2、数的整除(总复习)
小学数学六年级总复习课件-2.数的整除
（这里面的数一般指非0自然数。） 整除: 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数， 我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
十、整除 1.整除与除尽
6÷3＝2 6能被数3整除， 或3能整除6。
除尽: 数a除以数b(b≠0)，除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。 除尽 区别: 整除是除尽的一种特殊情况, 整除 整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。 说说下面 算式是整除算式吗？ 2.4÷0.6＝4( × ) 5÷2＝2.5 ( × ) 9÷4＝2……1( × )
一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ 105 ）。 9 6 3 0 1 2 5 8
3.
想一想
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
）。 31 ）。
能同时被3、5整除的最大的两位数是（90 一个数被2、3、5除都余1，这个数最小的是（
先假设一个数被2、3、5除都没有余数，这个数最小的是 【即求2、3、5的最小公倍数】， 再+1。
能同时被2,3,5整除的数的特征: 要先考虑2和5， 再考虑3。
个位上是0,
而且各位上的数字的和要能被3整除。
）。
一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ 120 8 1 5 0 ①要先考虑2和5，个位上应该是？
√
2
②考虑最小三位数,百位上应该是？ ③考虑能否被3整除,十位上可填哪些数？ ④要最小三位数,那么十位上只能填什么数？
×)
。
。
既是奇数又是合数的有 ( 9
15 )
十、整除 4.质数和合数
1-20中质数有（ 2、3、5、7、11、13、17、19 ）
在括号里填上质数。
30＝( 7 30＝( 2 )＋( 23 )＝( 11 )＋( 19 )＝( 13 )＋( 17 ) )×( 3 ) ×( 5 )
小升初数学总复习知识梳理数的整除(附答案)
小升初总复习数与代数第一单元数的认识第2节数的整除知识梳理典例精讲【例1】把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×11×m，B=2×3×7×m。
A、B两数的最大公因数是78，这两个数的最小公倍数是多少？【分析】这里要明白最大公因数和最小公倍数的意义，A、B两数的最大公因数就是这两个数的全部公有的质因数的积，也就是2×3×m；A、B两数的最小公倍数就是这两个数的全部公有质因数及各自独有质因数的积，也就是2×3×m×11×7.根据两个数的最大公因数是78，求出m的值，本题便迎刃而解。
【解】因为2×3×m=78，所以m=78÷2×3=13，因此2×3×m×11×7=78×11×7=155。
答：这两个数的最小公倍数是155.即时演练1.25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2. 把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×m，B=2×7×m。
A、B两数的最大公因数是22，这两个数的最小公倍数是多少？3.两个数的最小公倍数是150，最大公因数是15.这两个数分别是（）和（）。
【例2】有一些糖果，如果把6个装一包少1个；如果8个装一包也少一个；如果把5个装一包还是少一个。
这些糖果至少有多少个？【分析】这些糖果，把6个装一包少1个说明糖果的总个数比6的倍数少1个；8个装一包也少一个说明糖果总个数比8的倍数少1个；把5个装一包还是少一个说明糖果的总个数比5的倍数少1个。
所以这些糖果的总个数比5、6、8的公倍数少1，这里求至少有糖果多少个，就是求比5、6、8的最小公倍数少1的数。
【解】5、6、8的最小公倍数是120.120-1=119（个）答：这些糖果至少有119个。
数的整除知识点总结
数的整除知识点总结导读：数的整除知识点总结1数的整除知识点总结2一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
【数的整除知识点总结】1.数的整除教学总结反思2.数的整除教案3.数的整除教学反思4.数的整除参考教案5.数的整除的教学反思6.数学数的整除复习题7.能被3整除的数的教学与反思8.数的整除复习优秀教案上文是关于数的整除知识点总结，感谢您的阅读，希望对您有帮助，谢谢。
数的整除复习
数的整除复习一．知识梳理1、整数：“零”既不是正整数，也不是负整数 2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
3、因数和倍数：归纳：一个数的因数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数通常是成对出现的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、区别除尽和整除：除尽：最后结果是一个有限数；整除：最后结果是一个整数。
5、偶数与奇数如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
整数的分类⎩⎨⎧偶数奇数 整数正整数 零 负整数 自然数 条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数） 一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数6、能被2、3、5整除的数的特征：7、素数、合数：我们把只含有因数1如果除了1分解素因数的方法：8、公因数与最大公因数如果两个整数只有公因数19、公倍数和最小公倍数：例题解析例1、填空题（1）有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，长度和是18分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
（2）一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有（）个（3）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差2人，六年级学生人数不超过150人，那么他们应是( )人。
（4）某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。
巩固练习：（1）一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有（）人。
（2）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有（）个梨。
分数总复习2,3,4,5
分数总复习（二）教学目标（1）使学生进一步理解、掌握除数、约数、倍数、质数、合数等概念的意义及它们之间的联系和区别。
（2）能熟练地分解质因数，以及求几个数的最大公约数和最小公倍数。
教学重点、难点重点、难点：理解、掌握除数、约数、倍数、质数、合数等概念的意义及它们之间的联系和区别。
教具、学具准备教学过程备注一、揭题：复习数的整除的有关知识二、引导再现，形成网络1、提问再现有关概念。
（1）数的整除这一单元的特点是概念多，你们还记得吗？这些概念中印象最深的是什么？为什么？学生自由回答。
（2）在这些概念中，你认为什么概念最基本？先让学生分组讨论，然后全班汇报交流。
2、整理、疏通有关概念。
（1）从最基本的概念入手，让学生分别写出表示整除的除法算式，然后说说你是怎样想的，并完成课本第136页第7题。
把10÷3＝3......11.2÷4＝0.315÷5＝34÷0.5＝830÷5＝6按要求填入表中整除除尽除不尽（2）复习约数、倍数、公约数、公倍数。
联系30÷5＝6即30能被5整除，让学生说出它们的关系：30是5的倍数，5是30的约数。
引导学生想一想，5的倍数还有吗？30的约数还有哪几个？并举例说明。
从约数、倍数还可知道什么？（公约数、公倍数）3、除以上这些概念，你还知道哪些？这些概念之间有什么联系与区别？（1）学生可以看书，可以小组讨论，整理成图表。
（2）大组汇报交流、辨析、说明。
（图表可以多样化，关键在于反映它们之间的联系）如下：教学过程备注1质数合数--分解质因数整除约数--公约数--最大公约数倍数--公倍数--最小公倍数偶数能被2整除的数的特征奇数能被5整除的数的特征能被3整除的数的特征三、综合应用1、填空。
（1）1--20的各数中，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。
（2）既是质数，又是偶数的数是（），既不是质数，又不是偶数的数是（）。
数的整除知识总复习课件
质数与合数的整除性质
质数性质
质数是大于1的自然数，只能被1和它本身整除，不能被其他数整除。质数的个 数是无限的。
合数性质
合数是大于1的自然数，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数整除。最小 的合数是4。
完全数与缺数
完全数性质
完全数是等于它所有因子之和的自然数。例如，6的因子有1、2、3和6，这些因 子之和正好等于6，因此6是完全数。
关的知识和应用，拓展自己的视野。
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THANKS
应用领域
中国剩余定理在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
同余方程
同余方程定义
同余方程是指形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a 、b、m是整数，x是未知数。
同余方程解法
求解同余方程的方法主要有模逆元法和欧拉准则 法等。
同余方程的应用
同余方程在密码学、数论等领域有着广泛的应用 。
05
通过整除，我们可以将大 问题分解为小问题来解决 ，提高计算速度和准确率 。
整除的意义3
在日常生活中，整除也具 有广泛的应用，例如时间 计算、货币交易等。
02
数的整除性质研究
奇数与偶数的整除性质
奇数性质
奇数可被2整除余1，因此奇数可以 表示为2n+1的形式，其中n为整数 。
偶数性质
偶数可被2整除，因此偶数可以表示为 2n的形式，其中n为整数。
缺数性质
缺数是大于2的偶数，不能表示为两个质数之和的自然数。例如，8不能表示为两 个质数3和5的和，因此8是缺数。
03
数的整除应用
最大公约数的求法
定义
最大公约数是指两个或多个整数 共有约数中最大的一个。
算法描述
数的整除知识点总结集锦
数的整除知识点总结集锦数的整除知识点总结11、把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
总结：小升初数学：数的整除知识点就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。
数的整除知识点总结2数的整除整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
因数和倍数1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和 b就是C的因数，C就是a和b的倍数。
（a.b.c都为非0整数）2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数。
例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫奇数。
例如：1、3、5、7、9……整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
第4讲 数的整除单元复习(教师版)
第4讲 数的整除单元复习【学习目标】数的整除是建立在整数的四则运算的基础上的，通过本章的学习，学生需要理解整除的意义，理清因数与倍数、奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的概念，掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，难点是利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题．目的在于，通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，感受如何运用数学的思维方式去观察、分析并解决生活中的问题，从而增强应用数学的意识，体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a. 整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零 整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数 都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的 定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的 个正整数. 一 10.重要结论：1.a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 【考点剖析】考点一：整数和整除的意义例1．（浦东南片十六校2020期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A. 5和20；B. 7和2；C. 34和17；D. 1.2和3.【答案】C ；【解析】解：A 、20能被5整除，故A 不符合题意；B 、没有整除关系，故B 不符合题意；C 、34能被17整除，故C 符合题意；D 、1.2不是整数，故D 不符合题意；因此答案选C.例2．（2019上南中学10月考2）在数18，-24，0，2.5，34，2005，3.14，-10中，整数有（ ） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个.【答案】D ；【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.考点二：因数与倍数例1．（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.【答案】1、2、7、14；【解析】解：14的因数有1、2、7、14.例2．（2019浦东上南东10月考17）如果用[]a 表示a 的全部因数的和，如[]1263216=+++=，那么[][]=-818________【答案】24；【解析】解：因为[]a 表示a 的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-[8]=39-15=24.考点三：：能被2，5整除的数例1．（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是 .【答案】90；【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.例2．（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n 个图案中白色瓷砖数为 块.【答案】32n +;【解析】解：第1个图案中白色瓷砖数为3+2块，第2个图案中白色瓷砖数为32+2⨯块，第3个图案中白色瓷砖数为33+2⨯块，…，第n 个图案中 白色瓷砖数为3n+2块.考点四：素数、合数与分解素因数例1．（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（ ）A.奇数都是素数;B.素数都是奇数；C.合数不都是偶数;D.偶数都是合数.【答案】C ；【解析】解：A 、奇数不一定是素数，如9等，故A 错误；B 、素数不一定是奇数，如2，故B 错误；C 、合数不都是偶数，正确；D 、偶数不一定是合数，如2，故D 错误；因此答案选C.例2．（2019徐教院附中10月考7）最小的素数是_____，最小的合数是____.【答案】2, 4;【解析】解：最小的素数为2，最小的合数为4.例3．（闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18= .【答案】233⨯⨯；【解析】解：把18分解素因数为18=233⨯⨯.考点五：公因数与最大公因数例1．（嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是_________.【答案】3；【解析】解：3和24的最大公因数是3.例2．（2019浦东四署10月考12）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数与乙数的最大公因数是 .【答案】6;【解析】解：因为甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，所以甲数与乙数的最大公因数为：2×3=6.考点六：公倍数与最小公倍数例1．（奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是 .【答案】210；【解析】解：因为A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是3×7×2×5=210.例2． （2019徐教院附中10月考16）已知532⨯⨯=A 、732⨯⨯=B ，则B A 、的最小公倍数是____，最大公因数是_____.【答案】210, 6;【解析】解：因为235A =⨯⨯、237B =⨯⨯，则A 、B A 、的最小公倍数是2×3×5×7=210，最大公因数是2×3=6.例3．（2019建平西校10月考26）一筐苹果80多个，每次拿4个，每次拿5个,都恰好多1个，这筐苹果共有多少个?【答案】81；【解析】解：设这筐苹果拿掉一个后，总数能4和5整除，故是20的倍数，根据题意总数为80+1=81个.【真题演练】一、选择题1.（2019闵行实验西校10月考1）下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）A ．14和7； B.2.5和5； C.9和18； D.0.4和8.【答案】C;【解析】解：A 、14能被7整除，不符合题意；B 、2.5不是整数，不符合题意；C 、9能整除18，符合题意，故C 正确；D 、0.4不是整数，故D 不符合题意；因此答案选C.2.（2019上南中学10月考1）下列关于“1”的叙述不正确的是（ ）A.1是最小的自然数；B.1既不是素数，也不是合数；C.1是奇数；D.1能整除任何一个正整数.【答案】A ；【解析】解：A 、最小的自然数为0，故A 错误；B 、1既不是素数，也不是合数，故B 正确；C 、1是奇数，故C 正确；D 、1能整除任何一个正整数，故D 正确；因此答案选A.3.（浦东南片2019期中2）36的全部因数的个数有（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】D ；【解析】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个；因此答案选D.4.（川沙中学南校2019期末1）把66分解素因数是（ ）A.6612311=⨯⨯⨯；B. 66611=⨯；C. 662311=⨯⨯；D. 231166⨯⨯=.【答案】C ；【解析】解：把66分解素因数是：662311=⨯⨯，故答案选C.5. （奉贤2019期中4）下列说法正确的是（ ）①14能被42整除；②正整数一定是自然数；③12的因数有1、2、3、4、6、12共6个；④如果两个数互素，那么这两个数不能是合数.A.1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.【答案】B ；【解析】解：14能整除42，故①错误；正整数一定是自然数，故②正确；12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，故③正确；如果两个数互素，那么这两个数可以是合数，如15与16互素，但15与16均是合数，故④错误；因此正确的命题个数为2个；故答案选B.6.（2019大同初中10月考1）下列关于1的描述中，错误的是（ ）(A)1既不是素数，也不是合数 (B)1是最小的正整数(C)1除以任何数等于这个数本身 (D)任何一个奇数加上1都是偶数【答案】C ；【解析】解：1既不是素数，也不是合数，故A 正确；1是最小的正整数，故B 正确；1除以任何数等于这个数本身，错误, 故C 符合题意；任何一个奇数加上1都是偶数，故D 正确；因此答案选C.7.（闵行区2020期末1）整数16与24的最大公因数是（ ）A. 2；B. 4；C. 8；D.48.【答案】C ；【解析】解：因为162222,242223=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，所以它们的最大公因数为2×2×2=8.8.（2019徐教院附中10月考5）b a 、都是正整数，如果b a 3=，那么b a 、的最小公倍数是（ ）、A ab 3 、B a 、C b 、D ab 【答案】B;【解析】解：因为a=3b ，故a 、b 的最小公倍数为a ，因此答案选B.9. （川沙中学南校2019期末6）如果n 表示一个大于1的整数，那么下列四个选项中，一定表示合数的是（ ）A.n+2；B.n-2；C.2n ；D.2n . 【答案】C ；【解析】解：因为n 表示一个大于1的整数，故2n 表示大于2的偶数，故2n 一定是合数，故答案选C.二、填空题10.(2019南模初中10月考1) 最小的自然数是 .【答案】0；【解析】解：最小的自然数为0.11.（2019大同初中10月考7）4.8÷3＝1.6， 填“能”或“不能”)说3能整除4.8【答案】不能；【解析】解：因为4.8，1.6都是小数，不是整数，故不能说3能整除4.8.12.（2019晋元附校测试10）有一个数，它既是a 的倍数，又是a 的因数，这个数是__________.【答案】a ；【解析】解：既是a 的倍数，又是a 的因数，则这个数就是它本身a.13.（2019松江九亭10月考1）写出既能被2整除又能被5整除的最小的两位__________.【答案】10；【解析】解：既能被2整除又能被5整除的数，个位数为0，因此最小的两位数为10.14.（2019中国中学10月考6）三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是 。
《数的整除》教案（精选4篇）
《数的整除》教案（精选4篇）《数的整除》篇1教学目标：1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。
2、通过复习，让学生掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。
3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。
教学重点：理解、掌握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特征。
教学难点：自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络教学过程：一、揭示课题，导入新课师：今天我们一起来复习数的整除，{板书：数的整除}在开始复习之前，我想问大家，对于课题“数的整除”中的“数”，你是怎样理解的？（生：……）它表示什么数？（整数）师：那与整除有关的知识，我们都是在什么数范围内研究的？（生：整数）下面我们就来具体复习数的整除和相关内容。
二、整除的意义师：通过预先的复习，谁知道什么叫“整除”？{板书：整除}（生……多几个学生说）师小结：{电脑显示}整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
:师：你能根据整除的意义来判断下面几个算式中被除数能否被除数整除？1、90÷9=102、10÷3=3……13、1.2÷0.3＝44、18÷5＝3.65、25÷1=25师：象算式3、4、叫被除数被除数怎么样？（除尽）那整除和除尽之间有什么关系？（生：……）小结：整除属于除尽，除尽不仅仅包括整除。
（用集合图表示）三、复习与整除相关的知识并组成网络师：通过刚才复习整除的意义，你们能想到一些与整除相关的知识吗？先在四人小组内交流一下，再集体交流。
（学生活动）师：通过整除我们可以想到什么？生：倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征。
师：那通过倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征又能想到什么呢？想到了那些还可以想到什么呢？请你们以小组为单位，集思广益，根据它们之间的联系把它们串联成一张网络图。
沪教版 六年级(上)学期数学 数的整除综合复习 (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．会求是互素数或有倍数关系的两个数的最大公因数与最小公倍数；掌握两个数的最小公倍数与最大公约数的关系，并会处理相关问题；2．会求三个数的最大公因数与最小公倍数；3．复习数的整除章节知识点．知识点1：整除、因数、倍数1．下列算式中，被除数能被除数整除的是（）A、25÷4B、25÷0.5C、25÷25D、0.4÷0.4A、11÷5＝2……1B、27÷3＝9C、18÷4＝4.5D、2.4÷0.6＝43．12的因数有；4．一个数最小的倍数是；知识点2：奇数、偶数、素数5．既是素数又是偶数的数是；6．下列关于1的叙述，不正确的是（）A、1是最小的自然数；B、1既不是素数也不是合数；C、1是奇数；D、1的因数只有1个知识点3：能被2、5整除的特征7．在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是；8．能同时被2、5整除的最小三位数是；9．能被5整除的数，个位数字一定是；10．能同时被2、3、5整除的最小三位数是；11．在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有；知识点4：分解素因数12．把18分解素因数；13．30的素因数有；14．已知A＝2×2×5，则它的所有因数有个；15．24、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是（）A、2B、5C、2和5D、2、3和5知识点5：公因数、公倍数、最大公因数与最小公倍数16．如果数A＝2×2×5，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是；17．两个连续奇数的和是24，那么这两个数的最小公倍数是；参考答案：1、C；2、B；3、1，2，3，4，6，12；4、本身；5、2；6、A；7、18，30，46，102；30，65；8、100；9、0或5；10、120；11、50，40；12、18＝2×3×3；13、2，3，5；14、6；15、A；16、180，2；17、143；例题1：问题1：观察：（1）3和5的最大公因数是；1所以最大公因数是2，最小公倍数是180；归纳总结：1、三个数的最大公因数要找三个数的公有的素因数，如果其中的两个商还有素因数，也不要往下除；2、最小公倍数的计算要把三个数的公有素因数和独有素因数都要找全，最后除到两两互素为止。
数的整除(总复习)
思考题： 甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最 大公因数，商是12，如果甲、乙两数的差 是18，求甲、乙两数.
填
空:
4、一个数是2Biblioteka 倍数，也是3的倍数，这 个数一定是（ ）的倍数。 5、有1，0，4，5这四张卡片能组成 （ ）个不同的两位数，其中有因数2， 3的数有（ ）。 6、一个五位数6 25 ，如果这个数同 时是2，3，5的倍数，那么 代表的 数可能是（ ）， 代表的数是 （ ）
填
空:
7、五（一）班不到50人，书法小组人数
9、因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。（ ）
判断
10、既能被2整除，又能被5整除的数， 其个位上的数不一定是0。
11、能被4整除的数一定能被2整除。
12、任何一个正整数至少有 两个因数。
三、选择题
1、24的因数有（ ）个。A 8 B7 C6
2、8的倍数有（ ）个。A 8
B 100
C无数
3、100以内9的倍数有（ ）个。 A 9 B 10 C 11
2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 例3: (1) 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（ ）内打勾。 72和36； （ ） 17和34； （△ ） 3.5和0.5； （ ） 51和17； （ ）
(2) 在上列各组数中，如果第一个数能整除第二数，请在（ ）内打△。 例4：判断 （1）1能被任何正整数整除. 1 能整除任何正整数.
0 63□ 71 □ □4 0
填
空:
1、24和8，（ ）是（ ）的因数，（ ） 是（ ）的倍数 2、已知56是7的倍数，（ ）是（ ）的因 数，（ ）是（ ）的倍数 3、一个数的最小倍数是24，这个数有（ ）个 因数，分别是（ ） 4、能被3和5同时整除的最小三位数是（ ）， 最大三位数是（ ） ， 能被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
数的整除复习
数学趣事：韩信点兵
韩信是我国汉朝的一位名将，韩信点兵 是一个有趣的猜数游戏。传说韩信点兵 的方法很奇特。不是5个，10个的点， 也不是1，2，3，4，5…的报数。而是 叫士兵排起队伍，依次在前面列队行进： 先是每排3人，然后每排5人，最后是每 排7人，他只将剩余的人数2,3,2记下来， 就知道了士兵的总数。旁边的人看他并 没有数过士兵的人数，有时还闭上眼睛， 感到非常奇怪。后人把这中记数方法称 为“韩信点兵”。
我国明代数学家程大位把这个问题的算法 编成了四句口诀: 三人同行七时稀,五树梅花廿一枝, 七子团圆月正半,除百零五便得知. 他得算法很有趣,当代数学家华罗庚曾给出 一个简单得做法:求一个数, 3除余2,5除 余3,7除余2. 自然21除余2,最小的是23,23刚好是5除余3 的数.
数的整除（复习课）
基本内容：
整数和整除的意义
能被2、5整除的数
因数和倍数
公因数与最大公因数公倍数与最公倍数素数、合数与分解素因数
探讨：
某校有学生351人，要分成若干人数 相等的小组到各社区开展禁毒宣传活 动。每组推选一名组长。每组人数限 定在10到20之间。 （1）每个禁毒宣传小组有多少人？ （2）被推选为禁毒宣传小组的同学有？
数的整除总复习
数的整除总复习因数倍数质数合数一、复习内容因数倍数质数合数二、知识盘点教学内容：P77的内容，练习十三第8、9题教学目标：1、进一步认识因数和倍数、质数和合数等概念，理解它们的含义。
2、掌握2、3、5的倍数的特征，能正确求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3、在自主探索和合作交流的过程中，构建一个较完整的知识体系。
教学重点：能正确求两个数的最大公因数和最小公倍数。
已知a、b、c均为正整数，且a×b＝c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8.2.3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。
3.5的倍数的特征：个位上的是0或者5.4.既是2又是5的倍数的特征：个位上是0.1.奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
2.偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
自然数中，不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。
知识点四质数和合数1.质数的含义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
2.合数的含义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
1.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
2.分解质因数：把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。
3.分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。
（当然，教材没有采用这种方法，那是教材的一大败笔，大多数教师在教的时候，都是教会学生“短除法”。
）分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
数的整除总复习
K：能被所有自然数除尽的数。
2我是小特工（要求给自己家的电话或爸爸妈妈的手机设置 密码）。
思考： 思考：
火车站有三条线路的电车通往不同地方。101路电车每隔5分钟 发一次，102路电车每隔6分钟发一次，103路电车每隔10分钟 发一次，这三路电车在火车站同时发车后，再是小小情报员（破译密码） A B C D E F G H I J K
A：比最小的质数少1； C：最小的自然数； E：最小的合数； G：2和3 的最小公倍数； I：最小质数3倍；
B：最小奇数和最小质数的和； D：自然数中最小的奇数； F：只能被1和5整除的数； H：最小质数与最小合数的积； J：有约数2和3的一位数；
9.按要求写互质数。两个数都是质数（ ）；一 按要求写互质数。两个数都是质数（ ）；一 按要求写互质数 个数是质数，一个数是合数（ ）；两个数都是 个数是质数，一个数是合数（ ）；两个数都是 合数（ ）；一个数是奇数 一个数是奇数， 合数（ ）；一个数是奇数，一个数是偶数 （ ）。 如果a b=8（ 都是自然数,b ,b不等于 10. 如果a÷b=8（ a、b都是自然数,b不等于 ），那么 那么a 的最大公约数是（ ），最 0），那么a和b的最大公约数是（ ），最 小公倍数是（ 小公倍数是（ ）。 11.要使下面的数能被2整除，方框里可填什么， 11.要使下面的数能被2整除，方框里可填什么， 要使下面的数能被 请说明理由。 请说明理由。 2 4
辩析概念
1. 找出每一组中与众不同的数。 第一组：4，16，27，28，32 第二组：11，13，2，21，23 第三组；100，19，36，9，4 第四组：7，14，21，25，49
2.说话练习 2.说话练习 第一组：自然数 第一组： 第二组： 第二组：约数 第三组： 第三组：奇数 第四组： 第四组：互质数 整数 倍数 偶数 整除 最大约数 质数 合数 除尽 最小倍数
小学数学总复习各模块知识
小学数学总复习各模块知识数的认识简易方程一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识数的运算比和比例一般复合应用题长度典型应用题面积三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积列方程解应用题重量比和比例应用题时间人民币线统计表平面图形的认识与计算角六、统计与概率五、空间与图形平面图形统计图长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、数和数的运算（一）数的认识整数的含义：像…-3，-1，，1，2，3，…这样的数统称整数。
正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫做负数。
占位是最小的天然数，是偶数，的感化透露表现出发点透露表现界限自然数1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。
数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数就是分数单位分数真分数——分子比分母小（小于1）分类：假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）带分数——分子比分母大（大于1）意义：把团体“1均匀”分红10份、100份、1000份……如许的一份或几份是非常之几，百分之几，千分之几……能够用小数透露表现有限小数按小数部分分无限不循环小数小数无限小数纯循环小数分类纯小数循环小数按整数局部分混循环小数带小数1整数和小数数位顺序表…数位计数单位亿级整数部分万级个级小数部分…千百十千百十十百万万…亿亿亿亿万万万万千百十个分分分分位位位位位位位位位位位位位位位位…千百十千百十十亿亿亿亿万万万万千百十一分之一百分之一千分之一万…分之一百分数：透露表现一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
（百分率或百分比）扣头*：贸易用名词，几折就是非常之几，成数，几成绩是百之几十。
注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。
数的读写：1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级开端的都不读，其他数位继续有几个都只读一个。
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⑶.短除法
求24和36的最大公因 数和最小公倍数
2 24 36 2 12 18 3 6 9 2 3
商互质
24和36的最大公因数是:2× 2× 3=12
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
所有的除数和商相乘
18 = 2 × 3 × 3 24 = 2 × 2 × 2 × 3
2 18 3 9 24 12
12．用三个8和三个0组成一个六位数， 一个零都不读出来的最小六位数是 ( ); 808800 只读一个零的最大六位数是 （ ）； 880800 读出两个零的六位数是（ ）。
800808
13．在下列数字上直接加上循环点， 使排列顺序符合要求。 3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.1416
奇数
偶数
自然数
2 2 13 13 26 26 29 29 2 13 1 29 43 2 51 5126 79 79 210 210 13 79 1 29 210 43 2 51 26 13 79 210 质 合 43 29 1 51 1 43 数 数 210 79
质数 合数 自然数
1
7. 最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几 个数的公因数;其中最大的一个 叫做这几个数的最大公因数. 例:( 1,2,4 )是8和12的公因数, ( 4 )是8和12的最大公因数.
两个数的公因数的个数是 （有限的 ），公倍数的个 数是（无限的），并且只 有（ 一 ）个最大公因数 和( 一 )个最小公倍数。
练
一
练
判断：
①甲数能被乙数除尽,乙数就是 甲数的倍数 ( )
③在全部的自然数范围内，三个 连续的自然数中，合数的个数最 少的有一个。( )
④非零自然数中，不是质数就是 合数。( ) ⑤正方形边长是质数,它的面积 一定是合数。( )
1. 整除与除尽
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是 整数或是有限小数,这就叫做除 尽. 如: 2÷5=0.4 31.2÷0.3=104 40÷5=8
区别: 整除是除尽的一种特殊
情况,整除也可以说是除 尽,但除尽不一定是整除. 除尽
整除
5
8
20
10
12
4
奇数 偶数 能被2、3、5整除数的特征 互质数
A、扩大2倍 B、扩大3倍
C、扩大4倍
填空。
1、30以内的最小的合数是 （ 4 ）；最大质数是（ 29 ）； 它们的和是（ 33 ），这个和
等于两个质数（ 2 ）与（ 31 ） 的和。
2、在1、2、27、33、47、53、 68、84这些数中。
A、既是奇数又是合数的有 （ 27，33， ）； B、既是偶数又是质数的有 （ 2 ）； C、既是合数又是偶数的有 （ 68，84 ）；
7、两个质数的积一定（ A ）
A、合数 B、奇数 C、偶数
8、两个数的积一定是它们的 （ B ）。 A、公因数
B、公倍数 C、最小公倍数
9、把0.068的小数点去掉后是 原数的（ C ） A、2倍 B、100倍 C、1000倍
10、3/5的分母增加3倍，要使 分数的大小不变，分子应该 （ C ）。
因数
整除
公因数
质数
最大公因数
质因数
分解质因数
倍数 非0自然数
合数 1 公倍数
最小公倍数
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数, b就叫做a的因数. 一个数的因数的个数是 有限的,其中最小的因 数是1,最大的因数是它 本身. 一个数的倍数的个数 是无限的,其中最小的 倍数是它本身,没有最 大的倍数.
所有的自然数不是奇数就是偶数。 所有的自然数不是质数就是合数。 两个奇数的和一定是偶数。 两个合数一定不是互质数。 两个质数的积一定也是质数。
× × ×
选择： 1、8.6能（ C ）
A、整除2
B、被2整除
C、被2除尽
2、数a能被3整除，数a （ B ） 被9整除。
A、一定能
B、不一定能 C、不可能
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几 个数的公倍数,其中最小的一个 叫做这几个数的最小公倍数. 例:( 12,24,36 …)都是4和6的公 倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公因数只有1的两个
数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个不同的质数,一定互质. ⑵、相邻的两个自然数，一定互质. ⑶、1和任何自然数，一定互质. （4）、相邻的两个奇数，一定互质.
14．36□984≈36万 有（ 5 ）种填法 427000﹥42□000， 有（ 7 ）种填法 15．一个分数的分子扩大8倍， 分母缩小8倍，分数值将 （ 扩大64倍 ）。
24000=2×2×2×3×2×5×2×5×2×5
规律：把末尾有0的数分解质因数，要看末 尾有几个0。末尾有一个0，分解质因数中就 有“一个2和一个5”。末尾有两个0，质因数 中必有“两个2和两个5”，‥ ‥ ‥。确定了 合数末尾的“0”以后，再用乘法口诀把0前 面的数分解就简单多了。
选择：
① 36=2× 3 × 3 × 2 ② 36=3× 6 × 2 ③ 36=2× 3 × 3 × 2 × 1
⑥两个质数的积是39,它们的和 是40。 ( )
⑦所有偶数都是合数. (
)
⑧一个数的倍数一定比它的因 数大。 ( )
⑨把20分解质因数是 20=2×2×5×1。 ( )
⑩能同时被2，3，5整除的最大 三位数是990 。( )
11）3、8、17三个数只有公因 数1，所以它们是互质数。大公因数。 （ ）
3
4
（ 18，24） = 2 × 3 = 6
[18，24]
= 6 × 2 × 2 × 3 =72
4 8和12的公因数是（ 1，2 ，）， 其中最大公因数是（ 4 ） 5和11的最小公倍数是（55）。 4和9的最小公倍数是（ 36 ）。 32和4的最大公因数是（ 4 ）， 最小公倍数是（ 32 ）。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
整除与除尽 因数和倍数 能被2.3.5整除的数的特征 偶数和奇数 质数和合数 质因数和分解质因数 最大公因数和最小公倍数
25÷8=3‥‥‥1 没 有 10÷3=3.3 余 数 10÷4=2.5 78÷78%=100 （1）哪些式子表 被除数、 示整除，为什么？ 4.2÷1.4 =3 除数、商 整除的意义怎么说？ 20÷0.5=40 都必须是 （2）哪些式子表 整数，而 示除尽？谁能说说 12÷6=2 没有余数 整除和除尽的关系？ 36÷9=4
3、只有质因数2的数是（ B ）。
A、 6
B、8
C、12
4、因为63=7×9。所以7和9 都是63的（ A ） A、因数 B、公因数 C、公倍数
5、一个质数有（ B ）因数。
A、1个 B、2个 C、无数个
6、成为互质数的两个数， （ A ）。 A、只有公因数1
B、都是质数 C、一个质数，一个合数
④ 2× 3 × 2 × 3=36 是分解质因数的是（ ①）
质数与质因数的异同点: 质数是指一个数;质因数 虽然也是一个数,但它必 须是个质数,而且是另一 个数(合数)的因数.
判断： 13是质数。
（
）
13是质因数。 13是互质数。
（ ×） （ ×） ）
13是26的质因数。（
13和2是互质数，又都是26的 质因数。 （ ）
5. 质数和合数
质数: 只有1和它本身两个因数 (素数)
合数: 除了1和它本身还有别的因
数
5. 质数和合数
1既不是质数也不是合数
最小的质数是: 2
最小的合数是: 4
6.质因数和分解质因数 质因数: 每一个合数都 可以写成几个质数相乘 的形式,这几个质数叫做 这个合数的质因数.
6.质因数和分解质因数 分解质因数: 把一个合数用几个质 因数相乘的形式表示 出来.叫做分解质因数.
3、60的所有因数是 1 ， 60 ， 2 ， 30 ， 3 ， 20 ， （
4，15，5，12，6，10
）；
其中是质数的有（2，3，5）。
4、用一个数去除12、16、28， 正好都能整除，这个数最大是 （ 4 ）。
5、能被7、9、12整除的最小 自然数是（ 252 ）。
6、两个数的积是96，它们的 最大公因数是4，这两个数分 别是（ 4，24）或（8，12 ）。
.
10÷ 3=3……1 15÷ 3=5
两个数相除 除 整除 尽 除 不 尽
1.2 ÷ 4=0.3 8 ÷ 0.4=20
35 ÷ 5=7
1. 整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得 的商是整数而没有余数,我们 就说数a能被数b整除,或数b能 整除a.
如:
40÷5=8
我们就说40能被5整除;或说5能整除 40.
求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( 4 ) 最小公倍数是( 28 )
⑪.如果较小数是较大数的因数, 那么较小数就是这两个数的最大 公因数;较大数就是这两个数的 最小公倍数.
4和15 最大公因数是( 最小公倍数是( 60 )
1 );
⑫.如果两个数互质,它们的 最大公因数就是1;最小公倍 数就是它们的积.
因数
倍数
因数和 倍数是 相互依 存的
3.能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征:
你能举 些例子 吗?
个位上是0或5
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
3.能被2.3.5整除的数的特征 能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
你能举些例 子吗?