江西省九江市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理 Word版含答案

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江西省九江市县第二中学2018年高二数学理月考试题含解析

江西省九江市县第二中学2018年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A. B. C.D.参考答案：B2. f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）A．B．n2n C．（2n）n D．参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2n n，即可得出结论．【解答】解：所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，从1，2， (2)中任意取出n个数，唯一对应了一个从小到大的排列顺序，这n个从小到大的数就可作为A中元素1，2，…，n的对应函数值，这个函数就是一个增函数．每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2n n，故选：D．3. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为( )A.30B.C.D.参考答案：B4. 已知（0，0，0），,与的夹角为120°，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，则②若，，则③若，，则④若，，则.其中真命题的序号为（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④参考答案：D【分析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：①如图所示，正方体ABCD - A1B1C1D1中，取平面为平面ABCD，平面，直线为，满足，，但是不满足，题中所给的命题错误；②由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确；③如图所示，正方体ABCD - A1B1C1D1中，取平面为ABCD，直线为，直线为，满足，，但是，不满足，题中所给的命题错误；④由面面垂直的性质定理可知若，，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为②④.本题选择D选项.6. 若函数f(x)=x2+b x+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是参考答案：A略7. “”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C8. 右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入参考答案：D略9. 等差数列满足则（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B10. 已知函数，则在[0,2π]上零点个数是（）A. 1B. 2C.3 D.4参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为．参考答案：12. 在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC= ．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，设DC=x，则BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出结论．【解答】解：由题意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=设DC=x，则BD=2x，∴ +（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案为．【点评】本题考查三角形角平分线的性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．13. 在等比数列中，若2，，则 .参考答案：18略14. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为 . 参考答案：且原方程可化为，它表示椭圆的条件为且15. 已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_______.参考答案：2略16. 过点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点，则的外接圆方程为.参考答案：17. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．参考答案：120°【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省九江市2017-2018学年高二下学期第二次段考数学(文)试题Word版含答案

江西省九江市2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（文）试题试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 2.“3x <”是“()ln 20x -<”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p ：R x ∀∈，220x ax a ++≥（R a ∈），命题q ：*0N x ∃∈，20210x -≤，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨ D ．()()p q ⌝⌝∧4. 从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是（） A ．14 B ．34 C ．13D ．235.若中心在原点，焦点在y ）A ．y x =±B ．y = C.y = D ．12y x =± 6.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A ．200B ．300C ．3500D ．400 7. 等差数列{}n a 中的24032a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()22017log a =（）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 8.设a 、b 、c 都是正数，则三个数111,,a b c b c a+++…（） A ．至少有一个不小于2 B ．至少有一个大于2 C.都大于2 D ．至少有一个不大于2 9．已知点()4,4A 在抛物线22y px =（()0p >）上，该抛物线的焦点为F ，过点A 作该抛物线准线的垂线，垂足为E ，则EAF ∠的平分线所在的直线方程为（）A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=C ．240x y --=D ．240x y -+=10.函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（）A B C D11. 已知点2,F P 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若点M 是2PF 的中点，22OF F M =，且2222c OF F M = ，则该双曲线的离心率为（）A．．32．12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且()20172017,xf f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（） A. (],1-∞-B. (-∞C. ⎡-⎣D. )+∞二、填空题:每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆy＝0．95x ＋a ，则a ＝_______.14. 已知数列{}n a 满足11a =，121n n n a a a +=+（*n N ∈），21n n a b n =+，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =.若2sin 4sin a C A =，22()12a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为．16.已知函数()()xf x x m e -=+（其中e 为自然对数的底数），曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，已知点()1,2P -，直线1:2x tl y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l 和曲线C 的交点为,A B .（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）求PA PB +.18．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知点D 在边BC 上，且0AD AC = ，sin3BAC AB BD ∠===（1）求AD 长；（2）求cos C .19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且.（1）求首项1a 与m 的值；（2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列(){}6n n a b + 的前n 项和.20.（本题满分12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD 中，11,3AM CD AB M ===为AB 的三等分点，现将AMD ∆沿MD 折起使得平面AMD ⊥平面MBCD ，连接,,AB AC 且点P 满足AP ABλ=（1）当λ为多少时，有//AD 平面MPC ；（2）当12λ=时，求点B 到平面MPC 的距离.21.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点12,F F ，且椭圆过点(，且A 是椭圆上位于第一象限的点，且12AF F ∆的面积12AF F S ∆=（1）求点A 的坐标；（2）过点()3,0B 的直线l 与椭圆E 相交于点,P Q ，直线AP ，AQ 与x 轴相交于,M N 两点，点5(,0)2C ，则CM CN是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.22.本小题满分12分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.江西省九江市2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2.6 14．21nn+()20,e-三、解答题：：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17解：（1）直线l的普通方程是30x y--=，曲线C的普通方程是22y x=…………………………………………………4分（2）将直线l的标准参数方程122xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t为参数）代入曲线22y x=，可得240t-+=，所以1212PA PB t t t t+=+=+=10分18．解：设,BAC CADαβ∠=∠=，则2παβ+=（1）在ABC∆中，由面积公式得：1sin2S AB ACα=⨯⨯=解得sinα=，cosα==…………………………3分又由余弦定理得2222cos4BC AB AC AB ACα=+-⨯⨯=，2BC∴=；…………………………6分（2）sin sin()cos2πβαα=-==cos7β∴==，…………………………8分在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AC DCD β=得：sin D =cos 14D == …………………………10分sin sin[()]sin()sin cos sin cos ACD D D D D πββββ∴∠=-+=+=+=而02ACD π<∠<，故3ACD π∠=为所求． …………………………12分19.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=, 且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=，∴2d =.............................................2分由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-= ∴5m =,14a =-.........................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知14,2a d =-=，∴26n a n =- ∴23log n n b -=，得32n n b -=． ∴()32222n n n n a b b n n --+=⨯=⨯．设数列(){}nn ab b +的前n 项和为n T∴ ()1321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯ ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②① ②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴()()1*1122n n T n n N -=-+∈……………………………………12分19．解：（1）当13A P AB =时,有AD MPC ∥平面.理由如下：连接BD 交MC 于N ，连接NP . …………………2分梯形MBCD 中，DC MB ∥，12DN DC NB MB ==， 1123AP PB λ=∴=.…4分,.AD MPN PN MPN AD MPC ⊄⊂∴ 平面平面∥平面 …......6分（2）,,AMD MBCD AMD MBCD DM ⊥= 平面平面平面平面.AMD AM DM AM MBCD ⊥∴⊥平面中平面1111121.323226P MBC MBC AM V S -∴=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= …………………………………9分12MPC MP AB MC PC ===== 中，12MPC S ∴== …………………………………11分∴点B 到平面MPC的距离为13334P MBCMPCV d S -⨯=== ……………………………12分 21．解：（1）∵椭圆(,2E -⎭.∴222223312b a b c a b ⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，计算得26,a b c ===∴椭圆E 的方程为22163x y +=. ∵12AF F ∆的面积12AF F S ∆=CDN A M BP∴1212A F F y = ∴1A y =，代入椭圆方程221163A x +=. ∵0A x >，∴2A x =，∴()2,1A .………………………………………4分（2）设直线l 的方程为()()11223,,,,x my P x y Q x y =+. 直线AP 的方程为()111122y y x x --=--，可得1112,01y x M y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，即()1123,01m y M y --⎛⎫⎪-⎝⎭. 直线AQ 的方程为()221122y y x x --=--，可得2222,01y x N y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，即()2223,01m y N y --⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 联立22326x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，整理，得()222630m y my +++=.由()22361220m m ∆=-+>，可得21m >..………………………………………6分12122263,22m y y y y m m+=-=++()()()()()()()()()()()()12121212212121212222222222323552121121121212112121413612121223641223121261224362m y m y CM CN y y m y m y y y m y y m y y y y y y m m m m m m m m m m m m m m ----⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭++++=--+++++=-++⎡⎤⎣⎦⎛⎫+++-+ ⎪++⎝⎭=⎛⎫++ ⎪++⎝⎭++--++=+++ ()()2226514465m m m m m ++==++∴CM CN 为定值，且14CM CN = …………………………………………………………12分22.（1）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=，当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数，当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分 ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. ……………5分（2）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭， ∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤，则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， ……………7分由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-，记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---，记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()222221410x x x F x x x --+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， ……………10分而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦……………12分。

九江市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

九江市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣82．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C.D. 4.则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能，若(2)a b c -⊥，则||b =（）【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）D ．6．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 7．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对8． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．9．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．11．已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（）A ．B ．C ．D ．12．已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（）A ．1B ．C ．D ．二、填空题13．已知i 是虚数单位，复数的模为．14．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．15．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．17．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为．18．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为．三、解答题19．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.21．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；（3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．22．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.23．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？24．圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．九江市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．2．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为1||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.3．【答案】D【解析】4．【答案】A【解析】5．【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f （﹣x ）+f （x ）=0即（k ﹣1）（a x ﹣a ﹣x）=0则k=1又∵函数f （x ）=ka x﹣a ﹣x，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a ＞1则g （x ）=log a （x+k ）=log a （x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f （﹣x ）﹣f （x ）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6．【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）7．【答案】B【解析】中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选试题分析：三棱锥P ABCB．考点：异面直线的判定．8．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．9．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．10．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．11．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．12．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．14．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．15．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．16．【答案】．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．17．【答案】3x﹣y﹣11=0．【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有k AB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x ﹣11代入抛物线的方程，可得 9x 2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x ﹣y ﹣11=0．故答案为：3x ﹣y ﹣11=0．18．【答案】．【解析】解：∵△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：9=4+c 2﹣2c ，即c 2﹣2c ﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．20．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 21．【答案】【解析】（1）证明：连接AC 1与A 1C 相交于点F ，连接DF ，由矩形ACC 1A 1可得点F 是AC 1的中点，又D 是AB 的中点，∴DF ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD ； …（2）解：由（1）可得∠A 1DF 或其补角为异面直线BC 1和A 1D 所成角．DF=BC 1==1，A 1D==，A 1F=A 1C=1．在△A 1DF 中，由余弦定理可得：cos ∠A 1DF==，∵∠A 1DF ∈（0，π），∴∠A 1DF=，∴异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；… （3）解：∵AC=BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵平面ABB 1A 1∩平面ABC=AB ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，CD==1．∴=﹣S △BDE﹣﹣=∴三棱锥C ﹣A 1DE 的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC 1和A 1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．22．【答案】【解析】（1）易知()()0,1,0,1A B -，设()00,P x y ，则由题设可知00x ≠ ，∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以 20014x y +=，()00x ≠，从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅===-.（4分）23．【答案】【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.当2≤x≤12时，且x≤12）验证x=1符合f （x ）=﹣3x 2+40x ，∴f （x ）=﹣3x 2+40x （x ∈N*且x ≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g （x ）=（﹣3x 2+40x ）（185﹣150﹣2x ）=6x 3﹣185x 2+1400x ，（x ∈N*且x ≤12），令h （x ）=6x 3﹣185x 2+1400x （1≤x ≤12），h'（x ）=18x 2﹣370x+1400，令h'（x ）=0，解得（舍去）．＞0；当5＜x ≤12时，h'（x ）＜0．∴当x=5时，h （x ）取最大值h （5）=3125．max =g （5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．24．【答案】2cm ．【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为，则1CC x =，11C D ，作SO EF ⊥于O，则SO =1OE =，∵1ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =121x -=，∴x =cm．考点：简单组合体的结构特征．。

江西省九江市高二上学期数学第二次月考试卷

江西省九江市高二上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 已知命题则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·郴州期中) 某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A . 14B . 23C . 33D . 433. （2分） 2013年央视汉字听写大会节目中，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）A . 84B . 85C . 86D . 87.54. （2分）(2020·新课标Ⅰ·理) 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·梅州月考) 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和 .在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则（）A .B .C .D . 与的大小关系与半径长度有关6. （2分）(2017·龙岩模拟) 数列{an}中，若存在ak ，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个H值．现有如下数列：①an=1﹣2n；②an=sinn；③an= ④an=lnn﹣n，则存在H值的数列有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2020·宝鸡模拟) 执行如下的程序框图，则输出的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分）双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·四川期中) 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·上海期末) 若从总体中抽出以下6个数据组成样本：9，5，9，8，7，6，则该样本的中位数为________．14. （1分）(2019·全国Ⅱ卷理) 的内角的对边分别为 .若，则的面积为________.15. （1分） (2016高二上·青浦期中) 已知 =（1，0）， =（2，1），则| +3 |=________．16. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高二下·长春月考) 已知：实数满足，其中，：实数满足（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （5分）在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB+ccosC=acosA，试判断△ABC的形状．19. （15分） 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元c d=6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，,a+b+c+d．20. （10分）(2019·吉林模拟) 已知抛物线，直线是它的一条切线.（1）求的值；（2）若，过点作动直线交抛物线于，两点，直线与直线的斜率之和为常数，求实数的值.21. （10分）(2017·陆川模拟) 如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM 沿AM折起，使得AD⊥BM（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019高三上·泸县月考) 如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧 .（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、。

江西省九江一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．B．0 C．1 D．32．已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣33．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2974．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，真命题的个数是（）个．①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γA．0 B．1 C．2 D．35．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p47．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=（x2+3x）2n﹣x+1，则a3的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．不能确定8．在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有（）A．一解 B．两解 C．无解 D．不确定9．如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）=sin （2x +），则下列结论正确的是（）A ．f （x ）的图象关于直线x=对称B ．f （x ）的图象关于点（，0）对称C ．f （x ）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D ．把f （x ）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且=3，则a 2016﹣a 2014的值为（）A ．﹣3B ．0C ．6D ．1212．已知函数y=f （x ）的定义域为R ，当x ＜0时，f （x ）＞1，且对任意的实数x ，y ∈R ，等式f （x ）f （y ）=f （x +y ）恒成立．若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n +1）=，则a 2010的值为（）A ．4016B ．4017C ．4018D ．4019二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25= ． 14．已知等比数列{a n }为递增数列．若a 1＞0，且2（a n +a n +2）=5a n +1，则数列{a n }的公比q= ． 15．圆x 2+y 2﹣2x +6y +5a=0关于直线y=x +2b 成轴对称图形，则a ﹣b 的取值范围是． 16．已知数列{a n }（n=1，2，3，…，2016），圆C 1：x 2+y 2﹣4x ﹣4y=0，圆C 2：x 2+y 2﹣2a n x ﹣2a 2017﹣n y=0，若圆C 2平分圆C 1的周长，则数列{a n }的所有项的和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．在公差不为0的等差数列{a n }中，a 3+a 10=15，且a 2，a 5，a 11成等比数列．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且4sin 2﹣cos2A=．（参考公式：）（1）求角A 的度数；（2）若a=，b +c=3，求b 和c 的值．19．菱形ABCD 的边长为3，AC 与BD 交于O ，且∠BAD=60°．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥﹣ADC （如图），点M 是棱C 的中点，DM=．（1）求证：OD ⊥平面ABC（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．20．根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x k，…；y1，y2，…，y k，…．（Ⅰ）分别求数列{x k}和{y k}的通项公式；（Ⅱ）令z k=x k y k，求数列{z k}的前k项和T k，其中k∈N+，k≤2007．21．设等比数列{a n}的前n项和为S n．已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列．①设T n=（n∈N*），求T n；②在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．22．已知集合A={a1，a2，a3，…a n}，（0≤a1＜a2＜a3＜…＜a n，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i，a i﹣a i至少有一个属于A．（1）分别判断集合M={0，2，4}与N={1，2，3}是否具有性质P（2）求证：①a1=0②a1+a2+a3+…+a n=a n（3）当n=3或4时集合A中的数列{a n}是否一定成等差数列？说明理由．2016-2017学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．B．0 C．1 D．3【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数直接代入求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（3）=log3（9﹣6）=log33=1，∴f（f（3））=f（1）=3•e1﹣1=3．故选D．2．已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3【考点】两条直线平行的判定．【分析】应用平行关系的判定方法，直接求解即可．【解答】解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．3．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．4．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，真命题的个数是（）个．①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γA．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面垂直的性质得α内一定存在直线平行于β；在②中，由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；在③中，由线面垂直的判定定理得l⊥γ．【解答】解：由l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，知：在①中，如果α⊥β，那么由面面垂直的性质得α内一定存在直线平行于β，故①正确；在②中，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故②正确；在③中，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么由线面垂直的判定定理得l⊥γ，故③正确．故选：D．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．6．下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【考点】等差数列的性质；命题的真假判断与应用．【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．﹣a n=d＞0，∴命题p1：数列{a n}是递【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不一定是正实+1数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞0，+1故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选D．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=（x2+3x）2n﹣x+1，则a3的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．不能确定【考点】等比数列的前n项和．即可得出等比数列{a n}的【分析】根据条件可以先得出，而由a n=S n﹣S n﹣1首项，公比q=2，从而有2x2+5x+1=x2+3x，解出x，即可得出a1=﹣2，进而便可求出a3的值．【解答】解：根据题意，；n≥2时，；∴等比数列{a n}的首项a1=x2+3x，公比q=2；∴2x2+5x+1=x2+3x；解得x=﹣1；∴a1=﹣2；∴．故选：A．8．在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有（）A．一解 B．两解 C．无解 D．不确定【考点】正弦定理．【分析】根据已知不等式得到A为锐角，且A小于B，利用正弦定理得到sinB小于1，可得出B为锐角或钝角，即三角形有两解．【解答】解：∵bsinA＜a＜b，∴sinA＜1，A＜B，∴0＜A＜90°，由正弦定理=得：asinB=bsinA＜a，即sinB＜1，当A＜B＜90°时，B为锐角；当90°＜B＜180°时，B为钝角，则此三角形有两解．故选：B9．如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；扇形面积公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，==；则S扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选C．10．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确．故选：C．11．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且=3，则a2016﹣a2014的值为（）A．﹣3 B．0 C．6 D．12【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}（公差为d）的前n项和为S n，则=a1+（n﹣1），可得数列是等差数列，因此=3，进而得出．【解答】解：由等差数列{a n}（公差为d）的前n项和为S n，则=a1+（n﹣1），∴数列是等差数列，∴=3，d=6则a2016﹣a2014=2d=12．故选：D．12．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，）=，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1则a2010的值为（）A．4016 B．4017 C．4018 D．4019【考点】数列与函数的综合．【分析】根据题意，底数小于1的指数函数符合题中条件，不妨令f（x）=，求得a1=f （0）=1，再由（n∈N*），得a n+1=a n+2，从而求得正确的结果．【解答】解：根据题意，不妨设f（x）=，（其中x∈R），则a1=f（0）=1；∵（n∈N*），∴==，∴a n+1=a n+2；∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列；∴a n=2n﹣1，∴a2010=4019．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【考点】对数的运算性质．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．14．已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的公比q=2．【考点】等比数列的性质．【分析】由{a n}为递增数列且a1＞0可知q＞1，由已知可得2（）=5a n q，可求q【解答】解：∵{a n}为递增数列且a1＞0∴q＞1∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴2（）=5a n q∴2+2q2=5q∴q=2故答案为：215．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（﹣∞，4）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心在直线y=x+2b上，求得a、b的值的范围，从而求得a﹣b的取值范围．【解答】解：由题意可得圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=10﹣5a，故圆心为（1，﹣3），半径为，由题意可得，圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，∴﹣3=1+2b，且10﹣5a＞0，∴b=﹣2，a＜2，∴a﹣b＜4，故答案为：（﹣∞，4）．16．已知数列{a n}（n=1，2，3，…，2016），圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圆C2：x2+y2﹣2a n x y=0，若圆C2平分圆C1的周长，则数列{a n}的所有项的和为4032．﹣2a2017﹣n【考点】数列与解析几何的综合；直线与圆的位置关系．=4即可【分析】根据两圆的关系求出两圆的公共弦，求出圆心C1的圆心，得到a n+a2017﹣n求出{a n}的所有项的和．【解答】解：设圆C1与圆C2交于A，B，则直线AB的方程为：y）=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣（x2+y2﹣2a n x﹣2a2017﹣n化简得：（a n﹣2）x+（a2017﹣2）y=0，﹣n∵圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0的标准方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，∴圆心C1：（2，2）．又圆C2平分圆C1的周长，则直线AB过C1：（2，2）．，﹣2）=0，代入AB的方程得：2（a n﹣2）+2（a2017﹣n=4，即a n+a2017﹣n∴{a n}的所有项的和为a1+a2+…+a2017=（a1+a2016）+（a2+a2015）+…+（a1008+a1009）=1008×4=4032．故答案为：4032．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．在公差不为0的等差数列{a n}中，a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列的公差为d，并由条件确定d的范围，根据等差数列的通项公式及等比数列的性质、以及题意列出关于首项和公差的方程组，求出公差和首项后代入等差数列的通项公式化简即可；（2）把（1）求出的a n代入b n，再求出b n的表达式，然后由裂项相消法来求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设正项等差数列{a n}的公差为d，则d≠0，由a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比数列得，，②化为6d2﹣3da1=0，因为d≠0，所以a1=2d，代入①解得，d=1，则a1=2，所以，a n=a1+（n﹣1）•d=n+1；（2）由（1）知，a n=n+1，则b n===﹣，所以S n=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=，即S n=．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2﹣cos2A=．（参考公式：）（1）求角A的度数；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理表示出cosA，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，与b+c的值联立即可求出b与c的值．【解答】解：（1）由题设得2[1﹣cos（B+C）]﹣（2cos2A﹣1）=，∵cos（B+C）=﹣cosA，∴2（1+cosA）﹣2cos2A+1=，整理得（2cosA﹣1）2=0，∴cosA=，∴A=60°；（2）∵cosA=====，∴bc=2，又∵b+c=3，∴b=1，c=2或b=2，c=1．19．菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥﹣ADC（如图），点M是棱C的中点，DM=．（1）求证：OD⊥平面ABC（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明OD⊥OM，OD⊥AC，结合OM∩AC=O，由线面垂直的判定得OD⊥平面ABC；（2）判断OD为三棱锥D﹣ABC的高，求出△ABM，然后求解三棱锥的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由题意，OM=OD=，∵DM=，∴∠DOM=90°，OD⊥OM．又∵ABCD是菱形，∴OD⊥AC．∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC；（2）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．由（1）知，OD⊥平面ABC，∴OD=为三棱锥D﹣ABM的高．△ABM的面积为×3××=，∴所求体积等于××=．20．根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x k，…；y1，y2，…，y k，…．（Ⅰ）分别求数列{x k}和{y k}的通项公式；（Ⅱ）令z k=x k y k，求数列{z k}的前k项和T k，其中k∈N，k≤2007．+【考点】程序框图；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（I）根据框图可知数列{x k}为等差数列，首项为1，公差为2，进而根据等差数列的通项公式求得数列{x k}的通项公式，对于{y k}易得y k+1=3y k+2变形得y k+1+1=3（y k+1），利用等比数列的通项公式求得y k+1=3k进一步求出y k=3k﹣1．（II）根据（I）中求得的{x k}和{y k}的通项公式，求得z k=（2k﹣1）3k﹣（2k﹣1），进而利用错位相减法求得答案．【解答】解：（I）依框图得数列{x k}为等差数列，首项为1，公差为2所以x k=1+2×（k﹣1）=2k﹣1而对于{y k}易得y k+1=3y k+2变形得y k+1+1=3（y k+1）所以{y k+1}是以y1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，所以y k+1=3k所以y k=3k﹣1（II）由题意知，z k=（2k﹣1）（3k﹣1）=（2k﹣1）3k﹣（2k﹣1）设S k=1×3+3×32+5×33+…+（2k﹣1）•3k3S k=1×32+3×33+…+（2k﹣3）•3k+（2k﹣1）3k+1两式相减得﹣2S k=2（1﹣k）•3k+1﹣6所以D k=3﹣（1﹣k）•3k+1．∴T k=3﹣（1﹣k）•3k+1﹣k2．21．设等比数列{a n}的前n项和为S n．已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列．①设T n=（n∈N*），求T n；②在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，若q=1，则a n =a 1，a n +1=a 1，S n =na 1，这与a n +1=2S n +2矛盾，故q ≠1，由a n +1=2S n +2得，由此能够推导出a n =2×3n ﹣1．（2）由a n =2×3n ﹣1，知a n +1=2×3n ，因为a n =a n +（n +1）d n ，所以．（i ）=，由错位相减法能够得到．（ii ）假设在数列{d n }中存在d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列，则d k 2=d m d p ，由m ，k ，p 成等差数列，知m +p=2k ，由此可得m=k=p 这与题设矛盾，所以在数列{d n }中不存在三项d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，若q=1，则a n =a 1，a n +1=a 1，S n =na 1，这与a n +1=2S n +2矛盾，故q ≠1，由a n +1=2S n +2得，…故取，解得，故a n =2×3n ﹣1…（2）由（1），知a n =2×3n ﹣1，a n +1=2×3n因为a n +1=a n +（n +1）d n ，所以…（i ）=，则…所以=所以…（ii ）假设在数列{d n }中存在d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列则d k 2=d m d p ，即因为m ，k ，p 成等差数列，所以m +p=2k ①上式可以化简为k 2=mp ②由①②可得m=k=p 这与题设矛盾所以在数列{d n }中不存在三项d m ，d k ，d p （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列…22．已知集合A={a 1，a 2，a 3，…a n }，（0≤a 1＜a 2＜a 3＜…＜a n ，n ∈N *，n ≥3）具有性质P ：对任意的i ，j （1≤i ≤j ≤n ），a j +a i ，a i ﹣a i 至少有一个属于A ．（1）分别判断集合M={0，2，4}与N={1，2，3}是否具有性质P （2）求证： ①a 1=0②a 1+a 2+a 3+…+a n =a n（3）当n=3或4时集合A 中的数列{a n }是否一定成等差数列？说明理由．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）利用新定义，可以判断集合M={0，2，4}具有性质P ，N={1，2，3}不具有性质P ；（2）根据数列：a 1，a 2，…a n （0≤a 1＜a 2…＜a n ），n ≥3时具有性质P ，对任意i ，j （1≤i ＜j ≤n ），a j +a i 与a j ﹣a i 两数中至少有一个是该数列中的一项（3）确定a 1=0，再利用新定义，即可判断具有性质P 的集合A 中的数列{a n }是否一定成等差数列．【解答】（1）解：集合M={0，2，4}具有性质P ，N={1，2，3}不具有性质P ．∵集合M={0，2，4}中，a j +a i 与a j ﹣a i （1≤i ≤j ≤2）两数中都是该数列中的项，4﹣2是该数列中的项，∴集合M={0，2，4}具有性质P ；N={1，2，3}中，3在此集合中，则由题意得3+3和3﹣3至少一个一定在，而3+3=6不在，所以3﹣3=0一定是这个集合的元素，而此集合没有0，故不具有性质P ；（2）①数列中的最大项a n ，显然a n +a n =2a n 不是数列中的项，则必有a n ﹣a n =0属于该数列，故0∈A ，所以a 1=0，②若数列A 具有该性质P ，设a n 是最大项，则具有性质ai +an （1＜i ≤n ，i ∈N*），不在A 中，则a n ﹣a i 是数列A 中的项，则依题意：a n ﹣a n ＜a n ﹣a n ﹣1＜a n ﹣a n ﹣2＜…＜a n ﹣a 2＜a n ﹣a 1，则由给的数列A 的性质可知；a n ﹣a n =a 1，a n ﹣a n ﹣1=a 2，a n ﹣a n ﹣2=a 3，…a n ﹣a 2=a n ﹣1，a n﹣a 1=a n ，将前面n 个式子相加得：na n ﹣（a 1+a 2+a 3+…a n ﹣1+a n ）=a 1+a 2+a 3+…+a n ﹣1+a n ，故na n =2（a 1+a 2+a 3+…a n ﹣1+a n ），故a 1+a 2+a 3+…+a n =a n（3）解：n=3时，∵数列a 1，a 2，a 3具有性质P ，0≤a 1＜a 2＜a 3 ∴a 2+a 3与a 3﹣a 2至少有一个是该数列中的一项，∵a 1=0，a 2+a 3不是该数列的项，∴a 3﹣a 2=a 2，∴a 1+a 3=2a 2，数列{a n }一定成等差数列； n=4时，∵数列a 1，a 2，a 3，a 4具有性质P ，0≤a 1＜a 2＜a 3＜a 4， ∴a 3+a 4与a 4﹣a 3至少有一个是该数列中的一项，∵a 3+a 4不是该数列的项，∴a 4﹣a 3=a 2，或a 4﹣a 3=a 3，若a 4﹣a 3=a 2，则数列{a n }一定成等差数列；若a 4﹣a 3=a 3，则数列{a n }不一定成等差数列；2016年12月16日。

2017-2018学年江西省九江一中高二(上)第二次月考数学试卷(理科)

2017-2018学年江西省九江一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设命题p：∀x∈R，e x＞x，则¬p是（）A．∀x∈R，e x≤x B．C．∀x∈R，e x＜x D．2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=6，S5=20，则a10=（）A．16 B．18 C．22 D．253．（5分）在等比数列{a n}中，a4•a8=2，a2+a10=3，则=（）A．2 B．C．2或D．﹣2或4．（5分）椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x焦点重合，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知变量x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为，则p的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．或7．（5分）命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜C．a≥1 D．a≥8．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．9．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的大小依次成等差数列，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，并且函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．10．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D．11．（5分）半圆的直径AB=8，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（）的最小值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣212．（5分）已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2﹣b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]B．（﹣∞，0]C．[﹣e，0]D．[﹣e，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）不等式的解集为．14．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知b2=ac，a2﹣c2=ac﹣bc，则=．15．（5分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB=2，AC=4，BD=6，则CD的长为．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n=+a n﹣c（c是常数，n ∈N*），a2=6，又，数列{b n}的前n项和为T n，若2T n＞m﹣3对n∈N*恒成立，则正整数m的最大值是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PB，O为AB中点，且PO⊥BD（1）证明：PO⊥面ABCD；（2）若PO=OA=2，求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），（1）证明数列{}为等差数列，并求a n；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知数列{a n}满足a n=3n﹣m•2n（其中m＞0且m为常数），直线l 的方程为（其中m∈R且m为常数）与圆O：x2+y2=r2（r＞0）．命题p：数列{a n}为递增数列，命题q：直线l与圆O相交．（1）若p为真，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求r的取值范围．20．（12分）△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a2﹣ab+b2=c2，（1）求角C；（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）过点p（2，1）（1）求a2+b2的最小值，并求此时椭圆E的方程；（2）在条件（1）下，直线l：y=kx+m（km≠0）与E交于A，B两点，且以AB 为直径的圆经过原点，原点到l的距离为d，证明：d为定值．选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（）到其焦点的距离为2．（1）求p；（2）若动直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=1，证明直线l过定点．23．已知f（x）=ax2+bx+c，且f（x）＞0的解集为（﹣1，2）．（1）求不等式cx2+bx+a＜0的解集；（2）已知函数h（x）=|f（x）|+﹣1有4个零点，求a的取值范围．2017-2018学年江西省九江一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设命题p：∀x∈R，e x＞x，则¬p是（）A．∀x∈R，e x≤x B．C．∀x∈R，e x＜x D．【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：∀x∈R，e x＞x，则¬p是∃x0∈R，e≤x0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=6，S5=20，则a10=（）A．16 B．18 C．22 D．25【分析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=6，S5=20，a1+3d=6，5a1+d=20，联立解得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=6，S5=20，∴a1+3d=6，5a1+d=20，联立解得：a1=0，d=2，则a10=0+9×2=18．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）在等比数列{a n}中，a4•a8=2，a2+a10=3，则=（）A．2 B．C．2或D．﹣2或【分析】等比数列{a n}的公比为q，a4•a8=2，a2+a10=3，可得a2•a10=2，解方程可得a2，a10，再由等比数列的通项公式，即可得到所求值．【解答】解：等比数列{a n}的公比为q，a4•a8=2，a2+a10=3，可得a2•a10=2，解得a2=1，a10=2，或a2=2，a10=1，则q8==2或，可得=q8=2或，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4．（5分）椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x焦点重合，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，求出抛物线的焦点坐标，分析可得椭圆的焦点在x轴上，且c=1，由椭圆的几何性质可得a2﹣2=1，解可得a的值，进而由椭圆的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x焦点为（1，0），若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的焦点在x轴上，且c=1，则有a2﹣2=1，解可得a=，则椭圆的离心率e===；故选：B．【点评】本题考查椭圆与抛物线的标准方程与几何性质，关键是求出椭圆的焦点坐标．5．（5分）已知变量x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由变量x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（2，1）．化目标函数z=4x+y为y=﹣4x+z，由图可知，当直线y=﹣4x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：9．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（5分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为，则p的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．或【分析】分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M 在准线上的射影为点N，连接MN，根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4，梯形ACDB中，中位线MN=（|AC|+|BD|）=2，由线段AB的中点到直线x=的距离为，设M（x 0，y 0），可得|x 0﹣|=，由此能求出P．【解答】解：分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根据抛物线的定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=4，∴梯形ACDB中，中位线MN=（|AC|+|BD|）=2，可得x0+=2，x0=2﹣，∵线段AB的中点到直线x=的距离为，可得|x0﹣|=，∴|2﹣p|=，解之得p=或p=．故选：D．【点评】本题考查抛物线中参数的求法，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．7．（5分）命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜C．a≥1 D．a≥【分析】特称命题转化为全称命题，求出sin（2x+）的最大值，从而求出a 的范围即可．【解答】解：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，即∀x∈[0，]，sin2x+cos2x≤a是真命题，由sin2x+cos2x=sin（2x+）≤a，得：sin（2x+）≤，由x∈[0，]得：2x+∈[，]，故sin（2x+）的最大值是1，故只需≥1，解得：a≥，故选：D．【点评】本题考查了特称命题转化为全称命题，考查三角函数问题，是一道中档题．8．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【分析】点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，可得b≥c，利用离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a．∴．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的大小依次成等差数列，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，并且函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由等差数列的性质分析可得B=60°，又由二次函数的性质分析可得ac=1，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC的三个内角A，B，C的大小依次成等差数列，则2B=A+C，又由A+B+C=180°，则有B=60°，函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），则有△=4﹣4ac=0，即ac=1，则△ABC的面积S=acsinB=×1×=；故选：A．【点评】本题考查三角形的计算，涉及等差数列的性质以及二次函数的性质，关键是求出ac的值，10．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D．【分析】利用二倍角公式化简整理后，分子分母同时除以cosx，转化成关于tanx 的函数解析式，进而利用x的范围确定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函数的最小值．【解答】解：=．∵0＜x＜，∴tanx＞0．∴．当时，f（x）min=4．故选：C．【点评】本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值．考查了学生知识的迁移能力，综合运用基础知识的能力．11．（5分）半圆的直径AB=8，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（）的最小值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣2【分析】根据题意，利用+=2，计算（+）•的最小值．【解答】解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则+=2，∴（+）•=2•=2||×||×cosπ=﹣2||（4﹣||）=2﹣8≥﹣8，即||=2时，（）取得最小值是﹣8．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．12．（5分）已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2﹣b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e]B．（﹣∞，0]C．[﹣e，0]D．[﹣e，+∞）【分析】根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f （x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）max≤g（x）min，可得答案．【解答】解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1﹣∈（﹣1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（﹣1，1），从而要求ln（x2﹣b）≥1，x2﹣b≥e在R上恒成立，b≤（x2﹣e）min，b≤﹣e，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪（0，3] ．【分析】根据题意，将不等式变形可得（x﹣3）（x+1）x≤0且x≠0，解可得x 的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，⇒≤0⇒（x﹣3）（x+1）x≤0且x≠0，解可得（﹣∞，﹣1]∪（0，3]；即不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪（0，3]；故答案为：（﹣∞，﹣1]∪（0，3]．【点评】本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等式转化为整式不等式．14．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知b2=ac，a2﹣c2=ac﹣bc，则=．【分析】将已知第一个等式代入第二个等式中得到关系式，利用余弦定理表示出cosA，由同角的平方关系可得sinA，运用正弦定理，即可得到所求值．【解答】解：∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，sinA==，由b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC，且===．故答案为：．【点评】此题考查了正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB=2，AC=4，BD=6，则CD的长为4．【分析】推导出=，由此能求出CD的长．【解答】解：∵60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．AB=2，AC=4，BD=6，∴=，∴=+2=16+4+36+2×4×6×cos120°=32，∴CD的长为|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n=+a n﹣c（c是常数，n ∈N*），a2=6，又，数列{b n}的前n项和为T n，若2T n＞m﹣3对n∈N*恒成立，则正整数m的最大值是3．【分析】S n=na n+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6，则n=1，2，a1=a1+a1﹣c，a1+6=12﹣c，再利用等差数列的通项公式可得a n，可得又=，利用错位相减法与数列的单调性即可得出m的最大值．【解答】解：∵S n=+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6，∴n=1，2，a1=a1+a1﹣c，a1+6=12﹣c，解得a1=4，c=2，∴公差d=a2﹣a1=6﹣4=2，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2，又=，∴数列{b n}的前n项和为T n=1•（）+2•（）2++…+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3++…+n•（）n+1，两式相减可得T n=+（）2+（）3++…+（）n﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1，化简可得T n=2﹣（n+2）•（）n，2T n＞m﹣3，即为2[2﹣（n+2）•（）n]＞m﹣3，化为：m＜7﹣（n+2）•（）n﹣1，对n∈N*恒成立，由于（n+2）•（）n﹣1﹣（n+3）•（）n=＞0，∴数列{（n+2）•（）n﹣1}单调递减．∴m＜7﹣3=4，则正整数m的最大值是3．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PB，O为AB中点，且PO⊥BD（1）证明：PO⊥面ABCD；（2）若PO=OA=2，求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．【分析】（1）由PA=PB，O为AB中点，可得PO⊥AB，再由PO⊥BD，结合线面垂直的判定可得PO⊥面ABCD；（2）由（1）知，PO⊥平面ABCD，可得PO⊥BD，在平面ABCD内，过O作OG ⊥BD，得到BD⊥平面POG，得BD⊥PG，即∠PGO为二面角P﹣BD﹣A的平面角，然后求解三角形得答案．【解答】（1）证明：如图，∵PA=PB，O为AB中点，∴PO⊥AB，又PO⊥BD，且AB∩BD=B，∴PO⊥面ABCD；（2）解：由（1）知，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD，在平面ABCD内，过O作OG⊥BD，则BD⊥平面POG，∴BD⊥PG，即∠PGO为二面角P﹣BD﹣A的平面角，∵PO=OA=2，∴AB=AD=4，则BD=，∵△BGO∽△BAD，∴，则OG==．在Rt△POG中，由PO=2，OG=，得PG=．∴cos∠PGO=．∴二面角P﹣BD﹣A的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查二面角的平面角的求法，关键是找出二面角的平面角，是中档题．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），（1）证明数列{}为等差数列，并求a n；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），化为：﹣=1.=1．即可证明，利用通项公式即可得出．（2）由（1）可得：b n===1+=1+，再利用裂项求和方法即可得出．【解答】（1）证明：数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），化为：﹣=1.=1．∴数列{}为等差数列，首项为1，公差为1．∴=1+n﹣1=n，可得a n=n2．（2）解：由（1）可得：b n===1+=1+，∴数列{b n}的前n项和S n=n++…+=n+1﹣=n+．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}满足a n=3n﹣m•2n（其中m＞0且m为常数），直线l 的方程为（其中m∈R且m为常数）与圆O：x2+y2=r2（r＞0）．命题p：数列{a n}为递增数列，命题q：直线l与圆O相交．（1）若p为真，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求r的取值范围．＞a n，化为m＜，【分析】（1）命题p：数列{a n}为递增数列，则a n+1利用数列的单调性即可得出．（2）命题q：直线l与圆O相交，可得＜r．根据￢p是￢q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件．即可得出．【解答】解：（1）命题p：数列{a n}为递增数列，则a n＞a n，∴3n+1﹣m•2n+1＞+13n﹣m•2n（其中m＞0且m为常数），∴m＜，由于数列单调递增，因此n=1时取得最小值，∴m ＜3，又m＞0，可得0＜m＜3，即m的取值范围是（0，3）．（2）命题q：直线l与圆O相交，∴＜r．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴．【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的解法、直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a2﹣ab+b2=c2，（1）求角C；（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由三角形的周长为2，用a与b表示出c，代入已知的等式，得到a与b的关系式，整理得3ab+4=4（a+b），利用基本不等式求出a+b的最小值，以及此时a与b的关系，进而得到4（a+b）的最小值，可得出3ab+4的最小值，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，得到ab的最大值，并求出此时a与b的值，最后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinC及a和b的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由a2﹣ab+b2=c2，得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理得cosC==，∵C为三角形的内角，∴；（2）由a2﹣ab+b2=c2=（2﹣a﹣b）2，即3ab+4=4（a+b），而，当且仅当a=b时取等号，即，即，解得：或≥2（舍去）所以，又sinC=，=，则S△ABC有最大值为．当时，S△ABC【点评】此题考查了余弦定理，基本不等式，特殊角的三角函数值以及三角形的面积公式，灵活运用基本不等式，（当且仅当a=b时取等号）是求出三角形的最大面积的关键．21．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）过点p（2，1）（1）求a2+b2的最小值，并求此时椭圆E的方程；（2）在条件（1）下，直线l：y=kx+m（km≠0）与E交于A，B两点，且以AB 为直径的圆经过原点，原点到l的距离为d，证明：d为定值．【分析】（1）由椭圆E：（a＞b＞0）过点p（2，1），可得=1．于是a2+b2=（a2+b2）=5++，利用基本不等式的性质即可得出最小值，进而得出椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6=0．△＞0，由以AB为直径的圆经过原点，可得=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可证明．【解答】解：（1）∵椭圆E：（a＞b＞0）过点p（2，1），∴=1．∴a2+b2=（a2+b2）=5++≥5+2=9，当且仅当a2=2b2=6时取等号．∴此时椭圆E的方程为：=1．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6=0．△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣6）=﹣4（2m2﹣6﹣12k2）＞0，解得3+6k2＞m2．x1+x2=，x1x2=．∵以AB为直径的圆经过原点，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）+km×+m2=0，化为：m2=2+2k2．∴原点到l的距离为d===为定值．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的性质、基本不等式的性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（）到其焦点的距离为2．（1）求p；（2）若动直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=1，证明直线l过定点．【分析】（1）利用抛物线的定义可得，求解即可．（2）设直线l：x=ty+m，代入抛物线y2=2x，利用韦达定理及k1+k2=1可得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（）到其焦点的距离为2．∴根据抛物线的定义，得，∴p=1（2）证明：设直线l的方程为x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由得y2﹣2ty﹣2m=0．y1+y2=2t，y1y2=﹣2m…①，∵k1+k2=1，∴，x2+y2x1=x1x2⇒∴y⇒（2t﹣t2）y1y2+（m﹣tm）（y1+y2）=m2…②结合①②得m=﹣2t．∴直线l方程为x=ty﹣2t∴直线l过定点（0，2）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，直线斜率公式，正确运用韦达定理是关键，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．已知f（x）=ax2+bx+c，且f（x）＞0的解集为（﹣1，2）．（1）求不等式cx2+bx+a＜0的解集；（2）已知函数h（x）=|f（x）|+﹣1有4个零点，求a的取值范围．【分析】（1）根据二次函数与对应方程的关系，求出a、b、c的关系，把不等式cx2+bx+a＜0化为2x2+x﹣1＜0，求出解集即可；（2）由（1）写出f（x）的解析式，令函数h（x）=|f（x）|+﹣1=0，得|f（x）|=1﹣，在同一坐标系中画出y=|f（x）|和y=1﹣，根据题意列不等式求出a 的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx+c，且f（x）＞0的解集为（﹣1，2），∴﹣1和2是方程ax2+bx+c=0的实数根，且a＜0；∴，解得b=﹣a，c=﹣2a，∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣2ax2﹣ax+a＜0，即2x2+x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜，所求该不等式的解集为（﹣1，）；（2）由（1）得：f（x）=ax2﹣ax﹣2a=a（x﹣2）（x+1），（a＜0），令函数h（x）=|f（x）|+﹣1=0，得|f（x）|=1﹣，在同一坐标系中画出y=|f（x）|和y=1﹣，计算f（）=﹣a，根据题意知，1﹣＜﹣a，解得a＜﹣，∴a的取值范围是a＜﹣．【点评】本题考查了二次函数与一元二次不等式的综合应用问题，是中档题．。

江西省九江第一中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

九江一中2017-2018学年上学期第二次月考高三理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：共12题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数312a ii+-是纯虚数，则实数a = A ．2- B ．4 C ．6- D ．6 2．下列说法正确的是A ．若p q ∧为假，则,p q 均为假B ．在ABC ∆中，“sin sin A B =”是“A B =”的充要条件 C ．若2:,210p x R x x ∃∈-->，则2:,210p x R x x ⌝∀∈--<D ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是A ． 2x y =B ．||2x y =C ．||1log 2x y = D ．x y sin =4在角α的终边上，则sin α的值为A 5．已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且12a =，36S =，则q 的值为 A.3 B.-2 C.-2或3 D.1或-26．若13542,ln 2,log sin5a b c π===，则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>7．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A ．12日 B ．16日 C ．8日 D ．9日8．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n mA.5B.6C.7D.89．已知AB 是圆()22:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB的最小值是A ．B ． C． D ．10．曲线2sin()cos()44y x x ππ=+-与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为123,,,p p p ，则24||p p 等于A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +-+=-，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，且10a b >，则112a b+的最小值为 A ．3 B．．3+ D．3-12．已知()()11,101,01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪≤<⎩，若方程()()40f x ax a a -=≠有唯一解，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．{}11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．{}11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：共4题，每题5分.13．()()512x x +-的展开式中含3x 项的系数为______． 14．函数cos 26cos()y x x π=++的最小值为 .15．已知单位向量,a b 夹角为60，若向量c 满足(2)()0c a c b -⋅-=，则||c 的最小值为．16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足22cos 2A A =，sin()4cos sin B C B C -=，则bc=____________. 三、解答题：共5题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322n n S n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：18．某校为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼时间单位：分钟）（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.参考公式及数据：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.19．如图所示，在四棱锥P ABCD-中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA⊥平面ABCD，//,,24AD BC AC BD AD BC⊥==．（1）证明：平面EBD⊥平面PAC；（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30°，求二面角A BE P--的余弦值．20的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在与椭圆交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得0OA⋅OB =成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由． 21．已知函数x x f ln )(=.（1）若曲线1)((-+=xax f x g ）在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，求实数a 的值；（2）若1)1()()(+--=x x b x f x h 在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（3）若0>>n m ，求证2ln ln nm n m n m -<+-. 请在第22、23题中任选一题做答，共10分，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在直角坐标系中, 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>,过点()2,4P --的直线2:42x l y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数) 与曲线C 相交于,M N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列, 求实数a 的值. 23．设函数|2||2|)(-++=x x x f ，R x ∈. （1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若方程|1|)(-=x a x f 恰有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围.。

江西省九江市2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

江西省九江市2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、若集合(){}{},ln ,,cos ,x y x B R x x y y x A ==∈==则=⋂B A ( ){}11.≤≤-x x A {}0.≥x x B {}10.≤<x x C Φ.D2、复数z 为纯虚数，若()i a z i +=-3（i 为虚数单位），则实数a 的值为（）31.-A 3.B 3.-C 31.D3、p ：(x －3)(x －4)＝0，q ：x －3＝0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件4、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布则()68.26%P μσξμσ-<<+=，%4.95)22(=+<<-σμσμX P ，%7.99)33(=+<<-σμσμX P 。

）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74%5．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x2－y ，若关于x 的不等式(x －a )⊗(x ＋1－a )>0的解集是集合{x |－2≤x ≤2}的子集，则实数a 的取值范围是( )A ．－2≤a ≤2B ．－1≤a ≤1C ．－2≤a ≤1D ．1≤a ≤26．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，下列结论正确的是（）．A. 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”； B ．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”； C ．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”； D ．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”． 7.已知a >l ，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（） A ． 10x -<<B ． 21x -<<C ． 20x -<<D ． 01x <<8．310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（）Ａ．297- Ｂ．252- Ｃ．297 Ｄ．2079．下列5个命题中正确命题的个数是( ) ①对于命题p ：011>+-x x ，则011:≤+-⌝x x p ；②m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件；③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08；④若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4；⑤曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积是dx x x S )(012-=⎰. A ．2 B ．3C ．4 D ．510．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）A.54种B.48种C. 36种D.72种11．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 ( )A ．3629 B ．720551 C ．7229 D ．1442912.定义在R 上的函数()f x 满足'()1()f x f x >-，其中'()f x 是()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，则下列正确的是( )A.22(1)(2)ef e e f e ->-B.2015201520162016(2015)(2016)e f e e f e ->-C.22(2)(1)e f e ef e +>+D.2016201620152015(2016)(2015)e f e e f e +<+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

九江市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

九江市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．2．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（2，+∞）3．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C． D．05．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．98．设{}n a是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1 B．2 C．4 D．69．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（） A ．12-B ．-2C ．2D ．1210．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]11．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 212．若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣9二、填空题13．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）14．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．15．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.17．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 . 18．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为．三、解答题19．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前项和n S .20．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．21．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．22．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．23．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．24．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．九江市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．2．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．3．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．4．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．5．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．7．【答案】C 【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f（）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 9．【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质.10．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴，以DD 1所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．二、填空题13．【答案】15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．14．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．15．【答案】12 【解析】考点：分层抽样 16．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n n a a d n S 五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.17．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=．考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等． 18．【答案】 4 ．【解析】解：双曲线x 2﹣my 2=1化为x 2﹣=1，∴a 2=1，b 2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b ，化为a 2=4b 2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．三、解答题19．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++．【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)n n n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+，又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn n n a n n n +-=++++-+=-+=--.∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式． 20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC 中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°… （2）∵AD ⊥CD ， ∴∠BDC=30°…在△ABC 中，由正弦定理得，…∴． …21．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．22．【答案】【解析】解：解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}∵B⊆A，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={1}时，a=2（3））当B={2}时，a=1故a值为：2或1或0．23．【答案】【解析】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．。

江西省九江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

江西省九江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题 1．复数（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．B ．C ．3D ．12．如果函数f （x ）=2x 2﹣4（1﹣a ）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2]B ．[﹣2，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．[4，+∞）3．．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（） A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种4．已知在1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，奇数项系数和为32，则含21x 项的系数是（）A ．-2B ．20C ．-15D ．155．某人射击一次击中目标的概率为0．6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于（）A ．81125 B ．54125 C ．36125 D ．271256．用数学归纳法证明某命题时，左式为1cos cos3cos(21)2n ααα+++⋅⋅⋅+- (π, ,)k k Z n α*≠∈∈N 在验证1n =时，左边所得的代数式为（）A ．12 B ．1cos 2α+ C ．1cos cos32αα++ D ．1cos cos3cos52ααα+++7．设()52501252x a a x a x a x -=++++ ，那么02413a a a a a +++的值为（）A ．122121-B ．6160-C ．244241- D ．1- 8.已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则该双曲线的离心率为（）A.1 9.从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的数共有A ．864个B ．432个C ．288个D ．144个10. 将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（）A.6091，12 B. 12，6091 C.518，6091 D.91216，1211.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x ．若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为（）A ．49B ．37C ．29D ．512．已知()()ln ln ,1xf x x f x x =-+在0x x =处取得最大值，以上各式中正确的序号是（） ①()00f x x <②()00f x x =③()00f x x >④()012f x <⑤()012f x >A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤二、填空题13．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种（用数字作答）． 14. f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为． 15．若291()()x a R ax -∈的展开式中9x 项的系数为212-，则函数()sin f x x =与直线x a =、x a =-及x 轴围成的封闭图形的面积为。

2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理

最新中小学教案、试题、试卷教案、试题、试卷中小学 1康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理）试题2018.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1. 命题“若x 2>y 2,则x >y ”的逆否命题是A ．“若x <y ,则x 2<y 2”B ．“若x >y ,则x 2>y 2” C ．“若x ≤y ,则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ,则x 2≥y 2” 2. 抛物线x 2＝y 的准线方程是A ．4x +1=0B ．4y +1=0C ．2x +1=0D ．2y +1=0 3. 已知p ：1<m <3，q ：m 满足方程x 2m －1+y 23-m＝1表示椭圆，那么p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|-| PF 2|=8，则动点P 的轨迹方程是A ．x 216＋y 29＝1B ．x 216－y 29＝1 C ．x 216－y 29＝1(x <0) D ．x 216－y 29＝1(x >0) 5. 已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是A ．[e,4]B ．[1,4]C ．(4,＋∞)D ．(－∞,1] 6. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 7. 抛物线24y x =错误！未找到引用源。

2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题(含解析)

数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 等差数列中，，，则前9项和的值为（）A. 66B. 99C. 144D. 297【答案】B【解析】试题分析：由已知得,,所以，，,故选B.考点：等差数列的性质与求和公式.2. 在中，若，，则的外接圆半径是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为正弦定理内容可以计算出外接圆的半径.，由正弦定理知故选D.考点: 同角的三角函数关系正弦定理3. 不等式的解集为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】A【解析】，选A.4. 设数列的前项和，（）A. 124B. 120C. 128D. 121【答案】D【解析】当时，，当时，，不符合，则，，选D. 【点睛】已知数列的前n项和，求通项公式分两步，第一步n=1 时，求出首项，第二步，当时利用前n项和与前n-1项和作差求出第n项，若首项满足后者，则可书写统一的通项公式，若首项不满足，则通项公式要写成分段函数形式，本题求和要注意首项不满足，数列从第二项开始成等差数列，从第二项以后利用等差数列前n项和公式求和，而第一项要要单独相加.5. 在中，若，则的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C6. 设是非零实数，若，则一定有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为是非零实数，，所以，所以，所以，故选C.考点：不等式的性质.7. 在中，，，，则角（）A. B. 或 C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据正弦定理可知，又因为，所以，故选A．考点：正弦定理.8. 设数列满足，通项公式是（）。

江西省九江第一中学20182019学年高二数学上学期第二次月考试题理

九江一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷（理数）试卷总分：150分考试时间：120分钟命题人：高二数学备课组一、选择题（共12小题，每题5分）1.在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3)-)((=+++，则角A 等于（） A.6π B.3π C.32π D.65π 2.方程1422=+my x 表示椭圆的一个必要不充分条件是（） A. 0>m B. 4>m C. 0>m 且4≠m D.0<m 3.在等差数列}{n a 中，若5287+=a a ，则=11S （） A.11 B.55 C. 10 D.604.若圆锥曲线1:22=+my x C 的离心率为2，则=m （）A 、33-B.33C. 31-D.31 5.下列说法中，正确的序号是（）“2=b ”是“4,,1b 成等比数列”的充要条件；“双曲线1322=-y x 与椭圆1522=+y x 有共同焦点”是真命题；若命题q p ⌝∨为假命题，则q 为真命题；④命题01,:2>+-∈∀x x R x p 的否定是：,R x ∉∃使得012≤+-x x A. B.④ C.D.④6.已知正方体1111D C B A ABCD -，M 是11B A 的中点，则异面直线C B AM 1,所成角的余弦值为（） A.23 B.26 C.510 D.1010 7.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交椭圆于NM ,两点。

若N M ,的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为 ( )A 、1364522=+y x B 、1273622=+y x C 、1182722=+y x D 、191822=+y x8.已知ABC ∆的外接圆直径是429，若,2=⋅3||=-，则=∆ABC S （） A.22 B. 24 C. 5 D.529.已知过抛物线2:8C y x =的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A B 、两点，若以AB 为直径的圆过点(2,2)M -，则k =（）A ．12B 2C 2．210.已知x 、y 满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)，若(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，8]B ．[8，＋∞)C ．(－∞，10]D ．[10，＋∞)11. 已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，过点F 向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为A ，延长FA 交双曲线的左支于点B .若AB FA =3，则该曲线的离心率为（） A. 2 B.35C. 332D.312.将一些数排成倒三角形如图所示，其中第一行各数依次为1,2,3，，2018，从第二行起，每一个数都等于他“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M ，则=M ( ).A.201522018⋅B.201622019⋅C.201622018⋅D.201722019⋅二、填空题（共4小题，每题5分） 13.抛物线y x 82=的准线方程是___________14.已知点),(y x P 在双曲线1422=-y x 的渐近线与直线086:=--y x l 所围成的三角形区域（包含边界）内运动，则y x 2+的最小值为___________M80681284035403375320182017201632115.已知函数()2221f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是．16.在ABC ∆中，设角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若c b a ,,2成等差数列，则CA sin 2sin 3+的最小值为___________三、解答题（共6小题，第17题10分，其余各题每题12分） 17.已知命题),2,3(),0,2,(:,11:x x x q xp -==<命题的夹角是钝角；若q p ∨为真，q p ∧为假，求x 的取值范围。

江西省九江市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理(无答案)

江西省九江市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理（无答案）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q 的值为 A.21- B.2- C.2 D.212．若0<<b a ，则A ． ab a >2B ． ba 11< C ． 1<b a D ．b a -<-3．已知等差数列{}n a 中，π4962=+a a ，那么=+)cos(53a a A ． 1- B ． 22- C ． 0 D ．224．在四面体ABCD 中， ,E G 分别是,CD BE 的中点，若AG x AB y AD z AC =++，则实数x y z ++= A. 13 B. 12C. 1D. 25.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥，092,,0y x x y y 则y x z 2+=的最大值等于A ．6B ．9C ．12D ．156．已知0,0a b >>，如果不等式ba mb a +≥+221恒成立，那么实数m 的最大值等于A ．10B ． 9C ．8D ．77．以下判断正确的是A.命题“()00,2x ∃∈，使得0sin 1x =”为假命题B. 命题“2000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”C. “()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数()()sin f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件D. “若22a b =，则a b a b ==-或”的逆否命题是“若a b a b ≠≠-或，则22a b ≠” 8．已知锐角三角形的边长分别为x ，，32，则边长x 的取值范围是 A ．51<<x B ．135<<x C ．513<<x D ．51<<x9．已知命题p ： x R ∀∈， 23x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()p q ⌝∧10．实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则14--+a b a 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2523， B.），（2523 C. []42， D.），（42 11.已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足：11223n n a b a b a b a b ++++=1(1)22()n n n N +*-⋅+∈，若{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，1)31(--=n n c ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n c a 的前n 项的和是 A. 141)(316n n -(＋－) B. 1341)16n n +(＋ C. 163)(23(1nn ）-+- D. 16)23(31++n n12．函数3l o g y x =的图象与直线1:l y m =从左至右分别交于点,A B ，与直线28:(0)21l y m m =>+从左至右分别交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，则ba 的最小值为A. D.第II 卷（选择题90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.已知空间向量)5,2,1(-=a与),6,3(m b -= 互相垂直，则实数=m ________.14..不等式01)1>+-x xx （的解集为_______．15.设0,0>>b a ，且b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为_______．16.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB =， BC =M 在棱1CC 上，且1MD MA ⊥，则当1MAD ∆的面积最小时，棱1CC 的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17．（本题满分10分）解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--≥)R a ∈（.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1371,1,1a a a +++成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）令)(14*2N n a b n n ∈-=，记数列{}n b 的前项和为n T ，求证：1<n T .19（本题满分12分）已知命题()()2:7100,:110p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a >）.（1）若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）已知p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，2sin cos a A a C =-. （1）求角C ；（2）若边c =ABC ∆的面积S 的最大值.21. （本题满分12分）已知数列}{n a ，圆122:1221=-+-++y a x a y x C n n )(*N n ∈和圆0222:222=-+++y x y x C ，若圆1C 与圆2C 交于B A ,两点且这两点平分圆2C 的周长.（1）求证：数列}{n a 为等差数列；（2）若31-=a ，则当圆1C 的半径最小时，求出圆1C 的方程.22.（本题满分12分）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．我们给定以下法则来构造一个奇数数列{}n a ，对于任意正整数n ， ⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数，n a n n a n n ,,2．（1）可以发现：该数列中的每一个奇数都会重复出现.求第6个5是该数列的第几项；（2）求该数列的前n2项的和n T ．。

江西省九江市高三数学上学期第二次月考试题理-人教版高三全册数学试题

江西省九江市2018届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，集合A={y|y=x 2﹣2}，B={x|y=log 2（3﹣x ），则（∁U A ）∩B=（） A ．{x|﹣2≤x ＜3} B ．{x|x ≤﹣2} C ．{x|x ＜﹣2} D ．{x|x ＜3} 2．已知i 为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A ．B ．C ．D ．3．若圆锥曲线22:1C x my +=的离心率为2，则m =（） A.B.C.D.4．若直线l 过三角形ABC 内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l 平分三角形ABC 周长”是“直线l 平分三角形ABC 面积”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．下列命题中错误的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠或5b ≠”为真命题C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”D ．命题p ：0x ∃>，sin 21x x >-，则p ⌝为0x ∀>，sin 21x x ≤- 6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A. 6B. 22log 31+C. 22log 33+D. 2log 31+第6题第7题7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A.83 B. 163C. 323D. 168．点(),M x y 在圆()2221x y +-=上运动，则224xyx y+的取值范围是（） A ． 11,,44⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．{}11,,044⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦C. 11,00,44⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列， n S 为前n 项和，且满足2+1n n S a =，*n N ∈，若不等式()1281nn n S a λ+≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为( )A. 21-B. 15-C. 9-D. 2-10. 点12F F 、分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，点P 在双曲线上，则12PF F ∆的内切圆半径r 的取值范围是（）A ． ()0,3 B ． ()0,2 C. ()0,2 D ．()0,1 11．已知函数的两个零点分别为x 1，x 2（x 1＞x 2），则下列结论正确的是（）A ．1＜x 1＜2，x 1+x 2＜2B ．1＜x 1＜2，x 1+x 2＜1C ．x 1＞1，x 1+x 2＜2D ．x 1＞1，x 1+x 2＜112．在三棱锥ABCD 中，BC ⊥CD ，Rt △BCD 斜边上的高为1，三棱锥ABCD 的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD 体积的最大值为（） A ． B ． C ．1 D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知a n =，则a 1+a 2+…+a 9= ．14. 已知直线y x =与抛物线2y x =围成的区域的面积为1n ，则()112nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为． 15. 已知向量、满足：，且12a b ⋅=，若c xa yb =+，其中0,0x y >>且2x y +=，则||c 最小值是．16．已知锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足：22b a ac -=，2c =，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2226cos ,sin 2sin sin a b ab C C A B +==.（1）求角C 的大小；（2）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图像上相邻两最高点间的距离为π,求 ()f A 的值.18. 2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号1A2A3A4A5A(),,x y z()0,1,0 ()1,2,1 ()2,1,1 ()2,2,2 ()0,1,1种植地编号6A7A8A9A10A(),,x y z ()1,1,2 ()2,1,2 ()2,0,1 ()2,2,1 ()0,2,1（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量X m n =-，求X 的分布列及其数学期望.19.如图，在棱台ABC FED -中，DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC ⊥平面BCDE ，四边形BCDE 为直角梯形，,1BC CD CD ⊥=，点G 为ABC ∆的重心，N 为AB 中点，(,0)AM AF R λλλ=∈>，（1）当23λ=时，求证：GM //平面DFN ；（2）若直线MN 与CD 所成角为3π，试求二面角M BC D --的余弦值.20.已知椭圆222:1(03)9x y C b b +=<<的左右焦点分别为,E F ，过点F 作直线交椭圆C 于,A B两点，若FB AF 2=且0.AE AB ⋅= （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，圆)0()3(:222>=+-r r y x D 与椭圆C 交于N M ,两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PN PM ,与x 轴分别交于点,,S R 求证：||||OR OS ⋅为常数.21.若,x D ∀∈总有()()(),f x F x g x <<则称()F x 为()f x 与()g x 在D 上的一个“严格分界函数”.（1）求证：xy e =是1y x =+和212x y x =++在(1,0)-上的一个“严格分界函数”；（2）函数1(2)21x h x e x +=-+，若存在最大整数M 使得()10M h x >在(1,0)x ∈-恒成立，求M 的值.（2,718e =…是自然对数的底数，132 1.414,2 1.260≈≈）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α（α≠）的直线l 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcos 2θ﹣4sinθ=0．（I ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P （1，0）．若点M 的极坐标为（1，），直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+a|x+2|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）≥5的解集；（Ⅱ）当a ＜﹣1时，若f （x ）的图象与x 轴围成的三角形面积等于6，求a 的值．2017年九江一中高三第二次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，集合A={y|y=x 2﹣2}，B={x|y=log 2（3﹣x ），则（∁U A ）∩B=（ C ） A ．{x|﹣2≤x ＜3}B ．{x|x ≤﹣2}C ．{x|x ＜﹣2}D ．{x|x ＜3}2．已知i 为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ A ）A ．B ．C ．D ．3．若圆锥曲线22:1C x my +=的离心率为2，则m =（ C ） A.B.C.D.4．若直线l 过三角形ABC 内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l 平分三角形ABC 周长”是“直线l 平分三角形ABC 面积”的（ C ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5．下列命题中错误的是（ C ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠或5b ≠”为真命题C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”D ．命题p ：0x ∃>，sin 21x x >-，则p ⌝为0x ∀>，sin 21x x ≤- 6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ D ）A. 6B. 22log 31+C. 22log 33+D. 2log 31+第8题7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ B ） A.83 B. 163C. 323D. 168．点(),M x y 在圆()2221x y +-=上运动，则224xyx y +的取值范围是（ D ）A ． 11,,44⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．{}11,,044⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦C. 11,00,44⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列， n S 为前n 项和，且满足2+1n n S a =，*n N ∈，若不等式()1281nn n S a λ+≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为( D )A. 21-B. 15-C. 9-D. 2-10. 点12F F 、分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，点P 在双曲线上，则12PF F ∆的内切圆半径r 的取值范围是（ A ）A ． ()0,3 B ． ()0,2 C. ()0,2 D ．()0,1 11．已知函数的两个零点分别为x 1，x 2（x 1＞x 2），则下列结论正确的是（ A ）A ．1＜x 1＜2，x 1+x 2＜2B ．1＜x 1＜2，x 1+x 2＜1C ．x 1＞1，x 1+x 2＜2D ．x 1＞1，x 1+x 2＜112．在三棱锥ABCD 中，BC ⊥CD ，Rt △BCD 斜边上的高为1，三棱锥ABCD 的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD 体积的最大值为（ D ） A ．B ．C ．1D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知a n =，则a 1+a 2+…+a 9= 330 ．14. 已知直线y x =与抛物线2y x =围成的区域的面积为1n ，则()112nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为 160 ． 15. 已知向量、满足：，且12a b ⋅=，若c xa yb =+，其中0,0x y >>且2x y +=，则||c 最小值是 3 ．16．已知锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足：22b a ac -=，2c =，则a 的取值范围是 12a << ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2226cos ,sin 2sin sin a b ab C C A B +==.（1）求角C 的大小；（2）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图像上相邻两最高点间的距离为π,求 ()f A 的值.解析：（1）因为226cos a b ab C +=由余弦定理知2222cos a b c ab C +=+，所以2cos 4c C ab=，又因为2sin 2sin sin C A B =，则正弦定理得22c ab =，所以221cos 442c ab C ab ab ===，因为()0,C π∈，所以3C π=.（2）()33sin cos cos 3623f x x x x x x ππωωωωω⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由已知2,2ππωω==,则()323f A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为2sin 2sin sin ,3C A B C π==,所以232sin sin 34A A π⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭,整理得1sin 264A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,因为203A π<<,所以72666A πππ-<-<,所以()cos 2226366A f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1sin 2cos 26262A A ππ⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅--⋅⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎦①()1142f A ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.②()1142f A ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,故()f A 的取值是33,88⎧-+⎪⎨⎪⎪⎩⎭.18. 2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量X m n =-，求X 的分布列及其数学期望.解：（1）由表可知：空气温度指标为0的有1A ；空气温度指标为1的有23,58,910,,,A A A A A A ,空气温度指标为2的有46,7,A A A .所以空气温度指标z 相同的概率22632101532455C C P C ++===. （2）计算10块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表：编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A综合指标14 4 6 2 45 3 5 3其中长势等级是一级的()4ω≥有234679,,,,A A A A A A ，共6个，长势等级不是一级的()4ω<有15810,,,A A A A ，共4个.随机变量X 的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()()11111132312211116464171,2424C C C C C C P X P X C C C C ⋅⋅+⋅======⋅⋅, ()()1111111111312121112111116464713,4248C C C C C C C C C C P X P X C C C C ⋅+⋅+⋅⋅+⋅======⋅⋅, ()111111641524C C P X C C ⋅===⋅,所以X 的分布列为： X 1 2 3 4 5P14724 724 18 124所以()1771129123454242482412E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.如图，在棱台ABC FED -中，DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC ⊥平面BCDE ，四边形BCDE 为直角梯形，,1BC CD CD ⊥=，点G 为ABC ∆的重心，N 为AB 中点，(,0)AM AF R λλλ=∈>，（1）当23λ=时，求证：GM //平面DFN ；（2）若直线MN 与CD 所成角为3π，试求二面角M BC D --的余弦值. 解：（Ⅰ）连AG 延长交BC 于P ，因为点G 为ABC ∆的重心，所以23AG AP = 又23AM AF =，所以23AG AM AP AF ==，所以GM //PF ；···················3(分) N 为AB 中点，P 为BC 中点, NP //AC ,又AC //DF ，所以NP //DF ，得,,,P D F N 四点共面GM ∴//平面DFN ··································6(分) （Ⅱ）平面ABC⊥平面BCDE ，,AP BC AP ⊥∴⊥平面BCDE ，连接,PE 易得PE BC ⊥，以P 为原点，PC 为x 轴，PE 为y 轴，PA 为z 轴建立空间直角坐标系，则11(1,0,0),(1,1,0),(,1,(1,0,0),(,0,2222C D A F B N --，设(,,)M x y z ， ,AM AF λ=(,)22M λλλ∴，1(,,(1))22NM λλλ+=-，(0,1,0)CD =因为MN 与CD 所成角为3π，所以1cos 602(NM CD NM CDλ⋅===⋅，得2210λλ+-=，12λ∴=，11(,,424M ∴，··············8(分)设平面MBC 的法向量(,,)n a b c =，则0n BC n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，取(0,33,2)n =-，平面BCD 的法向量(0,0,1)v =，所以二面角M BC D --的余弦值231cos 31n v n vθ⋅==⋅····················12(分) 20.已知椭圆222:1(03)9x y C b b +=<<的左右焦点分别为,E F ，过点F 作直线交椭圆C 于,A B两点，若FB AF 2=且0.AE AB ⋅= （1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆O 为原点，圆)0()3(:222>=+-r r y x D 与椭圆C 交于N M ,两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PN PM ,与x 轴分别交于点,,S R 求证：||||OR OS ⋅为常数.20.解：(1)设m BF =，则m AF 2=，m BE -=6，m AE 26-=，m AB 3=．则有222(62)(3)(6)m m m -+=-，解得1=m ．·······················3(分)2=∴AF ，5=BE ，4=AE ，3=AB ，222BE AE AB =+∴，AF AE ⊥∴．于是，在Rt △AEF 中，202422222=+=+=AF AE EF，所以52=EF ，所以4)5(922=-=b ，椭圆C 的方程为14922=+y x .········6(分) (2)由条件可知M 、N 两点关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(00y x P ，则),(11y x N -，1492121=+y x ，1492020=+y x ，所以)4(492121y x -=，)4(492020y x -=．直线PM 的方程为)(001010x x x x y y y y ---=-，······················9(分)令0=y 得点R 的横坐标101001y y y x y x x R --=，同理可得点S 的横坐标101001y y y x y x x S ++=.于是212021202021101001101001y y y x y x y y y x y x y y y x y x OS OR --=++⋅--=⋅ 9)(91])4(49)4(49[121202120212020212120=-⋅-=---⋅-=y y y y y y y y y y ，所以，OS OR ⋅为常数．····················12(分)21.若,x D ∀∈总有()()(),f x F x g x <<则称()F x 为()f x 与()g x 在D 上的一个“严格分界函数”.（1）求证：xy e =是1y x =+和212x y x =++在(1,0)-上的一个“严格分界函数”；（2）函数1(2)21x h x e x +=-+，若存在最大整数M 使得()10M h x >在(1,0)x ∈-恒成立，求M 的值.（2,718e =131.414,2 1.260≈≈）21.解：（1）证明：令()1,x x e x ϕ=--，'()1x x e ϕ=-．当0x <时，'()0x ϕ<，故()g x 在区间(1,0)-上为减函数，因此()(0)0x ϕϕ>=，故1x e x >+．···················2(分)再令2()12xx t x e x =---，当0x <时，'()10x t x e x =-->，故()t x 在区间(1,0)-上为增函数．()(0)0t x t <=，所以212xx e x <++，故xy e =是1y x =+和212x y x =++在(1,0)-上的一个“严格分界函数”···················5(分)（2）由（1）知11222(1)220.82(11)8x e x x h xx +->++-≥≈+=+. 又22111222(1)22121)1(xx e x x x x x h x x+-<+++-=+++=++，···················7分) 令22'2111()2(1)1,()2(1),11(1)m x x x x m x x x x x =++=++-=+-+++'()0,m x =解得13011()2x =-+，易得()m x 在131(1,1())2--+单调递减，在131(1(),0)2-+单调递增，则121333min11(())(1())()2110.890222m x m =-+=+-=-≈···················9(分)又2'()12(1)x x h e x -+=在(1,0)x ∈-存在0x 使得'0()0h x =，故()h x 在(1,0)x ∈-上先减后增，则有1133min11()(1())(1())0.89022h x h m ≤-+<-+≈，则min 0.828()0.890h x <<，所以min ()10Mh x >，则8M =····················12(分) [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+a|x+2|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）当a＜﹣1时，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）≥5化为：|x﹣1|+|x+2|≥5①，当x≤﹣2时，①式化为﹣2x﹣6≥0，解得：x≤﹣3；当﹣2＜x＜1时，①式化为3＞5，不成立；当x≥1时，①式化为2x+1≥5，解得x≥2综上，f（x）≥5的解集是{x|x≤﹣3或x≥2}；（Ⅱ）当x≤﹣2时，f（x）=﹣（a+1）x﹣2a+1；当﹣2＜x＜1时，f（x）=（a﹣1）x+2a+1；当x≥1时，f（x）=（a+1）x+2a﹣1，综上，f（x）=；画出函数f（x）的图象如图所示；则f（x）与x轴围成的△ABC三个顶点分别为：A（﹣2，3），B（﹣，0），C（，0）由题设可得：S=（﹣）•3=6，化简得2a2+3a﹣2=0，解得a=﹣2或a=（不合题意，舍去）；故a的值是﹣2．。

江西省九江市建昌中学高二数学理月考试卷含解析

江西省九江市建昌中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（）A．B．6πC．8πD．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据表面积公式计算即可【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=4?x=，所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为，∴球O的表面积为=6π故选：B．2. 已知n为正偶数，，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时命题为真，则还需利用归纳假设再证（）A．+1时等式成立B．+2时等式成立C．+2时等式成立3 D．时等式成立参考答案：B略3. 设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为,内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V，则R=（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积，即可求解．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四面体的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积和，则四面体的体积为，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中对于类比推理的步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论，熟记类比推理的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示．现有下列四种说法：①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据图象的变化快慢进行判断．【解答】解：设产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）﹣f（2）＜f（2）﹣f（1），∴前三年该产品产量增长速度越来越慢．故①错误，②正确．由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f（4）≠0，故③错误，④正确．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的物理意义，属于基础题．5. 某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630参考答案：解析：种.6. 正四面体ABCD中各棱长为2，E为AC的中点，则BE与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据E为AC的中点，取AD的中点F，可得CD∥EF，则BE与CD所成角为∠BEF．正四面体ABCD中各棱长为2，可得BF，BE，EF的长度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由题意，E为AC的中点，取AD的中点F，可得CD∥EF，则BE与CD所成角即可转化为∠BEF．∵ABCD是正四面体，各棱长为2．∴ABC是等边三角形，E是中点，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE与CD所成角的余弦值为．故选A．【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7. 若函数为奇函数，则( )A． B． C． D．1参考答案：A略8. 双曲线的焦点分别为以线段为边长作等边三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另外两边，则双曲线的离心率为（）参考答案：解析：由题设易知等边三角形的另一顶点P在y轴上，且中线OP的长为设故有由此解得或（舍去）∴应选A.9. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A． B．C． D．参考答案：C10. 以下四个命题中的假命题是（）A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据题意，对四个命题进行逐一判定即可．【解答】解：选项A：直线a、b是异面直线?直线a、b不相交，故正确选项B；a垂直于b所在的平面?a⊥b，故正确选项C：a∥b?直线a，b与同一平面α所成角相等，两直线“a∥b”的必要不充分条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”，故不正确．选项D：直线a∥平面α?直线a平行于平面α内的一条直线，故不正确故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_______天．参考答案：46812. 观察以下不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜，则第六个不等式是．参考答案：1++++…+＜【考点】归纳推理．【分析】分析等式两边项数及分子、分母的变化规律，可得答案．【解答】解：由①1+＜；②1++＜；③1+++＜，则第六个不等式是1++++…+＜，故答案为1++++…+＜． 13. 设函数若，则．参考答案：-9略14. 若是纯虚数，则的值为．参考答案：.15. 下列说法及计算不正确的是 ①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种；②某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种； ③对于任意实数，有，且，则；④。

江西省九江第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

九江一中 2017-2018 学年放学期第二次月考高二理数试卷nx i y i nx y2n(ad bc) 2,n a b c d .参照公式： bin，1(a b)(c d)(a c)(bd)x i 2 n( x) 2i1p0.1000.0500.0250.0100.00122.7063.8415.0246.63510.828第Ⅰ卷一、选择题：共 12 题，每题 5 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．若复数 z 知足 (3 4i )z 43i ，则 z 的虚部为A ． 4iB． 4iC ． 4D．4552．已知随机变量 X听从正态散布 N (1, 2) ，且 P(X0)0.1 ，则 P( X2)A ． 0.9B． 0.1C ． 0.6D． 0.43．在极坐标系中，曲线cossin20 02与4的交点的极坐标为A. (1,1)B.(1, )C.( 2,) D.(2,)4444．函数 f ( x) x 3 ax 2 bx a 2 在 x 1 处有极值 10，则点 (a,b) 坐标为A. (3, 3)B.( 4,11)C.(3, 3)或(4,11) D.不存在5．函数 f (x) e x ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是A ． y 2e( x 1)B ． yex 1 C． y e(x 1)D． y x e6．若点 P 3,m 在以点 F 为焦点的抛物线x 4t 2 （ t 为参数）上，则 PF =y 4tA. 1B. 2C. 3D. 47．函数 f (x) x 3 e xax 在区间 0,上单一递加，则实数 a 的取值范围是A. 0,1B.0,1C.1,D.,18．高三某班有 60 名学生（此中女生有20 名），三勤学生占1，并且三勤学生中女生占一半，6此刻从该班任选一名学生参加会谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三勤学生的概率是A.1B.1 C.1 D.1 681012159． x 221 的睁开式的常数项是x 2A ． 3B． -2 C ． 2 D ．-310．定义在 R 上的可导函数f x ，当 x1, 时，x 1 f x f x 0 恒成立，a f2 ,b1 f 3 , c2 1 f2 ，则 a,b,c 的大小关系为2A ． c a bB ． b c aC． a c b D ． c b a11．用数字 0， 1， 2， 3，4， 5， 6 构成没有重复数字的四位数，此中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有A ． 288 个B ．306 个C ．324个D．342 个12．若函数 f (x) 在区间 [ a,b] 上存在 121 2，知足 f '( x 1 )f (b) f (a) ，x , x (axx b)b af '( x 2 )f (b)f ( a)，则称函数 f (x) 是区间 [ a, b] 上的“双中值函数” . 已知函数b af (x)x 3 x 2 a 是区间 [0, a] 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是A.（1，1） B.（3，3）C.（1，1） D.（1，1）32223第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分 .1．13．已知 XB(100,),则E(2X3)214．已知 a0 且曲线 yx 、 x a 与 y 0 所围成的关闭地区的面积为 a 2 ，则 a．15．某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观察研究，在饲料充分的前提下，兴趣小组对饲养时间x 与这类鱼类的均匀体重 y 获得一组观察值，以下表：x i （月） 1 23 45y i （千克）0.5 0.91.72.12.8依据上表供给的数据，用最小二乘法求得变量y 对于变量 x 的线性回归直线方程是．16．若以曲线y f (x) 上随意一点 M (x, y) 为切点作切线l ，曲线上总存在异于M的点N ( x1 , y1) ，以点N为切点作切线 l1，且 l l1，则称曲线y f (x) 拥有“可平行性”，以下曲线：① y x3x ②y x1③ y sin x ④ y2x 2ln x 拥有可平行性的编x号为 ________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（ 12 分）已知正方形CD 的边长为2，、F、G、分别是边、 C 、 CD 、D的中点．（ 1）在正方形CD 内部随机取一点，求知足 PE1的概率；（ 2）从、、C、D、、F、G 、这八个点中，随机选用两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的散布列与数学希望．18．（ 12 分）在数列 { a n } 中，a1 6 ，且 a n a n 1an1n 1 (n N * , n 2) . n（ 1）求a2, a3, a4的值；（ 2）猜想数列 { a n } 的通项公式，并用数学概括法证明.19. （ 12 分）已知函数f x x2x, g x ln x ．（ 1）求函数y f x g x的极值；（ 2）求函数y f xg x2, x1,e的值域．20.（ 12 分） 4 月 23 日是“世界念书日”，某中学睁开了一系列念书教育活动，为认识本校学生课外阅读状况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行检查，下边是依据检查结果绘制的学诞辰均课外阅读时间（单位：分钟）的频次散布直方图，若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“念书谜”，低于60 分钟的学生称为“非念书谜” .非念书迷念书迷共计男15女45共计（ 1）依据已知条件达成 2× 2 的列联表，并据此判断能否有99%的掌握以为“念书谜”与性别相关？（ 2）将频次视为概率，此刻从该校大批学生中，用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3次，记被抽取的 3 人中的“念书谜”的人数为X ，若每次抽取的结果是互相独立的，求X 的散布列，希望E(X) 和方差D(X).21．（ 12 分）已知函数 f ( x) e x ax 1 （ a R ）．（ 1）求函数 f ( x) 的单一区间；（ 2）函数F ( x )f ( x)x ln x 在定义域内存在零点，求 a 的取值范围；（ 3）若g(x)ln(e x1) ln x ，当x(0,)时，不等式f (g ( x ))f ( x)恒成立，求 a 的取值范围．请考生在第 22、23、 24 题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分.22. （ 10 分）极坐标系与直角坐标系xoy 有同样长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为x 1t2极轴 . 已知直线 l 的参数方程为2 (t 为参数 ), 曲线 C 的极坐标方程为y3 t sin 228cos .（ 1）求 C 的直角坐标方程；（ 2）设直线直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，求弦长 AB .23. （ 10 分）极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位同样，已知曲线 C 的极坐标方程为2(cos sin) ．（ 1）求 C 的直角坐标方程；x1t ,（ 2）直线 l :2（ t 为参数）与曲线 C 交于 A, B 两点，与 y 轴交于 E ，求 EA EB ．y 13t224. （ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线22C x y1，以平面直角坐标1的方程为系 xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取同样的单位长度成立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 (2cos sin ) 6 .（ 1）将曲线 C 1 上的全部点的横坐标伸长为原为的 3 倍，纵坐标伸长为本来的2 倍后获得曲线 C 2 ，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线C 2 的参数方程；（ 2）设 P 为曲线 C 2 上随意一点，求点 P 到直线 l 的最大距离 .。