2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测九对数与对数函数理

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时

达标检测九对数与对数函数理

对点练(一) 对数的运算

1．(xx·山西重点协作体模拟)已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x ＝( ) A.13 B.36 C.33

D.

24

解析：选D 由条件知，log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝8，∴x ＝

2

4

.故选D. 2．(xx·德阳模拟)计算：⎝ ⎛⎭

⎪⎫278＋log 2(log 216)＝________. 解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3×

＋log 24＝23＋2＝83.

答案：8

3

3．(xx·江西百校联盟模拟)已知14a ＝7b ＝4c

＝2，则1a －1b ＋1c

＝________.

解析：14a ＝7b ＝4c

＝2，则a ＝log 142，b ＝log 72，c ＝log 42，∴1a ＝log 214，1b ＝log 27，

1c

＝log 24，∴1a －1b ＋1

c

＝log 214－log 27＋log 24＝log 28＝3.

答案：3

4．(xx·成都外国语学校模拟)已知2x

＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．

解析：由2x

＝3，log 483＝y 得x ＝log 23，y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝

log 28＝3.

答案：3

5．若lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则x

y

的值为________． 解析：∵lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )， ∴xy ＝(x －2y )2

，即x 2

－5xy ＋4y 2

＝0， 即(x －y )(x －4y )＝0，解得x ＝y 或x ＝4y . 又x >0，y >0，x －2y >0， 故x ＝y 不符合题意，舍去．

∴x ＝4y ，即x

y

＝4. 答案：4

对点练(二) 对数函数的图象及应用

1．(xx·广东韶关南雄模拟)函数f (x )＝x a

满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为( )

解析：选 C 法一：∵f (2)＝4，∴2a

＝4，解得a ＝2，∴g (x )＝|log 2(x ＋1)|＝

⎩⎪⎨⎪⎧

log 2x ＋，x ≥0，－log 2x ＋

，－1

时，函数g (x )单调递减．故选C.

法二：由f (2)＝4，即2a

＝4得a ＝2，∴g (x )＝|log 2(x ＋1)|，函数g (x )是由函数y ＝|log 2x |向左平移一个单位得到的，只有C 项符合，故选C.

2．(xx·深圳模拟)已知函数f (x )＝|lg x |.若0

A ．(22，＋∞)

B ．[22，＋∞)

C ．(3，＋∞)

D ．[3，＋∞)

解析：选C f (x )＝|lg x |的图象如图所示，由题知f (a )＝f (b )，

则有0

b

，g ′(b )

＝2－1

b

2，显然当b ∈(1，＋∞)时，g ′(b )>0，∴g (b )在(1，＋∞)上为增函数，∴g (b )＝2b

＋1

b

>3，故选C.

3.设平行于y 轴的直线分别与函数y 1＝log 2x 及函数y 2＝log 2x ＋2的图象交于B ，C 两点，点A (m ，n )位于函数y 2＝log 2x ＋2的图象上，如图，若△ABC 为正三角形，则m ·2n

＝________.

解析：由题意知，n ＝log 2m ＋2，所以m ＝2

n －2

.又BC ＝y 2－y 1＝2，且△

ABC 为正三角形，所以可知B (m ＋3，n －1)在y 1＝log 2x 的图象上，所以n －1＝log 2(m ＋3)，

即m ＝2

n －1

－3，所以2n ＝43，所以m ＝3，所以m ·2n

＝3×43＝12.

答案：12

4．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 2x ，x >0，

3x

，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，

则实数a 的取值范围是________．

解析：问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a >1.

答案：(1，＋∞)

对点练(三) 对数函数的性质及应用 1．(xx·湖北孝感统考)函数f (x )＝

1

x ＋

的定义域是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞

B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，0∪(0，＋∞)

C.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－13，＋∞ D ．[0，＋∞)

解析：选B 由⎩

⎪⎨

⎪⎧

3x ＋1>0，x ＋，

解得x >－1

3

且x ≠0，故选B.

2．(xx·河南新乡模拟)设a ＝60.4

，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a

B ．c

C ．c

D ．b

解析：选B ∵a ＝60.4

>1，b ＝log 0.40.5∈(0,1)，c ＝log 80.4<0，∴a >b >c .故选B. 3．若log a 2

3

<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，23 B ．(1，＋∞)

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，23∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫23，1 解析：选C 当01时，log a 2

3

a >1.∴实数a 的取值范围是⎝

⎛⎭

⎪⎫

0，23

∪(1，＋∞)． 4．(xx·郴州模拟)设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是

( )

A ．(－1,0)

B ．(0,1)

C ．(－∞，0)

D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

解析：选A 由f (x )是奇函数可得a ＝－1，∴f (x )＝lg 1＋x

1－x

，定义域为(－1,1)．由