小学数学常见几何模型典型例题及解题思路
小学奥数必学几何五大模型及例题解析
小学奥数必学几何五大模型及例题解析一、等积变换模型一一很重要，小学常考⑴等底等高的两个三角形面积相等；⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如下图右图S i : = a :b⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图S^ ACD = S^ BCD 反之，如果S A ACD =S A BCD，则可知直线AB平行于CD⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；经典例题：（第四届”迎春杯欄试题）如图‘三角形A眈的面积为1 ,其中AE = 3AB ,，三角形册肉的面积是多少？解析：连接CE，如图。
AE=3AB,所以S A AEC =3S △ABC=3所以S A BCE =2又因为：BD=2BC,所以S A BDE=2S A BCE=4点评：此题就是三角形等积变换模型的直接应用二、鸟头定理(共角定理)模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在△ ABC中，D，E分别是AB,AC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E 在AC 上( 女口图2) ，则S A ABC：ADE二(AB AC): (AD AE)此模型的结论可以用将来初中学到的正弦定理进行证明！因为S^ABC=AB >ACsinA，S^ADE=AD >AEsinA所以：S A ABC: S A ADE= (AB/CsSA): (AD >AEsinA) = (AB 0C):(AD >AE)经典例题：已知MEF的面积为7平方厘米，BE = CE、AD = 2BD*CF=3AF，求心眈的面积・三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理”:① S i： S 2 = S 4 ： S3 或者S S^ = S2 S 4②AO:OC 二 $ S 2 ： S 4 S 3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径•通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系 与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应 的对角线的比例关系。
小学小学数学几何五大模型使用方法（含考试典型例题）
小学小学数学几何五大模型使用方法（含考试典型例题）展开全文•在学习小学数学的时候，几何模型算是比较新颖的一个模块，学生们熟练掌握五大面积模型，并掌握五大面积模型的各种变形，今天康康老师就为大家推荐一篇小学数学几何五大模型的内容，第二页还有例题分享，大家可以参考一下。
知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图：③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图；反之，如果，则可知直线AB平行于CD．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在中，D、E分别是AB、AC上的点如图⑴(或D在BA 的延长线上，E在AC上)，则三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①或者②蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学小学数学里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、燕尾定理在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.。
小学数学几何图形九大解法
或 S 阴=7×4-4×4÷2=20（平方厘米） 例 2：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。求 阴影部分的面积。
解：10-6=4（厘米） 6-4=2（厘米）S 阴=（6+2）×4÷2=16（厘米） 例 3：下图长方形长 9 厘米，宽 6 厘米，求阴影部分面积。
例 2：下图是一个等腰三角形，它的腰长是 20 厘米，面积是 144 平方厘米。 在底边上任取一点向两腰作垂线，得 a 和 b， 求 a+b 的和。
解：过顶点连接 a、b 的交点。 20b÷2+20a÷2=14410a+10b=144 a+b=14.4
九、看外高 例 1：下图两个正方形的边长分别是 6 厘米和 3 厘米，求阴影部分的面积。
八、代数法 例 1：图中三角形甲的面积比乙的面积少 8 平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。 求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？
解：设 AD 长为 Xcm。再设 DF 长为 Ycm。 8X+8=8（6+X）÷2X=44Y÷2+8=6（8-Y）÷2Y=3.2S 甲=4×3.2÷2=6.4 （c ㎡）S 乙=6.4+8=14.4（c ㎡）
数学 几何图形的九大解法
ห้องสมุดไป่ตู้五、等量代换 例 1：已知 AB 平行于 EC，求阴影部分面积。
解：因为 AB//EC 所以 S△AOE=S△BOC 则 S 阴=0.5S 长方形=10×8÷2=40 （㎡） 例 2：下图两个正方形边长分别是 6 分米、4 分米。求阴影部分面积。
解：因为 S1+S2=S3+S2=6×4÷2 所以 S1=S3 则 S 阴=6×6÷2=18（平方分米） 六、等腰直角三角形 例 1：已知长方形周长为 22 厘米，长 7 厘米，求阴影部分面积。
小升初奥数几何五大模型经典例题
【奥数】小升初几何五大模型经典例题二、五大模型经典例题详解（1）等积变换模型例1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？例2、如图所示，Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求阴影部分三角形PQM的面积。
（2）鸟头（共角）定理模型例1、如图所示，平行四边形ABCD，BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四边形ABCD的面积为2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。
例2、如图所示，△ABC的面积为1，BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求△FGS的面积。
（3）蝴蝶模型例1、如图，正六边形面积为1，那么阴影部分面积为多少？例2、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。
例3、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G 为BF的中点，求三角形BDG的面积。
例1、如图，正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，GC=1/3FC,求阴影部分的面积。
例2、如图，长方形ABCD，E为AD的中点，AF与BD、BE分别交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E点，交AF于O点，已知AH=5,HF=3,求AG的长。
例1、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积。
例2、如图，在△ABC中，BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影△GHI 面积的几倍？例3、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E、F是BC的三等分点，若△ABC的面积是1，求四边形CDMF的面积。
小学奥数必学几何五大模型及例题解析
小学奥数必学几何五大模型及例题解析一、等积变换模型——很重要，小学常考⑴等底等高的两个三角形面积相等；⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如下图右图12::S S a b =⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACDBCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；经典例题：1S 2S 解析：连接CE ，如图。
AE=3AB,所以S △AEC =3S △ABC=3 所以 S △BCE =2又因为：BD=2BC,所以S △BDE =2 S △BCE =4点评：此题就是三角形等积变换模型的直接应用二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△图1 图2此模型的结论可以用将来初中学到的正弦定理进行证明！因为S △ABC =AB ×ACsinA ，S △ADE =AD ×AEsinA所以：S △ABC ：S △ADE= （AB ×ACsinA ）：（AD ×AEsinA ）=（AB ×AC ）：（AD ×AE ）经典例题：S △ADF ：S △ABC=（AD ×AF ）：（AB ×AC ）=（2BD ×AF ）：（3BD ×4AF ）=1：6 S △BDE ：S △ABC=（BD ×BE ）：（AB ×BC ）=（BD ×BE ）：（3BD ×2BE ）=1：6 S △CEF ：S △ABC=（CE ×CF ）：（CB ×CA ）=（CE ×3AF ）：（2CE ×4AF ）=3：8 1-1/6-1/6-3/8=7/24 S △ABC =7÷7/24=24(平方厘米).点评：本题直接用到鸟头模型，先分别求出三个角上的三个三角形占S △ABC 的比例，再求出S △DEF 占S △ABC 的比例，就能直接求出S △ABC 的面积。
小学数学常见几何模型典型例题解题思路
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。
答案：72AHFECB I DG思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。
关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。
△AEF 的面积是多少？答案：20ADB FCE思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。
（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24B CD FE思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。
请问CE 的长是多少厘米。
答案：8ABD CF思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。
求S 4。
答案：10DCF S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。
小升初奥数几何五大模型经典例题
小升初奥数几何五大模型经典例题【奥数】小升初几何五大模型经典例题
二、五大模型经典例题详解
（1）等积变换模型
例1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？
例2、如图所示，Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求阴影部分三角形PQM的面积。
（2）鸟头（共角）定理模型
例1、如图所示，平行四边形ABCD，BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四边形ABCD的面积为2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。
例2、如图所示，△ABC的面积为1，BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求△FGS的面积。
（3）蝴蝶模型
例1、如图，正六边形面积为1，那么阴影部分面积为多少？
例2、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。
例3、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点，求三角形BDG的面积。
（4）相似模型
例2、如图，长方形ABCD，E为AD的中点，AF与BD、BE分别交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E点，交AF 于O点，已知AH=5,HF=3,求AG的长。
（5）燕尾模型
例1、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积。
例2、如图，在△ABC中，BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影△GHI面积的几倍？。
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。
.答案：72AHFECB I DG思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。
.关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。
.2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。
△AEF 的面积是多少？答案：20ADB FCE思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。
（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24B CD FE思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。
请问CE 的长是多少厘米。
答案：8ABD CF思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。
求S 4。
答案：10DCEF S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。
小学数学常见几何模型典型例题与解题思路
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。
答案：72AHFECB I DG思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。
关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。
△AEF 的面积是多少？答案：20ADB FCE思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。
（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24B CD FE思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。
请问CE 的长是多少厘米。
答案：8ABD CF思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。
求S 4。
答案：10DCEF S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。
小升初奥数几何五大模型经典例题
【奥数】小升初几何五大模型经典例题二、五大模型经典例题详解（1）等积变换模型例1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？例2、如图所示，Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求阴影部分三角形PQM的面积。
（2）鸟头（共角）定理模型例1、如图所示，平行四边形ABCD，BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四边形ABCD的面积为2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。
例2、如图所示，△ABC的面积为1，BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求△FGS的面积。
（3）蝴蝶模型例1、如图，正六边形面积为1，那么阴影部分面积为多少？例2、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。
例3、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G 为BF的中点，求三角形BDG的面积。
例1、如图，正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，GC=1/3FC,求阴影部分的面积。
例2、如图，长方形ABCD，E为AD的中点，AF与BD、BE分别交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E点，交AF于O点，已知AH=5,HF=3,求AG的长。
例1、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积。
例2、如图，在△ABC中，BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影△GHI 面积的几倍？例3、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E、F是BC的三等分点，若△ABC的面积是1，求四边形CDMF的面积。
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小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。
答案：72AHFECB I DG思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。
关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。
△AEF 的面积是多少？答案：20ADB FCE思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。
（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24B CD FE思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。
请问CE 的长是多少厘米。
答案：8ABD CF思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。
求S 4。
答案：10DCEF S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（ 1 ）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG 是边长为 12 厘米的正方形，右上角是一个边长为 6 厘米的正方形 FGDE，求阴影部分的面积。
答案： 72F EA HDI GB C思路： 1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2 ）整体减空白。
关键在于如何找到整体，发现梯形 BCEF可求，且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形 ABCD 中，BE=5 ，EC=4 ，CF=4 ，FD=1 。
△AEF 的面积是多少？答案： 20A DFB E C思路： 1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E、F 分别是 AD 和 DC 的中点。
（1）如果已知 AB=10 厘米， BC=6 厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形 ABCD 的面积是 64 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24D F CEA B思路（ 1）直接求，无法直接求； 2 ）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形 ABCD 边长是 6 厘米，△AFD（甲）是正方形的一部分，△CEF（乙）的面积比△AFD（甲）大 6 平方厘米。
请问 CE 的长是多少厘米。
答案： 8A DFB C E思路：差不变5、把长为 15 厘米，宽为 12 厘米的长方形，分割成 4 个三角形，其面积分别为 S1 、S2 、S3 、S4 ，且 S1=S 2=S 3 +S 4。
求 S4。
答案： 10AS1DS2 S3FS4B E C思路：求 S4 需要知道 FC 和 EC 的长度； FC 不能直接求，但是 DF可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2 得到，同理 EC 也求。
小学奥数必学几何五大模型及例题解析
小学奥数必学几何五大模型及例题解析一、等积变换模型——很重要，小学常考⑴等底等高的两个三角形面积相等；⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如下图右图12::S S a b =⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACDBCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；经典例题：1S 2S 解析：连接CE ，如图。
AE=3AB,所以S △AEC =3S △ABC=3 所以 S △BCE =2又因为：BD=2BC,所以S △BDE =2 S △BCE =4点评：此题就是三角形等积变换模型的直接应用二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△图1 图2此模型的结论可以用将来初中学到的正弦定理进行证明！因为S △ABC =AB ×ACsinA ，S △ADE =AD ×AEsinA所以：S △ABC ：S △ADE= （AB ×ACsinA ）：（AD ×AEsinA ）=（AB ×AC ）：（AD ×AE ）经典例题：S △ADF ：S △ABC=（AD ×AF ）：（AB ×AC ）=（2BD ×AF ）：（3BD ×4AF ）=1：6 S △BDE ：S △ABC=（BD ×BE ）：（AB ×BC ）=（BD ×BE ）：（3BD ×2BE ）=1：6 S △CEF ：S △ABC=（CE ×CF ）：（CB ×CA ）=（CE ×3AF ）：（2CE ×4AF ）=3：8 1-1/6-1/6-3/8=7/24 S △ABC =7÷7/24=24(平方厘米).点评：本题直接用到鸟头模型，先分别求出三个角上的三个三角形占S △ABC 的比例，再求出S △DEF 占S △ABC 的比例，就能直接求出S △ABC 的面积。
小学奥数必学几何五大模型及例题解析
小学奥数必学几何五大模型及例题解析一、等积变换模型——很重要，小学常考⑴等底等高的两个三角形面积相等；⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如下图右图12::S S a b =⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACDBCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；经典例题：1S 2S 解析：连接CE ，如图。
AE=3AB,所以S △AEC =3S △ABC=3 所以 S △BCE =2又因为：BD=2BC,所以S △BDE =2 S △BCE =4点评：此题就是三角形等积变换模型的直接应用二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△图1 图2此模型的结论可以用将来初中学到的正弦定理进行证明！因为S △ABC =AB ×ACsinA ，S △ADE =AD ×AEsinA所以：S △ABC ：S △ADE= （AB ×ACsinA ）：（AD ×AEsinA ）=（AB ×AC ）：（AD ×AE ）经典例题：S △ADF ：S △ABC=（AD ×AF ）：（AB ×AC ）=（2BD ×AF ）：（3BD ×4AF ）=1：6 S △BDE ：S △ABC=（BD ×BE ）：（AB ×BC ）=（BD ×BE ）：（3BD ×2BE ）=1：6 S △CEF ：S △ABC=（CE ×CF ）：（CB ×CA ）=（CE ×3AF ）：（2CE ×4AF ）=3：8 1-1/6-1/6-3/8=7/24 S △ABC =7÷7/24=24(平方厘米).点评：本题直接用到鸟头模型，先分别求出三个角上的三个三角形占S △ABC 的比例，再求出S △DEF 占S △ABC 的比例，就能直接求出S △ABC 的面积。
小学数学《几何图形题9大解法归纳》含例题
小学数学《几何图形题9大解法归纳》含例题分割法▌例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。
S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）▌例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
解：将图形分割成3个三角形。
S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）▌例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
解：将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）添辅助线▌例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。
S阴=4×4÷2=8（平方厘米）▌例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：40÷8=5（厘米）▌例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷8×3=18（平方厘米）倍比法▌例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。
解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）SDOC=4×2=8（㎡）SABCD=2+4×2+8=18（㎡）▌例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲
小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲1、等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积之比等于底之比；（3）两个三角形底相等，面积在之比等于高之比；（4）在一组平行线之间的等积变形。
【例题】如图，三角形A B C的面积是24，D、E、F分别是B C、A C、A D的中点，求三角形DE F的面积。
2、鸟头（共角）定理模型（1）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；（2）共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
【例题】如图在△A B C中，D在B A的延长线上，E在AC上，且A B：A D=5：2，AE：E C=3：2，△A D E的面积为12平方厘米，求△ABC的面积。
3、蝴蝶模型（1）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S2=S4（因为S△ABC= S△DBC，所以S△ABC－S△OBC= S△DBC－S△OBC）S1：S3=a2：b2②S1：S3：S2：S4= a2：b2：ab：ab③梯形S的对应份数为（a+b）2。
（2）任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S4×S2；②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
【例题】如图，己知正方形AB C D的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为B F的中点，求三角形BD G的面积。
4、相似模型（1）相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似。
（2）寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）相似三角形性质①相似三角形的一切对应线段（对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
(完整版)小学数学常见几何模型典型例题及解题思路
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。
答案：72AHFECB I DG思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。
关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。
△AEF 的面积是多少？答案：20ADB FCE思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。
（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24B CD FE思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。
请问CE 的长是多少厘米。
答案：8ABD CF思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。
求S 4。
答案：10DCEF S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。
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*小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。
答案：72AHFECB I DG思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。
关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。
△AEF 的面积是多少答案：20|ADB FCE思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。
（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米答案：（2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米答案：24B CD FE思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。
请问CE 的长是多少厘米。
答案：8@ABD CF思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。
求S 4。
答案：10DCEF S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。
求四边形EFGO 的面积。
答案10。
ABCDFOEG思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等。
然后依据常规思路可以得到答案。
*思路2：从整体看，四边形EFGO的面积=△AFC的面积+△BFD的面积-空白部分的面积。
而△ACF的面积+△BFD的面积=长方形面积的一半，即60。
空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 。
所以四边形的面积EFGO的面积为60-50=10。
比例模型1、如图，AD=DB，AE=EF=FC。
已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是多少平方厘米答案30平方厘米。
A DBE FC思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。
2、△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长是BF的3倍，那么△AEF的面积是多少平方厘米答案平方厘米ABCDFE%思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案 3、在四边形ABCD 中，E ，F 为AB 的三等分点，G ，H 为CD 的三等分点。
四边形EFHG 的面积占总面积的几分之几答案是1/3ABCDEFG HABCDEFG H思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形，然后再依次求解。
4、在四边形ABCD 中，ED ：EF ：FC=3:2:1，BG ：GH ：AH=3:2:1，已知四边形ABCD 的面积等于4，则四边形EHGF 的面积是多少答案4/3ABCDGH FEABCDGH FE5、 在△ABC 中，已知△ADE 、△DCE、△BCD 的面积分别是89,28,26，那么三角形DBE 的面积是多少答案178/9ACB DE]思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积。
6、在角MON 的两边上分别有A 、C 、E 及B 、D 六个点，并且△OAB 、△ABC 、△BCD 、△CDE 、△DEF 的面积都等于1，则△DCF 的面积等于多少答案3/47、四边形ABCD的面积是1，M、N是对角线AC的三等分点，P、Q是对角线BD的三等分点，求阴影部分的面积答案1/9A BDCPQM N一半模型比例模型---共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型|切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1、在梯形ABCD 中，AB 与CD 平行，点E 、F 分别是AD 和BC 的中点。
△AMB 的面积是3平方厘米，△DNC 的面积是7平方厘米。
1）△AMB 和△DNC 的面积和等于四边形EMFN 的面积； 2）阴影部分的面积是多少平方厘米。
,DC思路：一种应用重叠=未覆盖思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型=整体梯形 2、任意四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点。
证明四边形EFGH 的面积为四边形ABCD 面积的一半。
A BDCEGFHA BDCA BDCEGFHEGFH3、四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点。
求阴影部分与四边形PQRS 的面积比。
答案相等C《思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。
证明需要分别连接BD 和AC 。
4、已知M 、N 分别为梯形两腰的中点，E 、F 为M 、N 上任意两点。
已知梯形ABCD 的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。
答案：15ABD CMNEF5、已知梯形ABCD 的面积是160，点E 为AB 的中点，DF ：FC=3:5。
阴影部分的面积为多少。
答案：30A B CE F鸟头模型1、 已知△ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB ；延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC 。
求△DEF 的面积。
答案：18FEDA BC<思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上△ABC 的面积。
2、 在平行四边形ABCD 中，BE=AB ，CF=2CB ，GD=3DC ，HA=4AD ，平行四边形的面积是2，四边形EFGH 的面积是多少答案：36AB CDGHEF3、 四边形EFGH 的面积是66平方米，EA=AB ，CB=BF ，DC=CG ，HD=DA ，求四边形ABCD 的面积答案：AB C DGHEF4、 将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延伸两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH 的面积是多少答案：60GHEFB ACD思路：依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边形ABCD 的面积。
5、:6、在三角形ABC 中，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=1/2BC ，F 是AC 的中点，若三角形ABC 的面积是2，则三角形DEF 的面积是多少答案：ABFCED ABFCED思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型。
7、 △ABC 中，延长BA 到D ，使DA=AB ，延长CA 到E ，使EA=2AC ，延长CB 到F ，使FB=3BC ，如果△ABC 的面积是1，那么△DEF 的面积是多少答案：7ACDFE思路：△ABC 和△EFC 是鸟头模型，从而求出四边形ABEF 的面积，△ABC 和△AED 是鸟头模型，从而求出△AED 面积，从而 解题小技巧：1，答案为5ABDCO104？22、总面积为52，其中两个分别为6,7，另外两个分别是多少答案18,21ABDCOX 6Y 73、在△ABC 中，已知M ，N 分别在AC 、BC 上，BM 与AN 相交于点O 。
若△AOM ，△ABO 和△BON 的面积分别是3,2,1，则△MNC 的面积是多少答案。
ABCNMO风筝模型求出△MON=； △ANM ：△MNC=△ABM ：△BMC （3+）：x=（3+2）:（1++x ）。