【精品】2016年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
绍兴市嵊州市2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
浙江省绍兴市嵊州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分．1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1 D．ac2＜bc23．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°4．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．从0时至14时，气温随时间增长而上升C．14时气温最高为8℃D．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点8．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3 B．4 C．5 D．69．运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M、N，线段MN上两点A、B（点B在点A的右侧），作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不确定的二、填空题：每小题3分，共30分．11．函数中自变量x的取值范围是．12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．不等式3x﹣6＜4x﹣2的最小整数解是．14．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．17．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AC=9，则CP的长为．19．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值．20．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC 是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是．随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是．三、解答题21．解不等式（组）（1）2x﹣7≤3（x﹣1）（2）并写出它的整数解．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．23．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．25．某厂每天只生产A、B两种型号的丝巾，共600条，A、B两种型号的丝巾每条的成本和利润如A x y元．（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元．26．已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．（1）点A在原点时，求OB的长；（2）当OA=OC时，求OB的长；（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．四、附加题：每小题10分，共20分。
浙江省绍兴市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A. 4B. 5C. 6D. 73.不等式1-x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A. ∠AEB=∠ADC，BE=CDB. AC=AB，∠B=∠CC. AC=AB，AD=AED. ∠AEB=∠ADC，∠B=∠C5.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=70°，则∠A的度数为（）A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘7.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A. B.C. D.8.若x+5＞0，则（）A. x+2>0B. x−1<0C. −2x<14D. x5<−19.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=______．12.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．13.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______度．14.一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了______道题．15.△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=______．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数为______．17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．18.如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为______度．19.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是______．20.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价是2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台．为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？（注：毛利润=售价-进价）四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）22.解不等式x+12≤x−26+1，并把解表达在数轴上．23.图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个直角边为10的等腰直角三角形．24.如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠EAC=45°，AF=4，DC=5，求EF的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．26.【原题再现】课本第81页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？【问题解决】（1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．27.阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化到△ADF中即可判断．（1）AB、AD、DC之间的等量关系为______；（2）完成（1）的证明．问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E 是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：D图形是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：设三角形的第三边为x，∵三角形两边长为2，5，∴根据三角形的三边关系得，5-2＜x＜5+2，∴3＜x＜7，∴第三边不能是7，故选：D．根据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论．此题主要考查了三角形的三边关系，解不等式，建立不等式是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：不等式1-x≥2，解得：x≤-1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．4.【答案】A【解析】解：∠AEB=∠ADC，CD=BE，又∠A=∠A符合要求AAS，A是可选的；AC=AB，∠C=∠B，又∠A=∠A符合的是ASA，而不是AAS，B不可选AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，C不能选；∠AEB=∠ADC，∠C=∠B，不能判定全等，D错误；故选：A．已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的．5.【答案】A【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∠A-∠B=70°，∴∠A=（90°+70°）=80°．故选：A．根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后与∠A-∠B=70°联合求解即可．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余．7.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵x+5＞0，∴x+2＞-3，错误；B、∵x+5＞0，∴x-1＞-6，错误；C、∵x+5＞0，∴-2x＜10，正确；D、∵x+5＞0，∴，错误；故选：C．直接利用不等式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，即a2+b2=9，a-b=1，解得a=，b=，则ab=4．解法2，4个三角形的面积和为9-1=8；每个三角形的面积为2；则ab=2；所以ab=4故选：A．根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如右图1所示，当点P在线段MN的垂直平分线上时，PM=PN，此时点P，M，N构成等腰三角形；如右图2所示，当MN=MP时，此时点P，M，N构成等腰三角形；∵∠AOB=45°，OM=2，ON=4，∴点N到OB的距离是4×sin45°=2＞2，∴不存在NM=NP的情况，故选B．根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=90°-25°=65°．故答案为：65°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．12.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE=BE，∴∠B=∠BCE，∵△CED是由△CAD折叠而成，∴∠A=∠CED，∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，∴∠A=2∠B，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到∠B=∠BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B，从而不难求得∠B的度数．此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．13.【答案】110【解析】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，在△ODC中，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°，故答案为：110°．根据外角性质得：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°．本题考查了三角形的外角性质，明确三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】3【解析】解：设小明答错了x道题，则答对（22-2-x）道题，根据题意，得：5（22-2-x）-2x＞75，解得：x＜，故小明至多答错了3道题．故答案为：3．设小明答错了x题，则答对（22-2-x）题，根据“竞赛成绩要超过75分”列不等式求解可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．15.【答案】67.5°【解析】解：∵∠A=30°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC=30°，∴∠DBE=∠ABC-∠CBD=45°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED==67.5°．故答案为：67.5°．由∠A=30°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由BC=BD=BE，根据等边对等角的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】70°【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°．在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠CDF=∠BED．∵∠B+∠BED+∠BDE=180°，∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴∠EDF=∠B=70°．故答案为：70°．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠B=∠C及∠B的度数，结合BD=CF、BE=CD，即可证出△BDE≌△CFD（SAS），根据全等三角形的性质可得出∠CDF=∠BED，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF=∠B，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的判定定理SAS证出△BDE≌△CFD是解题的关键．17.【答案】132°【解析】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．18.【答案】120【解析】解：如图，作BE⊥CD于E，根据题意得在Rt△BCE中，∴BC=30+50=80，BE=40，∴∠BCE=30°，∴∠ODC=∠BCE=30°，∴∠COD=180°-30°×2=120°．故填：120．如图，作BE⊥CD于E，根据题意，得在Rt△BCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出∠BCE=30°，接着可以求出∠ODC=∠BCE=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠COD．此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质．19.【答案】12a＜b＜a【解析】解：如图，△ABC和△A′BC为所作，a，b间满足的关系式为a＜b＜a．故答案为a＜b＜a．先以a为边作等边三角形△BCD，作BH⊥CD于H，则CH=a，∠BCH=30°，然后以C为圆心，b为半径作弧交BH于点A，且点A有2处，从而得到a，b 间满足的关系式．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】14【解析】解：∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BAD=∠CBE，∴∠APQ=∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，又∵AQ⊥BE，PQ=6，∴AP=2PQ=12，∴BE=AD=AP+PD=12+2=14．故答案为：14由已知可证△ABD≌△BCE，得BE=AD，∠BAD=∠CBE，即可求∠APQ=∠ABC=60°，已知PQ=6，解Rt△APQ求AP，根据BE=AD=AP+PD求解．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的知识，将所求线段进行转化是本题的关键．21.【答案】解：设能购进A型号净水器x台，根据题意知，600x+800（160-x）≥116000，解得：x≤60，答：A型号家用净水器最多能购进60台．【解析】设能购进A型号净水器x台，根据“A型号净水器的毛利润+B型号净水器的毛利润≥116000”列不等式求解可得．此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．22.【答案】解：去分母，得：3（x+1）≤（x-2）+6，去括号，得：3x+3≤x-2+6，移项，得：3x-x≤6-3-2，合并同类项，得：2x≤1，系数化为1，得：x≤12，将不等式解集表示在数轴上如下：．【解析】去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集．本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆圈的区别．23.【答案】解：（1）如图（a），△ABC即为所求；（2）如图（b），△DEF即为所求．【解析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）根据直角三角形的性质画出图形即可．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知三角形的面积公式及勾股定理是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°；∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，∠BDE=∠CDF∠E=∠CFD=90°BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），∵∠EAC=45°，∠CFA=90°，∴AF=CF=4，在Rt△DFC中，DF=CD2−CF2=52−42=3，∴EF=2DF=6．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS判定Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF由∠EAC=45°，∠CFA=90°，推出AF=CF=4，在Rt△DFC中，DF===3，由此即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质，全等三角形的对应边、对应角相等．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵BE=CF∠B=∠CBD=CE，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠B=65°，∴∠DEF=65°；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，而∠B不可能为直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【解析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）是，理由：如图1，连接AD，∵AB=AC，DB=DC，∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）是，理由：如图2，在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CDED=FD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠EBD=∠FCD，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，【解析】①连接AD，由三线合一性质证得AD平分∠BAC，由角平分线上的性质即可得的结论；②证得Rt△BDE≌Rt△CDF，推出∠EBD=∠FCD，DB=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，由等式的性质∠ABC=∠ACB，由等腰三角形的判定即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．27.【答案】AD=AB+DC【解析】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，∵，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF．（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．。
浙江省绍兴八年级上学期期中考试数学试题有答案
第一学期八年级数学学科期中试题卷（满分：100分 考试时间：120分钟 考试中不允许使用计算器）一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1．△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（ ） A 、70° B 、30° C 、80° D 、90°2．已知三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则下列线段中不能作为第三边的是（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、14c3．要证明命题“若22,a b a b >>则”是假命题，下列,a b 的值不能作为反例的是（ ） A 、1,2a b ==- B 、0,1a b ==- C 、1,2a b =-=- D 、2,1a b ==- 4．满足－1< x ≤ 2的数在数轴上表示为（ ）5．直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）A 、5B 、12C 、6D 、5126．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）A 、BC=EFB 、∠A =∠DC 、AC//DFD 、AC=DF7．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,，则∠B 为 ( ) A 、70° B 、35° C 、110° 或 35° D 、110°8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、59．如图,在等边△ABC 中,AD 平分∠BAC 交BC 与点D,点E 为AC 边的中点，BC=2；在AD 上有一动点Q ，则QC+QE 的最小值为（ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、3ABCD（第6题图） （第8题图）有两条高在三角形外部的是__ _____三角形．13．有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 .1415．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 折叠，使点B 恰好落 在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF 、CE ，下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的是 ． 17．如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知AC =18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________．12(第13题图)（第15题图） （第16题图） （第17题图）18．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=_________．19．如图，△ABC 中，∠BAC=100°，EF, MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，则∠FAN= ．20．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，若△ABC 为直角三角形，则AB= ． 三、简答题（共6题，共50分） 21．（本题6分）解不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x ﹣1）+5＜3x ； （2）437152x x+--≤22．（本题6分）如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且AO平分∠BAC ，求证：OB=OC ．23．（本题8分）如图，FE ⊥AB 于点E ， AC ⊥BF 于点C ，连结AF ，EC ，点M ，N 分别为 AF ， EC 的中点，连结ME,MC (1)求证：ME=MC(2)连结MN ，若 MN=8， EC=12 ，求 AF 的长（第19题图）（第20题图）24．（本题8分）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A 、B 两种型（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（本题10分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积。
浙江省绍兴市八年级上学期期中数学试卷
浙江省绍兴市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·扬州月考) △ABC≌△DEF，AB与DE是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=（）A . 70°B . 90°C . 20°D . 110°2. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B . 三角形中至少有一个内角不小于60°C . 直角三角形仅有一条高D . 三角形的外角大于任何一个内角3. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 两边及一对角对应相等的两个三角形全等B . 有一边对应相等的两个等腰三角形全等C . 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D . 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等4. （2分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC 的面积是（）A . 20B . 25C . 30D . 355. （2分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由平等民主敬业友善”可以看作轴对称图形的汉字有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）(2018·巴中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作F G⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A . CF=FGB . AF=AGC . AF=CFD . AG=FG二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019八上·常州期末) 如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则 ________8. （1分） (2018八上·句容月考) 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时．△ABP和△DCE全等．9. （1分） (2016八上·镇江期末) 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2 ， AB=8cm，BC=7cm，则DE=________cm．10. （1分） (2015八上·惠州期末) 已知点M的坐标为（3，﹣2），点M关于y轴的对称点为点P，则点P 的坐标是________11. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm ，一条边长6cm ，那么腰长是________．12. （1分） AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=________．三、解答题（一） (共5题；共45分)13. （10分） (2019八上·越秀期中) 如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA=90°- ∠B；（2）若∠B=60°，求证：EF=DF．14. （5分） (2019七下·长春月考) 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数．15. （15分）(2017·嘉兴模拟) 已知，如图1，在中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC 和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。
绍兴市XX中学2016-2017学年八年级上数学期中试卷含答案
绍兴市XX 初中2016-2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷分值：100分 时间：90分钟 命题人：金园园 审核人：石琦一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A ．2cm ，13cm ，13cmB ．4cm ，4cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，7cmD ．1cm ，cm ，cm3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )A ．B ．C ．D ．4．若n m >，下列不等式不一定成立的是( ) A ．22+>+n m B ．n m 22> C ．22nm > D ． 22n m > 5．如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =70°，则外角∠ABD 的度数是( ) A ．110° B ．120°C ．130°D ．140°6．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定7．不等式3（x ﹣2）＜7的正整数解有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的( ) A ．AB ＝CD B ．EC ＝BF C ．∠A ＝∠D D ．AB ＝BC9．下列命题中，真命题有( )①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等 ③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等 ④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BGC ＝90°＋∠A ；③点G 到△ABC 各边的距离相等；④设GD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ．其中正确的结论有( )A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝ °．12．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x ＋y ＝ ．13．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）． 14．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是___________． 15．若等腰三角形的两条边长分别是4和6，，则它的周长是______ ____．16．如图，甲船以15千米/小时的速度从港口A 向正南方向航行，同时乙船以20千米/小时的速度从港口B 向港口A 方向航行．已知港口B 在港口A 的正东方向，且相距80千米．则行驶2小时后两船相距 千米．17．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是：答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题数x 应满足的不等式_______ ___．18．如图，AB //CD ，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直， 则P A PD ．（填“>、<或＝”）19．若关于x 的方程13=+k x 错误！未找到引用源。
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A . 13寸B . 20寸C . 26寸D . 28寸2. （3分） (2018八上·叶县期中) 在实数，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （3分） (2018七下·合肥期中) 在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（）A . （2，3）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （-2，3）4. （3分）若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A . 0B . 1C . ±1D . -15. （3分）以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（）A .B . 4或6C . 或4D . 2或66. （3分） (2017八下·个旧期中) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2018八上·番禺期末) 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.A . （－2 ，0 ）B . （－2 ，1 ）C . （－2 ，－1）D . （2 ，－1）8. （3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A . （14，0）B . （14，﹣1）C . （14，1）D . （14，2）9. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF的值是（）A .B . 2C .D .10. （3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A . -B .C . -D .二、细心填一填(本大题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·老河口期中) 在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为________.12. （4分）(2020·如皋模拟) 化简： =________.13. （4分）(2017·东营) 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．14. （4分）(2017·永定模拟) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]=________．15. （4分） (2017八下·蒙城期末) 如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：________．16. （4分）(2016·镇江) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．三、用心做一做(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2016八上·无锡期末) 计算：（1）；（2）（- ）2+|1- |+（- ）-1．18. （6分） (2017八上·揭西期中) 如图，每个小正方形的边长是1（1）在图①中画出一个面积为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积是2的正方形．19. （6分）(2018·安徽模拟) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.①将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.②若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.③观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.四、沉着冷静，缜密思考(本大题共3个小题每小题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7.0分） (2017八下·潮阳期末) 计算： + （﹣1）﹣30﹣| ﹣2|．21. （7分）(2018·定兴模拟) 阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数22. （7.0分）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？五、灵动智慧超越自我(本大题共3小题每小题9分共27分) (共3题；共21分)23. （7.0分） (2019八上·泰州月考) 如图，，垂足为 . 如果，（1）直接写出 ________， ________；（2）是直角三角形吗？证明你的结论.24. （7.0分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例 1： = = = = ﹣1．例 2： = ， = ﹣， = ﹣，…（1）填空： =________； =________．（2）请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：________．（3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）. + + +…+．25. （7.0分） (2019八上·新兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(-1，2)，且|a+2|+(b-4)2=0（1）求a，b的值（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积求出点M的坐标。
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
浙江省绍兴市八年级上学期期中数学试卷
浙江省绍兴市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·中江期中) 已知点P（2，﹣1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （2，1）3. （2分）在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）下列各式中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·漳州) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个6. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A . AD=2CDB . CD=2BDC . AC=2BCD . AB=4BD7. （2分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A . x=1B . x=-1C . x=1或x=-1D . x=2或x=18. （2分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（）．A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙10. （2分）(2018·新北模拟) AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A . 69°B .C .D . 不能确定11. （2分）(2017·东营模拟) 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·广州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·鸡东期末) 当x________时，分式有意义．14. （1分） (2017七上·绍兴期中) 已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根________。
浙江省绍兴市嵊州中学2016-2017学年八年级第一学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm3．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等4．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣2015a＞﹣2015b B．2015a＜2015bC．2015﹣a＞2015﹣b D．a﹣2015＞b﹣20155．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．、、B．1、2、C．5、12、13 D．6、10、86．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40° B．35° C．25° D．20°7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）8．若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或159．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是4，b与c之间的距离是8，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．80 D．144二、填空题：本题有10个小题，每小题3分，共30分11．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．12．已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= ．。
浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学八年级（上）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题2分，满分20 分）A • 2B • 43 •下列语句不是命题的是（） A •两直线平行，同位角相等2 2C •若 |a|=|b|,则 a =b C • 6D • 8B •作直线AB 垂直于直线CDD •同角的补角相等4.在厶ABC 和厶AB'C 中,已知/ A= / A ； AB=A B ；添加下列条件中的一个，不能使厶ABC AB'C 一定成立的 是（ ）A • AC=AC 'B • BC=B 'C ' C ./ B= / B 'D ./ C= / C '5•工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下：如图所示，/ AOB 是一个任意角，在边OA,OB 上分别取OM=ON ,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M , N 重合，过角尺顶点 C 的射线OC 即是/ AOB 的平分线•这种作法的道理是（ ）6・如图，一副分别含有30。
和45。
角的两个直角三角板， 拼成如下图形，其中/ C=90 ° / B=45 ° / E=30。
，则/ BFD 的度数是（ ）1 •如图所示，图中不是轴对称图形的是（A 2 •如果一个三角形的两边长分别为 2和4,则第三边长可能是（ A • HL B• SSS C . SASD • ASA的周长为（10 .等边△ ABC 中，AB=7 , DE 绕点D 逆时针转过 60 °E 点落在BC 边的F 处，已知 AE=2，贝U BF=7. 8. A . 15 ° D . 10 °如图，△ ABC 中，已知/ B 和/ C 的平分线相交于点 F , 经过点F 作DE // BC ,交AB 于D ，交AC 于点E ,若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ）C. 如图，△ ABC 中, AB=AC=10, BC=8, AD 平分/ BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△ CDE 9. A . 20如图，△ABCB . 12C . 14D . 13中，AB=AC ,Z BAC=120 °, D 是 BC 中点，DE 丄 AB 于点 E ,贝U BE 是 AE 的(EC.7D . 4倍C . 3倍C. 3.5二、填空题（每小题3分，共30分）11 .若直角三角形的一个锐角为20 °则另一个锐角等于12•命题等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是13•已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12,则斜边中线长为在△ ABC 中，/ C=90 ° AD 平分/BAC, BC=10,且CD :BD=2：3,则点D 到AB 的距离是19.如图，在Rt A ABC中，/ C=90 ° BC=6cm, AC=8cm,按图中所示方法将△ BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C处，那么CD =14 •在△ ABC中，D是中点, △ ADC的面积是3，则△ ABC的面积是15 .在△ ABC与厶ADC中,/ BAC= / DAC ,添加一个条件,使得△ ABCADC.16.如图, 已知 / BAC=130 ,AB=AC, AC的垂直平分线交BC于点D，则/ ADB= ________ 度.17•如图,，咼线长为18.如图,等腰△ ABC 中，AB=AC,则AD= ____cm.B20•如图，Rt A ABC 中，AC=BC=4，点D , E 分别是AB , AC 的中点，在CD 上找一点P ，使PA+PE 最小，则这个 最小值是.三、解答题（共5小题，满分50分）21.如图，有分别过 A 、B 两个加油站的公路11、12相交于点O ,现准备在/ AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路l i 、I 2的距离也相等.请用尺规作图作出点 P （不写作法，保留作图痕迹）I .22 .如图，AB=AE , / 1 = / 2, / C= / D .求证：△ ABC ^A AED .23. 如图，已知 AE // BC , AE 平分/ DAC .求证：AB=AC.□ E24. 已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC, BF=CD , BD=CE, / FDE= a，(1)求证：△ BFD ◎△ CDE ;(2)求/ A的度数.25 .如图，在△ ABC中，AD丄BC, AE平分/ BAC .(1)若/ A=80°, / C=30°,求 / DAE 的度数；(2)若/ B=80°, / C=40°,求 / DAE 的度数；(3)探究：小明认为如果只知道 / B - Z C=40°,也能得出/ DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.附加题26. 如图所示，在△ ABC中，AB=5, AC=13, BC边上的中线AD=6,求27. 如图，在△ ABC 中/ABC=45 ° CD 丄BA, BE 丄AC, F 为BC 中点,(1)线段BH与线段AC相等吗？若相等给予证明，若不相等，请说明理由.(2)若AC=12, BC=10,求BG 的长.BC的长./ ABE= / CBE。
浙江省绍兴市八年级数学期中考试试卷
浙江省绍兴市八年级数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 9的算术平方根是（）A . －9B . 9C . 3D . ±32. （2分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中，正确的是（）A . -=1B . =4C . 2+=2D . =24. （2分）下面给出四边形ABCD中，∠A ，∠B ，∠C ，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A . 1∶2∶3∶4B . 2∶3∶2∶3C . 2∶2∶3∶3D . 1∶2∶2∶35. （2分） (2016八上·昌江期中) 点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （3，﹣2）C . （2，3）D . （2，﹣3）6. （2分） (2019八上·东莞月考) 如图，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·磴口模拟) 已知反比例函数y= 在第一象限的图象如图，点A在其图象上，点B为x 轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=（）A . 3B . 6C . 12D . 98. （2分）一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）A . 20cmB . 50cmC . 40cmD . 45cm9. （2分）平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 正方形D . 不是平行四边形10. （2分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（）（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC=∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·苏州模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范是________ ．12. （1分） (2018八上·东台期中) 已知直角三角形两直角边a,b满足 ,则斜边c上中线的长为________.13. （1分）(2017·湖州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则 =________．14. （1分） (2017八上·潮阳月考) 如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= ，E为AC中点，P为AD上一点则△PEC周长的最小值是________．三、解答题 (共9题；共62分)15. （5分）计算：16. （10分） (2017九上·上蔡期末) 计算:二次根式的化简（1）（2）17. （5分） (2017八下·下陆期中) 解方程组．18. （5分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．19. （5分）(2018·威海) 如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．20. （5分）(2017·泸州) 如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile 到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．21. （10分）(2017·洪泽模拟) 如图，AB∥CD，AB=CD，点E，F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．22. （10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．23. （7分）(2017·辽阳) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AC，BC边上，DC=EC，连接DE，AE，BD，点M，N，P分别是AE，BD，AB的中点，连接PM、PN、MN．（1） BE与MN的数量关系是________；（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B，E，D三点在一条直线上时，MN的长度为________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共62分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
【精品】2016-2017年浙江省绍兴市嵊州市剡城中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市剡城中学八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题2分，共20分.请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（2分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．（2分）如果一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：5，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断3．（2分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°4．（2分）如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是（）A．∠E=∠F B．AB=CD C．AE=CF D．AE∥CF5．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16 B．14 C．20 D．186．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．（2分）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A nA nB n﹣1的度数为（）﹣1A．B．C．D．10．（2分）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为（）A． B．3 C．2 D．4二．细心填一填，相信你一定会填对的！（每小题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=3，AC=4，则斜边上的高线长为．13．（3分）某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．14．（3分）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．15．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是或或．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．17．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是cm2．18．（3分）如图所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB=，在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长为．19．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE是△ABD的中线，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．20．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（共50分）21．（6分）如图所示：已知DF⊥AB于点F，∠A=25°，∠D=40°，求∠ACD的度数．22．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长．23．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：BE=DF；（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．24．（8分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a﹣x）2∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0∴2ax＞0∴a2+b2＞c2∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2所以小明的猜想是正确的．（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系．（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．（3）证明你猜想的结论是否正确．25．（10分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．26．（10分）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连结BE、CD，则有BE=CD；（1）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）运用图（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市剡城中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题2分，共20分.请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（2分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．2．（2分）如果一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：5，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断【解答】解：设其三个内角分别是2k，3k，5k．根据三角形的内角和定理，得2k+3k+5k=180，k=18．则2k=36，3k=54，5k=90．则该三角形是直角三角形．故选：B．3．（2分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．4．（2分）如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是（）A．∠E=∠F B．AB=CD C．AE=CF D．AE∥CF【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选：C．5．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）A．16 B．14 C．20 D．18【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC===8，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14．故选：B．6．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠BEA=∠ADC=90°．∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：B．7．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选：A．9．（2分）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，A nB n﹣1的度数为（）则∠A n﹣1A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA 1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，A nB n﹣1=．∴∠A n﹣1故选：C．10．（2分）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为（）A． B．3 C．2 D．4【解答】解：如图所示，在AB上取AE′=AE，连接CE′，过点E′作E′F⊥BC．∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6．∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD．在△AE′M和△AEM中，，∴△AE′M≌△AEM，∴E′M=EM．由两点之间线段最短可知：当E′、M、C在一条直线上时，EM+MC有最小值．∵AE=2，∴BE′=AB﹣AE′=4在Rt△E′BF中，∠B=60°，∴，=．∴BF=，E′F==．∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△E′FC中，E′C===2．∴EM+MC=2．故选：C．二．细心填一填，相信你一定会填对的！（每小题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=3，AC=4，则斜边上的高线长为 2.4．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，CD是高，∠C=Rt∠，BC=3，AC=4，由勾股定理得：AB==5，∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴S=AB×CD，S△ABC=AC×BC，△ABC∴AB×CD=AC×BC，即5×CD=3×4，∴CD=2.4．故答案为：2.4．13．（3分）某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．14．（3分）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是135度．【解答】解：因为∠BDE=45°，所以∠ADE=135°．15．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．【解答】解：补充∠A=∠D．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠A=∠D∴△ABC≌△DCB（AAS）补充∠ACB=∠DBC．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB（ASA）补充AB=CD．∵∠ABC=∠DCB，AB=CD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴故填∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．17．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是30cm2．【解答】解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，PB=5cm，∴点P到AC的距离等于5cm，∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，故答案为30．18．（3分）如图所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB=，在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长为2或2或6．【解答】解：当AB=AC1=AC3=2时，△ABC为等腰三角形；当AB=BC2时，△ABC为等腰三角形，过B作BD⊥a，可得∠BAD=∠BC2D=30°，且AD=C2D，∴BD=AB=，根据勾股定理得：AD==3，此时AC2=2AD=6；当AC4=BC4时，△ABC为等腰三角形，过C4作C4E⊥AB，故∠BAC4=∠ABC4=30°，AE=BE=，设C4E=x，则有AC4=2x，根据勾股定理得：x2+（）2=（2x）2，解得：x=1，此时AC4=2x=2，综上△ABC为等腰三角形时，AC的值为2或2或6．故答案为：2或2或6．19．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE是△ABD的中线，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于8．【解答】解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD==8．故答案为：8．20．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．三、解答题（共50分）21．（6分）如图所示：已知DF⊥AB于点F，∠A=25°，∠D=40°，求∠ACD的度数．【解答】解：∵DF⊥AB∴∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣25°=65°，∴∠CED=∠AEF=65°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣65°﹣40°=75°．答：∠ACD的度数为75°．22．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿AC对折至△AEC位置，∴∠ACB=∠ACE，又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠DAC=∠ACE，∴AF=CF；（2）解：设AF=x，则DF=4﹣x，CF=AF=x，在直角△CDF中，∵∠D=90°，∴CF2=CD2+DF2，即x2=9+（4﹣x）2，解得：x=，即AF的长为．23．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：BE=DF；（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．【解答】解（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，△BCE与△DCF都是直角三角形，在Rt△BEC和Rt△DFC中，∴Rt△BEC≌Rt△DFC（HL），∴BE=DF．（2）∵Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BE=DF，∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴∠F=∠CEA=90°，∵AC平分∠BAF，∠FAC=∠EAC，在△FAC和△EAC中，∴△FAC≌△EAC（AAS），∴AE=AF，设BE=x，则AE=21﹣x，DF=x，AF=9+x，∴21﹣x=9+x，∴x=6，即BE=6，在Rt△BCE中，∵BC=10，BE=6，∴由勾股定理得：CE=8．24．（8分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a﹣x）2∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0∴2ax＞0∴a2+b2＞c2∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2所以小明的猜想是正确的．（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系．（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．（3）证明你猜想的结论是否正确．【解答】解：（1）当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系为：a2+b2＜c2；（2）如图3，过点A作AD⊥BC于点D，（3）证明：如图3，设CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a+x）2∴a2+b2=c2﹣2ax∵a＞0，x＞0∴2ax＞0∴a2+b2＜c2∴当△ABC为钝角三角形时，a2+b2＜c2．25．（10分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为a、a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．【解答】解：（1）S=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．△ABC故答案为：．（2）如图1，在边长为a的正方形网格中，△ABC即为所求作三角形，S△ABC=2a×4a﹣×2a×2a﹣×2a×a﹣×4a×a=3a2；（3）如图2，在长为m、宽为n的网格中，△ABC即为所求作三角形，其中AB=、AC=、BC=，S△ABC=4m×4n﹣×m×4n﹣×3m×2n﹣×4m×2n=7mn．26．（10分）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连结BE、CD，则有BE=CD；（1）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）运用图（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．【解答】解：（1）BE=DC，理由如下：∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE=DC，（2）在AB的外侧作AD⊥AB，使AD=AB，连结CD，BD，∴∠DAB=90°，∴∠ABD=∠ADB=45°．∵∠ABC=45°，∴∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°，即∠DBC=90°．∴∠CAE=90°，∴∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD=BE．∵AB=100m，在直角△ABD中，由勾股定理，得BD=100．∴CD==100，∴BE=CD=100，答：BE的长为100米。
绍兴市XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
③点 G 到△ABC 各边的距离相等；
④设 GD=m，AE+AF=n，则 S△AEF=mn．
其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
直，则 PA PD．（填“＞、＜或=”）
19．关于 x 的方程 x+3k=1 的解是负数，则 k 的取值范围是 ．
20．如图，把一张等腰直角三角形纸片 ABD 和一张等边三角形纸片 ABC 叠在一
10．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EF∥
BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 G 作 GD⊥AC 于 D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BGC=90°+∠A；
20 千米/小时的速度从港口 B 向港口 A 方向航行．已知港口 B 在港口 A 的正东
方向，且相距 80 千米．则行驶 2 小时后两船相距 千米．
17．一次知识竞答比赛，共 16 道选择题，评选办法是；答对一道题得 6 分，答
13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”）
14．直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是 ．
15．若等腰三角形的边长分别为 4 和 6，则它的周长为 ．
16．如图，甲船以 15 千米/小时的速度从港口 A 向正南方向航行，同时乙船以
起（等腰直角三角形的斜边等于等边三角形的边长）若 AB=2 ，则 CD= ．
三．简答题（共 5 小题，第 21、22、24 题每题 8 分，第 23 题 6 分，第 25 题
八年级数学上学期期中试题 浙教版 (2)
2016学年第一学期八年级期中学业水平检测试题卷数学温馨提示：（1）考试时间90分钟，本卷满分100分.（2）须在答题卷上作答，在试题卷上作答一律无效.卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C．D．2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（▲）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cmC．3cm，4cm，12cm D．4cm，5cm，6cm3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（▲）A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架 D．三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图，已知∠ABC＝∠ABD，则下列条件中，不能．．判定△ABC≌△ABD的是（▲）A.AC=ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠CAB＝∠DAB5.在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（▲）A．直角三角形 B．钝角三角形（第4题） C．等边三角形 D．等腰三角形6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或117.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（▲）A.有两个角相等的三角形是等腰三角形.B.有两个底角相等的三角形是等腰三角形.C.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形.D.不是等腰三角形的两个角不相等.8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，则满足条件的点C的个数为（▲）A．3 B．4 C．5 D．69.如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点.若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长(实线部分)是（ ▲ ） A ．21B ．18C ．15D ．1210.如图，在△ABC 中AB=AC ，点D 是AB 的中点，BE ⊥AC 于点E ．若DE=5cm ，BECBEA S S ∆∆=4，则AE 的长度是（ ▲ ）A. 10B. 8C.7.5D. 6卷 Ⅱ二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.） 11.命题“两直线平行，同位角相等.”的条件是 ▲ .12.如图，两根竹竿AB 和DB 斜靠在墙CE 上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ▲ 度．13.如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∠BAD ＝20°，则∠BAC= ▲ 度.14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm ，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A ，B 两点之间的距离是 ▲ cm.15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若CD=1cm ，则BD= ▲ cm ．16.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是 ▲ 度.（第9题）（第8题）（第12题）（第14题）（第10题）（第13题）17.如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点， 若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24c m ，则AB= ▲cm ．18.如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt △ABQ ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4. 直线l 上有一点C 在点P 右侧，PC=4cm ，过点C 作射线CD ⊥l ，点F 为射线CD 上的一个动点，连结AF ．当△AFC 与△ABQ 全等时，AQ= ▲ cm ． 三、解答题（本题有6小题，共46分.）19.(本题6分)如图，点E 、F 在线段BC 上且F 在E 的右侧，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．20.(本题6分) 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n 2—10n 的值都是负数．于是小明猜想：当n 为任意正整数时，n 2-10n 的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．21.(本题6分)如图，已知△ABC ，按如下步骤作图： ①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD ，CD ． 求证：AC 所在的直线是BD 的垂直平分线.22.（本题8分）下面两图均是4×4的正方形网格，格点A ，格点B 和直线l 的位置如图所示，点P 在直线l 上.（1）请分别在图1和图2中作出点P ，使PA+PB 最短； （2）请分别在图3和图4中作出点P ，使PA-PB 最长.（第21题）第19题图ABCDEF（第19题） （第17题） （第18题）（第15题）23.（本题10分）已知：如图AB ∥CE ，BE 平分∠ABC ， CP 平分∠BCE 交BE 于点P. （1）求证：△BCP 是直角三角形；（2）若BC =5，6=∆BCP S ，求AB 与CE 之间的距离．24.（本题10分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=210cm ，∠BAC=90°，点D 在AB 边上且BD=4cm ，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ． （1）求DE 的长；（2）若动点P 从点B 出发沿BA 方向以2cm/s 的速度向终点A 运动，连结PE ，设点P 运动的时间为t 秒.当26cm S PDE =∆时，求t 的值；（3）若动点P 从点D 出发沿着DA 方向向终点A 运动，连结PE ，以PE 为腰，在PE 右侧按如图方式作等腰直角△PEF ，且∠PEF=90°．当点P 从点D 运动到点A 时，求点F 运动的路径长（直接写出答案）．图2图1 l A 图3lA图4（第24题）（备用图）（第23题）2016学年第一学期八年级期中数学学业水平检测参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）12345678910A D C A DB A BC B二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.）11. 两直线平行 12. 1013. 40 14. 1815. 2 16. 50或651217. 16 18. 2，12，7三、解答题（本题有6小题，共46分.）19.（本题6分）证明：∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE……（1分）在ΔABF和ΔDCE中AB=DC∠B=∠CBF=CE∴ΔABF≌ΔDCE(SSS) ………………（4分）∴∠A=∠D……………………………（1分）20.（本题6分）解：假命题…………（1分）理由正确均可（5分）如：当n=10时，n²-10n=10²-10×10=0,不是负数，所以是假命题.21.（本题6分）证明：∵AD=AB,∴点A在线段BD的垂直平分线上………（2分）∵CD=CB,∴点C在线段BD的垂直平分线上………（2分）∴AC所在的直线是BD的垂直平分线……………（2分）22.（本题8分,每个图2分）23.（本题10分）（1）证明：∵AB ∥CE ∴∠ABC+∠BCE=180°…………（1分） 又∵BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ∴∠EBC+∠BCP=21(∠ABC+∠BCE)=90°--------（3分） ∴ΔBCP 是直角三角形……………（1分）（2）解：过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H. 又∵AB ∥CE ∴PH ⊥CE ……………（1分） 又∵BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ∴PD=PF=PH ……………（2分） ∵BC=5,6=∆BCP S ,∴PD=4.22=∆BCS BCP………（1分） ∴FH=4.8,即AB 与CE 之间的距离是4.8.……（1分） 24、（本题10分）解：（1）∵AB=AC,∠BAC=90° ∴∠B=∠C=45°……（1分）又∵DE ⊥AB ∴∠B=∠BED=45° ∴DE=BD=cm 4………（2分） （2）当点P 在线段BD 上时，()62442121=-⨯⨯=⨯=∆t DP DE S PDE ∴t=0.5……（2分） 当点P 在线段AD 上时，则()64242121=-⨯⨯=⨯=∆t DP DE S PDE ， ∴t=3.5……（2分） 综上所述，t=0.5或3.5 （3） 4210-……………（3分） 【思路：过点F 作FH ⊥DE 于点H. 易证得在运动过程中，△PDE ≌△EHF ∴ FH=DE=4∴当P 从点D 运动到点A 时，点F 运动的路径为线段， 该线段的长度=AD=4210- 】（注：以上各题仅给出一种参考答案，若有不同解法的，其它方法酌情给分.）。
浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版
浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等3．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．94．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．68．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．139．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共30分）11．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于______．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．13．已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为______．14．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是______．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=______cm．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为______．17．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=______度．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，线段AB垂直平分线交BC于M，交AB 于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=______．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=______．20．如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE 最小，则这个最小值是______．三、解答题（共50分）21．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．25．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．26．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．2．下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句叫做命题．【解答】解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句．故选B．3．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可选出轴对称图形．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个，第5个都是轴对称图形．第4个和第6个不是轴对称图形，故是轴对称图形的有4个．故选B．6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．7．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故选A．8．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF ≌△CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于70°．【考点】直角三角形的性质．【分析】直角三角形．两个锐角互为余角，故一个锐角是20°，则它的另一个锐角的大小是90°﹣20°=70°．【解答】解：∵一个直角三角形的一个锐角是20°，∴它的另一个锐角的大小为90°﹣20°=70°．故答案为：70°．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为 6.5 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边中线长=×13=6.5．故答案为：6.5．14．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是15°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠CDF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDF=60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B=45°，∴∠BFD=∠CDF﹣∠B=60°﹣45°=15°．故答案为：15°．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD= 4 cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD==4cm．故答案为：4．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为 5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．17．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 39 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，线段AB垂直平分线交BC于M，交AB 于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN= 2cm ．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作辅助线，构建等腰三角形ABM和直角三角形AMC，由等腰△ABC和∠A=120得两底角为30°，再由垂直平分线的性质得AM=BM，从而依次求得∠MAB=30°和∠MAC=90°，根据30°所对的直角边是斜边的一半及中位线定理的推论得AM=BM=MN=NC，则可知所求的MN=BC，代入得结论．【解答】解：如图，连接AM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵ME是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠MAC=∠BAC﹣∠MAB=120°﹣30°=90°，在Rt△MAC中，∠C=30°，∴MC=2AM，∵FN是AC的垂直平分线，∴∠NFC=90°，AF=FC，∴∠NFC=∠MAC=90°，∴AM∥FN，∴MN=NC=MC，∴AM=BM=MN=NC，∴MN=BC，∵BC=6cm，∴MN=2cm．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD= 3cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′=BC，C′D=CD，然后求出AC′，设CD=x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10cm，由翻折变换的性质得，BC′=BC=6cm，C′D=CD，∴AC′=AB﹣BC′=10﹣6=4cm，设CD=x，则C′D=x，AD=8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3cm．故答案为：3cm．20．如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE 最小，则这个最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA，PE的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE=2cm，∴BE==2，∴PA+PE的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共50分）21．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．【解答】解：22．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）易证DE=CE，即可证明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解题；（2）由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解题．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形．25．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．【解答】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．26．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）由勾股定理求出AC，由题意得出方程，解方程求出t，即可得出结论；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，∵∠B=90°，∴PQ===2；（2）由勾股定理得：AC===10（cm），根据题意得：BQ=2tcm，CQ=（6﹣2t）cm，PA=tcm，BP=（8﹣t）cm，若PQ能把△ABC的周长平分，则BQ+BP=CQ+PA+AC，即2t+8﹣t=6﹣2t+t+10，解得：t=4，此时CQ=6﹣2t=﹣2，∴t=4不合题意，∴点Q在边BC上运动时，通过计算PQ不能把△ABC的周长平分；（3）①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠AB∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE===4.8（cm）∴CE==3.6cm，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．。
浙江省嵊州马寅初级中学八年级数学上学期期中试题 浙教版
一.选择题(每小题3分，共30分)1. 下列各组数能构成三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．4，5，9C ．2，2，4D ．7，4，12 2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 3．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（ ） A ．已知两直角边 B ．已知两锐角 C ．已知一直角边和一锐角 D ．已知斜边和一直角边 4．下列各命题中，假命题的个数为（ ）①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.如图，△ABC 中，90C ∠=︒，40B ∠=︒。
AD 是角平分线，则ADC ∠的度数为（ ） A ．25° B ．50° C ．65° D ．70°6. 如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24ABC S cm ∆=，则阴影部分的面积等于（ ） A ．22cmB ．21cmC ．212cm D ．214cm 7.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．16D ．558．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．80° D ．40°9．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE//BC 交AB 于 点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ，其中正确的有（ ）第5题图 第6题图E第7题图A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④10. 如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE ⊥DF ，交AB于点E ，交BC 于点F 。
绍兴市滨江2016-2017学年八年级上期中考试数学试卷及答案
绍兴市滨江2016-2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷（满分100分，时间90分钟）温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( ) A．4cm、4cm、9cm B．4cm、5cm、6cmC．2cm、3cm、5cm D．12cm、5cm、6cm2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于………………………………………………………………………( )A．60°B．70°C．80°D．90°3.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是………………………………………( )A．B．C．D．4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？………………………………………………………（）A．0根B．1根C．2根D．3根5．如图，，，则的度数为………………（）A．B．C．D．6．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为…………………………………………………………（）A． 5 B． 4.5 C． 4 D． 97．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是…………………………………………………………（）A．30cm2 B．40cm2 C．50cm2 D．60cm2第7题第2题图第4题图BAC第5题图8．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙﹚A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，49．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为………………………﹙﹚A．5<a<6 B．5≤a≤6C．5≤a<6 D．5<a≤610．如图钢架中，∠A=14°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊……………………………………………………………………﹙﹚根A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.若a＞b,则a2＞b2，是（真或假）命题．12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．13．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是______14．若+=0，则以为边长的等腰三角形的周长为.15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积__________cm2．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．若CE=12，则BC长为．17．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5．当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为.18．如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （），得到线段AP ，连接PB ，PC ．当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为.三．解答题（本题有6个小题，共46分）19.（4分）（1）、解不等式：5（x ﹣2）﹣2（x+1）＞3．（4分）（2）解不等式组：并写出该不等式组的整数解．20.（6分）如图，已知点C ，E 在线段BF 上，AC=DE ，BE=CF ，． 求证：AB=DF ．第16题图第17题图mCADBP第18题图CFDA第20题图21．（6分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm，△ABE的面积；（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．第21题图22．（8分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。
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2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82．（2分）下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等3．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．94．（2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．（2分）如图，轴对称图形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）7．（2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．68．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．139．（2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°10．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（3分）已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为．14．（3分）一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是．15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=cm．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为．17．（3分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，线段AB垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=．20．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是．三、解答题（共50分）21．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．25．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．26．（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．2．（2分）下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|=|b|，则a2=b2D．同角的补角相等【解答】解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句．故选：B．3．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．4．（2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，A B=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．（2分）如图，轴对称图形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个，第5个都是轴对称图形．第4个和第6个不是轴对称图形，故是轴对称图形的有4个．故选：B．6．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．7．（2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故选：A．8．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．9．（2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．10．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于70°．【解答】解：∵一个直角三角形的一个锐角是20°，∴它的另一个锐角的大小为90°﹣20°=70°．故答案为：70°．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．（3分）已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为6.5．【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边中线长=×13=6.5．故答案为：6.5．14．（3分）一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是15°．【解答】解：∵△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDF=60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B=45°，∴∠BFD=∠CDF﹣∠B=60°﹣45°=15°．故答案为：15°．15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=4cm．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD==4cm．故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为5．【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．17．（3分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，线段AB垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN=2cm．【解答】解：如图，连接AM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵ME是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠MAC=∠BAC﹣∠MAB=120°﹣30°=90°，在Rt△MAC中，∠C=30°，∴MC=2AM，∵FN是AC的垂直平分线，∴∠NFC=90°，AF=FC，∴∠NFC=∠MAC=90°，∴AM∥FN，∴MN=NC=MC，∴AM=BM=MN=NC，∴MN=BC，∵BC=6cm，∴MN=2cm．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=3cm．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10cm，由翻折变换的性质得，BC′=BC=6cm，C′D=CD，∴AC′=AB﹣BC′=10﹣6=4cm，设CD=x，则C′D=x，AD=8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3cm．故答案为：3cm．20．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是2．【解答】解：如图，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE=2cm，∴BE==2，∴PA+PE的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共50分）21．（6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：22．（6分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形．25．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．【解答】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．26．（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【解答】解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，∵∠B=90°，∴PQ===2；（2）由勾股定理得：AC===10（cm），根据题意得：BQ=2tcm，CQ=（6﹣2t）cm，PA=tcm，BP=（8﹣t）cm，若PQ能把△ABC的周长平分，则BQ+BP=CQ+PA+AC，即2t+8﹣t=6﹣2t+t+10，解得：t=4，此时CQ=6﹣2t=﹣2，∴t=4不合题意，∴点Q在边BC上运动时，通过计算PQ不能把△ABC的周长平分；（3）①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠AB∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE===4.8（cm）∴CE==3.6cm，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。