全等三角形的性质与判定综合习题课

全等三角形的性质与判定综合习题课

制作：杨天学

【知识梳理】

1、全等三角形的性质

全等三角形的对应角 ；全等三角形的对应边 ．

2、全等三角形的判定方法

⑴____________⑵_____________⑶______________⑷____ ______

题型1——小试牛刀练一练

1．（2012•柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的

距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是（ ）

A ．PO

B ．PQ

C ．MO

D ．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A ,D ,C ,F 在同一条直线上，AB =DE ,BC =EF ,

要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）

A.∠BCA =∠F B . ∠B =∠E

B.C .BC ∥EF D . ∠A =∠EDF

3. （2011•江苏宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使

△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）

A 、AB=AC

B 、BD=CD

B 、

C 、∠B=∠C

D 、∠BDA=∠CDA

4. （2011南昌）如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）

A.BD =DC ，AB =AC

B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC

C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD

D.∠B =∠C ，BD =DC 5.（2011湖北十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，

∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，

使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合。过角尺顶点C 作射线OC 。

由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是（ ）

A

B C D E F

A ．AAS B.SAS C.ASA D.SSS

6.如图，已知AB=AC ，D 是BC 的中点，图中全等三角形有

题型2——全等三角形判定辨析

1.如图，已知，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，求证

AB 与CD 的位置关系。

2.（2012北京）已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上， AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．

求证：BC ED =.

3.（2012•广州）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：BE =CD ．

4.（2012宜宾）如图，点A ．B ．D ．E 在同一直线上，AD =EB ，BC ∥DF ，∠C =∠F ．求证：AC =EF ．

题型3——写出命题并进行证明

1。（2012广元）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

2．如图，在ABC

∆中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从∆和DEF

中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确

．．的命题，并加以证明．

①DE

AB=，②DF

BE=．

∠，④CF

AC=，③DEF

=

ABC∠

题型4——探究升级：

如图（1）所示，△ABC中，∠BAC=90°AB =AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）求证：BD=DE+CE；

（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD

（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不需证明；

（4）归纳（1）、（2）、（3），请用简洁语言表述BD、DE、CE的关系．

测试题：

如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，请你说明△ABD≌△ACE的理由．