2018-2019学年河南省洛阳市孟津县九年级上期末数学模拟试卷含答案

2018-2019 学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学模拟

试卷

一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）

1.下列计算正确的是（）

A．+ ＝B．3 ﹣＝3

C．÷2＝D．＝2

2.在△ABC 中，若|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C 的度数是（）

A．45°B．60°C．75°D．105°

3.如图，将一个Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上

运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）

A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm

4.若方程是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）

A．m≠±1 B．m≥﹣1 且m≠1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1 且m≠1 5．一个不透明的盒子中装有5 个红球，3 个白球和2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）

A．B．C．D．

6.已知a，b 分别是矩形ABCD 的两边，且满足a＝+ +4，若矩形的两条对角线相交

所构成的锐角为α．则tanα的值为（）

A．B．C．D．

7.已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

8.如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F，BE 与

CF 交于点G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（）

A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16

二．填空题（共7 小题，满分21 分，每小题 3 分）

9．计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．

10.含有4 种花色的36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌

后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．

11.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠C的值为．

12.如图，直角三角形纸片ABC，AC 边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm 的矩形纸

条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是cm．

13.如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB＝10，AC＝2．用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P 在线

段AB 上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE 相交于点D，若BD＝8，则AP 的长为．

14.李明有红、黑、白3 件运动上衣和白、黑2 条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是

．

15.如图，已知△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，点E 为AC 的中点，请你写出一个正确的

结论：．（答案不唯一）

三．解答题（共8 小题，满分55 分）

16.已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．

（1）x2﹣xy+y2；

（2）+ ．

17．已知关于x 的方程（a﹣1）x2﹣（a+1）x+2＝0

（1）若方程有两个不等的实数根，求a 的取值范围；

（2）若方程的根是正整数，求整数a 的值．

18.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、

1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．

（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；

（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；

（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．

19.如图8×8 正方形网格中，点A、B、C 和O 都为格点．

（1）利用位似作图的方法，以点O 为位似中心，可将格点三角形ABC 扩大为原来的2 倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；

（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（﹣1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．

20.已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，∠ABD＝90°，DE⊥BC，垂足为E，M，N 分别是

AB、DE的中点，tan C＝，S△BCD＝9cm2．求MN的长（不取近似值）．

21.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，点D 在BC 边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tan B＝

（1）求AC 和AB 的长；

（2）求sin∠BAD 的值．

22.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B 点10 米的A 处，用高1.5 米的测角仪DA

测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】

23.如图，在等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 边上的动点，∠EDF＝60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD＝1，CF＝3 时，求BE 的长．

参考答案

一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题 3 分）

1.【解答】解：A、与不能合并，所以A 选项错误；

B、原式＝2 ，所以B 选项错误；

C、原式＝，所以C 选项错误；

D、原式＝＝2 ，所以D 选项正确．故

选：D．

2.【解答】解：∵△ABC 中，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，

∴sin A＝，tan B＝1．

∴∠A＝60°，∠B＝45°．

∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故

选：C．

3【解答】解：∵tan15°＝．

∴木桩上升了6tan15°cm．故

选：C．

3.【解答】解：根据题意得，解得m＞﹣1 且m≠1．

故选：D．

4.【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．

5.【解答】解：过点A 作AE⊥OB 于点E，过点O 作OF⊥AB 于点F，根据

题意得：，

解得：b＝3，

∴a＝4，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴AC＝＝5，