2014年重庆中考数学B卷试题及答案(纯word版)
2024年重庆市中考数学试题B卷(含答案)
重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bxa=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中最小的数是（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断．【详解】1-是负数，其他三个数均是非负数，故1-是最小的数；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．2.下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可．【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．3.反比例函数10y x =-的图象一定经过的点是（）A.()1,10 B.()2,5- C.()2,5 D.()2,8【答案】B【解析】【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：解：当1x =时，10101y =-=-，图象不经过()1,10，故A 不符合要求；当2x =-时，1052y =-=-，图象一定经过()2,5-，故B 符合要求；当2x =时，1052y =-=-，图象不经过()2,5，故C 不符合要求；当2x =时，1052y =-=-，图象不经过()2,8，故D 不符合要求；故选：B ．4.如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（）A .35︒ B.45︒ C.55︒ D.125︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒-∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．5.若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行求解即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1:4，∴这两个三角形面积的比是221:41:16=，故选：D ．6.估计的值应在（）A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．6=，而45<=，∴10611<<，故答案为：C7.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A.20B.21C.23D.26【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图案中有()131112+⨯-+=个菱形，第②个图案中有()132115+⨯-+=个菱形，第③个图案中有()133118+⨯-+=个菱形，第④个图案中有()1341111+⨯-+=个菱形，∴第n 个图案中有()131131n n +-+=-个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯-=，故选：C ．8.如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，连接BD ，CD ．若28D ∠=︒，则OAB ∠的度数为（）A.28︒B.34︒C.56︒D.62︒【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆周角定理求出COB ∠，根据等腰三角形的三线合一性质求出AOB ∠，等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵28D ∠=︒，∴256BOC D ∠=∠=︒，∵OC AB ⊥，OA OB =，∴2112AOB BOC ∠=∠=︒，OAB OBA ∠=∠，∴()1180342OAB AOB ∠=︒-∠=︒，故选：B ．9.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF ∠．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（）A.2B.C.D.125【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先由正方形的性质得到904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠，，再证明()SAS ABE ADF △≌△得到AE AF =，进一步证明()SAS AEM AFM △≌△得到EM FM =，设DM x =，则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=-=-，，在Rt CEM △中，由勾股定理得()()222134x x +=+-，解方程即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠，，又∵1BE DF ==，∴()SAS ABE ADF △≌△，∴AE AF =，∵AM 平分EAF ∠，∴EAM FAM ∠=∠，又∵AM AM =，∴()SAS AEM AFM △≌△，∴EM FM =，设DM x =，则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=-=-，，在Rt CEM △中，由勾股定理得222EM CE CM =+，∴()()222134x x +=+-，解得125x =，∴125DM =，故选：D ．10.已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算：023-+=______．【答案】3【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________．【答案】13【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，故他们选择同一个景点的概率是：3193=，故答案为：13．13.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数．【详解】解： 多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒，360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．14.重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．【答案】()22001401x +=【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，则第二季度低空飞行航线安全运行了()2001x +架次，第三季度低空飞行航线安全运行了()22001x +架次，据此列出方程即可．【详解】解：设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，由题意得，()22001401x +=，故答案为：()22001401x +=．15.如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出72C ABC ∠=∠=︒，再由角平分线的定义得到36ABD CBD ∠=∠=︒，进而可证明A ABD BDC C ==∠∠，∠∠，即可推出2AD BC ==．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴180722A C ABC ︒︒-∠∠=∠==，∵BD 平分ABC ∠，∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，∴72A ABD BDC A ABD C ==+=︒=∠∠，∠∠∠∠，∴AD BD BD BC ==，，∴2AD BC ==,故答案为：2．16.若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出2a >；解分式方程得到102a y -=，再由关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，推出10a <且6a ≠且a 是偶数，则210a <<且6a ≠且a 是偶数，据此确定符合题意的a 的值，最后求和即可．【详解】解：2133423x x x a +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①得：4x ≤，解不等式②得：2x a <+，∵不等式组的解集为4x ≤，∴24a +>，∴2a >；解分式方程8122a y y y --=++得102a y -=，∵关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，∴1002a -<且102a -是整数且102202a y -+=+≠，∴10a <且6a ≠且a 是偶数，∴210a <<且6a ≠且a 是偶数，∴满足题意的a 的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a 的值之和是4812+=．故答案为：12．17.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，点B 为切点．连接AC 交O 于点D ，点E 是O 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE ∥交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE ∠=∠，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．【答案】①.203##263②.83##223【解析】【分析】由直径所对的圆周角是直角得到90ADB BDC ∠=∠=︒，根据勾股定理求出4BD =，则3cos 5CD C BC ==，由切线的性质得到90ABC ∠=︒，则可证明C ABD ∠=∠，解直角三角形即可求出20cos 3BD AB ABD ==∠；连接AE ，由平行线的性质得到BAF ABE ∠=∠，再由F ADE ∠=∠，ADE ABE ∠=∠，推出F BAF ∠=∠，得到203BF AB ==，则208433DF BF BD =-=-=．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB BDC ∠=∠=︒，在Rt BDC中，由勾股定理得4BD ==，∴3cos 5CD C BC ==，∵BC 是O 的切线，∴90ABC ∠=︒，∴90C CBD CBD ABD +=+=︒∠∠∠∠，∴C ABD ∠=∠，在Rt △ABD 中，4203cos 35BD AB ABD ===∠；如图所示，连接AE，∵AF BE ∥，∴BAF ABE ∠=∠，∵F ADE ∠=∠，ADE ABE ∠=∠，∴F BAF ∠=∠，∴203BF AB ==，∴208433DF BF BD =-=-=；故答案为：203；83．【点睛】本题主要考查了切线的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定等等，证明F BAF ∠=∠是解题的关键．18.一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．【答案】①.3456②.6273【解析】【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到9a d b c +=+=，再由1b a c b -=-=可求出a 、b 、c 、d 的值，进而可得答案；先求出9999099M a b =++，进而得到()36981313F M ab cda b a ++++=++，根据()13F M ab cd++是整数，得到369813a b a ++++是整数，即3613a b ++是整数，则36a b ++是13的倍数，求出8a ≤，再按照a 从大到小的范围讨论求解即可．【详解】解：∵abcd 是一个“友谊数”，∴9a d b c +=+=，又∵1b a c b -=-=，∴45b c ==，，∴36a d ==，，∴这个数为3456；∵M abcd =是一个“友谊数”，∴100010010M a b c d=+++()10001001099a b b a=++-+-9999099a b =++，∴()11110119M F M a b ==++，∴()13F M ab cd++1111011101013a b a b c d++++++=()111101*********a b a b b a +++++-+-=12011013a b ++=1173104613a a b ++++=369813a b a ++=++，∵()13F M ab cd++是整数，∴369813a b a ++++是整数，即3613a b ++是整数，∴36a b ++是13的倍数，∵a b c d 、、、都是不为0的正整数，且9a d b c +=+=，∴8a ≤，∴当8a =时，313638a b ≤++≤，此时不满足36a b ++是13的倍数，不符合题意；当7a =时，283635a b ≤++≤，此时不满足36a b ++是13的倍数，不符合题意；当6a =时，253632a b ≤++≤，此时可以满足36a b ++是13的倍数，即此时2b =，则此时37d c ==，，∵要使M 最大，则一定要满足a 最大，∴满足题意的M 的最大值即为6273；故答案为：3456；6273．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）()()()312a a a a -+-+；（2）22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭．【答案】（1）42a -（2）2x x +【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算∶（1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．【小问1详解】解：()()()312a a a a -+-+22322a a a a a =-+-+-42a =-；【小问2详解】解：22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()2222222x x x x x +--+=÷--()()()22222x x x x x -=⋅-+-2x x =+．20.数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ≤≤，B ．8090x ≤<，C ．7080x ≤<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b 八年级86a 90根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x ≥的总共有多少人？【答案】（1）88；87；40（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析（3）310人【解析】【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等：（1）根据中位数和众数的定义可求出a 、b 的值，先求出把年级A 组的人数，进而可求出m 的值；（2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论；（3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案．【小问1详解】解：八年级C 组的人数为1020%2⨯=人，而八年级B 组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，∴八年级学生成绩的中位数8888882a +==；∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，∴七年级的众数87b =；由题意得，1041020%%100%40%10m --⨯=⨯=，∴40m =；故答案为：88；87；40；【小问2详解】解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下：∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高，∴八年级学生数学文化知识较好；【小问3详解】解：350040040%31010⨯+⨯=人，∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人．21.在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EFAC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析（2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22.某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？【答案】（1）A 种外墙漆每千克的价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．（2）甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键；（1）设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为()2x -元，再根据总费用为15000元列方程求解即可；（2）设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可．【小问1详解】解：设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为()2x -元，∴()300300215000x x +-=，解得：26x =，∴224x -=，答：A 种外墙漆每千克的价格为26元，B 种外墙漆每千克的价格为24元．【小问2详解】设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；∴500500545y y -=，解得：25y =，经检验：25y =是原方程的根且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．23.如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）()()124606063y x x y x x=<≤=<≤，（2）函数图象见解析，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小（3）2.26x <≤【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定：（1）证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得到APQABC C PQ AP C BC AB==△△，据此可得答案；（2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可；（3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可．【小问1详解】解：∵PQ BC ∥，∴APQ ABC ∽，∴APQABC C PQ AP C BC AB==△△，∴12686y x AB y AP x ===，∴()()124606063y x x y x x =<≤=<≤，；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；由函数图象可知，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小；【小问3详解】解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24.如图，A ，B ，C ，D 分别是某公园四个景点，B 在A 的正东方向，D 在A 的正北方向，且在C 的北偏西60︒方向，C 在A 的北偏东30︒方向，且在B 的北偏西15︒方向，2AB =千米．1.41≈，1.73≈2.45≈）（1）求BC 的长度（结果精确到0.1千米）；（2）甲、乙两人从景点D 出发去景点B ，甲选择的路线为：D C B --，乙选择的路线为：D A B --．请计算说明谁选择的路线较近？【答案】（1）2.5千米（2）甲选择的路线较近【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用：（1）过点B 作BE AC ⊥于E ，先求出45ACB ∠=︒，再解Rt ABE △得到BE =千米，进一步解Rt BCE即可得到 2.5sin BE BC BCE ==≈∠千米；（2）过点C 作CF AD ⊥于D ，先解Rt ABE △得到1AE =千米，则(1AC AE CE =+=+千米，再Rt AFC △得到12CF +=千米，32AF +=千米，最后解Rt DCF 得到36DF +=千米，333CD +=千米，即可得到33 4.033CD BC ++=+千米， 5.15AD AB +≈千米，据此可得答案．【小问1详解】解：如图所示，过点B 作BE AC ⊥于E ，由题意得，903060901575CAB ABC =︒-︒=︒=︒-︒=︒∠，∠，∴18045ACB CAB ABC ∠=︒-∠-∠=︒，在Rt ABE △中，902AEB AB =︒=∠，千米，∴cos 2cos60BE AB BAE =⋅=⋅︒=∠千米，在Rt BCE 中， 2.5sin sin 45BE BC BCE ===︒∠千米，∴BC 的长度约为2.5千米；【小问2详解】解：如图所示，过点C 作CF AD ⊥于D ，在Rt ABE △中，cos 2cos601AE AB BAE =⋅=⋅︒=∠千米，∴(13AC AE CE =+=+千米，在Rt AFC △中，(13sin 13sin 302CF AC CAF +=⋅∠=+⋅︒=千米，(33cos 13cos302AF AC CAF =⋅∠=⋅︒=千米，在Rt DCF 中，3090DCF DFC =︒=︒∠，∠，∴1333tan tan 3026DF CF DCF +=⋅=⋅︒=∠千米，13332cos cos303CF CD DCF ++===︒∠千米，∴336 4.033CD BC ++=+≈千米，33332 5.1562AD AB DF AF AB +++=++=++≈千米，∵4.03 5.15<，∴甲选择的路线较近．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PD x ∥轴交抛物线于点D ，作PE BC ⊥于点E ，求52PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线沿射线BC 552PD PE +取得最大值的条件下，点F 为点P 平移后的对应点，连接AF 交y 轴于点M ，点N 为平移后的抛物线上一点，若45NMF ABC ∠-∠=︒，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．【答案】（1）215322y x x =--（2）52PD PE +最大值为152；()5,3P -；（3）573,4732N ⎛- ⎝⎭或131113,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图，延长PE 交x 轴于G ，过P 作PH y ∥轴于H ，求解223635BC =+=，可得625sin 535OB BCO BC ∠===，证明255PE PH =，设215,322P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2132PH x x =-+，25PD x =-，再建立二次函数求解即可；（3）由抛物线沿射线BC 方向平移5个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得新的抛物线为：211722y x x =--，()3,4F -，如图，当N 在y 轴的左侧时，过N 作NK y ⊥轴于K ，证明()0,1M -，可得45AMO OAM FMK ∠=∠=︒=∠，证明NMK ABC ∠=∠，如图，当N 在y 轴的右侧时，过M 作y 轴的垂线，过N '作N T '⊥过M 的垂线于T ，同理可得：N MT ABC '∠=∠，再进一步结合三角函数建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =，∴30522a b b a --=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴215322y x x =--；【小问2详解】解：如图，延长PE 交x 轴于G ，过P 作PH y ∥轴于H，∵当2153022y x x =--=时，解得：11x =-，26x =，∴()6,0B ，当0x =时，=3y -，∴()0,3C -，∴BC ==，∴25sin 5OB BCO BC ∠===，∵PD x 轴，∴PHE BCO ∠=∠，∴25sin 5PE PHE PH ∠==，∴255PE PH =，∵()6,0B ，()0,3C -，设BC 为3y mx =-，∴630m -=，解得：12m =，∴直线BC 为：132y x =-，设215,322P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴1,32H x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2132PH x x =-+，∵抛物线215322y x x =--的对称轴为直线52x =，∴25PD x =-，∴2552512532252PD PE x x x ⎛⎫+=-+-+ ⎪⎝⎭21552x x =-+-，当55122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，52PD PE +取得最大值，最大值为152；此时()5,3P -；【小问3详解】解：∵抛物线沿射线BC方向平移个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，∴新的抛物线为：211722y x x =--，()3,4F -，如图，当N 在y 轴的左侧时，过N 作NK y ⊥轴于K ，∵()1,0A -，同理可得：直线AF 为=1y x --，当0x =时，1y =-，∴()0,1M -，∴45AMO OAM FMK ∠=∠=︒=∠，∵45NMF ABC ∠-∠=︒，∴4545NMK ABC ∠+︒-∠=︒，∴NMK ABC ∠=∠，∴1tan tan 2NMK ABC ∠=∠=，设211,722N n n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴211121722NKn MK n n -==--++，解得：5732n =或5732+（舍去）∴573,42N ⎛- ⎝；如图，当N 在y 轴的右侧时，过M 作y 轴的垂线，过N '作N T '⊥过M 的垂线于T，同理可得：N MT ABC '∠=∠，设211,722N x x x ⎛-'⎫- ⎪⎝⎭，则(),1T x -，同理可得：211711222x x x --+=，∴1x =+或1，∴13112N ⎛⎫+ ⎝'⎪⎪⎭．【点睛】本题属于二次函数的综合题，难度很大，考查了待定系数法，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，关键是做出合适的辅助线进行转化，清晰的分类讨论是解本题的关键．26.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过点B 作BD AC ∥．（1）如图1，若点D 在点B 的左侧，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ．若点E 是BC 的中点，求证：2AC BD =；（2）如图2，若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，连接CF ．过点F 作FM BG ⊥交AB 于点M ，CN 平分ACB ∠交BG 于点N ，求证：2AM CN BD =+；（3）若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，且AF AC =．点P 是直线AC 上一动点，连接FP ，将FP 绕点F 逆时针旋转60︒得到FQ ，连接BQ ，点R 是直线AD 上一动点，连接BR ，QR ．在点P 的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将BQR 沿直线QR 翻折得到TQR △，连接FT ．在点R 的运动过程中，直接写出FT CP 的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）2++【解析】【分析】（1）证明()ASA ACE CBD ≌得到BD CE =，再由点E 是BC 的中点，得到22BC CE BD ==，即可证明2AC BD =；（2）如图所示，过点G 作GH AB ⊥于H ，连接HF ，先证明()AAS AGF DBF ≌，得到AG BD =，BF GF =，再证明AHG 是等腰直角三角形，得到2222AH AG ==；由直角三角形斜边上的中线的性质可得12FH FC BF BG ===，则FBH FHB FBC FCB ==∠∠，∠∠，进而可证明290HFC ABC ==︒∠∠，则HFM CFN =∠∠；设CBG x ∠=，则4590ABG x CGB x =︒-=︒-∠，∠，可得135HMF BFM FBM x =+=︒-∠∠∠由角平分线的定义可得1452GCN ACB ==︒∠∠，则可证明HMF CNF =∠∠，进而证明()AAS HFM CFN ≌，得到HM CN =，即可证明22AM BD CN =+；（3）如图所示，过点D 作DH AC ⊥交AC 延长线与H ，连接FH ，则四边形BCHD 是矩形，可得BC DH AC ==，证明FDH △是等边三角形，得到60DFH FDH ==︒∠∠，进而得到30BDA DAH ==︒∠∠，30FHA FAH ==︒∠∠；由旋转的性质可得60FQ FP PFQ DFH ==︒=，∠∠，证明()SAS DFQ HFP ≌，得到30FDQ FHP ==︒∠∠，则点Q 在直线DQ 上运动，设直线DQ 交FH 于K ，则113022DK FH FK FH FDK FDH ===︒⊥，，∠，可得60BDQ ∠=︒，由垂线段最短可知，当BQ DQ ⊥时，BQ 有最小值，则30DBQ ∠=︒，设6AC DH a ==，则AH ==6BD CH a ==-，则3DQ a =-，9BQ a =-；再求出3FK a =，则DK =，3QK DK DQ a =-=，由勾股定理得FQ =；由全等三角形的性质可得3PH DQ a ==-，则3CP a =-；由折叠的性质可得9TQ BQ a ==-，由FT FQ TQ ≤+，得到当点Q 在线段FT 上时，FT CP 此时有最大值，最大值为FQ TQ CP+，据此代值计算即可．【小问1详解】证明：∵90ACB ∠=︒，BD AC ∥，∴18090CBD ACB ∠∠︒︒=-=，∵AE CD ⊥，∴90ACD CAE ∠+∠=︒，∵90ACD BCD ∠+∠=︒，∴CAE BCD ∠=∠，又∵90AC CB CBD ACE ===︒，∠∠，∴()ASA ACE CBD ≌，∴BD CE =，∵点E 是BC 的中点，∴22BC CE BD ==，∴2AC BD =；【小问2详解】证明：如图所示，过点G 作GH AB ⊥于H ，连接HF ，∵BD AC ∥，∴FBD FGA D FAG ==∠∠，∠∠，∵点F 是AD 的中点，∴AF DF =，∴()AAS AGF DBF ≌，∴AG BD =，BF GF =，∵90AC BC ACB =∠=︒，，∴45CAB ACB ∠=∠=︒，∵GH AH ⊥，∴AHG 是等腰直角三角形，∴2222AH AG BD ==；∵90BHG BCG BF GF ==︒=∠∠，，∴12FH FC BF BG ===，∴FBH FHB FBC FCB ==∠∠，∠∠，∴22GFH FBH FHB FBH GFC FBC FCB FBC =+==+=∠∠∠∠，∠∠∠∠，∴22290HFC GFH GFC FBH FBC ABC =+=+==︒∠∠∠∠∠∠，∵FM BG ⊥，∴90BFM ∠=︒，∴HFM CFN =∠∠；设CBG x ∠=，则4590ABG x CGB x =︒-=︒-∠，∠，∴135HMF BFM FBM x =+=︒-∠∠∠，∵CN 平分ACB ∠，∴1452GCN ACB ==︒∠，∴135CNF CGN GCN x =+=︒-∠∠∠，∴HMF CNF =∠∠，∴()AAS HFM CFN ≌，∴HM CN =，∵AM AH HM =+，∴22AM BD CN =+；【小问3详解】解：如图所示，过点D 作DH AC ⊥交AC 延长线与H ，连接FH ，∵90BD AC ACB =︒∥，∠，∴90BCH CBD ==︒∠∠，∵DH AC ⊥，∴四边形BCHD 是矩形，∴BC DH AC ==，∵点F 是AD 的中点，且AF AC =，∴2222AD AF DH FH DF ====，∴FDH △是等边三角形，∴60DFH FDH ==︒∠∠，∴30BDA DAH ==︒∠∠，∴30FHA FAH ==︒∠∠，由旋转的性质可得60FQ FP PFQ DFH ==︒=，∠∠，∴DFQ HFP =∠∠，。
2014年重庆数学中考试卷+答案
2014年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.实数-17的相反数是( )A.17B.C.-17D.-2.计算2x6÷x4的结果是( )A.x2B.2x2C.2x4D.2x103.在中,a的取值范围是( )A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<04.五边形的内角和是( )A. 80°B.360°C.5 0°D.600°5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃ 当时这四个城市中,气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏=1的解是( )6.关于x的方程-A.x=4B.x=3C.x=2D.x=17.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“ 0米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“ 0米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,直线AB∥CD 直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE 交直线AB 于点G.若∠ = ° 则∠ 的大小是( )A.56°B. 8°C. 6°D. 0°9.如图 △ABC的顶点A、B、C均在☉O上,若∠ABC+∠AOC=90° 则∠AOC的大小是( )A.30°B. 5°C.60°D. 0°10.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个 … 按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A.20B.27C.35D.4012.如图,反比例函数y=-6在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1、-3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( )A.8B.10C.12D.24第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)的解是.13.方程组 3514.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563 000辆,将563 000这个数用科学记数法表示为.15.如图,菱形ABCD中 ∠A=60° BD= 则菱形ABCD的周长为.16.如图 △OAB中 OA=OB= ∠A=30° AB与☉O相切于点C,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为,且使关于x的不等式组有解的概率-为.18.如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,连结BE.过点C作CF⊥BE 垂足是F,连结OF,则OF的长为.三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.19.计算:+(-3)2-2 0140×|-4|+6-.20.如图 △ABC中 AD⊥BC 垂足是D,若BC= AD= tan∠BAD=3,求sin C的值.四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.21.先化简,再求值:÷-x --+,其中x的值为方程2x=5x-1的解.22.为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1~5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:(1)该镇今年1~5月新注册小型企业一共有家,请将折线统计图补充完整;(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30 000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0),则每户平均集资的资金在150 a%,求a的值.元的基础上减少了 0924.如图 △ABC中 ∠BAC=90° AB=AC AD⊥BC 垂足是D,AE平分∠BAD 交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE FC⊥BC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连结MC,交AD于点N,连结ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25.如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,若点P 在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连结DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.26.已知:如图① 在矩形ABCD中,AB=5,AD= 0AE⊥BD 垂足是E.点F是点E关于AB的对称3点,连结AF、BF.(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度),当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;(3)如图② 将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α< 80°) 记旋转中的△ABF为△A'BF' 在旋转过程中,设A'F'所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 根据相反数的定义知,-17的相反数为-(-17)=17.故选A.2.B 2x6÷x4=2x2,故选B.3.A 二次根式的被开方数为非负数,即a≥0 故选A.4.C 五边形的内角和为(5- )× 80°=5 0° 故选C.5.D 根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小得-8<- <5<6 ∴气温最低的是宁夏,故选D.6.B 去分母,得x-1=2,解得x=3.经检验,x=3是原分式方程的根,故选B.7.D 方差是描述一组数据波动大小的量,方差越大,数据的波动就越大,甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁,则当天这四位运动员“ 0米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁.故选D.8.B ∵AB∥CD ∠ = ° ∴∠EFD= °.∵FG⊥EF ∴∠EFG=90° 则∠ = 80°-∠EFD-∠EFG= 8° ∴选B.9.C 根据圆周角定理知 ∠ABC=∠AOC ∵∠ABC+∠AOC=90° ∴∠AOC=60°.故选C.10.C 接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,所以函数图象平缓上升;录入一段时间后因事暂停,录入字数不变;过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,函数图象上升,且比开始时上升得快.综合这些信息可知答案为C.11.B 第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个 … 按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有 +3+ +…+(n+ )=(3)个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为6(63)=27.故选B.评析本题考查了图形的变化规律.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证结论的正确性.12.C 由题意知A(-1,6),B(-3,2),设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)则- 6-3解得8∴y= x+8 当y=0时,x=-4,即CO=4,∴△AOC的面积为×6× = .故选C.二、填空题13.答案3解析把x=3代入x+y=5得y=2,所以方程组35的解是3.14.答案 5.63× 05解析563 000是一个6位整数,所以563 000用科学记数法可表示为5.63× 05.评析科学记数法是将一个数写成a× 0n的形式,其中 ≤|a|< 0 n为整数.15.答案28解析∵菱形ABCD中 ∠A=60° ∴△ABD为等边三角形.∵BD= ∴AB= 则菱形ABCD的周长为 × = 8.16.答案43-3π解析设OA,OB分别与☉O交于D,E两点 ∵AB与☉O相切于点C ∴OC⊥AB.∵OA=OB= ∠A=30° ∴∠B=∠A=30° OC= .∴∠AOB= 0° AB= 3.则题图中阴影部分的面积=S△AOB-S扇形ODE=× 3× - 0π360=43-3π.17.答案3解析一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为- 0、(0,a).一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,即a2=,解得a=± .使关于x的不等式组-有解的a值为1.所以所求概率为3.18.答案655解析如图,在BE上截取BG=CF,连结OG,∵CF⊥BE ∴∠EBC+∠BCF=90°.又∵∠ECF+∠BCF=90°∴∠EBC=∠ECF∵∠OBC=∠OCD= 5° ∴∠OBG=∠OCF.在△OBG与△OCF中,∠∠∴△OBG≌△OCF(SAS)∴OG=OF ∠BOG=∠COF ∴OG⊥OF.∵BC=DC=6 DE= EC ∴EC=∴BE=C=6=2∵BC2=BF BE∴62=BF 0,解得BF=9 05,∴EF=BE-BF= 05,∵CF2=BF EF∴CF=3 05,∴GF=BF-BG=BF-CF=6 05.在等腰直角△OGF 中,OF 2=GF 2, ∴OF=6 55. 三、解答题19.解析 原式=2+9- × +6(5分) =13.(7分)20.解析 ∵AD⊥BC ∴tan∠BAD=,(1分)∵tan∠BAD=3,AD=12, ∴3=,(2分)∴BD=9.(3分)∴CD=BC -BD=14-9=5,(4分)∴在Rt△ADC 中,AC= C = 5 =13,(6分) ∴sin C= =3.(7分)四、解答题21.解析 原式=÷( - )- - +(1分)=÷- x( - )+(2分)= ( - )( - ) +(4分)= - +(6分)=( )( - )+- ( )( - )=-.(7分)解方程2x=5x-1得x=3,(9分) 当x= 3时,原式=33- =-3.(10分)22.解析 (1)16.(2分)补图如下:今年1~5月各月新注册小型企业数量折线统计图(5分)(2)用A 1,A 2表示餐饮企业,B 1,B 2表示非餐饮企业,画树状图如下:(8分)(8分) 由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种..(10分)所以,所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P==623.解析(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元,由题意,得30 000-x≥3x (3分)解得 x≤ 500.答:最多花7 500元资金购买书桌、书架等设施.(5分)a%=20 000.(8分)(2)由题意,得 00( +a%) 50- 09x=2,整理得,10x2+x-3=0,设x=a%,则3(1+x)- 09解得x1=-0.6(舍),x2=0.5,(9分)∴a%=0.5 ∴a=50.( 0分)24.证明如图.( )∵∠BAC=90° AF⊥AE∴∠ +∠EAC=90° ∠ +∠EAC=90°∴∠ =∠ .( 分)又∵AB=AC∴∠B=∠ACB= 5°.∵FC⊥BC∴∠FCA=90°-∠ACB=90°- 5°= 5°∴∠B=∠FCA ( 分)∴△ABE≌△ACF(ASA).(3分)∴BE=CF.( 分)( )①过E作EG⊥AB于点G.∵∠B= 5° ∴△GBE是等腰直角三角形,∴BG=EG ∠3= 5°.(5分)∵AD⊥BC AE平分∠BAD ∴EG=ED ∴BG=ED.∵BM= ED ∴BM= BG 即G是BM的中点.(6分)∴EG是BM的垂直平分线 ∴EB=EM ∴∠ =∠3= 5°∴∠MEB=∠ +∠3= 5°+ 5°=90° 即ME⊥BC.( 分)②∵AD⊥BC ∴ME∥AD ∴∠5=∠6.∵∠ =∠5 ∴∠ =∠6 ∴AM=EM.∵MC=MC ∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL) (8分)∴∠ =∠8.∵∠BAC=90° AB=AC ∴∠ACB= 5° ∠BAD=∠CAD= 5°∴∠5=∠ = .5° AD=CD.∵∠ADE=∠CDN=90° ∴△ADE≌△CDN(ASA) (9分)∴DE=DN.( 0分)评析本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,角平分线的性质定理,构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键.五、解答题25.解析(1)对y=-x2-2x+3,令x=0,得y=3,则C(0,3).(1分)令y=0,得-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).(3分)(2)由x=--(- )=-1得抛物线的对称轴为直线x=-1.(4分) 设点M(x,0),P(x,-x2-2x+3),其中-3<x<-1.易知P、Q关于直线x=-1对称,设Q的横坐标为a,则a-(-1)=-1-x ∴a=-2-x,∴Q(-2-x,-x2-2x+3).(5分)∴MP=-x2-2x+3,PQ=-2-x-x=-2-2x,∴周长d=2(-2-2x-x2-2x+3)=-2x2-8x+2.当x=--8(- )=-2时,d取最大值,(6分)此时,M(- 0) ∴AM=-2-(-3)=1.设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0) 则30-3解得3∴直线AC的解析式为y=x+3.将x=-2代入y=x+3得y=1,∴E(- ) ∴EM= .( 分)∴S△AEM=AM ME=× × =.(8分)(3)由(2)知,当矩形PMNQ的周长最大时,x=-2,此时点Q(0,3),与点C重合 ∴OQ=3.将x=-1代入y=-x2-2x+3,得y=4,∴D(-1,4).如图,过D作DK⊥y轴于K,则DK=1,OK=4.∴QK=OK-OQ=4-3=1,∴△DKQ是等腰直角三角形,DQ=,(9分)∴FG= =4.(10分)设F(m,-m2-2m+3),G(m,m+3),则FG=(m+3)-(-m2-2m+3)=m2+3m,∵FG= ∴m2+3m=4,解得m1=-4,m2=1.当m=-4时,-m2-2m+3=-(-4)2- ×(-4)+3=-5,当m=1时,-m2-2m+3=-12- × +3=0∴F(-4,-5)或(1,0).(12分)评析本题考查了矩形的性质,一元二次方程的解法,二次函数图象与坐标轴的交点及最值的求法,综合性较强,难度适中.运用数形结合、方程思想是解题的关键.26.解析(1)AB=5,AD= 03,由勾股定理得BD=A=5 03= 53.(1分)∵ AB AD=S △ABD =BD AE∴ ×5× 03= × 53AE,解得AE=4,(3分)∴BE= -A = 5 - =3.(4分)(2)当点F 在线段AB 上时,m=3;(6分) 当点F 在线段AD 上时,m= 63.(8分)(3)存在.理由如下:①当DP=DQ 时,若点Q 在线段BD 的延长线上,如图①图① 有∠Q=∠则∠ =∠ +∠Q= ∠Q.∵∠3=∠ +∠Q ∠3=∠∴∠ +∠Q= ∠Q ∴∠ =∠Q∴A'Q=A'B=5 ∴F'Q= +5=9.在Rt△BF'Q 中,92+32= 53 DQ , ∴ 53+DQ=±3 ,∴DQ=3 0- 53或DQ=-3 0- 53(舍).(9分)若点Q 在线段BD 上,如图②图②有∠ =∠ =∠ .∵∠ =∠3 ∴∠3=∠∵∠3=∠5+∠A' ∠A'=∠CBD ∴∠3=∠5+∠CBD=∠A'BQ∴∠ =∠A'BQ∴A'Q=A'B=5∴F'Q=5-4=1,∴BQ= 3 = 0.∴DQ= 53- 0.(10分)②当QP=QD 时,如图③ 有∠P=∠图③ ∵∠A'=∠ ∠ =∠3 ∴∠ =∠P∴∠ =∠A' ∴QB=QA'设QB=QA'=x,在Rt△BF'Q 中,32+(4-x)2=x 2, 解得x= 58,∴DQ= 53- 58= 5 .(11分)图④③当PD=PQ 时,如图④ 有∠ =∠ =∠3 ∵∠ =∠A' ∴∠3=∠A' ∴BQ=A'B=5 ∴DQ= 53-5= 03.综上,当△DPQ 是等腰三角形时, DQ 的值为3 0- 53, 53- 0, 5 , 03.(12分)。
重庆市2014年初中学业水平B测试数学含答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试·数学(B卷) 本卷难度：适中难度系数：0.60易错题：7、14较难题：18、26(全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 某地连续四天每天的平均气温分别是：1 ℃，－1 ℃，0 ℃，2 ℃，则平均气温中最低的是()A. －1 ℃B. 0 ℃C. 1 ℃D. 2 ℃2. 计算5x2－2x2的结果是()A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x43. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是()A. 1B. 2C. 3D. 4第3题图 第4题图 第8题图4. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F .若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是( ) A. 40° B. 50° C. 120° D. 130°5. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛．在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6. 若点(3，1)在一次函数y ＝kx －2(k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 17. 分式方程4x ＋1＝3x 的解是( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－38. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°9. 夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完．随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )10. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第10题图A. 22B. 24C. 26D. 2811. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为()A. 25π－6B. 252π－6 C.256π－6 D.258π－6第11题图 第12题图12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)．过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)．则点F 的坐标是( )A. (54，0)B. (74，0)C. (94，0)D. (114，0)二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 13. 实数－12的相反数是 ．14. 函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是 ．15. 在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 ．16. 如图，C 为⊙O 外一点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB .若⊙O 的半径为2，∠ABC ＝60°，则BC ＝ ．第16题图 第18题图17. 在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >2a －1x ≤a ＋2只．有．一个整数解的概率为 . 18. 如图，在边长为62的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 交EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE ，BH .若BH ＝8，则FG三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：(－3)2＋|－2|－20140－9＋(12)－1.20. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D .若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x 2＋4x ＋4x ＋1，其中x 是方程x －12－x －25＝0的解．22. 重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”．为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A (非常喜欢)、B (喜欢)、C (不太喜欢)、D (很不喜欢)四种类型，并派业务员进行市场调查．其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中C 所占的百分比是22%；小丽本次抽样调查的人数共有50人；请将折线统计图补充完整；(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．第22题图23. 某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%.预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，第24题图AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标；第25题图(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．26. 如图①，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝47，AD＝7，AH＝21.现有两个动点E、F 同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)求线段AC的长；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(3)当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图②，将△EFG绕着点C旋转一个角度α(0°<α<360°)．在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线．．AC分别．．DC、射线相交于M、N两点．试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由．第26题图重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试(B卷)1.A【解析】∵－1＜0＜1＜2，∴这四天的平均气温中最低的是－1 ℃.方法归纳：两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数．要求最大数，在正数中找，要求最小数，在负数中寻找．2.C【解析】由合并同类项法则可知，5x2－2x2＝(5－2)x2＝3x2.方法归纳：合并同类项：只把系数相加减，相同字母及字母的指数不变，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．3.B【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，∴BC∶EF＝1∶2.又∵BC＝1，∴EF＝2.第3题解图方法归纳：相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4.D【解析】∵AB∥CD，∠AEF＝50°，∴∠EFC＝180°－∠AEF＝180°－50°＝130°(两直线平行，同旁内角互补)．第4题解图一题多解：∵AB∥CD，∠AEF＝50°，∴∠EFD＝∠AEF＝50°(两直线平行，内错角相等)，∴∠EFC ＝180°－50°＝130°(平角的定义)．思维方式：解答与平行线有关的角度计算问题，一般是利用平行线的性质，建立已知角与要求的角之间的数量关系，所以需要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5.A【解析】在平均数相同的情况下，方差越小，其波动性就越小，就越稳定．甲、乙两名同学的平均数相同，甲同学的方差为0.2，乙同学的方差为0.8，∵0.2＜0.8，∴甲同学的成绩比乙同学稳定．方法归纳：方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小，方差越大，数据波动就越大，越不稳定；方差越小，数据波动就越小，越稳定．6.D【解析】∵点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的函数图象上，将点(3，1)代入一次函数关系式得，1＝3k－2，解得k＝1.速解技巧：如果一个点在某函数图象上，那么这个点的坐标满足函数关系式，故可列函数关系式令左右两边相等，即可以把点的坐标代入函数关系式求未知量．7.C【解析】去分母：方程两边同时乘以x(x＋1)，得4x＝3(x＋1)，去括号，得4x＝3x＋3，移项，得4x－3x＝3，合并同类项，得x＝3，经检验x＝3是原方程的解．方法指导：①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母．如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤；②用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程的两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生“增根”的情况，则验根是解分式方程的必要步骤．8.B【解析】∵四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O，∴OB＝OC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝OA，∠DBC＝30°，∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝90°－30°＝60°，∴△ABO为等边三角形，∴∠AOB＝60°.第8题解图方法指导：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时还有自己特有的性质：矩形的对角线相等，矩形的四个角都是直角．9.C【解析】池内蓄水量为y，所用时间为x.本题共分为四个时间段：①打开一个进水管，蓄入少量水后关闭，y随着x的增加而增加；②关闭进水管后，进行清洗一段时间，时间x增加，y保持不变；③同时打开两个出水管，将水放完，y随着x的增加而增小；④打开两个进水管，将水蓄满，y随着x的增加而增加，且速度大于第一个时间段的速度．综上所述，第一段和第四段为增函数，第三段为减函数，第二段为常量函数．观察图象可知选C.归纳总结：本题首先应该明确函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，需注意速度大说明在相等的时间内，水量增加或减少的要多，表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．10.C【解析】第一个图形中有2个三角形：6×1－4＝2；第二个图形中有8个三角形：6×2－4＝8；第三个图形中有14个三角形：6×3－4＝14；…第n个图形中有三角形的个数为：6n－4.由以上规律可得，第五个图形中有三角形的个数为：6×5－4＝26.方法归纳：对于图形规律题，可以从以下方法入手．①将所给图形的数量表示出来，并标记序号1，2，3，…；②比较每一序号对应的数字之间的关系，通过作差或商的形式观察是否含有定量；③将标记的序号记为n，按照整理好的数据得出第n个式子即通式；④将所要求的序号代入通式即可求出此时图形的数量．11.D【解析】解答本题的关键是知道S阴影＝S半圆ABO－S△AOB，而△AOB是直角三角形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵AC ＝8，BD ＝6.∴OA ＝4，OB ＝3.在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，由图可得，阴影部分的面积＝半圆ABO 的面积－△AOB 的面积．∵半圆ABO 的面积＝12×π×(12AB)2＝12×(52)2π＝258π，S △AOB ＝12×AO×OB ＝12×4×3＝6，∴阴影部分的面积＝258π－6.第11题解图方法归纳：求阴影部分的面积，常用的计算方法有：(1)直接用公式求解；(2)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解；或利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解；(3)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解；(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．12. 【教你审题】要求F 点的坐标，需先求得直线l 的解析式，又E 、G 在直线l 上，则要求出E 点坐标，而点A 、E 的坐标与正方形，反比例函数都有关，故可由此得到m 、n 关系，并将A 、E 坐标化入反比例函数中，联立方程进而求得E 点坐标．C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为(m ，2)，∴正方形ABCD 的边长为2，即BC ＝2.∵点E 的坐标为(n ，23)，点E 在边CD 上，∴点E 的坐标为(m ＋2，23)．把A(m ，2)和E(m ＋2，23)代入y ＝k x ，得⎩⎨⎧2＝k m23＝k m ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2m ＝1，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 为：y ＝ax ＋b.列方程得，⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b 23＝3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝89b ＝－2，∴直线GE 的解析式为：y ＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，可设点F 的坐标为(c ，0)，代入GE 的解析式，令y ＝0，求得c ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)．第12题解图难点突破：利用正方形的性质找出点A和点E之间的坐标存在的数量关系是本题的难点，再利用两点确定一条直线，用待定系数法求出直线GE的函数关系式，该一次函数与x轴的交点就是点F，从而求出点F的坐标．13. 12【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－12的相反数是12.方法指导：相反数的性质包括：①a的相反数为－a；②若a、b互为相反数，则a＋b＝0；③在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点位于原点两侧，且关于原点对称．14.x≠2【解析】在分式中，∵分母不能为0，∴x－2≠0，解得x≠2.备考指导：对于函数自变量取值范围，常考的类型如下：15. 48【解析】众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据中众数可能有一个，也可能有多个．这组数据：50、48、47、50、48、49、48中，出现次数最多的是48，共出现了三次，因此48是众数．16. 8【解析】∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥AC.∵∠CBA＝60°，∴∠C＝30°.∵OA ＝OB＝2，∴AB＝4，在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半，∴BC＝8.第16题解图试题点评：本题考查两个知识点：1.在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半；2.切线垂直于经过切点的半径．17. 14【解析】本题关键找到满足不等式组只有一个整数解时的a 值，共有几种情况，因为抽到的a值共有四种情况：①当a ＝1时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －1x≤a ＋2的解集为1＜x≤3，有两个整数解；②当a ＝2时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －1x≤a ＋2的解集为3＜x≤4，有一个整数解；③当a ＝3时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2a －1x≤a ＋2的解集为空集，无解；④当a ＝4时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2a －1x≤a ＋2的解集为空集，无解．∴共有一种情况符合要求，因此只有一个整数解的概率为14.方法归纳：掌握此类问题，需熟练掌握求概率公式：P(A)＝mn ，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A发生的总次数．18. 【教你审题】连接CG ，HD ，可证出△CBE ≌△CDG ，由全等三角形的性质可得出CE ＝CG ，即△CEG 为等腰直角三角形，由正方形对角线的性质可得出三点B 、H 、D 在一条直线上．由三角形相似和勾股定理可求出FG 的长度．52 【解析】连接CG 、HD.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠CDG ＝90°，在△CBE 和△CDG中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ∠EBC ＝∠GDC BE ＝DG ，∴△CBE ≌△CDG ，∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∵∠BCD ＝90°，∴∠BCE ＋∠ECD＝∠DCG ＋∠ECD ＝90°，∴△ECG 为等腰直角三角形，∴∠HEC ＝45°，由∠EHC ＝∠EBC ＝90°，∴点B 、C 、H 、E 四点共圆，∴∠HBC ＝∠HEC ＝45°，∴点B 、H 、D 三点共线，∵正方形的边长为62，在Rt △DBC 中，由勾股定理，得BD ＝BC 2＋CD 2＝（62）2＋（62）2＝12，∴DF BC ＝FH HC ＝DH BH ＝12－88，∴DF ＝32，在Rt △CDF 中，由勾股定理，得CF ＝FD 2＋CD 2＝（32）2＋（62）2＝310，∴CH ＝210，在Rt △CEH 中，BE ＝EC 2－BC 2＝（45）2－（62）2＝22，∴DG ＝BE ＝22，即FG ＝FD ＋DG ＝32＋22＝5 2.第18题解图思维方式：问题求解过程中需要对基本图形或模式图形(如△CGE 为等腰直角三角形，点B 、C 、H 、E 四点共圆，点B 、H 、D 三点共线等)灵活构造、识别、利用．这样突破问题就能顺畅得多．难点突破：本题的解题关键是利用正方形的性质和三角形全等证明三点B 、H 、D 共线，再利用相似三角形对应边成比例列出方程，求出所要求的线段的长．本题难度比较大，综合知识面广，辅助线也较多，是一道压轴题．19.解：原式＝9＋2－1－3＋2(4分) ＝9.(7分)20.解：在Rt △ACD 中， ∵tan A ＝CD AD ＝32，∴AD ＝CD 32＝6×23＝4，(2分)∴BD ＝AB －AD ＝12－4＝8，(3分)在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2＝62＋82＝10，(5分) ∴sin B ＋cos B ＝CD BC ＋BD BC ＝610＋810＝1.4.(7分)21.解：解方程x －12－x －25＝0，系数化为整数得，5(x －1)－2(x －2)＝0， 去括号得， 5x －5－2x ＋4＝0， 合并同类项得，3x ＝1， 系数化为1得， x ＝13，(2分)原式＝(x 2－1x ＋1－3x ＋1)·x ＋1（x ＋2）2＝x 2－4x ＋1·x ＋1（x ＋2）2 ＝x －2x ＋2，(9分) 当x ＝13时，原式＝13－213＋2＝－57.(10分)22.(1)解：22%，50.(3分) 补充折线统计图如解图①：第22题解图①(5分)(2)解：根据题意，“很不喜欢”吃火锅的人数为3人，其中男性2人，分别记为男1，男2，女性1人．画树状图如解图②：第22题解图②∵共有6种等可能的结果，两次结果都是男性的有2种情况， ∴P (两次都是男性)＝26＝13.(10分)23.(1)解：设今年5月份该青椒在市区销售x 千克，园区销售y 千克．根据题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30006x ＋4y ＝16000，(2分)解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000y ＝1000.(4分)答：今年5月份该青椒在市区销售2000千克，园区销售1000千克．(5分)(2)解：根据题意，列不等式得：6(1－a %)〔2000×(1＋30%)〕＋4(1－a %)〔1000×(1＋20%)〕≥18360，(7分)15600(1－ a %)＋4800(1－ a %)≥18360， 20400(1－ a %)≥18360， 解得a ≤10，(9分) ∴a 的最大值是10.(10分)24.(1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠CAB ＝45°， ∵CG 平分∠ACB ，∴∠BCG ＝12∠ACB ＝45°，∴∠CAB ＝∠BCG ，(2分)在△ACF 和△CBG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACF ＝∠CBG AC ＝BC ∠CAB ＝∠BCG ，∴△ACF ≌△CBG ，(4分) ∴AF ＝CG .(5分)第24题解图(2)证明：如解图，延长CG 交AB 于点H . ∵AC ＝BC, CG 平分∠ACB ， ∴CH ⊥AB ，且点H 是AB 中点， ∴∠D ＝∠CGE ， 又∵AD ⊥AB ， ∴CH ∥AD ， ∴点G 是BD 中点， ∴DG ＝GB ， ∵△ACF ≌△CBG ，∴CF ＝BG ，∴CF ＝DG ，(7分)在△AED 和△CEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CE ∠DEA ＝∠GEC ∠D ＝∠CGE ，∴△AED ≌△CEG ，(8分) ∴DE ＝GE ，∴DG ＝2DE ，又∵CF ＝ DG ，∴CF ＝2DE .(10分)25.(1)解：当y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝3，∴A (－1，0)，B (3，0)，(2分)当x ＝0时，y ＝3，∴C (0，3)，(3分)∴点A 、B 、C 的坐标分别是A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)．(4分)(2)解：设△BCM 的面积为S ，点M 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，则OC ＝3，OB ＝3，ON ＝a ，MN ＝－a 2＋2a ＋3，BN ＝3－a .根据题意，S ＝S 四边形OCMN ＋S △MNB －S △COB ＝12(OC ＋MN )·ON ＋12MN ·NB －12OC ·OB ＝12〔3＋(－a 2＋2a ＋3)〕a ＋12(－a 2＋2a ＋3)(3－a )－ 12×3×3＝－32a 2＋92a ＝－32(a －32)2＋278， ∴当a ＝32时，S 有最大值，(6分) 此时，ON ＝a ＝32，BN ＝3－a ＝32， ∵OC ＝OB ＝3，∠COB ＝90°，∴∠PBN ＝45°，∴PN ＝BN ＝32， 根据勾股定理，得PB ＝PN 2＋BN 2＝322， ∴△BPN 的周长＝32＋32＋322＝3＋322.(8分) (3)解：根据题意，抛物线的对称轴是直线x ＝1.Ⅰ. 如解图①，以CN 为直径作圆，分别交抛物线的对称轴于点Q 1、Q 2，连接CQ 1、NQ 2，作O 1F ⊥y 轴交y 轴于点F ，则∠CQ 1N ＝∠CQ 2N ＝90°.①∵∠FQ 1C ＋∠CQ 1D ＝∠DQ 1N ＋∠CQ 1D ，∴∠FQ 1C ＝∠DQ 1N ，又∵∠Q 1FC ＝∠Q 1DN ＝90°，∴△FQ 1C ∽△DQ 1N ，∴CF DN ＝Q 1F Q 1D ，即CF 12＝13＋CF， 解得：CF ＝－3＋112或CF ＝－3－112(舍去)，∴DQ 1＝OC ＋CF ＝3＋－3＋112＝3＋112， ∴Q 1(1，3＋112)；(9分) ②与①同理可证△DNQ 2∽△DQ 1N ，∴Q 2D DN ＝DN Q 1D ，即Q 2D 12＝123＋112， 解得：Q 2D ＝11－34， ∴Q 2(1，－11－34)．(10分) Ⅱ. 如解图②，过点N 作CN 的垂线，交对称轴于点Q 3.∵∠Q 3ND ＋∠ODC ＝∠OCN ＋∠ODC ＝90°，∴∠Q 3ND ＝∠OCN ，又∵∠COD ＝∠NDQ 3＝90°，∴△Q 3ND ∽△NCO ，∴Q 3D ON ＝DN OC ，即Q 3D 32＝123， 解得：Q 3D ＝14， ∴Q 3(1，－14)；(11分) Ⅲ. 如解图③，过点C 作CN 的垂线，交对称轴于点Q 4.作CE ⊥DQ 4于E .∵∠Q 4CE ＋∠ECN ＝∠OCN ＋∠ECN ＝90°，∴∠Q 4CE ＝∠OCN ，又∵∠CON ＝∠CEQ 4＝90°，∴△Q 4CE ∽△NCO ，∴Q 4E ON ＝CE OC ，即Q 4E 32＝13， 解得：Q 4E ＝12， ∴DQ 4＝3＋12＝72，∴Q 4(1，72)． 综上所述，点Q 的坐标为：Q 1(1，3＋112)，Q 2(1，－11－34)，Q 3(1，－14)，Q 4(1, 72)(12分)第25题解图26.(1)解：如解图①，在▱ABCD 中，DC ＝AB ＝47，在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝72－（21）2＝27，∴HC ＝DC －DH ＝47－27＝27，在Rt △ACH 中，AC ＝CH 2＋AH 2＝（27）2＋（21）2＝7.(4分) (2)解：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2（0≤t ≤73）－1353t 2＋8435t －9835（73＜t ≤4）233t 2－2833t ＋9833（4＜t ≤7）.(8分)【解法提示】▱ABCD 中，AB ∥CD .∴∠ACD ＝∠BAC ，∵Rt △ACH 中，tan ∠ACD ＝AH HC ＝2127＝32，第26题解图①∴tan ∠BAC ＝32， 在运动过程中，AE ＝t ，AF ＝3t ，∴EF ＝2t ，作GK ⊥AC 于点K ，则EK ＝t ，GK ＝3t ，∴tan ∠GAK ＝GK AK ＝3t 2t ＝32＝tan ∠BAC ， ∴∠GAK ＝∠BAC ，即点G 在直线AB 上．①如解图①，当0≤t ≤73时，△EFG 与△ABC 的重叠部分就是△EFG ， ∴S ＝12EF ·GK ＝12·2t ·3t ＝3t 2； ②如解图②，当73＜t ≤4时，设BC 、GF 相交于点L ，过点B 作BT ∥AF ，交FG 延长线于点T . ∴△BTG ∽△AFG ，∴BT AF ＝BG AG， 在Rt △AGK 中，AG ＝AK 2＋GK 2＝（2t ）2＋（3t ）2＝7t ， ∴BG ＝AB －AG ＝7(4－t )，∴BT 3t ＝7（4－t ）7t， ∴BT ＝12－3t ，过点B 作BI ⊥AF 于点I ，过点L 作MN ∥BI ，分别交AF 、BT 于点M 、N .则MN ＝BI ，且MN ⊥AF , MN ⊥BT ，第26题解图②∵KG ∥BI ，∴△AGK ∽△ABI ，∴BI GK ＝AB AG ，即BI 3t ＝477t， 解得BI ＝43，∴MN ＝BI ＝43，∵BT ∥AF ， ∴△BTL ∽△CFL ，∴LM LN ＝CF BT ，∴LM 43－LM ＝3t －712－3t， 解得：LM ＝123t －2835， ∴S ＝S △GEF －S △LCF ＝12EF ·GK －12CF ·ML ＝3t 2－12(3t －7)·123t －2835＝－1353t 2＋8435t －9835； ③如解图③， 当4＜t ≤7时，过点B 作BT ∥AF ，交EG 于点T .过点L 作MN ⊥AF ，分别交AF 、BT 于点M 、N . 由②可知，MN ＝43，∵BT ∥AF ，∴△GBT ∽△GAE ，∴BT AE ＝BG AG，第26题解图③由①知，AG ＝7t ，∴BG ＝AG －AB ＝7t －47，∴BT t ＝7t －477t， 解得：BT ＝t －4，∵BT ∥AF ，∴△BTL ∽△CEL ，∴ML NL ＝CE BT ， ∴ML 43－ML ＝7－t t －4， 解得：ML ＝283－43t 3， ∴S ＝12EC ·LM ＝12(7－t )· 283－43t 3＝233t 2－2833t ＋9833.第26题解图④(3)解：存在．(9分)理由：如解图④，当F′G′∥AD时，∠M＝∠D，由(1)可知，AD＝AC，∴∠D＝∠ACD＝∠MCN，∴∠MCN＝∠M，∴△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形．根据题意，CF′＝F′G′＝CG′＝14.过点C作CZ⊥F′M，延长ZC交AD的延长线于点Q，则QZ⊥AD. Rt△CF′Z中，CZ＝CF′·sin∠F′＝14·sin60°＝73，(10分)∵S△ADC＝12AD·CQ＝12DC·AH，∴7CQ＝47×21，解得：CQ＝4 3.(11分) ∵F′G′∥AD，∴△CNM∽△CAD，∴CMCD＝CZCQ，即CM47＝7343，解得：CM＝77.(12分)。
数学-(重庆B卷)中考数学考前模拟卷(考试版+答题卡+全析全解)
数学试题 第1页（共36页） 数学试题 第2页（共36页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________中考考前最后一卷【重庆B 卷】数 学注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．在1，﹣0.1，0，﹣2这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．﹣0.1C ．﹣2D ．12．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．正四棱锥3．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×105B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×1044．如图所示，直线m ∥n ，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC 的大小是（ ）A ．73oB ．83oC ．77oD ．87o5．3+的结果在下列哪两个整数之间（ ）A ．6和7B ．5和6C ．4和5D ．3和46．如图，点A ，B ，C ，D 在圆O ，AC 是圆O 的直径，∠CAD ＝26°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．26°B ．52°C ．64°D ．74°7．在凸n 边形中，小于108°的角最多可以有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，…按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）A ．17B ．21C ．25D ．299．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE 的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得这棵树顶端D 的仰角为60°．已知点A 的高度AB 为3m ，台阶AC 的坡度为1：，且B 、C 、E 三点在同一条直线上，那么这棵树DE 的高度为（ ）A ．6mB ．7mC ．8mD ．9m10．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 与△A 1B 1O 位似，位似中心是原点O ，若△A 1B 1O 与△ABO 的相似比为，已知B （﹣9，﹣3），则它对应点B '的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）11．若a使关于x 的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，a可能是（）A．﹣3 B．3 C．5 D．812．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D 点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y＝（x＞0）；④sin∠COA＝．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算：（π﹣2）0+|﹣4|＝．14．分解因式：2n2﹣8＝．15．把反面完全相同，正面分别写着“全”“能”“模”“考”的4张卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张，则抽出的卡片上的汉字恰好组成“模考”的概率是．16．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．“九九重阳节，浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束．“松鹤长春”花束中有8枝百合，16枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为枝．18．甲船从A港顺水匀速驶向B港，同时乙船从B港逆水匀速驶向A港，C港在A、B港之间．某时甲船因事立即掉头逆水匀速行驶2h到D港，到达D港办完事情后甲船立即掉头以先前的顺水速度匀速驶向B港（办事情和掉头时间忽略不计），最终，乙船晚到达目的地．甲、乙船与C港的距离之和为y（km），行驶时间为x（h），如图表示整个运动过程中y与x的关系．求甲船到达C港时，两船之间的距离为km．三．解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）÷（﹣a+1）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F．数学试题 第5页（共36页） 数学试题 第6页（共36页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（1）若∠B ＝30°，AC ＝4，求CE 的长；（2）过点F 作AB 的垂线，垂足为G ，连接EG ，试判断四边形CEGF 的形状，并说明理由．21．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天唾眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x 时，共分为四组：A ．6≤x ＜7，B ．7≤x ＜8，C ．8≤x ＜9，D ．9≤x ≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．（1）本次共调查了 名学生： （2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C 组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生平均每天睡眠时间不足8小时的人数．22．我们把形如 （1≤a ≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为 ；最大的“三拖一”数为 ； （2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．23．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加a %．求a 的值． 24．探究函数y ＝的图象和性质，佳佳同学根据学习函数的经验，对函数y ＝的图象和性质进行了探究，下面是她的探究过程，请补充完整： （1）在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．（2）填表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y…3m21n…①m ＝ ；n ＝ ．②根据表格中的数据在平面直角坐标系中画出函数y ＝的图象．（3）已知函数y ＝x +3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x +3≥的解集．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y 轴于点C，且OC＝OB＝3，对称轴l交抛线于点D，交x轴于点G．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）如图2，过点C作CH⊥DG于H，在射线HG上有一动点M（不与H重合），连接MC，将MC 绕M点顺时针旋转90°得线段MN，连接DN，在点M的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）如图3，将抛物线y＝﹣x2+bx+c向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作QP⊥x轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线y＝﹣x2+bx+c上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分）26．如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．观察猜想（1）①OE与CE的数量关系是；②∠OEC与∠OAB的数量关系是；类比探究（2）将图1中△BCD绕点B逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD＝，OB＝3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．数学试题 第9页（共36页） 数学试题 第10页（共36页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 中考考前最后一卷【重庆B 卷】数学·答题卡第Ⅰ卷（请用2B 铅笔填涂）一、选择题（每小题4分，共48分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]二、填空题（每小题4分，共24分） 13.（4分）________________ 14.（4分）________________ 15.（4分）________________ 16.（4分）________________ 17.（4分）________________ 18.（4分）________________三．解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．（10分）20.（10分）21．（10分）准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2014年重庆市中学考试数学精彩试题B卷
4题图FEDCBA3题图FECBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为abx 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ）A 、－1℃B 、0℃C 、1℃D 、2℃ 2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ）A 、40°B 、50°C 、120°D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参8题图ODCBA加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A 、甲的成绩比乙的成绩稳定B 、乙的成绩比甲的成绩稳定C 、甲、乙两人的成绩一样稳定D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是（ ）A 、1x =B 、1x =-C 、3x =D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
2014年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( ) A .17B .117C .17-D .117- 2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42x D .102x 3.中,a 的取值范围是( ) A .0a ≥ B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( ) A .°180B .°360C .°540D .°6005.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( ) A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .4012.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.5 / 15重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ． 【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15，OA OB =43=,43S AB OC ∴=242=3π.所以，DC BC =62210BC CE CF BE ⨯==CF BE ⊥45OCB ∠=OBM CBF ∠+∠△≌△O B M O C F数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=2(1)(x 1)x x -+-11+补图如下：(2)用1A,2A表示餐饮企业，1B,2B表示非餐饮企业，画树状图如下：9 / 15数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）10%)150(19-则3(1)(1x +24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =B FCA ∠=∠ABF ∴≅△BE CF ∴=45B ∠=︒BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC ∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠78∠=BAC∴∠=ACB∴∠=∠57∠=ADE∴=DE DN 【解析】1ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=。
2014年数学中考试题及答案word版
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
2014年重庆中考数学试题b及答案
2014年重庆中考数学试题b及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题均有一项与其余三项不同，请将其代号填入题前括号内。
）( )1. 下列各选项中，表示成两个甲数之差的运算式是A. 27 ÷ 3B. 120 ÷ 5C. 36 + 9D. 60 × 3( )2. 已知A ＝ {2, 3, 4, 5}，B ＝ {2, 4, 6, 8}，则 A ∪ B ＝A. {2, 4, 6, 8}B. {2, 4, 8}C. {2, 3, 4, 5, 6, 8}D. {2, 3, 4, 5, 6}( )3. 3× ( 4÷2 ) × 2= A. 3 B. 4 C. 6 D. 12( )4. 若数学竞赛中两种获奖情况互不相同，奖牌有金、银、铜三种，每人至少得一枚奖牌。
有7 人获金牌，12 人获银牌，3 人获铜牌，则共送出奖牌个数是A. 22B. 21C. 19D. 14( )5. 表示公元 2014 × 28 的尾数是A. 1B. 2C. 3D. 4( )6. 若集合A＝{x | x＜0且 3× x + 5 ＞1}， B ＝ {x | x＜2且8－2×x＞1}，则A ∩ B =A. {x | x ＞4⁄3} B．{x | x ＜ 2} C. ∅ D. {x | x ＞–1}( )7. 若a | b 代表"a能被b整除"，下列各式中错误的是A. 4 | 20B. 1 | 0C. 7 | 8D. 121 | 11( )8. 设 a，b，m 为正整数，下列三个命题：①若 a + b ＞ m，则 a ＞ m－b；②若 a ＞ m－b，则 a + b ＞ m；③若 a + b ＞ m，则 a ＞ m －b．其中不正确的命题是A. ①B. ②C. ③D. ①和②( )9. 若y = 0．3×2的t次方，关于t的不等式y ＜ 8的解集是A. t ＞–1B. t ≥ –1C. t ＞1D. t ≥ 1( )10. 卢珊珊村有修路工程，村长计划了两条路线，如图（1）所示。
2018年重庆市中考数学试卷(B,含答案)
2018年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题，满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中，是正整数的是( )A.-1B.0C.21 D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。
2024年重庆市中考数学真题试卷及答案解析(b卷)
2 （3）若点 D 在点 B 的右侧，连接 AD ，点 F 是 AD 的中点，且 AF AC ．点 P 是直线 AC 上一动点，连 接 FP ，将 FP 绕点 F 逆时针旋转 60 得到 FQ ，连接 BQ ，点 R 是直线 AD 上一动点，连接 BR ，QR ．在 点 P 的运动过程中，当 BQ 取得最小值时，在平面内将 BQR 沿直线 QR 翻折得到△TQR ，连接 FT ．在
1
的解均为负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是________．
17. 如图， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，点 B 为切点．连接 AC 交 O 于点 D ，点 E 是 O 上
一点，连接 BE ，DE ，过点 A 作 AF ∥ BE 交 BD 的延长线于点 F ．若 BC 5 ，CD 3 ，F ADE ，
15. 如图，在 ABC 中， AB AC ， A 36 ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D ．若 BC 2 ，则 AD 的
长度为________．
16.
若关于
x
的一元一次不等式组
2014年重庆市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）（2014?重庆）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣2．（4分）（2014?重庆）计算2x 6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x103．（4分）（2014?重庆）在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜04．（4分）（2014?重庆）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=17．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8B．10 C．12 D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014?重庆）方程组的解是_________．14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为_________．15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_________．16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）17．（4分）（2014?重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．18．（4分）（2014?重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014?重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．20．（7分）（2014?重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2014?重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．22．（10分）（2014?重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2014?重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．24．（10分）（2014?重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2014?重庆）如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．26．（12分）（2014?重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2014年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）（2014?重庆）实数﹣17的相反数是（）A．17 B．C．﹣17 D．﹣考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：实数﹣17的相反数是17，故选：A．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2014?重庆）计算2x 6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x10考点：整式的除法．分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．解答：解：原式=2x2，故选B．点评：本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键．3．（4分）（2014?重庆）在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：a的范围是：a≥0．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4分）（2014?重庆）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）?180°=540°．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏考点：有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选 B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．解答：解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选D．点评：本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定．8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解答：解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．解答：解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8B．10 C．12 D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014?重庆）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，将①代入②得：y=2，则方程组的解为，故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 5.63×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将563000用科学记数法表示为： 5.63×105．故答案为： 5.63×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单．16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．解答：解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．（4分）（2014?重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．考点：概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征．分析：将﹣1，1，2分别代入y=2x+a，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将﹣1，1，2分别代入，求出解集，有解者即为所求．解答：解：当a=﹣1时，y=2x+a可化为y=2x﹣1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，﹣1），三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1，与x轴交点为（﹣，0），与y轴交点为（0，1），三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x轴交点为（﹣1，0），与y轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）；当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性．18．（4分）（2014?重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．解答：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF?BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF?EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF 2=GF2，∴OF=．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014?重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（7分）（2014?重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．考点：解直角三角形．分析：根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解答：解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2014?重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷+=?+=+=，解方程2x=5x﹣1，得：x=，当x=时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2014?重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2014?重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．解答：解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24．（10分）（2014?重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2014?重庆）如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣m 2﹣m+10，将﹣m2﹣m+10配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为；y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=?AM?EM=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FC=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∴|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，即n2+2n﹣3+n+3=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．点评：本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
2024年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案解析
2024年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（4分）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过的点是（）A．（1，10）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（2，8）4．（4分）如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°5．（4分）若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：166．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A．20B．21C．23D．268．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为（）A．28°B．34°C．56°D．62°9．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M．若BE＝DF＝1，则DM的长度为（）A．2B．C．D．10．（4分）已知整式M：a n x n＋a n﹣1x n﹣1＋…＋a1x＋a0，其中n，a n﹣1，…，a0为自然数，a n为正整数，且n＋a n＋a n﹣1＋…＋a1＋a0＝5．下列说法：①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；③满足条件的整式M共有16个．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2014年重庆中学考试数学精彩试题B卷(附解析汇报)
4题图FEDCBA3题图FECBAODA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ）A ．－1℃B ．0℃C ．1℃D ．2℃ 2．计算2252x x -的结果是（ ）A ．3B ．3xC ．23xD ．43x3．如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ）A ．40°B ．50°C ．120°D ．130°5．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲．乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6．若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图像上，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1 7．分式方程431x x=+的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ．BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁11题图ODCBAE DA 第三个图形第二个图形第一个图形工对一个无水的游泳池进行清洗。
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4题图FEDC BA3题图FED CBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为,对称轴公式为.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ）A 、－1℃B 、0℃C 、1℃D 、2℃ 2、计算的结果是（ ） A 、3 B 、C 、D 、3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ）A 、40°B 、50°C 、120°D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A 、甲的成绩比乙的成绩稳定B 、乙的成绩比甲的成绩稳定C 、甲、乙两人的成绩一样稳定D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数的图象上，则k 的值是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、1ODC第三个图形第二个图形第一个图形7、分式方程的解是（ ）A 、B 、C 、D 、8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。
已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。
从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）yy y y xxxxDCBA10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A 、22B 、24C 、26D 、2811、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ） A 、B 、OGF EDCBA18题图H GFE DCBA 16题图OCBA C 、 D 、12、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上， 反比例函数在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，），过点E 的直线交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2）， 则点F 的坐标是（ ） A 、B 、C 、D 、二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，) 13、实数的相反数是 。
14、函数中，自变量x 的取值范围是 。
15、在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。
这组数据的众数是 。
16、如图，C 为⊙O 外点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB 。
若⊙O 的半径为2，∠ABC ＝60°，则BC ＝ 。
17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为的值，则使关于x 的不等式组只有一个整数解的概率为 。
18、如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE 、BH 。
若BH ＝8，则FG ＝ 。
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19、计算：20、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。
若AB＝12，CD＝6，，求的值。
四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：，其中x是方程的解。
x y 四种类型人数的折线统计图D C B A 女：男：喜欢程度人数123456789101112131415161718O 四种类型为数占调查总人数的 百分比扇形统计图6％20％52％D CB A 22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。
为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。
其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。
请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整； （2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。
23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。
已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。
（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则的最大值是多少？24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD ⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。
求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。
（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。
26、如图1，在□ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，AB ＝，AD ＝7，AH ＝。
现有两个动点E 、F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动。
在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 与△ABC 在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动。
设运转时间为t 秒。
（1）求线段AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；（3）当等边△EFG 的顶点E 到达点C 时，如图2，将△EFG 绕着点C 旋转一个角度。
在旋转过程中，点E 与点C 重合，F 的对应点为F ′，G 的对应点为G ′。
设直线F ′G ′与射线DC 、射线AC 分别相交于M 、N 两点。
试问：是否存在点M 、N ，使得△CMN 是以∠MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM 的长度；若不存在，请说明理由。
图1HGFEDCBA 备用图HD CBA图2HF /G /GF(E)DCBA2014年重庆中考数学（B卷）参考答案一、选择题：1-4：ACBD 5-8：ADCB 9-12：CCDC二、填空题：13、__12___ 14、_x≠2__ 15、__48___16、__8 ___ 17、18、三、解答题：19题解：原式20题解：21题解：原式解方程得：当时，原式22题解：（1） 22% ； 50 ；补充图形略（2）由图可知：很不喜欢的共有3人，其中男性2人，女性1人.画树状图如下：由图可知，共有6种等可能情况，其中恰好都是男性（记为事件A）N MPCBA 有2种，其概率.23题 解：（1）设5月份在市区销售了x 千克，则园区里销售了（3000-x ）千克.由题意得：解得，则答：5月份在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克. （2）由题意得：解得：则的最大值为10.24题 证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ，CG 平分∠ACB∴∠BCG=∠CAB=45°又∵∠ACF=∠CBG ，AC=BC ∴△ACF ≌△CBG （ASA ） ∴CF=BG ，AF=CG.（2）延长CG 交AB 于点H.∵AC=BC ，CG 平分∠ACB ∴CH ⊥AB ，H 为AB 中点 又∵AD ⊥AB ∴CH ∥AD∴G 为BD 的中点 ∴BG=DG ∠D=∠EGC ∵E 为AC 中点 ∴AE=EC又∵∠AED=∠CEG∴△AED ≌△CEG （AAS ） ∴DE=EG ∴BG=DG=2DE 由（1）得CF=BG ∴CF=2DE.25题 解：（1）令x=0，解得y=3∴点C 的坐标为（0,3） 令y=0，解得x 1=-1，x 2=3 ∴点A 的坐标为（-1,0） 点B 的坐标为（3,0）（2）由A ，B 两点坐标求得直线BC 的解析式为y=-x+3设点P 的坐标为（x ，-x+3）（0＜x ＜3） ∵PM ∥y 轴∠PNB=90°，点M 的坐标为（x ，-x 2+2x+3）∴PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x∵∴当x=时的面积最大此时，点P的坐标为（，）∴PN=，BN=，BP=∴.（3）求得抛物线对称轴为x=1设点Q的坐标为（1，）∴①当∠CNQ=90°时，如图1所示即解得：（1，）∴Q1②当∠NCQ=90°时，如图2所示即解得：（1，）∴Q2③当∠CQN=90°时，如图3所示即解得：∴Q3（1，）Q4（1，）26题：（1）解：在Rt△ADH中，DH2=AD2-AH2∵DH=2HC=DC-DH=2, DH=2∴H为DC中点又∵AH⊥DC∴AC=AD=7.(2)（3）①如图1，当CM=MN时根据题意得，CF′=G′F′=C G′=14, 过点C作CJ⊥G′F′于J点根据“三线合一”得，G′J=7,∴CJ==7∵∠CMN=∠MCN=∠ACH26题图1∴tan∠CNM= tan∠MCN= tan∠ACH=∴JN=14∴CN==7过点M作MI⊥CN于I点∴CI=,∵tan∠MNN=∴IM=∴CM==②当MN=NC时，则∠CMN=∠MCN=∠ACH如图2，过点C作CT⊥G′F′于T点由①知CT=7∵tan∠CMN= tan∠ACH=∴TM=14∴CM==7综上所述：CM=或7.。