函数解析式的求解方法例题

函数解析式的求解方法
1.配凑法
例1.已知f （x ＋
x 1）＝2x ＋21x ，求()f x 的解析式
例2.已知3311()f x x x x +=+
，求()f x
例3.已知f(x+1)=x-3, 求()f x
2.换元法（整体思想）
已知形如[()]y f x ϕ=的函数求解()f x 的解析式：令()x t ϕ=，反解()x t φ=，代入[()]y f x ϕ=，即可求解出。

例4.已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f
例5.22)1(2++=+x x x f 求)3()(),3(+x f x f f 及
3.构造方程组法
若式子中，同时含有()f x 与()f x -，或者同时含有()f x 与1()f x ，那么将式子中的x 用x -替换，或是x 用1x
替换，得到另一个方程，通过求解方程组求解()f x
例6.设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f
例7.设)(x f 满足关系式x x
f x f 3)1(2)(=+求函数的解析式
4.特殊值法
当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例8.已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，
求)(x f
例9.已知函数)(x f 对于一切实数 x,y 都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f
1.求)0(f 的值
2.求)(x f 的解析式
5.待定系数法（知道函数类型）
例10已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。

例11 已知f(x)是二次函数，且442)1()1(2
+-=-++x x x f x f ，求)(x f。