山东省临沭第二中学高中数学 16 平面向量的实际背景及基本概念(1)导学案 新人教A版必修4
2.1平面向量的实际背景及基本概念(第一课时)教案 (1)
2.1平面向量的实际背景及基本概念（第一课时）龙宝中学李连代教学目标：知识与技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
过程与方法：经历类比方法的学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生感受向量的概念，方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
重点：理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量的概念、会表示向量。
难点：向量的相关概念，平行向量学法指导：探究式和类比式学习教学设计：章头图解释重庆实施畅通重庆以来，万州的高速的得到突飞猛进的发展，这是渝宜高速路上的一张图片，加入你开着一辆小车行驶在这条路上，看到路标，你想到了什么？T:这就是本章所研究的——平面向量，平面向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，就像图中的高速路一样，是解决几何问题的高速路，本章主要研究5个方面的内容，下面我们听着音乐带着问题进入今天的课堂。
展示课题——2.1平面向量的实际背景及基本概念学案（第一课时）一、向量概念的形成1、让学生感受引入概念的必要性引子：新华网东京3月30日电：日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。
不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？意图：向量概念不是凭空产生的．用这一简单、直观例子中的“位移不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容．S:位移T;路程和位移的区别？（根据物理知识学生容易回答）T：问题1：你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？意图：激活学生的已有相关经验．（学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量．）概念抽象需要典型丰富的实例．让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．T：由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向．类似于从一支笔、一本书、一棵树……中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量——向量（板书概念）．二、向量的表示问题: 数学中，定义概念后，通常要用符号来表示它．怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？（例如：由同学们举的例子中发现，力是向量，请同学们画出一个竖直向上，大小为20N的力怎样表示？）意图：让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量．（让学生在黑板上画．学生画了用带有箭头的线段表示力，开始时没有对带箭头的线段加注起点、终点的字母，也没有给出大小，教师引导学生不断完善，最终形成了用带箭头的线段表示向量．有的学生还标出了单位长，以比较两个向量的大小．）T：看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好．在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示线段．现在，我们能否用AB，CD，a，b，c表示向量？S:学生自然想到字母上面加箭头表示向量T: 展示课件加深对向量的几何表示和代数表示，强调有向线段的三要素：起点、大小、方向。
必修二《平面向量的概念》教案、导学案、同步练习
《6.1平面向量的概念》教案小和方向怎样表示？字母表示法：大写字母和小写字母。
箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。
知识探究（三）：向量的模和两类特殊向量思考：有什么含义？向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.两类特殊向量：零向量和单位向量。
思考：1. 与0有区别吗？为什么？2. 零向量和单位向量的方向呢？3. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？判断1.向量的模是一个正实数。
（）2.若|a|>|b| ，则a > b。
（）注:向量不能比较大小例1. 如图，分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）知识探究（四）：向量之间的关系思考：观察图象，探究发现平行向量。
平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量. 记作 //.共线向量：平行向量又称为共线向量.思考：是相同的向量吗？学生根据动态变化图，观察探究的出向量之间的关系。
利用例题引导学生掌握本节课知识,并能够灵活运用.利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。
例题的3问三种类型，加深学生对基础知识理解，并能够灵活运用基础知识解决具体问题。
ABABABa b,AB BA《6.1 平面向量的概念》导学案【学习目标】一、向量的概念和表示方法1．向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量． 2．向量的表示(1)表示工具——有向线段．有向线段包含三个要素： ， ， ． (2)表示方法：向量可以用 表示，向量的大小称为向量的 (或称模)，记作 .向量可以用字母a ，b ，c ，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，.AB →AB →AB →CD →思考（1）有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？（2）两个向量可以比较大小吗？同方向的两个向量可以比较大小吗？ （3）两个向量的长度可以比较大小吗？ 二、向量的模及两个特殊向量(1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的______ (或称模)，记作______． (2)零向量：长度为______的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于__________________的向量． 思考（1）零向量的方向是什么？ （2）两个单位向量方向相同吗？ 三、相等向量与共线向量1. 且 的向量叫做相等向量．向量a 与b 相等，记作a ＝b .2.方向 的非零向量叫做平行向量，如果向量a ，b 平行，记作a ∥b .任一组 向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 ．3.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a ，都有0∥a .【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.( ) (2)向量就是有向线段．( )(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段一定在同一条直线上．( ) (4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( ) (5)零向量是最小的向量．( ) (6)任意两个单位向量都相等.( )2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有 。
山东省临沭第二中学高中数学 16 平面向量的实际背景及基本概念(1)导学案 新人教A版必修4
山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：平面向量的实际背景及基本概念（一）【学习目标】了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
【学习重点】理解并掌握向量、零向量、单位向量、平行向量的概念，会表示向量。
【学习难点】培养学生认识客观事物的数学本质的能力【问题导学】问题一：什么是向量？什么是数量？向量与数量的区别是什么？阅读教材P74、P75的有关内容，思考并回答下列问题：在我们学过的物理知识中，位移、力是既有大小又有方向的量，你还能列举出一些类似的量吗？什么是向量？什么是数量？你能举出一些数量与向量的例子吗？请进行比较，并得出数量与向量的区别。
问题二、向量是如何表示的？向量的表示用了怎样的数学思想？阅读教材P75的有关内容，思考并回答下列问题：画出两个有向线段，指出其三要素是什么？若两个有向线段的起点和方向相同，大小相等，有什么结果？认真体会这一结果，以后的学习中会用到。
想一想，有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？向量与有向线段有什么不同吗？向量除了用有向线段表示之外还有其它的表示方法吗？长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？用有向线段如何表示？两个向量能比较大小吗？如果不能，那什么是可以比较大小呢？有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？【典型例题】浮力、温度、风速、位移、密度、路程、加速度、质量，上述各量中不是向量的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列命题中正确的个数是（ ）○1温度有零上，有零下，所以温度是向量；○2零向量是没有方向的；○3向量就是有向线段。
2019年导学案2.1平面向量的实际背景及基本概念.doc
2． 1平面向量的实际背景及其基本概念导学案【学习目标】1. 通过实例，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，搞清楚数量与向量的区别。
2.理解自由向量、相等向量、相反向量、平面向量等概念，并能判断向量之间的关系，并会辨认图形中的相等向量或作出某一已知向量的相等向量。
【学习重点】掌握并理解向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。
【学习难点】平行向量、相等向量和共线向量的区别与联系。
【学法指导】通过实例，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，搞清楚数量与向量的区别。
【知识链接】向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量【学习过程】一．预习自学1．物理学中我们学习了位移、速度、加速度、力等物理量，回顾这与我们学习过的长度、面积、体积、质量等有什么不同之处？而位移、速度、加速度、力这些量又有什么共同点？2．向量的有关概念：（1）向量：既有，又有的量叫做向量。
（2）向量的模：有向线段AB的长度，表示向量AB 的大小，也叫做向量AB的（或），记作。
（3）零向量：长度为的向量叫做零向量，记作。
（4）单位向量：长度等于的向量叫做单位向量。
（5）相等向量：且的向量叫做相等向量。
（6）平行向量（共线向量）：方向的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量，向量 a 平行于b ，记作，规定：零向量与平行。
3．向量的表示方法：（1）用有向线段的几何表示法：①有向线段：带有素、的线段叫做有向线段，它包含三要、。
○2 向量的几何表示法：以 A 为、B 为的有向线段记为AB，如果有向线段AB表示一个向量，通常我们就说向量AB 。
（2）字母表示：可用字母表示向量，手写时通常写成带箭头的小写字母。
4、通过上上面的学习你知道向量和数量有何不同？向量和有向线段有何关系？二 . 课堂检测1．判断正误：（1）向量必须用有向线段表示（2）表示一个向量的有向线段是唯一的（）（）（3）若向量a与b同向，且| a | | b |，则（4）单位向量都相等a b（（））（5）向量AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D四点必在一条直线上（6）共线的向量，起点不同，则终点一定不同（）（）（7）四边形 ABCD是平行四边形当且仅当2．非零向量AB的长度怎样表示？非零向量ABBADC（）的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？二．新知探究例 1．如图，设 O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OA 、OB 、OC 相等的向量。
高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》导学案新人教A版必修
2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案【学习目标】1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2．通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3．通过对向量与数量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力.【导入新课】情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？新授课阶段（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1．数量与向量有何区别？2．如何表示向量？3．有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4．长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5．满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6．有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7．如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？注意：1．数量与向量的区别：2.向量的表示方法： A B C D A(起点) B （终点）a①用表示；②用（黑体，印刷用）等表示；③；④ .3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4．零向量、单位向量概念：①叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5．平行向量定义：①叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6．相等向量定义：叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点．．．．．．．．无关．．.7．共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段．．．．．的起点无关）．．．．．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.例1 书本86页例1.例2 判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行？（）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（）例3 下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解析：例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC 相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？变式训练：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同.课堂小结1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.作业课本88页习题2.1第3、5题拓展提升1．下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误．．的是（）A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆4．已知非零向量b a //,若非零向量a c //，则c 与b 必定 .5．已知a 、b 是两非零向量,且a 与b 不共线,若非零向量c 与a 共线,则c 与b 必定 .6.设在平面上给定了一个四边形ABCD ,点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则_______,||=________=参考答案1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ① 有向线段② 字母ａ、ｂ③有向线段的起点与终点字母：AB ；④向量的模，记作|AB |.3.起点、方向、长度.4．零向量、单位向量概念：①长度为0的向量②长度为1个单位长度的向量5．平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量6．相等向量定义：长度相等且方向相同的向量例1 书本86页例1.例2（1） （不一定）（2） （不一定）（3） （零向量）（4） （零向量）（5） （平行向量）（6） （长度相等且方向相同）（7） （不一定）例3解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题A(起点) B （终点）a来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.例4变式一： （11个）变式二： （存在）变式三： （FE DO CB ,,）变式训练解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB 、AC 在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC 与BC 共线，虽起点不同，但其终点却相同.拓展提升1.D2.A3.D4.平行5.不共线6. ||NM ，NM。
2.1平面向量的实际背景及基本概念 导学案
2.1 平面向量的实际背景及基本概念导学案班级：姓名：一.学习目标：（1）理解向量的概念；理解数量与向量的区别；掌握向量的表示方法：几何表示、字母表示；（2）理解特殊的向量：零向量、单位向量；理解向量的几种特殊关系：平行（共线）向量、相等向量；揭示向量可以平移这一特性；（3）在学习的过程中，学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高.二.学习内容及程序:问题1同学们，我用12N的力作用于桌面上一个小木块，结果小木块竟然纹丝不动，你们觉着奇怪吗？问题2 物理学中有很多的“量”，如速度、质量等，你还能列举出一些吗？并分类.探究新知(1)向量的概念：我们把的量叫向量.探究：两个向量是否可以比较大小？问题3数的概念中,实数与数轴上的点一一对应.类比:向量是否也可以用几何来表示呢?(2)向量的表示:①几何表示: ②字母表示: 向量的模:数学建构探究实数中0、1，类比：向量中有与之相对应的向量吗？(3)两个特殊向量:零向量:思考:零向量有没有方向?单位向量: 练习1.如图2.1-6，试根据图中的比例尺(1:8000000)以及三地的位置，在图中分别用向量表示A 地 至B 、C 两地的位移，并求出A 地至B 、C 两地 的实际距离（精确到1km ）练习2.指出图中各向量的长度.思考:向量,,有怎样的位置关系？(4)平行向量： 规定: 相等向量:练习3.在54 的方格中有一个向量AB ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？和长度相等的平行向量又有多少个？思考:这15个向量与共线吗？共线向量:问题4 平行向量也叫共线向量,你将如何理解?IJ判断：a 与b 共线,b 与c 共线,则a 与c 也共线.( )数学应用练习4.概念辨析:⑴两个长度相等的向量一定相等．（ ） ⑵相等向量的起点必定相同．（ ） ⑶平行向量就是共线向量．（ ）⑷若与共线，则 A 、B 、C 、D 四点必在同一条直线上．（ ） ⑸向量a 与b 平行，则向量a 与b 的方向相同或相反．（ ）练习5.如图2.1-10，设O 是正六边形ABCDEF 的中心,分别写出图中所示向量与OC OB OA 相等的量.变式:(1)与向量长度相等的向量有多少个？ (2)与向量OA 共线的向量有哪些？归纳总结:问题5 你是怎样研究向量的，能理一理本节课所学的知识结构吗?三、课后练习:1. 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)ABCD 中,与是共线向量；(2)单位向量都相等. 2. 下列命题正确的是( )A.与共线,与共线,则与也共线；B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点；C.向量a 与b 不共线,则a 与b 都是非零向量；D.有相同起点的两个非零向量不平行. 3. 下列命题中，正确的是( )A ．||=||⇒=B ．||=||且∥⇒=C ． =⇒∥D ．∥0⇒||=04.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆 5. 设在平面上给定了一个四边形ABCD ,点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中 点,则_______,||=________= 6.根据下列的条件,分别判断四边形ABCD 的形状:(1) = ; (2),==DC AB作业布置:教科书P77习题2.1A 组 附：向量的发展历程：向量，最初被应用于物理学。
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量的实际背景，感受向量在现实生活中的应用。
2. 掌握平面向量的基本概念，包括向量的定义、向量的表示、向量的运算等。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生运用向量解决问题的能力。
二、教学内容：1. 向量的实际背景：介绍向量在物理学、几何学等领域的应用，如力的表示、位移的表示等。
2. 向量的基本概念：(1) 向量的定义：线段上的点称为向量的始点，线段的另一端称为向量的终点，线段的长度称为向量的模。
(2) 向量的表示：用箭头表示向量，箭头的长度表示向量的模，箭头的方向表示向量的方向。
(3) 向量的运算：加法、减法、数乘、点积、叉积等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：向量的实际背景，向量的基本概念，向量的表示方法。
2. 教学难点：向量的运算，向量的几何意义。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的实际背景和基本概念。
2. 采用案例分析法，分析向量在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 引入新课：通过力的表示、位移的表示等实例，引导学生了解向量的实际背景。
2. 讲解向量的基本概念：讲解向量的定义、表示方法，并进行示例演示。
3. 向量的运算：讲解向量的加法、减法、数乘等运算方法，并进行示例演示。
4. 向量的几何意义：通过图形展示向量的几何意义，引导学生理解向量在几何中的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对向量实际背景的理解程度，以及对向量基本概念的掌握情况。
2. 课堂练习环节，收集学生的练习成果，评估学生对向量运算的熟悉程度。
3. 课后作业的完成情况，以检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学策略的调整：1. 根据学生的学习反馈，针对性地加强向量实际背景的讲解，提高学生对向量的认识。
平面向量的实际背景及基本概念(学案)
鹿邑三高导学案班级小组姓名高一年级数学编写人：刘雪纯审核人：朱永波备课组长签字：课题：2.1平面向量的实际背景及基本概念本期总课时：一．（1）课标考纲解读：掌握平面向量的基本概念。
（2）状元学习方案：通过小组合作自主探究平面向量的实际背景及基本概念二．学习目标：1. 了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。
2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。
三．重点与难点：平面向量的实际背景及基本概念四．学法指导：试验观察，自主探究五．知识链接：平面向量物理背景六．学习过程一、平面向量的实际背景及基本概念1.向量的实际背景有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______又有________的量.路程,速率,质量,密度都是__________________的量.2、平面向量是______________________的量,向量_______比较大小.数量是_________________________的量,数量_______比较大小.3、向量的表示(1)有向线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终点的前面.有向线段→AB的长度,记作________.有向线段包含三个要素________________________________________________（2）→AB和→BA的区别起点终点方向长度→AB→BA（3）向量的有向线段表示方法：向量常用带箭头的线段表示 ,它的长短表示向量的__________,箭头的指向表示向量的_______.(4) 向量也可以用_________的字母表示，如_____________；强调：箭头不能不写，否则表示数量4、向量的模向量→AB 的大小,也就是向量→AB 的长度,称_____________,记作______.5、零向量是_________的向量,记作____.零向量的方向是任意.讨论：判断下列式子是否正确，若不正确请指出错误原因.① 0=0 ② b -b =0 00=→6、单位向量是____________的向量. 讨论：（1）单位向量是否唯一？有多少个单位向量？（2）．若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是_____7、平行向量：_________________________叫做平行向量,向量a 与b 平行,通常记作_______我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量b ,都有________.二、例题探究：例1：判断下列命题的真假:（1） 向量→AB 的长度和向量→BA 的长度相等. （2）向量a 与b 平行,则b 与a 方向相同.（3） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同. （4） 若a 与b 平行同向,且a ＞b ，则a ＞b （5）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。
平面向量的实际背景及基本概念导学案
§2.2 平面向量的线性运算 2．2.1 向量加法运算及其几何意义课时目标 1.理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义，正确作出两个向量的和．1．向量的加法法则 (1)三角形法则如图所示，已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量________叫做a 与b 的和(或和向量)，记作__________，即a ＋b ＝AB →＋BC →＝________.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a 的和有a ＋0＝________＋______＝______. (2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a ，b ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则O 、A 、B 三点不共线，以______，______为邻边作__________，则对角线上的向量________＝a ＋b ，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 2．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝______________.(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝______________________.一、选择题 1．已知向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向南航行1 km ”，则a ＋b 表示( ) A ．向东南航行 2 km B ．向东南航行2 km C ．向东北航行 2 km D ．向东北航行2 km2．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )A.AB →＝CD →，BC →＝AD →B.AD →＋OD →＝DA →C.AO →＋OD →＝AC →＋CD →D.AB →＋BC →＋CD →＝DA →3．在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则( ) A ．四边形ABCD 一定是矩形B ．四边形ABCD 一定是菱形C ．四边形ABCD 一定是正方形D ．四边形ABCD 一定是平行四边形4．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量且方向相反 C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可5. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →等于( )A. BD →B. DB →C. BC →D. CB →6. 如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于( )A ．1B ．2C ．3D ．2 3 二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＋DA →＝________.8．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，则AB →＋BC →＋AC →的模等于________．9．已知|a |＝3，|b |＝5，则向量a ＋b 模长的最大值是____．10. 设E 是平行四边形ABCD 外一点，如图所示，化简下列各式(1)DE →＋EA →＝________； (2)BE →＋AB →＋EA →＝________； (3)DE →＋CB →＋EC →＝________； (4)BA →＋DB →＋EC →＋AE →＝________.三、解答题11．一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时目标 1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．向量的减法(1)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．(2)作法：在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则向量a －b ＝________.如图所示．(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：OA →－OB →＝________.一、选择题1. 在如图四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c2．化简OP →－QP →＋PS →＋SP →的结果等于( ) A.QP → B.OQ → C.SP → D.SQ →3．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE → C.EF →＝－OF →＋OE → D.EF →＝－OF →－OE →4．在平行四边形ABCD 中，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则有( )A. AD →＝0B. AB →＝0或AD →＝0 C ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是菱形5．若|AB →|＝5，|AC →|＝8，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[3,8] B ．(3,8) C ．[3,13] D ．(3,13)6．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( )A ．1B ．2 C.32D. 3二、填空题7. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________.8．化简(AB →－CD →)－(AC →－BD →)的结果是________．9. 如图所示，已知O 到平行四边形的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a ，b ，c ，则OD →＝____________(用a ，b ，c 表示)．三、解答题11. 如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，设AB →＝a ，DA →＝b ，OC →＝c ，求证：b ＋c －a ＝OA →.12. 如图所示，已知正方形ABCD 的边长等于1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作出下列向量并分别求出其长度，(1)a ＋b ＋c ； (2)a －b ＋c .。
高中数学_平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量的实际背景及基本概念教学设计本节课的内容是数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时。
一教材分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。
向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。
本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能二学情分析在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
三目标定位根据以上的分析，本节课的教学目标定位：1）、知识目标⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2）、能力目标培养用联系的观点，类比的方法研究向量；获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3）、情感目标使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；四、教学过程概述：4.1 向量概念的形成4.1.1 让学生感受引入概念的必要性引子：章节引言意图：向量概念不是凭空产生的。
用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。
《平面向量的实际背景及基本概念》参考教案
《平面向量的实际背景及基本概念》参考教案一、教学目标1. 让学生了解平面向量的实际背景，感受向量在实际问题中的应用价值。
2. 掌握平面向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法、模长、方向等。
3. 学会用坐标表示平面向量，并理解其几何意义。
二、教学内容1. 平面向量的实际背景：引入向量的概念，通过物理、几何等实际问题，让学生感受向量在描述运动、力、角度等方面的作用。
2. 平面向量的定义及表示方法：讲解向量的定义，引导学生理解向量是具有大小和方向的量。
介绍平面向量的表示方法，包括几何表示和坐标表示。
3. 向量的模长：定义向量的模长，让学生掌握求解向量长度的方法，并理解模长的几何意义。
4. 向量的方向：介绍向量的方向，讲解如何用角度或方向角表示向量的方向。
5. 坐标表示：讲解平面向量的坐标表示方法，让学生学会用坐标表示向量，并理解其几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的实际背景，向量的基本概念，向量的模长和方向，坐标表示。
2. 教学难点：向量的坐标表示及其几何意义。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面向量的基本概念和性质。
2. 借助多媒体课件，展示向量的图形，增强学生对向量概念的理解。
3. 结合实际例子，引导学生运用向量解决实际问题。
4. 开展小组讨论，让学生探讨向量坐标表示的方法和几何意义。
五、教学过程1. 引入向量的概念：通过讲解物理中的力和速度等实际问题，引导学生了解向量的实际背景。
2. 讲解向量的定义及表示方法：介绍向量的定义，讲解几何表示和坐标表示，让学生掌握向量的基本表示方法。
3. 向量的模长：讲解向量长度的求解方法，让学生理解模长的几何意义。
4. 向量的方向：讲解如何用角度或方向角表示向量的方向，引导学生理解向量方向的概念。
5. 坐标表示：讲解向量的坐标表示方法，让学生学会用坐标表示向量，并理解其几何意义。
六、教学练习1. 让学生通过练习题，巩固向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法、模长、方向等。
高中数学 2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案
2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案【学习目标】1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2．通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3．通过对向量与数量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力.【导入新课】情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？新授课阶段（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1．数量与向量有何区别？2．如何表示向量？3．有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4．长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5．满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6．有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7．如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？注意：1．数量与向量的区别：2.向量的表示方法： A B C D B （终点） a①用表示；②用（黑体，印刷用）等表示；③；④ .3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4．零向量、单位向量概念：①叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5．平行向量定义：①叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6．相等向量定义：叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．．．．．．．．．．.7．共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．．.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.例1 书本86页例1.例2 判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行？（）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（）例3 下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解析：例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？变式训练：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB ＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB 、AC 在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC 与BC 共线，虽起点不同，但其终点却相同.课堂小结1、 描述向量的两个指标：模和方向.2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.作业课本88页习题2.1第3、5题拓展提升1．下列各量中不是向量的是（ ）A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误．．的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆4．已知非零向量b a //,若非零向量a c //，则c 与b 必定 .5．已知a 、b 是两非零向量,且a 与b 不共线,若非零向量c 与a 共线,则c 与b 必定 .6.设在平面上给定了一个四边形ABCD ,点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则_______,||=________=参考答案1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ① 有向线段② 字母ａ、ｂ③有向线段的起点与终点字母：AB ；④向量的模，记作|AB |.3.起点、方向、长度.4．零向量、单位向量概念：①长度为0的向量②长度为1个单位长度的向量5．平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量6．相等向量定义：长度相等且方向相同的向量例1 书本86页例1.例2（1） （不一定）（2） （不一定）（3） （零向量）（4） （零向量）（5） （平行向量）（6） （长度相等且方向相同）（7） （不一定）例3解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，A(起点) B （终点）a假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.例4变式一： （11个）变式二： （存在）变式三： （FE DO CB ,,）变式训练解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB 、AC 在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC 与BC 共线，虽起点不同，但其终点却相同.拓展提升1.D2.A3.D4.平行5.不共线6. ||NM ，NM。
平面向量
三. 向量的有关概念：
1、向量的模 向量 AB 的大小 —— 长度，叫做向量的模，记作 AB . 注： 向量的模可以比较大小 向量不能比较大小 2、零向量、单位向量的概念 (1)零向量 —— 长度(模)为0的向量, 记作 0 (2) 单位向量 —— 长度(模)为1个单位长度的向量.
3.向量间的关系：
平行向量也叫做共线向量。
b
思考：如果非零向量AB 与 CD是共线向量， 那么点A、B、C、D是否一定共线？
c
d
l
思考：
(1)温度有零上零下之分，“温度”是否是向量？ (2)向量 AB 与向量 BA 是否是同一向量？
(3)单位向量的大小是否都相等？单位向量是否都相等？
思考：在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单 位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？
o
例题1
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图 中与 OA, OB , OC 相等的向量. A B
解： OA CB DO
OB DC EO OC AB ED FO
C O
E
F
D
例2.：判断
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
1 .几何表示法：几何表示法：何(1) 几何表示法：表示法：
B（终点）
有向线段：带有方向的线段叫做有向线 段。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度。
A（起点）
2 .字母表示法： a, b, c...
表示，例如， AB, CD...
思考：“向量就是有向线 段，有向线段就是向量” 这种说法对吗？
用表示向量的有向线段的起点和终点字母 用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；
[推荐学习]高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念问题导学案
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2.1 平面向量的实际背景及基本概念问题导学一、向量的有关概念活动与探究1给出下列结论：(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；(2)向量的模一定是正数；(3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(4)向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确结论的序号是__________．迁移与应用1．下列说法中正确的是( )A．所有单位向量相等B．零向量是没有方向的向量C．若a与b是平行向量，则a与b的方向相同或相反D．向量BA与向量AB的大小相等2．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(3)数轴是向量；(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任一向量平行；(5)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b．对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，对错误命题的判断只需举一反例即可．(1)零向量、单位向量的定义都只是限制了大小，它们的方向是任意的．因为它们方向的不确定性，所以在解题过程中要注意．(2)注意0与0的含义与书写的区别，前一个表示实数，后一个表示向量．(3)平行向量不一定方向相同或相反，因为0与任一向量平行，0的方向是任意的．二、向量的表示活动与探究2对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？(1)把所有单位向量的起点平移到同一点P；(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点P；(3)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P．迁移与应用某次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂回了100 km到达B地，然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C地，最后又改变方向，向东突进100 km到达D处，完成了对蓝军的包围．(1)作出向量AB，BC，CD；(2)求|AD|．(1)准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．(2)要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型．“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验．三、相等向量与向量共线活动与探究3如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，OC＝c．(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．迁移与应用给出下列命题：①若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等；②若AB＝DC，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④若a＝b，b＝c，则a＝c；⑤相等向量一定是平行向量．其中不正确命题的个数为( )A．2 B．3C．4 D．5两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线不一定平行，也可能重合．若直线m，n，l满足m∥n，n∥l，则m∥l；若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，而a，c不一定平行．当堂检测1．下列各量中，是向量的是( )A．功 B．温度C．距离 D．重力2．如图，在O中，向量OB，OC，AO是( )A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量3．下列说法中正确的是( )A．若|a|＞|b|，则a＞bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量4．设O是正方形ABCD的中心，则OA，BO，AC，BD中，模相等的向量是__________．5．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)与向量ED相等的向量为________；(2)若|AB|＝3，则向量EC的模等于__________．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)大小方向(2)大小方向2．(1)有向线段起点方向长度(2)有向线段长度|AB| (3)0 01个单位(4)相同或相反a∥b预习交流1(1)提示：不能．因为向量既有大小，又有方向．(2)提示：不对．零向量的方向是任意的．3．(1)长度相等方向相同(2)平行共线向量预习交流2(1)提示：不一定，也可以平行，或在一条直线上．(2)提示：相等的向量一定共线，而共线的向量不一定相等．(3)提示：规定零向量与任一向量是共线向量．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假．(3) 解析：(1)错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．(2)错误．0的模|0|＝0．(3)正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．(4)错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB，CD必须在同一直线上．迁移与应用1．D 解析：在D中向量BA与向量AB是相反向量，故|BA|＝|AB|，故D正确．2．解：(1)不正确．两个向量起点相同，终点相同，则这两个向量必相等，反之，两个向量相等，却不一定有相同的起止点．(2)不正确．两向量虽然有公共终点，但方向不一定相同或相反，故不一定是共线向量．(3)不正确．数轴是一条具有方向的直线，而没有大小．(4)不正确．规定零向量与任一向量平行．(5)不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故(5)不正确．活动与探究2思路分析：本题可借助于图形帮助解决问题．解：(1)是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆．(2)是直线l上与点P的距离为1个单位长的两个点．(3)是直线l．迁移与应用解：(1)向量AB，BC，CD，如图所示．(2)由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD共线．又|AB|＝|CD|，∴在四边形ABCD中，AB CD，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AD＝BC，|AD|＝|BC|＝200 km．活动与探究3思路分析：抓住向量的两个要素：长度和方向，对图中向量进行一一判断．解：(1)与a的模相等的向量有23个．(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD，BC，AO，FE．(3)与a共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD．(4)与a相等的向量有EF，DO，CB；与b相等的向量有DC，EO，FA；与c 相等的向量有FO，ED，AB．迁移与应用 B 解析：①若两个单位向量平行但方向不一定相同，故①不正确；②中A、B、C、D可能落在同一条直线上，故②不正确；③当b＝0时，a与c的方向不确定，故③不正确；④⑤显然正确，故选B．【当堂检测】1．D 解析：由向量的定义知，重力既有大小又有方向是向量，其他均为数量．2．C 解析：由题知OB，OC，AO对应的有向线段都是圆的半径，因此它们的模相等．3．C 解析：向量不能比较大小，所以A不正确；a＝b需满足两个条件：a，b同向与|a|＝|b|，所以B不正确，C正确；a与b是共线向量只需方向相同或相反，所以D不正确．4．OA与BO，AC与BD解析：∵四边形ABCD为正方形，O为正方形的中心，∴OA＝BO，即|OA|＝|BO|，|AC|＝|BD|．5．(1)AB、DC(2)6 解析：(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，∵AB＝ED，AB＝DC，∴ED＝DC．(2)由(1)知ED＝DC，∴E、D、C三点共线，|EC|＝|ED|＋|DC|＝2|AB|＝6．。
山东省2021高中数学 2.1平面向量的实际背景及大体概念学案
§2.1 平面向量的实际背景及大体概念【学习目标】一、了解向量的实际背景；明白得响亮的几何表示；二、了解零向量、单位向量、向量的模、向量相等、共线向量等概念。
【学习进程】：一、自学指导1、咱们把________________________的量叫做向量；2、咱们把____________________的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作____，线段AB的长度叫做有向线段AB的长度，记作_____，有向线段包括三要素_______、________、_______；3、向量能够用有向线段表示，向量AB的长度（或称____）记作_____，长度为零的向量叫做_________，记作0，长度等于1个单位的向量，叫做_______；_______________________的向量叫做相等向量；假设a与b相等，记作_______；二、新课导航探讨任务一：_______________________的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作______，规定0与任一非零平行，即对任意向量a都有_________；探讨任务二：_______________________的向量叫做相等向量；假设a与b相等，记作_______；三、典型例题例一、（向量的有关概念）给出以下命题：○1向量AB和向量BA的长度相等；○2方向不相同的两个向量必然不平行；○3向量确实是有向线段；○4向量0=0；○5向量AB大于向量CD。
其中正确的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3a ，变式练习一、以下命题：○1向量能够比较大小；○2向量的模能够比较大小；○3若b那么必然有|a|=|b|，且m a与b方向相同；○4关于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是能够任意平行移动的。
其中正确的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4例二、（平行向量的概念）判定以下命题是不是正确：（1） 若a //b ，那么a 与b 的方向相同或相反；（2） 四边形ABCD 是平行四边形，那么向量AB =DC ，反之也成立；（3） |a |=|b |，a ，b 不必然平行，a ∥b ，|a |不必然等于|b |；（4） 共线的向量，假设起点不同，那么终点必然不同。
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山东省临沭第二中学高一数学学科学案
课题：平面向量的实际背景及基本概念（一）
【学习目标】
了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
【学习重点】
理解并掌握向量、零向量、单位向量、平行向量的概念，会表示向量。
【学习难点】
培养学生认识客观事物的数学本质的能力
【问题导学】
问题一：什么是向量？什么是数量？向量与数量的区别是什么？
阅读教材P74、P75的有关内容，思考并回答下列问题：
在我们学过的物理知识中，位移、力是既有大小又有方向的量，你还能列举出一些类似的量吗？
什么是向量？什么是数量？你能举出一些数量与向量的例子吗？请进行比较，并得出数量与向量的区别。
问题二、向量是如何表示的？向量的表示用了怎样的数学思想？
阅读教材P75的有关内容，思考并回答下列问题：
画出两个有向线段，指出其三要素是什么？若两个有向线段的起点和方向相同，大小相等，有什么结果？认真体会这一结果，以后的学习中会用到。
想一想，有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？向量与有向线段有什么不同吗？向量除了用有向线段表示之外还有其它的表示方法吗？
长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？用有向线段如何表示？
两个向量能比较大小吗？如果不能，那什么是可以比较大小呢？
有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？如果把一组平行向量的起点全部移到
一点O ，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
【典型例题】
浮力、温度、风速、位移、密度、路程、加速度、质量，上述各量中不是向量的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、下列命题中正确的个数是（ ）
○1温度有零上，有零下，所以温度是向量；○2零向量是没有方向的；
○3向量就是有向线段。
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
3、下列说法正确的是 （ ）
A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小；
B 、方向不同的向量不能比较大小，但方向相同的向量可以比较大小；
C 、向量的大小与方向有关；
D 、向量的模可以比较大小。
4、下列说法中正确说法的个数是 （ ）
○1有向线段就是向量；○2零向量没有方向；○3方向相同或相反的向量是平行向量；
○4两个共起点且平行的向量，其终点必相同；○5若//,//，则//；
○6直角坐标系中的x 轴和y 轴都是向量。
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
5、下列说法正确的是 （ ）
A 1==，则A 点与
B 点重合；
B 、若
1==，则A 点与B 点在同一圆上；
C 、若
1==，则PB PA >；
D 1==，则=。
【基础题组】
1、下列说法错误的是（ ）
A 、零向量是有方向的；
B 、零向量不可以指定方向；
C 、零向量与任一向量平行；
D 、零向量不是唯一的。
2、在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，在向量,,,,,,,中， ， ， 分别是互相平行的向量。
3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
A 、一条线段；
B 、一段圆弧；
C 、圆上一群孤立的点；
D 、一个单位圆。
4、设点O 为正三角形ABC 的中心，则,,是（ ）
A 、有相同起点的向量；
B 、平行向量；
C 、模相等的向量；
D 、以上答案均不正确。
5、一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶的速度的大小为h km /4，则河水的流速的大小为 。
6、如图是中国象棋的半个棋盘，“马
走日”是象棋中的走法，马可以从A
跳到1A ，也可以跳到2A ，用向量
21,AA 表示马走了“一步”，试在
图中画出马在B ，C 处走了一步的所
有情况。
【巩固题组】
如图，在七边形OABCDEF 中有七个力为
,,,,,,,请解决以下问
题：
在图上标出以下运算结果：
=+++ ；
=+EF DE 。
计算出下面的结果：
=++++++。
如图所示，在正六边形PABCDE 中，有五个方向
,,,,,作用于同一点P ，
已知正六边形PABCDE 的边长为b ，求这五个力的合力。
3、2009年7月18日台风警报：热带风暴“莫拉菲”今天05时加强为台风，中心位于北纬
3.21，东经 7.118，就是在福建省诏安东南方向约310千米的海面上 的A 点，台风从A 点出发向西移动
了150千米到达B点，然后又改变了方向，向北偏西
30方向移动了200千米到达C点，最后又改
变了方向，向东移动了150千米到达D点。
作出向量
,
,
,。
4、如图，两根绳子把重100N的物体W吊在水平杆AB上，
,
150
=
∠ACW,
120
=
∠BCW求
A和B两点所受力的大小。