2016安徽专版配套课件(数学第一轮考点系统复习《第六章圆》)(34张PPT)
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安徽省中考数学总复习 系统复习 第六章 圆 第22讲 圆的基本性质课件
第六章 圆
第22讲 圆的基本性质
考点1 圆的有关概念与圆的对称性
1．圆的有关概念 (1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合；这个 定点 叫做圆心， 这个 定长 叫做半径；圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小． (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弦；小于半圆的弧叫做劣弧，大于半 圆的弧叫做优弧． (3)弦：连接圆上两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆 中最大的弦． (4)圆心角：顶点在 圆心 的角叫做圆心角． (5)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角． (6)等圆：半径 相等 的圆叫做等圆． (7)等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧． (8)弦心距：圆心到弦的 距离 叫做弦心距．
2．圆的基本性质 (1)同圆或等圆的半径 相等 ． (2)圆的直径等于同圆或等圆半径的 2 倍． (3)圆既是中心对称图形，圆心是对称中心，也是轴对称图形，过圆 心的每一条直线都是它的对称轴，还是旋转对称图形，绕圆心旋转 任何一个角度都与原图形重合．
3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对弦的弦心距相等． (2)推论：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②弦相等，③弦的弦心 距相等，④弦对的弧相等，如果以上四条中有一条成立，那么另外 三条也成立．
由(1)，得四边形AECD为平行四边形， ∴AD＝EC. ∵AD＝BC，∴EC＝BC. ∵OC＝OC，OE＝OB， ∴△OCE≌△OCB(SSS)． ∴∠ECO＝∠BCO，即CO平分∠BCE.
4．[2014·安徽，T19，10分]如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直， 垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线 与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长． 解：∵OC为小圆的直径，
第22讲 圆的基本性质
考点1 圆的有关概念与圆的对称性
1．圆的有关概念 (1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合；这个 定点 叫做圆心， 这个 定长 叫做半径；圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小． (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弦；小于半圆的弧叫做劣弧，大于半 圆的弧叫做优弧． (3)弦：连接圆上两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆 中最大的弦． (4)圆心角：顶点在 圆心 的角叫做圆心角． (5)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角． (6)等圆：半径 相等 的圆叫做等圆． (7)等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧． (8)弦心距：圆心到弦的 距离 叫做弦心距．
2．圆的基本性质 (1)同圆或等圆的半径 相等 ． (2)圆的直径等于同圆或等圆半径的 2 倍． (3)圆既是中心对称图形，圆心是对称中心，也是轴对称图形，过圆 心的每一条直线都是它的对称轴，还是旋转对称图形，绕圆心旋转 任何一个角度都与原图形重合．
3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对弦的弦心距相等． (2)推论：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②弦相等，③弦的弦心 距相等，④弦对的弧相等，如果以上四条中有一条成立，那么另外 三条也成立．
由(1)，得四边形AECD为平行四边形， ∴AD＝EC. ∵AD＝BC，∴EC＝BC. ∵OC＝OC，OE＝OB， ∴△OCE≌△OCB(SSS)． ∴∠ECO＝∠BCO，即CO平分∠BCE.
4．[2014·安徽，T19，10分]如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直， 垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线 与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长． 解：∵OC为小圆的直径，
安徽中考数学复习知识系统课件：第六章圆
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 . (2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等 于 半径 .
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
安徽省中考数学复习系统复习成绩基石第六章圆第23讲与圆有关的位置关系课件
B
B
60
类型1 点与圆的位置关系 m≤OA
类型2 直线与圆的位置关系
类型3 切线的性质与判定 115
类系
考点1 与圆有关的位置关系 1．点和圆的位置关系
2. 直线和圆的位置关系
d＝r d＜r
考点2 切线的判定与性质 一个
半径
1 半径
半径
考点3 切线长定理 相等
切点 平分
考点4 三角形的内切圆
三条角平分线 距离
命题趋势►圆的基本性质是安徽中考重点，命题角度：1.综合利用垂 径定理，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，直径所对的圆 周角为直角，等腰三角形性质、全等或相似三角形的判定和性质、 勾股定理等来进行有关圆的半径和弦的计算.2.综合运用圆周角定理 及其推论、三角形内角和定理、平行四边形的性质及平行线的性质 进行与圆有关的角度的计算． 预测►2019年将会考查有关圆的基本性质应用的解答题．
B
60
类型1 点与圆的位置关系 m≤OA
类型2 直线与圆的位置关系
类型3 切线的性质与判定 115
类系
考点1 与圆有关的位置关系 1．点和圆的位置关系
2. 直线和圆的位置关系
d＝r d＜r
考点2 切线的判定与性质 一个
半径
1 半径
半径
考点3 切线长定理 相等
切点 平分
考点4 三角形的内切圆
三条角平分线 距离
命题趋势►圆的基本性质是安徽中考重点，命题角度：1.综合利用垂 径定理，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，直径所对的圆 周角为直角，等腰三角形性质、全等或相似三角形的判定和性质、 勾股定理等来进行有关圆的半径和弦的计算.2.综合运用圆周角定理 及其推论、三角形内角和定理、平行四边形的性质及平行线的性质 进行与圆有关的角度的计算． 预测►2019年将会考查有关圆的基本性质应用的解答题．
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