2、数的整除(总复习)

因数
整除
公因数
质数
最大公因数
质因数
分解质因数
倍数 非0自然数
合数 1 公倍数
最小公倍数
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数, b就叫做a的因数. 一个数的因数的个数是 有限的,其中最小的因 数是1,最大的因数是它 本身. 一个数的倍数的个数 是无限的,其中最小的 倍数是它本身,没有最 大的倍数.
自然数按是否被2整除可 分为偶数和奇数:
偶数 自然数
奇数
如果按因数的个数可分 为:
质数 自然数 1、0 合数
练习
1 43 2 13 51 26 29 79 210
请同学们把这九个数按 一定的标准进行分类.
1 2 13 26 29 13 29 1 29 26 43 51 79 210 2 1 13 210 79 51 43 2 26 2913 1 2 79 奇 偶 29 51 43 210 26 数 数 51 79 210
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
整除与除尽 因数和倍数 能被2.3.5整除的数的特征 偶数和奇数 质数和合数 质因数和分解质因数 最大公因数和最小公倍数
25÷8=3‥‥‥1 没 有 10÷3=3.3 余 数 10÷4=2.5 78÷78%=100 （1）哪些式子表 被除数、 示整除，为什么？ 4.2÷1.4 =3 除数、商 整除的意义怎么说？ 20÷0.5=40 都必须是 （2）哪些式子表 整数，而 示除尽？谁能说说 12÷6=2 没有余数 整除和除尽的关系？ 36÷9=4
14．36□984≈36万 有（ 5 ）种填法 427000﹥42□000， 有（ 7 ）种填法 15．一个分数的分子扩大8倍， 分母缩小8倍，分数值将 （ 扩大64倍 ）。
A、扩大2倍 B、扩大3倍
C、扩大4倍
填空。
1、30以内的最小的合数是 （ 4 ）；最大质数是（ 29 ）； 它们的和是（ 33 ），这个和
等于两个质数（ 2 ）与（ 31 ） 的和。
2、在1、2、27、33、47、53、 68、84这些数中。
A、既是奇数又是合数的有 （ 27，33， ）； B、既是偶数又是质数的有 （ 2 ）； C、既是合数又是偶数的有 （ 68，84 ）；
3
4
（ 18，24） = 2 × 3 = 6
[18，24]
= 6 × 2 × 2 × 3 =72
4 8和12的公因数是（ 1，2 ，）， 其中最大公因数是（ 4 ） 5和11的最小公倍数是（55）。 4和9的最小公倍数是（ 36 ）。 32和4的最大公因数是（ 4 ）， 最小公倍数是（ 32 ）。
所有的自然数不是奇数就是偶数。 所有的自然数不是质数就是合数。 两个奇数的和一定是偶数。 两个合数一定不是互质数。 两个质数的积一定也是质数。
× × ×
选择： 1、8.6能（ C ）
A、整除2
B、被2整除
C、被2除尽
2、数a能被3整除，数a （ B ） 被9整除。
A、一定能
B、不一定能 C、不可能
两个数的公因数的个数是 （有限的 ），公倍数的个 数是（无限的），并且只 有（ 一 ）个最大公因数 和( 一 )个最小公倍数。
练
一
练
判断：
①甲数能被乙数除尽,乙数就是 甲数的倍数 ( )
③在全部的自然数范围内，三个 连续的自然数中，合数的个数最 少的有一个。( )
④非零自然数中，不是质数就是 合数。( ) ⑤正方形边长是质数,它的面积 一定是合数。( )
你能举些例 子吗?
能同时被2,3,5整除的数的特 征:
个位是0,而且各个位上的数字 的和能被3整除.
练习: 下面哪些数有因数2?哪些数是 3的倍数?哪些数能被5整除?
12 13
15 88
36 135
54 273
60
① 3（ ② 1 3（ ③ 4 （ 整除
）能被2、3、5同时整除。 ） 能被2、3同时整除 ）0 能被2、3、5同时
3、60的所有因数是 1 ， 60 ， 2 ， 30 ， 3 ， 20 ， （
4，15，5，12，6，10
）；
其中是质数的有（2，3，5）。
4、用一个数去除12、16、28， 正好都能整除，这个数最大是 （ 4 ）。
5、能被7、9、12整除的最小 自然数是（ 252 ）。
6、两个数的积是96，它们的 最大公因数是4，这两个数分 别是（ 4，24）或（8，12 ）。
因数
倍数
因数和 倍数是 相互依 存的
3.能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征:
你能举 些例子 吗?
个位上是0或5
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
3.能被2.3.5整除的数的特征 能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
5. 质数和合数
质数: 只有1和它本身两个因数 (素数)
合数: 除了1和它本身还有别的因
数
5. 质数和合数
1既不是质数也不是合数
最小的质数是: 2
最小的合数是: 4
6.质因数和分解质因数 质因数: 每一个合数都 可以写成几个质数相乘 的形式,这几个质数叫做 这个合数的质因数.
6.质因数和分解质因数 分解质因数: 把一个合数用几个质 因数相乘的形式表示 出来.叫做分解质因数.
6. 质因数和分解质因数
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5 30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法 是( C ) 1不是质数 A.30=1×2 ×3 ×5 书写格式不符 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5
请把 70、 600、 24000分解质因数。 70=7×2 ×5 600=2 ×3 ×2 ×5 ×2 ×5
12．用三个8和三个0组成一个六位数， 一个零都不读出来的最小六位数是 ( ); 808800 只读一个零的最大六位数是 （ ）； 880800 读出两个零的六位数是（ ）。
800808
13．在下列数字上直接加上循环点， 使排列顺序符合要求。 3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.1416
奇数
偶数
自然数
2 2 13 13 26 26 29 29 2 13 1 29 43 2 51 5126 79 79 210 210 13 79 1 29 210 43 2 51 26 13 79 210 质 合 43 29 1 51 1 43 数 数 210 79
质数 合数 自然数
1
7. 最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几 个数的公因数;其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数. 例:( 1,2,4 )是8和12的公因数, ( 4 )是8和12的最大公因数.
求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( 4 ) 最小公倍数是( 28 )
⑪.如果较小数是较大数的因数, 那么较小数就是这两个数的最大 公因数;较大数就是这两个数的 最小公倍数.
4和15 最大公因数是( 最小公倍数是( 60 )
1 );
⑫.如果两个数互质,它们的 最大公因数就是1;最小公倍 数就是它们的积.
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几 个数的公倍数,其中最小的一个 叫做这几个数的最小公倍数. 例:( 12,24,36 …)都是4和6的公 倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公因数只有1的两个
数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个不同的质数,一定互质. ⑵、相邻的两个自然数，一定互质. ⑶、1和任何自然数，一定互质. （4）、相邻的两个奇数，一定互质.
1. 整除与除尽
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是 整数或是有限小数,这就叫做除 尽. 如: 2÷5=0.4 31.2÷0.3=104 40÷5=8
区别: 整除是除尽的一种特殊
情况,整除也可以说是除 尽,但除尽不一定是整除. 除尽
整除
5
8
20
10
12
4
奇数 偶数 能被2、3、5整除数的特征 互质数
13）因为a÷b=8，所以a一定是 b的倍数。 （×）
14）把153分解质因数是： 153=3×51 （×）
15）与“非典”病人接触者感染 上“非典”的可能性是5%，意 思就是在于“非典”病人接触的 100人中一定有5人染上“非典”。 （ ×）
给下面的这组数进行分类 1 2 3 5 12 34 9 判断：
⑶.短除法
求24和36的最大公因 数和最小公倍数
2 24 36 2 12 18 3 6 9 2 3
商互质
24和36的最大公因数是:2× 2× 3=12
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
所有的除数和商相乘
18 = 2 × 3 × 3 24 = 2 × 2 × 2 × 3
2 18 3 9 24 12
3、只有质因数2的数是（ B ）。
A、 6
B、8
C、12
4、因为63=7×9。所以7和9 都是63的（ A ） A、因数 B、公因数 C、公倍数
5、一个质数有（ B ）因数。
A、1个 B、2个 C、无数个
6、成为互质数的两个数， （ A ）。 A、只有公因数1
B、都是质数 C、一个质数，一个合数
7、甲乙两数的最大公因数是3， 最小公倍数是45，如果甲数是 9，那么乙数是（ 15 ）；如果 甲数是45，那么乙数是（ 3 ）
8、把12/36的分母缩小12倍， 要使分数的大小不变，分子应
该（ 缩小12倍 ），分数变成 （ 1/3 ）。
9、当分数2/9的分子加上4时， 为了使分数的大小不变，分母 要加上（ 18 ）。
.
10÷ 3=3……1 15÷ 3=5
两个数相除 除 整除 尽 除 不 尽
1.2 ÷ 4=0.3 8 ÷ 0.4=20
35 ÷ 5=7
1. 整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得 的商是整数而没有余数,我们 就说数a能被数b整除,或数b能 整除a.
如:
40÷5=8
我们就说40能被5整除;或说5能整除 40.
7、两个质数的积一定（ A ）
A、合数 B、奇数 C、偶数
8、两个数的积一定是它们的 （ B ）。 A、公因数
B、公倍数 C、最小公倍数
9、把0.068的小数点去掉后是 原数的（ C ） A、2倍 B、100倍 C、1000倍
10、3/5的分母增加3倍，要使 分数的大小不变，分子应该 （ C ）。
⑥两个质数的积是39,它们的和 是40。 ( )
⑦所有偶数都是合数. (
)
⑧一个数的倍数一定比它的因 数大。 ( )
⑨把20分解质因数是 20=2×2×5×1。 ( )
⑩能同时被2，3，5整除的最大 三位数是990 。( )
11）3、8、17三个数只有公因 数1，所以它们是互质数。 （
×）
12）最小的质数是全部偶数的 最大公因数。 （ ）
24000=2×2×2×3×2×5×2×5×2×5
规律：把末尾有0的数分解质因数，要看末 尾有几个0。末尾有一个0，分解质因数中就 有“一个2和一个5”。末尾有两个0，质因数 中必有“两个2和两个5”，‥ ‥ ‥。确定了 合数末尾的“0”以后，再用乘法口诀把0前 面的数分解就简单多了。
选择：
① 36=2× 3 × 3 × 2 ② 36=3× 6 × 2 ③ 36=2× 3 × 3 × 2 × 1
4.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1
4.偶数和奇数 偶数±偶数=( 偶数 ) 奇数±奇数=( 偶数 ) 偶数±奇数=( 奇数 )
4. 偶数和奇数 偶数×偶数=( 偶数 )
奇数×奇数=( 奇数 ) 偶数×奇数=( 偶数 )
10．根据全国第六次人口普查统
计，截止到2010年11月1日零 时，我国人口已达到1339720000 人。这个数读作
（ 十三亿三千九百七十二万 )人， 省略“亿”后面的尾数约是（13亿）。 若每人每天节约1角钱，那么全国每 天可节约（ ）万元。 13397.2
11．交换3.4个位和十分位上 的数字，得到的数比原来增加 了（ 90 ）个0.01。
④ 2× 3 × 2 × 3=36 是分解质因数的是（ ①）
质数与质因数的异同点: 质数是指一个数;质因数 虽然也是一个数,但它必 须是个质数,而且是另一 个数(合数)的因数.
判断： 13是质数。
（
）
13是质因数。wenku.baidu.com13是互质数。
（ ×） （ ×） ）
13是26的质因数。（
13和2是互质数，又都是26的 质因数。 （ ）