八年级数学上册教案 3.7分式方程(2) 青岛版
青岛版数学八年级上册《分式方程及其解法》教学设计2
青岛版数学八年级上册《分式方程及其解法》教学设计2一. 教材分析《分式方程及其解法》是青岛版数学八年级上册的一章内容。
这一章节主要介绍了分式方程的定义、性质和求解方法。
通过本章的学习，学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够应用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对分式的理解可能还不够深入，解方程的能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义和性质；2.掌握解分式方程的基本方法；3.能够应用分式方程解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质；2.解分式方程的方法；3.应用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生动手操作，分组讨论促进学生交流与合作。
六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料；2.计算机、投影仪等教学设备；3.练习题、测试题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题引入分式方程的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过示例讲解分式方程的定义和性质，让学生明确分式方程的形式和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，探讨解分式方程的基本方法。
教师引导学生总结出解题步骤，并进行讲解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对分式方程解法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，如几何问题、物理问题等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式方程的重要性和应用价值。
7.家庭作业（5分钟）布置一些课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习。
3.7 可化为一元一次方程的分式方程(2)八年级数学上册教材配套教学课件(青岛版)
可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的增根 分式方程的应用
第二课时
分式方程的增根
复习与回顾
最简公分母
思考
分式方程的增根
注意:解分式方程一定要检验!!!
分式方程的增根
在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的 解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的解是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母）， 看它的值是否为零.
如果为零，即为增根，应当舍去，那么原方程无解， 如果不为零，即为原方程的解。
分式方程的增根
解分式方程的注意点
点拨
增根不是分式方程的解；增根是整式方程的解 增根使得最简公分母得零
思考
答:①分式方程化为整式方程时，扩大了未知数的取值范围。 ②产生增根是由于分式两边同乘了值为0的代数式， ③增根是整式方程的解，不是分式方程的解
答:①增根使最简公分母为零 ②增根是分式方程化成的整式方程的根
分式方程的增根
在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的 解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
总结 分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
求解分式方程的一母
整式方程
解整式方程
达标检测
八年级数学上册《3.7 分式方程》(第2课时)教案 青岛版
课题 3.7 分式方程教与学目标：1.找出问题中的已知量和未知量，经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想教学重点：寻求实际问题中的等量关系，列出分式方程教学难点：寻求实际问题中的等量关系，列出分式方程教学方法合作交流，展示共享教学设计个性补教教学过程教学过程（一）情境导入：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。
如果不采用新工艺，王师傅还需要多少天才能完成任务？设置这一情景，引导学生将实际问题转化成数学问题，启发学生思考，找出等量关系。
（二）探究新知：1.问题导读：（1）完成课本第76页的填空。
（2）你列出的是一个怎样的方程？是一元一次方程吗？（3）阅读课本77页第2题。
①回答（1）—（5）问的问题。
②观察你所列的两个方程，与你以前所学的方程有什么不同？它们有什么共同点？2.合作交流：什么是分式方程？总结：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3.精讲点拨：分式方程的判断：（1）首先是方程；（2）分母中必须含有未知数。
（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）下列方程中，那些是分式方程？①=-2 ②=2③-= ④ -=0（2）下列方程中，不是分式方程的是（）A. +y=1B. =4-C. =D. =2、能力提升：（4）老李师傅做m个零件用1h，则他做30个零件需要（）.A. hB. hC. hD. h（5）一个正多边形的每个内角都是135°，求它的边数。
如个性化修改学习目标：1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
学习重点：分式方程的解法。
(一)探究一问题一：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少果设这个正多边形的边数为x，则得到方程 .（四）、达标测评：1、填空题：李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完。
青岛版-数学-八年级上册-3.7 可化为一元一次方程的分式方程第2课时 教案
可化为一元一次方程的分式方程第2课时一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析应用题有两点：例1是一道电阻应用题，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解要检验.例2是一道完成任务的应用题这两道例题应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例1 甲、乙两地相距360 km，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是 4：3，两车的平均速度分别是多少？解设豪华客车的平均速度为4x km/h，普通客车的平均速度为3x km/h.于是，豪华客车从甲地到乙地所用的时间为3604x h，普通客车从甲地到乙地所用的时间为3603x h.根据题意，得3603605344x x-=解这个方程，得x=24经检验可知，x=24是原方程的根，并符合题意.由4x=4×24=96,3x=3×24=72可知，豪华客车的平均速度为96 km/h,普通客车的平均速度为72km/h.例2 阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售，A型和B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且一套A型比一套B型的面积少40 m2.如果A型与B型两种住宅的售价分别为66万元与81万元，求全楼每平方米的平均价格.解设全楼每平方米的平均价格为x万元，则A型住宅每平方米的价格为1.1x万元，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元.于是，A型住宅的面积为661.1x m2,B型住宅的面积为810.9x m2.根据题意，得8166400.9 1.1x x-=整理，得906040x x-=解这个方程，得x=0.75经检验可知，x=0.75是原分式方程的根，并符合题意.所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元.五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.7 可化为一元一次方程的分式方程
（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？
思考后与小组内的同伴讨论。
三 交流探索，应用新知
（1）例题分析
例1解方程 = +
(2)针对训练
（1） = （2）
四 课堂小结，知识梳理
五 达标测试，自我评价
1、下列分式哪些是分式方程？
（1）x+y=5（2） （3） （4）
年级科目
初二数学
课题
教学
目标
1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
（1） 是什么方程？
（2）怎样解这个方程？
（3）怎样检验求出的x的值是不是方程的解？
小结：解决这类问题一般分为三步，（1）先确定分式方程可能有的增根，（2）把原方程化为整式方程，（3）把增根带入整式方程求解。
练习：若方程 无解，求m的值。
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、选择一组a、b的值，写出一个关于x的形如 的分式方程，使它的解为0.这样的方程可以是___________________。
六、作业：
1、必做题：课本108页练习5、6、7 2、选做题：课本109页9、10题。
教学反思：
2、掌握解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等基础知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生学会如何将分式方程化为一元一次方程，并掌握一元一次方程的解法。
这一部分内容在教材中占据着重要的位置，因为它既是对分式方程知识的进一步拓展，又为一元一次方程的学习打下了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念、运算等有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并会解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：将分式方程化为一元一次方程的方法，一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生将分式方程化为一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受和理解分式方程的化简和解法。
2.引导发现法：教师引导学生发现分式方程化简的规律，培养学生自主学习的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、教案、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解分式方程的概念和运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将分式方程化为一元一次方程。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式方程化简的步骤和原理，让学生直观地理解分式方程的化简过程。
八年级数学上册分式方程教案青岛版
一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。
2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。
2. 分式方程的解法及求解步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。
2. 难点：分式方程的求解步骤，以及如何运用分式方程解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究分式方程的定义、性质和解法。
2. 利用案例分析法，分析分式方程在实际问题中的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生认识分式方程，激发学生学习兴趣。
2. 自主探究：让学生自主探究分式方程的定义、性质和解法，教师适时给予指导。
3. 案例分析：分析分式方程在实际问题中的应用，让学生体验数学与生活的紧密联系。
4. 课堂练习：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。
5. 总结反思：对本节课所学内容进行总结，学生分享学习收获，教师给予点评和鼓励。
6. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对分式方程的理解和掌握程度。
2. 注重评价学生在解决实际问题中的数学思维能力和团队合作精神。
七、教学资源：1. 教材：八年级数学上册青岛版。
2. 教学课件：用于辅助教学，直观展示分式方程的定义、性质和解法。
3. 案例素材：用于分析分式方程在实际问题中的应用。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍分式方程的定义、性质和解法。
2. 第3-4课时：分析分式方程在实际问题中的应用。
3. 第5-6课时：进行案例分析和练习。
九、教学反馈与调整：1. 课后收集学生作业，了解学生对分式方程的掌握情况。
2. 根据学生反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
青岛版-数学-八年级上册-《分式》复习教案 (2)
分式教学目标知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程． 情感目标：促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．教学方法与手段以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．课堂教学设计一、双基落实 巩固提高练一练：1．当x ______时，分式x 1有意义．2． 当x ________时，分式841--x x无意义3．当x _________ 时，分式293--x x 的值为零．设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．相等的是下列各式的结果与a b -（ ）A ．a b -B ．a b --C ．a b --D ．a b -- 5．将公式v ＝v0+at 变形成已知v ，v0，t ，求a 的代数式，得a ＝ ____________． 设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则． 6．化简：① ()ax x a ⨯3 ②5854-÷-+a a a ③m m 231-7．解分式方程 421=--x x设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究 发展能力【例1】 若分式()()42122---x x x 的值等于0，则x 的值为_______________设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】 化简： ①21211a a --- ② x x x x x x 12111422÷-+•+-设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】 解分式方程 （1） 23462-=-x x （2）x x x+=+-1112 设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】 一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原计划每人付费多少元？ 设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：1．审:分析题意，找出数量关系和相等关系．2．设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．3．列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．4．解:求出所列方程的解．5．验:有二次检验．（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义）6．答:注意单位和语言完整．且答案要生活化．【探究一】a 是否存在这样的值，使分式方程04422=-+-x x a 有增根．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程510250=-x x ．设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳 感悟提升1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1．下列各式中51,4,21,2--a ab xy x ，属于分式的有____________个． 2．当x ________ 时，分式22-x x无意义．3．分式x x 1+的值为0，则x 的值为 _________ ．4．化简：4422+--a a a＝ ________．5．分式 222332xy y y x x 与的最简公分母是___________．6．计算：a b b b a a -+-＝________．7．不改变分式的值，使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:b a b a ---2=________； ()b a b a ----22=________．8．小明参加打靶比赛，有a 次打了m 环，b 次打了n 环， 则此次打靶的平均成绩是_____环．9．化简：969392222++-+++x x x x x x x 10．解方程：x x -=-2342111．李某承包了40亩菜地和15亩水田，根据市场信息，冬季瓜菜需求量大，他准备把水田改造为菜地，使改完后水田占菜地的10%，问应把多少水田改为菜地？B 组1．将b a a-3中的A.b 都扩大到3倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大6倍2．在分式中2121111f f f f F ≠+=中，则F=_________．3．当k=_____时，分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根．4．若15+a 表示一个整数，则整数a 可取哪些数？设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．五、课后巩固试做章末综合练习要求：独立完成复习与巩固；拓展与延伸、探索与创新结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7教学设计(2)可化为一元一次方程的分式方程
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7 可化为一元一次方程的分式方程教学设计第二课时【教学目标】1.通过练习和交流，明确分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根.2.通过合作探究，掌握解分式方程的步骤，能利用分式方程根的情况求字母系数的值.3.通过学习，体会把分式方程转化为整式方程求解的数学思想.【教学重难点】重点：增根问题.难点：增根产生的原因及分式方程根的应用.【评价任务】1.明确分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根.2.掌握解分式方程的步骤，能利用分式方程根的情况求字母系数的值.3.把分式方程转化为整式方程求解，体会转化的数学思想.附：板书设计3.7 可化为一元一次方程的分式方程1.解分式方程的主要步骤2.增根3.利用分式方程根的情况求字母系数的值【教学反思】附件1：教学目标叙写解读1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析.2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标.即：学段目标—学期3.核心目标的分解第一步：分析陈述方式、句型结构和关键词。
明确分式方程可能产生增根的原因，会验根. 陈述方式：结果性目标句型结构：行为条件（学习环境）+行为动词（行为表现）+核心概念（关键词）行为条件是“明确并应用”；行为动词为“学会”；核心概念（关键词）为：“产生增根的原因，会验根”，属于应用性知识. 第二步：分析关键词，构建知识网络图。
第三步：根据知识网络图，分解行为动词。
学会：靠实践、训练或反复体验而获得才学，达到掌握层次.学会一词重在学生的体验过程，对学习的内容是在学习体验的基础上达到懂得、领悟、领会.领会是指在记忆的基础上能全面理解、把握有关的基本概念、原则、方法并能表述其基本内容和基本道理，分析有关的相同点和不同点，领会指领悟了事物中蕴涵的道理并对其深有体会.领会是建立在对某一特定事物进行深入思考与悉心体悟的基础之上的.真正的领会，归根到底是发自内心的真实感受，而非盲目的逢迎.根据布鲁姆将对教育认知目标所分成的六大类：识记、领会、应用、分析、综合及评价.知识体系知识地位掌握是描述行为结果的词语，是了解、熟习并加以运用的意思. 同义词：掌握、控制、支配、把握、左右、操纵、掌管、信心第四步：根据知识网络图，确定行为条件。
2019-2020学年八年级数学上册《3.7 分式方程应用》(第2课时)教案 青岛版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《3.7 分式方程应用》（第2课时）教案青岛版课题教与学目标：1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点：1. 重点：列分式方程解应用题.2.根据实际意义检验解的合理性.教学难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学方法合作交流，展示共享教学设计个性补教教学过程教学（一）情境导入：一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以 x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即 2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.目标修改能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。
八级数学上册分式方程教案青岛版
教学目标（一）教学知识点、用分式方程地数学模型反映现实情境中地实际问题.、用分式方程来解决现实情境中地问题.（二）能力训练要求、经历运用分式方程解决实际问题地过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题地能力.、认识运用方程解决实际问题地关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求、经历建立分式方程模型解决实际问题地过程，体会数学模型地应用价值，从而提高学习数学地兴趣.、培养学生地创新精神，从中获得成功地体验.教学重点、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程地数学模型.、根据实际意义检验解地合理性.教学难点寻求实际问题中地等量关系，寻求不同地解决问题地方法.教学过程Ⅰ、提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样地数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.文档收集自网络，仅用于个人学习、学习探究例、甲、乙两地相距千米，张老师和王老师分别乘坐早时发出地普通客车和时分发出地豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车地平均速度地比是：，求两车地平均速度.文档收集自网络，仅用于个人学习温馨提示：这个问题中地等量关系是：普通客车所用地时间－豪华客车所用地时间＝时解：设豪华客车地平均速度为千米／时，普通客车地平均速度为千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用地时间为时，普通客车从甲地到乙地所用地时间为时，文档收集自网络，仅用于个人学习根据题意，得方程－＝解这个方程，得＝检验可知，＝是这个方程地解.因为＝（千米／时），＝（千米／时），所以豪华客车地平均速度是千米／时，普通客车地平均速度千米／时.文档收集自网络，仅用于个人学习思考：想一想，从例地条件出发，还可以探求哪些未知量?（例是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路程、速度、时间之间地基本等量关系，认真分析题目.从例地条件出发，还可以求两车到达乙地地时间；豪华车开车时，普通客车已走过地路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）文档收集自网络，仅用于个人学习例、阳光小区有型和型两种住宅出售，型与型住宅每平方米地价格分别是全楼每平方米平均价格地倍与倍，而且型比型地面积平方米．如果型与型两种住宅地售价分别为万元与万元，求全楼每平方米地平均价格．文档收集自网络，仅用于个人学习按照题意，思考下面地问题，并与同学交流．()如果设全楼每平方米地平均价格为元，，那么型住宅与型住宅每平方米地价格分别是多少?()型住宅与型住宅地面积分别是多少?()根据“型住宅比型住宅地面积少平方米”这个等量关系，列出地方程是．()你会解这个方程吗?试一试．去分母，即两边同乘，得到．解这个方程，得＝()怎样检验它是不是方程地根?（列分式方程解应用题地检验有两层意义：其一，检验所得到地根是否为原方程地根；其二，检验原方程地根是否符合题意）文档收集自网络，仅用于个人学习()你得到地答案是什么?思考：根据例提供地信息，你能编制出另外一个用分式方程解决地问题吗?与同学交流．（例是来自现实生活地题目．根据题意，列出地方程是－＝，解这个方程，得，经检验符合题意，即全楼每平方米地平均价格是元.）文档收集自网络，仅用于个人学习归纳：列方程解应用题地基本步骤是：审、设、列、解、验、答．()审——仔细审题，找出等量关系．()设——合理设未知数．()列——根据等量关系列出方程(组)．()解——解出方程(组)．（）验——一验所求根是不是所列方程地解，二验是否符合实际意义.()答——答题．、跟踪训练：小芳带了元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付元钱.但售货员建议她买一种质量好地硬皮本，这种本子地价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本地价格各是多少？文档收集自网络，仅用于个人学习、巩固与提高：、甲、乙两码头相距千米，船在静水中地速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，船往返一次所需地时间是( )．文档收集自网络，仅用于个人学习、小时、小时、(＋)小时、(＋)小时、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植棵树，由于青年团员地支持，每日比原计划多种棵，结果提前天完成任务，原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植棵，根据题意得方程.文档收集自网络，仅用于个人学习、甲打字员打个字所用地时间与乙打字员打个字所用地时间相同，已知甲、乙两人每小时共打个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?文档收集自网络，仅用于个人学习全面提升能力请结合生活实际，自编一道应用题，可以用方程－＝求解，并解出结果．、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？、作业：课本组、、教学反思：。
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程(2)》教学案
§3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第二课时
【教与学目标】
1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2.了解分式方程验根的必要性
【学习重、难点】
了解解分式方程产生增根的原因
【教与学过程】
一、知识引桥
看谁做得又准又快〔解出以下方程〕 (1) 312132+=-+-x x x (2)14
16222=--+-x x x
二、学习新知识
〔1〕做出课本P 103例题，解方程
x x x ----7178=8
答复：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
〔2〕学习课本P 104例3，解方程
1416222=--+-x x x
〔3〕独立解出以下方程 ①
114112=---+x x x ②13
2542379=-----x x x x ③
x x x 365163--=-
〔4〕智慧冲浪 ①假设方程x
a x x -=-+331有增根，那么a 的值是 ②分式方程1-x x ＋1-x k =1+x x 有增根，求k 的值
③关于x 的方程
2
413215=-+x a ax 的根为x=2，求a 的值
④当x 为何值时，
x x ---13112的值与x +15的值互为相反数。
三、学习思考
解分式方程的根本思想是什么？
四、教学反思。
数学八年级上册分式方程教学计划表青岛版[修改版]
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第一篇：数学八年级上册分式方程教学计划表青岛版数学八年级上册分式方程教学计划表青岛版聪明出于勤奋，天才在于积累。
我们要振作精神，下苦功学习。
查字典数学网编辑分式方程教学计划表，以备借鉴。
教学目标： 1.知识目标：(1)掌握解分式方程的步骤。
(2)理解解分式方程时验根的必要性。
2.能力目标：会按照解分式方程的步骤解分式方程。
3.情感与价值观：(1) 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
(2) 运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信。
老师引导学生自主探索分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程，在解题中亲身体验“转化”思想。
弄清了“转化”的方向，也就明白了解分式方程的步骤，解题思路自然清晰，能力随之形成。
重点：1.探索解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解法。
2.体会解分式方程验根的必要性。
难点：如何将分式方程转化为整式方程;体会分式方程验根第 1 页的必要性。
学情与教材分析：我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。
但基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。
另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。
对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。
但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。
本节课的内容处在《分式》这章的后半部。
《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程(但未求解)。
紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。
由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容，是本章知识的综合与提高。
学习好这部分内容，不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容，也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。
初中数学青岛版八年级上册《37可化为一元一次方程的分式方程》教案
3.7可化为一元一次方程的分式方程（一）教学设计1、提出实际问题，引导学生解决，列出方程，为归纳出分式方程的概念、探索分式方程的解法做准备。
2、引导学生归纳分式方程的定义、解法，培养学生的化归思想。
3、教学过程中，让学生体验学习数学的乐趣。
4、教学小结，让学生自己总结学习过程，培养学生语言表达能力和总结知识能力，初步学会自我评价可化为一元一次方程的分式方程（一）【学习目标】1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，使学生理解分式方程的意义。
2、经历探索分式方程解法的过程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程的转化思想；3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.【学习重点与难点】理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.【学习过程】一．课前准备：我们以前学过什么方程？你能举个例子吗？二．新知识探究：（情境导入）八年级两个班的同学参加植树活动，二班每小时比一班多种3棵树。
一班种了60棵树时，二班恰好种了66棵，那么一、二两班每小时各种树多少棵？（1）在这个问题中，如果设一班每小时种树x 棵，那么二班每小时种树______棵；（2）问题中给出的等量关系是：_______________________________（3）你得到的方程是_______________________________三．交流与发现【探究学习一】 36660+=x x（1）上面你所列的方程 有什么特点？与我们所学的一元一次方程，二元一次方程等方程有什么异同？（2）总结：________________________________ 叫做分式方程。
【小试牛刀】下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？【探究学习二】如何解方程？ 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：________【讲解例题】解方程解分式方程的一般步骤： ____________________________________________________________________________________【学有所得】看谁做得又快又对！解下列分式方程xx 1521=+）（ 15332+=-x x ）（【课堂小结】 这节课你学到了什么？36660+=x x xx x -++=-11121322(1)23x x -=437x y +=2131x x x++=1-1-3322x x x =）（3(3)2x x π-=13(2)2x x=-105126=-+x x ）（【当堂检测】（相信自己一定是最棒的！）1、下列式子中，是分式方程的是（ ）A 、 21432+-=-x xB 、 xx x 6123-+ C 、 112314=+-+x x D 、 3252a a =+π2、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A 、x B 、2x C 、4+x D 、()4+x x3、解方程【学习反思】通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你还有什么困惑吗？课外限时作业（15分钟）一.选择题:1、下列方程中，不是分式方程的是 （ ） A.y 1 + y = 1 B. 32x - = 4 - 21+x C. +3x 23x =x x 61- D. 123-x x =122+x x 二.计算：1.当x= 时，分式11+x 的值是2 2. 解分式方程：（1）x x 3-=3 （2）22+x =11-x（3）=+x x 6 41 （4）52-x x +x 255-=1 323)1(-=x x 132)2(=++x x x。
新青岛版八年级数学上册：3.7可化为一元一次方程的分式方程学案
新青岛版八年级数学上册：3.7可化为一元一次方程的分式方程学案 课标要求 能解可化为一元一次方程的分式方程学习目标 1.了解分式方程的意义.会解可化为一元一次方程的分式方程.2.了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.3.通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想．评价方案 1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。
2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。
3.巩固训练用纸笔形式，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教 学 活 动 方 案随记 【情境导入，激发兴趣】1.在七年级学过一元一次方程，二元一次方程组等等，这些方程我们统称为整式方程。
2.整式方程的求解步骤：_____________________ ___________.如：解整式方程612342+=--x x x 解：方程两边同时乘以，去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：化系数为1，得：x=【明确目标】阅读学习目标，明确本节学习的内容。
【自学新知】【阅读课本102—104页，完成下列问题。
1. 的方程叫做分式方程。
2.下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）A.52323x x +=-+B.2712x x =-C.3221+=+xx D.324-=x x 3.解分式方程的基本思路是，先将方程的两边同乘以各分式 的 ，化去方程中的分母，把解分式方程转化为解 的问题。
4.把分式方程xx 142=+转化为整式方程时方程两边需同乘以（ ）A.x B.x 2 C.4+x D.)4(+x x5. 解方程(1)1533+=-x x (2) 87178=----x x x思考下列问题，并与同学交流。
（1）在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的 .增根应当舍去。
（2）例1中的方程，为什么没有出现增根？例2中的方程，为什么出现了增根？（3）解分式方程为什么必须验根？（4）解分式方程的一般步骤是什么？6.解方程：x x x -++=-11121327.若分式方程xx kx -=--+21212有增根，则=k 。
2019青岛版数学八年级上册同步教案3.7可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
3.7可化为一元一次方程的分式方程
第2课时
教学目标
1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2.了解分式方程验根的必要性
学习重难点
了解解分式方程产生增根的原因
教学过程
一、知识引桥
看谁做得又准又快（解出下列方程） (1) 312132+=-+-x x x (2)1416222=--+-x x x
二、学习新知识
（1）做出课本P 103例题，解方程x
x x ----7178=8
回答：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
（2）学习课本P 104例3，解方程
1416222=--+-x x x
（3）独立解出下列方程 ①
114112=---+x x x ②13
2542379=-----x x x x ③x x x 365163--=-
（4）智慧冲浪 ①若方程
x
a x x -=-+331有增根，则a 的值是 ②已知分式方程1-x x ＋1-x k =1+x x 有增根，求k 的值
③关于x 的方程
2
413215=-+x a ax 的根为x=2，求a 的值
④当x 为何值时，x
x ---13112的值与x
+15的值互为相反数。
三、学习思考
解分式方程的基本思想是什么？
四、教学反思。
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第30课时（总30课时）课题 3.7 分式方程（1）教与学目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程.2、通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想．教学重点：1、可化为一元一次方程的分式方程的解法．教学难点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想教学方法合作交流，展示共享教学设计个性补教教学过程教学过程（一）情境导入：从知识的矛盾冲突中导入并引入。
（说出你的思考过程）（1）3：8=9：（） 0.5：（）=5：17制造冲突，也为后面的思考题做理论铺垫，顺便起到引入课题，探索性质后回应开头的知识，也起到一定的教育作用。
师：今天学习了比例的基本性质我们就可以迅速的填出了。
（板书：比例的基本性质）（二）探究新知：1.问题导读：（1）引用练习中的3：8=9：24 为例子，比例中的四个数叫什么名字呢？两端的两项叫做什么，中间的两项叫做什么？（自学课本）（2）什么叫比例式？（3）、比例的基本性质是什么？2.合作交流：（1）表示式子叫做比例式，简称。
明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等（2）、比例a:b=c:d可以写成的形式，其中a与d叫做，b与c叫做 .（3）一般地，如果a:b=c:d，那么，（bd≠0）,这个性质叫做比例的基本性质.用语言叙为： .反过来：如果那么3.精讲点拨：例3 根据下列各题的条件，求a:b的值.（1）2a=3b (2)（a—b）:a=1:2例 4 人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1:6。
如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？例5 （1）已知(2) 已个性化修改补充：知识回顾：1、什么是比例？2、比例的基本性质是：如果a：b=c：d,那么______________,如果a：b=b：c，那么____________,如果ad=bc，那么________________,如果，那么_____________。
归纳总结：由得到和，我们分别把它们叫做合比性质和分比性。
对应练习在一张放大的蜻蜓图（三）学以致用：1、巩固新知：（1）比例，可写成，外项是指，内项是指。
（2）若，则，。
（3）若，则。
2、能力提升：（4）已知：，求的值（四）达标测评：1、如果3b—4a=0，且b≠0,那么a:b= .2、已知,求的值。
3、已知： = = ，且a+b+c≠0,求的值.如果，那么。
4、如果，那么。
5、如果，那么x= 。
6、如果，且，那么下列的比例式：（1），（2），（3），（4）成立的个数为（）个（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？六、作业布置：72页 1， 2， 3。
片上，量得蜻蜓双翼伸展开的宽度是 a cm,已知该图片的比例尺是1：0.2，求蜻蜓双翼伸展开的实际宽度。
教学反思以客观公正，实事求是的科学态度对待全体学生。
特别注意不要袒护优生，冷落差生。
常有成绩好的学生老师喜欢，看不见他们的弱点或者迁就他们的缺点，成绩差的学生老师却看不见他们的长处，对缺点有时会小题大做，造成差生逆反心理和抵抗情绪，同时使他们自暴自弃失去信心，对老师产生厌恶心理。
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统隶书——草书——行书——楷书到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？[或如何来欣赏一幅书法作品？]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。