/Ce)的单调区间； (II) 当a>0时，函数有三个不同的零点，证明：；(III) 若f(x)在区间[1,2]上是减函数，设关于X 的方程的两个非零实数根为x1, x2.试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a 及恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.绵阳市高2012级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ABABC BCDCC AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．)041(，-14．-16015．arccos 3116．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（I ）由m//n ，可得3sinx=-cosx ，于是tanx=31-．∴ 922)31(31312tan 31tan cos 2sin 3cos sin -=--⋅+-=-+=-+x x x x x x ． …………………………4分（II ）∵在△ABC 中，A+B=π-C ，于是C B A sin )sin(=+，由正弦定理知：C A C sin sin 2sin 3⋅=，∴23sin =A ，可解得3π=A ． ………………………………………………6分又△ABC 为锐角三角形，于是26ππ<<B ，∵ )(x f =(m+n)·n=(sinx+cosx ，2)·(sinx ，-1)=sin2x+sinxcosx-2=22sin 2122cos 1-+-x x =23)42sin(22--πx ， ∴232sin 2223]4)8(2sin[22)8(-=--+=+B B B f πππ．……………………10分由26ππ<<B 得ππ<<B 23，∴ 0<sin2B ≤1，得23-<232sin 22-B ≤2322-．即]232223()8(--∈+，πB f ．………………………………………………12分18．解：设“i 个人游戏A 闯关成功”为事件Ai(i=0，1，2)，“j 个人游戏B 闯关成功”为事件Bj(j=0，1，2)，（I ）“游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0． ∴ P(A1B0+A2B1+A2B0) =P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)=P(A1)·P(B0)+P(A2)·P(B1)+P(A2)·P(B0)=22222120222200212)31()21(3132)21()21()31()32(2121⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅C C C C C C367=．即游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数的概率为367． ……6分（II ）“游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3”为A2B1+A1B2． ∴ P(A2B1+A1B2)=P(A2B1)+P(A1B2)=P(A2)·P(B1)+P(A1)·P(B2)2121)32(3132)21(1222212222⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=C C C C=31．即游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3的概率为31． ……………………12分19．（I ）证明：连结AD1交A1D 于F ，则F 为中点，连结EF ，如图． ∵ E 为中点， ∴ EF//BD1．又EF ⊂面A1DE ，BD1⊄面A1DE ，∴ BD1//面A1DE ．……………………………………………………………3分（II ）解：由面ABCD ⊥面ADD1A1，且四边形ADD1A1为正方形，四边形ABCD 为矩形，得D1D ⊥AD ，D1D ⊥DC ，DC ⊥DA ．于是以D 为原点，DA ，DC ，DD1分别为x 轴、y轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∴ D(0，0，0)、D1(0，0，1)、A1(1，0，1)、E(1，1，0)， ∴ )101(1，，=DA 、)011(，，=DE 、)001(11，，=A D 、)111(1-=，，D ．设面A1DE 的一个法向量为n1)1(11，，y x =，面D1A1E 的一个法向量为n2)1(22，，y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，00111n n ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0012112D A D n n 即⎩⎨⎧=+=+，，001111y x x ⎩⎨⎧=-+=，，010222y x x解得：n1=(-1，1，1)，n2=(0，1，1)．设D1-A1E-D 的大小为θ，于是36232cos 2121=⋅=⋅⋅=n n n n θ，∴36arccos=θ，即二面角D1-A1E-D 的大小为36arccos．………………5分（III ）解：DAA E D D AA B DBE D A V V V 11111---=DAA D D AA S EA S AB 1113131∆⋅⋅-⋅⋅= =ADAA EA DD D A AB ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅1111213131 =112113111231⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯21=． ……………………………………………………12分20．（I ）证明：函数f(x)的反函数为x xx f -=-1)(1（x ≠1）．∵ n n S S f =+-)(11(n ∈N*)，∴111++-=n n n S S S ，即1111=-+nn S S ，∴ 数列{n S 1}是以1为公差，首项的等差数列11111==a S ． …………………4分（II ）由（I ）知，n n S n =⋅-+=1)1(11，即n S n 1=． ∴ 当n=1时，an=S1=1，当n ≥2时，)1(11111--=--=-=-n n n n S S a n n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-==．，，，2)1(111n n n n a n ………………………………………………………6分由题意得⎩⎨⎧≥⋅-==．，，，22)1(12n n n b nn …………………………………………………7分∴ 当n=1时，Tn=T1=b1=2．当n ≥2时，Tn=2+1×22+2×23+3×24+…+(n-2)·2n-1+(n-1)·2n ，2Tn=22+1×23+2×24+…+(n-2)·2n+(n-1)·2n+1， ∴ Tn-2Tn=2+23+24+…+2n-(n-1)·2n+11232)1(21)21(22+-⋅----+=n n n ，即-Tn=(2-n)·2n+1-6，∴ Tn=(n-2)·2n+1+6，经验证n=1时，T1的值也符合此公式，∴ 对n ∈N*，Tn=(n-2)·2n+1+6． …………………………………………12分21．解：（I ）由题知⎩⎨⎧=+=，，a c b a 22得b+c=4，即|AC|+|AB|=4（定值）．由椭圆定义知，顶点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆（除去左右顶点），且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为3．∴ 顶点A 的轨迹方程为)0(13422≠=+y y x ． ………………………………4分（II ）∵ ||||-=+，∴ 22||||CN CM CN CM -=+，展开得0=⋅，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是CM =(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)，∴ (x1-1，y1)·(x2-1，y2)=0，即(x1-1)(x2-1)+y1y2=0，整理得 x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0． (*)…………………………………………6分 ①直线l 的斜率存在时，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，134)1(22y x x k y消去y 整理得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0，则，2221438k k x x +-=+222143124k k x x +-=．由(*)式得x1x2-(x1+x2)+1+k2(x1+1)(x2+1)=0，即(1+k2)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=0，∴ 01)438()1(43124)1(2222222=+++-⋅-++-⋅+k k k k k k k ，整理得0439722=+-k k ，解得k=±773.∴ 直线l 的方程为y=773x+773，或y=-773x-773．………………10分②当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=-1，易得M(-1，23)，N(-1，23-)， ∴ 0134)232()232(≠=-=--⋅-=⋅，，CN CM ，∴ 不满足题意．综上所述，直线l 的方程为y=773x+773，或y=-773x-773．……12分22．解：（I ）∵)(666)(2a x x ax x x f -=-='，当a=0时，x x f 6)(='≥0，于是)(x f 在R 上单调递增；当a>0时，x ∈(0，a)，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a)上单调递减；x ∈(-∞，0)∪(a ，+∞)，0)(>'x f ，得)(x f 在(-∞，0)，(a ，+∞)上单调递增；当a<0时，)0(，a x ∈，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a)上单调递减；x ∈(-∞，a)∪(0，+∞)，，0)(>'x f 得)(x f 在(-∞，a)，(0，+∞)上单调递增．综上所述：当a=0时，f(x)的增区间为(-∞，+∞)；当a>0时，f(x)的增区间为(-∞，0)，(a ，+∞)；f(x)的减区间为(0，a)；当a<0时，f(x)的增区间为(-∞，a)，(0，+∞)；f(x)的减区间为(a ，0)．………………………………………………………3分（II ）当a>0时，由（I ）得f(x)在(-∞，0)，(a ，+∞)上是增函数，f(x)在(0，a)上是减函数；则f(x)的极大值为f(0)=a+b ，f(x)的极小值为f(a)=a+b-a3．要使f(x)有三个不同的零点，则⎩⎨⎧<>，，0)(0)0(a f f 即⎩⎨⎧<-+>+，，003a b a b a可得-a<b<a3-a ．………………………………………………………………8分（III ）由2x3-3ax2+a+b=x3-2ax2+3x+a+b ，得x3-ax2-3x=0即x(x2-ax-3)=0，由题意得x2-ax-3=0有两非零实数根x1，x2，则x1+x2=a ，x1x2=-3，即124)(||1221221212+=-+=-≤++a x x x x x x tm m .∵ f (x)在[1，2]上是减函数，∴ )(666)(2a x x ax x x f -=-='≤0在[1，2]上恒成立，其中x-a ≤0即x ≤a 在[1，2]上恒成立， ∴ a ≥2．∴ 122+a ≥4．假设存在实数m 满足条件，则m2+tm+1≤(122+a )min ，即m2+tm+1≤4，即m2+tm-3≤0在t ∈[-1，1]上恒成立，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--，，030322m m m m 解得21132131-≤≤-m ．∴ 存在实数m 满足条件，此时m ∈[，2131-2113-]． ……………14分。

四川省绵阳市高三数学第三次诊断性考试试题文(扫描版

四川省绵阳市2017届高三数学第三次诊断性考试试题文（扫描版）绵阳市高2014级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ADABD ACBCB CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．4 15．2n +116．4三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）把(a +c )2=b 2+3ac 整理得，a 2+c 2-b 2=ac ，由余弦定理有cos B =2122222==-+ac ac ac b c a ，∴ B =3π． ………………………………………………………………………4分 (Ⅱ)△ABC 中，A +B +C =π，即B =π-(A +C )，故sin B =sin(A +C )，由已知sin B +sin(C -A )=2sin2A 可得sin(A +C )+sin(C -A )=2sin2A ， ∴ sin A cos C +cos A sin C +sin C cos A -cos C sin A =4sin A cos A ，整理得cos A sin C =2sin A cos A ． ………………………………………………7分若cos A =0，则A =2π，于是由b =2，可得c =332tan 2=B ，此时△ABC 的面积为S =bc 21=332．………………………………………9分若cos A ≠0，则sin C =2sin A ，由正弦定理可知，c =2a ，代入a 2+c 2-b 2=ac 整理可得3a 2=4，解得a =332，进而c =334，此时△ABC 的面积为S =B ac sin 21=332． ∴ 综上所述，△ABC 的面积为332． ……………………………………12分 18．解：（Ⅰ）补全的列联表如下：…………………………………4分 (Ⅱ)于是a =100，b =20，c =60，d =20， ……………………………………6分∴ K 2=220010020602020831208016040().⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯>2.072，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关． ………………12分19．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD =CD ，∠ADC =3π，则△ADC 是等边三角形，又N 是线段AD 的中点，∴ CN ⊥AD ． …………………………………………………………………2分又平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD =AD ，所以CN ⊥平面ADEF ．又∵ AF ⊂平面ADEF ，故CN ⊥AF ． …………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 解：作FE 的中点P ，连接CP 交BE 于点M ，M 点即为所求的点．………………………………………………………8分证明：连接PN ，∵ N 是AD 的中点，P 是FE 的中点， ∴ PN //AF ，又PN ⊂平面MNC ，AF ⊄平面MNC ，∴ 直线AF //平面MNC ． ………………11分 ∵ PE //AD ，AD //BC ， ∴ PE //BC ， ∴2BM BCME PE==．……………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意知，|AB |+|AE |+|BE |=|AF |+|BF |+|AE |+|BE |=4a =12，解得a =3，又2c =，故222945b a c =-=-=，∴ 椭圆C 的方程为：15922=+y x ． ……………………………………4分(Ⅱ)由题知F (2，0)，若直线AB 恰好过原点，则A (-3，0)，B (3，0)，N (0，0)， ∴ =(-3，0)，=(5，0)，则m =53-， NB =(3，0)，BF =(-1，0)，则n =-3，ABCD EFNO MP∴ m +n =518-． ………………………………………………………………2分若直线AB 不过原点，设直线AB ：x =ty +2，t ≠0，A (ty 1+2，y 1)，B (ty 2+2，y 2)，N (0，-t2)．则NA =(ty 1+2，y 1+t2)，AF =(-ty 1，-y 1)， =(ty 2+2，y 2+t2)，BF =(-ty 2，-y 2)，由NA mAF =u u u r u u u r ，得y 1+t 2=m (-y 1)，从而m =121ty --；由NB nBF =u u u r u u u r ，得y 2+t2=n (-y 2)，从而n =221ty --；故m +n =121ty --+(221ty --)=21212122)11(22y y y y t y y t +⨯--=+--． ……8分联立方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，159222y x ty x 整理得(5t 2+9)y 2+20ty -25=0，∴ y 1+y 2=95202+-t t ，y 1y 2=95252+-t ， ∴ m +n =212122y y y y t +⨯--=252022t t ⨯--=-2-58=518-．综上所述，m +n =518-．………………………………………………………12分 21． (Ⅰ) 证明：由题知x x x x x f e e 4ln )(--+=，于是xx x x x x x x x f x xx )e e 1)(1(e )1(e 1e )1(e 11)(-+=+-+=+-+='，令x x x e e 1)(-=μ，则0e )1(e )(<+-='x x x μ(x >0)， ∴ )(x μ在(0，+∞)上单调递减．又)0(μ=1>0，)e1(μ=1e 1e -<0，所以存在x 0∈(0，e1)，使得)(0x μ=0，综上f (x )存在唯一零点x 0∈(0，e1)．…………………………………………6分 (Ⅱ)解：()p x >()q x 等价于ln 4e x x x ax +->．ln 4ln 4ln 4e e e x xxx x x x x x ax a x x +-+-+->⇔<=，…………………………7分令ln 4()e x x x h x x +-=，则2(1)(ln 5)()e x x x x h x x ++-'=-，令5ln )(-+=x x x ϕ，则011)(>+='xx ϕ，即)(x ϕ在(0，+∞)上单调递增．又023ln )3(<-=ϕ，04ln )4(>=ϕ，∴ 存在t ∈(3，4)，使得0)(=t ϕ．……………………………………………9分 ∴ 当x ∈(0，t )，0)(<x ϕ0()()h x h x '⇒>⇒在(0，t )单调递增；当x ∈(t ，+∞)， 0)(>x ϕ0()()h x h x '⇒<⇒在(t ，+∞)单调递减．∵ 3(1)0e h =-<，2ln 22(2)02e h -=<，3ln31(3)03e h -=>，且当x >3时，0)(>x h ，又3(1)e h =，22ln 2(2)2e h -=>3ln31(3)3e h -=，42ln 2(4)4eh =，故要使不等式()p x >()q x 解集中有且只有两个整数，a 的取值范围应为3ln313e -≤22ln 22e a -<．…………………………………………………………12分 22．解：(Ⅰ) 将C 1的参数方程化为普通方程为(x -1)2+y 2=3，即x 2+y 2-2x -2=0，∴ C 1的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=. …………………………………2分将C 2的极坐标方程化为直角坐标方程为221x y +=. ……………………5分（Ⅱ）将3πθ=代入C 1：22cos 20ρρθ--=整理得220ρρ--=，解得：12ρ=，即|OA |=12ρ=.∵ 曲线C 2是圆心在原点，半径为1的圆， ∴ 射线θ=3π(ρ≥0)与C 2相交，则21ρ=，即|OB |=21ρ=. 故12AB ρρ=-=2-1=1． ……………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ)当x ≤13时，f (x )=7-6x ，由f (x )≥8解得x ≤16-，综合得x ≤16-，当13<x <2时，f (x )=5，显然f (x )≥8不成立，当x ≥2时，f (x )=6x -7，由f (x )≥8解得x ≥52，综合得x ≥52，所以f (x )≥8的解集是15(][)62，，-∞-+∞U ． ………………………………5分（Ⅱ）()336f x x a x =-+-≥(3)(36)6x a x a ---=-，()21g x x =-+≥1，∴ 根据题意|6-a |≥1，解得a ≥7，或a ≤5． ……………………………………………………10分。

四川省绵阳市高中级第三次诊断性考试数学(文科)试题附答案

四川省绵阳市高2008级第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷，全卷150分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡两部分一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用4B 或5B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用4B 或5B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --∙∙=)1()(；正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧，其中c 表示底面周长，l 表示斜高与母线长；球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径。

数学社区整理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

1．已知全集U=R ，A={-1,0,1},B={x||x|>x}，则)(B C A U =A ．{1}B ．{0,1}C ．{-1}D ．φ 2．下列各选项中，与︒2008sin 最接近的是A ．-21 B ．21 C ．22- D ．22 3．已知等差数列n n S a },{是它的前n 项和，若1697=+a a ，则S 15=A ．64B ．32C ．120D ．60 4．设实数a,b 满足ab<0，则下列不等式中正确的一个是A ．|a-b|<|a+b|B ．|a+b|<|a-b|C ．|a-b|<||a|-|b||D ．|a-b|<|a|+|b| 5．已知a 、b 是非零向量，且3,π>=<b a ，则向量||||b ba a p +=的模为A ．2B ．2C ．3D ．3 6．对平面a 和异面直线l 1，l 2，下面四个命题中的真命题是A ．若α⊂1l ，则l 2与α相交B ．若α⊂1l ，则l 2一定不垂直于αC ．若直线l 1’，l 2’是l 1，l 2在α内的射影，则l 1’，l 2’是相交直线D ．若21l l ⊥，且l 1与α成︒45的角，则l 2与α所成的最大角是︒45 7．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1(3-x)+a 2(3-x)2+a 3(3-x)3，则a 0+a 2=A ．36B ．18C ．10D ．48．已知：集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥+≤-=u y x y x y x G 2),(，集合}2|),{(22=+=y x y x H ，“命题：G y x ∈),(”是“命题：H y x ∈),(”的必要而不充分条件，则u 的取值范围是A ．2≤u B ．2-≤u C ．2≤u D ．2-≤u9．已知lga<0，则函数f(x)=a |log a x|的图象是10．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 是CC 1的中点，设正方体的外接球球心为O ，则点O 到面A 1B 1M 的距离等于A ．105 B ．1010 C ．55D ．51011．设F 1，F 2分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，与直线y=b 相切的⊙F 2交椭圆于点E ，且E 是直线EF 1与⊙F 2的切点，则椭圆的离心率为A ．23 B ．33 C ．45D ．3512．已知y=f(x)是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y=f --1(x)，且y=f(x+1)的图象过A(-4,0)，B （2,3）两点，若3|)1(|1≤+-x f，则x 的取值范围是A ．[0,3]B ．[-4,2]C ．[-1,2]D ．[1,3]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

四川省绵阳市2011届高三第三次诊断性考试(语文)

绵阳市高中2011级第三次诊断性考试语文参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共30分）第Ⅱ卷（共120分）四、（23分）11.（10分）（１）淳化年间，盗贼在西蜀起事，王继恩讨伐平定他们，然而管理军队没有政令，他的下属仗着功劳而凶暴强横。

（5分，“盗起西蜀”状语后置、“平”“政”“恃”各１分，大意１分）（２）如果等河决口以后才去防止，火势旺盛以后才去灭火，那么焚毁和淹没的祸患已经深重了，即使想拯救，难道还来得及吗？（5分，“戢”“焚溺”“虽”“其”各１分，大意１分）12. （8分）（１）点明节候特征。

或：点明题目中的“寒食”二字。

（1分）奠定全词凄凉悲哀的情感基调。

或：营造出凄凉悲哀的氛围。

或：以悲景衬悲情。

（1分）（２）①前两句写归日已迟，误了清明回家的节候；（1分）表达没能及时归乡的懊悔之情；（1分）②家人黄昏在高楼上凭栏凝望期盼自己回家；（1分）借助想象，表达对家乡亲人的思念。

（1分）③黄昏时分，燕子双双波上飞过，寻找归巢；（1分）反衬中（借景）表达（抒发）了离乡之孤寂。

（1分）13. （5分）（１）恐美人之迟暮忧劳可以兴国，逸豫可以亡身盘飧市远无兼味，樽酒家贫只旧醅（２）但光与影有着和谐的旋律忽如一夜春风来千树万树梨花开文武并用垂拱而治（每句1分，有错别字该句不得分）五、（22分）14. （4分）①田禾间漂浮涌动的波浪，②大地的脉搏（或民族的风骨和正气）（每点2分）15. （6分）①黄土地的色彩铸成了中华多民族和谐而又粲然的基调。

②黄土地上的人们，因多方面的积淀而难以摆脱有形或无形的羁绊。

③黄土地上的圣火永不熄灭，子孙在黄河的怀抱中长成铁汉。

④黄土地上的人们就是堂堂正正顶天立地的“人”。

（每点2分，答对3点即可）16. （6分）①第②自然段，大堤是作者观察黄河的一个立足点，写大堤是为引出下文对黄河的感悟；②第③自然段，写大堤是为突出它护卫了中华民族的摇篮；③第⑥自然段，大堤象征正欲腾飞的巨龙，与第③自然段照应，写大堤是为了升华主题。